Namma Kalvi khâç Édh jhÿ ïa ãaš neu«: 2.30 kâ kâ bg fÿ : 70 (ïªj Édh jhÿ gæ á fhf k L«.

Namma Kalvi www.nammakalvi.org khâç Édh jhÿ 11M«tF ò ïa ãaš neu«:.30 kâ kâ bg fÿ : 70 (ïªj Édh jhÿ gæ á fhf k L«.) khzt / khzéaç ftd â F ïåtu«nj îfëš BLUE PEN mšyj BLACK PEN VnjD«x š k Lnk nj î vgj nt L«. ïu oy«fyªj vgj TlhJ. nky«ïªj M oèuªj BLUE PRINT Kiw KGikahf Ú f g LÉ lj. ïånkš BLUE PRINT Kiw go ghl«el jhkš ò jf âš cÿs mid ijí«el j nt L«v W MáÇa fs F m îw j g LŸsJ. ïåtu«nj îfëš 0% Édh fÿ ghl fë cÿëuªj nf f gl«. nky«competive Examš nf gij nghy Édh fÿ REASONING, UNDERSTANDING KiwÆš nf f gl«. nky«creative k W«HIGHER ORDER THINKING SKILLS v D«Kiw go Édh fÿ nf f gl«. Édh jhÿ BLUE PRINT KiwÆš ïšyhkš khzt fÿ ghl ij KGikahf go J òçªj bfh L vgj«tifæš CREATIVE & HIGHER ORDER THINKING SKILLS v D«KiwÆš totik f g L btëæl gl«. ïå tu«nj îfëš ghl â l â F btëæš ïuªj Édh fÿ nf f g lhš, mj F out of syllabus, v w ryif kâ bg th f glhj vd bjçé f g LŸsJ. ï«kiw ï bghgâèuªnj (Term Test & Revision Test & Model Exam) gÿëæš eilbgw«nj îfëš ã g w gl«v W fšé Jiw T íÿsj. flªj gut fëš btëahd Édh fë bjhf ãid k L«go jhš KG kâ bg bgwkoahj v gjid khzt fÿ m ªJ bfhÿs nt L«. Äfî«V òila Éilia nj ªbjL bjgjf, v w jiy ãš ïl«bgw«édh fs F, Édh v F p Ll, ÉilÆidí«nr J vgâdhš k Lnk cça kâ bg fÿ th f gl«vdî«, F pl k Lnkh mšyj Éil k Lnkh vgâæu ã kâ bg th f gl kh lhj vdî«mid J khzt fs F F«m îw j gl»wj. muá ngh o nj Éid vâ bfhÿs«tifæy«ò jf â fu J fis e F go J cz ªJ mjdo gilæš nf f gl«édh fs F ÉilaË F«tifÆY«khzt fÿ jah gl j glt. [ 03 ]

www.nammakalvi.org 04 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 11M«tF ò gfâ-i mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. rçahd Éilia nj ªbjL J vgjf. [15 1 = 15] 1. miyîw«crè Ús«k W«miyî neu«bg WŸs ãihfÿ Kiwna 1% k W«3% våš < ò KL f«mséljèš V gl«ãih. m) 4% M) 5% ï) 6% <) 7%. ÉirahdJ âirntf â ïuko F ne É»j bghu jkilaj våš É»j kh ÈÆ gçkhz thœ ghl m) [MLT 0 ] M) [MLT 1 ] ï) [ML T] <) [ML 1 T 0 ] 3. thåaš fhy msîfÿ k W«ik nuh nfhã msî Fkhd å R. m) 10 15 s Kjš 10 15 s M) 10 9 s Kjš 10 18 s ï) 10 18 s Kjš 10 s <) 10 11 s Kjš 10 16 s 4. x y js«x š Jfbsh W fofhukÿ RHY«âirÆš Óuhd t l ïa f ij nk bfhÿ»wj. m JfË nfhz âirntf â âir m) +y âiræš M) +z âiræš ï) z âiræš <) x âiræš 5. ã tu«r š vj c ik? m) nfy msî xu eilkiwia cÿsl»aj. M) nfy msî bt l âš xu òÿëæèuªj k bwh òÿëæš ntwglhj. ï) nfy msîfs F v kâ ò k Lnk c L âir ïšiy. <) xu nfy msî vâ kiw kâ òfëš vl J bfhÿs glhj. 6. v bghuë ïa fkhdj m) bjhl f âirntf«khwhj kâ ig bg U fhj. M) ïu âirntf fë T L Éisî ï) xu gçkhzkilaj <) òé < ò Éiria rhªjjšy RuhÉ khâç Édh jhÿ ïa ãaš neu«:.30 kâ kâ bg fÿ : 70 7. tisî rhiy x š fh x W âobu W ïljòwkhf âu«ònghj m fhçyÿs gaâfÿ tyjòwkhf jÿs gltj F, ã tutdt WŸ vj fhuzkhf mikí«? m) âiræš Ãiyk«. M) ïa f âš Ãiyk«ï) XŒÉš Ãiyk«<) Ãiykk w j ik 8. XŒîÃiy cuhœî Fzf«m s bfh l,»il js gu òl θ nfhz«rhœªjÿs rhœjsbkh š m v w ÃiwtG» bršy bjhl F»wJ. våš, mªj bghuÿ czu«bguk xœîãiy cuhœî ÉirÆ msî. m) mg M) m s mg ï) m s mg sin θ <) m s mg cos θ 9. cªj«v gj ïjdl beu»a bjhl ò cilaj. m) Éir M) fz jh f«ï) M wš <) KL f«10. 80 m caukÿs xu f ol â nkèuªj 1 kg k W«kg ÃiwíŸs gªjfÿ nghl gl»wj. òéia neh» x bth W«40 m ÉGªj ãwf mt ïa f M wšfë É»j«. m) : 1 M) 1: ï) : 1 <) 1 : 11. xu bghuë ne nfh L cªj«0.1% ca ªjhš mj ïa f M wš cau«msî. m) 0.1 % M) 0. % ï) 0.4 % <) 0.01 % 1. k v w Éir kh È bfh l xu RUŸÉš xu J L k bwh iw Él ïu kl F Ús«cŸsthW ïu J Lfshf bt l gl»wj. Úskhd J L bg WŸs Éir kh ÈahdJ. m) 3 k M) 3 k ï) 3 k <) 6 k 13. ïu il cuth FtJ. m) RH á ïa f«m) ïl bga á ïa f«ï) RH á k W«ïl bga á <) ïa fä ik [ 04 ]

