Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok. 6 k, 6 k 6 k 5 8 k k,5 a)? b) ál? c) ( ) rafikon d) ( ) rafikon a) aradik úzakaz oza k. 6 k z elő zakaz 0,4 idő ala, a áodik k 5 8 k zakaz,5 idő ala ezi e. aradik k zakazoz zükée idő: 0,6. k aradik zakazon a ebeé: 0 0,6 b) elje úra onakozó álaebeé / ban: 6 k k ál 4,4 4,, 5 eá áodpercenkén 4 ez e a kerékpáro. k. 6 pon pon c) [k/] pon d) [k] pon 6 0 5 4 [] 6 [] 0,4,9,5 0,4,9,5. F 6,4 N ρ íz 0 k ρ 0 k 0 a)? b) a? c) G? b) kockára aó erők eyenúlyá felíra: F G F f Vρ Vρ íz V(ρ ρ íz ). Ebből a kocka érfoaa: F 6,4 N V ( ρ ρ ) 6,4 0 5. íz k ( ) 0 0 kocka élének ozúáa a V 4 0 4 c. c) kocka úlya a kérdé: G Vρ 6,4 0 5 0 k 0 7,04 N. a) érle bal oldalán pluz erőkén ejelenik a F f Vρ íz felajóerő ellenereje (lefelé a), íy a jobboldali érleerpenyőbe kell enni Vρ íz 6,4 0 5 0 k 6,4 0 k öeű ee.
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok. ρ c,6 η 75 % 0 ρ íz c?,? e ebeée közelenül a becapódá elő az eneriaéelből: 0 0. Közelenül a becapódá uán: 0,75 5,,87. 4 pon ízben ozó ere az F f Vρ íz felajóerő i a, ezér a unkaéel írjuk fel. + +F f ρ + íz. ρ + ( ρ íz ) 5 ρ + 0,6 ( ) 6,. ebeé a edence alján 6,0. 8 pon ozá ideje a ízben: +,6,87 + 6,0 0,. pon 4. a 4 a 8 00 +0 a)? b)? a) leröidebb idejű ozá úy alóula e, oy előzör idei yorí, uána idei fékez. axiáli ebeére fennáll a a a, azaz. a ee ú a + a a 4 + a a. a 00 4 0, 0. leröidebb idő eá 0. 6 pon b) ez ideje a felada zerin 0 + 0 40. zér ar ozabb idei a ozáa, er a ozában an állandó ebeéű zakaz i. Leyen τ a yoríá, τ a laíá, τ az állandó ebeéű ozá ideje, íy τ + τ + τ. Fennállnak a köekező özefüéek: a a τ a τ, azaz τ τ τ, τ τ a
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok a a τ + τ + τ a τ + a τ ( τ ). Beelyeeíe az adaoka (ú éerben, idő ban): 00 τ + 8τ (40 τ ) τ 80τ +00 0. z eyenle yökei,5 é 4,5. z elő úl nay (τ < 0 lenne), íy a efelelő érék τ 4,5. k axiáli ebeé a ez ala: a τ 4 4,5 6,08 0. 9 pon 5. p 0 5 Pa T (7 +7) K 00 K He: f 9 0 k T (77 +7) K 650 K l V V c 900 a) T? b) V? J k K a) áz állapoeyenleé felíra (p állandó) V V + V 4 V, T T T 4 T T 400 K a közö őérékle. b) z aluíniu álal leado ő a He áz ezi föl (nő a belő eneriája é ául).: Q l Q He Q l c (T T) 9 0 J k 900 50 K 05 J. k K pon z állandó nyoáon fele ő f + f + f + Q He nr(t T ) p V p V. Íy a érfoa: 6 Q V l 6 05 J 4,0 0. 7 pon 5 5 p 5 0 Pa 6. R 00 Ω R 00 Ω R 00 Ω U 0 V P 48 W a) n?, R e? b) Melyik a jó kapcolá? a) z ellenálláoka kapcolajuk ind orba ( ee), ind páruzaoan ( ee), keő orooz a aradika páruzaoan ( ee), keő páruzaoan kapcoloz a aradika oroan ( ee), ez özeen 8 féle kapcolá. ) Mindáro oroan: R e 00 Ω + 00 Ω + 00 Ω 600 Ω. B) Mindáro páruzaoan: + + R 00 Ω 00 Ω 00 Ω e 600 Ω R e 54,54 Ω. C) Keő oroan, a aradik ezekkel páruzaoan:
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok 4 500 Ω R 500 Ω 00 Ω C.) R + R 500 Ω, R e 8, Ω. 500 Ω + R 500 Ω + 00 Ω 400 Ω R 400 Ω 00 Ω C.) R + R 400 Ω, R e4, Ω. 400 Ω + R 400 Ω + 00 Ω C.) R + R 00 Ω, R e5 00 Ω R 00 Ω + R 00 Ω 00 Ω 00 Ω + 00 Ω 50 Ω. D) Keő páruzaoan, a aradik ezekkel oroan: 00 Ω 00 Ω D.) R e6 + 00 Ω 0 Ω. 00 Ω + 00 Ω 00 Ω 00 Ω D.) R e7 + 00 Ω 75 Ω. 00 Ω + 00 Ω 00 Ω 00 Ω D.) R e8 + 00 Ω 66,67 Ω. 00 Ω + 00 Ω a) Minden leeőé pon, özeen 8 pon U b) Miel P, az R ellenálláon eő fezülé: R U P R 48 W 00 Ω 0 V, pon eeyezik a elep fezülééel. Íy ké kapcolá jöe zóba: B) (ind páruzao), é pon C.) (az R a páruzaoan kapcol). pon 7. k l x 0, 7 k ρ,7 c ρ c 0 a) K? b) F? c) F? 8. 0 r 0 c 0, l 0 0 c 5 c α 0 a) köélerő a kocka úlyának é a felajóerőnek a különbée: ρ K V ρ ( ) 7 k 0 ( ) 70 N. ρ, 7 b) Írjuk fel a foraónyoaékok eyenúlyá az alááazái ponra: l + K x F l. x F + K k 0 l 0,5 + 70 N 0, 66 N. c) rúdra aó erők eredője nulla: F + F K +. F K + F 70 N + 0 N 66 N 4 N. pon Ennek ellenereje a az alááazái ponra, eá az alááazái ponra aó erő lefelé ua. pon C r α γ O x r β P B r a) z OPC ározöből zinuzéellel ekapjuk a β zöe: in α r in β r in β in α 4 β 4,47 γ α + β 44,47 r( + co γ) 7,4 c. pon
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok 5 a)? b) F r? b) z x áoláo i az OPC ározöből záolajuk ki: x in γ in γ, x r 0 c in 44,47 8 c. r in α in α ruó enyúláa a C elyzeben x x 0 l 8 c. ruó enyúláa az ponban (kezdeben) l 0 5 c. B ponban izon a ruó enyúláa éppen nulla. pon B ponoz arozó ruóerő F r D x, de eyelőre ne ierjük a D ruóállandó. Írjunk föl eneriaéel az é C ponok közö, alain aználjuk ki a körozá dinaikai feléelé a C ponban, fiyelebe ée, oy o a kényzererő éppen nulla lez. C α γ F r β B D( ) + + D( x), () pon co γ + D x co α. () pon r () eyenleből e elyeeíünk be () be: D( ) (r co γ +) + Dr x co α + D( x), ( r co γ + ) D. ( ) ( x ) r x co α P 0 k 0 (0, co44,47 + 0,74 ) D (0,5 ) (0,8 ) 0, 0,8 co0 N,85. pon N ruóerő éréke F r D x,85 0,8 0,5 N. pon 9. 0,04 µ 0 0, 0 a) T? b) a? a) álcán léő, a álcáal eyü ozó e ozáeyenlee F a, aol a ω in ω a ax in ω F a apadái úrlódái erő, aelyre fennáll, oy F µ 0 ikor a e éppen ne cúzik e, a yorulá axiáli: F ax a ax, aiből µ 0 ω, ω µ 0 0, 0 0,04 5 π, T ω,6. 0 pon
