Sasvári László TERMODINAMIKA 2019/20 tanév tavaszi félév 12. előadás A hő terjedése konvekcióval A hőmérsékleti sugárzás

Átírás

1 Sasvári László TERMODINAMIKA 2019/20 tanév tavaszi félév 12. előadás A hő terjedése konvekcióval A hőmérsékleti sugárzás 1

2 A hő terjedése konvekcióval Konvekción azt a hőterjedési folyamatot értjük, amikor a folyadék vagy gáz áramlása során magával viszi a melegebb térrészeken felvett hőmennyiséget, és ezt hidegebb térrészeken leadja. Bár a hővezetés mint jelenség az áramló közegekben is érvényesül, a konvekció sokkal hatékonyabb az energia (hőmennyiség) szállítása szempontjából. A hővezetés különböző hőmérsékletű, szomszédos anyagrészek között valósít meg hőátadást, s ezért az energia nagyobb távolságra szállítása sokkal hosszabb időt vesz igénybe, mint a konvekció. Az ún. hajtott konvekció esetében az áramlást külső mechanikai beavatkozással pl. szivattyúval vagy keveréssel hozzuk létre. Ennek számtalan ipari alkalmazása van. A mindennapi életben gondolhatunk a forró tea kavargatására, amivel a felszínen történő lehűlést gyorsíthatjuk. Így működik a modern központi fűtés is: a kazánban felmelegített vizet szivattyú keringeti a csövekben és a radiátorokban. A szabad konvekció az előzőekkel szemben spontán alakul ki olyan helyzetekben, amikor a folyadékot vagy gázt alulról melegítjük. Nyugalomban lévő közegben ilyenkor a hőmérséklet a magassággal csökken, tehát a hőtágulás miatt sűrűbb anyagrészek helyezkednek el ritkább anyagrészek felett. Ha helyet cserélnek, a gravitáció miatt alacsonyabb potenciális energiájú állapotba jutnak. A felszabaduló energia mozgási energiává alakulva elindíthatja a közeg áramlását. Ha a közeget alulról folyamatosan melegítjük, és felülről folyamatosan hűtjük, akkor az áramlás fenntartható. A konvekció elindulását és fenntartását bemutathatjuk egy téglalap alakúra hajlított nagyobb átmérőjű üvegcsőben, amit vízzel megtöltve, egyik alsó sarkán melegítünk. Az áramlást láthatóvá tehetjük egy festékszemcse behelyezésével. Hasonlóan működtek a régebbi ún. gravitációs központi fűtésrendszerek is, amikbe szivattyút nem építettek be. Az áramlás megkönnyítésére természetesen vastagabb csövekkel készültek, mint a mai szivattyús rendszerek. Szabadon indul meg a légáramlás a radiátorral fűtött szobában is. Az áramlás sebessége kicsi, de meglétét a radiátorra helyezett papírkígyó forgása igazolja. Mivel a konvekció lényegesen hatékonyabban szállítja a hőt, mint a hővezetés, a jó hőszigetelés eléréséhez kifejezetten gátolni kell a konvekciót. Ez a szerepe pl. a téli réteges öltözködésnek. A vatta, üveg vagy kőzetgyapot úgy tartja magában a rossz hővezető levegőt, hogy porózus szerkezetével megakadályozza a konvekció kialakulását. A termoszok kettős falában a légritkítás (vákuum) tesz lehetetlenné a konvekciót. 2

