Feladatlap Ismeretlen négypólus jellemzése Először olvassa végig ezt a feladatlapot, s csak azután kezdjen munkához! Kiadott eszközök: - 1 db műanyag doboz (a mérés objektuma) - 2 db MASTECH M-830B típusú digitális multiméter (használatát ld. alább, a Függelék-ben!) - 10 db banándugós kábel (6 rövid és 4 hosszú; fele piros, fele fekete) - 1 db irattartó (a versenyző sorszámával; ebben adja majd be a jegyzőkönyvét!), tartalma: - a jelen feladatlap - 5 db lepecsételt kockás papír a versenyző sorszámával (erre írja dolgozatát!) - 5 db milliméterpapír - 5 db A/4 méretű fehér papírlap (piszkozathoz) A versennyel kapcsolatos tudnivalók: - A versenyen zsebszámológép és bármely írásos segédeszköz (tankönyv, szakkönyv, példatár, kézírásos jegyzet) HASZNÁLHATÓ, de a külvilággal kommunikálni (pl. mobil telefon, internet) NEM SZABAD! - Készítsen részletes jegyzőkönyvet, amely tartalmazza méréseinek, tapasztalatainak, következtetéseinek, elméleti megfontolásainak, számításainak, vagyis a feladat megoldása szempontjából lényeges minden tevékenységének leírását, amelynek alapján méréseit ill. elméleti gondolatmenetét pontosan reprodukálni, követni lehet (minden cselekedetét, következtetését indokolja!)! Mérései során felhasznált minden áramkörének kapcsolását rajzolja be jegyzőkönyvébe (a négypólus csatlakozóinak a dobozon látható azonosító jelét is feltüntetve)! Mérési eredményeit (lehetőség/szükség szerint) foglalja táblázatba, ábrázolja grafikonon! Kérjük, beadandó papírlapjait számozza meg! Jegyzőkönyvében mindig tüntesse fel az aktuális feladat sorszámát, és az alá írja válaszát! Csak az irattartóban talált papirokra írjon! - A verseny ideje alatt a versenyzők csak a felügyelő tanár előzetes engedélyével hagyhatják el a termet! Bevezetés A kiadott műanyag dobozban egy ismeretlen négypólust helyeztünk el (pólusainak a dobozon olvasható jelölését jegyzőkönyvében mindig tüntesse fel!). A négypólus arra a célra szolgál, hogy a bemenő pólusai közé kapcsolt áramforrás jeléből leszármaztatott kimenő jelével a kimenő pólusai közé kötött fogyasztót táplálja. 1
Feladatlap Ennek megfelelően a két bemeneti pólus közé áramforrást, a kimeneti pólusok közé pedig munkaellenállást köthet, és -a négypólus jellemző karakterisztikáinak meghatározása céljából- mérheti a bemeneti és a kimeneti áramokat, valamint az összes(!) lehetséges póluspár közti feszültséget. Feladata a mért értékek közti összefüggések felderítése, ezen keresztül a négypólus jellemzése. Mérései céljára a dobozba beépítettünk még egy 9V -os telepet (1 kω -os soros védőellenállással), egy 10 kω -os, 10 fordulatú potenciométert és két ellenállást (1 kω -os ill. 10 kω -os). Ezen áramköri elemek rajzjelét megtalálja a dobozon, kivezetéseik banánhüvelyeken keresztül hozzáférhetők. Kísérleteinek elvégzéséhez csak a kiadott kísérleti eszközöket használhatja! A négypólust tartalmazó dobozt nem szabad felbontani! A multimétereket csak (egyen)feszültség és (egyen)áram mérésére használhatja (egyébre nem is lenne célszerű)! Feladatok: Megjegyzés: A kísérletek elvégzése és eredményük kiértékelése nem különösképpen nehéz, ezért javasoljuk, hogy ezeket a lehető leggyorsabban tegye meg, hogy maradjon elég ideje az igazi feladatra: kísérleti eredményeinek értelmezésére, az alábbi feladatok elvégzésére. 