MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA ZAMITASTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZALASI KUTATÓ INTÉZET ANALITIKUS OPTIMALIZALÂS IRTA SOMLÓ JÁNOS Tanulmányok 27/1974.
A kiadásért felelőst Dr. Vámos Tibor az MTA Számitástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet igazgatója Jelen tanulmány a 4*7.2 "Rendszerelméleti kutatások" c. intézeti alapkutatási téma keretében készült. Beérkezett: 1974* VII. 8. Készült: az Országos Műszaki Könyvtár és Dokumentációs Központ Házi sokszorosítójában. P. V.: Janoch Gyula
TARTALOMJEGYZÉK Oldal 1. Bevezetés... 5 2. Feltétel rendszer, célfüggvények... 6 3«Analitikus optimalizálás... 8 4. Számitógépes nomogram felépítés...... 18 3. Nomogram kiegészítés... 19 6. Az az eset amikor a minimális Bebesség az optimális......- 21 7. Optimális éltartam, optimális önköltség... 24 összefoglalás... 35
3.BEVEZETÉS A szerszámgépéé megmunkálás során különböző optimalizálási problémák merülnek fel. Ezek például* a. / a műveleti sorrend optimalizálása b. / a fogásosztás optimalizálása c. / az egyes müveletelemekben alkalmazott technológiai adatok /például* előtolás, forgácsolási sebesség/optimalizálása. Ez az utóbbi -alapprobléma, amelynek megoldása kihat valamennyi többi magasabb hierachikus szintű probléma megoldására. - A szokásos terminológia szerint a müveletelemek optimális technológiai adatainak meghatározása önálló alrendszert képez. - Ennek megoldására javasoljuk az u.n. analitikus optimalizálás módszerét, amely lehetővé teszi, hogy adott gépi adottságok, körülmények /befogás, hűtés stb./ szerszám és anyag esetében, a fogásmélység függvényében, igen koncentrált formában, nomogramon adjuk meg az optimális technológiai adatokat. Az analitikus optimalizálás módszere számítógépes optimalizálási módszer kidolgozása Ci3 során született. A számitógépes módszerek szerepe rendkívül nagy. Szerepük nemcsak a problémák megoldására, hanem az ezzel kapcsolatos, sokszor rendkívül munkaigényes adminisztrációra is vonatkozik. Lehetővé teszik az alrendszer beépítését a magasabb hierarchikus szintű probléma megoldásába is /például optimális fogásosztás megoldása/. Mégis, véleményünk szerint, olyan nomografikus módszer, mint az analitikus optimalizálás meghatározott szerephez juthat. így például a számitógépes módszerektől eltérően, áttekintést nyújt, minőségi következtetésekre ad lehetőséget. Valamint, mivel a nomogramok felépítése rendkívül egyszerű, jól alkalmazható NC gépek kézi programozásakor és a hagyományos technológia adatainak meghatározásakor. A módszertesztergálás tipusu megmunkálás példáján szemléltetjük. 5
2. FELTÉTEL RENDSZER. CÉLFÜGGVÉNYEK Nagyoló esztergálás feltételrendszereinek egy lehetséges alakja a következő Г 2З. X e P < F C f P /1/ V < 4500 P me eh CpA /2/ /3/ /4/ /5/ /6/ V S, V > 3 C4 /7/ /8/ f fb /9/ ahol e V f p mé eh előtolás C mra/ford3 sebesség [ m/perc] forgásmélység Гтщ] erő [kpl ~ /a legkisebb a gép, a szerszám a stabilitás, stb. által megengedett értékek közül./ a gép mechanikai teljesitménye D jed C1,C2»C^,C^,f1:) - a legkisebb, illetve a legnagyobb a különböző korlátozások által megszabott értékek közül /pl. G-^ a gépi maximum, a megmunkálási mód, az érdességi korlát által meghatározott felső előtolás korlátok közül a legkisebb, f^ az összes fogásmélység korlát kö- 6
zul a legkisebb stb./ Cp x p,yp,y» linin ^ m a x ~ adott gépre, körülményekre, szerszámra, anyagra vonatkozó együtthatók. Az optimalizálás kritériumai lehetnek a következők: Minimális költség K1 = 57Г C 1 4 ~T~) /10/ ahol T - a szerszám éltartam, CM - a gép percköltsége Crp ~ egy éltartam percértéke tc3 - szerszám csereidő [[perc] G sz - egy éltartamra eső szerszámköltség Minimális megmunkálási idő K, en /11/ ahol CT - *св Feltételezzük, hogy a szerszám éltartalma az u.n. Taylor összefüggés szerint határozható meg: /12/ vagy más alakban T E ~ b c V e f /13/ /CE= c*, A továbbiakban mivel a /10/ és /11/ kritériumok azonos módon kezelhetők csak az első esetet tárgyaljuk.
