MILYEN VÁLTOZÁSOKAT IDÉZNE ELŐ A RÁKBETEGSÉG MEGSZŰNÉSE? A TAEUBER PARADOXON VIZSGÁLATA Az orvostudom ány fejlődését g y ak ran m érik a fejlődés előtti és u tán i várható átlagos élettartam különbségével. így, ha é0 egy z-edik halálokot m egszüntető felfedezés előtti v árh ató élettartam, akkor az különbséget a felfedezés h atásak én t fo ghatjuk fel, ahol az e0(~ó é rté k é t az z-edik halálo k kizárásáv al szám íto ttu k. A szám ítás során figyelem be vesszük m inden életkorban az egyéb halálokokból szárm azó halálozás növekedését és feltételezzük az egyes halálokok egym ástól való függetlenségét. Sajnos ebben a m egközelítésben a különböző halálokok hatásai nem összegezhetők. A halandósági táb la felépítése m iatt különböző eredm ényre vezet, ha az z-edik és a j-edik halálokot külön-külön zárju k ki f(e^ >) á0) -t- (êt-л e0)] vagy ha a k ettő t egyszerre szüntetjü k m eg (eí-í-b é0). Az eredm ény attó l függ, hogy m ondjuk a rák m inden fa jtájának m egszűnésével járó hatásokat egyenként, vagy egyszerre vonjuk be a szam itasba. További és fontosabb problém a az, hogy a m érés nem nagyon alkalm as m arginális változások h atásán ak kim utatására. Sokkal in kább érdekel m inket az, hogy m ilyen hatással já r a tüdőrákos esetek 1% -ának m egszüntetése, m int az összes eseteké. A nem lineáris öszszefüggés következtében nem v eh etjü k e0)/100-nak az z-edik halálok 1% -ának m egszüntetésével járó hatásokat. Jelen tan u lm án y egy olyan m u tató t ism ertet, am ely jelentős Koron belül lineárisán viselkedik és összegezhető. K ülönbözik u g y an az egyes n ép ességek esetében, de ez érthető. Sajnos sem ez, sem m ás m utató nem k erü lh eti el az egyes halálokok közötti függetlenség feltételezését; erre vonatkozóan később m ég teszü n k n éh á n y m inőségi észrev ételt. A feladat, am in ek a m u tató eleget tesz, a dem ográfu so k érdeklő dési körébe tartozik, de ugyanilyen fontos a közérdeklődés szám ára is. M u tató n k sok m ás alkalm azási lehetősége m ellett felh aszn ál- * C e n te r fo r P o p u la tio n S tu d ie s, H a r v a r d U n iv e rs ity. C a m b rid g e, M a s s a c h u s e tts 02138. A ta n u lm á n y e re d e tile g m e g je le n t a P o p u la tio n A ss o c ia tio n o f A m e ric a D e m o g r a p h y c. fo ly ó ira tá n a k 1977. év i n o v e m b e ri s z á m á b a n.