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 05 14. xu ÃiwahdJ Ãiyahd òÿëia bghu J xu js âš RHY«nghJ mj nfhz cªj â âirahdj, m) RHY«js â F br F J âiræš bršy«nfh o têahf ïu F«M) RHY«js â F 45º nfhz âš bršy«nfh o têahf ïu F«ï) Mu â têahf ïu F«<) ghijæ bjhlnfh L âiræ têahf ïu F«. 15. xu bghuë ÛJ Éir brašgl«nghj, mj brašnfhlfÿ < ò ika â têna bršyéšiy baåš mâš V gl«ãfœî. m) nfhz KL f«m) ne nfh L KL f«ï) ïit ïu L«<) vjîäšiy gfâ-ii vitnad«6 Édh fs F ÉilaË fî«, mt š Édh v 1- F f lhakhf ÉilaË fî«. [6 = 1] 16. ïa ãaš msîfë tiffis ÉtÇ: 17. vªjuéaš v gj ahj? 18. bt l - tiuaw vl J fh LfŸ juf. 19. ïa f â _ W tiffisí«ntwgl Jf. 0. XŒî Ãiy cuhœî k W«ïa f cuhœî M»at fhd mdgt fâj bjhl ig (empirical law) TWf. 1. Ãiyk F gha«v whš v d?. gšntw tifahd Ãiy M wiy TWf. mj rk ghlfis És Ff. 3. ïa f M wš F ò tiuf. 4. v tifahd RH áia V gl J«v W v thw f l ayh«? (c«. juf) gfâ-iii vitnad«6 Édh fs F ÉilaË fî«, mt š Édh v 30- F f lhakhf ÉilaË fî«. [6 3 = 18] 5. K»a v QU fis fz»ltj Éâfis juf. 6. bjhêš E géaš v gj ahj? ïa ãay«, bjhêš E géay«ïizªj v thw jh f ij V gl J» wd? 7. âirntf«k W«ntf ij tiuaw. 8. JfË cªj âid bt l Kiw go vl J fh Ll És F. 9. xu bghuis ef j m bghuis ïg gj Rygkh? mšyj jÿstj Rygkh? jå j bghuë Éir gl«tiuªj És Ff. 30. bghuë ÛJ brašgl«éiræ âiria bfh L ïa f âiria Tw Koíkh? 31. M wš kh wh Éir k W«M wš kh W«ÉirfS F ïilna cÿs ntwghlfis TWf. x bth F«ïU cjhuz fÿ juf. 3. M wš kh whéiræid gl«tiuªj ÉtÇ. 33. 100 g ÃiwíŸs Óuhd t l j o É l«10 cm»il js nkiræ ÛJ 0 cm s s âir ntf Jl cus«nghj mj bkh j M wiy fz»lf? gfâ-iv mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. [5 5 = 5] 34. m) Ñœf lt iw g F ò vgjf: (a) myf (b) KGik gl Jjš (c) gçkhzk w msîfÿ M) mid J m ÉaÈ ts á F«, mo gil m Éayhd ïa ãaš K»a g fh W»wJ - ï T id vl J fh Ll ÉtÇ. 35. m) bt l TLjÈ K nfhz Éâia ÉÇthf És fî«. M) rh ò g a fu âid tif E fâj«bfh L tiugl Jl ÉtÇ.

06 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 36. m) ikaneh F k W«ikaÉy F ÉirfS»ilnaahd x j, ntwg l fu Jfis ÉtÇ. M) k fÿ mo fo ``všyh brašfs F«rkkhd vâ braš c L v W TW»wh fÿ. ï F `brašfÿ v gj kåj fë brašfis F»wJ. kåj fë brašfs F Ãô lå _ wh«éâia ga gl JtJ rçah? Ãô lå _ wh«éâæš F ãl gl«braš (Action) v gj vjid F»wJ? ÉilfŸ gfâ-i 1. <) 7%. <) [ML 1 T 0 ] 3. ï) 10 18 s Kjš 10 s 4. ï) z âiræš 5. ï) nfy msîfs F v kâ ò k Lnk c L. âir ïšiy. 6. M) ïu âirntf fë T L Éisî 7. m) âiræš Ãiyk«8. <) m s mg cos θ 9. M) fz jh f«10. <) 1 : 11. M) 0. % 1. m) 3 k 13. m) RH á ïa f«14. m) RHY«js â F br F J âiræš bršy«nfh o têahf ïu F«15. ï) ïit ïu L«* gfâ-ii 16. (i) ïa ãaš msîfÿ ïu tif gl«. mit mo gil msîfÿ, tê msîfÿ. (ii) mo gil msîfÿ: ntw vªj ïa ãaš msîfshy«f ãl gl ïayhj msîfÿ. 37. m) M wš khwh ÉâÆid gl«tiuªj És Ff. M) Û áa w nkhjš v whš v d? mj Û á nkhjèš ïuªj v thw khwg lj? m whl thœéš Û áa w nkhjy F áy cjhuz fis TWf. 38. m) ïiza R nj w ij T Ã%ã f. M) xg fhd mšyj Óuhd tot«bfh l â k bghuë RH á Mu«, Ãiyk âu ò âwdl v thw bjhl òilaj vd ÉtÇ. mit: (1) Ús«, () Ãiw, (3) fhy«(4) Ä ndh l«, (5) bt gãiy (6) xë br î (7) bghuë msî. (iii) tê msîfÿ: mo gil msîfshš F ãl Toa msîfÿ. cjhuz«: (1) gu ò, () fdmsî (3) âir ntf«(4) KL f«(5) Éir. 17. (i) ïj ïa ãaè xu ãçî. (ii) ïj ïu tiffshf ãç f gl» wd. mit (1) ÃiyÆaš () ïa f ÉirÆaš (iii) vªâuéaš v gj JfŸfË ïa f ij g a go òl bjhl òilaj. 18. v kâ ò k W«âir ïit ïu odhy«f ãl Toa msîfÿ bt l vd gl«. totfâj KiwÆš bt l v gj xu F ã l âiria fh L«. nfh L J L MF«. ïa ãaèš áy msîfÿ bt luhš k Lnk F ãl ïay«(v.fh) Éir, âirntf«, ïl bga á, Ãiy bt l, KL f«, ne nfh L cªj«k W«nfhz cªj«. 19. xu gçkhz ïa f«jfÿ x W ne nfh oš ïa F«ïU gçkhz ïa f«js«x š tisî ghijæš JfŸ ïa F«K gçkhd ïa f«k gçkhz btëæš ïa F«JfË ïa f«.

