Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

MAGYARÁZAT Az ajánlott Mértan 0 osztály feladatgyűjtemény a középiskolák 0-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában elsajátított tudés szintjének meghatározása algebrából. A gyűjteményben 0 változat van algebrából. Minden változat tesztes kérdésből áll, melyek alakjukban és nehézségükben is különböznek. A feladatok megfelelnek az általános iskolák 7-9 osztályos tanulóira érvényes követélményeknek algebrából. A kidolgozásra 45 perc van előirányozva (a szervezésen kívül). Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

TÁJÉKOZTATÓ A TANÁRNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Зміст тестових завдань охоплює навчальний матеріал курсу геометрії основної школи. Розподіл тестових завдань за навчальними темами наведено в таблиці.. táblázat A tananyag tartalma Fele letválasztás Feladatok száma Megfeleltetés Rövid nyílt válasz A feladat sorszáma Párhuzamos egyenesek a síkon A háromszögek tulajdonságai A négyszögek tulajdonságai Körvonal 4 Síkbeli koordináták 5 Szinusz és koszinusztétel 6 Síkbeli vektorok 7, 0 Trigonometria a derékszögű háromszögben 8 Feladatok megoldása a síkidomok tulajdonságira 9 Mértani feladatok megoldása algebrai módszerrel Feladatok síkidomok kombinációira Összesen 6 4 Együtt завдань A teszt feladat három szintre bonthatók nehézségük szerint: I szint az -6 feladatok, melyek alap ás elégséges szintűek, tehát a matematikai fogalmak közvetlen alkalmazására (meghatározások, képletek, összefüggések, átalakítások és így tovább) II szint 7-0 feladatok a tanult matematikai tudás alkalmazása ismert (standart) környezetben, ami a tanulók közepes tudásszintjének felel meg. A feladatok megoldásához a tanulónak logikus összefüggést kell találnia a feladat feltétele, kérdése és a megoldáshoz szükséges matematikai fogalmak között, meghatározni és kivitelezni a megoldáshoz vezető logikus lépések sorát. III szint a - feladat, melyek megoldásához a tanulónak a tanultakat számára ismeretlen helyzetben kell alkalmaznia, gondolkodásának változatosságáról és a racionális megoldás kiválasztásáról kell számot adnia. A III szint feladatai a magas tudás szintnek felel meg. A feladatok feltételeit nem kell átírni. A tanulóknak a helyes válasz betűjelét egy x-szel kell jelölni a kiadott füzetben, majd a kódlapon is, melyet minden tanuló a piszkozattal együtt kap meg. Minden számítást, átalakítást a tanulónak a kiadott piszkozatban kell elvégeznie. Minden tanuló eredménye egy osztályzat (a pontok összege). Maximális pontszám 0 (lásd a.táblázatot).

. táblázat A feladat sorszáma 6 7 8 9 Összesen A pontok száma pont pont pont Összesen 6 pont 6 pont 8 pont 0 pont Az összegyűjtött pontok alapján kell meghatározni a tanuló tudásszintjét (lásd. táblázat). A pontok száma 9 0 4 5 8 9 0 A tudásszint alap közép megfelelő magas Az eredményeket a javító tanár feltünteti a tanuló kódlapján. A kódlap a feladatlap közepén található.. táblázat Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0

