- PDF Ingyenes letöltés

Hasonló dokumentumok

NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK

ö ú ú ó í đ Ĺ ü ľ ö ő ź ľ ó í ő Ä ű ó ä ű ľ ó ő ő É Ö í ő ö ľ ó ű ľ ó ő ó ü í öľ É ü ü ö í ő ú í ó ö ó ü ő ő ö ú í ü ó ó í í ú ü ú í ó ö ő ő í ő ü ó ü

ÉRVÉNYES: JÚNIUS -IG ÉS 1-T L 1.a. 1.b. 1.c. 2.a. 2.b. 2.c. 3.a. 4.a. 1.d. 3.b. 2.c. 1 Budapest Hegyeshalom Rajka

Példa az elhangzó beszéd IPA szerinti fonetikus lejegyzésére

Á Á ü Ö Á Á Á ü ö ü ü ö ö ö ö ü Á ü ü

ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő

Átírás:

ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ì ÓÖØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Î Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒÝ ØÚ ¾¼¼ º ÖÙ Ö

¾

Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ÀÓÖÚ ÞØÓ ØÓØØ Þ È ÐÐ Ä Þ ØÓÒ Þ Ò Ø ØÑÓÒ Ó Ñ Ò ÞÓ Ò Ò Ð Ð Þ ÑÙÒ Ò Ñ Ø ØØÚÓÐÒ Ð ØÖ º Ø Ð ÞÐ Ò Ñ Ò Ý ÐÑ ÒÑ ÐÐ ØØ ÓÒ ÓÐ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒÒ Ý ÓÖ È Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÙØ Ø ÓÔÓÖØÚ Þ Ø ÒØÑÙÒ ÐÝ Ø ÑÓÑÖ Þ ÑÓ ÞØ Ò Ñ Ø ÒÑ Ö Ú ÐÐ ÐØ Ú Þ Ø ÙØ Ø Þ Ö Ô Øº Ó Ý Ò Ô ÚÓÐØ ÐÚ ÐÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ÒÒÝòØ ÖÑ Þ Ø Ñ Ø Ð ÒÝ Ñ Ø Ý ÐÑ Ø¹ Þ Þ ÞÒÓ Ø Ò ÖÚ Ò Ð Ð Þ ÐÐ ØÓØØ Ðº ÒÓ ÓÐØ ÑÓ Ö Ñ ÒÝÒ Ñ Þ Ð Ø ØØÚÓÐÒ Ñ Ò Ò Ñ ÖØ Ñ ÒÒ Ú Ð Ó Þ ØØ ÐØ ØØ Ò ÐÑÙÒ ÐÝ Ò Ò Ñ Ø ÓÐÝ Ó Ø ØØ ÑÚÓÐÒ Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ Ò Ø Þ Ò Ñ Ò Ö ÑÙÒ Ò ÓÖ ÒÔ ÐÝ ÙØ ÓÑÐ Ò ÝÓ Þ Ñ Ú Ø ÒØº Ö Ö Ï ØØ Ò Ñ Ö ¹ Þ ÓÐØ Ò Ö ÒØ È ÐÐ Ä Ø Ö Ò ÓÊ Ú Ò Ò Ø Ó ÒÑ Ø ÞÐ Ø Ð Ò Þ Ò Ø ÐÐ Ø Þ Ö ØØ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÝÞ ÖØº Ñ Ö Ò Ø Ø Ð ÒØÒ ÑºÃ Þ Ò Ø ÐÐ Ø È ØÖ ÓÖ Ý¹Ø È Ø Ó Ø Ð ÓÖÓÐ Ò Ø ØØ Ö Ò Ñ Ú Ø Ò Ð Ð Ø Ð ÐÐ Ð ÓÞÓÑº ÒÓ ÒÒ Ñ ÓÐÝ¹ ÒÒÝ Ò Ó Ý Ð ÒØÒÝÙ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð ÚÓÐØ ÞØ ÑÙÒ Ø Ò Ø ÖÓÑ Ý ÖÑ ÐÒ Þ ØÚ Ò Ñ Þ ÐÐ Ñ Ð Ý Ò ÖØ òø Ò ÒÐÓÑ Ò Ñ Ò Ò Þ Ð Ð Ø Ø Þ Ò Ø ÑºÆ Ñ ØØ Ö Ø ÞØÓ ØÓØØÑÙÒ Ñ ÓÞ Ñ ÒÑ Ö ÒØº Ò Ò

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ¾ºÈ Ö Ó Ù Ø ½º Ú Þ Ø ¾º½ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ººººººººººººººººººººººººº½¾ ¾º½º½ºÌ Ñ ÓÖÖ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¾ ØØ ÒØ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Þ Ö Ô Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Òººº Ö ÐØ Ø Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò Ý Ø Ö Ó Ø Òººººº½¾ ¾º¾ºÃ Ø Ö Ó Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Øºººººººººººººººººººººººººººººººº½ ¾º½º¾ºÃ ØÖ Þ ¾º¾º½º Ò Ý Ò Ö ÐÐ ÔÓØÓ ººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ºÈ ÖØÙÖ ¾º¾º¾ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ö Ó Ø Ò ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ú Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ 1 Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ººººººººº½ ºÃ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö º½ºÊ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÑ ÒØ Ý ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖÑ º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø ººººººººººººººººººººººººº½ º½ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººººº¾¾ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÝÞ ºººººººººººººººººººº¾¼ Ö Ú Ø Ö Ó Ø Òººººººººººººººº¾¾ ººººººº½ 1 + º Þ ØÑ Þ Ö ÒØ Ö º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÚ Ö º¾º½ºÌ Ë Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø ÐØ ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÑÓ ÐÐ Òººººººººººººººººººº¾ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø ººººººººººººº¾ º½º Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ½ 1 Þ ÓÞÓÒÖ Ð Ú Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Òººººººººººººººººº ½ Ò Ô ÖØÙÖ Ö ºººººººººººººººº¾ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº º¾ºÌ ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞººººººººººººººººººººººººººººººººº º½º¾ºËÓ Ö Þ º½º½ºËÓ Ö Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ò ÐÑ Ð Ø Òºººººººººº ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Þ Ö Ø Òººººº ½ º¾º¾ºÌ Ë c = º½º Î Ý ÒÐ Ø Þ º½º½º ÒÝ ÔÖ Ö ÙÐ Ö Þ ÖÑ ÞØ Ø ººººººººººººººººººººººººººººººººº º¾ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ö Ú Ö µ Ø º½º¾º Þ º½º º Î Ý ÒÐ Ø Ö ÑÐ Ð Ú ÒÝ Ø Ý Ó ÞØ ººººººººººººººººººººººººººººººº º¾º½º ÐÝÙ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÓÒ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ö Øºººººººººººººººººººººººººººººº ÐÐ ÔÓØÓ ºººººººººººººººººººººººººº ÐÝÓÞ Ö Øººººººººººººººººº ººººººººººººººººº º ºÃ Ø Ö Ó Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ µ Ø º¾º¾ºË ÑÐ ØÖ Þ º¾º ºÁÒ Ö Ú Ö Ø º¾º º½ºÄ Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö Ö Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÐÐ ÔÓØÓ ºººººººººººººººººººººººººººº º ºÈ Ö ØÐ ÒØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò ÐÐ ÔÓØÓ ºººººººººººººººººººººººººººººº Ö Øººººººººººººººººººººººººººººººº ºººººººººººººººººººººººººººº ÒÝ Òºººººººººººººººººººººº º º ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð α¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ñ º º Þ ÓÒÐ Ø º º¾º ÖÑ ÓÒ Ù Ø Ñ Ì ÖÖ Ò µñó ÐÐÐ Ö º º½º ÓÞÓÒ Ù Ò ¹ ÓÖ ÓÒµÑÓ ÐÐ Ø ºººººººººººººººººººººººº º º½ºα¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ ººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ðºººººººººººººººººº ººººººººººººººººººº 1,3)Ô ÖØÙÖ ººº º Ð ÐÑ Þ 1,3)Ô ÖØÙÖ ÐØÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ ººººººººººººº ½ º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐºººººººººººººººººººººººººººººº º º¾º½º ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø º º¾º¾º Þ ÓÒÐ Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ö Øººººººººººººººººººººººººººº ¾ º½º½º ÐÓ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ººººººººººººººººººººººº ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ðººººººººº ÐÑÓ ÐÐ Φ º½º¾ºÁÒ Ø ÒØÓÒÓ ϑ¹ú Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ñ Ú ÙÙÑÚ Ø Ö Ó Ø Òºººººººººººººººººººººº Ð ÞØ ººººººººººººººººººººººº º º¾º Φ º½º¾º½ºÊ Ø Ò Ø ÒØÓÒ Þ Þ Ð Ø ººººººººººººººººººººººººº

º½º º ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ SÑ º½º¾º¾ºÎ ÙÙÑ Þ Ö Þ Ø k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Òºººººººº ØÖ Ü ºººººººººººººººººººº ¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ º¾º Ø Ö Ú Ò º½º º ÜÔÓÒ Ò º¾º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ º¾º½º½º ζ¹ ÒÚ Þ Ø ÓÖÖ ºººººººººººººººººººººººººº Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐºººººººººººººººººººººººººººººº Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Þ Ñ Ø ÙÙÑÚ ºººººººººººººººººººººººººººº Ö Ø ÖØ ºººººººººººººººººº ¾ º¾º¾º Ø Ö Ú Ò º¾º½º¾º Ð ÐÑ Þ º¾º½º º ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ÐÐÖ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº Ø Ö Ú Ò ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ ººººººººººººº Ø Ñ ÓÖÑÙÐ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ¼ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ Ñ Ô ØÖÙÑ Þ Ñ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐØ Ñ Ô ØÖÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ºººººººººººººº ¼ º ºÊ ÞÓÒ Ò º¾º º º¾º¾º¾ºÌ Ë Ò Ð Þ ººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ º º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ º¾º¾º º ÐÑ Ð Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ðºººººººººººººººººº ¾ Ø Ð ÙÐ Ú Þ Ð Ø Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ðºººººººººººº ººººººººººººººººººººººººººººº º º½º½ºÁ Ò ÑÓ ÐÐºººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ Þ Ñ Ø Ð Ø ÓÑÐ ÐÐ Ò Ö ººººººººººº ¾ º¾º¾º½º DSG º º¾ºÊ ÞÓÒ Ò º º º ÓÑÐ º º º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ð Ú Ø Ö Ó Ø Òºººººººººººººººººººººººººº ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÓ ÐÐºººººººººººººººººººººººººººººººººº º º º¾ºÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ÓÑÐ ÖÓÞ Ì Ë Ô ØÖÙÑ Ðººººººººººººººº º º º º Ö Ñ ÒÝ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ Òººººººººººººººººººººººº½¼½ ÑÓ ÐÐµººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Þ Ñ Ø Þ Ð Ñ Ø Þ ÓÒÐ Ø Ì Ë ¹Ú Ð Á Ò ÖÓÞ Ö ººººººº º º½º¾ºDSG º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ºººººººººººººººººººººººººº½¼¾ º º ºýÐØ Ð º º½ºýÐØ Ð ÒÓ Ø Ð Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººº½¼¾ ÑÓ ÐÐ Òººººººººººººººººººººººº½¼½ º º¾ºÁÑ Ò º º½º½ºÍÒ Ø Ö Ø º º½º¾º Ø ÒÙÐÑ ÒÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ö Ù Ò ØÓÐØ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ô ØÖÙÑ ººººººº½¼ Ú Ð Ô ØÖÙÑººººººººººººººººººººººººº½¼ ÒÝÓÞÓØØÑÓ ÐÐ ºººººººººººººººººººººººººº½¼ Ó ºººººººººººººººººººººººººººººººº½¼ º º º º Ö Ñ ÒÝ DSG º º ºÃÐ Þ Ù SÑ º º ºÈ ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ºººººººººººººººººººººººººººº½½½ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼ ØÖ Üººººººººººººººººººººººººººº½¼ º º¾º½ºa 1) º º¾º¾ºa ) 1,Ô ÖØÙÖ 1,3ºººººººººººººººººººººººººººººººººº½½½ 1ºººººººººººººººººººººººººº½½¾ º º º½ºM r,s + Φ º º º¾ºM p,p + Φ /Φ,1 M p,p + Φ 1,5 ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÝÞ ºººººººº½½½ ºÆÝ ÐØ Ø º½ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ô Ö Ñ Ð ÒÐ Ø Òººººººººººººººººººººººººººº½½ º º ºÃ Ú Ø ÞØ Ø ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½½ 1,5Ô ÖØÙÖ 1ºººººººººººººººººººººººººº½½ º º º ºΦ π/γ > º½º½ºÈ Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ºººººººººººººººººººººººººººº½½ º º º ºΦ π/γ < º½º¾ºÈ Ö Ñ Ø ØØ Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µººººººººººººººººººº½½ º º º ºΦ π/γ > º½º ºÈ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞºººººººººººººººººººººººº½¾¾ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö Ú Ø Ö Ó Ø Òºººººººººººººººººº½¾½ º º º ºΦ π/γ < º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ì Ë Ò Ð Þ ººººººººººººº½¾ º½º º Ì Ë Ñ Þ ÖÔ Ö Ñ Ø Ö ÞØ ºººººººººººººººººººººººº½¾ º¾º½ºýÐØ Ð º¾º½º½º Ô Ö Ñ Ò Ö º¾º½º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ ÒÓ Ô ÖØÙÖ ÐØÆ ÙÑ ÒÒµ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººº½¾ Ö ÐØ Ø Ð ººººººººººººººººººº½¾ º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ººººººº½¾ º º½ºÎ º¾º¾ºÌ Ë Ö Ð Ø Ø ÙÙÑÑ ÓÐ Ó Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Òººººººººººººººººººººººº½¾ Ö ÐØ Ø Ð ºººººººººººººººººººººººººººº½¾ ÐÐ ÔÓØÓ Ô ØÖÙÑ ººººº½¾

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ º º¾ºÎ Ø Ö Ó Ø º º¾º½ºËÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó ººººººººººººººººººººººººººººº½ ½ Ó ºººººººººººººººººººººººº½ ½ º ºÎ º ºÊ Ü ØÓÖ Ô Ö Ñ º º º Ö Ñ ÒÝ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ º º¾º¾ºÃ Ö Þ ºººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ¾ º º½ºÃÐ ÞØ Ö Ø ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ º º¾º Ô Ö Ñ Ì Ò Ö Ú Ö Ø ºººººººººººººººººººººººººº½ ½ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ººººººººººººººººººººº½ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Òººººººººººº½ º º º Ô Ö Ñ Ä Ö¹ ÓÖÑÙÐ Ð ÐÑ Þ º º º g¹ḡ Þ ÞÓÐ º º º½º Þ ÓÒÐ Ø º º º¾ºÃÐ Þ Ù Ø Ô Ö Ñ Î Ý ÒÐ ØØ Ðººººººººººººººººº½ Ö Øºººººººººººººººººººººººººººººº½ Ø Ö ÞØ Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Þ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ ºººººººººº½ º º Ð ÐÑ Þ º º¾º Ñ Ö ØÙ Þ º º½º Ø Ô Ö Ñ Ñ Ö ØÙ Ö ºººººººººººººººººººººººººººººººº½ ¼ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Òººººººººººººººººººººººº½ ½ ÖÑ ÞØ Ø ººººººººººººººººººººººººººº½ ¾ ÑÖ ºººººº½ º Þ Þ Ø ÒØ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ºÂ Ð Ð ÓÒÚ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ º½º Þ Ó Ð Ð º¾º Ö Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ º¾ºÃÓÒÚ Ò D= Ø Òºººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ º½ºÃÚ ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÒÚ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ÒÝÓ ºººººººººººººººººººººººººººººººº½ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö ººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ½ º½ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒººººººººººººººººººººººººººººº½ ½ º ºÄ Þ º º Ð ÞÓÖÞ ØÓ Þ º¾ºÎ Ö ÓÖÓ º º Þ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÖÑ ÞØ ØÓØØØ Ö ÞÓÐ Ñ Ø Þ Î Ö ÓÖÓ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ò Ð ÐÐ Ø Ö ºººººººººººººººººººººººººººº½ ÞÓÐ Ò Þ Ó Òºººººººººººººººººººººº½ º º¾ºÃÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö º º½ºÃÓÑÔ Ø Þ ÓÞÓÒÔ Ö Ó Ù Ø ÖÑ Þ ºººººººººººººººººººººººººººººººººº½ Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð ººººººººººººººººººººººººººº½ ½ Ö ÐØ Ø Ð Ðººººººººººººººººº½ Ñ Ø ºººººººººººººººººº½ º ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö º º¾º¾º Ö Ð Ø Ø º º¾º½ºÆ ÙÑ ÒÒ Ø ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Þ Ö ÐØ Ø Ðººººººººººººººººººººººººººººº½ ¾ Ö ÐØ Ø Ðºººººººººººººººººººººººººººº½ ½ º º¾ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö º º½ºÈ Ö Ó Ù Ø º º¾º½ºÆ ÙÑ ÒÒ Ø ØÓÖÓ Ñ Ö ÐØ Ø Ð ºººººººººººººººººººººººººººººººº½ ØÖ Ü Ð Ñ Ô Ö Ñ Ø Òºººººººººººººººººº½ Ö ÐØ Ø Ðºººººººººººººººººººººººººººº½ Ñ Ø ººººººººººººººººººººººººº½ ºÁÒØ Ö º½ºÁÒØ Ö º½º½º Þ Þ ØSÑ Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººº½ Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ º º¾º¾º Ö Ð Ø Ø ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ô ºººººººººººººººººººººººººº½ ØÖ Ü ºººººººººººººººººººººººººººººººº½ Ö ÐØ Ø Ðººººººººººººººººººººººººººººº½ º½º º Ö Ø Ù Á Ò ÑÓ ÐÐÑ º½º º Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØSÑ º½º¾º º½º ºÃ Ò SÑ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐººººººººººººººººººººººººººººººº½ º½º º Î Ö ÓÖÓÑ Ò Ñ ØÖ ÜÓ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ½ Ò Ô ÖØÙÖ ØÖ Ü ººººººººººººººººººººººººººº½ ¼ 1,5Ô ÖØÙÖ Ò SÑ Ò Þ ØSÑ ØÖ Ü ººººººººººº½ ØÖ Ü ººººººº½ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ¼ º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö º¾º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÖ Ü ØÓÖ ººººººººººººººººººº½ º¾º½º Þ Þ ØRÑ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ô ºººººººººººººººººººººººººº½ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Òººººººººººººººººººººº½ Ì Ö ÝÑÙØ Ø ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½ ÐÑÓ ÐÐ Φ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ

½º Ú Þ Ø Þ Ö Ô Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ØØ ÒØ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð Ø Ñ Þ Ö Ø ÞÒ ÑÓ ÐÐ Þ Ö º ÑÓ ÖÒÖ Þ Þ Ð ÔÞ Ð Ø ØÐ ÒÐ ÒÒ Ò Ð Ð Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ ¹ Ã Þ Ñ ÖØ Ó Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÝÓÒ Þ Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ö º ÒÝ Ó Þ ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý Ú Ð Òµ ÐÐ ØÚ Ø Ø ÞØ Ù Þ Þ ÐÒ ÑÓ ÖÒ Þ Ð Ò Þ ÒØ Ó Ò ÑØ Ð Ö Ø Ø Þ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ô Ù Ò Ò Ú Ý Ð ÓÞÙÒ Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø¹ Þ Ø Ð ÙÐ Ó ÐØ Ñ Ð Ø Ò Þ Ñ ÒÒ Ú Þ Ò ÝÓÖ Ø Ò Ö Þ ÒÝ Ð Ø ÒÐ Ø Þ Ö Ò Þ Ö Ð Ñ ÞÓ ÑÓ Ð ÐÓÑÑ Ð ÞÒ ÐÙÒ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ñ Ó ÐÑ Þ Ó Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø ÒÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ú ÒØÙÑØ Ö Ð¹ Ú ÙÙÑ Ò Ò Ñ ÝÓÖ Ø ÑÖ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Þ Ñ Ø ÓÖº Þ ÞÞ ÐÑÓ ÐÐ Þ ØØ Þ Ð Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ò ÒØ Ð Ð ÓÞÒ º ÒÒ Ø Ö Ó ØÒ Ó ÐØ Ð ÒÒ ÑÚ Ø Ð Ò Ø Ö ò Ø Ñ ÒØÔÐº Þ Ö Ð Ô Ö Þ Ø Ö Ó Ø Ð Ø Ó ÐÒ ÝÓ Ñ ÒØ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ú Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÖØ Ø Ö ÞØÑ Ø Þ Ø ØØ Ð Ú Ñ Ö ØØ Ð Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ÒÝ ÓÐ¹ Ö Ø Ø Þ ÑÓÐ Ù ºÀ ÓÒÐ Ò Þ Ð Ñ Ø Ó Ò Ñ Ð Ð Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØÑ ÒÒÝ Ú Ø Ð Ò ÒØ Ð Ñ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÐÐ ÑÞ Ö Ø Ø Þ Ð ÐÑ Þ Ð Þ ÖØ Þ Ó ÒØ Ô Ù Ò Ñ ØÓØØ Ð ÒØ Þ Ö Ô Ø Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ú ÐÒ ÝÓ Ñ ÒØ Þ ØÓÑÓ ÞØ Ø Ò ÝÑ ÒØ ÞÓÒ ÒÖ Ò Ø ÓÐÝ Ò Þ Þ ØÙ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Þ Ø Þ Ò ºÈ Ð Ñ Ò Ø º ÙÐÑ Ú Ò Ú Ð Ó Ö Ò ò Þ ÚÓÐ Ò Ñ ÓÖ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ð ÙÐ Ý Ð Ø Ø Ò Ú Ø Ð Ò Ø ÐÙÒ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÞÞ Ð ÓÖÖ Ð Ö Ò Þ Ö Òµ ÓÖÖ Ð Ð Ñ ÒÚ ØØ Þ Ø Ð ÙÐ Ó Þ Ú Ö Ñ ÒØÓÐÝ ÒÑ Ú Ø Ð ÒÖ Ò Þ Ö ÒÐ Ø Þ Ú Ð Ðº ÝÚ Ñ ÒØ Ó Þ Þ Ñ Ö Ø Ú Ú Ò ÞÓÒÒ Ð Ð ÒØ ØØ Ô Þ¹ ÔÓÒØ Ò Ð Þ Ð º Þ ÐØÚ Ø Ð Ò Ð ÖØ ¹ Ò Ñ Ò Ú Ö Ò Þ Ö ÐÚ Ò ÓÐ ÙÒ ½º Ð º Ø Ö Ö Ñ ÐÐ ÑÞ Ð ÐÑ Þ Ñ Ò Ò ÔÔ ÒÚ Ö Ò Þ Ö ÐÝ ÒÑ ÓÒ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ñ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Þ Ö Ð Ò Ø Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø ¹ Ò Ð ÒÚ ÒÒ ºÌ ÖÑ Þ Ø Ò ÓÒ ÓÐ ØÙÒ ÖÖ Ó Ý Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ô Ñ Ð Ø Ð ÒÒ Þ ÜØÖ ÔÓÐ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Þ Ú Ð Þ Þ Ø Ö Ó ØÓØÚ Ø Ð Ò ÜØÖ ÔÓÐ Ñ Ø Ó Ò Þ Ñ ØØÖ Ñ ÒÝØ Ð ÒØ Ð Ñ ÖØ Ò Ö ÞØ ÐÚ ÒÒ Ö Þ Ò ÓÞ ÓÖ Ñ ÖÒ Ò ÐÐ Ú Ñ Ö ØØ ÐÚ Ð ÐÚ µ Þ Ø ÐÑ Þ ÙÐ ÙÒ Ö Ñ ÞØÖ Þ Ò ØÑ Ò Ø Ð Ð¹ Ñ Ø ÐÐ ØºËÓ ÐØ ÖÑ ÒÝ Ò ØòÒ Þ ÓÞÞ Ð ØÖ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ ÔÐº ÞSÑ ÄÙ ÄÙ ÒÝÓÑ ÖÓÞ Ö Ú Ð Ñ ÒØÔÐºÖ ÞÓÒ Ò Ò Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó ØÑ ÔÖ ØÖ ÜÑ Ø Ñ Ö Ö Ö ÖÓÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÒÒ Ò Ñ Ö ºÎ Ð Ñ ÐÝÄ Ö ØØ Ö ÑÙÒ Ð Ò Ò Þ Ö ÞÒ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ ¹ Þ Þ Ò ÑÔÐ Ø ÒÒ Ó Ó Ý Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ð ØÑ Ø Ñ Ò Ý ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó ÝÖ ÐÐ ÔÓØÞ ÖÙ ÑÔÙÐÞÙ Ö Þ Þ ÞØ ÖØ Ú Ý Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ú ÐÑ ÖÓÞÒ Ð ÒÝ Ò ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Å Ò ¹Ì Ø ¹ Ð ÒÓ¹ Ó Ø Ø Ð ÅÌ ¼ Ö Ø ÒÑ Ò Ò Ú ÓÒÖ ÞÓÒ Ò ØÒ ÑÐ ØØ ÖÑÓ Ò Ñ Ø ÙÙÑØ ÐÚ Ø ÚÓÐ Ò Ú ØÙ ÔÓÒØÓ Ò ÐÝ ÒØ ÖÑ Þ Øò Ð Ò º Ñ Ñ Ø ÒØ ÒÙÐÑ Ö ÞÚ ØÐ Ò Ð Ñ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ò Ñ Ó ÓÑÑÙØ ØÒ Ó Ý Ñ Ö ÒÝÓÞÒ µºî Ý Ý Ð Ñ ÞØ Ó Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ¹ Ö¹ ½Ä Þ Ñ ØÚ ØÐ ÓÞÑÓÐ Ñ Ö Ø Ð Øº

½¼ Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÝÐ Ø Þ ÞÖ ÒÒ Ö Ò Ó ÝØ ØÑ ØÙ ÙÒ Ú ÒØÙÑ¹ Ð ÒÑÙÒ Ð Ô ÔÔ Ò Þ Ñ Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ö Ý ½º Ú Þ Ø ØØ ÒØ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Þ Ö Ô Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ð Ö Ö Ðº Þ Ð Þ Ö Ñ Ò Ð Ð ÔÓ ÒÑ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÒÙÐÑ Þ Ý Þ ÖÞ ØØØÙ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ô ÓÐ Ø ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø ÓÖ ÒÝÓÞ Ö Ý ÐÓÑº ¾º Þ Ø Ò ÑÐ ÞØ Ø ÖÖ Ñ Ø Ö Ó Ø Ø Þ ÑÔØÓØ Ù Ø ÞÒÓ Ø Ù º Ò Ð Þ Ö Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ¹ Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ð Ó Ý ÞØ Ò Ø ÖØÓÑ Ò Ñ ÖØºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ø Ø Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÞ Ò Ä Ö ÐØ Ð ¹ Ø Ú ØÚ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÞÒ Ð ØÙÒ È º ÞÙØ 1Ø Ö Ñ ÒÞ Òµ Ö Ý¹Ø 1 Ñ ÒÞ Ô ÖØÙÖ ÐÓ Ø ÐÝ ÒÐ ØÒ Ó Ù Ñ Þ Ö Ñ ÒÝ ÐØ Ð ÒÓ¹ Ñ Ð ÞØ ØØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ð ÐÑ Þ Ø Ø Ö Ó Ø ÒÔ 1 Ð ÓÔÓÖØ ÜÔÓÒØÓØÐ Ö ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ð Ú ØÑ Ñ ÒÞ ÐÑ Ð Ø Ö º ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ø Ñ ÓÖ Ú Þ 1 Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÒÒ ÝÓÒ Ø ÓÒÝ ÐÒ Ú Ò ÓÔ Ö ÒØÖ Ò Þ ÖØ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ö ÒÓÖ¹ + ØÓÖÖ ÐØ ÖØ Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ ÒÒ ÝÖ ÞØ1 + ÓÔÓÖØ ÜÔÓÒØ ÖÒÝ Þ Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ð Ö Ý Ó Ý Þ Ý Þ Ö ØÖ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ð Ö Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ º Þ Ý ÔÓØØ Ó ÐÑ Ö Ò Þ ÖÐ ÒÝ Ò Ñ Ð Þ ÓÒÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ö Ò Þ ÖÒ Ö ÒÓÖÑ ÖÑ Þ Ú Ð Ò Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ø Ò Ó Ö Ò ò Þ Ø Ð ÙÐ Ð Ó º Þ Ø Ò Ú Þ Ø Ñ Þ1 + Þ ÖØ ÐÝ Ò ÓÖ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ ÙÐ Ö Þ ØÐ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ñ Ú Ð ÞØ Ø Ð Þ ÒºÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ÒØ Ó Ø Ù Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ø ºÅ ÓÖ ØÚ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ö Ò ¹ Ú Þ Ø Ö Ñ Ø º Þ Ø ÒØ Ø Ö ÐÑ Ð Ø ØÙ Ý Ò ÒÒ Ò Ý Ó Þ ÑÑ ØÖ Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ö Ý ÐÓ º ÜÔÓÒØ Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Ñ ÓØ Ø Ò Ø ÓÒÝ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö ¹ Ñ ØØ Ò Ó Ø Ò Þ ØÑ ÓÒÑ Ò ÙØ Þ Ö º ØÙ Ù ÓÐ Ò ÓÖ Ö Ñ ÜÔÓÒØÓØ ÓÖÑ Þ Ú Ö Þ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÒØØ ÒØ Ò Ô ØÖÙÑÑ Ø ØÚ ÞÒ ÞÓ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ó Ø Ò Ñ Þ Ø Ö Ñ ÒÝØºÅ Ó Þ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ò ÙÐ Ø ÐÝ ØØº Þ ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ¹ Ð Ö Ð Ú ÖÓÞ Ò ÓÔ Ö Ö ÓÖ ØÓÐ ØÓÖ ØÓÐ Ö ÞØ ÞÓÒ Ò Ñ ÒÒÝ Ò ÒÔ ÖØÙÖ ÐÐ Ò Ò ¹ ÐÐ ØÚ Ø Ö Ó Ø ÒµÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Þ Ð Ø Ø ÔÙÒ º Þ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Þ Ð Ø Ñ ÐÝÒ ØÓÚ Ð ÒÝ Ó ÝÑ Ò ÒÓÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÓÖ Ô ÖØÙÖ ÐÝ ÒÑ ÓÒÒ Ñ Þ ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö Ð ÞØ Þ Ø Ö ÞØ Þ Þ Ð Ø Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ö ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ø Ö Ñ ÒÝ Ñ òþ º ØÓÖÖ Ð Ú ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò 3+1 Ñ ÒÞ Ö ØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö Ð ÒÐ Þ Ð Ø ÓÒÝ Þ Þ Ð ÐÑ Þ 1 Ñ ÒÞ Ú Ò¹ Ò Þ ØSÑ Ö Ò Ð Þ Ö Ó Ù Ó Ý Ñ Þ Ö ØòÒ Ò ÞÒ ÐÐ Þ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ø Ó ÓÞ Ô Ø Ú ÐÒ ÝÓ ÔÓÒØÓ Þ Ø ÖØ ÒÒÝ Ò ÓÒÐ Ø Ø Ö ÓØØ ÞÐ Ø Ú µº ÞØ Ð Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ Ö Ð ÒØ Ö º Þ ÒØ Ö ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø ÐÚ ÝÑ Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ò Þ Þ Ø Ö Ñ ÒÝ ØÙ Ý Ò Ð Ø Þ Ö Ñ Þ Ö Ð Ø ÐÐ Ò ÖÞ Ö ÐÐ ØÚ ÓÒ Ö Ø Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö ÔÐº Þ ØÒ Ð Ø 1 + ÓÐÝ ÒÑ Þ Ð Ø Ò Ô Ù Ñ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ö ØÄ Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ò Ñ Ò ÝÓÒ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø ÒÙÐÑ Ñ Ò ÙÔ ØØ Ø Ð Þ Ö Ô Ø Ò Ø µ ÓÒ Ö Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÞØ Ô ÓÐ ØÑ Ø Ö ÑØ Ñ Ò Ø Þ º ÔÔ Ò Þ ÖØÒ ÝÓÒ ÓÒØÓ Þ Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ñ Ñ ØØ ÒÝÓÞ ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ð ÒÐ Ð Ø Þ Ð Ø ÓÒÝ ÒÙÑ Ö Ù Ð Ñ ÒÒÝ Ò Ö Ò Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Þ ØÑ Þ Ö Ð Ø ÒÙÐÑ Ö º Ò 1/L ÓÖ Ø Ò Ñ Ò ÒÖ Ò Ò Þ ØÐ Ö ÒÝÓÞ Ø º Þ Øµº Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ØÖ Þ Ø ÖÑ Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø µð Ø Ú Ø Þ Ó Ö Þ Ø Ð ÒÝ ÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ä Ö ÞÓ Ø ÓÖÖ Ø ÐØ Ð ÓØØ¹ Ñ ÐÝ Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò ÒÝ ÔÖ Ø Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÑ Þ Ö ºÀ ÖÑ Ð Ø ØÖ ¹ Î ¹ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ð ÔÙÐ ÓÑÔÐ ÜÒ ÑÐ Ò Ð Ò Ò Ð µº ÝÑ Ö ÒØ Ö Ñ Ò Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ ØÐ ¹ Ð Ý ÒÐ ØÑ Þ Ö Ñ Ø Ð Ò

Ô Ø Ö Ý ÐÓ º Þ Ø Ò Ñ Ú Ð ÒÒ Ð ÞØ Þ Þ ÒÖ ÞÐ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ñ Øº ÑÓ ÓÞÞ ÖÙÐ ØØ ØØ Ñ ÒÒ ½½ Ä Ö Ø Ò Ø ÒØÓÒ Ö Ø Ö Ð ÞØ ØØ Ð ÒØ Ñ Ò Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð ÔÓ Ñ ÖØ Ø ÐÓÞÞ Ö Ó ÓÒ Ö Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÖØ Ò Ð ÐÑ Þ º Þ Ø ÒÚ ÞÓÒØ ÐÑ Ð Ø Ð Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ØÒ Ó Ù Ñ Ó Ý Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ú Þ Þ Ð Ø ÐÚ Ð Þ Ú Ø Ö Ó Ý Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Þ Þ ØSÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ø Ú Ð ÐÐ ØÚ Ó Ý Ò Þ ÙÙÑÓ Þ ØØ Ð Ø ØÙ Ø ÒÙÐÑ Ñ Ø Ø ÐÓ ÒÝÓÞ ØÖ Ü Ö Ö º ÓÔ Ö ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØÓÖÓ Ú Ö Ø ÖØ ºÂ Ú ÐÓ Ñ Ý Ø ÓÒÝÑ Þ ÖØ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö ÑÙØ ØÓÑ Ð ÐÑ Þ Þ Ø Ð ÙÐ Ø Ø Ö Ú Ò Ó Ö Ò Ò Ð Ñ Ø Ö Ñ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÒºÅ ÓÑ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Ð Ô Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ö ºÁØØÖ Ú ÒØ ÖÓÞ Ò Ý Þ ÖòÑ Þ Ö Ø Ñ Ð Ò Ò Ð ÐÑ ÒÝÖ ÞÓÒ Ò Ö Ý ÐÓÑÑ Ó Ý Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ö ÞÓÒ Ò Ô Ö ¹ ØÓÐØ ÒÌÓ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô ÖØÙÖ 1 Ñ ÒÞ µø Ö Ò Ò ÐØÑÓ ÐÐ Ø Ö ºÎ ÐÔ Þ Ñ Ò ÐØÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ ÓÒÞ ÞØ Ò Ø ÙÒ Ø Ö Ø Ö Ù Ò Þ ÖØ ÒÝÐ ÒÒÝ ÐØ Ø Ô ÓÐ Ñ ÐÐ ØÚ Ô ØÖÙÑÚ Ð Ô Ö Ó Ù Ø Ð ÒØ ØÐ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ö ÐØ Ø Ð Ò Ú Ð Ò µ Ð ÑÞ Ñ Þ ÒÒ ÓÖ Ö Ð Ð Ø Ð Ö ÐÚ ØØØ ÖÖ Þ ÒÚ Òº Þ ÐÝ ÒÑÓ ÐÐ ØÔ Ö Ñ Ð Ö Ø Þº Ð ØÙÒ Ú Ð Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÓÖ Ö Ò ¹ Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ð ÓÞÞ ÖÙÐÚ Þ Ö Ð ÞØ Ù 3 + Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÒ Ð ÐÑ º Ú Ð Ö ÐØ Ø Ð ÐÑ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ ÒØÚ Ð Ø Ø Ñ ºÁÐÝ ÒÖ Ò Þ Ö ØØ ÒÙÐÑ Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ö Ò Þ Ö Ñ Ò ÐÝ Ò Ô Ö Ó Ù ¹ 1 Ñ ÒÞ Ò Þ Ý ÐÚ Ø Ð Ò Ý Ò Ò Ú ÝØ Ö Ð ÒÝÓÞÓ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ 1 RÑ Þ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÞØ ØØ º Þ Ø Ò ÓÐ Ð Þ Ö Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ Ô ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÒÙÐÑ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø ÐÐ ØÚ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÑ Þ ÖÔ Ö Ñ Ø Ö ÞØ ÒÝÓÞ Ö ÞÒ ÐÓÑ ÓÐ Þ Þ ØSÑ Ö Ý ÐÓÑº Þ Ø Ð Þ Ö Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø ØÖ Ü ÐÑ Ð ØÔ Ö Ñ Ñ Ð Ð Þ Þ Ø ÐÐ ÔÓØØ Ö + Ñ ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÐ Ò ÖÞ Ñº ÞÙØ Ø ÖØ Ò Ø Ö ÞØ ÞºÃ Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÐÚ Þ ØÄ Ö ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ö Ý ÐÓÑ Þ ÝÖ Þ ÒÖ Ø Ö Ð Þ Ù Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÖ Ò Ô Ö Ñ Ö Ò Þ ÖÚ ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÐÝÒ Ô¹ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ö ÐØ Ð ÑÙÒ Ø Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Þ Ö ÐØ Ð ÐÚ Ø ØØ Ø Ø Ñ Ô Ø Ø Þ Ð Ò Ñ ÒØ Ö ÑÓØØ Ú Ö Ð ÑÙØ Ø ÓÞÓØØ ÒÒ Ô Ò ÞÓÐÓ Ý ÓÖ Ý Ð Ø Ò Þ Öò ÒÖ Ð Ó Ý Ñ Ö ØÙ ØÒ Ñ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ò Ñ Ò Ý Ñ ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý Ñ Ö Ö Ò ÑÑ Ð ØÖ Ø Ö ÞØÚ ºÎ Þ Ø ÐÔ Ñ ØÚ Þ Ø ÖÚ 3+1 ÐÐ ØÚ Ø Ø Þ Ð µø Ö Ñ ÒÞ Ñ ÒØÔ Ö Ñ Ú Ñ Ö Ø ØÙ º ÒÒ Ñ Þ ¹ Ð Ø µ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ ¹ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ñ Ð ÐØ Ø Þ Ð Ò Ð Ò Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ Ð ÐÑ Þ Ø º Ð Î Þ Ø Ð º Þ Ø ÒÖ Ú Þ Þ Ø Ø ÒØ Ø Ó Ô ÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÖÚ ÒÝ Ð Ö Ð Ð Þ Ð Ø Ñ ÞÞ Ð Ý Ð ÐÑ ÒØ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò Ø ÐÐ ØÚ Ð ÒÐ ÓÐÝ ÙØ Ø Ó ØÚ ÞÓÐÓ º Ø Þ Ø Ð Ö Ò ÞØ Ñ Þ Ò Ñ Ý Ø Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ µº ÓÐ ÓÞ ØÚ Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Ø Ú Ø ÒØ Ð Þ ØSÑ ÀÓ Ý Þ Ð ÔÚ Ø ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ØÒ Ø Ö Ñ Þ 1,5Ô ÖØÙÖ ØØ Ö Ñ Ö Ø Ø Ð ¹ Ð ÞÓ Ø ÓÒØÓ Ó ÐÑ Þ ØØº ØÖ Ü Ø Ú Ý ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Þ Ð ÞØ ØØ Ð Ð Ø Ø ÐØÑ Ò Ñ Ö ÝÑÙØ Ø Ø Þ Ö ÐÑÓ ÐÐ Ó Ø Ø Ö Ñ ÒÝØ ÔÐº Φ

Ò Ý Ø Ö Ó Ø Ò ¾º È Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð ¾º½ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ØÓÚ Þ Ô Ò ÄÙ ÄÙ º Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó¹ Ø Ò ÓØØSÑ Ò ÝØ Ö Ó Ø Ø ØÖ Ü ÔÓÒØÓ Ò ÒÒ Ò Ð Ø Ù Ð ÓÐÝØ Ø Ö Ø Ò Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ØÄ Ö ÐÐ Ñ ÞØ ¼¹ Ú ¾º½º½ºÌ Ñ ÓÖÖ Ñ Ð ÔÓÞ Ö ÒÖ Ú Ò Ð ÞÞ Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Øº µ Ø Ú ÐÐ Ø ÞÒ º Ò Ò Þ ÖÙ ÒÝÙ ÐÑ Ø Ñ ò Ö ÞØ µ Ö Þ Ò Ö N Ý Þ Öò Ú ÖØ Ð ÖµÖ Þ ¹ 0 Þ Þ Ø Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ø Ö Þ Öò Ñ ÒÞ Ñ Ò Ý ÝL Ö Ð Øò ÖÖ ÓÑÔ Ø a Ð Ò Þ Ø p ÑÔÙÐÞÙ Ø Ú Ðº Ø Ð ÝÖ Þ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø ÒÔ Ì Ý Ð Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÞA 1 1 Ñ ÒÞ Ù Ð Þ ÐÐ ÔÓ¹,...,A ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Òµm 1 ÐØ > ω Ô Ö Ó Ù Ø a p) = p + m ØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ñ Ø Ö Ó Ø Ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ºd ÒÚ ØØ Ó Þ Ø Ú Þ ÑÔØÓØ Ö ÐØ Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð Þ Ò Ø Ñ Ô ØÖÙÑÓØ ØÔÓÒØ Ú ÒÝ Ö Ð Ò Ð Ù ÒÝ¹ + Ñ Þ Þ ÞÚ Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò ÒÒ d+1 Þ Ù Ð Þ ÓÓÖ Ò ÐÐ aðó Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ö Þ ÒØ ÖÔÓÐ Ð ÓÐτ = x Ø ÞO ÒÑ Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ò ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖÓ Ö ÙØ Ðµº a Þ Òº ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÖ ÒÓÖÑ ÐØ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ö Ú Ð ÐÐ Ò º ÞL Ð Ò Ü ØÓÚ Ö Ø ÖØ Ö ¹ Þ ÓÐZ a ÓÑÐ Ò Ñ Ø Ð Ø ÐØÓØØ Ú Þ Ø Ö Ò Ò Ú Ø Þ Þ Ñ ÒØ Ð Ð Ð ÞA aö Þ Ø Ñ Ò Ø Ö Ó Ø Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ó Ým a m 1 Þ ÞA ¾º½µ ÃÅ ½ mal) = a L) + O e σal) m µ) a L) = ma + m d 4m a 0 x i L, i = 1,...,d O a τ)o a 0) L e mal)τ τ b,c 0 O a 0) A b p = 0) = µ) a L) + mf) Za δ ab m N m θ m a m b m ) d c λ d 1 q e L abc π) d 1 m F) a L) = d d d 1 q dq 0 m a π) d 1 P e L q 0 ) +q +µ abc π b q 0 ) + q + µ abc 1 q +µ abc q + µ abc ma F ab i q 0 m b ) <

¾º½ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ½ µµ¹ø a µ ¹Ø b c b t a Ð Ð Ú Ø Þ ¾º½º 1 Ñ ÒÞ Ò a x Ö º ¾º¾µØ Ñ ÓÖÖ Ö Ù Þ ÑÐ ÐØ Ø 1 + PÔ ÖØ ÒØ Ö ÐØ Ð Ð ºÌÓÚ 1, x > 0 θx) = 1, x = 0 0, x < 0 Ý ÒÐ Ø Ò µ abc = m b sin u c ab = m a sinu b ac = m bm c sinu a bc m a ÓÐ 0 ÓÐÝ Ñ ØÓØ ÐÐ ÑÞ Òº Ð Ö Þ Ö π Þ Þ Ø Þ u a bc ab ÑÔÐ Ø Ð º º µµñ ÒØ m a = m b + m c + m b m c cos u a bc Ð F Ò Ñ Ø Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ θ Þ ÒºÖ Ô Ø A a p) + A b q) Ú A a ÐØÓÞ µ p) + A b q) ν = ω a p)ω b q) p q = m a m b cosh θ ma m Ø ÑÚ Ø Ñ ÓÒÚ ØØ ÓÒ¹ ÐÐ µ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐØÓÞ b ÖÓÑÖ Þ ØÓÐ ÓÐs ÞÓ Ó Å Ò Ð¹ λ abc = M abc Res F ab νs)) s=m c Ñ ÒØ Þ ÝÖ Þ ÖÖ Ù Ð ½ÈÁµÚ ÖØ Ü Ú ÒÝØ Ñ ÓÒÚ ØØ ÖØ c ÒØ Ö Þ µ Ð ÐÐb c Ø ØØ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Þ Þ ÐØ Ø Ð abc Ý Ñ Ô Ø s = m a + m b + m a m b ν Ú ÐÔ M abc 1, Ā c A ÒÒ Ó ÝF a11 Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ø ÒØ Ø ÒÐ º ÃÅ ½ º ab¹ò Ñ Ð Ð ÐÝ ÒÔ ÐÙ Ð Ý Òµ 0 Ý ÒØºλ λ abc = Γ abc p a,p b,p c ) p a + p b + p c 1 Ø Ò ÐØ Ð = 0 a Ý ØØ Ø ÖØ ØØ Ð ÒÓ Ú ÖØ Ü Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ p a = m a, p b = m b, p c = m c Ö Þ Ð ÒÝ ÓÐØÑ Ö Ò ò ÓÖÖ Ö µ ÐÐ ÑÞ σ Ñ ÐÝ ÒÚ ÖØ Ü Ð Ø ÞÒ Þ ÓØØ ÐÑ Ð Ø Òºd > σ a = µ

½ 1 Ñ ÒÞ Ò º¾ Ð Ð Ø ÞÒ ¾ºÈ Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò Ý Ø Ö Ó Ø Ò ÐÚ µ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ð ÒÝ ÒÐ Ý Þ Öò Ò ¾º¾µ 1 + ÓÐ Ú ÖØ Ü Ú ÒÝ Ò Ð ÐØ Ø Ø Ñ ÐÐ Ð ÒØ Ø ¾º½ c Ð Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Þ Þ ØÔÖÓÔ b Ø ØØ Ø Ø Ó Ý Ú Þ Ø ÓÖÖ ÞÓÒ Ö ØÓÖÓ Ò Ú ÖØ Ü Þ Þ Ø 0º ÒØ Þ Þ Ó Ð Þ ¹ Ò Þ Ý ÒØ Ø Ñ ÝÒÑ ÒÔÖÓÔ Ö Þ Ò Ð ÐÑ Ñ ÐÝ ÒÔÓÒØÓ Ò Ý ÙÖÓ Ö Ð Ñ Ò ÖØ ÓÑÔ ØµØ Ö Þ Öò ÒÝ Òº Ä ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Ā ÐÐA a A Ø Ñ ÓÖÖ Ò Ó Ý Ø Ö Ó ØÒ Ú Ú Ð ÜÔÓÒ Ò ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ý ÒØÔ R ØÓÖØ Ö Þ Öò Ö abc ÒÝ ÒÑÙØ ØÓØØ ÓÒÐ Ú Ð¹ Ð Ò = Ò Ú Ø ÞÑ ÒÝ µºà Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø1/L Þ Ö ÒØ ÓÖ Ø ÒØ ÒØ ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ Ò Ø ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Ù º Þ Ñ ÓÒØÓÐ Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø ÑÔÐ Ø Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ø ÖØÓÑ ÓÞØ Ø Þ Ò Ð Ø Ù SÑ Ø Þ Ñ º Þ Þ Ñ ØòÒ Ó Ý ÓÖÖ Þ Ò Þ Ö ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ð ÓÐÝØ Ø ÒÝÓÒØ ÐÖ Ø ÖØ Ò Ð ÓÐÝØ Ø Ö Ú Ò Þ º Þ Ö Ô Ð Þ Ó Ò Ñ ¹ ¾º½º¾ºÃ ØÖ Þ ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ØÄ Ö Ð Þ Ö Þ1/L Þ Ö ÒØ ÓÖ Ø ÒÚ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÑÔÐ Ø Ú Ð Ñ Ô Ø Ñ ÓÖÖ Ø Ø Ð ÐØ Ö Ò ÒÒ Þ Ø ÖØÓÑ Þ1/L¹ Ò Ò Ð Ø Ù ÓÖÖ Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ø ÖÙ ÐÑ ØÖ Þ Þ Ö Ö ÞÐ Ø ÓÖÑÙÐ ÞÐ Ø Ð ØØÑÓ Ø ÐØ ÒØ Ð ÓÒØÓ Ñ ÐÐ Ô Ø Ó Ø Ð Þ Ñº ÐØ ÄÙ º ÖØ Ú Ðº Þ Ò Ð Ð Þ1/L ÓÖ Ø Ñ Ò ÒØ Ô Ö Ö Ñ Ø Ö Ú Ð Þ Þ Þ Þ Ò ÐÚ ØØÌ ÝÐÓÖ¹ Ý ØØ Ø Ú Ð Þ Ø º Ð ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ Ø Òº Þ Ô ¹ ÒÝ Ò ÐÚ ØØ ÐÚ Ð Þ ØÑ ÓÒ Þ Ð Ø ÄÙ ½ º Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ ÝÓÐÝ Ò Þ Ð Ø Ø ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ð Ø ÞØ ÖØÓÞ Ô Ö ÓÖ Ò Ö ÐØ ÝÓÐÝ ÒÑ Þ ÖØØ Ð ÐÒ Ñ Ú Ð Þ1/L¹ Ò Ò Ð Ø Ù ÓÖÖ ¹ Þ ÓÖÐ ØÓÞ Ò Ñ Ð ÙÐÐ ÑÓ ÖÙÐ 1 Ñ ÒÞ Ò Ñ Ú Ð ØØ ÈÓ Ò Ö ÓÔÓÖØ ÓÔÓÖØ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ù º Ò Ý ÓØØÐ Ú ÖØ Ò ÐÑ Ô Ö¹ ÓÖ Ò ÞÓÒ ÒÑ Ò Ý Þ Öò Ú ÖØ ÖÖ Þ ØÖ ÞÓÖ Ø ÓÞÓÑº ØÖ Ú Ò Ñ Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÐØ Ú Ý Ò Ò Ò Ð Ú ÒØÙÑ Þ Ó µº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ö Þ Ø Ñ ØØ ÒØÚ Ñ µ ÓÖ ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ð ØØ Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ö Ú Þ Ø ÄÙ Þ Ö ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ý ØÐ Ò Þ ØÓÐ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ½ Ò Ò Ò Ô Ö ÒÝ Ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÖ Ö ØØÔ Ö Ó Ù Ø Ð ÙÐÐ ÑÓ µº ØÓÚ Ö ÐØ Ø Ð Ò ÐÐ ÒÒ1 + Ñ Ø Ð Ð ØÐ º º¾ Ð ØØµ Ñ ÐÝ Ð ØÖ Þ Ö Ô Ø ÖÓÞ Ø Þ Ò Ö Ù Þ Ø Ñ ÒØ Ø Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ò ¾º µ e imal sinh θa S ab θ a θ b ) = 1 Þ Ò Ò Þ Ø ÒÒ ÑÐ Ø ÞÒ ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ö ½ Ñ ÒÒÝ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ ÐÚ Ò Þ ÓÖÑ ÞÙØ ÐØ Ø ÐØ Ñ ÐÐ ØÒ ÓÐÝ Ñ ØÓ º E = m a cosh θ a + m b cosh θ b m a L) = b,c b θ m a m b m ) c µ abc R abc e µ abcl P dθ π e m blcosh θ m b cosh θ R abc = i Res θ=iu c ab S ab Sab ab ab θ) e im blsinh θ b S ba θ b θ a ) = 1 θ + i π ) ) 1 + O e σal)

ÓÐ Ø Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓ ¾º¾ºÃ Ø Ö Ó Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ó Ñ ÓÒ Ú Þ ØØ Ñ Þ ½ Ó Ö Þ Ø Ô Ù Ð Ð Øº Þ º½ Þ Ø ÒÑ ÓÑÑ ÒÒ ÝÐ Þ ¾º µ Ý ÒÐ Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ö µ ÒØ Ö ØÚ Ú ÞÒ Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Òº ÖÑ ÞØ Ø Ø Ý Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø S ab θ a θ b ) = Sab ab θ a abùò Ø Ö Ø θ b Ø Ú Ø Þ Þ ¹ ) ÓÐ ÐÚ S Þ Ò Þ ØÓÐ Ø malsinh Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ º ÒÒ Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý b Ð Ø Ñ ÓÐ Ó Ø ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Øµ ÐÐ ÑÞ δ Ñ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ Ú ÒØ ÓÖ ÞÒ Ð Ø Ù Ð n Þ ØÓÐ a n Ð Ú Ð Ø Þ Ò Ð Ò Ð ÐÑ Ú Ø Ö Ó Ø ÒºÅ Þ ÖÙ ÓÞØ ÖØ Ò ÓÐk=0Ú Ý1Ð Øº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò1/L Þ Ö ÒØ Ö ÞØ L Þ ÖØ Ð Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò Ñ ÒÒÝ Ò ØÖ Þ Þ ØÔ Ð ÐÐ ÔÓØÓØ Ð Ø Ñ òö ¹ ma Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ñ ÒÞ Ò ÔÐº É Ø¹Ô ÓÒ Ð ØØÑ Ö º ÞÐ Ø Ú Ø Þ ÒÒ ÓÖÑÙÐ 1µ Þ Ò Þ Ð ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ö ØÒ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑ¹ Þ ¾º¾ºÃ Ø Ö Ó Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ö ÄÙ µº ÒÝ Ð ÓØ m a = m b = m ¾º¾º½º Ò Ý Ò Ö Ð Ò ÙØ ÝØ Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÒ Ý Ò Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ø Ð ÒÓ ÞØ Ú Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ø Ù Ñ Ø ÐÝÓÞ ÙÐØÖ ÓÐÝ ÍÎµÚ Ð Ø ØÓÐ 1 Ñ ÒÞ Ð¹ 1 + ØÐ Ø ØÓÐ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐβg) Þ ÐÑ Ð Øβ Ú ÒÝ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ØØÑÓ Ø Ý 0 Þ ÐÑ Ð ØÙÐØÖ ÓÐÝ ÚÓÒÞ ÜÔÓÒØ ÓÖ dg dlog µ = ÐÐ Ò ØØ Ø Ð Þ Ðµº Ñ ÒÒÝ Òg= θa + δab θa θb) = πna m b Lsinhθ b δ ab θ a θ b ) = πn b ab θ a θ b ) = ilog S ab θ a θ b ) m a sinhθ a + m b sinhθ b = π L n a + n b ) δ ab 0) = kπ sinhθa π n a k ) L m b sinhθ b π n b + k ) L m 1 a, m 1 b

½ ½º Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Þ ºÁÐÝ Ò ÓÖ g ØÓÐ ¾ºÈ Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò Ý Ø Ö Ó Ø Ò ÐÐ Ò β¹ Ú ÒÝ Ò Ð ÐÓ Ö ØÑ Ù 3 Ñ ØÐ Ò Ý ØØ Ø ºÆ Ý Ò Ö Ò ØÓÐ ÐÐ Ò ÙØ ÐÝ Ò ÓÖ βg) = β g β 3 g 3 + O g 4) ¾ºÍÐØÖ ÓÐÝ Þ º β¹ Ú ÒÝ Ð ÐÝ Ò ÓÖ Þ ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ð ÒÐ Ò ÝØ Ö Ó ØÓÒ ÖÚ ÒÝ Þ ÑÔ¹ ØÓØ ØÐ Þ ÓÐβ Ñ ØÚ µ Ú Ñ ÖØº > 0 β 1 Ý ØØ Ø Ñ ØÐ Ò Ò Ý Ò Ö Ò ØÓÐ ÐÐ Ò ÙØ Å Ò Ø ÒØ Ø ÒÚ Ò Ý Ö ÒÓÖÑ ØÚ ÒÝ Þ Öò ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÒÞ ØÖ Ò ÞÑÙØ µº Ð Ñ Ø Ð µλø Ñ Ð Ñ ÐÐ ÑÞ Þ ¾º µ ÁÐÝ Ò ÓÖ β ) ½ºÎ Ò ÝÒ ÑØÖ Ú Þ ºÁÐÝ Ò ÓÖ Ø ØÐ Ø Ò Þ Ø Ò β¹ Ú ÒÝ g¹ö ÔÓÞ Ø Ú ØÓÐ β1 ÐÐ Ò Ò Ý Ò Ö ÒÒ Ú ¹ ØÓÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Øº Þ Ý ØÐ Ø Ú Ð ÐÐ Ò Ø Ø Ò 0 Ñ ÐÝ ÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ðº ÓÖ ØÓÐ ÐÐ Ò Ò ÒØ Ø Ø Ú Ð ÞÐÓ Ö ØÑ Ù ÐÐ Ð Ú ÞÓÒØ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Ð ÖØ ÓÖÖ Ò Ú Ò Ö ÐØ Ð ÒÚ Ð Ñ ÐÝ ÒÒ ÝÓÒÒ ÑØÖ Ú Ð Ð ÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ÓÐβg ) = ÐÚ g = g g Þ Ö ÒØ Þ g 0ºÁÐÝ Ò ÓÖ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Ò ÓÒÐ Ò Ð Þ ÓÒ ÓÖÑµ ¾ºÀ Ò Ò ÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø Ú ÙÐØÖ ÓÐÝ Ð Ú É ¹ Þº µ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ β Þ Þ Ä Ö¹Ï Þ¹ Ð ÖØ Ð Ñ Ò ÄÏ ÄÏ ÄÏ µøö Ú Þ Öò ÒØòÒ Ðº 0º ÓÖ Ð ÖØ Þ Ò Ö Ò Ú Ð Ú Ð ØÚ g ) = Ð ºÁÐÝ Ò ÐÑ Ð ØÒ Ñ Ñ ÐÐ ØØ ÖÚ ÒÝ ÒÝ¹ ØÓÚ ÐÑ Ð Ø ÒØ Þ Ð Ò º Ø ÒØ Ø ÖÚ ÒÝ Ò Ø Ø Þ Ð ÒÒ Ý Ò Ö µùðøö ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑ β Ò ÐØ Þ Ñ Ó Ý Þ ÐÑ Ð ØÒ Ð Ø Þ ÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ØÓÚ g Ð ÐÝ ØØ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ø Ú ) Ø ØØ ÓÒ ÓÖÑº ØÓÐ ÐÐ Ò Ø ÝÚ 0 Ú Ý Ñ ÓÖ Þ ÐÑ Ð Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ 0º Þ Ò Ð Ð ÞØ Þ Ó Ý Ò Ð ÞØÓØØÙ Ñ Ó Ý ÜÔÓÒØ ÖØ g = ÖØ Ð Ñ Ò Ó Ý ÓÖÖ Ð ¾º¾º¾ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ö Ó Ø Ò ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØÓØ Ö Ý ÐÓÑÖ ÞÐ Ø Ò Ñ ÓÖβ Ú ÒÝ Ö Ú Ø Ð ÒÚ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ò Þ g ) > ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø ÓÖÖ Ð Ó ÐÑ Ö Ð Ð Ò Ó Ö Ú Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð Ö Ú ÒÝ Ú Ð Ø Ñ º ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ØØ Þ Ð ÔÚ Ø ØØ ÒØ Øº Ú Ð Þ µ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ý Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø LÔ Ö Ù ÐÖ Ò Ð Þ º Ý ÐÝ Ò Ò Ö Ò Ú Þ Ø Ø ÓÞØ ÒØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ý Ò Ö Ò ÓÐ Þx ζ = τ ix, ζ = τ + ix 1 gµ) β log µ ) Λ βg) = β 1 g + O g ) µ g µ) Λ

¾º¾ºÃ Ø Ö Ó Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ½ Im z τ=0 1 +1 Re z ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò ¾º¾º Ö º Ò ÖÐ Ô Þ ÓÑÔÐ Ü Ö ÓÑÔÐ Ü Ñ Ý Ø Ø ÓÐτ Þ Ù Ð Þ µº Þ Ò Ö Ú Ø Þ Ð Ô Þ Ð Ø Ð Ø ¾º¾ Ö µ x=0 x=l/ Ð Ô Þ Ú Ø Ð Ò Þ Ö Ö Ò Ð Ø Þ ÖØ Þ Ý ÓÒ ÓÖÑØÖ Ò Þ ÓÖÑ º ¾º µ ÓÐ cyl Ð Ò Ü Ò ÖÖ ÙØ Ðº Ð ÞÒ Ò Ö Ò Ò ÐØ ÐÑ Ð ØÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Ý Þ Öò Ò Þ Ö ÒÝ ÐØÓÐ z = exp π L ζ, z = exp π L ζ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÚ Þ ÙØ ÒH Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ ÐÚ º¾µ Þ Ø º µñ Ù Ø Ø H = L cyl cyl ÓÐ Ð Ò ÜÒ Ð Ð ÓÔ Ö 0 L0 Þ 1 + L 1 ÐÐ ÔÓØ ÒØ ØÓÖÓ Ñ ØÚ ØÓÖ Þ Ø º Þ Ò Ö ØÖ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ò ÐØ º ÓÒ Ö Ò Þ Ö H = π L 0 + L L 0 c Ψ 1 À Ð ÖØ¹Ø Ö Ñ ÖØ L Ø ÖØ Ý ÐÝ Þ ÒØ Ø Ò ÒÒ Ý ØØ Ø ÞÚ ØÐ Ò ÐÑ Þ ÓØØ Ò Ö Þ ÒØ Ð Ø Ú Ý ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ú Ø Ö Ó Ø Ò ÐÐ Þ Ø 1/L ØÑÙØ Ø Þ Ý Ψ ÐÝÓ Ð ÐÐ ÑÞ ØØΨ Ψµº Þ ÑÔÙÐÞÙ ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ Ø Ð ØØ ¹ E Ψ L) = π Ψ + L Ψ c 1 Ø Ψ ÐÐ ÔÓØ Ò + P = L cyl cyl 1 L 1 = π L0 L L ) ÐÓ Ñ Ý Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Þ Ð Ô Ð ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ ÖØ ØÚ Ø Ðº ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò Ñ Ð ÐÝ ÔÖ Ñ ÖØ ÖÒ Ð ÐÑ º ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ò Ñ ØØ ÒÒ 0 Ø ÖØ Ý ÓØØΨ Ψµ Ý P Ψ L) = π L ÐÐ ÔÓØÓ ÒºÄÓÖ ÒØÞÚ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò Ψ ) ) ¾º µ ¾º µ Ψ ) Ψ ¾º µ ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò Þ ÖÙ Ð Ø Ú Ý 0 = 0 = min

½ ÞÞ Ð Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ú Ø Þ Ð Ö Ø È ¾ºÈ Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò Ý Ø Ö Ó Ø Ò ÓÐ E 0 L) = πc eff Ø ÐØ Ñ Ý Þ c¹ú Ðº Þ Òº Ø Ú ÒØÖ Ý Ñ Ò Ñ Ð ÐÝ Ð Ø ÐØ ºÍÒ Ø Ö ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒÑ Ò Ò ÐÐ ÔÓØÑ ÓÒ ÓÖÑÚ ÐÐ ÔÓØ ÐÝ Ò ÑÒ Ø Ú 6L Ø Ö Ó Ø Ò ÖÚ ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Ò ÖÚ ÒÝ ÓÒ ÓÖÑ 0 Þ Ø Ú ÒØÖ Ð Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÒØ ÒÖ ÞÐ Ø Þ ØØÑ ÓÒº ÒÒ ÐØ Ø Ð L 1/Λ ÓÐΛ Þ Ð Þ Ò Ú Þ Ø ØØ ØÓÐ Å Ò ÒÓÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ð Ø Þ ÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Þ Ò Ö Ô ØÖÙÑ ÐÐ Ò ÙØ Ø ÐÐ ÑÞ Ò Ö Ð º ÙÙÑ Ú Ý min = c eff = c 4 min

º½ºÊ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÑ ÒØ Ý ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø È ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÞØ ÖØÓÞ Ø Ô ÖØÙÖ ÓÖÑ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò ÝÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÓÖÑ ÒØ½ Ñ ¹ Ð ÓØÒ Ð º Ð Øµº Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù ÒÚ Ö Ò Ñ Ú Ø Ð Ó Ý Ô ÖØÙÖ ÐÐ Ñ Þ Ø Þ ÐÝ ÒÓÔ Ö Ð Ò Ð Ø ióô Ö ÄÓÖ ÒØÞØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØÓÖÓ Ö Ð ÐØ Þ Ó Ý ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ØÓÖÓ Ø Ð ÞÓÔ Ö Ð ØØ Þ Þ Ø ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ö Ò ÞÚ Þ Ö Ø Ò ÓÑÓ Ò ÒØÖ Ò Þ ÓÖÑ i i ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ð ÖØÖ Ò Þ ÖØ Ð ¹ ÓÐ ÞO ÝÔ Ö Ñ Ø Ö Ô ÖØÙÖ Ò ÞÓÒÝÙÐØ ÒØ Ö Ñ Ó ÝÒ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ø Ò ÖÖ Ð Ð ÐÑ Þ Ø º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØÑÓ Ø Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÓÑ¾ Þ Þ Ø Ð Ø iº Þ Ñ Þ Ð Ø Ð Ò Ò Ý Ñ Ð Þ ¹ Ò Ñ ÓÐ ÓÞ Ø ÓÖ Ð ÒÐ ØÒ Ó Ù ÖÓÞÓØØ ØÓÖÓ ÄÓÖ ÒØÞ Ô Ò Ð Ý ÒÞ ÖÙ i = À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖÔ º½µ H A = A CFT d x i A = A CFT g = H CFT + g g i O i x) d xox) dxox) º½º 01 Ö ÒÓÖÑ Ö ºÁÖÖ Ð Ú Ð ÓÔÓÖØÒ Ñ Ð Ð Ñ Ò Ö 1µ Ö Ð Ú µô ÖØÙÖ Ý ÜÔÓÒØ ÖÒÝ Þ Ø Òº ÒÝ Ð O Ð Ø Ð Þ Ð ÓÒÝ Ð Ð µ Ö ÒÝØ O1 Þ ÐÑ Ð Øβ Ú ÒÝ Ð Ð ÓÒÝ Ö Ò Ò Ð Ð º Ý Þ Öò Ñ ÒÞ Ò Ð Þ Ð Ô º Ò O Ò O º ÞÓÒ Ò Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ý Ó Þ ÑÑ ØÖ Ô ÖØÙÖ ½ÁØØ Ø Ñ ÒÞ ØÖ ÓÖÐ ¾ Ø Ö Ú Ò Ö Ð º Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ö ÞÓÒ Ò ØÓÞ ÓÑ Ö ÐÚ Ð ÐÝ ÒÑ Þ Ð Ø Ð ÑÞ Ô Ð ÒØ ÒÑ ÒÒÝ Ø Ø ÖÑ ÐÝ ÒØ Ö Ñ ÒÞ ÒÐ Ø¹ Ò Þ Ð ÞÑ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ý Ð Øº ÒÑ Ý Þ Ø Ò Ö Ð Ó Ýg Ñ ÒÞ [Ø Ñ ] βg) = )g + Og )

Ð º Ô ÖØÙÖ ¾¼ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÒÞ Ø Ð Ò Ú Ø Þ Ø Ð Ø º½ ºÈ ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ð ÒÞ ØØ Þ ÞÒ 1 ÓÖ Ô ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ ÖÖ Ð Ú Ð ØØ ÐµºÁÐÝ Ò ÓÖ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ò Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Ó Ö Ò ò Ö Ø Ò Ô ÖØÙÖ Þ Ø Ð ÙÐ Ö µ Ó ÑÓ ÐÐ Ô ÖØÙÖ ÜÔÓÒØØ Ð ÐØ Þ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÞÒ Þ ÐÒ º Ý ÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ð ÙÐ Ø ÐØòÒ º ÔÔ Ò Þ ÖØ ÞØ Ò Ö Ú Ö ÜÔÓÒØÓ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ö Ò Ø Ö Ý Ð Ð ÓÔÓÖØ ÓÐÝ ÑÓØ Ó Þ Ø ÓÖº ØÐ ØÙÒ Ñ º¾º Ð ØØ Ø Ö Ú Ò ÚÓÐ Ó ÓÒ Ò Ö Ú Ö ÒµÔ ¹ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ½º > µ β¹ Ú ÒÝ Þ ØÙÐ ÐØòÒ º ÓÖ Ô ÖØÙÖ ÐÝ Ò ÒºÑ Ö Ò 1 ÓÖ ÖÓÑ ØÐ Ø β¹ Ú ÒÝÔÓÒØÓ Ú Ð Ø Ð Òº Ð Ô ÖØÙÖ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒºÑÓ ÙÐÙ Ø Ö Ò ÐØ Ö ¹ ÐØ ÐÑ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö Ò Ñ Ö º Þ ¾º µ β¹ Ú ÒÝÒ g=0 Ò Ö Ú Ö Ø Ð ÜÔÓÒØ º ÓÖ Ñ Ø Ý ÖÖ Ð Ú Ô Þ Ò Ð Þ Ö ÒØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð ØØ ÐÚ Ò ÓÐ ÙÒ º Ø Þ Ò Þ Ö Ô Øº 0ÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ð ÜÔÓÒØ º ÓÖ ¾º¾º½ Ð ØØ Ó ÞØ ÐÝÞ = ÓÒ ÓÖÑºÁØØ Ø Ø Ø Ð Ò ÞØ Ø Ø Ò Ñ Ö ÐÚ Ò Þ Ñ Ð Ò Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÒÐ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑº Ò Ô ÖØÙÖ¹ µ β¹ Ú ÒÝÒ g µì Ñ Ø Ð Ò ÓÐÝ ÑÓ º ÓÖ Ò Ö 1 ÓÖ Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ú Ò ¾º¾º½ Ð ØØ Ó ÞØ ÐÝÞ Þ Ö ÒØ Þ ÐÑ Ð ØÙÐØÖ ÓÐÝ = Ò β¹ Ú ÒÝ Ý Ò Ö Ú Ö ÜÔÓÒØ ÓÐÝ º º µì Ñ ÓÐÝ ÑÓ º Þ Ø Ú ØÓÐ ÞÐ ØÔ ÖØÙÖ Ø ÚÚ Ý Ñ ØØ Ð Ò Ñ ÓÖ Þ Ò Ö Ú Ö ÜÔÓÒØÒ Ñ Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÖÖ Ð Ú < Ö Ø Ù ØÓÐ º ÜÔÓÒØ ÖÒÝ Ò Þ Ò Ö Ú Ö Ú Ð Ø Ý ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÐØ ÖØ Ò Ô ÖØÙÖ Ð Ú ÐÐ Ð Ð Ú Ñ Ò Ò Ø Ö Ð º ÖÓÒØ ÐÒ Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò ºÔÓÒØ Ð ØØ Ø Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑº Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ó Þ Ø Ú Ú Ð Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø Úº Þ ÐÑ Ð Ø ÐÝ Ò ÓÖØ Ñ Ö ÐÖ Ò Ð Þ Ô ØÖÙÑ Ø Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ Þ Ú Ð Þ Ð Ø º g º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ø g ØÓÐ Ì ÖÑ Þ Ø ØÐ Ø Ô ÖØÙÖ ÐÐ Ò Þ Ö ÒØ Ø Ô ÖØÙÖ Þ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø Ò Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÒÒÝ ¹ Ñ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÝÞ Ú ÒÝ º º ÑÓÐÓ ÓÚÒÝÓÑ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Òµ Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÓÖ ºÈÐº Ý ØÔÓÒØ ÓÖÖ Ð ÐÐ Ø Ø Ð Ñ ½ Ù Ð Þ Þ Ý Ø Ó ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖÖ Ð ½ºÍÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò Ò ÚÑ Þ Ð Ø Ò Ø Ð Ú Ö Ò º Þ Ð Ö Ò Ñ ÓÖ ÓÒ ÓÖÑØ ÔÓÒØ Ú ÒÝ Ò Ø Ú ÐØ Ð ØÓÖÓ Ø Ú Ð Ð ÓÞ ØÙÒ ÐÐ Ø Ø Ð º ÞÓÒ Ò Ò À <1/ ÓÖ ÞOOÓÔ Ö ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ö ÒÓÖÑ ØÓÖÔÓÞ ÝÑ Ð Ú Ð ÐØ ÓÞ Þ Ð Ö Ðº Ñ ÓÖ <1 Ú Ð Ñ ÒÒÝ ÐÝ Ò Ú Ö Ò Þ ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÓ ÐÒ Ñ ÒÒ ÐÝ Ò Ú Ö Ò 1 Ø Ò gö ÒÓÖÑ Ð Þ º Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ú Ö ÒÓÖÑ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÖ ÒÓÖÑ Ð 1 Ø Ò ÐÝ Ò Ú Ö Ò Ý ÞØ Ø Ø ØØ ÖÑ Þ Ø Ò ¾ µ Ð ØØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ð Þ ØÐ ØÚ maxö Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð Þ Þ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ð Ø Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÒÔ Þ ÐÑ Ð Ø ÞÓ Ð Ø º Þ Ñ Ø Ó ÖØ Ð Ñ Ò Ò ÞÙÔ Ö¹ ÚÓÐ Ø Ø º = Ð ÞØ Ò º Øº < Ú n Φx)Φ0) = n=0 g n n! Φx)Φ0)Oy 1 )... Oy n ) CFT d y 1... d y n

¾ºÁÒ Ö Ú Ö Ú Ö Ò º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ÒÒ ÝØ Þ º Þ Ð ÔÚ Ø Ó Ó Ý ÓÒ ÓÖÑ ÓÖÖ Ð Ñ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÝÞ ØÓÖÓ Ø Ñ Ö ÒÝ ¾½ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÚÓÐ ÓÒÒ Ñ ÒÒ Ð º Ø Ñ ÐÑ Ð Ø ÓÖÖ Ð ÐÐ Ø Ø Ð ØÓÖ Ï Ð ÓÒ¹ Ð ¹ Ô ÖØÙÖ Ø Ú Þ ÓÒ Ý ØØ Ø Ú ÒÝ ÐÓ ÑÓÐ Ø Ñ ÒÒÝ ÞÓÔ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Φx)Φ0) = C i Ö Ø ÖØ ÐÐ Ò ÒÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú x)ï Ð¹ x) Φ i 0) i Ô ÖØÙÖ Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝÖ Ó Þ Ø Ú Ú Ð Ö µ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ Ñ ÐÝ Ø Ô Ö¹ É ¹Ú Ðº Ñ Þ ÖÖ ÞÐ Ø Ø ØÐ º º º ÑÓÐÓ ÓÚÑ ÁÒØ Ö Þ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ó Ø Ò Þ ØÙÐ Ñ ÖØ Ä Ä Ä º Þ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÑØÙ Ð ÒØ Ú ÞÓÐØ Ò Ö Ú Ö Ú Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ò Ð Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ñ Ñ Þ Ð Ø Ð ÐÐÚ ÒÒ Þ Ø ÒÔÙØ ÒØº ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ò Þ Ö ÔÐ C ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ø Ò Þ Ñ Ø Ö ÞØ º¾ Ð Þ Ø ÒØ Þ Ñ Ø Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ö Ó Ø ÒØ Ö¹ Ö Ý ÐÓÑº Ö Þ ØØ Ò Ñ ½ º i

