三卤甲烷! 卤乙醛卤乙腈卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷 卤乙醛卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷卤乙腈 反应时间 三卤甲烷卤乙酸 其他物质! 加氯量
|
|
|
- Andrea Mezeiné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3 # "!.&9.&9.&9 )%!"#$%!"#$% & &' ()*+, -. /' )01*+, & /' :;<=>?7@ ABCDE8 FGH7@IJ;KJLMJLNJLOJ PQRFSTFUV!WE8XYCD 7@A 3 Z[\S7@]IJ;KJLN]^_B7@R"`aPbc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`)a bcq$:; :; B:;)(+,E 789B
2 8885*8852 Z$+,UVYE - E E-*-UV >9 >YX-)!+,-@FF - FB&UVY1F -#$%& :; F+,-JEG 3 < *?@ a]^_)`)y$ :; UV 3;LL-"#$ $-@Y>)*: B!"#$!"#$%&'$ "#$& $ $ '$(& $)&' $ *+,*- &9"#$.& $/ )& $ 0 & " # $ 1 ' $&1' $&' $& '$0&1$ & L $* :;) (#($) 52 & =<=>&' #BCDAE- &<"# <#E D! " "#!/FGHI JKLMN! O %&'" bc "# "'& ':" 9! " " # 22= 22= 2 <PQ < <) >? :STUV W X < 2(* 9> ()*+,- &)7/%)4(-*3-#3(* 24- P <2: 2(* <? <? Y *(3()# *(3()# #F`9> AZ[BA\A P8 :<, :<,]^A_AP 2:<2(* 3 `-O "27(*-W 5ab# &)%0-3#*6c *3-#3)%3 = % < bcv bc -./' Z[FC]^& &)7-3-53(* 5*4(3(* < X <2(* (! -bc (! Z[ FC <- ]^ FC <- 5 6 <A<"# <FDbc 9" bc5 6 BC <A<"# <#bc*bc\ <A<"# &I 2(*A<! 2= 22= 2HCDP 2(* 2(* BC <A<"# A*P& 2:<2(*BCXGX 2(*BCX )IBC
3 3 8885*8852 2(*D A< 2= 22 = 2 H C D P & 2:<2(*A!-CD ;)9`CW 9FC `I <2(* <2(* 2(* 2(* *L7 => <A<"# <9"bc *L7 R"> 2:)R 2:&9 O 2(* 0))&' 2(*> 2: F<*R, A<"# "# 2= 22= bci <2(* 2(* 2(* & => <A<"# <9"bc& R"> 2:)R 2:/)& 0LM))&' 2:&9 2(* 2(*> 2: 2:ZE 2(*@ 2: 0<:)&'9 2(* 2(* 9* 2:&1'9 2(* 2(*> 2: **R "# 2= 22= bci <2(* <2(* <2(* <2(* 2(*!!@F &"@F % "# FG&&bc *R"9R""3FG &bc\h>& 2:4& 2` 2:& 0 * 2:$) 9> 2:(&4&H> 2:R"9 &) 2(* 2#<:)L)&'3499 " 2: 0<:99 "& ) FG& )=#= #"# C #"# FG&0<: ))L)&'349&2:#)L)& '349/2#<: 9 2: )L)&'349#) C 2#<: <FG&0 -@ )R 3 4! \> 2:)R5 &D9 22#<:0&19 2#<:!"# )!9! E)R )"#)=& =&"& 20<:)R 2: &D93 HIN 4!">Q 2: 2: & & ) &*Y$:;' E&*L E 44!)*0.UV
4 8885*8852 &6L)7# &9 -@ *+,-; F 22#<: <:=/;! C & 1 其他物质 卤乙醛卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷卤乙腈 -!\1 加氯量 D(0*#-*5-5,#%(*-4)0-* %2)3(* 3-*3()# 5,#%(*)3(* 4((*-53(* 7$%453 1 Q@&& *ZZ 0<:6 0<:&&7< &&*ZQ 8&E- 9&& :;7& &6@ &68 -/& 2ZQ448 & 20<: 20<:/ 0<: 0<: & *bq FUV WQ Y=YF*3 =7 三卤甲烷 14:; 23 C E/ 22#<: 9 20<:= > 22#<:0&190 X<, >!\1 1 其他物质! 卤乙醛卤乙腈卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷 " 反应时间 :; D(0*#-*5-%-)53(* 3(2-* %2)3(* 3-*3()# 5,#%(*)3(* 4((*-53(* 7$%453 1? 三卤甲烷! X /Z@E/A2 E 0<:6 0<: /B6 0<:, E X- */ 0<: 0<:C DQX UE; *F- &=)B@&/; 7 L)7/Y, KV Y) 0<: HB6 0<:, bc EYEEI` -5;,8,= Y3)=8! 6/KV7 JY) 0<:! 23 UV3!@ # $/7 22#<: 9 20<:= > 22#<:0&199
5 3 8885*8852 1K!0,!V1 其他物质 卤乙醛卤乙腈卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷 值 D(0*#-*5-!* %2)3(* 3-*3()#5,#%(*)3(* 4((*-53(* 7$%453 FL+3&MJ% * ) 8 Y3(E3 Y Y! 3 FNYOFNY! 3! FN YE! FN Y 1?! -!2@ &Z289;`! Y&9!"# YM9 "# "# DFPQ>L 2 4'RF<S 9! HU Y!"#T6*U; E!6@KV 78V9!2L) 7ZQ89M )2?@E/WO -*Y B6/X * 23 Y! 1 &/ZQ@FUV @ab 6/ZQI 2; KV9I 2)D!2 其他物质 卤乙醛卤乙腈卤代丙酮三氯乙烷三氯硝基甲烷 水温 * D(0*#-* %)3%-* %2)3(* 3-*3()# 5,#%(*)3(* 4((*-53(* 7$% )Y@ 7 三卤甲烷 E*FL-Z AABL- 1)F UV.[J C / 22#<: 9 20<:= ) E@ &8 20<:!V1 三卤甲烷浓度 三氯甲烷三溴甲烷 一氯二溴甲烷二氯一溴甲烷 溴离子投加量 <=>* 14?@ABC D23 D(0*#-*5-% 5*5-*3%)3(* * 52 *-*3 &!(* 5,#%(*)3(* )Y&!3 7 L - 2 ` > L - /#4 \Q &!2`:%
6 8885*8852 V &!C#"!"# <+"!"# > #"!%"# <+"!%"# > #"!% "# <+"!% "# > #"!% <+"!% C#"!%"# >#"!% "# > #"!% <&! #]^*-/0<:+ ]^*-<& 1?)Y] YE //WO* //W_ // `ab/2aw _ /2Z ]b F>L %& c%&1)y /3F18L /3F1 QR@&/ %& c%&) :%./ /L-*L -*;LL-* L-@&.F1Y@ &!& :[.5 UVZ/ < Q5R/ )75 *L -/F18#- Y<U;L -@ Y &Y-@ZQ &2E3 =8Z/ X- /;L)76 E/KV7 Q$-@ Z<G! - E@&Z28 6@KT M c@@*zqcu;z I-@F &I2ZQ@ -I2 ZQ448Sbc3QZ &@&FB7 /L-; &:%.5B E >0:;(G UV! :( D-*0 &))* (*0/)*00 $4)*5-(* -*(%*2-*3)#)3-)*4-5#0(5)#--53)*3(7(3(5 53)95#0(5)(*(5) (* ",(*-- Y- ):;UV )!E ())*:( ()*0)*0:((*0$-2)# )*3(7(3(5%2 4%(*;(*0 8)3-%7 (*0 +*- )*4 7(#0(5)#)53()3-4 5)%7* )4)*5-4 8)3-3%-)32-*3.)3-%5(-*5-)*4 9*0(*--%(*0&-5,*#0 (* ",(*-- <"# <E#c )#:;<)P) ((*0(()*+,-.)*0/)*0$-3-%2(*)3(* 2#3(#-)*3(7(3(5%-(4-(* %)8 8)3-%7':" <",(*).)3-%.)3-8)3-% (* ",(*-- )5*5-#&/-22-%-%!-*%(-$ "(%#6)5(* (*,(3)#-#-*3-0%)4)3(* 7+*- )*4,3%5--!)+)%4 )3-% <
7 3 8885*8852 :(*47-%0!32)* #* '$55 %-*5- )*4 7-,)(% )53(-,)%2)5-3(5)#(*0%-4(-*3 (* -8)0-8)3-%)2*(5()#-8-%5#-53(* 3-2.)3-%- :(1,)*0&(-%-*3%-2)#7-,)(%2#3(#- 3%)5-)*3(7(3(5(* 2*(5()#8)3-8)3-%5,#%(*)3(*.)3-%- *) - UVZ ``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`)bc (*(6()*+,-,))*8)3-%52 FG
%' / '& 4 & && 6& '363 (;9 7, ---0/# )0 % ;( '0 3&3 * ""0 '3630 '&0'0&& 2,"!"#$ %! & D E 6 &E FGHIJK &E 6 J1>LM; N789:O? B " PQRSTQU K VW X Y & E F Z[
%' / '& 4 & && 6& '363 (;9 7, ---0/# )0 % ;( '0 3&3 * ""0 '3630 '&0'0&& 2,"!"#$ %! & D E 6 &E FGHIJK &E 6 J1>LM; N789:O? B " PQRSTQU K VW X Y & E F Z[\]^_`K & E 6abc VW X V & QU & F 3 6 &E F F! "#$ F %#&'#$!