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 07 _ W br F J Ma m RfËš VnjD«xU Ma m R TW v k L«neu ij bghw J kh wkilí«(v.fh) òé< ò ÉirÆš jilæ jhnd ÉG«bghUŸ ne ghijæš bršy«xu t o. _ W br F J Ma m R fëš ïu L Ma m R fÿ k Lnk neu ij bghu J kh wkilí«miw x js âš bršy«gšè ãšèa gªâ ïa f«. _ W Ma m R TWfS«, neu ij bghw J kh w kilí«. xg f w KiwÆš ïa F«ts_y TWfŸ. thåš gw F«gwit 0. bguk XŒîÃiy cuhœî ÉirahdJ, mdgt â mo gilæš bg w Ñœ fhq«fâj bjhl ig bfh ou F«. 0 f s m N s ï F m s v gj XŒî Ãiy cuhœî Fz«vd gl«. ïj x iw x W bjhl«ïu gu òfë j ikia rh ªâU F«. N v gj bghuÿ it f g LŸs gu ò, bghuë ÛJ bry J«br F J ÉirahF«. ïj RÊ Kjš m s N tiuæyhd vªj kâ igí«bg U fyh«. XŒî ÃiyÆYŸs bghuë ÛJ m bghuÿ it f g LŸs gu ò bghuë ÛJ bry J«xŒî Ãiy cuhœî Éir, bghuë ÛJ bry j gl«btë òw Éir F rkkhf«. (f s = F ext )ïu ãd«, f s kâ ò m s N I Él Fiwthf jh ïu F«. bghushdj gu ã ÛJ efu bjhl F«nghJ bguk kâ ig milí«. 1. (i) mid J Ãiyk F gha fs«x iw bghu J k bwh W khwh âirntf Jl ïa F»wJ. mid J ïa ãaš MŒîfŸ k W«fz ÑLfS«MŒtf âid xu Ãiyk F ghakhf fujyh«. (ii) bghubsh XŒîÃiy mšyj khwh âirntf âyÿs ïa f Ãiyia F gha«ï T dhš mj bghus wjh»él«. vdnt, ïa ãaèš mid J ïa f fisí«f gha ij bghu nj tiuaw f nt L«. Ãiyk F gha«v w xu áw ò F gha â F k Lnk Ãô l Kjš Éâia ga gl j Koí«. eilkiwæš òéia eh«xu Ãiyk F ghakhf fujyh«. (iii) Ãiyk F gha ij bghu J khwh âirntf Jl bršy«ïuæš t o F btëna XŒî ÃiyÆYŸs bghuÿ, ïuæš t o F cÿns mk ªâU F«ga F ïuæš t oia bghu J, khwh âir ntf Jl ïa f ÃiyÆš ïu gj ngh W bjçí«. VbdÅš ï F ïuæš t o Ãiyk F ghakhf fuj gl»wj. (iv) jiuæš Ã W bfh ou F«kÅjD«mtid bghw J khwh âirntf âš br W bfh ou F«thfd«ïu Lnk Ãiyk F gha fÿ MF«.. (i) Ãiy M wš gy tif gl«. x bthu tifí«xu F ã l Éiríl bjhl òilaj. (c.«) òé< ò ÉirÆdhš bghuÿ bg WŸs M wyhdj < ò mg j M wš vd gl«. U = mgh (ii) RUŸ Éir k W«ïJ ngh w ïizahd ÉirfËdhš bgw gl«m wyhdj Û áag â M wš vd gl«. U = 1 k (x x f i ) (iii) Ãiy Ä Åaš Éirahš bgw gl«m wš Ä dg j M wš MF«. qq 1 U = 4π r 3. ïa f â fhf brœa gl«ntiyæ msthf ïa f M wš msél gl»wj ïa F«bghUË ïa f â fhf brœa g l ntiyæ msî bghuë Ãiw k W«âir ntf â v kâ ò M»at iw rh ªjJ. ïa f âš ïšyhj xu bghuÿ ïa f M wiy bfh ou fhj. KE = 1 mv.

08 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 4. âu ò ÉirÆ âiria bfh L âu ò Éir v tifahd RH áia V gl J«v W f l ayh«. (c.«) âu ò ÉirÆ âir js â F btëna brašgl»wj våš mj RH á fofhu KŸ RHY«(ïlŠRÊ) âir F vâ âiræy«, js ij neh» brašgl»wj våš RH áæ âir fofhu KŸ RHY«âirÆnyna (tyšrê) brašgl»wj. gfâ-iii 5. (i) RÊa w mid J v fs«k»a v QU fÿ. (ii) RÊa w ïu v fs F ïilg l RÊfŸ K»a v QU fÿ MF«(iii) RÊa w v fs F tyj òw«mdhš jrk òÿë F ïlj òwkk cÿs RÊfŸ K»a v QU fÿ. (iv) a) jrkòÿë m w xu v š ïwâahf tu«rêfÿ K»a v QU fÿ MfhJ. b) myfl vgj gl«ïa ãaš msål«fÿ tuk všyh RÊfS«K»a v QU fÿ. (v) x iw Él Fiwthd jrk v š jrk òÿë F tyj òwk«mdhš KjÈš RÊa w v Q F ïljòwkk tu«rêfÿ K»a v QU fÿ MfhJ. (vi) jrk òÿë F tyjòw«cÿs RÊfS«, jrk v š RÊa w v  tyj òwk«cÿs RÊfŸ K»a v QU fÿ MF«. (vii) K»a v QU fÿ my»l«kiwia (Significant figures) bghu jj mšy. 6. (i) ïa ãaè nfh ghlfis eilkiwæš ga gl Jtnj bjhêš E gkhf«. (ii) gšntw JiwfË gadÿs bghu fis f Lão fî«mt iw jahç fî«k W«eilKiw ãu ridfis Ô fî«m î âwid ga gl Jtnj bjhêš E géayhf«. (iii) vdnt, e«rkjha Jl neuoahfnth mšyj kiwkfkhfnth ïa ãay«, bjhêš E géay«ïizªj jh f ij V gl J» wd. vl J fh L (iv) Ä ndh léaš k W«fhªjÉaÈ mo gil ÉâfË Ñœ f Lão f g l f«ãæšyh bjhiy bjhl ò Kiw cyf ij RU» Äf Ú l bjhiyé fhd Äf áwªj bjhl ig V gl J»wJ. (v) É btëæš (space) Ãiy ÃW j g l bra if nfhÿfÿ bjhiy bjhl ãš Äf bgça òu áia cuth F» wd. (vi) E vy uhåaš (Microlectroncs), nyr (Laser), fâå (Computer), Û fl â (Super Conductor) k W«mQ fu M wš M»ait kåjå áªjidiaí«, thœ if Kiwiaí«KGikahf kh íÿsd. 7. ntf«v gj t 0 v w ÃgªjidÆš»il f bgw«ruhrç âirntf«mf«. neu ij bghu J Ãiy bt l khw«åjkhf«. ïl bga á âirntf«= ïj myf ms 1. ïj fhy«xu bt l msî. r dr v = lim t t = 0 dt bt l TW KiwÆš JfŸ x âirntf«dr d v = = xi + yj + zk dt dy ( ) ntf«: âirntf â v kâ ò ntf«vd gl«ïjid v vd F ãlyh«dx = v x = âirntf â x TW dt dy = v y = âirntf â y TW dt dz = v z = âirntf â z TW dt v = v + v + v x y z ntf«v nghj«xu ne F nfy. ïj myf ms 1. Xuyf fhy âš flªj bjhiyî ntf«vd gl«. 8. JfŸ x ne nfh L cªj«mšyj cªj«v gj m JfË Ãiw F«, mj âirntf â F«cŸs bgu f gy MF«. ïjid p vd F ãlyh«. ïj xu bt l msî MF«. p= mv

