Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes (3) elégséges () KAD 1.11.19 elégtele (1)? Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között. Khi-égyzet tet gyakorisági táblázat (kotigecia táblázat): két változó közös gyakoriságáak táblázatos ábrázolása X (pl. em) és Y (ség) em ő a8 b75 13 1. Függetleségvizsgálat c48 d49 97 76 14 kérdés: külöbözik-e egy rögzített tulajdoság gyakorisága a két csoportba? 3 H : em és ség egymástól függetleek (ics külöbség a csoportokba) mekkora lee a várt gyakoriság (expected frequecy) a bal felső (a) cellába, ha a ullhipotézis igaz? a ők áma: a + b 13 a emélyek áma: a + c 76 A ullhipotézis felállítása a ők aráya a mitába: p(ő) (a + b)/ 13/ a ek aráya a mitába : p() (a + c)/ 76/ a c, vagy b d a c em b d ő a8 b75 13 ösese ösese ösese c48 d49 97 76 14 a megfigyelt (observed) gyakoriságok táblázata 4
Várt gyakoriságok. feltevés: H igaz a em és a ség függetle tulajdoságok várt gyakoriság a várt gyakoriság a a + b a + c a + b b + d jobb felső cellába : c + d a + c c + d b + d jobb alsó cellába : várt gyakoriság a bal felső cellába : várt gyakoriság a bal alsó cellába : em ös a8 b75 13 f c48 d49 97 76 14 megfigyelt (observed) kotigecia táblázat ( a + b) ( a + c) ( a + b) ( b + d ) ( c + d ) ( a + c) ( c + d ) ( b + d ) em ös 13*76/ 13*14/ 13 f 97*76/ 97*14/ 97 76 14 várt (expected) A várt gyakoriságok a megfigyelt gyakoriságokból em ös a8 b75 13 f c48 d49 97 76 14 megfigyelt (observed) kotigecia táblázat ( várt gyakoriság) ( olopöseg) ( soröseg) ( a mita elemáma) kotigecia táblázat 5 6 em ös 13*76/ 13*14/ 13 f 97*76/ 97*14/ 97 76 14 várt (expected) kotigecia táblázat Próbastatitika Ha a ullhipotézis igaz: A megfigyelt és a várt gyakoriságokat tartalmazó kotigecia táblázatok megfelelő celláiba levő értékek agyjából egyformák. A következő próbastatitika (súlyozott égyzetes közép) khi-égyzet elolású: ( Oi Ei ), i Ei ahol O i a megfigyelt (observed) E i a(z el)várt gyariságok az i-dik cellába. Szabadsági fok: (sorok áma 1)*(olopok áma 1) A tet végrehajthatóságáak feltételei (a mita elemáma) elegedőe agy: a várt gyakoriságokat tartalmazó kotigecia táblázatba mide cellatartalomak 1-él agyobbak kell lei a várt gyakoriságokat tartalmazó kotigecia táblázatba azokak a cellákak a áma, amelyekbe a cellatartalom 1 és 5 közötti csak a cellák %-a lehet (pl. égymezős táblázat: mide cellába a cellatartalomak 5-él agyobbak kell lei) pl. * (égymezős-) táblázat: 1 7 8
Speciális eset: égymezős táblázat (gyakorlati jegyzet.b.9) a vizsgált tulajdoság ösese megva ics meg A csoport a b a+b B csoport c d c+d ösese a+c b+d M ( ad bc) ( a + b)( c + d )( a + c)( b + d ) a végrehajthatóság felétele: a két legkisebb réöseg orzata legye agyobb, mit 5 a b c d ad bc 9.5.4.3..1.5.4.3..1 f 1 ( ) 1 f ( ) f. 1 f. 1 módu, ha f.1 vagy Khi-égyzet elolások.3..1..1 f 3 ( ) f. 3 1 f 4 ( ) f. 4..1 1 1 1 módu (f.-), ha f. >..1 f 5 ( ) f. 5 1 f 6 ( ) f. 6 f.: 1 f.: 3 f 1 ( ) (5%) ( ) f 1 f 3 ( ) (5%) ( ) f 3 1 % 95 % 1 % 95 % az eredeti elolás 3.84-él levágott elolás kimaradó terület: 5 % az eredeti elolás 7.81-él levágott elolás kimaradó terület: 5 % 11 1
Példa 1 A tet alkalmazhatóságáak feltétele: a két legkisebb réöseg orzata legye agyobb, mit 5 em ő a8 b75 13 c48 d49 97 76 14 (8 49 48 75) 76 14 13 97 M 1.54 > krit 3,84 H hamis 76*97 737 > 5* 1 a khi-égyzet tet haálható 1.54 va kapcsolat a em és a ség (emüvegviselési hajladóság!) között 13 (8 49 48 75) 76 14 13 97 M 1.54 1.54 > krit 3.84 H hamis 1.54 > krit 6.63 H hamis elvetjük a ullhipotézist, igifikacia it: <.1 14 példa em ösese öes ő 1 3 4 5 3 8 6 6 1 ámolás Excel-lel agol magyar SUM SZUM CHITEST KHI.PRÓBA CHIDIST KHI.ELOSZLÁS CHIINV INVERZ.KHI? 4*6 4 < 5*1 6 a khi-égyzet tet em haálható (helyette: Fisher egzakt tet) 15