º Ø Ö Ó Ø Ò Ã Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö Ö Ú Þ Þ Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ø Ñ µ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÖÚ ÒÝ º Þ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ö Ò ÝØ Ö Ó Ø ¹ Ø Ò Ò Þ Ø Ñ Ô Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò Ò Ä Ö ÐØ Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ Þ Ñ ÐÝ Ö Ð ¾º½º½ Þ Ø ÒÚÓÐØ Þ Ñ Ò Ò Ú Ø Þ Ò ØÓÐÝ Ò Þ Ð Ø Ñ Þ ÖØÑÙØ ØÓ Ñ ÐÝ Ô ÖØÙÖ Ò Ö Ú Ö µ Þ Ø Ø ÞÒ Ð ÐØ Ô ØÖÙÑ SÑ ÒÔÙØ ÒØº ØÖ Ü Ø Ú Ð Ñ Þ Ö Ø Þ Ò Ö Ú Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ú ØÚ Ñ ÔÖ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ Þ Ò Ý Ò Ö ÙÐØÖ ÓÐÝ µð Ö ÓÐ Ð Ö Ð Þ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐØÓÒ Ð Ö Þ ØØ Ñ ØÑ ÔÔ Ò Ý Þ Ø Ò Ó Ý Þ Ø Þ Ò Ð Ø Ù SÑ Ú Ðº Ð ØÙÒ ØÚ ÖÒ ØÐ Ö ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ø ÓÞº Þ Ò º½ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ø Ö ÐÑ Ð Ø º½µÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ò Þ Ø Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚØ Þ ØÓÖ Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ñ Ø Ö Ý Ð Ø Ú Ø Ñ Ñ ¼ º Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ö ÑÓ Ø ÝL Ö Ð Øò Ò Öº ÝØ Ø Þ Ð ÓÐ ÐØ Þ Ó Ý ÞOØ ÖÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÖÐ ØÖ Ð Ú ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Øg Þ Ö ÒØ Ú Ø Þ Ò µº Þ Ù Ð Þ µ º½µ Ñ ÓÒ Ø Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÓÖ ÓÐ cyl Ò Ü Ò ÖØ Ö Ö connô ÓÖÖ Ð ¾º µð Ô Þ º½µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Þ Þ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ú ÒÝ Þ Ö Þ Ö ÙØ Ðº Þ Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÒØ ÓÖ Ø LØ ÖØÓÑ Þ Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ø Ý ØØ Ø º Þ ÓÒÞ ÞØ Ò ÞÞ Ð Ó ÝÖ Ð Ú Ψ) Ý ØØ Ø Ý Þ Öò Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÓÖÖ Ð Ò Ô ÖØÙÖ ¹ 1µ E ÐÐ Ñ Þ Ø Ñ Þ Ò ÒÚ Ò ØÓÐ Ø ÒÚ Ô ÖØÙÖ Ö ÓÞ ÙÒ Þ Ö ÒØ L Ø Ö Ø ÒÚ Þ Ô Ù ÓÒ ÓÖÑ Ô ØÖÙÑÓØ Ú Ð Ñ ÒØ ÓÐ Þǫ n Ñ ÖØ Ð ÒÚ Ö Ò Ø Þ Ý Ú Þ Ø ØØ ÒÝ Ò ÖÚ ÒÝ º ÐÐ Ò ¾º µ Ð ØØÑ ÓØØ ÙØ Ð 1/ )Ñ ÒÒÝ Ð Ú Ðº ÞØ ØÓÖÓ Ð gl < Ø g n=1 H = H CFT + g L 0 dxox) E Ψ = EΨ CFT g n L Ψ O0)Ox )...Ox n ) Ψ cyl,conn d x...d x n n! E Ψ = π Ψ + L Ψ c ) g n ) π n 1)+ L 1 n! L n=1 n ) ) 1 1 Ψ O1,1)Oz, z )... Oz n, z n ) Ψ conn d z...d z n z i z i i= Ψ = π Ψ + L Ψ c 1 + gl ) ) n ǫn Ψ) n=1

Þ Ø Ý Ó Ý ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ º½ºÃÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ö ÒÓÖÑ Ð Ñ Ø Ò Þ Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Þ Øβ Ú ÒÝ Ñ Ø Þ Ñ Ø 1 Ø Ò Ð ºÐ ÒØ µ ÝÓÐÝ Ò ¾ < Ò ÑÐ ÔÒ Ð Ú LØ Ö Ó Ø Ð ÒÐ Ø Ñ ØØµº ÞÞ Ð Þ Ñ ÒØÓÚ ÙØº Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑ ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ø Ø Þ Ø Ú ØÓÐ ÐÐ Ò Ö Ð Ú Ò Ð Ð Ò Ø Ò1/Lµ µ¹ ØÚ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ö ÓÐÝ Ú Ö Ò βg) = β 1 Þ g, β 1 Ñ Ø Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ú Ö Ò Ö ÐÐ ÔÒ ÙÐØ¹ = Ñ ÒØ Þ Ý ÓÔ Ö Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ Ò Ö Þ ÒØ Ð Ò Ò Þ Ð Ò Þ ÐÐ ÒØ Ò ÑÑ À Ñ ÐØÓÒ Ú ÒÝ Ø ÚÖ ÒÓÖÑ Ð Ú Ð ÐØ ÚÓÐ Ø Ø º Þ ÐÝ ÒÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò 1 Ø Ò Þ Ð Ò Ø Ö Ð Ò Ñ ÐÝØ ÙØ 1 Ø Ò ØÓÐ ØÓÖ ÝL¹ Ý ØØ Ø Ú Ðº ÐÐ Ò Ø Ö ÒÓÖÑ ÐÒ ÐÐ ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÒØ Ò Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ò1/ < º Þ1/ < < ÔÓØÓØ ÐÝ ØØ Ø º ÓÖ ¾º¾º¾ Ð ØØ Ð Ð Ø ÞÒ Þ Ð Ô Ø ÔÙÒ ¾º¾º½ Ð ØØØ ÐÐ Ò ÚÚ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ö ÓÞ Ø ÓÖ Ô Ù Ψ ÐÝ Ñ Ò Ñ Ö Ý ÐØ Ò Ñ Ð Ð Òº Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ñ Þ Ö ÒØ ØÓÐ ÐÚ ÐÐ Ò Ò Ñ ÙØµÐÓ Ö ØÑ Ù ÐÐ ¹ = Å Ö ÞØ ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ ÐØÙ Ù Ó ÝÒ ÝØ Ö Ó ØÓÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ Ψ min Ñ ÒØ Þ Ò Ö ÜØ ÒÞ Ú Ø ÓÐB Ú ÓÖ ÒÒ Þ ÖØ g Ú ÒÝ Ò Ð Ò ÙÙÑ Ò Ö òöò Ø Ø ÞØ Ù Þ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ð Ò ÐØ Ñ ÒÞ Ó Ó Ð 1/ Ò Ò Ò ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò Ö Ú Ð Ò ÑÑ µ Ò Ò Ú Þ Ø Ò º Ö ÞØ ØØ Ý Ð Ò ÐØ Þ ÐÑ Ð ØÖ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÞ ØÐ Ò Þ º¾µ µº Ñ ÒÒÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò ÓÒÐ Ò Ð ÙÐ Ñ Ñ ØÚ ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò ¹ < Ý Ú ÙÙÑ ÓÞÚ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò Ö ÓÐB Ò ÝL¹Ö ÓÒ Ø Ò ÖØ ÞØ ÖØ ÝÖ Þ ÞØÄ Ö Ò Ð Þ Ð ¾º½ Ð Þ ØµØÙ Ù º ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÒÔ Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ð ÒÐ Ú Ö Þ Ø Ñ Ò Þ µ Ñ ÒØ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ò Þ Ö Þ Ö ÐÐ ÑÞ Ø Ñ Ù EΨL) Ð Þ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ö Ó Ø ØºÅ ÒÑ ØÓÞ ÓÐ Ä Ö Þ Ø Ð Ò ÑÐ Ø ØØ Ò Ö Ú Ö ¹ÙÐØÖ ÓÐÝ Þ Ú Ø Ö ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ÒÒ Ñ Ð ÐÑ Ñ Ú Ð Þ ÖÚ ÒÝ Ø ÖØÓÑ ÐØ Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ Þ Ñ Ñ Þ Ö Ð ÔÐº Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÞ Ð ÒÝ ÞLØ Ö Ó ØØ Ð ÖØ Ö ÓÖ¹ ÖÒ Ñ Ñ ÐÐ ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ð ÓÑ Ò Ð Ø Ò Ñ ÒØ ÖÖ ÐÑ Ì Ô ÐÚ ÞÓÒ Ò ÓÒØÓ Þ Ø Ö Ñ ÒÝ ØÐ ØÒÝ ÖÒ Ú Ð ÒØ Ö Ò º¾ Ð ØØÖ Ú Ò Þ Ø Ø º Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ ¹ E 0 L) = πc eff 6L + π L gl ) n ǫn Ψ min ) n=1 E 0 L) BL B = B g 1/1 ) E Ψ L) BL E0L)

º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÚ Ö ¾ Þ Ñ Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ºÃ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ú Ö Ø Ø Ñº Ò Þ Ø Ò Ô ÖØÙÖ Þ Ð Ø ºÁ ÞÞ Ð Ñ Ø ÓÒ ÓÖÑÀ Ð ÖØ¹Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ø Ð µ ÒØ Ò Ñ ÖØ Ø ØØÔ ÖØÙÖ Ø ÚÑ Þ Ð Ø Ñ ÐÐ ØØÐ Ø ÝÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ñ Þ Ö º ÞØ ÙÖÓÚ Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚ Ö Ø ÑÙÒ ÐØ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ¼ Ð Ô ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖÓ Ð Ò Ñ Ö¹ ¾º µ Ð ØØ Ú Ø Ö Ó Ø Ð ÓÒ ÓÖÑÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ò ØØ Ö ÞÓÐ )Ð Ñ ÐÝ Þ Ö Ø ÐÑ ÞØ Ð ÓØÒ H = V i ØÓÖ V i i ÔÓÞ Ø Ú Þ Ò Þ Ô ØÖÙÑ Þ Ö Ø ÐÙÐÖ Ð ÓÖÐ ØÓ Þ Ò Ð Þ Ó i, Þ Ö ÒØ Ð ÐÖ ÐÐ Ú ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ ÖÒ ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ô Ì ËµÒ Ú Þ Ò Ù À Ð ÖØ¹Ø Ö Ø ÒÒ ÝÚ Ñ ÒÞ ÐØ Ö Ø Ô Ù Ñ Ø ÓÒ ÓÐØ i ÖÑ ÞØ ØÓØØ Þ ÒØ ÐÝ Ð Ñ Ø Ð 0 Ø ÖØ ÁÒÒ Ò Ö Ñ Þ ÖÒ Ú ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØ Þ ÒØ µø Ö ØÒ Ðº Ñ ÒÒÝ Ò ÞL ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ô 0 + L Þ ØÓÖÓ Ò Ñ Ú Ö Ò ÝÑ ÔÔÖÓ Ì Ë µº ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò Å Ú Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÖØ Þ Ö ÒØ ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ð Ø Ò Þ ÖØ Ð Ò Þ Ø Ö Þ Öò ÑÔÙÐÞÙ ÐÖ Ò Ð Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ À Ð ÖØ¹Ø Ö ØØÓÚ ÐØ Ö Ö ÓÒØ Ò ÓÐs Zº Ý Ø ÒØÓÚ } º µ Ò Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ô ÒÑ ÐØ Ö Ö Ð Ø Ψ = e Ψ, e e cut, L 0 L ) ÖÖ Ú Þ Ø Ó Ý Þ Ò Ö Þ ÒØ Þ Ð Ø Ñ Ø ÓÒØ Ò Ð Ú ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ ÓØØÀ Ð ÖØ¹Ø Ö Øº ÐØ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø ÐÐ ØÚ Þ Ý ØØ Ø Ö Ø ÖØ Ò Ø Ò Ö Ú ÒØÙÑÑ Ò Ú Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ð Ò 0 Ψ = Þ Ö ÓÑ ¹ s Ψ Ñ Ø ÓÒ ÓÖÑÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö,s) ÐØ Ö ÒÚ ØØÑ ØÓÖ ÓÒ ØÖ Ü Ð Ñ Ð Ð ÓØÓØØÑ Ð ½ ÖÓÞ ØÖ ÜÓØ ÐÐ ÓÒ Ð Þ ÓÞ º½µÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÐÒ º ØÓÖÒ ÐÐ ÔÓØ Ø H TCS e cut Ø Ñ ÐÝ Ò,s) H TCS e ÓÖØÓ ÓÒ Ð Þ Þ Þ cut ÐØ Ð Î Ý ÐH ØºÂ Ð Ð Ð ÞÓÖÞ ØÑ ÒÒ ÑÓÖØÓÒÓÖÑ TCS e cut ÐØ Ý Ö ÒÒ Ñ Ð Þ ÖòÚ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ñ¹Ë Ñ Ø,s) ÝÓÐÝ Ò{ Ψ ØÖ Ü Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ô ÖØÙÖ Ð À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö º µ ½ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÀ Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ö ÒØ Ö Ò Þ Ñ Ò ÐÝ Ò Þ Ø º ØÓÖHpertt) H = π L L 0 + L 0 c ) 1 { H TCS e cut ) = Ψ H : L 0 + L 0 c ) } Ψ = e Ψ, e e cut 1 { H TCS e cut,s) = Ψ H : L 0 + L 0 c ) 1 i,i = 1,...,dim H TCS e cut,s)} Þ L 0 + L 0 c ) Ψ i = i + 1 i c 1 = g G ij = Ψ i Ψ j L 0 dxot, x) ) Ψ i

º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÚ Ö Ñ Ð Ð Ô Þ Ø º½µ Ð ÞÒ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ñ Ø Þ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÓÞ Ð Þ Öò ÐÚ ÞÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÖØ Ò ¾º µ ÜÔÓÒ Ò¹ Ú Ðº ÞÞ Ð ÞÓÔ Ö ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø ØÓÖÑ ¾ Þ ÑÓÐÚ ¾µ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò º µ ØÖ Ü Ð Ñ t = Þ Ö ÒØ ÒØ Ö Ð ÐÚ Þ Ú Ð Ô Ù ÞL ØÓÖÖ Ð Ý ØØº Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ø i Þi¹ ÐÐ ÔÓØ ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò Þ ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ) Ψ i H pert Ψ j = gl B ijδ sisj Ð ÞØ Þ ÖÓÞÓØØ ÓÒ ÓÖÑ GÑ ØÖ ÒÚ ÖÞ Ú Ð Þ Þ Ð Ò Ô ÒÒ ÐÖ Ò Ð Þ ÐØ Ö Ò Þ Þ Ö µºî Ö Ñ ÒÝ ÔÔ ÒØ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ ÖØ Ð Ñ ÒÚ ØØÑ pert¹ò ÓÐs i = i Ø ÐÐ ÓÒÚ ÖØ Ø Ú Ø Þ Ñ ØÖ Ü ÐÒÙÒ ÞÓÔ Ö Ø Ô Ù Þ ÓØØ ØÖ ÜÓØ ÐÐ ÓÒ Ð Þ ØÓÖÑ Þ Ò ÐÐ ÞÓÖÓÞÒÙÒ Ò Ð Ò Ü Ø Ù ÐÒ Ð ÐÝØ Þx ÑÓÐÙÒ ÃÖÓÒ Öδ Ð Ý Ø º ÓÞ Ó Ý ÐH ÞØ ÞÓÔ Ö ØÓÖØ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ð Ð Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ø Ò ÐÐº Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ð¹ º µ } 1µ ÓÐκ Ý Þ ÓØØÑÓ ÐÐÖ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÞ ØÐ Ò Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÓÞ Ø Ô ÓÐ Ø g ØÓÐ ÐÐ Ò Ú Ð º µ Ñ Ö º ÞÞ Ð Ñ ÒÞ ØÐ ÒÀ Ñ ÐØÓÒÑ Ñº ÞÞ Ð Þ Þ Ð Ú Þ Ø Ø Ñ Ð ØÒ Ø Ñ Ô ØÖÙÑ Ú Ò Ñ ÒÞ Ð ÔÓÒ Ð ÒÒÝ Ö Þ Ø Ñ m 1¹ ÞÖ Þ Ø ØØ Ý Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ö ØÖ Ü Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ 1 Ø ÚÓÐ 1 Ý Ò º µ 1 Þm ÓØm 1 Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØØ Ö Ó Øº ÒÒ ÓÐ Ø ÖØ l Ú ÒÝ Òµ } ÁÒØ Ö L) Ò Ö Þ ÒØ Ðº ÐÐ Ò Ô Ð ÙÐ Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ñ Ö¹ Ò ÓÐ Ù Þ ÞÑ Ú Ø Ð Ó Ý Þ Ð Ö ÞØ ØØ ÐÑ Ð Ø ÒκÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ØØØ ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ð ÐÑ Þ ÖÓÞ Ø Ñ Ó Ý ÒÙÑ Ö Ù Ò Þ 0µ Þ ØÓÖ Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ý Ò Ý ÒÝ Ö Ú Ðµ Þ ØÙÐ Þ Ñ ØÓØØÌ Ë Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ø Ø ºÆ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ð Ò Þ Ø Þ E i ÐÐ ÔÓØ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ð Ò Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò κ Þ ÖÙ ÓÒ ÓÖÑ Ô Òò s Ú Ý Ö Ò ÞÓÒ Ò Ñ ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ø Ö Ú Ò Ð ÞØ = Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÞÓÒÝÙÐ Ð Þ ÖòÒ º Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÒµÑ Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ý ÞØ ÖØ ÓÒ e1l) e0l) 1, 1¹Ò tñ Ú Ø ÖØ Ò ÓÒÐ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ò Ö Ú Ö Þ ØØ ¾ Ý Þ Öò ÒÐ Ð ÞØ Ø Ðº ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ø Ó Ý t 0 Ô ÐÐ Ò Ø ÒÚ ØØÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÑ Ò Ø ÖÓ ÓÚ Ö µö 0 ÔÓÒØ Ð À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÞØ ÓÔ Ö Ð ØÓÖ Ð Ý Ô ØÖÙÑ ØÐ Ò ØÐ ØÚ Ð ÞØ Ò Ñ Ø ØÓÖÖ Ð Ö Ø ÒÒ ÑØ Ñ ÓÖm ÐÐ Ø Ð t = Hij TCS h TCS ij = π L = π l π L B ij = Ψ i O1,1) Ψ j { i + i c )δ ij + gl G 1 1 π) 1 B ) ij g = κm Øm { i + i c 1 )δ ij + κl π) 1 G 1 B ) ij l = m 1 L e i l) = E il = l/m 1 ) m 1 l

Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÑÞ Þ Ñ ÒÒÝ Ø Ú ÐÐ ØÖ Þ Ø Ò Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò ÐÝ Ò ¾ Ð Ö ØÒ Ñ Ó Ó Ð ÐÑ ÞÒ º ºÃ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ñ ÒÒÝ Ö Ò Ø Ö Ó ØÒ Ú Ú Ð Þ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÝ ºÀ ÓÒÐ ÒÖÓÑÐ ÔÓÒØÓ Å ÒØÑ Ò ÒÚ Ö Ø Þ Þ Ø ÙÐÐ Ñ Þ Ö Ì Ë ÔÓÒØÓ Ø ÖÓÑÐ ÝÖ Ò Ñ Ú ÒÝ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÝÖ Ñ Ò Ú Ò Ö Þ ÒØ Ø Ø Ð ÔÚ Ø Ò Þ Ø Ò Ð Ú ÐÐ ÔÓØØ ÖÚ ØÓÖ Ú Ðº Ò ÐÑ Ò Ú ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý ÓÒ ÓÐ Ò Ð Ú Ñ ÖØ º Ø ÒØ Ò º Ð Ú Ð Ö Ð ÒÐ Ò ÑÐ Ø Þ ÐÑ Ð Ø ØÓÒ Þ Ð Ö ÐÝ Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ò ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ µò Ú ÞÞ º Å Ú Ð Þ Ñ Þ Ð Ø Ù Ý Ò ÞØ Ò Ñ Ö Ò Þ ÖØ Þ Ð ÔÔ ÒÚ Ö ØÚ ÐØÓÞØ ØÚ Ô ØÖÙÑÑ Ú ÐØÓÞ Ð Ð Ø Ñ Ð Ú ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ð Ö Ø ÐÚ Ð Ý ÓÖÐ Ø¹ Þ Ö Ðµ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ú Ö Ò Ñ ØÓØØµ Ð ÔÒ Ð >1/º ÞÓÒ Ò Ú Ö Ò Þ Ñ Ø º½ Ð Þ Ø ÒØ Ö Ð Ø Ú Ð Ô Ö Ý ÐØ ÓÞ ÓÒÐ ÒÙÐØÖ ÓÐÝ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ô Ø Ñ Þ Ö¹ Ò Ö Þ ÒØ Ð Ò Þ ÖØ Þ Ú ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ö Ø Ñ ÓÖ ÐÐ Ú Ð ÖÓÑÐ Ñ Þ Ö ÓÒÚ Ö Ò ÐÚ Ò ÓÖÐ Ò Ñ ØØ Ö Ð Ø Ú Ò Ö Þ ÒØ Þ Ò ÝÓ º ÔÓÒØÓ ØÓ µ Ð Ò Ø ÐÐÚ ÒÒ Ñ Ù Ý Ò ÖÓÒØ Ñ Þ ÖÔÓÒØÓ ÓÒÙ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Ò Ð Ú Ò Ú Ú Ð ÓÒ ÓÐØ Ñ Ø ÓÖ Ø ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ò Ú Ð Ú Ð ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö¹ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÞ Ø Ô Ù Ò Ñ Ð Ú ÒºýÐØ Ð Ò ẽ ÜÔÓÒ Ò eff Ø Ú Ú Ð Ø Ø Ú ÐÐ ò Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØÙÒ È+¼ º Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø Òµ Ö ÐØÑ Ú Ð Ø Ò ÒØÖ Î Ö ÓÖÓÑ Ò Ñ Ð Ø ÐØ Ú Ð Ö 1 Þ ÓÞÓÒÔ ÖØÙÖ ÞÙÔ Ö¹ Ø Ö Ó Ø ÖØ Ö Ð Þ Ð Ø ÐÑ º Ñ ÒÒÝ Ò Ú Þ Ð ÒÒ Þe cutò Ú Ð Ú Ðº ÒÒ Þ ÜÔÓÒ Ò Ò Þ ÖØ ÑÓ ÐÐc Ö ÞÙØ Ø ÒÑ ÖÐ Ò Þ Þ ØSÑ ÒÝÓ Þ ÖØ Ð ÒÝ c Ö Ø ÓÖÖ ¾º½ Ð Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØÑ Þ Ö Ð Ý Þ Öò Ò Þ Æ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÐÐ Ñ ØØ Þ Ñ Þ Ö Þ Ò Ö Ô ØÖÙÑÓØ Þ ØÖ Ü Ñ ÖØ Þ ÝÖ Þ ØÖ Þ effñ Ð Ð Ò º Ñ Þ ÖØc eff ÐÑÓ ÐÐ µ c = c eff ÐÐ ÔÓØÓ ÓÞØ ÖØÓÞ Ú Þ Ø Ú Ñ ¹ ÐØÑÓ ÐÐ ÒØ Ö ÑÓ ÑÓ ÐÐ ÒÒ Ý = µ c=c Ñ Ø Ø º Þ ¾º¾µ eff Ð Ø = 3 ÝÖ Þ ÓÖÖ Ì Ë ¹Ú ÐØ ÖØ Ò Ý Ú Ø ØÃÐ Ò Å ÐÞ ÖÚ ÞØ Ð ÃÅ ½ ¾º µ Ð Ô Ý Þ ÓØØº ÑÙÒ Ø Ò Ð ÐµÔÐº ÄÅ ½ ÅÙ ¾ ÃÌÏ ÐÐ ØÚ Ø Ð ÒÐ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ö Ý ÐØ Ñ Ò Ò Ð ÐÓÑÑ Ð Ð Ò Ð ÐÑ Ð Ø Ú Ò Þ Ñ ØÓØØ ØÖ Þ ÓÖÖ ØÔ Þ ÑÓ Ñ Ö ÓÞ Ø Ð ÒÝ º¾º½ºÌ Ë Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ò Ó Ð Þ Ú ØÚ Ò ÝÓÒ Ö ÞÐ Ø Ò È º Þ Þ Ð ÔÞ Ð Ø Ð Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ö Ñ ÖØ Þ ÔÐºÁ Ò ÑÙÐØ Ö Ø Ù Ú ÖÞ ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ ÑÓ ÓÒØÓ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ö Ò Þ Ö Ö Ø Ù Ú Ð Ø ÐÝ ÒÑÓ ÐÐ Ö Ð ÐÑÓ ÐÐ Ø Ð Þ Ö Ð Ú Ò ÈÓÐÝ ÓÚ º º ÑÓÐÓ ÓÚØ ÖÓÑ ÐÐ ÔÓØ ÈÓØØ ÑÓ ÐÐ ÐÐ ØÚ ÒÒ ØÖ Ö Ø Ù Ú ÖÞ Ð ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Ö Ý ÐØ ÑÓ ÐÐ ÒØÖ Ú Ý ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ð Ø ÐØ p,q ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ Ö Ù Ñ Ò Ø Ö Ò ÐÐ Ô Ä ¹ Ò Þ Ò ÙÐ Ö Ø ØÖ Ð Ø ÚÔÖ Ñ Þ Þ µº Ñº Ù Ò È+¼ º ÒÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ð ÔÓÖØ Ð ÞØ Ú ÐÐ Ø Þ Ð Ð Ô Ø Ò Þ Ö ÁØØ Ý ÞÞ Ñ Ó Ý ÓÒ ÓÐ Ñ Þ Ø Ð Ý Ð Ú ÒÝ Ò Ú Ö Ø ÑÙÒ Ø Ö Ð ÐÑ ÞÓØØÖ ÒÓÖÑ Ö Ø ØØ Ñ Ö ÑÙÒ Ð Ó¹ ¹ Ì ÒØ ÞM ÐÑÓ ÐÐØ ÓÐp,q > ÓÔÓÖØ Ð ÞÒ ÐÐ ØÚ Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ð Ú Ð ÓÒÐ Ò ÓÞ Ó Ý ÞØ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÚ Ö ÓÖØ Þ º Ø Þ ØÓÚ ÓÒ ÓÐ ÒØ Ö ÒÓÖÑ Ò Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð c i l) = e i l) e 0 l) p q) = 1 6 pq < 1

º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÚ Ö Þ Ú Ø Þ Ð Ñ ÐÝÓ Ð ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Þ Ñ Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÞÓÐ Þ Ð Ú Ó ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ñ Ô ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø ¾ Þ Þ ØØ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ð Ú Ø Þ Ò Þ Òº ÓÒ ÐÑÓ ÐÐ ÓÖÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÞÖ Ò Ð ÞÒ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ø ¹ 1º ÐÐ r,s = p r,q sö Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Ñ ÐÝ À Ð ÖØ¹Ø Ö Þ ÖØ Þ Þ ÞØ ÖØÓÞ Ö ÞÓÐ ÞÓÒÓ º Ö ÞÓÖÞ ØØ Ðµ q= p + ÓÐ Þ Þ Þ ÓÖ ÓÐÝ ÒÑÓ ÙÐÓ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö = Ø Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ù Á Ò ÑÓ ÐÐ ÑÙÐØ Ö Ø Ù Ö Ð p=3 ÞÓ Ó Á Ò ÑÓ ÐÐ p=4 ØÖ Ö Ø Ù µº Þ Ò ÐÑ Ð Ø ÔÖ Ñ ÖØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ r,s ÖØ ÔÓÒØÓ Ò Ý Þ Ö ÓÖ ÙÐ Ð ÞÙÒ Ø Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ú Ð Ø ÒÑ Ò Ò Ð Ò Þ ÐÝÓ Ð ÞÓÒÓ Ñ ÓÒÐ Ø Ò Ü ÐÒ Φ s,r Ý Þ Öò Ò ÞÓÒÓ Ø Ø ÝÑ r,sø ÖÖ ÐÔ ÖØÙÖ ÐØÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ ØÐ ØÑ Ø r,s¹ Ðº ÖÓÞÒ r,sôö Ñ ÖØ ÖÑ Ò Ø ÐÝ Ñ Ý Þ Ðº r,sºî Ý ÞÖ Ó Ý ÒÒ ÖÒ ÞÓ ÝÖ ÞØ ÞÚÓÐØ Ó Ý ÒÒ Þ ÐÑ Ð ØÒ Ð Þ Ø Ú ÒØÖ ÐÐ Ò ¼ ÓÐ Ò Ñ ÒÞ ÐØ Ö Ò Þ Ý Ð Þ Ð Ø Ö Ó ØØ ÖØÓÑ Þ Ð ÐÝ Ò Þ Ñ Ø Ø ÙÖÓÚ Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚÚ ÞØ Þ Òº Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ¹ Ì Ë ¹Ú Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Φ Þ ÐÝ ÒÑÓ ÐÐØ Þ ÒØ Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ó ÓÑ Ð ÐÒ M p,q + Φ M p,q + Φ r,s M 30µÒ ÑÓÐÚ Ö ÐØ Þ Ð Ò ÒÝ ÞÖ Ð ÔÓÒØÓ ÐÑ Ø ÒÝ Ò Ö Þ ÒØ Ø ÖÓÞÒ º q,p Ð + Φ Ð Ö Þº Ä ÅÙ Ö Ó ÄÅ ½ Ö ÒÖ Ð Ú Ø ÐØ Þ Þ Ò ÑØÖ Ú Ð Ñ Ò Ñ /5µ Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÝ Ò 0 l Òº Ú Ø Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ø Ò Ú ÐÒ ÝÓ Ñ ÒÞ Ø ÖÖ Ú Ò Þ ÓÒÐ ÔÓÒØÓ ÐØ Ð Ú ÓÐØÑ Ø Ñ Ø Ð Ö Ð ÒØ ØÖ ÒÝ ÐÑÓ ÐÐ Þ ØØ c eff = ÔÓÒØÓ Þ ÔÖ Ñ Öµ ÓØ Ø ÒÙÐÑ Ò 1ÓÔ Ö ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖÓ Ö Ñ ØÓÖÖ ÐØ ÖØ Ò Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø ÙØÓÑ Ø Þ = ÒÝÓÞ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Øº cutð Ú ØÖ Ü Ð Ñ ØØÓÚ ÖØ Ö Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Ò ÝÓÒ Ø Ö ÞÞ Ð Þ 1¹ Ý ÐÒ Ñ Ð Ö Ø ÑÓÐØ Ð ÒÔÙØ¹ ÖÓÐ Ó Ý ÞL Ð º ÞL º Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ø Ð ÒÑ ÖØ Ò ÙØÓÑ Ø Þ Ö Ò Ð Þ Ö Ñ Ø Ð Ò ÙØÓÑ Ø Þ Ã Ù ¹ Ð Ï ØØ ¹ Þ Ð ÃÌÏ ÑÙÒ ÐØ ÒÒ Ñ Ð Ð ÒØ Ø Þ Ð ÒÒ ÝÐ Ú ÓÖ Ò Ð ÞØ ØØ Ò ÝÓÐÝ ÒÑ Þ ÖØ Ö Ø Ð Ã Ù ÐÐ Ô Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ Þ Ø Ð Ø Þ ÖØº Þ Ð Ñ Ø Ð Ö Ð ÒÝ Ø º¾ º Ö Ó Ô Þ Ñ Þ Ð Þ Ø ÒØ ÐÐÑ Ò Þ ÖØ Þe ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÞØ Ò Ð ÔÙÐÒ º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ØÑ Ò Å ÔÐ Ñ Ò Ô Å Ø Ñ Ø Ø Ú Ð ÐØÙ ÓÖ ÐØ ÐÅ ÔÐ Ð Ñ ÖØ Þ Ñ ÓÐ Ù ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÑ Ð ÒØ Ñ ÖØ ò ÞÒ ÐÐ ØÓØØ Ñ Ð ºÅ Ú Ð ÞÓÒ Ò ÞØ Þ Ð ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐØÙ Ñ Ò Ô Ò ÑÔÙ Ð ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ñ ÖØ Ø ØØÒÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ Ý Ð ÒØ Ö Þ Ø ÞÞ Ð Þ ÐØÙ Ð ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ø Ö Þ Ø Ï ØØ Ñ Ñ Þ Ò Ñ ÖØ Ø Ñº ÑÓ Ð ÐÓÑÑ Ð ÑÓ ÙÐÓ º½ µ Þ Ö ÒØ ÐØ ÐÑ Ø,s)µ Ý ÐÐ Ø Ù Ð Ó Ý º¾ Ð Ò 1 ÐÐ ØÚ 9 Ñ ÒÞ Þ ÐØ ÐÙ ÞÒ Þ º Þ 10Ñ ÐÐ ØØ Ô Ò¹0 Þ ØÓÖ ÒÑ Ò Þ 17 Ô Ò¹1 ¹ Þ ØÓÖ ÒÔ Ø Ñ ÓÒ Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ø ÒÞÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ð Ø H TCS e cut Ñ ÖØ Ø ØØÑ ÓÒÑ Ð Ð ÒÑ e cut ÖÓÞÓØØµ Þ ÒØ Ð Þ Ø Þ Ý V ÐØe cut = r,s = ps qr) p q) 4pq 1/5µº H diag =, r = 1,...,p 1, s = 1,...,q 1 { r,s} V V

ÒÒ Ö Ñ ÒÝ º¾ Ð Ð Ø ÞÒ Ú ¾ ÐÓ Ø Ù ÞÓ Ø Ú ØÓÖÓ Ø Ñ Ð ØØ ÞÒ º µ Ý ÒÐ Ø ÒÑ ÓØØ ÐØ Ø Ð Ò º ºÃ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö ÐÚ µ Ú Ø Þ Þ Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ò [x] Þx ÞÖ Þ Ø Ð Ð º Þ G º µ B º µñ ÞÙØ Ò º º Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ð ØÖ ÜÓ Øº ÞOÔ ÖØÙÖ Ö Ó Ð Þ Ð ÓÔ Ö Ñ Ø Ù º µà Ñ ÐØÓÒÑ ØÖ Ü ÓÞ Ø ÚÑÙÒ Ø ÔÖ Ñ ÖØ Ö Ñ Ô ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ö Ð Ú 1µº Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ñ ¹ Ú Ð Ø Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ú Ð ÖÓØØÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÖÖ Ð ÐÑ ÓÞ Þ ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÞØ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ó Ñ Ö Ø Þ ÞÓÒ Ò ÓØ Ò Ó ÔÐº Å ÔÐ Ú Ý Å Ø Ñ Ø º ÓÞ ÓÒÐ Ò Ý Ð Ò Ö Ú Ò ÓØØº Ý G BÑ ØÖ Ü Þ Ñ Ø Þ Ð Ö ¹ ØÓÖØ Ô Ù ÒÚ Ð Ñ ÐÝ Φ Ò Þ Ø Ò Ú Þ ÐØ Ð ÓÖ ØÑ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØØ Ð ÐØÔ ÖØÙÖ ÐØ Ð ÒÓ ÒÑ Ð Ø r,s Ò Ý Ò ÒØ Ö Ð Ø g ØÓÐ r,s < Ø Ñ Ö ÞØ º µö Ð 1,3Ô ÖØÙÖ Ö Ñ Ò Þ Ö ÔÐ κô Ö Ñ Ø Ö Þ ØÙÐ Ñ ÖØ Ø ÚÑÙÒ Ö ÓÖ Ò Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚ Ñ Ø ÖÓÞØ Ñ µº ÒÝÓÑ Ò Ö Ð Í Ý Ò ÒÒ Ò Ñ ÖØ º¾µ¹ Ò Ò Ú Ð Ò ÐØBÑ ÒÒÝ Ø Ó Ù Ò ÞÒ Ú ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÝ ØØ Ò ÐÒ Ñ Ø Þ ÖÓ ÐÓÑ ÒÙÒ ¹ º µ ÐÐ Ò Þm 1 Ø Φ Ñ º Ú ÖÞ Ô ÓÐ ØÓØ Ð Ú ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÙÐ Ò Ö ÝÓÒ Ø ÒØ µò Ú ÞÒ º ØØ ÞØ B = Bm 1 Ö Ø Ù Á Ò ÑÓ ÐÐÑ ÐÐ Ò Ñ ÐÝ Ö ÓÐ ÓÞ Ø ÓÖ Ð Ò Ð ÓÖÓÐÓÑ κ BÔ Ö Ñ Ø Ö Ø ÞÓ Ò ÓÒ Ö ØÔ ÖØÙÖ Ò Ø Ö Ò º½º µº Ò Þ Ð Þ Þ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ º½º¾µ ÐØÑ Ò Ñ ÐÑÓ¹ ÔÙ Ð ÒÒ Ð ÞØ Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ð ØÖ ØØ Ò 1 Þ ÓÞÓÒÖ Ð Ú Ø ÞÓØØ Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ø ÊÌ ÊÌ ÊÌ ÈÌÏ¼¼ ÈÌÏ¼½ Ø Ö Ñ ÒÝ Ñ Ñ Þ Ö Ø Ö ÞØ Þ Ò Ô ÖØÙÖ Ö ÑÓ º¾º¾ºÌ Ë c Ð Ú Þ Ø Ì Ë Ð Ú ÔÓØØ Ö Ò Ð º º º½µÚ Ø Ö Ó Ø Ò À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÈÌ¼½ ÈÌ¼¾ È+¼ ÌÏ¼ ÈÌ¼ º Ð ÒÝ Ð Ñ Ö Ó Ý ÓÑÔ Ø ÓÞÓÒ ÐÐ Ø Ò Ñ Ú Ð º¾ º¾ µ ÖØ ÐÑ Ò Ñ Ù Ó ÐØ ÓÔ Ö Ø Ñ Ø ÝÚ À Ð ÖØ¹Ø Ö º ÒÒ ØÓÖ Ô ØÖÙÑ Þ Ö Ø Þ ÖØ Þ ØÒ ÝÓÒ Ý Þ Öò ÐÐ ¹ = Ò Ö Ó ÞØ Ò Þ ÖØ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ô ÒÑ ÐÐ ØØ Ú ÖÓ Ð ºÄ ÒØ Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Þ Ú Ô ÖØÙÖ Þ Ð ÓÔ Ö Ñ Þ Ö ÒØ Ö Ñ Þ ØÓÖÓ Ö ØÓÖÓ Ú ÖÓ ØÓÖ ÞØØ Ð Ò Þ ÓÒ ¹ Þ Ñ Þ ÖÙ HTCS Bas TCS e cut,s) = ecut,s,q) = { r,s} N e cut,s) ahol N e cut,s) = { k=0 [ ecut B = B κ 1/1 ) Bas k+s,c) Bas k,c) + c ] 4 s/ a k1...a kr ā l1...ā lp n,m : n r ) + mr s = nm + ) r + k i + r k i i=1 i=1 p l i 1 4 e cut, i=1 } p l i, m = q i=1

º¾ºÃÓÒ ÓÖÑÚ Ö ÓÐ Þn,m)Ô Ú rô ÓÞÓÒØ Ö º º½ Ð ØØ Ú Þ Ø ØØ ÓÑÔ Ø ÖÓ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÓ Þ Ñ Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ö ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø ¾ Ý ÓÒ Ö ØÔ Ð ÐÝ Ò ÐÑ Ð ØÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ù Ö Ø Ð Ð º Fµ ÙØÒ Ò Ñ Ð Ð Ô ØÖÙÑÓÒ S Ø Ñ Ö Ñ Þ ÖØ Ö Ø Ð Ð ÞØ ØØ Ñº Ý Ð Ñ Ú Ú Φ Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ Ö º¾¼µ Ð Ò ÐØϕ ÓÒ ÓÖÑ Ð ÖØ Ö ÐØ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø BÚ ÝS º½¼µ A sg = 1 ρφ ρ Φ + µ : cos βφ : Ô ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ ÞÓÒÓ ØÚ ÓÒ ÓÖÑ ÓÞÓÒ ÓÑÔ Ø Ù Ö Ö Φ = 1 ϕ 4π º½½µ ØÓ Ø Þ ºÅ ÒØÐ Ö Ð Þ Þ Ñ ÓÐ Ò ÒÙÑ Ö µ Ò Ü Ðº Þ Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ó Ý Ø Þ Ù Ý Ò Þ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ Ð Ò Þ ÓÒ ÓÖÑÀ Ð ÖØ¹Ø ÖÖ Ð r = k FÚ Ð ÞØ ÓÒµ ÝÔÓÞ Ø Ú Þ Þ Ö Ó ÒÙ ÔÓØ Ò Ð Ð Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ñ Ø Ø Ð ÞS B»S Ñ k Ð ØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÒ Ú Ø Ð Ò Ó Ú ÐØ ÐÑ Ø ÖÓÞÓØØÔ Ö Ù Ò Ø ÒØ º ÝÚ Ø Ö Ó Ø ÒÙ Ý Ò ÞÓÒβÔ Ö Ñ Ø ÖÑ Ð¹ Ô Ö Ù π/β Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ Ö Ø Φ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ Ú ÐÐ Ø ÞÓÒÓ Ø Ò º ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÒ Ò Ú Þ Ò ÈÌÏ¼¼ º ÓÒ ÓÖÑ Ð Ô ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÐÝ ÞÓÒ Òk¹Ø Ð ØÐ Ò ÐÑ Ò ÐØÓÞ Ø ÒÐ ØÖ ÊÌ Ñ Øk¹ ÞÓÖÓ Ò ¹ Öm Ú ÖÓ Þ Ñ Ø Ú Ý Ô ÖØÙÖ ÓÖÖ Ð Ú 8πº Ð Ø ÖØ Þ ÒºÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ ÔÓÒØ Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐØ ÔÓÒØÓ Ò Ú Ú Ð Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ù Ð Ø ÖÓ ¹Æ Ú Ù¹ÑÓ ÐÐ Ð Ú Ú Ð Ò º Ò β < FµÐÓ Ð Ð Ö ÞØ Ú Ð ÃÅ º Ð ÞØ β = 8π ÖØ Ò Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ý Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ð ÞSU) Å ÝÞ Ñ Ó Ý ÓÞÓÒ Ù S ØÑÓ ÐÐ Þ ÖÙ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ ò Þ ØÓÖ Ò Ú Ú Ð Ò Ñ ÒÒÝ Ò ØÓÐ Bµ ÖÑ ÓÒ Ù S º½¾µ Þ ØØ ÒÒ Ø Ò Ð ÓÐΨ Ý Ö ÖÑ ÓÒÑ Þ º ÓÐ Ñ Ò ÓÐ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ Ó Ý d x Ψiγν ν + m 0 )Ψ g Ψγ ν Ψ Ψγ ν ÐÐ Ò Ψ) ØÐÓ Ö Ð Þ Þ Ú Ú Ð Ò Ø Ö ÞØ Ø Þ Þ Ô Ð Ð Ö ÒØ Ð Ò ÞÓÒÓ ºÅ ÖÃÐ Ò Å ÐÞ Ö ÞÖ Ú ØØ ÞÓÒ Ò ÃÅ ÖÓ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ ò Þ ØÓÖÖ Þ Ò Þ β A mth = : cos βφ := 1 V k,0 + V k,0 ) 4π β Φ + k π β = = β 8π 4π = 1 1 + g/π

Ó Ý Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÞÓÐ ØÓÒ Ì ÖÖ Ò ÖÑ ÓÒÒ Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ñ ØÖ Ú ¼ ºÃ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ô ØÖÙÑÐ Ö Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ú Ð ØØ ÝÑ 0,±1Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ð Ò ÝÑ ÐÐ ÔÓØÓ µ Ñ Ò Ì Ë ÓÒ Ö Ø Þ Ö Ô Þ Ø ÊÌ º Ñ Ø,±1µØ ÖØÓÞ Ø ÓÞØÙ ÒÙÒ ÐÐ Ó Ý Ò Þ Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ó Ù Ö Ð ÒØ Ô Ö Ó Ù Ö ÑÓÐ Ù Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ñ Ú Ð Þ Ý Þ Ý ÓÞÓÒ Ù Ù Ð ØØ V ÑÓÐÓ ÓÚ Ñ Ó Ñ Ì Ë À Ñ ÐØÓÒÑ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Þ Ð Ú ÓÖØÓ ÓÒ Þ Ú ØÓÖÓ Þ ØØ ÒÒ Ñ Þ Ö Ø º º½ Ð ØØ Ñ ÖØ Ø Ñº Þ º µ ØÖ ÜB Þ Ø Ú Ø GÑ ØÖ ÓÞ Ý Ö ¹ ÖÑ ÓÒ V ÐØ ÐÑ Ø Ð ÒÒÝ ÒÓÖØÓÒÓÖÑ ± ÖÓÞÓØØ Ú Ø Þ Þ ÐØØ Ö Ò Ò Þ Ñ Ú Ð Þ Ø Ø º Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ø ÐØ ÐÙÒ ÞÒ Þ Ðº º ÐØ º½ µ Ð Ô Þ Ò Ö ÖØ ØM Ý ÒÑ Ö Ø º ÞÙÒ Ú ÖÞ ÒÚ Þ Ø Ð ÓÐM Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ø Ú ÒØÙÑÓ µø Ñ Ý Ø Ö Ó ØÓØ µ = κ β M Ð Ú c=1 ÐÑ Ð Ø ÒÑ Ð Ð ÔÓÒØÓ Ý Òµ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ º½ µ Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö ÞÓ ØÚ Ö Ñ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ø ÐÐ Ý Ð Ñ Ú ÒÒ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÔÖÓ Ö ÑÓ ÙØØ Ø Ð Ö ÞØ Þ Ö Ø Ò ÒØ½¼¹½ Þ Ö Ñ ÒÞ Ö ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò M ÓÒÝº Ò ¹ ÓÖ ÓÒÌ Ë ¹Ø Þ ÖØ ÒÝ ÐÚ Ò ÖÓØØÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÙØÓÑ Ø Þ ÓÖ ÒÑ Ð ÓØÓØØÔ Ö Ñ Ý Ø Ö ÞØ Ð ÞØ Þ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÒ Ð ÔÙÐØº ÞØ ÖÒ Ñ Ð ÝÓÖ Ñ Ñ Ö Þ Ð Ñ Ð Ø ¹ ÐØ Ñ B Ñ ÒÒÝ Ø Ó Ý Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØÖ ÙÖÞ Ú Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö Þ Þ Ð º º º½º Ð ØØµ Þ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò Þ Ò ÙÐ Ö Ú ØÓÖÓ µ Ð Ò Ø À Ñ ÐØÓÒÑ Þ º º½ Ð Ô ÐÑÓ ÐÐ Ø Ò Þ º º Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÒÒ ÝÓÒ Ý Þ Öò Ò ÓÒ ØÖÙ Ñ Ø ØÖ Ü Ð Ñ Ö Þ Ñ Þ Ö Ðº Ð Ø Ò Ò Ò ØÓÖ ¹ ÖØ Þ Ø κ β = 1 Γ ) πγ1 ) Γ 1 π ) Γ 4 ) = 1 4 tan π λ, λ = 8π β 1, = β 8π

º Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ ØÑ Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Þ ØÑ ÓÒ Ø ÒÙÐÑ ËÞ Ñ Ò Þ ÓÖ 1 Ñ ÒÞ ÒØ Ö ÒÝÓÞ Ø º Ð Ø Þ ÞÑ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò Ú Ø Þ Ò Ó Ý Ó Ö Þ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ú Ð ÖÓÑÐ ÓÒØÓ ÐÝ ÒÑ Þ ÖØ Ñ ÖØ Ø Ñº Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø ÐÐ Ò Ò Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ö Ò Ð Þ Ø Ð Ö Ð ÒÐ Ò Ø Þ1/L¹ Ò Ò Ð Ø Ù Ø Ó Ö ÖÙÐ ÓØ Ð ÒÝ ÓÐÒ º Ø Ò Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Ð 1 ÙÙÑ Ñ Ð Ð Ò Ò Ð Ø Ù + Ø Ö ÞØ Ð Ö ÞØ ØØ Þ ÒØ Ð º À ÓÒÐ Þ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ ØÖ Ñ Ò Ö ÞÐ Ø Ø ÐÐ ÔÓØÓ µ Ò Ö Ø ÞSÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ø Ò Þ ØÑ ÓÒÐ Ö Ö Ý Ð Ñ ØØ Ð Ò Þ Ø Ø º º½º Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ¾º½º¾ Ð Þ Ø ÒÐ ¾º½ Þ Ø Ò Þ Ý¹ ÐÐ ØÚ ØÖ Þ Ø ØØÙ Ó Ý ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ö ÐÚÓÐØ Þ º Ú Ñ ÒÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ò Ö µ Þ Ö ÓÒ Ð Þ Þ Ö Þ Þ ØØÒ Ò Ø Ñ Ò Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ö Ò ÑØ ÖØÓÞÒ Ò ÑØÖ ¹ Þ Ð ØØÚ Ò Ö ÐÚ Ò Þ Ú Ý ÐÝ ÑÐ Ð ÑÙÐØ ÔÐ ØØ µ Ò Þ Ø ÒÙ Ý Ò ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ð ØØ Þ Ö Ì Ö Þ Þ ØÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÒÑ Ò Ò Ø Ò ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ö Ð ÐÐ Ñ Þ Ø º Ø Þ ÓÒÐ Ò Ý Þ ÖòÑ Þ Ö Þ Þ Ð ØØ Ò Ö ¹ Ý ØÐ Ò Ð Ò Ò Ý Þ Öò1 ÖÑ ÞØ Ø Ö ºÁÒØ Ö + Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓÒ Ò Ý Þ Ð ÖÑ ÐÝ Ò Ó Ö Þ Ò ÑÙØ ØÓÑ ÞØ Ñ Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð ÒØ Ö ÐÐ ÔÓØ1/L¹ Ò Ò Ð Ø Ù ÓÖÖ Þ ØÙÐ Þ ÐØ Ð ÒÒ Ò ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò Þ Ö Ø Ø ÞÒ Ñ Ð ÒØ Ð Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ø Ø ØÓÚ ÐÝØº Ð¹ Þ Òº Ø Ò ØÞÞ Ð Þ Ð Ñ ÐÐÝ ÐØ Ø Þ Ð Ö Þ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ ØÖÙ Ø Ö Þ Ð Ø º Þ Ø Ò Ð ÒÝ Ò ÞÓÒÓ ÓÖÖ Øº Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ Þ Ö Ý Þ Ó Ð Ð Ñ ÞÞ ÒØ Þ Þ ÒØ Ð Ö Ý ÐØ Ý ÒÐ Ø Ò ÑØ ÖØ ÐÑ ÞÞ Ð Ø Ø ÑÑ Ø Ò ØÞ Þ Ò Ö Þ ÒØ Ö Þ Ø Ö Ñ ÒÝØ ØÚ Þ Ð ÔÙÐ ØÓÚ ÞLØ Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò Òº Ø ÌÏ ÌÏ¼¾ Ø ÖØ Ð¹ Ð ÒÐ Ò º½º½ºËÓ Ö Þ Ì Ý Ð Ó Ý Ý ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ò Ñ ÓÒ BØ Ñ òö Þ Ð ÓØ Ñ ¹ Ð Þ Ö Ø Ò ÙÐÐ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ð Ú ÒØÙÑ Þ ÐÝ Ð ØÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Þ ÑÑ ØÖ Ñ Ú ÒÝ Ñ Ð Ø ÐÐØ Ý Ò Ô Ö Ó Ù Ø B Ö Ô Ø Ó a b Ð Ú ÒØÙÑ Þ Ò Ñ Ð Ð ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ø Ø ØÖ Ô Ø Ù ÐÐ ÔÓØÓØ Ým A Ým ) ØÖ Þ ÑÑ Ð Ö Ò Ð ÞÒ ºÂ Ð Ð ØÖ Þ ØA a θ A ) B ÓÐθ A θ Ñ Þ Ú Ò ÝÑ Ø Ð ÓÖψ ÙÐÐ Ñ Ö ÐØ Ø ÐÒ Þ Ò Ø Ø ÑÓ ºÄ Ý Òψx 1,x ψx 1 + L,x ) = ψx 1,x ) = ψx 1,x + L) Ñ ÓÖx 1 x ψx 1,x ) = a,b ψ ab θ A,θ B ) A a θ A ) B b θ B ) b 1 θ B )

¾ Þ ÒØ Ö Ð Ø Ñ ØØ ÓÐÝ Ò ÙÐÐ º Þ ØÑ Þ Ö ÒØ Ö ÑÓ ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð ÓÐ Ö Þ Ö Ô Ø Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ø Ò ÔÓÒØÓ Þ Ð Ö ÓØØ ÖØ ØÚ Þ Ðµº Ñ Ü Ñ Ð Ø ÚÓÐ ØÔÓÒØ Þ ØØL Þ ÖØ ÒÒ Þ ¹ ÔÓÒØÓ Ò ÞØ ÖØ Ò Ó Ý ÙÐÐ µlò Ý Ö Ò ò ÓÐµ Ð Ò Ø Ø Ø ÚÓÐ Ø ÐÐ ÑÞ Ð º ÙØÙÒ Ú Ð Ñ ÒØ Ö Þ Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÞØ ÙÐÐ Ñ 1 ÓÓÖ Ò Þ Ú Ð Ñ Ø Ö ÞØÔ ØÖ Þ Þ Ö Ø Ö Ú Þ Ö Ò ÓÖ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ú Þ ÑÔØÓØ Ù Ø ÖØÓÑ Ø ÐÐ ÑÞ S¹Ñ Ñ Ú ÒÝ ÝÖ ÞØÑ ÞÓÖÞ ØÖ Ü Þ Ð Þ Ò ÓÖ Ð Ñ Ò e À ÑÓ Ø Þx AB Ø Ø ÞØ ØÓÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ý ÞÞ Ð Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù ÓÑÔÐ Ü Þ Ð Ø Ø Ò Ö ÓÞÓÒ» ÖÑ ÓÒÖ Þ Ö ±1µ Ø ÐÐ ÑÞ η Ñ Ó Ý ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ô Ù ÒØ Ñ ÓÒ ÓÐ ψ ab η AB e im AL sinhθ A S AB θ A Ø Ñ θ B ) a b ab ψ Ö Þ Ö Ú ÞÞ Ðµº a b Þ ØSÑ Ø ÞÒ Ð º º½µµ ØÖ ÜÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ó Ý ÒÒ Ð Ó Ð Þ ÓÖ ÐØ Ø ÐÒ Ð Ø Þ Ø Ý ÒÐ Ø ÓÒÞ ÞØ Ò S AB θ) S BA θ)ñ ØÖ ÜÓ Ð Ö ÐÒ ÝÑ Ðº Þ Þ Þ ÝÑ ÒÚ ÖÞ º Þ ÖØ Þ º½µ )º Þi¹ B Ð ØØ ÞÒ Þ ØÚ ØÓÖÖ ÐÖ Ò Ð Þ ÐÐ ÔÓØÓ ØÑ ) Þ ÒÚ ØÓÖ ÓÞØ ÖØÓÞ ÐÐ ÔÓØ ÞÓÒ Ò ÓÖÓÐ Ñ ÒØ ØÖ Ü Þ ØÚ ØÓÖ Ú Ð Þ Ø Ø ÖØ Ô Ð Ý Ò S Ñ Ø Ð Ð Ò ψ i) ab θ A,θ B )¹Ú Ð S θ A θ B AB θ A θ ÓÐ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ø Ò ÞÓ Ö Ö Ù Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÓÒ B Ý ÒÐ Ø Ø θ Ø ÓÖ Þ A θ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ð Þ Ö Ö ÖÚ ÒÝ ¾º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ò ºÀ Þ Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ñ Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø ØÖ Ú ÐØÙ ÝÑ ¹ Ð Ñ º ÒÒ Ñ Þ ÖÒ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ø Þ Ð Þ Ñ Ö Þ Ö Ø Ð ÒÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð ºÄ ¹ ØmA Ö ÑÓ ÓÒ ÞA B Ø Ö ÐÐÙ ÞØÖ Å Ò Ò Ý Ö Þ Ö Ð Ò ÐÚ Þ Ø ÑÓÒÓ Ö Ñ ÓÔ Ö ÐØ Ñ º½º½ Þ Ø Ö Ù Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ø Ñ ÒØ ÞØ Þ Ð,n Ð Ò Ü Ðº Ý Ò k Ö Ö Þ Ò ÞA,B,...,NÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ø a,b,... ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÒºØÖ Ò Þ ÖÑ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÙÐÐ ØÖ ÜÓ ÐÐ ÑÞ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¹¾µ Ñ Ú ÒÝÑÓÒÓ Ö Ñ Ø Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú Ø Þ a º¾µ T A θ A,θ B,...,θ N ) a b...n s i) ψ ab = η AB e im AL sinhθ A S AB θ A θ B ) a b ψ ab = η 1 AB eim BL sinh θ B S BA θ B θ A ) b a AB a b c d... n AB θ)s BA θ) = 1 η AB e im AL sinh θ A s i) AB θ A θ B ) = 1 α α α... α a b c d... n e im ALsinh θ A +m B L sinh θ B ) cosh θa + mb cosh θb β ab ψ a b = 1 ba ψ a b a b c d... n β β β... b c d... n ab...n = S AB θ A θ B ) αb ab S AC θ A θ C ) α c αc... S AN θ A θ N ) a n α k ) n T B θ A,θ B,...,θ N ) a b...n ab...n = S BC θ B θ C ) βc bc S BD θ B θ D ) β d βd...s BA θ B θ A ) b a β k ) a etc.

º½º Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ÓÒÞ ÞØ Ò ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Þ Ñ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÖØ Ò ¹ ÜØ Ö Ý ÒÐ Ø º µ Ú Ð Ñ ÒØ º½µ ÞØÓ Ø ºÃ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ ØÖ ÜÓ ÝÑ Ð Ð Ö Ð Ò ÞØ Þ Þ ØSÑ ØÖ Ü Ñ ØÚ ØÓÖÒ Ñ Ð Ð ØÖ ÜÓ Ý Þ ÖÖ ÓÒ Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÒÑ Ò ØØÖ Ô Ø Ð Ø Þ ÑÙÐØ ) ÓÐi Þ Ò Ó Ø Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ¹ ØÚ ØÓÖÓ Ø Ò Ü Ð º Þi¹ Ø ÖØ Ø Ð Ð t i) N θ A,θ B,...,θ N t A θ A,θ B,...,θ N ) e im ALsinh θ A º º µ = η AB η AC...η º µðó Ö ØÑÙ Þ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ØÚ Ú Þ Ò Ñ Ö Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö AN º µ ÐÓ Ö ØÑÙ η ØÓÖÓ k Ú ÒØÙÑ Þ Þ Ö Þ Ø ºÁÐÝ ÒÑ ÓÒ Ý Ó Ö Þ Ø ÓÒÞ ÞØ Ò ÒÚ ÑÓ Ð Ð Ð Ø Ò Ñ Ð ÞØ Ù Ñ º j Þ Òº Ø Ú ÒØÙÑ Þ j θ 1,...,θ k ÐØ Ð Ò Ý ÖØ ÐÑòÑ ÓÒ ÐØ Ú Ó Ý ÐÐ ÔÓØÓØ ØÚ ØÓÖi Ò Ü Ú Ð jø ÖØÖ Þ Ø Þ ) = πi j, j = 1,...,k Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù ÓÐI j Z + δ ÑÓ Ñ ÐÝ δ Ð Ð Ò º½º¾ºËÓ Ö Þ ÐÐ ÔÓØÓ Þ ÖÚ Þ Ø Ð º º½º µ ÓÖ ÒØ ØÖ Ò Þ ÖÑ Ñ ÒÒÝ Ò Ö ÞØ Ò Ñ ÝÓÑ ÞI 1 ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ò ÐÑ Ð Ø Ò ÒÝÓ Ó Ö Þ ØÖ ÜÑ Ó ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Òº Ò Ø ÒÒ Ñ ¹,... ÐØ Ð,I Ø Ð ØØ ØØ Þ Ò Ð Ñ Ú Ð Ò Ý ÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÝN¹ Ò ÒÓ Ø Ò ÐÐº Þ Ý Þ Öò Ú ÖØÑÓ Ø Ý ØÐ Ò mø Ñ ò Ò ÑÙÐØ Ô¹ ÐÐ ÔÓØ ÓÖ ÙÐÑ Ð ºÈ Ö Ó Ù ÑòÚ Ð Ø Ø k¹ Ò Ö Ú Ø Þ ÑÔÐ Ø Ø Ô Ù Ø Ò ÒÚ Ð Þ Ö n+1 ÐØ Ø ÐÒ º ÐÚ ÞÚ Þ Ð Þ Ò Ñ ÖØ Ø ØØÑÓÒÓ Ö Ñ Ö ÃÅ ¾ K a1 a θ 1 )K a a 3 θ )... K ana θ n ) ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝÔ Ö Ó Ø Ð Ø ÐÐØ Ý Ò Þa 1 = a 1 Þ Ñ ØÐ Ò Ü Ö ØØÒ Ñ ÖØ Ò Þ Þ Øº ÞÞ Ð ÓÐa n+1 F Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ø ÞØ Ò ÐØ Ø Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø a 1 b Ø Ð ÖÑ ÓÒ¹ Þ Ñ ØÓÖ Þ Ñ ØÐ Ò Ü Ö b ÐØ Ø Ð ÓÑÑÙØ Þ ØØ Ð Þ Þ ÐÒ ½ Ý Þ ÑÙÐØ ÐÐ ÒÒº Þ Ð Þ ÒØ Ò ÓÒ Ð Þ Ð Ø Ð Ý Ò Þ køö Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ ÓÐ 1) Þ Þ Þ ÞØ ÖØÓÞ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ø ). ÓÖ Ö Ô Ø Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ÒØ Ð Ö Ý ÐØ ÓÞ ÓÒÐ Ò TØÚ ØÓÖ ψ i) Ø ÖØ λ i) k θ 1,...,θ Ñ º ½ Þ º½ µ º¾¼µ Ð ØØ ØÙÐ ÓÒ N e Ó Ú Ø ÞÑ ÒÝ º m t i) B θ A,θ B,...,θ N )... t i) n+1 i) t i) B θ A,θ B,...,θ N ) e im BL sinhθ B = η BC...η BN η BA m A cosh θ A + m B cosh θ B + + m N cosh θ N m j Lsinhθ j ) ilog t i) T k θ 1,...,θ n ) b 1b...b n a 1 a...a n = δ b k+1 a k j k S a j+1b j+1 b j a j θ k θ j ) e iml sinhθ k T k θ 1,...,θ n ) b 1b...b n a 1 a...a n ψ a 1a...a n = 1) F ψ b 1b...b n, k = 1,...,n iml sinh θ k λ i) k θ 1,...,θ n ) = 1) F, k = 1,...,n n cosh θ k k=1 A θ A,θ B,...,θ N ) a 1a...a n

º¾ºÌ ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ º Þ ØÑ Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÒÞ ÒØ Ö ÖÓ ÐÑ Ú Ò Ð Ò ÓÐ ÓÞ ØÒ Ò Ñ Ð Ö ÞÐ Ø Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Ñ ÒÒÝ Ö Ñ ÖØ Þ Þ º Ú Ø Þ Ò Þ ÖØ ÓÒ Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ð Þ Ö Ø Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÓÑºÌ Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ñ ¼ º Ñ Þ ÖÒ Ñ Ö Ý Ð Þ ÖØ ÓÐÝ ÒÑ ÐÝ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÑ Þ Ö Ø Ð Þ Ö º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ð ÐÑ ÞØ 1 + Ñ Ø Ñ ÖØÒ Ø Ø Ð Þ Ò Ðµº ÓÖ Ú LØ Ö Ó Ø Ò Ú )Ö Þ ÝÑ nö Þ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ Ò Ñ Ò Ö ÓÒ Þ Ö ÓÖ ÐÐ Ô SÑ ÙÙÑ Ò Ö nø Ñ ÐºÄ Ý Ò Ø Ô ØÖÙÑ ÞA Ð Ò 1... A ÞA i θ 1 ) A θ θ) ÒºÔ Þ Ù Ó Ò Ö Ú ÒÝ ØÖ Ü ÑÔÐ Ø S ij ÐÐ Ø Ø Ù Ð ÓÐ Þǫ i j ÐØm 1... m E 0 L) = n dθ ) m i π cosh θ log 1 + e ǫ iθ) i=1 1 θ 1 θ ) Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ì µ Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ÑÔÐ Ø ÐÓ Ö ØÑ Ù Ö Ú n dθ ǫ i θ) = m i Lcosh θ j=1 π φ ijθ θ )log 1 ) + e ǫ jθ ) ÒØ Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø ØÐ º ÑÓÐÓ ÓÚ Þ ØØ Òº ÓÐ φ ijñ Ú ÒÝ ÞS ij ÐØ φijθ) ÞÓÒ Ò Ú Ø ÓÞ ØÐ Ò Ð ÓÖ Ý Ì Ø ÓØ Ö ÞØ ØØ Ø Ø Þ Ð Ö ÞØ ØØ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ì Ñ Þ ÖØ Þ Ì Ý ÒÐ Ø Ø Þ ÒÓÚ ÄÙ Ý ÒÓÚ ÑÓÐÓ ÓÚ Ä Ú Ð Ñ ÒØØ Ð ¹ Ó Ò Ý Þ Ñ Ñ ØØ Þ Ð ÓÖÓÐ ÑÓ Ò Ñ ÓÒ ÐÐ ÔÓØÐ Ö Ö Ì Ì º = i d Ð Þ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ö ÐØ Ø Ö ÞØ Ò dθ log S ijθ) Ñ ÖØ Ø ØØ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ñ Ò Þ1/L¹ ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Ù Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ ¹ Ø Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ý Ð Ñ Ú Þ º ÞØ Þ ÓÒØÓ Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý Ñ Þ Ö Þ Þ Ø Ò Ö Þ ÒØ Ø Ø ÐÑÓ Ø ÐØ ÒØ º Ä Ö¹ Ð ¾º½ Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØµ ÓÖÑÙÐ Ð Ì Ë Ñ Þ ÖÖ Ð Ú Ø Þ Ò Ñ ÖØ ¹ ÑÓ Ñ Ñ Þ Ð Ø Ð Ø Þ ØØ ÐÐ Ø Ð Þ Ð Þ Ò ÓÒ Ø Ò Þ Ø Þ Ø º µ¹ Ò Þ Ö ÔÐ κø Ñ Ö ÓÒ Ø Ò º µ Ð ØØ BÙÒ Ú ÖÞ Ø Ò ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ÐÚ Ð Þ Ú Ø Ò ÞÓÐØ Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ¼ º º Ì Ø Ú ÐÑ Þ Ö Ð Ú ÙÙÑ Ò Ö

º Þ Ò Þ Ø ÒØ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Þ ØÐ Ö ØÖ Î Ú ÓÐØ Î ¾ Î º Ñ Þ Ö Þ Òº ÑÓ ÐÐ ÒÝ Ô¹Ö Ö Ý ÐØ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Þ Ð Þ Þ ÖÚ ÓÐÝØ Ø Ò ÝÑ Ñ Þ Ö Ö ÐÐ Þ Þ Ñ Ø Ö Ø Ð Ø Ð ÒØ ÓÒ ÒÞ Ö ÙÐ Ö Þ Þ Ø Ð Ò ÙÐ Î Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ»Ø Ñ Ì ÖÖ Ò Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö ÐØ ÒÝ Ó Þ ÓÒ½ºÀ ÓÒÐ Ñ Þ Ð Ø Ø Ð ÐÑ ÞÓØØÃÐ ÑÔ Ö Ø ÐÓÖ È Ö Ò Ö Ø Ò ÃÈ ½ Ã È ½ º Þ Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ò Þ Ú Ð Ø ÐØÓ¹ Ð Ô Ø ØØ ÒºÑÙÐØ ÞÓÐ ØÓÒµ Ö ÞØ ØØ Þ Ñ Ð Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÞÓÒÝÓ Ý Þ Öò ÞÓÒÓ Ø ÐØ ò ÞÓÐ ØÓÒÓ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓØÐ Ö Ý ÒÐ Ø Ø ÖØ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÅÉÊ º ÞØ Ú Ø Ò ØÖ Î Ú Þ Ð Ò Ñ Ó Ð ÓÖ Ú ÒØ ÑÙÒ Ø Ö Þ ÖÑ Þ¹ Ð Ñ ÞØ Ñ Ò Ú Ø ÞØ Ò Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØØ ÐÚ Ð Ú ÞÓÒÝ Ð ÔÔ Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ÐÓ Ð Ø ÐØ Ð ÒÓ Ö ÞØ ØØ Ö Ø ÞØ ÐÐ ÔÓØÓ ØÐ Ö Þ ØÐ ÒÓ Ñ Ö Ø º Ø Î ÖÑÙÒ Ù Ø Þ ÑÓ ÔÓÒØ ØÐ Ò Ð¹ ÐØ ØÓ Ú ÒØ Ð ØØÚ ÈÓÒØÓ Ò Þ ÒÔÖÓ Ð Ñ ÞÓÐØØÓÚ Ð ÞØ Ø Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð Ð Þ Ö Ö ÐØ ÑÙÐØ ÞÓÐ ØÓÒ ÑÓØ Ú ÐØ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ ÖÑ Þ Ö Ì Ë µ º¾º¾ ÓÖÖ Ø Ð ÊÌ º ÖÖ Þ Ö Ñ ÒÝÖ Ô ØÚ Ñ ØÙ ØÖ ¹ Î ØÓÚ Ð ÐÓ Ð Ø Ø Þ ÖÑ ÞØ Ø ÞØ Ú ÞÓÒÝØØ ÞØ Ø Ö Ö ÙÐ Ö Þ ÞÒ Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú Ð Ý ØØÑò Ú Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ø Þ Ð Ö ÞØ ØØ Ò Îµ Ý ÒÐ Ø ÐÐ ÔÓ¹ Ò Ö Ú Ö ÙÐØÖ ÓÐÝ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò ÊÌ¼¼ º ÔÓØÖ Þ Ö Ñ ÒÝØ Ì Ë ¹Ú Ð Þ Ú ØÚ Ð Ö Ö ÙÐ Ö Þ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÖÐ Ñ ÐÝ Ò ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ô Ø Ñ ÞØÓØØÙ Ö ÞÐ Ø Ð Ö ÖÓ º ÞÓÒ Ò Ø ØÙ Þ ÐÐ ¹ ÊÌ¼¼ ¹ ÒÚ Þ Ð Ø Ö ÞØ ØØ Î Ý ÒÐ Ø ÞÞ Ð Ö ÐØÑ ÒÙÒ ÔÓÒØÓ Þ Ø ÐÓ ÞÖ Ú ØØ Ó Ý Ô Ö ØÐ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ö Þ Ý ÒÐ Ø Ý Þ ÖòÑ ÓÒ Ø Ö ÞØ Ø ÊÌ Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ ØÖ ÒØ ÐØÙ Ñ ÓÐ Ý ÒÑ ØÙ Ñ Ò Ñ ÐØ ÐÐ ÖØ Þ ØÓÖÓ Þ ØØº Ð Ð Þ Ð Ð Ö º¾ µ Þ Ö ÒØ ÓÞÓÒ Ù» ÖÑ ÓÒ Ù ÐÐÒ Ð ËÑ ÊË ¼ º 1,3Ô ÖØÙÖ ÐÐ ÔÓØÓ ØÔ Ò Ñ Ñ ÚÓÐØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Å ÝÞ Ñ Ó Ý ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ ØÚÓÐØ Þ Ð ÓÐÝ ÒÑ Þ Ð Ø Ñ ÐÝ Ô Þ Ò Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ö Ñ ÒÝ ÐÚ Ð Þ Ú Ø Ò ÞÓÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð ÖØÚ º ÐÓ Â Ö Ñ ÖØ Ñ Ð Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÐ Ö ÒÓ À ò ýöô À¼ ÑÙÒ Ò Þ ØÐ Ö Ñ ÐÝÒ ÐÝ Ø ÔÔ Ò Ò Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ö Ö ÞØ ØØ ÐÑÓ ÐÐ Φ Â Ö ÞØ ØØ Ý ÒÐ Ø ÒÓ ÑÙÒ Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ Ö Ò Ú Þ Ø Ô ÐØ Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ø Ñ Ö Ö ÓØØ Þ Ø Ð Ø Þ Ú Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ñ Ø Ó Ð ÃÃÏ¼ ÃÃÏ¼ º Ö ØÐ ÒØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö¹ ºÍ Ý Ò ÐÓ ÙÙÑ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ ÓÞÞ 1Ã ¹ÅÓÓ Ý Ð Ö ÓÞÖ Ò Ð Ø º ÒÒ Þ Ý ÒÐ ØÒ Ý Ø Ö ÞØ ØÚ Ø ÖØÓÞ Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ ØÐ Ö Ö Ø Î Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ ÔÓØÖ Å Ö ÓØØ Ò Ø Ñ Å Ö Èº ÒÒ¹ÂÙ Ø Ò Â Ô Ð ÖØ Ö ÞØ ØØ ØÖ Þ Òº Ö¹Å ÐÓÚ¹Ë ØÑÓ ÐÐÖ µ ¹ ÐÐ ØÚ Þ ÒºSSÑÓ ÐÐÖ À ¼ Þ ØØØ Ø ÞØ ØØ σ¹ñó ÐÐ Ö À ¼ ÞÙÔ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ ÙÒ¼ ÀÊË¼ Ñ Ú ÐÑÓ ÐÐ ÒÒ Ö ØÖ ÒØ Ð ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÓØÐ Ö Ý ÒÐ Ø Ø Ì¼¼ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ø Ø Ö¹ 1,5Ô ÖØÙÖ Ö ÓÖ Ý Ì Ø Ó ÐÐ ÔÓØÓ ÓÞØ ÖØÓÞ Ý ÒÐ Ø Øº Þa ) Ì ÖÖ Ò ÖÑ ÓÒÑ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ú ÒØÙÑÓ µñóþ ½ ÞØ Þ Þ ØØ Ò ÝÓÐÝ Ò ÖÑ ÓÒÓÔ Ö ØÓÖÑ Þ ÓÒ ØÖÙ Ý ÒÐ Ø Øº Ö Ý ÐØÑÙÒ ÐÐ Φ 1,»Φ,1»Φ Ò Ð Ò ÙÐÚ Þ Ú Ð ÞÓÐØ Ñ Ð Ø Ø Ñ ÑÓ Ö Ñ ÒÝ Þa 1)

º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø t+a U- t+a/ U+ Þ Ð Ø ØØÔ Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Æ¼ Ê¼ Æ+¼ ÆË¼ ÐÐ ØÚ Ú Ö Ø º½º Ö º ÒÝ ÔÖ t α 1 α α 3 α 4 1 Ñ ÒÞ Ò αν ÑÙÒ Ø ÒÓÑ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ ØÐ ÒÝ Þ Ö Ô Ø Ð Ñ ÒÞ Ò Þ Ö ÖÖ Ð Ð ÐÑ ÞØ Ñ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ë» Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø ÒÓÔ Ö Ö Ê¼ º Ø Þ Þ Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø ØÓÖÓ 1 + ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ»ÁÒØ Ö Ð ÅÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò µ Ì ÒÒ Ö ÞÐ Ø Ø Ò ØÞ Þ ØØ ÓÖ Ý Ì Ø Ó Ø Þ Ó Ð Ð ÑÙÒ Ì¼ º Ö Ý Ð Ø Ð Ú Ý Ö Ø Ö Ø ÖÓ ÐÓÑ Þ Ø Ð ØØÑÓ Ø ÐØ ÒØ Ð Ö ÐØ Ð Ð Þ ØØ Þ Ò Ç»ÁÅ Þ Þ º½º½º ÒÝ ÔÖ º½º Î Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÙÐ Ö Þ ÖÑ ÞØ Ø Ö Ö ÙÐ Ö Þ Ò Þ Ð Þ Ø Ò Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐ ØÖ Î ÐØ Ð Ú Þ Ø ØØ ÒÝ Ô Þ Ñ ÒÞ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ý Þ Ö Ø Þ ÐÐ Ò Ú Ðº Ø Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Þ Öò Ö ÒÝ Ò º½ Ö µº Þ Ò Ö ÓÒ Ý Ò ÓÑÓ Ò ¹Ú ÖØ ÜÑÓ ÐÐØ Ò Ø ÒÝ Ô Ö Na Ö Ð ØØ Ð ÓÐN Ö ÒÝÓ Ñ ÒØ Ò a ÓÒ ÔÓÒØÓ Ð µö ÐÙÒ ¹ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Ö ÞÐ Ø Ø ÒØ Ø ÒÐ º Î µºì ÒØ Þ1 + 1 Þ Òº ¹Ú ÖØ ÜR¹Ñ Þ Ö Þ ÝÑ Ú Ø Þ ÔÔ Òº Ó» Ð Ð Ñ ÒØ ÒΘ ÐÐ ØÚ ΘÖ Ô Ø Ð Ò Ñ ÐÝ ÝÖ Þ ¹ ÒØ Ö Þ Ù Ð ØØ Ø Ð ÓØÒ ±1Ø ÐØ Ðº Ö ØÖ Ü Ð Ñ ÓÒ Þ Ö Ò Þ Ò Ø ÐØ Ñ Ñ Ö º Þ Ö ÙÔ ÞÖ Þ ÔÖÓÔ ¹ ÑÔÐ Ø Ø ÔÓÒØÓ Ò Ð Ý Ò Ý Ò Ö L = R ++ ++ θ) = R θ) = sinh γ π iπ θ) sinh γ π iπ + θ) R + + θ) = R + θ) = isin γ sinh γ π iπ + θ) ÓÔ Ö ÝSÑ Ñ Ö Ø ÐØ Ø Ò ÞÖ Ò ÐØ±1Ø ÐØ Ø Þ Þ ØÓ ÞØ Ù ØØ Ú Ðº ÒÝ Ô Ö ØÓÖØ ÒÝÓ Ñ ÒØ Ð ÞØ ÓÔ Ö Ð ØÙÒ Ý Ó Ý Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Ù Ð Ò¹ ØÓÖÓ Ò Ð HÀ Ñ ÐØÓÒ P ÑÔÙÐÞÙ R + + θ) = R + + θ) = sinh γ π θ sinh γ π iπ + θ) º½µ i U± = e a H±P) Ú Þ ØÚ t N) θ, {Θ i } i=1,...,n ) α 1,...,α N β 1,...,β N = a 1,...,a N R aβ1 a 1 α 1 θ Θ 1 )... R a 1β N a N α N θ Θ N )