3 Konvekció folyadék rétegben A konvekció beindulásának feltételeit a laboratóriumban egy alulról melegített vízszintes folyadékrétegben vizsgálhatjuk. A folyadékot olyan edényben helyezzük el, aminek alsó és felső fala jó hővezetőképességű anyagból készül. Az edény felső és alsó falát állandó hőmérsékleten tartjuk, pl. a falban áramoltatott állandó hőmérsékletű víz segítségével. Legyen a felső fal hőmérséklete T 0, az alsóé T 0 + T ( T > 0) (l. az ábrán.) A szabad konvekció egyik előfeltétele fennáll: a réteg alján kisebb a folyadék sűrűsége, mint a tetején. A megfigyelések szerint a konvekció csak a T hőmérséklet-különbség egy kritikus értéke felett indul be. Ha T ennél a kritikus értéknél kisebb, a folyadék nyugalomban van, és csak hővezetés útján szállít hőt az alsó faltól a felső felé. Ennek oka az, hogy az áramlás veszteségei ilyenkor meghaladják a kisebb és a nagyobb sűrűségű folyadék részek helycseréjéből származó potenciális energiát. Egyrészt az egymás mellett elhaladó folyadék részek kinetikus energiáját csökkenti a belső súrlódás. Másrészt a hővezetés miatt a hőmérsékletük, s ezzel együtt a sűrűségük különbsége csökken, s így kevesebb lesz a felszabadítható potenciális energia is. A konvekció beindulása a nyugvó folyadék állapotának instabilitásával kapcsolatos, ez az ún. Rayleigh Bénárdinstabilitás. A kritikus hőmérséklet-különbség értéke általában nem nagy érték. Pl. 20 -os víznél, 1 cm vastag réteget véve, T c = 0,12. A kritikus érték a réteg vastagságának növelésekor gyorsan csökken. Nagy viszkozitású olajoknál magasabb T c értékeket lehet elérni. A konvekció meghatározott áramlási struktúrák kialakulásához vezet. A konvektív struktúráknak két alapvető típusa van (l. az ábrát). A hengeres struktúránál (a) a folyadék réteg párhuzamos hasábokra tagolódik. Ezeken belül hengerfelületek mentén áramlik a folyadék, a szomszédos hasábokban ellentétes irányban. A hatszöges struktúra esetében a réteget hatszög alakú cellák hálózzák be. A (b) esetben a hatszögek közepén áramlik a hideg folyadék lefelé, a hatszögek oldalainál pedig a meleg folyadék felfelé. A (c) esetben a lefelé áramlás kerül a hatszögek oldalára, a felfelé áramlás pedig középre. Az alsó és a felső fal hőmérséklet-különbségének növelésekor bonyolultabb struktúrák is megjelennek, majd végül az áramlás kaotikussá válik. 3

4 Légköri konvekció A természetben nagyobb léptékű konvektív struktúrákkal is találkozhatunk. A Nap sugárzásának energiáját legnagyobb részben a földfelszín nyeli el. A felmelegedett földfelszín elsősorban a konvekció útján melegíti a légkör alsó rétegét. Ez adja az időjárás alakulásának fő hajtóerejét. Bár ez az áramlás nem vékony rétegben, hanem kiterjedt térfogatban játszódik, időnként itt is megjelennek a folyadék rétegeknél megismert hatszöges struktúrák. Mivel a felszálló nedves levegő lehűlésekor a pára kicsapódik, a struktúra felszálló ágait megjelenítik a felhők. Így alakulnak ki az ún. zárt (b) és nyitott (c) cellák. A Föld légkörében az általános légkörzésnek is sajátos struktúrája van, amit erősen leegyszerűsítve az alábbi ábra mutat be. Az északi és a déli féltekén három-három körbefutó cellát találunk. A kisnyomású légnyomás-övezetekre a felszálló, a nagynyomásúakra a leszálló légáramlatok jellemzőek. Az ábrán láthatóak a felszíni szélövezetek is. A trópusi övben az uralkodó szelek az északkeleti, ill. a délkeleti passzátszelek. A mérsékelt övezetekben a nyugati szelek, a sarkvidéki övezetekben a sarki keleti szelek jellemzőek. Bár az ábra alapján a szél- és légnyomás-övezetek szabályosnak tűnnek, a valóságban nem azok. A nem egyenletes felszín elsősorban a tengerek és szárazföldek váltakozása miatt, továbbá a napsugárzásból kapott energia egyenlőtlen térbeli és időbeli eloszlása miatt kisebb léptékű szélrendszerek is kialakulnak (pl. ciklonok, anticiklonok stb.), ami az áramlási képet jelentősen bonyolítja, és hosszútávon kaotikussá teszi. A konvekció további nagyléptékű példáját nyújtják a tengeri áramlatok. Idézhetünk asztrofizikai példát is, pl. a Nap felszínén megjelenő konvektív struktúrákat. Mivel a konvekció lényegesen hatékonyabban szállítja a hőt, mint a hővezetés, a jó hőszigetelés eléréséhez kifejezetten gátolni kell a konvekciót. Ez a szerepe pl. a téli réteges öltözködésnek. A vatta, üveg vagy kőzetgyapot úgy tartja magában a rossz hővezető levegőt, hogy porózus szerkezetével megakadályozza a konvekció kialakulását. A termoszok kettős falában a légritkítás (vákuum) tesz lehetetlenné a konvekciót. 4

5 A hőmérsékleti sugárzás Minden test elektromágneses sugárzást bocsát ki, aminek intenzitását és spektrális összetételét a test anyagi minősége és hőmérséklete határozza meg. Ezt a sugárzást nevezzük hőmérsékleti sugárzásnak. Elektromágneses hullámok kibocsátásának több oka is lehet, ennek csak egyike a hőmérsékleti sugárzás. Az elektromágneses sugárzások teljes spektrumát hagyományosan több tartományra osztjuk, amelyek elnevezése igazodik tipikus előfordulásuk területéhez vagy keltésük módjához. Az alábbi táblázat foglalja össze ezeket a tartományokat hullámhosszak szerinti osztályozásban. Rádióhullám 1 mm km H. Hertz (1886) Infravörös sugárzás 700 nm 1 mm W. Herschel (1800) Látható fény 400 nm 700 nm már a görögök is ismerték Ultraibolya sugárzás nm J.W. Ritter (1801) Röntgen-sugárzás 0,01 10 nm W. Röntgen (1895) γ-sugárzás < 0,1 nm P.U. Villard (1900) Bár a táblázat éles határokat tüntet fel, a tartományok között valójában van átfedés. Az utolsó oszlopban feltüntettük a sugárzás-típus felfedezőjét és a felfedezés idejét. A látható fényt az leszámítva a spektrum feltárása kitöltötte az egész 19. századot. Az infravörös sugárzás felfedezése az első. W. Herschel, Angliában működő német csillagász a színeire bontott napsugárzás hőhatását vizsgálva vette észre, hogy a vörös oldalon a megvilágított tartományon kívül is erőteljes melegedést mutat a kormozott hőmérő. Az így megismert hősugárzásról rövidesen kimutatták, hogy a meleg testek is ilyen sugárzást bocsátanak ki, és ez a sugárzás a látható fényhez hasonló hullámtermészettel rendelkezik. A század végére a teljes spektrum nagy vonalakban ismert volt, s a Maxwell által végső formába öntött elektrodinamika egységes elméleti rendszerbe foglalta a spektrum különböző tartományait. Egy test nemcsak kibocsát elektromágneses sugárzást, hanem képes más testek sugárzását elnyelni. Ez a testek közötti energiacserének olyan módját jelenti, ami nem igényli anyagi közeg jelenlétét, az üres térben (vákuumban) is létrejöhet (l. pl. a napsugárzást). Ily módon sugárzási egyensúly jöhet létre, amikor egy test időegység alatt ugyanannyi energiát nyel el a környezet sugárzásából, mint amennyit maga kisugároz. A tapasztalat szerint: A sugárzás intenzitása a test hőmérsékletének emelkedésekor igen gyorsan növekszik. A hőmérséklettel változik a sugárzás spektrális eloszlása. Pl. egy fém melegítésekor a sugárzást eleinte csak a hőérzékelésünk észleli, magasabb hőmérsékleten viszont a fém már látható fényt is kibocsát, vörösen, sárgán, végül fehéren izzik. Az adott hőmérsékleten erősebben sugárzó testek a rájuk eső sugárzást is erősebben nyelik el. Pl. a gyertya lángja áteső megvilágításban árnyékot vet a mögötte elhelyezett ernyőre. Egy testre eső sugárzás részben visszaverődik, részben behatol az anyag belsejébe. Most olyan testeket fogunk vizsgálni, amelyek a behatoló sugárzást elnyelik, ún. áteresztés nem lép fel. A test a abszorpcióképessége és r reflektálóképessége meghatározza, hogy a beeső sugárzás energiájának hányad része nyelődik el (abszorbeálódik) a testben, ill. verődik vissza (reflektálódik) a test felületéről. Természetesen mindkét mennyiség függ a hőmérséklettől, a 5

