Matematika. 1.évfolyam. Az új tananyag feldolgozásának óraszáma

Matematika Kerettanterv típusa: A 1.évfolyam Éves óraszám: 183 Heti óraszám: 5 Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma Ismétlés, A gyakorlás óraszáma Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, folyamatos gráfok Számelmélet, algebra 77 27 9 Geometria, mérések 22 5 3 Függvények, az analízis elemei 18 10 5 Statisztika, valószínűség 4 3 számonkérés, hiánypótlás, óraszáma Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok (folyamatos) Fejlesztési célok: - Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. - Az összehasonlítás képességének fejlesztése. - Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. - Halmazszemlélet megalapozása. - Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tárgyak, személyek, dolgok Régi ismeretek mozgósítása, új Környezetismeret: összehasonlítása, válogatása, ismeretek megszerzése érdekében. tárgyak, élőlények rendezése, csoportosítása, Összességek alkotása adott feltétel összehasonlítása, halmazok képzése közös szerint, halmazalkotás. csoportosítása tulajdonságok alapján. Személyekkel vagy tárgyakkal különböző kapcsolatos jellemzők azonosítása, tulajdonságok alapján, összegyűjtése, csoportosítása pl. élőhely, táplálkozási interaktív tábla segítségével. mód stb. 150

Állítások igazságtartalmának Relációszókincs: kisebb, nagyobb, Környezetismeret: eldöntése. egyenlő. természeti jelenségekről Több, kevesebb, ugyanannyi Jelrendszer ismerete és használata tett igaz-hamis fogalma. (=, <, >). állítások. Egyszerű matematikai Számítógépes, interaktív táblához szakkifejezések és jelölések kapcsolódó oktatóprogramok bevezetése a fogalmak alkalmazása. megnevezésére. Halmazok számossága. Igaz hamis állítások Testnevelés és Halmazok összehasonlítása. megfogalmazása. sport: párok, csoportok Megállapítások: mennyivel több, Összehasonlítás, azonosítás, alakítása. mennyivel kevesebb. megkülönböztetés. Csoportosítások. Mennyiségi kapcsolatok Magyar nyelv és felfedezése, a változások követése. irodalom: szavak Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztőcsoportosítása programok futtatása. szótagszám szerint. Néhány elem sorba rendezése Finommotoros koordinációk: apró Testnevelés és sport: próbálgatással. Tárgysorozatok, tárgyak (pl. pálcika, korong, sorban állás különböző számsorozatok alkotása. termések, logikai lapok) rakosgatása. szempontok szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő. Számelmélet, algebra (113 óra) Fejlesztési célok: - Számlálás, számolási készség fejlesztése. - A tartós figyelem fejlesztése. - Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. - Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. - A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. - Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Darabszám, sorszám és tőszám Darabszám, sorszám és tőszám Környezetismeret: fogalma. különbözőségének értése. természeti tárgyak Halmazok számosságának megfigyelése, megállapításával a természetes számlálása. szám fogalmának kialakítása. 151

Számok írása, olvasása 20-ig. Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. Technika, életvitel és Számlálgatás: számok nevének ujjszámolás). gyakorlat: számjegyek sorolása növekvő és csökkenő Számjelek használata. formázása gyurmából, sorrendben. Jelek szerepe, írása, használata és emlékezés tapintás alapján a számjegyek értelmezése. formájára. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Számok becsült és valóságos Mennyiségek megfigyelése, helye a számegyenesen (egyes, összehasonlítása. Testnevelés és sport: tanulók elhelyezkedése tízes) számszomszédok. A mennyiségi viszonyok jelölése egymáshoz viszonyítva. Számok nagyság szerinti nyíllal, relációjellel. összehasonlítása. Számok A tájékozódást segítő viszonyok Vizuális kultúra: egymástól való távolsága a megismerése: között, mellett. tájékozódás a síkon számegyenesen. Tájékozódás a tanuló saját testéhez ábrázolt térben. képest (bal, jobb). Interaktív program használata a tájékozódáshoz. Számok tulajdonságai: páros, Tulajdonságok felismerése, páratlan. megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Számolás 20-as számkörben. A szám- és műveletfogalom tapasztalati Környezetismeret: Az összeadás, kivonás úton való alakítása. tapasztalatszerzés a értelmezései tevékenységekkel Számok közötti összefüggések közvetlen és tágabb a 20-as számkörben. felismerése, a műveletek értelmezése környezetben, tárgyak Rajzról, képről, összeadás tárgyi tevékenységgel és szöveg megfigyelése, kivonás írása; művelet alapján. számlálása. megjelenítése képpel, Fejben történő számolási kirakással. képesség fejlesztése. Ének-zene: ritmus, taps. A valóság és a matematika elemi Magyar nyelv és kapcsolatainak felismerése. irodalom: mesékben Tárgyak megszámlálása előforduló számok. egyesével, kettesével. Számok összeg- és Számok összeg- és különbségalakjának különbségalakja. előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. 152

Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összeadás, kivonás Műveletfogalom alakítása, összeadás, értelmezése. kivonás értelmezése többféle módon. Az összeadás és a kivonás Műveletek tárgyi megjelenítése, kapcsolata. matematikai jelek, műveleti jelek Az összeadás tagjainak használata. felcserélhetősége. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). A műveletek elvégzése több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata. Szöveges feladat értelmezése, Mondott, illetve olvasott szöveg Vizuális kultúra: hallott, megoldása. értelmezése, eljátszása, megjelenítése látott, elképzelt Megoldás próbálgatással, rajz segítségével, adatok, összefüggések történetek vizuális következtetéssel. kiemelése, leírása számokkal. megjelenítése. Állítások, kérdések megfogalmazása Ellenőrzés. Szöveges képről, helyzetről, történésről szóban, Magyar nyelv és válaszadás. írásban. irodalom: az olvasott, Tevékenységről, képről, Lényegkiemelő és probléma-megoldó írott szöveg megértése, számfeladatról szöveges feladat képesség formálása matematikai adatok keresése, alkotása, leírása a matematika nyelvén. problémák ábrázolásával, szöveges információk kiemelése. feladatok megfogalmazásával. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, számegyenes, Kulcsfogalmak/ művelet, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, fogalmak tőszám, felcserélhetőség, Geometria, mérések (30 óra) Fejlesztési célok: - Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. - Feladattudat és feladattartás fejlesztése. - Térszemlélet kialakításának alapozása. - Finommotorikus mozgás fejlesztése. - Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. - Helyes és biztonságos eszközkezelés. - A környezet megismerésének igénye. - Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. 153

- Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. - Irányok megismerése, alkalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Az egyenes és Tudatos megfigyelés. Környezetismeret: közvetlen görbe vonal megismerése. Egyenes rajzolása vonalzóval. környezet megfigyelése a Objektumok alkotása szabadon. testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése). A képszerkesztő program néhány A számítógép kezelése rajzeszközének ismerete, a segítséggel. funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása. Tapasztalatgyűjtés egyszerű A megfigyelések Vizuális kultúra: Geometriai alakzatokról. programok megfogalmazása az alakzatok alakzatok rajzolása. A Képnézegető formájára vonatkozóan. vizuális nyelv alapvető alkalmazása. Alakzatok másolása, eszközeinek (pont, vonal, összehasonlítása, annak forma) használata és eldöntése, hogy a létrehozott megkülönböztetése. Tükrös alakzat megfigyelése. Tengelyes megfigyelése. alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal. A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése. előállítása, Előállítás hajtogatással, szimmetria nyírással. A megfigyelések megfogalmazása. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból. Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben. Képnézegető programok alkalmazása. Sík- és térbeli alakzatok megkülönböztetése. Megfigyelés tükör segítségével. A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Síkbeli és térbeli alakzatok Vizuális kultúra; megfigyelése, szétválogatása. környezetismeret: tárgyak Síkidom és test különbségének egymáshoz való megfigyelése. viszonyának, helyzetének, Síkidomok előállítása arányának megfigyelése. hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. 154

Síkidomok. (négyzet, téglalap, Síkidomok rajzolása szabadon és Technika, életvitel és háromszög, kör). szavakban megadott gyakorlat: vonalzó Tulajdonságok, kapcsolatok, feltétel szerint. Összehasonlítás. használata. azonosságok és különbözőségek. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez. Testek (kocka, téglatest). Testek válogatása és Technika, életvitel és Tulajdonságok, kapcsolatok, osztályozása megadott gyakorlat: testek építése. azonosságok és különbözőségek. szempontok szerint. Tulajdonságokat bemutató Testek építése szabadon és adott animációk lejátszása, feltételek szerint, tulajdonságaik megtekintése, értelmezése. megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Tájékozódás, helymeghatározás, Mozgási memória fejlesztése Környezetismeret: irányok, irányváltoztatások. nagytesti mozgással, mozgássor az osztályterem megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a Tájékozódás síkban (pl. füzetben, településen. könyvben, négyzethálós papíron). Testnevelés és sport: térbeli Interaktív programok használata. tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Összehasonlítások a gyakorlatban: Összehasonlítás, azonosítás, Környezetismeret: (rövidebb-hosszabb, megkülönböztetés. közvetlen környezetünk magasabbalacsonyabb). Együttműködő képesség mérhető tulajdonságai. fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése). Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Azonos mennyiségek mérése Testnevelés és sport; Mérőszám és mértékegység. különböző mértékegységekkel. énekzene: időtartam mérése Mérőeszközök. Különböző mennyiségek mérése egységes tempójú Mérések alkalmi és szabvány azonos egységgel. mozgással, hanggal, egységekkel: hosszúság, tömeg, Mérőeszközök használata szabványegységekkel. űrtartalom, idő. gyakorlati mérésekre. Szabvány mértékegységek A becslés és mérés képességének Környezetismeret: megismerése:,m, kg, l, óra, nap, fejlesztése gyakorlati hosszúság, tömeg, hét, hónap, év. tapasztalatszerzés alapján. űrtartalom, idő és Mennyiségek becslése. mértékegységeik. 155

A gyerekeknek szóló Irányított keresés ma már nem legelterjedtebb elektronikus használatos mértékegységekről. szolgáltatások megismerése. Mérőszám és mértékegység viszonya. Kulcsfogalmak/ fogalmak Mennyiségek közötti Környezetismeret; technika, összefüggések megfigyelése. életvitel és gyakorlat: Tárgyak, személyek, alakzatok mérések a mindennapokban. összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Interaktív programok használata. Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás. Függvények, az analízis elemei (33 óra) Fejlesztési célok: - Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. - Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A sorozat fogalma. Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, Ének-zene: Tárgy-, jel- és számsorozatok alakzatokból, számokból. periodikusság zenei szabályának felismerése. Számsorozat szabályának felismerése, motívumokban. Növekvő és csökkenő sorozatok. folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Összefüggések, szabályok. Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Kulcsfogalmak/ Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. fogalmak 156

