MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Informaţii utile! 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea decât dacă se cere în text! 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare. 6. La fiecare problemă se va lua în consideraţie o singură soluţie. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă! 7. Vă rugăm, nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2010. május 4.

1. Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este 17 cm, iar lungimea unei catete este 15 cm. Să se determine lungimea celei de-a treia laturi în cm. Lungimea celei de-a treia laturi este. cm. 2 puncte 2. Pe următoarea diagramă bară sunt reprezentate date rotunjite la sute. Să se determine cu cât s-au înregistrat mai puţine căsătorii în 1998 decât în 1995. 54 000 53 500 52 000 numărul căsătoriilor házasságkötések száma 50 000 48 000 46 000 48 900 46 900 44 900 45 500 44 000 42 000 40 000 1995 1996 1997 1998 1999 év an S-au înregistrat cu căsătorii mai puţine. 2 puncte írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2010. május 4.

3. Coordonatele unui vector a sunt (2; 3), iar ale unui vector b sunt ( 1; 2). Să se determine coordonatele sumei vectoriale a+b. Coordonatele vectorului a+b sunt: ( ; ) 2 puncte x+ 4. Să se determine valorile numărului real x pentru care avem: 3 2 = 1. x = 2 puncte 5. Să se determine care dintre cele 4 figuri geometrice sunt central simetrice. Să se treacă în chenarul de mai jos litera acelor figuri care sunt central simetrice. A: trapez B: romb C: cerc D: deltoid Literele sunt: 2 puncte írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2010. május 4.

6. Să se determine zeroul funcţiei x a 5x 3 ( x R ). Zeroul funcţiei este: 2 puncte 7. Un paralelipiped cu baza pătrată are latura la bază de 3 cm, iar volumul de 72 cm 3.. Să se determine lungimea înălţimii paralelipipedului în cm. Lungimea înălţimii paralelipipedului este:. cm. 2 puncte 8. Să se determine câţi ani-lumină sunt 47,3 miliarde km, dacă ştim că 1 an-lumină este egal cu 9460 miliarde km. Să se prezinte calculele. 2 puncte 47,3 miliarde km =.. ani-lumină. 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2010. május 4.

9. Să se determine coordonatele centrului şi raza cercului având ecuaţia: x 2 + ( y + ) 4 = 0 1 2 Coordonatele centrului cercului: Raza cercului: 2 puncte 1 punct 10. Valoarea medie a unei serii statistice este egală cu 3, iar mediana este egală cu 2. Seria statistică este formată din trei elemente, fiecare element fiind un număr întreg pozitiv. Să se dea o astfel de serie statistică prin enumerarea elementelor seriei. Elementele seriei statistice sunt: 3 puncte írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2010. május 4.

11. Într-o localitate, cu 12 608 cetăţeni cu drept de vot, la alegerea primarului s-au înregistrat 6347 de voturi valabile. Dintre cei doi candidaţi unul a obţinut 4715 voturi, iar celălalt 1632 voturi. Alegem la întâmplare un cetăţean cu drept de vot. Să se determine probabilitatea că votul acestui cetăţean a fost valabil şi candidatul pentru care a votat a pierdut. Probabilitatea este: 3 puncte 12. Într-un un trapez inscriptibil (trapez isoscel) lungimea uneia dintre baze este 7 cm, iar măsura unghiurilor aflate pe acestă bază este 60. Laturile trapezului au o lungime de 4 cm. Să se determine lungimea celeilalte baze. Să se detalieze calculele. 3 puncte Lungimea celeilalte baze este: cm. 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2010. május 4.

Partea I punctajul maxim problema 1 2 problema 2 2 problema 3 2 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 2 problema 8 3 problema 9 3 problema 10 3 problema 11 3 problema 12 4 TOTAL 30 punctajul obţinut Data profesor examinator I. rész/partea I elért pontszám egész számra kerekítve / punctajul obţinut rotunjit la întreg programba beírt egész pontszám / punctajul rotunjit trecut în program javító tanár/profesor examinator jegyző/ notar dátum/data dátum/data Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii a II-a, atunci se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2010. május 4.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2010. május 4.

Informaţii utile! 1. 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18. 4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 5. Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru că o bună parte din puncte se acordă pentru raţionament. 6. Aveţi grijă să fie clar prezentate şi calculele parţiale mai importante. 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi. 8. Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare 10. La fiecare problemă se va lua în consideraţie o singură soluţie. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 11. Vă rugăm, nu treceţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2010. május 4.

A 13. Se consideră funcţia f definită pe mulţimea [ 8; 6]. Figura de mai jos reprezintă graficul funcţiei f. a) Să se determine zerourile şi domeniul valorilor funcţiei f. Care este cea mai mică valoare a funcţiei? În ce punct are funcţia această valoare? b) Să se determine formula care reprezintă legea funcţiei f. c) Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + 2 4 = 2. a) 5 puncte b) 4 puncte c) 3 puncte T.: 12 puncte y f 1 1 x írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2010. május 4.