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 09 (i) âirntf â âirænyna cªj â âirí«ïu F«. cªj â v kâ ò JfË Ãiw k W«ntf â bgu fšgyd F rk«. p = mv TWKiwÆš cªj âid ã tukhw F ãlyh«. pi x + py j + pk z = mvxi + mvy j + mvzk ï F p x = cªj â x - TW, ïj mv x F rk«p y = cªj â y - TW, ïj mv y F rk«p z = cªj â z - TW, ïj mv z F rk«(ii) Ãô l ÉâfËš cªj â g F Äf K»akhdjhF«ã tu«vl J fh oèuªj cªj â ïa ãaš K»a Jt âid m ayh«. (iii) xu t z J ó á á a fš M»a ïu L«5 ms 1 v w âirntf âš nkhj»wj v f. nkhjè ÉisîfŸ ïu L«rkkhf ïu gâšiy. VbdÅš Éisî âir ntf âid k L«bghU jâšiy, Ãiwiaí«bghU jj. (iv) á a fšè Ãiw, t z J ó áæ ÃiwiaÉl mâf«. vdnt, á a fšè cªj«t z J ó áæ cªj ijél mâf«. Mfnt ïa f âš cÿs bghuë Ãiyia És Ftâš cªj â g F Äf mâfkhf«. cªj â myf kg ms 1 MF«. π 9. bghubsh iw RÊ Kjš tiuæyhd xu F ã l nfhz âš jÿs«nghj bghuë ÛJ br F jhf bry j gl«òwéiria F gu ã F ïizahf F sinθ v W«F cosθ v W«ïU TWfshf ãç fyh«. bghuë ÛJ brašgl«ñœneh»a bkh jéir mg + F cosθ ïj bghuÿ ÛJ brašgl«br F J Éir mâfç F«v gij fh L»wJ. ï F br F J âiræš v Éjkhd KL fk«ïšiy. vdnt, bghuë ÛJ brašgl«br F JÉir. N push = mg+fcosθ F sin F f s f s N Block mg F ïj Éisthf XŒî Ãiy cuhœé bguk kâ ò«ã tu«rk gh o go mâfç F«. f smax = m s N push = m s (mg + F cosθ) bghuis jÿstj _y«, ef Jtj F mâf Éir njit gl«v gj òydh»wj. bghubsh iw nfhz âš ïg F«nghJ bghuë ÛJ eh«bry J«ÉirÆid ïutwfshf ãç fyh«. bghuë Ûjh bkh j Ñœneh F Éir. F F sin N pull = mg-fcosθ F cos f s bghuë ÛJ brašgl«br F J Éir N pull kâ ò N push ï kâ ig Él Fiwnt v gij m ayh«. xu bghuis ef Jtj F jÿstijél, ïg gnj vëa tê v gj òç»wj. 30. bghuë ÛJ brašgl«éiræ âiria bfh L ïa f âiria Tw ïayhj. bghjthf bghuë ïa f«éiræ âiræèuªj khwg L mikayh«. áy neu fëš ÉirÆ âirænyna bghuÿ ïa»dhy«bghjthf ïj c ikašy. (i) F N mg Éirí«, ïa fk«xnu âiræš : nkèuªj ÑnH xu bghuÿ ÉG«nghJ m bghuë ïa f âirí«, òé< ò Éirí«xnu Ñœneh»a âir mikªâu»wj. (ii) Éirí«, ïa fk«bt ntw âirfëš : m l âyÿs nfhÿfÿ, Jiz nfhÿfë ïa f âid vl J fh lhf Twyh«. óä F«, Ãyî Fkhd Éir ïuªjnghây«ãyî ÚŸt l ghijia mjhtj ïa f â âir ÉirÆ âiræèuªj khwg L cÿsd. (iii) Éirí«, ïa fk«vâbuâ âiræš : nkny v a g l (br F jhf) bghuëš ïa f âir nkš neh»í«, òép ò ÉirÆš âir Ñœneh»í«brašgL«. f s

10 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 31. t. v M wš kh wh ÉirfŸ M wš kh W«ÉirfŸ 1. brœa g l ntiy ghijia brœa g l ntiy ghijia rh ªjJ. rh ªjjšy. xu R š brœa g l ntiy RÊ xu R š brœa g l ntiy RÊašy ahf«3. bkh j M wš khwhj M wyhdj bt g M wš xë M wyhf btë gl»wj. 4. brœa g l ntiy KGJ«Û f gl ToaJ. brœa g l ntiy KGtJ«Û f gl ToaJ mšy. 5. ÉirahdJ Ãiy M wè vâ F mj ngh w bjhl î ïšiy rhœî F rkkhf«. 6. (c.«) Û á RUŸ Éš Éir, Ä ÃiyÆaš Éir, fhªjéir, òé < ò Éir (c.«) cuhœî ÉirfŸ, gh»aš Éir 3. M wš kh wh Éir (Conservative Force) xu bghuis ef J«nghJ ÉirÆdhš mšyj Éir bfâuhf brœa g l ntiy bghuë bjhl f k W«ïWâ Ãiyfis k L«rh ªJ«, bghuë bjhl f k W«ïWâ ÃiyfS»ilna br w ghijæ ïašig rhuhky«ïu ã ; m Éir, M wš kh wh Éir vd gl«. (i) òéæš A v w òÿëæš cÿs xu bghuis fujnth«. gl âš fh oíÿsthw ïjid h cau âš cÿs B v w k bwhu òÿë F _ W ghijfëš vl J bršyyh«. (ii) ghij v thw ïu ãd«bjhl f k W«ïWâ ÃiyfŸ khwhkš ïu F«tiu òép ò Éir bfâuhf brœa g l ntiy khwhj. (iii) ïjnt òép ò ÉirahdJ M wš kh wh Éirahf ïu gj F fhuzkhf«. M wš kh wh Éir Ãiy M wè vâ F rhœî F rkkhf«. A M wš kh wh Éir (iv) xu gçkhz ne Éš F x = d U dx Û á RUŸÉš Éir, ÃiyÄ Åaš Éir, fhªj Éir, òép ò Éir ngh wit M wš kh wh ÉirfS F cjhuz fÿ MF«. 33. t l j o Ãiw m = 100 g = 0.1 kg. t l j o É l«d = 10 cm t l j o Mu«r = 5 cm = 0.05m cus«nghj âir ntf«v = 0 cms 1 = 0.0 ms 1 bkh j M wš E Tot =? E Tot = ïl bga á ïa f M wš + RHY«ïa f M wš t l j o m ir g a Ãiyk âu ò âw 1 I = mr v = rω ω = RHY«ïa f M wš 1 1 = Iw = 1 mr v r 1 = mv. v r bkh j M wš = 1 mv + B 1 3 4 mv = 4 mv 3 E Tot = 0.1 0.0 0.0 4 bkh j M wš = 0.003 J.