Statisztika, valószínűség (7 óra) Fejlesztési célok: - Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. - Együttműködés, egymásra figyelés. - A világ megismerésének igénye. - Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi megfigyelések, A matematikai tevékenységek iránti játékok, érdeklődés felkeltése matematikai kísérletek. játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a Tudatos megfigyelés. biztosról. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Események, ismétlődések játékos Célirányos, akaratlagos tevékenység során. figyelem fejlesztése. A lehetetlen fogalmának Adatgyűjtés célirányos tapasztalati előkészítése. megválasztása. Statisztika. Szokások kialakítása az Adatok gyűjtése adatok lejegyzésére. megfigyelt történésekről, Adatokról megállapítások mért vagy számlált adatok megfogalmazása: előfordulási szám, lejegyzése táblázatba. egyenlő adatok, legkisebb, Adatgyűjtés elektronikus legnagyobb adat kiválasztása. információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata. Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak A fejlesztés várt eredményei 1. évfolyam végén 157 Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő eltérő nyelvhasználat. - természetes számok írása, olvasása 0-20-ig - számok bontott alakjai; páros, páratlan, számszomszédok, számok helye a számegyenesen - műveletek végzése (összeadás, kivonás, pótlás, bontás) tízes átlépéssel is - szöveges feladatok megjelenítése rajzzal, számfeladat alkotása - növekvő csökkenő sorozat folytatása megadott szabály alapján - sík és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján

- mérés alkalmilag választott egységgel relációjelek pontos használata 2.évfolyam Éves óraszám: 183 Heti óraszám: 5 Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma 158 A gyakorlás Ismétlés, óraszáma Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, folyamatos gráfok Számelmélet, algebra 73 29 10 Geometria, mérések 24 6 5 Függvények, az analízis elemei 18 5 4 Statisztika, valószínűség 6 3 számonkérés, hiánypótlás Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok (folyamatos) Fejlesztési célok: - Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. - Az összehasonlítás képességének fejlesztése. - Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. - Halmazszemlélet megalapozása. - Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tárgyak, személyek, dolgok Régi ismeretek mozgósítása, új Környezetismeret: számok összehasonlítása, ismeretek megszerzése érdekében. tárgyak, élőlények válogatása, rendezése, Összességek alkotása adott feltétel összehasonlítása, csoportosítása, halmazok képzése szerint, halmazalkotás. csoportosítása közös tulajdonságok alapján. Személyekkel vagy tárgyakkal, különböző számokkal kapcsolatos jellemzők tulajdonságok alapján, azonosítása, összegyűjtése, pl. élőhely, táplálkozási csoportosítása interaktív tábla mód stb. segítségével. Állítások igazságtartalmának Relációszókincs: kisebb, nagyobb, Környezetismeret: eldöntése. egyenlő. természeti jelenségekről Több, kevesebb, ugyanannyi Jelrendszer ismerete és használata fogalma. (=, <, >).

Egyszerű matematikai Számítógépes, interaktív táblához tett szakkifejezések és kapcsolódó oktatóprogramok állítások. jelölések a fogalmak alkalmazása. megnevezésére. igaz-hamis Halmazok számossága. Igaz, hamis állítások Testnevelés és Halmazok összehasonlítása. megfogalmazása. sport: párok, csoportok Megállapítások: mennyivel több, Összehasonlítás, azonosítás, alakítása. mennyivel kevesebb, hányszor megkülönböztetés. Magyar nyelv és annyi elemet tartalmaz. Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő irodalom: szavak Csoportosítások. programok futtatása. csoportosítása szótagszám szerint. Kulcsfogalmak/ Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő. fogalmak Számelmélet, algebra (112 óra) Fejlesztési célok: - Számlálás, számolási készség fejlesztése. - A tartós figyelem fejlesztése. - Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. - Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. - A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. - Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számolás 100-as számkörben. A szám- és Környezetismeret: Számok nevének sorolása növekvő műveletfogalom tapasztalati tapasztalatszerzés a és csökkenő sorrendben. úton való alakítása. közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak Számok közötti megfigyelése, összefüggések felismerése, számlálása. a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és Ének-zene: ritmus, taps. szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség Magyar nyelv és fejlesztése. irodalom: mesékben A valóság és a matematika elemi előforduló számok. kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. 159

Számok írása, olvasása 100-ig. Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. Technika, életvitel és ujjszámolás). gyakorlat: számjegyek Számjelek használata. formázása gyurmából, Jelek szerepe, írása, használata és emlékezés tapintás értelmezése. alapján a számjegyek A számok számjegyekkel történő formájára. helyes leírásának fejlesztése. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Számok becsült és valóságos helye Mennyiségek megfigyelése, a számegyenesen (egyes, tízes) összehasonlítása. Vizuális kultúra: számszomszédok. Számok nagyság A mennyiségi viszonyok jelölése tájékozódás a síkon szerinti összehasonlítása. Számok nyíllal, relációjellel. ábrázolt térben. egymástól való távolsága a Interaktív program használata a számegyenesen. tájékozódáshoz. Számok összeg- és különbségalakja. Számok páratlan. tulajdonságai: páros, Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. Összeadás, kivonás fogalmának mélyítése. Összeadandó, összeg, tagok. Különbség, kivonandó, kisebbítendő. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Számok halmazokba sorolása. Tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). A műveletek elvégzése több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata. 160