TÁJÉKOZTATÓ A TANULÓNAK Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka Minden változatban tesztfeladat van. Az első 6 kérdés (-6) egyszeri választás. Minden feladathoz adtunk 4 választ, melyek közül csak egy a helyes. A válasz akkor helyes ha kódlapra csak egy betű van írva, a helyes válasz betűjele. Ebben az estben nincs szükség semmilyen indoklásra, ami a igazolná a választást. A kódlapon az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a mintának megfelelően jelöld meg. Az -6 feladatnál minden helyes válasz pontot ér. Ha rossz választ jelöltél meg, vagy nem jelöltél semmit, esetleg két betűt írtál be, akkor a válaszra o pont adható. A következő két feladat (7-8) megfeleltetés. A számokkal jelölt sorok mindegyikéhez válassz egy betűvel jelöltek. Az ábrán látható módon a helyes választ -szel jelöld. Például, ha az első sorhoz a helyes válasz betűjele a C, a másodikhoz a D, a harmadikhoz pedig az A. A megfeleltetéseket az ábrán látható módon kell jelölni. 7 Minden helyes válaszért pont jár. Maximálisan ezért a feladatért pont adható. Négy feladat (9-) nyílt rövid választ igényel. Mindegyik akkor, helyes ha válaszlapra a helyes megoldás van írva (például szám, intervallum, kifejezés, az egyenlet gyökei) Minden helyes válasz a 9- feladatért - pont. Ha a beírt válasz nem helyes, vagy a feladat nincsen megoldva, akkor 0 pontot ér. Jó tanácsok. Mielőtt hozzá kezdenél a feladatok megoldásához figyelmesen olvasd el az útmutatót!. Figyelmesen olvasd el a feladatot. Csak akkor válaszolj, ha megértetted a feltételeket és a megoldást!. A feltételeket ne írd át! Rögtön kezdj hozzá a kidolgozáshoz! Minden szükséges számítást, átalakítást, ábrázolást a piszkozatban végezz! Az általad helyesnek vélt válasz betűjelét írd be a munkafüzetbe, majd jelöld be a kódlapon is. 4. Minden feladatot nyugodtan, figyelmesen végezz el. Próbálj megoldani minden tesztes kérdést! 5. Ha valamelyik feladatot nem értetted meg, hagyd ki és kezdj hozzá egy következő feladathoz. Ha még marad időd, térj vissza a kihagyott feladathoz! 6. Ne feledkezz meg a leellenőrizni a kapott eredmény helyességét! Sok sikert kívánunk! 4

Tisztelt Szülők! Az 5-es tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek összukrajnai monitoring vizsgálata abból a célból történik, hogy értékelni lehessen a jelenlegi általános középiskolai oktatásszerkezet állapotát és objektív adatokhoz lehessen jutni a tanulók tudásszintjéről. Az említett intézkedés célja a tanulók tanulmányi eredményeinek a kimutatása és néhány fontos oktatási kérdés megvilágítása, mégpedig: Milyen tudásra tettek szert az ötödikesek az ilyen vagy olyan tantárgyból, milyen szintet érnek el általános műveltségi képességeik. Milyen a tanulók érdeklődési szintje a tanulás iránt? Mely tantárgyak iránt nagy, és melyek iránt elégtelen az érdeklődés? Tudják-e a tanulók elemezni az olvasott szövegeket, tudnak-e következtetést levonni és hangot adni az olvasottakkal kapcsolatos személyes véleményüknek? Képesek-e egyedi döntést hozni az oktatási feladatok megoldása során, önállóan dolgozni a tankönyvből, megoldani a feladatokat, többletinformáció bevitelére a problémás feladatok megoldásakor? Hatékony-e az energia- és időfelhasználásuk az oktatási feladat megoldása során? A legfontosabb kérdés, hogy megtanulták-e a gyerekeik alkalmazni a megszerzett tudást nemcsak az órán, de a mindennapi életben is? A gyerek részvétele a monitoring vizsgálaton segíti a pedagógusokat és Önöket abban, hogy objektív információt kapjanak tanulmányi eredményeiről, tudásszintjéről, rávilágít, mely tantárgyakat kedveli leginkább, mely tananyag elsajátítása nem igényel tőle nagy szellemi, fizikai és akarati erőfeszítést, és kiderül az is, miben igényli gyerekük tanárai és az Önök segítségét. Ha kívánják, összehasonlító elemzésnek lehet alávetni a gyerekük tanulmányi eredményét az osztálytársaiéval, és segítséget kaphatnak annak eldöntéséhez, milyen módon lehetne eredményesebbé tenni további iskolai tanulmányait. Az iskolában elért tudásszinttől függ az Önök gyerekének tanulása a felső osztályokban valamint általános fejlődése. A monitorozás objektív eredményei növelik az iskolások tanulási kedvét, elősegítik az egyéni tehetségek kibontakozását, ösztönzőleg hatnak szülőkre és tanárokra egyaránt, hogy keressék az oktatási tevékenység színvonalának emeléséhez vezető utat. Az Önök érdeklődése és baráti segítsége a monitoring során ösztönzőleg hat és magabiztosságot nyújt a gyerekeknek a tanulási folyamatban. Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 5

Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 6

. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek legkisebb oldala cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a középvonala 5 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 0 B 80 C 70 D 60 5. Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A( ;) ponttal az abszcissza tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) Б А (; ) В А (; ) Г А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A paralelogramma két oldalának hossza 4 cm és 8 cm, és hegyesszöge 60. Határozd meg a paralelogramma kisebbik átlójának hosszát. А 48 cm Б cm В cm Г cm 7

