solc gyeem Hblácós Füzee ősz-természeomáy Hblácós Bzoság DINIKI DÉNYK ÉS KZÁSOK GÉPTVZÉSBN T o m á y o s m á s s á g á e ı ö s s z e o g l l á s ír Pó Gyl ősz Tomáyág Gépészmérö Tomáyo Tomáyszá hblácó elyerésére pályáz ISKOC 998
Bevezeés ele ézsüze szerzıjée omáyos másság solc gyeeme végze evéeységéhez öı. 969-ıl 995-g ech Tszée olgozo oó és ó beoszásb. 995. jús ó Szerszámgépe Tszée lá el oás és ás elo. z megelızıe szm omáyos ozlácó és pr ás elo megolásáb vló részvéelével öbb m é évzee á szoros pcsolb vol Szerszámgépe Tszée oóvl és óvl. Tomáyos másságá eve meghározó ech Tszée elölö hosszú ı és z o elsjáío szemléle. e megelelıe Szerszámgépe Tszée végze ás s mech elsısorb m llmzásához pcsoló. ásság sorá számos pr megbízásb ve rész e ech Tszée végze ás özö ejezee elméle mech jellegőe s vol. ele ézsüzebe bemo ereméye vlmlye ormáb pr llmzásol meglévı vgy ervezés l álló gépe vzsgálávl pcsolos e elo megolásáb szerzı elhszál sjá elméle ás ereméye s. ézsüze émájá eve é gyobb részre oszhó. z elsı részbe oly gépe m moelljee vzsgálár erül sor mely moelle álló együhójú leárs prcáls vgy özöséges erecálegyeleeel leírhó. máso rész emleárs m moelle vzsgálávl oglloz. megoláso sorá egyrész mpo lerzálás mószere másrész ázsgörbe ele lerzálás mószere erül llmzásr így eze ejeze bzoyos lpoj megoláso eeébe leárs moelle és legése özé s sorolhó. vel zob ló m moell emleárs vol és számíáso egy része emleárs romáyb olyóo ezér szerzı célszerőe lá eze ereméyee emleárs moellehez vló csolásá.. po árgylj leárs moellee. Ké ém erül smereésre. z egy egy árszó bereezés vzsgál és z újrervezése sorá elmerül m elohoz és zo megolásához pcsoló. szerzı ez má ás éreezése beyújás elı eze el zob el eljes megolás z új osrcó megépíése és vzsgál z éreezés beyújás á évere es. vel szerzı ás éreezése zárólg emleárs legéseel ogllozo ezér bb eze má részereméye sem jelehee meg. ézsüzebe bemo vzsgálo ereméye és megépíe gép pszl lpjá olgozo mószerre jele ézsüze szerzıje és márs szblm p. vzsgál leárs moelle özül más egy ülöleges szerszámgép ıhjómő csvró legésevel oglloz. bbe ıhjómőbe meghjó szíj szíjág hossz megmálás olym l s válozh és ezér szereze m szempoból gyo érees. po ereméye szerzı gyelmé szerszámgépe máj elé ráyíoá és eze má oos szerepe vol ésıbbebe elér és jele ézsüzebe bemo ereméye megloásáb s.. po szíjhjás mozgásegyeleée bemás á rszverzáls és csvró legéseel oglloz. rszverzáls legése sbl és sbl romáy hár
ézsüze mpo lerzálássl állíj elı. lerzálás á po he-éle erecálegyelee sblás romáy gépervezı számár öye hszálhó ormáb osrcós prméere üggvéyébe szeresz meg. bból célból hogy öbb prméer együes válozás hásá yomoöveésé megöyíse ézsüze érbel sblás grmo m be. szerzı omáyos másság oos ereméyée e ás éreezésébe olgozo ázsgörbe ele lerzálás mószeré. z mószer szemléleessége révé mérö gooloásmóhoz özel áll és segíségével más emleárs legésb hszálos boyoll és soszor eheze áeheı mószeree s szemlélees geomer jeleés hó. mószer solc gyeeme r. Sály Isvá proesszor z egyeem oásb s bevezee és ee olyáséppe oorjelöle számár elıo emleárs rezgés árgy m s yg. Bpes ősz gyeeme r. Sépá Gábor proesszor z "lís mech" és "Nemleárs rezgése" árgyb z egyeem hllgó számár gycs elıj. ézsüze bemj eze lerzálás mószer prméerese gerjesze legésere voozó álláosíásá. Pélál szemléle hogy z így po ereméye Krülov- Bogoljvov-éle szmpos mószer elsı özelíésével po ereméyeel megegyeze. z z ereméy emleárs rezgése lís mószere oásá megöyí. z emlíe mószer ı sblás romáyb lló rszverzáls legése mpló meghározásr llmzz. ézsüze bemj hogy ázsgörbe ele lerzálás mószere emleárs legésb szoásos özelíése llmzás eseé öbbszbságoú reszere vzsgálár s hszálhó. Pélé ehermeesíe szíjhjás három szbságoú moelljée mpló revec üggvéye meghározásár szolgáló összeüggésee mj be. ézsüzebe szereplı omáyos ereméye szerzı megíélése szer gépe ervezésée májáb gépe m ásáb és z egyeem oó máb s elhszálhó.
elölése jegyzée bc I F F g m g N N B K N F yz v βκ ν ρ Ω legésözéppoo elolóás lerzál legése mplúó szíj ereszmeszee egyelíısí prméere rglmsság molsz szíj ereszmeszeée másoreő yomé eheeleség yoméo gerjeszı erı mplúój gerjeszı erı jlgos ömeg elıeszíı yoméo gerjeszı yomé álló szíjeszíı erı peros válozó szíjeszíı erı mplúój szíjárcsá sgr csllpíás már ömegmár merevség már emleárs meységee rlmzó veor sjáveoro gerjeszése veor ooráá elmozláso sjáörrevec emleárs prméere szögsebesség szíj sőrősége gerjeszése örrevecáj gyéb jelölésee szövegbe érelmezzü.
G eárs moelle. Vezeé soroyo árszó bereezésée ervezéséhez pcsolóó m vzsgálo.. lızméye D&D Dróár és Dróöél Ipr és Kereseelm K. jogelıjébe December Drómővebe új szerezeő KO elevezéső szbvezeé soroyo ejleszee. [6] ze szbvezeée mech ljoság vzsgál és hgyomáyos szerezeő CS elevezéső vezeéeel öréı összehsolíás szüségessé ee árszó vzsgálo elvégzésé s. bbıl célból December Drómővebe árszó bereezés épíee melye elv vázl.. ábrá láhó... ábr árszás sorá z egy végé beogo z és B poob megámszo vezeée súllyl elıeszí és z B ávolság eléél peros gerjesz. árszó vzsgálo ülöbözı F G elıeszíése eseé ell elvégez. Gyorsío árszó vzsgáloál v.ö. [8] z F G elıeszíés gyságá egy vzsgálo belül s váloz ell. e móo elvégze árszó vzsgálo ereméye gyo gy mérébe szór és em vol vlágos hogy ee oá szbvezeé ygáb gyárás echológájáb vgy árszás olymáb ell-e eres. érés vzsgáláb válll ech Tszé márs s bevo. z rolomból em vol smerees hogy árszó bereezése épíéseor - z álláos m vzsgáloo úlmeıe - mely specáls m szempoo ell gyelembe ve. rr sem lálhó lás hogy szerezee árszó vzsgálor szereze erhelésé és árszás revecájá össze ellee hgol... Dm vzsgálo Téelezzü el hogy árszás sorá z F gerjeszı erı z ıe hrmos válozó üggvéye melye örrevecáj Ω. pszl szer.. ábrá vázol árszó vzsgálo eseé lló szb legése röv ı elele á elcsllpo és vezeé gerjeszés revecájávl megegyezı hrmos legésee végez. Ilyeor
vezeébe állóhllámo ll és vezeé egyes poj yglomb mr.. ábr. zee poo ll legése csomópoj evezzü. z F ˆ cosω B G.. ábr H válozj G elıeszíés gyságá vgy gerjeszés Ω örrevecájá or megváloz legésép ezzel együ csomópoo helye és vezeé géybevéele s. Felmerül érés hogy z F G elıeszíı erı válozásor v-e leheıség z Ω gerjeszı revec oly megválszásár melyél csomópoo helybe mr. ee lpjá ézeevı hogy vezeée m szempoból rúráyú erıvel erhel z z síb hjlíó legésee végzı rúé moellezzü. Feléelezzü hogy z és B poo yglomb mr. z s együ el hogy gerjeszés Ω örrevecáj em es egybe reszer vlmely örrevecájávl csllpíáso elhygolhó és elég s érése eseé ereszmeszee szögelorlásából szármzó mozgás eerg s elhygolhó... ábrá láhó F G rúráyú erıvel erhel hjlíó legésee végzı przms rúr z z síb rú özépvolá reál ıbe válozó megoszló erıreszer h... ábr lló hjlíó legése mozgásegyelee e emlíe eléelezéseel z 5
m F G C F F m F G G G m o F m I.. lb írhó hol özépvol ooráájú pojá z ráyú elmozlás m vezeé jlgos ömege I ereszmesze egelyre számío másoreő yomé vezeé rglmsság mols v.ö.[] 56.o.. homogé m I prcáls erecálegyele megolásá Forer mószerével lb eressü. I és é s üggvéyere.... özöséges erecálegyelee ó hol egyelıre smerele álló... erecálegyele álláos megolás z ıbe peros ϑ legésee írj le ϑ álló... erecálegyele álláos megolás helye cs.. ábr szer megámszás megelelı zz l " " l.. peremeléelee elégíı megolás állíj elı. Köye beláhó hogy.... sjáéréel sjáüggvéyére s..5 l ó hol C álló peg ermészees szám sjáéréere vgys z sjáörrevecá égyzeére peg z I G..6 l l ejezés pj. ovább szempojából oos hogy s hjlíó merevségő vezeéeél zz melyeél I érée elég cs z szám elég s érée eseé sjáörrevecá z..7 l összeüggés lpjá számíhó. bbe z esebe vezeé m szempoból húré moellezheı... mozgásegyele áll leír gerjesze legésee lb eressü hol egyelıre smerele üggvéye sjáüggvéyee jelöl. H..8-..-be helyeesíjü or 6..8 peg..5