6 hullámhossztól és a test anyagának összetételétől és felületének minőségétől. Nyilvánvalóan a + r = 1, hiszen a sugárzással visszaverődésen és abszorpción kívül más nem történhet. A test sugárzásának spektrális jellemzésére bevezetjük az e(λ, T) emisszióképességet: a test által a (λ, λ + dλ) hullámhossz intervallumban kibocsátott sugárzásának intenzitása, azaz a test egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott energia e(λ, T)dλ. A teljes intenzitást az emisszióképesség integrálásával kapjuk meg: e(t) = e(λ, T)dλ. 0 Abszolút fekete testnek nevezzük azt a testet, amely minden ráeső sugárzást elnyel, azaz amelynek abszorpcióképessége minden hullámhosszra egységnyi: a(λ, T) 1. A továbbiakban az abszolút jelzőt elhagyjuk. A definícióból egyértelmű, hogy a fekete jelző nem a test színére utal. Szürke testnek fogjuk nevezni azokat a testeket, amelyek abszorpcióképessége a hullámhossztól független: a(λ, T) a < 1. Ha az abszorpcióképesség erősen változik λ függvényében, szelektív sugárzásról beszélünk. Ez különösen a gázokra jellemző, amelyek spektrumában átlátszó (a 1) és erősen abszorbeáló tartományok váltogatják egymást. Az emisszió- és abszorpcióképességek között fontos összefüggést találunk a következő gondolatkísérlet segítségével. Két nagykiterjedésű, síkfelületű testet állítunk egymással szembe. Ekkor mindkettőre igaz, hogy hőmérsékleti sugárzása teljes egészében eléri a másik test felületét. Az egyszerűség kedvéért legyen az egyik fekete test, a másik pedig szürke test. Legyen a fekete test sugárzásának intenzitása E f. Ebből a szürke test felületéről visszaverődik (1 a)e f intenzitású sugárzás. A szürke test által kibocsátott e intenzitású sugárzást és a visszavert sugárzást a fekete test teljes mértékben elnyeli. Sugárzási egyensúly esetében a fekete test ugyanannyi energiát sugároz ki, mint amennyit abszorbeál: azaz E f = e + (1 a)e f, e a = E f. 6

7 Egy szürke test sugárzásának intenzitása a test abszorpcióképességével osztva mindig megegyezik a fekete test sugárzásának intenzitásával. Ez Kirchhoff sugárzási törvényének egy speciális esetben érvényes alakja. Kirchhoff törvényének általánosan érvényes alakja tetszőleges sugárzó testre: e(λ, T) a(λ, T) = E f(λ, T), ahol E f (λ, T) a fekete test emisszióképessége. A fekete test sugárzásának emisszióképessége ezek szerint univerzális függvény. A fekete testet a következőképpen valósíthatjuk meg jó közelítéssel. Készítünk egy üreget, aminek kormozott fala a sugárzást nem ereszti át a szabadba. A falat állandó hőmérsékleten tartjuk. Az üreg falán kis lyukat nyitunk. A lyukon az üregbe belépő elektromágneses hullám a falon részben elnyelődik, részben visszaverődik. A sok visszaverődés után intenzitása elenyészik, és ha véletlenül távozni tud az üreg nyílásán keresztül, elhanyagolható mennyiségű energiát visz magával. Az üreg nyílása tehát olyan testet szimulál, amely minden sugárzást elnyel. A fekete test sugárzási törvényei Most összefoglaljuk a fekete test hőmérsékleti sugárzására vonatkozó alapvető törvényeket. A fekete test hőmérsékleti sugárzásának teljes intenzitását a Stefan Boltzmanntörvény adja meg: ahol a mérések szerint E f = σt 4, σ = 5, W m 2 K 4. A fekete test emisszióképességére vonatkozik a Planck-féle sugárzási törvény: E f (λ, T) = 2c2 h 1 λ 5 ch, eλk BT 1 ahol c a fénysebessége, h a Planck-állandó. Planck gondolatmenete, amellyel a sugárzási törvényt levezette, fontos állomása volt a kvantummechanika megalapozásának. Ekkor a h állandó még illesztési paraméterként jelent meg, de később a kvantummechanika alapvető állandójának bizonyult. A sugárzási törvény a tapasztalattal kitűnően egyezik. 7