1. Állítson össze a dobozba épített 9V -os telep és a 10 fordulatú potenciométer felhasználásával olyan áramforrást, amelynek feszültsége a potenciométer csúszkáját állító gomb forgatásával zérus és a telep (adott terhelőáramnál kiadott kapocs)feszültsége között folyamatosan változtatható! Kapcsolását rajzolja le! 2.1 A rendelkezésére bocsátott eszközök felhasználásával végzett mérések alapján rajzolja fel, hogy milyen lenne a négypólus kimenő pólusai között megjelenő feszültségjel alakja az idő függvényében akkor, ha kimenő pólusai közé 10 kω -os munkaellenállást kötnénk és bemeneti pólusai közé 2V effektív feszültségű, 50 Hz frekvenciájú, színuszos váltóáramot kapcsolnánk! A NÉGYPÓLUS NEM TARTALMAZ FREKVENCIAFÜGGŐ (impedanciájú) KAPCSOLÁSI ELEMET (kapacitást, induktivitást), így feltehető, hogy váltóáramú bemenő jelre a kimenetén adott válaszának pillanatnyi értéke ugyanakkora, mint a pillanatnyi bemenő jellel megegyező egyenáramú jelre való egyenáramú válaszáé. A keresett időfüggvényt annak alapján rajzolja fel, hogy (periódusonként) kb. 80 db, azonos időközönként (ez a későbbiekben fontos lesz!) felvett időpillanatban kiszámolja a feltételezett bemenő színuszjel pillanatnyi feszültségét, és (az előző mondat okfejtése értelmében) ekkora egyenfeszültségnél megméri a kimenetek közti feszültséget. Nagyon figyeljen a bemenő és kimenő jelek polaritására (és azt táblázataiban, valamint ábráin mindig tüntesse fel)! 2.2 Mi a legfontosabb különbség a bemenő és a kimenő jel között? E különbséget kihasználva mire alkalmazható a négypólus? 2
Feladatlap 3.1 Mérési eredményei alapján számítsa ki, mekkora pillanatnyi hőteljesítményt szolgáltat az áram a munkaellenálláson, amikor a bemenő váltófeszültség értéke maximális! 3.2 Mekkora a munkaellenálláson keresztül folyó váltóáram átlagos hőteljesítménye (ezt -jó közelítéssel- elegendő az első negyed-periódusra kiszámolnia; indokolja meg, miért)? 3.3 Mekkora a hőfejlesztés átlagos hatásfoka (a bemeneten felvett elektromos teljesítményhez képest)? Mi történik az elveszett energiával? 4.1 A négypóluson mérhető elektromos paraméterek (pl. a bemenő ill. kimenő kör árama, két tetszőleges pólus potenciáljának különbsége) összefüggései közül néhány független a munkaellenállás értékétől, azaz csak a négypólusra jellemző. Ezek a négypólus karakterisztikái. Keresse meg a négypólus ilyen karakterisztikáit, közben zárja ki azokat a mennyiség-párokat, amelyek összefüggése nem felel meg e feltételnek (indoklással; időkímélés céljából elég egyetlen, ellenpéldaként szolgáló adatpárt említeni)! 4.2 Válasszon ki olyan, minimális számú karakterisztikából álló karakterisztikacsoportot, amelynek ismeretében tetszőleges munkaellenállás és bemenő feszültség esetén megadható a kimeneti feszültség értéke! A karakterisztikák alapján adja meg, mekkora (egyen)feszültséget kell a négypólus bemenetei közé kapcsolni ahhoz, hogy 100 kω -os munkaellenálláson 10 V -os kimeneti feszültség jelenjen meg! 5.1 Milyen módon tudná megbecsülni a 3) feladat megoldása során elkövetett hibát, amely abból származik, hogy a váltóáramú bemenő jelre adott kimeneti jel időfüggvényét csak néhány mérési pont alapján közelítette (nem szükséges konkrét becslést adni, elég, ha leírja azt az eljárást, amellyel ezt megteheti)? Hogyan tudná előírt érték alá csökkenteni ezt a hibát? 5.2 Mérőműszerei nem ideálisak, belső ellenállásuk (ld. a Függelék -ben!) feszültségméréskor nem végtelen, áramméréskor nem zérus. Mekkora hibát okozott ez különböző típusú mérései során? 6. Mi lehet a négypólusban? Foglalja össze véleményét alátámasztó összes érvét! A feladatok megoldásához 240 perc idő áll rendelkezésére. 3
Feladatlap Függelék A Mastech M-830B típusú digitális multiméter használata egyenfeszültség és egyenáram mérésére Mindig azt a legalacsonyabb méréshatárt válassza, amely még nagyobb az éppen mérendő értéknél (mert így a legnagyobb a mérés pontossága)! a) egyenfeszültség mérése - Az egyik mérővezetéket csatlakoztassa a műszer COM jelű (fekete), a másikat a VΩmA jelű (piros) banánhüvelyéhez (a műszer kijelzőjén látható előjel az utóbbi csatlakozó polaritását jelenti az előbbi csatlakozóhoz képest)! - A műszer kapcsolóját állítsa a V jelű helyzetek közül a használni kívánt méréshatárnak megfelelő állásba (pl. a 200m