échei Iá Egee ereeépíéi é ECHNIK IV. EGÉDLE Kege-ri Orol
EGÉDLE ECHNIK IV. Veoro é ário jelöléi ódji: ; ; ; ; ÁRIXOK É VEKOROK Veoro lár or: u [ u u u ] u u u Veoro eoriáli or: lár é ári or: ári é eor or: u i j u u u u u u u u u u u u c c c c c c c c c c c 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 u 3 3 3 3 ári orá idé oldlról: u 3 3 u w u w [ ] [ ] 3 3 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) u w 3 3 3 3 Ké ári or: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C ál-ál deeriáo iejééhe: -e deeriá iejée: 3 3- deeriá iejée: l.. or eri: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7. 3. 7. egeo@e.hu
ECHNIK IV. EGÉDLE 3 ILIÁ Euler-éle riiu erő: éele: ouhwell-éel: Föppl-éel: Duerle-éel: π EI E l r, h EI EI EI EI 3... EI i i i,r r i ri ; q p ; r i,r r r q r p r E Níróerő há ihjlár: ; q ; r G E G 4 5 ql l. éáú ró lehjlá: q 384 EI Ráco olopál írái láloá há: E i ϕco ϕ r,ír rác EI EIGI eogo oolo olop üggőlege é íie riiu erhei: qr 7,84 ; p,85 3 r 3 l l Végei elcrodá elle eree egogo gered ) iordulá: 3,54 r EI GI l ) oldliráú iordulá: 5 EI qr 4 l Végei elüggee gered c) iordulá: 3,54 r EI GI l d) oldliráú iordulá: EI qr 6 4 l (ol ) GERENDÁK ÁODRENDŰ ELÉLEE: ϑ i ( co ) ( i ) c j Qi[ ( i) i ( i) ] co ( j) q[ ( ) i ( ) ] d i c II I Ψ, hol (ol ) Ψ r Kege-ri Orol ZE ereeépíéi é
4 EGÉDLE ECHNIK IV. KINEIK NYGI ON KINEIKÁJ ogáüggé (eor-lár üggé): ) Decre-i deréögű oordiáredere: r ( ) ( i ( j ( ) Heger oordiáredere ( e, e, e ): r ( R( e ( e r c) eréee oordiáredere (íérő riéder: e,, ): ( ϕ dr( dr d d( eeégüggé: ( r ( e e ( d d d d Decre-i deréögű oordiáredere: ( ( i ( j ( d( d( d( ( ; ( ; ( ; d d d áleeég: d( ( d illi eeégeor: ( ) Köepe eeég: r( ) r( r r d( d r( d Goruláüggé: ( ( e ( e ( e d d d ρ Decre-i deréögű oordiáredere: ( ( i ( j ( d ( d ( d ( d ( d ( d ( ( ; ( ; ( ) d d d d d d d( ) ál ei gorulá: ( e (eeég gágá áloá) d [ ( )] Noráli gorulá: ( (eeég iráá áloá) ρ illi goruláeor: ) ( Egee olú ogá: κ, ρ ( (, ( ( (eoro egee olú ogá iráá ee) íogá: ( ( d, r ( r ( d r ( d d Álldó gorulá eeé: ( ), Ier pálá ló ogá: r ( r e e e e e 7. 3. 7. egeo@e.hu