14. Figura de mai jos reprezintă schiţa unui lot de pământ, în formă de patrulater. Să se determine aria lotului în metrii pătraţi. Să se dea răspunsul rotunjit la sute. T.: 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2010. május 4.

15. Opt elevi dintr-o clasă (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi şi Hedvig) sunt buni prieteni. În prima zi de vacanţă András s-a gândit ca a doua zi să meargă cu ceilalţi la cabana părinţilor lui pentru câteva zile. A dat telefon lui Cili şi lui Feri rugându-i să sune ei la ceilalţi pentru a anunţa călătoria. (La fiecare convorbire telefonică participă numai două persoane). a) Câte convorbiri telefonice au fost minimum necesare (inclusiv convorbirile lui András), pentru ca toţi să fie anunţaţi? b) Toţi au fost înştiinţaţi despre ideea lui la telefon. Despre convorbirile telefonice efectuate ştim următoarele: - András i-a dat telefon numai lui Cili şi lui Feri; - Feri, după convorbirea cu András nu a vorbit la telefon cu nimeni, iar Cili a vorbit numai cu András şi cu Dani; - Dani a sunat numai la doi dintre prieteni, iar Eszter a vorbit cu trei; - Hedvig a vorbit numai cu Balázs, fiindcă ştia că nu mai trebuie să sune la altcineva; - pe András l-a sunat numai Gabi, ca să întrebe adresa cabanei. Să se reprezinte pe un graf convorbirile telefonice, astfel încât vârfurile să reprezinte personele, iar două vârfuri să fie unite printr-o muchie numai dacă persoanele respective au vorbit la telefon (indiferent cine a iniţiat convorbirea). Să se utilizeze figura de mai jos. c) În ziua următoare toţi au luat acelaşi tren. Trenul era aglomerat, iar prietenii nu au găsit locuri, decât în trei compartimente la rând, câte 3 locuri în primele două compartimente şi 2 locuri în ultimul. Decideţi dacă următoarea afirmaţie este adevărată: prietenii ar fi putut să ia loc în cele teri compartimente în mai mult de 500 de feluri, presupunând că locurile libere din aceste compartimente nu se deosebesc între ele. a) 2 puncte b) 6 puncte c) 4 puncte T.: 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2010. május 4.

B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 16. În 1998, la începutul lunii ianuarie, valoarea estimativă a volumului de arboret dintr-o pădure a fost de 29 000 m 3 a) Să se determine în m 3 arboretul după 11 ani, dacă anual creşterea înregistrată faţă de anul anterior a fost de 2%. Să se dea răspunsul rotunjit la mii. Arboretul este compus din soiuri împărţite în patru grupe: stejar, fag, brad, şi un grup mixt (din alte soiuri decât cele enumerate). La începutul anului 1998 în pădure 44% din arboret era de stejar, iar 16% de brad. Se mai ştie că în acel moment raportul de fagi şi brazi din arboret era egal cu raportul de brazi şi soiuri mixte. ( numărul de brazi este mai mare decât numărul de copaci de soi mixt.) b) Să se calculeze în procente proporţia fiecărui soi din arboret la începutul anului 1998. Rezultatele obţinute să se reprezinte pe o diagramă-cerc, marcând pe diagramă măsurile unghiurilor calculate în grade. a) 5 puncte b) 12 puncte 0 T.: 17 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2010. május 4.

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 17. a) Să se determine care dintre unghiurile nu mai mici decât 0 şi nu mai mari decât 360 definesc ecuaţia de mai jos. Să se rezolve ecuţia dată în această mulţime de unghiuri. 4ctg x = 5 tg x b) Să se rezolve ecuţia următoare în mulţimea numerelor reale mai mari decât 3 lg ( x 3) + 1 = lg x. a) 11 puncte b) 6 puncte T.: 17 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2010. május 4.

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. Din 100 de aparate s-au găsit la un control 12 defecte şi 88 bune. Alegem la întâmplare 6 dintre cele 100 de aparate, unul câte unul, prin întoarcere. a) Să se determine cu ce probabilitate se poate întâmpla ca nici unul dintre cele 6 aparate să nu fie defect. Să se dea răspunsul sub forma unei fracţii zecimale. Dintre cele 100 de aparate se aleg din nou la întâmplare 6, dar în acum fără întoarcere. b) Să se determine care dintre evenimentele următoare are o mai mare probalitate: Nu există nici un aparat defect printre aparatele astfel alese, sau Există cel puţin două aparate defecte printre aparatele astfel alese. Să se justifice răspunsul prin calcule. a) 5 puncte b) 12 puncte T.: 17 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2010. május 4.

Partea II./A Partea II./B Numărul curent al problemei Punctajul maxim 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 TOTAL 70 Punctajul obţinut total problema care nu a fost aleasă Punctajul maxim Punctajul obţinut Partea I 30 Partea II 70 Punctajul lucrării scrise 100 data profesor examinator I. rész/ Partea I II. rész/partea II elért pontszám egész számra kerekítve / punctajul obţinut rotunjit la întreg programba beírt egész pontszám / punctajul rotunjit trecut în program javító tanár/profesor examinator jegyző/notar dátum/data dátum/data írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2010. május 4.