!" #$#%!&"'% " #$% &' (!"# " 2$6 )* " BCDE +. &? +. FG HI&E JKLMNO PQRSTU +. EVWXY +. / Z +. #"0 / 1! " +../ S BCDJ `abc Q S>?F +. E
!"#$#%!&"'% " #$% &'(!"# "2$6 "2?@ABCDE.&?.FGHI&E JKLMNOPQRSTU.EVWXY./ Z.#"0/1!"../S[\]^_>E@ABCDJ`abc QS>?F.E ; I & J P../ I&EF.& E.%13L>../ Z&.PEGKL../ I & T U. S U L > E F.XY +,-.ZI&F../01$+'2 &&0!!""#
mo2gh?, +,-./ L9o2r ±8²³ Tmn/012r ±C Iµ, "'!( & m ¹º»¼/ ]½¾]3 ÀÁG&32ÂÃÄÅRFaƾHK ÇÈÉÊË^ÌÍÎÏ& Ðo2r a ÑÒÓCÔÕÖ, ØÙÚÛÜ& Ðo2ÝWaÞ32ÂÃßà&9:áy ±&- 3â 6
![mo2gh?, +,-./ L9o2r ±8²³ Tmn/012r ±C Iµ, '!( & m ¹º»¼/ ]½¾]3 ÀÁG&32ÂÃÄÅRFaƾHK ÇÈÉÊË^ÌÍÎÏ& Ðo2r a ÑÒÓCÔÕÖ, ØÙÚÛÜ& Ðo2ÝWaÞ32ÂÃßà&9:áy ±&- 3â 6](/thumbs/94/121637685.jpg "mo2gh?, +,-./ L9o2r ±8²³ Tmn/012r ±C Iµ, '!( & m ¹º»¼/ ]½¾]3 ÀÁG&32ÂÃÄÅRFaƾHK ÇÈÉÊË^ÌÍÎÏ& Ðo2r a ÑÒÓCÔÕÖ, ØÙÚÛÜ& Ðo2ÝWaÞ32ÂÃßà&9:áy ±&- 3â 6")
!#$%&'4!!#$! $# # #%&$!#$%&'()*+, -./01232456789:12;4?@
CMYK!"#$%&' ()*+', -./ *789 :; $ %&' 0 A BCD E ' %& FGHI%&' JK LM ' +' ' PQ%&0JK ER DS-T 0U VO4 ' CWXY '%& O ' +', -./- Z[' 0 %&'
!"#$%&' ()*+', -./-01 234 56*789 :; $ %&' 0 ?@ A BCD E ' %& FGHI%&' JK LM NO@A ' +' ' PQ%&0JK ER DS-T 0U VO4 ' CWXY '%& O ' +', -./- Z[' 0 %&' < \K X] ^_ \`,abc B, c O,a bc B, c O R!"#$% &' ' ( )*+,
!"#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+., :;- *+ & < DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&#
![!#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+., :;- *+ & < DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&#](/thumbs/93/117982667.jpg "!#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+., :;- *+ & < DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&#")
!"#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+.,234561 789:;- *+ & < ()*+=>?@ABC DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&# $`a %& ()b6^ c Vb ^ < b < %& V b K^_ ()*+ > ()* + V=>
!"" "# "#$ %& ' ( )* +,-./01/. )!"!"#$%&' ( )*!"#$%&' ()*+,-./01 2#$% )' $! ) :; 3 2 2' 1! <=>? )' ' )' $+ 2) CD& $! ) E ; 2 & $! $!
!"" "# "#$ %& ' ( ),-./01/. )!"!"#$%&' ( )!"#$%&' (),-./01 2#$% )' $! ) 1 3456 789: 32 2' 1! ? )' ' ) @AB% )' $ 2) CD& $! ) E 2 & $! $! ) 1 2 FG HIJ1 KL3 & $! ) E 456 2 Q $! ) & RST $! ) & RUVWX& $!
/01 1!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!"#
![/01 1!#$%&'!#$%&'!#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!#](/thumbs/102/156256304.jpg "/01 1!#$%&'!#$%&'!#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!#")
!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! 234567289:; ?289:; @8ABCDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY?Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^*+ *+!"#$%&'()* $%+, -./01 234+5 +,67* 894: ; "#
!! "#$%$! &%'!" #$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01 ' "/ " :; "!"# 6 <-.= = (F GHIJKLMN O!" -. 6IJKL HN GHN 56PQ O+RST /U HN!" GH
!!"#$%$!&%'!"#$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01'"/"2 3456789:;"!"#6 ?34@AB:#CD)E =(FGHIJKLMNO!"-. 6IJKLHNGHN56PQO+RST /UHN!"GHNR*OGHHGH/HGHH VW)*5XY"!6
! *+,-./01! " #$%& % $'! $ $ % $ % % $, ()* 89& : + :, ; * / 8 < - : ( ; 5 => A - BC2)DE 5 /IJK L MNO ) P C234 QR STUVW
! *+,-./01! " #$%& % $'! $ $ % $ % % $,- 2 34 567 ()* 89& : + :, ; * 5 7 -../ 8 < - : ( ; 5 => *0?@ A - BC2)DE 5 & @F7GH5 /IJK L MNO ) P C234 QR STUVWX Y Z< -.,. 8[ \[UV WX] ^_)O` abc A - BC2@ ) 7 M P
! # " ' 2 34' 5 6-! - 7 0# #8) 09:-0; ##%!$! $! # $!$ "# 88 09:-0;, /,0*!"#$%&'! ()*+, -./ 01 / :; <= + -.FGH&'IJKILM*+,N'OH P QRS
! # " ' 2 34' 5 6-! - 7 0# #8) 09:-0; ##%!$! $! # $!$ "# 88 09:-0;, /,0*!"#$%&'! ()*+, -./ 01 / 0 23456789:; ?@AB+CDE + -.FGH&'IJKILM*+,N'OH P QRST
` )* \ $* GHJ P ; 3 ;. uª«±u² 3 ³ X,\ 3µ, J ¹º»KJ¼½ \ c¾ FÀÁYbÂÃÄ\ÅÆÇÈ>?J!+, \"#- ÉPÊËÌCËÌ; JÍ,..! /.. 0JÎ,1.!,23. 0J;»ºP -4."!,."!2."!