m m m m m F C m s F s F G " s " I I V &..9 ó hol po ı szer vesszı z hely szer erecálás jelöl. Szorozz l ervllmo. Vegyü gyelembe..9 mé ollá -el és egrálj [ ] hogy ovábbá z sjáüggvéye eze z ervllmo álláosío érelembe orogoáls [ ] l I [ I V ] G l ylegh háyos z eseé..6 éréee vesz el v.ö.[5]. Így..9-bıl egyszerő számíássl l && l.. prlárs megolás bb z esebe h z... erecálegyeleere j. homogé rész álláos megolás mely vezeé szb legésehez pcsoló örrevecájú hrmos legésee ír le. ze z gyelembe em ve csllpíáso m pszl szer gyors elcsllpo ezér velü ovábbb em oglloz... homogé erecálegyele egy gerjeszés z l helye hó egyele F ˆ Ω gerjeszı erıbıl áll F ˆ m Ω Ω lb írhó hol l z és B poo özö eszíe vezeé eljes ömege. z óbb összeüggés..8-b helyeesíve..5 gyelembevéelével gerjesze legésere F ˆ Ω.. Ω l ó. pszl szer..-be szereplı végele sor gyorl számíáso sorá elég jól özelíheı zo szeleével mely z Ω gerjeszı revec özelébe levı sjáörrevecá rlmzz. H.. összeüggésbe behelyeesíjü húzo rú sjáörrevecá égyzeére po..6 összeüggés or gerjesze legése leírásár 7
m m m m λ m m m λ F G F G! F G! F G F G F ˆ I l l l összeüggés pj. áhó hogy gerjesze legése sorá lló legésépe s s I l s l Ω s l.. ejezés hározz meg. H z F G erı válozj or legésép és csomópoo helye s váloz. Köye beláhó hogy ebbe z esebe álláb cs leheıség rr hogy z F G erı megválozásor gerjeszés Ω örrevecájá úgy válozss meg hogy csomópoo helye e válozzo. eeel pcsolb megjegyezzü hogy specáls esebe - vlmely sjáörrevec özelébe gerjeszve - elérheı hogy z F G megválozás eseé z Ω gerjeszı revecá úgy válozss meg hogy csomópoo gyorl számár eloghó poossággl helybe mrj. ovábbb éelezzü el hogy..7 éple llmzhóságá eléele eljesüle vgys I elég cs. Feléelezzü ovábbá hogy.. összeüggésbe szereplı Ω gerjeszı revec oly hogy z lcsoy eő sjáörrevecá öryezeébe v. Helyeesísü..7-e..-be. Így gerjesze legése leírásár F ˆ! s.. l l összeüggés pj. H mos vezeée elıeszíı erı λ -szorosár válozj or legésépe meghározó s l l üggvéy s megváloz és vele együ megváloz csomópoo helye s. De h z elıeszíı erı válozásávl egyejőleg gerjeszés Ω örrevecájá λ -szorosár válozj or gerjesze legésee.. helye s s F ˆ s l s l.. írj le. áhó hogy.. és.. legése csomópoj egybeese... üggvéy áll leír legése mplúój.. mplúó λ-szoros így h zoos 8
F G görbüleee és hjlíó géybevéelee szereé elér or.. eseébe gerjeszı erı F ˆ mplúójá s λ -szorosár ell övel. ee lpjá láhó hogy z oly vezeéeél melye m szempoból húré moellezheı mg leheıség v rr hogy z elıeszíı erı válozásor gerjeszés revecájá úgy válozss meg hogy legésép és ezzel együ csomópoo helye e válozzo. e m szempoo gyelembe véelével szerzı özremőöésével elészüle egy árszó bereezés erve. bereezés December Drómővebe megépíésre erül és jogójáb m s mőö. bereezése szerzı és ollégá z elmúl évebe számos ísérlee és mérés végeze. po ereméye z emlíe üzembe gyáro vezeée eseébe gzolá..7.... összeüggésehez pcsolóó eléelezése jogosságá. z emlíe bereezés ísérlee és mérése lpjá ovábbejleszeé. mérés ereméye elolgozásár számíógép progrmo észíee. z ereméyee pblálá {}{}[6]. z Országos Tlálmáy Hvl áll 99-be o szblm or szer Brócz I. Kss. Pó Gy. elláló 97 795 ljsromszámo ljárás soroyo rezgésvzsgálár címmel egyelı ráyb szblm p. özel íz éve á ró ó-ejleszı máb szerzı részvéele b. % vol. Tevéeysége elsısorb eebe smeree m vzsgálor erje... Tomáyos ereméye {}{}... lıeszíe vezeé soroyo hjlíó árszó vzsgálál - rögzíe hossz és elıeszíés eseé - v oly lcsoy gerjeszı revecá melyeél vezeé m szempoból jó özelíéssel húré moellezheı. V oly mgsbb gerjeszı revecá melyeél vezeée hjlíó legésee végzı rúé ell moellez. bemo m vzsgálo lpjá megépíe árszó bereezés oly hogy árszo vezeé húré vsele.... m szempoból húré vseleı vezeée árszó vzsgálá eebe bemo elemzése lpjá megállpíhó hogy z F G elıeszíı erı λ -re válozás sorá cs or p vezeé árszásor zoos legésépe h egyejőleg gerjeszı revecá z F G -hez rozó Ω -ról λω -r válozj. meybe ez árszó vzsgáloál em rjá be or árás hárr ülöbözı legésépeél po ereméye vezeée árszás özbe ülöbözı géybevéele m gyo elérıe lehee és cs goos elemzése á veheı össze egymássl. 9
. Külöleges egyorsós ıorsószá és hjómő csvró legésee sjáörrevecá.. lızméye z 98-85-ös évebe Szerszámgéppr őve megbízásából Dr. Tjı ózse proesszor ráyíásávl Szerszámgépe Tszéé - z C--5D ípsú s sméreő géphez - emel orlszámromáyl egyorsós ıorsószá és hjómő erül ejleszésre. hjómő számos osrcós újoságo rlmzo. ze özül z lább emeljü {8}: - z Y szásrúr új megolású mely jóvl sebb ömegő z elızı válozál és em horozz ımoor sem - ıorsó orlszám 8 és 6 /perc özö válozhó ovábbá egy ülö s öszörőorsó orlszám /perc-g övelheı ooz élül - öszörőorsó oly elreezéső hogy peré géprıl leveheı vgy más ípsr cserélheı - mé orsó be-és pcsolás oms és cóösszevoás révé egyele ıhjásmoor géyele. m számíáso Dr. Frgó Károly és jele m szerzıje végezé. z ereméye özül mos szerzı áll meghározo sjáörrevecá és éháy z oból levohó öveezeés m be. ırorsószá és hjómő em vázl.. ábrá láhó. hjómoor z állváy eejé v mely erelıárcsáo ereszül lpos szíjjl hj le z I jelő ıorsór. öszörőorsó mőöeéseor meghjás é hjóvszoyú szíjáéele ereszül pj.
.. ábr
.. Dm vzsgálo csvró legése vzsgálár llms m moell ıorsó re és elıées hjás eseé.. ábr szemléle... ábr
z ábr jelölése elhszálv csvró legése mozgásegyelee 5 5 5 5 5 5 5.. 5........ 5.. lb írhó hol 5 megelelı árcsál együ orgó ömege eheeleség yomé szíj ereszmeszeée erüleé szíj rglmsság molszá jelöl. reszer legsebb sjáörrevecáj ll más égy sjáörrevec érée z ávolság üggvéyébe re hjás eseére.. ábr elıées hjás eseére..5 ábr szemléle. jobb áeheıség evéér z ábrá lsó -5 m/s-g erjeı része.. lleve..6 ábráo ülö s megrjzol.
[r/s ] 75 5 5 75 5 5 5 6 [m ].. ábr [r/s ] 5 5 6 [m ].. ábr [r/s ] 75 5 5 75 5 5 5 6 [m ]..5 ábr [r/s ] 5 5 6 [m ]..6 ábr
5 öszörőorsó hjásor csvró legése vzsgálár llms m moell..7 ábrá láhó. z ábr jelölése elhszálv csvró legésee z && K mozgásegyele írj le hol: 7 6 5 ; 7 6 5 K már peg 6. ollo láhó hol z 5 jelő szíjárcsá peg 6 és 6 7 szíjárcsá összeöı szíj ereszmeszeée erülee peg szíj rglmsság molsz. csvró legése sjáörrevecá érée z ávolság üggvéyébe..8 ábr mj. jobb áeheıség éreébe z ábr lsó - 5 r/s -g erjeı részé..9 ábrá ülö s bemj. orább évebe osrırö rr öreee hogy szerszámgép m érelembe merev gépé legye moellezheı. eebe meghározo sjáörrevecá zob oly lcsoyr ó hogy ıorsó bzoyos orlszámáál egybeeshee szerszámgép üzemszerő mőöése sorá ellépı várhó gerjeszı revecál. számíáso elhívá gyelme rr hogy orszerő szerszámgépe ejlıés eecáj elére z hár mor megmálás olym sorá gerjeszı revecá sjárevecá özelébe erülhee és így gép már em eheı m érelembe merev gépe v.ö. []. veszélyes gerjeszı revecá elerülésé megelelı pl. oms állpoelügyelee ell bzosí. ze z ereméye elhívá gyelme rr hogy orszerő szerszámgépe ervezésée goos m vzsgáll ell együ jár. z m már széles örbe elogo megállpíás özel másél évzeel ezelı még újoság számío és jele m szerzıjé gyorl szerszámgép-m elo vzsgál elé ráyío.
