Háo m uoháó modk A háo (fdbk) modk z pu uoj fõ mk õ, z oupu uoj f, hm vzf. Íy y uo km vzoódk y mõzõ uojá, zá vzo uo bmk k füh koább 1. km kõ. Ez háók zoív mmók vó mûködük oá z pu ádáko y ív kov foymo kzü vzk f b ápouk zoáják km. Vzá ípuok: 1. Hopfd háó 2. BAM = Bdo Aov Mmoy, káyú zoív mmó 3. ART = Adpv Ro Thoy, dpív zo m pú háó. C/ 1. d.dudá Lázó
C/ 2. d.dudá Lázó Hopfd háó, 1982 Jmzõ: Ey uo, my bmk kmk yá zp Tj kpoódá: md uo md uo; y á háóz A uook kpo zmmku: w j = w j A kmk bmk vó vzoá m dõfüõ mûköd mu CAM (Co Addb Mmoy)-k, om á ímzhõ mmók mûködk: kp zfomáó pjá j áo m fdz, uozoív módo A uook küzöbb dkzõ bá (0;1), vy z yzûbb mmká vzõ bpoá (-1;+1) põ füvy mûködk. Az pu kkû: bá, vy bpoá. 1.hp://m.oo.om/m?mu=www..uv-p8.f/CSAR/m/ 1. Joh Hopfd
Hopfd háó.. Jmzõ: A úymáx kpz yo yzu: - kpz k y do puvko máxo dmyzo küo zozá - küöf puvkookk dódó máxok öz z úymáx. Muköd: mkouá ("bío") máxk mdv y pu vko (my h kouáá fhzákó) háó vzo jzk pjá ju y b ápob (mmum), my mf z yk koább puk. 3D-b z fü y vöykk kío fü z. Ay z vöyk zám, háy koább bíó vko hzáuk. Ey oh m áo pum háá hozzá közbb áó oká mmum-vöyb ju dz, my mf y oy u mázk, my közbb á mdo pu mához. Ez muköd fom m vzk CAM-k. A uook kokív dö hozk, mv mdyk uo km h öbb bm. N fp-fop: N ápo közü b b vmykb. C/ 3. d.dudá Lázó
C/ 4. d.dudá Lázó A Hopfd háó omu A kpook úyk mdá (küõ zoz kpo máxok öz, fõáób 0-ák) Aho w j z u u j uook közö kpo úy, vm x z. m z bíó mák, k 1, vy +1. A bíómák zám M, 0- ó M-1-. A uook küzöbk 0. A háó kmzá: y m m bmuá: Aho () µ w j z. uo km. dõkub. Iáá kov µ = M 1 = 0 x x j N 1 µ ( + 1) = ( ) H wj µ j 0 j N 1 = 0 Az áó dd mdõ, mím uook km má m váozk. A H() põ füvy. j 0 = j, 0, j M 1 ( 0) = 0 N 1 x
C/ 5. d.dudá Lázó A Hopfd háó omu.. Myáz: Az 1. p háó bíá, mko bm mához ömá áíjuk, m km má. A 2. 3. fm fázb y bmuo m má, my ykbb vmyk bíóm zjj zyz, vy háyo kp k háók fm, zz zj kü, j má k vzd báó b ápob. vöyk Az fü Az fü h zm háó mûköd. vok bu mák
C/ 6. d.dudá Lázó Az fü Az fü y: Θ z. uo küzöbk. H kü, hoy bíómák z fü mmumpoj foják, kko y d áyú mozá md m pu mához õhívhjuk vmyk áo má. A bíómák áoá E 1 2 = wj x x j + j x Θ C: z kuá bíóm zámá y újbb vöy mmumpo hozá koább áo mák áoóvöyk oá kü. Hoy y áodó új m b z k õh, z õ m xθ k mpozívk k. Ey do bíóm küzöbkk x -v õjû vázááv z hõ, d mv öbb õ bíóm v, m k Θ =0 k vázá d õjfü modá z háák ü.