6 7 6 % 8 9! ( )&!"#$%&' ()*+,-./01' 2 3456789:; 9 9 :!" ?! @ "# $% @ & )AB-CD2E FG H' IJE 2KLME 2 N $O E '$ 5 E ' @ #8 2 P QRSTUVWX$ %2Y V # Z$%[G \]^_ `ab 2c> )VWE# G $ E 2K ME 2 Y E# @$% ) FQ G
: 2*- '3'/)( -.*'/() * 2*- 53* '() ; : 3- "! 3/-3/!"#$%&' $ () *+,-./0 1 # 2 3,4/56789:; 0 E A1#FE I2 1# J KLM NO I2 # 1# PQ
: 2*- '3'/)(-.*'/()* 2*- 53*'() ;: 3- "!3/-3/!"#$%&'$()*+,-./01 #23,4/56789:;0 4?@
" :;, E F GHI JK LM<NO M<&O PQ%<N< &RSF=TUV WXPQY F <=T7 D= Z[\ %&F]^I _ `a bc $ <&=T # 5 b & FUV M /F I/ F=TI /F I F <&=T BC &
![:;, E F GHI JK LM<NO M<&O PQ%<N< &RSF=TUV WXPQY F <=T7 D= Z[\ %&F]^I _ `a bc $ <&=T # 5 b & FUV M /F I/ F=TI /F I F <&=T BC &](/thumbs/98/138236081.jpg ":;, E F GHI JK LM<NO M<&O PQ%<N< &RSF=TUV WXPQY F <=T7 D= Z[\ %&F]^I _ `a bc $ <&=T # 5 b & FUV M /F I/ F=TI /F I F <&=T BC &")
56789 :;, %&?@ABC%&D=E E F GHI JK LM
) E 0 / B-1 ( 0 B B A! )*!"#$%&' *+,-./ :; < %= <>56 B> 56CDE<3 3 6 ()*,F<A GHIJKL56MFNO P %./ ()* <QR S TU<VWGA XY < Z [\]^ >5
![) E 0 / B-1 ( 0 B B A! )*!#$%&' *+,-./ :; < %= <>56 B> 56CDE<3 3 6 ()*,F<A GHIJKL56MFNO P %./ ()* <QR S TU<VWGA XY < Z [\]^ >5](/thumbs/100/144591412.jpg ") E 0 / B-1 ( 0 B B A! )*!#$%&' *+,-./ :; < %= <>56 B> 56CDE<3 3 6 ()*,F<A GHIJKL56MFNO P %./ ()* <QR S TU<VWGA XY < Z [\]^ >5")
) E 0 /B-1 ( 0 B -0 0 2B A! )*!"#$%&' *+,-./0123456789:;< %= 56 ()*?@A B> 56CDE
!"#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' " ()*+,-./01! "2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89
![!#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1! #$%&' ()*+,-./01! 2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY! #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!89](/thumbs/104/163906854.jpg "!#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1! #$%&' ()*+,-./01! 2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY! #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!89")
()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' "()*+,-./01! "2 %34567 89:; ?@ABC7CD E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89 *+`= 8 * 1 1!" XY 89 I V " # 2345-;..9-1: 6789:-$ 6; 5-- 69
CMYK! "#$%& ' ()*+,-./ %67 (8*+,-&9 :;*+ / <2=>?% ()* ( F ( GH3 *+4IJ1/ KLMNO ' *+4I3 PQ/RS% /(8*+,-.TUVW% X*+4Y9 / *+,-/ T Z[\% 9 /
! "#$%& ' ()*+,-./012345%67 (8*+,-&9 :;*+ / ?% ()* +,-./@ABCDE ( F ( GH3 *+4IJ1/ KLMNO ' *+4I3 PQ/RS% /(8*+,-.TUVW% X*+4Y9 / *+,-/ T Z[\% 9 /:;*+ ]^/ _`ab%c / PQ_`RS (8*+,- *+ ^U% c U%!"#$%&'!()!*+&,-./0
!" # $%&'! "#$% &' ()*+,!-./ 01 $% :; &' ()*+, -./( 0()*+, $ :; 0()* < =>?-./( 0()*+, = 0()F GHI $J K
!" # $%&'! "#$% &' ()*+,!-./ 01 $% 23456789:; &' $%-? @ABC!"#$%&' ()*+, -./( 0()*+, 1 23456 0 789$ :; 0()* < =>?-./( 0()*+, #@ABCDE = 0()F GHI $J K LMNOPQRS- TUMNO8V W XY 0Z[.\]^_ K` ab+c 0()*b M =C
!"#$ '!"#$ %& ()*+,-./ #$5 %& 67#$ %&89 :;5!"#$%&' ()*+,-#./ 01./" /23#"789: ;./ (#$% <= # B F 9 #GHIJK #LM! NO./" )*+,-#.
!"#$ '!"#$ %& ()*+,-./ 01 -. 234#$5 %& 67#$ %&89 :;5!"#$%&' ()*+,-#./ 01./" 23456./23#"789: ;./ (#$% ?$%#@ABCD%E # BF 9 #GHIJK #LM! NO./")*+,-#./01 PQ'R ST' U#VWXY # ST K,- Z[\]^_?#` a b.c (# B K B#
$, -%!"#$%&' (')*+,-./ %789:;, ABCD;E, C &'1 FGHI JK LMNO, &!1, PQRST PQRS UVWXSY WX% ZI [ 6 \!" # ]B<^ _`$a,bc34?$%&&,$%,$,','$
![$, -%!#$%&' (')*+,-./ %789:;, ABCD;E, C &'1 FGHI JK LMNO, &!1, PQRST PQRS UVWXSY WX% ZI [ 6 \! # ]B<^ _`$a,bc34?$%&&,$%,$,','$](/thumbs/94/118785222.jpg "$, -%!#$%&' (')*+,-./ %789:;, ABCD;E, C &'1 FGHI JK LMNO, &!1, PQRST PQRS UVWXSY WX% ZI [ 6 \! # ]B<^ _`$a,bc34?$%&&,$%,$,','$")
$, -%!"#$%'(')*+,-./01 +23456%789:;, ?% @ABCD;E,C'1 FGHI JK LMNO,!1, PQRSTPQRSUVWXSYWX%+@5ZI [ 6 \!" # ]B
& ()*+,-. ()%*+,"%%-(%.#!$$"%$ &$ %!"#$%& "( )*+%,-,."/+,01 ("$ )"$$"-+"% &%2 3$"0,/0+"%
!!" "! # # & ()*+,-. ()%*+,"%%-(%.#!$$"%$ &$ %!"#$%& "( )*+%,-,."/+, ("$ )"$$"-+"% &%2 3$"0,/0+"% /.+!$$"!"#$%& ()*+,-. /23456789:! " #$% & ( ) * /& 23456789 :; 2$$$34< ;?@ABDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX
3(' " X n h h ª h a 5
U U., 7 - + 9!!" #$ %& 23456 789:; $?@ABCDAE $ A F GFH 2345DIJKL9:MN $O PAHQRS TDA U VKWMXY S 2345D KL Z[\ 2345D4 ]^_`^a Sb DcM]^_ ZY 2345DA U V a A X caba S ' 2345 Y KL A U V?@ABC (
44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01 /.- /
44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01/.- /.-1 2 3 2 3 4 5 6 ()* +,-./01 - *-/ 0*( () *+ /!"#$%&'() *+,-./01 2 789:;?@ABCDE 9:FGH? IJ;K=3LMNO 9 :; P
%!))*$ +!)!* T %))!* U V #W X - D, Y,))!- Z [ \
![%!))*$ +!)!* T %))!* U V #W X - D, Y,))!- Z [ \](/thumbs/97/134159448.jpg "%!))*$ +!)!* T %))!* U V #W X - D, Y,))!- Z [ \")
68!)! 729./E 20 82./86 6!-8),.: D%!"!"# #$ -./0123 ()( 456789:6; * ?+)( @ABCD.E,!- FGHI.#"# JK)!- 7L/0- MNO@ )( AB@C D CPQ )( @R +)( 1=STUVW6XY ; @UBZ[\]6 " ^_ )( @`aabbc6 -# # #2 9:3* )( AB@TU" ; @Z[U\]
!"# $% & ' &#!"# $% &' ()*+,-./01' :; ) <& ' E : *B 1) F GF&HI ; J9:KLMNO ) $ '; ) & P QRS T$ U8 1VI W&)F(XJY KLMNO ) F P ( Y &)
!"# $% & ' &#!"# $% &' ()*+,-./01' 23456789:; ) ? @A)B01CD ' E : *B 1) F GF&HI ; J9:KLMNO ) $ '; ) & P QRS T$ U8 1VI W&)F(XJY KLMNO ) F P ( Y &)Z[\ ]^_` Y &)ab Y &c = ( () ) () & O= ) 2 & = ) KL
ó í í Ö í í ó ó Ö Ö ű É í í ü üé É ü É ü Á Éí ó É É ü Éü É ü ü ü ü ó ű ü í ü ü ó ó Ö Ü í ü ü ü ü ű É ó ó ú Í Á ű í í Ő Í í ó í Ú í ó í ú í ú ó í ü ü ü ü ü ó ü ü ü ü í ó ó ó ü í ó ó ó í Í í í ó í í í í
!"!"#$%&' (! )*+,-./0 1 ( :; 1 ( AB!(CD+E F!G /H(IJ KL /M N AB!(O +E/0 /M 7 (!(4PQRSTUVW XY QVZ ([ \:] 1^ 1_(`abc G ( A!(L# RQ+,! V A