6
..7 ábr 7
[r/s ] 5 5 75 5 5 5 6 [m ]..8 ábr [r/s ] 5 5 6 [m ]..9 ábr.. Tomáyos ereméye {8}... bemo számos osrcós újoságo rlmzó ıorsószá és hjómő m moelljé végze számíáso z mjá hogy csvró legése sjáörrevecá özül ıorsó hjásor é legsebbe öszörőorsó hjásor három legsebbe z éréé - olgozb smeree móo - jeleıse beolyásolj ıorsószá helyzee. ıorsószá helyzeée öbb sjáörrevec éréére gyorol hás elhygolhó cs.... z elvégze számíáso megmá hogy orszerő szerszámgépe ejlıése elére z hár mor várhó gerjeszése megmálás olym sorá ıorsó csvró legésee sjáörrevecá özelébe erülhee. veszélyes orlszámo echológ olymból vló zárásáról - elızees m számíáso vgy mérése lpjá - ülö ell gooso. z elsmerés or újoság számío. 8
Nemleárs moelle vzsgál lerzálás mószere segíségével. Szíjhjássl ombál ıhjómő mozgásegyelee.. Ngypoosságú szerszámgépe ıhjásá éháy íps rolm elızméye gypoosságú szerszámgépe ıhjásá em lác álláb röv v.ö.[5][8][8] b c.. ábr 9
szíjhjás llmzásá számos elıye v [9.][5][7][76][77]{7}. ze özül z lább emeljü : - elhszálás egyszerő - rbrás em géyel - olcsó - zjl vgy csees járás bzosí - háso jó mohó - rglms hjás bzosí ezáll vé gépe úlerhelésıl - egyszerőe cserélheı. eee úlmeıe z s gyo oos rj hogy llmzásávl moor m jeleıs hı- és rezgésorrás ıorsóól ávolbb helyezheı el. H hjo ollo ehermeesíe szíjárcsá llmz...c ábr or szíj elıeszíése m ellépı húzóerı s ávol rhó ıorsóól. elsorol elıyös ljoságo öveezébe szíjhjás egyre elerjeebbe hszáljá precízós és lrprecízós szerszámgépe ıhjásb. szíj m rglms elem zob hjás mlg érzéeyé ehe. zér ervezéseor ıhjás m vseleésé elızeese meg ell smer. pszl szer é éle m el vzsgál vál szüségessé. z egy. pob leárs esebe árgyl csvró legése jelesége. I gyobb mplúó-romáyob célszerő gyelembe ve szíj és egelypcsoló emleárs ljoság s. o ıhjás eseé smer ell hogy melye zo leggyobb érése melyere rezoc revecá özelébe számí ell. Többszbságoú emleárs reszere eseé ez el. pob leírál léyegese boyollbb számíáso elvégzésé esz szüségessé. más m el szíjág legésee vzsgál. Ismerees hogy szíjhjás bzoyos szíjsebessége eseé elvesz sblásá és szíjág ezív rszverzáls legésee végeze. ár ervezés ázsáb meg ell hároz hogy ıhjás mőöése sorá elléphee-e sbl jelesége. Ismerü ell hogy z egyes osrcós prméere válozás hogy beolyásolj z sbl romáyo helyzeé és gyságá. Nemleárs moelle llmzásávl z s célszerő megvzsgál hogy z emlíe prméere válozás hogy beolyásolj z sbl romáyb ll legése mplúó és revecá. z lábbb vzsgálohoz szüséges egyeleee állíj elı mj ovábbb ezee mozgásegyeleee szerzı áll olgozo lerzálás mószerre ámszov vzsgálj... gyele szíjág mozgásegyele-reszere pszl szer v.ö.[9][][][] [6] szíjhjáso sorá ellépı legése egyes íps vzsgáláál célszerő gyelembe ve szíj emleárs ljoságá. e egy legegyszerőbb mój h szíj jelleggörbéjé hrmoú polomml özelíjü. e megelelıe számíáso egy részébe szíjr voozó ygörvéy mozgásegyelee levezeéseor eléelezzü hogy σ ε βε.. lb éelezzü el hol σ szíjb ébreı húzó eszülség ε peg σ ráyú jlgos yúlás z és β ygálló peg mérése újá ell meghároz. szíjhjás elreezésé.. ábr mj.
z z - szíj cs z síb mozl el - szíj lválozás cs - szíjr cs szíjeszíı erı h - szíj ereszmeszee álló ygá ljoság z egely meé em váloz - szíj belsı csllpíásáól elöljárób eleü. z ν ν.. ábr szoásos móo ereszmeszee súlypoj összeöı vol szíj özépvolá evezzü. szíj özépvol bszcsszájú pojá ráyú elmozlásá z ráyú elmozlásá jelöl. Feléelezésü szer z y ráyú elmozlás zérs ezér özépvol jlgos yúlásá [9] [] szer z ε.. összeüggéssel özelíjü. pszl z mj hogy..-be szereplı gyo cs -hez vszoyív elhygolhó e -hez vszoyív gy lehe. zér [] 655.o.yomá z ε.. özelíés llmzz. H özépvol görbüleé -el özelíjü or eszıleges elem szál jlgos yúlás ε lb írhó. mozgásegyelee elıállíásár [] goolmeeé öveve Hmlo elve hszálj mely lpjá
y y z z I yz z I y jelölésee bevezeésével részleszámíáso elvégzése á szíjág mozgásá leíró erecálegyelee I I y y β ρ.. I I I I I I y y y y y y β β ρ..5 lb írhó hol ρ szíj ygá sőrősége szíj ereszmeszee... Trszverzáls legése vzsgálár llms mozgásegyelee rszverzáls legése vzsgálor.. és..5 emleárs prcáls erecálegyele-reszerbıl l. ze poos és mérö mához szüséges öye áeheı megolás m még em smer és olgoz sem öresz eze elıállíásár. [9] m lpjá megelégszü oly mozgásegyelee bemásávl melye lpjá elöheı hogy osrcós prméere mlye megválszás eseé erülhejü el szíjágb veszélyes rszverzáls legése llásá. z emlíe egyszerőbb mozgásegyelee elıállíásához....5-be llmzz G. Krchho eléelezésé [] mely szer e eerg ejezésébe
rszverzáls rezgés végzı szíjelem sebességveorá ráyú oorááj z ráyú melle elhygolhó. Így.. és..5 helye egyszerőbb prcáls erecálegyele-reszer p e őzö cél elérése ovább egyszerősíés s szüségessé esz. H. Kerer [] goolmeeé öveve Frgó K. mérés ereméye [][] lpjá megegeheı hogy rszverzáls legése legoosbb ljoság százásához.. ε σ σ üggvéy elsı lépésbe leárs részével özelísü. e emlíe özelíése elhszálásávl szíjág.. és..5 mozgásegyelereszere..6 I y ρ..7 egyszerőbb lo vesz el...6 egyelebıl.. lpjá láhó hogy szíj özépvolá megyúlás z válozóól em ügg ehá cs ııl ügghe. z szer egrálás á..6 z F..8 lo vesz el. H..8- szíj hossz meé még egyszer egrálj or F..9 ó. H [] 669.o. áll jvsol móo még egy sebességgel ráyos csllpíó go s gyelembe veszü or..7 és..9-bıl z álló ereszmeszeő szíj rszverzáls legése leíró üggvéyre z r I y ρ.. egro-erecálegyele ó...-hez v é s v
I y r ııl üggı peremeléele roz hol v ooráreszerbe... ábr á l l ó szíj sebessége z y z z ζ v v ξ ν ν ξ v.. ábr zér hogy ııl üggele peremeléelehez jss.. mozgásegyelee egy más ξ η ζ ooráreszerbe írj el. z ξ η ζ ooráreszer v c o s s sebességgel mozgó szíjárcsához öve épzeljü el. Vezessü be ξ v rszormácó.. mozgásegyele z ρ ρ v ρ v v ξ ξ ξ.. ξ ξ ξ ξ lo vesz el melyhez és.. ııl üggele peremeléele roz... egro-erecálegyele megolásá Gler mószerére ámszov [9] s ξ ξ.. rgoomers sor ljáb éremes eres melye gj [ ] ervllmo orogoáls és elégí.. peremeléelee. H..-..-be helyeesíjü or
5 r s I r. y... ξ ρ ξ ρ ρ v v.. ó hol po z ı szer erecálás jelöl. Gler mószere megelelıe szorozz.. egyelee... s ξ..5 üggvéyeel és egrálj [ ] ervllmo. Így üggvéyere z [ ]... r I r. y... l l l l l l l ρ ρ ρ v v..6 özöséges erecálegyele-reszer ó. egjegyezzü hogy..6 erecálegyele z rolomból smer egyeleeél álláosbb v.ö. [7][] [9]. özelmúlb megjele [] olgoz mozgásegyeleehez vszoyív..6 emleárs gol egészül [9] ereméye peg máso végele sorrl poosíj. z óbb [9] omáyos ereméye em ér e ovább áso sorá oos szerepe lehe...6 lú emleárs erecálegyele-reszer özelíı megolás ljoság vzsgálávl. -. poob oglloz... csvró legése mozgásegyele-reszere ehermeesíe szíjhjás eseé Köye beláhó hogy...c ábrá láhó ehermeesíe szíjhjás rlmzz m... m...b ábrá láhó hjáso m problémá. Csvró legése szempojából rglms ejü szíj és egelypcsoló rglms elemé. öbb elem rglmsságáól mos eleü. Így ellépı csvró legésee.. ábrá láhó három szbságoú legı reszer segíségével írhj le. z ábrá jelöl moor orgórészével együ orgó ömege eheeleség yoméá ehermeesíe szíjárcsávl peg ıorsóvl együ orgó ömege eheeleség yoméá. moor orgórészére álló yomé h ıorsór peg orgácsoló erı öveezébe ébreı yomé mely egy álló és egy peros válozó g yomér bohó el.