º½º Î Ý ÒÐ Ø Þ Òº Ò ÓÑÓ ÒØÖ Ò Þ ÖÑ ÖÑ ÞØ Ø Ð ÞØ Ú Ð Ý Þ Öò ÒÐ Ø Ø Ó Ý Ö Ø Ò Ú Ø Þ Ø Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ º½µØÖ Ò Þ ÖÑ Ý Òº Ò ÓÑÓ Ò Ô ÒÐ ØÖ ÜÓ ÝÑ ÒÓØ Ò ØÖ ÜÓØ Θ i ÐÒ Ñ ÐÝÒ Ô ØÖÙÑ Þ Ð Ö Ø Ò ØÞ Ú Ð ÐÐ Ø Ø Ð iñ ÐÐ ØØµ º¾µ Ð θñ Ò Ò ÖØ Ö Ð Ö ÐÒ Ö Þ Ø ØØΘ ÑÔÙÐÞÙ Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐÐÑ ÓÐ Ò Ñ Ò Ò Ý Ñ ÓÐ N Þ Òº Ø Ý º ÒØ Ý ÒÐ Ø Ø Þ Ö Ñ ÒØ Ñ Ö ØÐ Ò Ö ÓÞ Ô ØÖÙÑ Ý ÐÐ ÔÓØ Ø ÖØÓÞ Ñ ÐÝÒ Ò Ö ÓÐθ i, i = 1,...,M Þ Ð Ö M Ý ÐÐ ÖØ Ø Ò ÞSØ ÐØ Ò ÑÑ Ñ ÒØ Þ ÐÐ ÔÓØ Ô Ò Ò ÖÑ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ý º½º¾º Þ Þ Òº Þ ÑÐ Ð Ú ÒÝØ Ð Ú ÒÝ Ø Ý Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÐÐ ÔÓØ Ò ÔÔ ÒS = º µ Ò ÓÒÚ Ò Ú ÐÖ Þ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ò Ú Ð ÓÐ Ó Ý ØÓÚ ÒÑ Ò µ ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ Ø Ò Ø ÚÚ Ð Ø Ò ÐÝÑ ÒØ ÒÚ Þ Ðº Ø Þ ÒÒ Ø Ú Ð Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ø 0Ú Ý1º Ø Ý ÒÐ Ø Ô Ö Ó Ø Ñ ØØ Ð Ò º µ Ø ÖØÓÑ, ½º Ý Þ º¾µ Ø Ò ØÞÖ Ð Ú Ø Þ Ø ÒÝ Ñ ÖØ ÒÝÖ ÓÖÐ ØÓÞ Ò º Ð ÓÐδ= M mod = ¾º Ö ÞØ ØØ NÐ Øº Þ Ð Ô jôóòøó Ú Ð Ý Ò Ò Ñ ÐÝ Ö N Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ý Ú Ð º Å ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ Þ Ò ÑØ ÖØÓÞÒ Ý Þ º Þ ØÐÝÙ Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ñ Ñ Ò Ô ÖÓ Ð Øº Ñ M ÐÐ ÔÓØ ÒM = ÐÐ ÔÓØÓ ÒÐ ØÒ ÓÐÝ Òh H¹Ú Ð Ð Ð º ÑÙ ØN = 1) i+1 ΘÚ U L = t N) +Θ, {λ i }) U 1 R = t N) Θ, {λ i }) sinh γ [ π θj + Θ + iπ ] sinh γ [ π θj Θ + iπ ] N M sinh sinh γ [ π θj + Θ iπ ] sinh γ [ ]) γ π π θj Θ iπ = [θ j θ k + iπ] sinh γ k=1 π [θ j θ k iπ] º µ M e iae±p)/ = 1) M sinh γ [ π Θ ± θj + iπ ] sinh γ [ j=1 π Θ ± θj iπ ] + O1) N M Z N θ) = N[φ 1/ θ + Θ) + φ 1/ θ Θ)] φ ν θ) = ilog sinh γ π iπν + θ) sinh γ π iπν θ) π < Im log z π M φ 1 θ θ k ) j=1 Z N θ j ) = πi j, I j Z + 1 + δ Imθ π γ e iz Nh j ) = 1) δ+1

º Ö ÞØ ØØ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ð ÓÖ ÙÐ ØÒ ÓÑÔÐ Ü Ý Ñ ÐÝ ØÓ ÞØ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø C Ñ ÐÝ Ö ÐÝ ÓÖÓÐ ¹ º ÓÑÔÐ Ü Ý Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù µ Þ Ð Ý c j j= 1,...,M Ý Ø Ñ ÐÝ Ö µø Im c j ÐØÔ ÖÓ Ò Ð ÒÒ Ñ «Ú Ú ÞÓ Ø Ø ÚÓÐ < π min Ñ Ú Ð Þ Ô Ö Ó Ø ÚÓÐ Ý w j j= Ñ ØØ Ò ÓÒ Ù 1,...,M W Ñ ÐÝ Ö π ÐØ º À y Ô Ñ Ü ÑÙÑ Þ º µö Ò Ð Þ Ð Ð θ) Ú Ð Ø Ò ÐÝ ÒÚ Ð ÓÖÐ ØÓ ÓÐÝØÓÒÓ Ý θ)ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ú Ð xñ ÓÐ ÝÑ ÓÐ Ð Ñ Ð ØÚ Ð Ý Ú ÝÐÝÙ º Z N xú Ð Ñ ÓÐ Ð ÓÖ ÓÞÞ Ó ØÒÓÖÑ Ù Ý Ò ÞÞ Ð Ú ÒØÙÑ Þ Ø ÖØÓÞ I Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ Ð Ñ Ò Ö 0 Ô ÐØ Þ ÞÐ Ø Þ Ð Ð ÖÑ ÐÝ ÒI j¹ö Ñ Z Ñ Ý N Ð Ò Ò Ú ÞÞ Z x) > Ð Ò Z Ú Ó Ð Ò¹ Ð ÒÚ Ó Þ N Ó Ý Ý ÓØØI Ú ÒØÙÑ Þ θ) N Ð Ò ÝµÑ Ò ÐÓ Ð ÒÒ Ú Ú Þ Þ º½º º Î Ý ÒÐ Ø Ö Ñ ÓÞÑ Ò Ô ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ò Øµº Ð Þ Ú Ð Ö ØÐ Ò Ó Ñ ÓÐ Ø ÖØÓÞ º Ó Þ ÑÐ Ð Ú ÒÝØ Ø Ö Ø Ù Ú Ø Þ Ð ÓÒ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Þ ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó ÝZ N Ö Ø º µ j Þ Þ ÓÐÝ Ò ÐÝ Ú Ð Ý Ò Ò Ñ Ö º µ Ú ÒØ Ð ÐØ Ø ÐØ Ð Ð Ú Ð Ý ÒÝ Ö Þ ÙÙÑÑ Ðµ Ñ ÐÝ Ð ØØ ÞÒ º µ Ú ÒØ Ú ÒÝ ÞÞ Ð ØÙÐ ÓÒ ÐÖ Ò Ð ÞÒ Ó ÝÔÓÒØÓ Ò ÞÓ Ò ÔÓÒØÓ ÒÚ ÒÔ ÐÙ ÓÐx ÔÔ Ò Ð Ý ÐÝÙ Ý ØØµº R Ö Ú Î Ö ÞØ ØØ ÐØ Ú ØÓ Ò ÐÐ Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ú Þ Ø Ò Î ÔÓÒØÓ Ò ØØ Ú Ø Ð ÖÒ ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ò Ðº ØÖ Ø ÐØ Ø ÐÒ ºÆ Ú ÒR ± Ð Ò Å Ð Ú Þ Ø ØÐ Ø Ý Þ Öò ÞÒ 1 ØÖ Ò ÐÙ Ò Ñ ÓÖÖ Ø ÒØ Ö Ð Ù Ð Ù Ý¹ Ð Ö Þ ÙÙÑØ Ø ÐØ Ú Ø Þ Ð Ý ÒÐ Ø ÓØØº Ñ ØØ δ= 1, πγ 1 ) ) min 1, π γ 1 Im wj = π γ Z N y) = πi = Z N x), Z N θ) = N[φ 1/ θ + Θ) + φ 1/ θ Θ)] M C + φ 1 θ c j ) + j=1 M W j=1 φ 1 θ w j ) M R +N H j=1 y x ± δ θ) = 1)δ e ±iznθ) ±i)z θ) N 1 + 1) δ e ±iz Nθ) log 1 ) + 1) δ e ±iz Nθ) φ 1 θ x j ) + < Im w j π γ N H j=1 N φ 1 θ h j ) x) < 0º δ θ)

º½º Î Ý ÒÐ Ø Þ ÖÑ ÞØ Ø η º¾º Ö º Γ ÓÒØ Öº Ö ÞØ Ý Ø Þ Ö Ö ÐÝÙ Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø º + η Γ ÓÐ Γ Ö Ø º¾ M R +N H + Ú Ò Ú Ý Ð Ý Ò ÓÐ Ú Ð ÒÒ Ð Ý Ò ÓÑÔÐ Ü Ý ºÅ Ò ÒØÓÚ φ 1 θ x dρ k) = k=1 Γ πi φ 1 θ ρ)r+ δ ρ) Ò Ð ÐÚ Ö ÑÙØ Ø ºΓ¹Ø ÐÑ Ú Ø Ð Ó Ý η Imθ η Ø Ú Ð Þ Ð ÓÒØ ÖÓÒ η Γ Ú Ø Ö Ø Ð ÓØ Ø Ý Ò ÓÖÑ 0 < η +,η π min{1,λ 1, Im c k, k = 1,...,M C } Ð ÞØ Ø η + = η Ø Ð Ø Ù Þ ÒØ Ö ÐØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò γ ÐØòÒ µº = Ð Ø Ú Ø Ð Ò Òφ R + δ θ) R δ θ) = iz Nθ) Ñ 0¹Ø ÐÝ ØØ Ø Ø Ò Ú Þ Ø K ÓÒÚÓÐ ÓÔ Ö dρ ØÓÖØ Ú Ø¹ πi φ 1 θ ρ + dρ iη)r+ δ ρ iη) = πi φ 1 θ ρ + iη)r δ ρ iη) Ô Ù Ó Ý Þ ÔÔ Ò dρ π φ 1θ ρ + iη)z Nρ iη) Ó Ø Òη= j) º µ K Z N )θ) = dρ π φ 1 θ ρ)z N ρ) N H 1 + K) Z N θ) = N[φ 1/ θ + Θ) + φ 1/ θ Θ)] + φ 1 θ h M C k) + φ 1 θ c j=1 j=1 M W + φ dρ 1θ w j ) i j=1 π φ 1θ ρ iη)r + δ ρ + iη) Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ÓÙÖ ÖØÖ Ò Þ ÓÖÑ K ÓÒÚÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÚ ÖÞ Ú Ð ÞÓÖÓÞÚ Ú Þ Ø dρ Ø Ú Ð ÜÔÐ Ø Ò Þ Ñ Ø Ø +i π φ 1θ ρ + iη)r δ ρ iη) Þ1 + Gθ) = 1 1 K) 1 φ ) 1 θ) π + Gθ) = 1 π dk e i γ π kθ sinh π γ)k sinh π γ)k cosh γk º µ

ÞÞ Ð Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ ¼ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø º µ Ø ÖÑ Ò II G Ú ÒÝ ÒºÑ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Ó Ø ÖÑ Ò Ð Ù ¾ºÌ Ø Þ Ð fθ) Ú ÒÝÑ Ó ÅÓ Ø ÓÐ G Ö Ú Ð Ò Ò η ÖØ ØÚ ÓÖ Ò ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝ Ö ÙÑ ÒØÙÑ ÐØ ÒØ Ú ØÓ Ò ÐÐ Ð ÖÒÙÒ Ñ ÖØ Ô Ø Ð Ú Ð Ý»ÐÝÙ Ñ ÐÐ ØØ ÒØ Ö Ð Ø Ö Ù ÞR δ Ú ÒÝ Ølog ± Ð ÞØÚ 0 ÓÖ ÙØÙÒ ÊÌ¼¼ ÐÓ Ö ØÑÙ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ò Ñ Ö Ð Ò Ø ÚÚ Ð ÐØ Ò ÐÝ ÒÐ Ú Ú Ø Ò Ú ÓÒ Ú Ø Þ Ù Ö Ø Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ º ÞÞ Ð Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝÖ Ö ÐÐ Ò Þ ÓÒº Ñ ÒÒÝ ÒZ x) > ) º½½µ Z Nθ) = N πgθ c i ÐÓ Ö ØÑÙ Ù Ö k Ô Ð ÐÝÙ» Ý ÐÝ Ø Ð Ð Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ò ÐÝÙ Ø Ò ÞØ Ý ÖØ¹ Ò ÖÙÐ º ÞØ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÒØ Ö i Ð ÓÖÓÐ ÐÚ Ò µ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ø ) º½¾µ ÓÐy Ó ÝÙ Ý Ò Þ ÔÓÞ Þ Ö Ô ÐÒ h χ II θ w Ð Þ Ð Ô ÐÙ ¾ Ø ÚÓÐ Ý Ø Ò ÓÒÚÓÐ Ò Ò Ð Ø Ù Ò ÓÐÝØ ØÒ ÐÐ ÓÒØ Ö ÐØÓÐ Ò Ø ÒÒ IIÑ Ð Ò Øº 1Ú Ð Ø Ò ÐÝ Þ i Ú Ð φ ÖÙÐ Ö Ñ ÒÝ Þ G [ Z θ) = N 1 N cosh θ Θ) + 1 cosh θ + Θ) M W ] + N H i=1 M C Gθ h i ) Gθ c i ) G II θ w i ) i dρgθ ρ iη)r + δ ρ iη) i=1 º½¼µ +i dρgθ ρ + iη)r δ ρ iη) { fθ) + f θ iπsign Imθ)), 0 < γ < π/ f II θ) = ) fθ) f θ i π γ π γ)sign Imθ), π/ < γ < π i +i [ e ±iz Nx±iη) [1 + 1) δ e ±iz Nx±iη) ] 1 cosh θ Θ) + 1 cosh θ + Θ) M W i=1 e ±iznx) e Z N x)η < 1 N S ] + N H i=1 πg II θ w i ) 4πGθ y k ) i=1 i=1 M C πgθ h i ) dρgθ ρ iη) d [ ] dρ log 1 + 1) δ e iz Nρ+iη) dρgθ ρ + iη) d [ ] dρ log 1 + 1) δ e iz Nρ iη) Z N θ) = N arctan sinh θ NH cosh Θ + M C χθ h i ) χθ c i ) N S χθ y k ) i +i i=1 i=1 dρgθ ρ + iη)log i=1 i=1 M W i=1 dρgθ ρ iη)log [1 ] + 1) δ e iz Nρ+iη) [ 1 + 1) δ e iz Nρ iη) ] + C N

º½º Î Ý ÒÐ Ø Þ ÓÐ ÖÑ ÞØ Ø ½ º½ µ C ÒØ Ö ÐÐ Ò Ø Ý Ø θ) º µ¹ Ð Þ ÑÔØÓØ Ù Ú ¹ π Þ Þ º½ µ Ñ Ö Þ ØÚ Ø ÖØ Ù º Ö ÒÓÖÑ Ø Þ Ö Ñ ØÒÝÙ Ó Ø Ò Ð Ý ØÙÒ Ñ ÖØ ÞÑ Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø j Ø Ú ÒØÙÑ Þ ÐØØ Ñ πð ÚÓÒ Ú Ðµº Ø ÐÐ Ò Ð¹ ÖÓÞ Ø Ù Ñ Z N NaØ Ö Ó ØÓØ Ð Ø Þ Ú Ø ÞÞ Ð Ñ Ø º½¾µ¹ Ð ÔÙÒ º Ð Ö Ð Ó ÝC Ñ Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø ÒÙÒ ÞI ÑÓ Ø Ñ Ô ÔÔ ÒC Ñ Þ Ò Ú Ø Þ Ö Ð Ö Ø ÒÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ò º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÓÒØ ÒÙÙÑ Ö Ø Ý Ó Ýa 0 N ÐÐ ÒÒ Î ¾ Ñ Þ Ò ÞL Ð M = Ò Ð Ù ÓÒØ ÒÙÙÑ Þ ÑÐ Ð Ú ÒÝØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø ÒN Ø Ú Þ Ø Ð Ñ Ú Ð ÞÓ NÚ ÖØ Ö Ò ÁØØ ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý Þ Ö Ø º¾µ Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ø Ð ÖØ º½¾µ ÒØ Ö Ö ØÑ Ò Ø Ò ÖØ ÐÑ Ñ Ö Ò Ý Ô Ø Ñ Ó Ý Ý Ò Ú Ð Ý Þ Ð Ý ÒÐ ØÑ Ö Ð Ò ÐØÑ Ö º ÞÓ Þ ÐØ º ÞÓÒ Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ ÐÝ Ò ¹ ÑÐ Ö Ð Ú ÒÒÝ Ð ØÑ Ò ØÒ Ñ Ú Ø Ð Ò ÞØ ÖØ Ñ Ý Ò ÖØ ò ÞÞ Ð Ó ÝÒÝÙ ÐÑ Ø Ñ Þ ÖÙ Ú Ø Ð Ò ÞØ ÖØÙÒ Ú Þ Ñ ØØ ÒØ Ö Þ Ø ØØÒ º Θ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÙÔ ÞÖ Þ Ö Ô Ø ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØØ ÐÚ Ð ÐØ Ö ØÑ ÐÝÙ ÓÑÔÐ Ü Ý Ú Ð º Ñ º½ µ ÓÖZθ) ) Þ Òº ÓÖÖ Ø = 1 + 1) δ e izρ+iη)] Ø ÓÖÖ ÓÐl = ML Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØØ Ö Ó Ø gθ θ jôóþ Ø º µ Ú ÒØ j Ð ÐØ Ø Ð Ö Þ Ø ÓÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ h j, c j, y IIÑ Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÐÝ ØØ Ø Ò º j w ÚÓÐ Ý Ø ÒZ ÐÝ Ö Ð ÒØ Ñ ÓØØZ gθ θ j ) = θ χθ) = π = 0 dk dxgx) ik eikθ ahol λ = γ π γ l sinhθ + gθ θj) i +i N H k=1 4a sinh π1 λ)k λ sinh πk πk cosh 1 e Θ Θ = log 4N ML λ Zθ) = lim Z Nθ) N [ dρgθ ρ iη)log = dρgθ ρ + iη)log [1 + 1) δ e izρ iη)] N S χθ h k ) χθ y k ) χθ c k ) k=1 M C k=1 M W k=1 χ II θ w k )

¾ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Þ Ò Ö ÑÔÙÐÞÙ º µ Þ Ø ÓÒÐ Ö Þ ÙÙÑØÖ Ð ÒØ Ö Ö ØÑ Ò Ø ÐÚ Þ ÙØ Ò Ú Ø Þ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ö Ø Ù º½ µ coshc k )) º½ µ ÓÐ Þ Ò Ö ÐÐ ÚÓÒØ Ñ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ö Ø Ò Ú Ö Ò µl¹ ÒÐ Ò sinh II w k Ö Òº ÙÐ )) Ø ÓØº º½ µ Ý ÒÐ Ø Þ ÑÐ Ð Ú ÒÝØ Þ Ö Ñ ÒÝ Z Ú ÒÝÑ Ð Ð Ò Ð Ø Ø Þ Ò Ú Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝÖ G Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ø ÖØÓÑ Ó Ø ÖÑ Ò ÒÝ Ò ÐÐ Ø Ð ÞØ Z Ð Ø ÖÑ Ò Ñ ØØ Ò Ð Ø Ù ÓÐÝØ Ø Ñ ÐÐ ØÑ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Þ ÖÓÞÒ Þ Øº Ô ÐÝÙ Þ Ð Ø Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ý ÐÐ Ø Ø Ð º ÚÓÐ Ý Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ñ ØÑ ÒØL Ú ÒÝ ØÑ Ø Ø Ð ÐÐ ÖÒ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ø Ú ÒØÙÑ Þ ÖÓÞÞÙ ÒÔÙØ ÒØ Ñ ÖÒ ÐÐ Ò Ú Þ Ô Ð Ý»ÐÝÙ Ñ Ò Ñ Þ Ñ Ú Ð Ð Ò Ýl¹Ö ZÚ Ð Ø Þ ÑÓ¹ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ð Ý»ÐÝÙ ÔÓÞ θø ÓÑ Ò Ð º½ µ ÒØ Ö Ð Ý»ÐÝÙ Ò Ñ ÓÖ ÙÐÒ Ð º ÞÙØ ÐØ ÜÔÓÒ Ò Ð Ò µ Þ ÖØ ÓÖZÑ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ð Ð ÐÚ Ð µñ Ò Þ θ)ñ ÓÖÚ ÐØ Ð Ð Ø l ÔÓÞ Ö º Ó ØºÅ Ù Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÓÐÝ Ò Ø Ö Ø ÚÑ Þ ÖÖ Ð Ñ Ý Þ ÖÖ Ø Ö ÐØ Ð Ò ÒÖ Ò Ú Ð ÝÓÖ ÒÑ Ð ØÓÐ Ò ÒÙÑ Ö Ù Ò Ý Ð ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÐÐ Ú Þ ØÒ Ô ÐZ¹Ö ÓÖÖ Ø ÓØÑ Ø Ð ÓÖÖ Ø ¹ cosh ÒÒÝ Ø ÐÐØ ÒÒ Ó Ýl¹ Ø Ó ÓÞ ØÓ Ò ÒØÚ Ý ÐÒ ÐÐ Ó ÝZ Þ ØØ Ñ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ð ØØ Ð ÐÒ ÐÝÙ ÓÑÔÐ Ü Ý Ô Ö Ø Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ Î N Ú ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ù ÖØ ØÑ Ú Þ Ð ÓÖÖ Ó Þ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÐÚ Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ô Ò ÖÓÞ h j, c j, y j w º¾¼µ Î Þ Ø ÐÑ ÑÐ Ø Ó Ý Z N H N S = S + M C + ϑπ γ)m ÓÖÖ ÞØ Þ Å Ò Ñ Ó Ð ÒÚ ÒÒ º ÑÐ Ð Ý ÒÐ ØÒ Ò Ú ÞÞ º Ñ ÓÐ ØÐ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ý ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö Ð Ö Ð ÞØ ÖÖ Þ ØÖ Ô W Ð ÓÐ ϑx) E E bulk P NH N S M C = M coshh k ) coshy k ) +M k=1 M W k=1 k=1 cosh II w k ) + M Im k=1 NH N S M C = M sinhh k ) sinhy k ) sinhc k ) + k=1 +M Im k=1 Z II θ) = lsinh θ) II + g II θ θ j ) i +i dρ [ π coshρ + iη)log Imθ < π min dρg II θ ρ + iη)log [1 + 1) δ e izρ iη)] { 1 x 0 = 0 x < 0 dρ [ π sinhρ + iη)log 1 + 1) δ e izρ+iη)] M W k=1 k=1 1 + 1) δ e izρ+iη)] º½ µ 1, π ) γ 1 izρ+iη)] º½ µ [ dρg II θ ρ iη)log 1 + 1) δ e j

º¾ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ö Ú Ö µ Ø º¾ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ö Ú Ö µ Ø Ö Ø Ö Ø Ø Ò ÝØ Ö Ó Ø Ø ØÑ ÒÒ Þ º µ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø º Þ Ý Ú Ò Ñ Ú Ðl Ø Ò º½ µ Ö Ø Ò ÞØÚ Ö Ù Ó Ý Ú Ø Ö Ó Ø Ô ØÖÙÑÓØÐ Ö Ý ÒÐ ¹ º¾º½º ÐÝÙ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÓÖÒ Ýl¹Ö ÐÐ ÔÓØÓ l) Þ ÖØ Ð Ý Ø º Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ ÓÒÚÓÐ Ø O e º¾½µ Zθ) χθ h j ), Zh j ) = πi ºÍ Ý Ò ÓÖ j ØØ Ò Ðº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÐØ Ø Ó Ý ÓÒØ ÒÙÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ º¾¾µ Ò Þ Ø Ò º¾½µ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø Ú Ý ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÓ ØµØ ÖØ ÐÑ Þ θ) Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø º½½µ Ð ØØ Ð ÖØ ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö ÑÔÐ Ø Þ Ø ¹ Ò Ð Ö ÐØλÔ Ö Ñ Ø Ö ÔÔ Ò Ý Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÒ Ð ÓÒÐ ÔÔ Ò Ð ÐØÑ ÒÒÝ ¹ Ô ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ò Ð ÐØ Ø Ø Ñ º Þ Ò Ð ÐÔ Ø Ð Ô Ò Ø Þ Ö ØÓÔÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ χθ) ++ ÓÐS ++ ++ jôóþ ÔÔ Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ò ÞMØ Ñ Ð º¾º¾ºË ÑÐ ØÖ Þ Ø ÐØ Ð ÞÓÒÓ Ø Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÐÝÙ h Ñ ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÓÑÔÓÒ Ò Ö ÓÒØ Ø º Ø ¹ Ò ØÖ Ò Þ ÖÑ ÐÐ ÔÓØÓ ÙÐÐ ¹ ÐÓ Ú Ð Ñ Ú ÒÝÔ Ö Ø Ð Ô + Þ ÑÑ ØÖ Ù Ý ÒÒ ÑÐ s s Ø ÖØ Ò Ýs s) s s) ØÖ Ü ÞÓÒÓ ÞS ØÖ Ü Ú Ø Þ º¾ µ S+θ) Ð Ð Þ Ò Ð ÐÒ Ñ º ++ θ) ÞS + ÑÔÐ Ø Ô ÐÙ θ=iπ1 k/λ), k = 1,, < λ/ B kô ÖÓ Ò ÜòÐ Ð Þ Ò π/ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ú Ø Þ Ò Ý Þ Öò Ú ÖØ ÐØ Þ Ó Ýλ<1 Þ Þ º½ µ Ð Ô ÒÝµº º¾¼µ Þ ÑÐ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Î Ý ÒÐ ØÒ ÐÝ Ò ÓÖ Ø Ö ØÐ Ò Ò Üò Ñ ÞS 0µÑ ÓÐ Ú Ò Ñ ÐÝ ÒÒ ÝØ Ö Ó ØÓÒ ØÐÝÙ ØØ Ð ÐÙÒ º ÓÐÝ Ò ÑÐ S = E E bulk = l sinhθ + P = M = M N H j=1 N H j=1 N H j=1 cosh h j sinh h j = ilog S Q = S ++ S + + θ 1 θ ) S + + θ 1 θ ) S+ + θ 1 θ ) S + + θ 1 θ ) = sinh λ θ+iπ ) sinh λ θ iπ S θ) = cosh λ θ+iπ ) cosh λ θ iπ θ = iπ1 k + 1)/λ), k = 1,, < λ 1)/Ô ÐÙ B )S ++ )S ++ ++ θ) ) k+1ô Ò0<γ <

1,µ Ý ÓÑÔÐ ÜÔ Ö ρ±iσµº º½¾µ Ò Ö Ú Ö Ø º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ö Ø Ú Ø Þ Ð Ð µ ÓÑÔÐ Ü Ý Ú ÒØ ½ºÃ ØÐÝÙ h Þ Ð Ø Ò Ò Ý Ñ Ò Ð ÐØ Ø Ð ÜÔÐ Ø Ò Zθ) = l sinhθ + χθ h 1 ) + χθ h ) χθ ρ iσ) χθ ρ + iσ) Zh 1, ) = πi 1, Ö Ù Ö Þ Ð Þ Ñ Ø Ñ, Zρ ± Ñ Ú Ð ÓÖχiσ) Þ Ò ÙÐ Ö Ø ÖÓÑØ Ò ÐÐ Ø Ò º¾ µ = πi c ± ÓÞ Þ Ð Ø ÞÒ ÑÐ ÞÚ ÖÖ Ó Ý π ÐÐ Ó ÝÐ Ý Ò Ý Þ Ð Ô 1 Ø Òχ¹Ò Ò Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ò ÙÐ Ö Ø µº À l Ö Ò Ò Ú Ø Þ Ò ÐÐØ Ð ÐÒ Ñ Ú ÐI cú Ð º Þ ÝÐ Ø σ + σ < ÖÖ λ < ÓÐC Ý Þ ÑÙÒ Ö Ö Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ò µºáòò Ò θ)¹ò θ=iπ¹ Ò Ð Ö Ò òþ ÖÙ ÐÝ Ò Ýl¹Ö Ú Þ Ø e ÐÚ ÞØ Ø ÒÝØ Ó ÝS ++ ++ Ú Ý ÓÑÔÐ Ü Ý Ñ Ò Ð Þ ÖØ Ý Ð ÞØ Ó ÝÖ Ù Ö Þ ÜÔÓÒ Ò ¹ Ø ÖØº º¾ µ ÓÖÚ Þ Ø Ö Ò Ò Ú Ø Þ Ø Ô Ù Ú ÒØ Ð Ð Ò ÝÓÖ Òi ÐØ Ø ÐÚ Ð Ö Þ Ö π σ Ð ÞÒ ÐÚ Ú Ø Þ ÞÓÒÓ ÓØ ÓÐξ ÝÑÓÒÓØÓÒ ÓÖÐ ØÓ Ú ÒÝ Ô Ù Ó Ý Þ Ø Ú ÒØÙÑ Þ 0º ÓÖØ ÑÓ µº ρ¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Ø ÒØ 1 Ø Ò Ö Ð Þ Þ ÑÔØÓØ Ø Ú Ý ÓÑÔÐ ÜÔ Ú Ý I ÐÓ Ö ØÑÙ c ± = Ö ØÐÝÙ Þ ØØ Ð ØÓÒ ÐÝ Þ Ðº 0 ξ ÓÐÝØÓÒÓ ÐÐ ÔÓØ º½¾µ Ý ÒÐ Øδ Ý ÖØ ÐÑò ÒÖ Þ Ø º = 0) = l sinhρ + iσ) + χρ + iσ h 1 ) + χρ + iσ h ) χiσ) = πi + c π iχθ) = S ++ ++ θ) l cosh ρ + Relog C σ π ) = 0 σ π exp l cosh ρ)) = π ǫ 0 < ǫ = Oe l ) Reχ ρ + i π ) iǫ h 1 + Reχ ρ + i π ) iǫ h = πi c. + Øξ ξ θ) Reχ θ + i π ) π1 λ) ξθ) ξ ) = = i log sinhλ i π θ) sinhλ i π + θ) I ± c 1 λ < < 1 ρ = h 1 + h, Imθ < π

º¾ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ö Ú Ö µ Ø À ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÓÖ ÞÓÒÓ ÓØ Ð ÞÒ ÐÚ σ χθ) = π + ǫ 0 < ǫ = Oe l ) + χθ iπ) = ilog sinhλiπ θ) sinh λθ Ö Ø ÓÒÐ Ò Ð Þ ÙØ Ò Ó ÝI ± c = 1 0 Ø Ò ÒÒ l sinhρ + iσ) + χρ + iσ h 1 ÐÐ Þ ÑÔØÓØ Ù Ñ ÓÐ ) + χρ + iσ h º sin λπ σ) ) + ilog + χiσ iπ) = πi C + sin λσ Þ ÑÔØÓØ Ù ÖØ Ø ÐÝÙ Ú ÒØ Ð ÐØ Ø Ð ÐÝ ØØ ØÚ Ó Ý Ú Ý Þ δ= ρ = h 1 + h, σ = i π Ô Ö Ð ÓØØ θ) º¾ µ Ð ØØ Þ Ö ÔÐ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Zh 1 ÒÝ Òµ ÞÓÒÓ Ø Ø Þ ÑÑ ØÖ Ù ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ Ø ÖØ º ÞÞ Ð Ð ØØÙ Ó Ý ØÐÝÙ Ý ÓÑÔÐ Ü ) = l sinh h 1 ) ilog S + θ 1 θ ) = πi ØÓ Ò ÓÖ Ð Ò Ò Þ Ö ¹Ò Ð ÞÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ ÐÐ ÔÓØØ Ðº ÒØ Ú Ø ÞØ Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ 1 Zh ) = l sinh h ) ilog S + θ 1 θ ) = πi ÓÐS ÐÝ Ò ÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ý Ý ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÒ ÙÖ + ÐÐ ÔÓØ ÒØ Þ ÓÒÐ Ñ ÓÒØÓÐ º½ µ Ð Ð Ò Ð Ø Ø ØÓÖÒ Ó Ð Ô Ø ØØ Ú Ø ÖØÓÑ Ò Ý ØÐÝÙ Ø Ý Ò ÓÒ Ù Ð Þ º ÒÝ Ø Ö Ø Þ ºÈÓÒ¹ ÐÐ ÔÓØÐ Ö ÓÞ ÐØ ÒÝ Ò ÖÚ ÒÝ Ñ Ò Ñ λ<ºλ = 1¹Ö Ý ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÓÒ ÙÖ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ 1 Ø ØØ ÒÝ Ò Ø ÚÓÐ Ý Ð Ö ÐÐ ÔÓØ ÓÞ ÝÑ ÓÒ ÙÖ 1¹Ò Ð Ò ØÓÖÒ Ø ÖØÓÞ º Ò Ò B ÐÐ ÔÓØº Þs s) + Þs s) Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ø λ<1ºλ = Ñ Ð Ò B ÐÐ ÔÓØ Þs s) Þ ÞÓÒ Ò Ò Ø ÖØÓÑ Ð Ø Þ ØÒ ÓÒ ÙÖ Þ ÖØ Ø Ù Ö Þ Ö Ô Ø ÚÓÐ Ý Ø ÒÒ Ò ÓÐÝ Ò ÜÔÓÒ Ò Ñ ÒØ ÐÝÙ ÔÓÞ Ù Ø ÐÝÙ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ø ÖÑ Ò ÒÝ Ò Þ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ö Þ Ó Ý ÐÝÙ Ð ÒÐ Ø Ò ÒØ Ø ÐÒ Ñ Ð Ð Ò Þ ºÅ Ú Ðλ < sinh II ÓÞµº Þ Ò Ö ÑÔÙÐÞÙ Þ Ñ Ò Ð Þ ÑÔØÓØ Ñ ÐÝ Ø ÒØ Ð Ð Þ ÞÒ ÑÖ Ò Ð Ø ÓÞ¹ ØØÙÒ º θ = sinh θ + sinhθ iπ) = 0 N Þ ÓØØ Þ Þ Ò Ö H E E bulk = M cosh h i + Oe l ) ÖÖ ÓÖÐ i=1 ÔÓÐ Ö Þ µ ØÓÞ Ó Ý Ó ¹ ÞÓÐ ØÓÒ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÑÔÙÐÞÙ Ø ÐÝÙ ÓÖ ÓÞÒ Þ ÐÐ ÔÓØ ØÑ Ð Ò ÞØ ÝÑ Ð Ø ÞÓÐ ØÓÒÓ» ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ö Ô Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ò Þ Ð Ú ÒØÙÑ Þ N H Ø Ðº ÐØ ÐÙ Ð Ó Ð ÐØÔÓÞ Ñ P = M sinhh i Øº ÓÑÔÐ Ü Ý Þ Ö Ô ÑÓ ÓÞØ ÖØÓÞ + Oe l ) i=1

º¾º ºÁÒ Ö Ú Ö Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ Ö Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ò ÑØòÒ Ð Ñ l º ÞÙ Ý Ò ÞÓÒÚ Ð Ö Þ ÐÖ Ò Ð Þ Ý Ø Ò Ú ÒØ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Ú Ð Ó Ø ÖÑ Ò Ñ ØØ ÜÔÓÒ Ò Ú Ò ÝÑ Ò Ò Ý Ð Ò ÝÓÖ Ò Þ Ð Ø Ý Þ ÑÔØÓØ Ù ÐÝÞ Ø Þ Ö Þ Ð ÖØ ÚÓÐ Ø ÒÝ Ò λ > 1 Þ Þ0 Þ Ñ Ý ÞÒ ØÖ Î Ó ÞØ Ö Þ ØÑ Ú Þ ÐÝÓÞ Ð Î µ ÐÚ Ð Ø ÓÒ ÙÖ ÐØ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ Ø Ò ØÞ Ð Þ λ ÓØØ ÖØ Ò ÐÚ Ó Ó ÞØ Ð Ö Ð ÐÝ ÓÖÓÐ Ø Ñ Ò ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ö Ù ½ºÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ µè ÐÐ ÔÓØÓ ÔÓÐ Ö Þ Ö ØÐ Ò Ò Ö Þ Þ Ñ Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ÝÚ Ý Ø Þ Ð Ô ÐØ ÓÒ ÙÖ Ó Ø Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ý Ò ÓÒ Ù Ð º ÐØ Ý Ø ÖØ ÞÓÐ ØÓÒ ÔÓÞ Ò ÓÑÔÐ ÜÔ ÖÓ Ø µè ÔÓÞ Ò θø Ø Þ Ð Ú Ð Þ Þ Ý Ò ÓÒ Ù ÖÓ Ò Ö ÐØ ÓÒ ÙÖ ÐØ Ý ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÓÒ ÙÖ ÑÐ Øµº Þ Ð ÐÒ Ñ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò θ k Þ ÓÑÔÐ ÜÔ Ò º ÖÓ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ = θ ± i µæ Ñ Ò Ö ÓÒ ÙÖ ÔÓÞ Ò Þ Ð ÐÒ Ñ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ò º ÐØ ÓÒ ÙÖ Þ Ñ Ò Ø Þ Ð Ô ÒÝ Ò Þ Ý Þ Ð Ô ÖØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ Ð Ö ÖØØ ÖØ ÐÑ Þ ¾ºÁÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ö Î º Þ Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ù Ø ÐÑÓ Ø ÐØ ÒØ Ñ Ú Ð Þ ØÒ Ñ Ó Ù ÞÒ Þ Ò Ñ Ø Ò ÐÝÙ Ö ÞØ Þ Ø Ð Ò Þ ÓÒ ÓÞÞ ÒÝØ ÚÓÐ Ô Ö Ò ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÐÒ º ÒÝ Ð Ñ Ð Ð Ð ¹ Ù ØÐ º Ø Ø Ø Þ Ð Þ Ð Ð Þ Ð Ö µè Ö ØÐ ÒÁÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ø Ñ ÒØ Ø Þ Ð º Å Ò Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ý Ò ÓÒ Ù ÐÐ ÔÓØ ÓÞºÃ Þ Ö Ð Ø ÚÓÐ Ý ØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ ÐØ Ý Ø ¹ Ø ÓÐÚÓÐ Ô ÖÓ Ø θ 0 = θ + iπλ + 1)/λ Ð Øº Þ Ô θ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Þº º¾¼µ Þ ÑÐ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ô s+1µð Ð Þ Ø Ö ÒÐ Ø Ø Ó Ý ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ Ð θú Ð Ö Þ ÔÔ Ò Ð Ð Þ Ö Ô Ø ÒÝ Ò Ø ÚÓÐ Ý Ò Ñ ÖÙÐÒ ÓÞÞ º Ö ØÐ Ò B < γ < π/µ sinh II θ) = sinhθ sinh θ iπ ) λ πλ + 1) θ 0 = θ + i λ [ ] πλ k 1) λ, k = 0,..., λ [ ] πλ k) λ θ k = θ ± i, k = 0,..., λ πλ k + 1)) k = θ ± i λ [ ] λ 0 s 1, k = 0,...,s

º¾ºÆ ÝØ Ö Ó Ø Ò Ö Ú Ö µ Ø µè ÖÓ ÁÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ø ÚÓÐ Ô ÖÓ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ Ä Þ Ð Þ ÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ø Ø Ó Ýλ ÒØ Ú Ð ÁÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ ÓÐsÙ Ý Ò Ò Ø ÖØÓÑ Ô Ñ ÞòÒ µº ÒÒ Ñ Ý Ö Þ Ô Ò ÓÖ ÒÁØ ÔÙ Ú s+ð Ð Þ Ø Ö Þ Ø Ý Þ Öò Ñ ÓÖλ ÔÔ Ò Ð º Ð ÙÐÒ Ø Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÖ º ØÐ Ô Ý Þ ÖØ Ø Ñ Ð Ð Ð Ð Þ ÐØòÒ Ô ØÖÙÑ Ð Þ Þ Þ Ø ÞÓÐ ØÓÒÖ Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÑÓÐ Ø Ù ÝÁÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ö Ø Ò º½ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ù Þ ÒØ Ö ÐØ ÓØ ÒÝ Ò ÙØº Þ B ÖÙÐ Ø Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÓÞ Ñ Ö ÓÐk ÓÒ ÙÖ Ö Þ Ñ ÔÓÒØÓ ÒÑ Ð Ð ÝθÖ Ô Ø ÒÖ ÞØÚ Ú ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ð Þ kð Ð Þ Ò º ÞÁØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ Ñ θ Þ Ú Ð ¹ º¾º º½ºÄ Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö ÔÓÐ Ö Þ ÖÙÐ Þ Ò Ö Ú Ö ÒÞ ÖÙ Ò Ñ ÓÒÞ ÞØ Ò ÞÞ Ð Ó Ý Þ Ø ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø Ú ÒØ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ð ÐØÙ º B Ú Ø Þ ÝÖ ÞØ ÐÝÙ Ö nð Ð Þ Ø Ú Ý ÝnØ ÚÓÐ Ý Ð 1Ö Ô Ø ÐÐ IIØ ÔÙ ÓÒ ÙÖ ØµØ ÖØ ÐÑ Þ Ö Ô Ø ÐÐ ÔÓØÖ ÐØ Ø Ð Ýθ ÞÓÐ ØÓÒØ Þ ÞÐÝÙ Øµ Ýθ B Ò s ÓÒ ÙÖ 0µºÅ Ý Ò Ò Ö Ú Ö ÒÖ Þ Ø ØØµ Ñ Ò Ö ÞØ Ö Ù Ö Þ Ø Ð Ð Ð Þ¹ ÓÐρ k B ÐØÙ Ó Ýχ0) = Ð Ý Òº Ð Ñ Ð Ö ÐÓ Ö ØÑÙ Ø ÝÚ Ø Ð Ø Ð ÞØ Ù Ñ Ó Ýgdθ) ÓÐÝØÓÒÓ Ú Ð Ø Ò ÐÝ ÒÔ Ó ÙØ Ò Ö ØÐ Ò Ð Ð Þ Ø Ð ÓØ Ý Ú ÒØ ) º½ µð Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö Ð ÐØ Ø Ð Ð Ò ÙÐ ØÙÒ ÑÔÐ Ø º...ÓÐÝ ÒØ Ó Ø Ð Ð Ñ Ú Ø Þ Ð Ô Òπ Þ Þ Þ Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø Ð Þ ÞÚ ÓÐSn θ 1 θ Ñ Ø Þ Ö Ö Ò º,n º¾ µ Å Ú Ð ØØØ ÚÓÐ Ý Ö ÐÚ Ò Þ Ú ÒØ Ð ÐØ Ø ÐØ Z Ú ÒÝ º½ µ Ð ØØ Ñ,k Ó Ø ÖÑ Ò = 1,... ÐÐ Ð ÖÒ º Ú Ð πλ k) θ k = θ ± i λ, k = 0,...,s E = M sin πk πk cosh θ, p = M sin λ λ sinhθ Zθ 1 ) = M sinhθ 1 n χ II θ 1 θ iρ k ) = πi 1 k=1 { gdθ + iπ/) + gdθ iπ/ + iπ1 + 1/λ)) χ II θ) = gdθ iπ/) + gdθ + iπ/ iπ1 + 1/λ)) gdθ) = ilog sinhiπ/4 + θ/) sinhiπ/4 θ/) Zθ 1 ) = M sinhθ 1 ilog S n θ 1 θ ) = πi 1 Z II θ + iρ k ) = M sinh II θ + iρ k ) + χ II θ θ 1 + iρ k ) +... = πi k) M sin nπ λ sinhθ ) ilog S n θ θ 1 ) = πi, Imθ < π/λ, Imθ > π/λ

º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ÙÖ º ÔÐÙ Þ Þ Ð ÑÐ Ø ØØ ÖÙÐ Ñ Þ ÜÔÐ Ø Ò Ò Ñ ÖØØ Ó Ð ÐØ Ø Ð Ö Ú Ø Þ À ÓÒÐ Ñ ÓÒÐ ØÖ ÔÖÓ Ù ØÚ Ú Ò ÙÐ ÐÒ Ð Ð Þ ¹Ð Ð Þ S¹Ñ ÓÐI n ÓÒ ¹ Ð ÒÝ Ò ÙÐ Ñ ÐÝ Ò Ð Ý Ñ Ò lº ÓÖ Ú ÒØ Ð ØÖ ÜÓ Ø ÝB m ÝB Ö Ù Ö Þ ρ k ÐÐ ØÚ ρ k I k) ÓÐ M sin nπ m n λ sinhθ 1) χ II ) II θ 1 θ + iρ k iρ l ) = πi 1 k=1 l=1 M sin mπ m n λ sinhθ ) χ II ) II θ θ 1 + iρ l iρ k) = πi k=1 l=1 { m,n º½ µð Ð Þ ¹Ð Ð Þ SÑ χii)ii θ) = χ II θ) χ II θ iπ/λ), Imθ < π/λ χ II θ) ØÖ Üº χ II θ + iπ/λ), Imθ > π/λ n Ú ÝÔ ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ØÐÝÙ ÝÁØ ÔÙ Ò Ö χ II ) II θ 1 θ + iρ k iρ l ) = ilog Sm,n θ 1 ÐØ ÓÒ ÙÖ θ Ö Ð º ) ÔÓÒØÓ ÒÖ ÔÖÓ Ù º¾¼µ Ð Ô Å Ò Ò ÐÝ Ò ÓÒ ÙÖ ÖÓ ÒØÚ ÒÞ ÖÙ º ÓÑÔÐ Ü Ý ÓÒ ÙÖ Ý Þ Ð Ô ÖØØ ÖØ ÐÑ Þ Ñ Ú Ð Þ SØÓÔÓÐ Ø ÐØ k=1 Ð ÞÓÐØ ÓÞ ÓÒÐ Ð Ñ Þ Ñ Ø Ð Ð Ö ØÚ Ø Ø Ó Ý Ú ÒØ Ð ÞØ Ø Ø Þ Ö ÒØ Ô Ð ÐØ Ø Ð Ö ØÐ Ò l=1 ÓÐS ± Ø ÖØ Øº ÐÐ ÔÓØQ = º ºÃ Ø Ö Ó Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ µ Ø ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú ÐÔÙ Ð ÐØÙ ÊÌ¼¼ º ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ð Ò Ò Ð Þ ØÑÙØ ØÓÑ º Ñ Þ Ö ØÖ Î Î ÑÙÒ Ò Þ Ø Ò Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú Ð ÖÓØØ ÊÌ Ð Ô Ö Ø Ò Î Ý ÒÐ Ø º¾ µ Ð ØØ S Ò Ð ÔÙÐ Ø ÔÓÒØÓÒ Ð Ò Þ Þ Ö Ø Ø Ðº Ý Ð Ð Ð Ò Ø Ò Þ ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ Ø¹ ÐØ Ø ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÞØ ØÖ Î Ø Þ Ò Ñ ÖØ Ø Ñ 0Ú Ý1Ð Øµ Þ ÓÒ Ý Ù º Þ ÖØ ØØ Ð Ð Ú Ò Ø Ñ Ð Ú Þ Ø ÔÓÒØ Øº Ã Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ò Ö Þ ÒØ Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ò Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ¾º ¾º µ Þ Ö ÒØ EL) ÝÐÝÙ Þ Þ Ö ÒØ ÞÓ Ø ÖÙÐ Ó Ø ÐÐ Þ Ýò Ø Ò Ñ ÐÝ L 0¹Ö 1/L¹ ÒØÚ Ð Ò ºÈÐº = π + + c L 1 ÒÒ Ó Ó Ý Ö h Ò Ö ÖÙÐ ÓÖ ÐÝ ÒØ ÓØ PL) = π L + ) MÔÓÒØÓ Ò ÖÖ Ñ ÞÓÖ Ø ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ò Ð ØÑ NÔ Ö Ñ Ø ÖÖ Ô Ö Ú Þ Øº ÖÓ ÖØ Ø Ò Ò Ñ º¾ µ ÐØ Ð ÓØØM cosh h =Ú ±log l Ýδ=M mod S= N Ð Ñ Ø Ð Ø Ó Ð m ÓÖÖ Ø Ð Ð Ò ÙÐÙÒ Ñ Ð ÐÔ Ò Ñ ÞÓÖ Ø Ù Ñ δ Ú ÒØ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ý δ = S mod º¾ µ )

º ºÃ Ø Ö Ó Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ µ Ø Ö Ø -log l Ζ log l Ζ + Ω+ θ Ω À ÓÒÐ ÐØ Ø Ð ÖÚ ÒÝ ÓÑÔÐ Ü Ý Ö º º º Ö º Z Ú ÒÝÚ Ð l¹ö Ζ ÖÓÑÓ ÞØ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Þ º½ µ ÒØ Ö l Ó Ö ÑÓÞ - 0Ú Ð Ð Ô ) ÓÖÖ Ò ØÑ Ø ÖÓÞ ÐÝÙ» Ý Å Ò 0 ÒØÖ Ð Ý ÒÐ Øgθ θ i ÐÝ ÓÖÓÐ Ø Þl ½ºθ i ÖÓÑÓ ÞØ l ÐÖ ÑÓÞ Ð log ¾ºθ i log ºθ i Ó Ö ÑÓÞ» ÐÖ ÑÓÞ» ÒØÖ Ð ÐÝÙ Þ Ñ ÐÝ Ò Ú Þ Ø θ ±,0 { {θ j } Ø Zθ,l) Ð Ò ÓÖ ÒØ Ö Ñ Ð Ð Ò Å Ú Ðl 0¹Ö Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð Ø Ò ÐÝ Ò Ð ÖÒ µºà ÐØ ÒØ Ø Zθ) ÑÔÐ ØØ Ö Ó Ø¹ ÖÓÑÖ ÞÖ ÓÒØ Ø Ù ØØ Ð Þ Öò Þη +0 Ø ÖÓÑÖ ÝÑ ÖÓÑ Ú ÒÝØÚ Þ Ø Ø Ò Ø ÐÚ Ø Ð ÒØ ÚÓÐÖ Ö Ð Þ ÒØ Ö Ö ØÑ Ò Ø ÐÚ Þ ÙØ Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÒÒ Ò Þ Ø Ð Ð N ±,0 ÞN S M ±,0 ±,0 Òº Ò Ú ÒÝ Ø Þ Ñ ÐÝ Ò Z Ú ÒÝ ÓÒ Ø Ò ÖØ ØÚ Þ Ð º ÒØÖ Ð Ú ÒÝØº ÖÓÑ Ú ÒÝ Z ± ÐØ ÐÐ ÖØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ø ÖØÓÑ θ) = lim Z l 0 Ö µº Þ ÔÐ Ø ÖØ ÔÔ Ò ÒÝÓ ØÔÐ Ø Ö Ø Z Z θ, l) Ä Ý ÒØÓÚ l 0 ÖÓÑØ ÖØÓÑ ÒÝ Ô Ö Ð Ô Ò º¾¼µ Ò Ð Ω ± = lim Z Ö Ñ Ú Ð 0θ) = lim Z ±θ) θ ± θ Î Þ ØÓÚ S ±,0 = 1 ±,0 ±,0 [N H N S M ±,0 ±,0 C M W θπ γ)] S = S + + S + S 0. χ W Þ ÑÓ Øº C M ±,0 jú Ö Þ Ø Ú Ö Ò ÖÙÐ Ð ÚÓÒ Ú Ð H ÓÒÐ ÔÔ Ò Ú Þ Ø º¾ µ θ j ± ± log l j}, θ0 º ¼µ ± log 0 θ) = limθ l, l) = χ+ ) = π π/ γ π γ

Ð Ð Øº Þ Ð Ò Ð º½ µ Ú Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ø ¼ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø º ½µ º ¾µ ÓÐ Z ± θ) = ±e ±θ + g ± θ θ i ± ) + dxgθ x)q ± x) Z 0 θ) = g 0 θ θi 0 ) + dxgθ x)q 0 x) ± ± N N H S ± g±θ θi ) = ±χ S S ± ) + πl W ± + χθ h ± j ) χθ y j ± ) M ± C j=1 j=1 j=1 ± M χθ c ± j ) w χ II θ w j ± ) Ú Ð Ñ ÒØ N0 H N0 g 0 θ θi 0 ) = χ S S + ) + πl ± W + χθ h 0 j ) S χθ yj 0 ) j=1 j=1 M C 0 M w 0 χθ c 0 j) χ II θ wj) 0 j=1 j=1 ÔÓÞ Ø Ú Ø Þ Ú ÒØ WÔ Ø Ð ÚÓÐ Ý ÓÒ ÙÖ ÐØ Ø Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Ø Ð Ðµ Þ Þ ÑÓ º ÓÖÖ Ó 1 Qσx) = i log 1 + 1)δ e izσx+i0) 1 + 1) δ e izσx i0), π < Q σ x) π º ½µ Ú Ø Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø ÓÐσ= ±,0 l ± ) Z ± θ j ± = πi j ± ), Z 0 θ 0 j = πi 0 Å ) Ð Ð Ø º ½µ Ý ÒÐ Ø Ð Ú Ø ÞÒ Þ ÒºÔÐ Ø j º µ º µ Z + + ) = + = Z ) Ú ÞÓÒØQ Ò Ý ÒÐ Ø Q ± º µ ± ) = 0 º ¾µ¹ Ð Ð Ö ÞØ Ú Þ ØÚ Þω ± = Q ± Ω ± = g ± θ = ) + χ W Þ Þ ÑÓ Ñ ÐÝ Þ Ð Ý ÓÒ ÙÖ π ω ± Ø Ð Ò º Ð Ω g ± θ = ) = ± S S ±) χ + πk ± W ÓÐk ± Þ Þ π Ñ Ú ÞÓÒØ ÞÞ Ð π ÐØ Ø ÐÖ Þ Ø Ñ Ô Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ö Ó Ý Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý ÔÐ Ø Ý ÒÐ ØÒ ÒÝ Ò Ý ÖØ ÐÑò º µ ± ω ± = ±π γ) S S ±) π γ)δ + k ± ) k ÑÓ Ø π < ω ± Ñ ÓÒ Ñ Ú Ð4π γ) ± = ω ± + πδ + πk ahol k Z º µ j=1

Ø Ö Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ò Ð Þ º ºÃ Ø Ö Ó Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ µ Ø Ò Ò Ñ ÓÐ º ÞØ Ô ÐØÔ Ð Ö Ø Ð Ý»ÐÝÙ Ñ Ð Ò ÓÖÚÓ ÓÐ ÖÖ ØØÑÓ ØÒ Ñ Ø Ð Ð Ø ÊÌ ¹ Òº ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ½ ØÐ Ò Ö ÞØ Ø Ð Ð Þ Øµ ÖÒ Ð Î º Ñ Ú Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ú ØÓÖ ÒÝ Ô ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ð ÞØ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ý ÖØ ÐÑò Þ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ó Ý Ø ÚÓÐ Ý ÐÝÙ Ø Ð º µ ÒÝ Ò ÐÐ Ò Òk exp±c k )) À ÑÓ Ø ÒØ Ò Ð Þ Ø ÖÖ Þ Ö Ð ÐÑ ÞÞÙ ÓÖ ÓÖÖ Ö Ð ÒÝ Ô ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ð Ö ÒÝ ÒÑÓÞ ÓÖÖ Ó Ð ÒÒ ÖØ Ø Ó 1/L ÖÙÐ Þ º µ ¹ Þ ÒØ Ö Ð ÖÙÐ Ó Þ Ñ Ø ÓÞ ÞØ ÐÐÐ ØÒÙÒ Ó ÝQ Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ö Ø Ò ÐØòÒ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Þ1/L ÖÙÐ Ó Ø ÒØ Ö º ¼µ Ð Ð Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ö Ñ ÓÐ Þ Ñ Þ Ä ÑÑ ØÖ Î Î µºä Ý Ò Þf Ú ÒÝ Ú Ø Þ ÒØ Ö ÖØ Ð Ò ÖØ Ð Ø Ú Ø Þ Ð ÑÑ Ø Ú Ð Ð Ý ÒÐ Ø ÓÐ Þ ϕ GÚ Ð Ú ÒÝ GÔ iǫ)ú Ð ÓÖÒ ÝÓ Ñ ÒØ 1 ǫ Ý Ò Ò Ø Þ Ñ ÖÓ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ð Þ Ñ Ý Ò Ö ºÌ Ý ÐØÓÚ Ð ÔÓÞ Ø ÚÚ Ð ilog Ó Ý Ñ ÒÒÝ Òfx + Ñµº ÓÖ ÓÐqx,l) l 0 Ø ± c 4 E ± P NH N S M C = M exp±h k ) exp±y k ) +M k=1 M W k=1 exp II ±w k ) M 1 L e±θ± k k=1 k=1 dρ π e±ρ Qρ) Qx,l) Q x + log ) + Q + x log ) Q 0 x) + qx,l), l l M M dx 1 π ex Qx) 1 L dx 1 π e x Qx) 1 L = 1 N ± M H exph ± j π ) j=1 dxe ±x Q ± x) ± C j=1 fx) = ϕx) + dx π ex Q + x) dx π e x Q x) ± ± M N W S expc ± j ) + exp II w j ± ) expy j ± ) j=1 dygx y)fy) Fx) = Im log1 + fx + i0)) j=1 dxϕ x)fx) = Re Γ du u log1 + u) + 1 F + F ) dxgx)

¾ f+ )ÔÓÒØ ÙØº º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ÖÒ Ð Ð ÞÒ Ð ÑÑ ÞÓÒÝ Ø ØÐ º ØÖ Î Þ ØØÑòÚ Òº ÓÐF ± ÐÚ Ó Ö ÐÖ ÙØ ÓÖÖ = F± ) ΓØ Ø Þ Ð ÓÒØ Ö ÓÑÔÐ Üu ÓÒ Ñ Ñ ÒØ Òu 1 Þf f )ÔÓÒØ Ð Þf + Ó Ú ÒØ θ) GÔ Ñ Ò Ø Ø Ò º µ Î Ð ÐØ Ø Ð Ø Ú Ø Þ θ) Ú ÒÝÖ = Ø Ý Þ Ö ϕ + θ) = e θ + g + θ) Ý Þ ÖÔ ϕ = e θ + g Ð ÐÑ ÞÚ ÓÐf + θ) = e iz +θ) ÐÐ ØÚ f θ) = e iz Ú Ð Ñ ÒØ ÓÐ º ½µ Ó Ö» ÐÖ ÑÓÞ ÓÖÖ Σ Þ» Ð Þ Þ ÒØ Þ Ó Ø Ú ÒØÙÑ Þ WÔ Ý 1¹ ÙØ Ñ Ø Ò Ñ ÓÖ Þ Þ ±ÔÓÒØ Ð ÞÓÖ ÙØ Ý ÒÝ ÐÑ Ú Ñ Ñ Ø ÚÓÐ Ý Ö ÞÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÖØ Ð Ò Ñ Ø Ø Ð Ò Ø Ð Ñ Ø Ý Þ Öò Ø Ò¹ ØØ ÒØ Ø ØÐ Òµº I 0¹ º ÞÞ Ð Þ ÒØ Ö Ð ÞØ Þ Ý ÖÑ ÒØ Ò ÐÚ ÒÒ Ð ÜÔÐ Ø Ò Þ Ñ Ø Ø Ñ Ò Ø ÔÙ ÓÒ ÒØ Þ q ± Γ ± ÓÒØ Ö Þe 1 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÐÓ Ö ØÑÙ ÒØ Ö Ð Ñ ÖØ ÖØ Ð u = Ò Ú Ð Ø Ò ÐÝÑ ÒØ Òu = Ú Ö Ñ ÒÝ Ö ÚÑ ÒØ ÒØ Ö ÐÔ ÝÐ Ò Ö Ú ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÒØ Þ Ñ Ø Ø º ÞÞ Ð Þ Ð Ø 0 u ÒØ Ö Ñ ÒÝØ Ö Ñ Ý Ø Þ Ð Ö ÐÑ Ú Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ýr Ù ÐÒ ºÌ Ý Ð Ó Ý Ò ¹ ÓÖ ÓÒ º ¾µ ØÙ ÓÐ Ô ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ÖÖ Ð ÓÑÔ Ø ÐØ ÓÞÓÒ Ð º º º½ Ð µô ÖØÙÖ ÒØÖ Ð Þ Ð¹ ± 1,0) Þ Þ º¾º¾ Ð ØØ Ø ÖÑ ÒÓÐ 1 Ú Ð Ñ ÒØ Ò Ý Þ Ö Ò Ý Þ Öò Ð Ö Ø Ð Ø Ó Ð ØÓÖV 1,0) + V ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐÖ ÐÚ Ò Þ º ÓÖc = ÓÐ º µ λ = º µ + Ñ± + k ±) S S ± ) iω > ± = c 4 ± I ± H I± C I± W I± S 1 π Re log1 + u) ± NH ± H = j=1 du Γ ± u ± = 4S ± S S ± )χ + πq ± ± C I ± h j, I ± C = M j=1 ± ) + Σ ± π ω ± π χ W M N W S I c ± j, I ± W = I w ± j s I ± S = j=1 du π Re log1 + u) = Γ ± u 6 ω ± 1 0 dx x log1 + x) = π 1 c 1 = 4 ± I ± H I± S I± C ) Σ ± I± W + π + ω± 16π 1 γ/π). β = 4π r ± = 1 8π β 1 1 γ π = 1 r n ± r + 1 8 S) r ± n ±S n ± = δ ± j=1 I ± y j =

º ºÃ Ø Ö Ó Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ µ Ø Ö Ø BµÚ Þ Ð Ù ÓÖ ÒÒ Ô ØÖÙÑ Ñ Ð ÐÐÐ Ý Ò ÓÐn ÔÖ Ñ ÖÚ ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖ ÑÔÙÐÞÙ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ m Ú ÖÓ Ì Ý Ð Ó Ý ÓÞÓÒ Ù ÐÑ Ð Ø Ø S Þ Ò ÒÚ Ò Þ Ò Ö Ú Ö Ø S Þ Þ ÖØ Î Ý ÒÐ Ø Ô Ø Ú Þ Þ Ñµº ÐÐ Ø Ù Ó ÝS Þm Ú ÖÓ ± ÞÓ Þ ÐÐ Ö ØØ Ð ÓÐ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ ÐØ Ð ØÓÖÑ Ù Ó ÐØ Ð ÓØØÐ Þ Þ ÑÑ Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Ñ Ø Ð Ò ÖÑ ÞØ Ø ÐØÙ ÞÓÒÓ Ò ºÅ Ú Ð Þ ÒØ Ò ÑÒ ¹ ÞÓÒ Ù ÖÑ ÓÒ Ù ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ý Ø Ø Ó Ý Þ Ð ÞØ Ô Ù Ó Ý ÒØ ÐÐ ÖÓ Ú ÖÓ Þ ØÑÓ Ø ÒØ ÐÒ Ñ ÐÐ ØØ Þ ØØ Ñ Þ ØÓÖØ ÐÐ Ø Ð ÓÐ Ó¹ ÐÐÒ Ñ Ñ Ò ØØ Þµ N º µ Ð Ò ØØ ÒÒ Ò º Þr + ÞÓÒÓ Ø º ÝÑ ÐØ Ø ÐØ Ó Ýn Ð Ð Ø Ý Ò Ý Þ ØÙ Ù Ó Ý Þ Ø ÐØ Ø ÐÑ Ò Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ø Ý ÓÒ ÙÖ ÐÐØÙ ÒÙÒ Ñ Ú Þ Þ Ð ÞØ Ò Ó Ý ÔÖ Ñ Ö ÐÝÓ Ð Ú Ð ÞØ ÙØ Ò ÒÒÑ Ö Ö ÞÒ ÑÒ Ø Ú Å Ö ÞØ º µ¹ Ð Ô Ù Ó Ý Ñ ÓÒ Ö Ø ØÚ Þ Ð Ø ÙØ Ò ÑØ Ð ÐØÙÒ ÖÖ ÐÐ ÒÔ Ð ±Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Øº Þ Ö Ø Ð Ð¹ ÞÓÒ Ò ÑÓ ÐºÅ Ñ ÐØ Ø ÐÒ ÓÖÑ Ø Ø Þn = ±n ÓÐ ÞÒ º µ ÑÐ Ý Ò Ý ÞÓÒÓ Ø Ø Ð Ý Ò ÞN Ú ÒØ Ð Ð Ö Ø Ñ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØØ Ð ÓÒÞ ÞØ Ò ÙÐØÖ ÓÐÝ Ô ØÖÙÑÓØ Þ ±Ñ Ò Ô ÖÓ º ÒÒ Ø Ú ÐÑ Ø ÖÓÞ Ø Ù ÞØ ÐÝ n± ÐØÙ Ó ÝS 4S Ð Ö Ú Ð Ñ Ø Î ¹ Ò ÖÖ Ð ÔÓÞÒ Ó ÝÑ Ú Ð Ô ÒÐ Ò Ó Þ Nµ ÓÒØ ÒÙÙÑ ÞÒ Ñ Ý Þ Ñ ØÖ Î δ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑÑ ÐÚ Ð ÐÐ ÞØ ÐÑ Ú Ø Ù Ó Ý ÞÒ Ñ Þ Ñ ÖØδ ÖØ NÔ Ö Ø Ý ÒÐ ØÔ Ö Ñ Ø Ö Ñ Ö º ÐÝ Ð Ö Ø ÒÚ Ø Ð Ò ÞØ ÖØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö δ¹ø Þ ÓÒ ÝÒ Ó Ý ÞØ ÒØ ÒØ ØØ Ñ ÞÓÖ Ø Ø Ð δ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ò Þ ÒØ Ö Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó ÝNÔ Ð ÞØ Ò º ÖÓ ºÄ Ø¹ Ð¹ Ý Þ Öò ÒÐ Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò ÑÑ ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò Ð Ò Ñ Ö ÓÒ Þ Ð Ô Ð¹ ÞØ ÞÓÐØ Ñ Ó Ý ÐÝ ÚÓÐØ Þ ÒØ Ö Ñ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒÝ ÐÚ Ò Ú Ð Ý ÒÐ Ø ÙÙÑ ÐØ ÐÐ ÖØ Ô ØÖÙÑÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ ÐÐ ÔÓØÒ Ð ÐÑ º ÞÞ ÐØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ö Ð ÔÓØÒ Ð ÐÑ µ ÓÖ δ = 0Ñ ÐÐ ØØµ ± Ñ Ö Ø ¹ Ô Å Ñ Ñ ÖØ Ó ÝÚ ÓÒ Þ ÒØ Ö ÖÓ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò 1 ÞÓÒÓ Ø º ÐÐ ÔÓØÓ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ý ÒÐ Ø ÐØ ÐÐ ÖØ Þ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ ÐØ Ð ÓÐ Ô ØÖÙÑ Øº Þ Ø Ö Ó ØØ Ðº ÞÙØ Ú Ð Ô ÓÐ Ø ÒÑ ÝÞ Ñ Ó ÝÑ Ò ÝØ Ö Ó ØÓÒÒ Ò Ò Ð Ò Þ Ò Ö Ú Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÖÓÑÓ Ð Ò ÝÓÒÒ ÞÔÖÓ Ð Ñ Ý Ð Ð ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÐÝÓ Ø Ý Ø ÐÒ ÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ö ØÚ Þ Ð Ø Ú ÐÐ Ø ÐØ Ö Ô ÞÒ ÖÑ Ö ÞØ ÓÒ ÙÖ Ð Ð ÓÑÔÐ Ü Ý Ñ Ò ØØ Ú ÒØÙÑ Þ Ú Ñ Ø ÐØÓÞ Ø ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð c = ± = ±I H ± I± S I± C I± W ) + q± W S± ) S ± δ + k ±) ± = n r + m r ± nm 8 + N ± n + = n = δ mod δ = 0 S mod = 0

Ô Ò Ú Ð ÞÑ Ú Ð ÓÖÖ Ó Þ Þ Ú Ð Ø Ò ÐÝ ÒZÑ Ò Þ ÓÖ ÒÑÓÒÓØÓÒÒ Ú Þ µ Ø Ö Ó Ø ÐØÓÞ ØºÅ ÒØÑ Ö ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ ÑÓ ÓÐÝ Ò Ò Ö Ú Ö ÒØ Ð Ò Ð º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ý ØØÑ Ñò ÓÒ ÙÖ ÐÞ Ó Ý Ø Ö Ó Ø ÒØ Ú ÐÑ ÐÐ Ð ÒÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÖÐ Þ ÐÝ ÒÑ ÓÐ Ú Ò Ñ Ö º µùðøö ÓÐÝ ÔÐ Ø Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ò Ñ ÓÐ º Þ Ò Ö Ú Ö ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ý ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖÖ Ô ÓÐ Ø Ø Ó Ò Ñ ÐÝ Ð Þ ÞØ Ø Ð Ñ Ø Þ Ò ÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÝÑ ÔÐº ÓÑÔÐ Ü Ý Ð Ø Ú ÒØÙÑ Þ ØÚ Þ Ú Þ Þ Ò Ö Ú Ö Ò ÞÑ Ñ Þ Ò Ñ Ð ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ ÖÓÞ ÓÞºÊ ÙÐÙ Ý Ò ÓÞ Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ ØÓÐ ÐÐ Ò Ø Ð Ò Ñ Ò Ó ÞØ ÐÝÓ¹ Ø Ø ÖØÓÑ Ê Ú Ò Ò Ú Ð Ú Ö Ø Ú Ð Þ Ò Ò ÊÌ ÊÌ¼¼ Ø Ô Ð Ñ Ñ Ý ÓÒ ÙÖ Ø ÖØÓÞ Ø Ô Ð ÙÐ º¾º Ð ØØØ ÐÐ ÔÓØÓ ÚÓÒÞ Ð ÒÝ ÒÒ Þ Ó Ý Ô ÒÝ Òµº Ð ÓÖÖ Ó Þ Ð Ö ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ÖÑ ÐÝ Ò ÓÒ ÙÖ Ø Ú Þ Ò Ð Þ Ò Ö Ú Ö Ò Ñ Ò Ð ØÓÐÝ Ò Ö Ø Òµ Ð ÞØ ØØ Ñ Ý Ð Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ö ÐØÙÒ º Ø Ñ Ø Ö Ý ÐØs s) Ñ Ò Ø Ö Ð Ø ÖØÓÑ ÓÖÖ Å Ú Ð Þ ÒØ Ö Ø ÖØÓÑ Ó Ú Þ Ø Ò Ð Ð º ÐÑ Ø ÒÝØØ Ð ÐÒ γ¹ Ò Ñ ÓÖ º µùðøö ÓÐÝ ÔÐ Ø Ý ÒÐ Ø Ò Ú ÒÑ ÓÐ ±ÔÐ Ø ÖØ ØÑ ÒØγ Ú ÒÝ Øº ± Ô Ð Ô Ù Ö ± Ð ÓÐÝØ Ø Ø γ¹ Ò Ø Ñ ØØµ ÞÑ Ò Þ ÒØ ÖØ Ø Ø Ú Ðγ Ú ÒÝ ÒÒÝÓÑÓÒ Ú Ø Ø ±Ú ÐØÓÞÒ Ó º µ Þ Ö ÒØ ÐÓ Ö ØÑÙ ÖÓÞ Ø Ù ÞΩ Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ú Ð ÐÐÙ ÞØÖ ÒØ Ø Þ Ö Ø Ò ÊÌ ÊÌ ÊÌ ÊÌ¼¼ Þ ÖÓÞ ØÐ Ò Ð ÓÖÖ Ó Ñ Ð Ò ºÍ Ý Ò ÞÞ Ð Ø Ò Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº Ú ÐÐ ØÖ Þ Ø Ò ÔÐ Ø Ñ ÓÐ ÑÓ ÓÒ Ö Ø ØÐ ÐÐ ÔÓØ Ð Ý ÒÐ Ø Z Ú ÒÝ Ò Ð Ø Ù Ò γ¹ø Ð Þ ÖØΩ ÖÓ ÐÓÑ ÒÑ Ø Ð Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ð Ò ÐØÙ Ñ Ö ØØÑÓ ØÒ ÑØ Ö Þ Ö Ð ÓÐÚ Þ Ö Ø ÒÝ º ÞÞ ÐØ ÖÑ Þ Ø Òω Ö Ö ÞÐ Ø ØØ Ð Ð Ø ØÖ Î Î Ò ºÁØØÑÓ Ø ÙÔ Ö Ø Ò ØÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÒµØÓÚ ÐÐ ÔÓØÙÐØÖ ÓÐÝ ÐÝ Ò Ý Ð Ð Þ Ö Ø Ø ÒÒ Þ ÐÐ ÔÓØÒ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø º µ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÝÞ Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÓÑº ÞØ Ø Ù B ±1,0Ú ÖØ ÜÓÔ Ö 1 ØÓÖÓ ÝÐ Ò Ö ÓÑ Ò ÓÑ Ò Ú Ð ÐØ Ø Ñ Ô Þ ÐÐ ÔÓØÒ Ø ÚÔ Ö Ø Ñ ØØ Ö Ø V Ø Ø ÞØ Þ ÐÐ ÔÓØÓØ Ú Ðº ÞØ Ø Ù B ÓÒ Ð Þ ÜØÖ ÔÓÐ ÐØ ºÈ ÐÐÙ ÈÖ Ø Ö ÞÞ Ð ÓÒÞ ÞØ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø ÔÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ ÝØÖ Ò Þ¹ Ú ÖÞ Ð Ñ Ò Ø Ö ÐÝ Þ ØØXXZÐ ¹Ö Ù Ý Ò Ý ÒØ ÞÞ Ð ÓÒÞ ÞØ Ò Ó Ý Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ø Ð ÐÑ ÞØ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ð Ð Ð ÐÐ ØÚ ÈÈ Ñ ÙØ Ò ÐÖ ÙÐ Ò Ö Ö ØÑ Ò ØÖ µº Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓ ÐÚ Ô ØÖÙÑÓØ ÞÚ ØÐ ÒÒÙÑ Ö Ù Ó ÓÞ ÓÒÐ ÒÙÑ Ö Ù V Ò Ú 1 Ð Ð ÓÒÝ Ò Ú Þ Ö ÞØ Ó Ý Ú Ø Þ ±ÙÐØÖ ÓÐÝ Ñ Ð Ð Ò ÞÓÒÝÙÐÒ Ò ØÐÝÙ Ú ÒØÙÑ Þ 1¹ Ò Ø Ð Ú ÞØÚ Ö Ù Ó Ý Ð Ð ÓÒÝ ¹ Ñ ÐÚ Þ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÞÐ ÐÐ ÔÓØÓØ λ=1/¹ò ÐÔ ÒÝ ÒV ± Þ ÑÔÙÐÞÙ µs s) Å ÐÞ Ö Ý ÓÖ ÐÐ ÔÓØµÑ Ý I Ð Ð Þ Ô Ö Ø 1 = I = 1/µºÀ λ¹ø ÒØ ÓÖλ Ò Ñ Ð Ð µð Ò ÐÐ ÔÓØ º ØÓÐ Ø Ø Ô ØÖÙÑÓÒº Þ ÒÒÝ Ò Ö Ñ ÖØ Ö ÓÑ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò Ò ÓÐ º¾º¾ Ð ØØ Ì Ë Ñ Þ ÖÖ Ð ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò Þ Ø Ò Þs s) ÞØ Ø Ù B Ð ÐÑ º Î Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÓÐ ÃÐ Ò 1 ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ø Ò Ð Ð ÓÒÝ Ò Ú s s) ±n,0ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ + Ñ Ø Ø Ø ÞØ Ø Ù B Ø Ø ÃÅ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ B nð Ð Þ Ò V V ± = 1 r, 1 = V +1,0 V 1,0 + = ± = 1 r 1 = V +1,0 + V 1,0