C/ 7. d.dudá Lázó A bíómák áoá.. A mmd õ váához vyük fymb, hoy z pp bídó m x mhz kpoódó úyok w j jûk, zk mváozáá ökzük. Az öz öbb úy, my koább bíáok vokozó fomáó hodoz, jó, h váoz md. Vázuk z k z z füvy mmd õ já: 1 1 E = wj x x j wj x x j = Ekvv + E 2 j 2 j Az m áoá z j, hoy hozzá ozó z m ívbb vázjuk, õdzv íy z fü bmyü. Ehhz x x w j j z m yobb vázáá vz z ú. Amyb yõk vázjuk z x j zoz, úy jük, hoy z kfjz md mív z. j úy x x Az öz bíóm özzzük z mák f kfjz, hoy mkpjuk úy z öz m bmuá : w j w j w j x ( ) 2 = wj = x x j j
C/ 8. d.dudá Lázó A bíómák áoá.. H özvjük z z dmy Hopfd háó omuák õ pv, kko z ájuk, hoy zoo, zz z õ p hozz bíómákk mfõ mydk z fü. A mák õhívá z zoív mmó mûköd Ey zõ mához közbb õ áo m õhívá zmhõ zõ mák mfõ pobó közbb vöy já vó zkd, my kvzhõ y d módz. A hz y k. kvázo uo ökk dmyzõ váozáá vzájuk, mjd kub dd vzük z y uook, mí z ökkhõ. Ehhz kíuk á z füvy úy, hoy k. uo kmjük: E = 1 2 w x x + x Θ 1 x 2 1 x 2 j j k j kj k k j k k j Tyük f, hoy k. uo ápoá k1 -õ k váozj. Az füvy E váozáá mkpjuk, h z xk 2, mjd z x k 1 hyív kpo kfjzk kvojuk. x w x x k 2 x w k + x k Θ k
A mák õhívá z zoív mmó mûköd.. Az váozá 1 x k = x x k 2 k1 E = xk x jwkj + xk 2 j hyí uá: Mv úymáx zmmku, z dxk fhõk kpjuk: E = x k j x j w kj Θ k A záójb z k. uo kváó poáj, Θ k küzöbk pd uá vázouk. Ahhoz, hoy z õjö, hm kább ökkj, pozív kváó pozív x k váozá k, ív kváó pd ív x k váozá. Az omu 3. pb do H() füvy zámzo áó füvyk mvóíj z z váá. Ez z j, hoy ymá kövõ y oybb ájú ápooko kzü háó ju y oká mmumb, z o áo má kdv b kmk. x w k + xk Θ k C/ 9. d.dudá Lázó
A mák õhívá z zoív mmó mûköd.. A kov f zko módz ú zko módz vzhõ, mko z öz uo vzzük km zámíáá mõzõ dõkub zámío kmk bmk ádv. Az zko jáá vzû vázj k zámíához uo, z foym m z ymû. Kmuák, hoy jõ, bá k z zko bzoyío kov, zko b y ám zkz uá õfoduh, hoy k m vákozk v. A hzáhó mûködhz bíómák zám m h öbb uook 15 zázkáá. Ekzõ b bío mákk m m fõ oupu (vöy) dódh (mb ápo). Lzk fõ õ foyoo djû Hopfd háózok, myk vozó ujdoá z ó hdv vó mpmáhóá. C/ 10. d.dudá Lázó
Pd Hopfd háó kmzáá Kkfmõ Adok bíóm-kkk: A bmuo m z ápováozáok b ápo: Bmuo m Fm kk C/ 11. d.dudá Lázó
A mb ápook kküzöbö: Bozm p A Hopfd háó oy oká m ödökb kdh, myk m ozk bío mákhoz. H k kuk kü zkbõ, hoy mybb võ vód vöyk já juuk, Bozm p kmzhó. A Bozm p zmuá hû mod kmzz, my úy páhó, hoy vöy f uuó, d y m ödöb kdó oyó mozáához z, hõmozá duk, má áküh ödök pm. Ek jáuko mozák kjd, háá fokozo ökkjük k õhdáv. Vü d khz juuk. Md y uo zámí y küöb: E k = w k Θ k y p k vózíû kü bb z ápob, ho p k vózíû z küöb T hõmk füvy (v.ö.: zmod!): 1 1+ p k = E / T k C/ 12. d.dudá Lázó