428 NATHAN KEYFITZ ható arra is, hogy az egészségügyi kutatás fejlesztendő irányainak m eghatározásához k ritériu m o k at nyerjü n k. V együk például a rák esetét, és tételezzü k fel teljes m egszü ntetését. Az aláb b iak b an b em u tatju k, hogy a naiv elképzelésekhez képest m ennyire eltérő m egállapításokra ju th atu n k m u tató n k segítségével. H a a rák ellenszerét felfedeznénk és elérhetővé ten n én k m ár napjainkban, a következő évben 350 000 rákhalálozást k erü lh etn én k el. Az általános halálozási arányszám közel 18% -kal csökkenne. H a a gyógym ód gyors és olcsó lenne, az ország kórházi ágyainak és egészségügyi szem élyzetének nagy része felszabadu lna m ás betegségek kezelésére. A b eteg ek et kim o ndhatatlan szenvedésektől kím élhetnénk meg. Ilyen im plicit vélem ények húzódnak m eg a rák m egszüntetésére irányuló k o rm án y javaslatok m ögött. Ezek az érvek m eggyőzőek a halandóságra gyakorolt közvetlen és azonnali h atás szem pontjából, de hosszú távon teljes m érték b en félrevezetőek. Az első eredm ényeket ham arosan visszaszorítja az egyéb betegségekből szárm azó halálozás növekedése. A rák gyógyíthatóságának eredm ényeként a népesség nagyobb arán y a lesz kitéve egyéb halálokok hatásának. Ez egyrészt azért következne be, m ert a szív- és a keringési rendszer betegségeinek tám adásához legm egfelelőbb korban lennének, m ásrészt azért, m ert m ég fiatalabb korban is, a rákban elhalálozó népesség m ás betegségekkel szem ben is kevésbé ellenálló, m int a hasonló korú em berek általában. Végső fokon azt m ondhatjuk, hogy előbb vagy utóbb m indenki m eghal. így, am ikor a rák m egszüntetésének közvetlen hatása elülne, u g y an an n y i halálozás lenne, m in t régebben, csak a szív- és m ás betegségek jav ára a rákkal szem ben. A rák m egszüntetése csak nagyobb lehetőséget adna az em bereknek arra, hogy szívbetegségben haljanak meg. Ily m ódon egyfelől azt állíth atju k, hogy m ivel a rákhalálozás az összes halálozás 18% -a, m egszüntetése 18% -kal csökkentené a h alálozást; m ásfelől pedig azt, hogy m ivel m indenki m eghal egyszer, ez a p artik u láris orvosi felfedezés csak a választás lehetőségét em elné: választhatunk, hogy szívbetegségben halunk m eg inkább, vagy rá k ban. Ezt a kérdést Taeuber paradoxonnak nevezzük Conrad ТаеиЪегről, aki sok fig yelm et sze n te lt a pro blém ának. A halálokokkal foglalkozott nem rég Manton és m ások (1976) valószínűségi m odellje; Preston (1974) vizsgálta a halálozás változásainak h atását a stabil népességben; m indkét cikk m egjelent a folyóiratban. Demetrius (1976 és korábbi tanulm ányai) végzett fontos m u n k át az inform ációs elm élet biológiai és dem og ráfiai alkalm azása teré n. M indezek azonban jóval n eh ézk eseb b ek az itt közölt egy szerű m érési m ódszernél. A problém a eltérő az egyén és a közösség esetében. Az egyén arra kíváncsi, m ennyivel hosszabb életre szám íthat, ha a rák veszélye m egszűnik. M int m ajd a későbbiekből kitűnik, h atáro zo ttan állíth a t juk, hogy a v árh ató é le tta rta m m egnő, feltételezve persze, hogy akik
A RAК HALANDÔS A G MEGSZŰNÉSÉNEK HATASAI rákban h aln án ak meg, egyébként átlagos egészségi állapotban vannak. A közösség azt ak arja tudni, m ennyivel csökkenne az összes h a lálozás (és az ezzel kapcsolatos kórházi igénybevétel). Ez m ár nem olyan eg y é rtelm ű kérdés, hiszen a halálozások szám a ad o tt a rá n y szám ok m ellett attó l függ, m ily en létszám ú lesz a népesség. Túlzás lenne azt állítani, hogy a rák gyógyítása sem m ilyen h atással nem lenne a halandóságra, csak azért, m ert akik m egm enekülnek a ráktól, m eghalnak m ásban; m inden attó l függ, mennyi idő múlva h alnak m eg m ásban. A tuberkulózis m egszüntetése észrevehetően m eghosszabbította az életet; a gyerm ekágyi halálozásé m éginkább. Ezek az esetek sugallják a választ: bárm ely halálok m egszüntetésének x hatása attól függ, hogy átlagosan m ennyi idő m úlva halnak m eg m ás betegségben azok, akik ettől a haláloktól m egm enekültek. Ebből a nézőpontból a halálokok időrendben egym ást követik; bárm elyikük m egszüntetésének haszna attó l függ, m ilyen életkorban tám ad ja m eg az em bereket. A legfiatalabbak közül kerü ln ek ki a gépjárm űbalesetek és a fertőző betegségek (a TBC kivételével) áldozatai; szívbetegségben általában az idősebbek h alnak meg. Az E gyesült Á llam okban a rák kb. 1 0 évvel előbb jelen tk ezik, m in t a szívbetegség. De m indez szü k ség telen ü l in tu itív és nyers. Jobb, h a a születéskor várható élettartam ból indulunk ki egy olyan felfedezés h atásának kiszám ításánál, am elyik az i-edik haláloknak betudható halálozás 100Ó % -á t m egszünteti. <5 egy önkényes vagy hipotetikus érték, például 0,01. Az eljárás bevezetéseként hag y ju k figyelm en kívül a h a lálokot, és vizsgálju k m eg, hogy a k o rspecifikus halálozási a rán y számok részleges javulása m inden egyes életkorban m ilyen hatással van az e0-ra. Ha annak valószínűsége, hogy egy x évet betöltött em ber a következő dx évben m eghal, ja (x) dx volt, tételezzük fel, hogy ez u*(x = fi(x) (1 +<5) dx-re változott. A példánkban ô egy kis negatív m ennyiség, nevezetesen 0,0 1, am i az összes halálok 1 % -án ak m egszüntetését rep rezen tálja m inden életkorban. H a a halálozási arán y szám fi (x) állandó volt m inden életkorban, m ondjuk fi, akkor a k érdést rögtön m egválaszoltuk: 1 % -os javulás m inden korévben 1 % -k al növeli a várható élettartam o t; ebben az esetben é0=í/fi, és el = \l[fi{ I +<5)]. A m ennyiben и (x) nem állandó, hanem növekvő, az 1 % -os javulás m inden korévben kevesebb m int 1 % -k al növeli a v árható élettarta m o t. Ha fi (x) elég gyorsan növekszik a korral ahhoz, hogy I(x) egyenessé váljon m in t Graunt halandósági táb lájáb an, akkor kim u tatható, hogy fi (x) 1% -os növekedése m inden életkorban 0,5% -kal növeli az é0-t. A m ennyiben fi (x) gyorsan növekszik, e0 jóval 1% alatt em elkedik, bizonyos esetekben csak 0,12% -kal. Ezek az állítások bizonyítást kívánnak. A halandósági tábla függvénye, am ely az e 0-n ak a korspecifikus arán y szám o k prop orcionális válto zásain ak h a tá s á ra bekövetkező alakulását m éri, legyen H.
430 NATHAN К E Y F I T Z n = 1/2. Ezek m atem atikai tényék. Az E gyesült Á llam okban H 0,2 a férfiak n ál és 0,15 a nőknél, am i szám ítással igazolható (Keyfitz, 1977. 3. rész). Jegyezzük meg, hogy a konstans H szám lálója nem más, m int az lx oszlopban található inform ációk m ennyisége, Shannon definíciója szerint. A következőkben b em u tatju k, ez hogyan szárm aztatható a dem ográfiában m egszokott m ódszerekkel. A H m utató használatának m atem atikai alapja az a tény, hogy a ju* (x) = /í (x) (1 + <5)-ra változott halandóság a régi továbbélési görbe hatvánvkitevőiébe kerül: ao A T aylor-elv szerint, a [l (a)]1+á = 1 (a) -j- ô l (a) In l (a) kifejezést ö = 0 környezetében nézzük, ahol m egállhatunk az első deriváltnál. Az első d eriv á lt az, am ely ú g y tű n ik a legtöbb célra alkalm as, m i vel kis ô esetén l (a) valóban ô egyenes függvénye. B evezetve az [l (a)]1+'5 ezen érték ét a várható élettartam kifejezésébe, a következőket k apjuk az új és a régi élettartam arán y ak ént: ahol H-1 m ár fentebb definiáltuk. U gyanazt a H -t h asználh atju k a férfi és a női halandóság összehaso n lítására. F elfedezték, hogy az E gyesült Á llam okb an a fé rfi h a landóság a legtöbb korévben 50% -kal nagyobb, m int a női, u g y an akkor a nők várh ató élettartam a csak 10% -kal m agasabb a férfiak é nál. Ügy tűnik, a H m utató alkalm as arra, hogy a korspecifikus arán y szám ok átlag át a várható élettartam ok arán y ak ént fejezzük ki.
a r á k h a l a n d ú s A g m e g s z ű n é s é n e k h a t A s a i 431 Egy konstans h asználatát zavarja az a tény, hogy am ikor a két nem et h asonlítjuk össze, vagy az egészség javulásáról gondolkodunk, a változás sem m iesetre sem azonos a különböző életkorokban. H a az összes halálokot együttesen tek in tjü k, a férfi-női halandóság arán y a bizonyos életkorokban nagyobb m in t 2, m ásu tt 1,1-nél is kisebb. De úgy tűnik, hogy az életkor szerinti ingadozás egyetlen halálok esetén kisebb; például a tüdőrákos esetek 1% -ának gyógyítása relatíve egyform a arán y ú h atást eredm ényezne a különböző életkorokban. Feltéve, hogy az i-edik halálok korspecifikus arányszám ai,«(i) (a)- ról /i(i) (a) (1 -f- <5)-ra változnak, az a évig való élés valószínűsége akkor l (a)-ról 1(a) 7(l) a)ó-ra változna; a születéskor várható élettar- Itt lw (a) az a évig való élés valószínűsége egyedül az i-edik halálok veszélye esetén. H a m egadtuk l (a), l (i) (a) és ó értékeit, az új várható élettartam könnyűszerrel kiszám ítható. De felh aszn álh atju k azt a tén y t is, bogy ej <5lineáris függvénye egy jelentős értéktarto m án y b an, és á lta lában azt ak arju k m egtudni, m i lesz egy m arginális javulás például a halálozások 1% -a m egszüntetésének (ô = 0,01) a hatása. A lin earitás azt jelenti, hogy m egtaláltuk a koefficienst, a fent definiált H (i)-t, am ely bizonyos értelem ben annak a m érésére szolgál, m ilyen hosszú idő telik el az i-edik halálokban m eg nem h altak m ás okból bekövetkező haláláig. T udjuk, hogy és, k iterjesztv e [/(t>a]ó-t a T aylor-elv szerint ô = 0 körül = ё0[1-0нщ Ahol H (i) a In l(i> (a)-nak I (a)-val súlyozott átlaga. A születéskor várható élettartam növekedése fontos az egyén szám ára; de hogy alakul ez a közösség esetében? L egegyszerűbb a stab il nép esség re való alkalm azás, ahol az általán o s halálozási a rá n y szám a várható élettartam reciproka. E zért azt m ondhatjuk, hogy az i-edik halálok 100<5 % -án ak m egszüntetése esetén a nyers halálozási arányszám l/e0 h ely ett
432 NATHAN К E Y F I T Z R öviden, az i-ed ik h alálo k 100(5 % -o s csökkenése a stacio n er n ép esség nyers halálozási arányszám át 100(5 H(i) % -kal csökkenti. (1. tábla.) 1. H(i), a születéskor várható élettartam százalékos növekedése a kor- és okspecifikus halandóság 1 százalékos csökkenése m ellett Egyesült Á llam ok, 1930 és 1964 НО), процентное увеличение продолж ительности предстоящей ж изн и при рож дении при сниж ении повозрастной и попричинной смертности на 1 /0. Соединенные Ш таты А м ерики, 1930 и1964 гг. Н (,), Percent Increase in Expectation of L ife at B irth Associated w ith 1 Percent Drop in Age-Cause-Specific M ortality; United States, 1930 and 1964 F o r r á s : S a m u e l H. P r e sto n, M. K e y fitz é s R. S c h o e n : C a u s e s o i D e a th : L ife T a b le s fo r N a tio n a l P o p u la tio n s (N ew Y o rk : S e m in a r P r e s s, S tu d ie s in P o p u la tio n S e rie s, 1972.) a d a ta ib ó l s z á m ítv a. Г оризонт альная граф а: (1) П ричины см ерти ; (2) М уж ч ин ы ; (3) Ж ен щ ины В ерт и каль н а я граф а: 1. Т у б ер к у л е з д ы х ател ьн ы х о р ган о в; 2. П рочи е зар азн ы е и в ы зв а н ные п ар ази там и болезн и ; 3. О п ухоли ; 4. З аболеван и я о р ган о в кровообращ ен и я; 5. Г рипп, вое п ален и е л е гк и х, брон хит; 6. П оносны е заб о л е в ан и я ; 7. Н екото р ы е дегенеративны е болезн и ; 8. М атеринская смерть; 9. Н екоторы е болезни младенчества; 10. Смертельные несчастные случаи, вы зван н ы е моторны м и средствам и п ер ед ви ж ен и я; 11. П рочие вн еш ние причины ; 12. П рочие и н еи звестны е п ричин ы ; 13. Всего. H e a d in g : l. C a u s e s o f D e a th ; 2. M a le ; 3. F e m a le. L a te ra l t e x t: R e s p ira to r y tu b e r c u lo s is ; O th e r in fe c tio u s a n d p a r a s itic ; N e o p la s m s ; C a rd io v a s c u la r r e n a l ; In flu e n z a, p n e u m o n ia, b ro n c h itis ; D ia r r h e a l ; C e rta in d e g e n e ra tiv e ; M a te rn a l; C e rta in d is e a s e s o f I n f a n c y ; M o to r v e h ic le ; O th e r v io le n c e ; O th e r a n d u n k n o w n ; T o tal.
A r A k h a i a n d ű s a g m e g s z ű n é s é n e k h a t a s a i 433 A változás k iterjed h et az előbbivel azonos nagyságú, bárm ely időp o n tb an m eglevő népességre, de m ost m á r alacsonyabb halálozással, ennek következtében alacsonyabb születésszám m al, és term észetesen m ás korm egoszlással. Az ú g y n ev e zett kicserélődés lassul. Bizonyos szem pontból a kicserélődés lelassu lását te k in tjü k m in d en egészségügyi vagy orvosi haladás legfőbb h atásának az idők kezdetétől fogva. S tacioner állapotban a kőkorszaki em bernél, 25 éves várh ató élettarta m á v al, három szoros v o lt a cserélődés a közel 75 év v árh ató éle t tarta m ra szám ító m odern népességhez képest. Ö sszehasonlíthatunk egy m odern népességet, ahol a halálozás évi 15 000, egy azonos halálozással rendelkező prim itív népességgel; a m odern népességben ehhez 1 m illió főre lenne szükség, a prim itív népességben kb. 2 m illióra. Hasonló eset az is, am ikor halandósági táb lák at hasonlítunk össze, m i vel m inden halandó sági tá b la konven ció szerűen 1 0 0 0 0 0 h alálo zást tartalm az, és az érin te tt népesség m egfelelő nagysága 2,5 7,5 m illió között változik. A jelenlegi helyzet annyiban más, hogy a m egm aradt halálokok összetorlódtak, és így az élet m egho sszabbítását elősegítő eg y m ást követő felfedezések csökkenő hozadékúak. A betegségek m egszüntetése a m últban különösen a fertőző betegségek esetében olyan halálokok k iiktatását jelentette, am e lyek időben távo l estek a következő halálok bek ö v etk eztén ek id őpon t jától; a n apjainkban m ég m eglevő halálokok azonban m ár időben öszszetorlódnak. É rtékelhetnénk m ég azt is, hogy m ilyen következm énnyel járn a a rákhalandóság 100<3 % -án ak m egszüntetése azok szem pontjából, akik a rákveszélynek leginkább k itett korcsoport küszöbén állnak. Végül is a korai halálozás a jelenlegi feln ő tt csoportokban nagyon alacsony és a gyerm ekek 85 90% -a idős korig, m ondjuk 60 évig él. így az egész szám ítást elvégezhetjük úgy, hogy figyelm en kívül h agyjuk a 60 év alatti halálozást, am i kérdésünk szem pontjából irreleváns. A fenti m atem atikai állításunkba jól beleillik a 60, jobban, m int a 0, m int az integrál alsó határa. A különbség m indössze annyi, hogy a szintje m ost egészen más, m int am it H (i)-nek neveztünk. Á l talában azt m ondhatjuk, hogy a Яй) nagyobb lesz, m int f í (i), m ivel a halálozási arányszám csökkenésének hatása a 60 éves korban m ég várható élettarta m ra nagyobb lenne, m in t 0 éves korban, legalábbis az idős korb an fellépő halálokok esetében. A 2. táblázatban láth atju k, hogy H(,) érték e az összes halálokra együttesen 0,4 és 0,8 között mozog, és a nők esetében alacsonyabb, m ind M exikóban, m ind az E gyesült Á llam okban. Ez azt jelenti, hogy 60 év felett m inden korév halandóságának 1% -os javulása 0,7% -kal növeli az é0 érték ét az E gyesült Á llam ok férfi népességénél; a százalékos h atás jóval nagyobb, m in t az összes életkorra k ap o tt 0, 2 körüli érték. H a lebontjuk a 60 éves és idősebb népességre gyakorolt h atást halálokok szerint, akkor válik a legkönnyebben érthetővé a rák vagy a szívbetegség á lta l előidézett h alálozás 1 % -o s csök kentésének ere d m énye. A 2. tábla m u tatja, hogy a 60 év feletti rákhalandóság 1% -os
434 NATHAN К E Y F I T Z 2. Hf0, a kor- és okspecifikus halálozási arányszám ok 1 százalékos változásának hatása о e60 -ra százalékban kifejezve, Egyesült Á llam ok és M exikó, 1964 H f0, влияние 1и/ 0-ного изменения повозрастного и попричиниого коэффициента смертности на е6о, в процент ах, Соединенные Ш таты А м ерики и М ексика, 1964 г., The Effect of 1 Percent Change in Age-Cause-Specific Death Rates on О ^go Expressed in Percent: United States and Mexico, 1964 F o rrá s: L á s d az 1. tá b lá t. Горизонт альная граф а: (1) П ричины см ерти; (2) СШ А, 1964 г.; (3) М екси ка, 1964 г.; (4) М уж чины ; (5) Ж енщ ины. Верт икальная графа: смотри таблицу 1. H e a d in g : l. C a u se s o f D e a th ; 2. U n ite d S ta te s ; 3. M e x ic o ; 4 M ale ; 5. F e m a le L a tera l T e x t: S ee T a b le 1. csökkentése a 60 éves ko rb an v árh ató é le tta rta m o t 0,1192% -kal növeli; a szívb eteg ségekre és a g ép járm ű b alesetek re vonatkozó m egfelelő értékek ren d re 0,3484 és 0,0264. Ezekben az értékekben kom bin álódik eg y részt a különböző halálokok gy ak orisága 60 év felett, m ásrészt m in d en egyes halálok bekövetkezésének átlagos ideje és a r á következő halálok tám ad á sán ak átlagos ideje között e lte lt id ő in te rv allum hosszúsága. A Я (г) konstansok, kiegészítve költséginform ációkkal, m egoldást kínálnak az orvosi k u tatás allokációs problém áira. T ételezzük fel, hogy azonos költséggel m egszüntethető ak ár az г-edik, ak ár a j-edik halálok <5 része. M elyik k u tatást kezdjük el? Ha a kritérium, ak kor m egvizsgálhatjuk, hogy a # г<5г=> Hjôj reláció fennáll-e, és ha igen,
A r a k h a l a n d ô s a g m e g s z ű n é s é n e k i i a t A s a i a forrásokat az i-edik halálok k u tatásá ra fo rd ítju k ; ha az egyenlőtlenség fordított, akkor a j-edikre. Egyelőre az orvosi kutatás irán y ának kiválasztásánál m inden egyes k ritériu m n ak k o rlátja az a tény, hogy előre m eghatározott h a lálokok közül p éld áu l a B etegségek N em zetközi O sztályozása alap ján kell választani. A m íg ez a körülm ény fennáll, a kritérium ok sebezhetők azon halálokok szem pontjából, am elyek egyazon alapvető ok variánsai. Ha a rákot, szívbetegségeket, stb. úgy fogjuk fel, m int a sejtek elöregedésének altern atív m egnyilvánulási form áit, akkor bárm elyikük m egszüntetése csak csekély eredm énnyel jár. A tu la j donképpen i m egoldás az elöregedés elleni h arc lenne. R ealisztik u sab ban: jelöljük a valódi, vagy közvetlen halálokokat a, b, c,... betűkkel, és a statisztikailag m egfigyelt halálokokat pedig a, /5, 7,... betűkkel. Tegyük fel, hogy a, /5, 7,... lineáris vagy nem lineáris kom binációja a-nak, b-nek, c-nek stb. így az a-ra való h atás segíthet u g y an a halálozás csökkentésében, de csak közvetve és nem elég h a tékon yan. Egy p éld áv al illusztrálv a, b árm ely halálok teljes m eg szü n tetésének h atását régóta a halálokkal eg y ü tt és a halálok nélkül szám í to tt v árh ató átlagos é le tta rta m különbségével közelítik. A rá k ese tében a különbség (USA 1964. évi férfi arányszám okkal számolva) 2,265 év, azaz az e0 3% -a volt. A mi altern atív m ódszerünkkel szám olva a rákhalandóság 1% -os jav ítása a várható élettartam o t Hrák = = 0,03% -kal növelné. Százzal szorozva, a rák 100% -os m egszüntetése 100H = 3% -kal növelné a várh ató élettartam ot. (Mivel görbe vonalú hatást vizsgálunk, ez az egyezőség csak véletlen; m ár nem áll a szívb etegségekre sem például.) Az összes h alálok 1% -án ak m egszüntetése ê0-t H = 0,20% -kal (vagy 1% egyötödével) növeli, 1964. évi férfi arányszám ok alapján. A H (4) konstansok, és összegük, H, jól felhasználhatók arra, hogy a korspecifikus halandóság százalékos változásait átalak ítsu k a várható élettartam százalékos változásaivá. M indaddig, am íg egy p artik u láris halálok m arginális csökkentésével inkább szám olhatunk, m int ezen halálok teljes m egszüntetésével, addig a H (i) használhatóbbnak tűnik, m int az e0. M indezt az egyén szem pon tjábó l vizsgáltuk. A halálozási a rá n y szám a stacioner népességben a várható élettartam reciproka, így a fentiek átalakíth ato k közvetlenül halálozási arányszám okká. Például, az összes korspecifikus halálozási arán y szá m 1 % -o s re d u k álása az á l talános stacio n er halálozási arán y szám o t az 1 % egyötödével csökk enti; a rákhalálozási arán y 1 % -os jav ítása pedig az 1 % harm incadával. Az elm életi halálozási m odellben a halálozási arányszám ok csökkenése m érsékeli a népesség kicserélődését. V égül is a h alan d ó sági tábla a halálozások rögzített abszolút szám án alapul (rendszerint 1 0 0 0 0 0 ), a halandósági táb la népessége akkor növekedhet, ha a k o r specifikus haland óság csökken; a rö g z íte tt szám ú halálozás a növekvő népességre elosztva alacsonyabb nyers halálozási arányszám ot eredm ényez. A rá k h alan d ó ság részleges vagy általán o s csökkenésének
436 N A THA N KEYFITZ h atása rövid távon nagyjából m egegyezik az elh áríto tt halálozások szám ával. H a a következő h ó n ap ra v á rt 30 000 rákhalálozást elh áríthatnánk, az általános halálozási arán y a m egfelelő korcsoportokban évi kb. 0,1 vagy h av i kb. 0,0008 len n e; m indössze 24 halálozás k ö v etkezne be az első hónapban azok körében, akik m egm enekültek a rá k tól. így a 25 000-ből 24 976 élné tú l a hónapot, m indig feltételezve, hogy a rákbetegek a hasonló korú népesség átlagos egészségi állapotában vannak. U gyanakkor, ahogy a népesség idősebb életkorba lép elhagyva a rák által legjobban veszélyeztetett kort, fokozott m érték ben lesz k itév e a szívbetegségeknek. M indez nag y jáb ó l elegendő a h hoz, hogy a rák m egszüntetésének nettó hatása m inim ális legyen, ahogy azt a konstans H (i) m u tató v al m értük. M inden itt ism ertetett típ u sú szám ítás elk erü lh etetlen ü l a különböző halálokok fü g g etlen ség ét feltételezi. B árm ely halálok m egszüntetésével csak m eglepően elenyésző h atást tu d u n k kim utatni, és ha a függetlenségi feltételt nem tartanán k, a h atás csak csökkenne. A fü g gőség legáltalánosabb fo rm ája is pozitív kell hogy legyen azok az em berek, akik m egm enekülnek a ráktól, érzékenyebbek a szív- és m ás betegségekre. A pozitív függés m eglétét figyelem be véve az itt szám ított H w érték ek et egy m egadott halálok m egszüntetésével járó, a halandóságot javító h atás felső h atárán ak tek in th etjü k. (Shepard és Zeckhauser, 1975.) HIVATKOZÁSOK D e m e tr iu s, L. 1976. M e a s u re s o f V a ria b ility in A g e -S tr u c tu r e d P o p u la tio n s. J o u r n a l of T h e o re tic a l B io lo g y 63: 397 404. K e y fitz, N a th a n. 1977. A p p lie d M a th e m a tic a l D e m o g ra p h y. N ew Y o rk : J o h n W iley a n d S ons. M a n to n, K. G., H. D. T o lle y és S. S. P o ss. 1976 L ife T a b le T e c h n iq u e s fo r M u ltip le -C a u s e M o rta lity. D e m o g ra p h y 13:541 564. P re sto n, S. H. 1974. E ffe c t o f M o rta lity C h an g e o n S ta b le P o p u la tio n P a ra m e te rs. D em o g ra p h y 11:119 130. S h e p a rd, D o n a ld és R. Z e c k h a u s e r. 1975. T h e A s s e s m e n t o f P r o g ra m s to P ro lo n g L ife. R ec o g n iz in g th e ir In te ra c tio n w ith R is k F a c to rs D iscu ssio n P a p e r 32D. C am b rid g e, M ass. K e n n e d y S c h o o l o f G o v e rn m e n t, H a rv a rd U n iv e rs ity. КАКИМ ИЗМ ЕНЕНИЯМ СПОСОБСТВОВАЛО БЫ ПРЕКРАЩ ЕНИЕ БО ЛЕЗН И РАКА? ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАДОКСА ТАЙБЕРА Резюме М оментальный р езу льтат излечимости р а к а п ояви лся бы в Соединенных Ш татах в уменьш ении числа смертей за счет ликвидации раковой смертности. П ри этом вскоре повы ш алась бы смертность по прочим причинам смерти, и так в более значительном интервале времени чистый эффект был бы незначительны м. Р1злошенный в обзоре парам етр определяет вели-
A R A К H ALAN D ÛS A G MEGSZŰNÉSÉNEK HATASAI чину повы ш ения продолж ительности ж изни при м аргинальном уменьш е нии любой причины смерти. Н азванны й параметр можно подытожить с точки зрения различны х причин смерти. Он имеет и другие преимущ ества, хотя и не может избеж ать предполож ения безотносительности. WHAT DIFFERENCE WOULD IT MAKE IF CANCER WERE ERADICATED? AN EXAMINATION OF TAUBER PARADOX Sum m ary The im m ediate effect of discovering a way to cure cancer would be a reduction in the num ber of deaths in the United States by the num ber of people now dying from th at cause. W ithin a short time, however, deaths from other causes would increase, and the net long-term effect would be relatively small. A param eter is derived th at m easures how m uch the expectation of life is increased by a m arginal reduction in any cause of death. T hat p aram eter is additive in the several causes and has other advantages, though it does not avoid the assum ption of independence.