Ó Ý ØÓÚ º ºÈ Ö ØÐ ÒØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò Ð Ð Þ Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ú ÒØÙÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÝÖ Ñ Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÐÐ ÔÓØ ¹ Ó ÐÐ ØÚ ÐÐ Þ Ò Ð ÐÒ Ñ Ñ Þ Ò ÒÚ Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ÐÐ ÔÓØÓ ÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ÖÑ ÞØ Ø Ú ÒØÙÑ Þ Ö Ø ØÔÓÒØÓ Ò Þ Ö Ñ Ô Ý ÒÐ k¹ú Ðµº 0,1,,... Ñ Ð Ð ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÔ Ö Ð Ñ Þ Ò ÐÝÙ ÒÝ Ò Þ ÝÖ Ò ÝÓ ØÓÖ ÐØ ÓÞÚ V 1 ± ÑÔÙÐÞÙ s s) º º½º ÓÞÓÒ Ù Ò ¹ ÓÖ ÓÒµÑÓ ÐÐ Ø º ºÈ Ö ØÐ ÒØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò ± Ñ I 1 = I ÐÐ ÔÓØÓ = k+1)/, k = Ô Òòµ Ð Þ ÐÐ Ø Ò Ñ ÒØ ÞØ º¾µ Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ ÑÙØ Ø Þ Ø ÒÝ ÑÐ Ð Ý ÒÐ Ø ÐÚ Ð HÔ Ö ØÐ Ò ÐÐÐ Ý Òº ÒÝ ÔÖ Ó ÒÐ Ø Ø Ó ÝÔ ÓÒ ÞÓÒ ÒÒ ÑÐ Ø ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ö ØÐ Ò Þ ÐÝ Ô Ö Ø Ð Ñ ÖØ Þ Ø Ò ØÞ Ø Ö Ø ÖÓ ÐÑ ÞÓÒ ÒÐ Ö ØÐ Ò Þ Ø Ø Ò ÑÑ ÑÓØ Ö ÙÒ Þ ÞÓÐÝ Ò ÓÖÖ ÓÒ ÙÖ Òº ØÚ Ý Ò Ð Ñ ÐÝ ÒÔ ¹ Ö ØÐ ÒØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò Þ Þ Ð ÞS ÐÐ ÔÓØÖ N Ô ØÚ Ú Ð ÔÙÐ Ô Ó Ý Þ Ý Ð Ñ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ñ ÐÝÙ Ø Ð ØÓÖ ÞÓ Ð Þ Ð Ø º Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú Ð Þ Ò Ó ÐÑ ÞØÙ Ñ ÞØ Ø Ø ÖÑ ÞÓØØ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÐÐ ØÚ Þ Ò Ö Ú Ö ÐÝ ÒÒ Ó Ý º½ µ ÓÒØ ÒÙÙÑ Î Ý ÒÐ Ø ÒN B Ð Ö Ô Ö ØÐ Ò Ú ÖÓ Þ Ú Ý ÓÖ º µ Ð Ô Ö ØÐ Ò Þ Ñ ÞÓÐ ØÓÒØØ ÖØ ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò º ÑÓ Ò Ð ÐÑ º ÐÑ Ó ÐÑ Þ Ø Ù Þ Ð Ò Þm Ú ÖÓ Ý ÐÝ Ò Þ ÑÔ Ð Ú Ø Þ Ò º µ Ð Ô Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ö Ø¹ H ÐÐ Ò Ö Þ ÒØ ÔÔ ÒÑ Ð ÐÒ ÓÞÓÒ Ù S B Ô ØÖÙÑ Òn ÓÖ 1Ú Ð ÞØ Ø ÐÐØ ÒÒ Ò Ñ Þ Ø Ú ÒØÙÑ Þ Þ ÐÝØ Ø Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ô ØÖÙÑÓØ¹ ÐÐ ÔÓØ ÒS Z+ 1 Þ Þ º½ µ Ý ÒÐ Ø ÓÖ Ö ØÐ ÒºÎ ÞÓÒØ º¾ µ Ð ØØÑ ÓØØS H¹Ö Ñ Ò Ò Ñ Ò Ô ÖÓ Ñ Ò Ô Ö ØÐ Ò ÖØ Ø Ò δ= Ñ Ò Ñ Ð Ð Ø Ú ÒØÙÑ Þ Ý ÓÒØÓ Ô Ð ÐÝ Þ Ö ÒØÚ Ð ÞØ Ù Ñ Ú ÒØ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÒ Ñ ÓÖ Ý ØÐ ÒÐÝÙ Ú Ò ÞÓÖ ÒÐÓ Ð Þ Ð Ñ Øº Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÐÝÓ Ö 0µ ÐÐ Ø Ð N δ ÐÚ h = Ð Ü Ý ØµØ ÖØ ÐÑ Þ 0, 1)µÚ ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÒ Ð ÐÑ º Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ð Ñ ÖØ Ñ Ð Ð Ö Ñ ÒÝØ ÔØÙ º ÞÓÒÓ Ø Ø ÃÅ º ÊÌ ÒÑ Ó Ý Þ ÞÓÔ Ö ØÓÖ ÞØ Ø Ù Ý¹ ÞÓÐ ØÓÒ ÐÐ ÔÓØ ÐØ ÓÔ Ö ÖÓÑÐÝÙ Ø Ú Ý Ò ÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ÖÓÑÐÝÙ Ø ÓÑÔ¹ Ö Ø Ú Ð Ñ V Ó Ø Ò Æ ÝÓÒ Ý Þ Öò ÒÑ Ú Þ 0,1) Ú ÝV ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ Ú Þ Ð Ø Þ Ý¹ÐÝÙ ÐØÙÒ Ñ Ò Ò Ø Ò Ú ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ú Ö Ú Ð ºÆ ÝØ Ö¹ Ö ÓÞ Ó Ò Ñ Ø º½ µ Ò Ö Þ ÐÝ ØØ ØÚ Ú Ø Þ Ø Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ¹ Ñ Ú Ð ÒÝÖ ÓÖÐ ØÓÞ Ú χθ)¹ò Ò Ò Þ Ò ÙÐ Ö Ø ÞØ Þ ÑÓÐ Ø Ö Ø Ð Ò ÑÚ ÞØ Ð Þ Ö Ð Ð ÒÐ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Þ Ö Ô Ðº Im Ú Ò Ýη ÐØÓÐ Ø π E 1h = M im E 1h = M M 1Ú º µ = S mod ÑI= 0º δ= ± = 1 8r ZL) = MLsinhθ + χθ) + O e ML) dρ [ sinhρ + iη)log 1 e izρ+iη)) sinhρ iη)log 1 e izρ iη))] π dρ [ π cosh ρ S ++ ++ θ < π ρ + i π ) + S ++ i ++ π )] ρ ML cosh ρ e

ÓÐ ÞÒ ÐØÙ º¾¾µ Þ Ø χô Ö ØÐ ÒÚÓÐØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ö ØÑÙ Ø ÓÖ ¹ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ð ÞÒ ÐÚ xµ ÞÒ 1º º µ Ö ÞØ Þ Þ Ø À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ð Ö Ø Ù Ú ÙÙÑ Ò Ö Ø Ñ Ö º µ Ø ØØ log1 + x) ÐÚ Ó Ýe ML cosh ρ + S + + ρ + i π )] Ð ML cosh ρ e ÞØ Ð ÞÒ ÐÚ º ¼µ dρ cosh ρ cosh ρe ML π Ò Ò Ò Ø ØØ ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ú Þ Ø Ú Ð ØÒ ÝØ Ö Ó Ø Òº ÞÔÓÒØÓ ÒÑ Ð Ð Ä Ö ÐØ Ð Þ E 1h E Ý ÞÓÐ ØÓÒ Ñ vac 1 Ñ ÒÞ Ú ÖÞ Ò º Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ä Ö¹ Ð Ø Ñ ÓÖÖ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ò ÐÓ ÑÙÒ Ø ÐÐ ÔÓØÒ Ñ Ð Ð Þ Þ ÖØÒ Ò µ¹ø Ø ÓÖÖ Ø Þ Ð Þ Ð ÃÃÏ¼ ºÅÙÒ ÒØ Ö Ñ ÒÝØ Ñ Þ Ö ÒØ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ ØÒ ÝØ Ö Ó Ø Ø Ó Ý ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ÙÖÓ ÖÙÐ ØÑ F¹Ø Ð Ý Þ Ñ º ÙÖÓ Þ Ù ÞÓÒ Ò Þ Ò Ú ÐØ ÐÑ Ý Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ø¹¹ Ö ÐÐ Ò Ö ÞØ ÃÃÏ¼ Ö Ø Ú Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝ ¾º¾µ Ð ØØ 1 Ñ Ø Ó Ð ÞÓÐØ ÐØ ÐÙÒ Ø Ñ Ö Þ ØÚ Ø Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ö + ÓØØ Ò Ð Ø Ù Ð Ø ÐÝ Øº Ö Ñ ÒÝ Ý Ò Ð Ø Ñ ÞØ Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Ö 8π Ø Ö Ø Ú Ð Ý Ú Ð Ñ ÒØ Ò Ø ØÐ Ò Ö Þ ÒºÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ Þ Ò ÐÐ Ò Ú ÒÝ Ò ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ö Ø Ñ ÓÖÖ Ð Ö Ø Ø Ò Ó ÞÚ Ð Ø Ö Ð Ö Ð Ö Ø Ù ÔÓÒØ Ö Ðº ÞÙØ Ð ÒÝ ØÓÐ Ð Ú ËÝÑ ÒÞ Ð Þ Ù ÑÙÒ ØÙ Ó Ø ÞØ ÐÐ Ò Ø ÐÚ Ð ÐÓ Ö ØÑ Ù Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Ð¼½ +¼½ Ñ ÐØ Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Î Ý ÒÐ Ø Ð Ø ÞØ Ý Þ Þ Ð¹ ËÝÑ Ð Ô ÒÚ Ö Ø ØÚ ÒÝ Þ Öò ÓÖÖ Ø Ðº Þ ÐÝ Ò Ö Ø ÔÔ Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐβ Þ Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ Ð Ø ÔÖ Þ Ö ÒÓÑ Ñ ÒØ ÞØÀ Ò Ö ØÞÈ Ø Ö ÑÙÒ Ø Ð Ð Ú Ô Ò ÀÆ¼½ ÀÀÆ+¼¾ ÒÒ ÐÑ Ð Ø Ñ ÖØ Ñ Ñ Ò Ú Ö Ò ÐÝÓÞÞ σ¹ñó ÐÐ Ò ¹É Þ Ñ Ø Ó Þ ÑÔÓÒØ ÐØ ÐÙ Ø Ô ÞØ ÐØ Ð ÐÐ ÐÑ Ð Ø ÐØ ÒÙÐØ Ð ÒÝ Ò ÓÖÑ Ñ ÓØØ Ø Ò Ö Ö µº ÒØ Ú Ø Ö ÐÑ Ð Ø Òµ ÐÑ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÞÓÐØÔÖÓ Ð Ñ Ö Þ ÔÔ Ð Ø ÞÓÐ Ø ÒÒ Ñ ÓÖ Þ ÒØ Ö Ú Þ ÐØ ØÒ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ð Ø ÓÞº Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ø ÑÓ¹ Ö Ø Ð Þ Ð Ô º º¾º ÖÑ ÓÒ Ù Ø Ñ Ì ÖÖ Ò µñó ÐÐÐ Ö F Ø Ò Ô Ò Þ ÓÖ Ö ØÐ Ò Ú ÖÓ ÐÐ ÒÒ Ñ Ò Ò Þ ÐÐ ÔÓØÖ Ô Ñ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Þn Ú ÒØÙÑ Þ Ö ØÐ ÒØ ÐØ ò Ö µ Ñ Ð Þ Þ Ð Ö 1/¹Ò Ú ØÚ Ð ÞØ Ù º Þ ÝÐÝÙ Ð ÞØÚ µ ÐÐ ÔÓØÙÐØÖ ÓÐÝ Ñ ÒÞ ÐÝÙ Ú ÒØÙÑ Þ Ñ º ¾µ ÞS δ = 0 mod ØI E 1h = M M dρ [ π cosh ρ S ++ ++ ρ + i π ) Zθ) = MLsinh θ + O e ML) E vac = M = M M M dρ π cosh ρ dρ π cosh ρ S + + ± = 1 1 r ± r ρ + i π ) ) 1 e ρ + i π ) ) 1 e S ++ ++ ), ML cosh ρ º ½µ ML cosh ρ =

º º Þ ÓÒÐ Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ð 1/,1)¹ ÞÚ Þ Øº º º½ Ð ØØ ØÑÙØ Ø Ð ÖØ Þ Ö ÒØ Þ ÔÔ Ò c=1 ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ò Ø ÐØ ò ÓÑÔÓÒ Ò Þ ÖØ Þ Ý¹ÐÝÙ ÓÒ ÙÖ ÐÐ ÔÓØ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Ù º Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Þ ØØ Ð1/L¹ Ò ØÚ Ø Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ý¹ ÖÑ ÓÒ Ð Ø Ö ÖÑ ÓÒÑ Þ ÔÓÞ Ø Ú Ñ V 1/,1) ÐÝ Ú Ð Ý Þ Ñ º ÞI ÒÝ Þ ÖòÚ Ð¹ = 0µ ÔÓÞ Ø Þ Ò Ö Ú Ö Ø Ö Ø Ò Þ E º º Þ ÓÒÐ Ø Ñ Ú Ð ÐÝÙ ÑÓ ØÑ Ò Ò ÔÔ ÒÑÓÞÓ h ±1/Ú Ð ÞØ Ò Ñ Ð Ð Òº Þ ÓÒÐ ØÓØØÙ Þ ÒØ Ö Î Ý ÒÐ ØØ ÐÚ Þ ØØÑÙÒ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ò ÊÌ ÊÌ ÊÌ ÊÌ¼¼ ÓÖ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ð ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ð ÔÓØØ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ý ÒÐ Ø Ö Ð ÞI= ½ºÅ Ú Ð Ì Ë Ñ Þ Ö ÑÓ ÐÐÄ Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Þ ÒÔÓÒØÓ Ò Ô ÖØÙÖ ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ð Ì Ë Ñ Þ ÖÐ Ö ØÐ º º¾º¾ Ð ØØµº ÒÒ Ø ÞÒ ÚÓÐØ ÑÓ ÐÐØ Ö Ð º Ø Ö ÐÑ Ð Ø µð Ö ÔÖ Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ò ÙÐ Þ ÖØ Þ Þ Ú Ø ÒÒ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ð ÒØ ØØ Ó Ý ÒÝ¹ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ö Ø ÒØ Ð ÐÐ Î Ý ÒÐ ØÚ Ð Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ ¾ºÃ ÞÚ ØÐ Ò ÐØ ÞØ ÐØ Þ Ò Ö Ú Ö ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Þ ÑÔØÓØ º Þ Ö Ñ ÒÝ Øº ØÑ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ð Ø Ù ÓÐ Î Ý ÒÐ Ø Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ÖÒ ÝÔÓÒØÓ Ð Ð ÐÐ Ø Ø µ Ö Ñ ¹ º Þ Ä Ö¹ Ð Ò Ö Ú Ö Ð Ö ÒÝ Ö Ý Ø ÓÞ ØØÙÒ Ð Ø ÒÝ ÐØ Þ Ý ÒÐ ØØ ÞØ Ð Ö º Ò Ø ÖØÓÑ Ñ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÒ ÑÒÝ ØÑ Ð Ð Þ ÓÒÐ Ø ÒÝ Ò Ñ Ò Ö Ú Ö ¹ÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÞÞ Ð ÔÓØº ØÑ Ò Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ö Ø ÞØ Ð ÒØ ØØ Ó Ý ÞÚ ØÐ Ò Ð ÐÐ Ò Ö Þ ØØ Þ Ö Ò Ð Øº Þ Ò ÞØ ÖØ Ñ Ó Ý Ý ÓØØÑ ÓÐ ML ÞÙ Ú ÒØÙÑ Þ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ò Ö Ú Ö ÒÚ Ð Ñ ÐÝ ÒÖ Þ Ø ÖØ ÐÓÑÑ Ð ÓÞÞ Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Î Ý ÒÐ Ø ÝÑ Ð ÐØ Ø ØÐ Ø Ø Þ ÑÓ Ð ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÒÔ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø º ÐÐ ÔÓØØ ÖÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ¹ Ù Ø ÖØÓÞ ÑÔÙÐ¹ Î Ð Ô ØÖÙÑ Ø Ö Ø Þ Ú Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ò ¹ ÓÖ ÓÒ»Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ø Ö Ó Ø¹ Ì Ë Ñ Þ ÖÖ Ð ÒÒ Ñ Ð ÐØ Ø Ò ÐÝ ØÐ Ø ØØ ÐÐ Ò Ö ÞÒ º ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ð Þ ÒØ ØØ Þ Þ Ò Ö Ú Ö Ó Ö Þ ÐÐ Ø Ø Ì Ë Ñ Þ ÖÖ ÐÚ Ð Þ Ú Ø ÐÐ ÔÓØÓ ÐØ ÖØ Ò Ð Ö Þ ØØº ÒÝ Ò Ð Ú ÙÙÑ Ú Ð Ñ ÒÒÝ Þ Þ ÓÒÐ Ø Ò Ñ Ð Ð Ò Ý Ø Ñ ÞØÓØØ º Þ ÐØ Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ì Ë Ñ Þ ÖÖ ÐÐ ÑÞ ÓÒ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÔÓØµ Ò Ö ÚÓÐØ º Ò Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ Ó Ý Ô ÖØÙÖ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ú Ø Þ Ð Ò ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô Ò Ö Òº ÙÐ µ ÖÙÐ ÓØ ÓÐ º µ ÐÐ Ò Ò ÝÚ ÒÒÓÖÑ º½ µ Ð ØØ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ú ÐÚ Ó Ý ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò º Î ÐØ ÐÑ Ø ÖÓÞÓØØÚ ÙÙÑ Ò Ö E BM L B EL) 1/Ú Ð ÞØ π 1h E vac = M + + O e ML L) ) MLsinhh = ±π O1) = 1 4 tan π λ V 0, L

4 7 º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø 3 6 5 4 1 µî ÙÙÑ 0 Þ ØÓÖµ µëø Ø Ù Ý¹ ÞÓÐ ØÓÒ 3 1 Þ ØÓÖµ 0 1-1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 6 8 10 l ÐÐ ÔÓØ Q = ÐÐ ÔÓØ Q = 30 90 El)/M 5 0 80 70 60 50 15 µã Ø¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ ØÓÖµ 40 30 10 º º 0 ÑÔÙÐÞÙ µà ÖÓÑ¹ ÞÓÐ ØÓÒ 3 Þ ØÓÖµ 5 10 Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØØ Ö Ó ØÚ Ö º Î Ý ÒÐ Ø Ì Ë ÐØ Ð ÓØØ Ò Ö Þ ÒØ Þ ÓÒÐ Ø Þ ÖÙ Ø Ð¹ 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 0 4 6 8 10 l Ø Ö Ð Ò Ð Ö Ú Ú Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ º Þ ÙÙÑ Ò Ö Ø Ð ÚÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÞÒ ÐÚ µº Þ Ò Ö ÙØ MLµ Ú ÒÝ Òº Ì Ë ØÓ ÔÓÒØÓ Ð Ð Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Î Ý ÒÐ ØÒÙÑ Ö Ù Ø ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ý Ò Ö ÞÓÐØ Ñ ÐÐ ÔÓØÓ Q = Ö Ò ¹ ÓÖ ÓÒÔ Ö Ñ Ø ÖÒ Ð Þ ÐØ º ÐÐ ÔÓØÓ Q = ÐØÓÞ l = Ð º º ¼µµº Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÒ Ð Ñ ¼ Ò Ð Ñ ÓÒ ÖÚ ÐÚ Ð Ø Ø Ó Ý Ô ÖØÙÖ Ð ÑÓÐÓ ÓÚ ÐØ Ð Ð ÐÑ ÞÓØØÑ ÓÒØÓÐ Ó ¹ λ = 7 Þ ÓÒÐ Ø Ì Ë ÔÔ Ò Ð Ò Ö Ú ÓÖ ÞØ Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ º Þ Þ ÓÒÐ Ø ÙÙÑ ÖÙÐ Ò Ð Ò ÞÒ Î ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ ÐØ Ð ÓØØ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ð Ý Þ Ð ØØµº ÓÖ Î Ì Ë Ñ Þ ÖÒ Þ Ò Ö Þ ÒØ Ð Ò Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð Ø Ø ÞÓÒ Ò Þ ÑÑò Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ÐØ Ð ÓÐØ Ò Ö Þ ÒØ ÐÐ ÚÓÒØÙ Ú ÒÝ Ò ÓÐ Ì Ë ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò Ð º º½ ÙÙÑ Ò Ö ÓÖ ÖÙÐ ÓØº Ò ÞØ ÝØ ØØ Ñ Ó Ý Þ Ö ÒØ Þ ØÓÖÓ Ö ÓÒØ Ø Ô ÖØÙÖ ÔÓØÓ Ú Ö Ò Ð Þ ÖòÙ Ý Ò ÞÓÒ Þ ØÓÖ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ð Ú ÓÒÐ ØÓØØÙ Þ ºÅ Ú Ð ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ð ØØ ÝÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ô Ö Ø ÒÚ Ö Ò Ð Þ Öò Þ Ø Þ ØÓÖÓ ØÔ Ö Ø Ð Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ð Ý Ò Ø Ñ Ú Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Þ Ö ÒØ Þ Ø ÓÒØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ ÞØ Ð Ò Ø Ô ÞÒ Ó Ý Ð Þ Ý Þ ØÓÖ ÒÐ Ú Ö Ú Ö Ø Ú Ð ÐÐ ¹ Ê Ú Ò Ò Ú ÐÚ Þ ØØÑÙÒ Ò ÒÒ ÞÒÓ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÐØ ÑÒ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø Ö Ñ Ò Ñ ØØ ÑÖ Ú Ðº µº El)/M

º º ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð α¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ñ º º ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð α¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ñ 1,3)Ô ÖØÙÖ º º½ºα¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ô ÖØÙÖ ÐÑÓ ÐÐ Φ ÐÑÓ ÐÐ Φ Ø Ö Ð ÐØÓÐ ÑÓ ÐÐ Ú ÖØ Þ ØÓÖ Ò Ú Þ Ø Ø Ñ Ñ º Þ ØØ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Ð Ö Ð ÓÖ¹ Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚ ÔÓÐ Ñ Ö Ô ÒÚ Þ ØØÑÙÒ ÓÖ Ò Ú ÓÐØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Þ Ð ØØ ÒÚ Ö Ø À Ð ÖØ¹Ø Ö ÒÖ ÔÖ Þ ÒØ Ð ÓÔ Ö L ÝÔ Ö Ù ÐØ ÖØ Ò µ n,m)ú ÖØ ÜÓÔ Ö 1,3) ØÓÖÓ ÓÐQ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ú ÖÓ Ú ÖØ Ø ØÚ Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ñ ºÄ Ý ÒT Þx x + ØÓÖºÀ n Þ ÓÖV Ú ÙÙÑ Ð ÐØ ØØ Ò TV ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ú ÖØ n,m) πº Þ ÐÝ ÒÚ ÖØ ÜÓÔ Ö Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ò Ú ÞÞ º ÑµÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð Þ ÖÑ ÞÓØØ ÐØ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ö ÐØ Ø Ð Ð TVn,m)T 1 À Ð ÖØ¹Ø Ö Ø ÐØ ÓÔ Ö º µ ØÓÖ º º½¹ ÒM¹Ñ Ð Ð ÐØ µº ÒÒ V n,m) ÓÖØ Þ Ð Ø n Z + α Ø Ö ÐÑ Ð ØÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ò ÒÐÓ ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò 0µº Þ Ò Ø Ö Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÑ ÒØÔ ÖØÙÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö ØÓÖ Ø Ð ÓØÒ ÞØ Ö ÒØ n,m º¾ µ¹ Ò Ò Ð Ó ÝÚ Ð Ñ ÒÒÝ ÔÖ Ñ ÖÚ ÖØ ÜÓÔ Ö ÐØ Ó ÑÓ ÙÐµ ÝÑ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð ¹ ØÓÖ ØÓÖÓ ÓÐF Þ Ý Ò ÐØÖ Ò Þ Ö Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ø Ú Ø Þ ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ Ø Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑ Þ Ø ÖÓÞÓØØ ÑÓ Ö Ð Þ Ö µº Ú Þ Ø ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ð Ö 0¹ ØÚ Ð ÞØÓØØÙÒ Þ Òα¹Øπ¹Ú Ð ÐØÓÐÚ ØØ Ö Ø Ò Ð Þ º µ 1 + e izx iη)) Ú ÖØδ= ºÊ Ø Ò ËÑ ÖÒÓÚÑÙÒ ØÓÖÖ ÐÚ ØØ ÒØ Ö Ð Ø µô ÖØÙÖ Ø p,qî Ö ÓÖÓÑ Ò Ñ º µ ÐÑÓ¹ ) Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø ÒºÊËÇËÖ ØÖ 1,3)Ö Ú Ð Ð Ø ÞÒ. Ú ÐÐ ØÐ ÖÒ º ØÓÚ ¹ º µ Ð ÊË ¼ Ñ ÖØ Ó Ý ÞM Ð Ù º Ò ÖÖ ÑÓ ÐÐÖ ÞM p,q + Φ Þα = π/pú Ð ÞØ Ð c H ÐÐΦ 1,3)ÓÔ Ö H sg = π L T 1 = V n,m). = exp iαq) V n, m) α = n Z+ α π F n,0 π0 + a k a k + ) ā k ā k 1 µ 1 k>0 k>0 Zθ) = l sinhθ + α i +i dxgθ x + iη)log L 0 dx V 1,0) + V 1,0) ) dxgθ x iη)log 1 + e izx+iη)) EL) = π c 6L +... c = 1 6 α λ + 1 π λ = q p 1 = 1 6 pq

ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¼ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø º º 1,3) Ò Ö ÞØ Ò ÞÓÑ Þ º ¼º½¹ º¼ ½ ¹ º¼ ½ ¼½ ¹ º¼ ½ ¼½ ¼ ¼º ¹¼º ½ ½¹¼º ½¾ ¾¼ ¹¼º ½¾ ¾¼ Ì Ë Ö º ÞM p,q Î Ì + Φ Ö Ñ ÓÐj ¼º ¹¼º ¼ ¹¼º ¼ ¼¾½ ¹¼º ¼ ¼¾½ ¼º ¹¼º¾ ¹¼º¾ ½ ½¼¾ ¹¼º¾ ½ ½¼¾ ¼º½ º½½ º½½ º½½ ½º¼¹¼º½ ¼ ¹¼º½ ¼ ¹¼º½ ¼ ¼º ¼º ¼¼º ¼ ½¼¼º ¼ ½¼ ½º ¹¼º¼ ¼¼¹¼º¼ ½ ¾ ¾¹¼º¼ ½ ¾ ¾ ¼º ¼º ¼ ¾ ¼º ¼ ¼ ¼º ¼ ¼ Ì Ë Î max Ì ¾º¼¹¼º¼ ½¼¹¼º¼ ½ ¹¼º¼ ½ ¼º ¼º¾ ¾ ¾ ¼º¾ ¼ ¾ ½¼º¾ ¼ ¾ ½ ¾º ¹¼º¼¾ ¹¼º¼¾ ¾ ¾½ ¾ ¹¼º¼¾ ¾ ¾½ ¾ ½º¼¼º½ ½ ¼º½ ¾ ¼º½ ¾ º¼¹¼º¼½ ¹¼º¼½¾ ¾ ¼ ¹¼º¼½¾ ¾ ¼ ½º ¼º¼ ¾ ¼º¼ ¼ ¼¼º¼ ¼ ¼ º¼¹¼º¼½ ¹¼º¼¼ ¼ ¾ ¹¼º¼¼ ¼ ¾ ¾º¼¼º¼ ¾ ¼¼º¼ ¾ ¼¼½ ¼º¼ ¾ ¼¼½ ¾º ¼º¼½ ¼º¼¾ ¼ ¼¾¾¼º¼¾ ¼ ¼¾¾ º½ºØ Ð º¼¼º¼¼ ¾¼ ¼º¼½¾ ¼º¼½¾ º¼¹¼º¼¼ ¾¼º¼¼ ½¼º¼¼ ½ Ì Ë ØÓ ÐÐ ÚÓÒØÙ º µú Ò Ö Ú Ø Ö Ó Ø Òº Þ Ò Ö Ø Ø Ö Ó ØÓØ ÞM ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ý ÒÑ Ö ÙÙÑ Ò Ö ÖÙÐ ÓØº 3 Ú Ö ÓÞØ ÖØÓÞ Ú ÙÙÑ Ò Þ Øº ÞM 3,5 + Φ 1,3)ÑÓ ÐÐα p,qñó ÐÐ Ø Ú ÒØÖ π 3 ÐÐ ØÚ α= Ð Ø ÐØ Þ ÖØ ÞØÚ Ö Ù Ó Ý Ú ÖØ Ì Ð ØÓ Ð Ñ ½ ºÌÓÚ ÑÙØ ØØ ÑÙÒ Ø Ó Ý Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÔÓØØ Ò Ö Þ ÒØ ÔÓÒØÓ ÒÑ Ý ÞÒ ÓÖ 1,3) Ð Ð ÓÒÝ Ò Ú µú Ú Ö 1ÙÒ Ø ÖÑÓ ÐÐ Ö º µ Ý ÒÐ Ø Ø ÒØ Ö Ú Ø Þ ÖØ Ö ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ø Ö Ð ºÎ Ð Ò ÓÖ Ú ÒØ Ö Ð Ñ ÖØ ÐÚ Ñ ¹ Ñ ÔÓÒØÓ Ò ÞM Ý ÒÐ Ø ÞM p,q + Φ Ö ÅÉÊ q=p + Ò SÑ Ð Ð Ð Þ ÑÔÓÒØ ÐÐ ÒÝ Ø Ð ÒµºÊ Ø Ò ËÑ ÖÒÓÚÑ ÑÙØ ØØ ÊË ¼ Ó Ý k,k)óô Ö ØÓÖÓ Ö ÐÐ ÑÞ ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ ÐÐØ Ð ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ö Ø Ò Ú Ö Þ ØSÑ 1,3)ÑÓ ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Òp 1Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ú Ò Þ Ð Ñ Ö ÞØ Ô Ò Φ ÐØ Ð Þ Ö Þ ØÖ ÜÓ Ö ÐÐ º º½º µ º Ö ÒÐ Ø Ø ÞÓÑ Þ Ö ÑÑ Ð Ñ Ø Þ M p,q ÐÐ ÔÓØÓ Ö º µ Ú Ö 1ÙÒ Ø Ö +Φ k,k)óô Ö ØÓÖÓ Ð ÐØ Ø ÃÅ ¼ º ÓÖ Ú ÒØ ÑÙÒ Ø Ó Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ ÔÓÒØÓ ÒÑ Ý ÞØ Ö Ð Ö Ì Ø Ð ØÓ Ðº ØØ Ö Þ Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú Ð ÞØ ÐØØòÞØ Ñ ÙÒ Ð Ó Ý ÒØ Ú Ø Ú Ø Þ Ò ÒÒ ÑÙÒ ÐØ Ð ÒÓ Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ö Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ý Ò Ö ÞØ ØØ ÞÓÐØ Ö Ñ ÒÝ ¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ºÃÐ Ò Å ÐÞ Ö ÞØ Ø Ø Ó ÐÑ ÞØ Ñ Ó Ý q=p Ò Þ Ö Ñ ÒÝ ØØ Ö Ý ÐÓÑ ÊÌ¼¼ º Þ Ð Ô + ÐÐ ÔÓ¹ Ø Ò Þ ÔÓÒØÓ Ò Φ Ð Ö º µ Ú Ö ØÓ Ø ÒØ Ø Ò Þ ÒÒÝ ÒØ Ð Ø Ø ÚÓÐØ Ñ Ú Ð º µ º µ¹ ÒÑ ÓØØ ØÓÐ ÐÐ ÔÓØ Ø ÞÓÒÒ ÐÖ ÔÖÓ Ù ØÑÙØ ØÓÑ º½Ø Ó Ð ÒÒÝ ÒÑ ÑÙØ Ø Ø Ñ ÓÒ Þ Ð Þ ØÑÙØ Ø Ì ¹Ú Ð Ì Ë ¹Ú ÐÚ Ð ØòÒ Ý Þ Øµº ÐØ Ð 1,3)ÑÓ ÐÐ Ø Ð Ô ÒÓ Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ú ÐÐ ÔÓØ ÙÙÑ¹ Ó Ò Ò Ð Ð º ÖÖ Ô Ð ÒØ ÞM 3,5 + Φ l... 0 1 1 j max 1 j max α = π 3 = α = ± kπ p l π α = π 3 = p, k = 1... p 1 º µ

º º ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð α¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ñ Ú Ö 1,3)Ô ÖØÙÖ Ø º¾µ ÒÝ ÔÖ ÐØÑ Ò Ñ Ø Ò ØÞÓÒ Ú Ø Þ ÔÔ ÒÐ ØÖ Ð Þ ÐÑÓ ÐÐ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ 1,3)Ô ÖØÙÖ ÐÒ Î ½ ÐÑÓ ÐÐ Φ º½ Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØÑ Þ ÖØ Ú ØÚ Ð ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø Ö Ø Ò Ú Ø Þ ÒØ ¹ º µ º º¾º Φ Ö Ð Ý ÒÐ Ø ÓÐα Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Þ Ø ω¹ú Ð º ¼µ Ñ Ô Ý Ó Ý Z Ú ÒÝÒ Þ ÒØ Ö [x] Þx ÞÖ Þ Ø Ð Ð µº ÞØ º½¾µ¹ Ò Þ Ö ÔÐ C ÓÒ Ø Ò Ö Þ Ø Ú ÐÐ ØÑ ÔÒ º ½µ 1 + 1) δ e izx iη)) Ø Ð Ð Þ ØÓØ Ù ÖØ Ø Þ Ú Ø ÞÞ Ð Ñ Z º µ Ð ØØ Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ð Ú Ø Þ º Ð Ú Ø Þ Ò Ñ ØÓØØ θ=± ¹ ÒÚ ØØ Þ ÑÔ¹ ]) Þ Ñ ÝÒ ÝÓÒ ÓÒØÓ ÓÒÞ ÞØ Ò ÐØ Ø Ð Þ ÒÑ Ú Ðω¹Øπ¹Ú Ð ÐØÓÐÚ º µ Ö Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø ÒÑ Ù Ñ ÒÒ Ø ÒÒ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Þ ÒØ Ö Ð¹ Ð ØØ Ð ÓÖÓÐØα Ú Ö Ú ÒØÙÑ Þ Ý ÒÐ Ø Ø ÒÚ Ö Å Ú Ð Þα ω ÞØ Þ Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö Ó ÝÚ Ð Ñ ÒÒÝ º µ ÑÓ µ Ø Ò Ò Ò ÐÐ ÝÒ Ú Ð Ò Ýα¹ Òπ¹Ú ÐØ ÖØ Ò ÐØÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ø ¹ ÒÝ ÔÖ Ð Ú Ð ÐØ ÒØ Ø Ø º Z Ø α Ø 1,3)ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝÖ º½ µ º µ Ð Ô Ø Ò ØÞ Ø Ú ÐºÌ ÒØ Ò ÃÓÖÐ ØÑÓ Ø ÞM p,q 0µ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ½¼º ÓÖÑ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ + Φ ÑÓ ÙÐÓπ Ú Ø Þ Ú Ð ÞØ ÐÚ Ð Ñ ÒÒÝ Þ α ÖØ Ð ÐÐºÅ Ú Ðp qö Ð Ø ÚÔÖ Ñ ω ØÐ Ò ÖØ ØÓÞ ÙÒ ÑÐ S = º ½µ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ π¹ú Ð ÐØÓÐ Ù π Ö Ð Ñ Ú Ð δô Ö Ñ Ø ÖÑ Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ýα¹Ø ω Å Ò Ø α mod Ø Ð ØòÒ º Ð ØØ Þ ØÐ Ò ÖØ Ø ÐÚ Þ Ò Ñ ÐÝ ØØ Þ Ö µº ÖÖ ÐÔ Ð Ñ Ñ ÓÒÐ Èº ÒÒ¹ÂÙ Ø Ò 1¹ ÓÖα º µ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÑÐÓ ÐØ Ð Â ¹ Ò Þ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÞØ ÖØÓÞÒ Ð º Òº γ) Þ Ñ ÒØ Þ ÒØ Ó ¹ α Ø Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ ÒlÚ ÙØ0¹Ø Ðq ÖÑ ÞØ ØÓØØα = ωπ/π ½¼ ÞS 0 sinh γ [ π θj + Θ + iπ ] sinh γ [ π θj Θ + iπ ]) N M sinh γ [ π θj + Θ iπ ] sinh γ [ π θj Θ iπ ] = e iω sinh γ π [θ j θ k + iπ] sinh γ π [θ j θ k iπ] Zθ) = l sinhθ + gθ θ j ) + α i +i dxgθ x + iη)log k=1 dxgθ x iη)log 1 + 1) δ e izx+iη)) α = ω π [ 1 π γ + χ + γs π + ω ] [ 1 π + γs π ω π α + π ha ω ω + π = lπ q γ = π q p p ω = kγ = kq p)π p, l = 0,...,q 1 α = lπ p + p q [ 1 p π + l ] [ 1 q l ]) q = lπ p qπ [ 1 p + l ] [ 1 q l ]) mod π q

º º¾º½º ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ¾ Þ Ó Ý ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ö Ø Ö Ø ÒÑ Ô Ø Ù Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ÒÒÝ ÒÐ Ø Ò ÝÓÒ º µôð Ø Ý ÒÐ Ø Þ ÓÖÐ ØÓÞÓÑº Î ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ n,m)ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ Ð Þ 1ÙÒ Ø Ö ØÖ ÖÑ ÞÓØ¹ Ø Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒº Ý Þ Öò Ú ÖØ Þ ÖÚ Ð Ø q= p + Ò V Ø ÐÝ Ø ÓÐδ = 0,1Ú Ð ÞØ Ðm Þ Ñ n Ð Þ Ð Øº Þα 0Ú Ð ÞØ Ð Ð ÓØ ÐØ º ÞÞ Ð Ω ÓÐ Ð ÞÒ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÐÝÓ Ö Ô ÐØÙ Ó Ý ω± º γ ÖÓ Ò Ñ Ð Ð ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ð Ø ÔÙÒ Ñ ÐÝ Ö Þm=0 ÑÐ Þ ØÓÖ Ò ÒØ ÓÖÑÙÐ ÐÐ n,0)ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓ¹ ÐÝ ØØ ØÚ Ø Ø Ó ÝÓÐÝ ÒV Ú Ö ÓÐk Þ Ú Ð Ñ ÒØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ó Ý Þ ØØ Ð Ó Ø ÞØ Ó Ý α Ò Ñ1 Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ n Ú Ð Ñ ÒØØÓÚ ÐÝÓ Ð ÐÐ ÑÞ ØØÓÔ Ö ÓÐÝ Ò ÐÝÓ Ñ ÐÝ Þ Ø Ð Þ Þ ØÓÖÓ Ð Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÓÞÖ Ò Ð Ø º Þ º ¾µ Þ Ô Ñ Ò Ð Ò ÞÒ ÒØ º ¾µ Ò ÑÑ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÝ ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ l,l k)óô Ö ÑÓÐ Ø º ÓÒ ÓÖÑ Ô ÒÖ Ú Ø Þ p,p+1ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ò Ð º º¾º½µº º µ Ñ ÒØ ÞΦ ØÓÖ ÐÝ ÞM Ó ¹ Ò Ú Ý Þ Þm 0 Ñ ÐÐ ØØ ÞÓ Ú Ó Ý ØÓÔÓÐ Ð Ø ÐØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ú ÐØ Ð ÒØ ÖØ Ô Òò Ò ÑÐÓ ÙÙÑ Þ Ú Ò Ð ÞØ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ð Ô ÐÒ Ð Þ Ò ÑÐÓ Ð Ø Þ Ñ Ö ØÒ Ñ ÐÝ Ò Ò ÙÐ Ú Ú ÐÝ ÒÒÝ ÐÚ Ð µóô Ö ØÓÖÓ ÓÞØ ÖØÓÞÒ º Þ ÒÒ Ð ÐÑ ÒÙÐÑ Ä ¾ ºÈ Ö Ó Ù Ø Ø Þ ØØ Ö ÐØ Ø Ð + ) = m α ÙÙÑ π mod 1, ± = α + g ± ) + χ π ω ± = αp p + 1 ± π S S ±) p 1 Σ ± p + 1 + 4π p 1 + p k ± = S ± α 4S ± S S ± )χ + πq ± W = π p + 1, χ = π p 1 p ± = c 1 4 ± I ± H I± S I± C ) Σ ± I± W + π + p + 1 ω± p 16π n = α π mod 1 = lπ, k = 1,...,p 1 p = k + α π 6 c = 1 pp + 1) + = = kp + l) 1 4pp + 1)

º º ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð α¹ Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ñ Ò Ñ 1,3)Ô ÖØÙÖ ¼º½¾ º¼ ¾ ¼º º Ì Ë µ ½º¼¾º Î ÐÑÓ ÐÐ Φ ½º ½º ¾º¼½º ¼ ¼º½ ¼º ¼ ¼º ¾ ¾º ½º¾ ¼ ½½º¾ ¼½¾ µ º¼½º½ ¾½ º ½º½¼ ¾¾¼ ½º½ ½ ½º½¼ ½ Ò» ¼º ½¾º¾¼ ½ ½¾º¾¼ ½ µ ½º¼ º½ ¾ ½ º½ ¾ Ì Ë Î ½º º¾¼¾ º¾¼¾ ½ ¾º¼ º¾ ½ º¾ ½ ¼ ¼º½½¾ º ½¾ º º¼½º¼ ¾ º¼½º¼¾ ½º¼ ¾ ¾º ¾º ¾½ ¾º ¾½½¼ ¼º ¾ º ¼ ¾ º µ ½º¼¾ º¼¾º¾ ¾¾ ¾º¾ ¾¾ ½ ½º¼½¾º ¼½¾º Ì Ë Î º ¾º¼ ¾¾º¼ ¼ ½º º ¾ ¾ º ¾ º¼½º ¾½º ¾º¼ º ¾ ½ º ¾ ¾¼½ º¼½º ¾½º ¾ º¼ º º ¾¼ º¼ º º ½ º¾ºØ Ð Þ Øº º¼ º¼ º¼ ½ Ý Ò ÓØØ Ñ ÒÞ ØÐ ÒØ Ö Ó ØÚ Ò ÑØÙ Ø Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ñ ÓÒ Ø Ö µ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Þ Ò Ö Ö Þ mø Ñ Ò µ Z Ú Ð Ý Ò ÝÖ Þ ÒÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú ÐÒ ÒÒ Ð Ø Ö Ó ØÒ L ÑÔÙÐÞÙ ÐÑÓÞ Ö Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÐØµº Ð Ý Ô Ð Ý Ð Ò Ñ Þ Þ.6¹Ö Î Ý ÒÐ Ø Ø ÐÐ ÔÓØ ÐØÓÞ Ô l=mlºl < ÞÓÒÓ Þ Ú ÞÓÒØØ ÐØ ØÐ Ò µ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐÐ Ð ÓÒÝ Ò Ú ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ò ÐÐ ÔÓØÓ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð ÑÓ ÐÐÀ Ð ÖØØ Ö Ø Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ýp = π À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò ÑÐ Ø Þ Þ Ð Ø Ö ÐØ Ö ÒØ Ø Ø ÔÐº Ð Ó Ý º ¾µ¹ Òk ÓÐÝ Ò ÖØ ØÚ Ø α Ú ÖØ Þ ØÓÖØ º µ Ò Ð º Þ Ó Ý Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ ÐÐ Ø Ù Ð ÓÐ H Ú Ö º º¾º¾º Þ ÓÒÐ Ø Ö Ø ÑÙÒ Ý ØÐ Ò ØÐ Ò ÖØ Ò Ò ÊÌ¼¼ Þ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ñº ÓÖ ÑÓ Ð Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ð ÐÚ ÞØ Þ Ý Ú Ø ØºÁØØ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ð Ð Ñ ÐÝ Ö 1 Ó Ö Þ À α¹ø ÝÖ Þ Ø ÓÖÑ Ñ Ñ Ö Þ Ø Ö º Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ ÑÓ Ø ÞM,5 ÓÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÔ Ö Ñ Ø Ö ÙÒ δ Ú ÒØ 1 Ð Ð Ð Þ Ð Ô Ö Ñ Ø ÖÑ Ú ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ Ð Þ¹ α ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ Ð Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐB Ø Ò ÓÒ Ù Ñ ÓÐ Ö Ô Ø 1Ð Ð Þ Ø º¾º Ð Ô Ú Ð Ý Þ Ñ ºÌ Ò Ò ÓÒ Ù Ø Þ Þ ÐØ Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÐ ÔÓØÑ Ô Ø º ¼µ ÒØ Ö Ð Ñ ÐÝ Ú Ð Ö Þ Ð Ð Þ ÐÝÓ Ú Þ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ö Ú Ö Ð Ø ÐØ Ý ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ú Ú Ð Ú ÒØ Ð Þ ÐÝÖ ÙÙÑ Ø ÒØ ÖÑ Þ Ø Ò Ý Ø Ñµº ÞÙÐØÖ ÓÐÝ α=π/ ÓÖÖ Ø Þ Ò Ö Ú Ö Òµ ÝÚ Ý Ð Ý ÒÐ ØÓÐÝ Ò B Ð µø Ñ Ñ Ð Ð º ÝÞ Ñ Ó Ý ÞÒ ÑÑ ½½ Þ Ö Ð ØÓÚ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Ö ÞÐ Ø ØØ Ð ÐÑÓ ÐÐ Þ Ø ÖÖ ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø ÖÖ Ð ÔÖÓ Ö Ð Ð Ö Ä Ð ÖÑÙÒ ÓÖ ÐÚ Þ Ò ÊËÌÔÖÓ Ð º Ò Ä ¾ ºÅ ¹ l pº½½ l k + Φ 1,3) Ð l p 1 H α= lπ p l=1 = π λ = 3 δ = M sc mod l

Ð Ö º ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø ÓÒÐ ØÓÑ Þ Ì Ë ÒÙÑ Ö Ù Ð Ø Ú Ðº Þ Þ ÓÒÐ Ø sc Þ Ò ÓÒ Ù ÐØ Ý Þ Ñ Ø Ð Ð º º¾Ø Ð Þ Ø Ò ÒÝÙ Ú Ò ÐØ Ñ Ð ÒØ Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ú Ð Þ 1 Ú ÒØÙÑ Þ Lµ ÐÐ ØÚ ÓÐM ÝÖ Þ ÞI = ÑÑ ÐÑÓÞ ÝÖ Þ ÑÔÙÐÞÙ p= π Ð Ð ÓÒÝ Ò Ú ØÖ Þ I 1 = I = 1/µ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ö ÓÞ Ð Ð Þ Ø Ñ Ø Þ¹ Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ö Ø Ñ ÓÒ Þ Ø º Ì Ë ØÓ ÐÐ ÚÓÒØ Ñ Ú ÙÙÑ Ò Ö ÖÙÐ ÓØ ÓÐ BÙÒ Ú ÖÞ Ð Ú ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò ÖØ Ø º µ Ñ º m = M sin π 3 = 3M Bm L

º Ò Þ Ø Ò Þ Ø Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ý ÐØ Ñ Ö Ø ÓÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Ñ ÐÝ Ö ÑÙÒ Ø ÖØ ÐÑ ÞºÄ Ð ÒØ Þ Òºk¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØØ Ñ ÓÖ Ò ÓÖ ÙÐØ Ð º ØÒ Ó Ù Ó Ý Ò Ð ÒØ Þ º¾º¾ Ð ØØ ÐÞ ØØØ ÖØ ÐÑò Þ Ö Ý ÐÓÑ Ñ ÐÝ Þ ÑÓ Ö Ø ÐÐ ÔÓØØ ÖØ Ñ Ú ØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ø ØÙ Ð Ö ÓÒ Ö ØÑ ÓÒ Þ Ú Ø Ø Î Ý ÒÐ Ø Ì Ë Ñ Þ Ö Ø ÒÒ ÓÖ Ð ÞØ Ò ÒÒ Ô Ò ÝÒ ÝÓÒ Ö ÐÑ Ð Ø ÑÓ ÐÐØ ÔÙÒ ÓÐ Ú Ò¹ Ð ÙØ Þ Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ð Ñ ÖØÖ Ø Ò Ø ÒØÓÒ ÙÙÑ Ð Ö ÐÑ ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý Ú Þ Þ Ð Ø Ð Ø Þ Ò ÒÒ Ô Ð Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø ºÌÓÚ ØØ Ó ÙÒ Ð Þ ÖÔ Ð ØÐ ØÒ Ò Ø ÔÙ Ö ÞØ Ö Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ðº ÓÖ ÓÒØÓ Þ Ö Ô ÙØºÎ Ð Ò ÑÙØÓÐ ÓÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ Ö Ø Þ Ð ÐØ Ø Ð Ò Ò Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÙÙÑÓ ÞØ Ø Ö Ú Ò ÞÙØ Ò Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò Ð Þ Þº Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØØ Ö Ý ÐÓÑ Ñ Ò ÐÑ Ð Ø Ö ÝÖ ÞØ Ò Ð ÑÞ ¹ ÑÓ ÐÐ Ý Ú ÒØÙÑ Ô ÒÖ Ò Þ Öµ Þ Ý Ñ ÒÞ ÀÙ Ö ÑÓ ÐÐØ ÒÙÐÑ ÒÖ Ð Ó Ý Ò Ñ ÒØ Ö Å Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ø Ñ Ë Û Ò ÖÑÓ ÐÐ Þ Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ý Ø ÔÖÓØÓØ ÔÙ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ò¹Ì ÐÐ Ö Ò Ø ÒØ Ø º Ò Ö Å Æ¼¼ º ÝØÓÚ Ø Ö Ú Ò ÐØÖ ÞÓÒ Ò Ñ ÙÑ ÒØ ÖØ Ò Ø Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ º Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ô Ö Ð ÐÑ Þ ÒÖ Ú Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Þ Òº ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ¹ Ð Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ú ÓÔØ ÑÔÙÐÞÙ Ó ÒÝÓÞ Ñ Ú Ð Ð Ú ÝÒ ÑØÖ Ú Þ Ñ Ø Ø Ñ Ð ÐÑ ÖÖ Ó Ý ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ö ÐÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð Ò Ø Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Þ ØÙÐÑ ÖØ ØØ ÒØ Ö ØÒÝ Ö Ò Ó Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð ÐØ Ö Ô ÞÒ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÖÖ Ó Ý Þ Ñ Ð Þ Ù Þ Ð Ø Ð Ô ÓÐ ØÓ ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ð Ò ÙÐ ºÄ ØÒ Ó Ù Ó Ý Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ì Ë Ñ ¹ Þ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ð ÒØ ÖÓÞÚ Ð Ø Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐÔ Ð ÓÞ Ó Ý Ø Ð Ò Ø ÐÖ Þ Ö ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ ÒØ Ö Ø Ð ÙÐ Ó ÐÝ Ø Ø ÔÙ Ð Ø ÑÓ ÐÐ ÒÒÝ Ò Ú Ð Þ Ð Øº µ ÑÓ ÐÐ Þ Ø ½º ÞØ Ø Ö Ú Ò ÐÐÒ Þ ÒØ Ö Ð Ø Ò Ð Ú Ð ¹ Ø ÓÖ Ò Ð ÞØ Ý Ø ÓÒÝÑ Þ ÖØ ÒØ ÒÝÖ ÞÓÒ Ò ÖÓÞ Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ô ØÖÙÑ Ðº Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑÑ Ø ÒÑÙØ ØÓÑ Þ Þ ÒÚ Þ ØØÚ Þ Ð Ö Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ¹ ÖÓÞ Ö Ì Ë Ð ØÓ Ñ Ð Ð Ñ Ñ ÒÞ Ò Ñ ÖØÙ Ý Ò ÖÓÒÓ Ý Ò ÓÑÐ Ñ Þ Ð Þ Ð Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ø Ñ ÒÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ô Ù Ð ÓØØÒ Ñ Ñ ÖØ Þ Þ ØÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ ¾º ÒÒ ÐÐ Ò Ö ÑÙÒ Ð ÒÝ Ñ Þ ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ØÓ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ö ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ò Ð Ö Ö Ø ÞÒ Ñ µ Ó ÐÓÑ Ø Ñ ÓÒ ÑÓÒ Ò Ú Ð Ñ Þ Ö ÒØ Ö ÞÓÒ Ò Ø Ú ÐÐ Ø Ø ÓÒÝ Ò ÐÐ Ñ ÞÒ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÖÖ ÞÓÐ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ñ Ñ ÒÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö ºÊ Ø Ô ØÖÙÑ ÒÑÙØ Ø ÓÞ ÐÐ Þ Ø Þ ÒØ Ð Ö Ð Ð Ñ Þ Ö Ø Ð ÒØ ÖÑ Þ ¹ È ÀÅ Å È¼¼ ÞÓÒ Ò Þ Ò Ñ Ð ÐÒ Ñ Ð ÒÚ Þ ½ÁØØÑ ÝÞ Ñ Ó Ý Ñ ÖØ ÓÐÝ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ö ÞÓÒ Ò ÙÐ Ñ Þ ÖÑ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓØÓ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ð Ö Ø ØØ Ð Ò Ô ÓÐ Ø º Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ð ÒÝ Þ Ó Ý Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ñ Ö Ø Ø ÓÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò ÓÐ ÓÞÓØØ Ð Ð Ø ÓØ ÖØ ØÓÐ Ð ØÓ ÓÞ ÔÔ ÒÑ Ú Ð Ö ÞØ ØØ Ø Ú Ð ÓÑÐ Ö ºÅ Ð ÐÔ Ò ÓÐ¹ Ø ¾ Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÒÐ Ò Ñ Ù Ð Ð Ô ÒÖ Ñ Ð Ø Ó Ý Ñ Ð Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ñ ÖÓ Ò Ð Ò ÝÔÓÒØÓ Ð ÒÙÑ Ö Ù ÒµÖ Ò Ð Þ Ö ÐÐÒ Ñ º

Ñ ØØ Ð Ó Ý Ò Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ø Ð Ý Ñ ÒØ ÞØÑ Ö Ú ÒØ ÐÐ Ø Ù Ð Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑÓØ ÑÔ Ñ º Ð ÐÑ Þ Ö Ý ÐÓÑµÓÐÝ Ò ÓÖ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÓÖ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ö Þ Þ Ö ÓÑÐ ÓÑÐ ÓÑÐ µº Þ ØÞ ØÓ ÓÞ Ð Ò Ø Ö Ö Þ Ò ÞØØ Ó Ñ ÓÖ ÖÓÒÒ Ñ Ý Ò Ò Ñ Þ Ö Ð Ò Ø Ò Ñ Þ Ô Ö Ö Ý ÐÓÑ Ó Ý Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ò Ø ¹ Ò Ý Ò¹ Ð Ø Ö Þ ØÐ ØÖ ÓÞ Ø Ð ÒÓÑ ÒÓÐ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ò ÖØ Þº Þ ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ö Ð Ø Ø Ú ÐØ ÖØ Ò Ø Ö Ý Ð ÒØ Ö Ð Ó Ö Þ Ò Þ Ó Ý Þ Ý Ð ÓÒØÓ Ð Ó Ý ÒÚ Þ Þ Ð Ò ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ¹ Ð ÐÖ Ù Ö Ú Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ò Ñ Ù Ø Ñ Ò Ö Ù Ò ØÓÐØ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ý Þ Öò ÓÐÝ ÒØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ ØÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ö Ø Þ Ò Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÞØ ÙÒ Ø Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ Ò¹ ¹ ÑÓ ÐÐ µð Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÀÊ Ú ÝÖ Ò Þ ØÐ Ò Ø Ø ÞØ Ù Þ Ö Ò Þ Ö Ò Å Ï ÃÌ¼½ º Ñ ÓÖÒ Ñ Ú Ð Þ Òò ÖØ ÐÑ Þ ÞÙØ Ð ÐÑ Þ ÒºÆ ÑÙÒ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÐÑ Þ Ø ØÓÚ Ó Ö Ö ÒÝÙÐ ÞÙÔ Ö ÓÔÓÖØÓ ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØσÑÓ ÐÐ Ð ÒÐ Ò ÝÓÒ ÐÐ Þ Ð ÐÑ Þ ÞÔÓÒØ Ò ÔÐº Þ ¹ ÒÒ Ð ÓÐÝ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö Ö Ø Ú ÒÞ Ð ÙØ Ø S¹Ñ ÒÌÓ Ø Ö ÐÑ Ð ØSÑ Ø Ð ÙÐ ØÖ Ü Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ö ÐÔ Ö ÐØ ËÏÃ¼ Ó Ý Þ Ð Ô ÓÐ Ø Ò ÊË¼½ ËÏÃ¼¾ ËÏÃ¼ Ñ Ø Ð Ö Ò Þ ØÐ ÒÖ Ò Þ Ö ÒÞ Ð Ó ÞØ ØÖ Ü Ú Ð Ø ÐÑ Ð ØÒ ÑÐÓ ÐÝ Ò Ð Þ Ð Ú Ð Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ Ò Ð ¹ ÐÐ Þ Ñ Ò σ¹ñó ÐÐ Þ Ø Þ ¹ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ú Ð Þ º Ò ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ ÖØ Ö Ø ØØ Ö Þ Ø Ò Ø ÌÓ ÐÑ Ð Ø Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ö Þ ØØ ÒÒ ÑÓØ Ú ÐÐ Ô ÓÐ Ø Ð Ô Ð º Ö ÒºÅ ÒØ ËÏÃ¼¼ Ñ Ó ØÓÖÒ Ð ÐÔ Ö Ð ÑÙØ Ø ÓÞ Þ Ñ Ò ÃÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ ÐÐ ¹ Ö Ù Ò Ö Ø ÞOSP1 n) Ö Ù Ò ØÓÐØa ) º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò Ö Ñ º½º½º ÐÓ Ð ÞÓÔ Ö Å ÒØ ÞØ º¾ µ¹ø Ú Ø ÒØ ÐÒ ÃÅ ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÖ Þ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ñ Ú ÖØÐÓ Ö Ý ÐØÙ Ô Ö Ó Ù Ø Ð Ð Ö Ø Ñ Ñ Ø Ú Ø Þ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ð ÞØ Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÐØ Ð Ò ØÑ Ü ¹ ØÓÖÓ ÞÓÒ Ò Ð º º¾º¾µ Ô ÖØÙÖ º½µ ÓÑÔ Ø Ù Ö º½½µ Ð Ô ) ÓÑ Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ø Ù ÓÐkÔÓÞ Ø Ú Þ Þ ØÓÖ ÞÓÒÓ Ø βφóô Ö Ñº ÓÖ ØÓÖØ Ý A ÞØÚ ÞÓÒØÑ Ò Ñ Ø Ø Ó Ý ÓÑÔ Ø Ò Ñ Ý ÖØ ÐÑò cos Ø Ø Þ Ð 1 V k,0 + V k,0 Ù Ö Ø Ø Ò Ð Ù Þ ÞÞ Ð r Ñ Ö k¹ø Ð ØÐ Ò Ð ÞÓÒ Ò ÓÖ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ð Ö Ø Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ù ØÓÖÓ º¾¾µ Ò Ð Ô Ò º½µ º¾µ : V 1,0 + V 1,0 º µ ) A k) f = {V n/k,km) : m Z, n Z + m/} b = {V n,m) : m Z, n Z} A f = {V n,m) : m Z, n Z + m/} 4π = k β r = cos βφ := 1 4π b = {V n/k,km) : m Z, n Z} A k) β n

ØÓÚ Ó Ý Ô ÖØÙÖ º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÐ ØÚ Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐØµ ÝØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ ÞÞ Ð ÓÑÔ Ø Ù Ö ÞÓÒÓ Ø Øµ Ü ÒØ ÖØÓÑ º¾µ Ö Ý ÐÓÑ ÞÓ Ð Þ Þ Ö ÒØ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ø k ØÓ Ø ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÐØ º º º¾ Ð ØØØ Þ ÑÒ Ñ Ð Ð Ò º µ Þ Ö ÒØ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ö Ý ÐØ Ð Ô Ò Þ Ò ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ØÓÖÓ Ø Þ ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ ØØ Ð Ö Ø Ù Ð ÓÐ Ú Ö Ñ Ò ØØ ÖØ º µ º Ð ØØÐ ÖØ Ð Ô 1 + 1) δ e izx iη)) ØÓÚ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ ØÑ ÐÐ ÞÓÖ Ø ÒÙÒ Òbozonikus Þ Ö ÒØº º µ º½º¾ºÁÒ Ø ÒØÓÒÓ ϑ¹ú º½º¾º½ºÊ Ø Ò Ø ÒØÓÒ ÙÙÑÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ø Ò Þ Ñ ÖØϑ¹Ú Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÚ ÙÙÑÓ Ñ Ð Ò Ö Þ ÙÙÑ Ô Ö Ó Ù Þ Ö Þ Øò ÒÒ Ñ Ð Ð Ò É ¹ Ð Ð Þ Þ Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØÚ LØ Ö Ó Ø Ò Ú Ø Þ Ù Ð Þ Ø Ñ Ø Ø Ù º Ñ Ø ØÙÒ Þ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÒØÓÒ Ð Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Þ Þ Ð ¹ º µ Ò Ø ÒØÓÒÑ ÓÐ Ð Ñ ÐÝÒ Ø º µ. Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ö Ò Ð ÞÒ Φinst = Ð Ô ÐÝ ÒØ Ö class Ð Þ Ù ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ º Þ Ò Ø ÒØÓÒ Ð ÙÐÙ Ø Ò Ö Ð Ñ ÖØ Ö ÐÒÝ Ö ÔÓÒØ Þ Ð Ø Ø ÅÙÒ ÞÒ ÐÚ Ú Ø Þ Ø Ô Ù ϑ¹ú Ö Ø Þ Ù Ð Þ ÙÙÑÓ ÞØ ÓÐM Þ Ò Ø ÒØÓÒÑ ÓÐ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ ÒÒ ÑÑ Ñ ÒØ Ý ÞØ Ø Ù ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ ) 1/ τú ÐØÓÞ Òº º µ e S E[Φ inst], Zθ) = MLsinh θ + gθ θ j ) + α i S E [Φ] = +i α = πl k dx Gθ x iη)log 1 + 1) δ e izx+iη)) dx Gθ x + iη)log, l = 0,1,...,k 1 modell : δ = S mod fermionikus modell : δ = 0 Q = N H N S M C M W θ1 λ) kz dτ L/ L/ 1 dx τφ) + 1 xφ) + µ 0 1 cos βφ) β 4 β arctan exp µ 0 τ τ 0 )) S E [Φ inst ] = 8µ 0 β L = M classl Eϑ) = cos ϑ) det M 1/ SE [Φ inst ] detm 0 π )

ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö V 6π 4π β ÓÐ Þ º½º Ö ºÎ 4 Ø Ò β 0 π Φ β ÓÔ Ö M Ø ÖÑ Ò ØÓÖÓ Þ Ò Ø ÒØÓÒ ÐÐ ØÚ Ú Ø Ð ÒØ ÒÙÐÐÑ Ù Ó Ð Ý ÙÙÑµ Ö Ð Ú Ö Ø Ù Ù ØÙ ÙÙÑÓ k Ú Ð Ø Ö MÔ = M = τ x + V Φ inst ), M 0 = τ x + V 0) ØÓÖ Þ Ò Ø ÒØÓÒÑ ÓÐ ϑ ϑ¹ú ÙÙÑ Ð Ø Ð Ö Ð det 0¹ Ð ÐØÓÐ Ò Ñ Ð Ð µòùððñ Ù Ò ÖÙÐ º SE [Φ inst ] π Ý ØÐ Ò τ cos Þ Ø ÖÑ Ò Ñ Ø Ø Þ Ò Ö Ð Ò Ø Ú Þ Ø Ñ Ú ÒÝÑ Þ ÖÖ Ð Ø ÖÒ ÐÑ Ø Ó µ Þ ØÙÐ n Ð Þ Ù Ú ÙÙÑÑ ÓÐ Ö Ú Ö Ñ ÒÝÔ Ò Ñ Ð Ð Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØº ϑ = e inϑ n n= ÓÐ n Φ = π β º½º¾º¾ºÎ Þ ÓÐM Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÞÓÐ ØÓÒ Ú ÒØÙÑÓ Ø Ñ Ø Ñ Ö ÒÓÖÑ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ð Ø Ý¹ ÙÖÓ Ö Ò ¹ k¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑ Þ ØÔÓÒØÓ ÒkÔ Ö Ù ÙØ ÙÙÑ Þ Ö Þ Ø k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò Ò Ó Þ Ñ Ø ÓÖ Ý Ð Ñ Ú ØØ ÐÐ ÒØ Ó Ú Þ Ðµº Eϑ) = M Ò ÞÓÒÓ Ø Ù ÔÓØ Ò ÐØ º½ Ö ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ð Þ Ù Ð Ô ÐÐ ÔÓØÓ º½½µ Þ ÒÒ Ñ Ð Ð ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝÒ ÐÓ Φ Ð ÓÔ Ö Φ + π β k ØÓÖ Ð Ö. ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ò Ñ ÓÐ Ó Ò Þ n Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÓ Ð ÐÒ Ñ Ñ ÐÝ Ö Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Ò µ Ú ÒØÙÑ¹ Ö ÞÐ Ø Þ Ñ Ø ØÐ º ÈÌÏ¼¼ Òº º½ µ º µ Ð ØØ A k) n Φx,t) n = π β n ) 1/ º µ πl e l cos ϑ, l = ML º½¼µ º½¾µ Φ n = π β n, n = 0,...,k 1 b Ñ µsgβ,k)¹ú Ð Ó ÓÑ Ð ÐÒ º Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø L =

Þ ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ö Ð Ø Ý Ð Ð Ý Ú ÙÙÑÓ Ô Ö Ó Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð TÓÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ Ñ Ö º½ µ ØÚ ØÓÖ ÐÓ ¹ ÙÐÐ ÑÓ º½ µ T ϑ n = 1 k 1 Ñ ÐÝ Ý Ò À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Þ ØØ Þ Ò Ø ÒØÓÒ Ø ÐÐ ÔÓØÓ º½ µϑ¹ú ÐØ ÐÐ ÖØµ Ð ÙØ Þ ØÓÖÒ º½ µ e imϑn m, ϑ n = π k Ñ Þ ÒØ Ø Þ Ð Ô Ø ÐØ Ð Ò Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ø ¹ ÐÐ ÔÓØÓ k n k Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ Ñ Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÓ ÓÒ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º½ µ ÐÐ ÔÓØ ºÎ Ø Ö Ó Ø Ò Þ n ÙÙÑÓ Ð Ý ÞÒ Ñ º T ÐØZ Ñ ÐÐ ØØ Ú Þ Ø Ø ÝS Z º½½µ ÞÓÒÓ Ø k Þ Ö Ø ÓÔÓÖØÓØ Ò Ö Ú Ø ÞØ Ò Ð º º½ µ SΦx,t)S 1 = Φx,t), S = S 1 = S ÓÔ Ö ØÓÖÓ m Þ ÖØ Ö Ð Ò S n = k n = n ÐØ, S ϑ l = ϑ l = ϑ k l º¾¼µ, S T D Î Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ò Ø ÒØÓÒÓ Ò Ù V m º¾½µ =: exp : ÐØ ÖÖ Ñ ÞÓÖ ØÓØØµÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ø Ð Ð ÓÒÝ Ò Ö TV m ØÓÖ Þ Ö Ø Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ð Ø ØÙ Ñ Þ ÒØ Ø Þ Ð Ô T 1 = e πi k m V m, k ÒÚ Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ¹ SV m Ú Ð Ð Ö Ð Þ ÖØ ÓÔÓÖØ¹ Ð Ö Ò ºÅ Ú Ð Ú ÙÙÑÓ Þ Ø ØØ S 1 = V ÒÒ ÒØÖÙÑ Ò ÐÐÐ ÒÒ º ÒØÖÙÑÐ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð Ñ Ø ÖØ Ð m ÐÐ ÔÓØ Þ Ñ ÐÝ D Ú ÖØÚ ÙÙÑ Î Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ Ð º¾¾µ ÐÐ ÔÓØ ÔÓÒØÓ Ò ϑ m, m = 0,...,k 1, Ẽj = E Æ ÝØ Ö Ó Ø Ò j Zx) º½ µ TΦx,t)T 1 = Φx,t) π β n = n + 1 mod k m=0 T ϑ n = e iϑn ϑ n iβ m k Φ ) H = E 0 L)I + Ẽ1L)T + T 1 ) + + ẼiL)T i + T i ) +... [k/] ) π H m = E 0 L) + E j L)cos k jm j=1 Zθ) = MLsinh θ + ϑ i dx Gθ x iη)log 1 + e izx+iη)) º¾ µ + i dx Gθ x + iη)log 1 + e izx iη)) ϑ + l sinhθ), l = ML

ÞØ ÐÝ ØØ ØÚ Þ Ò Ö ¼ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Þ Ò ÙÐ Ö Ø Þ η ÖØ Ø ÐØÓÐ Ø Ù π/¹ Ñ Ú Ð Þ ÒØ Ö Ò Ù Ò Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÒÒ Ò º¾ µ dx EL) = MIm π sinhx + iη)log 1 + e izx+iη)), ÐÓ Ö ØÑÙ Ú ÒÝØÌ ÝÐÓÖ¹ ÓÖ ØÚ º¾ µ º¾ µ Eϑ,L) = M 1 + e iϑ l cosh x)]. ÓÐK 1 z)ñ Ó Ð¹ Ú ÒÝ ÖÙÐ ÓØ 1 Ú ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ð 1Ø Ú Þ Ø ÑÓ Ø ÐÝ ØØ Ø Ñ Ø Ð Ø Þ Ò ÒÚ Ò Ö Ø Ò Ø ÒØÓÒ Þ Þ Ð Ø Ð ÔÓØØ º½¼µ Ö Ñ ÒÒÝ ÐºÀ º¾ µ K Ø Ø Ó ÝÒ Ýl¹Ö Þn = ÖØ Ø ÓÖ Î Ö Ñ ÒÝ º¾¾µ Ð ØØ Ú ÐØ Ð Ò Þ Ò ÒÚ Òº ÒØ Ö Ñ ÒÝ ¹ º½º º ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ SÑ Ø Ð Ø Þ Ú Ø ØØ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÐØÙÒ ÈÌÏ¼¼ º ÐÐ ÔÓØØ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ð ØòÒ Ý Þ Ø ϑ ÖÐ º ÞSGβ,k)ÑÓ ÐÐ ÞØ Ø Ù Ò Ñ ÓÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ k¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ò Ò Ø ÔÙ Ö ÞØ Ø Ú Ø Þ ØÖ Ü ÐÝ Ý Ö ÙÐ Ö ÐÖ Ò Þ ØØ Ö ÞÒ ÓÐ k¹ Ú ΦÖ Ü Ú Ð ÐÐ Ø Ø Ð µº Ú ÙÙÑÓ ÞÓÑ Þ ÙÙÑ ÞÓÒÓ 0¹ Ðµ ÞØ Ð ÒØ Ú ÞÓÒÝ Ñ ¹ º¾ µ Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ º½º Ð ØØ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÓÒÑ ÞÓÖ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ö º ÞSGβ,k)ÑÓ ÐÐ ÒÑ Ò ÒÐ Ð Þ Ò k Ð Ò Þ ÙÙÑ Ö ÐÓ Þ ÐÐ Ðº Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ò Ð Ð Þ Ô ØÖÙÑ ÓÐÝØÓÒÓ ÐÐ ÔÓØ Ð ÐÑ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ý ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ó ¹ Ò Þ ÒØ Ò Φ ÃÚ ÒØÙÑ Þ ÒØ Ò Þ Ö ØØ Ñ Ô ØÖÙÑ µð Ð Þ Ø ØÌ Ë ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ð º¾ Ö ÑÙØ Øº ÐÐ ÔÓØÓ k¹ ÞÓÖÓÞ Ö Ý Ð Ø Ñ Þ¹ B ν n) dx [ π coshx) log Eϑ,L) = M π K 1 z) = 1 + e iϑ l cosh x) + log 1) n 1 K 1 nl)cos nϑ n n=1 dx cosh x coshx)e z Eϑ,L) M = πl e l cos ϑ +... m = π m k K n,n+1 x,t) = 4 β arctan eµ 0x x 0 ) + nπ β x,t) = 4 β arctan sin v cosh ) µ0 vt 1+v µ0 x 1+v, m = 0,...,k 1 n = 0,...,k 1; k 0. º¾ µ ) + nπ β, v R, n = 0,...,k 1.