Szorzás, osztás fejben és írásban. A Az összeadás és a szorzás értelmezése ismételt szorzás kapcsolatának felismerése. összeadással. Szorzat, tényező. Számolási készség fejlesztése. Szorzótábla megismerése 100-as Algoritmusok követése az számkörben. egyesekkel és tízesekkel végzett Osztás 100-as számkörben. műveletek körében. Bennfoglaló táblák. Részekre Fejlesztőprogram használata osztás. a műveletek helyességének Osztandó, osztó, hányados, ellenőrzésére. maradék. Maradékos osztás a maradék jelölésével. A szorzás és az osztás kapcsolata. Műveleti tulajdonságok: Kreativitás, önállóság fejlesztése a tagok, tényezők műveletek végzésében. felcserélhetősége. A zárójel használata. A műveletek sorrendje. Darabszám, sorszám és tőszám Darabszám, sorszám és tőszám Környezetismeret: fogalma 100-as számkörben. különbözőségének értése. természeti tárgyak megfigyelése, számlálása. Szöveges feladat Mondott, illetve olvasott szöveg Vizuális kultúra: hallott, értelmezése, megoldása. értelmezése, eljátszása, látott, elképzelt Megoldás próbálgatással, megjelenítése rajz segítségével, történetek vizuális következtetéssel. adatok, összefüggések kiemelése, megjelenítése. leírása számokkal. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Állítások, kérdések megfogalmazása Magyar nyelv és Tevékenységről, képről, képről, helyzetről, történésről irodalom: az olvasott, számfeladatról szöveges szóban, írásban. írott szöveg megértése, feladat alkotása, Lényegkiemelő és adatok keresése, leírása a matematika problémamegoldó képesség információk kiemelése. nyelvén. formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával. A római számok írása, olvasása I, Konkrét egyszerű feladatban az Környezetismeret: V, X, L, C jelekkel. A római számok története. információk azonosítása (pl. tabló tudománytörténet. készítése). Eligazodás a hónapok között, a könyvekben fejezetszám kiolvasása. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. 161

Kulcsfogalmak/ fogalmak Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás. Geometria, mérések (35 óra) Fejlesztési célok: - Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. - Feladattudat és feladattartás fejlesztése. - Térszemlélet kialakításának alapozása. - Finommotorikus mozgás fejlesztése. - Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. - Helyes és biztonságos eszközkezelés. - A környezet megismerésének igénye. - Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. - Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Az egyenes és Tudatos megfigyelés. Környezetismeret: közvetlen görbe vonal megismerése. Egyenes rajzolása vonalzóval. környezet megfigyelése a Objektumok alkotása szabadon. testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése). A képszerkesztő program néhány A számítógép kezelése rajzeszközének ismerete, a segítséggel. funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása. Tapasztalatgyűjtés egyszerű A megfigyelések Vizuális kultúra: Geometriai alakzatokról. megfogalmazása az alakzatok alakzatok rajzolása. A Képnézegető programok formájára vonatkozóan. vizuális nyelv alapvető alkalmazása. Alakzatok másolása, eszközeinek (pont, vonal, összehasonlítása, annak forma) használata és eldöntése, hogy a létrehozott megkülönböztetése. alakzat rendelkezik-e a Kompozíció alkotása kiválasztott tulajdonsággal. geometriai alakzatokból. A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése. Tükrös alakzat előállítása, Előállítás hajtogatással, Környezetismeret: alakzatok 162

megfigyelése. nyírással. formájának megfigyelése a Tengelyes szimmetria A megfigyelések környezetünkben. megfigyelése. Képnézegető programok megfogalmazása. Megfigyelés tükör segítségével. alkalmazása. A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Sík- és térbeli alakzatok Síkbeli és térbeli alakzatok Vizuális kultúra; megkülönböztetése. megfigyelése, szétválogatása. környezetismeret: tárgyak Síkidom és test különbségének egymáshoz való megfigyelése. Síkidomok viszonyának, helyzetének, előállítása arányának megfigyelése. hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. Síkidomok. (négyzet, téglalap, Síkidomok rajzolása szabadon és Technika, életvitel és háromszög, kör). szavakban megadott feltétel gyakorlat: vonalzó Tulajdonságok, kapcsolatok, szerint. Összehasonlítás. használata. azonosságok és különbözőségek. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez. Testek (kocka, téglatest). Testek válogatása és Technika, életvitel és Tulajdonságok, kapcsolatok, osztályozása megadott gyakorlat: testek építése. azonosságok és különbözőségek. szempontok szerint. Tulajdonságokat bemutató Testek építése szabadon és adott animációk lejátszása, feltételek szerint, tulajdonságaik megtekintése, értelmezése. megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Tájékozódás, helymeghatározás, Térbeli tájékozódás fejlesztése. Környezetismeret: irányok, irányváltoztatások. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, az osztályterem könyvben, négyzethálós elhelyezkedése az iskolában, papíron). az iskola elhelyezkedése a Interaktív programok használata. településen. Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a 163

térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Összehasonlítások a gyakorlatban: Összehasonlítás, azonosítás, Környezetismeret: (rövidebb-hosszabb, megkülönböztetés. közvetlen környezetünk magasabbalacsonyabb). Együttműködő képesség mérhető tulajdonságai. fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése). Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Azonos mennyiségek mérése Testnevelés és sport; Mérőszám és mértékegység. különböző mértékegységekkel. énekzene: időtartam mérése Mérőeszközök. Különböző mennyiségek mérése egységes tempójú Mérések alkalmi és szabvány azonos egységgel. mozgással, hanggal, egységekkel: hosszúság, tömeg, Mérőeszközök használata szabványegységekkel. űrtartalom, idő. gyakorlati mérésekre. Szabvány mértékegységek: cm, Környezetismeret: A becslés és mérés képességének dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc, óra, hosszúság, tömeg, fejlesztése gyakorlati nap, hét, hónap, év. űrtartalom, idő és tapasztalatszerzés alapján. Mennyiségek becslése. mértékegységeik. A gyerekeknek szóló Irányított keresés ma már nem legelterjedtebb elektronikus használatos mértékegységekről. szolgáltatások megismerése. Átváltások szomszédos Mennyiségek közötti Környezetismeret; technika, mértékegységek között, mérőszám összefüggések megfigyelése. életvitel és gyakorlat: és mértékegység viszonya. Tárgyak, személyek, alakzatok mérések a mindennapokban. összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Interaktív programok használata. Kulcsfogalmak/ fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás. Függvények, az analízis elemei (27 óra) Fejlesztési célok: - Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. - Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok 164

A sorozat fogalma. Számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok. Sorozat képzése számokból. Ének-zene: Számsorozat szabályának periodikusság felismerése, folytatása, kiegészítése zenei motívumokban. megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Összefüggések, szabályok. Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Kulcsfogalmak/ Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. fogalmak Statisztika, valószínűség (9 óra) Fejlesztési célok: - Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. - Együttműködés, egymásra figyelés. - A világ megismerésének igénye. - Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi megfigyelések, A matematikai tevékenységek iránti játékok, érdeklődés felkeltése matematikai kísérletek. játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a Tudatos megfigyelés. biztosról. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Események, ismétlődések játékos Célirányos, akaratlagos tevékenység során. figyelem fejlesztése. A lehetetlen fogalmának Adatgyűjtés célirányos tapasztalati előkészítése. megválasztása. Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő eltérő nyelvhasználat. 165

Statisztika. Szokások kialakítása az Adatok gyűjtése adatok lejegyzésére. megfigyelt történésekről, Adatokról megállapítások mért vagy számlált adatok megfogalmazása: előfordulási szám, lejegyzése táblázatba. egyenlő adatok, legkisebb, Adatgyűjtés elektronikus legnagyobb adat kiválasztása. információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata. Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak A fejlesztés várt eredményei a 2. évfolyam végén: A tanuló - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja, azonosítja, megkülönbözteti, a közös tulajdonságokat felismeri, megnevezi; - több, kevesebb, ugyannyi fogalmát helyesen használja; - néhány elemet sorba rendez próbálgatással; - számok ír, olvas 100-as számkörben, Helyi érték, alaki érték, valódi érték fogalma. - tud római számokat írni, olvasni 100-as számkörben (I, V, X, L, C); - megtalálja számok helyét a számegyenesen, - meghatározza az egyes, tízes számszomszédokat; - képes természetes számok nagyság szerinti összehasonlítására; - tud kétjegyű számokat képezni, helyi érték szerint bontani; - a matematikai jeleket +,,, :, =, <, >, ( ) helyesen használja; - képes összeadni, kivonni, szorozni, osztani 100-as számkörben; - ismeri a szorzótáblát a 100-as számkörben; - ismeri és helyesen alkalmazza a műveletvégzés sorrendjét; - képes szöveges feladatot értelmezésére, megjelenítésére rajz segítségével, leírására művelettel; - megkülönbözteti a páros és páratlan számokat; - képes szimbólumok használatára matematikai szöveg leírásánál, az ismeretlen szimbólum kiszámítására; - figyelme tudatosan irányítható; - ismerete az egyenes és görbe vonalakat; - képes a test és a síkidom megkülönböztetésére; - tud testeket építeni szabadon és megadott feltételek szerint; - képes tájékozódni, ismeri az irányokat; - képes a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérésére; 166

- ismeri a szabvány mértékegységeket: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. - képes átváltásokat végezni szomszédos mértékegységek között; - felismeri a mennyiségek közötti összefüggéseket; - mérés során helyesen használja a mérőeszközöket; - képes dolgozni közös tevékenységekben, csoportokban, gondolkodni, társait segíteni, együttműködni; - felismeri növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát, tudja a sorozatot folytatni; - felismeri a számpárok közötti kapcsolatokat; - képes a változásokat észrevenni, szóban kifejezni; - képes valószínűségi kísérleteket elvégezni, az eredményeket feljegyezni, közös munka végzésére. - tud az adatokról megállapításokat megfogalmazni; - ismeri és helyesen használja a véletlen, biztos, lehetetlen fogalmakat. 3.évfolyam Éves óraszám: 183 Heti óraszám: 5 Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, folyamatos kombinatorika, gráfok A gyakorlás óraszáma Számelmélet, algebra 77 27 9 Függvények, az analízis elemei 22 5 3 Geometria, mérések 18 10 5 Statisztika, valószínűség 4 3 Az összefoglalás, ellenőrzés óraszáma 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Halmazok összehasonlítása. - Állítások igazságtartalmának eldöntése. - Több, kevesebb, ugyannyi fogalma. - Alakzatok szimmetriájának megfigyelése. 167