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 11 gfâ-iv 34.(m) (a) myf : 1. msî x iw msªj a v nghj«xu áy go ju msîl mjid x ãl»nwh«.. bfhl f g LŸs ïa ãaš msîl x ãl ga gl«, cyfséš V W bfhÿs g l jå JtÄ f bjçî brœa g l X msé go ju msnt myf vd tiuaw f gl»wj. 3. mo gil msîfis msªj í«myffÿ mo gil myffÿ vd gl«. 4. k w ïa ãaš msîfis mséltj fhf mo gil myffë jfªj bgu fš mšyj tf jšfë ml Ffshš bgw glk myffÿ tê myffÿ vd gl«. (b) KGik gl Jjš : 1. j fhy âš fz ÑL brœa fâ gh fÿ bgu«ghy«ga gl j gl» wd.. mt KoîfŸ gy ïy f fis bfh ljhf cÿsd. 3. fz Ñ oš cÿsl F«jftšfË K»a v QUit Él KoÉ K»a v QU mâfkhf ïu f TlhJ. 4. fz Ñ o KoÉš ÃiyÆšyhj ïy f fÿ x W F nk g lit ïu ã mªj v iz KGik gl j nt L«. ïªj KGik gl Jjš E gkhdj, m ÉaÈ ga gh L JiwfËš ga gl j gl»wj. v.fh. i..786 v w v _ W Kf»a v QU fÿ cilajhf.89 vd KGik gl j gl»wj. ii..783 v w v _ W K»a v QU fis cilajhf 1.78 vd KGik gl j gl»wj. iii. 1.845 v w v š 5 v w ïy f«k»a v QU ïšyhjj. ïj FK ò cÿs ïy f«ïu il gil ïy fkhf ïu gjhš mªj K»a v QU ïšyhjij Ú»É L 1.84 vd KGik gl j nt L«. iv. 1.715 v w v š 5 v w ïy f«k»a v QU ïšyhjj. ïj F K ò cÿs ïy f«x iw gil ïy fkhf ïu gjhš mjdl 1 T l g L 1.7 vd KGik gl j gl nt L«. (c) gçkhzk w msîfÿ : 1. áy F ã l ïa ãaš msîfs F gçkhz fÿ ïšiy. mit, gçkhzk w msîfÿ vd gl«.. v.fh: âçò, nfhz«, x gl â, xë Éyfš v ïitfÿ xnu gçkhz thœ ghl cÿs ïu ïa ãaš msîfë jfthf ïu gjhš gçkhz fÿ ïšiy. ï thwhd ïa ãaš msîfÿ gçkhz«m W Mdhš khwg l kâ òfis bfh LŸsjhš mit gçkhzk w kh fÿ vd mih f gl» wd. 34.(M) mid J m ÉaÈ ts á F«, mo gil m Éayhd ïa ãaš K»a g fh W»wJ. (i) ntâæayl ïa ãaè bjhl ò: ïa ãaèš mq mik ò, fâça f«, X - fâ ÉË«ò Éisî KjÈat iw eh«gæš» nwh«. mitfis ga gl â ntâæaš MŒths fÿ jåk tçir m ltizæš mq v mo gilæš mq fis tçir gl J» wd. ïj nky«mq fë ïizâwå ïašòfÿ, ntâæaš ãiz ò g m aî«, á fyhd ntâæaš mik òfis òçªj bfhÿsî«cjî»wj. ï F ïaš ntâæaš (Physical Chemistry), k W«Fth l«ntâæaš (Quantum Chemistry) ngh w ntâæaè c ãçîfÿ K»a g fh W» wd. (ii) cæçayl ïa ãaè bjhl ò: ïa ãaš j Jt fë mo gilæš cuth f gl«e nzh» (microscope) ïšyhkš cæçaš MŒîfis Ãfœ j KoahJ. vy uh E nzh» f Lão ò xu bršè f lik ig Tl gh f cjî»wj. X -fâ k W«Ãô uh ÉË«ò Éisî EQ f fÿ Ãô Ë mäy fë mik òfis