8 A Wien-féle eltolódási törvény szerint a maximális emisszióképességhez tartozó hullámhossz fordítottan arányos a hőmérséklettel: λ m T = 2, m K. A hőmérséklet növelésekor a maximális emisszióképesség a rövidebb hullámhosszak felé tolódik el. Így érthető, hogy egy test hevítésekor először a vörös izzást észleljük, majd ezután következik a sárga, ill. fehér izzás. A Planck-féle sugárzási törvényből következik mind a Stefan Boltzmann-törvény, mind a Wien-féle eltolódási törvény. A következő két ábra a fekete test emisszióképességét ábrázolja a Planck-féle sugárzási törvény szerint, különböző hőmérsékleteken. Leolvasható pl. hogy 5500 K hőmérsékleten, ami nagyjából megfelel a Nap felszíni hőmérsékletének, a legerősebb intenzitás a látható fény tartományába esik. Néhány száz K hőmérsékleten a maximumok már az infravörös tartományban találhatóak. 8

9 A Nap sugárzása A Föld energia mérlegében fontos szerepet játszik a Nap hőmérsékleti sugárzása. Intenzitását az ún. napállandóval adjuk meg, ami a sugárzás irányára merőleges egységnyi felületen egységnyi idő alatt áthaladó energia mennyisége. A napállandó értéke 1361 W/m 2. Az előző oldal ábrája a napsugárzás spektrális intenzitás-eloszlását mutatja be. A légkör felső szélén mért spektrum közel áll egy 5250 K hőmérsékletű fekete test sugárzási spektrumához. Más becslések is ehhez közeli értéket adnak a Nap felszíni hőmérsékletére. A tengerszintre érve a légköri abszorpció miatt nemcsak a sugárzás átlagos intenzitása csökken, hanem abszorpciós sávok is megjelennek az infravörös tartományban, elsősorban a víz és a széndioxid légköri jelenlétének következtében. A spektrum túloldalán a kemény ultraibolya sugárzást a légköri ózon réteg nyeli el gyakorlatilag teljesen. A Föld átlagos hőmérsékletének meghatározásában fontos szerepet játszik az. ún. üvegházhatás. Ennek igen leegyszerűsített modelljét illusztrálja az alábbi ábra. A Nap sugárzásának maximuma 511 nm körül van a látható fény tartományában. Ezeken a hullámhosszakon a légkör gyakorlatilag átlátszó. A Föld hőmérsékleti sugárzásának maximuma 10 μm körül van az infravörös tartományban. Ennek jelentős részét a légköri vízgőz, széndioxid és metán elnyeli, majd egy részét az űr felé, más részét a Föld felszíne felé kisugározza. A Föld által kisugárzott energia egy részét tehát visszavezeti a Földre, és így csökkenti az űrbe kisugárzott energia mennyiségét. Az üvegházhatás következtében a földfelszín átlagosan 14 - os hőmérséklete kb. 40 -kal magasabb, mint amekkora a víz és széndioxid légköri jelenléte nélkül lenne. Az elnevezés hasonlósága ellenére, a kertészeti üvegházak nem a fenti elven működnek. A napsugárzás által felmelegített talaj elsősorban konvekció révén hűl le, az üvegház üveg fedése ezt a konvekciót korlátozza. 9