Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok
|
|
|
- Alfréd Székely
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 tenni..." Bármilyen táblák is legyenek tehát a fentiek, ha azok az igen tudós szakemberek ezen igyekeznek, minden elismerést megérdemelnek, de ha a régi kitaposott utakat elvetik, akkor erre azt gondolom, hogy elvégre ab ungve leonem" is lehet következtetni, de ba én az egész oroszlánt magam előtt látom, akkor nem a körmét nézem "meg, hogy megbizonyosodjam, hogy csakugyan oroszlán-e az. Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok II. Worschitz Frigyes oki. erdőmérnök, erdőmérnöki doktor. (Kivonatos közleménysorozat a m. kir. József Műegyetem Fizikai Intézetének röntgenlaboratóriumából. Igazgató: dr. Pogány Béla műegyetemi nyilv. r. tanár.) A röntgenspektrális faanalízis, melyhez; szerző kísérletes tapasztalatai vezettek, a faanyagok műszaki minőségi vizsgálatának újabb lehetőségeit és módszerét jelzi. A későbben ismertetendő spektrális szerkezetvizsgálat a fa anyagának épségben tartásával, annak minőségi tényezőit éppen úgy, mint bizonyos körülmények között faját, anatómiai metszetek készítése nélkül, egyedül a röntgenreflexiók alapján adja meg, s ha ezen vizsgálati móddal szerző által már korábban levezetett 1 röntgenanyagvizsgálati módszereket párosítjuk, úgy a fa minőségi vizsgálatának fizikai lehetőségeit azok teljességében adtuk meg. Miképen a sugárdiagnosztika (átvilágítás, jontometrikus fajsúlymérés, de a spektrometrikus is) a röntgen képviselte sugárzó energia abszorpcióján, úgy a finomszerkezet felkutatása alapján álló minőségi vizsgálatok a sugárzó energia reflexióján, azon diagrammszerűségeken múlik, melyek az anyag molekula- 1 Lásd szerzőtől: A röntgensugárdiagnosztika a faanyagvizsgálatban. Anyagvizsgálók Közlönye, Budapest, IX. évf. Pp Rádiógráfiai fajsúlymeghatározás. Anyagvizsgálók Közlönye, Budapest, sz. Pp Rádiófizikai sűrűségmérések: Spektrometrikus és jontometrikus fajsúlymérések. Anyagv. Közi., Budapest, sz. Pp
2 vázrendszerében elhajlított röntgensugárnak spektrális kivetítésével adhatók meg. Hogy ezen diagrammszerűség hogyan jön létre, azt jelen dolgozatsorozatunk beveztőjében 2 homológiák alapján érthetővé tettük, s így most csak azon körülmények megadásával, s azon anatómiai adottságok ismertetésével kell foglalkoznunk, melyek egyrészt a fa rostjainak minőségét, másrészt az azokról készíthető diagrammoknak spektrális variációit eleve meghatározzák. Ezen minőségmeghatározó és diagrammalkotó anatómiai adottságok a rostok histológiájával, azok sejtjeinek alakjával, sejtfalainak szerkezetével az alantiakban adhatók meg: A szöveti (anatómiai) rostozottság kritériuma, növényi rostanyagok esetén, a sejtfalaknak a rosttengelybe való axiális beállása, ú. n. paratrópiája. Ezen rostozottság, mely a rostkötegek prosenchymatikus sejtjeiben, legyenek azok akár rostok (iibriform, háncs stb. rostok), akár valódi és áledények, vagy azok átmeneti alakjai, á priori adott, finomszerkezeti vonatkozásban távolról sem elegendő ahhoz, hogy a rostdiagrammok jellegzetes spektrumrendjeinek visszaverődését biztosítsa, mivel a cellulózalapanyag molekuláris térrácsszerkezetének reflektáló atómfelületsorai, ezen interferenciákat rostdiagramm jelleg szerint csak akkor képezik, ha a térrácselemek halmazában ezek mindegyike valamilyen adott irány szerint, mégpedig a rosttengely irányában rendezett, ami csak akkor áll be, ha a cellulózmicellákat (kristallitokat) felépítő cellulózmakrómolekulákban tengelyirányú orientáltság, tehát magasabb rendben, a cellulózmicellákban is, rosttengelyirányú felsorakozás adott. Ezen cellulózszerkezet, ilyen irány jellegekkel a fibrillákban az esetek legtöbbjében adott 3, mégpedig a ce'.lulózkristallitok c tengelyének axiális beállásával, úgyhogy a rostok finomszerkezeti rostozottsága és evvel a rostdiagrammok kialakulása végül is csak a fibrillákon múlik, azok textúrájában, szerkezetalakulásában, a sejtfalakat alkotó membránokon (lamellákon) belül, mely viszont 2 Lásd szerzőtől: Röntgen technikai cellulóz és rostvizsgálatok. I Erdészeti Lapok, IV. füzet, Pp Lásd szerzőtől: Adatok a cellulóz szerkezetismeretéhez. (Rosdiagramm-atypiák). Magyar Chémiai Folyóirat, Budapest szám.