bκ g.. ábr szíj z F szíjeszíı erı és z yoméo hásár egelypcsoló rglms eleme z yoméo hásár elıeszíe állpob erül. szögelorláso eıl z elıeszíe állpoól zz z egyes rglms eleme mpojáól mérjü. szíjhjás m moelljé..5 ábrá ülö s megrjzol. z δ ν ν - F F z..5 ábr 6
7 csvró legése vzsgálor.. po megelelıe eléelezzü hogy szíjágb em ll rszverzáls legés. egemlíjü hogy.. és. poob leír vzsgálo éppe zzl oglloz hogy mé erülheı el rszverzáls legése. esebe..5 es eljesül.. peg jeleıse egyszerősö. Így.. ábrá láhó moelle megelelıe z és jelő szíjágr..-bıl m β..7 ó. é szíjágr voozó lleszés eléele z..8..9 [ ] σ σ.. [ ] σ σ.. lb írhó hol.. peg egelypcsolóról jelő szíjárcsár áóó yoméo jele....c ábrá láhó hjás csvró legésee vzsgál..7 prcáls erecálegyelereszere..8-.. lleszés eléele melle öréı megolásá íváj meg. el z megoolásol még ovább egyszerősíheı h gyelembe vesszü hogy szíj sjá ömege hjás egyéb ömegehez vszoyív elhygolhó cs. ee megelelıe m ρ esebe..7-bıl β ó mely.. és.. gyelembevéelével z jele hogy szíjágb ébreı húzó eszülsége és így.. lpjá ervál em üggee z oorááól. elölje z álló F elıeszíı erı és z lleve yomé hásár elıálló megyúlás z jelő eszes szíjágb jelő lz szíjágb. z és meysége z δ F β.. δ F β.. egyeleebıl számíhó hol δ szíjág áll bezár szög ele. ervál ee lpjá
b b....5..6 összeüggésebıl számíhó melye segíésével..-..-be szereplı σ σ σ eszülségülöbsége egyszerőe elírhó. σ és elölje és árcsá mpog öréı szögelorlásá lleve. Így egelypcsolóele erımees állpoól mér relív szögelorlás χ χ lb írhó. egelypcsoló rgórerszájá hrmoú polomml özelíjü zz [ ] [ ] κ..7 lú éelezzü el..6 ábr χχ ee lpjá ylvá eáll z..6 ábr κ..8 összeüggés. egelypcsoló belsı csllpíásáról éelezzü el hogy csllpíó yomé ráyos pcsolóele relív szögsebességével zz..9 lú. b κ meysége egelypcsoló ms rgórerszájá prméere. ıorsó egelyére elír perüleéelbıl ee lpjá 8
9 g b κ.. ó. ıhjás csvró legésee mozgásegyele-reszere..-.. szer β β.. b κ β β.. b g κ.. ıhjás csvró legésee vzsgál..-.. mozgásegyele-reszer ljoság elemzésé öveel meg. eebe eleeü szíjhjásb ellépı csllpíásoól. So esebe már csllpíásmees reszer vzsgál s hszos o szolgál. H zob csllpíó háso s gyelembe íváj ve or egy leheséges új hogy szíjárcsár hó csllpíó yoméo.. és.. perüleéelebe szerepelejü. csllpíás m szíj rgórerszájá el- és leerhelés-szsz em es egybe hszerézs áll elı..7 ábr H szíjárcsár áóó F r csllpíó erı hásvolá szíjág ráyáb éelezzü el és szíjárcsá erüle poj sebességee ülöbségével vesszü ráyos or r F r..
írhó és z jelő szíjárcsár hó csllpíó yomé r r..5 lb jelő szíjárcsár hó csllpíó yomé peg r r..6..7 ábr lb írhó. H.... elírásb..5..6 csllpíó yoméo s gyelembe vesszü or..-.. mozgásegyelee s álíás á..8.... gyelembevéelével és eeel rr hogy 6 r β β β..7 [ ] 6 b r κ κ κ β β β..8 χχ
[ ] b g κ κ κ..9 lo vesz el. H bevezejü szíjhjás.... móosíásá és ; ;.. jelölésee or..7-..9 mozgásegyelee z 6 r β β β.. [ ] 6 b r κ κ κ β β β.. [ ] b g κ κ κ.. lo vesz el. ehermeesíe szíjhjás csvró legésee vzsgál..-.. özöséges emleárs erecálegyele-reszer ljoság elemzésé íváj meg.
..5 Tomáyos ereméye {9}{7}{9}. ejeze célj z vol hogy bemss szerszámgép ıhjómőve zo m egyelee melye vzsgálár.. és.5 poob érü vssz. ee megelelıe zo omáyos ereméyee bemásár melyehez e mozgásegyelee vzsgál lpjá j öveezıbe erül sor. egjegyezzü hogy rszverzáls legése mplúóvl pcsolos..6 mozgásegyele-reszer z rolomb lálhó mozgásegyele-reszereél álláosbb ovábbá ehermeesíe szíjhjás csvró legésere voozó..-.. mozgásegyele-reszer z rolomb em ellelheı. bbe z érelembe szerzı ezee emleárs egyelereszeree új ereméyee e.
. Szíjhjás rszverzáls legése sblás romáy vzsgál mpo lerzálás segíségével.. lızméye égó smer hogy szíjhjásoál szíjág bzoyos ás sebességeél elvesz sblás és ezív hjlíó rszverzáls legése ll. jeleség elsı - m szemmel ézve s - géyes vzsgálá P. he [5] végeze el leárs moell llmzo. Ugycs leárs moellre ámszov ére el jeleıs ereméyee [][7][6][65][66] má. Kísérle úo vzsgál szíjágb ellépı legésee. rol [] ülöbözı osrcós elreezése eseé szíjeszíı erı hásá elemeze. Nemleárs moell llmzásávl gyo érées ereméyere jo Frgó [9] z sbl romáyob ellépı mplúó revec üggvéyee s meghároz. Ismerees hogy z emlíe legése he ípsú [7][66] vgy he-dg ípsú [8] mozgásegyelee írjá le. ele ejezebe mpo lerzálásr ámszov sblás romáyo vzsgál he ípsú erecálegyelere veze. pszl z mj hogy ebbe z esebe z Ice-Sr sblás grm [] [9] llmzás ehézes. zér szíjág sblás grmj z lábbb osrcós prméere üggvéyébe állíj elı. Így öye yomo öveheı hogy egy-egy prméer megválozás hogy beolyásolj sblás. Nem roz jele pob bemásr erülı ereméye elızméyehez e megemlíjü hogy [] szerzı és márs{6} olgozá pblálás á z elıeszíı erıe m osrcós prméere vzsgál révé szerzıéhez hsoló ereméyere jo... mozgásegyelee elızees vzsgál sblás romáyo elızees vzsgálához... pob po egyeleere ámszo. szíjág rszverzáls legése.. mozgásegyele írj le. e megolásá.. rgoomers sor ljáb eresü. sorb szereplı s ξ ξ...... rgoomers üggvéye mplúó..6 erecálegyelebıl hározhó meg. ξ üggvéyee leárs legéseél elerje elevezéssel lóg móo ovábbb legésépee evezzü. z ] e z mj meg hogy [ ; ervllmo ξ üggvéye háy ss élhllámból épüle el. pszl szer eze legésépe özül cspá z elsı éháy v gyorl jeleısége. z pl. zzl mgyrázhó hogy mgsbb -hez rozó legése elég gyors elcsllpo. z s meggyelheı hogy lló veszélyes legése oly ljoságú hogy zohoz álláb roz egy omás revec és egy omás ξ melle z egyéb ξ -hez rozó legésép mely mplúó öbbyre elhygolhó cs. ee lpjá..6 erecálegyele-reszer megolásá elsı özelíésé úgy hározz meg hogy bee cs egyele omás ro üggvéy r meg. Így..6 helye elsı özelíésbe
v r r.. U U.. I y I y o U v v ρ.. ρ v..... özöséges másoreő erecálegyelee vzsgálj... prméerese gerjesze emleárs legésee leíró mozgásegyele özelíı megolás elıállíásár öbb mószer s smerees [8][9][6][8][][55][8]. gy özelíı megolás elıállíásávl.. pob og oglloz. bbe pob özelíı megoláso sblás ljoság vzsgálj élül hogy mg megoláso elıállíá. megoláso ljoság vzsgálár elerjee hszálos mpo lerzálás mószere. v.ö. [6][9] bbe z esebe emleárs mozgásegyelebe szereplı pl. emleárs rerszá egy o pobel.. érıjével özelíjü. H ez mószer o esebe.. erecálegyelere llmzz or ρ.. ρ v [ ]..... válozó együhójú leárs erecálegyeleere j. ovábbb eléelezzü hogy ξηζ ooráreszerbe szíjág egy vége em mozl el zz..5 más vége peg elıbb z elıeszíés öveezébe o á l l ó éréel elmozl mj erre z elmozlásr egy U peros válozó rész szperporáló ehá..6 írhó. z U peros válozó elmozlás pl. szíjárcsá ecercás és csvró legése oozhjá. H z U peros üggvéy Forer sorb ejjü or z lo pj hol z s ν ν..7 érée z elıeszíés öveezébe elıálló o elmozláshoz vszoyív cs. ovábbb z egyszerőség evéér eléelezzü hogy szób orgó peros válozó elmozláso cspá z egy árcs ecercás oozz. e megelelıe z esszü el hogy pl. z sgrú árcs ecercás gyo cs gyorllg ll z sgrú árcsáé peg. elöljü z sgrú árcs szögsebességé ν B vel. Így..7 helye jó özelíéssel ν..6 helye peg
r. N N N o. I y N v ν..8 írhó z sgrú árcs ecercás melle z sgrú árcs ecercásá elhygolv hsoló járh el...8 eléelezés eseé szíj v sebessége v ν..9 lpjá számíhó...5-..9 összeüggése gyelembevéelével.. lo vesz el. ρ.. ν ρ....... Kosrcós prméere sblás romáy.. he ípsú erecálegyele sblás romáy jól smere. o osrcós prméere eseé öye elöheı hogy sbls vgy z sbls romáyb ese-e szíjhjásb... pob leír móo lló rszverzáls legése. osrır számár zob ez z eljárás ehézes mvel ervezés sorá z ell elsısorb hogy z egyes prméere övelése vgy csöeése mlye móo beolyásolj lló legése sbls eseleg sbls vseleésé. osrıre leheısége v z elıír orlszám romáy melle pl. szíjeszíı erıe szíj hosszá ereszmeszeée vgy hosszegységre esı ömegée bzoyos háro özö vló megválszásár. zér z lábbb z vzsgálj meg hogy sbl és sbl romáyo helyzee hogy ügg ezeıl meységeıl. Vegyü észre hogy..-be szíjeszíı erı álló részével peg válozó rész.... mplúójávl ráyos. szíjárcsá elıeszíı erı álló része..5 ábr szer F δ lb írhó. Vezessü be..-be τ ν.. mezó élül ıooráá és I λ.. ρ ν 5
y " N y ' y " y r y N jelölésee jelölésee. Így.. z µ..5 ρ ν δ..6 ρ ν λ µ δ τ..7 lo vesz el hol vesszı τ szer erecálás jelöl. H elsı özelíésbe z r δ csllpíás elhygolj or..7 µ lleve λ τ..8 lb írhó...8 erecálegyele sblás grmj.. ábrá láhó. v.ö.[] 5-55.o. hol srozássl z sbl romáyo jelölü. számíáso z mjá hogy szoásos szíjhjáso eseé λ és µ prméere s éréél olyo hogy.. ábrá láhó sblás grmb λ egely özelébe ese. Ilyeor megegeheı hogy sblás romáyo hár zo érıvel özelísü. e megelelıe [] 55.o. egyelee lpjá özelíıleg λ ±µ..9 és λ.. írhó. egjegyezzü hogy ee özül z gyelembe em ve csllpíáso m elsısorb..9 egyeeseel hárol ı sblás romáy v oos szerepe... ábr....5 és..9 összeüggésere ámszov egy oré szíjhjás eseére ν prméere üggvéyébe érére állío elı 6