![!!#$%&' (! )*+,-./0 1 ( :; 1 ( AB!(CD+E F!G /H(IJ KL /M N AB!(O +E/0 /M 7 (!(4PQRSTUVW XY QVZ ([ \:] 1^ 1_(`abc G ( A!(L# RQ+,! V A](/thumbs/102/156523848.jpg "!!#$%&' (! )*+,-./0 1 ( :; 1 ( AB!(CD+E F!G /H(IJ KL /M N AB!(O +E/0 /M 7 (!(4PQRSTUVW XY QVZ ([ \:] 1^ 1_(`abc G ( A!(L# RQ+,! V A")
#$%&'(! )*+,-./01(23456789 :;1( ?@AB!(CD+EF!G /H(IJKL /MNAB!(O+E/0 /M7(!(4PQRSTUVWXYQVZ([ \:]1^1_(`abcG(A!(L# RQ+,!VA R +,/0N (YA IJ]G(KL!G/H+,/0A #$%&'()*+,-./01* 2*3 4567189:; 456 7?@ABCDE '9FGHIJ
!"#$%&$' ()(*+,-*.&/(,
!"#$%!""#!"#$%&'( $% )*+,-./01 1& ' 23456789+:;;)+:;;? @ABCDE %'+;? =BCDE %'0, F1=G,-.=>+/0H IJKLMNO+PQR1KST UVWT+XY ZIJ[\]Q1U^H_:`a+/1b?U`+/1c` (,-.,.R/1b?/1c $!% ""!" # $%&' ( )*+,-*. /01
!"#$%&' (! "#$%&' ( )*+,-./ !56789 :; 7 <= 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+ Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L \ < 6! -. 1 \ _ / SL?! S!5
![!#$%&' (! #$%&' ( )*+,-./ !56789 :; 7 <= 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+ Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L \ < 6! -. 1 \ _ / SL?! S!5](/thumbs/96/129579013.jpg "!#$%&' (! #$%&' ( )*+,-./ !56789 :; 7 <= 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+ Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L \ < 6! -. 1 \ _ / SL?! S!5")
!"#$%&' (! "#$%&'( )*+,-./0 1 2 34!56789 :;7? @ABCDE 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L\< > @AL 6! -. 1 \ _ / SL?!S!5L S K 3 457!S5!L S5 K 5DE L 855!. L?$ D 7, S9!"# $%&,'5*()
*+,-!"./ /37$3480+,793714:31;3374#$%&'()42<= >"+15"?=9=0=,=/5"2<=13+75
)+-%' )9 )+1*-.&(+'1+!! 2! # 5 *11::-9-/7()$ 2:&00-!! " #$% &'!"#$%&' ()*+,-()!."#&' /0 /0 1 >?@ABCDE FGHIJKLMNO: @P!",QR? STUVWXY2MN#$%#B N52UV3IZ[ \]?8^_`abcaU#3I@AB? &'[34&&&: +_J^3 I 6$ +_ 6 (?aajc4
mo2gh?, ²>Ö ØC #$ ÙÚÆ/ÛÜÝÞßà&áâÖ:3opã6sä/åæ, çùè& TmnÈé ~êë z²³ìíopîïïðð &ñ òóôõö( / øùúc}û, i ü ±¼
!#$%&'4!!#$! %& #!!'$!#$%&'()*+, -./01232456789:12;4?@
! "# $%&' () *+,-./ : 6 9:;8 (9:) ( 9: (9: <=9> 9A 9E 9D (9 : F G=9EHIG=9J K 9A LCE 96 MNO &' ( B PQ9:6 RST UVA WX)NOY ) 9:H
! "# $%&' () *+,-./0 1 23456789: 6 9:;8 (9:) ( 9: (9: ?@9ABC9DE 9A 9E 9D (9 : F G=9EHIG=9J K 9A LCE 96 MNO &' ( B PQ9:6 RST UVA WX)NOY ) 9:H 6 ( Z[! \]9:45K^_%`a bc 69:B 9645 M &' !" #$ %&' #()*+,-.&/01
CMYK!!"#$% &' ()*+, -./0*+, 1 * % 89:; &D 345 E % $ &' 34 5 E FDGH5 IJ34 KLMNO GHO D PQR,S PQR34 TUVGH% 89WXY TU NL* Z [\]A6^ D
![CMYK!!#$% &' ()*+, -./0*+, 1 * % 89:; &D 345 E % $ &' 34 5 E FDGH5 IJ34 KLMNO GHO D PQR,S PQR34 TUVGH% 89WXY TU NL* Z [\]A6^ D](/thumbs/96/127281597.jpg "CMYK!!#$% &' ()*+, -./0*+, 1 * % 89:; &D 345 E % $ &' 34 5 E FDGH5 IJ34 KLMNO GHO D PQR,S PQR34 TUVGH% 89WXY TU NL* Z [\]A6^ D")
!!"#$% &' ()*+, -./0*+, 1*+2345 67% 89:; ?@ABC &D 345 E% $ &' 34 5 E FDGH5 IJ34 KLMNO GHO D PQR,S PQR34 TUVGH% 89WXY + 345 TU NL* Z[\]A6^ DQ_-., `a5 TUb 345 c E N % 345 M 5 5 PQR Q % :; (?@A
!"z vwxyp{# }~ xyp!"# ~ _ c M, 7,! $!%,# v c,< v +,#$#o v! $"%b v!"c#~,,#$ i vl#$ +# k 7,
!!!"#$%"& ()!"*+,#$%"&!!"#$*+-!"#$./"!" 01234!"56789:;!?@AB!"#$%,C?DE#C?DEFG!"#$*+,:HIJK#L M 2 3"N#OPQ,#RST#UVWXYZAB[!"#$./#!"#$%01\!"# $%567ODE]ST!!"#!!"#$%&!!!"*+,#$./^_ a!b!"#$*+c#defg,ehi\ehj,k
789:; < C?DE ; FGC? C?HIJ KLDMN O B PQRSTU VWRSX Y#$' FG Z[ \]^5C?!"#$!"#$ %&' _C?HIJ < C? `a(b*. ;FG]^ C?< c ;a %' - 1 \!"#$%&' ()* *+
![789:; < C?DE ; FGC? C?HIJ KLDMN O B PQRSTU VWRSX Y#$' FG Z[ \]^5C?!#$!#$ %&' _C?HIJ < C? `a(b*. ;FG]^ C?< c ;a %' - 1 \!#$%&' ()* *+](/thumbs/102/156256648.jpg "789:; < C?DE ; FGC? C?HIJ KLDMN O B PQRSTU VWRSX Y#$' FG Z[ \]^5C?!#$!#$ %&' _C?HIJ < C? `a(b*. ;FG]^ C?< c ;a %' - 1 \!#$%&' ()* *+")
789:;?@AB C?DE ;FGC? C?HIJ =>?@ABKLDMNOBPQRSTUVWRSXY#$' FGZ[\]^5C?!"#$!"#$ %&' _C?HIJ
A B C D EF C D EF C C BF A BC DE F D A E E E E D C C E DC C E E DC C C E D D E A D A E A
A B C D EF C D EF C C BF BA A A BC DE F D A E E E E D C C E DC C E E DC C C E D D E D E C E ED E D D C A D A A A D A A D A A A A D A E A C E A A D A A D A A A A D A A D C A A A C A A D A A A D A E DC E
CMYK!"#$%&'!"#$%&' () *'&+,-./ !"789:;# $ BCD!E& % F= 78 9:GHIEJ K*1L ;#$M O % F = O +, PQR S O T UVWX Y+,GH F ;#$ U T Z[N O \] ^
![CMYK!#$%&'!#$%&' () *'&+,-./ !789:;# $ BCD!E& % F= 78 9:GHIEJ K*1L ;#$M O % F = O +, PQR S O T UVWX Y+,GH F ;#$ U T Z[N O \] ^](/thumbs/88/116248556.jpg "CMYK!#$%&'!#$%&' () *'&+,-./ !789:;# $ BCD!E& % F= 78 9:GHIEJ K*1L ;#$M O % F = O +, PQR S O T UVWX Y+,GH F ;#$ U T Z[N O \] ^")
!"#$%&'!"#$%&' ()*'&+,-./0123+456!"789:;# $?@A BCD!E&%F=78 9:GHIEJK*1L;#$M=>?@NO%F =O+,PQRSO TUVWX Y+,GHF;#$U TZ[NO\] ^_`abc%f=;#$p%=>?@i T Z[N;#$*=>P%=>?@A +456!"X]^_`abc ;#$>!789:;#$EJ=>%A +456!"
78 kg E J Jk C( G¾# ~ C( ÀÁÂÃÄÅÆÇJ678 Èv[Éy Ê( 678z{= Q^ ª«J [ 23±C( ²³ 0! 1234 $%&"! '()*+, -./%0&
& ' &! ()*+,-./0123, 78"789X:;78!"#$%&'"#()*+%, -./01234567 89:;?@A BCD E?% 89FG HI%J6K. 89@ABLMNO %I/PQRS9 T U D 2V%WX@ABY"#I/ Z[%\P 82K.67@ABY]+%^*@ABY_N` @ABaN7bc"#*+D 7I/%K. H%K.67& V%HED Y_N@AB>.!"#
6 <=>? () E : / 2 + A E : / 2 %&' %& ^ _ E / : K K L M / " 2 L M I % &'/ E 2 `ab E : / 2 %&.c /%,
6 ? () %&'>?@ABCDE:/2 + A %&'>?@ABCDE:/2 %&' %& ^_ >?@ABCDE / : K K L M / " 2 L M I % &'/>?@ABCDE2 `ab E BCD@A/ : /2 %&.c /%, >?@ABCDEE**+: ; E >? @ A B C D / W *>@ + D/ R EAWQ E, A.3-/ 5 * ^ W ^ /
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
子汇水区节点排放口雨水明渠 <= > 排放口 排放口 排放口 &' $
( " " ( +" ?CDE89FGHI/JKLMNO1 ?POQRSTUVWXY@OMNWXYZ[ \ Z]^_` +abcol@z\u /JKLABO/JOKLZ: $WXYZ: OKL 5%FGHI?CD!"" # $"" $ $!"!#$ %&'!#!,#-.