3 a sejtfalak vastagodási képleteinek, az ú. n. membránreliefnek függvénye. A rostkötegek, rostok rostszerkezete a histológiai, membrán és fibrillaszerkezet eredője, s mint ilyen harmadrendű szerkezeti fogalom, melynek mindenkori kialakulásával a röntgeninterferenciák topográfiája szoros kapcsolatban van. Asszerint, hogy ezen eredő szerkezetek egyenkint milyenek, változik a rostdiagrammok spektrumrendjének összessége, mely csak akkor állandó, ha ezen eredő szerkezetek is úgy sztereometriai kialakítottságukban, mint az elemző röntgensugárhoz viszonyított frontális beállítottságukban állandók, s melyek csak akkor képezik le a finomszerkezetet, ha ezen szerkezettényezők egyenként, mint összességükben, elemeikben, axiális paratrópiát tüntetnek fel. Tehát: a rostok szöveti elemeiben, sejtjeiben, a sejtfalak, a sejtfalakban a fibrillák, s azokban a cellulózmicellák. Az első és utolsó rostszerkezeti összetevő a rost"-jelleggel, illetve a cellulózmicellák c tengelyszerinti rendezésével eleve adott, úgyhogy a rostszerkezet egyedül a fibrillatextúrán, a fibrillák lefutásán múlik, s mivel ez végeredményben 1 a membránrelief következménye, magán a sejtegységek típusán. A szerkezetelemek ezen diagrammkialakító szerepét a következő röntgenfelvételeken mutathatjuk be: a felvétel. a felvétel: A sejtfalak, fibrillák és micellák teljes axiális paratrópiája. Visszavert spektrumrendjeik a teljes rostdiagrammot alakítják ki.
4 I. Teljes axiális paratrópia a szerkezetelemek mindegyikében. A sejtfalak, fibrillák és cellulózmicellák tengelyirányú lefutása teljes rostdiagrammban nyilvánul meg. Ezen diagramm goniometrálása s adatainak kristálytani feldolgozása vezet el a cellulózalapanyag molekulaszerkezetének a meghatározására (a felvétel). II. Részleges axiális paratrópia a szerkezetelemekben. a) A sejtfalak axiális paratópiája (rosttengelyirányú beállása) mellett a fibrillák szerkezete atróp. (A fibrillák lefutása a rost = sejttengeiyhez képest nem párhuzamos.) Ezen atrópia megnyilvánulhat csavaros-gyűrűs fibrillalefutásban, csavaros-gyűrűs sejtfalvastagodások esetén, de teljes rendszertelenségben is (sűrű udvaros-gödörkés, vagy egyszerű udvaros vastagodások mellett). A finomszerkezet spektrális képe ekkor gyűrűs-csavaros kristállit orientációt (b felvétel), illetve teljesen halmazos kristallitszerkezetszerűséget képez le (c felvétel): b felvétel. c felvétel. A.szerkezetelemek részleges axiális paratrópiájának reflexiós képe: b felvétel: Csavarosgyűrűs szerkezet diagrammja, c felvétel: halmazos szerkezeté. (Udv. gödörkés, v. egyszerű udvaros sejtfalvastagodások esetén.) b) A sejtfalak és a fibrillák axiális paratrópiája mellett a micellák (kristallitok) szerkezete változó, illetve eltérő értelemben rendezett. A cellulózmicellák felsorakozása a fibrillákban eltérő irányok mellett (d felvétel), (pl. az a tengely axiális beál-
5 lása), vagy sztereometriailag még nem tisztázott 4 szerkezet mellett történik (e felvétel). (Ezen utóbbi goniometrálását és indiciálását Eckling Kratky-féle mikróröntgengonióméteren Berlin Dahlemben tervezi szerző elvégezni.) d felvétel. e felvétel. A szerkezetelemek részleges axiális paratrópiájának reflexiós képe: d felvétel: a cellulózkristallitok irányítása a fibrillákban az a tengely szerint állott be, e felvétel: határozatlan" kristallittextúra. (Kanadai nyur és pe-mou rostjaiban.) III. Teljes atrópia. A sejtfalak axiális paratrópiájávai szemben a fibrillák és ezek miatt a micellák is diszperzív-halmazatos szerkezetűek. A rost ekkor a cellulózalapanyag kristallinszerkezetének interferencia képét vetíti elénk. (Debye Scherrer Hullféle gyűrűk.) (/ felvétel.) (Sűrű udvaros-gödörkés, vagy egyszerű udvaros, rácsos, lépcsős stb. sejtfalvastagodások esetén.) A szerkezetelemek (sejtek, fibrillák és micellák) térbeli elhelyezkedésének ezen általunk levezetett diagrammalkotó szerepéből folyik, hogy a rostdiagrammokon álló finomszerkezet-vizsgálatok, tehát a fizikai faanalizis is, csak olyan kötegeken végezhető el, melyekben a prosenchymatikus elemek teljesen sima relieffel biró sejtfalakkal kapcsolatosak, melyekben tehát kizáróla- 4 Kutatásaink ilyeneket a hazai kanadai nyár és az exotikus pe-mon (Fokiana Hodgensii A. Henry) rostjaiban mutatnak ki. (Lásd szerző 3. alatti hivatkozását.)
6 gosan rostok (libriform, vagy háncsrostok), vagy tracheidák olyan beállítás mellett fordulnak elő, melyek mint pl. a fenyők egy nagy csoportjánál 5, bizonyos irányok mellett sima relief- / felvétel. / felvétel: A szerkezetelemek teljes atropiája; Debye Scherrer Hull f. gyűrűk. fel, vagy hosszanti, hasítékszerű, vagy csak nagyon kevés perforációval tűnnek fel. A fizikai szerkezetanalízis alapja tehát a tiszta /íoer-jelleg, a fibrovazálisból is az, melyben a fibér-jelleg túlnyomó, de egyáltalában nem a mesíom-jelleg, melyben csak edények, vagy áledények, tehát változó sejtfalvastagodású szöveti elemek fordulnak elő. A sejtfalak szerkezetének ezen diagrammalkotó szerepe a faanalízis alapja s ennek be nem tudása olyan hibás következtetések levezetésére adhat alkalmat (S. Pienkowsky 6 ), melyek a fa anyagi szerkezetének kialakulását teljesen hamis képben adják vissza. (Folytatjuk.) 5 Lásd szerzőtől: A sejtfalvastagodások szerepe a rostanyagok spektrális leképezésében. Anyagvizsgálók Közlönye, Budapest, Loc. cit. sub 5.