em ös ő 1 3 4 5 3 8 6 6 1 em 1 3 5 3 em.33 1.67 sejtésük va, de em tudjuk igazoli a mita elemámáak övelése 1 ők ak em ös ő 8 75 13 48 49 97 em 76 14 8 75 em 48 49.37.98 övelésével (1 ): a sejtés igazolható le 17 Példa 3 (biofizika jegyzet 1. példa). Nem artériás típusú ischaemiás opticus europathia sikeres műtéti korrekciójáról jelet meg 1989-be egy közleméy. Mithogy e betegségbe korábba semmiféle hatásos kezelési móder em volt ismert, ezt a műtétet sok helye alkalmazi kezdték. Rövidese eredméytele beavatkozásokról is megjeletek beámolók, ezért ámbavették 5 kliikai cetrum 44 ilye betegét, akik közül 119 fő elvégezték a műtétet, 15 betege em. A felmérés eredméye: megfigyelt gyakoriságok várt gyakoriságok műtött em m. ös műtött em m. ös javult 39 53 9 javult 45 47 9 változatla 5 56 18 változatla 53 55 18 romlott 8 16 44 romlott 1 3 44 öses 119 15 44 öses 119 15 44 khi (39 44.87) /44.87+(53 47.13) /47.13 +(5 5.67) /5.67+(56 55.33) /55.33 +(8 1.46) /1.46+(16.54) /.54 5.47 Mivel 5.47 < 5.991 krit, f., ezért em vethetjük el a ullhipotézist. Azaz a miták alapjá ics okuk feltételezi külöbséget a két móder (műtét ill. em műtét) hatásossága között. 18 egydimeziós kotigecia táblázatokkal kapcsolatos kérdés: a megfigyelt értékek illekedek-e egy feltételezett eloláshoz?. Illekedésvizsgálat (goodess of fit). Khi-égyzet tet tita illekedésvizsgálat (a gyakoriságokat ismert valóíűségekből kapott gyakoriságokkal hasolítjuk öse) egyeletes elolásra törtéő i.v. kockafeldobás eredméye 1 3 4 5 6 1 14 14 19 16 16 egyéb ismert paraméterű elolásra törtéő i.v. becsléses illekedésvizsgálat (az elolás típusa alapjá a megfigyelt gyakoriságokból becsüljük az elolás paramétereit) ormalitásvizsgálat egyéb becsült paraméteres i.v. 19 Egyeletes elolásra törtéő illekedésvizsgálat A megfigyelt gyakoriságokat tartalmazó kotigecia táblázatot (bekeretezett ré, O) kibővítjük a várt gyakoriságokat tartalmazó segéd-kotigecia táblázattal (E). Feltételezzük, hogy a kocka em cikelt (H ), ezért a 6 lehetséges eseméy egyforma gyakoriságú: 1/6 16.7 a kockafeldobás eredméye 1 3 4 5 6 ös O 1 14 14 19 16 16 1 E 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 16.7 1 khi (1 16.7) /16.7 +(14 16.7) /16.7 + (14 16.7) /16.7+ +(19 16.7) /16.7 + (16 16.7) /16.7 +(16 16.7) /16.7.36 < 11.7 krit, f.5, a ullhipotézist megtartjuk. A kocka em cikelt.
6 Normalitásvizsgálat Δ / Δ d 5 4 3 A O Ecot megfigyelt gyakoriságok becsült elolás sűrűségfüggvéy 1 H : a béka vörösvérsejt hosabbik átmérője ormálelolású Δ / Δ d Az elméleti értékeket a mitából ámolt tapatalati értékekkel becsüljük. Sz.f. -m-1, m: a becsült paraméterek áma (itt: )... p.9 >.5 H : megtartjuk Δ / Δ d Δ / Δ d 1 15 5 3 35 4 d (μm) 6 5 4 3 1 B 1 15 5 3 35 4 d (μm) 1 C O E 1 15 5 3 35 d (μm) 4-1 1 D (O E)^/E 1 15 5 3 35 1 d (μm) 4-1 O E megfigyelt gyakoriságok lépcsőssé tett becsült elolás ss. fv. megfigyelt és várt függvéyek külöbségei khi-égyzet érték emléletes ábrlázolása (a görbe alatti terület) 3. Homogeitásvigálat, (test for homogeeity) H : a biofizika kollokviumjegyek elolása* a ői hallgatók között ugyaolya mit a hallgatók között (az elolások homogéek) kollokviumjegy, ő biofizika 5 1 34 4 6 31 57 3 7 38 65 3 5 48 1 14 13 4 11 119 31 megfigyelt (observed) gyakoriságok *adatok: 9 ői emeter p.7 >.5 kollokviumjegy, ő biofizika 5 16.5 17.5 34 4 7.6 9.4 57 3 31.5 33.5 65 3.3 4.7 48 1 13.1 13.9 4 11 119 31 várt (expected) gyakoriságok H : megtartjuk 3 IQ m függetleség testmagasság 75 7 65 6 55 5 Függőségi vioyok lehetőségei korrelációs 16 17 18 19 testmagasság ámerű tochatikus vioy vegyes íz íezettség ordiális függőség asociációs omiális determiitikus vioy kocetráció ámerű 4