Dr. Hant Lá szló, Há romi Ferenc: Á brázoló geometria feladatok SZÉCHENYI ISTVÁ N EGYETEM 1
Tá voktatá si tagozat 1994 Ö sszeállította: Dr. Hant Lá szló fő iskolai docens Há romi Ferenc fő iskolai adjunkus Széchenyi István Fő iskola az É pítési és Kö rnyezetmérnö ki Fakultás, a Kö zlekedési és Gépészmérnö ki Fakultás nappali- és távoktatásban résztvevő hallgatói számára 2
Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás,a nyilvános elő adás, a rádió és televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illető en is. FELADATOK 1.2.3.4.5. Adva van axonometrikus képével egy poliéder. Szerkesszük meg három vetületét, majd soroljuk fel speciális és általános helyzetű éleit és lapjait! 6A.6B.7A.7B. Adva van távlati képével egy poliéder. Szerkesszük meg három vetületét! 8A.8B. Szerkesszük meg a hasábból vetítő síkokkal csonkítottan elő állított poliéder harmadik képét!(a meglévő képek is kiegészítendő k!) 9. Szerkesszük meg és a látható éleket kihúzással kiemelve rajzoljuk meg a csonkítással kialakított test első és harmadik képét! 10A.11A. Adva van egy hasáb, melyet második vetítő síkok megcsonkítanak. Szerkesszük meg az így kialakult poliéder első és harmadik képét! 10B.11B. Adva van egy gula, melyet első vetítő síkok megcsonkítanak. Szerkesszük meg az így kapott test második és harmadik vetületét! 12.13. Adva van tö bb háromszö glemez és velük együtt egy-egy egyenes (speciális helyzetű, vagy általános). Szerkesszük meg mindegyik lemez és a hozzá tartozó egyenes metszéspontját. 14.15.16. Adva egy háromszö g és egy paralelogramma. Szerkesszük meg a két idomlap metszésvonalát! Dö ntsük el a láthatóságot! 17. Adva van a egyenes és P pont. Forgassuk le közös síkjukat és a leforgatásban szerkesszünk olyan egyenlő oldalú háromszö get, melynek egy csúcsa P és az ezzel szemkö zti oldal a egyenesen van, majd ebben a síkban forgassuk el a háromszö get 60 -kal saját kö zéppontja kö rül. Az így keletkezett hatcsúcsú csillagot forgassuk vissza és szerkesszük meg első és második képét! 3
18. Adva r távolság, továbbá két képével b egyenes és P pont. Szerkesszük meg egy olyan kö rnek a vetületeit, amelynek P egy pontja, b egy érintő je és r a sugara! 19. Adva van c egyenes és P pont. Szerkesszük meg annak a körnek a vetületeit, amelynek egy pontja P, síkja merő leges c-re és kö zéppontja c-n van! 20. Fő egyeneseivel adott egy általános helyzetű sík, a h fő egyenesen egy C pont. Fektessünk a síkra egy 80 mm oldalhosszúságú négyzetlapot, mely C-ben érinti a h-t. Erre a négyzetlapra állítsunk egy 40 mm oldalhosszúságú kockát, melynek alaplapja a nagy négyzeten fekszik és 45 -kal el van forgatva a nagy négyzet oldalaihoz képest. 21.22. Adva van egy poliéder két vetülete. Szerkesszük meg transzformáció útján negyedik és ö tö dik képét! 23. Adva két képével egy olyan alakzat, amely nyolc rombuszlemezbő l áll. Szerkesszük meg transzformáció segítségével negyedik és ö tö dik képét! 24.25.26.27. Adva van két vetületben három paralelogramma lemez. Szerkesszük meg a lemezcsoportnak és metszésüknek negyedik és ö tö dik képét! Dö ntsük el a láthatóságot! 28 Adott négy pontjával egy tetraéder. Határozzuk meg transzformáció segítségével 13-24 kitérő helyzetű éleinek távolságát! 29. Szerkesszük meg azokat a pontokat, amelyekben az adott egyenes az adott gúla lapjait dö fi! Dö ntsük el a láthatóságot! 30. Szerkesszük meg az adott hasáb és gúla áthatását! Láthatóság! 31.32. Szerkesszük meg az adott gúlának és négyszö glapnak a metszetét transzformáció segítségével! Láthatóság! 33.34. Adva van egy gúla és egy hasáb. Szerkesszük meg áthatásukat a negyedik, ill. harmadik képsegítségével! A hasábot mindkét esetben eltávolítjuk! Láthatóság! 35A. 35B. 4