C/ 13. d.dudá Lázó A mb ápook kküzöbö: Bozm p.. A háó yzámú obá ápo ykb küh, myk ozáá Bozm ozá dj m. H P α k vózíu, hoy T homk z E α ájú obá ápob kü, kko z Bozm ozá kövkzokpp zámíj: P α = k Hoó, h y P β vózíu küh z E β zu hy, kpzho kövkzo háydo: E A háó kko küh má yúyb, kok oy ájú hy, mko z ápookb kük vózíu má m váozk, my doo z zko fü. H z E α oybb, m E β, kövkzok íhjuk: E α < E β ( Eα Eβ )/ T > 1 z P α / P β >1 íy P α > P β α / T Eα / T P α α β / = E / T = β Pβ ( E E ) T
A mb ápook kküzöbö: Bozm p.. Ez z j, hoy m háó hõyúy, z oybb zû ápook vózíûbbk, z k ív ájukó fü. Mbb homk hoyúy yobb bá, d jó obá ápook m vózíubbk ozká. A háó muköd közb vz homkökk zmuá huk vzk, z hov z, hoy háó yobb j z oybb homk yúy. A Bozm p pú háók 0-1 közö kmoku zmod áv füvy hzák, myk mdkv h váoz T homk: k mdk f m yobb homkk. A zmod füvy köv Bozm ozá. C/ 14. d.dudá Lázó
C/ 15. d.dudá Lázó A Bozm p uá foym K fázú: Bá háó j kpoáú, d m md uok yfom zp. Az o fázb k dö, my uook zk bmk, myk koják j myk km. Az o fázb ádjuk z puo z oupuo. Ezuá y zmuá hu foymb j uook k hoyúy. A jz, kpoódó uook kpo moödk. A máodk fázb k z pu v ádv. A háó z ozokhz hoó fu hoyúy, mjd jz kpoódó uook kpo ökkodk. Amí z o fáz bm km özköo kpook oí, dd máodk fáz pí y kpook. A Bozm p mybb obá mmumo dz, mv kp kkü oká ödökbo homozák közöho yobb zk öo uáok v. A oká mmumokb vó mápodá vózíu mmumok á kpv z füvy.
C/ 16. d.dudá Lázó A Bozm p uá omu Eõ fáz: mõí 1. Ipu oupu ádá 2. Edjük háó muköd. Számíuk z ápo ájá Mjd pjük oybb zu ápob p k vózíu Cökkük T homk km bá vááá. 3. Eoíük m kpo úyok zo uook közö, myk mdk üzk. Máodk fáz: yí 1. Ck z puo djuk á E = w Θ 0 N 1 2. Edjük háó hoyúy k k 1 1+ p k = E / T k 3. Cökkük úyok zo kpooká, myk üzo uook kök öz. k
A Bozm p kmzá Szám, vózíû modó koáozá mzó koáozákí fdok modáá bvá. Eyk k kmzá z uzó üyök fd: övdbb köú máá. C/ 17. d.dudá Lázó
BAM = Bdo Aov Mmoy, káyú zoív mmó, B Koko, 1986 y x A Hopfd-háó ááoíáák kho zkz fáój B Koko. Jmzõ K bo á, mdko muködh puk, vy oupuk A v o kp, hoy k közö káyú kpo, o- háo vok vk. A úymáx kouá: pu-oupu páok k mu háók. Ezk áíj (oo). Auozoív hozoív mûköd yá kp C/ 18. d.dudá Lázó
BAM.. A úymáx õáíá ( bíá ) A úymáx z pu mpáok máxo dmyzõ küõ zozáv dódó máxok özzv dódk: W = y1x1 + y 2x2 + yx +... + Aho M áodó mák zám, x y z. mpá. A kpook z x õ z y f dxk, zz w 23 úy z x 3. uojáó z y 2. uoj f mu. H z y vko hy z x vko hzájuk, uozoív mmóá kzíhük. y M x M C/ 19. d.dudá Lázó