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok 6 b) álca axiáli yoruláa a ω µ 0. 0. I R Ω U,5 V d 0, r 0 4 ρ 49 0 8 Ω a) R e? b) l? () a) z aperérő adaai zerin azon cak U a I R Ω V fezülé ee. Miel a fezülé axiáli éréke,5 V, íy a orba kapcol előéellenálláon kell oy een U e U U a V V 499 V. Ennek alapján az előéellenállá nayáa U R e e 499 V 499 Ω. 0 pon I l b) R e ρ, aiből l R e R r π e ρ ρ 8 0 499 Ω 49 0 8,4 96. Ω. U 0 4 V I 0 4 c d 0, c τ 60 η 60% ρ,4 c J c, k K e,6 0 9 C T? 4 Iτ 0 60 Ey perc ala N 75 0 5 db e 9,6 0 C elekron capódik az anódba. z N db elekron eneriája a közelen a becapódá elő E NeU, ennek 60% a eleíi az anódo: Q η NeU 0,6 75 0 5,6 0 9 C 0 4 V 7 J. Máréz Q c, aol dρ c 0, c,4,4. c Ezek alapján Q 7 J T 5,96 K. c J,4 0 k, k K. d 0, B 0,4 T I 0, U, V 5 a)? b) W? a) ezeő ozaáakor a rúdban indukál fezülé kelekezik, ez zolál áraforrákén az izzó iláíááoz. U U i Bd alapján a ozaá ebeée: U, V 0. Bd 0,4T 0, U ozaá áoláa 0 5 50. 7 pon Bd b) z állandó ebeéű ozáoz erő kell kifejenünk, oy ellenúlyozzuk az árajára ezeőben fellépő Lorenz erő: F F L BId 0,4 T 0, 0, 0,064 N.
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok 7 unkaézéünk W F 0,064 N 50,96 J. 8 pon unká paraéereen kizáía U W F BId I U adódik, ai az izzó iláíááoz zükée Joule ő. Bd W I U 0,, V 5,96 J.. N 0 k > 0 T 00 C α 6 0 5 C k nayíá definíciója alapján N, aiből k N 0 0. öbükör leképezéi örénye zerin 0 +, f,88. f k 0 Meleíékor a öb(éj) ául, azaz lineárian nő a öbükör uara: R R( + α T). k? öbükör uara é fókuza közö fennáll, oy R f, aely alapján 0 f f( + α T) ( + 6 0 5 00),8400. leképezéi örényből az új képáolá f ' k,84, eá az ernyő k rel kell odébb inni. f ',84 4. J C k 8 C C e 540 pf M 6 U 400 V ε 4,79 MeV T / 60 é e,6 0 9 C a) T? b)? a) öb ölée q C e U 540 pf 400 V µc nayáú lez, ai a becapódó α rézek oznak lére. z α rézeckék ölée e, íy óra ala 6 q C U N e 0 C,75 0 db α rézecke capódo be. 9 e e,6 0 C z α rézeckék az üközékor q W N ε e ε,75 0 4,79,6 0 J 8,74 J 4 pon eneriá adak á a öbnek, aely ezálal föleleede. W C k T, aiből a őérékle álozá W 8,74 J T,59 C. pon C J k 8 b) Miel bolákor ey ao ey α réz bocá ki, az α rézek záa eyúal eadja az elbolo aook záá. Ha kezdeben N 0 záú rádiu ao ol, akkor óra úla a bolái örény zerin / N() N 0 T / az aook záa. Tudjuk, oy N N 0 N() N 0 ( T ). N,75 0,75 0 0 Ebből N 0 eadaó: N 0,84 0. 6 pon 8 9,7686 0 T / 60 65 4
Szakác Jenő Meyei Fizikaereny 009 00. forduló Meoldáok 8 Vay fölaznála, oy << T /, közelíő forula i íraó (az exponenciáli füény orba feje): N ln N 0. Ez uóbbi alapján N 0 N T / ln T /,75 0 60 65 4 ln N Ennek öee M 0, 8 0 6 6 0 0,8 0 0 db rádiu ao ol kezdeben. 0,44. pon