!"#$ %&' " $ () *+ *,-./0 ( !"8 9:; < BCDE? FG < O = ; 5PQ RST? UVW "8XY=? Z[\]^_` < O 3?; < -? L "8XY Z[\ I <
![!#$ %&' $ () *+ *,-./0 ( !8 9:; < BCDE? FG < O = ; 5PQ RST? UVW 8XY=? Z[\]^_` < O 3?; < -? L 8XY Z[\ I <](/thumbs/100/143682067.jpg "!#$ %&' $ () *+ *,-./0 ( !8 9:; < BCDE? FG < O = ; 5PQ RST? UVW 8XY=? Z[\]^_` < O 3?; < -? L 8XY Z[\ I <")
!"#$ %&' " $ () *+ *,-./0 ( 1 234567!"8 9:; < =>?!@A BCDE? FG BHIJKLM@AN =?@A < O = ; 5PQ RST? UVW "8XY=? Z[\]^_` >abc?@ai < O 3?; < -? L "8XY Z[\ I
+,-!.,/#0-! "-',/,-0 )45 1 # 1 11 #// 5(( &!.! &' & ()&**!& &&&!"#$%!" # $%&' () $% # *+,-./)!" # 01 + ) !" :; 89 DE3 689! * F
+,-!.,/#0-! "-',/,-0 )45 1 # 1 11 #// 5(( &!.! &' & ()&**!& &&&!"#$%!" # $%&' () $% # *+,-./)!" # 01 + ) 2 3 23456789!" :; 89 -./?@ABC DE3 689! * FGH IJK LM NO.2DE 89!" : ;, PQRH ST89!" -.0UVW,XY/
!" #$%&'!" ()*+,-./#01 %,-1 2!"3, :; & 3,- FGH1!"IJ,- K LMN 1 # O H1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!"#$%&' " R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_`
![! #$%&'! ()*+,-./#01 %,-1 2!3, :; & 3,- FGH1!IJ,- K LMN 1 # O H1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!#$%&' R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_`](/thumbs/103/161552647.jpg "! #$%&'! ()*+,-./#01 %,-1 2!3, :; & 3,- FGH1!IJ,- K LMN 1 # O H1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!#$%&' R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_`")
!" #$%&'!" ()*+,-./#01 %,-1 2!"3,-456789:; ?@!"/ABC,-DE & 3,-FGH1!"IJ,- K LMN 1 # OH1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!"#$%&' " R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_` Kab ( ) * +, )-./01!"#$%&, 2 3 4 c] &' ] &' c / c + J
;%&1,67!#/465 $"a,37!6!,#7!#/!8-7-6</ i + x ;%&1,#7///465 $"a,#74!!,#7-)/!8-7-6<4 bc 64. `;##1)7)6/465 $"a)")-!)"!)/!8-"-6<4 bc.4.
; )* +* ( "# $%&' $ "#""' " (*, " #$% & "#$%&'()*+,-./01 ' 2 " #"$ %& 34&'()*)*+,-.56789:; ' /?@ABCDE' FGHIJKLMNOJ$%HI " PQ BC R ()SA ' T+,-.UVW:;X T89X T & Y:;X)* +,-./&'X *W+Z, [)*, ' X\]^-._` W-.%
+ $& (, -!./0 1 )- 1! * 2 $& (, -3 %% 3% %$(%$, (%& /.+ %# &&-34# # $& (, -# %% #%$#% % 0( 5* 6 #6# # *33777# 4# 8-$( %(' $ $%'$ 9 # :+!! %%, # "#$% &
+ $& (, -!./0 1 )- 1! * 2 $& (, -3 %% 3% %$(%$, (%& /.+ %# &&-34# # $& (, -# %% #%$#% % 0( 5* 6 #6# # *33777# 4# 8-$( %(' $ $%'$ 9 # :+!! %%, # "#$% &'!" ( %%!! " #!$% & ' $! ;+." ; 9 # + :+! + 4 2 2 4
!!! " ()*+,-. #/0 1 " : ; * <= F GH B>C>IJ3 () KLMN7O G P58QRN6SJTU VWXOYB 8 S Z[ > B>C>I\ * ()>?LM P5 ]^_`C> GabPc +#, "!- "#..!
![!!! ()*+,-. #/0 1 : ; * <= F GH B>C>IJ3 () KLMN7O G P58QRN6SJTU VWXOYB 8 S Z[ > B>C>I\ * ()>?LM P5 ]^_`C> GabPc +#, !- #..!](/thumbs/96/128586061.jpg "!!! ()*+,-. #/0 1 : ; * <= F GH B>C>IJ3 () KLMN7O G P58QRN6SJTU VWXOYB 8 S Z[ > B>C>I\ * ()>?LM P5 ]^_`C> GabPc +#, !- #..!")
!!! "()*+,-.#/01"234567 89: ;* ?@AB>C>DEFGH B>C>IJ3 () KLMN7O GP58QRN6SJTU VWXOYB8SZ[> B>C>I\ * ()>?LMP5 ]^_`C>GabPc +#,"!- "#..! " #$% # / 0)10'/ '(0'/ ('/ )1)1 2()13( 450 657(5 037 0)875(0) 07407(0)$())..()
! "#$%&' ()*+,-./ :; #$% B CD; E,- &' $! F" GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY" " " Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` &
![! #$%&' ()*+,-./ :; #$% B CD; E,- &' $! F GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` &](/thumbs/94/118735932.jpg "! #$%&' ()*+,-./ :; #$% B CD; E,- &' $! F GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` &")
! "#$%&' ()*+,-./01 23456789:; ?@,-.;A!" #$% B CD; E,- &' $! F" GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY" " " Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` & 3 4 567 89! B $' # 9 1 J : ; ' 6 ; + "()*" +,"*-./
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2014. november 27. A feladatsort készítette: KÓSA TAMÁS, középiskolai tanár PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár Lektorálta: SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár
F G 9 : ;!, 5 +/. +,8 5 0 / (.' ; '' 50' :; 1 <=! " # $ % &' ' >? ' D$ -E '!"#$%&' ( )*%+,-. & /0 1!" : ;, "!"!"!!"!( %!!" <=!!"