Előzetes tudás - Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyannyi fogalma. Alakzatok szimmetriájának megfigyelése. Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése konkrét elemek esetén. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, elemek halmazba rendezése. A logikai és, vagy szavak használata állítások megfogalmazásában. Összehasonlítás, következtetés, absztrahálás. Interaktív tábla A számítógép működésének Ismerkedés az adott bemutatása (be- és informatikai környezettel. kikapcsolás, egér, billentyűzet használata). Annak eldöntése, hogy egy Osztályozás egy, illetve elem beletartozik-e egy adott egyszerre két szempont halmazba. szerint. Alaphalmaz és részhalmaz Síkidomok halmazokba fogalmának tapasztalati rendezése tulajdonságaik előkészítése. alapján. Tantárgyi fejlesztőprogram használata a halmazba soroláshoz. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása. próbálgatással. Kulcsfogalmak/ fogalmak Sorozatok létrehozása, folytatása, kiegészítése adott szempont szerint. A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása. Osztályozás egy, illetve egyszerre két szempont szerint. Interaktív tábla Konkretizálás képességének fejlesztése. Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés. 168 Környezetismeret: élőlények csoportosítása megadott szempontok szerint. Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő eltérő nyelvhasználat. Ének-zene: dallammotívumok sorba rendezése.

2. Számelmélet, algebra A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése. - Számok nagyságrendje és helyi értéke. Számok helyes leírása, olvasása 1000ig. - Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. - Számok képzése, helyi érték szerinti bontása. - A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. - A tízes, százas ezres számszomszédok meghatározása. - A kerekítés és becslés eszközként való alkalmazása. - Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. - Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére. - A szorzótábla biztos ismerete. Előzetes tudás Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték Római számok írása, olvasása (I, V, X). Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Páros és páratlan számok. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). Összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Szorzótábla ismerete a százas számkörben. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számfogalom kialakítása Tájékozódás az adott Magyar nyelv és irodalom: 1000-es, számkörben. számkörben. számok helyesírása. Számok írása, olvasása 1000ig. Számmemória fejlesztése. Interaktív tábla 169

Számok helye, közelítő helye Emlékezet fejlesztése, tájékozódás a számegyenesen, a számegyenesen. számszomszédok, kerekítés. Alaki, helyi és valódi érték. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számítógépes, interaktív Tájékozódás a számegyenesen. táblához kapcsolódó Interaktív tábla oktatóprogramok alkalmazása. Számok összeg-, különbség-, Megértett állításokra, szorzat- és hányados alakja. szabályokra való emlékezés. Tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése. A negatív szám fogalmának tapasztalati úton történő előkészítése. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Negatív számokkal való ismerkedés tapasztalati úton a számegyenes, a hiány és a hőmérséklet segítségével. Adósság, készpénz, vagyoni helyzet fogalmának értelmezése. 170 Környezetismeret: hőmérséklet és mérése, Celsius-skála (fagypont alatti, fagypont feletti hőmérséklet). Matematikai oktató program használata. Interaktív tábla Műveletek közötti Az ellenőrzési igény kialakítása, a Magyar nyelv és irodalom: kapcsolatok: összeadás, műveletek közötti kapcsolatok kérdések, problémák, kivonás, szorzás, osztás. megfigyelésén keresztül. válaszok helyes Fejszámolás: összeadás, A pontos feladatvégzés megfogalmazása. kivonás, szorzás és osztás igényének fejlesztése. legfeljebb háromjegyű, A figyelem terjedelmének és nullára végződő számokkal. tartósságának növelése; tudatos, Fejszámolás: szorzás, osztás célirányos figyelem. tízzel, százzal. A fejszámolás biztonságos Írásbeli összeadás, kivonás használata. A háromjegyű számokkal. Írásbeli szorzás egyjegyű számmal. szorzótáblák gyakorlása. Analógiák felismerése, keresése, kialakítása. Írásbeli műveletek alkalmazásszintű felhasználása. A tanult műveletek elvégzésének gyakorlása, ellenőrzése. Matematikai fejlesztőprogram használata. Interaktív tábla Összeg, különbség, szorzat, Jelek szerepe, használata. Magyar nyelv és

becslése, a,,közelítő érték fogalmának és jelének bevezetése. Becslés a tagok, tényezők, osztó, osztandó irodalom: jelek szerepe, megfelelő használata. kerekítésével. tulajdonságok: Változó helyzetek megfigyelése, műveletek tárgyi megjelenítése. Műveleti tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg és különbség, valamint szorzat és hányados változásai. Zárójel használata; összeg Feladattartás és és különbség szorzása, feladatmegoldási sebesség osztása. fejlesztése. Műveleti sorrend. Megismert szabályokra való emlékezés. Oktatóprogram alkalmazása a műveleti sorrend bemutatására. Interaktív tábla Szimbólumok használata Matematikai modellek matematikai szöveg megértése. leírására, az ismeretlen Önértékelés, önellenőrzés. szimbólum kiszámítása, Gondolatmenet követése, ellenőrzés. oksági kapcsolatok keresése, megértése. Törtek fogalmá Közös munka tapasztalati előkészítés Törtek a minden életben: 2, 3, 4, 10, nevezőjű tö megnevezése, lejegy szöveggel. (páros, kis csoportos munka, csoportmunka), együttműködés vállalása. Törtekkel kapcsolatos oktató program használata. Interaktív tábla Törtek előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. Animáció lejátszása törtek előállításához. Interaktív tábla 171