½ º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ 3 3.5 m 1 m m3 m1 E/M 1.5 º¾º 1 Þ Ø Ð ØÓ Ø ÐÐ ØÚ ØÖ Þ Ö ºÄ Ð Þ ÐÐ ÔÓØÓ ¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Òλ=7/Ñ ÐÐ ØØ ÓÐ ÐØ ÒØ ØØ Ñ º½¾µ køóôóðó Ù Ø ÐØ ÞØ ÐÐ ÑÞ Ó Ý ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ø 0.5 0 0 5 10 15 ÒÝ ÞÓÖ 0 Ö Φt,x)Ñ Þ Ô Ö Ù Ö Øº 5 30 l º ¼µ Ø Q Ñ Ð Ð Òº ÞØ ÐØ ò ÓÒ ÙÖ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Þ Ý¹ Ò Ñ ÓÐ Ñ Þ ÒxÚ ÙØ ¹Ø Ð+ ¹ Qk º½º Ð ØØ Ð Ð Ø ÞÒ Ò Ò Þ ÐÚ Ò Þ Ö 1/kØ ÖØØÓÔÓÐ Ø ÐØ ÐÖ Ò Ð Þ Ú Ý Þ Ñ k Þ Þ = β Ñ Ø Þ Ö ÐÐÐ Ý Ò º µ¹ò x ÓÐÝ Ñ Ø Φdx kπ Þ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ º½½µ Þ ØSÑ ØÖ Ü 1 Þ ÐÒ ÑØòÒ Þ Ö Ú Ð ÑÔÐ Ø K ab θ 1 ) + K bc θ ) K ad θ ) + K dc θ 1 ) ÓÖÑ Ò ØØ a b = b c = a d = b d = Saa+1 a+1a+ θ 1 θ ) = Saa 1 a 1a θ 1 θ ) = S ++ ++ θ 1 θ ) Ò Ð Ð Þ Þ Ö ØÐ Ö ÑÔÐ Ø Ú ÙÙÑ Ò Ü ÑÓ ÙÐÓk ÖØ Ò º Þ ÓÒÐ Ò Saa+1 aa+1 θ 1 θ ) = Saa 1 aa 1 θ 1 θ ) = S+ + θ 1 θ ) Saa+1 aa 1 θ 1 θ ) = Saa 1 aa+1 θ 1 θ ) = S + + θ 1 θ ) º ½µ ÓÐ Þa a ± 1 a ± B n m) 1) + K m,m+1 θ ) K m,m+1 θ ) + B n m+1) θ 1 ) Þ Ö ØÔ Þ θ) º½ µð Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒSÑ ØÖ Üº Ð Ð Þ Sm) n 1 θ ) = S n θ 1 θ ) ÓÐSn Þ Ð ØÚ ØÒ Î Ò Ö Ú Ö Ø B n k) θ 1 ) + B m k) θ ) B m k) θ ) + B n k) θ 1 ) ÑÙØ ØÓ ÝÔ Ð Ñ ÒÒÝ Ø ÒØ Ð Ø Ý Þ ØØ Ð º½º½ Ð ØØØ Ö Ý ÐØ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÞÒ Øº n,m º½ µð Ð Þ ¹Ð Ð Þ ÑÔÐ Ø º ÐØÙÒ ÈÌÏ¼¼ º Ö Ø Ú Ð ÐÐ ØÚ ÒÙÑ Ö Ù Ì Ë Ô ØÖÙÑÑ ÐºÎ Ð ¹ ÐÚ ÒØ Þ Ö ÑÔÐ Ø Ø ÒÒÝ Ò S k) θ 1 θ ) = S θ 1 Ö θ Ò Ì Ë ¹Ú ÐÚ Ð Ý Ú Ø Ö ) ÑÔÐ Ø Ö Ð ÓÐS

¾ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö º º Ö º Ì Ë ØÓ ÔÓÒØÓ µ Ø ¹ Ò Ð Ø ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð µ Þ Ú Ø º½º º ÜÔÓÒ Ò 1ØÓÔÓÐ Ø ÐØ ò Þ ØÓÖ Ò Ò Ö Þ Ò º¾¼µ Ð ØØ ÜÔÓÒ Ò SG β = 4 3 )ÑÓ ÐÐQ π, Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú ÙÙÑÚ Ð ÓÔ Ö Ö Ø ÖØ Ø Ð Ñ Ð Ð Ø ÒÒ Ô Ø Ø Þ Þ Ø ÖØ Ö Ðº Þ Ö Ñ Ú Þ ØÒ Ò Þ n Ú Ò Ð Ø Ñ ÞØÙÒ Ý ÄÙ Ý ÒÓÚ º º ÑÓÐÓ ÓÚ ØÓÖÓ Ú ÙÙÑÚ ÙÙÑ Ö Ø ÖØ Ø Ð Ñ ÞÞ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ø Ö Ó¹ ÐØ ÐÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ò ÑØ ÒØ Ø Ðº T Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ò Ú Ðº Þ Ð ÒØ Ø Þ Ð LØ Ö Ó Ø Ò ÓÐ ÓÞÙÒ Ø Ö Ó Ø Ø ÜÔÐ Ø r) Ñ Ö ØÐ Ò ÑÔÐ Ø º ØÓÖ º½ µ º¾½µ Ð ØØ Ð ÖØ Ø Ð Ô Ò º ¾µ m º µ ÓÐA ÞS Þ ÑÑ ØÖ Å Ú ÐΦ Ò ÓÒ Ù m Ð ÐØ V B Ñ Ð Ú Ø Þ ÒB m r) Þ Ð Ð Ö Ö Þ Ø Ø º µ Ú Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù Ú Ø Þ ÔÔ ÒÑ Ò Ò Ø Ò Ö Ó m ÑÔÐ Ø Ñ ØÐ Ò º º º½ Ð ØØ Ð ÒÒÝ ÒÐ Ö Ø ÖØ Ú Ð Ñ ÐÚ ÞÓÒØ ÞØ Ô Ù Ó Ý mñ Ò ÒÑ ØÖ Ü Ð Ñ Ú Ð º Ñ ØØ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö k rm F m ØÚ ØÓÖ Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ð º Þ ÖØ Ø Ø Ó Ý ØÓÖÑ ØÖ Ü r), F m r) R º µ ÞÓÒ Ò ÞF Þ ÒV Þ Þ ϑ n F m r) = 1) m F m k r), r = 1,...,k 1 = V m ϑ r Ú = 1 k 1 e imϑn ϑ n k n=0 ϑ n V m ϑ r = A m r)δ n,m+r, n V m r = B m r n)e πi B m r) = 0 V m r = 1 k k 1 n=0 e πi k nr A m n). m = V m B m r) = e πi k rm B m r) B m r) = e πi m r) = B m r) k mn

Ú Ý Ú º½º k¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÙÙÑÚ Ö Ø ÖØ Ú Ø Þ Ú Ð ÑÔÐ Ø Ð Ø Ñ ÜÔÓÒ Ò ÄÙ Ý ÒÓÚ ÑÓÐÓ ÓÚ Ý Þ Ø ÓÖÑÙÐ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Ø Ú ÓÐØ Ø Ò Ö Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò Þ º µ ÐÐ ÔÓØ ] ÓÖ ÄÙ Ý ÒÓÚ¹ ÑÓÐÓ ÓÚ Ø Ú Ø Þ Ø 0 Ø Ò ÐÐ Ø Ö Ø ÖØ Ö Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò Ä ºÄ Ý Ò 0 Þ n n = º µ ÒØ Ð Ð Ð º µ ÖØ Ø Ô Ø Ù Ñ Ð Ô Þ Ö Ñ ÒÝ Ý ÜØÖ Ì Ë ¹ Ð ¾º µ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ô Þ Ð ÔÓØØ ÓÒ ÓÖÑ ÓÒ Þ ÑÓÐØÚ ÙÙÑÚ Ö Ø β < 8π Reaβ < 4π G Ú Þ ØÚ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØ móô Ö 8π ÐÝ ÔÖ Ñ ÖØ ÖØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð º Ñ ÒÒÝ Ø ÐØ ÒØ ØÚ Þl¹ Ø ØÓÖ Ñ V ØÓÖÑ ÒØ = º µ ga) ÓÐ ÓÒÚ ØØÚ Ö Ø ÖØ Ö ÙØ Ð Nl) ÝÚ Ñ Ö Ø ÓÖÖ ØÓÖ Ñ Ö ÐØÙ Ù º 0 Ú Þ Ø Ú Ð Ø Ñ ÞÓÒ Ò ÒÒÝ Ò Ø Ð Ð Ø Ù º Ó ÝNl) Ø Ò Ú À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Þ Ñ ÐÝ Þ ØØÒ ÑÚ Þ 1 + Oe l ) l Ò Ø ÒØÓÒ ÞF m Ø ÑÑ ÐÝ ÒÐÓ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ò Ý Ý Ð Ò Ð ÓÔ Ö ØÓÖºÎ Ø Ö Ó¹ ÐÐ r) ÑÔÐ Ø Ö ÒÓ Ò Ò ÓÒÐ Ð ØÙÒ r Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò ÙÙÑÓ Þ ØØ Ð Ø ØÙ Ñ ØØ ÔÒ Ò ÑÞ ÖÙ Þ Þ Ñ Ø ÐØÙ Ù Ó Ý Þ Ð Ø ØÙ ÑÔÐ Ø ÜÔÓÒ Ò ÖÙÐ ÓØ º½º¾º½Ö Ø Ð Ò ÐØòÒ 0 º ¼µ ØÖ Ü Ð Ñ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò ÐØòÒÒ Ñ ÖØ Þ n 0 V m r e l ha l 1 r 0 Ga) Ga) = [ k F m r), r = 0,..., = 0 e iaφx) 0 [ M πγ λ+1 )] a 4π λ Γ ) 1 λ ) dt sinh aβ 4π exp t 0 t sinh 1 λ+1 )sinht)cosh t λ λ+1 t ) ) mβ = F m 0) ha l = ML =. k L π = m β ) m β 4π = M a Ga) a 4π e t F m 0)[l] = 1 k 1 Ã m n)[l] = l a mβ ga)nl), a = a k π) k n=0 V m r,

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö 1 0.9 0.8 0.7 m=1 m= 1 0.1 0.6 0.5 0.01 µ m=3 µ 0.4 0.3 m=4 0.001 0. µäù Ý ÒÓÚ¹ ÑÓÐÓ ÓÚ Ø ÐÐ Ò ÖÞ Þ Ö ØÔÓÒØÓ Ì Ë ØÓ 0.1 m=5 0 1)[l]Ð Ò º º Ö º ÜÔÓÒ Ò Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú ÙÙÑÚ Ö Ø ÖØ Ò Ñ Ö 0.0001 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 6 8 10 l l µf ÞÙØ ØÚ ØÓÖØ Ð ÞÒ 1 ÐÚ Þ m ÓÑ Ò 7/µº ÖÓÑ Ð Ô Ø Ö ÐÐ ÔÓØÒ Ñ Ð Ð Ì Ë ¹ ÞÓÐØÙ l Ú ÒÝ Ò ÓÐ,5ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ö º β = 4 ) π 3,3 3¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ ÒØ ÞØ ÐØ λ Þ Ö Ñ ÒÝ º µ Ö ÒÐ Ø Ø ÓÐ Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð ÄÙ Ý ÒÓÚ¹ ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð = Ñ ØÓØØÙ ÞÃ m n)[l]ñ ÒÒÝ Ø Þm = 1,... Ò º µ¹ò Ñ Ð Ð Ò Fm 0)[l]l m = m β 4k k = 3) π ºÄ Ö Ñ Ð ÒÒ Ð Ú Ð ØÓØÑÙØ Ø º Þ Ý Þ Ò ÝÓ m ÖØ Ö ÑÙØ ØÓØØ ÐØ Ö ÞØ ÐÞ Ó Ý ) Ð Ò Ð Ò ÝlØ ÖØÓÑ 1)[l]¹Ø Ñ Ø Ø Ø Ó Ý Þ ØÓ Ú Ð Ø Ð Ò ÓÒÞ ÞØ Ò º ¼µ¹ ÐÚ ÖÓÞØÙ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÝÐÓ Ö ØÑ Ù Ò Ø Ö Ó Ø Ò ÜØÖ ÔÓÐ mβ Ø Ð ÐÑ ÞÒ ºÍ Ý Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ò º µ ÖØ ÜÔÓÒ Ò Ö ÒÑÙØ ØÓÑ Ð π) m g k F cutì Ë Ð Ú º Ö ÒÐ Ø Ø Þm=1 ØÖ ÞÐ Ø Ð ÑÞ ºÊ Þ Ø ØØl¹Ò Ð Ñ ÖØ ØÓ Þ ÒÝ ÒÐ Ø Ø ÐØ Ö Ø ÓÒ ÓÐ Ó ÓÞÞ µº m Ú ÒÝ ÒÑÓÒÓØÓÒÒ Ú Ò ÞÓÒÝÙÐÒ º ÞØ Ø ÜØÖ ÔÓÐ Ð Þ ÜØÖ ÔÓÐ ÐØ ÖØ Þal) Ý ØØ Ø º Þl¹ ÒØ ÖØ Ò ÜØÖ ÔÓÐ º µ Ð Ô Ò e e h), h = β Ñ ÒÞ cut + bl) 4π Ö Þ Ø ØØ º Ú ÒÝ Ð Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ØÓÖÓ ÓÔ Ö Þ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ú Ñ Ø cut¹ ÒÑÙØ ØÓØØ Ô ÖØÙÖ Ð ÞØ Þ ÐÝ Ð Þ ÑÓÐØµÚ Ð Ð Ô Ð ÓÔ Ö ØÓÖÙÐØÖ ÓÐÝ Ò A B l e l e F m 0)l - m ÒØ Ø Þ SG Ú ÒÒÝ Ð ÐÐ ÞØ ØØ Ñ e h) cut + cl) al) F 1 1)

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ 0.903 F10)/l 1 0.905 0.90 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 0.9015 Ecut=10 º º Ö º Ì Ë ØÓ ÜØÖ ÔÓÐ 0.901 Ecut=1 1Ú Ö Ø ÖØ Ö Ecut=15 Ecut=17 0.9005 extrapolated theoretical semiclassical instanton fit 0.9 Ú ØØ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÜÔÓÒ Ò ÐÐ ÞØ Ú ÐØ ÖØ ÒØ ÓÐ Ø Ö Ó Ø Ø º½¼µ Ò Ø ÒØÓÒ Ö Ñ ÒÝÑÓØ Ú 5 6 7 8 9 10 l Ú Ö Ò Ö Ð ÝÒ ÑÑ Ö ÒÙÐÐÑ Ù º Þ Þ Ð Ò ÝÓÒ Ð ÐÐ Þ Ð Ú ÜØÖ ÔÓÐ ÐØ ØÓ Ö º Þ Ö Ò Þ Þ ØÚ Ð ÓÔ Ö ØÓÖØ Þ Ö Ù Ô ÐÝ ÒØ Ö Ð Þ ÐØÓÐ ÐØ Ý Ð Ñ Ò Ò¹ Ð Ö Ñ ÒÝ Þm ÙÙÑÚ Ö Ø ÖØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ØÑ ÐÐ ØØ = ÐØ ÒØ ØØ ÄÙ Ý ÒÓÚ ÑÓÐÓ ÓÚ 1 ØØ ÞØ Ð Ò Ð Ñ Ò Ñ Ì Ë Ò Ý ÐØ Ð Þ Ñ ØÓØØ Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝØ ºÅ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ñ Ý Ð Ø Ø Ó Ý Þ ÜØÖ ÔÓÐ ÐØ ØÓ Þ Þ Ø Ö Ñ ÒÝØÔÖ Ö Ð º Ö ÞÓÒ Ò Å ÝÞ Ñ Ó Ý ÓÒÐ Ì Ë Þ Ö Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ ÜØÖ ÔÓÐ Ñ Ø ØÚ Þ ØØ Ù Å ÒÓÐ Å ÄÙ Ý ÒÓÚ¹ λ = 7/ 1,3)¹Ô ÖØÙÖ ÐØÑ Ò Ñ Ø Ò ÐÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØÚ ÖÞ ØÒ Ñ Ð ÐÑ ÞØ ÞÓ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö¹ º¾º Ø Ö Ú Ò Ú Þ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð Ø Ò ÞÒÓ Ò ÞÓÒÝÙÐØ º ÑÓÐÓ ÓÚ Ø Φ Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ Þ Ð Ø Ò Ð ÓÐΦÚ Ð Ð ØÓÐ µ ζô Ø Ñ ÒÞ ØÓÐ ÖØ Ö α β Ñ ÒÞ ØÐ ÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ö Ú Ò 1 A DSG ÐÐ Ò º Ð Þ Ù ÐÑ Ð Ø Ò µ δ Ý Ñ ÒÞ ØÐ Ò º ½µ Þ ¹ ) = dt dx µφ µ Φ + µ cosβφ + ζ cosαφ + δ) Ñ ÒÒÝ Ò º ½µ Ø ØÔ ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÞ ÓÖ α β º ¾µ [µ] = [ζ] = Ø Ñ ) Ô ÖØÙÖ ÒØ ÑÓ ÐÐÒ Ñ ÒØ Ö Ñ Ý Ð ØØ ØØ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Å Ø Ò Ö Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ø ÓÑ Ò Þ Ð Þ Ý 0 ÓÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ Ö Ù ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ð Ø α β Ñµ ÑÔ ζò ÑØòÒ Ð ØØ Ð º Ð ÒÓ ÅÙ Ö Ó Þ [µ] = Ø Ñ ) β 4π Þ Ñ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ ÖÚ Ð Ð º ÑÓ Ö ÐÚ [ζ] = Ø Ñ ) α 4π

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Þ Ò Ú ÐÑ Ú Ø Ð Ó Ý Þ ÐÑ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ÓÖÖ Ð Ú Ò 1 Þ ÓÞÓÒÔ ÖØÙÖ ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÚ ØÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ò Þ ÓÖ ÖØ Ð Ñ Ò Ð Ø º¾º½ Ð ØØµº ÑÓ ÐÐØ c = Ö ÒÓÖÑ Ò ÑØ Ö Ú Ò Ð ÖÑÓÒ Ù ÓÖÑ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø Ð Ø Ð Ý Ò Þ ÞÒ Ò Ö ÐØ Ø Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ Ö Ñ ÓÒ ÓÐÒ Ð Þ Ù Þ ÒØ Ò º Þ ÓÖ Ò Ð ÒØ ÞÒ ÓÖ Þ ÐÑ Ð ØÖ Ñ Ð Ò ÔÓØ Ò ÐØ Ó º Þ Ý ÒØ Ø Ö Ú Ò¹ Ö Ò Ñ ÒØÒ Ñ Ø¹ β Ö ÓÒ ØØ ÐØ Ø Ð Þ Ñ Ó Ým nö Ð Ø ÚÔÖ Ñµ ÔÓØ Ò Ð Ø Ò Ðπr Þ Ö ÒØÔ Ö Ó Ù ÓÐ αβ δô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð Ò Ú Ú Ð Ò ÖØ α β = m n Ø ÖØÓÑ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Òα/β ÖÖ ÓÒ ÒÝ Ò Ñ Ò ÒÑ Ø Ò Ñ Þ ÐØÓÐ Ú ÐÙ Ý Ò Ô Þ Ø Ú Þ µº Þ µ ÓÖ δô Ö Ñ Ø Ö ÖÖ Ð Ú Ò º ØÓÚ Ò Þ Ø Ò Ì Ë Ñ Þ ÖÒ Ñ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Ú Ð Ú Ø Ð Ò Ó ÐÐ ÔÓØØ Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÒÙÒ Þ ÖØÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö ÖÑ ÐÝ ÒÐ Ú αú ÖØ ÜÓÔ Ö Ú Ð ÞØ Ø Ò ØÓÖÓ Þ Ó Ö Ò ò ÞÚ Ð αø Ò ÐÝ Ò òöòòú ÒÒ µº ÐØ ÖÒ Ø ÚÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø ÚÑ Þ Ð Ø Ð ÒÓ ÅÙ Ö Ó Ý Ð Ö Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ò ÞÞ Ð Þ ØØ ÐÒ Ñ Ó Ð Ð ÓÞÓÑº Þ Ø Ð ÙÐ ØØ Ð ØÐ Ø Ö Þ Ð Ø Ò ÝÑ ÒÝ Ò ¹ Ð Þ Þn Ø Ð ÓØ V Ø ÖØ Ò Ú Þ π/ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØº Ö Þ Ó Ý ØØÚ ÞØ Ò Ð ÈÏÌ º¾º Ð ØØØ Ø Æ¼¼ º ÞÓÒ Ò ÒÒ Ö Ò Ú Þ ÑÙÒ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÖÚ ÐØ Ó Ý ÞØ Þ Ø Ð ÙÐ Ø Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ö Ò òú Ø ¹ ØÓÚ ÒÖ ÞÐ Ø Ò ÞÞ Ð Þ ØØ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Ñ ÓÖ Ö Ú Ò Ð Ø Ø Ú Ø Ð Ñ Ñ Ø ÒÓ ÓÐØ Ö Ý ÐÓ º Ð Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ö ØÓÐ ÒÒ Ð È ÐÐ Ä ÞÐ Ú Ð Ï Ø ÖØÓÑ Ò Ö Ö Ò Ð Ö ÒÝ Ò ÒÝ ÐØ Þα/β ¹Ú Ð Ó ÓÑ Ð ÐÒ º = 1/ δ = Ú Ø Þ Ø º¾º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ì ÒØ Ò ÑÓ Ø Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò º½µ Ý ØØ Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ø ÞØ ÑÓ ÐÐØ Ö Ú Ú ÖØDSG ØÔ ÖØÙÖ Ð Ñ Þ Ö Ð ÐØ Þ Ó Ý ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÞ ÖÙ Ô ÒòÖ Ð Ú 0)ÑÓ ÐÐ ÒØ Ö Ð Ø Ð Ý Òº º µ Ò Ð Aµ,ζ) Ø Ñ Ô ØÖÙÑÓØ Ð Ø Ú Ø Þ ÖÙ ÐÑ ØÐ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ø Þ ØØ Þ ÒØ Ö Ð Þ ÓÔ Ö 1º Ø Ò Ø ÐÖ Þ ÓÑÐ Ð Ô Ì Ý ÐØÓÚ 0)ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ø Ñ Ø Ñ Ð Ø º µ Ñ Ö Ñ Ú Ø Ð Ó Ý ζ = 0Ñ ÐÐ ØØ Aµ,ζ Òµ Ñ º ζ Ô ÓÐ ÖÓÑ Ö Ú Ò Ø ØÌ Ø ØÓÖ Þ Þ Φ = Φ Øº ÓÖ ÓÐØÚ Þ ÐØ Ð ÒÑ ÖØ Þ ÒØ Ö ÐØ ÌÓØ¼ º Ð Ø ÓØ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ð Ø < 1 Ò = Ψ < Ó Ý Aµ,ζ = 8π, α 8π 4π, m,n Z r = m α = n β δ π n α β = 1 = ACFT µ dtdxφt,x) ζ = Ψ dtdxψt,x)

º¾º½º½º ζ¹ ÒÚ Þ Ø ÓÖÖ º¾º Ø Ö Ú Ò Ð ÒÓ ÅÙ Ö Ó Ë ÑÓÒ ØØ Ú ÓÐØ Ò Ñ ÒØ Ö Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ò Ð Ö Ö Þ Òº ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø 0 ÐÑ Ð Ø Þ ÑÔØÓØ Ù ÐÐ ÔÓØ Ø ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ µ Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ÓÒØÓ Ñ Ò Ø Ø ΨÐÓ Ð Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø ÅË ºÂ Ð Ð ζ = A ½º Ú Ñ ÐÝ Þ ÒØ Ö ζ¹ Ò Ð Ö Ò Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ô Ø ÅË Å¼ Ñ Ñ ÓÐ ÙÙÑ Ò Ö òöò Ñ Ú Ú Ð Ñ Ö Ð Ý ØòÒ Þ Ó Ð Ð Ð Ø Ò Þ Ò Ø Ò Þ ØÙÐÑ Ø ÐØÓÞ Ø ÓØØËÑ ÖÒÓÚ ËÑ ¾ µº Þ Ñ Ö Ø Ò ÖÓÞ Ø Þ Òº ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ü ¹ F ¾º Ø Ñ Ò ÝÞ ØÑ º µ Þ ÒØ Ö Þ Ø Ð Ð µ ÐØ Ú Ó Ý Ò ÙÐ Ø Ñ Ñ ab ÓÖÖ º µ ØÖ ÜM d ÓÐÝ Ñ Ø ÑÔÐ Ø Ú Ø Þ ÔÔ ÒÑ Ó ÙÐ º µ ØÖ ÜM Ñ ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý ÒØ ÓÖÖ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò Ö Ñ Ð Ø ÑÚ º ÞA a + A b ÐØÓÞ µö Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ º Ö Ô Ø A c Ú ÐØÓÞ Ò Þ Ú Ø Þ Ò Ð Ð ÔÔ Ò ÞsÅ Ò¹ + A, θ = θ a θ b. ÓÐ Ø ÖØ Ù º Ö Ô Ø Ú ÐØÓÞ ÐØÓÐ Ñ Ø º µø Ñ ÓÖÖ Ò Ù Ð Ñ ÒÒÝ Òs¹ Ø Ü Ò δs Ò Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ñ Ö δθ cö Þ ÓÑÐ còýù ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ò Ö Þ Ö Ô Ø Ý ÖØ ÐÑò ÒÑ Ø bö Þ Ò Ñ Ø Ð Ñ Ò ¹ ÖÓÞÞ Ø Þ ºÌ Ý Ð Ó Ý ÞA Ô Ö ÞA a A ØØ m c Ð ÓÑÐ > m a º µ + m bº ÓÖA ÐÐ Ò º µ b = 0 ÒØ ÓÖÑÙÐ ØÙÖ Ò ÑÚ Ð Þ Ó Ñ Ö Ò Ò ÐÐ Ô ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ ÓÖÖ Þ Ñ Ø 0 ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÖØ Ò º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ Ö¹ Ð ÒÐ ÐÑ Ð Ø Ð Ò ÑÑ ÓÐ ÓØØ Ñ Ú Ð ÐØ ÚÓÐ Ø Ò Ñ º Ô Ò Ñ ÒØ Ö Ó Ð Ö Å ÝÞ Ñ Ó Ý ÓÑÐ Ú ÐØ Ð Ò Ò Ð º Þ Ö Ð Ò Ø Þ Ð Ö ÔÓØØ ÓÖÑÙÐ ÖÓÒÓ Ý Ò ÓÑÐ Ò Þ Þ m Ð Ø Ô ÖØÙÖ aø Ñ ζ Ð ÐÑ º Þ Ö Ô Ø ØØ Þ ÒØ Ö 0µÑÓ ÐÐ Ý Ò Ð Ò Ø Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ò ÞÓ¹ Ò = Ø Þ Ñ ØÒ ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ú Þ Ò Ý Ð Ñ ζ = Ψ i1 θ 1)...A in θ n ) ζ=0 i 1...i n θ 1,...,θ n ) = 0 Ψ0,0) A i1 θ 1 )...A in θ n ) ζ=0 δsab cd δe vac = ζ 0 Ψ 0 ζ=0. δm ab = ζf Ψ a b iπ, 0) δ m a,m b F iπ, θ + iπ, 0, θ) Ψ c dab θ,ζ) = iζ m a m b sinhθ ab cd Scd ab θ,ζ = 0) θ,ζ) = δθ + ζ Scd ab θ,ζ) θ ζ ab = m a δ ab. ζ=0 = m aδm a + m b δm b + m b δm a + m a δm b )cosh θ m a m b sinh θ m a sinh θ cab) + m b sinhθ cab) a m a cosh θ cab) + m b cosh θ cab) a Γ c ab = ζ 1 δ ab F Ψ cab b = m c iπ,θ a cab),θ cab) b sinhθ m cab) cm a a )

º¾º½º¾º Ð ÐÑ Þ ÑÙÒ Ò Ø Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ Þ Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ º Ð ÐÑ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø ÔØÙ ºÄ Ý Ò Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ö ÒÝ Ö ÓÒ Ð ½ºÎ ÓÐm nö Ð Ø ÚÔÖ Ñº ÓÖ º ½µÑÓ ÐÐ Ýn¹ ØÓ ØÓØØsGβ,n) Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ¹ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ÙÙÑ Ò Ö òöò Ñ Ú Þ Ñ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ö ÙØÙÒ ÐØÓÞ α móô Ö ØÓÖÖ ÐÚ ØØÔ ÖØÙÖ ÒØ Ó Ø Ðº β = m n Ò º¾¼µ Ð Ð Ð ÐÚ µ eiδ V m + e iδ V ¾ºÄ Ð Þ Ø Ñ ÓÖÖ Þ Ð Ñ 1 ÞsGβ,n) Ð Ò Þ Ú Ó Ð Ð Þ ÙÙÑ Ø Ò Ü Ð º ÐÐ ÔÓØÓ Ö º µ ) º ¼µ k = 0,...,n β ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ sgβ,n)ñó ÐÐ Ò } º ½µ } β)ô º µú ÙÙÑÚ Ö Ø ÖØ º ¾µ ÓÐM } G α βφ)ø ÓØØ ÒØ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÐÝ Ö ÐÚ Þ ØØ Ö Þ Ö Ú Ò Ú Ô ÖØÙÖ ÒØ ÓÖÖ Ò ÝÓÒ Ý Þ ÖòÑ ÓÒ Þ ÙÙÑ Ò Ö òöò Ø ÔÓØ Ò Ò º ÐÑ Ò ÑÙÑ Ð ÒÒÝ Ö Þ Ø Ñ ØÔ Ñ Ñ Ø Ø Ð Þ Ù Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÐ Ì ÖÑ Þ Ø Ò ØÓ ÒÙ Ø Þ Ö Ô Ð Ö Ð Ø Ð Ø µ cos Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ Ø ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ 0 Ð Þ Ù Ø Ö Ø Ò Ñ Þ Òα/βÖ Þ Ø ØØµ Þ Ñ Ø Ø Ð Ø ÒÖ ÔÖÓ Ù Ð Ý ¹ Ð Ö Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ð ÞØ Þ ÖÚ Ð Ø ÔÓÒØÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ö ÞØ Øµ º º º¾ Ð ØØØ ØÓÖÓ ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ñ Ø Ð 0 Ø Ö Ø Ú Ú Ð Ò Ô Ð Ø ÄÙ Ý ÒÓÚÑÙÒ ÐÝ ÒØ Ö Ò ÄÙ º Ð ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ý Þ Öò Ö Ý ÐÓÑº Ð Þ Ð Ñ Ú Þ Ó Ý β Þ Ó Ý 0 β δm k) 1 = ζg αβ)n M β δm k) πα δe k = ζg α β)cos β k + δ cos = ζg αβ)n cos M β πα β k + δ cos π ) π sin λ λ { dt N = exp 4 t δek classical ) sin π α λ β sin π λ ) ) exp ) πα sin π β k + δ λ sin π { α β )) exp ) α β { λ) cos π λ π π/λ 0 1 π ) sinht) sinht/λ) sinh1 + λ)t/λ) sinh t λ = 8π β 1 π/λ 0 t dt sin t t dt sin t πα º µ ) = ζ cos β k + δ + O ζ ) α ) πα 1 = ζ µβ cos β k + δ + O ζ ) δm classical G α β) 1, N 1, M β 8 µ β

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ì Ë ÈÌ Ì Ë ÈÌ º º Ö º º µú µ ÙÙÑ Ò Ö ÓÖÖ Ì Ë Þ ÓÒÐ Ø µ º¾º½º º ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ú ÒÝ Ú ÒÝ º¾º¾ Ð ØØ Ø µ E 0 ÑÓ ÐÐÖ Ö Ý Ð Ø Ú ØÚ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ú Ò /MβÑ ÒØˆζ µ E 0 ØÓÖÖ Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ /MαÑ ÒØˆµ º µ º ¾µ Ð Ô ÓÒ ÓÖÑÀ Ð ÖØ¹Ø Ö ØÚ ØÓÖ º Ò Ú Þ Ø Ø Ú Ø Þ Ñ ÒÞ ØÐ ÒÔ Ö Ñ Ø ÖØ ÓÐ Ψ Ψ Ó Ð Ð Ø Þ 4πº Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø º µ ÔÓØ Ò Ð Ö ØÖ ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ µ xα + ζ x β ÓÐx ω = ω Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ØÓÐ Ó ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ ÞØ Ö Ð º½ µ Ð Ô Ò Þ ØÙÐ Ñ ÖØ Î Þ Þ ÒØ ÖÔÓÐ Ð Ø Ñ Ð º µ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò µ ζ ØÓÐ Ó Ö Ð Ð Ø ØØ ÖÚ ÞM ηô Ö Ñ Ø Ö Ö Ñ ÒÞ ØÐ ÒÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö º µ ØÓÖ Ø Ú Ø Þ Ñ ÓÒ α º µ 0 0.0 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.0 0.04 = ˆζ 0.06 x ζm β β 0.08 0.1 Ψ H DSG Ψ = π L + π µl β L 0 0.005 0.01 0.015 0.0 0.05 0.03 0.035 0 0.01 = + Ψ + Ψ 1 1 ) 0.0 δ ΨΨ 0.03 0.04 ˆµ µmα xα π) 1 β Bβ) ΨΨ + ζl α π) 1 α Bα) ΨΨ Bω) ΨΨ = Ψ cos ωφ1)) Ψ, ω = ω 8π ζ x β η = δµ η = 0 µ cos βφ η = 1 ζ cosαφ + M M β α µ = κ β M x β β, ζ = κ α M xα M = M β 1 η) + M α η h DSG = h DSG η, l) = M 1 H DSG ζ, µ, L) ) 0.05 0.06

δm Mβ ¼ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Þ Ù Ð Ø 0.8 1 0.7 0.6 º º Ö º º ¼ º ½µØ Ñ ÓÖÖ Ì Ë Þ ÓÒÐ Ø µ Ú ÒÝ µ Ú ÒÝ µδm/m αñ ÒØˆµ 0.3 0. 0.1 0 0.1 0. 0.3 0 δm 0) δm 0) 0.0 δm 1) 1 δm 1) 0.04 µδm/m βñ ÒØˆζ = ˆζ 0.06 x ζm β β V 0.08 0.1 δm Mα 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0.01 =...... 0.0 0.03 ˆµ µmα xα 0.04 δm 1 δm 0.05 0.06 º º ÑÓ ÐÐÚ Φ K L K _ K º º ¼ º ½µ Ö Ñ ÒÝ ÑÓ ØÑ S K _ L S Ú ÔÓÒØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ º Ö º DSG ÙÙÑ Þ Ö Þ Ø Ò Ö ÞØ δ= π ÓÐl = MLº ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐØÔ ÖØÙÖ Ö Þ ÓÒÐ Ø Ø Ì Ë Ô ØÖÙÑÑ Ð ÞØ º Ò ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ý Þ Ö Ò ØÓ ØÓØØ ÝÑ Ò ÒÐ Ð Þ Ð Ý ÓÖ ÙÐ Ð º Þ Ñ Ø Òº ζ Þ Ö ÒØ Ô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ò Ý Ø Þ Ö Ò º¾º¾º Ø Ö Ú Ò ÐÙÒ Ý ØØÑ Ò ÒÐ Ð Þ Ð ØÔ Ð ÒÝÚ Ò Ñ Ñ Ø Ò Ö ÑÙØ Ø β Ø Ñ ÓÖÑÙÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ Ñ Ô ØÖÙÑ Þ Ñ Ð Þ Ù = α = 4 π 3 δ= 0 Ø Ò Ñ Ô Ñ Ò µ=0 Ñ Ò Ô ζ = 0 ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Å Ú Ð Ò Ò ÙÐ ÔÓÒØ Ý¾¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐº Þ Ñ Ø ÞØ ÓÐ Ó Ý Ð Ö Ò Ò δm n k) coskπ + δ), k = 0,1 Þ ÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ ÅÊË¼ ÓÐ ØÓÒ ¹Â Û¹ Ð Þ Ñ Ð Þ Ù ÞÓÐ ØÓÒ ÓÖÑ¹ ØÓÖÖ Øº ÑÓ ÐÐØ Ñ Ô ØÖÙÑ Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ñ Ø ÖÓ¹ δm 0) n = δm 1) n δm n k) = 0, ha δ = π Â Ð ÔÓÞÚ Ñ Ö ÐØ DSG º¾º¾º½º DSG ÑÓ ÐÐØ Ñ Ô ØÖÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ DSG ÑÓ ÐÐ Ò ζ¹øø ÒØÚ Ô ÖØÙÖ

º¾º Ø Ö Ú Ò ÐÓÒ µ Ý ÒÒÝ S ÓÖØµº Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖ ÓÐ ØÓÒ ¹Â Û Ð º µ Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ø Ò Ö ÞØ Ú Ò ÝÒ Þ L Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ½ Ú Ø Þ ÔÔ Ò x) Ð Þ Ù L ÐÐ ØÚ Sµ ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ ÐÐ Ð f L θ θ) = K L θ ) Φx,t) K L ºÃ Ö Ô Ø Ò Ð θ) = Ö ÞØ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ø ÞÒ ÐÚ º ¼µ ÓÐΦ L/S) class ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÞØ ÒF Ö Ô Ø uµ¹ò Ð Þ ÝÓÐÝ Ò Ø ØØ ÐÐ ÔÓØÓØ Ð ÒØ Ñ ÐÝÒ Ø Ñ L L¹Ò Ô ÐÙ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò Þ Þ Ð S¹Ö µº º ¼µ Þ Ð Ø Ñ ØØ Þ Þ Ð Ö Þu 0 ØÖ Ñ Þ Ø º Ð Ò Ø Ð µºà F Ú Òθ θ = iπ Ñ ÒÝ Ð Ú Ø Þ Ø ÔØ ÀÆ Þ Ò Ö Ò Ð ÙÞ ÙÐÚ Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞØ ÐØ Ð Þ Ñ Ð Þ Ù Ô Ö ÐÝ ÒØ Ö Ö Ò ÐÝ ÒÚ Þ Ø Ò À Ð Ö Æ Ú Ù ÐÑ Þ ÖÖ Ð Þ ÑÓÐØÐ Ð Þ Ø Ñ Ø ÅÊË¼ º ÓÒÐ ÒF S Ø Ò Ö ¹ β ÒØ Ö Ñ ÒÝÑ ØØ Ñ ÓÒØÓÐ ÓÒÐ Ò Ò Ø ØØ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ú Ø Þ º Ð Ð Þ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Þ ¹ DSG ÑÓ ÐÐÖ δ= º ½µ + O ζ0) Ò Ö Ð ÒØ Þ Ô ÐÙ Ó Ò Ð ÐÒ Ñ ÅÊË¼ º ÒÒ Ð Ô Ñ Ò Òn¹Ö µ Ý ÒÒÝ ÝÒ Þ Ð Ð Þ Ø ÓÐ Ñ ÐÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø KSº ÒØ Ø Ñ ÞL ÐÐ ØÚ ÞS Ò Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ò Ò Þ Ð Ö Ñ Ò ØÚ ÙÙÑ Ð ØØ Ö Ø Ò ÐÐÒ Ð Ó Ý ØØÑÓ ØÒ ÝÐ Ø Ú Ò KL K K Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓÐ ÐØØ L KL KS K S K Ú ÐÒ º Ð ØÐ Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Òµ Þ Ð Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø /β Ð Þ Ù ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ô ÖØÙÖ ¹ χ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓÐ Ø Ú Þ ØÚ ÓÐM 0 = 8 ÐÐ Ò µ 0 º ¾µ 768 χ 0 + O Ð ÒÚ Þ Ø Ø º Þ Ñ Ð Þ Ù Ø β 6) Þ Ý º ¾µ Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ö Ò Ò Ð Ò¹ Ö Ø Ò βµχχ 0¹Ø Ð β f S θ θ) = K S θ ) Φx,t) K S θ) = m n L,S) S f L/S θ θ) dxe ip p )x Φ L) class dxe ip p )x Φ S) dxe imθ θ )x Φ L/S) class x) class F L Lθ θ ) = 0 Φx,t) K L θ) K L θ ) = f L θ + iπ θ) F S Sθ θ ) = 0 Φx,t) K S θ) K S θ ) = f S θ + iπ θ) m = M L sin u = m n ± π ζ 0β 1 µ0 β sin δm n L,S) n β 0 = ζ 0 x) + O ) º µ x) + O ) π ) n16 )) n 16 cos β 16 M 0 M 0 = ± πn3 β 4 δm n L,S) χ = M ζ β 16π β M = β 4 ±πn3 768 χ + O β 6)

Þ Ð ¾ ØÓÐ Ó Ò Ð º Ð ÐÑ Þ 1µ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÐØ ÐÙÒ ÞÒ ÐØ ÓÒ Ö Ø Ö ÒÑ Þ Ð Ð Ð Þ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ n = Þ Ð ØÐ Ð Ò Ò Ö ÐØØ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Þµº ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ö Ø ÓØ ØÓÚ Ø Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÔÓÒ Ð Ø Ø Ó ÝÑ Ò ÒÖ Ò Òζ¹ ÒÔ Þ Ñ Ø Ò Ñ ÐÝÒ Ñ ÓÐζ¹ Ò ÖÓ ¹ β ÚÓÒØ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø ÐÝ Ø ÒÒ Ñ Ú ÒÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ Ø Ð Ð Þ Ú Ð Ð ÒÝ Ø Þ Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ø Þ Ö Ò Ö Ò Ñ ÖØ Ø Ñº Ø ÓÐ º ÞÓÒ ÒØÙ Ù Ó Ý Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ¹ 0 Ø ÒÑ Ò ÒÚ ÐØÓÞØ Ø Ø Ú ÓÐØ ÙÙÑ Ð ØØ º Ö¹ ÐØòÒ Ô ØÖÙÑ Ð Ñ Ú Ð ÒÒ ØÓÐ ÒÒ Ô ÖÓ ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ØÓÖÒ Ø Ð n Ý Þ Ö ÓÖ ÙÐ Ð Ñ Ô Ý Ó ÝÚ Ò Ð ÒÒ Ñ ÞnÔ Ö Ø 0ÔÓÒØ Ò Ð Ð Þ Ò ÑÑ Ð Ð Ô Ö Ø ÐØ ÓÞÚ ÓÐ Ô Ò Ñ Ð Ð Òº Þ ÖÞ Ö ØÐ Ò ÓÐ Ô Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ Ò Ó Ý ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø ζ Þ ÞÑ Ò Òn¹Ö ÝÔ ÐÙ Ð Ò Ñ Þs s ØÓÖÒ 0 nô ÖÓ ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ 0 nô ÐÐ ÔÓØ ÓÞÞ ÖÙ Ó ÒÑ Ò Ò Ý B Ò Ñ Ú Ð Ñ Ö ØÐ Ò Ô ÐÙ Ö Þ ÙÙÑ Ö Ý ÖÚ ÐÒ Ó Ý ζ = Ô Ö Ø Þ º½½µ Þ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒSÑ ¹ s s Þ Ö Ñ ØÖ Ü ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø ØÙÐ ÓÒ ØÖ Ü Ô ÐÙ ÐÝ Ò Ý Ñ ÒÞ ÔÖÓ ØÓÖÖ µº Ö Ù Ð = f = Ø Ñ ÓÖÖ Ø Ô ÓÒÐ Ò Ö Ñ ÒÝ ÞÙØ Ð Ð Þ ÒÑ ÑÙØ Ø ÐÐ ÓÒ Ð Þ Þ ØÐ Ð Þ Ô ÞÓÐ Ø ÖØ Ò Ý Þ ÐÐ ÒØ Ø Ð Ðò ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ø Þ Øµ ÐØ Ø Ð ÞÚ Ñ Ó Ø Ø Ý Ó Ý Ú Ð Ø Ø Ú Ñ Ð Ð Ó Ý ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ò Ö Ø Þ Þ ÖÓ Þ ÐØòÒ Þ ÖØ ÓÒ Ö Ø Þ Ñ Ø ÓÞÓÐÝ ÒÑ Ö Ö Ò Ò Ý Ô ÓÒÞ ÞØ Ò Ð Ø º ½µ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ö Þ Þ Ö Ý Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ Þ Ú Ø ØÒ ÑØÙ Ø Ú Ø Þ Ò Ì Ë Ñ Þ ÖØ ÞÒ ØÖ Ü Ð Ñ Ñ Ö Ø Þ Ñ Ð ÒÐ Ò Ñ ÐÚ Ñ Ú Þ Ñ Ø ÒÒ µº Ð Ù Ó Ý ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ÐÐÒ Ö Ò Ð¹ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ø Ñ Þ Ø Ð Ö Ø º¾º½º¾ Ð ØØ µú ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÐØÓÞ Ø ÐÐ ØÚ Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖÑ Þ Ö Þ Ð Ð Ô Òº ¹ ÒÒ Ö Òβ¹Ö ÒØ ÐÞ ØØÖ Ð Ø Ú ÖØ ØÚ º µñ Ö Ò ØÙ Ò Þ ÖØÒ ÝÓÒÒ ÝÔÓÒØÓ º¾º¾º¾ºÌ Ë Ò Ð Þ ÝÓÖ Ò ÓÒÚ Ö ÀÓ ÝÔ ÖØÙÖ Ø ÚØ ÖØÓÑ ÒÝ ÒÑ Ö ÙÒ χ¹ö ÖØ Ø ÐÐÚ Ì Ë Þ Ð ÞØ ÒÙÒ ºÅ Ú Ð Ð Ú ÐØÙ ØÙÒ Ñ ÒÒ Ñ Ú Ð Ý Þ ÖÖ Ú Ú ØÓÖØ ÐÐ ØØ Þ ÐÒ º Ð Ú Ð Ñ ÒØ À Ð ÖØ¹Ø Ö ØÔ Ö Ø Þ Ö ÒØ Þ ØÓÖÓ Ö ÓÒØÓØØÙ ÝÑ Ð ÞØÓØØÙ ÓÐ Ì Ë Ð Ñ Ø Ö Ú Ò Þ º Þ ÑÑ ØÖ ÒÙÑ Ö ÔÓÒØÓ 0 ØØ ÐØ ÞØ ÐØ º ÓÖ ÑÓ ÐÐÒ Ú Ò Ý º µ Ð ÐØÙÒ º Ú 0 Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ú Ø ØØ Þ Þ ØSÑ Ñ Ò Ø Ú Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö ØÔ ÐÐ ÔÓØÓ Ô ÖÓ Ô Ö ØÐ Ò Þ ØÓÖÖ Ú ØÙ Þ Øº Ø δ= 1 ÝÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ô 5ÔÓÒØÓ Ö ØÐ Ò Þ ØÓÖ ÒÚ ÒÒ º Ý Þ ØØ ¹ Φ Φ Ð ØØ Ð Ú Ø Ð Ñ Ð Ð ÝÖ Þ Å Ú Ð ØÚ ÐÒ ÓÞÞ ÙÙÑ º µ Ð Ô Ø ÖØÓÞ Ú ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ö Ô Ø Ö ÐÒ Ý ÞØÚ ÐÐ ÔÓØÓ ÝÒ ÝÓÒ ÒÒÝòÑ Ò Ø ÝÖ Þ Ò ÐØ Ö Ú ζ Ð ØØ Ø Ð Ô ØÖÙÑ ÒÚ Ö ÙÙÑ Ò Ö òöò ÐÖ Ò Ð Þ ÓÒÐ ÔÔ Ò Ö Ù Ó Ý Ò ØÚ ÐÐ ÔÓØ ÓÞÑ ¹ χ = ØÖ Ü ÐÑ Ð ØØ Ð 10 º µ ÖÓ B ÙÙÑÓØºζ 1 ζ) f B+ n s s 4π =.5 4π β =. : : m 0,1) δm L,S) 1 º µ = ±0.0165367χ +... M 1 M = ±0.075751χ +... δm L,S) B n s s 1 ζ) = m 1,0)

º¾º Ø Ö Ú Ò Ì Ë µ Ì Ë µ ÈÌµ ÈÌµ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ì Ë µ ÈÌµ ¼º¼¼½¼º¾ ¾ ¼º¼¼¾¼º¾ ¾¼ ¼º¼¼ ¼º¾ ½ ¼ ¼º¾ ¾ ¼ ¼º¾ ¾ ½¼º¾ ¾ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ½ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ½ ¼º¾ ¼ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ¼ ¾ ¼º¾ ¾¼º¾ ½ ¼º¾ ¹¼º¼¼¼¼½ ¼º¼¼¼½ ¼º¼¼ ½ ¼º¼¼ ¾ ¼º¼¼¼¾¼ ¼º¼¼ ¼ ¼º¼¼ ¾ ¼ ¼º¼¼ ¼º¾ ½¼ ¼º¼¼ ¼º¾ ¼¾ ¼º¼¼ ¼º¾ ¼º¼¼ ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾ ½ ¼º¾ ½ ¼º¾ ¼º¾ ½¼¼º¾ ¼º¾ ¾¼º¾ ¼ ¼º¾ ½ ¼º¾ ¼º¾ ¼½¼º¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼½½ ¼º¼½ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼½½ º½ºØ Ð Þ Øº Ì Ë ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ¼º¼¼ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÒÝ Ò Þ ÓÒÐ Ø ¼º¼½ ¾ ¼º¼½ ¼º¼½ ¾ ØÓÐ 0 Ø Òº.5, ÐÐ Ò ØÚ δ = Ô ÖØÙÖ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ØÓÔÓÐ Ð ÑÐ Þ ØÓÖ Òº º ¼µ¹Ò Ñ Ð Ð Ò ÓÖÑ¹ ØÓÖ Þ Ñ Ø Ð Ø 18¹Ò ÖÓ 9319Ô Ö ØÐ Ò ÐÐ ÔÓØÚ Ò Þ ÖÙ Ð ÞØÚ e cut = Þ ØºÄ Ñ ÖØØ Ñ Ø º½Ø Ý Ø Ñ Ð ØÙ Ó Ð Þ Ø Ø Ó ÝÒ ÝÓ χ ÖØ Ö ÐØ Ö ØØ Ð ÖÑ ÞÒ º º µ¹ ÐÚ Ð Ð Þ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ö ÒÔ Ö Ù ÓÖÑ ÐÙÒ Þ χ¹ ÒÑ Ö Ò ò ÒÑÙØ Ø Ù Ñ ÖØ Ð Ø ÒÑ Ó Ý Þ ØÚ ÖÙÒ Ñ Ø Ð Þ Ø Ð ÓÐÚ Ø ÓÖÖ δm ÓÒ ÓÐ Ð ØØ Ð ÓÒ ÓÐ 5¹Ò Ð Ø µº Ø Ñ Ð Ò Ð ÐÑ Ý Þ Ì Ë Ô ØÖÙÑ Ð Ô Ð Ô ÒÑ ÐÐ ÞØÚ º µ Ð ØØ Ò Ó Ó Ý ØØ Ñ Ð Ò Ð ζ ÐÑ Ð Ø ÖØ 1 Ð º º µµ Ø Ñ Ò ÝÓÒ Ý Þ ØÑÙØ ØºÅ ÝÞ Ñ Ó Ý ÒÒ Þ Ý ØØ Ø Ò Ð Þ Ù Ý ØØ Ø Ö π/ Ø Ò Ô Ö Ø ÔÖÓ ÓÞ Ø Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ º5±Ò Ý Ö Ò ò º 10 0.95441 Þ ÑÑ ØÖ Ø ÞÒ 1Ø Ñ Ø º¾µØ Ð Þ Ø Ò º µ δ= ÞÑ Ø Ñ Ð Ø Ñ Ð ÔÓÒØÓ Ö ØÑ Ø ÔÓÒØÓ Ö ÒÑ Ø Ö Ù Ò º½¼ Ò Þ Ð Ø Ù º Þ Ð Þ β ÖØ Ø Ò ÔÓØØm ± ÓÖÓÐØ Ñ Ð e cut = 18 9334Ô Ö Ð Ò ÖÓ 9319Ô Ö ÓÖÖ Ø ÒÒ Ð ØÓÚ Ö ÒÑÙØ ØÓÑ º Ö ØÐ Ò Ò Ð Ð ζô ÐÐ ÔÓØµº Ñ ÖØ º µ Ð Ô ÖÓ Ú ÒÝ Ò ÞÓÒÝÙÐØ º Ò ÓÐØ Ú ÒÝØ ÐÐ ÞØÚ 0.05]Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ø Ò º Ø Ñ Ñ ÖØζ Ö χ [ 0.05... a β = β 4π χ m 1) 1 m ) 1 m 1) 1 m ) 1 m 1) 1 m ) 1 m 1) 1 m ) 1 Ð9334Ô 4π =.5 = 1.4179631... º µ 1 M = ±0.9539713 χ 1,) ± 0.0003 Φ π β Φ m ± 1 = m 1 + a ± χ + b ± χ + c ± χ 3 + d ± χ 4 + = 0 ± 0.00010 a = 0 ± 0.000054 b + = 7.606 ± 0.018 b = 7.65 ± 0.011 c + = 0 ± 0.054 c = 0 ± 0.033 d + = 15.4 ± 6.9 d = 149.5 ± 4.4

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö 0.8 0.0 0.8 m1 TCSA) m TCSA) 0.018 m1-m TCSA) m1-m FFPT) 0.78 m1 FFPT) m FFPT) 0.016 0.76 0.014 0.01 0.74 0.01 0.7 0.008 º º 0.7 Ö º Ì Ë Ö Ñ ÒÝ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ 0.006 0.68 0.004 0.66 1¹Øº Ì Ë ÔÓÒØÓ Þ 0.00 ÞÓÐ Þ ÓÞØ Ð º Ñ Ø Ð Ø Ò Þ ÓÒÐ Ø 0.64 0 0.6-0.00 0 0.00 0.004 0.006 0.008 0.01 0 0.00 0.004 0.006 0.008 0.01 β= 4π.5, δ = 0 Ø Òº Ø Ñ Ø ÞM β ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ý ÒÑ Ö m1 m Ð Ð m 0) 1¹Ø m 1) ±¼º¼½¼¼º¾ ½ ¼º¾ ½ ±¼º¼½ ¼º¾ ¼ ¼º¾ ¼ 1 º µ ±¼º¼¾¼¼º¾ ¾ ¼º¾ ¾ ¼ ¼º¾ ¾ ¼¼º¾ ¾ ½ ¹¼º¼¼¼¼½ ¼ ±¼º¼¾ ¼º¾ ¼¼º¾ ¼º¼¼¼ ±¼º¼ ¼¼º¾ ¼º¾ ¼ ¹¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¾ χ m + 1 m 1 m + 1 ¼º¼¼¼¼ ¼ ¼º¼¼¼ ¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼ m 1 Ì Ë µm 1 ¼º¼¼¼ m ±¼º¼ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ¾ ±¼º¼ ¼¼º¾ ¼º¾ ½ ±¼º¼ ¼º¾ ¾ ¼º¾ ¾ ¼º¼¼¼¼¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼½ ¼º¼¼½½ ¼º¼¼½ ¾ º¾ºØ ±¼º¼ ¼¼º¾ ¾ ¼º¾ ¾¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼½ Ð ØØ Ð Þ Ú ØÚ º Ì Ë Ñ Ö ÐØ Ð Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ý Ò º µ ¼º¼¼½ Þ ØºÅ ÖØØ Ñ β =.5, δ = ±0.0000º π 4π +

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ 0.003 m1-m TCSA) m1-m szemiklasszikus) 0.00 0.001 0-0.001 º½¼º Ö º Ì Ë ¹ ÐÑ ÖØØ Ñ Ð -0.00-0.003 ±0.0165367 ÖØ Ø Ñ ØÒ Ý Ö Ò ÐÒ ÝÓ Ñ ÒØ ÒØ ÐÐ ÞØ Ø Ò -0.04-0.0 0 0.0 0.04 º µ Þ Ú Ø β= 4π.5, δ = π Ó Ý ÑÓ ÐÐ Þ Ñ Ð Þ Ù Ø ÖØÓÑ ØÓÐ º Þ ÐÐ ÐÐ Ò Þ Ò ÖØ Ò Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ò10Ð Ð Þ Ø Þ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ Ð Ú Ñ º µa ± ÒÝ Ú Ý Ò ÑÚ Ö ÓÞ Ó Ò Ñ Ð Ð Ò Ò Ö Ñ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý ÐØµº = Ò Ð Ðb + = b d Ö Ø Ù Ó Ý Ú ÒØÙÑ ÓÖ¹ ÐÐ ÔÓØÚ Ò Ñ ÞØ ÐÞ + = d º¾º¾º º ÐÑ Ð Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ø ØÒ Ò ÒØ Ð Ð Ô.ÑÓ ÐÐ Ò ÐÚ Þ ØØÚ Þ ÒÑ Ò Þ Ô Ö Þ Þ Ð Ó Ö Ø Ø µºà ÓÒÐ Ð ØÓ Ð Ô Òº ØØ Ñ ÑÓ ÐÐZ Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖ Þ Ð ÐÑ Ý ÞÒ Ø Ò Ö ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ä ØØÙ Ó Ý Ì Ë ØÓ Ò ÑØ Ú Ø ÞØ Ø ØÚÓÒØÙÒ Ð β= º ¼µØ Ñ ÓÖÖ Ðº Ú Ø Þ ÒÑ ÔÖ Ñ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ º ½µ Ö Ñ ÒÝØ ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ø 4π Ñ ÞØ Ð Þ ÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ ÐÓÑ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝØ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÓÒ Ñ Ø Ð Ô Ò ÐØ ÐÙÒ Þ ÐØ Ð ÞÒ ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÖÓÒ ÐØ Ó ÒÑ ÖØ Ò º ½º Þ Ð ÓÒØÓ ÞÖ Ú Ø Ð Þ Ó Ý Ú ÒØÙÑ ØÙ Ó Þ Ò ÑØ ÐÑ Ð Ô ÞÖ Ú Þ Ó Ý ζ¹ ÒÐ Ò Ð Þ Ù ÚÓÐØ Ò ÐÒ ÒÝ±Ò Ý Ò Ö Ò Þ Þ Ö Ñ ÒÝÑ Ö Ò ò ÝØ Ð Ð Þ ÖÚ Þ Ø Ö Ò Ò ÖØ Ó Ý Þ ÐØ Ö Ó º ½µ Þ Ñ ¹ ÐØ ÐÙÒ Ú Þ ÐÐÐ Ý Òº Þ ÐØ ØÓÐ ÖØ ¹ ÓÐ ØÓÒ ¹Â Û Þ Ñ Ð Þ Ù ÞÓÐ ØÓÒ ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ý Þ Öò ÒÒ Ñ ÓÒÞ ÞØ Ò Ö Ò ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ ÐÐ ØÚ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ Ø Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ ¾º Þ ÜØÖ ÖÓ ÞÔ Ö Ø Ö Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ò Ö Ò Ò 4Ö Ò òº Ö ÓÖÖ Ý ØØ Ø β Ô ØÖÙÑ Ó ÝÒ Ò ζ¹ Ò Ð Ö Ò ò ÓÖÖ º Ú ÞÓÒØÑ Ý Þ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø ÞÓÒ β¹ Ò Þ Øµ Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒÝ Ø º½º Ð ØØ Ñ ÖØ ØØ Ñ Ð Ø Ú Ø Þ ÒÒ Ö Ò Ú Þ Ò Ð Ö Ñ Ø º Þ Ø ÒÖ ÞÐ Ø ÒØ Ð ÐØ Ñ ØÓ ØÓØØ ØÖ Ô µ ÑÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ö º Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ñ Ö Ø Ð Ø Øº ÖÖ Ù Ý ÒÒ Ò Ó Ýβ4Ö Ò Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ö Ñ ÒÝØ Ô ÙÒ ºβ ÐÑ Ð ØÚ Ð Ñ ÒÒÝ ÓÔ Ö ÙÒ Ó Ý Î Ý ÒÐ Ø ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ØÓÖ Ò Ñ Ð Ð ÐÐ ÔÓØÓØ ÓÒÐ ÒÒ Ò Ð Ò Ð ÐÐ Ø ÓÒ ÓÖÑØ Ö¹ ØÚ Ó Ý Þ Ò ¹

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö V...... K L K S Φ K _ L K _ S º½½º S Þ Ñ Ð Þ Ù Ø ÚÔÓØ Ò ÐÓ VL VS Ò Ð ÒÒ Ø Ð Þ ÞÑ Ò Þ Ò Ö Ú Ö Ñ Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ø Ð ØÚ Þ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ú Ö Ò Ð ÐÒ Ð Ð ÓÒÝ Ò Ú ÐÐÒ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ó ¹Ö Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ò Ñ Ö º V L V ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÑÑ Ð Ò Ò ÒÒ Ó Ý Ð Ö Ö ÞØ ÞÚ ØÐ Ò Ð Î ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÒÑ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð ÐÑ Þ ºÎ ÞÓÒØ ÝÖ ÞØ ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ð Ð Ù ºÎ ÞÓÒØÒ ÑØ Ð Ò º½º Ð ØØ ÓØØÐ Ö ÐÙÒ Ø Ø Þ Þ ÓÐ ÑÑ ÒÝÓÑ ÓÐÝ Ò ÖÓ ÞÔ Ö Ø Ð Ô ÒÚ ÖØ Þ ÐÐ ÔÓØÑ Ð Ð ØÑ Ø ¹ Ö Ø Ò ¹ ØÓ ØÓØØ Ð Ð Þ º Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖ ÓÐ ØÓÒ ¹Â Û Ð Ð Þ Ù Ñ ÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ð Ø Þ ØÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ ÐØ Ø Ð ÞØ º Ð ØØÚ Ð S Ò Ö Ó ÓÐ Ð ÞÓÒ Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó ÝÔÐº ÞL Ò Ö Ð ÐÑ ÞÚ Þ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÔÓØ Ò ÞÓÐØ Ð Ö ÒÚ Ð ÒÒ Ñ Þ Ö Ø ÑÓ ÐÐÒ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ý Ò ØÚ Þ Ý Ð Ñ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý º¾º¾º½ ÐÚ Ð ÝÒ Ø Ð Ø ÔÙ Þ ÑÔÓÒØ ÐÒ ÑÑ Ð Ô Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÞØ ÐØ Ý Þ ÓÐÑ Ò ÒÚ S Þ ÑÑ ØÖ Þ ÐØÔÓØ Ò ÐÖ Þ ÑÓÐÙÒ º½½ Ö µº Ð ÙÙÑ º ÒØ Ñ ØØÑ Ò Ò ÞÓÒÒÝ Ð ÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ Ù ÔÓØ Ò Ð Ö Ö Ò Þ ÑÓÐØ º ÐÐ Ò ÒØ Ð Ò Ø ØÓØØØ Ñ Ô ØÖÙÑ ÐÝØ Ð Òº Þ ÖÖ Þ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ø Ð ÒµV L ÐÐ ØÚ V Ø Ò Þ Þ Ð 4Ö Ò Ø ÖØ Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝ Ñ ÖØÒ Ñ ÑÓ ÐÐÚ Ð ÑÓÐ Ò Ñ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ÚÓÐØ 0Ñ ÐÐ ØØÐ Þ ÖÑ Þ¹ Òµº Ó ÙÐ Ð Ú β ÒÚ Ð Ó Ý DSG ØÚ Þ Ý Ð Ñ Ø Ð β ÐØ Ðδ= δm ±) n = ± βζ [ 0 8 1 log ζ ) ) 0 3 n µ 0 16µ 0 β sin β + n log ζ )] 0 cos n β + O ζ ) ÐÝ ÒÖ ÔÖÓ Ù Ð Ð Þ Ù Ø Ö Ø Ø 0 3 16µ 0 3 ζ0 ) 56µ + O β 6)) ζ 0 0 M0 ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÞÞ Ð Þ Ð Ô Ú Ò Ý Ñ Ð Ø ÒÒ ÝµÐ Ò 0 Ø ÒÒ ÝÓÒÒ Þ Ì Ë ¹Ú ÐÒÙÑ Ö Ù Ò Ð ÒØ Ò Ö Ø Ñ Ú ÐÓØØÑ ÑÓÐ Ö Ø Ñ ÓÖÖ º ¼µ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ð Ô ÓÐ Ø Ò ÒÒ δm ± n = ±n ζ 0 M 0 ζ ÓÖÖ ØºÎ ÞÓÒØ Þ Þ ÒØ Ö Ð Ú M0 + O ÐÐº Þ Ñ Ø ζ0 ) δ = Ò Ò Þ ØØ Ð Ð Ð Ò Ø Ò β4ö Ò òζ log β¹ Ò ØÚ δm ± n = ± n + β 4 n3 1 log M 0 6144 + O ζ 0) º µ

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ë Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾Ú ÙÙÑ º½¾º Ñ Ø Ø Ð Ú ÙÙÑ ½Ú ÙÙÑ º¾º º ÑÓ ÐÐÔÓØ Ò 0 Ø Ò ÑÓ ÐÐÄ Ö Ò ¹ òöò Þ Ø Ð ÙÐ Ú Þ Ð Ø Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Ö º DSG Ð δ= º µ DSG 0µÔÓÒØ Ò ØÚ π/β ÖØ Ò Ð 0µÔÓÒØ Ò Ú Ò ÐØ Ö Ò Ö òöò Ð Ñ ÐÝ Ý Ñ Ø Ø Ð º Ì Ë Þ Ô Ý ØÐ ÒÚ Ð ÒØº ) º½¾ Þη= 0 ζ = ÙÙÑÚ Ò Ñ ØÚ Ø Ò Φ 0 Ñ Ø 1 Ø Ò ØÚ Ó Ö Ñ ÒÝ Ø ÙÙÑ = 0 Φ = Ñ Ý¾¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÒ SGβ, )µ Ð ÐÑ Þη=1 µ = 1)µ ÙÙÑÚ Ò Φ= δ/β ÐÝ Ò Ñ Ý½¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐØ SGβ/, Þ Ð Ô Ú ÙÙÑ Þ ØÓÖ Òµ º½ Ö ÑÙØ Ø º º½º Ð ØØÑ ÒØ Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ð ÒÐ Ú Ò Ø ÒØÓÒÓ Ó ÓÞØ Ð Ø ØÙ Ø Ð Ð Þ ÒØ Ø Ð Ô Ô ØÖÙÑÐ Þ Ñ ØÐ ÐÐ ÑÞ Þ Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÖØ ØµÐ ÚÓÒÚ ÒÓÖÑ ÐÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ð ÒÐ Ø º Þ Ò Ö 0¹Ò Ð Þ Ð Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ø δ = 0 Ø Ø Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø º0 < η < Ø Ò Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÓÑ Ò Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò ÐÐ ÔÓØÓ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ØÓ ÞØ Ò ÖÙÐ Ð Ò Ö Ð Þ Þ Þ ÐØ Ö Ú Ð Ò Ò ÞØÖ ÞÐ Ø ÒØ ÐÝ ÓÖÓÐ Ò Þ Ö ÒØ ÙÙÑ Ò Ö òöò Ö Ý ÐØÙ ÐØÙ ºη = Ý ÞØ ÖØ Ø Ô Ù Þ ÒØ Ð Ö Ð Ð ÞÒ Ú º Ö ÞÓÒ Ò Ò Ö òöò ÐÖ Ò Ð Þ Ú Ó ÝÑ ÐÝ Ú ÙÙÑ Ð ØØ Ö ÞØ Ò Ð ÐÒ Ñ Þ Ð Þ ÙÙÑ Ð ØØ Ò Ð ÐÒ Ñ º Þ Ñ Ø Ø Ð Ñ Ø Ö ÞÐ Ø Ø Ö Ý Ð ÐÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÝÓ Øºη Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ π/ Ø Ò Ð Ú Ð Ñ Ø Ø Ð ÖÑ Þ ÔÓØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ ÐØòÒÒ Þ ÒØ Ú º Ð ØÖ Ò Þ Ò Ø Ö Ø Ò Ú Ð º Þ Ø Òµºη Þ ÔÓØ Ò ØÑÙØ Ø Ð º º½ Ð ÞÁ Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ó ÞØ ÐÝ Ñ Ó Ö Ò ò Þ Ø Ð ÙÐ Ö ÐÐ ÑÞ Ú Ð¹ º ¼µ δ= Ò Ó Ý Ð ÒØ ÞÓÒ Ò Ð Þ Ù ÔÓØ Ò Ö Þ Òº Ø Ð ÙÐ ÐÚ Þ Ú Ð ÒÐ Ø Þ ¹ Ø Ð Ú ÒØÙÑ Ø ÚÔÓØ Ò Ð Ø Þ ØÐ Ø Ö Þ Ð Ø Ò Ð ÐÑ º ÒÒ Ö¹ ÐÖ V Φ) V Φ) 0 Φ 0 Φ 0 Φ ζ = 0 ζ, µ 0 µ = 0 π L DSG = 1 µφ µ Φ + µ cos βφ + ζ cos β < Φ π β V Φ) = µ cos βφ + ζ sin β Φ V Φ) ) β Φ + δ Φ Φ + 4π β 1 0

5 º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö 5 4 4 3 3 1 1 0 0 0 4 6 8 10 1 14 0 4 6 8 10 1 14 η = 0.0 η = 0. 5 5 4 4 3 3 1 1 0 0 0 4 6 8 10 1 14 0 4 6 8 10 1 14 η = 0.4 η = 0.6 5 5 4 4 3 3 º½ º Ð Ð Þ µ 0 Ð Ð Þ η=1 ½ 1 1 0 0 0 4 6 8 10 1 14 0 4 6 8 10 1 14 η = 0.8 η = 1.0 Ö º DSG Ì Ë Ô ØÖÙÑ δ= 0 β= 4 π/3ñ ÐÐ ØØ η = Ö ÔÐ Ñ ÒØ V Φ) λ < 4µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ º½ º ÑÓ ÐÐÔÓØ Ò Ö º DSG Ð δ= π V Φ) λ > 4µ Ø Ò

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Þ Ò Ú Òº ÑÓ ÐÐ Ú Ø Þ Þ Ö Ø Þ ÑÑ ØÖ º½ º Ö Ò ÞÚ ÒÚ Ö 0 Ø Ò Ö º κ = 5 µ ν= Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Þ Ø ÚÔÓØ Ò Ð Ú Ø Þ Ð Ö Ø º ½µ Φ Φ + 4π β k, k Z ÓÐ... ÐØ ÒØ Ø ØØ Ð Ò Ð Ñ Ö Ú Ò Φ π Öò Ú ÖØ Ð ÝÓ º ÓÞ Ó Ý Ñ Ó Ö Ò ò β Φ, Þ Ø Ó Ø Ð Ð Ñ ØÑÓ Ø Þ Ý Þ ¹ Z ÙÐ ÔÓÒØ Ò ÒÒ ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ø Ð ÙÐ ÒÒÑ Ö ÓÒ Þ Ø Ð ¹ À µ ζ κ νô Ö Ñ Ø Ö Ø ØÐ Ò ÒØ Þ Ð Þ Ø Ð ÙÐ ØζÚ ÐØÓÞØ Ø º µ Ú Ð Ô Ð Ñ Ö Ú Ò ÓÖÖ Ô ÖÖ Ó Ý V eff Φ) Φ= Þ Ø Ð ÙÐ Ø Ð Ö Ò òú Ø Ý º Ý 0 ÐÐÐ Ý ÒºÎ Ý π > 0 β Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ø º½ Ö ÒÑÙØ ØÓ ÓÐ ÞÐ ΦØ Ñ ØÙ Ú ÐØÓÞØ ØÒ Ö Ð ÓÖ Þ ÐØ Ø Ð ÔÓÒØÓ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ýµ+6κ+0ν ½º Ñ Ö Ú Ò Þ Ð Ô Þ Ø Ð ÙÐ Ò ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý Ö Ò Ø º Þ ØÑ Ò Ø Ð ¹Ú ÝÑ Ó Ö Ò ò¹ ºÎ Ý ÞÖ > Ø ÒÐ Ø Þ ζ) Ñ ÐÝ Ø º ¼µ Ð Þ Ù ÔÓØ Ò ÑÓÐÒ º ØÓÐ Ø Ø Ó Ý Ýsin 3β º Ñ Ö Ú Ò ¾º ÏÃ Ø ÒÚ Ð Ú ÖÙÒ º 0 Þ ÖØ β Þ Ñ Ð Þ Ù µø ÖØÓÑ Ø Ó Ñ Ò ÖÖ Ð Ú ν Ñ Ò ÒÑ Ö Ú Ò Þ Ö ÒØ µ ÐÐ Ò µ ζ Ý ÖØ ÐÑò Þ κ Ò ÓÔ Ö ÒÝ ÒÑ Ó Ö Ò ò Ø Ý ØØ Ø Ø Ð ÙÐ = ν = νµ, Ð Ð Ò ÙÐÚ ÔÐºÏÃ Þ Þβ Ó Ó Ýκ, Ò ÑÐ Ø º Ñ Ö Þ Ó ÑÙÒ Ø Ð Ø Ó Ö Ò ò Ø Ð ÙÐ βφ ÖÖ Ð Ú Ò Ö Æ¼¼ Ò Ö ÒØ Ú Ò ÞØ ØÚ ÖÙÒ º ÐÐ ØÓØØ 8πØ ÖØÓÑ ΦØ Ø Ò Þ ÒÝ Ò ÐØòÒ β ØÓÖÓ ÓÞØ ÖØÓÞÒ β 3 Ð µ Þ ÖØ 3π/9 < β < Ó Ý Ýsin 3β Ösin V eff Φ) = µ cos βφ + ζ sin β Φ + κsin 3β = 0, V 4) eff Φ) Φ= π Φ + ν cos βφ +... º ¾µ β ζ) κµ, > 3π/9 Þ

¼ 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 º½ º Ö º Þ Ø Ð ÙÐ π/7ñ ÐÐ ØØ Ì Ë Ô ØÖÙÑ Ò 0.3 0.3 0. 0. 0.1 0.1 0 0 0 0 40 60 80 100 10 0 0 40 60 80 100 10 η = 0.8 η = 0.9 Ú Ð Ø Ô Ù Ú Ð Ø Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò º½ Ð β= 8 Ö Þ ÑÐ ÐØ Ø ÓÐβ = 8 π/7ºä Ø Ø Ó Ý Ø Ñ Ö η = 0.8¹Ò crit Ö Ø Ù ÖØ Ó Ý ÞMØ Ñ Ö η Ú ÒÝ Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò 0.9¹Ò ÐÔ Ú º Þ Ñ Ó Ö Ò ò Ø Ð ÙÐ Ø Ô Ù Ð ÐØòÒ η = Ð Ð Ø Þ Ýη= η Ú Ó ÝÒ Ò Ò Ñ Ø Ø Ð η¹øð ÒÚ Ð Ñ ÐØÓÞØ ØÚ ÔÓÒØÓ Ò ÞØÐ Ó Ö Ò ò Ø Ð ÙÐ ÐÐ ÔÓØÓ µº Ò Þ Ð Þ Ø Ù Ú Ý Ø Ñ Ö ÓÐÝØÓÒÓ Ñ ÓÒ Ð Ò Ñ ºÌÓ¹ ÐÐ Ò Ö Þ ÒØ ÒÝ Ñ ÒÒ Ð ÐÑ Mη) = 0 η < ηcrit Ì Ë Ñ Þ ÖÖ Ð βò ÝÓ ÖØ Ö Ì Ë Ø ÐÐ Ò ÓÒÚ Ö 8π/3Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÒÒÙÑ Ö Ù Ò ÐÐ Ò Ö ÞØ 4π Ø ÒÔ ÐÐ Ý ÞÒ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ ÖÖ Ð Ú Ñ ÒØØÙ Ù ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò µº Ò Ö ÐÐ Ò Ö Þ Ø Þ Ó Ý Þ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö DSG ÑÓ ÐÐ Ò ÞØ Ú Ð Ø 0 ØÓÖÒ Ñ ÐÐ Ö ÞÒ ÑÓ ÐÐÔ Ö Ø Ø Ð ÙÐ Ò ÓÔ Ö ÞÁ Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØÓÖÓ ÐØ ÖØ Ò Ô ÖØÙÖ ÒÚ Ö Ò Ó ÞØ ÐÝ ¹ º Þ Ð ÓÒÝ Ú Ð Þ Ò Þ Ò Ö ¹ < β < Ð β > c¹ò ÐÑ ÓÔ Ö ÓÐÝ ÑÒ Ð ÐÑ º Ð Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ô Ö Ø Ð Ò Ú Ð Ú Ð ÞÁ Ò ÜÔÓÒØÚÓÒÞ ÐÐÐ Ý Òµº ÞÔÓÒØ º½ Ð ØØ ÑÐ Ø ØØØ Ñ Ø Ð Ò ÒÚ Ö ÑÓ ÐÐ ÜÔÓÒØ ØÐ Ö c=1/ ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ ÒÚ Ö Ò ÖÖ Ð Ú ǫ ÓÐǫ Þ Ò Ö òöò Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÁ Ò Ø η=η Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö ØÓÖ Ð Ð Ø ÒØ Ø ÒÐ º º½º µº Ö Ø Ù Ú Ð Ø ÐÚ Ð ÐØ Ö Ø ÝÔ Ö Ø Ò Ö Ð Ú Ò ÓÔ Ö Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ð Ñ Ð Ý ØÐ Ò ÝÚ Ò Ñ Ô ÔÔ Òǫ Ö Ø Ù crit Ð Ò Ð Ö ØÓÖ Ð ÒÝÓ ÐÐÐ Ý Òº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÐÑÓ ÐÐ ÒL ÞÞ Ð ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ò Ö 1 L 1 ÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð Þ Ý ØØ Ø Þη Ú ÙÙÑ ÓÞÒÓÖÑ Þ ÐÚ Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐÐÚ Ð Ò Ñ Ø Ð Ô ÖÖ Ò Þ ÑÓÐÚ Þi¹ Ö ÞØ ØØ º µ ÐÐ ÔÓØ η H = H Ising + dx a η η crit )ǫ + bl 1 L 1 ǫ +... ) º µ ÖÓÑ Ð Ò Þ ÖØ Ñ ÐÐ ØØº º Ø Ð IR Þ ÓØØ E i ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Þ Ò Ö Ú Ö ÜÔÓÒØ ÒØ ÖØÓÞ Ñ Þ L) E 0 L) = πd i L + B i + C i Ð Ñ ÒÞ º L + A i L +... B i a, C i a, A i b ÓÐD i = + IR + Þ Ø º µ Ð ØÌ Ë Ô ØÖÙÑÖ Ú Ð ÐÐ ÞØ Ò Ö Ñ ÒÝ ØÑÙØ Ø β Mη) > 0 η > η crit º µ

º¾º Ø Ö Ú Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ýðð ÔÓØ β 4π η crit ½ D i A i B i C i 4/7 0.866 1 0.15 1. 0.003 10 5 º ºØ 4/7 0.866 1.04 18 0.001 9 10 6 Þ ØÓ Ø ÞM ÒØ ÖÔÓÐ Ð Þ ØºÆÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ Þ Ð Ø Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÖ β Ð Ò Þ ÖØ Ò Ðº /3 0.850 1 0.131 1.35 0.006 3 10 5 /3 0.850 1.03 74 0.005 1 10 5 4/5 0.838 1 0.145 0.89 0.015 10 4 Þ ØÓ Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÖØ ÐÑ Þ Ø ºB C ÖØ ÞØ ÐÐ ÑÞ Ñ ÐÝ Ò Þ Ð ¹ Ð Ø Ñ Ð ÐØ Ð ÓØØ Ý Ò ÐÐ ÖØ Ò µº 4/5 0.838 1.09 40 0.001 1 10 4 Ö ÐØ ÙØÒ Ö Ø Ù Ú Ð ÞºÅ Ú Ð Ì Ë ÝÚ Ò Ñ Ù Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ ÓÐ Ú Ø Ð Ò Þ Ö Ø Ù Ú Ð ØØ Ð Þ ØØ Ò Ð Ø βò Ú Ð Ú ÐÒ Ò º ÒÒ Ð Ô ½¼Ò Ý Ö Ò Ò Ñ ÐÝ Þ ÐÐ ÞØ Ò Ð ÞÒ Ð ÙÒ º Ø Ó Ö Ò Þ ÖÐ Ø Ö Ø Ù Þ ÖØÒ ÑÚ Ð i ÖØ ÔÓÒØÓ Ò ÓÒ¹ ÐØØ Ö Ó Ø Ø ÖØÓÑ Ö Ø Ù Ó ÝÔÓÒØÓ Ò Ò Þ Ø Ð ÙÐ ÒÝ Ò Ú Ð Þ ÒòØÐ Òº Ò ÝÓÒ Ý Ò Ð Ö Ò ò Ì Ë ÔÓÒØÓ ÒÓÑ Ò Ò ÓÐØ ÖØ Ø Ð ÒØ Ò Ñ Ô β Ð Ð Ò Þ ÖØ Ò Ð Ñ Ò ÝÓÒ Ò Ð ÐµÑ Ó Ö Ò òºì ÖÑ Þ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ò ÑÞ Ö Ó Ý Þ Ø Ò ÐØ ÒØ Ø ØØ ÖØ B À ÜÔÓÒØ ÞÁ Ò ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ø Ð ÙÐ Ð Ý Ò Þ º µ¹ ÓÞ ÓÒÐ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ò ÝÓÒ Ó ÞØ ÐÝÒ Ð ÐÑ ÓÖ Þ Ð Ø Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ 10 3 10 iñ ÖØ ÖØ ÞÞ Ð Þ ÐÚ Ö Ø ÔÓÒØÓ ÓÒ Ð ÐÑ Ý ÞÒ ºÎ Ý ÞÒ ÐÐ ÖÖ Ó Ý ÔÓÒØÓ ÐÝ Ø i¹ú Ð Ö Ö Ø ØØ ÒÙÐÑ ØÖÓÒØ º ÞØ Ð Ø Ö Ø Ò Ì Ë ÒÝÓ Ø º µ¹ Ò Ð ÓÒÝ Ö Ò ò Ø Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ò Ñ Þ ÐÐ ÞØ ÒÝÓÞÚ Ó Ý Þ Ð Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ò ÙÐØÖ Ó¹ ǫ : + + = 1 D D Þ ÑÑ ØÖ Ð ØØÔ Φ Ñ Ö ØÐ Ò ÐÐ ØÚ Ô ÖÓ ÒØ ÞÓÒÓ Ø Ñ Ö Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÞÖ Ò Ð Ø Þ Þ ÞÞ ÐÐ Ø Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ö Ø ÓÒØÖÓÐÐ ÑÓ ÐÐ ÒºÊ ÓÔ Ö ØÓÖÓ º ÞØ Ð Þ Ò ÒÚ Ò ÞÞ Ð Ó ÝσÔ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ ÒØÔ ǫ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ö ØÐ Ò Ñ ǫô ÖÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÁ Ò ÐÐ ÔÓØ cos β Ó sin β ÔÓØ Ò Φ ØÓÖÒ Ð ÐÑ Ñ ÐÝ º ½µ¹ Ò ÓØØZ ÐØ ÞÒ ÑÓ ÐÐ Ñ Ý Þ Ý Ö Þ Ó ÑÙÒ Ø Þ Ö Ñ Ø º½ Ö ÐØ ÐÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ø Ð Æ¼¼ º 0 Ø Ò Ð Þ Ù ÐÒ µ ÙÐÑ Ò sin β Φ DSG βφ ÖÖ Ð Ú ÐÚ 8π Þ ÖØ Ñ DSG Ö ÑÙØ Ø º Ð Þ Ö β 0 Þ Ò Þ Þ Ò Ð Ð ÐØ ÒØ ØØ Ò Ñ ÝÑ Ô ÐÑ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ø ÖØÓÑ Ñ ÐÐ ØØ Ð ÞÒ ÒÝ η critβ = 0) Þ ÑÑ ØÖ Ø ÖØ Þ ÒÚ Òº Ú ÔÓÒØÓ = 16 17 Å Ú Ðcos ÖØ Ø º Ñ Ø ÖÓ ÔÓÐ ÒÓÑ Ø ØÙ Ù Ó ÝÔ ÖÓ Ñ Ú Ðβ Ð ÐÚ ÐØ ÓÑÔ ÒÞ π/7 ØÓÐ Ò β= ) Ú ÔÓÒØ Òη crit β Ò = Ð ÓÐ Ì Ë ¹ Ð 8π Ø Ò = Ð Ú Ðµº Ò Z Ð Ô ½¼ ÓÒ ÓÐ Ò ÐØ º 1ÔÓÒØ Ò Þ ØÙÐ Ñ ÖØ Ô ØÖÙÑÑ ÐØ ÖØ ÒØ Þ ÓÒÐ Ø ÐØÙ º Ø Ø ÖÖ Þ ØÔÓÒØÖ Ñ ÐÐ ÞØ ØØ η crit β) Ú ÒÝØÑ ÒØβ Ð Ø Φ ÔÓÒØÓØ β = 4 ÖÓÞÓØØη crit ÖØ 0.916±0.00ÚÓÐØ Þ ÐÐ ÞØ ØØ Ö Ô Þη crit β = 4 π/7) = 0.915 Ø Þη = 0 η = σ Ô Ò Þǫ Ò Ö òöò ÓÔ Ö ØÓÖÒ ÐÐÑ Ð Ð Ò Ñ ÐÝ ÓÒ ÓÖÑ Ñ ÒÞ σ : + + = 1 8 = 0.15