Adva van három vetületben egy síklapokkal határolt test. Szerkesszük meg az adott poliéder axonometrikus képét "műszaki" tengelykereszt alkalmazásával! 36A.36B. Adva van három vetületben egy síklapokkal határolt test és egy "általános" axonometrikus tengelykereszt. Szerkesszük meg az adott poliéder axonometrikus képét! 37. Adva van négy gömb és négy egyenes. Szerkesszük meg mindegyik gömbnek a vele együtt megadott egyenessel való metszéspontját! Láthatóság! 38. Adva van három gömb, továbbá 12 profilegyenes, ezen kívül egy általános helyzetű egyenes és egy fő egyenes. Megszerkesztendő k azok a pontok, melyekben ezek az egyenesek dö fik a hozzájuk tartozó gö mbö t! 39. Adva van egy félgö mb, amelynek két felületi pontja P1 és P2, középpontja G. Szerkesszük meg a félgö mbnek az adott pontokhoz tartozó normálisát és érintő síkját! 40. Adva van négy forgáshenger és négy egyenes. Szerkesszük meg mindegyik hengernek a vele megadott egyenessel való metszéspontjait! 41. Adva van két forgáshenger, továbbá 12 profilegyenes és a általános helyzetű egyenes. Megszerkesztendő k azok a pontok, melyekben ezek az egyenesek dö fik a hozzájuk tartozó hengert! 42. Adva van egy forgáshenger, melynek tengelye t második főegyenes, egy felületi pontja pedig P pont. Szerkesszük meg a hengernek az adott ponthoz tartozó érintő síkját és normálisát! 43. Adva van négy forgáskúp és négy egyenes. Szerkesszük meg mindegyik kúpnak a vele együtt megadott egyenessel való metszéspontjait! 44. Adva van két forgáskúp, továbbá el második főegyenes és 12 profilegyenes. Megszerkesztendő k azok a pontok, amelyekben ezek az egyenesek dö fik a hozzájuk tartozó kúpot. 45. Adva van egy forgáskúp, melynek csúcsa M pont, tengelye MG második fő egyenes, egy érintő gö mbjének kö zéppontja G, egy felületi pontja pedig P. Szerkesszük meg a kúpnak P-hez tartozó normálisát és érintő síkját! 5
46. Szerkesszük meg az adott egyenesnek és forgáskúpnak a metszéspontjait! 47. Adva van t második fő egyenes tengelyű forgáshenger és a első vetítő sík. Szerkesszük meg a henger és a sík metszésvonalát és ennek a P ponthoz tartozó érintő jét! 48.49. Adva vannak t 1 és t 2 első vetítő egyenesek. Az első egy forgáshengernek, a második egy tórusznak a tengelye. Szerkesszük meg a két felület áthatását és az áthatási gö rbe egy tetsző leges P pontjába az érintő t! 50. Adva van t 1 második és t 2 első vetítő egyenes. Az elő bbi egy forgáshengernek, az utóbbi egy forgáskúpnak a tengelye. A kúp jobboldali konturalkotójához tartozó érintő sík a hengert is érinti. Szerkesszük meg a két felület áthatását! 51. Adott a t 1 első vetítő egyenes tengelyű forgáshenger, valamint a G középpontú negyedgö mb. Szerkesszük meg a két felület áthatását, majd távolítsuk el a hengert. Dö ntsük el a láthatóságot! Az áthatási gö rbe tetsző leges P pontjába szerkesszünk érintő t! 52. Adott a t 1 harmadik vetítő egyenes, és t 2 második főegyenes tengelyű forgáshenger, melyek tengelyei 0 pontban metszik egymást. R1 = 30 mm, R2 = 20 mm. Szerkesszük meg áthatásukat, majd döntsük el a láthatóságot, mintha a két henger együtt, egy darabból állna. 53. Szerkesszük meg a K1-en álló, második vetítő helyzetű síklap képsíkokra vetett árnyékát! 54. Szerkesszük meg a háromszö glapot döfő egyenesnek a háromszö gre vetett árnyékát, továbbá a háromszö glapnak a képsíkokra vetett árnyékát is! 55.56.57. Szerkesszük meg az adott test vetett árnyékait (ö nmagára és a képsíkokra), adott fénysugárirány mellett! 58. Szerkesszük meg az alapsíkban fekvő síklapok perspektív képét az iránypontok, illetve fő pont segítségével! 59. 6