F G 9 : ;!,5+/. +,8 50 / (.' ;'' 50' 456789:;1
Ú Ó Ú É Ú ő ő ő ő ő ő É ő ő É ő Ú É É Ü É ő É ő Ó ő É ő ő É É É ő ő ő ő É ű ű ő ő ő Ó ű ő É ő É ő ő ő ő ő É ő Ú ű ő ő ő ő ő ű ő É Ú ő ű ű ő É ő ő É ő ő ű ő ő ő ő ő ő É Ú É É ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ü
É Á ó ö ó ö ö ő ü ö ő ö ó ö ó ü ö Í ő ö ő ő ő ő ú ö ö ú ö ó ő ő ö Ó ú ű ú Í ő ö ö ű ó ö Í ö Í Í Í Í ó ő ó ő É Ú Ű Í É Á ó É É ő ő ö ö Í ó ö ő ó ő Ő Ó Ő Á Á É Ö Á É É É É Ó Ó Á úé Á Á ö ó Ú Á Ú Ó Á Ú ő
É Ú Ú Ü ű Ü Ú ű ű Ú Ü ű ű ű Ú ű Ú Ü ű Ú ű Ú Ü Ü Ü Ő ű ű Ú É Ú ű Ü Ü É ÜÉ É Ü É ű Ü É É ű Ú Ü ű Ú Ő ű Ö Ó Ü Ü Ó ű ű É Á ű ű Ú Ü Á ű Ü ű Ü Ú ű Ü ű ű ű Ü ű Ü Ü Ú Ü Ú Ú ű ű Ü ű Ú ű Ó Ó Ü Ü ű Ü Ü ű Ö Ü ű Ü
Í Ú É É Í Ö É Í É É Í É Í Ú É Í Ú ű Ú ÍÍ Ú Ú Ú ű Í Ú Ú Ú Í Ú Ú ű Ú É Ú Ú Í ű Í Ú ű Í Á Á ű Í Í Ú É Ú Ú Á Á ű Í Ú Ú Í ű Ú Ú Ú É Í ű ű ű Í ű ű Ú Ú ű Í Ú ű ű Ú Á ű ű ű Í É Í Ú Ú Í Í ű Í Ú É ű Ü Í ű Ú Ú ű
Á Ö Á Ö Ö Ó ű ű Ö Ó ú Ú Ö Ú Ó ú ú ű ú ú Ö É É ú Ö ú ú ű ű Á É Á ű Ö ú Ö Ö ú ú ú Á ű Ó ű Ú ú Ö ú ú ű ú É Á Á ú ű Ú ú ú ű ú ű ú ű ú ű ű ú ú ú ű ú ű É ű Ö ú Ó ú ű ú Á ű ú É ű ú ú É ű Á ú ú ú Ó É ú ű Ú ú ú
:*#,%'%$< = 5 "!61, 7"! 3$*%6%7, 5!%*6*.!*6;+!* *6.!*65!% 6# EAFABE HI>GA HB?AGFJ IK
012345678 576423810446!"#$%&"''#"' 52(4)05 *$+#*,&"''#"' 25(5-5.5( '/*0*1!&"''#"' 12437(42(443 556+"78*!,98:$""! 4",560$,90*$%7"!6%*; 8$8"6
,- (.,-- /0 & # )11.!"#$%&'! "#$%&' ()*+,-. /01. * : ; 4 DED1 5 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`
![,- (.,-- /0 & # )11.!#$%&'! #$%&' ()*+,-. /01. * : ; 4 DED1 5 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`](/thumbs/97/134000354.jpg ",- (.,-- /0 & # )11.!#$%&'! #$%&' ()*+,-. /01. * : ; 4 DED1 5 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`")
,- (.,-- /0 & # )11.!"#$%&'! "#$%&' ()*+,-. /01. * 2346789: ; 4 $?@AB3C DED1 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`ab $
! " # $ % & . Ý QÔ 6_ '. 8&w b e. T U & ¹ ^ _ N º» I n o D%D A< D H I J K ³ >&D%D. A< l &õ à #52LM/ R ª!$1LM/& . )&R k l ³ A<
! " # ()*, -.0 346701 8 :; ## 1 >61@ > A B C D E 4 ), ), F,,, 0 1 * G ), HIJLMNO > J G ), F,,, 01 JP67QR S 6 TU), VNO WXE ), Y J, J Z[\]E ), ^ ), HIJ,, _ `abc` NO J>A ), 4G,,,01 JR S,,, ), 01 J M] J >A
* 9 : &( ; ' ( A B C D 4 5 E F G. Gu<89 ~ :("-&< ST 4*5 ;<:,!"44<."-./R 67 st< Gu # Q1 &)"4(!" 89 Q<89 ~ :!"*4<ST 4*5 ;<:,!"&(<("&+/R 67 !!
% % + < = >? () *)!"# $%&' $ "#""' " ) +!"#$! "# $ %&'! "# $ () *+, %&' -./01234567896:!!)"#",; ?@ABC DEFG1HI23 "#" JKLMNBO :$%&,DPQ&RS)TUVW;X:%'#Y :,X :%,Z[\]^_`)abcRS B;[ /0O/ B
)*+,-./0 112 )03+04-* */ ;AC 3D;EC? 8AIE>C
)*+,-./0112)03+04-*3567-0869.*/ 5:;;?@AB;AC3D;EC?)?FG?@H>FC 1J-EK?@AC>=
/ &) *, 0" %&''* 1 *! ( ) 2 3!"#$%&' ( )*+,-./01 4!"#$%&'.! ()*+,-./01! :; <= = *,FGHIJK!LMNO?)PQ<R STUV9 W XY 8 ZEHIJK!L[NO \]^_
![/ &) *, 0 %&''* 1 *! ( ) 2 3!#$%&' ( )*+,-./01 4!#$%&'.! ()*+,-./01! :; <= = *,FGHIJK!LMNO?)PQ<R STUV9 W XY 8 ZEHIJK!L[NO \]^_](/thumbs/103/161552775.jpg "/ &) *, 0 %&''* 1 *! ( ) 2 3!#$%&' ( )*+,-./01 4!#$%&'.! ()*+,-./01! :; <= = *,FGHIJK!LMNO?)PQ<R STUV9 W XY 8 ZEHIJK!L[NO \]^_")
/ &)*, 0" %&''* 1 *!() 2 3!"#$%&'( )*+,-./01 4!"#$%&'.!()*+,-./01!123456789:;?)@ABCDE= *,FGHIJK!LMNO?)PQ
!"# $%!&'! " # $# ($ ) * %!!"#$%&' * )+',-. * )+ )-. % " 2 $! $!" 9 ", 2 $! :$ 2$ ; / $! (".($ 23$! 8$! 2#" $ ).($ 2.(! "# $ %& '! "# $ %& #!#) #! %!!
!"# $%!&'!"#$# ($ ) * %!!"#$%&' * )+',-. * )+ )-. % " 2 $! $!" 9 ",2 $! :$ 2$ ; / $! (".($ 23$! 8$! 2#" $ ).($ 2.(! "# $%& '! "# $%& #!#) #! %!! ( (# $) % * % $#$% % 19 $ )#"!% * % $#$% % 9!& #!2#$)$ "%!#(
FG' 7.$0;< #$H4%D GIF #5% >? 4$:+>(?7+;:&'()&* 4>.=><7A; $(5 GIF.$==7(0< >? 4$:+>( #;%D >KC0;( #?% $(5.$(0$(;<;
* * ( ) 1 B,4 C B2, ( ( )C ( DE *+) FG HIJ KL-M NO) ( D *+* PQ)R 1 ST=
! "# $%&'!! ( & ) * ( $! $ ) :; ^_H. $ / & K () ; )T) ;)\"";T) \. R R 3 K$Z R \ S W,E 8 K, ) S,/ ^ 3, + ; -b[/, + ; ) ;C #)+ ^, +, ;C
!"#$%&'!!(& ) *($!$) 4567.89:; ^_H.$/ & K () ; )T) ;)\"";T)\.RR3K$ZR\SW,E 8 K, )S,/ ^3,+;-b[/,+; )+,@;C#)+^,+,+,@;C #) 0#b[/C ;C#)T# ] ;? : OY,6^#%RR3K! 6 ;RZ,#,b[5;,) )S,# - C#)^ -),..!"#$%..!&' -+++
*+,-./ )9:; ()!" #$%&' & #$ ' ( )*!"#$%&' ()* +,-./ 01 23!"# :!;# 45, 6! ; # < = * +, ABCDE, ()* 0 FGHI H >?JKL<M%NO PQ3!"#
*+,-./012345678)9:; ()!" #$%&'& #$ '( )*!"#$%&'()* +,-./01 23!"#456789:!;# 45, 6! ; # < = >? @, * +, ABCDE,()*0>?@,FGHI H>?JKL?@,()*ST UV3!"#>?@,WXY Z[-\()*+,]^_Z`a\()* +,bwc!;#>?@r
, - &' $ ' ' () $ * "+ ) ",.+/ % - %0. / ( 1 $ $!+'!"##$!%!!!!!" #$ %& ' ()*" #$ %& +!"#$%&' ( )*+,$%& -./# ,89 :; $' ). :$%& AB
, - &' $ ' ' () $ * "+) ",.+/ % - %0. /- --01 ( 1 $ $!+'!"##$!%!!!!!" #$ %& ' ()*" #$ %& +!"#$%&' ( )*+,$%& -./#01. 23456 7,89 :;$' ). ?@ :$%& AB;C'DE.! : FG 7HIJKLM NO!"#$ A 6 7,89P " : QRS T
!"#"" $%&'&%" &" " N 6 #$Q % -.== ;; 6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!" % $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% " "0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +,
!"#"" $%&'&%" &" " N 6#$Q % -.== ;;6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!"% $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% ""0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +, -./01 ABCDE>?@ ;2 ?@ 23456789:. O O &'`^_XDH;FL a
787 9 ; "&* $ + *.1! "&"787 : 9! "#$%!!"#$%&' " (")*+,"-./01) " /089:; 6 FGH IJKL9MNO 1' " UV WN
787 9 ;809 "&* $+*.1! "&"787 : 9! "#$%!!"#$%&'"(")*+,"-./01)" 23 4567/089:;6
!"#$%!!,-!"#$%&'!" %& ()*+,)-./ !"56!"789:!";!"+!" ;AB0C DE F56GH IJKL;!"MN* O J >? P)QRSTU VW%&XY <=;A \]^_`a b,9:ca ; L P? './0 3
![!#$%!!,-!#$%&'! %& ()*+,)-./ !56!789:!;!+! ;AB0C DE F56GH IJKL;!MN* O J >? P)QRSTU VW%&XY <=;A \]^_`a b,9:ca ; L P? './0 3](/thumbs/101/148901755.jpg "!#$%!!,-!#$%&'! %& ()*+,)-./ !56!789:!;!+! ;AB0C DE F56GH IJKL;!MN* O J >? P)QRSTU VW%&XY <=;A \]^_`a b,9:ca ; L P? './0 3")
!"#$%!!,-!"#$%&'!" %&()*+,)-./01 234!"56!"789:!";!"+!" ?@ ;AB0C DE F56GH IJKL;!"MN* O J >? P)QRSTU VW%&XY
ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ
ÙS #!Ë 3H )*+,- r Q# m 89:; 9 K6700'9:;6Õp 4G550 q 6 µ # m89:; 700 RS& ÚÒ
!"#$$%"%&%' &&% $# % ( $### % " "#$$ #% #$!!)%###$ "#! "# $ $ "## $%&' ()+,-1 3456789:; $6 '?@ABCD?E ' > &' >5 FGH>'?IJKL' MNO K P +5QRSTKUV @W XY K,-K$!'?@$Z[@ \ ]^ _$$ "## >!>' 5 G $" $# $ABC`ab1
! " # $%&'%'!"#$%&' ( () *+,-.# / 0 ( () # ( ) *+, *+, 789:; #% # % ( 089# % :; FGHI J0KL MNO (M*89 <= L* P;: 89QR FHI<=S ;
! " # $%&'%'!"#$%&' ( ()*+,-.# / 0 (() 1 0 2 3. # 4 5 6 ( ) *+,*+,789:;#%?@ABCDE#%( 089#%:;FGHIJ0KLMNO(M*89
!! "#$ & % & %% &!"#$%&' ( )*+,-./01! "#$% &' &' %! " #"$ % 0# (0 (1# (.* (1,. 1# ( # $ ( # ( (!/ 23 #,2 / 4. 5 ( 6.3 2$.3 #,2 / # * 23 #,2 / 4. 5 ( %
!! "#$ &&&!"#$&'( )*+,-./01!"#$ &' &'!" #"$ 0#(0(1#(.*(1,.1#(#$(#((!/23#,2/4.5(6.32$.3#,2/#*23#,2/4.5(# ()*+,-./0123456789:;0(?ABCDE7/0GHIJKLM9:3456 789:;0 1 / 0 >? R D ES TM U V 9 W G H > Y >,!>Z[\R[\]^_ZI-.>`abc(1>
Áfa 4 Sílér, Felelős szerkesztő és laptulajdonos: Kun Béla. d. u. fél öt órakor a vásárféri pályán mérkőzést t a r t a n a k a
H 94* í 28 p V Á Á F í
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&" &""!"#$%&' ()*+,-./0!"#$$( #!"#$%&' #! #! ) #! #! ) #! ) $ # 1 234)!$""$#! :; 34)!$""$#$ 1 <34)!$""# =>! #
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&" &""!"#$%&' ()*+,-./0!"#$$( #!"#$%&' #! #! ) #! #! ) #! ) $ # 1 234)!$""$#! 1 5 6789:; 34)!$""$#$ 1 ! # #?@ #' #!"#",ABC> * +, - DE (", "#$%&'./ " F./ ",GH/I JKL*+MNO
; < = :; < = &^ &^ "#E % %? %&-I/ < E L` &5 a -F?G Z[-b L`H7 /? /L`! *C$ a?e % / `/ I E % /JaQYGXKLMN(E %? ; 2]O R G 2 Y*L`! / IYP QG Z[Y E % & D
![; < = :; < = &^ &^ #E % %? %&-I/ < E L` &5 a -F?G Z[-b L`H7 /? /L`! *C$ a?e % / `/ I E % /JaQYGXKLMN(E %? ; 2]O R G 2 Y*L`! / IYP QG Z[Y E % & D](/thumbs/94/118528899.jpg "; < = :; < = &^ &^ #E % %? %&-I/ < E L` &5 a -F?G Z[-b L`H7 /? /L`! *C$ a?e % / `/ I E % /JaQYGXKLMN(E %? ; 2]O R G 2 Y*L`! / IYP QG Z[Y E % & D")
; < = :; < = >?@A &^ &^ "#E % %? %&-I/ < E L` &5 a -F?G Z[-b L`H7 /? /L`! *C$ a?e % / `/ I E % /JaQYGXKLMN(E %? ; 2]O R G 2 Y*L`! / IYP QG Z[Y E % & D/QRO _S G ] / _S $%&?L`! E % ` ' ()*$ +, &! 0 &&!&)
ú Á Ó Ú Í Á Ú Ó É É Á É É ű úé ű Í Á É Ö Ö Ö Í Á É Ú ú ú Á Ö É ű É ú É É ű Ö ú ű ű É ű ű É ú Á ű ú Ö ű ú ú É É É É É É É É É ú É É Ö É É Í É É É ú É Í Í É Á É É É ú ú ú ú ú ú É ú Á ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú
ł Ĺ ť ć ď Ů ś É ą Íľľ ľ Á ľ ľ Áľ í ś Í ä Ě Í ä ě É í ą ý Ü í ú ú ű ú ű í ú í Ü ú Ü ú Ü Ü í ű ű ú í Ö í ű Ü ú ű í Á í í í í Ü Ü Ü ű í í ű É Ü í ú í í Ü ě É Í ä ł í í í ú í Ü ű í ú í í Ü Ü ű ű í ú ű Ü ú
04/ $ "!& $ ' $$)A!" #$%&!" # $ %%&' $ ()* +, -& "+. /0. //1. 1.! "# $ % &$ /0 %.%!& '$ $! # % &$ //1 %. '$ $ # ()1) % //*/* //**/.
///4/ 1 @/ @/0/140 04/ $ "!& $ ' $$)A!" #$%&!" # $ %%&' $ ()* +, -& "+. /0. //1. 1.! "# $ % &$ /0 %.%!& '$ $! # % &$ //1 %. '$ $ # ()1) % //*/* //**/.! "! #$%& ' ' #% # ( )#* ) +)#,- *#.## ) " /" # " )#
! "!"#$%&' (!")* )*0 1. )* ,89:; = % ( :; )* F:;GHIJKL-MNO PQ-RS TJUVWXY F ) J-M NO :;- Z[\]^9_`abc ) L - Z:;GHIJ J -/ ) J1 )
![! !#$%&' (!)* )*0 1. )* ,89:; = % ( :; )* F:;GHIJKL-MNO PQ-RS TJUVWXY F ) J-M NO :;- Z[\]^9_`abc ) L - Z:;GHIJ J -/ ) J1 )](/thumbs/94/118733614.jpg "! !#$%&' (!)* )*0 1. )* ,89:; = % ( :; )* F:;GHIJKL-MNO PQ-RS TJUVWXY F ) J-M NO :;- Z[\]^9_`abc ) L - Z:;GHIJ J -/ ) J1 )")
! "!"#$%&'(!")* )*01. )*1234567 +,89:;-.?@ABCDE!,= %( :; )*F:;GHIJKL-MNOPQ-RSTJUVWXYF)J-M NO:;-Z[\]^9_`abc)L-Z:;GHIJJ -/)J1)T-*-O)JL L*MN)J9I:;3/*-)J _:;- -./:;[.
Á ö ú é ó é ő Ö é é é ő é ó ű ó é ó ő ő ó ó ő ö é é é ő ö ü ó í ó é ó ö é ő ő í ó é í é é é é ó ó ó ó ó ó ű ű é é é ö ö é é í Ö Ö őí é é é ó ó ö ö í é é é é ű é ű ú é ö é ü é é úé é é ű í ó ö é ü é ú é
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&"!&"#!"#$%&' ()!"#$$!!#(!!" #! ) #! $ $ ) #! # *+,-./ :; *+)!#""! *+,-./01 <13./1=*+)!#"" $ >?