¾ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ¼º ½ ¼º ¼º ¼º¾¼¼ Þ Ø Ð ÙÐ ½ ÚÓÒ Ð º½ º Ö º DSG ¾ Þ Ö Ñ ÒÙÑ Ö Ù ØÓ β βø Ð Ø ÖØÓÑ Þ Þ ÔÔ ÒÑ ÒÝ Ò ÒÒÑ Ö Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó ÝÚ Þ Þ Ð Ø Ò Ð Ô Ø Ð ÙÐ ÚÓÒ Ð Ò Ñ Ó Ö Ò ò 3ÔÓÒØÓ Þ Ø Ð ÙÐ Ðµ º ºÊ ÞÓÒ Ò º½ Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö º º º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Þ Ñ Ø Ð Ø ÓÑÐ ÐÐ Ò Ö Ø º10 º º½º½ºÁ Ò ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÒÞ Á Ò ÑÓ ÐÐØ ÜÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð Ð Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Þ º µ ÔÖ Ñ ÖØ ÖµσÔ Ñ Þ ÖÙ Ø Ñ òå ÓÖ Ò ÖÑ ÓÒµ Ø Ò Þ ØØ ÓÔ Ö ǫ Þ Ò Ö òöò ÓÔ Ö ØÓÖ Ô ÒÓÔ Ö 1/ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ 1/16 ÐÝ ÔÖ Ñ Ö 1/ ÐÝ º µñó ÐÐÒ Ý ØÐ Ò Ñ ÒÞ ØÐ ÒÔ Ö Ñ Ø Ö Ú Ò Ñ Ø Ø Öµºh Ð Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ º Þ Ð Ò Ø ÖÒ Ð ÐÑ τô Ñ Ö Ð Ø Ö Ø Ù ÖØ Ø ÐÚ ØØ ÐØ Ö Ø Ò τ ØÓÐ Ø Ó Ù Þ ÒØ Ö ÐÑ Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÓÐA c= Ð Ø ÑÓ ÐÐØ ÐÚ Ð ÐØ Ö Ñ Ö¹ = c ØÓÖ ǫ = ǫ = ØÓÖ σ = 8 Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð º σ = Ð ÒÚ Þ Ò Ðº ÞǫÓÔ Ö º µ Ø Ò Ø ÒØ Ò ºτ Å¼ ÒÓ Ö ÒÞ ÅÙ Ö Ó Å¼ Ø ØÓÖ ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ø Ð ÒÓ Ë ÑÓÒ ØØ Ë ÐÐ ØÚ Ð¹ ÖÓÞØ Ñ º Þ Ø Ú Ð º µø Ñ ÓÖÖ = 0 Ø Ò ÑÓ ÐÐØ º½º Ð ØØ Þ Ó Ð ÐØE ÓÐ δm f11 η A Ising h,τ) = A c= 1 h a Γ c a+b t = = τf aa dtdxσt,x) τ τ h 8/15 = τ 1 δ ab 1 f cab m cm a sinhθ cab) a = 17.8933... ) ǫ f f 33 f 44 = 4.9467... ) ǫ = 53.6799... ) ǫ = 49.306... ) ǫ 8π dtdxǫt,x)

ǫ Þ ØÚ º ºÊ ÞÓÒ Ò ÙÙÑÚ ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð 0Ñ ÐÐ ØØ Ä Å¼ 1 c=4,5 ÓÐÝ Ñ ØÓ Ô Ö Ð Þ Ð Ô Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ý Ò Ö Ø ÖØ τ = ÞA c A 1 + A ÓÐ º µ Γc 11 ), c = 4,5 m º µ Ð ØØ Ø Ö Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ø Ò Ñ ÒÞ ØÐ ÒÔ Ö Ñ Ø ÖØ 1 1 º ½µ º º½º¾ºDSG 0ÔÓÒØ Òº Ð Ð Þ º½¾µ Ð ØØ Ô ØÖÙÑ Ø ÞÒ ÐÚ ÓÐM n¹ö µºå Ú Ð ÞÓÒ Ò β ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ ζ = m 1¹ Ú Ð ÓÑÐ Ò Ñ Ø Ð Ð Ø Ù Ý Ò Þ ÐÐ Ú Ý Ñ ÒÒÝ ÒB 3Ð Ø Þ ØB Þ Þ B c ÓÐ º µ Ð Ô m 1 ÓÑÐ = cos π 1Ö Þ Ö Ô Ø ÒÝÙ Ú m 1 λ < Þ ÖØB Þ Ð ØÈÓÞ Ý Ð Ñ Ò Ø Ðº B 3 B 1 + B Ö Ñ Ò B B 3 Ø Òµ±θ ¹ØÚ Ú ÞÞ Ð Ý ØØÑò Ò Þ Òcosh Ñ ØÓØØÙ ÈÌ¼ DSG ÑÓ ÐÐ Òδ= º ¾µ s π º µ ÓÐ s311 Γ ǫ = ǫ h h 8/15, ǫ h =.00314... = t ǫh κ 16/15 f c11) m 1 ) mc mc m 1 º ¼µ f411 = 36.73044... f 511 = 19.1675... ζ t = M 4λ+3 λ+ β 3 m 1 = 1 + cos π λ > ha λ > 3 3 11 3π m 3 sin λ θc) = = m 1 sin π λ M = s t 311 m3 ) ) m 1 m3 M M m 1 1 λ) = G λ) ζ λ) 5 tan π λ tan 3π λ tan π λ Q 11111 λ) R 311 λ)

Az A a A b szintek ζ=0 mellett º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Az A a A b szintek ζ 0 mellett n=1 n= n=3 n=4 n=5 n=1 n= n=3 n=4 n=5 º½ º Ö º Þ ÒØ Ú Ð Þ ÒØ Ö E m c E m c m a +m b m a +m b 0µ ÐÐ ØÚ Ö ÞÓÒ Ò Ð ÒÐ Ø Ò 0µº L L Ð Ø Ø Ò ζ = ζ [ πγ 1+λ )] 1 ) +λ λ G λ) = Γ dt sinh t 1+λ ) 1 exp ) 1 λ 0 t cosh λt 1+λ sinht 1 + λ e t ) 1 + cos π λ 1 + cos π λ Q 11111 λ) = + cos ) π λ 64cos π λ cos5 π λ R 311 λ) = R i π ) R i π ) R ϑ c ) λ λ R ϑ c iπ λ 1 ) R ϑ c iπ) R ϑ c iπ λ + 1 ) 3 Ð Ð ÓÒÝ Ø Ñ ò Ò Ø Ð λ λ R ϑ c iπ λ 1 ) R ϑ c iπ) R ϑ c iπ λ + 1 ) λ λ { dt sinh t sinh t 1+λ)t λ sinh λ R ϑ) = N exp 8 0 t sinh sinh t 1 iϑ ) } t π { ÐÐ ÔÓØ ÓÒ ÓÐ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ð Ð } dt sinh t sinh t 1+λ)t λ sinh λ º º¾ºÊ ÞÓÒ Ò Ð ØØÐ ÖØ Ø Ú ØÚ ÐÐ Ø ÞÒ Ö Ñ ÖÖ ÓÒ ÒØÖ ÐÒ ºÌÓÚ ÐÒ Ì Ë ÔÓÒØÓ Ò Ò Ú Ð Ö º N = exp 4 0 t sinh t Þ ÑÑ ØÖ Ñ Ø º¾º¾º¾ Ö Ø Ø Ö ÞÓÒ Ò ÁØØÄ Ö Ö Ø ØÐ Ø Ø ÄÙ ½ ØÓÚ Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ò Å Ú Ð B Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ö Ú Þ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ò Ð Þ Ö º Ð ÞØÚ ÑÙØ ØÓ Ý Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ø ÓÒÝ δ= ÐØ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ π/ôóòø ÒÚ Ò ÝZ Ò Ö L) Ò Ö Þ ÒØ Ñ ÐÝ Þi¹ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞÚ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ø Þ Þ ÓØØ ÞE cö Þ Ø Ðº Ø Ñ Ú LØ Ö Ó Ø ÒºÄ Ý Ò Ú Þ ÐØ ÓÑÐ 0 ÖØ Ö ¾º µ Ð Ô Þ ØÖ Þ Ù Ò Ñ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò i ÓÐÝ Ñ ØA c A a + A b m c > m a Ò Þ0 Ô ØÖÙÑÓØ º½ µ Ö Ú Ð ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ø Ù º Þ Ö Ò Ó Ý ØÓÚ ¹ +m bµ Ø Ý ÐÑ Ó ÝÚ Ò ÝÓÐÝ ÒζÔ Ö Ñ Ø Ö Ò Ñ ÐÝÒ ζ Ð Ñ Ö µú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ò Ó ÓÑ ÚÒ º ØÖ Þ Þ ÒØ Ø Ð ÒÐ Ò Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ð ÒÝ ÓÐØ Ñ = ÞA ÓÖ ζ = º µ malsinhθa + δab θa θb) = naπ m b Lsinh θ b + δ ab θ b θ a ) = n b π

º ºÊ ÞÓÒ Ò ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð.45.4.415.41 δm.405 A.4 ÐÐÙ ÞØÖ º½ º 4.395.39 t=0 A 1 A 1 L 0 L min 0 Ø Ò ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐÒÙÑ Ö Ù Ø Ú Ð 0¹Ò A 1 Ðµº A 1.385 4.4 4.6 4.8 5 5. 5.4 5.6 m 1 L Ö º Þ ÒØ Ú Ð ζ= 0 ÐÐ ØÚ ζ ÐÚ m Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ 1 Ð ÒÒÝ Ö Þ Ø Ñ ζ= Þ ØÓÐ Ñ ØÖ Þ ÑÔÐ Ø Ú Ð Ø E ab L) = m a cosh θ a + m b cosh θ ÖØ ÓÐ Ø Þ ÒØÑ Ø Þ ÝÑ Ñ Ö Ø ÓÖÖ ÐÐ Ò Ò ÜÔÓÒ Ò b Ñ Ú Ð Þ ÖÙ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ Þ ØÓÖØÚ Þ º ØÖ Þ Ò Ö Þ ÒØ b Þ ÑÔØÓØ Ù ÖØ Þ Þ ÝÖ Þ Ø b ÐÐ ÔÓØ ¾º½µÚ ¹ S ab θ) = e iδ abθ) 0Ø Ö Ó Ø n=n a = n Ð Ö Ø1/L Ð Ô Þ Ö ÒØØ ÖØ Þm a + m ¹ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö 0Ñ ÐÐ ØØ Ò Ö ØÓÖ Ñ ÐØÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð ÒØòÒ Ð Ú Ø Þ ÔÔ ÒÚ Ò ÝÓÐÝ ÒL E ab L 0 ) = E c L 0 ) = E ÓÐ Ø 0 À ζ 0 Ò Ø ÒØ Ø ÓÖL L 0 ζ Ò Þ Ò Ö Þ ÒØ Ø Ý Ð Ö µº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ø Þ ÒØ Ð 0¹ Ò ÐÚ ØØ ÖØ Ð ÐÝ ØØ Ø Ø Ð ÒØ Ð ÐÐ ÔÓØÖ Ð Ø Ú Þ α1 H = E 0 Hµº ÞA B C Ý ØØ Ø L¹ Ø ØÓÚ Ò Ñ Ú Ð ÞØ Ú Ð Ð Ö Ø Ó ÝBÚ Ð Ò ÑÒ Ø ÚÐ Ý Ò ) AL) BL) + L L 0 Ò Ð ÒÝ ¹ ) + ζ α Ø Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÒÞ ÞØ Ò BL) CL) A CÚ Ð Ñ Ú ÐH Ñ Ò Ñ Ð Ð = ÓÐ Ù L minø Ö Ó Ø δel) = [α 1 α )L L 0 ) + ζa C)] + 4B ζ L¹ Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ú Ý Ñ Ò Ø Ö ÑÐ Ø ÖØÓÑ ÓÒÞ ÞØ Ò º Ñ Ò Ñ ÓÞØ ÖØÓÞ L 0 ÖØ ζ¹ Ò Ð Ö Ò ò Þ ÖØ Þ Ý ØØ Ø L min L 0 Ð Ð ÖØ º µ = ζ A C α 1 α ÐÓ Þ ÒØ Ú Ð Ø º½ ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ô Ø º½ µ Ð ÐÐ Ø Ø Ó Ý Þ ÒØÑ Ø Þ Ð Ö Ð Ú ÐØÓÞ º º µ ÒÝ ÒL L δel min ) = Bζ c ÝÖ Þ Ö ÑÙØ Ø ºζ 0Ñ ÐÐ ØØÒ Ò ÓÐÝ Ò Þ ÒØ Ñ ØA E/m 1 Þ Ö θ) ÖÙ ÐÑ Þ Ö Ð ÓÐδ ab A 1 A 1 t=-0.005 ) º µ

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö δe) n=1 n= δ π δ º¾¼º cö ÞÓÒ Ò Ò Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö º º½ Ö Ò ÑÙØ ØÓØØ ØÖ Þ Ò Ú Ð Þ n=3 A a A b :λ 0 A a A b :λ=0 E c Ñ ØÓØØδ n E) Þ ØÓÐ Ú ÒÝ ÒØ ÞÓÒÓ Ø Ø Ù º ÒØ Ñ Ò ÞÑÙ ÓÐÝØ Ö ÞÓÒ Ò Ó Ò ÑÙØ ØÒ ÞÔ ÒÒ Ð ÐÑ Ó Ý ÐÐ ÔÓØ ÒØ ÖØ ÐÑ Þ ØÒ Ò Þ ÑÔØÓØ Ù ÒÑ Ò Ý Ò Þ Ò Þ ÒØ Ø Ö ØÔÐ Ø Ð Þ ØÓÐ ÒÑ Ð Ò Ý Ö Ø¹Ï Ò Ö ÞE b ØÖ Þ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÐ ÔÓØ¹ Þ ØÓØ ÐÐ ÔÓØÓØA a º µ A Þ Þ ÓÐ Þ Òº ÐØ ÐÙÒ Ú Þ Þ ØÓÐ ØØ Ö Þ ØÓÐ ÐØ Ø ÒÑ Ò Ø Ð Ðµ c Ö ÞÓÒ Ò δ abe) Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Γ Þ Ð ºÀ Ñ ÒØ = δ 0 E) + ilog E E c iγ/ E E c + iγ/ ÓÖ ØÑÓ Ø ÞE= E a + E Ñ Ö Ø Ò Þ ØÓÐ Þ ØÓÐ Ò Ø ÜØÖ ÑÙÑ Ú Ò Ð º º¾¼ bø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò Ö Ú ÒÝ ÒØ ÖØ Ñ Ð δ 0 E Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ð Þ ÖÑ ÐÐÓÐ Ò Ö Òº º µð Ö Ø ÞÒ ÐÚ Þ ÒØ β = dδ 0 de < 0 Ý ÒÐ Ø Ø Ð E=Ec E = p + m a p + E) Ú ÒÝ Ö º µ + m b pe) δ1e) = L1E)pE) δ E) = L E)pE) Ú Ø Þ Þ Ú Ð Ø º¾¼ ÓÐL 1, E) ÞE 1, Ö ÐÐÙ ÞØÖ Ð ºÃ ÒÝÖ ÞÓÒ Ò L) Ú ÒÝ ÒÚ ÖÞ º δ 1, Ö Γ¹ Ò Ð Ö Ò Þ ÑÓÐÚ δ 1 E) = δ ab E) n 1 π Ñ Ø Ð ÞÒ δ E) = δ ab E) n º ¼µ π Ð Ø Ä Ö Ö Ø Ð ÞØ Ú ÓÐØ Ó Ý Γ Þ Ð ÔÐ Ø Þ Ô Ò Þ ÖÓÞ Ø Ñ º Ý Þ Öò Þ Ð ØÙÒ ÓÑÐ Þ Ð Ñ Ø ÑÓÐ δ = min δ 1 ÐÑ Ý Þ Ø Ò Ö Ð Ó Ý Þ Ñ Ö Γ¹Ú Ð ÖÓÞ Ö º Ñ Ø Ø Ñ Ö ¹ E) maxδ E) = 4 βγ

º ºÊ ÞÓÒ Ò ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð.6 A.5 1 A 1, n= A.4 1 A 1, n=1 º¾½º Ö º Ö Þ Ù Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó ÑÙØ Ø.3. A 4 ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐÔ Ð.1 4 Ñ Ø Þ ÝÑ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ö ÞÓÐÚ º ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÝÓÒÔÓÒØÓ Ò Ú Ø º µ ÐØ Ð 14 16 18 0 4 6 8 m 1 L ÞÓÒÓ ÒØ Ú Ðº Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ö Ñ t=0 Ø Ò Þ ÐØ Ñ ÓÖ Þ ÒØ Ø t¹ö Ô ØÖÙÑ Þ ÒØ Ð Ö Ð ØÐ Þ 4 ÝÖ Þ ÐÐ ÔÓØÚ Ð Ø Ð Þ Ò Ö Þ Ù Ñ ØÚ µ Ý ÓÖÐ Ø Ð Ø Ð Ò Ð Ò ÞA ÞA 1 A 1 Ñ ÓØØÚ Ð Ø ÞA Ð Þ Ò Ñ Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ò òζ¹ Òº º½ µ ¹Ø Ðµ Ö Ø Ó Ð Ó Ò ÞÖ Ð ØÚ ÒÒ Ñ ÖÒ µ Ñ ÒØ ÔÐ Ø Ð ÒÝÓ ºÃ ÒÝÖ ÞÓÒ Ò Ø Ò º ¼µ ÒÒ Ð Ó Ð ÖÞ ÒÝ Ñ Þ ÖØ Ö Ö Ô ÐÐ ÒØÚ Ø Ð ÒÚ Ð Þ ØºÊ Ó Ó Ý ÙÐ Þ Þζ min ÖÒÝ Þ Ø Ò Ò Ð Þ Ú Ð ÐÚ Þ Ø Ñ Ú Ð º¾½ Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÐØ Ú ÐØ ÖØ Ò ÐÐ ÞØ º Þ ÞÓÒ Ò ÞLØ Ö Ó Ø ÝÑ Ð Ø ÒÒ ÝØ ÖØÓÑ Ð Þ Þ µº Ö Þ Ù ÝÑ Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ó Ð Ó Ò Þ ÒØ ÖØ Ø ÖÖ Ð Ñ Ö ÞÐ Ø Ò Ô ØÖÙÑÓØ Ð ÞÒ Ù Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð ÒØ ÒÚ Ð Ø Ñ Þ Ö ÒÙÑ Ö Ù ÒÑ Ø ÐÒ Þ Ò ÝØ Ð ÔÐ Ø ØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ ÐÐµ Ò ÝØ ÖØÓÑ ÖÓÞÓØØδE) Þ ØÓÐ Ö Ø¹Ï Ò Ö Ö¹ ÒÝ Ò Ö Þ ¹ Ð ÐÐ Ñ Ö L Ð ÓØº ÔÖÓ Ð Ñ ØÑÓÒ Ñ ÖØ ÔÐ Ø ÔÓÒØ Þ ÐÐ Ò Þ Ö º µ Ð Ô Ø º¾½ Ö ÐÐÙ ÞØÖ ÐØÓÞÒ Þ ÖØ δe)ò Ñ Ó Ú ØÒ Ö Ø¹Ï Ò Ö ØÓÚ Òº Ð ÓÐÖ ÒÝ Ò Ð Ñ ÒØ ÞÚ ÙÐÄ ÖÔÐ Ø ¹Ñ Ö Ñ Þ Ö Ö Ø Ð ÒÒ º µ ÓÒÐ ØÚ Ú Ø Þ Þ Ø Ô Ù ÈÌ¼ ÒÒÝ Ö Þ Ø Ñ µº Þ º µ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Þ ØÓÐ Ð º µ Ð Ô Ò Þ Ò Ö Þ ÒØ Ö Ö Ñ ÒÝ ØΓ¹ ÒÚ Þ Ø Ö Ò Þ ¹ ØÓÖ Ð º µ Ö Ø¹Ï Ò Ö 1 Ð ¹ Ò Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÐØ Þ Ñ Ó Ým a = m b = m 1 ÓÐm δm c = Aζ Ò ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ cö Þ Ð Ö Ò Ò Ø Ñ ÓÖÖ ζô ÖØÙÖ Þ Ñ Ø º º º µ Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÞÒ Ø Ö º Γ = B ζ m 4α c 4m 1 E 11 L 0 ) = m c ÐÚ Ô Ú Ø Þ + Cζ ÓÐδm c ÞA º ½µ f cc A = m c B = f c11 mc 3/ 1 ) dpl) p dl L=L 0 ) 4f1111 E/m1 C = 1 p dpl) dl L=L 0 m c + L 0 4f 11 m c ) º ¾µ

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ ) º µ Ö ÓÐfcc ØØ Ö Þ ØÓÐ ÐÐ ÔÓØÓØ Ð ÓØ Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ò Ñ ÒÒÝ Ò ÞØ Ð Þ Ñ Ø Ù º µ = ) pl) ÞA Å ÝÞ Ñ Ó Ý Ð ÒÓ Ö ÒÞ ÅÙ Ö Ó Å¼ º ½µ º ¾µ ÐÝ ØØÑ 1 A ÖØ Ð Ñ ÐÝ Ö Ð ÒÖ ÞÐ Ø ÒÑ ÑÙØ ØØÙ Ó ÝÑ ÖØ ÐÝØ Ð Ò Ñ ØÙ ÒØ Þ ÓÖÖ Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ø Ö º ÒÒÝ Ø Ý ÞÒ Ñ ÙÔ 1 Ò Ó Ý ÖÑ ÞØ Ø Øº ÒÒ Ö ÞÐ Ø Ö ØØÑÓ ØÒ Ñ Ö Ð Ø Ñ ØÄ ÐÐÓÙ Ä Ö Ñ ØÓÖÓ Ñ Ð Ò ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ó Ý º µ Ý ÒÐ Ø Ú Ø ÞØ Ò ØÖ Þ Ú Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ð ÖØ ÞØ Þ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐ ÔÓØÓ òöò Ò Ñ Ý Þ Ñ Þ ÝÖ Þ ÐÐ ÒÒ Ò Ò Ð Ò Ø Ñ ÓÒ ÓÐ Ó Ð Ô 0µ Ó Ý Þ Ù Ý Ò ÞÓ ÓÖÖ ØÓÖÓ ÐÐ ÔÓØ òöò Ò ÝÞ Ø Ú Ð Þ Ý Þ ÒµÐÓ ÒÐ Þ Ð ÓÔ Ö ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÄÄ¼½ º ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò º º º½º ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ º º º ÓÑÐ ÐÐ Ò Ñ Ø Þ ÖÓÞ Ì Ë Ô ØÖÙÑ Ð Ñ Ø Þ ÓÒÐ Ø Ì Ë ¹Ú Ð Á Ò Þ Þδ= Ô ÖØÙÖ Ø ÚØ ÖØÓÑ Ì Ë ÔÓÒØÓ ÑÓ ÐÐµ ÒÝ Ò Ñ Ø Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö Ò Ú Ð Ñ ÒØ º µ Ð ØØ Ò ÖÓÞ Ð Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø ÐØtÔ Ö Ñ Ø Ö Ø ÞØÔ º¾ º µø Ñ ÓÖÖ Ø º µsñ ØÖ Ü ÓÖÖ Ø Þ ÓÒÐ ØÓØØÙ Ì Ë ÒÙÑ Ö Ù ÐØ Ð ÓÐØ t¹ ÒÔ ÖØÙÖ Ø ÚÒ Ø ÒØ Ø º Ö Þ Ø Ñ ÓÖÖ Ö º¾¾ Ö ÑÙØ Ø ÞS¹Ñ Ñ Ð Ð Ò ÐØòÒÒ Ý ØØ ÓÒÐ Þ ÓÒÐ Ø Ö ÒÐ 0.005Ø ÖØÓÑ ÒÝ º º º¾ºÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ÓÑÐ Ø Ú Ðº Þ Ý Þ Ø ÞA 1 A π/ñ ØØ Þ Ð Ö Ò ò ÓÖÖ º¾º¾º½ Ð ØØØ Ò ÑÚ Þ Ø º Ö Ý ÐØ Ò Ø Ø ºÅ Ò ØØ ÞØ ÞØÑÙØ ØØ Ó Ý t ½º º ¼µ Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð Ð Ô Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÓÑÐ Þ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ö DSG ÑÓ ÐÐ Ø Ò δ ÒΓ Þ c11ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ø ÖØ ÐØ Ñ Ø Ø ÖÓÑ Ð Ö Ð ¾º Þ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ö ÐÐ ÑÞ f c11ñ Ø ÖÓÞ Ø º º ½µ Ð Ô Ò ØÓÖÑ Þ ÖÖ Ð º µ Ð Ô Ò Ñ Ð º µ Ø Ú Ðf δel min º µ ) = Bζ B δ 0 F Ψ c c iπ, 0), f 1111 = lim = δ 0 F Ψ 1111 f c11 = F Ψ c11 θ c11) 1 + iπ δ, θ c11) 1 + iπ δ, θ c11) iπ,θ c11) 1,θ c11) 1 pl + δ 0 E) = nπ E = p + m 1 1 ) dpl) p dl L=L 0 minδ 1 E) max δ E) = 4 βγ = 1 p dpl) dl f c11 L=Lmin m 3/ c 1,θ c11) 1

ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ º ºÊ ÞÓÒ Ò ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð ÈÌ Ð Ø 1Ø Ñ ÈÌ Ð Ø Ø Ñ A Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ A ÈÌ Ð Ø Ø Ñ º¾¾º Ø Ð Þ Ö ÞÓÐ Ø Ñ ÓÖÖ º Ì Ë ØÓ Ø Ö ÞØ Ð Ð ÒÙÑ Ö Ù ÓÞµ ÚÓÒ Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Þ Ñ Ø Ð Ø º Ö º ÞA 1 A Ø ¼º¼¼ ÈÌ Ð Ø Ø ¼º¼½ ÈÌ Ð Ø Ø ¼ Þ ØËÑ Ø ¼º¼¼ Ì Ë Ø ¼º¼½ Ì Ë Ø ¼ Ì Ë ØÖ Ü 1.5 1. 1.15 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 4 3.5-0.04-0.0 0 0.0 0.04 t 1.85 1.8 1.75 1.7 1.65 1.6 1.55 1.5 1.45-0.04-0.0 0 0.0 0.04 t 3.5 δ 1.5 º¾ º 1 0.5 1 Þ ØÓÐ 0.01 Ì Ë ¹ ÐÑ ÖÚ Þ ÐÑ Ð Ø Ð ØÓ Ñ ÒØ Ú Ö ÞÓÒ Ò Ø ÐÐ ¹Ò Ò Ý Ð ÓÒØ.5 3 3.5 4 E/m 1 Ö º ÞA 1 Ö Ð Ý Ú ÐÐ Ð Ò Ñ º º ¼µ Ð Ô 1 Ò Ð Þ ØÚ ÞÞ Ðº ÒÚ Þ ØØ Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð Ò Ð ÒÒ 0Ñ ÐÐ ØØ µö Þ Ø Ñ Ý Òµº A t=0, 0.005, ÞEØ Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò Ö Ú ÒÝ Þm 1 ζ = Þ º µ Ð Ö Ò ò ÈÌ Ð ØØ ÐÚ Ð ÐØ Ö Ò Ð ÒØ Þ E c m c.405m

½¼¼ 0.0 0.018 0.016 0.014 0.01 0.01 º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö e cut =11 e cut =9 º¾ º 0.008 11 9 Ø Òº E) Ö Ø¹Ï Ò Ö Ð Ñ ÒØt Ú ÒÝ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ Ò 0.006 0.004 0.00 0-0.00-0.0015-0.001-0.0005 0 0.0005 0.001 0.0015 0.00 t Ö º minδ 1 E) max δ e cut òöò ÓÖÖ ØÓÖØ = min¹ö Ö ÐØ Ñ t¹ ÒÚ Þ Ø Ö Ò Ò Ñ Þ Ñ ØºÀ ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ ÐÐ ÔÓØ¹ º Þ ÓÒÐ Ø Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÑ Þ ÖÒ Ò Ú ÞØ Ð Þ Ö Ø Ò ÑÔÖÓÚ Ñ Ò ¹À Ñ ÐØÓÒ ÒÑ Ø Ó Ð Ô Ö Ú ØÚ ÑÀµº Ò Þ ÓÐL 0¹ØL t=0 t=0 ÒØ Ö Ð Ø ÑÓ ÐÐ Þ ØÓÐ º ÞØ Ð ÞØ ØØ ¹ ÓÑÐ Ð Ð Ð ÒÓ Ö ÒÞ ÅÙ Ö Ó Þ Ø Ø ÞØ ÐØ Ñ ÐÝ pl + δ Ep)) = nπ ÑÓÐ Ù ÓÐδ c11 Ô ÓÐ Ø Ö º µ ÐÐ Ò Ø Ò ÒØ ÖÒ Ð Ó ÝB f Ö Þ Ø º ÞØÒ Ú Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÑ Þ ÖÒ Ò Ú ÞØ Ð Þ Ö Ø Ò Ò Ú B = f c11 Ø Ð Ñ ÖØ Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø º ÞÞ Ð Þ Ñ ÒÚ Ò Ø Þ ÞØ Ñ Ø Ù ÓÖÖ Ì Ë Ñ Ñ Ò ¹À Ñ ÐØÓÒ ÒÑ Ø Ó Ö Ú ØÚ ÒÑÀµº Ø Ö ÐÑ Ð Ø ÒÑ ÞÓ ÓØØ ÐÝÞ ØØ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Ò Ò Ð ÒØ Ø Ø ÞØ Ù ØÖ ÜÓ Ø ÙÔÐ ½ Ø Þ ÝµÔÓÒØÓ Ð ÓÒ Ð Þ ÐØÙ Ý ÖÑ ÐÝ Ò Ð º L 1/ min m3/ c ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Þ Þ ØÙÐ ÝÑ ÓÒ ÓÐ Ö Þ Ù ÝÖ Þ ÒÒÝ ÐÚ Ø Ñ Ø ÝÐ ØÑÓ ÐÐ ÞÒ Ó Ý º µ¹ ÓÞ Ý ÓÖÖ Ñ Ð Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ º ÒÙÐÑ Ó Ý Þ ÒØ Þ ÒØ Ö Ð Ø ÔÓÒØ ÒÒ Ñ ØÖ ÜÓØ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð Ð ) ) α1 AL) BL) δe0 + a b + ζ + α BL) CL) b δe 0 º µ a ÓÐÚ Ñ Ö ÐBÑ Ñ Ò Ñ Ø 0Ö ÞÓÒ Ò Ò Ö ÖØ ÒÑ ÒÝ ÐÚ ÓÒÐ Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÖÖ cutð Ú Ú Þ δel min ÐØ Þ ÒØÑ Ø Þ Ñ Ú Ð Ø Ð º º¾ ÒÙÐ ÓÒ ÓÐ Ö µº Ð ÞØ Ú ÒÝ Ò Ý ÖØ Ò Ð ÐÑ º Ö Ø¹Ï Ò Ö ) = b + Bζ = Bζ ζ 0 ) ÖÓÞ Ø º ÞaÔ Ö Ñ Ø Ö ÞL min ÖØ Ò Ñ δe 0 ÞE Ð ÒÐ Ú c11¹ö º ÞÙØ ÓÞ Ú LØ Ö Ó Ø ÓÞØ ÖØÓÞ ÖØ º Ô Ò Þ ÞÞ Ð Þe cut Ú ÒÝ Ö ÜØÖ ÔÓÐ Ð Ù ÓÐfL) Ñ Ö Ò f Þ Ñ ÒÒÝ Ú Ø ¹ ÖÓ Ô f cut ÖØ Ö º µ f e,l) = + al)e x cut Ð Ú ÒÒÝ Ðe Ö ØÐ Òe ÙÒ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ H = E 0 + L L 0 ) ) º µ

Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÐ Ñ ÒØ º ºÊ ÞÓÒ Ò ÐÐ ÑÞ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Ô Ö ØÐ Ò ÖÓ ½¼½ Ô Ö ØÐ Ò ÖÓ 0.054 0.66 e cut e cut 0.053 e cut 0.64 e cut 0.6 0.05 0.6 0.051 0.58 0.05 0.56 º¾ º 0.049 0.54 Ù Ö µ 0.048 0.5 0 cut Þ Ö ÒØ ÜØÖ ÔÓÐ 0.0 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0.0 0.04 0.06 0.08 0.1 1/e 1/e cut µ ÑÀÑ Þ Ö R =.5 µ Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð R = 1.7 Ô ØÓ Ø Ð Ò ÐÐ ÜØÖ ÔÓÐ ÐÒ º ÒÒ Ó Ó Ý Ì Ë ¹ Ò ÓÖÐ Ô Ò Ñ Ò Ò Ý Ö ºe DSG ÑÓ ÐÐ Ò r cut ÖØ Ø ØØ Ú ÐÚ ÐØÓÞØ Ø Ù Ý Ô ÖÓ 1+λ = Ö ÑÙØ Ø º Ö ØÐ Ò ÖØ Ò Ð Þ ÑÓÐØ ØÓ Ð Ò Ð ÓØÒ ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÖÓÞ ØÓØº Ñ Þ ÖØ º¾ Þ ÒØÑ Ø Þ Ò Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Þ Ýexp ML) Ð ØÓÖÖ ÐÚ ÒÒ ÐÒÝÓÑÚ ÓÐM Ý ÐÐ ÑÞ Ñ Ð Ø Ô Ù Ò Ð ÒÒÝ Ö Þ Ø Ñ µº Ñ ÒÒÝ Ò ÓÑÐ Þ ÞØ Ñ Ø Ù ÓÖÖ Ö Þ Ù Ð Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ð ºÄ Ö ÐÐ Ò ØØ ÓÒ ÓÖÑÑÓ ÙÐ ÒÔÓÒØÓ Ò Ý Þ ÒØ Ø e iôóòø Ò ÐÚ ØØ ÖØ Ñ ÐÝÖ i¹ò ÐØ ÖØ ÒØÑ Ø ÖÓÞ nø Ö Ó ØÓ Ò L) Ú ÒÝ ÜØÖ ÔÓÐ ÖÓÞØÙ Ñ ÐÝ ÞL 1,...,L Ð Ð ÒØ ÞØ Þf ÓÖÑ¹ ØÓÖL Ö Ý ÓÒ ÓÐ ØÙÒ Ó Ý Þ Ýf L = L c11 Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ö Ñ ÒÝºË ÒÓ Ð ÒÐ Ö Ñ ÒÝ Ò ÒÒ Þ Ò Ú Ö Ø Ø ØÒ ÑØ Þ Ð Ø Ú ½½º f L) = f + O e ML) ÓÐf À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º º Ø Ð Ð Ð ÒÓ¹ Ö ÒÞ ¹ÅÙ Ö Ó¹ Ð º µ Þ Ð Þ 1 ÓÑÐ Ø ÝÒ Ðº ÑÙØ Ø Ò ÝØ Ö Ó ØÒ ØÓÖ Ð º µ Ð Ô Ð Ð Ò Ø ÐÐ Ú Þ ÐÑ Ð Ø Ð ØÓØ Ñ Ñ Þ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º º ¹ Ð ÞØÐ Ò Þ ÑÓÐØÑ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ò ÒÚ Ò Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ ¹ ÑÓÐØÑ Ø Ù Ó ÝÑ ÓÖÖ Ø Ø Ú ØÖ Ü Ð Ñ Ð ÒØ ÐØ Ö Ø ÖÓÑ Þ ÒØÑ Ø Þ Ò ÐÑ ÖØ ÞA 5 A 1 ØÑ Þ Ö1±¹ÓÒ + A Ð Ð Ý Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ú Ò Þ ÓÒ ÓÐ Ò ÝÓ µ º Ø 511 Ø Ò Ð Ú Ò ÝÓ Ð Þ Ø Ø Þ Ö ÒØÑ Ý Ô ØÚ ÖÙÒ Ñ Ò Ö Þ ÒØÖ Ð Ö±¹ÓÒ Ã ÒÝ ÐÑ Ó Ó Ð ØÓÐ Ø Þr ÓÑÔ Ø Ö ÓÞ Ðº Ð Ð Ý Þ ØÑÙØ ØÚ Ð ºf ÑÓ ÐÐ Ò Ù ÖÖ ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Ñ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º Ø º º º º Ö Ñ ÒÝ DSG Þ ÑÀÑ Þ Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ñ ÞÒÑÀÒ Ñ ØÓÚ Ð ÐÑ Ñ Þ Ö Ð ÞØ º ½½ Ú Ø Ö Ó Ø ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ð ÒÐ ÓÐÝ Ñ Ø ÒÐ Ú Ú Þ Ð Þ Ø Ó Ð Ð Þ ºÁ Ñ ØÐ 4π Ø Ø Ó Ý Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð Ð Ò Ø ÖØÓÑ Ð Ø Ø Ð Ð º º¾ Ð ØØµÚ Ö Ø Ý ÖÖ β =, λ = r 1 r ÒÝ Ò r = 1.44 º º º º Ö Ñ ÒÝ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐ Ò A 4 A 1 + A 1 ÓÑÐ ÓÒ ÓÖÑ ÓÞÓÒ ÓÑÔ Ø ¹

½¼¾ ½½ º½ ¾ º» º ¾ º ¾¾» º ¾ ÒÑÀ Ó» µ ÑÀ Ó» µ º Ð ÐÑ Þ Ö Ø¹Ï Ò Ö Ó» µ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ º¾» º Ö º ºØ Ð ¾¾ º ¼¼ º ½» º º» º º½ º» º n m 1 L 0 º¼» º ¾» º ½» ÐÑ Ð Ø Ð Ø º º ¼µ Ð Ô Ð Ð ÞØ ÐÞ Ñ ÓÖÒ ÑÐ Ø ØØÑ Ð Ð Ò ÐÐ ÞØ Ò Þ ÜØÖ ÔÓÐ ÖÓÑ ÖØ Ð Ø Ð Ò ÜØÖ ÔÓÐ 411Ñ ÖØ ÖØ ºn Þ ÒØÑ Ø Þ ÓÖ Þ ÐÚ Ô Ö ØÐ Ò Ô 0 ÐÝ t=0¹ò cut ÖØ Ö Ó ÐÐ ØÚ Ð Ø Ó ÞÐÓÔ Ò Þ Øºf 0Ò Ú ÑÀ ¾»¾ µ ÑÔÖÓÚ ÑÀ ¾»¾ µ Ö Ø¹Ï Ò Ö ¾»¾ µ Ú ÒÝØº Þ Ñ L ÖÓ e Òf Ò º ºØ ½¾ º¾¼ ¾½º¼½½»¾½º½¾¼ ¾¼º¾»¾¼º ½ º ½»½ º ½¾ ÜØÖ ÔÓÐ Ð ÖÓÑ ÖØ Ð Ø ºÅ Ú ÐÒ ÑÐ Ø ØØÑ Þ Ø Ò ÐÚ ÞÒ Ð Ú n m 1 411Ñ ÖØ ÖØ ºn Þ ÒØÑ Ø Þ ÓÖ Þ 7 8Ñ ÐÐ ØØÑ ÖØ ÖØ Ø ÓÑÑ º 0¹Ò Ð Ø Ó ÞÐÓÔ¹ Þ Ö ÒØ L Þ Øºf Ñ L 0 ÐÝ t = ÐÑ Ð Ø Ð ØØ ÐºË ÒÓ ÖØ Ð Þ Ð Ø Ö Ó Ø ÖØ Ò Ð Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÒØÑ Ø¹ 1.5µ ÓÐ Ö Þ Ù Ø Þ ÖØ Þe cut = 0µ ÞÒÑÀ Þ Ò Ò Ò ÐØ Ö Þ º º ºýÐØ Ð Þ ØÐ Ø ØØ Ð ÞÒ ÐÒ ÓÒ ÓÐ Ò Ý Ñ ØØº r = Ö ÞÓÒ Ò ÒÓ Ø Þ Ð Ò Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑ ÐØ ÖØ Ò Ñ Ø Ð Ø Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó e m 1L Ö Ø¹Ï Ò Ö º ¼µ ÐÐ ØÚ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒÑ ÖÓÞ Ö Ð ÞØ ØØ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ø ÒÓ Ø Ø º ÞÑ Ò Þ º µ Ý ÒÐ Ø Ä Ö 1 Ñ ÒÞ Ö ¹ ÓÑÐ Ò ÐÒ ÄÙ ½ ºÎ Ý ÞÖ ØÓÚ Ó ÝÒ Ñ ÐÐ ÐØ Ø Ð ÞÒ Ò ÞØ Ñ Ó Ý ÓÑÐ ÐØ ÐÐ Ú Þ Ø ØØÑ Ð Ð Ø ÐÐ Þ¹ Þ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ Ø Þ ÒØ Þ ØØ Ñ Ò Ñ Ú Ð Ò Ð µº º µ ÞÒ Ò Ð ÒÒ ØÙÐ ÓÒ Ø Ø Ñ Ô ÖØÙÖ Ø Ú Þ Ð Ø Þ Þ ÖÓÒÓ Ý Ò Ð Ø c11 º µ ÖØ Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ð Ð Þ Ð Ø Ý ØÖ ÜÑ Þ Ö º µ3 + Þ Ý ÔÓØØ ÓÖÑÙÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ò Ô ÑÑ Ñ Ú Ðf Ò Ò Ñ ÒÝÐ Ý Òº ÖÚ Ð Ø Ò Ý Ó Ý Ò Ò Ð ÒÔ Ö Ñ Ø Ö ÓÑÐ ÐØ Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ó Ý Ö ÞÓ¹ Ð Ø Ò Þ Ò Ø ÐÖ Þ Ð Ö Ó ÓÞ Ô ÖØÙÖ Þ Ð Ø Þ ζ Þ Ö Ô Ø Ò Ð ÖÚ Ð Ð ÞÓ Ø ÐÒ Þ Ò Ð Ø Ù SÑ ØÖ Ü ÐÑ ¹ Ø º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÓÖ Òµº Ò Ý ÒÝÖ ÞÓÒ Ò Ø Ò ÓÖ Ð ÔÞ Ð Ø Ó ÝÑ Γ Ì Ìµ Ö Ù Ù Ð Ð Ì Ì Ý Ø Ñ Ó ÝØ ÒØ Ò Ýĝ ÒÄ ¹ Ð Ö Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ö Ù Ò ØÓÐØ ÒÌÓ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ ½¾ Þ ÒÄ Ð Ö ÐÑ Ð Ø ØÐ ºÎºÃ Ã ÒÝÚ Òº ÐÐ Ô ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑº Ý Ø½¾ Ñ ÐÝÒ Ý Þ Öò Ý 411 = 36.730º E L min ) = 4 m c Γ 1 δ sinhθ cab) 1 dp ab ma p dl L=Lmin

º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ½¼ ÒÑÀ ÑÀ Ï»Óµ ¼º ½ º ÈÌ r ML 5¼º¼ ½¾»¼º¼ ½¾¼º¼¾ ¾ º¼ 10 5¼º¼»¼º¼ ¼º¼¾¾ ¾ º ¼º½½¼¼»¼º½½¼¼¼º¼ ½ º ¼º ¼ ½½º ¼º ½½º ¾ ¼º¾ ½ ½ º ½ ¼º¼¼¼¾»¼º¼ ¼º¼ ¾¾¾º ¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼½½ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾ ½º½ ½¾º ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¾ ± 0.000 0.1046 ± 0.000 ± 10 5 0.04767 ± 10 Ð Ú º ºØ Ð Ð ÞÓ Ø Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð ØÒ ÑÐ Ø ØØ ÖØ ÐÑ Ò ÜØÖ ÔÓÐ ÐÝ ÐÐ ØÚ Ö Þ Ù Ð Ú ÒÝ Òº 311Ñ ÖØ ÖØ º ÈÌ Þ ÐÑ Ð Ø ÖØ ØÙØÓÐ Ó ÞÐÓÔ Ò Þ ÒØÑ Ø Þ Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø ÐÐ ÑÞ ÐÒÝÓÑ ØÓÖ ÖØ Ð ÐÒ ± 6 10 5 0.03773 ± 6 10 ± 5 10 5 0.030 ± 5 10 Þ Øºs Ø Ø º ½º ½º ½º ½º ½º ¾º¾ ¾º 0.931 ¾º 1.38 ¾º 0.959 0.630 0.86 0.1076 0.04867 0.03845 0.03075 ¼º ¼»¼º ¼º»¼º»¼º¾» ± 0.05 0.81 ± 0.01 ± 0.038 1.185 ± 0.034 ± 0.01 0.883 ± 0.011 ± 0.004 0.59 ± 0.003 ± 0.001 0.74 ± 0.001 0 e m 1L 0 7 10 6 ÈÌ Ð Ø ÑÀÑ Þ Ö ÒÑÀÑ Þ Ö 1.4 1. ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 1 0.8 0.6 0.4 Ø Ú Ð Ý ØØ Þ ÑÀÑ Þ Ö Ø Ö Ø¹Ï Ò Ö ÖØ Ð Ø ÐÒ Ñ Ð Ò ÞÒ Ð ÒÝ ¹ º¾ º Ò Þ ÖØ ÞÙØ ØÑ ÐÐ ÞØ Ñµº ÐØ 0. Ö Þ Ù 1/λ Ú ÒÝ Ò º Ø Ð Þ ØÒÙÑ Ö Ù 0 Þ ÒØÑ Ø Þ ÚÓÐØ ÖØ Ð Ø µò ÑÐ Ø ØØ ÐÚ ÞÒ º Ð Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð Ø Ø ÒØÚ Ó ÝÑ Ò Ò ØÓÐ ÓÒ ÓÐ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ 0 0.05 0.1 0.15 0. 0.5 0.3 0.35 ξ Ö º Þs 311 º µ ÐÑ Ð Ø ÖØ ξ ÐÐ Ò Ò Ð Ý =

ØÓÚ ½¼ 0 Òº Ò Ý Þ Ø Ú Ð r ÓÐr Þ Ð Ö Ö Ò Ý r¹ Ñ ÒÞ Ú Ð Ú ØÓÖÓ ºÄ Ý Ò º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ý Ò α 0,..., α α ÓÖ ĝ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ø Þ rö Ð Ø ÚÔÖ Ñ Þ Þ ÑÓ ºÄ Ý ÒØÓÚ Φ Ýr ÓÑÔÓÒ Ò ò Ð ÖÑ Þ º ÓÐn 0, n 1 º½¼¼µ,..., n Þ Ð Ò º ÒÒ Ð Ý Þ Öò Ô Ð Ð Þ Ù Ø Ð Ø Ö iβ Ñ Ò Ö Ù ÓÖ Ñ Ò Φ) ) b α i Ö Ù Ò ØÓÐØ Ì Ì¹Ö Ð Ñ º Ñ ÒÒÝ Òb = Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝÖ ĝ = α ÓÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÞÓ 1 = α 0 = Ø Ö Ð Ø Ú Ð ØÓÐ Ø ÒÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ó ÓÒÚ Ò Ò Ø Ð ÐØ Öµº Þ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ò¹ ÒÓ Þ ÝÒ ÑÐÓ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ö ÞØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØ ÖÑ Þ Ø Ë ¼ Ë Ý Þ Ó Ð Ð Ø Ö ÐÙ ÓÖÖ Ò ÓÖ º Þ Ñ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ð Þ Ö ÒØ ÞÓÐ ØÓ¹ Ð Ë Ò Ø Ú ÐSÑ ØÖ ÜÙ Þ ØÙÐÑ Ø ĝ) Ð Ö ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ö Ò Þ Ò Ä ½ Ñ ¹ ÖÓÞ Ø ËÑ ½ Ø ÀÓÐ Å ÅÏ Ö Ù Ò ØÓÐØ Þ Ñ Ô ÒòÐÓ Ó Ý ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ Ì Ì º Ø Ý À Ñ ÐØÓÒ Ú ÒÝ ÓÑÔÐ Ü ÇÐ Ú ÌÙÖÓ ÍÒ ÖÛÓÓ ÞÖ Ú ØØ ÇÌÍ Ö Þ Ñ Ò Ö Ù ØÓÐ Ø Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ú Ø Ð Ú Ðµ ¹ Ø Þ Ö Ð ÓÖ ÙÐØ Þ ÐÚ Ø Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ ÓÒÞ ÞØ Ò Ñ ÓÒÙÒ Ø ÖÖ Ø Ø º Ó Ò Ö Ð Ñ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ ÖØ Ú Ð Ö Ý Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÑÔÙÐÞÙ Ú Ð Ö Ñ ÒÔ Ñ ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ð Þ ÑÑ ØÖ ÞU ÞÞ Ð Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÙÔ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ ÖØ ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø ØÙÖ Ø Ú Ù Ð Ø Ð ØÓÐ Þ ÐØ ÐÖ Ñ Ð Ø ÚÓÐØ Ó Ý ÞÓÐ ØÓÒ Ò Ñ Ò ÑØÖ Ú ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ý Ò» Ö ØÓÐ q Ù Ð Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ø Ô Ø Ù Ñ º Ú ¹ Æ Ú ÙÑ Þ Ö Ø ÀÆ ÀÆ ÀÆ Ú Ø Þ Ñ Ð Þ Ù Ú ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ý Þ Öò Ø ØØÑÓ ÐÐ ÒØ ÞÒ Ô Ð Ð Ø º Ò À Ð Ö Ö ÞØ ÓÒ ÓÐØ Ð Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ò ÑÔ Ö¹ Ó Ý ÐØ Ø Ð ØµºÃ Ø Ö Ë Ð Þ Ù Ñ ÓÐ ÞÓÒ Ò Þ Ø Ö ÀÓÐ ÙØ ÚÓÐØÚ Ð Ó Ó Ý Ò ÐÐÑ Ú Ð ÞØ Ò ÖÑ Ø Ù ÓÒ Ù ÒÔÖÓ Ð Ñ Ø ÞØ ÅÏ Ñ Ú ÐÑ Þ Ò Ñ Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Þ Ò Ñ Ñ Ò ØØ ÓÒ ÙÖ ÓÖ Þ Ò Ö ÓÑÔÐ ÜÚÓÐØ Ñ Ñ ÓÐ Ô Ú Ð ØØ Þ Ò ÙÐ Ó ØÚ Þ Ð Ø Ú ÝÑ ÐÚ ÓÐÝ Ò Ø ØØ Ð Ö ΦØ ÖÚ Ð Ú ÐØ ÃË º ÐØ Ñ ¹ SÑ Ò Ô ÖØÙÖ Å ØÖ ÜÓ Ñ Ð Ð Ö Ù Ö ÞØ Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ý Ò ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Þ ØØÙÒ Ø ÖÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ñ Ø Þ Ú Ð ÊË ¼ Ä ¼ Ä ¾ ËÑ ½ Ì Ö Ð Ö Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÑ ØÖ Þ Ø ÖØÓÞÒ º Ú Ð ÔÓØØ Þ Ø ØÐ Ø ØØ ÔÔ Ö Ú Þ Þ Ò Ð Þ Ò Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ Ö Ø Ð ÒÝ Þ Ö Ô Ø ÒÝ ÑÙØ Ø Ó ÝÑ Ð Ø Þ Ú Ð Ñ Ð ÓÒÞ ÞØ Ò ÖØ ÐÑ Þ º ÒØ Ø ÞØ Ð Ù Þ Ò ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Þ ØÐ Ò Ö ÑÓØ Ú Ø ÌÏ ÌÏ¼¾ º Þ Ð Ï ØØ ÓØ Ò Ñ ÖÖ Ó ÝÖ ÞÐ Ø ÒÑ ¹ ÒÐ ØÒ Ó Ù Ó Ý Ò Ø Þ Ò º A ATFT = n 0 α 0 = r n i α i i=1 d 1 x µ Φ µ Φ m b n i exp 1 d x µφ µ Φ + m β cos ) βφ i a 1) 1 r = 1

º º½ºýÐØ Ð º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÒÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó ½¼ ÑÔÐ Ø ½ º Þ Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ø º º½º½ºÍÒ Ø Ö Ø ÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØSÑ Ú Ð Ô ØÖÙÑØÖ Ü ØØ Ð Ñ ÖØ ÒÑ Ø ÖÓÞÞ ØÖ Þ ÐØ Ø ÐØºÀ Þ ÐÑ Ð ØSÑ ØÖ Ü Þ Ñ Ò Ö Ù ÒÌÓ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÓÒÐ ÒµÚ Ð ¹ º½¼½µ Ñ ÒÒÝ Ò ØÖ Þ SÑ Ö ØÖÙ Ø Ö Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ ÖØ Ú Ø Þ Ò ÓÔÓÖØÙÒ Ø Ö Ø Ñ ÐÝ ÒÒ ÑÐÓ ØÖ ÜÓ ÔÔ Ò Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ ÒºRÑ Ð Ø ÐØ ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Ð ØØ ÒÚ Ö ØÖ Ü Þ Ò Ð ÐØ Ð Ø ØÖ Ü Ú Ð Ö ÒÝÓ ÒØ Ö Ð Ò ÓÖ ØÖ Þ Þ Ð ¹ lk = δi m Ò Ó ÓÑÒ Ú ÞÒ º δn j θ¹ö Þ Þ Þ Ø ÖØÓÑ Òº ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø ÒÝ Òµ BC Ý Ò ÝÙÒ Ø ÖÑ ØÖ Ü Þ Þ Ú Ð º½¼¾µ Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÖÙÒ Ø Ö Þ º½¼ µ ÞSÑ ØÖ Ü ÖÖ Ò ÞÚ ÙÒ Ø Öº Þ Ñ ÒØ ÞØ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐÔ Ð ÐÐ ÔÓØØ Ö Ò Ò ÐØ Ð Ö ÞÓÖÞ ØÔÓÞ Ø Ú Ò Ø ÐØ Ø ÐØ Å Ö ÓÖS Ò Ñ Ð ÒØ ÞØ Ó Ý Ð ÐÐÙ ÞØÖ Ñ ÒÒÝ Ò Ô ØÖÙÑÚ Ð ÐØ ÑµÒ Ñ Ð ØÖ Þ SÑ Ö ÞÓÖÞ ØÔÓÞ Ø Ú Ò ØÐ ÒÒ º ØÚ Þ Ð Ù Ö Ñ Ñ Ú Þ ØÖ Ü º½¼ µ Þ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÒ º½º½ Ð ØØÐ ÖØ Ø ¹ Ñ Ú Ð ÞÑ Ò º½º¾ Ð ØØ Ò Ý ÒÐ Ø Øº Ð Þ Ö Ú Ð Ú Ð Ñ ÒÒÝ ØÖ Þ Þ Ö Ø Ð Ð ØÖ Ò Þ ÖÑ Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ø ÖØ Ú Ð Ö Ô Ø ØÖ ÜÓ ÙÒ Ø Ö ÒÒÝ Ò Ð Ñ Ó Ó Ý Ô ØÖÙÑ ÓÖÚ Ð º¾µØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÙÒ Ø Öº Þ Þ Ö ÒØÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ñ ÐÐ ØØµ Ý ÒÝ ÞÓÐ Ø ÖØ ò ÓÑÔÐ Ü Þ Ø Ø Ó ÝÑ Ò Þ ÐÝÞ Ø Ñº Þ ØÖ ÜÓ Þ Þ º½¼ µ¹ò Ñ Ð Ð ÒµÙÒ Ø Ö º Ð Ð Ø ÒØ Ø µñ Ò Ú Ð Ñ Ô Ö Þ Ò ÑÑ Ð Ô ºËÓ Ð Ö Þ Ó Ý Þ Þ Ö ÒØÒ Ñ¹ ÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ú Ð ØÖ Þ ÑÔÐ Ø Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð ÓØØ Þ Ð Ø Ò Ñ Ð Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò Þ ØÒ Æ Ñ ÙÒ Ø ÖÑ ØÖ ÜÓ Ö Ò Ð Þ ØÒ ÞÞ Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Ó ÝÑ Ò Ò ØÖ Ü ÖØ Ð Ñ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ ÒÙÒ Ø ÖÑ Ý Ú Ð Þ Þ ÐÝ ÒÑ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Þ ÑÙÐØ Ö Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ Ü Þ Ð Ö Ô Ø ØÖ ÜÓ ÞÓÒ ÒÑ Ò ÓÒÐ ÝÙÒ Ø ÖÑ Ó Ø Ø Þ Ð Ú Ð ÖØ Ñ ÐÐ ØØ ÞØÒ ÑÓÐÝ Ò ÒÒÝò ØÖ ÜÒ ÓÒÐ Ò ÐÐÐ ÒÒ ØÖ Ü ÓÞºÅ Ú Ð Ô ØÖÙÑ Ø ÖØ Ø Ð Ø Ò º ÝÐ Ø Þ Ð Ø Þ Þ ÝÖ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ý ÒÑ Ò ÒÑ Ö Þ Ø Ò Ð Ñ ØÖ Þ SÑ Þ ÝÖ Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØÖ Ð Þ Ñ Ö Þ ØÖ ÜÓØÙÒ Ø ÖÑ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø ÒØ Øº ØÖ Ü Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ý ØÐ Ö Ô Ø Ø Þ º ÓÞ Ó Ý Þ ÓÒÞ ÞØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ ÓÒ Þ µ º º½º¾º Ø ÒÙÐÑ ÒØ Þ ÓÒÐ Ñ ÓÒØÓÐ Ú Ø Þ ÑÓ ÐÐ Ø Ó ÓÑ Ð Ñ ÞÒ ÒÝÓÞÓØØÑÓ ÐÐ Ó Ø Ø Ò Ø Ò º ½º Þ Ö Ø Ñ Ò ½ Þ Þ ØËÑ Ú Ø Ð Ò Ó Ò Ö Ô Ø Ø Ðº ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ô ØÐ º º½º½ Ð ØØº Ö Ù Ò ØÓÐØ Ì ÌÑÓ ÐÐ º Ô Ö Ó Ù ÔÓØ Ò ÐØÚ ÙÙÑ Ú Ò Ô ØÖÙÑ Ý ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÞÓÐ ØÓÒÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ð ÐÑ ØØ Þ Ò S BC θ) kl ij S CB θ) nm k,l ) S BC θ) kl = SCB θ ) ji ij ) S BC θ) kl SBC θ) kl k,l ij lk i j = δi i δj j

½¼ 1 ÐÑ Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö µ Þa 1) ÐÑ Ð Ø Ö¹Å ÐÓÚ¹Ë Ø ÅËµÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ) Ú ÒØÙÑ Ò Þ ÑÑ ØÖ )½ º Ñ ÝU q a 1) Ú ÐÖ Ò Ð Þ ÓÐq= 1 exp8π i/β µ Þa ) Ö ÞØ Ý ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ Ú ÒØÙÑ Þ ÑÑ ØÖ ÒÒ ØÖ Þ SÑ Ø Ð ÒÑ Ø ÖÓÞÞ ËÑ ½ º Ú Þ ØÚ ) Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ú Ð Öº ÙÒ Ñ ÒØ º½¼ µ ØÖ Ü Ð Ø = expπi/γ ) Ð Ð Ñ ÐÐ ØØ ÑÓ ÐÐU Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò SÑ q º½¼ µ a ) Ñ ÒÒÝ Ò ÞØ Ñ ) ÙÒ Ñ ÒØ Ð RÑ ØÖ Ü ÜÔÐ Ø Ð º ËÑ ½ Ø Ì µ º½¼ µ ØÖ Ü π γ ÙÒ Ñ ÒØ Ñ Þ SÑ ØÖ Ü ÑÔÐ Ø Ð Ð ÞÓÐ ØÓÒ Ø Ð Ô ØÖÙÑÓØº Ñ ÒÒÝ Òξ<π ÓÖÐ Ð Þ π/3 Ø ÒÔ ØÓÚ ØÖ ÜÓØ ÐÐ ÒÒÓÖÑ ÖÓ Ö ÞØ ØØ ÞÓÐ ØÓÒÓ ÑÔÐ Ø Ô Ñ Ò Ö ÞØ ØØµ ÞÓÐ ØÓÒÓ º Ð Ð Þ ØØ ÖØ Ð¹ 0Ú Ð Ö Ô Ø Ó Ö π¹ö Ð Ù ÓÖS Þ ºξ > µ ØÓÚ º½¼ µ Ð Ý ÞSU3) Ð Ö 0 Ý Þ ÖØ ò Ð Ð ÒÒ Ñ ξ< Ò Ð ÐÒ Ñ ÐÑ Ð ØÖ Ð Ñ Ø Ð Ö ØÓÖº ) º½¼ µ )µ Ö Ø 0 θ,γ)r 1) m+n x,q) Ð ÓÐS mn Ò Þ Ð ÞÑ Þa 1) ÖØ ÖÖ Ð Φ = Φ1,Φ ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ Ñ ÐÝ ÝÑ Ø ÞÓÐ ØÓÒÓ S¹Ñ º½¼¼µ Ð Ô Ò Ý Þ Öò Ò Ð Ö Ø º ÑÓ ÐÐ ÙÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ö ÞÓÐ Ó Ò Ð ÐÒ Ñ º Ð Ö ÞØ Ø ÓÒÚ Ò Ø Ú ØÚ ÅÏ Ú Þ Ø Ñ Þ ÐØ Ð ØÖ Ü n ØÖ ÀÓÐ º Ò Ò Ö Ö ÑÙÒ Ø ØÆ Ø Ù Ø ÖÓÞØ Ñ Æ ½ ÑÙÒ Ø ÀÓÐÐÓÛÓÓ Ö ÐØ Ð ÞÒ ÐØ ÐØ 3 ÐÐ ØÚ 3 Ð Ð Øº ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ Ð Ò Þ Ö ÞØ ØØ Ó Ó Ò ÓÖ ÙÐ ØÒ Ð º½¼ µ ÒÓ ØÓØØ Þa 1) Ð ÐÑ º Ñ Ð Ð Ø Ñ,[λ] a=1 3 a=ô 3ÑÙÐØ ÔÐ ØØÒ ½ ÁØØβ¹Ø Ø Ò ÐØÙ Ó ÝÑ Ý ÞÞ Ò ÞÓ Ó ÓÒÚ Ò Ú Ðº Þ ØA k¹ú Ð Ð Ð Ñ ÓÐk a) = 0,1,,... q A ZMS = ÓÐRx,q) ÞU q a ) A sg = ) 1 d x νφ ν Φ + m 0 cos βφ β [ 1 d x νφ ν Φ + m ) ] 0 γ exp iγφ) + exp iγφ) ξ = π 3 γ S K0 K 0 θ) = Rx,q)S 0 θ,β) S Km,K n θ) = S m,n α 1 = 1,0), α = 1 ) 3, n 0 = n 1 = n x = exp3λθ), M A) k x = exp πθ ξ, α 0 = q = expiπλ), λ = 4π β 1 π = M cos 3 1 k )) λ 1 3,

º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ø ÐØ ÓÒ Ù ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÞÓÐ ØÓÒ Ø ØØ Ð Ø ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ø ÝÑ kº Þ Ò Ð Ð Ð ÒÐ ØÒ Ð Ð Þ ÓÞ ÓÒ Ù ÐØÐ Ð Þ ÓÖÓÞ Ø ½¼ ÞÓÐ ØÓÒÓ ÓÒ A ) k = A 1) ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ò Ð ØØ µº ÞÓÐ ØÓÒÓ ØÖ Þ SÑ p Ø ÐØ ÓÒ Ù ] Ø Ñ Ð Ð ØØ Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÔÓÒØ ÐÐ Ð B p ÓÐp a) = 1,,... [ 3λ ØÖ Ü Æ ½ Ð Þ Þ º½½¼µ Ú Ð Ñ ÒØB p ) = B 1) ¾ºÀ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ º ÔÓØ Ò 3 3 Ñ Ð Ð Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØRÑ ÐÔ Ö Ó Ø Ø ÞÒ fklñ Ò Þ θú Ð ÓÐR 33 R ØØ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ ÓÐ Ý ØÐ Ò ÐÚ Ñ Ò Ò Ø ÒÐ Ø Ò ÐÒ ØÖ ÜÓ f kl, ºÊ Ù Ñ Ð Þ Ö Ø Ì Ì Ø Ú Ð ÒÒÝ Ò Ð Ö Ø º ÖØ ÖÚ Ò½ º Þ Ð ØÑ º½º Ð ØØØ η kl Ö Ý ÐØ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ì ÌÑÓ ÐÐ ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ Ó ØÔ ÞÞ ÐØ Ð Ò Ò Ð Ñ ÓÒ Þ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Þ Ö ÑÔÐ Ø Ñ Ð Ð ØÓ ØÓØØ ÐÑ Ð Ø ØºÁØØ Þa Ø Ö Ý ÐØ Ò Ø ÔÙ SÑ ÐØ ÊËÇËµÑÓ ÐÐ º ØÓÐ ØÖ ÜÓ ÐÖ Ò Ð ÞÒ º ÐÑÓ ÐÐ Ô ÖØÙÖ ÐÐ Ò ÞÓÒÝÓ Ö ÓÒ Ö Ö Ù Ð ÖØ Ò Ð Þ Ñ Ò Ð Ø Ñ ÐÝ º½º Ð ØØ Ö Ù 1) 1 a ) ØÓÐ Ò Ðº Ò ÑÐ Ò ¹ Ö Ù ÓÖ Ð ØØ Ò Ð Þ Ú Ð Þ Ú ØÚ ÒÒ ÑÓ ÐÐÒ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Ø Ù Ó Ý p¹ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ö ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ØØ Ö Ñ ÒÝ Ø ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÊË ¼ µº µ ÞM p,p Ò Ð Ö Ð ÐÑÓÒ ¹ + Φ 1,3 ÐÑ Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÖ Ù β Ö ÞÓÖÞ Ø Ú Þ Ø Ñ ÐÐ ØØ À Ð ÖØØ Ö Ø Ñ ÐÐ ÞÓÖ Ø Ò Ò ÝÖ Þ Ú Ð ÞÓÒÓ = 8πp/p ÞÓÒÓ Ø Ý ÒÐ Ø Ø Ì¼¼ º Ö Ñ ÒÝ ØÑ Ú Þ Ñ Ò Ñ µ ÞM p,p ÐÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ò Þ Ø Ò p¹ ØÓ ØÓØØ ÅËÑÓ ÐÐÖ Þ Ø Ô Þ º Ö Ú Òµº ÒÒ ÑÓ ÐÐÒ Þ Ð Ô,1ÑÓ ÐÐ Ò ÞÓ ÞØ Ñ ÐÐ ØØ ËÑ ½ Ø º + Φ 1ÑÓ ÐÐ ÅËÑÓ ÐÐÖ Ù γ ÐÚ Þ ÐØ Ú Ó Ý Ô ÖØÙÖ ÐÐ ÔÓØ Ö ÓÖ Ý Ì Ø Ó ÖØ Ð ÎÐØ = πp/p M p,p + Φ ÐÝ ÒÚ ÒÒ ÞM p¹ ØÓ ØÓØØ ÅËÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ö Ü ÒÝÓÑ Ø Ì ¹ Ò Ø Ò Þ ÐØ Ú ØòÒ Ñ Ð ÔÓÞÓØØÒ Ó Ý Ò Þ Ø Ò Ô ØÖÙÑ ÖÓÞØ ÑÑ Ð ºÑ º½º µº ÓÖ Ý Ì Ø Ó ÒØ Þ ØØÑÙÒ¹ p,p Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò SÑ Ø¹ µ ÞM p,p + Φ 1,5ÑÓ ÐÐ ÅËÑÓ ÐÐÖ Ù γ Ò Ö Þ º ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ú ÐÐ ÒÝ Ò Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚ Ñ Ñ ÑÙÒ 1,3ÑÓ ÐÐ Ø Ò Þ Þ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø Ñ ÖØ = 4πp/p ÒÑÙØ ØØÙ Ñ Ö ÞÐ Ø Òµ Ñ ÌÏ¼¾ Ò Ò Ó ÐÑ ÞØÙ Ñ ÑÓÒ ØÖ Ô ÓÐ ØÓØÚ Ö Ö ÞØ ØØ ÖÙÒ Ñ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ð ÞØ Ú Ö Ø Ú Ð Ê Ú Ò Ò Ú Ð Þ ÊÌ¼¼ ÑÙÒ Ì ÌÑÓ ÐÐ Ð Ð Ö Ù Ú Ð Ô Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ø Ò Ô ÓÐ ØÓØ Ð Þ Ö Ï ØØ ¹ Þ Ð Þ ÐØÙ Ù Ý Ò ØØÑ Ý ÞØ Ó Ý ÓÒÐ ÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ò ¹ ËÞ Ö ØÒ Ñ Ò ÐÝÓÞÒ Ó ÝÑ Φ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Þ ØØ µº Þ Þ ÖØÒ ÑØÖ Ú Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÐÑ Ð ØÒ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò Þ ÑÑ ØÖ Ð Ö Ñ ÒÝ Ñ ÖØ Ö Ù ØÐ Ø Ú Ø Ú Ø Ð Ò ÒÒ µº Ô ØÖÙÑÓ Þ ØØ Ô ÓÐ ØÑ Þ Ò Ñ Ý Þ Öò Ö ÒØ ÑØ ÒØ Ø ÞÓÒÝ ØÓØØÒ Þ Þ Ø Ð Ý Ú Ø Ö Ó Ø Ð ½ ýðø Ð Ø Ñ ÞØ ÐÐ Ò ÖÞ ÒÝ ÒÒ Ò Ó ÙÒ ÐÐ Ø Ó Þ ÓÖ ÒÚ Ú Ñ ÒÓ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ñ Ð Ð Ä Ð Ö ÐÝÖ Ú Ð Ø Ñ S a) A k Aa) l S a) A k Ab) l = η kl = 1) k+lº M p a) πp ) = M sin 3λ θ) = f kl θ,λ)r 33 η kl x,q) θ) = f kl θ,λ)r 3 3 η kl x,q) a b + Φ,1 M p,p + Φ 1,

º º¾ºÁÑ Ò ½¼ Ö Ù Ò ØÓÐØ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ô ØÖÙÑ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ö Ü Þ Ð Ý Ô ØÖÙÑÚ Þ ØÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ò Ö Ð Ú Ò ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ Ñ Ý ÞÒ Ñ Ð Ð SÑ Ø¹ º º¾º½ºa Ñ Ò Ý ØÖ Ü Ø ÖØ 1) Ð Ø ÓÖ Ð Þ Öò Ð Ò ÙÐÒ º º½¼ µ Ð Ð Ò ÞR x,q) Ø ÖØ Ô ½ Ø ÞÓÖÓ Ò Ò Ö 0 Ø Ò ÞÒ Ñ Þ Ý º½½¼µ Ð Ô ÖÓÑ ÞÓÖÓ Ò Ò Ö ÐØ Þ Ñ Ò ÐØµ«Ú Ð Ñ ÒØ Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ñ Ò Ò ÔÔ Ò ÓÑÔÐ Ü 0 Ò q Þ º ÞÓÒ Ò 1 Þ Ó x > x < ÑÑ ÔÔ Ò ÑÐ ØÙÒ Ø Ö Ô ØÖÙÑ Ò Ð ÒÚ ÒÒ Ö ÞØ ØØ ÞÓÐ ØÓÒÓ ºR ÙÒ Ø Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ñ Ò Ñ ÒØÚ µº Ð Ð Þ SÑ Þ Ó º Ý ÀÓÐÐÓÛÓÓ ØÖ Ü Ø ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÐÐ Ø ÒÝ Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ø ÒÝ Ý Þ Ö ØÔÓÒØ Ø Ð ÐØ ¹ ÖÓÞØ Ñ Ð Þ Ö ÐÑ Ð ØÒ Ñ 3 3x,q) Ú Ð ÀÓÐ Þ ÐÐ ÒØ Ø Òµ Þa 1) ÓÐ Ó Ó ÝÒ ÑØ Ð Ø º½¼¾µ ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø 1Ô ÓÒ Ù 0 ÙÒ Ñ ÒØ ÐØ Ø Ð Ð ºÄ Ø Ø Ó Ý Þ Þ Ö ÑÔÐ Ø Ñ 1 Þ Ð Ð Ð Þ Ø Þ Ó ÒÒ {x} º½¼ µ Ð ØØ SÑ ØÖ Ü Ò Þ Ö ÔÐ Rx,q) Ø ÖØ ÐØ Ø ÐØº Ö Ú Ð Ð ÒØA=A 1) Ð ÞÓÐ ØÓÒØ A Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒØ B=B 1) Ñ Ò ÖÓÑ Ø Þ Ö Ò Ò Ö º º¾º¾ºa ) ÐØµ Ú Ð Ñ ÒØ ÖÓÑÑ λ Ø ÖØ Ñ ÐÝ Ý ÒÐ Ø Ý ºÀ ÓÒÐ Ò Þ Ð Þ Ø Þ Þ Ñ Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Þ Ð π/3µº Þ ÖØ ÖÖ Ó Ý Ò Þ Ø ÒÚ Ð Ð Ý Ò Ô ØÖÙÑ Ð Ð Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Þ Ö Ò ÐØ Þ Ó Ý Ö ÞØ ØØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ô ØÖÙÑ ÒÒ Ò Ò Ð Òº Ò Ø ÖØÓÑ 0 ÓÖ Ø Þ Ö Ò Ò Ö ÒÝ ÒÑ Ò Þ Ó µº ÐØ ÖÓÑ Ø ÖØ Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Þ ÖÑ Ó ØÖ Ñ ÒÝÐ ÑÔÐ Ø 4 ½µ Þ Þ Ø Þ Þ Ó x < 0 Ú Ú q Ô ØÖÙÑÑ Ò Ò ÔÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ö ÞØ ØØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ð ÒÚ ÒÒ ξ < À x > ÞÓÒ Ò ÓÖ 1/4 < B=B ), ) 1 q x 1/3 q x 1/3, ) 1 + q x q + x ) 1 q x 1/3 e πi/3 q x 1/3 e πi/3,, ) 1 q x q x ) 1 q x 1/3 e 4πi/3 q x 1/3 e 4πi/3 º½½½µ {3 + B}{3 B} S AB = S BA = S A B = S BA =, { 1 + B}{7 B} { 7 + B}{1 B} S BA = S AB = S B A = S AB = { 3 B}{ 3 + B} θ = sinh + iπ x ) 1 β, B = 1 π 1 β /4π = λ 1 q ) x 1 + q ) 1, q x, x q + x x q 4 )x + q 6 )λ 3 + q 6 + q )λ + x λ) + xq 1)1 3q 4 + q 8 )λ + λ) q 1 + q )x λ + λ) + 1 q 4 x)1 + q 6 x) = 0 argq)/π < 3/4º ÝØ

º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Þ Ó Þn¹Ö Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ Ú Þ Ð Ø ½ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý ÞÓ Ø ÖØ ÓÖ ½¼ ¹ Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓÐ Þ ÐØÔÓÒØÓ Òº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Þ Þ ÐÐ ÔÓØÓØ Ý Ð Ñ Ú Ú µ 1 1 n º½½¾µ ÞÓÒ Ò Þ Ô ØÖÙÑ ÔÓÒØÓ Ò º½½¾µ Þ Þ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ ÞÓÐ Ñ k¹ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ú Þ ÐØÔÓÒØÓ ÒÐ ØÚ Ð º ÒØ Ð Ú ÖØ Þ ØÓÖÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ ºËÞ Ð Ø ÐÚ Ð ØÓÚ ÐØ ÐÑ ÓØØ ØÓÐ ÒÝ Þ Ö Ø ØÒ Ñ Ú Ð Ñ Ø Ò Þ Ö ÒØ 1 ± n) ÐÐ Ò Ò ÐÚ Ð º 1 º º ºÃÐ Þ Ù SÑ Ø Ö Ó Ø Ó Ý Þ Ì Ì Ð Þ Ù Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÑ Ð ØÄ Ö Ò ¹ òöò Ø Ñ ÐÝ Ñ ÖØ Ò Ö ÒÑÓ Ø ÝÖ Ú Ø Ö ØØ Þ Ò Ú Ø Ð Ò ØÖ Ü Ø Ð ÞÒ Ð Ù º Ð ÖÚ Ð Ð ØÐ º º½¼¼µ º½¼ µµ Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÓ º½½ µ º½½ µ 1) Ò Ö Ò Ð Ñ ÓÐ Ð Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÝÚ ÙÙÑ ÓÒ ÙÖ ÓÞØ ÖØ Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø Zº Ú ÓÐ λi Þa 1) Ð ÐÝ Þ Þ λi α j = δ ij, i,j = 1,µ n, n º½½ µ Ó x Þ Ö Þ Ò Ö Ð º º½¼µµ Φ x ÐÑ Ð Ø Ò Ú Ø Þ ÓÐ ØÀÓÐÐÓÛÓÓ Ø Ñ ÀÓÐ ¾ Ð Ð Þ ØÀ Ö Ö ÑÙÒ Ø ØÔ ÇÐ Ú ÑÙÒ Ø Ö ÂÃÇ º Þ ÐØ Ð ÒÓ N¹ ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ nìó ÐÑ Ð Ø ÞÓÐ ØÓÒÑ ¹ Ö ÀÁÅ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ð Þm 1,m º½½ µ )ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ Øº Þa Ð Þa 1) ÓÐ βφ = ÐØ Ð ½ ØÖ Ò Þ ÖÑ ÒÓ ØÓØØÔ ÖØÙÖ ØÖ ÜÓ Þ Ñ Ø Ø Ä Å Ç ÞÒ Ø ÖØ ØÖ Þ ÒÒÙÑ Ö Ù Ò Ö Þ ÒÔ Ä Î ÄÝÙ Ø ÖÒ ¹ Ð ÐÚ Ú Þ ÐØÙ º ω Þa 1) L 1) a τ j = argq) π 1 + 1 n argq) π = 1 ± 1 m, 1 m n argq) π = 1 = 1 t Φ t Φ x Φ x Φ) + µ j=0 N β exp i=0 Φ = π β n 1 λ 1 + n λ ), Φ x = π β m 1 λ 1 + m λ ). 1) iβ α i Φ ) α j log τ j = 1 logτ 1 /τ 0 τ )),logτ /τ 0 ) ) k=0 1 j 1 < <j k N i=1 k ω j ia jixθji,x,t) 1 i<i k 1 X aji a ji θji θ ji ) = expπi/3), Xθ,x,t) = expµxcosh θ t sinhθ)) X 11 θ) = X θ) = cosh θ 1 cosh θ 1/, X 1 θ) = X 1 θ) = cosh θ + 1/ cosh θ + 1