3. ANALITIKUS OPTIMALIZÁLÁS Vizsgáljuk azt a kérdést, hogy ha a /7/ éa /8/ korlátozásokat nem vessztik tekintetbe hogyan határozhatók m eg a technológiai adatok. Az []l] munkában bizonyitottuk, hogy ebben az esetben az optimális pont feltétlenül az /1/ vagy / 3/ vagy /5/ korlátozások egy határpontján van /tehát fy vagy e = C-,, vagy e = *--- /. ''min Mivel a fogásmélységgel az egyes korlátok az 1. ábrán látható módon változtatják helyzetüket, nyilvánvaló, hogy kis fogásmélységnél az /5/, nagy fo- gásmélysógeknél az / 1/ határ, mig közben esetleg a /3/ határ szabja meg az optimális előtolást. Az 1 /14/ /15/ /16/ értékek alkotják az egyes határpontokat. Az fogásmélységnél az erőkorlát eléri a C alsó előtolás korlátot. így az fvl értéket szintén tekintetbe kell venni a fogásmélység f^ felső korlátja értékének meghatározásakor. 8
1. Ábra
ao j *», növekszik Ф, b.) к Ф, Ф с.) к Ф, tog è f Amut 2a. Ábra
2b. Ábra növekszik U.
Hasonló módon tekintetbe vehető, hogy a forgácsolás megengedhető tartománya eltűnik, amikor az /1/ korlát eléir a /6/ korlátot, vagy amikor a /3/ korlát tot értéket eléri a / 6/ korlát. Ekkor rendre és A tekintetbe vehető maximális fogásmélység eszerint /17/ Alsó fogásmélység korlát is kijelölhető. Ameddig Cp>x--- ; ''min szintén nem létezik megengedett tartomány. így a minimális fogásmélység Ha f ^ á f ^ akkor a 2a., ha f ^ > f ^, akkor a 2b., ábrán látható módon alakulnak az optimális előtolások. Mivel ezek közül az első /2a. ábra/ az általánosabb, a következőkben ezt vizsgáljuk. Az И, illetve [3] miinkában bizonyltjuk, hogy ebben az esetben /amikor nem vesszük tekintetbe a /7/ és /8/ korlátozásokat/ az optimális sebességet csak a /2/ teljesitménykorlát, vagy az állandó előtolásra vonatkozó optimális éltartam 1-m ToE m CT (a_ 1) CT határozhatja meg. /18/ A /12/ összefüggés szerint /19/ 12
/2/ szerint ahol VP = 'Pkr 'Pkr X y e» f P 4500 P me eh /20/ A v qe és v jelöléseket az optimális éltartam, illetve a teljesítmény korlátok által megszabott sebességeket jelöltük. Adott fogásmélységnél ezek közül az az optimális sebesség, amelyik kisebb. Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a fogásmélység kisebb, mint f^. Ekkor e-v e = 'min /19/, illetve /20/ szerint 'oe 'min Tm / v + -V*xv oe 1 /21/ :?kr \ p I min + yx /22/ Amikor v oe v^, a fogásmélység f, = / xv_: Gv \Tm Г о Е ^min CPkr y +y.x -y -y.x J V V p p /23/ Mivel v qe és Vp a fogásmélység változásával monoton változik, f^ értékig az egyik, ettől kezdve a másik optimális sebesség. /Mint említettük ez mindig a kisebb a kettő közül./ Ha f ^ > f^ akkor ezen a szakaszon mindig az a kifejezés határozza meg az optimális sebességet, amelynek nél a behelyettesitési értéke kisebb. Ez a 3a., illetve 3b., ábrák szemléltetik, f-^ és f^ fogásmélység értékek között ^1»3 oe C îv * >T /24/ 13
3b. Ábra
/25/ Amikor w - ^ /26/ Ekkor a helyzet pontosan ugyanaz, mint az előző esetben. Ha < f ^ < f^ akkor értékig az egyik, ettől a másik határozza meg az optimális sebességet. Ha nincs az adott tartományban, mindig az egyik kifejezés adja ezt. Amikor a fogásmélység nagyobb, mint f^,(<3) oe C C. _ Xy a К f v t"1 P хое*кг оез -- Kí--- f V /27/ ahol "оез C ** EL T m I** oe J'kr,C<3) 4500 P, mech /28/ kr /28/ szerint látható, hogy mint ezt az Cll munkában bizonyítottuk, nem függ a fogásmélységtől. Amikor ^oe vp3) akkor f6 * CoE3 Fkr 4500 P mech/ 'v S Jp /29/ Ebben az esetben fg szerepe ugyanaz mint korábban f^-é, illetve f^-é. A 4.ábra azt az esetet szemlélteti, amikor f^<f-^ ; J5
4. Ábra
5. Ábra
< fçj < fjj» az optimális sebesség-grafikon 6 szakaszból áll. Ez természetesen a gyakorlatban rendkivül ritka. Amikor f^cfj» akkor az pont meghatározása felesleges és az optimális sebesség-grafikon legfeljebb 4 szakaszból áll. /ld. 5.ábra/ 4.s z á m í t ó g é p e s n o m o g r a m f e l é p í t é s Az Cl] munka módszert javasol technológiai adatok optimalizálására. A C3] munka részletesen ismerteti a kidolgozott számitógépes programokat. Ezek a számitógép programok igen egyszerű lehetőséget teremtenek az optimális előtolás, illetve sebesség értékeket bemutató nomogramok felépítésére.. A nomgram felépítés algoritmusa a következő: 1., A feltétel rendszert úgy módosítjuk, hogy 0^=0 és valamilyen tet- szés szerint felvett nagy érték. Valamint, ha fy < f b, akkor f^ helyett behelyettesítjük az f értéket. 2., Meghatározzuk az f-^ és f^ értékeket. Ha f2 f2 az a., esettel, ha f-j^f^ a b., esettel van dolgunk. a., eset al., meghatározzuk az f ^ é s fg értékeket. a2., megvizsgáljuk, hogy a következő feltételek teljesülnek-e f 1 < fb f 3 f 4 f 5 f 4 < < < < f, < fc < f 1 о f3 <f6 <f f b f b f b f 1 3 b a3*> azokat a fogásmélységeket, amelyekre a feltételek teljesülnek kiegészítjük az f^ értékkel é3 felvesszünk még egy fogásmélységet, amely kisebb, mint a fenti értékek legkisebbike /például ennek a fele/. a4., Meghatározzuk ezeknél a fogásmélység értékeknél az optimális technológiai adatokat. Az optimális előtolás és sebesség nomo- gramokat,, logaritmikus léptékű koordináta rendszerben, ezeknek a pontoknak az ábrázolásával és egyenesekkel való összekötésével kapjuk. 18
b., eset bl., meghatározzuk az értékeket. b2., megvizsgáljuk, hogy a következő feltételek teljesülnek-e. f2 < fb f4 * fb f4 * f2 f2 " f6 < f b b3., mint a 3 -, b4., mint a 4 Természetesen,ha a számitógépen megfelelő rajzolási lehetőségek vannak rögtön megrajzolt nomogramot kaphatunk eredményül. 5.NOMOGRAM KIEGÉSZÍTÉS Vizsgáljuk most, hogyan vehetők tekintetbe a /7/ és /8/ korlátozások. Rendkivül A és egyszerűen. V é 03 /7/ V è. C4 korlátozásokat rendszerint a szerszámgép maximális, minimális, illetve stabilis működést biztositó fordulatszámai határozzák meg. Tehát P _ ltd n 3 1000 nmax P = ltd u4 1000 min ahol d-a megmunkált átmérő [nun]. Valamely adott d átmérőnél a /7/ és /8/ összefüggések egy sávot határoznak meg, amelyen belül a sebesség változhat. Ha a sebesség ezen kivül kerülne a határsebesség az optimális. - Ezt a 6a., ábra, illetve több átmérőre a 6b., ábra szemlélteti. Az egyes átmérőkre a határok bejelölése rendkivül egyszerű. Vegyünk fel valamely "alap" átmérőt, legyen például d = 100 mm. Ekkor log C3a = log ^ nm a x, log C4a = log ^ nmin. Ha most valamilyen más d = Kdtj a átmérőre /К arányossági tényező/ akarjuk megkapni a tartomány határokat log C 3» log C3a + log К ; log C4 = log C4a + log К. /в/ 19