BAM.. A háó mûköd H úymáxo mkouáuk, háó kz z fomáó õhíváá. Az fomáóõhívá p Az x 0, y 0 z puok mdá bmk. Az fomáó ájz z x õ z y z y uoj zámíá vz. A kzámío y b kmk vzjz z x zámíáok vz z x uoj. A 2. 3. p m, mím má váozá k kmõ kb. Ekko z õhívo x, y bío mpá ovhó. Mjyz: ku kzdhõ z y õ vó ájz. Ey h hzá: z x 0 pu z yk koább x bíómához hoí, y 0 vzoyáó bío y mákhoz m uduk mm, m djuk m. Ekko km z x 0 -hoz közáó x páj, y z. C/ 20. d.dudá Lázó
BAM.. A úyokk zozo bmk özk õáó kváó poábó kmk kövkzõkpp dódk: + 1 y ( + 1) = y y ( ) = 0 y 1 < 0 Hoó zámíhók z x km. A BAM füvy A háó áoá kpá E = m = 1 j = 1 y y w > 0 j x j Koko z áohó mpáok zám z m, uozámok mmum. Tk á z y m= háó mx 1998 mpá áoáá kp. C/ 21. d.dudá Lázó
BAM.. A bmuo BAM ípu dzk BAM. Em zk zmod, vy hpboku áv füvy hzáó foyoo BAM. Az kpóbáhó háók mûköd. Hopfd BAM háó fuáá km pp: hp://www.omp.u.du./ ~p/aovmmoy/ DmoApp.hm C/ 22. d.dudá Lázó
Az ART= Adpv Ro Thoy, Adpív Rzo Em pú háó, Sph Gob G Cp, 1983 oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym Jmzõ K uo mz: 1. pu/özhoíó 2. oupu/fmõ/áoó Tj od-vz kpo z 1. 2. közö: W 1. 2. T 2. 1. A 2. b vyz, ó á kpook vk+já oí A uook vójáb uo opook, kuk C/ 23. d.dudá Lázó
C/ 24. d.dudá Lázó Adpív Rzo Em pú háó Mûköd fázok: Izáá Fm Özhoíá K Rzo, bvõd. Izáá G oo1 = 1, h pu j duk bm = 0, h fmõ, áoó 2. R vmyk uoj fm z puo kív G oo2 = 1, h pu j duk bm 0, h v (m) z k (j 2. uoj kváó zjük uázz) W T úymáx záá: T úy= 1, vzoá j ku W úy= w = 1/(1+N) N z puuook zám V (m) küzöb báíá: 0< ρ <1 oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym
C/ 25. d.dudá Lázó Adpív Rzo Em pú háó.. Fm fáz Ipu m ádv, mpóbáj vmyk, 2. b uo á kpv ozáyb boo h vzjz uá zámío m (v) z y, ybk új, m mk kz. Az pu uookk háom bm v: 2/3-o zbáy: km=1, h kõ háombó kív, ybk km= 0. oo A fm fáz Koho f háó mûköd mkz: ozáyokb ooá. pu V 2. b: kázoz z pu vko vzá 2. b uo úy közö: z fmõ (áoó) uo y, myk zoz, hoóá yobb. A y j* fmõ (áoó) uo 2. vzjz z 1 kû km T úy á z j j j j T 1. pu/özhoíó. 1. oo áoó pu oo 1 1 0 0 oo = y vzõ dz ym = öõ dz vzoá 2. õ ym
C/ 26. d.dudá Lázó Adpív Rzo Em pú háó.. Özhoíó fáz A 2. b y uoó vzjz jk z pu vko özhoíá, közb oo1= 0. 2/3-o zbáy: 1+1 1, ybk 0. vzoá 2. õ Im (v) z z My yzk x z?,özhoíó oo= 0 N vko j x? = 1 N > ρ pu x = 1 H z m y, kko z x pu y j* uo á kpv ozáyb ozk, ybk, h z m m y, bp k fázb. A ρ m küzöb há: ρ < 0.4 oy fboáú ozáyozá, md y ozáyb oo ρ > 0.8 fom fboá, ok ozáy, md yd má ozáyb kü. oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym
Adpív Rzo Em pú háó.. K fáz Mpóbá y yobb m dó fmõ (áoó)buo á, d hhz ym újá j koább y uo. Ckub m z pu fjz, y, vzjz, özhoíá (m z), k m y á pk, mí vy á y jó ozáyozó uo, vy foyk áoó uook. H foyk, kko z x má új mk k y új áoóuo d hozzá. Rzo, bvod Amyb z pu m do, j* uo jó ozáyoz z x pu má, dz zoá, jk fö- ámk kpook moödk. Gob z y módo modzho hozúávú mmó kkuá. oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym C/ 27. d.dudá Lázó
Az ART omu Izáá Súyok: j (0)=1 wj(0)= 1/(1+N) 1 N 1 j M Im küzöb: 0 < ρ <1 Ipu bmuá Akváó zk zámíá 2. R Nyõ kvázá; j* yõ dx Im z I oo 7 Nm oo 6 µ = N j = 1 w j ( ) x µ j = mx j ( µ N j = 1 N = 1 j ) ( ) x x > 1 ρ j M oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym C/ 28. d.dudá Lázó
Az ART omu Ljobb yz (j*) á R ym á. A j* uo km áí, mjd Goo 3. A y uo fodá ozáyozók, úyok k mfõ módoíá (uá): j* 2. j ( + 1) = j ( ) x 1 N j* j* j* j* T ( ) x j w j ( + 1) = N 1. 0.5 + j ( ) x = 1 1 1 0 0 Im Md o uo dyz, mjd uá 2.- (új pu). oo áoó pu oo oo = y vzõ dz ym = öõ dz ym C/ 29. d.dudá Lázó
C/ 30. d.dudá Lázó Eumáy m uoháó kmzáá Foymfüy zbáyozá A foymfüy pobmá mdpok zám kb jhk m. Lyük y foym bzoyo jmzok foyoo mfy zz, hoy foym m mfo kuáko fpo jmzo-váozáok zo zjk zük bvkozáok mhk. A uá háók pozo ápofüy oy kb kmzhó, myk hyomáyo ápofüy módzk m vák b, v hyomáyo zközökk kvz modáokhoz kp yobb muködu yobb áv bíó modá jk. Ip zoobo mfoá z muvk füy kmzo uá pú foymfüyo dz Mv dz yo vázkó v zük, foymfüyb zbáyozáb ááo jd öbbu oo uá háók kmzá. Ezk öbbf zpköb mjhk: h pá zuok, vy jmzo-fmok, vy foym-mod hodozójk, v uá vu zbáyzók jk m
C/ 31. d.dudá Lázó Foymfüy zbáyozá A füy foym zzok omzá jv, m pu jkk muködo uá háóz y oupu uoj 1 kv jzh omá foymápoo, 0 kk pd hb fp. A uá háó kmzhó o doomáy, vy fkvomáy mázák bzooíáá, mko z y dopokhoz, vy fkvkkhz má-má pu uo v hozzádv, z ábák mfo: Jmzõ z Ápo mõíõ Nuá háó Jmpúdó Fyõbk Idõ, vy fkv
C/ 32. d.dudá Lázó Foymfüy zbáyozá A uá háó bm fyobk y ko pozíójáó kzdv vázjuk. Azok öbzk, myk foobb fomáó mzk, fombb közökk mvzv dhók uook. A uokm ááb k kóá ozj mfy ápook: omá, vy dvá. P. y pá füvymához bío dvá km jzh y zzámö y mfy foáoá foymá. A bíó öbk mz k omá üzmápo mho kok kúy, m hbák fpok. Spá jzu vóíhuk m, h dob mozó mfyobko kmzuk. Mv z bk md z uoó N puk mzz, zk md mfyo kub pjük, füvym uá háó zámá mozók uk. Iy dofüo m b mk mpáok buá, hm háy mábó áó mhmz muá vák zük, myk dob közfoják közpo jz má. Mozó bk b kkybb fyobk do h, h m vzoy yzu.
