D sámíógépes geomeia és alakaekonsukció. Felülemesések páhuamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.hu/poal/node/ hps://www.vik.bme.hu/kepes/agak/viiima D. Váad Tamás D. alvi Pée BME Villamosménöki és Infomaikai Ka Iáníásechnika és Infomaika Tansék Algoimusok
Taalom I. Felülemesések alkalmaások köveelmének algebai módseek diské módseek göbeköveés II. Páhuamosan elol göbék és felüleek alkalmaások önmesések algebai módseek köelíő módseek III. Lekeekíő felüleek algebai módseek gödülő gömb paameikus appoimáció Algoimusok
Felüle-felüle mesések Alkalmaások halmaműveleek konúok sinvonalak silue vonalak lekeekíő felüleek Köveelmének auomaikus ponos haékon megbíhaó Algoimusok
Felüle-felüle mesések Algoimusok 4
Felüle-felüle mesések Felülemesési poblémák sokféle epeenáció kombinációja implici & implici: F F implici & paameikus: F uv paameikus & paameikus: uv ps a mesésgöbe öbb daabból állha singuláis eseek: cusp csúcspon elágaás éinőleges felüleek pici hukok önmesés Algoimusok diek speciális eseek algebai felosásos subdivision : nem kell kedőpon -: singuláis ponok kis hukok göbeköveés acing : eplici göbék -: kedőpon beállíás lépésávolság Ké henge mesése Algoimusok 5
Felüle-felüle mesések 4 Mesésgöbe eplici algebai fomában. implici. paameikus beheleesíés F uv Fuvuvuv uu v {u i v i } göbeappoimációk: {u i v i } {F i i i } HENGER : R ÍK : [ A B C D ] u v au bv c ELLIPZI : a u b v c a u b v c R F u v konveiók i paameikus implici: mindig leheséges implici konveió acionális polinomból: uv F bonolul algeba magas foksám n X m felüle - implici foma: nm ké hamadfokú mesésgöbéje algebailag: **9*94 fokú! ii implici paameikus: álalánosan nem leheséges lineáis és másodfokú - OK egébkén csak speciális eseekben Algoimusok 6
Ujjgakola* - mesések Egenes - paabola mesés e: p: s Q sr s [] A B C P P P [] P C P Felada: P : P e: p: : P :?? P Beheleesíés uán másodfokú egenle -e?????? Algoimusok 7
8 Algoimusok Ujjgakola - mesések Egenes - paabola mesés [] : [] : p C B A s s s e P P P R Q Felada: : : : : : p e P P P C P P P 7 7 4 Beheleesíés uán másodfokú egenle -e
Felüle-felüle mesések 5 Ieaív felosás bukoló églaesek - ieaív finomíás konve buok min-ma vag oienál églaesek hílal ívek fa acs & hílal gömblapok sámíásigén: i buok sámíás ii mesési es iii a algoimus konvegenciájának sebessége poblémák: singuláis ponok kis hukok ponalanság Algoimusok Fa ac 9
Felüle-felüle mesések 6 Diské módseek i implici & sabadfomájú felüle példa: páhuamos síkmeseek adapív celláás séáló négeek ii ács & ács iii felüle & övonalas paaméevonalak Poblémás eseek poblémák: singuláis ponok kis hukok ponalanság Algoimusok
Felüle-felüle mesések 7 Mesésgöbe köveése kedőponok keesése eminálás - önmagába ául vag kié a séle pon sekvencia: u v s u v N T N N lépéshoss megköése: konsans vag adapív hamadik felüle mesésgöbée kénseíés: Newon-Raphson ieáció oleancia veéel poblémák: kedőpon... ui vi si i ui vi si i u v p s N N s u v hielen iánválás adapív lépéshoss! ponalanság s N u v... p s Algoimusok
Ofse göbék Ofse: páhuamosan elol vag nomális iánú elolás hílalás vag sugoíás Alkalmaások NC megmunkálás sebmaás felüleek vasagsággal cső-felüleek veégöbéből lekeekíő felüleek Algoimusok
Ofse göbék és felüleek Ofse göbék álalános egenle: d N d N ponos ofse göbe --- egenes kö PH göbék göbülei sugá göbüle: ρ d ρ d κ d κ κd & & & & N d Ofse felüleek álalános egenle: s d u v s u v N u v d a ofse felüle nomálisa páhuamos a eedeivel a göbülei ellipsoid elolódik: ρ d ρ d ρ d ρ d Algoimusok
Lekeekíő felüleek Éles élek hele lekeekíő felüleek: sima kapcsolódás eséikai köveelmének anagminőség NC megmunkálás Él-lekeekíés & csúcs-lekeekíés Lekeekíő algoimusok: i algebai ii gödülő gömb iii paameikus Algoimusok 4
5 Algoimusok Lekeekíő felüleek...... cons F cons F cons F F F i C B A i i i i λ λ λ λ Illusáció D-ben Liming módsee: i háom egenes implici fomában ii végponi megköések eljesülnek elség állíhaó F
6 Algoimusok Lekeekíő felüleek D álalánosíás Implici lekeekíő felüleek ké implici felüle: soafelüle: lineáis kombináció λ elségi éneő: lekeekíő felüle a F vágófelüle segíségével:... F H G H G H G H G λ λ λ λ G H F
Lekeekíő felüleek 4 Gödülő gömb lekeekíés: éini a ké somsédos felülee ponhámas háom össeendel göbén geincgöbe: cλ haágöbe: q λ u λ v λ q λ p s λ λ a köéppon méani hele a ofse-felüleek mesésvonala nomálvekook alapján göbeköveés minavéeleés söpő sík: k minden köív Béie alakban acionális másodfokú ado: { b λk b λk b felüle: -dimeniós hossani göbeappoimáció π λ λ w λ } k k q λ cλ q λ N u v N s R u v b b b cλ p R s Algoimusok 7
Ujjgakola* - lekeekíés Feléel: T C T C R T R C Felada: T R : : R R R :? :? C : 5?? R R C Össes megoldás /- sáma:? Algoimusok 8
Ujjgakola - lekeekíés Feléel: C T C R T T R C Felada: R : : R R R : : 5 49 R T R C C : ± 49 4 Össes megoldás /- sáma: 8 Algoimusok 9