szíjhjás sbl és sbl romáy hár. számíáso sorá eléelezü hogy szíjeszíı erı peros válozó részée mplúój z álló eszíı erıe legeljebb %- lehe...-.. ábráo ésıbbebe bemásr erülı érbel sblás grmol vló egyszerőbb összehsolíás evéér mos cspá ı sblás romáyo rjzol meg... ábrá láhó sblás grm elépíésée szüségessége. pob árgyl C--5D ípsú ıorsószám és hjómő ervezésével pcsolb merül el.. pob leír megelelıe eléelezü hogy.. ábrá ν ν m ν m m m.. ábr megelelıe szíj hossz m és m ıorsó szögsebessége ν m és ν m özö váloz. H he grm ı sblás romáyá e leír móo özelíe hár.. ábráb leépezzü or. pob árgyl szíjhjás.. ábrá láhó sblás grmjához j. grmból láhó hogy bzoyos szíjhossz és ıorsó szögsebesség ele ı sblás romáyb jh. z romáy z üzem mőöés sorá el ell erül. grmból z s lász hogy szíj hosszá öveeésével csöee rszverzáls legése szempojából veszélyes orlszámo szögsebessége... sbl helye szerepe mos gyelembe em ve csllpíáso m sebb m ı sblás romáyé és m.. ábrá lá ogj z sbl helyze elıorlásá veszélye z öveeésével csöe. eesere eze helye ovább vzsgálo géyele. ervezés sorá z s elmerül hogy más osrcós prméere válozás mlye móo beolyásolj veszélyese ro szögsebessége gyságá vgy z sbl romáyo helyzeé. 7
.. ábr.. ábr 8
.. ábr o szíjhossz és ereszmesze jlgos ömeg eseé z elıeszíı erı válozásá üggvéyébe mj ı sblás romáy helyzeé. z ábrából láhó hogy z elıeszíı erı csöeésével veszélyes szögsebessége csöee...5 ábr..5 ábr o szíjhossz és elıeszíı erı eseé szíj ereszmeszee jlgos ömege válozásá üggvéyébe mj ı sblás romáy helyzeé. áhó hogy ereszmesze öveeésével veszélyes orlszámo csöee. ervezés olymá z s elıorl hogy egyejőleg öbb prméer válozásá s célszerő gyelemmel ísér. e egy mój hogy..-..5 ábráo láhó grmo z elızıebe rögzíe prméere ülöbözı érée melle rjzolj meg. szerzı és márs számos lye sblás grmo állío elı. Köyebb zob z egyes prméere válozásá hásá yomo öve or h síbel grmo helye érbel sblás grmo épíü el. Ilye érbel grmo láhó esebe..6 -..8 ábráo. ooráreszeree úgy org el hogy sbl és sbl romáyo elválszó elülee z áeheıség szempojából mél evezıbb szögbıl legyee láhó...6 ábr rögzíe ereszmesze eseé szögsebességre voozó ı sblás romáy válozásá mj z elıeszíı erı és szíj hossz üggvéyébe. áhó hogy.. és.. ábrá grmj..6 ábrá bemo sblás grm megelelı símeszee. 9
..6 ábr..7 ábr
..8 ábr..9 ábr
.. ábr.. ábr
m N m 6 r.. ábr..7 ábrá o szíjhossz eseé ı sblás romáy válozásá mj szíj ereszmeszee és z elıeszíı erı üggvéyébe... és..5 grmo..7 ábr megelelı símeszeeé ó...8 ábrá o elıeszíı erı eseé mj ı sblás romáy válozásá szíj hossz és ereszmeszee üggvéyébe. áhó hogy.. és..5 grmo..8 ábr megelelı símeszeeé s ó. bemo grmo z lább prméereel hároz meg: ν m / s ; m ; N m g / ; ρ m ; N / N ; 5 5 m ; oss éréee ro prméere peg / m ; N / N m ; / m 5 éréőe vol. legésépee sblás romáyo helyzeére gyorol hásá mjá..9 -.. ábrá hol..6..7 és..8 ábrá megelelı sblás grmo esere meg. áhó hogy öveeésével z sbl romáyo mgsbb orlszámo ráyáb oló el. z jeleség sblás grmo hár poosbb özelíésé esz szüségessé. Ilye számíáso végze szerzı jvslár özelmúlb Kolláy Tbor oorjelöl hllgó. H csllpíáso s gyelembe vesszü or m z rolomból smer he éle erecálegyele λ µ sblás romáy sbl erülee csllpíássl együ öveee és z sbl romáyo λ egelyıl ávolo. Ilye sblás grmo m [] 88.o. lpjá.. ábr. ı sblás romáy elsı özelíésbe [] [69] szer λ ± µ δ.. hperbol hárolj...-..6 és..-re ámszov elsı özelíésbe csllpío esere voozó sblás romáyo állíhj elı...-..5 ábráo..-..5 eseee megelelı sblás grmo rjzol meg. áhó hogy csllpíás z sbl romáyo erüleé csöe és elıállh z z ese hogy bzoyos orlszámromáyo l egyállá em lép el rszverzáls legés.
.. ábr.. ábr
..5 ábr.. Tomáyos ereméye {6}{7}{}{}{}... szíjág rszverzáls legésevel pcsolos..6 emleárs mozgásegyele özelíı vzsgálor mpo lerzálás mószerére ámszov he ípsú erecálegyeleere j. ézsüze szíj mozgás sbl és sbl romáy hárá osrcós prméere üggvéyébe állíj elı.... ézsüze megmj hogy h osrcós prméere özül egye váloz öbb peg rögzíjü or z sbl romáyb esı veszélyes orlszámo vgy szíjsebessége szíj hosszá övelésével csöee szíj elıeszíésée övelésével öveee szíj ereszmeszeée övelésével csöee. Csllpíásmees moell eseé oré pél pcsá z emlíe válozáso..-..5 ábrá szemléle. 5
... ézsüze öbb osrcós prméer egyejő válozásá z sbl romáyo helyzeére gyorol hás szemléleésére érbel sblás grmo jvsol és m be.... Csllpío reszer eseé he éle erecálegyele ı sblás romáyá hperbolávl özelíve ézsüze bemj hogy csllpíás - elsı özelíésbe - hogy csöe osrcós prméere üggvéyébe elıállío ı sblás romáyo. szíj hosszá és z elıeszíı erıe válozásor orlszám csöeésével szíj ereszmeszeée válozásor orlszám övelésével ı sblás romáy összezárl. e válozáso oré pél eseébe..6-..8 ábrá szemléle. 6
. ázsgörbe ele lerzálás mószerée egy álláosíás.. Irolm áeés elızméye mérö gyorlb meggyelheı z örevés hogy m jeleségee leheıleg leárs moelle segíségével írjá le. z lye má sorá z évzeee ereszül elhlmozóo pszlo lpjá ll zo moellloás szbályo melye llmzás sebb-gyobb elhygoláso özelíése révé gyorl számár eloghó megolásor veze. gépe és szerezee rá géye öveeésével zob oly jelesége s ellépe melye mőöés romáyo belül leárs moelle segíségével már em mgyrázhó meg. zér mérö máb z óbb ıbe egyre gyrbb vál szüségessé oly m jelesége vzsgál melye emleárs mozgásegyeleere vezee. zee mozgásegyeleee zár lú egz megolás cs véeles esebe v. bb z esebe h zár lú egz megoláso em léeze or megoláso végele soro vgy végele sorozo segíségével özelíjü meg. ze z ls vgy mers elıállío özelíése zob álláb élülöz mérö számár szüséges gyors áeheısége. mősz gyorl elmerül ehézsége elleére s géyl el gyors és gyorl számár eloghó megolásá. zér ll oly úgyeveze mérö mószere melye z álláos elméle elárás helye megelégszee egyes részerülee pl. peros legése erülee vzsgálávl. z lye mószeree özös jellemzıje hogy goolőzésüe v leglább egy oly lépése mely jeleleg memlg egz móo em gzol. pl. [9] 5. oll mérö mószeree mem szempoból ézve öbb háyosság s v. ze özül eı emlíü meg: mérö mószere z esee öbbségébe peros megoláso állí elı öbbyre élül hogy peros megoláso léezésée eléele elméle úo megvzsgálá. b elöésére hogy po megolás meybe özelí z eree emleárs erecálegyele erese megolásá álláb ovább vzsgálor v szüség. V esee mor reelezésre áll hb becslésére hszálhó mem mószere v.ö.pl. [].o.[][][6][67][8] ec más eseebe eze m még háyoz. mérö álláb em e elá lye mem mószere olgozásá. z lyej emleárs legésb megleheıse elerje elmélee hszálhóságá özvele pszll lleve ísérleeel vló egyezeés egyes más álláos elogo ereméyeel vló összehsolíás vgy éppe már elsmer más elméleeel vló egybeveés lpjá szoás elog. m hszálos mószere lpjá z esee gy részébe vlmlye sorozos özelíés épez. zee é gyobb csoporb szoás sorol. z egy csoporb rozó megoláso számíógép segíségével mers állíjá elı. ze mószere számos elıye pl.: gyoú poosság melle háráy hogy cs o eze eléelehez rozó szré megoláso elıállíásár épese. más csoporb z ls megoláso roz. ze elıye hogy megoláso oly hlmzá állíjá elı mely lpjá öye áeheı mősz prméere megválozásá gép m vseleésére gyorol hás. ze ls mószere özül elsısorb zo erjee el melyee sorozos özelíés sorá már z elsı éháy lépése megjá hogy hogy 7