ECHNIK IV. EGÉDLE 5 Hroiu legő ogá: ( ( ) i( α ε), hol ( ) α co( α ε) ( ) α i( α ε) π hol perióduidő [] α Körogá: ( R ϕ( ( ) ( e ϕ R ω( e ϕ pálgorulá: π, regéi örreeci α [ rd/], é [ rd] e ( R ε ( e R ω ( e ( ε R, oráli gorulá: EREV E KINEIKÁJ ϕ r e ( α ε áiög. R ω, ögeeég: ω. R R ELEI OZGÁOK. ω ) ω é pilli uglo ) ω é pilli hldó ogá (rláció) c) ω é pilli orgá d) ω é pilli íogá ω. ω pilli crogá VÉGE OZGÁOK ) ω é ró uglo ) ω é hldó ogá 3DOF c) ω é álló egel örüli orgá DOF d) ω ω é göi ogá ω ω ω 3DOF e) ω é íogá ω 3DOF ω ) ω é ége crogá é 6DOF ω ω ω eeégállpo: [ ω, ] ω r Goruláállpo: é ε ω ε r ω ω r ) ( ω ω ε r ω r ω ε r G ε r (( r ) ω r ) h ω r ω eeégpólu hele: r Gorulápólu hele: ω ω ε Kege-ri Orol ZE ereeépíéi é
6 EGÉDLE ECHNIK IV. NYGI ON KINEIKÁJ Newo. ióáj: I F F Deiíció: Ipulu: I i erdüle (ipulu oé): Π r I i KINEIK Kieii oé (ipulu oé deriálj): D r I Π I D Π Kiée, h O D Π O O I D Π Ceráli ogá eeé: Π Π áll. Kieiu eergi: Erő eljeíée: Erő uáj: oeciálo erő uáj: éele: O F O r W d Fd Fdr r W U U, hol F grd U Ipulu-éel: I d I ( ) I ( ) F d (ipulu egrdá, h jo oldl ) Π Π Π erdüle-éel: d ( ) ( ) d (perdüle egrdá, h jo oldl ) eljeíééel: uéel: ech. eergi egrdá: O O O O d d W U U W, g U U NYGI ONRENDZER KINEIKÁJ ii Fi ij. j ij ji d d. I r r F d d Deiíció: Ipulu: i i i i i i i i i i i I, hol i, i i i i i F, er ij i erdüle (ipulu oé): Π r, Π D Kieii oé: Kieiu eergi: D r Π i i i i i i i i I i j i (iée álló por) 7. 3. 7. egeo@e.hu
ECHNIK IV. EGÉDLE 7 éele: [ ID ; ] [ F ; ] eljeíééel: uéel: d WF W EREV E KINEIKÁJ öegelolá jelleői: úlpo: F r d ρdv r r () (V ) ii oé: rd rρdv ; r ; () (V ) () eheeleégi oé: Θ Θ Θ; Θ ( )d; D D d Θ D D Θ Θ D Θ D Θ ; Θ D D Θ Θ (,,) 3 ( 3,, ) Θ Θ R h Heger: 4 Θ R Deiíció: Ipulu: I Korog ( h<< R ) : () Θ Θ R 4 Θ R Rúd (,R << l ) : Θ Θ l Θ erdüle (ipulu oé): Π Θ ω ; Π Π r I Θ ω r ; ΠO Θ O ω Euler-orul: Π Θ ε ω Π Π ; O ΘO ε ω ΠO Kieii oé (ipulu oé deriálj): D Π I D Π Kiée, h O D Π O O D Π Θ ε ω Π Θ ε ω Θ ω úlpor ( ) ( ) D Θ ε ω Θ ω r Kieiu eergi: ωθ ω H O ωθo ω H Π Θ ω éele: [ ID ; ] [ F ; ] eljeíééel: uéel: W ÜKÖZÉEK: (ceriu) Ipulu-éel: u u ( ) Üöéi éeő u u Kege-ri Orol ZE ereeépíéi é
8 EGÉDLE ECHNIK IV. LENGÉN EGYZDÁGFOKÚ RENDZEREK CILLÍLN, GERJEZÉ NÉLKÜLI REZGÉ: ogáegelee: Reereci egelee: egoldá e λ ( Kreriiu egele: λe λ ; λ e λ ) l ereü: λ ; i λ ± i e λ λ ;λ já örreeci: α rd já reeci: α [ H] π Legéidő: π [] egoldáüggé: iα iα e e co( α i i α Cco α Ci α i α ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) hol: C C C C ; ; C i ε ; C coε H edei eléel () ; () co α i α α pliúdó: ; or () ( ) ( ) C C α C Fáiög: ε rcg C NEHÉZÉGI ERŐÉR HÁ: ogáegele: g egoldáüggé: ( H ( ( ( i( α ε ). rugóerő: ( ) RUGÓK H g () (elodulá ehéégi erő háár) F r F r N Rugóereég ; Rugóerő po. üggée U árhuo pcol oro pcol: 7. 3. 7. egeo@e.hu