6b. Ábra
6. AZ AZ ESET AMIKOR A MINIMÁLIS SEBESSÉG AZ OPTIMÁLIS Az p j munkában bizonyítottuk, hogy az optimális technológia lehet olyan is, hogy ekkor v - C4 " vmin Igaz, hogy ez a gyakorlatban csak ritkán, igen nagy átmérőn, vagy rendkívül értékes szerszámmal való forgácsoláskor fordul elő. Azonban a teljesség kedvéért ezt a lehetőséget is figyelembe kell venni. A v = vmln sebességgel való forgácsoláskor az optimális éltartam [1,3] t /amennyiben xyím ez az eset további vizsgálatokat nem igényel./ A /12/ összefüggés szerint ekkor /31/ Az előtolás és a fogásmélység közötti kapcsolat ekkor jellemezhető a következő összefüggéssel log e log f + F" log ~ V C t"1 4 Lov /32/ A /32/ összefüggésnek megfelelő egyenes berajzolható az optimális előtolás nomogramba. Ez történhet két jellegzetes pont meghatározásával, például yv -, C_ log e10 = " 5Г log fb + log C4 Tov log f 10 log 4 Tov - X. log Cj Vizsgáljuk a 7. ábrát. A 7a., ábrán feltüntettük az optimális előtolások alakulását akkor is, a- mikor az optimális sebesség v = vm ^. A 7b., ábra az optimális sebességeket ábrázolja. Az átmérő növekedésével a vmin korlátozást ábrázoló egyenes egyre feljebb kerül. Amikor az optimális sebsség vm ^n akkor az "eredeti" optimális előtolás nomogram helyett az eiqj egyenes által "levágott" nomogram az érvényes. Példát erre a 8. ábra mutat. - Érdekes megfigyelni, hogy ekkor az is lehetséges, hogy az optimális előtolás nem folyamatosan változik /8b., ábra/. 21
7 a. Ábra 7b. Ábra
8. Ábra
7.OPTIMÁLIS ÉLTARTAM. OPTIMÁLIS ÖNKÖLTSÉG Optimália eltartani, illetve optimális önköltség nomogramok hasonló egyszerűséggel határozhatok meg. Az optimalizáló programok d : kiszámítják, kiirják az optimális éltartamot, valamint az optimális technológiai adatokhoz tartozó ev, evt szorzatokat is. A korábban vázolt módszer szerint a töréspontoknak megfelelő fogásmélységek-, ^. C 0 C nel ábrázolva a log T, illetve log log - mennyiségeket megkapjuk az ' G V 1 az optimális éltartam nomogramot, illetve 2 grafikont, amelyek ordinátáit összeegyezve bármely fogásmélységnél megkapjuk a К mennyiséget, amelyből a költség könnyen értékelhető. 8.PÉLDA Vizsgáljunk egy konkrét példát. Legyen ez СбО-as anyag, GTI 158000 kódszámú z e rszámmal való külső nagyoló megmunkálás ERI-250 pályavezérlésü WC esztergán. A feltétel rendszer ekkor a következő: 0,75 < 4,5-113 - kp eo,75v < 107,73t f e = 0,35 e 0,01 e ^ 0,287 f 6 ^ 0,096.f0,b V V f A célfüggvény minimális önköltségre Az éltartam összefüggése 24
A közölt képletek alapján a következő értékeket számítottuk ki; = 1,393 ; f2-5,370 ; f3 = 9,9 f4 = 2,032 ; f5-2,723 ; f6-1,11 Az optimalizálást a közölt algoritmus szerint a következő pontokban kell elvégezni: f_3 = 0,5 /az = 1,393 értéknél kisebb tetszésszerinti érték/ % = 1,393 ; f5 = 2,723 i fb ' 5 Az optimalizálás CDC 3300 számitógépen kapott eredményeit a táblázatban közöljük. A táblázat eredményei alapján kaptuk meg a 9.ábrán megadott e-f, a 10. ábrán megadott v-f és a 11 a, b, c, ábrán megadott T, ev, evt görbék. A 11 a, b, c* görbék alapján könnyen felépíthető az optimális önköltségeket ábrázoló görbe. Ezt a 12. ábra mutatja. Itt K» 2_ ev + 13 evï A görbén feltüntetett értékekből 1 ram hosszú megmunkálási költségét tfd 1000 értékkel való szorzással kapjuk meg. A 10.ábrán bemutatjuk vm a x, vmin korlátozások hatását is, amely függ a megmunkált átmérőtől. Mint látható a vm ^n korlátozás ebben az esetben hatástalan. Mint a 2.ábrából látható a korlátozás valamivel 100 mm alatti átmérőktől már érezteti hatását. Ekkor természetesen a 11. és 12. ábrák érvényüket vesztik azokra a fogásmélység értékekre, amelyeknél a sebesség a felső korláton van. Az egyes esetekre kidolgozott diagrammok, több szerszám és anyag esetében nomogrammokká rajzolhatok egybe. Erre példát a 13. és 14. ábra mutat. Itt a 158000; külső nagyoló, n 2i 65 belső nagyoló, N=165 belső nagyoló, N'*205000 és N=201000 oldalazó szerszámok és C60, illetve C45 anyagok szerepelnek. Mint látható az optimális előtolások alakulása mindegyik esetben a- zonos. Nagyobb a változatosság az optimális sebességek esetében bár itt is megfigyelhetők azonosságok, illetve hasonlóságok. A 14. ábra jobb oldalán a felső sebesség korlátozás hatása látható különböző nmax ékekre / az átmérőktől függően /. Az adott körülményekre érvényes nmax értéket, illetve a megengedhető fjnax fogásértéket /esetleg táblázat segítségével/ a technológus határozza meg. A korábbihoz hasonló módon megadhatók az optimális éltartam, illetve az optimális költség nomogramok: is azonban ettől itt eltekintünk. 25
f [mmh e mm/ford.]] V [m/perc] T [perc]] fogásmélység előtolás forgási sebesség eltartani 0,5 0,1893 471,079 26,00 1,39 0,350 315,943 26,00 2,72 0,350 273,076 29,49 5,0 0,350 148,717 356,23 Táblázat
9. Ábra
f [mm] 10. Ábra W W * ti
lia. Aora -гт Г- H "
11b. Ábra
11c. Ábra
12. Ábra
13. Ábra : >.;Л(! л >i1. '? j v j (4'JLJ 12 1 iúü'í(j, Eçpèc ÇJ5r
14. Ábra 1
ÖSSZEFOGLALÁS ^ dolgozatban olyan módszert javaslunk, amely lehetővé teszi az optimális forgácsolási adatok nomogramjainak megszerkesztését. Amennyiben adott gépre.szerszámra, munkadarab anyagra és körülményekre rendelkezésre állnak a lehető get behatároló feltétel rendszerek /teljesítmény, erő, stb./ korlátozások, az éltartam összefüggések és az optimalizálás célfüggvénye, a nomogramok számitógépes megszerkesztése néhány másodperc gépi időt igényel. így lehetőség nyilik ilyen nomogrammok tömeges elkészítésére. A számitógépes módszerek mellett ez komoly lehetőséget nyújt a megalapozott technológiai adatok széleskörű alkalmazására. IRODALOM ll Girnt M.^-Gyürki J.-Läufer J.-Somló J. s Optimalizáló adaptiv szerszámirányitási rendszerek. MTA SzTAKI Közlemények. 1973/5«23 Horváth M.-Berta M.-Kranczler M.-Mátyási Gy.: Feltételrendszerek és célfüggvények optimalizáló adaptiv rendszer kísérleti modelljéhez. GTI anyag, 1973«Belső témaszám: R-OO-642-77. [3] Somló J.-Girnt M.-Gyürki J.-Läufer J. : Szerszámgépek optimalizáló adaptiv irányítása. Munkaanyag. MTA SzTAKI, 1973. dec. 35