méréshatárban legfeljebb 200 mv feszültséget mérhetünk, a kijelzőn olvasható szám mv egységben értendő; a µ ill. a m betű (az SI nemzetközi mértékegység-rendszer ún. prefixum -ai) rendre 10-6 - os ill. 10-3 -as szorzótényezőt jelent)! - A műszer belső ellenállása minden méréshatárban 1 MΩ. b) egyenáram mérése - Az egyik mérővezetéket csatlakoztassa a műszer COM jelű (fekete), a másikat a VΩmA jelű (piros) banánhüvelyéhez (a műszer kijelzőjén látható előjel az utóbbi csatlakozó polaritását jelenti az előbbi csatlakozóhoz képest)! - A műszer kapcsolóját állítsa az A jelű helyzetek közül a használni kívánt méréshatárnak megfelelő állásba (pl. a 200m méréshatárban legfeljebb 200 ma áramot mérhetünk, a kijelzőn olvasható szám ma egységben értendő; a µ ill. a m betű (az SI nemzetközi mértékegység-rendszer ún. prefixum -ai) rendre 10-6 -os ill. 10-3 -as szorzótényezőt jelent)! - A műszer belső ellenállása (a 200µ, 2000µ ill. 20m méréshatárokban kb.) akkora, hogy a műszeren 200 mv feszültség esik, ha a méréshatárnak megfelelő áram folyik át rajta (azaz rendre 1 kω, 100 Ω ill. 10 Ω). 4
Ismeretlen négypólus jellemzése 1. (max. 2 pont) - potenciométerként való bekötés: 2 p. - a telepet lesöntölő, de esetünkben (a telep soros védőellenállása miatt) működő kapcsolás: 1p. 2.1 (3 p.) U be 2-1 ill. U ki 2-1 a fázisszög függvényében 4000 3000 U be 2-1 ill. U ki 2-1 (mv) 2000 1000 0-1000 -2000 0 100 200 300 400 U be 2-1 U ki 2-1 -3000-4000 Fázisszög (fok) 1
2.2 (3 p.) - a kimenő jel (U ki2 - U ki1 ) a bemeneti jel (U be2 - U be1 ) polaritásától függetlenül mindig pozitív (U ki2 - U ki1 értéke csak a bemenő jel abszolút értékétől függ, annál valamivel kisebb) - egyenirányításra 3.1 (2 p.) P ki, 90 = U ki, 90 2 / R m, ez esetünkben 330 µw 3.2 (5 p.) - Minthogy a mintákat azonos időközönként vettük, az átlagos teljesítmény (közelítőleg; e közelítés a mért pontok számának növelésével tetszőlegesen pontossá tehető) a mintavételi időpontokhoz tartozó pillanatnyi teljesítmények számtani közepe: n 2 P ki, átlagos = (U 2 U ki, i i 1 1 ki ) átlagos / R m =, ez esetünkben 130 µw n (az első negyedperiódust mintáinkkal n számú, azonos hosszúságú részintervallumra osztottuk) - A 2.1 feladatban mért kimenő (ill. a bemenő) jelalakok időbeli szimmetriájából nyilvánvaló, hogy a kimenő (ill. a bemenő; erre majd a 3.3 feladatban lesz szükség) áram munkája a 0 fázisszögtől számított minden negyedperiódusra ugyanakkora, ezért elegendő pl. az első negyedperiódusra átlagolni. Fontos: P ki, átlagos (U ki, csúcs / 2 ) 2 /R m, mivel a kimenő jel nem szinuszos, emiatt effektív feszültsége nem U ki, csúcs / 2 R m 2
3.3 (10 p.) - A bemeneten felvett átlagos teljesítmény kiszámításához ismernünk kell a bemenő áramot is az idő függvényében. - Minthogy I be = I ki (ld. a 4.1 feladatot!), ezért a bemenő áram értékét a 2.1 feladatban meghatározott pontokban az I be = U ki / R m öszefüggésből kiszámíthatjuk. Ezzel: P be, átlagos = (U be I be ) átlagos n i= 1 U be, i n I be, i, ez esetünkben 220 µw - A munkaellenálláson történő hőfejlesztés átlagos hatásfoka tehát: η átlagos = P ki, átlagos / P be, átlagos, ez esetünkben 0,59 = 59 % - Az elveszett energia a négypólusba kerül (ott hő formájában disszipálódik). Fontos: P be, átlagos (U be, csúcs / 2 ) 2 /R m, mivel (bár a bemenő jel most szinuszos, azonban) a bemenet terhelése nem a munkaellenállás (hiszen ha az lenne, akkor a munkaellenálláson a bemenő jelnek kellene megjelennie, ehelyett azonban a 2.2 feladatban mindig kisebb abszolút értékű kimenő jelet mértünk), hanem (a kimenetén a munkaellenállással lezárt) négypólus (így a bemenet terhelése nem is ohmos) 4.1 (10 p.) A négypóluson mérhető áramokból és feszültségekből választható párok közti függvénykapcsolatok közül -a feltüntetett grafikonok tanúsága szerint- az alábbiak nem függnek a munkaellenállás értékétől: a) a bemeneti pólusok bármelyike és a kimeneti pólusok bármelyike közti feszültség a kimenő áram függvényében (ezek a függvények -a polaritásoktól eltekintve- megegyeznek egymással!) A 2.1 feladat ábrája ismeretében kézenfekvő a bemeneti feszültség (U be2 - U be1 ) és a kimeneti feszültség (U ki2 - U ki1 ) különbségének vizs- 3