Röntgentechnikai cellulóz és rost vizsgálatok IV.
Röntgentechnikai cellulóz és rost vizsgálatok IV. (Az ép és a beteg faanyag finomszerkezeti" jellemzői.) Worschitz Frigyes, oki. erdőmérnök, erdőmérnöki doktor. A fa fizikai vizsgálatával kapcsolatban
Röntgentechnikai cellulóz és rostvizsgálatok
Röntgentechnikai cellulóz és rostvizsgálatok III. írta: Worschitz Frigyes, oki. erdőmérnök, erdőmérnöki doktor. A fatest természetes rostállományának, cellulóz- és ligninszármazékainak röntgcnogrammjai.*
Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok
Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok Irta: Worsehitz Frigyes, oki. erdőmérnök, erdőmérnöki doktor (Bevezetés) A növényi rostok alapanyagát egy sokkristályos test, a cellulóz alkotja, melyekben
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 1. A fenyők fateste
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 5. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 1. A fenyők fateste Keresztmetszet A keresztmetszeten megfigyelhető a szöveti elemek évgyűrűn
Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú
ü Ú ú ü ú ű ű ű ü ü ü ü ü Ó Á Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú ú Ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Á ü ü Ü ú ü ü ü Ö ú ü ű ü ü ü ü ü ú ü ú
Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű
Ö Á ű Á Ú Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű Ö ű ű ű ű Ö Ú Á Á ű ű ű ű ű Á Ó Ó Á Á Ó Ú Ó Ó Ó Á Ó Ö Á Ú Ú Ö Ú ű Ú Ú Ú Ú Ó ű ű Ó ű Á Ó ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ú ű Ú ű ű Á ű Ó ű ű Ö ű Ú Ó Á Ú Á ű Á
ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö
Á ó ö ő ó ó ő ő ő ő ő ó ó Á ö ö ő ő ö ő ő ő ó ö ó ó ó ó ó ő ú ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ő ö ű ö ő ő ő ö ö ő ő ó ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő
FAIPARI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 I. Időtartam: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Faipari
ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú
ő ű ű ő ö ö Á ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú ő ö Á Ó ő ő ü ú ő ő ő ő Á ő ú ű ő ő ő ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ö ü ú ő ő ő ő ű ű ő ő ö ű ü ő ő ő ö ö
ü ú ú ü ú ú ú ú
ú ú ú ü Ü ú ú ű ú ú ü ú ü ü ú ú ü ú ú ú ú ü ú Ö ü ü ü ú ü ú Ó ü ü ű ü Á Ü ü ű ü ű ü ű ű ü Ó ű ú ú ű ú ü ü ú ű ű ú ű ü ú ű ű ü ü ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ű ü ű Ó ü ü ü ú Á Ü ú ü ű ü Á Ü Ö Ú Á Á
Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.
Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen
É Á Á Ö Á
É Á Á Ö Á Á É Á Ü ű Á É Ü ű Ú ű ű É É ű ű Á ű ű ű ű ű É ű ű ű Á É É É ű Á É É Á É Á É Ü Ü ű Á Á Á ű Á Á Á Á Á Á Á Á Ü ű Á ű Ü É É Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É É ű É ű Ő ű É Ő Á É É ű ű Ú Á
ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á
ú ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á Á ú á ú á Á ö á ö ö ö ú á á ö ö ö ö á ű Ü ú ö Ü ű ö ú ű á á á ú á ú ú á ö ö ú ö ú ú ö ö ú ö ö ö á ö ö ö á á ö ú ö á á Ú á ö ö ö Ü ú Á á ű ö Ü ö ú Á á ö á ö
ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü
ü ü É ű ű É É ű ü ű ü ü ü Á ü ü ü ü ü ű É ü ű É ű ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü ü Á ü ü ü ü ü Ú ü ü ű É ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü É ü ü ü ü ü ü ü ü É ű ü Á ü ü ü ü ü Á Ö É ü ü ű Ú ü ü ü ű
Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö
É Ó ö É Á ű Ü Ü ö Ú ö ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ú ú ú ú ú ü ú ú ö ö ű ö ü ú ö Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö Á Ó ú ö Á ö Á ö ú ú ö ö ö ö ü ü Ü ú
ű Ú ű ű É Ú ű ű
ű ű ű ű Ú Á É Ú ű Ú ű ű É Ú ű ű ű Á ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű Á Á ű ű ű É ű ű ű Ú É ű ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Ö Ü ű É ű ű Ö É Ü Ú ű Ó ű É Ó Ó Ó ű É Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű Á Á ű Ú ű Ú ű ű Ó ű ű Ü Ü
Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö
Ó ú ú ú ú ű ű ű ú Á Ö ű Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö Ú ű ú É Á Ó Ó É Ó Ó ú ű ű ű ú Ö Ó Ö ú ú Ö ú Ü ú Ü É Ö Á Á Á Á ú Ó Ö ú ú ú Ü Ö ú ú ú ú ú ú Ö ú Ö Ó ű
ő ü ő ü ü Ö ő ő ü Ö ü Ö ü Ö ő ő
Ö ü Ö Ö ő ü ű Ö Ó ő ü Ö ü Ö ü Ó ü ú ú ő ü ő ü ü Ö ő ő ü Ö ü Ö ü Ö ő ő ú Ö Ó Á ű Á ü Ö ú Ö ű ő ű Á ú Ó Í ű ű ő Ó ű ő ű ű ű ű ú ú ú ü Ö Ö ő ú ú ú ú ő ü ü Ó ő ú ú ú ü ú Ö Ö Ú ű ű ú Ö ű Ö ű ü ű ú ő ő ű ú
Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű
Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Á Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú Á ű Ó ű Ú É É Ú Ú ű É ű ű ű ű É ű Ő ű Ő ű ű ű ű ű É ű É Á ű ű Ü Á Ó ű ű ű Ú ű ű É ű ű Ú
Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö
ű É É Á Á Á É Ó É É Á ö ő ő ö ő ő ő Ó ő ö ő ö ő ú ő ü ö ő ü ö Á É ű Á É É É Ö ö Á É É ő ő ö Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö É É Á Ö ő ú ő ű Ö ü Ő É Ó É É Á Ó É Á É Ü É Á Ó É ő ő ö ö ő ö ö ö
Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú
Ö ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú ű ű Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ö Ó Ú ű ű ű ű Ü Ó Ú ű É É Ó É É Ó É É É É Ó ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű Á ű Ú Á Á Ö É Á Á Ö É Ü ű ű Ü
ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű
ű ű Ó É É ű Ó ű Ü ű ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű É ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű Ö Ü Ö É ű ű Ü Ü ű É Á Ú É É ű ű ű Ö É ű É Ó É Á Á É ű ű Á ű ű ű Á É ű Ö Á ű ű ű Á ű Á É Ö Ó Ö ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Á ű ű ű Á ű ű ű
Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc)
Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás Szerkezetvizsgálat kommunikációs
ó ő ő ó ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ö ő ó ő ő ö Ö ő ö ó ő ö ő ő ú ö ö ü ö ó ö ö ö ő ö ö Ö ú ü ó ü ő ő ő ő ó ő ü ó ü ö ő ö ó ő ö ő ö ü ö ü ő ö ö ó ö ő ő ö
ü ö ő ö ő ó ö ő ü ü ö ő ó ó ü ő ö ő ö ő ö ü ö ő ö ő ó ö ü ü ö ő ő ő ö ő ö ü ö ő ó ő ö ü ö ő ő ű ő ö ö ő ű ő ü ö Ő ó ö ö ő ü ó ü ú ű ú ő ó ó ó ő ö ő ő ö ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ö ó ö ü ó ő ő ö ó ő ő ó
ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É
Ü ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É É ű Ö Ö Á É ű Ö Ö Á Ü Á ű ű Ó Ó Á Á É Ü É ű Ó Á Ó Á ű Ö ű ű É Ü Ö ű É Ö ű ű Ó ű ű Ú ű ű ű ű ű É ű É Ú Ö Á É ű ű Ó ű ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű ű ű É ű ű Ü Ü ű ű Ő Á Á Á ű ű ű Ó Ó Ó ű
Ó é é Ó Ó ő ű Ó Ö ü Ó é Ó ő Ó Á Ö é Ö Ó Ó é Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó ű Ö Ó Ó Ó é Ó Ó ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó é ö Ö é é Ü Ó Ö Ó é Ó é ö Ó Ú Ó ő Ö Ó é é Ö ú Ó Ö ö ű ő
É Ó Ű Á Ó É Ó Á É Ó Á ő ű Ó ú Ö ú é Ö Ó Ö ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Ó ű é ű ű Ó Ó ú ű ű é é Ö ö Ö Ö Ó ű Ó Ö ü ű Ö Ó ő Ó ő Ó ú Ó ő Ó é Ó ű Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó ö ő ü é ü Ö é é é Á é Ó Ó ú ú ű é Ö é é é Ó é é Ó Ó
ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó
É ó ú ó ú ó Á ó ó ú ó ó ó ú ó ó ó ó ú ó ó ó ó ó ó ú ó ó ú ó ó ó ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ü ó ű ú ú ó ó ó ó ó ó ó É ó É ó É ó ó ó ó ó ó É ó ú ó ó É ó ó ó ó É ó
í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü
ö ú í ü í Á í Ó Ü í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü ö ö ö ö ö í í í í í ü í í í ö ú í ö í ü ú í í í í í ö ö í í í í í ű ü ű ö Á ű í ü ű ű ű í ű ö ú ö ú ú ü ö ö ű ü ö ú ö ű í í ű í ü ü ö ü
á é é á ó á é ö Ű í É Á ó í á ü á ó
ö Ű Á ü ö ö ú Á ü ö ű ű ö ö ö ö ú ő Ó Á ö ü ö ö ő ő ú ü ő ö Ú Ó ő Ö Á Ö Ö Ö Ö ü Ö Ö Ó Ö Ö Í Ö Ö Í Ó Á Á Ö Ö Á Ö ü ő ö Ú Ó Á Ó Ó Ő Ö Ö Ö Ó Ó Ö Á Ö Ú Á Ú Ö Ö Á Ú Ö Á Á Á Í Á Ö ő ü ő ö ü ú ö ü ö ú ü ü ú ú
Á ó ű ú ó ö ü ű ű ó ó ö ü ó ö ó Ö ü ó ü ű ó ö ó ó ú ó ú ó ó ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ó ó ö ó Ű ö ó ó ü Ó ű Í ó ó ó ó ó ó Ó ü ó ó ó ó ó ó ú ó ö
ö ü ó Ö ü ó ü Ü ó ó ó ó ö ó ü ö ö ü ü ó Ó ü ó ü ó ó ó ó ö ó ü ó ó ó ó ó ó ö Á ó ű ú ó ö ü ű ű ó ó ö ü ó ö ó Ö ü ó ü ű ó ö ó ó ú ó ú ó ó ó ó ó ó ó Ö ö ó ó ó ó ö ó Ű ö ó ó ü Ó ű Í ó ó ó ó ó ó Ó ü ó ó ó ó
ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő
Ö Í ú ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő ő ű Í Á ü ő ü ő ő ő ü ő ő ü ű ü ü ő ő ú ő Ü ú ő ő ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ú ű ő ő ü ű ü ő ő ü ú ú ő ő ü ő Í Ö ő ő ő Í ő ő ü ő ő ű Ü Á Á Á Á Á Á ű ő ő ő ü Í Ó ú Ó Á Á Á
Ü ü ü ú Ö ü ü Ö Ö Ö Ö Ő Ó ü Á Á Ö Ö Ö Ő ü Í ú ű Í ú ú
Ö ü Ő Ö Ü Ö ü Ó ü ü ü ü ü ü Á ü ü ü ü Á ü ü ü Ü ü ü ú Ö ü ü Ö Ö Ö Ö Ő Ó ü Á Á Ö Ö Ö Ő ü Í ú ű Í ú ú ü ú Ö Ö Ö Ő Ó ü ü Í ü ü ü ü Ö Ö ü ű Ö Ó Ö Ő ü ü Ö ü ú Ö ü ú ü ú ü Í Ü ű ű ü ű Í ú Ö Ö ü Ö ü ú ü ü Ü Á
ü ű í ú ú ü ü ü ű ü ű ü ű ü ű ü í ü ű í í ü í í í í í ü í ű
ü ú É Á Á ü ű í ú ú ü ü ü ű ü ű ü ű ü ű ü í ü ű í í ü í í í í í ü í ű ü ű í ü í í ü ű í ü ű ü í ü í í í ü í ű ü í ú í ü ü ú í ü ü ű ü í í í ü ü ü í ü Ü ü ü ü ü ü í í í ü í í ü í í ü ű ü ú í ü í ü í ű í
ő ő Ó
ú ő ű ű ő ű ú ő ő ű ű ű ű ú ő ő Ó ú ú ú Ó ő ő ő ú ő ú ú ú ú ú ő ő ő ú ő ú ű ő ő ő ő ú ő ő ő ő ú ú ő ő ő ú Ö ő ú ű ő ű ő ű ő ú ő ő ű Á ő ő ő ő Á Ö Á Ö Ö Ü Ö Ö Ü Ö Ö Í Ö Ö ő Ö Ö Á Ö ő Ó Ó Á Á Ö Ö Á Ő Á Á
Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű
ű ű Ú Í ű ű Í Í Í Í Í Á Í ű Í Í Ó Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű Í Í ÍÍ Í Á ű Á Ó ű Ó Ü Ó Ó Ú Á Á Á Á Á Ó ű ű Ó Á ű ű Ö Ö Í Á Í Ú Ü Í Í Í Ú Á Á Ö Í Í Í Í ű Í Í ű Í Ö ű Í
ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü
ü í ö ű ö ö í í í í ö ü Ö í ö ö í í ö í ö ö ú ö ö ü Ö ö ö ú ü ü ö ö ú ű ö ü ü ü ö ö ö ü Ö ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü ö ö í ö ö ö ö ö
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Fahasznosítás Fenyők 2.
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 5. Fahasznosítás Fenyők 2. Közönséges luc(fenyő) Picea abies 2 Nagy méretű, kúpalakú koronát fejlesztő fafaj A tűlevelek 10-20 mm hosszúak, egyenként
í ü Ó ö í í í ó ó í í ü í ó ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó í ó í í ö ö ö í ú ö ó í ó ö ó ö ó í í ú ű ú
Á ö Ó ú ö ű í Ö Ő ö ű í Ó í ö Ó ü Ó ú í ö Ó ú ö ó ö í ö Ó í ö ó ó í Ó ö Ó ü Ó ö ó í í í í ü Ó ö í í í ó ó í í ü í ó ü ö ó ó ö ó ó ö í ö ö ó ó í ó í í ö ö ö í ú ö ó í ó ö ó ö ó í í ú ű ú ú ó ö Ó ú ö ó ú
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 2. A lombosok fateste