A TANULMÁNYOK sorozatban eddig megjelentek! 1/1973 Pásztor Katalin: Módszerek Boole-függvények minimális vagy nem redundáns,' A.V.H) vagy (KOR) vagy (NANDÎ bázisbeli, zárójeles vagy zárójel nélküli formuláinak előállítására 2 / 1 9 7 3 В ш п к е в и И ш т в а н : Р а с ч л е н е н и е м н о г о с в я з н ы х п р о м ы ш л е н н ы х п р о ц е с с о в с п о м о щ ь ю в ы ч и с л и т е л ь н о й м а ш и н ы 3/1973 Ádám György: A számítógépipar helyzete 1972 második felében 4/1973 Bányász Csilla: Identification in the Presence of Drift 5/1973* Gyürki J.-Läufer J.-Girat M.-Somló J.: Optimalizáló adaptiv szer- számgépirányitási rendszerek 6/1973 Szelke Erzsébet-Tóth. Károly: Felhasználói Kézikönyv /USER MANUAL/ a Folytonos Rendszerek Szimulációjára készült AND1SIM programnyelvhez 7/1973 Legendi Tamás: A CHANGE nyelv/multiprocesszor 8/1973 Klafszky Emil: Geometriai programozás és néhány alkalmazása 9/1973 R.Narasimhan: Picture Processing Using Pax 10/1973 Dibuz Ágoston-Gáspár János-Várszegi Sándor: MANU-WRAP hátlaphuza- lozó. MSI-TESTER integrált áramköröket mérő, TESTOMAT-C logikai hálózatokat vizsgáló berendezések ismertetése 11/1973 Matolcsi Tamás: Az optimum-czámitás egy uj módszeréről 12/1973 Makroprocesszorok, programozási nyelvek. Cikkgyűjtemény az NJSzT és SzTAKI közös kiadásában. Szerkesztette: Legendi Tamás 13/1973 Jedlovszky Pál: Uj módszer bonyolult rektifikáló oszlopok vegyész- mérnöki számítására 14/1973 Bakó András : MTA Kutatóintézeteinek bérszámfejtése számitógéppel 15/1973 Ádám György: Kelet-nyugati kapcsolatok a számítógépiparban 16/1973 Fidrich Ilona-Uzsoky Miklós: LIDI-72 Listakezelő redszer a Digitális Osztályon, 3972. évi változat 17/1974 Gyürki József: Adaptiv termelésprogramozó rendszer /APS/ termelő műhelyek irányítására 18/1974 Pikier Gyula: MINI-Számitógépes interaktiv alakatrészprogramiró rendszer NC szerszámgépek automatikus programozásához 19/1974 Gertler, J.-Sedlak, J. : Software for process control A я-gal jelölt kivételével a sorozat kötetei megrendelhetők az Intézet könyvtáránál /Budapest,1.Úri u. 49*/* 36
20/1974 21/1974 22/1974 23/1974 24/1974 25/1974 26/1974 Vámos,T.-Vassy, Z. г Industrial Pattern Recognition Experiment - A Syntax Aided Approach A KGST I.-15-1*s Diszkrét rendszerek automatikus tervezése с. témában 1973«februárban rendezett szeminárium előadásai Arató,M.-Benczúr,A.-Krámli,A.-Pergel,J.t Stochastic Processes, Part I. Benkó Sándor-Renner Gábor: Erősen telitett mágneses körök számitógépes tervezési módszere Kovács György-Pranta Lászlóné: Programcsomag elektronikus berendezések hátlaphuzalozásának tervezésére Járdán R. Kálmán: Háromfázisú tirisztoros invertek állandósult tranziens jelenségei és belső impedanciája Gergely József : Numerikus módszerek sparse mátrixokra 37