Szöveges feladatok. mód A szöveg értelmezése, Magyar nyelv és irodalom: az írott Többféle adatok kigyűjtése, szöveg megértése, adatok keresése, megoldási keresése. megoldási terv készítése. információk kiemelése. Becslés. Megoldás próbálgatással, számolással, következtetéssel. Ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. A szövegértéshez szükséges nyelvi, logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása. Összefüggések felismerése. Válasz megfogalmazása szóban, írásban. Római számok. Irányított keresés római Környezetismeret: a lakóhely A római számok története. számok használatáról. története; a római Számjelek bevezetése. Interaktív tábla számok megfigyelése régi Római számok írása, épületeken. olvasása I, V, X, L, C, D, M jelekkel. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Kulcsfogalmak/ fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és négyjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés, ellenőrzés. Római szám. Alaki, helyi és valódi érték. 3. Függvények, az analízis elemei A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Matematikai modellek készítése. - Sorozatok felismerése, létrehozása. Előzetes tudás Sorozat szabályának felismerése, folytatása. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Számpárok közötti kapcsolatok felismerése. 172

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Sorozat Adott szabályú sorozat folytatása. Vizuális túra: szabályának Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok periodicitás felisme felismerése. elemei között. sordíszekben, népi Sorozatok néhány hiányzó vagy megadott motívumokban. sorszámú elemének kiszámítása. Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal. Oktatóprogram használata sorozat szabályának felismeréséhez, folytatásához. Interaktív tábla A figyelem és a memória fejlesztése. Szabályfelismerés. Az önállóság fejlesztése a gondolkodási műveletek alkalmazásában. Az anyanyelv és a szaknyelv használatának fejlesztése. Adott utasítás követése, figyelem tartóssága. Saját gondolatok megfogalmazása, mások gondolatmenetének végighallgatása. Összefüggések, Kapcsolatok, szabályok keresése táblázat Környezetismeret: kapcsolatok adatai között. adatok gyűjtése az táblázat Táblázat adatainak értelmezése. állatvilágból (állati adatai Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rekordok). között. rendezése, a folytatásra vonatkozó sejtések Tapasztalati adatok megfogalmazása. Testnevelés és sport: lejegyzése, Az általánosításra való törekvés. A sporteredmények mint táblázatba kifejezőkészség alakítása: világos, rövid adatok. rendezése. fogalmazás. Az absztrakciós képesség alapozása. Grafikonok. Grafikonok adatainak leolvasása. Környezetismeret: Grafikonok készítése. hőmérsékleti grafikonok Matematikai összefüggések felismerése. készítése. Interaktív tábla Kulcsfogalmak/ Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat. fogalmak 4. Geometria, mérések A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése. - Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. - A matematika és a valóság kapcsolatának építése. 173

- Mérőeszközök és mértékegységek önálló használata. - Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése. - A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben, művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. - A vonalzó célszerű használata. Előzetes tudás Vonalak (egyenes, görbe). Térbeli alakzatok.(kocka, téglatest) A test és a síkidom megkülönböztetése. Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A szakasz fogalmának Tapasztalatszerzés, érvelés. Technika, életvitel és előkészítése. gyakorlat: hajtogatás. A szakasz és mérése. Háromszög, négyzet és téglalap felismerése. A téglalap és négyzet Háromszögek, négyszögek előállítása rajzolással szabadon vagy egy-két tulajdonság megadásával. Egyedi tulajdonságok kiemelése. Vizuális kultúra: mozaikkép alkotása előre elkészített háromszögek, négyszögek felhasználásával. tulajdonságai: csúcsok száma, oldalak száma. Formafelismerés, azonosítás, megkülönböztetés. Interaktív tábla A téglalap és a négyzet Ismeretek alkalmazása az újabb Környezetismeret: kerületének kiszámítása. ismeretek megszerzésében. kerületszámítás Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése. Interaktív tábla a közvetlen környezetünkben (szoba, kert) Környezetismeret: tapasztalatgyűjtés a mindennapi életből pl. szőnyegezés, burkolás a A területszámítás fogalmának előkészítése. lakásban, kertben. 174

Az egybevágóság Tengelyesen tükrös alakzatok Környezetismeret: fogalmának előkészítése. létrehozása tevékenységgel. Az szimmetria a alkotóképesség fejlesztése. természetben. Megfigyelések kifejezése válogatással, megfogalmazással. Vizuális kultúra: A pontosság igényének felkeltése. szimmetria a Geometriai dinamikus műalkotásokban. szerkesztőprogram használata interaktív táblán. Tájékozódás síkban, Tájékozódás pl. az iskolában és Környezetismeret: térben. környékén. Mozgássor megismétlése, tájékozódás közvetlen mozgási memória fejlesztése. környezetünkben. Égtájak Térbeli tájékozódási ismeretének gyakorlati képességet fejlesztő, egyszerű. alkalmazása. rajzolóprogramok bemutatása. Interaktív tábla Egyszerű problémák megoldása részben tanári segítséggel, részben önállóan. Testek geometriai Testek építése szabadon és adott Technika, életvitel és tulajdonságai, hálója. feltételek szerint. gyakorlat: dobozokból Térbeli tájékozódási képességet bútorok építése. fejlesztő, egyszerű. rajzolóprogramok bemutatása. Vizuális kultúra: a Egyszerű problémák megoldása körülöttünk lévő részben tanári segítséggel, részben önállóan. Testek szétválogatása egy-két tulajdonság szerint. Alkotóképesség fejlesztése. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Térlátás fejlesztése az alakzatok különféle előállításával. Sík- és térgeometriai megfigyelések elemzése, megfogalmazása a tanult matematikai szaknyelv segítségével. Interaktív tábla mesterséges és természetes környezet formavilágának megfigyelése és rekonstrukciója. Téglatest és Megfigyelés, tulajdonságok Technika, életvitel és kocka felismerése, számbavétele. gyakorlat: dobókocka, jellemzői. Összehasonlítás, azonosságok, téglatest alakú doboz Testháló kiterítése különbözőségek megállapítása. készítése. téglatest, kocka esetében. Finommotoros mozgáskoordinációk fejlesztése. 175