l l s m l m l b.. s F vsele vzsgál emleárs reszer sı gyr már legelsı lépésü s oos ormácó szolgál. z s özsmer hogy öbb ls mószere z elsı lépése egy lerzálássl egyeéréő. lerzálás mószere álláb em öreszee poos megolásr cspá megoláso gyorlb jól hszálhó elsı özelíése állíjá elı. ze mószere z eree emleárs mozgásegyelehez egy - álláb evvse eveze - leárs erecálegyelee reele hozzá. hozzáreelése z célj hogy lerzál mozgásegyele egy megolásávl z eree emleárs mozgásegyele erese megolásá leheıleg jól özelísü. lerzálás számos váloz ll. ézsüzebe hvozo [][][6] [8][9][58][68] szöyve és [5][5][6][8][9][5][57][59][6][7] olgozo egyállá em merí lerzálássl ogllozó má jegyzéé. jele olgoz szerzıje {}{}{}-be oly lerzálás mószer olgozo melye egy elıye hogy szemléleessége révé megöyí emleárs legése ls mószeree z oásáb vló bevezeésé. mószer más elıye hogy öbb más lerzálás mószer specáls eseé rlmz. Ilye móo segíségével más mószere elsı lépésee s szemlélees geomer jeleés hó és ez szempoból érees lehe. szerzı ez mószer z emlíe olgozb á s g ö r b e z e e e r z á l á mószerée eveze és llmzásá egyszbságoú oóm és gerjesze legése eseére m be. ele olgoz célj hogy ázsgörbe ele lerzálás mószeré prméerese gerjesze legése eseére álláosís. olgoz mószer álláosíásá egyszbságoú reszerere mj be e leír goolo öbbszbságoú reszere eseére s erjeszheı. lerzálás mószere megye záll hogy z eree emleárs legı. reszerhez egy leárs reszer reel hozzá emleárs erecálegyele z b. c emleárs jellegelüleé egy z síl özelí. z sío egyelíı sí evezzü. lerzálás mószere egyelíı sí megválszásá mójáb ülöböze egymásól... ázsgörbe ele lerzálás hrmos gerjesze és oóm reszere eseé e... á s g ö r b e e e r z z á l á mószere egyelíı sí megválszásár hrmos gerjesze legése eseé z lább jvslo esz {}. Tesü z.. Ω.. emleárs mozgásegyelee és reeljü hozzá z.. c Ω.. leárs erecálegyelee hol b c és egyelıre smerele osso... erecálegyeleel leír állósl legése zz sjálegése elcsllpoás á ll legése z Ω ϑ.. lú hol legésözéppoo elolóás legése mplúój ϑ peg gerjeszés és legés özö ázselérés... ejezés..-be helyeesíve z és ϑ meységere 8
m b e m ' " c b " m ' F b b ' F F z.. b..5 Ω Ω g ϑ Ω..6 ó... ejezés lpjá z oorásebesség z Ω s Ω ϑ..7 lb írhó. z ázssío.. és..7.. mozgásegyele ázsgörbéjé írjá le. ázsgörbe ele lerzálás mószere szer.. lerzál mozgásegyelebe szereplı c és prméeree úgy hározz meg hogy emleárs jellegelülee z b. c egyelíı sí ázsgörbe ele jól özelíse. bbıl célból elıírj hogy z c..8 elérése ázsgörbe ele cs legyee. e eljesíéséhez öbbéle mem eléel s megszbh. ze özül {}{}{} máb z z esee vzsgál meg részleese mor..8 ejezése ázsgörbe ele ve égyzeegrálj mmáls. zér hogy ázssío érelmezheı legye z ívelem vezessü be τ Ω..9 rszormácó! Így z.. és.. erecálegyelee z és Ω Ω Ω.. Ω Ω c Ω.. lo vesz el hol vesszı τ mezól ıoorá szer erválás jelöl... leárs erecálegyele áll leír állósl legése z τ ϑ.. lb írhó melybıl s τ ϑ.. ó..... áll z ázssío leír s ázsgörbe özéppoú sgrú ör. ölé emel örheger z " elülebıl z.. ábrá olyoos volll rjzol érgörbé z b " c síból peg z ereméyvolll rjzol ellpszs mesz.. 9
b c s b ' b ' b.. ábr ögzíe és " eseé zo c és éréee eressü melyeél z ellpszs érgörbé jól megözelí. bbıl célból elıírj hogy..8 elérésee z s ázsgörbe ele ve égyzeegrálj legye mmáls zz c s Ω Ω.. [ ] m Vezessü be τ ϑ jelölés és vegyü gyelembe hogy z ázssío.. és..-hoz rozó ívelem s. Így..-bıl egyelíı sí c és prméerere s s s s s Ω Ω..5 Ω..6 Ω Ω..7 összeüggésee pj...6 és..7 összeüggésee..-be helyeesíve z ó hogy és özö e ell áll z s Ω..8 összeüggése. Így érée c összeüggésbıl számíhó. 5
s ' m m m m b ' b ' " " b m c ' ' ' '..8-ból meghározo üggvéy..5 és..6-b helyeesíve számolhó lerzál b és c meysége. H ezee..5-be helyeesíjü or özelíıleg megphj.. emleárs legı reszer mplúó-revec üggvéyé. z elhszálv b és c meységee..6-b helyeesíve z.. emleárs reszer ϑ ϑ Ω ázselérés revec üggvéyée özelíése számíhó.... oóm esebe z..9 emleárs mozgásegyelehez z c.. álló együhójú homogé leárs erecálegyelee reeljü hozzá hol egyelíı sí b c és prméere legése mplúójá és revecájá egyelıre smerele üggvéye... erecálegyelee peros megolás cs b esebe v e ovább szempojából hszos h bee b - m prméer ovábbr s megrj. b esebe- e jelölésee megrv -.. álláos megolás hol -r eáll ϑ.. c.. összeüggés...9 áll leír emleárs legése peros megolás örrevecájá.. és.. lpjá özelíıleg z.. összeüggésbıl számíhj. gerjesze esebe leír goolmeee öveve vezessü be mos τ mezó élül ıooráá. Így..9 és.. z.. és c..5 lo vesz el... lpjá τ ϑ..6 és s τ ϑ..7 írhó. eebe leírhoz hsoló ábrázolj z jellegelülee z ázssí ele v.ö... ábr... lleve..5-be szereplı egyelíı sí b c és prméere úgy hározz meg hogy..6 és..7-hez rozó s ázsgörbe ele ve c [ ] s volegrál mmáls legye. Így 5
b b b c m c c c z b b s s s..8..9 s.. s ejezésee pj...9-e és..-..-be helyeesíve z ó hogy és özö e ell áll z összeüggése...-bıl elıállío meghározhj lerzál merevség helyeesíve s.. üggvéy..9-be helyeesíve üggvéyé és ez..-b.. ó. vel..-ból.. lú peros legésee cs b ezér..8 lpjá e ell áll z esebe p s s.. összeüggése...-.. egyeleebıl meghározhó zo leheséges és érée melyeél e özelíés szer..9-e peros megolás vgy z ázssío hárcls v. H..-bıl elıállíhó üggvéy..8-b helyeesíjü or egy egyválozós üggvéy p. ze üggvéy zérshelye já peros megoláso vgy hárclso mplúó. zérshelye öryezeébe üggvéy vseleésébıl hárclso sblásár öveezeheü. Köye beláhó hogy h emleárs jellegelüle ooráreszer ezıpojár szmmers or és így..5-..7 és..8-.. összeüggése jeleıse leegyszerősöe. z s megmhó v.ö. {} hogy τ Ω lleve τ rszormácób z Ω és prméeree egy súlyüggvéyel lóg jeleésü v. mószer segíésével más ls mószeree pl: hrmos egyesúly mószerée Krülov-Bogoljbov éle szmpos mószere vgy Pocré perrbácós mószerée sb. s szemlélees geomer jeleés hó. ázsgörbe ele lerzálás eebe bemo mószeré szerzı ereméyese hszál emleárs legése egyeem oásáb. z pszl hogy éppe szemléleessége m hllgó gyors megéreé elsjáíoá és megevelé. mószer más ls mószere oásá s megöyíee. ovábbb áejü z evvles legı reszere elépíésée mem lpj és 5
h m m h h h megj ázsgörbe ele lerzálás mószerée prméerese gerjesze legése eseére voozó álláosíásá... lerzálás mószer lpgool prméerese gerjesze legése eseé... löljárób lerzálás eláál egy álláosbb elo vzsgál meg. Tesü z.. mozgásegyelee hol m > z -be peros emleárs üggvéye peg mhárom válozój szer prcáls erválj olyoos vzsgál romáyo és elbohó z..5 összeüggés szer. z..5 lj mj hogy.. prméerese gerjesze emleárs legése mozgásegyelee. Téelezzü el hogy..-e v leglább egy peros megolás. z ogj megvzsgál hogy..-hez hozzáreelheı-e egy más..6 mozgásegyele úgy hogy - legye megegyezı peros megolás vgy -..6 egy peros megolás.. peros megolásá leheıleg jól özelíse. Téelezzü el hogy..6-b elbohó..7 móo hol peros üggvéye..5-be szereplı üggvéyeel egyeze meg. egye.. peg..6 mozgásegyele egy-egy peros megolás. elölje ázssío s és s z és megolásohoz rozó ázsgörbée. elölje g zo érgörbée melyebe z s ázsgörbére emel egyees örheger z jellegelüleee g peg zo érgörbée melyebe gyez hegerplás z jelöljü zo érgörbée melyebe z s jellegelüleee mesz... ábr jellegelüleee mesz. Hsoló móo g és g -vel ázsgörbére emel hegerplás z és 5
.. ábr Köye beláhó z lább... és... állíáso.... H.. és..6 mozgásegyeleebe álláb érvéyes e g és g görbé egybeese or é mozgásegyele zoos eze eléeleel ío és megolás egybeese. Vlób h or m rról egyszerő behelyeesíéssel öye meggyızıheü m..-e m..6- megolás. z z jele hogy é ülöbözı prméerese gerjesze legı reszere melyee cs e görbé özöse megelelı íás eléele melle ez z egy mozgás poos zoos móo leheséges. 5
. m s G g G s G G G... ögzíe eseé..-hez végele so oly..6 lú mozgásegyele reelheı hozzá hogy é mozgásegyelee legye megegyezı peros megolás. H gys..6 lleve..7-be z jellegelüleee z g lb boj el hol egyébé eszıleges z rgmem szer erecálhó üggvéye or emcs..-e hem..6 mozgásegyelee s megolás.... gyorl llmzáso szempojából oos zo z rolomb lálhó elméle ereméye és éele melye segíségével.. peros megolásá léezésébıl..6 peros megolásá léezésére or s öveezeheü h g görbé em ese egybe g görbéel. ze z ereméye erecálegyeleee bból ljoságából szármz mely szer megoláso olyoos üggvéye erecálegyelee prméeree. vzsgálo céljából..6-b szereplı emleárs üggvéy 55 µ..8 lb bojá el vgys..6 erecálegyelee.. mozgásegyele µ..9 lú perrbácójá e. Feléelez hogy..8-be lleve..9-b szereplı prméer bszolú érée cs. Ilye perrbál reszeree vzsgál pl. H.Pocré. İ éelébe v.ö.pl. [] [5] meg zo eléelee melye eljesülése eseé - h.. perrbáll egyelee v egy peros megolás T peróssl or elég s -re - v..6- lleve..9- poos egy peros megolás T peróssl melyre l m µ µ érvéyes. peros megolás sblásár..jpov éele v.ö.pl. [] [7][6] lpjá öveezeheü. ovább szempojából oos hogy - H.Pocré és..jpov eebb hvozo éele szer -..6 lleve..9 mozgásegyelee peros megolásá léezése és sblás elég s µ re zárólg.. ljoságól ügg és em ügg üggvéyıl. zér h H.Pocré éelébe elıír öveelméyee elege esz or µ elég s érée melle bármlye z rgmem szer erecálhó üggvéy eseé mg léez..9-e oly sbls peros megolás melye perós perósávl megegyez. z z s jele ovábbá hogy - üggvéy szb válszásá megelelıe - z s ázsgörbe és g érgörbé öryezeébe végele so s és g lálhó melyere l m µ µ...