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 6. Faanatómia A fatest mikroszkópos szerkezete 2. A lombosok fateste Zárvatermők fájának jellemzői A lombosfák a növényvilág legfejlettebb törzsének,
ö ö ö ö Í ö ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ü ű ú ö ú ü ö ű ö ü
Ő Ö ü ö Ö ü ü ü ü ü ü Í ö Í ö ű ö ú ö ö ü ö ü ö ű Í ü ö ö ö ü ö ü ú ü ö ö ö ö Í ö ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ü ű ú ö ú ü ö ű ö ü ö ű ö ú ö ö ú ö ü ö ü ö ü ü ö ü ö Ö ü ü ö ü ú ö ö ú Ó ö ü Ó ü ü ü ö Ö ü ö ö ú ű
ö ó Á ü ű ö ó ö ö ű ö ű ö ő ő ó ö ű ö ő í ő ó ő ó ö ó í í ó ő í í ő ö ő ő ó ő ö ű í ű í ö í ö í ű ö ö ú ö ú ö ő ó ő ö ő ő í ű ö ó ö í ó í í ő ó ü ő ő
ö ö í ú ö ö Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö ó í ö ö ö ő ö ó ó ö ö ö í ú ö ó ó ö ó í Ű ö ő ó ö ő ö í ő ö ö ö ö ö ö ö ű í í ö ó Á ü ű ö ó ö ö ű ö ű ö ő ő ó ö ű ö ő í ő ó ő ó ö ó í í ó ő í í ő ö ő ő ó ő ö ű í ű í ö í
Ö ó ó ó í ó Ö ü ó ü ü Ö ó í í ú ü ó ó ó ó ó í í ú í Ö ú í ó ó ó í ó
Ö ü ü Ö ü ó ü ü í ó í ó í ü í ú ü ó ű ü ó ü ü ó ü ü Á í ó í ü í ú í Ö ó ó ó í ó Ö ü ó ü ü Ö ó í í ú ü ó ó ó ó ó í í ú í Ö ú í ó ó ó í ó ó ü ú ó í ü í ó ú ó ó í ü ü ű í ó ó ó ű ó í ó Ö ú Ö ü ó ü ó í Ö ú
é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü é é é ü é é ó é ü ó ö é
Ó Ö é ü ó ö é é ü é é ó ö é ü ü é é ó é é é é é é ö é é é é é é é ó ö ü é é é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü
Ó Ó ó ö ó
É ó ö É Á ó ó ü ó Ü ó ö ú ű ö ö ö ü ó Ó Ó ó ö ó Ó Ó ö ö ö ü Ó Ó ö ö ü ö ó ó ü ü Ó Ó Ó Ó ó ö ó ö ó ö ó ö ü ö ö ü ö ó ü ö ü ö ö ö ü ü ö ü É ü ö ü ü ö ó ü ü ü ü Ó Ó ü ö ö ü ö ó ö ö ü ó ü ó ö ü ö ü ö ü ö ó
Fafizika 1. előadás Bevezetés
Fafizika 1. előadás Bevezetés Dr. habil. Németh róbert NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet A fatest általános fizikai jellemzése A fatest fizikai szempontból egy háromfázisú - fa-víz-levegő - rendszernek
Í ö Ű ö Á Í Ü ü Í ö
Ú Í Í Í ö Í ö Ű ö Á Í Ü ü Í ö Í ü ü ö Ü ö ö ö ö Ü Ü ö Ü Ü ö Ü Ü ö ú ü ö ü ö ű ö ű Ü Ü ö ö ö ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü Ü Ü Ü ü ö ö ö ö ö ö ö ú Ü ö ű ü ö ú ű ü ö ö ö ü ü ü Ü ú ö ö ü ű ö ű ö ű ü Ü ü ü ö
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Faanatómia A fatest makroszkópos szerkezete
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet 7. Faanatómia A fatest makroszkópos szerkezete A fatest makroszkópos szerkezete A fatest makroszkópos szerkezete alatt a szabad szemmel és kézi
Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö
Ő Ó Ö Ó Ő Ü Í Ó Ö Ü Ő Á Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Á Ö Á Ó Ó Ü Í Ó Í Ü Ü Ó Ó Í Á Ö Á Ü Ö Í Ü Í Ó Ó Ó Ó Á Ó Ó Ü Ó Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ü Ó Ü Ü Ö Ó Ó Ü Ü Ó Ó Ó Í Ó Ü Ú Ö Ó Ó Ó Ü
FAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapismeretek középszint 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók
ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó
ü Ö ü ü ó ó ó í ü ü ó ó ó ü ó ó ü ü Ö ü ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó ú ú ü ü Í ú ó í í ú ü Á Í ü Ö ü ü ó Ö ó ó Í ű í ü í ó í í í Ö ó í í í Ö ü ü í í Ö
Szállítószövet I. Nyalábok Az elsődleges xylém Az elsődleges floém
Szállítószövet I. Nyalábok Az elsődleges xylém Az elsődleges floém A SZÁRAZFÖLDI NÖVÉNYEK KIALAKULÁSA EDÉNYES VIRÁGTALAN NÖVÉNYEK HARASZTOK EDÉNYES VIRÁGOS NÖVÉNYEK NYITVATERMŐK ZÁRVATERMŐK SZTÉLÉK ÉS
N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:
N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.
MEDICINÁLIS ALAPISMERETEK AZ ÉLŐ SZERVEZETEK KÉMIAI ÉPÍTŐKÖVEI A SZÉNHIDRÁTOK 1. kulcsszó cím: SZÉNHIDRÁTOK
Modul cím: MEDICINÁLIS ALAPISMERETEK AZ ÉLŐ SZERVEZETEK KÉMIAI ÉPÍTŐKÖVEI A SZÉNHIDRÁTOK 1. kulcsszó cím: SZÉNHIDRÁTOK A szénhidrátok általános képlete (CH 2 O) n. A szénhidrátokat két nagy csoportra oszthatjuk:
ü ő ü ü ő ő Á ü Ö ő ő ő ő ő ü ő ú ő ü ü ő ü ő ő ü ü ő ú ú ü ő ü ü ő ő ő ú ő ő ú ő ő ú ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő
Á Á ü ő ő ő ő ú ő ő ú ő ú ő ő ő ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ü ü ő ő Á ü Ö ő ő ő ő ő ü ő ú ő ü ü ő ü ő ő ü ü ő ú ú ü ő ü ü ő ő ő ú ő ő ú ő ő ú ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ő
É Ö Á Í Á Ó Ö ü
Ö ű Ö ő ü ő ő ő ű Ö Ö ü Á Á É Ö Á Í Á Ó Ö ü Ö ű ű Ö ű ű ú ű ű ú ú ő ő ü ű ű É Ö ú ű ő ű ű ú ő ü Ö ú ú ő ő ú ű ü ő ü ű ú ú ű Ü ő ő Ó ü É Ó Ö Ö ú ü ü ü ü Ű ú Ö Á ü É Ó ű Á Ö Á ű ü ú Ö ű ű ű ü ő ő ő Á ő ő
ő ő Ű ü ú ú Ú ü ű ő ő ő ő Á Á Í ü É ő ő ő ő ő É ő ú ú ú ő Á Ö ő
ő ő ű ú ő ü ü ü ü ü ő ő ü ü ü ü ü ü ü ü ü ő Ö ő ő ő ő ő Ű ü ú ú Ú ü ű ő ő ő ő Á Á Í ü É ő ő ő ő ő É ő ú ú ú ő Á Ö ő ő ű ő ú ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü ű ő ü Á ő ú ű ű ő ő ő É ü ű ő ő ő ű ú ü ú ő ő ő
ü ő ő ü ü ő ő ű í í ű ő ő ő ü ő ő í í ő ő ő ő ő ő ü ü í ő Ö ő ü í ő ü í í ő ü ő í ő ő í í ő ü ü í ő ü í ő í ő í ő ü í ő í ü í í ő
ő Á Á Á Ű Ö É Á Ö ő ő ő ű Ö ű ú ő ü ű ü ü ő ü ő ő ú í ü í í ü ő í ő ő í ő ő í ő ő í ü ő í ű ő ü ű ő ü í ü ü ő ü ü í ü í ü ü Ú í Ő Í ü ő ü ü í Ö í í ü ő ő ü ü ő ő ű í í ű ő ő ő ü ő ő í í ő ő ő ő ő ő ü ü
Mérnöki anyagtudomány
Nyugat-magyarországi Egyetem Tantárgy: Mérnöki Benedek Elek Pedagógiai Kar anyagtudomány Név: Makó Gábor javítva: 2015-12-22 Dátum: Szak: mérnöktanár Tagozat: 2015-11-25 levelező Mérnöki anyagtudomány
ű Á ü ő ö í ö ö ő ő ő ő ö
Á É í ü í í í ü í í ö í ű í í í í í í í í í ü ő ö ö ö ű ő ö ű Á ü ő ö í ö ö ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö Ű ú Á ö ú ú ö ü í ő ő ú É í í ő ö í ö ú í ő ü í í í í í ö í ű í í í í í í í í í ü ő ö ö ö ű ű ő ű ü í Ö
í ü í ü ő ő ü Í ő ő ő ú í ő ő ö ö ö ű ü í ő ő í ú ö ö ú ő ő ú í ő í ő ö ö í ő ü ü í ő ö ü ü ú í í ü ő í ü Í í í í ö ő ö ü ő í ő ő ü ű ő ő í ő í í ő ő
ö Ö ő ü ü ő Á ü ö ö ő ő ű ő ü ő Ö ö ő í ő ö í ö ö ő ő ö í ú Á Á Á í Á í ü Á ő í í ő Á í ő ő ú ő ö ö ő Í í ő ő í í ö í ő Ó ő ő í ö ő ő ü ö ö ő ö í ö ő í ü í ü ő ő ü Í ő ő ő ú í ő ő ö ö ö ű ü í ő ő í ú ö
ö ö ö Ö ö ú Ö í Ö ű ö í Ö í ö ü ö í ú Ö Ö ö í ű ö ö í ö ö Ő ö í ü ö ö í Ö ö ö í ö í Ő í ű ű í Ö Ó í ö ö ö ö Ö Ö ö í ü ö ö Ö í ü Ö ö í ö ö ö ö ö Ö ö í
Á ö Á Á É Ö í ö Ö Á Ó Ű ú ű Ü ö ö ú ö ú í ö í ö ö ö í Ö ö í ö Ő ü ö ö í Á Ö Ú ű Ö í Ö ö ö Ö ü ű ö ű ö Ö ü ö Ö Ö Ö ö í ö ö Ö ö í Ö ö Ú ö ö ö ö Ö ö ú Ö í Ö ű ö í Ö í ö ü ö í ú Ö Ö ö í ű ö ö í ö ö Ő ö í ü
É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű
É É É Ó Á É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű ü ű ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö ö ö ü
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet. Átdolgozott verzió: Dr. Németh Róbert. 8. Fahasznosítás
Prof. Dr. Molnár Sándor NYME, FMK, Faanyagtudományi Intézet Átdolgozott verzió: Dr. Németh Róbert 8. Fahasznosítás Tölgyek Quercus spp. 2 Quercus robur kocsányos tölgy Quercus petraea kocsánytalan tölgy
ő ő ő ő ú É ü ú ú ű ú ű ő ő ő ő Á Á ü ő É É É É É É Á Ú Á Á ő ő ő ő ő É Á Á Á ő ő ő Á ü ő ő ü