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B a vektorok merőlegesek és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 8 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMC háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:KL=4:5. Számítsd ki az ML hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet területét. 8

. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek kerülete 8 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb oldalát. А 6 cm B 4 cm C 8 cm D 9 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg a téglalap átlói által bezárt szögek közül a nagyobbik fokmértékét. А 0 B 0 C 00 D 40 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А (; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A rombusz tompaszöge 0. Határozd meg a nagyobbik átló hosszát, ha az oldala 6 cm. А 08 cm B 6 cm C 6 cm D cm 9

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az (; х) és ( ; 6) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO=6 cm és OL=6 cm.. A cm oldalú négyszöghöz körvonalat írtak. Ebbe a körvonalba szabályos háromszöget írtak, és a háromszögbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal sugarát. 0

. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 5 és 45 B 80 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. Az egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 57 cm. А 6 cm B 7 cm C 5 cm D cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legkisebb ív fokmértékét. А 0 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az A(-;) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C cm D cm

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög hegyes és B merőleges vektorok és C skaláris szorzatuk negatív D egyirányú vektorok 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a négyzet szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy KL:PN=5:9. Számítsd ki az MK hosszát, ha MN=6 cm és ML=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög kerületét.

4. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 50 és 50 B 0 és 70 C 50 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 5 cm és 0 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 5 cm B 5 cm C 0 cm D 9 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalának hosszát, ha a nagyobbik alapja 4 cm. А 6 cm B 0 cm C cm D 8 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átló és a kisebbik oldal által bezárt szög fokmértékét. А 60 B 50 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt körvonal sugarát. А cm B cm C cm D cm

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B a vektorok közötti szög hegyes és C skaláris szorzatuk negatív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC négyszög területe cm. 0. Az (6; х) és ( ; ) vektorok a paralelogramma szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:ML=4:9. Számítsd ki az KL hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza 6 cm. D. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát. 4

VÁLASZOK RLAPJA mértanból Vezetéknév Keresztnév Apai név (az oktatási intézmény teljes neve). KÉRD ÍV 0- osztályos tanuló számára Kérünk, hogy válaszolj néhány kérdésre, amelyek lehet vé teszik az iskolai oktatás problémáinak feltárását az oktatás min ségének javítása érdekében. (Válaszaidat jelöld -szel, vagy írd le):. Mennyi id t töltesz általában a házi feladat elkészítésével ebb l a tantárgyból? kevesebb mint 5 percet kb. 0 percet kb. órát több mint órát. Mennyi id t töltesz általában a házi feladatok elkészítésével az összes tantárgyból? közel órát kb. órát kb. órát több mint órát. Tetszettek-e neked a mértan tankönyvek, amelyekb l 7-9 osztályokban tanultál? Igen Nem 4. Mely tantárgyból készült tankönyv tetszett neked a legjobban? Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 5. Melyik a kedvenc tantárgyad? (Összesen kett t jelölhetsz meg.) Ukrán nyelv Mértan Világtörténelem Ukrán irodalom Biológia Ukrajna történelme Irodalom Földrajz Munka 88 Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0 Idegen nyelv Fizika A felsoroltak közül egyik sem Algebra Kémia 6. Jelöld meg (írd le) milyen fajta könyvek, segédanyagok hiányoznak az órákhoz való felkészüléshez. tudományos ismeretterjeszt kiadványok feladatgy jtemények munkafüzetek egyéb

. VÁLASZOK RLAPJA Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська Jelöld jellel a saját Változatodat! Jelöld jellel a 9. osztályban kapott év végi jegyedet ebb l a tantárgyból: Az -6. feladat helyes válaszait jelöljétek jellel 4 5 6 B C D 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 A 7-8. feladat helyes párosítását jelöljétek jellel 7 B C D 8 B C D A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) 4 5 6 7 8 9 0 Összpontszám A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

A 9- feladatok megoldásait írd be a megfelel cellába. 9 0 Piszkozat Геометрія е О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська 0

Геометрія е 0 О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Fel. Pont Fel. Pont 7 8 9 4 0 5 6 Összpontszám: A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg) alap közép megfelel magas matematikatanár. (aláírás) (teljes név)

5. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 40 B 70 és 0 C 50 és 50 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 6 cm B 6 cm C 54 cm D 8 cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz szárának hosszát, ha kerülete 66 cm. А 8 cm B cm C 5 cm D 9 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb szögének fokmértékét. А 60 B 80 C 40 D 0 5. Válaszd ki azt az A pontot, amely szimmetrikus az A(0;) ponttal az y= x egyeneshez viszonyítva. А А (0; ) Б А (; 0) В А (0; ) Г А ( ; 0) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,,. Határozd meg az BC oldal hosszát. А сm B cm C cm D cm 5

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А kolineáris vektorok és B a vektorok közötti szög tompa és C skaláris szorzatuk pozitív D skaláris szorzatuk 0 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 75 cm, BC alapja 45 cm, és BK magassága 8 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMB háromszög területe 9 cm. 0. Az (6; х) és ( ; 6) vektorok a négyzet átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=8:. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO= cm és OL=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet oldalát. 6

6. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 70 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. Az ABC háromszög AC oldala 6 cm és a ráhúzott BD magasság, 4 cm-rel egyenlő. A KLM háromszög hasonló az ABC háromszöggel. Ha tározd meg a KLM háromszög területét, ha a KM oldalra húzott LN magasság 4 cm-rel egyenlő. А 6 cm B 4 cm C 9 cm D 7 cm. ДAz egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :5:7:5. Határozd meg a trapéz szárát, ha a középvonalának hossza 8 cm. А 0 cm B 5 cm C 5 cm D 0 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét. А 40 B 60 C 80 D 0 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А(; ) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А ( ; ) B А ( ; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben cm,. Határozd meg az ABC háromszög köré írt korvonal sugarát. А cm B cm C 4 cm D cm 7

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А merőleges vektorok és B egyirényú vektorok és C skaláris szorzatuk pozitív D a vektorok közötti szög tompa 8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B 4 C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 4 cm. 0. Az (; х) és ( ; ) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy MK:MN=4:. Számítsd ki az MP hosszát, ha KL=0 cm és PN=8 cm.. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet kerületét. 8

7. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40 és 50 B 0 és 70 C 0 és 0 D 40 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága cm és 6 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 4 cm B 9 cm C cm D 8 cm. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint :. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kisebbik alapja 6 cm. А 4 cm B 0 cm C 5 cm D 8 cm 4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint ::4. Határozd meg a legnagyobb ív fokmértékét. А 60 B 0 C 00 D 80 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А ( ; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. A 8 cm oldalú rombusz hegyesszöge 60. Határozd meg a rombusz kisebbik átlójának hosszát. А 8 cm Б cm В 64 cm Г cm 9

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és. vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А egyirányú vektorok és B skaláris szorzatuk 0 és C a vektorok közötti szög hegyes D skaláris szorzatuk negatív 8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 6 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 5 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AMP háromszög területét, ha az AKC háromszög területe 4 cm. 0. Az ( ; х) és ( ; 4) vektorok a téglalap szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy MK:MN=:. Számítsd ki az MN hosszát, ha ML=0 cm.. A cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög területét. 0

8. változat Az -6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon jellel!. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40 és 50 B 90 és 70 C 0 és 0 D 60 és 0. A KLM háromszög oldalai cm, cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 8 cm és 4 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 7 cm B 6 cm C 54 cm D cm. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint :::. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kerülete 66 cm. А 8 cm Б 5 cm В cm Г 9 cm 4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átlók által bezárt szögek közül a kisebbik fokmértékét. А 40 B 50 C 60 D 80 5. Válaszd ki azt az А pontot, amely szimmetrikus az А( ; ) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А (; ) B А (; ) C А (; ) D А ( ; ) Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 0 6. Az ABC háromszögben АС = 4 cm,,. Határozd meg az AB oldal hosszát. А cm B cm C 4 cm D cm

A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni:. Mértan 0 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka 7. A rajzon látható az,, és vektorok. Határozd meg a vektorpárok (-) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. és А a vektorok közötti szög tompa és B skaláris szorzatuk 0 és C skaláris szorzatuk pozitív D kolineáris vektorok 8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 5 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (-) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. А B C D A 9- feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC háromszög területe cm. 0. Az (; х) és ( 6; 4) vektorok a téglalap szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét.. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:KO:NO=4:6:. Számítsd ki az MK hosszát, ha OL=6 cm.. A cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát.