ÉLETTARTAM KOCKÁZAT A nyudíjrendszerre nehezedő eyik eher Májer Isván - Kovács Erzsébe i.majer@erasmusmc.nl Taralom. Várhaó élearam alakulása 2. A moraliás modellezése a Lee-Carer modell 3. Alkalmazás 4. Kövekezeések
. VÁRHATÓ ÉLETTARTAM Szüleéskor várhaó élearam 970-2008 2
65 éves korban várhaó férfi élearam 970-2008 20 65 éves korban várhaó élearam férfiak 9 8 7 Éleévek száma 6 5 4 3 2 0 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 Év 992 994 996 998 2000 2002 2004 2006 2008 EU-5 Némeorszá 99 elő NSZK Spanyolorszá Franciaorszá Olaszorszá MAGYARORSZÁG Hollandia Finnorszá Svédorszá Eyesül Királysá Norvéia Svájc 65 éves korban várhaó női élearam 970-2008 65 éves korban várhaó élearam nők 24 22 Éleévek száma 20 8 6 4 EU-5 Némeorszá 99 elő NSZK Spanyolorszá Franciaorszá Olaszorszá MAGYARORSZÁG Hollandia Finnorszá Svédorszá Eyesül Királysá Norvéia Svájc 2 0 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998 2000 2002 2004 2006 2008 Év 3
Indeál moraliási valószínűsé 970-2008 Sandardizál moraliási valószínűsé eljes népessé.2. q / q970 0.9 0.8 0.7 0.6 65 75 85 95 0.5 970 975 980 985 990 995 2000 2005 T napári év Lefonosabb ényezők Orvosudomány fejlődése echnolóiai fejlődés és annak elerjedése Gazdasái válozások fejlődés Élemód válozása dohányzás esmozás Szabályok pl. bizonsáosabb közlekedés 4
Hivaalos moraliási várakozások ponossáa Mefiyel és előre jelze szüleéskor várhaó élearam EK férfiak 966-203 Rekord várhaó élearam alakulása 5
Mi várhaó a jövőben? Opimisa vs. Pesszimisa állásponok Bizonyalansá szerepének modellezése felérékelődö A moraliás válozása rendje ey szochaszikus folyama Szochaszikus erapolaív modell -> Lee és Carer [992] 2. A LEE-CARTER MODELL 6
7 Halálozási ráa halálozási valószínűsé / E m D Halálozási ráa Halálozási valószínűsé 2 m m q Halálozási örvények Gomperz [825] Makeham [860] Heliman-Pollard örvény [980] Probléma: úl sok és insabil paraméer előrejelzés yakorlaila leheelen B GH GH F E D A q C - - lo lo ep ~ 2
A Lee-Carer modell ln m a b k e Kis számú paraméer A yakorlaban nayon jól működik a moraliás előrejelzéséhez használ módszerek közül a vezeő saiszikai modellé vál - Deaon [2004] A Lee-Carer modell alkalmazása ln m a b k e 3 lépés:. lépés: a modell paraméereinek becslése: â bˆ kˆ 2. lépés: a kˆ paraméer kiiazíása 3. lépés: a moraliási ráák előrejelzése 8
9. lépés: Paraméerek becslése A reziduumok néyzeé szerenénk minimalizálni mári sajáérék felbonása Tipikusan csak az első sajáéréke használjuk Ké korlá bevezeése: ln m a - b k ln m e k b a å i b 0 å i k k b a c k b b c a ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ -. lépés: Paraméerek becslése 2 : a mefiyel moraliási ráák álaa : láens folyama amely a moraliás szinjének alakulásá számszerűsíi : érzékenysé paraméer T m T å ln â å Î X u u ˆ b å Î X u ˆ n s k
2. lépés: A láens paraméer kiiazíása å[ E a ˆ b ˆ ~ k ] ep å D Célja: A mefiyel és modelleze halálozások száma meeyezzen Miér? Mer az eredei modell becslésekor a fiaal korok moraliási ráái uyanolyan súllyal szerepelnek min az idős korok ráái újrasúlyozás 3. lépés: Az előre jelzés Tekinsünk a [ ~ i i i k ~ k... ~ ] T ~ k k 2 érékekre min idősorra! Illesszünk rá ARIMA modell A leöbb alkalmazásban ARIMA00 vélelen bolyonás random walk modell alálunk. Ekkor: ~ ~ k k - q d illeve 2 d ~ N0 d ahol θ a rend paraméer δ pedi fehér zaj. 0
3. lépés: Az előre jelzés 2 Θ becslőfüvénye: ~ ~ ˆ k T -k q T - δ becslőfüvénye: dˆ 2 ~ k - ~ k q T å - 2 - ˆ T - A sandard hiba pedi: var qˆ dˆ T - 3. lépés: Az előre jelzés 3 Szimuláljunk B darab idősor s évre előre Bo-Jenkins T s T s- T s- 2 kˆ qˆ dˆ ˆ k ˆ k qˆ ~ N A kövekező évi κ Ts az előző évre szimulál κ Ts- és a rend füvénye Ha a rend paraméer θ körüli bizonyalansáo is be szerenénk vonni a modellbe akkor θ- a feni képleben q& ~ N qˆ var qˆ -al helyeesíjük. Véezeül: mˆ ˆ ~ i ~ i b k -k T s m T ep T s T
További lépések A szimulál moraliási rááka áalakíjuk -éves moraliási valószínűséekké Az -éves moraliási valószínűsée felhasználva kiszámíjuk a várhaó élearamo ey ado éves korra halandósái ábla Ez meisméeljük minden b. szimuláció során 3. ALKALMAZÁS 2
Adaok Mayar moraliási ráák: m {970 2006} {65 97} Human Moraliy Daabase szabadon elérheő adabázis Lo moraliási ráa 3
Lee-Carer modell becsül paraméerei Szimulál κ Ts 4
Szimulál m 65Ts Várhaó élearam 0000 szimuláció alapján 5
4. KÖVETKEZTETÉSEK Miér fonos ez? Bármilyen pénzüyi ermék amelynek a jelenéreke a moraliási viszonyok füvénye bizonyalan. Pl. élebizosíás nyudíj Eyéni halálozási kockáza: diverzifikálhaó Élearam kockáza: a halandósá és az aól füő más mennyiséek min például a várhaó élearam hosszú ávon elér annak előre jelze mérékől rendjéől. 6
7 Várhaó élearam kockáza fiyelembe véele Jellemzően a várhaó élearamo kereszmeszei szemléleben érelmezzük: A nyudíjbizosíók kockázaa azonban kohorsz szemléleben érelmezendő. Ȭ 0 j j p p å ³ e p... p p p p - - å ³ e p Halálozási valószínűsé kohorsz szemléleben
Túlélési valószínűsé Kereszmeszei vs. Kohorsz Annuiás éréke Kereszmeszei vs. Kohorsz 8
Véső mejeyzések Modern Lee-Carer modellek homoszkedaszikus reziduumok: Binomiális Poisson Spline Köszönöm a fiyelme! 9