ő É ő ő ő ő É Ü Ö Ö Ö Í Ö Ö Ö ő Ó Ó Ö Ö Á É É É ő Á É Á Á Ú Á Ú Ö Ö Á Ú Ö Á ű Á ú ő ő ü ü Ó ő ő ő ő ú É ü ú ú ű ú ű ő ő ő ő Á Á ü ő É É É É É É Á Ú Á Á ő ő ő ő ő É Á Á Á ő ő ő Á ü ő ő ü ő ő ő ő Á ü ú ú
ú ú ö ö ü ü ü ü ű ü ü
Ü ú ű ű ú ű ú ú ö ö ü ü ü ü ű ü ü ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ü ü Ú ú ü ű ü ú ű ö ű ú ö ö ö ö Á ú ú ű Á ú Á Á Á ü ö ö Á ö ö ü Á ú Á ú Á Á Ö Á Á ö ű ö ö ü ú ü ú ö ú ű ú ú ü ü ü ü ű ű Ő ú ö ű ú ú ű
Ü ű ö Á Ü ü ö ö
Í Í Ü Ú ö ú Ö Ü ű ö Á Ü ü ö ö ú ü ü ö ü ö ö ö ö Ü Ü ö ö ö ö ö ü ü ö ü Ü ö ú ü ö ü ö ű ö ű Ü ü ö É ö ü ü ö ö ö ö ö ö ö ö Ó ö Ü ü Ü ü ü ö ö ö ö ö ö ö ú ü ö ű ü ö ú ű Ü ö ö ö ü Ü Ü Ü ú ö ö ü ű ö ű ö Á Á Í
É ő ő ű ú Á ő Á ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ű
ő ő ű ú Á ő ű ő ő ő ő Ö Ö Í Á É Á ő Ö Ö Í ő ő ő ő É ő ő ú ú ú ő Á Ö É ő ő ű ú Á ő Á ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ű ő ő ő ű ő ű ő ú Á ő ű ő ő ő ő ő ő Ö ő ú ú Ö ő ő ű ú Á ő ú Ó ű Ó ú ú ú ő ő ú ú ő ő ú ő Ú ú
í í ü í í í í í Ó ő ő í í í Ú ü Ú í í Ú ő ü Ú ü ő
É Á Á ő ü í ü ü í ü ő ü ő ü ü ü í í í í í ü í í ő í í ü í í í í í Ó ő ő í í í Ú ü Ú í í Ú ő ü Ú ü ő ő í ő í ű ű í í ü í í ő í í í í í ű í ő í í í í ü í ő í ő í ü í ű ő ű ü í ü ü í ő ő ü ő í í Ö ü í ü ü
ú ű ű É ü ű ü ű ű í ü í ő í Ü ő ő ü ú Í ő ő í ú ü ü ő ü
ü ü ü ü Ó í Ó Éü í ú ű ű É ü ű ü ű ű í ü í ő í Ü ő ő ü ú Í ő ő í ú ü ü ő ü ű ű ű í ü ő ű ü ü ő ú ú ő ü ő ő ő ü ú ű ú ú ú ő ő ú ő ő í ú í Ó ú ü ő ú ú ú ű ú ú Ű ű ő ű ű ő Á ü í ü ú ü í ú ő ú ő ű ő í ő ő
ü ö ú ö ú ü ö ü Á Ó ö ö ö ö ú ü ú ü ü ú ú ö ö ü ü ú ü ü ö ö ű ö ü ü ü ü ö ö
Í Á Ö Ú Á Á Ó Á ö ú ú ö ú ú ö ü ü ű ü ű ö ö ü ű ö ü ö ú ö ü ú ö ö ü ü ö ü ű ö ö ü ű ö ö ú ö ö ú ú ü ö ú ö ú ü ö ü Á Ó ö ö ö ö ú ü ú ü ü ú ú ö ö ü ü ú ü ü ö ö ű ö ü ü ü ü ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ű ö ü
ALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
ú ú ü ü Á ú ú ü ű ű ú ü ü ü ü
ü ü ü ú ú ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü Í ú ú ü ü Á ú ú ü ű ű ú ü ü ü ü ú ü ü Á ű ü ü ü ü ü ü ü ú ü ü Í ú ü É Ö Ö ú Ö Ö Ö ú ú ü ú Á Ö Á ú É ü ú ú É ú ú ú Ü ü ű ú ű É ú ű ü ü Á ú É ü ű ü ú Á É É ú ü Ö Ö Ö ú ú Á Ö
Á Á Ö Ö Ü É Ö É É Á Ú É É É É Á Á Ö Ö Ő
Á Á Ö Ö Ü É Ö É É Á Ú É É É É Á Á Ö Ö Ő Á Á Ú ű É Á É ű É ű Ü É Ú Ú Ó Ü Ó Ó Ó É Ü Ü ű É É Ö Á Ó Ú Á ű ű Á ű ű É ű Ú Á É É É Ü Ó É É ű ű É Ő Á Á ű Ü ű Ü ű ű Á ű Á Á ű ű ű Ü Ü Á ű É Á ű ű É ű Ó ű Ü ű ű Ú
ű ú ü ü ü Í ü ö ü ö ü ö ü Ó ü ö ü ö ö ü ű ű ú ü ö ö ü Ó ö ű ü ö ú ö ö ü ü ű ü ü ö ö ü ü ú ö ö ü ü ú ü
ű ö ű ö ü ú ú ú ö ö Í ú ü ú ú ö Í ü ö ü ü ö ü ö ü ü ű ö ü ü ö ü ú ú ú ú ú ű ú ü ü ü Í ü ö ü ö ü ö ü Ó ü ö ü ö ö ü ű ű ú ü ö ö ü Ó ö ű ü ö ú ö ö ü ü ű ü ü ö ö ü ü ú ö ö ü ü ú ü ű Á Í ű ű ö ü ö ü ü ú ű ö
ő ő ő ő ő ő ú ő ü Á ü ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ö Ó ő ő ő Ö ő ő ő
ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ú ő ü Á ü ü ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ö Ó ő ő ő Ö ő ő ő ő ü ő ő ű ü ő ű ő ő ő ő ü ő ő ő ü ő ű ő ő ő ü ő ü ő ő ü ű ő ő ü ü Á ő Á ű ű ü Á ő ű ű ő ű ű ü ű ő ő ő ü ő ű Ó ü Í Á ő ű ő ő ő ő ü
í ö Á ö ö ö Á í ö ű ü í í ű ö ú ü íí ö ű ö ü ú ü ö í ü ű í ö ö ü ü í ö ü ö ű ö í ű ü í ö í í ü í Á Á í í ü ö ö ü ű í í ö ö ü í ű ü ö í ö ű ü í í ű ö í í í ö ö í ö ö ö ö ö ö í í ű Á Á Á Á Á í í ú í ö ö
Í ö ö ű ú ö ö Í ö ü ö ü
Í Í ö ú ö ö ö ö ű ö ö ö ö Í ű ű ö ü ú ö ú ú ű Í ö ö ű ú ö ö Í ö ü ö ü ö ú ü ü ö ú ö ű ö Í ű ú ú ö ú ú ű Á É Á ö ű ú Í ö ö ü Í ú ö ú ö ö Í ű ö Í ú ö ö ö Í ö ö ö ö ö Í ö ö ö Í ö ö ö ö Í ű ö Í ú ö Í ö ö ű