z z z g z. g. z.. és érvéyes. l m µ µ......5. vzsgál mos és üggvéye elülee özös érelmezés romáyá oly észerese összeüggı S részére orláozz mely z s és s ázsgörbée rlmzz.. ábr... ábr Köye beláhó hogy vzsgál szempojából özömbös z hogy e S romáyo ívül üggvéye mlye ljoságú. H z S romáy ele és elülee elég özel eszee egymáshoz zz hol ε elegeıe s pozív szám or g görbé így z s ε 56 és s... görbé s elég özel jár egymáshoz mer h ε or és H. Pocré emlíe éele érelmébe z és megoláso egymás me háro úl megözelí. Köye beláhó öveezı állíás s. hhoz hogy peros megoláso s és z s görbé elegeıe özel járj egymáshoz és elülee özelsége helye elégséges z megöveel hogy e elülee g és g görbé elıír özel legyee egymáshoz. z z e elmoo összeogllv megállpíhó hogy h elüleee vgys..6-b szereplı üggvéy úgy válszj meg hogy g görbé egyeé g görbéhez elegeıe özel járj or..6 mozgásegyele egy peros megolás.. mozgásegyele egy peros megolásához mozgás egy ıervllmáb pl. egy perósáb elıír özel jár. z z óbb állíás elülee lleve..6-b szereplı emleárs üggvéy megválszásár szolgáló síás megszövegezésére s elhszálhj.
c z z c m b z c h.. z....6. z llmzásoál - zz..6-b szereplı - ehézsége ooz hogy.. mozgásegyele erese smerjü így g görbé sem smere. zér jele olgoz megválszásár z lább jvslo esz.. megválszásáál megolásá álláb em elülee z emleárs üggvéy lleve z elüleee úgy ell megválsz hogy g görbé g görbéhez elég özel járj. Természeese g és g görbé özelségébıl em öveez g és g görbé özelsége. De h és más ljoság sem ülöböze léyegese pl.: g és g öryezeébe egyes prcáls erválj s özel v or várhó hogy e S romáyo s elég özel jár és így eljesül H. Pocré.. pob emlíe éelée zo eléele hogy µ elég cs és így g görbé s elég özel v g görbéhez. z egz mem vzsgálá hogy g és g görbé özelségébıl mlye és eseé öveez e emlíe eléel eljesülése em végezzü el. zér.. mozgásegyele..6 mozgásegyeleel vló helyeesíésée e jvslá z. pob leírl összhgb mérö mószere ejü. egemlíjü még hogy egyes eseebe - hbbecslı eljárásor ámszov - serül.. és..6 megolás özö elérésere mérö llmzáso szempojából hszálhó elsı orláo v.ö. [][][][][6][67][8]....7. bb specáls esebe mor..6-b or.. erese megolásá z leárs üggvéy.. mozgásegyele egy peros megolásávl özelíjü...5 lleve..7 elboásol lóg móo mos z b leárs üggvéy b β γ δ.. lb boj el hol β γ δ meysége egyelıre smerele osso. elölje..9 mozgásegyele egy peros megolásá s peg eze megolás ázsgörbéjé z ázssío. zo görbée melyebe z s ázsgörbére emel hegerplás z elüleee lleve β γ δ sío mesz g -ml lleve g -ml jelöljü. ee lpjá β γ δ prméere megválszásár z lább jvslo esszü. 57
e... mozgásegyele b c prméere meghározó.. szer β γ δ osso úgy ell megválsz hogy g sígörbé elég jól özelísé g görbée. lerzálás ez váloz. pob leír ázsgörbe ele lerzálás mószerée prméerese gerjesze legésere voozó álláosíás. ovábbb ázsgörbe ele lerzálás eze álláosíásávl és ee llmzásávl oglloz. bból célból hogy g sígörbé g érgörbée jól özelísé - görbé ávolságá leheséges ülöbözı érelmezésée megelelıe - ülöbözı mem elıíráso eheü. lıírhj pélál hogy ázsgörbe ele mér β γ δ elérése mmm legye mmáls. lıírhá z s hogy e e elérésee ázsgörbe ele ve volegrálj vgy égyzeegrálj legye mmáls sb. jele olgozb cs z óbb eseel oglloz részleese. z egrálás elvégzése megíváj ázssío z ívelem érelmezése. z egy llms rszormácóvl v.ö... po mg leheséges. Kmhó v.ö...5 po hogy ázsgörbe ele lerzálás segíségével özelíe megolás szrolomb elogo és jó mısíe ereméyeel összhgb v h oly rszormácór szoríoz melyeél z s ázsgörbe ör. mószer egy elıye hogy egyelíı sío megválszásár o síás szemlélees... egyelíı sí prméeree számíás egy egyszerő esebe Tesü.. mozgásegyelee melybe z emleárs üggvéy..5 lb éelezzü el... mozgásegyelehez hozzáreeljü.. leárs erecálegyelee eléelezve hogy b c.. lú. Feléelezzü hogy..5 lleve.. ejezésebe szereplı h üggvéye -be peros üggvéye zoos T peróssl. Így.. mozgásegyele prméerese gerjesze emleárs legı reszer.. mozgásegyele peg prméerese gerjesze leárs legı reszer ír le...-b szereplı b c prméeree úgy íváj megválsz hogy.. egy peros megolás.. erese peros megolásá leheıleg jól özelíse. Ismerees v.ö.pl. [] hogy.. megolás b c prméereıl üggıe sbls és sbls romáyob lehee sbl és sbl romáyo hárá peg peros megoláso lépe el... mozgásegyelee ez ljoságá sblás grmmo elıállíásár hszáljá el. Ilye sblás grmo állíhó elı pl. H l l -éle eermáso segíésével. []. Keressü mos.. mozgásegyele szób orgó peros megolásá ϑ.. lb hol ϑ egyelıre smerele osso. mérö gyorlb.. végele sor cs egy szeleé szoá llmz sı gyr megelégee z elsı éháy gjávl. számíáso 58
m s m m " m " ' b " ' " ' ' c ' z ' ' h h ' m ' egyszerősíése céljából özelísü mos.. leárs mozgásegyele.. peros megolásá z ϑ.. go segíségével...-b szereplı b c prméeree..-be szereplı β γ δ osso...7. lpjá mos úgy rj meghároz hogy z elülee és z γ δ sío özö elérés.. megolás ázsgörbéje ele cs legye. Vezessü be τ mezó élül ıooráá. or.. és.. z β τ... τ τ τ... lleve..5 és.. gyelembevéelével τ.. τ β γ δ..5 b c γ δ lb írhó hol vesszı τ szer erválás jelöl... erese perós megolás τ ϑ..6 lú lesz hol z ϑ álló ésıbb meghározó lleve smereébe számíhó...6-bıl s τ ϑ..7 ó vel mos és zoos mezójú z ázssío érelmezheı z ívelem.ábrázolj z jellegelüleee és z ıe özelíı β γ δ sío z ázssí ele.. ábr..6 és..7- megelelı ázsgörbe özéppoú sgrú ör. ölé emel egyees örheger z elüleebıl olyoos volll rjzol érgörbée β γ δ síoból peg z ereméyvolll rjzol ellpszsee mesz. ögzíe ϑ eseé zo β γ és δ meységee eressü melyeél z ellpszse érgörbée jól özelí. özelíésre...7. pol összhgb öbbéle eléel szbh. gy leheıség hogy hegerplás é görbe özé esı - z ábrá srozo - erülee legye cs. zér elıírj hogy z elérésee ázsgörbe ele ve égyzeegrálj legye mmáls zz legye. [ β γ δ ] s m m 59
6.. ábr Vezessü be ϑ τ jelölés és vegyü gyelembe hogy z ázssío..6 és..7-hoz rozó ívelem s. Így ; ; δ γ β egyelee lpjá β s s ;..8 γ s ;..9
6 s ; s ;..5 összeüggésee pj...8-..5 meységee..5-be helyeesíve lerzál mozgásegyelere h s ; s ; s ; s ; ' " m τ..5 ó. H gyelembe vesszü hogy τ h z egrálás szempojából oss eheı és z összeás sorrejé elcseréljü or..5 z h s ; h s ; h s ; s h s ; ' " m τ τ τ τ..5 lo vesz el. Vegyü gyelembe..5-be. -e..5 lú elboásá. Így..5 z