ECHNIK IV. EGÉDLE 9 CILLÍÁ Cillpíái éeő Fd Fd N Dicipí erő po..-e: D CILLÍO LENGŐRENDZER ogáegele: Reereciegele: ; Cillpíl jáörreeci: α rd Relí cillpíái éeő: D α Kreriiu egele ( e λ ): λ Dαλα ; Dα α λ i Dα± D α α. H D <, or Cillpío jáörreeci: λ i Dα± iα D γα D Dα Dα egoldáüggé: ( ) e ( Cco( γ Ci( γ e i( γ ε ) ( Dα e ( ) Logriiu dereeu: () Λ Dα l l l ( ) Λ l eől H edei eléel () ; () ; ε γ D Λ, h D<< π γ ; or () e D α i( γ ) α. H D, or λ i Dαα ( e (C C( 3. H D >, or GERJEZE REZGÉEK (Hroiu) ogáegele: Reereciegele: Gerjeé örreeciáj: iu deoráció: λ α±α ( Ce λ λ C e i D D F co ( ω ) Dα α α co( ω ω [/] F F α > egoldáüggé: ( ) H ( ) ( ) ( ) D α Dα H e ( Cco( γ Ci( γ e i( γ ε ) ( Kco( ω Li ( ω co( ω ϑ) - pliúdó K coϑ L i ϑ ϑ - áiéé <ϑ<π g L Dλ K Kege-ri Orol ZE ereeépíéi é
EGÉDLE ECHNIK IV. K λ ( λ ) 4D λ Freecihádo/hgolá: L ω λ α Dλ ( λ ) 4D λ K L Ngíá: N ( λ ) 4D λ Reoci eii érelee: h D é λ Reoci éröi érelee: D <, ( << ) é,8α <ω<,3α Reoci-göre. gíái digr: dn λ D N ω D <γ<α dλ D D ω<α-r ; π π ϑ "oo" ái reeg ω >α-r ; ϑ π "elle" ái reeg d δ δ δd δu áodjú Lgrge-egele Q d δq δq δq δq ÖZDÁGFOKÚ RENDZEREK Álláo öegári: Álláo ereégi ári: Álláo cillpíái ári: δ δq δq i δ U δ qj δ q δ D K δ q j δ q ári diereciál egele: q Kq q Q CILLÍLN ( K ) É ZD ( Q ) REZGÉEK: ogáegele: q q egoldá q ( ) e λ i ( q ( ) α i e α i ; q () α e α reeci-egele: de ( ) ) l ereü: ( ) α Legéépe (já eoro): ( ) α egoldáüggé: ( ) ( ) ( ) i α e α λ α i ( ) ( ( )) q Ccoα Diα iα ε 7. 3. 7. egeo@e.hu
ECHNIK IV. EGÉDLE odál líi: q, hol [ c c c ] q q / α α CILLÍO LENGŐRENDZER [ ] α j ráo cillpíá: q Kq q h K, hol GERJEZE REZGÉEK (Hroiu) Gerjee regé: q Kq q Q( / odáli gerj.: q Kq q Q( Y( [] [ Dα ] α Q( RUDK HJLÍÓLENGÉEI o. [ ] F F q q Fq Iq F I Freeciegele: de ( F I ) Legéépe: ( F I ) α α KÖZELÍŐ ÓDZEREK JÁKÖRFREKVENCIÁK EGHÁROZÁÁR Rligh-hádo: α ODOL-ieráció: () α( ) F ( ) Duerl eclée: α ( ) c c Kege-ri Orol ZE ereeépíéi é
EGÉDLE ECHNIK IV..ZH. JÁ JEGYZEEK.ZH. JÁ JEGYZEEK 7. 3. 7. egeo@e.hu