1 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ òçªj bfhÿsî«mj _y«mo gilahd thœ if braškiwfis f L gl jî«cjî»wj. X-fâ fÿ cliy gf ghœî brœa cjî»wj. nuonah Inrhnlh òfÿ, ò WnehŒ k W«ïju nehœfis Fz gl j nuonah á» ir Kiw ga gl j gl»wj. j bghgj cæçaš braškiwfÿ ïa ãaè f nzh l âš f ã f gl»wj. (iii) fâjéaèš ïa ãaè bjhl ò: ïa ãaš v gj msél Toa xu m Éaš MF«. ïa ãaè ts á F fâjéaš K»a fuéahf cÿsjhš ïa ãaš fâj Jl Äf beu»a bjhl ò bfh LŸsJ. (iv) thåayl ïa ãaè bjhl ò: nfhÿfë ïa f«k W«th bghu fÿ g m a thåaš bjhiyneh»fÿ ga gl» wd. thåayhs fÿ m l â bjhiyöu ij c Wneh f nuonahýbjhiy neh»ia ga gl J» wd. ïa ãaš j Jt fis ga gl â m l âid g f W bfhÿs Ko» wj. (v) òéãy mik ãayl ïa ãaè bjhl ò: ntwg l ghiwfë gof f lik ig g m a ÉË«ò ÉisÉ E g fÿ cjî» wd. ghiwfë taj, gok fë taj k W«òÉÆ taj M»at iw fâ f fâça f«ga gl»wj. (vi) flèayl ïa ãaè bjhl ò: flèš eilbgw«ïa ãaš k W«ntâÆaš kh w fis flèayhs fÿ òçªj bfhÿs ÉU«ò» wd. mt fÿ bt gãiy, c ò j ik, Únuh l â ntf«, thí fë gha X l«, ntâæaš TWfŸ ngh w msîfis msål brœ» wd. (vii) cséayl ïa ãaè bjhl ò: mid J cséaš ïiléidfs«clèa f braškiwfÿ _ynk bgw gl» wd. eu«ò k ly fl âfë ïa f fÿ ïa ãaè g òfshd Éutš k W«_y TWfË ïa f«m»at mo gilænyna brašgl»wj. miy, JfŸ ïa f ïuikfë mo gilænyna _isæ brašghl«mikªjÿsj. 35.(m) bt l fÿ, v kâ ò k W«âir ï Éu ilí«bg WŸsjhš, rhjhuz ïa fâj KiwÆš mt TLjiy fhz ïayhj. vdnt, bt l fis toéaš KiwÆnyh mšyj gf ò KiwÆnyh áy Éâfis ga gl â mt TLjiy fhz nt L«. ï«kiw F bt l ïa fâj«v W bga. x W bfh W rhœªj ÃiyÆš cÿs ïu L bt l fë TLjiy (bjhfga ) bt l fë K nfhz T lš Éâ ga gl â fhzyh«. (i) A k W«B v w ïu L bt l fë bjhfgaid bt l fë K nfhz T lš Éâia ga gl â fhzyh«. jiy thš thš B A jiy bt l fë jiy k W«thš gfâfÿ (ii) ïu L bt l fë bjhfgaid, bt l fë K nfhz ÉâÆid ga gl â Ñœ f lthw fhzyh«. A k W«B v w ïu L RÊa w bt l fÿ tçirgo xu K nfhz â ml jl j g f fshf fuj g lhš, mt bjhfga, vâ tçiræš vl f g l m«k nfhz â _ whtj g f âdhš F ãl gl«. (iii) A bt lç jiy g gfâ B bt lç thšgfânahl ïiz f g LŸsJ. A bt l k W«B bt l fs F ïilna cÿs nfhz«v f. A bt lç thšgfâiaí«, B ï jiy gfâiaí«ïiz jhš bjhfga bt l R»il F«. toéaš KiwÆš bjhfga bt l R ï v kâ ò mj Ús«OQ F rk«. nky«bjhfga bt l R k W«A bt lu F ïilna cÿs nfhz«, bjhfga bt lç âiria bfhl F«. vdnt R = A + B vd vgjyh«. VbdÅš O OQ = OP + PQ R = A+B A bt l fë K nfhz T lš Éâ P B Q

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 13 bjhfga bt lç v kâ ò k W«âir Ñœ f lthw fz»l gl»wj. ABN v w br nfhz K nfhz ij fujf. gl âš OA v w g f ij Ú Ltj _y«abn v w br nfhz K nfhzil»wj. α A R O A N θ B B cos θ B B sin θ bt l fë K nfhz T lš Éâ go bjhf ga bt lç v kâ ò k W«âir cos θ = AN B sin θ = BN B AN = B cos θ k W«BN = B sinθ OBN, š OB = ON + BN R = ( A + B cosθ) + (B sinθ) R = A + B cos θ + AB cosθ + B sin θ R = A + B (cos θ + sin θ) + AB cosθ R = A + B + AB cosθ R = A + B + ABcosθ ï rk ghl A k W«B bt l fë bjhf ga bt lç v kâ ig bfhl F«. bjhf ga bt lç âir: A k W«B bt l ïilna cÿs nfhz«θvåš A + B = A + B + ABcosθ R bt l A bt lul V gl J«nfhz«α våš OBN,š BN BN tan α = = ON OA + AN Bsinθ tan α = A+Bcosθ Bsinθ α = tan 1 A+Bcosθ 35.(M) (i) vªj xu ïa ãaš msî«, fâjéaè xu rh ghf (function) F f gl»wj. vl J fh lhf bt gãiy T I fujnth«. R W NHÈ bt g«ehÿ KGtJ«xnu Óuhf ïu gâšiy. mj e gfèš mâfç fî«, khiy ntisæš Fiwaî«brŒ»wJ. (ii) eh«fuj«vªjbthu t neu ây«bt gãiy T xu F ã l kâ ãid bg U F«. fâj ÉâfË mo gilæš ïjid T (t) vd F ãlyh«. nky«ïjid neu ij rh ªj bt gãiy vd mih fyh«. (iii) ïâèuªj eh«m ªJbfhŸtJ v dbtåš neu«t bfhl f g lhš, mªj F ã l neu âš cÿs bt gãiyia rh ò T (t) bfhl F«ïnjngh W x m á âiræš bršy«nguªj x ïa f âid x(t) vd F ãlyh«. mjhtj x v gj neu ij rh ªj xu rh ò MF«. ï F x v gj mªj nguªâ x Ma m áid F»wJ. (iv) f(x) = x v w rh ig fujf. áy neu fëš ïjid y = x vdî«f ãlyh«ï F y v gj x I rh ªj kh, Mdhš x v gj rh g w kh MF«. x ïš kh w«v gl«nghbjšyh«y ÆY«kh w«v gl«v gij ïj cz J»wJ. (v) ïa ãaš msî x id rh ò toéš F ã l ã ò, mªj rh ò neu ij bghu J v thw khwgl»wj ïa ãaš msî rh g w kh fis bghu J v thw khwgl»wj v gij m ayh«. vªj xu ïa ãaš mséš V gl«kh w ijí«gf J Muha E fâj«(calculus) v w fâjéaè ãçî ga gl»wj. (vi) y = f(x) v gj xu rh ò våš, x I bghu J dy y ï Kjš tif bfgit vd dx F ãlyh«. fâjéaè go y = f(x) v gj x ï gšntw kâ òfs F y - ïš V gl«kh w ij ïj vl J fh L»wJ.