6 τ τ τ τ ; s ; ; s ; ; s ; s ; s ; ' " m..5 lo vesz el.... és..5 erecálegyelee egybeveésébıl z pj hogy... lerzál mozgásegyelebe szereplı b c prméere τ τ τ τ s s ; b..5 τ τ τ τ s ; c..55 τ τ τ τ τ τ τ ; s ; ; s ;..56 összeüggésebıl számíhó...5-..56 összeüggése z mjá hogy..-hez hozzáreel.. lerzál mozgásegyele b c prméere úgy ell megválsz hogy rögzíe eseé z. jellegelülee c b z egyelíı sí z ázssío özelíı megolás ázsgörbéje ele mél jobb megözelíse m z pl.... ábr s szemlélee...5 Pélá..5. Nemleárs legéseel pcsolb elmerül z lább ε ν ω..57 he-dg ípsú erecálegyele vzsgálá szüségessége v.ö.: [] [] [8] [9]... pob jvsol özelíéssel vzsgálj meg hogy hogy ügg lló legése mplúój o ω és ε prméere eseé ν meységıl!..57 mozgásegyelehez.. pob leír móo hozzáreeljü z c b..58 leárs erecálegyelee. Keressü..57 lleve..58 erecálegyelee peros megolásá elsı özelíésbe z ϑ..59
" c " " " b ' lb hol ϑ és egyelıre smerele prméere. τ mezó élül ıoorá bevezeésével..59 z τ ϑ..6 lo vesz el..57 és..58 peg z ν ω τ ε..6 és c..6 lb írhó hol vesszı τ szer erecálás jelöl...5-..56 összeüggésebıl b..6 ν ω τ ε..6..65 és érée pj...6 lerzál erecálegyele..6-..65 gyelembevéelével z ω ε ω ν τ..66 lo vesz el melye..6 lb özelíheı peros megolás ν..67 esebe v...66 he ípsú erecálegyele ω ε λ..68 és ω µ..69 ν jelöléseel ovábbá..67 gyelembevéelével z λ µ τ..7 lo vesz el melye sblás romáy z rolomból jól smere pl.: []. z s smer hogy..6 segíésével..7-e ı sblás romáy özelíıe λ ±µ..7 z egyeese hározzá meg...68 és..69 ejezésee..7-be helyeesíve szíjág mplúójávl ráyos meységre z ejezés pj. z..5 ábr szemléle. ν ω ± h ω ε válozásá ν meység üggvéyébe h 5 ; ω..7 ε esere 6
" " b b ' '...5 ábr egjegyezzü hogy..57 mozgásegyele peros megolásá Krülov- Bogoljbov éle szmpos mószer segíségével eresve z elsı özelíésbe poos..7 összeüggéshez j. v.ö.[]. e lpjá.. pob leír ülööse.. ábr segíségével Krülov-Bogoljbov éle szmpos mószere egy szép és szemlélees geomer jeleés hó. pszl z mj hogy ez szemléleés szempoból hszos mvel ee z egyébé boyoll és eheze érheı mószere íásá és áság számár megérésé és meglásá jeleıse megöyí...5. áso pélé esü z λ λ ω ν..7 mozgásegyelee melyhez.. pob leír móo z..7 leárs erecálegyelee reeljü hozzá. Keressü..7 lleve..7 peros megolásá elsı özelíésbe smé z τ ϑ lb mely τ mezó élül ıoorá bevezeésével z τ ϑ..75 lo vesz el..7 és..7 peg ν λ λ ω τ..76 és..77 lú lesz...5 -..56 összeüggésebıl mos 6
" " ' b c ' h λ λ..78 ν ω τ..79..8 és érée yerjü...77 lerzál mozgásegyele..78 -..8 gyelembevéelével z ω ν λ λ τ..8 lo vesz el melye..75 lb özelíheı peros megolás ν..8 esebe v...8 he ípsú erecálegyele..8 gyelembevéelével és ζ λ λ ν..8 ω λ ν..8 µ ω ν..85 jelöléseel z ζ λ µ τ..86 lo vesz el. Ismerees hogy..75 segíségével..86- ı sblás romáy λ ± µ ζ..87 hperbolávl özelíheı [][69]...8-..85 ejezésee..87-be helyeesíve z mplúór z ejezés pj. z ábr szemléle. ω ω ν λ..88 λν λ válozásá ν üggvéyébe 5 ; λ ; λ eseére..6 65
..6 ábr egjegyezzü hogy..7 mozgásegyele peros megolásá Krülov- Bogoljlov mószerrel eresve elsı özelíésbe poos..88 összeüggésre j. Így e elmoo csllpío prméerese gerjesze legése eseére egy szemlélees geomer jeleés Krülov-Bogoljbov éle szmpos mószer elsı özelíése...6 Tomáyos ereméye {6}{9}..6. ézsüze megmj hogy ázsgörbe ele lerzálás {}-be bemo mószere mlye mem megooláso révé llmzhó prméerese gerjeze emleárs legése vzsgálár...6. prméerese gerjesze emleárs legı reszer mozgásegyeleébe szereplı emleárs jellegelüleee egyelíı síol vló ülö-ülö öréı özelíése helye elegeı emleárs jellegelülee összességée egyele egyelíı síl vló özelíésé elvégez. záll lerzálás mővelee jeleıse leegyszerősö...6. ézsüze pélál szemléle hogy prméerese gerjesze legése vzsgál eseé ázsgörbe ele lerzálássl po ereméye Krülov-Bogoljbov éle szmpos mószer elsı özelíésée ereméyevel megegyeze. Ilye móo ázsgörbe ele lerzálásr ámszov Krülov-Bogoljbov éle szmpos mószere szemlélees geomer jeleés hó. z z ereméy megöyí emleárs legése íásá. 66
r. N b. c. I y N v. szíjhjás sblásveszése á ellépı legése mplúó számíás ı sblás romáyb.. lızméye legés leárs elméleébıl z öveez hogy rs helyee legése érése gyo ggyá - z elmélebıl öveezıe eseleg végele ggyá - válh. z helyze áll elı pl.. pob árgyl prméerese gerjesze leárs legı reszer sbl romáyb. pszl z mj hogy érése sem végeleé és álláb gyo ggyá sem vál mvel z mplúó öveeésével együ leárs moelle érvéyüe vesz. Ilye eseebe számíáso sorá gyelembe ell ve szerezebe mg jelelévı emleráso s. m z lábbb lá ogj..6 mozgásegyelee bzoyos - emleárs legésb szoásos és elerje - egyszerősíése á he-dg ípsú erecálegyeleere vezee melyeel más ípsú legıreszere pcsá öbbe oglloz. v.ö.[] [] [8] [9] [5] szíjhjásoál ellépı mplúó meghározásá lr és szbhrmos legése romáyáb Frgó K. [9] z sszmpos mószerere ámszov végeze el. z lábbb z ogj megm hogy ı sblás romáyb z mplúó revec üggvéye egyszerőbb móo ázsgörbe ele lerzálás. pob bemo álláosíás lpjá s elépíheı... z mplúó revec üggvéye meghározás ázsgörbe ele lerzálás mószerével Téelezzü el hogy szíjhjásb ellépı rszverzáls legése sbllá ezee vál és ezér.. erecálegyelebe vegyü gyelembe..-be szereplı e.. po számíásb elhygol emleárs go s. Hározz meg ı sblás romáyhoz rozó peros legése mplúójá özelíı éréé. ee lpjá lló.. legésehez rozó üggvéye.. ρ ρ ν ρ ρ..... erecálegyeleebıl számíhó. z emlíe peros legése mplúó özelíı érée ázsgörbe ele lerzálás mószerée.. pob bemo álláosíás lpjá hározz meg... mozgásegyelehez. pob leír móo reeljü hozzá.... leárs erecálegyelee. Keressü.. lleve.. erecálegyelee peros megolásá elsı özelíésbe ϑ.. 67
68 lb hol ϑ é s egyelıre smerele prméere. τ mezó élül ıoorá bevezeésével.. z τϑ.. lo vesz el.. és.. peg z... N v N I r y ' " ρ ν ρ ρ ρ..5 és c b "..6 lb írhó hol vesszı τ szer erecálás jelöl... összeüggésebıl r b ρ..7 y 6 N v N I c ρ τ ν ρ ρ..8 ovábbá és..9 ó...6 lerzál erecálegyele..7-..9 gyelembevéelével... N 6 v N I r y ' " ν ρ ρ ρ ρ.. lo vesz el melye.. lb özelíheı peros megolás ν esebe v.. he éle erecálegyele ν ρ δ r.. y 6 v N I ρ ρ ν λ.. N ρ ν µ..
69 jelöléseel ' " τ µ λ δ.. lo vesz el. Ismerees hogy.. segíségével..-e ı sblás romáy δ µ λ ±..5 hperbolávl özelíheı [][69]...-.. ejezésee..5-be helyeesíve z mplúór z... r N 8 N I 6 y ± ± ν ν ν ρ ρ ν ρ..6 ejezés pj. z mplúó válozásá ν szögsebesség üggvéyébe esebe.. ábr szemléle... ábr z mplúó válozásá ν szögsebesség z r csllpíás éyezı z szíjhossz z N elıeszíı erı és z ereszmesze üggvéyébe..-..5 ábrá szemléle.
.. ábr.. ábr 7