gálata a kimenő áram függvényében. Minthogy ezt a 2.1 feladatban voltaképpen már úgyis kimértük, a fenti függvények helyett ezt a függvényt (amely két fenti függvény összege: U U be - U ki (U be2 - U be1 ) - (U ki2 - U ki1 ) (U be2 - U ki2 ) + (U ki1 - U be1 ) U be2-ki2 + U ki1-be1 ) mutatjuk be alább (a 2.1 feladatban elvégzett mérés eredményeiből számítottuk ki 10 kω -os munkaellenállás feltételezésével): I ki (Delta U) 250,0 200,0 I ki (mikroa) 150,0 100,0 Rm = 10 kohm Rm = 1 kohm 50,0 0,0 0,0 500,0 1000,0 1500,0 Delta U (mv) I ki (Delta U) kinagyítva I ki (mikroa) 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 Delta U (mv) Rm = 10 kohm Rm= 1 kohm 4
b) a bemenő és a kimenő áram közti összefüggés, amely a következő: I ki = I be I ki az I be függvényében 250,0 200,0 I ki (mikroa) 150,0 100,0 R m = 1 kohm R m = 10 kohm 50,0 0,0-250,0-200,0-150,0-100,0-50,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 I be (mikroa) - Az a) és b) állításból látható (de a kiadott (1 kω -os és 10 kω -os) ellenállásokat munkaellenállásként váltogatva egy-egy mérésből is kitűnik), hogy a lehetséges többi mennyiség-pár közti függvénykapcsolat (I ki (U be ), I ki (U ki ), U be (U ki ), U be (U be -U ki ), U ki (U be -U ki )) viszont függ a munkaellenállás értékétől, így nem alkalmas a négypólusra jellemző karakterisztikának. 4.2 (10 p.) - Két karakterisztika, a 4.1 feladat a) állításában ábrázolt U = f(i ki ) és a b) állítás szerinti I ki = f(i be ) karakterisztika alkalmas a célra. - A 100 kω -os munkaellenálláson 10 V kimenő feszültség esetén 100 µa áram folyik; a 4.1 a) grafikonról leolvashatóan a bemenő és kimenő feszültségek különbsége ekkora áramnál U 955 mv, így a keresett bemenő feszültség: U be = U ki + U 10,955 V. 5
5.1 (5 p.) - az integrált közelítő alsó- és felső összegek különbsége felső becslés a hibára - addig kell finomítani a beosztást, amíg ez az érték az előírt hiba alá kerül 5.2 (5 p.) - a 2.1 mérése során: (a) a kimeneti voltmérő 1 MΩ -os belső ellenállása miatt a munkaellenállás valódi értéke nem 10 kω, hanem annál 1% -kal kisebb; ez az U ki értékében (amelyet 10 kω terhelésnél kellene megadni) U be -től (nem lineárisan) függő hibát okoz, amely a 4.1 a) grafikon alapján határozható meg, és kicsi (< 1 %) (b) a bemeneti voltmérő véges belső ellenállása semmiféle hibát nem okoz - a 4.1 -ben ábrázolt grafikonok esetén: (a) ha a U = f(i ki ) karakterisztikát a 2.1 mérésből számítjuk ki, akkor az I ki számított értéke a valóságosnál 1% -kal kisebb lesz, ha a munkaellenállás valódi értéke (a 10 kω és az 1 MΩ párhuzamos eredője) helyett a bekötött munkaellenállás 10 kω -os ellenállásával számolunk; a bemeneti voltmérő véges belső ellenállása most sem okoz semmiféle hibát (b) az I ki = f(i be ) karakterisztika kimérésekor semmiféle hibát nem okoz az, hogy az árammérők belső ellenállása nem zérus 6
6. (5 p.) - a négypólus (Si -diódákból készült) Graetz -kapcsolású egyenirányító (amelynek BE 1 és BE 2 a két (szimmetrikus) váltóáramú bemenete, KI 1 ill. KI 2 a negatív ill. a pozitív kimenete) - érvek: - kétutas egyenirányítást végez (ld. 2.1) - a 4.2 -ben talált, jellegzetes karakterisztikák: I be = I ki és a U = f(i ki ) lefutása (az utóbbi helyett szerencsésebb érv az I = f(u KI1 - U BE1 ), I = f(u KI1 - U BE2 ), I = f(u BE1 - U KI2 ) és I = f(u BE2 - U KI2 ) karakterisztikák azonossága és jellegzetes Si -dióda karakterisztika mivolta) 7