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&"!&"#!"#$%&' ()!"#$$!!#(!!" #! ) #! $ $ ) #! # *+,-./01 0 23456789:; *+)!#""! *+,-./01 ? ; @A)((""!(!BCDE #'* #'+"#'++!""!!"FG HIJKLM NO PQ RSTU8VW!"#$%&'XY
DOI /j.cnki.ciejournal :43:28
DOI 10.19581/j.cnki.ciejournal.2017.10.010 2017-10-13 23:43:28 http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.3536.f.20171013.2343.020.html ()*+,!"#$%&#' "()*+,-( )*+./()*+01()*+* 23 456789:; $ "()*+ ?@ABCDE
()*+!"#$%&'!"#$%&' ()*+,-./ 01!"#&' :;) "!"#$ + + )FGHIJ KLMN "O I 3 P!Q"#+R STU =V!WXY! "#+R >?Z [\]^ _`a6bc! a6 U U` 6 & I!"#
![()*+!#$%&'!#$%&' ()*+,-./ 01!#&' :;) !#$ + + )FGHIJ KLMN O I 3 P!Q#+R STU =V!WXY! #+R >?Z [\]^ _`a6bc! a6 U U` 6 & I!#](/thumbs/94/118547900.jpg "()*+!#$%&'!#$%&' ()*+,-./ 01!#&' :;) !#$ + + )FGHIJ KLMN O I 3 P!Q#+R STU =V!WXY! #+R >?Z [\]^ _`a6bc! a6 U U` 6 & I!#")
()*+!"#$%&'!"#$%&'()*+,-./ 01!"#&' 23456789:;)"!"#$+?#@AB!&'CDE +)FGHIJKLMN "OI3P!Q"#+RSTU=V!WXY!"#+R >?Z [\]^_`a6bc!a6uu`6 &I!"#&'>?U!"#&'V3+ )!"#&'+ 67S +!"#&'Q- MNW!"#&'E+ +E!" #&'+TU!"#'!"#&' %!"!
!"#$ %&"' " # $ %$()% * + &"!"#$%& ' ( )*"+,-./ &' ( 0 &' ( 1 0 &' )% % ("! " # $ %! % 5#/%"!! % 3#" % * #!"! #$!% &' % &'%"! #$!% &' % & &!! "!
!#$%&'#$%$)%*+&!#$%& ' )*+,-./&' &' 1&' )%%!# $%! % 5#/%!!%3# %* 5634#!! #$!%&'% &'%! #$!%&'% &&!!! #$!%&'% #7 %)'#%&3$)%*+%$%&%$%$%%*)%#'$%$*%3 %)&$1)&3#'%%*)%1%*)*''$%)'# /)%)%#+%$%&'%)$)%%)%$%$$#$%$*#*%
; #044 ( 0! "!"#$# %&' %!" ()*+,-.,'/ :; ABCDE F GHIJ7KLMN () O ; ( ) PQ1 # $ R ()STUV9 WXY N # $ R () M Z[ \] # $ R () ^_`
![; #044 ( 0! !#$# %&' %! ()*+,-.,'/ :; ABCDE F GHIJ7KLMN () O ; ( ) PQ1 # $ R ()STUV9 WXY N # $ R () M Z[ \] # $ R () ^_`](/thumbs/103/160182614.jpg "; #044 ( 0! !#$# %&' %! ()*+,-.,'/ :; ABCDE F GHIJ7KLMN () O ; ( ) PQ1 # $ R ()STUV9 WXY N # $ R () M Z[ \] # $ R () ^_`")
; 0 8-. #044 ( 0! "!"#$#%&'%!" ()*+,-.,'/0123456789:; )?67@ABCDEFGHIJ7KLMN() O;( )PQ1 #$ R()STUV9WXYN #$ R()MZ[ \] #$ R()^_`a1Ybc
*! * 7 >. <& 7 7 /..4.A."$# " ( ( *!"#$%&' )!" #$% &! ()!" *+, * -. "+, +! ()!"/01 +, * :; FG H I JKL 5678MNO :2 B#< P
*! * 7 >.
" #$%! " # $ % & ' ( ) * +, -. / 0
"#!"# $%&'!"# $%!"# (),- ())(./#01# 01!"# 2 3 45678 9:;.$?@ABC@DE#0=1FG H;IJKLMNOGPQRST ' U ' # VWX YL Z 1[\]^_`abc VW#Z[\ 9G$%!"629 \2Z8 U #T 2 67 2 T67?< 6$%Z 2G1!"Z Z0 2 =Z 2A
ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź
&BCDE $FGHI JKLMNO P5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F \7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!"#$%&#$' ( )*+,-. / %)&
![&BCDE $FGHI JKLMNO P5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F \7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!#$%&#$' ( )*+,-. / %)&](/thumbs/101/149487540.jpg "&BCDE $FGHI JKLMNO P5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F \7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!#$%&#$' ( )*+,-. / %)&")
&BCDE $FGHI JKLMNOP5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F\7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!"#$%&#$'( )*+,-. /0 1 2345678 %)& 9:;7 4567 ( )? /0 1 @ A !"#$%&'()*+,-./01 U $ $ :;7
; & & 7&1& " 82$# $7 & ; 00 0 %% %! "#$% &' 0! #$ ()*+,-. 0!! : ; E= 0 F GHIJKLMNO ; 1 PQRSPT UVWU 23!XUY &4! U V
; & & 7&1& "82$# 6 72$7 &4712 9; 000 %% %! "#$% &' 0! #$()*+,-. 0!! 1 234567389:;?=@ABCDE=0F GHIJKLMNO; 1 PQRSPT UVWU23!XUY&4!U VYZ51![\]^_`aZ672!bc&!Oa899!UZc K94!CTKc ;CQ LMNCZK; DE= '+ :>?= T '+
#! " #$%&' ()*+, -./*01" *45:; CDE F2GHIJ6 KLMNO PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12
![#! #$%&' ()*+, -./*01 *45:; CDE F2GHIJ6 KLMNO PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12](/thumbs/94/121802325.jpg "#! #$%&' ()*+, -./*01 *45:; CDE F2GHIJ6 KLMNO PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12")
#! " #$%&' ()*+, -./*01"23456 7809*45:; ?2 @AB6 CDEF2GHIJ6 KLMNO 2 1 6 PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12 6 ) P@M45 T 2 6 /@' a - )) 1 a = -ad a = - 2 6 Z @!"#$%&
5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
) %#!!" # $!"#$%&"'$ ()*+,-!./01 %! :;, < (CD%E '5 FGHIJKLMNO PMQ%RS.TU5! V (WX!%67#'Y! ( V Z[\]^_`a )8b67% c V K$ %CD 5T (% ( F
![) %#!! # $!#$%&'$ ()*+,-!./01 %! :;, < (CD%E '5 FGHIJKLMNO PMQ%RS.TU5! V (WX!%67#'Y! ( V Z[\]^_`a )8b67% c V K$ %CD 5T (% ( F](/thumbs/94/120438500.jpg ") %#!! # $!#$%&'$ ()*+,-!./01 %! :;, < (CD%E '5 FGHIJKLMNO PMQ%RS.TU5! V (WX!%67#'Y! ( V Z[\]^_`a )8b67% c V K$ %CD 5T (% ( F")
) %#!!" # $ $%&"'$ ()*+,-!./01 %!234567894:;,?@ABCD (CD%E'5 FGHIJKLMNOPMQ%RS.TU5!V (WX!%67#'Y!( VZ[\]^_`a )8b67%c VK$%CD5T(% (F %&' VZ[\] ()*! "#$%&'# +, #!" #$% # &'"# ## %#! ##$ $! " # $ %&'& ( )'&
R SR L 0 1 T % & $%&' $ $ ()* ) +,!" #$%&' $ ()$ $*+,-!"./ :; BCDE FGHIJK LMNO!?PQRS T UQ?VW XY 45 5 Z ]^ W _?]^ `a 35 bc )
![R SR L 0 1 T % & $%&' $ $ ()* ) +,! #$%&' $ ()$ $*+,-!./ :; BCDE FGHIJK LMNO!?PQRS T UQ?VW XY 45 5 Z ]^ W _?]^ `a 35 bc )](/thumbs/88/117214122.jpg "R SR L 0 1 T % & $%&' $ $ ()* ) +,! #$%&' $ ()$ $*+,-!./ :; BCDE FGHIJK LMNO!?PQRS T UQ?VW XY 45 5 Z ]^ W _?]^ `a 35 bc )")
R SR L 0 1 T % & $%&' $ $ ()* ) +,!" #$%&' $ ()$ $*+,-!"./ 0 1 23456 789:; ?@A@ BCDE FGHIJK LMNO!?PQRS T UQ?VW XY 45 5 Z [\@A ]^ W _?]^ `a 35 bc ) 345@B CDZ 345 E 345 Q? bc 45 W Q?Z Q? Q? 3 L Q? N O4bc
É ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
Í Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
))) ),9 ) )*), -*, ( #! $#%KL "# $ %&'!! "#!" #" $%$ # $& ' % ' # % # ( )))* ( +)),- (!"#$%&' )))* (! )))* (" #!#$% " +)),- ($ & ' #!# # %! )))* ) )-
))) ),9 ) )*), -*, ( #! $#%KL "# $ %&'!! "#!" #" $%$ # $& ' % ' # % # ( )))* ( +)),- (!"#$%&' )))* (! )))* (" #!#$% " +)),- ($ & ' #!# # %! )))* ) )- ) )+ ) (! " #! $ %&!'#! () *%* %+! )!%( *% $!,%!!)!
2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)