14 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 36.(m) (vi) fâj nfh gh o go tif bfg dy dx Ñœ f lthw tiuaiw brœa gl»wj. dy dx = lim y ( x+ x ) y ( x ) x 0 x = lim x 0 x RÊÆid beu F«nghJ ( x 0) y x dy milí«všiyia fh L»wJ, dx t. ikaneh F Éir v 1. Ãô lå ïu lh«éâ go KL f«v g lhš Ãiyk F gha ij bghu J JfË ÛJ xu Éir brašgl nt L«. m thw JfË ÛJ brašgl«éir ika neh F Éir.. N m mg 3. òép òéir, f«ãæ ïgéir, br F JÉir ngh w òw ÉirfËdhš bghuë ÛJ bry j gl«c ik ÉirahF«. 4. Ãiyk k W«Ãiyk k w F gha fÿ, ïu oy«ï Éir brašgl«. y x ika Éy F Éir Ãô lå Kjš k W«ïu lh«éâia ga gl J«nghJ nghèahd Éiria nr J fuj nt L«. ï Éirna ika Éy F Éir ahf«. RH á F gha ij bghuë ÛJ brašgl«. N mw R mg ïj nghèahd mšyj bghœahd ÉirahF«. ï Éir òép ò Éir, f«ãæ ïgéir, br F J Éir ngh w òwéirfëdhš njh whj. Ãiykk w RHY«F gha fëš k Lnk ï Éir brašgl«. 5. RHš m áid neh» brašgl«t l ghij ïa f âš t l â ika ij neh» brašgl«. RHš m áèuªj btëneh» brašgl«. nky«t l ïa f âš t lika âš ïuªj Mu â têna btëneh» brašgl«. 6. Á F cp Á= mw mv r = Á F cfá= mw r mv r = r 7. ïj xu c ikahd Éir. ïj ÉisîfS«c ikahdit. ïj xu nghè Éir, Mdhš ïj ÉisîfŸ c ikahdit. 8. ïu L bghu fs F ïilnaahd cwnt ikaneh F Éir F mo gilahf mik»wj. xu bghuë Ãiyk j ikna ika Éy F Éir F mo gilahf mik»wj. ï Éir bghu fs F ïilnaahd cwit njh whj. Ãiyk F gha«x š ïa F«bghUË Ãiyk ïa f«jh. RH á F gha âš ikaéy F Éirahf njh W»wJ. 9. Ãiyk F gha âš jå j bghuë Éir gl«tiuí«nghj, ikaneh F Éiria F ãl nt L«. Ãiyk F gha âš ikaéy F Éir ïšiy. RHY«F gha âš ikaneh F Éir k W«ikaÉy F Éir ïu ilí«jå j bghuë Éir gl âš F ãl nt L«.

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 15 36.(M)(i) `brašfÿ v gj ïa ifæš fhz gl«všyh bghu fë Ûnjh, mšyj bghu fshnyh brœa gl«éidahf«. ïj ãugšr âš cÿs všyh cæçd fs F«bghUªJ«. (ii) ï îyf âš xnu xu g f«k L«brašgL«jÅ j Éir k L«ïU fnt KoahJ. Éir v gj nrhoahf jh ïu F«. ïu ÉirfŸ x j khâç brašgl«nghj ïj x W `braš vdî«k bwh W `vâ braš vdî«f f gl«. ïit ïu L F«fhuzfhÇa (cause - effect) bjhl ò ïu f njitæšiy. (iii) cjhuzkhf xu ÚªJgt ÚªJgtj fhf Úiu ã ndh» jÿs nt L«. ïj `braš Úªj nt LbkÅš j Ùiu ã ndh» jÿëdhš k Lnk mªúç K ndh F Éidahš K nd jÿs glth. vdnt ï thw ïu g fk«eilbgw«éidfs«(braš - vâ brœ) elªjhšjh `ÚªJjš v w ÉidÆš bjhfga» L«. (iv) `braš x W vâ braš eilbgwéšiy v whš ÃfHhJ. (v.fh.) `fæw ïg jš (tag of war) Éisah oš xu g f«m fë braè jå J Él glkhdhš, mjhtj fæiw ïg f kwg f âš M fÿ ïšiybaåš `braš KGtJkhf eilbgwhj. 37.(m) (i) xu bghuis eh«nkšneh» v ªjhš mj ïa f M wš FiwªJ bfh nl brš»wj k W«mj Ãiy M wš mâfç J bfh nl brš»wj (fh W jilia òw fâ F«nghJ). (ii) bghushdj bguk cau ij milí«nghj M wš KGtJ«Ãiy M wyhf«. mjngh W bghushdj bguk cau âš ïuªj ågªjhš mj ïa f M wš mâfç F«k W«Ãiy M wš Fiwí«. jiuia bjhl«nghj mj M wš KGtJ«ïa f M wyhf«. gl âš fh oíÿsthw ïil g l òÿëfëš M wyhdj ïa f M wyhfî«ãiy M wyhfî«ïu F«. (iii) bghushdj jiuia milí«nghj ïa f M wš KGtJkhf xè, bt g«, xë k W«bghUË cu Fiyî ngh w ntwtif M wyhf btë gl«. (iv) ïªj cjhuz âš x bthu òÿëæy«ãiyah wš k W«ïa f M wš khw«. våd«, ïa f M wš k W«Ãiy M wè TLjš mjhtj bkh j ïaªâu M wš v nghj«khwhj. ïj bkh j M wš khwhj v gij F»wJ. ïjnt M wš khwh ÉâahF«. 37.(M)(i) h y h x A B C M wš khwh Ãiy U = mgh, KE = 0, E = U U 0, KE 0, E = U + KE U = 0, KE 0, E = KE (v) M wš khwh ÉâÆ go M wiy M fnth mê fnth ïayhj. M wyhdj xu tifæèuªj k bwhu tifahf khw ToaJ. Mdhš xu jå j mik ã bkh j M wš kh Èahf ïu F«. (vi) gl«és FtJ ahbjåš, h cau âš XŒÉš cÿs xu bghuë bkh j M wš KGtJ«Ãiy M wš (U = mgh) k Lnk. (vii) nky«h cau âš mj ïa f M wš (KE) RÊahF«. bghuÿ ÑnH ÉG«nghJ `y bjhiyéš mj Ãiyah wš k W«ïa f M wš RÊahfhJ. mnjrka«h cau âš ïuªj mnj mséš bkh j M wš khwhkš ïu F«. bghuÿ jiuia bjhl beu F«bghJ Ãiy M wš RÊahF«k W«bkh j M wš ïa f M wyhf k Lnk ïu F«. xu nkhjèš bghu fë bjhl f bkh j ïa f M wyhdj (nkhjy F K ) bghu fë ïwâ bkh j ïa f M wy F (nkhjy F ã ) rkkhf ïšiy baåš mj Û áa w nkhjš vd gl«.

16 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ (ii) ïâš Û ánkhjiy nghš mšyhj ïa f M wš khw«. våd«bkh j M wš khwhj. (iii) nky«nkhjyw«ïu bghuÿfs«nkhjy F ã x Wl x W x o bfh lhš m tif nkhjšfÿ KG Û áa w nkhjš mšyj Û áa w nkhjš vd gl«. cjhuzkhf <ukhd xu fëk cu il mšyj gãÿf«xu ïa F«thfd â ÛJ v a g lhš mj ïa F«thfd Jl x o bfhÿ»wj k W«mit rk âirntf Jl ïa F»wJ. (iv) xu efu«ouhèædÿ Fâ gt, xu ku J odÿ Rl g l F L bghâªâu gj. ïij ngh nw vçf fë nkhjè nghj mit óäædÿ jiy gfâ k L«ïU F«go òijtj. (v) ïy»id jh F«m«ò KG Û áa wj. Û áa w nkhjè g òfÿ : 1. bkh j cªj«khwhj.. bkh j ïa f M wš khw«, 3. bjhl òila ÉirfŸ M wš kh W«ÉirfŸ. 4. ïaªâu M wyhdj bt g«, xë, xè ngh witahf btë gl»wj. cjhuzkhf : xu fodkhd jiuæ ÛJ u g gªâid nghl«nghj V gltj Û ánkhjš. gªâdhš v Éj ïa f M wš ïh ò«ïšiy. mj _y cau â F âu«g vg«ò«. Mdhš, âu«g vg«ò«nghj cau«fiwthf ïu F«. ïj nkhjèdhš V g l ïa f M wè ïh ig fh L»wJ. vdnt ï tifahd nkhjiy Tl Û áa wjhf bfhÿsyh«. ï Éjkhd á a ïh ãid òw fâ njhkhdhš ïªãfœî Û á nkhjyhf«. nfhš gªâid jiuæš nghl«nghj mj ghâasé F«nkyhf _y cau â F nkš vg«ò«. vdnt, ïâš njhuhakhf Û á nkhjš vd Tw ïayhj. ïj Û áa w nkhjš, Û L«<ukhd btšbt (velvette) bfh l gªâid ÑnH nghl«nghj mj jiuæš x o bfh L âu«g nkš vg«ghj vdnt, KG Û áa wj. 38.(m) (i) ïiza R nj w«bghuë vªjbthu m ir g a Ãiyk âu ò âwdhdj Ãiw ika â têna bršy«ïiz m ir g a Ãiyk âu ò âw k W«bghUË Ãiwiaí«ïU m RfS F ïil g l bjhiyé ïukoiaí«bgu» tu«bgu f gy M»at TLjY F rkkhf«. (ii) M Ãiw bfh l bghuë Ãiw ika â têahf bršy«m ir bghu j Ãiyk âu ò âw I C våš d bjhiyéš ï t á F ïizahd m ir g a Ãiyk âu ò âw, I = I C + Md (iii) â k bghuÿ x id gl âš cÿsj nghš fujf. Ãiw ika«c Æ tê bršy«m R AB F ïizahfî«, AB ÆÈUªJ d br F J bjhiyéš k bwhu m R DE ia bghu J bghuë Ãiyk âu ò âw I v f. (iv) âu ò âw I ï rk gh il I C ia bfh L jué f Ka á fyh«. ïj F bghuë Ãiw ika âèuªj x bjhiyéš mikªjÿs òÿë Ãiw m I vl J bfhÿnth«. DE m ir bghu J òÿë ÃiwÆ Ãiyk âu ò âw m(x + d). I = m( x+ d) nky«ï rk gh il Ô f I = mx ( + d + xd) I = ( mx + md + dmx) I = mx + md + d mx (v) ï F, mx v gj Ãiw ika«tê bršy«m ir g a Ãiyk âu ò âwdhf«, I C = mx nky«, mx = 0 Vbd whš, x v gj AB Iia bghu J ne k W«vâ F kâ òfis bg UfF«. ït TLjš ( mx) RÊahF«.

RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ 17 D E d A C B ïiz m R nj w«(vi) vdnt, I = I C + md I C md ï F, m v gj bghuë bkh j Ãiwia F F«m = M x P = +( ) ( ) I = I C + Md. ïiz m R nj w«ã%ã f g lj. 38.(M)(i) xg fhd cut mik ò bfh l gu bghu fë ÃiwahdJ Óuhf gué cÿsj vd fuâdhš, m ir bghu j Ãiyk âu ò âwå fhd rk ghl v gj mj bkh j Ãiw k W«toÉaš m«r fshd Mu«, Ús«, mfy«ngh wt iwí«, bghuë msî k W«tot«M»at iwí«cÿsl»aj v gij ftd âš bfhÿs nt L«. (ii) Mdhš ek F njitahd Ãiyk âu ò âwå fhd nfhit v gj bghuë Ãiw, tot«, msî k Lkšyhkš RHY«m ir bghu J mj Ãiyiaí«nr jjhf ïu f nt L«. (iii) ïj ngh w rk ghlhdj Óu w tot«k W«Óu w Ãiw gutš bfh l bghu fs F«bghUªj Toa bghjthd rk ghl MF«. Ãiyk âu ò âwå bghjthd rk ghl I = MK ï F, M v gj bghuë bkh j Ãiw k W«K v gj RH á Mu«v W mih f gl»wj. (iv) xu bghuë RH á Mu«v gj RHY«m áèuªj rkhd òÿë Ãiw JfË br F J bjhiyî MF«. ïªj rkhd òÿë ÃiwahdJ bghuë x j Ãiwiaí«, Ãiyk âu ò âwidí«mtáa«bg U f nt L«. (v) RH á Mu â myf, bjhiyit ngh nw Û l (m) MF«. mj gçkhz«l MF«. RH á ïa f âš ïu F«â k bghushdj m 1, m, m 3,...m n v w òÿë Ãiwfshš Mdjhf fujnth«. ïªj ÃiwfŸ RH á m áèuªj Kiwna r 1, r, r 3... r n bjhiyéš cÿsd v f n m m 3 r r 3 C r1 r 4 RH á Mu«m 1 m 4 I = mr ii = mr 11 + mr + mr 33 +... + mr i = 1 nn n v  if bfh l mid J òÿë ÃiwfË Ãiwia rk«vd bfh lhš, m = m 1 = m = m 3 =... = m n ãwf, I = mr 1 + mr + mr3 +... + mr n. ( ) = m r 1 + r + r3 +... + r n = nm r r r r 1 + + 3 +... + n I = Mk n (vi) ï F, nm bkh j ntf«m k W«K v gj RH á Mu«MF«. r1 + r + r3 +... + rn K = n nkny cÿs rk gh oš RH á Mu«K v gj, RHY«m ir bghu J òÿë ÃiwfË br F J bjhiyé ïuko _y â ruhrçæ t f â F rkkhf«. vdnt, vªjbthu bghuë Ãiyk âu ò âwidí«i = MK. v w rk gh o go Tw ïay«.

18 RuhÉ 11 M«tF ò - ïa ãaš khâç Édh jhÿ (vii) cjhuzkhf, M Ãiwí«k W«l ÚsK«bfh l xu Óuhd Ãiw ml â bfh l â k j o Ãiyk âu ò âwid vl J bfhÿf. Ãiwika â F br F jhf bršy«m áèuªj Ãiyik âu ò âw I= 1 Ml 1 RH á Mu â thæyhf, I = MK v gjhš 1 MK = Ml K = 1 1 K = l l mšyj K = K = (0.89) l. 1 3 l mšyj www.nammakalvi.org