Név:... Kód:... Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy az informatika tehetséggondozás első levelét olvassátok. A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, hogy milyen gondolkodásmódot igényel az informatika. Ezért most olyan feladatokat fogtok kapni, amelyek megoldása elsősorban logikus gondolkodást igényel. Ebben az évben összesen öt levelet kaptok. Ezt az elsőt postai úton, a többit e-mailben. Minden e-mail tartalmazza az előző levél megoldásait és eredményeit. Az ötödik levélben a negyedik levél megoldásait kapjátok. Arra kérünk benneteket, hogy ennek e levélnek a kézhezvétele után rögtön küldjetek egy e-mail-t a motyo@ckik.hu címre. A levélben írjátok meg a neveteket, ennek a levélnek a tetején található egyedi kódotokat, és az iskolátok nevét. Erre azért van szükség, hogy számunkra kiderüljön, hogy mindenkitől bejönnek-e a levelek. A kapott levelekre küldünk választ, így számotokra is kiderül, hogy a levelezés rendben van-e. A válaszlevélhez lesz csatolva az első feladathoz szükséges megoldó táblázat. A kódokra azért van szükség, mert az elért eredményeket mutató táblázatban ez alapján tudjátok azonosítani a pontszámaitokat. A megoldásokat egy másik e-mailben, a kapott megoldó táblázatot kitöltve és a levélhez csatolva kérem. A levél tárgya a következő legyen: 1. levél saját neved kódod Pl.: ha valakit Gipsz Jakabnak hívnak és a kódja 13, akkor: 1. levél Gipsz Jakab 13 Összesen tehát két levelet várunk mindenkitől egyet azért, hogy leellenőrizzük, hogy működik-e a levelezés, a másikban pedig a megoldásokat. A levelek beérkezési határideje:. június 15. A következő levelet szeptemberben kapjátok. Most pedig lássuk az első levél feladatait! 1
Matematikai műveletek a számítógépben Ha egy utasításban vagy egy parancsban valamilyen matematikai műveletet akarunk végrehajtatni a számítógéppel, csak egy sor áll rendelkezésünkre, ellentétben a füzetben ceruzával történő megoldással. Nem írhatok pl. ilyet: 3+ 24 10 7 Ehelyett azt írhatom, hogy: 3+(24-10)/7. Ha nem írnék zárójelet, 3+24-10/7, akkor a következő műveletet hajtanám végre: 10 3+24-, 7 látszik, hogy nem ez volt a feladat. Ezért a matematikai műveletek végrehajtási sorrendjének megvannak a maga szabályai. A következő műveleteket használhatjuk: művelet jele prioritási sorrend hatványozás ^ 1. szorzás * 2. osztás / 2. összeadás + 3. kivonás - 3. A műveleteket a számítógép a következő sorrendben hajtja végre: mindig balról jobbra halad, de ha van zárójel, akkor először a zárójelben levő műveleteket hajtja végre, ha több egymásba ágyazott zárójel is van, akkor belülről kifelé halad a műveletek között van egy ún. prioritási sorrend, ez a fenti táblázatban látható. A * és / egyenrangúak ugyanúgy, mint az + és -. A számítógép balról jobbra halad az azonos rangú műveletek között, de először elvégzi a hatványozásokat (ha vannak), utána a szorzásokat, osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat. Pl. az 1+3*4-9 3 műveletet 2 a számítógépben a következő módon írjuk: 1+3*4-(9-3)/2. Ekkor a számítógép először elvégzi a zárójelben levő kivonást, majd balról jobbra a szorzást és az osztást, végül pedig balról jobbra az összeadást és a kivonást. Egy másik példával: 2 4 5 * 4 (2+4)/3+5*4 3 2
1. feladat (4 pont) Számold ki, hogy mi a következő műveletek eredménye! a) x = 5*3+14-3+4*6 b) y = 12*2/6-2*2 c) z = 6+(2+4)*8-9*4/6*7 d) s = 14+4*7/2-(7*6-56/4) 2. feladat (6 pont, feladatonként 2-2 pont) Most nézzük fordítva! Írd le a számítógép számára is érthető módon a következő műveleteket! a) 3 6 2 * * 4 8 6 4 6 b) 3 3 2 * 8 c) 16 2 48 6 1 6 12 6 * 3 Logikai műveletek Az informatikában a matematikai műveleteken kívül másfajta műveletek is vannak. Ha valaki komolyan akar foglalkozni az informatikával, akkor annak ismernie kell a logikai műveleteket. A logikai műveletekre jellemző, hogy eredménye kétféle lehet: igaz vagy hamis. Az igaz állítás jele leggyakrabban 1, a hamis állításé mindig 0. Bizonyára Te