½½¼ Ñ ÓÐ Ø Ð Ò Ö µ Ñ ÓÐ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö m = º Þ Ý¹ ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ ÑÔÙÐÞÙ Ô Ó Ð 3 3NÔ Ö Ñ Ø ÖØ Ð a i,θ i,p iµ ÓÐa º½½ µ {1,} θ i C p C E = M i Ú ÒÝÖ ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ú Ð Ð ÐØ Ø Ð ÓÑÔÐ Üp ÓØ À ÓÐM Ø ÒÔ 3ÑÙÐØ ÔÐ ØØÒ Ñ Ð Ð ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ø º = 8m/β j ÐØòÒ Ñ ÓÐ ÖÓÑÓÐÝ ÒØ ÖØÓÑ Ø Ø Ó Ýa=1 Ø Ò Þ Þ Ò ÙÐ ÒÝÖ Ó ÞØ ÓÐ Ñ ÓÐ ÖÓÑÑ ÓÐ ÖØ ÐÑ 1º Þ ÖÑ ÐÝ τ Ö Þ ÓÖØ Ð Ð Ø p3 = Ñ ºÃ Ø ÞÓÐ ØÓÒ Ø Ò Ð ÞN¹ ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ Ó Þ ÑÔØÓØ Ù Ö Ñ Ò Ý ÞÓÐ ØÓÒÑ ÓÐ iú Ð ÓÖ Þ Þ Ö 1 Ú ÒÝ ÔÔ Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÖÒ Ð ÒÒÝ Ò ÓÖ ÐÐ Ô Ø Ó ÓÑ Ò 3 a= Ø ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö Ð ÞÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Þ θ Ð Þ Ù Ñ Ð Ð º Ô ÖÓÒ ÒØ Þ ÞÚ Ô Ù Ø Ð Ø Ñ º½º½ Ð ØØÐ ÖØSÑ ÓÖÔ ÓÐÝ Ñ ØÓØ ØÖ Þ Þ Ö Ø Ø Ó Ý ÞX ÇÐÝ ÒÑ ÓÐ Ó Ñ ÐÝ Ò Ø ÞÓÐ ØÓÒÖ Ô Ø 11 X X 1 X ÝÑ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ó Ö ÓÒØÚ Þ Ø ØÖ Ü ØÓÖ Þ ÐØ ÌÏ¼¾ ǫô Ö Ñ Ø ÖØ ÐÐØ ÒØ Ò Ú Ò Þǫ 0 Ø αø Ñ òθö Ô Ø Ð Ð Þ Ø ÖÒ Ð ºÃ ÒÒÝ Ò Þ 1 Ú ÒØÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ø Ö Ø ØÚ ÒÒ ½ º Þ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ø Ø Ù ÝÓÐÝ ÒÐ Ð Þ Ö Ø Þ ÝM Å Ð Ô Ñ ÓÒ Þ ÓÑÔÐ ÜÒ µ ØÓÚ cos Ò Ð Þ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ø Ý ÞÓÐ ØÓÒÓÒ Ñ Ð Ð ÓÒÝ B α = π/ Ð Þ Ù Ø Ó Ý Ú ÒØÙÑÓ Þ Ð Ð Þ Ñ ÓÐ Ú ÃÓÖ Ô Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ Þ Ñ Ð Þ Ù Ú ÒØ Ö Ø Ò Ú Ð ÞÓÐ ØÓÒ Ò Þ ØÓÐ Ð Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Ó Ã Ø Ö Ë ÐØ ÐØ Ð Ð ÐØ ÃË Þ Ò ÙÐ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ ÑòÚ ÐØÙ Ù Ã ÑÓÐ Ø º Ð Ð Þ Ø Ñ Ö Ú Ð Ú Ðº T Ó Ý TE) δe) Ð ØÓÒ ÐØ ÐÑ ÓØØ ÞØ Ø Ù ÔÓØ Ò Þ ØÓÐ ÐÓÒØ ÖØ Ò Þ Ö Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Ø Ð Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ð Þ Þ ÑÔÓÒØ º Ð Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ð Ñ ÖØ Ð ÞÓ¹ Ð Þ Ù Ø ABÔ º½½½µÐ Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒ ÑÔÐ Ø º ÒÒ Ñ Ø Ð Ø Ò Ý Þ Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ö Ñ ÒÝ º½½ µ Ñ Ð ÐØ Ø Ø ÒÒ Ó Ý Ú ÒØÙÑÓ SÑ Î Ý Þ ÞÚ Ð Þ Ù Ð Ð Þ Ñ ÓÐ Ð Þ ÑÓÐØ Ðº Ö ØÑ Ð Ð β 0 S ½ Ð Þ Ù Ø ØÖ ÜÖ Ò ÑÙÒ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ º Ó Ô ØÓÐÓ Ù Ú Ð Ø Ð Þ Ò ) 0¹Ö Ø Ñ Ö ÒÝ ÐØòÒ º T Ö Ø Ò Þ Ð Ð Ð Þ Ø Ñ ÔÔ Ò Ð Þ Ù mô Ö Ñ Ø Ö ÞØ ÖØ m/m Ýβ expm sinh θ 1 t 1 ) = X a1,a θ 1 ), cosh θ i, P = M i τ j = 1 + ω aj pxθ,x,t) θ 1 = θ = θ + iα i sinhθ i, i expm sinhθ t ) = X a1,a θ 1 ) 1 classicale) = cosh θ ) 1 m sinhθ isinhθ 1 1 isinh θ + 1/ TE) = dδe) de = 1 d m sinh θ dθ ilog S ABθ)) limite) = cosh θ 1 m sinhθ isinh θ 1 1 isinhθ + 1/ β

º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÖÓÑØ Þ Ð ÑÐ ÞÓÐ ØÓÒÒ Ñ Ð Ð Ñ ÓÐ Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ò Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ö Ø ÞØ Ø Ñ Ú Ð ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ Ò Ñ Ñ ÖØºÂ Ð ÒÐ ÔÖÓ Ð Ñ ½½½ Þ ØØ Ú ÒØÙÑÓ ÑÔÐ Ø Ð Þ Ù Ø ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ï ØØ ¹ Þ Ð Ý ØØ Þ Þ Ö ÒÝ ØÓØØ Ó Ø ÑÑ ÐÝ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÐØ Ð Ú ÓÐØ Ñ Þ Ö ØÐ Ú ØÒ ÑØ Ð ÑÓÐØÙ Ø ÐØ ØØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø ÐÐ ØÚ Ð Ð Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ö Ø Ú Ðº ÐØÙÒ Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ú Ð ÚÓÐØ Ñ Ý ¹ Ð ÞØØÙ Ò Â Â º Þa ) º º ºÈ ÖØÙÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ð ÙÒ Ø Ö Ô ØÖÙÑÚ Ð Ý Ö Ù ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ð ØØÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ð Ô 1 Ò ¹ ÓÖ ÓÒµÑÓ ÐÐ Ø Ò Ñ Ú Ð Þ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ò ØÓ ØÓØØÚ ÖÞ º º º½ºM r,sùò Ø Ö¹ Ú Ý Ñ½ ºÃ ÔÐ Ø Ò ÞÚ Ì ÌÙÒ Ø Ö ØÓ ØÓØØÙÒ Ø Ö Ö Ù Ú Ð Ö Ù ÙÒ Ø Ö 1,3Ô ÖØÙÖ ÐØÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ú Ð ØÐ Ò Ð ØØ Ð ÒÑ Ò ÒM +Φ Ñ ÙÒ Ø Ö ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Þ ÞÓÒ ÒÒ Ñ Þ Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ ÙÒ Ø Ö Ý Òº ÖÊ Ø Ò ËÑ ÖÒÓÚ ÞÖ Ú ØØ ÊË ¼ ºÎ Ý Ô Ð Ò Ð Ö ÞÓÖÞ ØÙ Ò Ñ Ý Þ Ñ ÞÞ Ð Ñ ÒØ ÞØ Ö Ô ØÖÙÑÙ Ö Þ Þ Ó ÝM Ö Ù /5 Ø Ø Ñ ÓÖ Ø ÖØ Ò Þ Ñ Ý Ö ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒ Ì Ö Ñ ÑÐ Ø Þ º Ö Ù Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐÖ Ú Þ Øº Ö Ù ÙØ ÞÞ Ñ Ú ÞÓÒØ Ö Þ ÙÙÑ ÖÓ Þ Ð Ð Ñ ØØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý θ)ð Ð Þ Ë¹Ñ ÐØÑÓ ÐÐ Ò ÞØ Ô ÐÙ Ø B ÒÑ Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ ÐØòÒÒ Ô ØÖÙÑ¹ ØÑ Ñ Ý Ö Þ ÙÐ 8π/β = Ð Ñ Ý Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÞS ÓÒÐ Ø Ò Ú Ø Þ Ý Þ Öò Ø Ð ÐØ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò À Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Ð º¾ Ö ÐÐÙ ÞØÖ Ø Ö Ù Ö ÞÓÖÞ Ø Ò Ò Ø Ð º º½º¾ Ð ØØµº Ð ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ö Ù ÐØÑÓ ÐÐSÑ BB ØÖ Ü ØÐ º ÊË ¼ µº Ò Þ ÐØÑÓ ÐÐØÖ Ò Þ ÖÑ ÑÓÐ Ò ØÓÚ ØÖ Ü Þ ØØ ½º Ð ÝØÙ ÞS¹Ñ ØÖ ÜÓ Ð ÖÔÖ ØÓÖÓ Ø º½½µ Ò ¹ ÓÖ ÓÒSÑ ¾ºÅ ÑÔÐ Ø µº Þ Ý Ð Ð Þ Ó Ú Ý Ô ØÖÙÑÚ Ð ØÒ Ñ ÓÐÝ ÓÐ Ñ Ö ÞØ Ö Ð Ô Ù Ý Ò ÞÓ Þ Ö Ø Ö Ù Ö ÞØ Þ ÑÔÐ Ø Ñ 1 ÓÐU Ý ÓÒ Ð Ñ ÐØÑÓ ÐÐ Òº ØÖ Ü Ñ Ò π Ø ØÚ Þ ØÐ ÑÓÐÒ º ÐÐº Þ Ð ØÖ Ü Ò Þ ÞS ++ Å Ò ÖÓÑ ÒØ ÑÓ ÐÐÓ ÞØ ÐÝÒ Ð Ð Ò ÐÐÚ ØÖ ÜÖ Þ Ö Ñ Ò Þ Ó ÝRx,q URx,q)U ÒÑ Ò Ò ØØ±1 Ú Ø ÞØ ÒÑ Ò Ð 0 argq) º º º¾ºM p,p + Φ 1, /Φ,1 M p,p + Φ 1,5 ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÝÞ 1 Ø Ø Ñ ÓÖ Ð Ò Ó Ð Ð ÓÞÒ ºÃ Ø Ø ÒÐ Ø Ò ÞØÓ Ò Ó Ý Ô ØÖÙÑÚ Ð Ý Ð Ð ÓÖ Ð ØØ Ú Þ Ð Ø ÐØÙ Ù ÞÙØ Ø Ò Ú ÐØ ÐÝ Ò Ú Ò ÖÖ Ó Ý Ô ØÖÙÑÚ Ð Ì Ì º º¾º¾ Ñ ÓÖ Ö Ù Ð Ý Òº ÞSÑ ØÖ Ü ÒØ ÑÐ Ø ØØ Þ ÑÑ ØÖ πø ÖØÓÑ ÒÒÝ Ð Ð ÞØ Ò π/γ > Ó Ò ÑÖ Ð Ú ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ú Ð Ñ Ú ÒÒ Ö ÞØ ØØ Ò π/γ < 1 Ø Ø Ñ ÓÖÒ Ò Ò ºÅ ÒØ ÞØ Þa 1, Ø Ò Ö ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ÖØÙÖ Ñ ØØ Ð Ò 0 argq) Ñ Ð Ð ØÓ ØÓØØa 0 ØÖ Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ Ò Ý ØÐ ÒÙÒ Ø ÖÑ Ò Ñ ÐØÑ Ò Ñ ØÖ Ü Þ Ð ÐÐÙ ÞØÖ ÐÑÓ ÐÐ Ò Ñµº ÐÑÓ ÐÐ ÞØ Ô ÓÐ ØÓØ º¾ º¾ ÐÓÑ ÓÒÐ Ú Þ 1,5ÓÔ Ö ØÓÖ ¹ ) Ð ÐÔ ÞM p,p±1 Ð ØÓ ØÚ ÞØ Ò + Φ ÐØÑÓ ÐÐÖ Ð ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ú ÒØÙ Ù Ó ÝÙÒ Ø Ö Φ Þº Ø Òµ Þ Þ ÓÖ Ô ØÖÙÑÚ Ð 0ØÖ Ò Þ ÖÑ 1,3ÑÓ ÐÐ Ö ÞSÑ ØÖ ÜÓ Ð Ù Ý Ò ÐÝ ÒÑ Ý Þ Ö Ñ ÒÒÝ ÐµºÄ Ø Ù Ó Ý ÓÒ K 0 K Ð Ú Ø Þ º ÒØ ÖÚ Ð ÞÓÒ Ò Þ 1ÙÒ Ø Ö Ø Ò Ú Ý ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò 0 K ½ ÞÓÒÝÓ M r,s + Φ ØÖ Ü ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ù ÔÐº Þs = r + r = Þa 1) K 0 K 1 K 0 K + Φ 1,3 ØÖ Üθ=πi/3Ô ÐÙ ++ ) = Rx,q) Rx, 1/q) = )

½½¾ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö 6 5 4 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 3 º¾ º Ö Ü 1 ØÖ Þ Ö Ð Ø ÚÖ Ô Ø ÑÓ ÐÐØ ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Þ Ö Ø ÖØ Ò Ð ÖØ ÐÑ Þ ØØÖ Ù Ø ÖØ Ò Þ ÓÒÐ Ø 13ÑÓ ÐÐ ½ ØÓ ØÓØØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ØÖ Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ Ð Ø Ò ÐÝ Ò 1/9¹Ò Ú Ð ÞØÓØØÙ º Ø ÖØ ÐØÑÓ ÐÐ Ø Ô ØØÝ Þ Ð Ø Ø º ØÓ ØÓØØ Ö ÞÓÐ º Ø¹ argq)/π 0. 0.4 0.6 0.8 1 Ö º M 7,m +φ Ñ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ó Ý Ý Ö Ù Þ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ñµº Ô ØÖÙÑÚ Ð Ú ÒÒ ÓÐÝ ÒØ ÖØÓÑ ÒÝÓ ÓÐ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ ÓÑÔÐ Ü Þ ÐÐ Ò Ñ ÖØ Ø Ñº Ò Ð ÒØ Ø Ð Þ Þ Ò Ñ Ð Ð ØØÓÚ Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ø ÒÝ Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ Ö Ù ¹ Ø Þ Øθ= Þ Ò ÐÑ Ð Ø ÒÚ ÒÐ Ð 1,Ô ÖØÙÖ 1 Ö ÞØ ØØ Ò Ð Ö Ñ ÞÓÖ Ø Þ ØÓÖÓ ÖØ Ò Ð Ò ÞÒ µ Þ ÖØ Þ ÞS¹Ñ 1 ÞØ SÑ ØÖ Ü Ð Ô Ù º p ÙÒ Ø ÖØ ÔÙ S¹Ñ º º º ºΦ π/γ,1ñó ÐÐ Ú Ð Ò SÑ ØÖ Ü ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ù Ý Þ ØÖ Ü Ö ÒÝÓ ÞÙÒ Ø Ö > 1 ÝK Ø K 0 K Ð Ø Ø¹ Þ Ð Ð Ô Ø ØØ Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ ÆÙÑ Ö Ù Þ p = ±1 mod M p,p+1 + Φ 1, M ÑÓÐ ÖÓÑÖ Þ ÓÑ Ò Ó ÞØÑÙØ Ø ØÖ ÜÚ Ð Ò Ö Þ ÒØ Ø º Ó Ý ØÖ Ò Þ ÖÑ p,p+1 ØÖ ÜÓ Ø ÖØ Ò Þ + Φ ØÖ ÜÓ º½¼ µ Ð ØØ Smn pñó ÐÐ Ò Ò Ñ Ñ ÖØ ÓÓØ ØÖ Ô Þ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð Þ ÖÖ ÑÑ ÐÝ Ò ÜÔÐ ØÔ Ð Ò Ñ Ñ ÖØ Ñ Þ Ó ÒÒ ÑÑ ÐÝ ÒÑ Ý Ö ÐÐ Ð Ð Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò SÑ Ö Ý ÖÖ ÐÒ ÑÑÓÒ ØÙÒ Ø Øº Þ Ø Ò Ñ Ñ ÖØº Þ Ò Ú ÐÐ Ø Ó Ý Ø ØØ Ö ÞØ ÞÓÒ Ò Þ ÒÑÓ ÐÐ Ø Ò ØØ ÒØÚ µ p = p ± 1)/ mod ÒÓ Ø 1,Ô ÖØÙÖ pµ ÓÒÚ Ò ÓÒ ØÖ Ü Þa 1),1 ÞÓ¹ º ¼ ØÓÐ Ø Ð ÒµÐ Ð Ý Ñ Ò Þ ÑÔÐ Ø,1Ô ÖØÙÖ º º º ºΦ π/γ < 1 Þ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ú Ð ØØp 0 Ó Ö Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ ÒØ Ñ Ö º Þ ÒÒ Ò Ö ÞØ ØØ Ò Ð Ð Þ Ð ØÖ ÜÓ Ú Þ Þ Ú Ý Ô ØÖÙÑÚ Ð Ð Ø º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ø¹ < Ð Ò ÞM p,p + Φ 1, M p,p + Φ Ò ºÔÓÒØ Ð ØØÐ Þ Þ Þ ØÓØØÞ Ð ÚÓÒ Ð ÞÓ ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ð Ô Þ ÓÐÝØÓÒÓ Ú Ö Ð Ð µúóò Ð ÞÓ Ø ÑÓ ÐÐ ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ð Ð Ñ Ö Ð Þ Ð Ö Ð Ú Þ Ö ÐÐÙ ÞØÖ ÐØÙ Ñ º Ð ÓÐ ØÓ Ø Þ Ñ50¹ ÙØ ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ Ø5Ö Þ ¹ ÓÒ Ö ÞØ ÐΦ Ñ ÖØ Ñ Ð Ð Ì Ý ÒÐ Ø Ð º Þ Ð Òµº ÐÐ ÔÓØ Ö Ò Ð ÒØ Þ Ð Ò K Ý Ð ÓÒÝÓÐÙÐØÑ ÒØ Þ ØÐ Ø Þ Ð ÙÐÒ ÝÖ Ñ ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ Ø Ý ¹ 0 ¹ ÐÑ Ð Ø Þ ÓÒÐ ÒµÒ ÑÐ Þ

7.4. Nemunitér kvantumtérelméletek spektruma 113 6 5 4 3 1 0. 0.4 0.6 0.8 1 ) 7.8. ábra. Az M10,m + Φ1, minimálmodellek és a 10 hajtogatott a ATFT K0 K0 transzfermátrixainak összehasonlítása θ = 5 relatív rapiditás mellett. A vízszintes tengelyen argq)/π látható, a függ leges tengelyen a sajátértékek fázisszöge. A hajtogatott modell fázis sajátértékeket vékony zöld, a nem-fázis sajátértékeket vastag rózsaszín vonal ábrázolja, a redukált modellek sajátértékeit pedig a sárga pöttyök. Ebben a spe iális esetben a redukált modellek valamennyi transzfermátrix sajátértéke fázis. 6 5 4 3 1 0. 0.4 0.6 0.8 ) 1 7.9. ábra. Az M5,m + Φ1,5 minimálmodellek és a 10 hajtogatott a ATFT K0 K0 transzfermátrixainak összehasonlítása θ = 5 relatív rapiditás mellett. A gra kon jelölései hasonlóak a 7.8 ábrához, azonban most vannak olyan sajátértékei a redukált modellek transzfermátrixának, amelyek nem fázisok: ezeket fekete pötty mutatja.

º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ½½ 1 0.9 0.8 0.7 º ¼º 0.6 ÞÓ Ø Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø ÔÓÒØÓ ÞÓ Ø ÑÓ ÐÐ ØÑÙØ Ø 0ØÖ Ò Þ ÖÑ 1,ÑÓ ÐÐ Òº Ø ÑÙØ Ø Þ ÑÑ ÐÑ Ý Þ µð Ñ ÐÝ Ô ØÖÙÑ 5Ö Þ Þ Ø π/γ=s/r Ú Þ Þ ÒØ Ò Þr Ñ ØÓ¹ Ö Ð Ú Ð Ô ÖÓ ÔÓÒØÓ 4 Ø Ø 10 0 30 40 Ö ºÆÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ K ØÖ ÜÓ Ö ÞM rs + Φ Ð Ñ Ú Ú ÑÓ ÐÐ ÞÓÒÝÙÐÒ ÓÑÔÐ ÜÒ ºÅ Ú Ð Ö Þ Ñ ÒØ Ò º Ð Þ ÖØ Ø ØØ Ø Ò Ð ÙÐ Ñ ÒØ Þ Ø Þ ÐØ Ð Ò Þ Ò ÒÚ Ò Ø Ø º Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð º½½¾µ ÖØ Þ Ð Þn = 1,, 3, ½ºÎ Ð Ö Ù Ó Ó ÝÑ Ò ÒÓÐÝ Òγ ØÓÐ ÐØÑÓ ÐÐ Þ Þ º½½¾µ Ð Ô Ñ ÐÝÖ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ú Ð ÖÖ º ÝØòÒ Ó Ý ÞÓÒÑÓ ÐÐ ÓÖÓÞ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ ÒØ Òargq)/π º½½¾µ Ð ØØ ÑÓ ÐÐ º,1ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ø ÖÑ Þ Ø ÒÚ Ð º Ø ÓÒ Ô Ð ÖØ Ú Ð Ñ ÐÝ ÞØ ÖØ Ý Ó Ý ÓØØ ØÓ Ø Ò ÞM m+1,4m Þ + Φ,1 M ÑÒ Ð Ñ Ò ØØÖ ¹ m+1,m+1 + Φ,1 ¾º ÞM Ú Ø Þ Ô Ð Ö Ø Ò Ð Ð ØÓÐ 1µº Ó Þ Ð Ð Ø Ð Þ Ð ÓÞÞ º ÞÙÒ Ø ÖÑÓ ÐÐ ÐÝ Ò ØØ p,p+1 ÐÐ Ô + Φ Æ Ñ ÐÝ ÑÓ ÐÐØÑ ÝØÓÚ º Þ Ð ÖÓÑÔ Ö ÐÝ Ò ÓÖÓÞ ØÓØ º ¼ Ö Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Ð Ð º 5/8 ÖØ Ò Ð ÐÑ Ð ÖØ π/γ = 1 Ñ º½½¾µ Þ Ö ÒØ Þ Ð Ú Ð a ) n = ÙÒ Ø Ö ÅÙ ¾ º M 4k±1,3k±1 +Φ 1, ÓÖÓÞ Ø Ñ argq)/π = 3/4¹ ÓÞØ ÖØ M 3k±1,k±1 + Φ 1, Þargq)/π Ö ÓÖ Ò Ú Þ = /3 M 8k±3,5k± ÐØ ºÁÐÝ ÒÔ Ð + Φ 1,Ô Þargq)/π =,1 Ñ Ö ÐÅÙ Ö Ó Ú Ú ØØ ÞÖ Ó Ý Ô ØÖÙÑ Ú Ð ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÞSÑ ØÖ Ü Þ ÑÑ ÐÐ Ø Ø ÒÒ Ñ ØÓØØÞ Ð ÚÓÒ Ð Ð Ð º ÞÓÒ Ò Ú ÙÙÑ Ò Ö À ÖÓÑÑ ÓÖÓÞ Ø Ø Ò Ñ ÖØ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØÓØÐ Ö Ì Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ð Ô,1 Ì¼¼ º ¼ Ò ÙÐ ÞM 3,5 Ö + Φ,1 ÊËÌ Å Ö ¾ Ò Þ Ø Þ ¹ Ð Ö Ì Ý Þ Ý Ò ÞÓÒÓ ÝÙÒ Ø ÖÑÓ ÐÐ Ú Ðº ÖÓ Ø ÃÌÏ ÓÐ Ý ÓÑÔÐ Ü Ô ØÖÙÑÑ ÐÖ Ò Ð Þ Ò ÑÙÒ Ø ÖÖ Ò Þ Ö Ð Ô ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÖÖ Ô Ð Þ ÐØ ÐÙÒ ÓÖ ÒÚ Þ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ð ÚÓÐØ Ò Ñ Ö ÒØ ÐØ Ø Ò Þ ÒºÁÁØ ÔÙ ÓÖÓÐØÑÓ ÐÐÔ Ð Ö ÞØ ØØ Ú Ø Ö Ó Ø ÒÚ Ð Þ Ú Ø Þ M m+1,m+1 +Φ Å Ö M m+1,4m + Φ,1 Å Ð M ÐÐ ÔÓØ Ø¹ m+1,4m + Φ ÑÓ ÐÐ

½½ º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ 1 0.9 0.8 0.7 0.6 ØÓ ÞÓ Ø Ñ ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÐÝ ÓÓÖ Ò º ½º 0ØÖ Ò Þ ÖÑ 1,5ÑÓ ÐÐ Òº Ø ÑÙØ Ø ÔÓÒØÓ ÞÓ Ø ÑÓ ÐÐ ØÑÙØ Ø ØÓ Ø º Þ Ñ Ð µð Ñ ÐÝ Ô ØÖÙÑ 5Ö Þ Þ Ø π/γ=4s/r Ú Þ Þ ÒØ Ò Þr Ñ Ö Ð Ú Ð Ô ÖÓ ÔÓÒ¹ 4 Ø Ø 10 0 30 40 Ö ºÆÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ K ØÖ ÜÓ Ö ÞM rs + Φ Ø Ø º Ú Þ Þ ÒØ ÚÓÒ Ð º½½¾µ ÖØ Þ Ð Þn=1,, 3, Ô ØÖÙÑÚ Ð 1,5Ô ÖØÙÖ Ò ÑÚ Ð ÁØØ Ú ÒÐ Ð Ý Ö ÞØ ØØ Ò ÒÙÑ Ö Ù Ú Þ Ð ØÓ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö ÐØ Ð Ó ºÂ Ý ÞÞ Ñ Ó Ý Þ Ñ Ò Ò ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Ú Ð ÓÒ ÓÖÑ Ö ÞÓÖÞ Ø Ò Ò Øº 4p ÓÐ ÞSÑ 4p ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝÒ Ø Ò Ú Ð Ô ØÖÙÑÓ ØÖ Ü ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ù Ñ Ö ÒØ Ð º º º ºΦ π/γ > 1 ÓÖÓÞ ØÐ ØÚ Ð p = p ± 1 mod Ö Þ Ø ØØ Ñ Ñ 1,5Ô ÖØÙÖ Ø p = ±1 mod Þ º º º ºΦ 1, Ø Ò ÐÑ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÒØ ÐÝÓ Ó Ð ÐÒÙÒ º ØÖ ÜÓ Ñ Ö Ø Ö Þ Þ Þ ØÓØØ Ð 0ØÖ Ò Þ ÖÑ ÐØÙÒ Ñ ØÒ Ñ Ö ÐØØ Ð Þ Ò Ñ ØÖ ÜÓ Ú Þ Ú Ð ØØ Ú Ð ÝÓÖ ÒÒ µºáøø π/γ < 1 ÓÖ Φ 1, Ø Þ ÓÒÐ Òµ K Ð Ø Þ º ÞØ4 ¾ºÁØØ ÝØòÒ Ó ÝÑ Φ 1,5 ÓÖÓÞ ØÓ Ò º /3¹ ÓÞØ ÖØ Ø Ú Ø Þ Þ ÒØ Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ð Ô Ñ ÓÒ ÓÖÓÞ ØÓØØ Ð Ú Ø Ð Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ú ÒÒ Þ Ð Ô Ð 3/4¹ ÓÞØ ÖØº 1,5 Ñ ½º Þ argq)/π = 1±1/n)/ÑÓ ÐÐ ØØ Ú Ð Þ Ð ÞM p,p+1 +Φ 1,5 M p+1,4p+4 + Φ Ð Ò Ð ÐÐ Ò Ö ÞØ Þ5Ö Þ ØÖ Ò Þ ÖÑ Þ Ò ÞÓÒÝÙÐØ º M k,4k 1 + Φ argq)/π = 1 Ð Ø ÖØ M 1,5 ÓÖÓÞ Ø Ú Ð Ò ØòÒ º ÞÙØ ÓÖÓÞ Ø Ø Ò Ñ Ú Ð Þ k,3k±1 + Φ 1,5 Ñ argq)/π ØÖ ÜÓ Ø ÞÓ Ø ÖØ Ñ Ò 1,5 ÓÖÓÞ ¹ = ÐØÙÒ ºÅ Ò Ý argq)/π = ÖÚÓÒ Ð ÓÞÐ Þ Ð ÑÓ ÐÐ ØØ Ñ Ö Ø M 3k±1,8k±3 +Φ ØÓÒØ Ð ÞM 6k±1,16k± + Φ

Þ Ð Þ ØÓØØÚÓÒ Ð Ñ ØÓÐÝ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ð ÞÒ ÓÐÌ Ý ÒÐ Ø ÐØÙ Ù Ó Ý Þ Ð Ô ½½ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ú Ð Ì¼¼ Ñ Þ Ð Þ ÒØ ØØÑ ÝÞ Ò Ò Ñ Ð Ð Ò Þ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖ ÑÑ ØÒ Ñ Ð ÒØ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð ØØ ÒØÚ º Ý ÓÒ Ö ØÔ Ð ÐÚ Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ú Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ÓÑÔÐ ÜÒ ÑÙØ ØØ Ö ÒÑ ÖÚ Þ ÙÙÑ ÐØÙÒ ÃÌÏ ÔÔ Ò Ò Þ Ø ÒÐ ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ñ Ö ÞØ ØØ Ô ØÖÙÑ ØÑ Ò Ì Ë Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØØÙ Þ Ð ÓÐÝ Ò ÐÑ Ð ¹ º º ºÃ Ú Ø ÞØ Ø Ö Ø ÔÓÒØÓ ÓÒ Ð ÐµØ Ð ÐÑ Ý ÞØ ÝÑ ÙÐ ØÑ Þ Ö Ðº ÐØ Ð ÓØØ ØÓ Þ Ø M Þ ÒØ Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ú ØÐ ØÓÐ ÒÒ ÞÓÒ ÒÒ ÑÑ Ò Ú Ò Ð º Ä ØØÙ Ó Ý Þ ÒÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ð Þ Ñ ØÚ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐØµ ÐÐ Ò Þ Ö Ø ÖØ ØºÃÐ Þ Ù Þ ÒØ Ò 3,14 Ó Ý ØØ Ú ÒÒ ÙÒ Ø ÖÖ Ù ÓÑÔÐ Ü ØØØ Ø Ò Ú ÒØÙÑÓ SÑ Ø Ð Þ Ù Þ ÒØ Ò ÐÐ ÐØÑÓ ÐÐ ØÖ Ü Þ Ð Þ Ò Òµ Ð Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Ñ Ò Ø Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÓÐÓ Ù Ñ ÚÓÐØ ºÅ Ý ÞÞ Ö Ù ÔÔ Ò ÔÖÓ Ø Ô Ø Ù Ñ Î ½ º Ò Þ Ø Ò Ð Ð Þ Ý Þ Öò ÒÒ Ò Ò Ô ØÖÙÑ Ò ØÓÐ Ø Ò Ð Ð Þ Ð ÒÚ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÞÓÐ ØÓÒØÖ Ò Þ ÖÑ 3Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ ÙÒ Ø Ö ÓÖÓÞ Ø ØÖ ÜÓ Ò Ñ Þ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ð Ñ ÐÝÒ Ô ØÖÙÑ 3 Ð Ö Ñ Ð Ð Ñ Ò Ñ Ð Þ ÒºW Ö ÐÑ ±1 Ø Ò Ö Ù Ø Ð Ò ÔÖÓ Ø ÐÑÓ ÐÐ Ò Ô ØÖÙÑ ØÐ Ú Ð Ð Øº ÞÓÒ Ò Ö ÓÖ Ú Þ Ð Ø Ò ÓÖ ÒÐ Ð ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø Ø ÖØ Øºβ 1,5Ô ÖØÙÖ ØØÙ Ó Ý ÓÑÔÐ Üº ÐØÎ Ö ÓÖÓ 3 = Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Ù ÒÒ Ó Ó Ý Ð Ð Þ ÓÓØ ØÖ Ô¹ Ò Þ Ö ÓÖ Ò Ö Ð Ò ÓÐÝ Ò Ð ÖÖ Þ Ý ÐÚ Ð W ØÙ Ù Ó Ý Þ Ý ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖÓÞ Ø Ò ÞÓÒÓ ÞM ÓÑÔÐ ÜÚÓÐØ Ñ ÐÝ Ò SÑ ÝØòÒ Ó Ý Ð Ð Þ ¹ ÞÓÐ ØÓÒSÑ ØÖ Ü Ò Ñ ÐØÑÙÐØ ÔÐ ØØ ÞÑ Ò Ò Ø ÒØ Ö Þ Ñ Ð Ð Ð Þ Ù Þ Ì ÃÌÏ º ØÖ ÜÓ Ô ØÓÐÓ Ù Ú Ð ÞÓÒÑ Ð Ó ÝÚ Ò¹ 3,14 + Φ ÐØ Ð Ð Þ Ñ Ò ÓÒ Ù ÐØ º Ð Þ Ù ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÐ Ø ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ ÝÑ ÞÞ Ð Þ Ñ Ò ÓÒ¹ Ð Þ Ù Ñ ÓÐ ÐÑ Ð Ø Ò Ø ÐØ ÓÒ Ù Ð ØÖ ÔÐ Ø¹ Ø ÔÙ Ð Ð Þ ÒÚ Ð Þ Ö Ø Ø ÒÑ Ð Þ Ù Ø Ò ÓÑÔÐ Ü Øº Ò Ò Ö Ö Å Ã ÝÑ ÑÙØ ØØ Ö Ô Þ Ð Ð Þ Ò ÓÒ Ù ÐØ Ò Þ Ø ÒÚ Ð ÒÒ Ñ Ð Å Ó Ý ØØÙÒ Òº ÖÖ Ô Ð Þa 1) Ú Ò Ñ Ô Ñ Ò Ò Ø ÒÚ Ð Ð Ö Ø Ð µº Þa ab Ú ÒØÙÑÓ ÑÔÐ Ø Þ ØØ Ú Ø Þ ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø ) Ñ Þ Ý ØØ Ø ÀÓÐ Ó Ø Ð Ô Ø X n Ø Ò ØÖ Ò Þ¹ k)øö Ò ÞÑ Þ Ý ØØ Ø ÞaØ ÔÙ ÞÓÐ ØÓÒb Ò S X ÓÐm a Ð Ð Þ Ø Ñ º Þ ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Þa º½½ µ 1) ÑÓ ÐÐÖ º Þa 1) Þ Þ Ì ÌØÖ Ò ÞÑ Þ Ý ØØ Ø Ñ ÖØ ÇÌÍ ÃÇ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø ÒÚ Ð Ò X ab k) = ik m a cosa b)π/n + 1)), m a = m cosaπ/n + 1)) Ò Ñ Þ Ó Ñ Ò Ø Ò Ü a bµò Ñ Ò ÓÒ Ù ik m a cosa + b)π/n + 1)) ÐØÑÙÐØ ÔÐ ØØ ÞØ ÖØÓÞ ÐÝ ÒÖ Þ ¹ X a 1) Þa 1) Ñq 4π = m m + 1 β abm a sinhθ)) = lim β 0 S ab θ) 11k) = sinhθ i sinhθ i/ = lim S AB 1 θ) β 0 +Φ 1,5µ /4π) < 3/4

º ºÆ ÑÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ½½ Ö Ù Ñ ÐÝ Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ Ð Ð Þ Ý Ö ÞÓÐ ØÓÒ¹Ð Ð Þ SÑ ØÖ ÜÓ Ö ÞØÚ 6ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð ½ ºÅ Ú Ð Þ ØÙÐ ÓÒ Ö Ù Ó Ý Þ Ò ÐÑ Ð Ø Ò Ò Ò ÓÐÝ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ÙÒ Ø Ö ÒØ Ô ØÖÙÑÖ Þ Ñ Ö Ò º Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ö µº Ø ÐÝ Ø Þ Ø Ñ ÒÒÝ Ò ÖØ ÐÑ Þ ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ö ÞØ Ø Ò Þ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø Ø ÙØ Ø Þ ØØÖ Ø Ñ ÖØÔÖÓ Ð Ñ Ð ºÔÐº ÓÖ µ Ó Ý Ñ Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØÓ Ð ØØØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ù ØÓÐ Ñ ÐÐ ØØ ÓÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð ÞÓÐ ØÓÒ Þa 1) Ò ØÞÞ ÐÑ Ô Ø Ñ ÓÐ ÞÓÐ ØÓÒÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ø Å ÒÒ ÝÔ Ð Ó ÐØ Ð ÐØ Ó Ý Ð Ý Þ Öò º º Ð ØØÖ Ú Ò Ñ ÖØ Ø ØØµ ÒÒ ÑØ ÐØ Ú ÒØÙÑSÑ ØÖ Ü Ò ÐØ Ø Ð Þ ØØ Ø µºà ÓÒÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÞÓÐ ØÓÒØÖ ÔÐ ØØ Ò ÑÐ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ò ØÞ Ø Ú Ð ÂÓ Ò ÓÒ Ó ØÑ Ø Ð Ð Þ Ñ Ð Ò Ð Ð Þ Ñ ÓÐ Ó Ø Ò ÞÓÒ ÒÑ Ð Ð Ò ÐØ Þ Ò ÒÝÞ Ð Þ Ù Ñ ¹ Þ ÞØ Ò Ö Ù Ø Ò Ð Þ Ù Ø Ò Ñ ÓÐ Ó Þ Ð Â Â ÒÒ Ð Ô Ö Ø Ð Ø Þ º ÓÑÔÐ Ü ÐÑ Ö ÐØØ Þ Ö Þ Ö Ó ÝÐ Ø ¹ Ú Ð Ñ Ð ÓÒ¹ Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ó ÝÚ Ð Ò Þ Þ Þ ÚÓÐØ Þa Ó Ú Ð Ñ ÐÝÓ ÞØ ) Ò Ð ØØÚÓÐÒ Ú Ð Þ Ñ ÖØ Ð Þ Ù Ñ ÓÐ ½ ¹ ÒÔÙ Ð ØÙÑ Ø ÒÊ Ø Ò ËÑ ÖÒÓÚÑÙÒ ÐØÑÙÒ Ò ÃÌÏ Ò Ò ÑØ Ð Ø ÐØ Ð Ó Ø Ð Ò ÓÒÞ ÞØ Ò Ò ØòÒØ º Ö ¹ ÒÓ ØÚ ÊË ¼ º ÞØ Þ Ö Ø ØØ Ó Ý ÐØÓÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ô ØÖÙÑ ÐÝ Ø Ú Ð ÞØÚ Ú Ò¹ ÓÑÔÐ Ü Ô ØÖÙÑ Ñ ÒÝ Ò Ò ÞÚÓÐØ Þ 1,5Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ ÐÓ Ù ÞÓÐ ØÓÒ¹Ð Ð Þ SÑ Ø Ì Ë ØÓ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÓÑÔÐ ÜÒ ÑÙØ Ø Ñ Ò Ý Þ Öò Ò Ý Þ Ð Ñ ÓÖ Ñ Ð Ð Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ò ÑÙÒ Ø ÖSÑ Ø ÖØ Ø Ð ÖØÚ ºÀ ÓÒÐ ÔÔ Ò Ñ ÒØ ÒØ Ð ØÖ ÜÓ Ð Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Þ ØÖ Ü Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÓÒÞ ÞØ Ò ÓÑÔÐ Üµ Ð Þ Ù ÑÓÐØ Ð ØÓ Ð À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÐ Þ Ò ÙÐ ØÓÖ ÒÑ Ð Ô Ó Ý ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÞM 3,14 Ö º ÐÑ Ð Ø Ô ØÓ¹ + Φ Ø Ö Ú ÝÐ Ð ÓÖ ÖÚ ÒÝ ÒÑ Ö Ò Ñ ÓÖ Ô ØÖÙÑÒ ÑÚ Ð ÓÖÑ Ñ ÖØ ÒÑò Ô ºÅ ÒÒ Ð Ô Ú Ð Ô ØÖÙÑÑ ÐÖ Ò Ð Þ µö Ù ØØ Ð Ò ÝÚ Ð Ñ Ó Ý Þ ÒØ Ö Ö ÞØ ÞÓÒ Ò ÒØ Ð Ô Ð Ø ØÖÙ Ø Ö Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØSÑ Ò ÝØòÒ Ó Ý ÓÒÞ ÞØ Ò ÙÒ ¹ ÐÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÝÓÒ Ð SÑ ØÖ ÜÐ Ö Ø Ð ØÖ ÜÓ ØØÙ Þa 1) Ô Ö ÒÝ ØÓØØÔÖÓ Ð Ñ Þ Ì Ì¹ Þ Ñ Ð Þ Ù Ú ÒØ Ð ÖØ Ñ ÐÐ ØØÐ Øº Ñ Ú Ø Ð ÙØ Ó Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ú ÒØÙÑÓ SÑ Ò ÒØ ÒÑ Ò Þ ÓÖ Ð Þ Ù Ø ØÖ ÜÓ Ð ÒÒ ÐÐ¹ Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ Ý Ð Ñ Ð Ö Ø ØÚ Þ ÞÚ Ð ÞØ ØÒ ÖÖ Ú Ð Þ Ö Ñ ÒÝ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò ÝÑ ÖÙØ ÐØ ÑÖ ÐØ Ø ÐØ ÐÐ Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ñ Ð Ú ÔÖ Ð ÓÞ Ò ÒÒ Ó Þ Ó ÝÒ ÑØ ÞØ Ó ÀÓÐ ÅÏ Þ Ð ÞÙØ ØØ Ò Ó ÓÒ Ö Ò Ó Ý Þ ÒÒ Ð Ô ÞÓØØ ÔÓÒØÓ ÒÑ ÐÝ Ò Ò Ð Þ Ù Ñ ÓÐ¹ ÐØÙ Ñ µºå ÒØ ÀÆ ÀÆ Ð ÔÙÐ Þ ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ ÑÚ Ð Ö Ð Ö Þ Ö ÔÓØØ Ñ Ø Þ Ð ÔÙÐ ÞÓÐ Ó Ò Þ Ý ÒØÀÓÐÐÓÛÓÓ Ò Ð ÓÒ Ò À Ð Ö Æ Ú ÙÑ Þ Ö Ò ÐÑ Þ Ø ÒØ Ø ÓÒÞ ÞØ Ò Ò ÙÐ ÔÓÒØÒ º Ö ÒÒ Ó Ý ÞØ Ñ ÓÖÖ Ö ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ ÐÝØ Ó Ð Þ Ù Ñ ÓÐ Ó Ú Ý ÐØ Ð ÒÓ Ò ÓÒ ÙÖ ÐÐ Ò ØòÒÒ µºå ÒØ ÒØ Ð ÀÓÐ Ò Ø ÞØ µñ ÐÝ ÞÚ ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ð Ö Ù Ö ÐÒ ÔÐº Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ñ Ð Ð Ñ Ó Ø Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ð ÒÝ Ú Ø ÞØ Ø Ñ Ø Ð Ö Ù ÐØÑÓ ÐÐ ØØ ÒØÚ ØØÑÓ ØÒ Ñ Ó ÐØÖ Ø ÖØ Ò ÔÖÓ Ø ÜÔÐ Ø Ñ Ù Ñ ÒÒÝ Ò Þ ¹ Ð Ø º º Ð ØØº Þ Ð ÔÚ Ø ÒÝ ØÓØØ Ö Þ Ó Ý Ø ÓÞÓÑÖ ÞÐ Ø Ø Ø Ñ Ú Ð ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ø Ò Ñò µ Ô ØÖÙÑÚ Ð ÚÓÐØ Ó Ð ÒÒÝ ÒÐ ÒÒ Ú Þ Ò Ñ Ö Ø ÐÐº ÞÙØ ÓÞÔ ÓÖ Ý Ì Ø Ó Ú Ð Ñ Ô Ö Ó Ù Ø Ð Ø Ñ Ú Ð Þ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ðº Ö Ö ØÓÚ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ö Ð ÖØ Î Ý ÒÐ Ø Ì¼¼ Ø Ð Ô ØÖÙÑÖ Ú Ð Ø Ö ÞØ Ú Þ Ø¹ ÓÓØ ØÖ Ô Þ Ö Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ý Þ Öò ÐØ Ð Þ Ö Ò Ð Ø Ú ÒØÙÑÓ ÞÓÐ ØÓÒÓ ÔÓÒØÓ Ò Þ ÓØØ Ñ Ð Ð Þ ½ Þ ÒÌÓ ÐÑ Ð Ø ÒÑ Ò ÒÖ Þ Ñ Ð Ð Ä ¹ Ð Ö Òº ÙÒ Ñ ÒØ Ö ÓÒØÖ Ö Ò Ò º Ö ÞÓÐ ÒØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ò ÓÒ Ù Ð Ö ÔÓÒØÓ Ò ÞÓÐ ÓÞ a ) n d 1) n+1 e 1)

½½ ÞØ Ñ Ñ ÖØ Ð Ò ÐÔÖ º Ð ÐÑ Þ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ØÙ Ø Ñ Ð Ö ÙØÒ µº Ð ÓÞØÙÒ Ñ Ì Ë Ô ØÖÙÑÖ ÞÐ Ø Ò Ð Þ Ú Ð Ñ 1,ÑÓ ÐÐ Ø Ò ÓÐÝ ÒÔ Ð Ñ ÐÝ Ò ÞÑ Ò Ñ Ò Ô Ò ÑØ ÖØ ÒØÑ ÞM 3,5 + Φ

º Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ð Ø Ö ÒÐÓ Ð Þ Ð ÐÑ Ñ Þ Ö Ø Ô Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ì Ë Ô Ö Ñ Ø Ö ÞØ ØÚ Þ Ñ ÓÖÖ º ÞÙØ Þ Ú Þ ÐØ Ø Ð ØÓ Ø Ö ÞØ ÒØÑÓ ØÓÐÝ ÒÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Ñ ÐÝ ÒÚ ¹ Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÚ Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö ÑµÚ Ò Ð Òº Ð ÒØ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð Ö Ò Ì Ë Ø Ú ÐØ ÖØ Ò Ð ÑÞ ¹ Ò Ð ÔÚ Ø Ô Ð ÒØÑ ÓÑ Ö Ø Ñ Ú Ð Þ Þ ØÖ Ü ØÓÖÓ Ó Þ Ðº º ÑÓÐÓ ÓÚ Þ Þ Ä Ö Ò ¹ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Þ ØÖ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ØØ Ñ ÖÑ ÞÒ ºÁÐÝ Ò ÔÐº Ó Ð º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÑÓ ÓÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Þ Þ ØÖ Ü ØÓÖÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ º µô Ö Ñ Ò Ö ÖÙÐ ØÓÚ ÓÖ Ý Å ØØ ÓÒ ÐØ Ð Þ ÐØ ÐÑ Ø ÖÑ ÞØ ØÓØØ º ¼ º ½µ ÐØ Ð Ö Ð Ø Ø ÖÓÞÓØØ º µ È ÐÐ Ä Ø Ø Ð Ø Ö Ñ Ø ØØÔ Ö Ñ Ö ÞØ ØØ ÈÌÌ¼¾ º ÞÐ Ú Ð Ì Ø ÓÖ ÓÐØØ Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØÙÒ Ø Ø Þ Ð ÒØ Ö ÐÐ ÔÓØ Ô ØÖÙÑ Å ¼¼ Ñ Ø ÒÓ ÓÐØ Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö ÒÒ Ð Ö Ð¹ Ñ ÐÝ Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ì¼¾ Ì¼ ÈÌ¼ Ø Ø Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÞ Ø Ò ÖÚ ÒÝ º ÞÙØ Ã Þ Ú Ø Ð Ö Ú Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÒ Ò ÈÌ¼ Ð Ô Þ ÒÓ ÓÐØ ÒÖ Ø Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ô ØÖÙÑ Þ Ñ Ð Þ Ù Ð ÑÞ Ö ÒÒ Ð Ñ Ö ÐÐ Ú Ð È ÐÐ Ä ÞÐ Ú ÐÚ Þ ØØ Þ ÑÙÒ ÒÝ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ð ÑÞ ÒºÎ Ð Ñ Ò Ý ÞÒ Ó ÝÒ ÝÓÒ ÓÒ Ö Ø ÜÔÐ Ø Ô Ø Ð ÓØ ØÙÒ Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö¹ Ð Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ ÞØ Ú Ø Ò Ñ ÖØ Ø ØØÔ Ö Ñ Ä Ö ÓÖÑÙÐ ÑÓ ÐÐ Ò ÖÞ Ò Ú Ø ØØ Ò Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÓÒØÓ Ò ÙÐ ÔÓÒØÐ Þ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó ØÓÚ Ò Þ ÒÒ ÓÖ Ò Þ ÈÌ¼ º ÒÒ Ô ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ø Ñ Ø Þ Òº Ð ÞØ Ö ÓÖ Ø ÐÚ Þ ØØ Ò ÒÚ Ø ØØ Ð Þ ÝÖ ¹ Ò Ø ØØ Ñ Þ Þ ØÓÐ ÈÌ¼ ÈÌ¼ º ÓÖØ ÝÓÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ö Ø Ö Ý Ð Ø Þ ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÖØ Ø Ú Ð ÓÐÝØ ØÓÑ ÐÞ 1 Ñ ÒÞ Ñ Ò Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ÓÖ Ò ÞÓ Ð Ñ Ö ØÙ ÝÓÐÝ Ò Þ Öò Þ Ó Ñ Þ Ö Þ Ô ØØ Ð ÒÑ Ò ÙÐ ÔÓÒØ Ð ÖÑ ÞØ Ø ØÑÙØ ØÓÑ Ø ÚÓÐ Ð ØÒ Ñ ÒÝ Ð Ø Ø Þ Ð Ò Ð Ò Ø ÐÑ Ð Ø Ò Ô Ñ Ò Ñ Ö Ö Ò Ý Ó Ö ÖÚ ÒÝ ÓÖ Ø Ø ÈÌ¼ ÈÌ¼ º ÓÒ ÖÚ ÒÝ Þ Ð Ö Ð Ð Þ Ð Ø ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÙØÓÑ Ø Ù ÒÚ Ö ÒÓÖ¹ ÖÓÑ Ñ Ñ Ø Ð Ô Þ1 + º½ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ô Ö Ñ Ð ÒÐ Ø Ò º½º½ºÈ Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ø Ñ Ö Ð Ð Ñ ÓØ ÞÒ Å Ú Ð ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØÒ ÝÓÒ ÓÒÐ Þ º½º½ Ð ØØ ÓÞ Þ ÖØÑÓ Ø Ú Ö ÞÐ Ø Þ Ñ Ñ Ø Ñ Æ¼¼ ÓÒ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÞØ ØÒ Ñ ÓÒ Ð Þ Ö Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ý Ë Ð ÙÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ò Æ ÔÓ¹ Ì ÒØ Ò NÖ Þ Ø ÝÚ L Ó Þ ÐÓ ÈÌ¼½ Ð Ô Òµº Ö Ð ÖØ Ë µº Ø Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ Ð Ð ØÚ Ð Ú ÒØÙÑ Þ i Ö Ô Ø i Ñ Ö Ð ÐØ Ø Ó ÝÔÓÞ Ø Ú Ñ Ú Ð Ô Ö Ñ ÒØ ÖØ Ò Ö Ü ÐØ Þ ÖØ Ö Ô Ø ÞÓÐ Ø ÖØ Þ iö Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒºÄ Ý Ò ÞA iø Ñ òñùðø ÔÐ ØØØ Ø Ñ Øµ Ú Ð Ñ ÒØÐ Ý Ò Ø Ðµº Ø Ñ m θ Ñ α i Ñ ÐÝ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Þm

½¾¼ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ð Ñ j ØÖ Þ Þ Ö ØÖ ÜÓ Ñ ØÖ Ü )ºÆ Ñ ÓÒ Ð Þ Ö Ø Ò Þ Ú Ø Þ i ÞA iö Þ Ö Ü ØÓÖ Ø Ð» Ó Ô Ö Ñ Ò Ð Ð R i) L θ i) ÐÐ ØÚ R R θ i) ÞA A ØÔ S i,j) θ i θ ÝÓÐÝ ÒØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ Ü Ð j R Ð Ø Ö Ñ Ò Þ køö Ò Þ ÖÑ i Þ ØÖ Ü ÐÝ Ö Ø ÖÚ Þ º Þ Ö Ñ ÒÝÒ Ñ Ú Þ Ú Ö ØÖ Þ Þ Ö ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÝÙÒ Ø ÖØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö Ð Ñ ÐÝ ÒÒ ÑÓÒÓ Ö Ñ ÑòÚ Ð ØÒ ÓÖÖ Ò Ø Ð ÞØ º µ º¾ µ ØÓÖ Þ Ö Þ Òµ ÞÓÒÚ Þ Ú Ö Ð ÙØ Ó Ô Ö Ñ Ñ Ò Ñ ØÚ Þ Ú Ö ÞØ kö Þ Ø ÐÚ Þ ÐÔ Ö Ñ Ñ Þ Ò Þ Ö Þ Ø ÓØÚ Þ Ø Ò Ñ ÐÝ V 1 V NØ Ö Ò Ø ÓÐV Ø Ò ÞA iö Þ α iñùðø ÔÐ ØØ Ò Ü Ú ÙØº T Ý ÒÐ Ø Ö ÒØ µ Ú Ø Þ Ð Ó Ö ÞÐ Ø Ò Ö Ø Ð ÐÑ Ó Ý ÞA Ð Ô ÓÐ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ò Ü Ø ÜÔÐ Ø ÒÒ Ñ ÖØÙ Þ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÐØ ÒØ Ø ØØ Ð Ò Ü Ö Ø T ØÓÖ Þ Ò ÒÒÝ Ò ÐÝÖ ÝÑ ÐÐ Ø Ø µº 1,..., ÐÐ Ð ØØ ÒÒ Ð Ñ Ö Þ Ö Ô Ø ÐÐ ÔÓØ ÙÐÐ Ø Ðµº ÒÒ ÙÐÐ kñ Ñ Ú ÒÝÒ Ú Ø Þ Ý ÒÐ ØÒ ØÖ ÜÓ ÝÑ Ð Ð Ö ÐÒ º Þ NØ Ö Ý Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý T Ñ Ú ÒÝ ÝÓÐÝ Òψ α1...α NÚ ØÓÖÖ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ñ V V Ñ Ò Ô Ø ÒØ ØØ Ñ Ð Þη Ø Ø ÞØ Ù Ñ ÒÝ Þ º º½µ Ý ÒÐ Ø ØÔ Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º ÁØØÑÓ ØÒ Ñ ØÖ Ò Þ ÖÑ Þ Ó Ø Ñ ÐÝ Ø Ò Ö ÓÞÓÒÓ» ÖÑ ÓÒÓ Ø Ò Ñ Ú Ð kö Þ Ò Ñ Ð Ð ÙÐÐ Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ¹ k θ 1,...,θ N ) ψ = ψ, k = 1,...,N º½µ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ö Ò ÓÖ ÙÐÒ Ð Ñ Ý Ò µº )ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓØ ÞÓÖÞ ØÓÖØ ÞA N Ñ Ð Ð Þ ØÖ ÜÓ ÑÔÐ Ø ÐØ Ú Ó Ý Ö Ô Ø Ø θ 1,...,θ N Ø ÖØ Øλ s) k θ 1,...,θ N ) ÓÐs = dimv 1 Ó Ñ ÓÐ V ØÚ ØÓÖ ØÔ ψ s) ÐØ Ø Ð Ø Ö Þ Ø ØØsÑ ÐÐ ØØµº Þ Þ Ý ÒÐ Ø Ð ÒÝ Ò Ú Ø Ö Ó Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ Ú ÒØ Ñ Ô Ö Ñ Ø Òº Ö Þ Ø Ð Ò Ö Ô º¾µ Ð k θ 1,...,θ N ) = 1, k = 1,...,N Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ò ÖÚ ÒÝ º µ Ý ÒÐ Ø Þ ÓÒÐ Ò Þ Ñ Þ Ð Ø Þ1/L¹ Ò Ò Ð Ø Ù Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ñ Þ Þ ÓÖ ÖÚ ÒÝ m k N) k Â Ð Ð T 1,...,N) k N 1,...,D N D i) L θ i) = R i) R θ i) = S i,j) θ i θ j ) = j:j k { { R i) L θ i) α i R i) α i } α i } R θ i) α i { S i,j) θ i θ j ) α i α j α i α j } i) θ 1,...,θ N ) = R k) R θ k) S j,k) θ k + θ j )R k) L θ k) S j,k) θ k θ j ) exp im k Lsinhθ k )) T 1,...,N) exp im k Lsinhθ k )) λ s) j:j k 1 ψ = ψ s) θ 1,...,θ N ) E = N m j cosh θ j j=1 )º = θ 1,...,θ N L 1

Ñ Ò Òk¹Ö ºÀ Ö Þ Ò Ò Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø º½ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ô Ö Ñ Ð ÒÐ Ø Ò ÞÚ ØÐ Ò Ð ÐÝ ØØ Ø Ø º¾µ¹ º Ò Ü ØÖ Ò Þ ÖÑ ØÖ ÜÓ Ð ½¾½ Ô Ö Ó Ù Ø Þ ÓÒÐ Ò º¾µÐÓ Ö ØÑÙ ØÚ Ú ÖÓ Z Þ Òº Ø Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ ºÁÐÝ ÒÑ ÓÒ Ý Ó Ö Þ ÐÐ ÔÓØÓØ ØÚ ØÓÖ º µ º½º¾ºÈ Ö Ñ Ø ØØ ÐØ Ú Ó Ý ÐÓ Ö ØÑÙ m k Lsinhθ N Ú ÒØÙÑ Þ k Ø ÓÒÞ ÞØ Ò ÒÚ ÑÓ Ð Ð Ð Ø Ò Ñ Ð ÞØ Ù Ñ º ÐØ Ð Ò Ý ÖØ ÐÑòÑ ÓÒ ) ilog λ s) k θ 1,...,θ N ) = πi k, k = 1,...,N ÝMØ Ñ ò Ð ÓÐI k s Ò Ü Ú Ð ÞI 1 ÖÖ Þ Ø Ò º µ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö Ú Ø Ö Ó Ø Ò,...,I Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ô Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ú Ø Þ Ð Ö Ø º µ R,L Ó» ÐÔ Ö Ñ Ò Ö 1µ Þ º µ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ò Ú ÒÚ Ð Ñ ÓÐ 0 Ñ Ú Ð Ô Ö Ñ Ð Ø Ö ÞØ ØØ MLÒ ÝÓ ÖØ Ö ÐÐ ÔÓØ ÒµºÃ Ø Ö Ó¹ ÓÐE Ö Ü ØÓÖÓ Ø Ò ML º¾ µ Ú Ø ÞØ ÒÔ Ô ÐØ Ð ÒÓ ØÙÐ ÓÒ Ö ØÐ Ò Ú ÒÝ θ¹ò º Þ ÖØ θ) Ø ÞÒ ÑÑ Ò ÞºÄ Ý ÒI= Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ò Ú Ò Ø ÝÑ Ð ÐÐ ÒØ ØØ Ð Ðò Ò ÑÞ ÖÙ Ñ ÓÐ º µ Ó Ýilog R L,R Ö ÖØ Ú θ À L Ð Ö Þ ÖØ Ø ÓÖ Ñ ÓÐ Ó ÞÓÖ ÒØ Ð Ð ÓÞÒ º À Ñ ÐØÓÒ Ñ Ð Ý Òº Þ Ò Ö Þ ÒØ Ò ÑØòÒ ØÒ Ý Ð Ñ Ú ÐÑ Ò ÒÒ Ú L¹Ò Ý ÓÐÝØÓÒÓ Å Ø ÖØ Ò ÞÙØ 1 Ø ¹ Ò Ð Ö Ô ØÖÙÑ Ý Þ Ð Ø ÐÐ L Ò Ú ÒÝ ºÀ Ì Ë Ñ Þ ÖÖ ÓÒ ÓÐÙÒ Þ Ò Ö Þ ÒØ ÝL¹Ø Ð Ñ Ö Ù Ñ ÓÐ Ñ ÓÐ ØÖ Ü Þ Ó Ý Ø Ý Ò ÑØòÒ Ð Ò Ñ Ø ÝÑ Ø ÖØ Þ ÖØÒ ÑÚ Ð ØÒ ÔÐº ÓÑÔÐ Ü Þ ½º Ò ÖÑ Ø Ù Ò À ML 0 iu ÐÝ ØØ Ø Ð ÓÞ Ô Ø ÓÒ Ù ÐØ Ñ ¹ ÒÒ Þ Ý ÒÐ ØÒ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖÚ Ò Ø ÝÑ Å Ú Ð Ö Ü ØÓÖÓ ÖØ º¾ µ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ñ Ò Ð ÐÐ ÒØ ØØ Ð ÐòÚ Ð Ñ ÓÐ Ö Ù Ø Ò ÐÝ ÒÑ Ò Ú Ð º º µ Ò ÓÐÝØ Ø ºθ = ½ÁØØ ÐØ Þ Ñ Ó Ý Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÙÒ Ø Öº 0 ÓÖ L > L EL) MLsinhθ) ilog R L θ) ilog R R θ) = πi EL) E 0 L) = E R + E L + M cosh θ ρ L,R = i θ log R L,Rθ) θ=0 MLsinhθ) = ilog R L θ) + ilog R R θ) ML < ρ L + ρ R 0 = 1 M ρ L + ρ R ) MLsinu) = log R L iu) + log R R iu) E 0 L) = E R + E L + M cos u ±

ÞÓÒ Ò ½¾¾ ÖÑ ÐÝ ÒÚ Ð Ö Þ ÐÐ ÔÓØÒ Ð Ð ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ö ÞÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ú Ý Þ ÒÒ Ñ Ð Ð ÐÝ Ò Ø RÖ Ü ØÓÖÓ Ñ Ò ÖÓÞÓØØ Ö Ù Ø Ò ÐÝ ÒÐ Ú Ô ÐÙ Þ Ð Þ M Ò Ö ÐÐ ÔÓØÓØÑ Ú Ò ÒØ ÔÔ ÐÐ E R + E L + L Þ Ò ÙÐ Ö ¹ Ú Ý Ø º ÓÖ ÐÒ ºÄ Ý Ò ÞR L R ÓÖ ÓÞÐ Þ Ð Ú Þiu Ú ÖØÐ Ý Ò Þ ÞR ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ý ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ð ÐÑ ÓÖ Þ Þ ØRÑ ØÖ Ü u EL Ñ ÐÝ Ò ÐÔ Ö Ñ Ö ÞØÚ Ú Òº Ú Ý Þ Ò Ú Ó Ý Þ ÓØØ Ò Ö Þ ÒØÚ Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò ÝÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÞØ ÖØÓÞ À u ÐÔ Ö Ñ Ý B L Ö Ð Þ ÞØÚ Ú Òº ÓÖ ÒØ Ñ ÓÐ ÓÖ Ð Ø Þ ØÓÐÝ Ò Ø Ý Ó Ø Ù Ð Ñ ÒØ Þ Ý Ð Ø ÙÐÐ ÐÐ ÔÓØÒ ÐÐÐ ÒÒ Ñ ÐÝ Ò Þ Ý Ô Ö Ñ Ö¹ ¹Ò Ð ØØ Ô ÐÙ Ú Òº ÒØ Ð Ø Øº º¾º¾ Ð ØØØ Ö Ý ÐØÔ Ö Ñ Ì Ë Ú Þ Ð ØÓ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý Ñ Ñ Ú ÒÝ Ú Ò Ð ÓÒÝ Ò Ö ÐÐ ÔÓØ º µ Ý ÒÐ Ø ÝÓÐÝ ÒÑ ÓÐ Ñ ÓÖ Ó ÐÔ Ö Ñ ÐØ Ø Ð ÞÓÒÓ ÓÖu=u ÞÓÒÓ ÞRÔ Ö Ñ ¹ ÓÞØ ÖØº Þ Ú Ð º ÐÐ ÔÓØØ Ð ÓÖ Þ Ð ÔÓÒ Ý Ó Ó ÝÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ø ÐÐ ÔÓØÐ Ø Þ Ø º µ ÐÐ ÔÓØ Þ Ð ÞÙØ Ò ÓÞØ ÖØÓÞ Ñ ÐÝÖ u > u L Ô ÐÙ º º¾ Þ Ø ÒÑÙØ ØÓ Ñ Ô Ð Ò Ò ÑÑ Ò ÒÑ ÓÐ Ý ÒÐ ØÒ ØÓÚ Ö ØÑ ÓÐ Ô ÐÙ ÓÞÒ ÑØ ÖØÓÞ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ Ø ÖØÓÞ Þ Þ Öò Ò Þ Ú Òº Þ ÞØÑÙØ Ø Ó Ý º½µ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ¹ ÐÐ ÔÓØ ÓÞº Þ ÐÝÞ ØÔÐº Ò Þ Ø Ò Þ ÒØ Òu Ø ÒØ Ø Ö Ý ÐØÑ Ò ÞÑÙ Ó Ö º ÐÐ ÔÓØ Þ Þ Òº ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒ À L Ô Ö Ó Ù Ø È ÐÐ Ä ØÓÐ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÚ Ó ØÖ Þ SÑ ÞÐ Ú Ð Þ Ò ÖÓØØ ÈÌ¼½ ÒºÎ Þ Ø ÐÑ Ý ÞÞ Ó Ý Ò Ð Ñ ÓÒ¹ ØÖ ÜÓ Ô ÐÙ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ø Ø Ñ ÒØ ÞØ ÃÌÏ ¹ Ò Ö ÞÐ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø ÒÓ ÓÐØ ÒÒ Ð Ö Ñ ØÖ Ñ Ö ÐØ Ø ÐÑ ÐÐ ØØµÃ Ù ¹ Ð Ï ØØ ¹ Þ Ð Ý ØØØ Ö Ý ÐØÙ ÓÒÒ Ò Ô ¹ Ø Ò Þu º½º ºÈ Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ø Þ ØÐ Ø Ø ØÚ ØØ º Ö Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö ÄÅËË Ú Ø Þ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØºÎ Ý Ò Ý ÒØ ¹ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø ØÄ Ð Ö ÅÙ Ö Ó Ë Ð ÙÖ Ë ÓÖ Ø Ö ÞØ ØØ nø Ñ òö Þ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ì ÒØ Þ ÐÑ Ð ØÚ Ñ Ò Ô ÞR ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÓ ÝÖ Ô Ø Þ ØØÒ Ò Ø Ñ Ò Ö Þ Ö Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ø ÞØ Ð ÒØ Ó ÝÑ Ò ØÖ Þ SÑ ÙÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØ Ø ÝL Ó Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ñ Ò Ö Þ ØÓÐ ÐØ Ò Ö Ö Ö Ù ØÖ Ü ÑÔÐ Ø Òº Ð Ò º Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ñ ÐÝÒ Ô ØÖÙÑ m 1 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ÞiØ ÔÙ Ö Þ,...,m ÒÒ Þ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ó Ý Þ ÒºÔ Ö Ñ ÝÖ Þ ØÓÐ Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ø ÞLØ Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ò ÐÝ Ò º ½ Ð ØØÑ Ð Ó ÐØòÒÒ µº ÓÖ θ)ºì Ø Ð ÞÞ ÐØÓ¹ Ø Ù Ó Ý Ö Ü ØÓÖ Ð ÐÐ ØÚ Ó Ô Ö Ñ ÒÐ Ý ÒR i) º µ θ) ÐÐ ØÚ R R Ó Ý Ö Ü ØÓÖÓ Ò Ò Ò Ô ÐÙ Ù θ=i π ) 1 + χ j θ )e ǫ jθ ) u as L = ) E 0 L = ) = E R + E L + M cos u ǫ i θ) = m i Lcosh θ E L = E L + M cos u n j=1 L dθ π φ ijθ θ )log i)

Ô Ö Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø ÓÙÒ ÖÝØ ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ Ì µ º½ºÎ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ô Ö Ñ Ð ÒÐ Ø Ò Ñ ÓÐ Ø ½¾ ÓÖÑÙÐ ÐÝ ØØ ØÚ ÒÝ Ö Ø ÓÐ º µ ) E0L) 1 + χ i º µ θ)e ǫ iθ) ÒØ Ý ÒÐ Ø Ö ÞØ ØØ Ô Ö Ñ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ø Þ ØØ ÈÌÏ º º½º º Ì Ë Ñ Þ ÖÔ Ö Ñ Ø Ö ÞØ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ú Ð Ø Ö ÞØ Ø ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø Ö Ø Ñ ÈÌÏ Ð ÔÚ Ø Ô Ð ÒØ Ô Ö Ñ Þ ÓÞÓÒÔ ÖØÙÖ Ì Ë Ñ Þ ÖØÔ Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐØØ Ö Ø Ö ÞØ ØØ Ð ØØµØ ÓÐ ÓÞ Ø ÒÒ Ñ Ó Ð Ð ÓÞÓÑÔ Ö Ñ Ñ Ò Ñ Ö Ý ÐÓÑº ÞÒ Ò Þ Ô Ö Ñ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÔÔ Ö ÒØÑ Ô Ø Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ø Ð º º¾º¾ ÐÑÓ ÐÐ Ô ÖØÙÖ ÒØ Ô Ø ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ý ÐØ ØÙ º Ò Ð Þ Ù Ø ØÓÚ ÚÓÒ Þ 1Ô Ö Ñ Ì Ë Ð ÐÑ Þ ÓÞ Þ Ö ÞÐ Ø Ø Ñ ÖØ Ø Ñº Úº Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ö Þ ÖØ Ò c = Ú Ø Ö Ó Ø Ò Ø Ö ÑÓ Ø 0 x L < Ð ÓØ ÐØ º Þ ÒÒ Ñ Ð Ð Ô ÖØÙÖ Ø Ø Ú ØÚ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÀ Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ º¾º¾ Ð Ø¹ ÓÐ ÓÞÓÒ ÓÑÔ Ø Ù Ö ¾ Ñ ØÓÐ Ð Ö Ð ØÔ Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø Ò º½¼µ ¾ º¾º¾ Ð ØØØ r Ò ÑØ Ö º β Ô ÖØÙÖ Ö Ý ÐØ ÓÞ ÓÒÐ ÒØ ÖÑ Þ Ø Ò ØØ Ð Ø ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ø Ò Ð ÓÔ Ö kº ÖÖ ØÓÚ Ò ÐÒ ÓÐ ØÓÖÓ V k,0) + V k,0) ÐÐ ØÚ e 0/ Ψ k + e βφ0/ Ψ r = k 4π A bsg = = n m i i=1 φ ij θ) = i d dθ log S ijθ), K i) L θ) = Ri) i π ) + θ L dθ 4π cosh θ log χ i θ) = K i) L θ)ki) R θ), K i) θ) = Ri) i π ) θ R R t < { L ) 1 dt dx 0 µφ µ Φ + m 0 cos βφ + M β 0 cos β Φt,x = 0) Φ 0) } +M L cos β Φt,x = L) Φ L) H NN 0 sg = Hc=1 N µ dx ) V,0) + V,0) µ ) 0 e βφ0/ Ψ 1 x = 0) + e βφ0/ Ψ 1 x = 0) µ ) L e βφl/ Ψ 1 x = L) + e βφl/ Ψ 1 x = L) H DD sg = HD c=1 µ 4π = β dt 0 βφ dx V 1,0) + V 1,0) )

½¾ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Im z τ=0 1 +1 Re z h N) ΦΦ = 1 M HN) ΦΦ ÓÐ µ x=0 º½º Ö º ÚÐ Ô Þ Ð Ð Ö ÓÐ ÓÑÔ Ø Ù Ö x=l Þ Ú ÖØÔ Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø ÒÔ Æ ÙÑ ÒÒ Ø Þ Ö ÔÐ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ò Ô Ö Ñ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÑÔ Ø Ù Ö Ø º½¼µ Ñ µº ÒØ Þ Ò Ö ÐØ Ø ÐÒ Ñ Ð Ð ÓÐ ÐÓÒ ÐÐ ÓÞ¹ 4π ØÓÖÓ Ø º ¼ Ð ØØØ Ö Ý ÐÓÑº r = β Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø Ò ÑÙÒ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö ÈÌÏ Ø Ú ØÚ µ Ô ÖØÙÖ ÚÓØ zú ÐØÓÞ Ò Ð Ð Ö Ô Þ º½ ix ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò Ð À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ö µº ÒÒ Ø Ú Ð ÓÖ Ý ØÓÖÑ Ø ØÖ Ü Æ ÙÑ ÒÒ Ú Þ ØÚ τ = it Ù Ð Þ Ø ξ = τ Ø ξ z = e π L ξ Ö Ð ØÔ Ö Ñ ÐØ Ø ÐÒ ÐÔ { H N) ΦΦ = π µl ) L π 1 B )N ΦΦ + B )N ΦΦ + µ 0L 1 ) π 1 e βφ0/ C 1)+ ΦΦ + e βφ0/ C 1)+ ΦΦ } + µ LL 1 ) Ð Ò π 1 e βφl/ C 1) ΦΦ + e βφl/ C 1) ΦΦ ÞM ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ð Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÚ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÐÐ Ø Ø Ù Ð º º½ µ Ð ØØ Ø Ñ Ö Þ Ø Ú Ð ÒØ Þ Ø ØÓÖÑ ØÖ Ü Ö Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ H D) ΦΦ = π µl ) L π 1 B )D ΦΦ + B )D ΦΦ { = π κl ) l π 1 B )N ΦΦ + B )N ΦΦ + µ 0 κ 1/ l 1 µ π 1 e βφ0/ C 1)+ ΦΦ + e βφ0/ C 1)+ } h D) ΦΦ = 1 M HD) ΦΦ = π l + µ L κ 1/ l 1 ) µ π 1 e βφl/ C 1) ΦΦ + e βφl/ C 1) ΦΦ κl ) π 1 B )D ΦΦ + B )D ΦΦ 0,L µ ΦΦ )