Foymfüy zbáyozá.. Az áuk vzá pd y zoobo foymo füy muj b. Akuzku (h-) zko kmz z kz obo mkoój közö jövo hok z z kzü mfoá kk jz, v z dom. A füy dz y yp mod kmz z doomáyfüo kuzku jmák vódju kk. A küöf dvá k kío hjk fm hov z kokó uok mhíváá, vzy hyzk kü. Md mdó kváozá mukdbo, d m mkozkopku fü dfomáók zho hokk ják yü. A küöf oboopáók kío zjok jmzk vkyk kmk foymo füy pu jk. C/ 33. d.dudá Lázó
Foymfüy zbáyozá.. A obomuvk doomáyb foymo füyk máj : Robo Ézkõk Adky Jfm Bvkozá A obo mkoój mfoo mukdb á k ho z zko ffoj, ákíá uá bío uoháó kü, my mvzáj. Amyb bío dvá mákhoz közáó z puj, km 0 zj jz bvkozá zük. C/ 34. d.dudá Lázó
Hbd dzk Az dzk kövkzo áój á foj zkodzk, m uá dzk, fuzzy-oká, bzoyá-kz ku omuok, öbb má hk m. Ez mközí váz zá zmboku, umku, vy ozo dzk y háfoká zok z jááok, myk kompx mpíz dok vó vá pobmák modáá vokozó ok kz zük A k vz módz, my z mbázú dzkbo zámzk hov z öbbf m módz yí hhku mközí fáb módz. C/ 35. d.dudá Lázó
A hhku mközí A hhku mközí dzk vz küöbözo k, v zk hzáá j. A mzu ok fboják öbb m, vy yzubb z, vy pobmá. A fboá mddd foyják, mím köy mvóíhó zokhoz m k. A küöbözo zu moduok fomáó dkz ák mbb zk dz y oy kommukáó mhzmu v, my hov z vzoá kkuáá. A koo ááb füo-f áyuó. Ez hov z vzoy yvoú dzvz. H dz okzu, kko hzbb vzoá kkíá. Ez kompomzumok kyzí vzok. C/ 36. d.dudá Lázó
C/ 37. d.dudá Lázó Hbd dzk.. I N P U T Szkõdz Nuá háó Fuzzy ok... Gku omu Hbd dz O U T P U T
C/ 38. d.dudá Lázó A fáb dz A fáb dz y o ukúá, oppou pobmmodó dz, my udá omáyokb modákb zvz. Apvo háom zo zoká bz: udáfoáok, fáb dzkz vzomhzmu Tudáfoá A Tudáfoá B Tudáfoá Z Vzõmhzmu I. z II. z N. z
A fáb dz.. A udáfoáok mzzák pobm modáához zük udá. Ez zpáv v fü zk, myk dkív poduá udá hodozzák. Ezk moduok modá ( fáb) myá dmzku, vy huzku omuokk mváozják. Ezk váozáok kko zjk, h y k zmodá kpk d fáb mához. Mdhhz uduk k, mko módoíhják fábá. A fáb dukúáj áoj dzápo fomáók y obá dbázb. M y, mzz z öz j, vy z h modá. Ez modá y, vy öbb kmzáfüo mzoz oódk, dz hhku, ho z fomáó md y z zmodá j. Md kommukáó udáfoáok közö fáb-dbázo kzü zjk, udámk z hzáják z ofoáuk k fy, hoy mko vhk z modá kíááb. Iy ípuú dzb ápo y zpobmá vokozó modá. A vzomhzmu zvz udáfoáok váz fáb f, vm mháozz dz fymk áyá. Ez mhzmu hvo áí pobmmodá. C/ 39. d.dudá Lázó