Készségfejlesztő Számítógépes játékok, egyszerű oktatóprogramok, logikai fejlesztő szoftverek játékok indítása, megismertetése. Interaktív tábla használata önállóan vagy segítséggel, belépés és szabályos kilépés a programból. Mérések alkalmi egységekkel. Mérés szabvány egységekkel: km, cl, hl, g, t. Az idő mérése: másodperc. Időpont és időtartam megkülönböztetése. Összehasonlítások végzése a valóság tárgyairól, alakzatokról, dolgokról. Mennyiségi jellemzők felismerése, a különbségek észrevétele. Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése. Tájékozódás az időben: a múlt, jelen, jövő, mint folytonosan változó fogalmak, pl. előtte, utána, korábban, később megértése, használata. Időtartam mérése egyenletes tempójú mozgással, hanggal, szabványos egységekkel (másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év). Fejlesztőprogram használata méréshez. Időpont és időtartam tapasztalati úton történő megkülönböztetése. A családban történtek elhelyezése az időben. 176 Környezetismeret: gyakorlati mérések közvetlen környezetünkben (tömeg-, hosszúságmérés). Csomagolóanyagok, dobozok tömege. Testnevelés és sport: időre futás. Ének-zene: metronóm. Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: napirend, családi ünnepek, események ismétlődése. Magyar nyelv és irodalom: változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, az időbeliség tudatosítása. Egység és A pontosság mértékének kifejezése Technika, életvitel és mérőszám gyakorlati mérésekben. gyakorlat: elkészíthető kapcsolata. Mérés az A mértékegység és munkadarabok egységek mérőszám kapcsolata, megtervezése mérés és többszöröseivel. modellezés segítségével. összefüggésük megfigyelése és Át- és beváltások elmélyítése. végrehajtott mérések Környezetismeret; Mérések a gyakorlatban, mérések a esetén. technika, életvitel és családban. Átváltások szomszédos gyakorlat: háztartásban Fejlesztőprogram használata használatos gyakorlati mértékegységek között. mértékegységek átváltásához. mérések (sütés-főzés A mértékegységek Interaktív tábla hozzávalói). használata és átváltása szöveges és számfeladatokban.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Szakasz, háromszög, téglalap, négyzet, kerület, terület, téglatest, kocka, testháló, tükrös alakzat, időpont, időtartam, mértékegység, tonna, másodperc, km. 5. Statisztika, valószínűség A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása. - A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Előzetes tudás Adatokról megállapítások megfogalmazása. Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Adatok megfigyelése, Tapasztalatok szerzésével későbbi Környezetismeret: gyűjtése, rendezése, fogalomalkotás előkészítése. meteorológiai adatok rögzítése, ábrázolása A képi grafikus információk lejegyzése, ábrázolása. grafikonon. feldolgozása, forráskezelés. Interaktív tábla A biztos, a lehetséges és a Próbálgatások, sejtések, indoklások, lehetetlen események. tippelések, tárgyi tevékenységek. A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton való értelmezése. A biztos és véletlen megkülönböztetése. Valószínűségi játékok, Események kísérletek, megfigyelések. Gyakoriság. Oszlopdiagram. A valószínűség fogalmának tapasztalati előkészítése. gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdiagramon. Sejtés megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. A gyakoriság, a valószínű, kevésbé valószínű értelmezése gyakorlati példákon. Információszerezés az internetről, irányított keresés. Diagramokhoz kapcsolódó információk keresése, értelmezése. Kulcsfogalmak/ fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság. 177 Környezetismeret: természeti jelenségek előfordulása és valószínűsége. Magyar nyelv és irodalom: a kifejezőkészség alakítása (világos, rövid megfogalmazás).

A továbbhaladás feltétele 3. évfolyam: - Biztos számfogalom a z 1000-es számkörben. - A számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismeret. - Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban. - Egyszerű nyitott mondat megoldása. - Szöveges feladatok értelmezése, megoldása. - Egyszerű sorozatok szabályának megállapítása, folytatása. - Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolva. 4.évfolyam Éves óraszám: 183 Heti óraszám: 5 Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma A gyakorlás óraszáma Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, folyamatos kombinatorika, gráfok Számelmélet, algebra 76 14 6 Függvények, az analízis elemei 15 3 Geometria, mérések 22 3 Statisztika, valószínűség 5 Az összefoglalás, ellenőrzés óraszáma 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Fejlesztési célok: - Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. - Halmazszemlélet fejlesztése. - Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok kifejezése, ezek megértése. - Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése. 178