is hallottál már ilyen állításokat, hogy pl.: Vali kutyát sétáltat. Peti vagy Zoli eljönnek hozzánk. Ági és Erika szépek Tagadás (NOT) Nézzük az első állítást: Vali kutyát sétáltat. Ennek az állításnak a tagadása pl.: Vali nem kutyát sétáltat. De lehetne az is, hogy Vali a kutyát nem sétáltatja. Sőt az is lehetséges tagadás, hogy Nem Vali sétáltatja a kutyát. Mindezekből látszik, hogy pontosan meg kell fogalmazni, hogy mi is az a tagadás. A helyes megoldás: Nem igaz, hogy Vali kutyát sétáltat. Nevezzük el ezt 'A' állításnak A = Vali kutyát sétáltat. Vegyük ennek az állításnak a tagadását. B = Nem igaz, hogy Vali kutyát sétáltat. Azt mondjuk, hogy B állítás az A tagadása. 3
A tagadás igazságtáblája a következő: A not A 0 1 1 0 Logikai 'VAGY' (OR) Legyen a C állítás az, hogy Peti vagy Zoli eljönnek hozzánk. Ez az állítás már két részből áll, az egyik, hogy Peti eljön hozzánk, a másik, hogy Zoli eljön hozzánk. A két állítást most vagygyal kapcsoltuk össze. Mikor lesz igaz ez az összetett állítás? ha Peti sem jön el és Zoli sem jön el, az állítás hamis ha csak Peti jön el az állítás igaz ha csak Zoli jön el az állítás ismét igaz ha mindketten eljönnek az állítás megint csak igaz. Azt mondjuk: a vagy-gyal összekapcsolt összetett állítás akkor igaz, ha a részállítások közül legalább egy igaz. Esetünkben: C = A or B, ahol A = Peti eljön hozzánk, B = Zoli eljön hozzánk A logikai vagy igazságtáblázata: A B A or B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Logikai 'ÉS' (AND) Nézzük a harmadik állítást! D = Ági és Erika szépek. Mikor lesz ez igaz? Csak akkor, ha Ági is szép és Erika is szép. Ha bármelyikük nem szép, az együttes állítás hamis. Azt mondjuk: ÉS-sel összekapcsolt összetett állítás akkor igaz, ha minden részállítása igaz. Esetünkben: D = A and B, ahol A = Ági szép, B = Erika szép. A logikai és igazságtáblázata: A B A and B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A logikai műveletek között is van prioritási sorrend, ez a következő: 1. tagadás 2. és 3. vagy 4
A műveletek végrehajtása itt is balról jobbra történik, de ezt zárójelekkel befolyásolhatjuk. Egy összetett állítás eredményét igazságtáblázattal állapíthatjuk meg (az eredmény függ a részállítások igaz vagy hamis voltától). Pl. Adjuk meg a következő állítás igazságtáblázatát? ennek lépései a következők: Vegyük fel A és B lehetséges értékeit: E = (A and B) or (not A and B) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 egészítsük ki A and B (3. oszlop), not A (4. oszlop), not A and B (5. oszlop) értékeivel: 1 2 3 4 5 A B A and B not A not A and B 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 végül vegyük hozzá még a két utolsó oszlop segítségével a teljes állítást (6. oszlop): 1 2 3 4 5 6 A B A and B not A not A and B (A and B) or (not A and B) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 Az E állítás tehát akkor igaz, ha A=0 és B=1, vagy A=1 és B=1. 3. feladat (4 pont) Készítsd el a következő állítások igazságtáblázatát (papíron magadnak, ezt nem kell beküldened), majd azok segítségével válaszolj a következő kérdésekre! D = (A or B) and A a) A=0 és B=1 b) A=1 és B=0 E = (not A or B) and A c) A=0 és B=0 d) A=1 és B=1 állítás esetén mi lesz D értéke, ha állítás esetén mi lesz E értéke, ha 5
4. feladat (10 pont) not(a and B) jelenti A and B, not(a or B) jelenti A or B tagadását. Készítsd el a következő állítások igazságtáblázatát (papíron magadnak, ezt nem kell beküldened), majd sorold fel, hogy az egyes állítások milyen A és B értékpároknál lesznek igazak! a) D = not(a and B) b) E = not A and not B c) F = not(a or B) d) G = not A or not B e) Jól megfigyelve a kapott igazságtáblázatokat milyen következtetésre jutsz? 5. feladat (8 pont) Adott a következő összetett állítás: C = ((not A or B) and (A and B)) or not(a and B) Mennyi lesz C értéke, ha a) A = 0, B = 0 b) A = 1, B = 0 c) A = 0, B = 1 d) A = 1, B = 1 A feladatok megoldásához mindenkinek jó munkát kívánok. Motyovszki Tibor 6