Szerkesszük meg az alapsíkban fekvő négyzetsor perspektív képét! (Látókö r használata, szerepe!) 60. Szerkesszük meg az alapsíkon álló 60 mm magas egyenes körkúp perspektív képét! (befoglaló négyzetek segítségével) 61.62. Szerkesszük meg a megadott téralakzatok perspektív képét, ö sszetartozó vetületeik segítségével. Szerkesszük meg az alakzat árnyékát (ön és vetett) is a megadott fénysugár figyelembevételével! 63. Szerkesszük meg a megadott téralakzat perspektív képét, szétvágott vetületi képei segítségével! 64. Szintvonalaival adott terepfelületre vízszintes platót építünk, melynek külső szimmetriapontja A38,5. A plató szélessége 15 m, mélysége 20 m és belső oldalán félkö rívben zárul. (A szükséges számítások is a rajzlapon végzendő k el!) 65. Szintvonalaival adott terepfelületre emelkedő, egyenes útszakaszt építünk. Az út koronaszélessége 7 m. (A szükséges számítások is a rajzlapon végzendő k el.) 66. Szintvonalaival adott terepfelületre emelkedő egyenes útszakaszt építünk. Az út koronaszélessége 8 m. 67. Szintvonalaival adott terepfelületre 3 m széles emelkedő útpályát építünk. 68. 1. Készítse el (fejezze be) a nézeti és a metszeti rajzot a szemléltető rajz alapján! 2. Fejezze be az A-A metsző síkkal képzett metszetet! 69. 1. Képezzen és rajzoljon a jobbnézet helyén teljes metszetet! 2. Rajzolja meg félnézet-félmetszetben a nézetben ábrázolt alkatrészt! 70. 1. Alakítsa át és egészítse ki az alkatrész vetületeit: az elö lnézeten kitö rést alkalmazzon, a felülnézet metszetté változtassa, rajzolja meg a balnézetet félnézetfélmetszetben! 71. 1. Az elö lnézetet alakítsa át metszetté! 2. Egészítse ki (fejezze be) az alkatrész mindkét vetületét! 7
72. 1. Egészítse ki a rajzot a hiányzó felö lésekkel, rajzolja meg a metszeteket! 2. Rajzolja meg a jobbnézet helyén az elö lnézeten jelö lt metsző síkokkal képzett metszetet! 73. Fejezze be a tengely elö lnézeti rajzát, és rajzolja meg a szükséges szelvényeket! 74. 1-2. Fejezze be mindkét alkatrész elö lnézeti rajzát! Az első félnézet-félmetszet, a második pedig teljes metszet legyen! 75. 1. Fejezze be az alkatrész rajzát tö réssel megszakított vetületként, és alkalmazzon kitö réseket! 2. A szemléltető rajzzal bemutatott alkatrész elö lnézetét fejezze be félnézetfélmetszetként, és rajzolja meg a balnézetet félvetületként! 76. 1. Saját elképzelése alapján fejezze be az alkatrész elö lnézetét félnézetfélmetszetként, és rajzolja meg a fél osztókö rt (lyukkö rt) a rajta elhelyezkedő furatokkal (alakot, méretet, darabszámot az alkatrész méretnek megfelelő en határozza meg!) 2. A kö rkeresztmetszetű alkatrész teljes metszetét egészítse ki a fél osztókö rrel. Mind a sima, mind a süllyesztett furatból 3-3 darab van egyenlő eloszlásban! 8
77. Fejezze be a hiányos vetületi rajzokat a szemléltető rajz alapján! Az elö lnézeten alkalmazzon kitö réseket, a felülnézetet és a ferde síkú nézetet félvetületként rajzolja meg! 9