BGF Módszertani ntézeti Tanszéki Osztály Budaest,. Név:... ód:...... Eredmény:..... STATSZTA. ZSGA; NG M ÉS G TQM SZAOON MNTAZSGA Feladatok.. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető ontszám 8 7 8 6 Elért ontszám A megoldás részletes mellékszámítások hiányában NEM értékelhető! A számításokat ÉT tizedes jegyre, DE a százalékos formában értelmezhető mutatókat NÉGY (vagyis százalékos alakban két) tizedes jegyre kerekítse!. feladat (8 ont) ét ország ( és L) kiadásairól az alábbi adatokat ismerjük: ország kiadásai saját árain számítva 44 fitying (saját valutáj L ország kiadásai saját árain számítva 396 fabatka (saját valutáj ország kiadásai 55 fabatka L ország kiadásai 45 fitying Azonosítsa be (a szokásos jelölésekkel) a megadott értékeket! ( ont) b) Megfelelő mutatóval határozza meg hány fabatkát ér egy fitying? (4 ont) c) Melyik ország valutája erősebb? ( ont) b) L F L L L L 44 396 55 45 L 55 ( L / ),5 44 L L 396 ( L / ),88 45 L L ( L / ) ( L / ) ( L / ).5,88,488 Egy egységnyi országbeli valuta,488 egységnyi L országbeli valutával egyenértékű, tehát fitying,488 fabatkát ér. c) ország valutája erősebb, mivel ugyanazért a termékért kevesebb fityinget kell adni. - -
Statisztika Mintavizsga. feladat ( ont) Egy vállalat háromféle terméket forgalmaz. Az értékesítésről az alábbiakat ismerjük: v = v = i i i v Termék Folyó áron 5-ben Bevétel (M Ft) áltozatlan áron -ben Folyó áron -ben olumenindex (5=%) Az árak -ben a 5. évi %- ában Bevételváltozás (5=%) A 8 6,,9 +5,,5 +35,,35 B 5,,8 +,, +76,,76 C 5 8 7 +,, 5,,95 +4,,4 Együtt 395 388 553 4,65,9535 +46,83,4683 +4,,4 smert, hogy a vállalat bevétele 5-ről -re folyó áron 58 MFt-tal, azaz 4%-kal nőtt. a.) Töltse ki a táblázat minden rovatát! (3 ont) b.) Jellemezze szövegesen a megfelelő mutatószámok alaján a vállalat bevételének, valamint a volumenek együttes átlagos változását! ( ont) c.) A megfelelő mutatószám alaján határozza meg, hogy hány forinttal növelte/csökkentette az árváltozás a vállalat bevételét? (3 ont) d.) 5 és között évente átlagosan hány százalékkal változott a bevétel? (3 ont) b) Felhasznált összefüggések: i i iv i i v 58 /,4 = 395 = v 395 + 58 = 395, 4 = 553 = v 8 / =,9 6 / 8 =,5 6 / =,35 (=,9, 5 ) /,8 = 5,,8,, 76 (= / 5) 395 5 = 5 553 6 = 7 7 /,95 = 8 8 / 5 =, 7 / 5 =,4 (=,, 95) 8 + + 8 = 388 v 553 v,4 5-ről -re a vállalat bevétele együttesen, átlagosan 4%-kal nőtt. v 395 v 388,983 98,3% v i,9 5,8 5,, 983 395 v 395 5-ről -re az értékesített mennyiségek együttesen, átlagosan,77%-kal csökkentek bázis időszaki árakkal súlyozva. v v i 553,955 9,55% 6 7,9,8, 5-ről -re az értékesített mennyiségek együttesen, átlagosan 7,45%-kal csökkentek tárgy időszaki árakkal súlyozva. F,983,955,9535 95,35% 5-ről -re az értékesített mennyiségek együttesen, átlagosan 4,65%-kal csökkentek. - -
c) d) Statisztika Mintavizsga 553 388 65 Az árváltozás miatt 65M Ft-tal nőtt a vállalat bevétele. 6,4,577 5 és között a vállalat bevétele évente átlagosan 5,77%-kal nőtt. 3. feladat (7 ont) Egy vállalat három gyárban állítja elő ugyanazt a terméket. A vezérigazgató 8 végén elégedetlen a magas fajlagos előállítási költséggel, ezért az üzemvezetőket megbízza, hogy csökkentsék a vállalatnál a fajlagos önköltséget. A -es beszámolók szerint az egyes üzemeknek egy új technológia bevezetésével sikerült csökkenteniük. A vezérigazgató örömmel olvasta a beszámolókat és nyugodt szívvel dőlt hátra a székében, hogy a vállalat jó irányba fejlődik. Gyár B A k i Az előállított termékek megoszlása (%) 8-ban Az összköltség megoszlása (%) -ben 8-ban Egy előállított termékre jutó költség 8-ban 8-ban 8-ban. 4, 8,5 3 7 3,. 35, 36,5 4 38 5,. 5, 45, 5 49, Együtt,, 38,5 39 +,5 +,3 a.) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b.) A megfelelő mutatószámok kiszámítása és értelmezése után válaszolja meg, hogy: gaza van-e a vezérigazgatónak? Milyen tényezők és milyen mértékben befolyásolták a fajlagos önköltség alakulását? c.) Mit jelentene a fenti éldában az, hogy =? (5 ont) ( ont) ( ont) 8,5 36,5 = 45 3,9 7 7 3 = 3 38 ( ) = 4 38 / 4 =,95 /, = 5 5 ( ) = 5, 98 = 49 A 8,5 36,5 45 7 38 49,85,365,45 7 38 49 A 39 39 38,5,5 39 / 38,5,3 B összefüggésből kajuk a B amiből x 35. 38,5 4 3 x 4 (6 x) 5 egyenletet, - 3 -
b) 39 38,5,3 Statisztika Mintavizsga 8-ról -re a vállalatnál az egy előállított termékre jutó költség együttesen, átlagosan,3%-kal nőtt, tehát nincs igaza a vezérigazgatónak. (Bár az egyes gyárakban csökkent, de az egész vállalatnál nőtt a fajlagos önköltség.) A változás annak köszönhető, hogy. minden gyárban csökkent az egy előállított termékre jutó költség,. az előállított termékek összetétele megváltozott. A,9533 A 8,5 36,5 45 i,9,95,98 Ha az előállított termékek összetétele mindkét évben ugyanaz lett volna (csak az egyes gyárak fajlagos költségei változtak voln, akkor 8-ról -re a vállalatnál 4,67%-kal csökkent volna az egy előállított termékre jutó költség. agy: 8-ról -re gyáranként átlagosan 4,67%-kal csökkent az egy előállított termékre jutó költség.,3,66,9533 Ha az egyes gyárak egy előállított termékre jutó költségei nem változtak volna (csak az előállított termékek összetétele változott voln, akkor 8-ról -re a vállalatnál 6,6%-kal nőtt volna az egy előállított termékre jutó költség. agy: Az előállított termékek összetételének megváltozása miatt 8-ról -re a vállalatnál 6,6%-kal nőtt az egy előállított termékre jutó költség. c) Az előállított termékek gyárak szerinti összetétele nem változott 8-ról -re. - 4 -
Statisztika Mintavizsga 4. feladat (8 ont) Egy városban működő vállalkozásokat vizsgáltuk a foglalkoztatottak száma alaján. Az alábbiakat ismerjük: h Dolgozók állalatok x ' száma (fő) i száma (db) f i g i (%) ' g i (%) s i 4 35 4 4 735 4 5 45 4 45 6 3 8* 5 6 55 36 8 4 54 98 6 8 7 5 3 34 88 357 8 9 8 5 6 Összesen 5 8985 Töltse ki a táblázat minden rovatát! (4 ont) b) Jellemezze szövegesen az ismert eloszlásjellemzők közéértékek, szóródás és aszimmetria kiszámítása alaján a dolgozók számának eloszlását! (8 ont) c) Nevezze meg és értelmezze az alábbi mutatót: (3 ont) D 7 = 69 fő Neve: Hetedik decilis Értelmezés: A vállalatok 7%-a legfeljebb 69 főt foglalkoztat. agy: A vállalatok 3%-a legalább 69 főt foglalkoztat. Értelmezze a feladat szövege alaján a *-gal jelzett értéket! (3 ont) Nevezze meg a mutatót: Értékösszeg. Összesen 8 fő dolgozik azoknál a vállalatoknál, amelyeknél a foglalkoztatottak száma több mint 4 fő, de legfeljebb 5 fő. b) fi f i Felhasznált összefüggések: gi g i si fi xi n n 8 /,54 = 5 = n f = 5,4 f = 8 / 45 =4 f 3 = 8 (+4) = 36 f 4 = 5 (+4+36+8) = 5 stb. 35 4 45... 89 8985 x 59,9 6 5 5 A vállalatok átlagosan 6 főt foglalkoztatnak. agy: A vállalatoknál a dolgozók átlagos száma 6 fő. (Megjegyzés: az átlagot általában NEM kell egészre kerekíteni!!!) 75 45 Me 5 58,33 36 A vállalatok fele legfeljebb 58,33 főt foglalkoztat. (A vállalatok fele legfeljebb 58 főt foglalkoztat.) agy: A vállalatok fele legalább 58,33 főt foglalkoztat. (A vállalatok fele több mint 58 főt foglalkoztat.) Mivel nem egyenlő hosszúak az osztályközök, így a módusz meghatározásához a gyakoriságokat módosítani kell! (36 4) Mo 5 55,33 (36 4) (36 5,5) A legtöbb vállalat kb. 55,33 főt foglalkoztat. agy: A vállalkozások által foglalkoztatottak tiikus létszáma 55 fő (vagy 55,33 fő). - 5 -
(35 59,9) 4 (45 59,9) 5 Statisztika Mintavizsga... 8 (9 59,9) 6,48 6,48,75 59,9 Az egyes vállalkozások által foglalkoztatottak száma átlagosan 6,48 fővel tér el a vállalkozások átlagos foglalkoztatotti számától, ami az átlagos létszám 7,5%-a, azaz a létszám közees mértékben szóródik. 59,9 55,33 A,8 6,48 A vállalkozások foglalkoztatottak száma szerinti eloszlása enyhe bal oldali, jobbra elnyúló aszimmetriát mutat. Jellemzőbbek a kevesebb dolgozót foglalkoztató vállalatok. 5. feladat (6 ont) Hogyan módosulnának az előző feladatban kiszámolt mutatók, ha mindegyik vállalat 5 fővel többet foglalkoztatna? álaszát indokolja! Átlag: mivel a teljes értékösszeg 55 75 -nel nő, így az átlag 5 fővel nő, tehát 64,9 fő. Medián: mivel minden adat 5-tel nő, ezért a rangsor nem változik. A vállalatok alsó 5%-át ugyanazok alkotják, melyek így legfeljebb 63,33 főt foglalkoztatnának. Módusz: mivel minden adat 5-tel nő, ezért az eloszlást ábrázoló hisztogram 5 egységgel jobbra kerül, így a módusz is, vagyis a legtöbb vállalat kb. 6,33 főt foglalkoztatna. Szórás: mivel minden adat és az átlag is 5-5-tel nő, így az adatok átlagtól vett eltérései nem változnak, következéskéen a szórás sem változik. Relatív szórás: 6,48 / 64,9 =,539 Aszimmetria mutató: mivel az átlag és a módusz is 5-5-tel nő, így a számláló nem változik, a nevező (szórás) nem változik, vagyis az A mutató értéke nem változik. agy: mivel minden vállalkozás 5-5 fővel növeli a létszámát, így az egymáshoz viszonyított helyzetük, azaz az eloszlásuk nem változik - 6 -
Statisztika Mintavizsga 6. feladat ( ont) Egy kisvárosban működő strandon az egyik naon megvizsgálták a vendégeket. Az 5 strandoló 6%-a helybéli volt, a helybéliek 6%-a nő volt. Tudjuk továbbá, hogy nem helybéli nőre 3 helybéli nő jutott. észítsen statisztikai táblát a fenti adatok alaján! (4 ont) A strand vendégeinek nem és lakóhely szerinti eloszlása a vizsgálat naján (fő) Nem Lakóhely Nő Férfi Összesen Helybéli 8 3 Nem helybéli 6 4 Összesen 4 6 5 b) Egészítse ki az alábbi mondatokat! (4 ont) Az előző feladatrészben szerelő tábla kombinációs tábla, mert csoortosító sorokat tartalmaz. A két ismérv között asszociációs kacsolat van, mert mindkét ismérv minőségi ismérv. A vendégek neme névleges (nominális) skálán mérhető, továbbá alternatív ismérv, mivel két ismérvváltozata van. A feladat szövegének második mondatában megoszlási viszonyszámok, a harmadik mondatban koordinációs viszonyszám szereel. c) Mutassa ki a két ismérv közötti kacsolat szorosságát! (4 ont) 8 4 6 Y,56 8 4 6 A vendégek neme és lakóhelye között közees erősségű sztochasztikus kacsolat van. d) A helybéliek összesen 4 forintot, a nem helybéliek összesen forintot költöttek a strandon. A megfelelő mutatószámok kiszámítása és értelmezése után határozza meg a lakóhely és a kiadások nagysága közötti kacsolat szorosságát, ha ismert, hogy az egyes strandolók költségei átlagosan 38%-kal térnek el az átlagos kiadástól? (8 ont) Lakóhely endégek száma (fő) Átlagos kiadás (Ft/fő) Helybéli 3 8 Nem helybéli Együtt 5 88 Részátlagok: 4 / 3 = 8 / = Főátlag: 44 / 5 = 88 3 (8 88) ( 88) ülső szórás: 97, 98 5,38 teljes szórás:,3888 334, 4 97,98 H,93 H,858 8,58% 334,4 A lakóhely és az átlagos kiadás között gyenge sztochasztikus kacsolat van. A lakóhely 8,58%-ban befolyásolja az kiadások alakulását. - 7 -