Ð ØØÑ ÓØØÖ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Ö Ñ ÔÓØ Ò º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ì Ë Ò Ð Þ Ø Ú ÐÑ Ø Þ Þ Ð ÐÐ ØÚ Ó ÓÐ Ð Ô Ö Ñ Ø Ð Ö Ø ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓÐ ÐÐ Ò º º º µ ½¾ ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÞÞ Ó Ð¹ ÑÓÐÓ ÓÚÔ Ö Ñ Ø Ö Þ ØØº Ù Ø ÖØÓÞ Ö Ü ØÓÖÓ Ø ÐÐ ÑÞ µ º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ì Ë Ò Ð Þ Ä ÞÐ Ú Ð Ý ØØÑò ÒÑ Ú Þ Þ Ð Þ Þ ØÚ ÒÚ ÞÓÐØÔ Ö Ñ Ì Ë Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ ÒÓ ÓÐØ ÐØÙ Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ ÒÒ Ð È ÐÐ º¾º½ºýÐØ Ð ÈÌ¼¾ º Þ Ð ÒÓ Ô ÖØÙÖ Ò ÒÒ ÑÙÒ ÐØÆ ÙÑ ÒÒµ Ø Ò Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ó Þ Ð Ø Øº Ö ÐØ Ø Ð Ø ÈÌ¼½ Ð Ñ ÐÐ ØØ ÓÒ ÓÖÑÀ Ð ÖØ¹Ø ÖØ ÑÓ ÙÐ Þ Þ Þ rò Ú Ð Ú ÐÖÓ ÑÓ ÒÒ ºÅ º½¼µ Ð ØØ r ÓÑÔ Ø Ù cutð Ú ÖÓÒ Ö ÞØ Ðµ Ñ Ú Ð º ¾µ Þ Ö ÒØÆ ÙÑ ÒÒ Ø Ð ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ñ Ö Ò r¹ø Ð Ñ Ô Ñ Ö Ò β ØÓÐ Ö ÐØ Ø ¹ Ø Ð Ñ Ò ÐØ Ð Ú Þ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒÝ Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò ÚÓÐ Ú ÝÙÒ ØØ Ð Ø ÖØÓÑ Ð ÐÚ ÞÓÒØ ÔÔ ÒÒ ÝrÑ ÐÐ ØØ ÓÒÚ Ö 4πµ Ð ÒØ ÞÒ Ð Ó Ò Ì Ë Ô Ö Ñ Ì Ë ¹ Ò Ý ÓØØe Ò ÝÐ Ø Ø Ò Ó ÝÓÐÝ Ò Ø ÒÝØ Ð ÒÒ Ð Ó ÓÒÚ Ö Ò º Ö ÐØ Ø Ð Ø ÞÒ 0µ ÓÖÙ Ý Ò ÐÙÒ Ñ ÐÝ Ö ÔÔ Òr<¹Ò Ð β > Ò Þ Ø Ò Ø ÒÙÐÑ Ð ÔÓØÓ Ô ØÖÙÑ À Ð ÖØ¹Ø ÖÔ º¾º¾º¾ Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÑÑ ØÖ Ð Ø Ú Ø Þ Φ 0 Å ÝÞ Ñ Ó Ý º µ Ð Ô ÖÓ»Ô ØØ ÒØ Ð º º¾º¾ Ð ØØµ ÞÒ Ñ ϑ¹ø Ð Þ ÖØ Þ Ö ØÐ Ò Þ ØÓÖÓ Ö Ø ÖØ Ò ÔÖÓ = Φ L ÒÝÓÞ Ø º Ò Ô ÖØÙÖ Ð ØÐ ÒÆ ÙÑ ÒÒ Ø Øº Ñ ÒÒÝ Ò Ô Ö Ñ Ø ØØ ÐØ Ð ÒÓ Ô ØÖÙÑÐ¹ = 0 Þ Þ Ó Ð¹ ÑÓÐÓ ÓÚÔ Ö Ñ Ø Ö Ðϑ = ϑ L 0µ Þ = Ö µ Φ Φ Z º¾º½º½º Ô Ö Ñ Ò Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ÐÒ Ñ º ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ø Ú Ð Ð Þ Ö º µ Ð ØØ Ô Ö Ñ Ò Ö Ö ÐØ Ø ÐÒ µ ÖÙÐ ÓØØ ÞØ Ð º = ÓÐB º½ µùò Ú ÖÞ Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò Ì Ë ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ðº Þ Ý Þ ÒÒÝ Ö Ó Ý ÒØ Ð ØÓØ ÒÙÑ Ö Ù ØÓ Ö Ð Ú ÙÙÑ Ò Ö ÐÐ Ò º ÞØ Ð ØÓØ º¾ Ö Ò ÓÒÐ Ø Ù Þ º½½µ ÓÑÔ ÒÞ ÔÓÒØÓ Ô Ö Ñ Ò Ö ÐÑ Ø ÖÓÞ Ø º 15 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò B Ô Ö Ñ Ò Ö ÖÙÐ ϑ Ø ÐÐ Ò Ö ÞØ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ý Þ ÖÙÐ Ó Þ Ð Ó Ø Ñ Ø ÞÞ ÐÐ Ø ÐÐ ÞØÚ Þ5 Ø Ø ÖØÓÑ ÐÒ Ó ÝÑ ÐÝ Ò ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ 13Ñ ÐÐ ØØ ½ ÒÝ Ò Þ ÐÐ ÔÓØØ Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÙÒ ÓÐ Ì Ë ÝÓÖ Ò ÓÒÚ Ö Ðº ML º µö Ð Ð Å Ý ÞÞ Ó Ý ÒØ Ý Þ Ò Ñ º µô Ö Ñ Ò Ö Þ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÒÝ Ò Ý Ò Ø ÐÐ ÞØÚ Ô Ö Ñ Ò Ö Ø Ð Ø Ñ ÞØ Þ ÒÑ ÒØ º½º Ú Ò ÖØ Ñ Ì Ë Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÙÐ Ñ Ö Ø ÚÓÐØ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø º½ ÖÙÐ ÓÖÑÙÐ Ø Ð e cut ϑô Ö Ñ Ø Ö Ø Þ ÑÓÐÒ º = ÑÓÐÒ 6 ML ÒÒ Ø Ú ÐÐ Ø Þη, λ=17ú Ð ÞØ 0,L µ, Φ 0,L η 0,L, ϑ 0,L 0 η = η N = π λ + 1, ϑ = 0 E 0 L) = BM L + E b η 0,ϑ 0 ) + E b η L,ϑ L ) + Oe ML ) 17

½¾ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ¹¼º¾ ¹¼º ¹¼º ¼ ¹¼º ¹½º¾ ¹½º ¹½º ¹½º ¹¾º¾ ¼ Üη= 0.5η N ½¼ ½ Óη= 0.7η N Ð ¾¼ ¾ ¼ η = 0.9η N Eη,ϑ) Ì Ë µ 0Ñ ÐÐ ØØº º½ºØ Ð Þ ØºÌ Ë Ñ Þ ÖÖ ÐÑ ÖØÔ Ö Ñ Ò Ö ÐÐ ÔÓØ Ò Ö β= π Ø Ò η 0 = η L = η ϑ 0 = ϑ L = ϑ Eη N,0) + Eη,ϑ) ÓÐØµEη N,0) + 5 0.59 0.6959 10 Nº 0.901 0.9986 ÖÙÐ Ó ϑ¹ ÓÐλ=17 β = 3 º¾º½º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ πµ η=0.7η Þ Þ ÓÒÐ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ô ØÖÙÑ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ Ð ÐÑ Þ Ø Ù Ô Ö Ø n ÞÓÐ ØÓÒØ Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒØ Φ ΦØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØÓ Ô Ö Ø Þ Ö ÒØ Þ ØÓÖÓ Ö ÓÒØ ÒÒ Ð Ô 0 Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö Ú Þ Ñ Ðº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ð Ö Ð º Þ Ý nð Ð Þ Ø ϑ 0 = ϑ L Pµº º¾º¾ Ð ØØ = ØºÅ ÝÞ Ñ Ó ÝÑ B Þ Ð Ô Ö Ñ ÒÝ Ø Ò Ð Þ ÐÐ ÔÓØÔ Ö Ø 1) Ø Ò ØÔ Ö Ñ ÐÐ ØÚ Þ Þ Ò ÒØ Ø Ð Ó Ý Ñ Ð Ð Ô ÐÙ P ±Q ÑÔÐ Ø Þ ÐÑ ÐÝ Ò ÓÖ ÙÐ Ð Ð º º ¼µ ϑ Ô ØÖÙÑÓØλ Ú ÝÑ = 0 Ø ÒP + = P = Ô Ö Ñ ÒÑ Ò Ø ÞØ Æ ÙÑ ÒÒ Ø ÐÐ ÔÓØÓØÑ Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ð µº Ú Ø Ö Ó Ø Ð ÔÔ Òβµ η Þ ÖØÖ Þ Ô Ö Ø ÑÓ Ð Ò Þ ÖØ Ñ ÐÐ ØØ ÐÐ Ò Ö ÞØ º Þ Ý ÐÚ Þ Ó Ý Þ n 1,n Ò ÞÓÖÞ Ø º º¾º¾ Ð ØØ Þ Ö ÔÐ,...,n k ÐÐ ÔÓØÔ Ö Ø Ø ÖÑ Þ ¹ 1) P k n k Ð Ð ÒÓ ÞØ º ÐÐ ÔÓØÓ ØN Ò Ü Ð Ò ÞØ Ø Ñ º ØÔ Ö ÑÖ Ú Ö ÒÑÙØ ØÓÑ Ñ ÐÝ Ò ÞM ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ð Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØ Ò Ö Þ ÒØ Ø NÑÓ ÐÐÔ NµÚ ØØ Ò Ð Þ ÒÒ Ñ Ð Ð Ô Ö Ñ ÖÓ Þ ØÓÖ ÖØ Ö ÞØ ØØ Ø º ÐÐ ÔÓØÓ ÒÒ Ñ ¹ Ö Ò Ô Ö ØÐ ÒØ Ö ÐØ Ø ÐØ η = η ÝÖ Þ Ö ÞØ ØØ Ö Ö Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Þ ÒØ ÖÔÓÐ ÞÓÐØ Ñl Ú ÒÝ Ò Ô ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ø ØØ Ð ØÓ Ø ÐÐ ØÚ º µô Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÖÓ Þ ØÓÖ ÒÐ Ú µ Ð Ô ÐØÌ Ë ØÓ Ñ Ð Ò Þ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØ ÓÞÚ ÞÓÒÝ ØÚ ºÅ Ò Ø ÑÓÐØ ¹ Þ Ö Ý ÖØ ÐÑò ÒÑÙØ Ø ÐÐ ÔÓØÓ ØÑÙØ Ø º ÐÝÓÞ Ø º λ=7 η=0.9η Ð Ð Ø ØØ Ñ ÐÐ ØØ Ý ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒ Ö Ñ ÐÐÑ Ý Ö ÐÐ ÔÓØ Ô ØÖÙÑ ÐÝØ ÐÐ ÔÓØÓØº Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ Þ Ö ÒØ Þ ÒÒ Ñ Ð Ð Ô ÐÙ Ø Þ ÓØØÔ Ö Ñ Ø Ö ÐÐ ºÃ Ð Ò Ò Ý Ð ÑÖ Ñ ÐØ Ó ÝÒ ÑÐ Ó Ý Þ ÐØ ÐÙÒ ÈÌÌ¼¾ ¹ ÒÐ Þ ØÙÒ ÓÐ 1,1 ¹Ò Ñ ¹ ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ö ÞØ ØØ Þ Ú Ò Ñ ÒÐ Ú Þ ÒØÑ Ì Ë ÚÓÒ Ð ÒÐ Ø Ø Ø Ö ÒÙÑ Ö Ù Ð ÓÖ ØÑÙ Ö Ñ ÒÝ ÐÝ Ò ÓÖ Þ ÓØØ ÐÝ Ò Þ ÒØÑ Ø¹ ÖÒ Ñ Ö ÐØÖ Þ Ö Ö º 1µºÅ Ò Ò ØØ ÞÞ Ñ ÓÖÐ Ø Þ w 1 > ν º¾º L) Ð Ô Ö º ÞE 0 E0/M

º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ì Ë Ò Ð Þ ½¾ 1.4 1. E E0)/M 1 0.8 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 0.6 0.4 0. Ð ØÓ Ð Ô º º ÐÐ ÔÓØÓØ Ø Ð» Ö Ö º Ô ÝÖ Þ 0 0 Ô Ö Ñ Ø Òº ¹Ò Ñ Ð Ð Ò Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð ÔÓØØ Þ 0 5 10 15 0 5 30 l ÖÓ Þ ØÓÖ Ü Ð Ð N 0 N Ø + N N 0, Þ Ö»Ø Ð Ò ÝÞ Ø Þ 1 N 1 N 0 Ò 1 N 3 ÐÐ ÔÓØÓ Ø N 0, 1, 1 ÖÓÑ Þ Ô B ÐÐ ÔÓØ N µ ÐÐ ØÚ N 1.4 1. E E0)/M 1 0.8 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 0.6 0.4 º º 0. ÝÖ Þ Ö º Ô ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ô 0 Ô Ö Ñ Ø Ò 3 Ò Ö Ø Ð» Ö 0 0 5 10 15 0 5 30 N l Ö ØÐ Ò Þ ØÓÖ Ü Ð Ð Þ N 1 N Ø + N 1 N N 3 1 N 0 N 0, 1 N 0, 3 N 1, N 0, 1, ÖÓÑ Þ B1 ÐÐ ÔÓØ N µ ÐÐ ØÚ N

½¾ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ¼º ¼ ½ ¹¼º ¹½º ¹¾¼ λ=7 f 0 λ=7 f 0 ½¼ =0.48 λ=41/8 f 0 ½ ¾¼ ¾ ¼ ¼ =0.5 =0.5 λ=41/8 f 0 =0.36 λ=41/8 f 0 =0.44 λ=17 f 0 =0.485 Ð Ò Þ ÖØ Ö º º º ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Ð Þ Þ Ø Ð Ø ÔÓÒØÓ Ì Ë ØÓ ØÑÙØ Ø Ö º º½½µ ÐØ Ð ÓÐØÚ ÙÙÑ Ò Ö Þ ÑÔØÓØ Þ Ú Ø Ì Ë Ö Ñ ÒÝ Ð ML λ f 0 = βφ 0 π = βφ L Ñ Ö ÐÐ ÞØ Ø Ò Ð ÔÙÐØ Þ ÖØ ÒØ Ñ Ö Ø Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ ÚÓÐØ Þ Ø ÒÓ ÓÐØ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÞÓ Þ Ö º ÒØ ÑÙÒ ÐÚ Þ Ò ÔÓÒØ ÐÐ ÔÓØÓ Ð ÒÒ Ñ Ñ ÐÝ Ø Ô Ö Ñ ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒÑ Ò ÞÑÙ Ò Ñ Ú Ð Ý ØØÑò Ò Ö ÐØ ÞØ Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö¹ Ò ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒÑ Ò ÞÑÙ Ô Ö Ñ Ø Ö¹ ÒÒ Ð π ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø ÐÚ ÐÐ Ú Þ ØÒ Ì¼ º Þ ÝÖ Þ Ý Þ Ô ØÖÙÑÑ ÐÔ Ñ Ð Ð Ö Ü ØÓÖÓ ÐÝ ØØ º¾º¾ºÌ Ë Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ØÓ Ñ ÞØ Ð º Þ Þ Þ Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ º µà Ð ÖØ¹Ø Ö Ý ØÐ Ò Ó ÑÓ ÙÐ Ð Ñ 4508Ú ØÓÖØ Ð ÒØº ÐÐ Þ º Ö Ð Ø Ø ÑÓÐ ÓÖ L Ø ØÚ Þ ÐØÙ Þ Þ Ñ ÓÖ ØÓÐ ÐÓÒÙ Ý Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð ØÐ Ò ÐÑ Ø º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÐÝ Ò ÓÖ Ú ÐÑ e Ñ Ø Ö ÒÐ ÖÓÞ Ø Ø º º Ö º½º¾ Ð ØØØ Ö ÐØ Ø ÐÚÓÐØ ÓØØº Ô Ö Ñ Ò Ö Ö Ò ÝÔ Ð ÖÙÐ Ö ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ø º cut ÖØ Ø ÐÐ Ø ÖÒ Ð ÒØ Þ ÐØÒÙÑ Ö Ù ØÓ Òe 3 Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ö Ü ØÓÖ Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö ÝÔ Ð cut = Ò Φ 0 Ö Ý ÐØ Ò Ð Ø Ù Ð ÓÐÝØ Ø ØÑÙØ ØÓ Ø ØØ Ñ Þ Ö Ò Ð ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ö Ó Ø ÓÖÖ Ò Ú Ðº = Φ Ö Ó Ð Ð Þ B º º½ºÎ º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ÙÙÑÑ ÓÐ 1 B Ó Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò B Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø Ø º½¾µ { 0 ) 1 A bsg = dt dx µφ µ Φ + m cos βφ 1) + M β 0 cos β )} Φt,x = 0) Φ 0) 1 E0ML)/M

»Å º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ½¾ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ½¼ ¾¼ ¼ Ð ¼ ¼ ¼ º º 3 Ð Ô ØÙ Ø Ó Ý Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð ÒÝ ÓÐ ÔÓÒØÓ º µ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð ÓÐØ ÝÖ Þ Ò Ö Ñ ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Øº Ý ÒÑ ÖÚ Þ ÒØ ÖÔÓÐ ÐØÌ Ë ØÓ ºÅ Ò Ò Ò Ö 0.Ñ ÐÐ ØØº Ö ºB 1 B B Ö ÞÓÐØ Ñº Þ ÐØ Ö Ö Þ Ò ÓÒ ÓÐ Ø Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ÓÞÚ ÞÓÒÝ ØÚ ÞÓÐ ØÓÒØ Ñ Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò Ö Þ ÒÔ ÒÒ ÐÐ ÔÓØ Ö Ü ØÓÖ Ò ÐÐ Ò ÖÞ λ=31 βφ 0 Ð ÒÐ Ò π = E/M 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.5 0. º º 0.15 Ø 1 ÝÖ Þ Ö Ý ÐØÑ Ö ºÈ Ö Ñ Ö ÞØ ØØ Ñ ÓÐ ÐÐ ÔÓØ ÒÒ ÓÐÝØ Ø 0.1 Ñ Ù Ý Ò ÓÞ Ô ÐÙ ÓÞØ ÖØÒ ÝØ Ö Ó Ø Òµº ØÚÓÒ ÐÒ ÝÓÒ ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÝØ Ö Ó Ø Ú Ð Þº Ñ Ò Ö Ù Ö Ô Ø Ó Ö Þ Ð Ô º½º¾ Ð ØØ 0.05 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 l ÐÐ ÔÓØÓ λ = 17 βφ 0 0 B Ð ÐÐ Þ 0,1 ± 0,1 π = 0.485Ñ ÐÐ ØØº Ð ÚÓÒ Ð ÞI=

Ý Þ Öò Ú ÖØ Ö Ð Ø Ø ÓÐ ÔÓØ ÒÙ ½ ¼ ÐÒÓÖÑ Ð º¾ µ¹ø Ð ÐØ Ö ÝÑ Ò ØÔÓØ Ò ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ø 0Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð Ò Ú Ú Ð Ò ÖØ Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ú ÒÝÑ Ò ÑÙÑ ÖØ 0º Þ ÞØ Ø Ù ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ÐÓÑ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ ÞM 0 Ö Ø Òµº Φ Ò Ö ÙÒ ÓÒ 0 β Φ 0 ϕ 0 º½ µ π xφ = m 1 cos βφ) Ú Ò Ö Ñ ÓÐ Ó Ø Ý ÞÓÐ ØÓÒ» ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ÐE[Φx)] = β sin βφ 1 xφ) = Ĉ + m β 0 dx ) 1 xφ) + V Φx)) + V B Φ0)) = π π π π ϕ ϕ ÓÐ Ø 0 ). Ñ Ð Ð Ò Ö 0 0 0 Φ + x,a + ) = 4 ) β arctan e mx a+ ) ; Φ x,a ) = π β 4 ) β arctan e mx a ) Ø Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ò ÝÓÖ ÒØ ÖØ Ò Þ Þ ÑÔØÓØ Ù ÖØ Þ º½ µ Ö ÐØ Ø Ð Ðsinhma ± ) = ± cotϕ Ñ ÓÐ Ó Ö Ð Ö Þ Ø 0 E ± ϕ 0 ) = 4m β 1 cos ϕ 0) x Φ + x,a + ) = O e m x ), Φ x,a ) = π β + O Ñ Ù ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ë Ö Ò ÖØ ÔÙ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ö Ð º ÒÒ Þ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ý ØÐ ÒÒÓÖÑ Ð Ø [ d dx + m ] m cosh ξ m[x a ± ± x) = ω ξ ± x) ; ξ ± 0) = 0. Ø ]) Ù Þ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ 0 Ø Ø Ö Ð º ÓÐÝØÓÒÓ Ô ØÖÙÑ ÓÞØ ÖØÓÞ Ø Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÚ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÒ Ú Ò Þ Ö ØÑ ¹ Ø Ú ÒÝ ξ ± x) e mǫx a±) ǫ tanh[mx a ± )]), ω = m 1 ǫ ) ahol ǫ 0 Ö ÐØ Ø Ð Ðǫ = cos ϕ e m x ) as x. º½ µ ξ ± x) = Ã±e iqx a± ) iq + m tanhm[x a± ]) iq + m ω = m + q, q 0 + B ± e iqx a± ) iq m tanhm[x a± ]) iq m

Ñ ÐÐ ØØ º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ÒÝÓ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð Ø ½ ½ º½ µ ÓÐ ÞÃ ± ÖÓÞ Ø Ñ º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð x Ö Øòº Ñ Ù Ó Ö Ú Ò ξ ± x) C ± º½ µ e iqx + e iqx e iδ± q) ) ÓÐ Ð Þ Ù Ö Ü ØÓÖ e Ú Þ Ø Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ Ò Þ Þ Ú ÐÑ Ô Ø Ú 0¹Ø Ð Ô ÐÙ Ò Ð ÐÑ Ñ ÙÙÑ Ô ÐÙ Ò Ñ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ö iδ ± q) = m iq º½ µ Ò m + iq Þ Ö ØÑ Ù Ö Ü ØÓÖϕ Ð Þ Ù Ñ Ð Ð º ØØ Ò Ö Ð Ò Ø ÒØº Ò Þ Ø Ò ÞÓÐ ØÓÒÚ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÚ ÙÙÑ 0 Ø Ö¹ ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ô Ø º¾º¾ Ð ØØ Þ Ø Ú ÒØÙÑ Ö Ñ ÒÝ β 1 Ð Ð Ð Þ Ø Ñ º Ñ ÒÒÝ Ò º µ Ð ÞÒ Ð ÐÐ ÔÓØ 0 0¹Ú Ð ÓÐm ØÓÖ Ñ Ð Ð Ô Ö Ñ ÞÓÒÓ Ø Ù ÞØ ÒÒ Ð Ñ ÖØØ ÒÝÒ Ð Ô Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÓÞÓÒ Ð Ñ Ö ÞØ Ò µºí Ý Ò Ò Ø 1 B ÒØ Ø Ñ Ó Ý Þ Ð Ð Ð Þ Ð ÐÑ Ú Ð ÞÞ η¹øϕ 1 ÖØ Ø ÃÈ¼¾ º ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ð Ð ÐÐ ÔÓØÓ ÓÒ ÐØ Ð ØÑ ÒÒ º½ µ Ð Þ Ù Ö Ü ØÓÖÓ º ÒÓ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö ÃÓÖÑÓ È ÐÐ ÒØ Ð 1Ö Ü Ð Ø β = 0 Ö Ð ÓÖ Ø Ò ÔÓÒØÓ ÒÑ Ô Ù º½ µ Ö Ñ ÒÝØ Þm m º º¾ºÎ Ø Ö Ó Ø ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ö Ø Ò B º º¾º½ºËÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Î Ø Ö Ó Ø Ò Þ ÐÑ Ð Ø Ð Þ Ù Ø Ó Ø Þ º½ µ Ð ÖÚ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø ) ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Ó Ò Ö º¾¼µ ) / B ± Ö E semiclass ± cos ϕ 0 + iq m cos ϕ 0 + iq m 8 + ϕ 0 ) E semiclass ϕ 0 ) = m β 1 ) 1 cos ϕ 0 + m π ϕ ) 0 sin ϕ 0 + Oβ ) π A bsg = { L 1 dt dx 0 E 0 E = m 1 η sin π cos λ λ λ) π ϕ 0 = η λ + 1 µφ µ Φ + m cos βφ 1) β ) + M 0 +M L cos β Φt,x = 0) Φ L) 1 t Φ xφ + m β sin βφ = 0 x Φ x=z = 1) z/lβm z cos β ) } Φt,x = 0) Φ 0) 1 sin β Φz,t) Φ z), z = 0, L E[Φx)] = L 1 dx 0 xφ) m cos βφ 1) β +M L cos β ) Φt,x = 0) Φ L) 1 + M 0 cos β ) Φt,x = 0) Φ 0) 1

Þ ½ ¾ÐØ Ð ÒÓ ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Ý Þ Öò Ò Ð Ö Ø ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÓÐ Ø ÒØ Ö º¾½µ Ï Ö ØÖ ¹ Ð p¹ Ú ÒÒÝ Ðº Ø ÓÒ Ø Ò ÓØΦ0) Ĉµ Ø Ö Ø Ò Ú Ò Ö ÐØ Ø Ð Ó Ý Ö ÐØ Ø Ð Ö Þ Ø º ÒØ ÒØ Ö Ð Þ Ø ) ÓÐÝ ÒÚ Þx=0 x=lú ÔÓÒØÓ Ø ÐØ ÓÒ ÙÖ Þ Ú ÖÖ ÙÙÑÑ ÓÐ Ú Ð Þ Ð Ø Ø exp ml)ò Ý Ó ØÐ Ø Þ ÐÐ ÞØ Ò Ñ ÐÝ Þ ÑÔØÓØ Ù ÖØ ÞÓÒÓ Þ ÚÓÐº Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÐ Ö Ò ò ÓÖÖ Ö µº ÞÓÒ Ò Ø ÐÚ Ø Ð ÒÚ ÙÙÑ¹ ÞL Ô ÞØÓ Ø Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Þ Ô Ò Ñ ÓÐ Þ ÔÔ ÒÐ ØÐ ÖÒ º Ò Ð Ù Ô Ö Ñ ÓÐÝØÓÒÓ ÐÐ ÔÓØÓ ÞÓÐ ØÓÒÔ Ö Ø Øµº Þ ÐÐ ÞØ ÐØ Ø Ð Ø Ú Ø¹ Þ ÑÔØÓØ ÖÓ Þ Ò Ð ÐÑ 0 Ô Ô Ö ØÐ Ò Þ ÑÔØÓØ Ø Ý Ó Ý Ð Ý Ò ÝØ Ø Þ Ð Φx) Þ ÖØ Þ ÐÝ Ò ÙÞ ÓÒ Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ ÐØ ØÙÒ Ô Ö ÑÑ Ð Ñ Ò Ò ÐÝ Ò Þ Ú ÐÐ ÔÓØÓØ Ý ÔÙÒ Ó Ý ÝÑ ÙØ Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø Φx) π ÐØ Þ Þ ÑÔØÓØ Ø ÞÞ Ð Ô Ö Ø Ø β Ø Ö ÞØ ÒÒ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÔÓØ ÞÓÐ ØÓÒÔ Ö Ø Ò ÑÑ Ö ÐØ Ø Ð Ø ÒÅ ØØ ÓÒ ÓÖ Ý Ò kº Þ Ô Ö Ø Ó ÐÓÑØ ÖÑ Þ Ø ÐØ Å ¼¼ º n ÞØÒ ÝÓÒ ÒÒÝ ÒÐ Ø ÐÐ Ò Ö ÞÒ Ì Ë Ô ØÖÙÑÓ ÓÒ º Ú Ð Ñ ÒØ ÞØ ÑÓÞ ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ö ÞØ N Þ Ð ØÖ ÒÒ Ø Ð ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ô Ö Ø Ú Ø Ö Ó Ø Ò Þ ÐÐ ÞØ Þ +1 ÞØ ØÓÐ ÐÓÒÐ Ú Ô Ö Ñ ÐÝ ÓÖ ÞØÑÓÒ Ó Ý Ý Ñ Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÖ Ø ÐÐ ÔÓØÔ Ö Ø N ÞÓÖÞ Ø º Ò Ñ ÒØ 1) º º¾º¾ºÃ Ö Þ Ýφx) ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Ö Ð Ö Þ Ø ÑÓÐØ 1) ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Øξx)¹ ÒÐ Ò Ö Þ ÐØÚ ÐØÓÞ Ø Ö Ð Φx,t) = φx) + ξx)exp iωt) Ö Ð Ø Ø Ð ÒÓ ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Å Ú Ð º ¼µÖ Ü ØÓÖÓ Ö ÐØ Ø Ð Ø Òξx)¹Ò Ð ÐÐØòÒÒ Ñ Ð Ð Ø Ø ÐÝ ØØ ØÚ Þ Òº Ð Ö Ò òä Ñ Ý ÒÐ Ø º d ξ dx + V φx)) ÐØ Ð ÖÔÓÒØ Òµº º¾½µ ÐØ ¹ ÒÓ Ø = ω Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØÒ Ñ ÖÞ Ñ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ Ø Ý Ñ Ð Ò ÞØ ØÒ Þ Ø Ò Ö Æ ÙÑ ÒÒ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÓ Þ º º Ö ÐØ Ø Ð Ø Ò Ö ÓÒ ÑÙØ ØÓØØ Ô ØÖÙÑÓ ÞØ Þ ÐØ Ð Ñ Ð Ò¹ Ð ÒÒ Ñ Ð Ò ÐÝØ Ð Ø Þ Ð ÖØ Ñ Ú Ð Ô ÖØÙÖ ÐØ ÒØ Ô Ö Ø Òº Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓØ Þ ÐØ Ð Ò Ù Ð Ô ÐØ Ú Ð ÞØ Ò Ö N ÞÓÒÓ Ø Þ ÙÐ Ö Ü ØÓÖÙ ÞÓÒÓ µº Þ ÖØÑ Ò Ñ Ð Ø ÐÝØ º Ø ÓÖÔ Ö Þ ÐÚ Þ Ø ÞÓÐ ØÓÒÔ Ö Ø ÐØ Þ ÖØÒ ÑØÙ Ù ØÑ ÒØ Ð ØÐ Ò ÒÓ Ò ÓÖ η = Ø ÒÒ n 1, n,... n k N 0, n 1, n,... n k x = Φx) Φ0) du ± Ĉ m cos βu 1) β Φx) πn β º¾¾µ º¾ µ 0 ha x ha x 1,n,... n k º¾ µ x ξx) x=z = 1) z/l β M z 4 cos β φz) Φ z) ξz), z = 0, L η Nµ N 0 N Ò Ö

º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ½ ikx ikx L) ikx L) e ikx +R1k)e e +Rk)e º º Ö º Ð Þ Ù Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Þ ÖÑ ÞØ Ø x=0 x=l ÒÒÝ Ò Ð Ö Ø Ø Ö Ø Ò ØØ Ö Ø ÐÚ Ø Ð Ò ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Ó Ð ÞÚ Ñ ÓÐ x~1/m x~1/m ÞL ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ º½ µ¹ Ò Ø ÑÑ ÓØØ Ð Þ Ù Ö Ü ØÓÖÓ Ø Ð Ö ÃÓÖÑÓ È ÐÐ ÒÑ Ø Ð ξx) A x¹ö Ñ ÐÐ Ý ÞÒ Ð º k) Ñ Ð Ð Ð Þ Ù Ö Ü ØÓÖÓ Ñ ÐÝ Ø Ö Ð Ø Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ö ÐØ ¹ Ö¹ ξx) B ÞÔÓÒØÓ Ò º µ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Þ Ù Ø Ð Ø ÃÈ¼¾ º Ø Þ ÑÔØÓØ Ù Ð Ò ÖÑ ÐÝ Ö µ ÓÐr 1 k) r º¾ µ º º º Ö Ñ ÒÝ Ö Ø º ÐØ Ø ÐÖ Þ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ú ÒØ ÑÓÐØÙ Ñ ØÙ Ú Ð ÐØ Ø ÐØ Ñ ÐÝÒ Þ ÑÔØÓØ Ù Ð º¾ µµ Þ r 1 ÙÙÑÑ ÓÐ k)r ÑÓ Ø Ö¹ k)e ikl = Þ Ø Ð Þ Ù Ò Ö 1 Ò ÖÖ Ð Þ Þ Ò º Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ ÒÓ ÓÐØ Þ ÈÌ¼ Ò ÒÑ Ø Ð Þ Ò Ö Þ Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò ÖÚ ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø ÖÓÑ Ð Ñ Ú Ð ÒÒ Ð È ÐÐ Ä Ø ºÁØØÑÓ Ø Ú Ø Þ Ø Ø ÓÖÓÐÓÑ ØØ Ð Ò Ð Þ ØÚ Þ ØØÚ Ð Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ø Ð Ò ØÐ Ò ÐÅÙ Ö Ó Ê Ú ËÓØ ÓÚ ÅÊË¼ º Ð Ø ºÀ ÓÒÐ Ö Ñ Ò Ò Ð Ú Ö ÞÐ Ø Ø Ö Ø ÞÐ Ú Ð Ð Ô ÐÐ ÔÓØ µ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ ¹µ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ µ Ö ÞØ ØØ ÐÐ ÔÓØ µ Ö Ð Ø¹ Ö Ð Ø Ø βφ0) βφ0) = ϕ 0, = 0 Ð Ô ÐÐ ÔÓØ ¹½µ Ö ÐØ Ø Ð Ð 0 < ϕ 0 < π βφ0, L), 0 ϕ L π ϕ 0, = ϕ 0,L Ñ Ö Ð Ø¹ Ö Ð Ø Ø ÒÝ Ö ÐØ Ø Ð Ð 0 < ϕ 0 < π βφl), = ϕ L π 0Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ú Ú Ð Ò ÖØ Ò Ø ÖØÓ¹ ÓÐ ÑÐ ÞØ Ø ÖÖ Ó Ý ÐÚ Ø Ð Ò Ø Ò ϕ 0 β Φ 0 ϕ 0 π ikx) xò Ý xò Ý e ikx + r 1 k)e e ikx L) + r k)e ikx L)) L

½ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ð Ô Ö Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ñº ÐÐ ÔÓØ Æµ Ú Ø Þ Ú ÖØØ ÔÙ Ø L ÖØ Ø Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÖØ º ÒØ Ñ ÓÐ Ó Ø º ØØÑ Ò ϕ 0 Ñ Ò Ô ϕ Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Þ Þ ÞØ Ø Ù Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ø Þ ÐÐ ÔØ Ù µ ÒØ Ö ÐÓ Ð ml Ð Ð Ø Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØØ Ö Ó ØÖ Ú Ø Þ Ø Ô Ù β Φ0) = ϕ 0, I 1 a,b,c) = ) β β Φ x) x=l = ma 1 sin Φx = L) b a dv sin v + C, I a,b,c) = b a, A 1 = M Lβ 4m. dv sin v + C Ú Þ ØÚ Þl = +) : l = I 1 0,ϕ 0,C), E + ϕ 0,l) = 4m β [I 0,ϕ 0,C) Cl/] ) : l = I 1 ϕ 0,π,C), E ϕ 0,l) = 4m β [I ϕ 0,π,C) Cl/] A) : l = I 1 ǫ,ϕ i, sin ǫ), B) : i=0, L l = i=0, L I 1 ϕ i,π ǫ, sin ǫ) E A ϕ 0,ϕ L,l) = 4m β [ i=0, L I ǫ,ϕ i, sin ǫ) + l sin ǫ] E B ϕ 0,ϕ L,l) = 4m β [ I ϕ i,π ǫ, sin ǫ) + l sin ǫ] i=0, L 1) : l = I 1 0,ϕ 0,C) + I 1 0,π ϕ L,C) E 1) ϕ 0,ϕ L,l) = 4m β [I 0,ϕ 0,C) + I 0,π ϕ L,C) Cl/] Ñ ÒØ Þ Þ Ò Ö Ø Ö Ó Ø ØÔ Ö Ñ ØÖ Ù ÓÖÑ Ó ÐÝ ØØ ØÚ Ð DN) : l = I 1 ϕ L,ϕ 0, L ÒØ Ö ÐÐ Þ Ò Ö Þ º Þ Ò Ö Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ò Ý ÓÒ Ø Ò Þ Ð Ý ÒÐ Ø ØÑ ÓÐ Ú Ô Ø Ñ Ñ Ø C), E DN) ϕ 0 Ò, A,l) = 4m β [ C l + I ϕ L,ϕ 0 Ñ Ú Ð Ñ ÒÒÝ, C) A 1 cosϕ L )] C = 1 A )sin ϕ L Ø Ò CÚ ÝǫÚ Ýϕ Ø Ö Ó Ø ÒÞ ÖØ Ð ÒÑ Ø E + ϕ 0,l) 4m β 1 cos ϕ 0 + 4 tan ϕ 0 E ϕ 0,l) 4m β 1 + cos ϕ 0 + 4 cot ϕ 0 e l) º¾ µ e l) E A ϕ 0,ϕ L,l) 4m β cos ϕ 0 cos ϕ L 8tan ϕ 0 tan ϕ L e l) E B ϕ 0,ϕ L,l) 4m Ã Ð β + cos ϕ 0 + cos ϕ L 8cot ϕ 0 cot ϕ L e l) Ú Þ Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ù Ñ Ó Ý Þ Þ Ú Ð ÒÑ Ý ÞÒ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð ØÚ E 1) ϕ 0,ϕ L Ú Ðº,l) 4m β cos ϕ 0 + cos ϕ L ÙÙÑ Ò + 8tan ϕ 0 tan π ϕ ) L e l E DN) ϕ 0, A,l) 4m β 1 cos ϕ 0 A 1 4tan ϕ 0 1 A 1 ) 1 + A 1e l

º ºÈ Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ñ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ½ π µ µ π ϕ 0 0 x=0 x=l x=0 π µ ¹µ π ϕ 0 0 x=l π π ϕ 0 ϕ l 0 x=0 x=l x=0 µ µ βε π βε ~ π ϕ 0 µ µ ϕ l 0 x=l x=0 x=l π π ϕ º º 0 Ö º Ö Ð ØÚ ÙÙÑ µ ¹½µ ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ø Ö Ó Ø Ò 0 ϕ l π

º ºÊ Ü ØÓÖ Ô Ö Ñ ½ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Ò ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ñ ÐÐ ØØº ÓÖÖ Ð Ú ÒÝ Ø 0,y, r) ÓÓÖ Ò Ø Ð ÙÒ Ñ Ýx=0¹Ò ÐÐÓ Ð Þ ÐØÔ Ö Ñ ÐØ Ø Ð 1 Ñ ÒÞ Ð ÙÒ ÓÒ Ì ÒØ Φ Ð ÒØ Ö i Ð Ò Ð ÓÐ Ñ ÖØ Ø º¾ µ ÖÑ Þ Ù Ð Þ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ØD + Ø Ö Ò Ñ Ø Þx Ð Þ Ù Ø Ó Ð Ð Ñ Ñ ÐÝ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ñ Ò ÒØ Ù Ð Þ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ò Þ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ò Ò ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ½ºÀ Þ Ñ Ò Ö Ù òú ÖÞ ÒØ Ð Ó Ø º it ÓÖ Ô Ö ÑØ Ö ÒÐÓ Ð Þ ÐØ ÞØÒÝ ÐØ ØÓÖÒ ÐØ Ú ÒØÙÑØ Ö¹ Ò Ò Ú Þ¹ Þ Þ º Þ Ý ò Ö Ö Ð Ô Ö Ñ Ú Þ ÑÔØÓØ Ù Ñ ÐØ Ò Ö Þ Ô Ö Ñ Ð ÐÐÑÓÞÓ Ò Þ ÖØ À Ð ÖØ¹Ø Ö Þ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ô Ö Ñ Ò ÓØØ Ø Ö ÐØ Ø ÐØ Ð Ø Ö Ù y = Ò¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ú Ø Þ Ð Ò Ö Ø Ð ÙÙÑÓÒ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ö Þ Ø ÐØ ÓÔ Ö ØÓÖÖ ÐÐ Ø Ð Ô Ø Ò º Þ N Ö Þ Ø ÔÙ ÐÐ ÔÓØÓ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÞ 0 k)óô Ö ØÓÖ Ð Ø B Þ Ö Ö Ð b 1 Ð µk Ô Ö ÑÑ ÐÔ º¾ µ,...,b Ø Ð Ð µ ÓÐ Þa b in k, [a b k, k) in bº ÞÓÙØ bø Ñ ò Þ ÑÔØÓØ Ù Ö Þ Ø ÐØ Ô Ö ÑÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÞÚ Ö¹, a ck, k ) in ÐÐ ÔÓØÓ Ð ] = π) D δ bc ω b k, k)δk k ÑÔÙÐÞÙ Ð Ñ ÐÝÒ Ò Ö k )δ k k ) ; k,k > 0 Ø Ým Ð ÓØÒ À Ð ÖØ¹Ø Ö Òº Þ Ö Þ Ò ÐÐ ÔÓØÓ º¾ µ Ö Ö Ð ÓÞ ÓÒÐ ÒÒÓÖÑ ÐØ Ù Ý Ò Ø Ð Ö Ò Þ ÖØ Ö ÙÞ ÑÓ Ô Ö Ð Ðµ ω b k + k + m ÑÔÐ Ø Þ ÝÖ Þ Ö Ü ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ö Ð ÙÒ Ø ÖÖ Ü Ñ ØÖ Ü Ñ Ñ ÞÓ Ó SÑ ØÖ ÜÑ Ð Ð µº Ð Ý Þ Öò Ø Rαβ = ÞÞ Ð ØØÒ Ñ Ó Ð Ð ÓÞÓÑº Ð ØÚ Þ ØÒ Ô Ö ÑÖ ÐÓ Ð Þ ÐØÖ Þ Þ Öò Ö ÞØ Ø Ì¼ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ B º¾ µ Rb c ω, k)π) D ωδ ω ω ) δ D 1) k ) k = B 0 a c k, k ) out a b k, k) in 0, i = 1,...,n Ð Φ i1 x 1,y 1, r 1 )...Φ in x N,y N, r N ) = S[Φ] = d r [ 0 dy DΦ Φi1 x 1,y 1, r 1 )... Φ in x N,y N, r N )e S[Φ] DΦ e S[Φ] 1 dx xφ) + 1 yφ) + 1 ) r Φ) + U Φ) x Φ i x=0 = U B Φ i x=0 [Φ j x,t, r), t Φ k x,t, r )] = iδ jk δx x )δ r r ) ; x,x < 0 ] + U B Φx = 0,y, r)) { H B = a b 1 k 1, k 1 ) in...a b N k N, } k N ) in 0 B, k i > 0, i = 1,...,N a b 1 k 1, k 1 ) out...a b N k N, k N ) out 0 B, k i < 0, i = 1,...,N out B α β in B k, k) =

º ºÊ Ü ØÓÖ Ô Ö Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ô Ö ÑÑ ÐÔ ÓÐ Þ Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ñ Ö ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Ò Ö ÙÞ ÑÓ Ö ÒÝÓ Ò ÒÒ Ø Þ ÐØÓÐ ÐÐ ÓÖ ÒÚ Ö Ò ÞØÓ Ø ÒÚ Ö Ò Ñ ØØ ½ À Ò Ö Ô Ð Ð Ø Ñ ÒÞ ÒØ Ö k ¹Ø Ð º ÒØ ÑÔÐ Ø ØÖ Ü ØÓÖÒ Ó ÓÑÒ Ú ÞÒ Þ Þ ÞÒ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ó ÐÓÑØ ÖÑ Þ Ø Ø Ö ÞØ º Ð Ø Þ1+1 ÞÓÖÞ Ø Ô Ö Ñ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ò Ú ÙÙÑÚ Ö Ø ÖØ Ú Ð Ý Þ Ñ ØÓÖ Ñ º½µ ÓÖÖ Ð ØÓÖ t Þ Ö ÒØ Ö Ò Þ ØØÓÔ Ö ØÓÖÓ ÞÓ Þ Ò Ó Ö Þ Ó Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ò ÓØØ Þ Þ ÒºÞ BÚ ÙÙÑÓØ1¹Ö ÒÓÖÑ iτ Þ Ñ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ù ÓÖ Ô Ö Ñ ÒÐÓ Ð Þ Þ Ð Ù º ÖØ ØÓÖÒ º À Ð ÖØ¹Ø Ö ÞÓ ÐØ Ö Ò Þ ÖÑ Ó Ð ÓÐ 0 ÓÐ ¾ºÀ ÐÐ Ò Òx = Þ Ð Ø ÞÓ Ó À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ð [A Ô Ö Ñ Ý Ð Ú ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð ÒØ Þ º½µ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Φ B Ò Ú Ô Ö Ñ ÖØ Ð Ò Ñ Ý Þ Ò ÐÐ ÔÓØ HØ Ö ÞÓÒ Ð Ñ Ñ Ø ÓÖÖ Ð Ð ØÓÖ Ø ÐØ ÖÒ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒ Ø x,it)º Þ Þ ÑÔØÓØ Ù ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð Ø ÞÒ ÐÚ Ð Ö Ø Ú Ø Þ ÓÐiτ,y) ÒØ Ø ÓÒ Ù º ¼µ { ÒÝ ÐØ»Þ Ñ Ø Ô Ö Ñ ÑÔÙÐÞÙ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ò ØÒ Ñ ÒÒ µº Ð ÐÚÓÒ ÐÐ ÔÓØ Ð ÞØ Ö Ø Ò Ò Ú Þ Ò ÐØÓÐ ÐØ Ö µô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ º K Ý ØØ Ø ÓÒ ÞØ ÐÞ Ó Ý ÒÚ Ö Ò Ñ ØØ Þ ÖÙ Ø Ð B = 0 ÔÖÓÔ Ð ÔÓÒØÓ Ð Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ ÐÑ Ð Ø Ò ËÞ ÓÖ ÒÚ Ú Ô Ö Ñ Ð ÒØ Ó Ø Ðº Ð Þ Ð Ø Ø º ÖØ ØÓÖÒ ÐÒ Ú Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÙÐÐ Ý Þ Ø Ö Þ ÑÔÓÒØ Ñ Ú ÒÝ Ò ÑÒÓÖÑ ÖÑ Þ ÖÑÓÞ ÐÒ ÞÚ Ø ØÓÖÒ ÒÝ ÐØ ÐÐ ØÚ Þ Ð Ø À Ð ÖØ¹Ø ÖÚ ØÓÖ Ú Ð ÙÔ 1 Ñ ÒÞ Ú ¹ ÒØ Ø Þ ¹ ÖØ ÖÓ ØÐ Ö Þ1 + H B = [ 0 d r Φ i x,t, r) = e ih Bt Φ i x,0, r)e ih Bt 1 dx Φ t + 1 xφ) + 1 ) r Φ) + U Φ) ] + U B Φx = 0)) Φ i1 x 1,y 1, r 1 )...Φ in x N,y N, r N ) = B 0 T t Φ i1 x 1,t 1, r 1 )... Φ in x N,t N, r N )) 0 B { H = A b 1 κ 1, k 1 ) in...a b N κ N, } k N ) in 0 b κ, k) in, A cκ, k ) in ] = π) D δ bc ω b κ, k)δκ κ )δ k k ) H = d r i τ,y, r) = e ihτ Φ i 0,y, r)e ihτ 1 dy Φ τ + 1 yφ) + 1 ) r Φ) + U Φ) Φ i1 x 1,y 1, r 1 )... Φ in x N,y N, r N ) = B T τ Φ i1 τ 1,y 1, r 1 )... Φ in τ N,y N, r N )) 0 B T τ Φ i1 τ 1,y 1, r 1 )... Φ in τ N,y N, r N )) 0 = B 0 T t Φ i1 x 1,t 1, r 1 )...Φ in x N,t N, r N )) 0 B 1 + K b 1A b 0,0) in + 0 dκ π d k π) D 1 ω b κ, k) K bc κ, k)a b κ, k) in A cκ, k) in +... }

Ô Ö Ñ ½ Ô Ö Ñ ÒØ Ö ÐÐ ÔÓØ Ð Ö ÞÐ Ø Ø Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÐÑ Ð Ø ØÑ Ð ÔÓÞ ÑÙÒ Ö Ý Ð Ø Ó Ð º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ø Þ1+1 Ñ ÒÞ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÞÓ Ó Ö Ô Ø Ð Ø ØÖ Ô Ö Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö º¾º½ Ð ØØ Ð Ð Ð ÐÐ ÔÓØÓØÞ ÖØ Ð ÒÑ Ø Ò ÓÐ Þ 1 Ñ ÒÞ Ò ÓÐ 0 Þ ÖØ ØÓÖÒ Ú ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ º ½µ ºýØØ ÖÚ Þ1 + 0 Ñ ÒÒÝ Ò ÞÒ ÑØ Ð Ð Ñ Ð Ð Ó Ð ÑÓÐÓ ÓÚ Þ ÝÖ Þ Ú Ð Ø Ñ Ú Ø Þ Ð Ò aθ) ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÓ Ð ÞÚ ØØ ÐØ ØØ Ó Ý Ô Ö Ñ ÐØ Ð ÒÓ Ø º¾º½ Ð ØØÐ ÖØ Ð Ô ¹Ò ÐÚ ØØÖ Þ ÙÙÑ¹ ÐÐ ÔÓØ Þ Ò Ð ØØ Ò Þ Ò Ú µº ÞRb Ä º ¾µ ÖÙÐ ÓØ Ö Ü ØÓÖθ= i Ð ÔÔ Ò ÐÝ Þ Ø ÞØ ØÒ Ó Ù Ñ ÞÓÒ Ò Ó Ý Þ Þ Þ Ò Ñ ÐÝØ ÐÐ ØÓÚ Ú Þ π Æ ÝÓÒ ÒÒÝ ÒÐ Ø Ø Ó Ý Þ ÝÖ Þ Ø Ñ Ð Ò Ú Þ Ð Þº aö Þ ÒØ ÖÔÓÐ Ð Ø Ö Þ Þ ÙÙÑ ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ò Ý Ú ÐÚ Ò Ô ÓÐ Ø ÒºÌ Ý Ð Ó ÝO a Ñ Ð Ð ÙÐÐ 1µº ÒÒ Ú Ñ Ú ÒÝÖ ÒÓÖÑ ÙÙÑÚ a ÞA Ö Ø ÖØ º ¼µ Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ð ØÓÖ ÒÓÒ Ù ÒÒÓÖÑ ÐØÑ Þ Ö Ñ ÖØ º µ δ abe iωaκ, k)τ e iκy+ k r) ÓÐZ Ó Ý0 < Z a Ð Ò ÓÖ Þ Ú Ø Þ Þ Ö Ú Þ Ø ÓÐ 0 Φ 0 ÞÓ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ó Ô Ö ÑÒ Ð Ð µú ÙÙÑÚ º µ Ö Ø ÖØ º Ñ ÒÒÝ Ò Ú Þ Ø ḡ a B 0 O Ø Ö ÞØ Ø ÞÒ Ñ Ø ÈÌ¼ ¹ Ò Ä Ñ ÒÒ¹ËÝÑ ÒÞ ¹ ÑÑ ÖÑ ÒÒ¹ Ð Ö Ù ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ô Ö Ñ ¹ º µ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ØÓÚ Ö Þ ØØ Ø Ð Þ Ò Ð Ô ØÖÙÑ Ò Ý Þi b Ò Ü Ø Ð ÝÓÑº Ö Ñ Ú Þ ØÒ Þ Ô Ö Ñ ÄË ÓÖÑÙÐ ÐÚ Ð ØØÙÒ º Ò Ý Ð Ý ØØ Ø Þ Ø Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÖ Ðº ÖÑ Þ ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Ý ØÐ Ò g a Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø Ñ Ú Ð Þ Ð K ÖØ ØÓÖÒ k ÑÔÙÐÞÙ Ö Þ Ö Ú Ø Þ Ð Ö Ô Ø Òκ, ) B = exp g b A b θ = 0) + dθ π Kbc θ)a b θ)a c θ) K ab κ) = K ab θ) = R b ā 0 i π θ ) K1 a = g a = g a, amennyiben Ra a θ i π ) a ig θ i π 0 O a τ,y, r) A b κ, k) in = Za B 0 O a x,t, r) 0 B = 0 O a 0 + Za g ae max + Oe mx ) a x,t, r) 0 B = 0 O 0 + ḡ a e max +... ḡ a = Z m eff k) = m + k Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö Ø Ð ω = meff k)cosh θ, κ = meff k)sinh θ

ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ º ºÎ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ÒÔ Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ð ½ Ø ÒÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ØØÒ ÑØ ØØ Ñ Ð Ò Øµº ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ ÐÐ ÓÖ 1 Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÞÓ ω = m eff k)cosh θ k Ú ÒÝ Øº Ô Ö ÑÑ ÐÔ Ó Ð Ð Ø ÞÒ Ò Ò ÐÚ Ø ØÓÖÒ Ö Ô ¹, k = m eff Ö ÙÞ ÑÓ Ö ÐØ º¾ µö Ü ÒÝÓ Ò k)¹ø Ð k)sinhθ Þ1 º ¼µ Ð ÞØ Ö Ø ÓÖ Ú Ø Þ Ð Ö Ø Ú Ð Ð + Ý ØØ Ø Ø ÓÖØ ÒØ Ø Ý Ñ ÒØθ ÒÚ Ö Ò Ñ ØØ k Ú ÒÝ Ð Ø ÞØ ÐÝ ØØ Ø Ø Þm ØÖ Þ Ý ØØ Ø Ö Ô Ö Ñ ÄË ÓÖÑÙÐ Ð Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ ÈÌ¼ Ñ Ó Ð ÑÓÐÓ ÓÚ º ½µ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ð ØÖ Ñ ÐÝÒ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ñ ÐÐ ÐØ ÒÒ º ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Ø Ö Ð¹ º µ ) º º¾ Ð ØØØ Ö Ñ Ú Þ º º ºÎ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ 1 Ñ ÒÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÖ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Þ Ô ØÖÙÑ Ý ØÐ ÒØ Ñ Ð º º½ºÃÐ ÞØ Ö Ø Þ Ý Þ Öò Ú ÖØØ Ý Ð Ó Ý Ú Þ ÐØ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð ÒØ Ö Ö Ö ÞØ ØØ ÖØ ÐÑ ÞºÂ Ð Ð Ð Ø µô Ö Ñ Ò Þ Ø ÒÚ 1 + Ú LØ Ö Ó Ø ØÔ Ö Ñ Ò ÖÚ ÒÝ Ø Ð Ý Ò Ò Ò Ö ÐØ Ø Ð Øα¹Ú Ð ÐÐ ØÚ β¹ú Ð Ø Ý Ð Ó Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ Þ Ù Ð Þ µ Ö ÖØ»ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ ÒÝ ÒÔ Ö Ó Ù Ø Ò ÖÚ ÒÝ À Ñ ÐØÓÒ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ñ Ð Ð Ò Ø ÐØ ÖÒ Ø ÚÑ ÓÒ Ö ÐØ Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ö Ò Þ ÖÔ ÖØ Ú ÒÝ θ) Ñ ÖØ º Þ ÓÐHR) À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ð Ø Ñ Ð Ð Ô Ö Ñ ÐØÖÙ ÐÑ ÝÖ Þ Ö Ü ÑÔÐ Ø R α θ) R Ø ØÓÖ Þ L) ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÖØ ØÓÖÒ Ò Ô Ö Ó Ù Ø ØÓÖ α β Ø β Ö ÐØ Ø Ð Z ÓÐ Ó ÓÐ ÐÓÒ Ð ÐÐ Þ ÝØ Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØµ α β ÐÐ ÔÓØÓ H αβ Ú Ð Ð ÞØ Ö Ø Ð Ò Ö Ø Ñ ÐÐ ØØº ÞR Ö Ø Òe ÞØ Ð ÞØ Ö Ø Ø Ð Þ Ð ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø RE0 Þ Ñ Ø Ö ÊÌ¼ º Ö Ð ÐÑ ÞØ Þ ÒºÔ Ö Ñ ÒØÖ Ô Ú ÒÝ B = 0 { 1 + K 1 Aθ = 0, k = 0) in + a,eff Rω, k) = Rθ,m eff k)) K θ, ) ) iπ k = R + θ,m eff k) 0 dθ π d } k π) K D 1 θ, k)a θ, k) in Aθ, k) in +... K θ, ) iπ k = R θ,m eff k) αβ R,L) = Tr e RH αβl) = α e LHR) β αβ L) α e LHR) β α e LHR) β = α n n β n n n H c e LEnR)

½ ¼ c Þ ÖØ ØÓÖÒ À Ð ÖØ¹Ø Ö ºÊ ÞÐ Ø Ò Ð ÖÚ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÓÐH º µ Ð Ô Ð Þ ÖØ Ø Ð ÞÞ Ð Ó ÝÒ Ò Ò ÝÖ Þ Ò +Ñ Ö Þ Ø Ö Ø Ò º µ º µ ÖÙÐ Ó +... ÖÙÐ Ó ÓÖ ÞR Þ ÐÐ ÔÓØ Þ Þ Ø ÒØ Ö β ÐÐ Ð ÐÝ ØØ ØÚ 0 ÓÒÐ Þ Ö Ø α ¹Ö µ ÓÐKβ θ) Þ Ò Ö Ú Þ Ø ÓÖÖ Ò ÝØ Ö Ó Ø Ò ÁÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ò º ½µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð º½º Ð ØØØ Ø Ð Ð Þ Þ Ú Ð Þ Ø Ö Ó Ø Ò ÔÔ Ò º µ¹ø º ÝÖ Þ Ö Ý ÐØÔ Ö Ñ Ì Ý ÒÐ Ø ØÄ Ð Ö ÑÙÒ Ø ÖÙÐ Ð ÒÐ Ø Ò ÞÓÒ Ò º ½µ ÖÑ ÞØ ØØ Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ô Ö Ñ Ì Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ Ö ÔÓÒØÓ Ò Ð ÞØ Ö Ø Ò Ý Ð ÞÓÒÓ ØÓØØ º ÞÓÒ Ò ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ù Òµ Þ ÓÒÐ ØÚ Ú Ø Þ Þ ØØ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ô Ò ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ø Ò Þ Ø Ô Ö Ñ Ì Ë Ö Ñ ÒÝ Ú Ð β Ý ØØ Ø Ø Ö Ü ØÓÖ º ¾µÔ ÐÙ Ö ÝÔÓÒØ Ú ÒÝ Ø Þ ÐØ ÈÌÏ¼½ ÑÓÐØ Ô Ö ¹ βñ ÒÒÝ ¹ Ó Ð ÑÓÐÓ ÓÚ g Ø ÐÐ ÑÞ g Ø ÐÑ Ð Ø Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ø Þ ÒÑ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ Ö Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ö Ñ ÒÞ Ö º Ð ÞØ Ö Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ú Ð Ò ÐÝØ ÐÐ Ø Ö ÞØ Ò Ñ ÒØ Ö º ¼µ Ð¹ α e LHR) β = α 0 0 β 0 0 = e LE 0R) + α θ n θ n β θ n θ n θ n + α θ n,θ m θ n,θ m β θ n,θ m θ n,θ m θ n,θ m 1 + E αβ L) = m 0 e LE 0R)+m cosh θ n) dθ π K β θ)a θ)a θ) +... = Rβ mr θ n 0 B = exp 1 + β = 1 + g β A 0) + ) iπ θ dθ π cosh θ dθ π cosh θ K α θ)k β θ)e 0 0 e LE 0R)+m cosh θ n+mcosh θ m) ) ml cosh θ º µ ) dθ π Kθ)A θ)a θ) 0 ) dθ π K β θ)a θ)a θ) +... 0 g β = g β Z αβ R,L) = 1 + mr g α g β e ml +...

º ¼µ¹Ø ÞÒ º ºÎ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ÐÚ ½ ½ º º ½µ Ö Ñ ÒÝ ØÔ Ö Ñ Ä Ö¹ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ú ÞÞ Ñ Ú Ð Þ Ô Ö Ó Ù º ½µ ÝÖ Þ Ø Ú F¹Ø º ½µÔ µ¹ø Ñ Ð Ð Ò Ø ÒØ Ø ºÎ Ý ÞÖ Ó Ý Þ ÓÖÑÙÐ ÙÙÑÖ ÚÓÒ Ø ÓÞÒ Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö ÖÚ ÒÝ ¾º¾µØ Ñ ÓÖÖ Ð Ò Ð Þ Ñ Ô º µ ÔÔ Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Ö1/L¹ Ò ØÚ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ú Ð Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ò Þ ÒÝ Þ Öò ÒÚ Ð ÓÖÖ ØÑÙØ ØÒ º µ ØØ E 4 e ml +... Ô Ö Ñ Ø ¹ Ò Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ð Ó Ý ÒÐ Ø ÓÖ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ñ ÓÒÖ ÙÐ Ò Þ ÒØ Ö Ð Þ Ò ÙÐ Ö Ú Ø Þ ÒÐ Òº 0 ÓÖ ØÖ Þ Ö Ø Ø ÔÒ ½¼º ØÒ Ó Ù Ö Þ ÒØ Ö ÖÙÐ º µ Ð ØØ Ò Ú Ð Ø ØÖ µ Ú Ö ÓÖ Ø Ø Ñ ÒÑ º º¾º Ô Ö Ñ Ì Ò Ö Ú Ö Ø º ¼µÖ Ð Ø Ð Ø Ñ ÞØ Ò Ú Ø Þ ÒÐ Ú Þ Ø Ñ Ô Ö Ñ Ì Ý ÒÐ Ø Ò Ö ¹ Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Òg Ò Ö Ñ Ú Ð Þ ÓÖ α g β Ò ÝÓÒ ÒÒÝ ÒÐ Ð Ú Þ Ø ÄÅËË ÖÖ Þ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ ÝÖ Þ ØÓÐ Ó Ò ÑØòÒÒ ÐºÀ Ö Ä Ð Ö ÑÙÒ Ø ÒÒ ÑÚÓÐØ Ñ ÖØ ÖÖ Þ ØÖ Þ Ò ÑØòÒÒ Ð ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø Ø Ø Ó Ý Ð Ð Ò Ú Ò Ð ºÐ ÒØ µ ÓÖ ÖÚ ÒÝ ÒÑ Ö Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ º µ Ý ÒÐ Ø Ø Ó Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÐØ ÐÑ ÓØØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ò Þ Ø Ò Ô Ö Ñ Ì Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ö Ñ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ø ÒÓÐÝ Ò Ø Þ Ð Ò Ý Þ Öò Ú ÖØ ÐØ Ø Ð Þ Ñ Ó Ý Ô ØÖÙÑ Ý ØÐ Ò Ð 0 ÈÌÏ º ÖÖ Þ Ø º ¾µ Ö ÐØ Ø Ð Ö ÓÐ g º µ 1 + χ θ ) ) e ǫθ ) º¾ µ Ö ÞØ Þ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÐ Ð Ø Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ð 0¹Ò 1 ÐÚ Ò Þ θô ÖÓ Ú ÒÝ ºχ Ý ØÐ Ò + χθ)e ǫθ)) ØÓÐ Þ Ò Ñ Ð Ð Òº Ñ ÒÒÝ Ò ØÔ Ö Ñ Þ ÐÐ Ð Ø Ø Ó Ýχθ) Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒÑ Ò ÒÒ θö ÙÐ Ö Ú ÒÝ ºÍ Ý Ò Ð Ò Ø ÒØ Ö Þ Ý Ò Þ ÝÖ Þ Ð Ø Ú Ð Ø Ò ÐÝ Òθ = ÐØòÒ g α g β = 0µ ÓÖχθ) ÐÐ Ó ÝS0) = ǫθ) = mlcosh θ E αβ L) = m αβ L) = m g αg β dθ 4π cosh θ log dθ π φ θ θ ) log φθ) = i d dθ log S θ), χθ) = K α θ)k β θ) R α θ) ig α θ iπ K αθ) i g α θ, Kα θ) +i g α θ º¾ µ Ö ÞØ Þ ÙÒ Ø Ö Ø Ô ÐÙ Ñ Ò ØK Þ Ò ÙÐ Þ ÞK¹Ò Ú ÝÔ ÐÙ Ú ÝÞ ÖÙ Ú Òθ=0¹Ò Ð Þ ÖØχ¹Ò ÓÖÚ Ò Ñ Ó Ö Ò òµ 1 ÐKα0) ½¼ýÐØ Ð ÒÓ Ò Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ø Òµ Þ Ö Ñ ØÓÚ Ö º ÞØ Ð ÞÒ ÐÚ Ò ÝL¹Ö = Kα0) Ø ÞØ Þ Ö ÞÓÖÙÐº º µ ǫθ) = mlcosh θ + O e ml)

ÓÒÒ Ò ½ ¾ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ñ ÓÒÞ ÞØ Ò º µô Ö Ñ Ä Ö ÓÖÑÙÐ Ð Ñ ÖØθ=0 Ö ÐÒ ÑØ Ð Ð ÐÓ Ö ØÑÙ ÓÖ Ø Ò ÐØ Ø Ð ºÁÐÝ Ò ÓÖ Ú ØÓ Ò ÐÐ ÖÒ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø Þ 0 ÒØ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò ØÒ Ú Ð ÐÑ Þ Ú Ðº Ú Ö Ò Ö Ñ ÒÝÖ Ú Þ Ø E ÞÓÒ Ò g α g β Ð Ò Ð ÖÚ º µ ÒØ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù º µ 1 + χθ)e ml cosh θ) b + x = πa b),a,b 0 ÓÐ Ñ º µ Ú ÒÝ ÓÖ Ø Ú Ð Þ ÑÔØÓØ Ù ÓÖ Ø Ò ÝØ Ö Ó Ø ÒØ Ø Þ Ð Ö Ò Ð mlò Ý Ö Ò ò Þ ÒØ Ö Ð Ð ØØ ÐÓ Ö ØÑÙ Ø Ð ÒÖ ÙÐ ÐÐ Ø Ø Ñ Ö Ø¹ Ò Ð Ø Ù Ð ÓÐÝØ Ø ÞÖ Ú ØØ ÈÌÏ Ô Ö Ñ Ì Ë ¹Ú ÐÚ Ð Þ ÓÒÐ Ø Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ø Ò Ý Þ ÓÖÖ Ø Ð Ô 0ºÅ Ö ÓÖ Ý ÑÙÒ Ø Ö Þ ÑÙÒ Ð Ô Òµ Ó Ý Ô Ö Ñ Ì Ó Ø e Ý ÒÐ Ø ÐÝ Ð ÓÖ Ò Ð Þ Ñ ÈÌ¼ º Þ Ð ÓÐÝØ Ø Ö Ú Ò Þ º ÒÒ Þ Ù Þ Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Þ Ð Ô Ø ÒÓ ÓÐØ ÒÒ Ð È ÐÐ Ä 0 Ø ÒÑ Ð Ð Ú Þ Ø Ø ÓÒÞ ÞØ Ò º ¼ º ½µ Ö Ñ ÒÝ Ð g α g β ÐÐ ÔÓØÓØÐ Ö Ì ÞÐ Ú Ð > ÐÐ ÔÓØØ Ð g α g β < E αβ L) = m sin u m Ý ÒÐ ØÑ ÓÐ º µ Ø u¹øô 1 + χ θ ) ) e ǫθ ) Ú Ý Þ Ý Þ Ò Þ Ø Ò Ø Ð Ø º Kβ ÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó ÝÄ Ð Ö ÑÙÒ Ø ÖÓÞÞ Ñ ºÆ ÝL¹Ö ǫθ) 0 Ø ÒÑò Ñ Ò Ö ÞÐ Ø Ð ÑÞ Ö ØØÑÓ ØÒ ÑØ Ö º Ö Ð Ú Þ Ø Ò Ò Ú Ø Ö ÞØ Ú Ð ml ÓÖ Ò = mlcosh θ ÓÒÒ Òsin e g α g β > αβl) = m E αβ L) = m dθ 4π cosh θ)χθ)e ml cosh θ + O e 4mL) dxlog a + x dθ 4π cosh θ log ) dθ E αβ L) = m 4π cosh θ log 1 + g α g β 4sinh θ e ml + log 1 + χθ)e ml cosh θ 1 + g α g β 4sinh θ e ml = m g αg β e ml dθ m 4 4π cosh θ log 1 + χθ)e ml cosh θ 1 + g αgβ ÓÐǫθ) Þ ǫθ) = mlcosh θ log 4sinh θ e ml dθ 4π cosh θ log 1 + χθ)e ǫθ)) Sθ iu) Sθ + iu) + dθ π Φ θ θ ) log iu)k α iu)e ǫiu) = 1 u u gαg β E αβ L) = m g αg β 4 e ml +...

º º º Ô Ö Ñ Ä Ö¹ ÓÖÑÙÐ Ð ÐÑ Þ º ºÎ Ô Ö Ñ Ô ÖØÙÖ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ ½ ØÔ Ö Ñ Ò Ö Ü Ø Ð ØØ Ð ÖØ Þ ØÖ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð LµÔ Ö Ñ Ø Ö º µ Ð Ô Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Þ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ Ñ ÐÝ η z z = 0, ÓÐ º ½µ º ¼µ µz Ð Ô Ò4π Ø Ò Ô ØÖÙÑ ÒÑ Ø Ð Lµ Ô Øº Ð Ø Þ Ð Ð Ð Þ Ñ Ò Ö Ü ØÓÖ º ½µ 0µ ÞÓÐ ØÓÒ» ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ Þ Ö Ô µ 1) θ=iπ/ ÖÒÝ Þ Ø Ò º ¾µ z/l ØÓÖ Ð Ö Ó Ý ÐÔ Ö Ñ Ò z Ð Ö Ð Ó Ô Ö Ñ Þ z = β < 1 ÝÖ Þ ØÓÐ R ) Ð Þ Ð ÒØ Ð Þ ÖÚ ÒÝ ÓÖ Ô Ö Ñ Ó Þ Ð ÒØ Ð Ð Ø Ñ ÒØ ÐÚ Ø Ð Ò Ø Òµº ÞÓÒ Ò º µ ÓÒÒ ÒB Ý ÜØÖ Ò Ø Ú Ð Ð Ð Ò Ñ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò º ½µ¹ Ð Ú Ø Þ Ø Ô Ù 1 Ø ÖØ Ö Þ Ö Ô Ö ØÐ Ò Þ ÖØ º µ Ð Ø Ô Ö Ñ Ø Ò Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ Ó ÝB ØÓÐ ÞÓÐ ØÓÒÓ Ð ÓÖÖ Ñ Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ ØÓÒÓ Ò Ò Ò ÝÖ Þ Ñ 8π/3µ ÓÖ Ù Ô Ö Ñ Þ m 1 ÐØ Ð ÓØØ ØÖ ¹ ÖÑ ÐÝ Ñ ÒÒÝ Ò B Ó Ð Ð Þ Ð Ø Þ β < Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý B ÐØ Ð ÓØØ ÝÖ Þ ÓÖÖ Ò ÝÓ Ñ ÒØ B Þ Ø Þ Ò Ð Ð Þ Þ Ó Ým < Mµº Þ Ò Ð Ð Þη 0 A pcft = dt dx 1 0 : º µ µφx,t)) + µ dt dx : cos βφ : + µ 0 dt : cos β Φ0,t) Φ 0) : + µ L dt : cos β ΦL,t) Φ L) sin βφ z µ crit µ z cos βφ z µ crit = 1) z/l sin η z λ + 1 sinh ϑ z = cos η z λ + 1 cosh ϑ z λ + 1 µ crit =, λ = 8π sin β β 1 8 = 1) θ) z = R 1) 1 ) 1 1 λ + 3 λ + ) 1) ηz πλ 1 ηz πλ + 1 ) iϑz πλ 1 ) iϑz πλ + 1 ) λ + 1 ), x) = sinh θ + iπx sinh θ iπx θ) 4i1 + cos π λ sin π λ 1 cos π λ + sin π tan η ϑ 1 λ λ tanh λ θ iπ 1 + cos π λ g 1 η,ϑ) = sin π λ 1 cos π λ + sin π tan η λ λ tanh ϑ λ E αβ L) = 1 4 m 1g 1 η L,ϑ L ) g 1 η 0,ϑ 0 )) e m 1L 1 + cos π λ = m sin π λ 1 1 cos π λ + sin π tan η 0 λ λ tanh ϑ 0 λ tan η L λ tanh ϑ L λ e m 1L +... < Mº m = m 1 cos π λ < m 1 1 z,ϑ z z = 0, Lµ ), ϑ z

½ Ö Ü Ý ØØ Ø ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÝÖ Þ ÐØòÒ ÓÖ º µ ÐØòÒ ÓÖ Ú Þ Ø ÓÖÖ ØB ÖÙÐ ºB ÓÒÒ Ò 1 º µ ÝÖ Þ R ) θ) = ÖÙÐ º µ ) ÓÐ Ð ÞÒ º µ g ) Ô ÐB Ô ÖÓ µº ϑ Ø Ö Ø Ò Þ Þ Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö µ ÐØ Ñ Ó ÝB º º º½º Þ ÓÒÐ Ø º µ g1 ÑÙÒ Ø Ð ØØ Ð ÖØ Î Ý ÒÐ ØØ Ð Ñ Ø ØÔ Ö Ñ Ò ÞÓÒÓ Ø Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ú Ø Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ Ö Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Î Ý ÒÐ ØØ Ð Ö ÐØ Ø Ð Ñ Ð¹ ) ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ê¼ º Þ Ý ÒÐ Ø Ð ½½ Ö Þ L ØÖ Ò ÐÐ Ó Ê Ú Ò Ò LµÄ Ð Ö Ö ÐØ Ø Ð Ø Ö Φ 0 = Φ ÖÑ ÞØ ØØ Ð ÄÅËË Φ 0 Φ ÓÐ º µ 1 e izx iη)) P ) 1 λ + 1) 1 λ + 1) ) 1 λ ) 1 η,ϑ) = tan π λ + 3 1 ) λ + 3 ηz πλ 1 1 ) iϑz λ πλ 1 1 ) λ ηz πλ + 1 1 ) iϑz λ πλ + 1 1 ) λ 4λ η λ tan π 4λ ηz πλ 1 + 1 ) iϑz λ πλ 1 + 1 ) λ ηz πλ + 1 + 1 ) iϑz λ πλ + 1 + 1 λ ) tan π 4λ + η ) λ tan π 4λ iϑ ) λ tan π 4λ + iϑ ) λ tan π λ tan π g η 0,ϑ 0 ) g η L,ϑ L ) m 4 + π λ e m L 1 + cos π λ η, ) = sin π λ 1 cos π λ + sin π tan η λ λ g η, ) = tan π 4λ η ) λ tan π 4λ + η ) λ tan π λ tan π tan π 4λ Z θ) = MLsinh θ + P θ H 0,H L ) i +i dxgθ x + iη)log θ θ H0,HL) = π 0 4 + π λ dxgθ x iη)log 1 e izx+iη)) dxf x,h 0 ) + F x,h L ) + Gx) + Jx)) ) dk sinh π1 λ) Gθ) = π eikθ λ k sinh π λ k cosh π ) k ) dk sinh π1 λ) Jθ) = π eikθ 4λ k cosh π1+λ) 4λ k sinh π λ k cosh π k dk Fθ, H) = signh) sinhπ π eikθ 1 + 1 λ H) k) Ö Ò Þ ÖÒÝ ÐØ Ô ÒÐ ½½ Ð Ú Þ Ø Ò ÙÐ ÔÓÒØ º¾µ ÒÝ ÔÖ Ò ØÚ ÒÒ ÑÞ ÖÙ Ð Ñ Ø Ò ØÞ Ò Ø ÖÚ Òº ÐØ Ð ÒÓ Ø ÖÖ Þ ØÖ Ñ ÓÖ sinh π λ k cosh π k H 0 = 1 8 β Φ 0, H L = 1 + 8 β Φ L λ λ

º ºÎ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ½ ÝÚ ÒÒÓÖÑ ÐÚ Ó Ý 1 Ø Ò ÖÚ ÒÝ µº Þ Ò Ö Ô º ¼µ Þ Ý ÒÐ Ø ÒØ Ð 0 < H 0,L < 1 + λ Ö Ñ ÒÒÝ Ð º µùø ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÚ Ö Ý ÐØ Ð Ò Ð Ñ ÓÒµ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Ø ÙÙÑ Ò Ö Î Ý ÒÐ Ø Ð EL) 0 ha L 1 eizx+iη)) Ä Ö ÓÖÑÙÐ ÓÐB º µùò Ú ÖÞ Þ Ð Þ Ñ ÒÚ ÞÓÒØ º ¼µÔÓÒØÓ Ò ÝÒÓÖÑ 1Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ Ú Ðº Ð Ú ÒÝ Ò ÐØ Ó Ý ÞÚ ØÐ Ò Ð Þ ÓÒÐ Ø Ø Ô Ö Ñ η) º µô Ö Ñ Ò Ö ÖÙÐ º Þ¹ ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò E Ø Ö Ø ØÚ Ú b λ < ÓÐ ÞØ ÐÝ ØØ ØÚ º ¼µ¹ Þη π º ¼µÖ Ü ØÓÖÓ Ð ÞÚ º ÞÔÓÒØÓ ÒÑ Ý Þ º µ Ð ØØ Ö Ñ ÒÒÝ Ð½¾º Ö ÞÐ Ø Ð ÑÞ ÐÝ ØØ Ò Î Ý ÒÐ ØÒÙÑ Ö Ù Ø Ö Ø ÚÑ ÓÐ ÒØ Ð Ö ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ ÒÒ ÑÑò Ñ ÖØ Z Ú ÒÝ Ò Ð Ø Ø Ø ÖØÓÑ ¹ K º½¼ Ö ÒÑÙØ ØÓ ÝÔ Ð Ø ÒÙÑ Ö Ù Þ ÓÒÐ Ø Ö Ø Ð Ð ÒØ Ý Þ ÖòÑ ÓÒØ ÖØ Ò µ ÐÚ Þ Øº LÔ Ö Ñ ÖØ Ø Ò ÝÓÖ Ò Ò ÝÔÓÒØÓ Ø Ð ÐÑ ÞÓ ØÓÚ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ñ Ú Ð Ðº ÒÝ Ò ÑØ Þ Ð Ø Ú Þη Ø ÓÐλ=4Ñ ÐÐ ØØlog E /M)¹ Ø Ö π Ð ÒÔ Ö Ñ ØÖ Þ ÞÓÐØ Ñl = Ú ÒÝ Òº Φ Þ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ý Þ Ò Ð z z= ÐÚ 0, ÓÖÖ ÖÚ ÒÝ Ø ÞÞ Ð Ý ØØ º ¼µÖ Ð º º º¾ºÃÐ Þ Ù Ø Ø Ñ ÞØ Ð ÞØ Ö Ø Ö Ú Ò ÔÓØØ º ½µ ÝÖ Þ Øº ÔÓÒØÓ ÒÑ Ý ÞÒ Ô Ö Ñ Ä Ö ÓÖÑÙÐ Þ Ð ÒÑ ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý º¾ µ Ð ØØ ÓØØ Ð Þ Ù Þ ÑÔØÓØ Ù Þ Ö Ø η Ø Ò Þ ÒØ Ñ Ò Ò Ö Ñ ÒÒÝ Ú Ö Ò Ò Ò º Þ Ð Ô Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Ø Ù Ð Þ Ô ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý º µ¹ò Ñ Ð Ð Ð Þ Ù Ø Ð Þ Ù Ø ÐÝ ÒØ Ö ÐÐ Ð Ö Ø Ú ÐºÆ ÝÓÒ ÓÒØÓ ÐÐ ÔÓØ Þ Ñ Ð Þ Ù 0 Ò Þ ½¾ Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ò ÞÓÐ ØÓÒ ÞÓÐ ØÓÒ ÒØ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒÔ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ÒØÚ Ö Ú Þ Ö ØÒ Ñ Ý Þ Öò Òβ Þ ÖØ ÓÖÖ ÔÔ Ò Ø ÞÓÐ ØÓÒ ÓÞ ÐÐ ØÚ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ ÓÞØ ÖØÓÞ µ ÖÙÐ Þ º E = M EL) = M Im dx π sinhx + iη)log E PCT L) = E DdV L) + BM L + E b η 0 ) + E b η L ) Z θ) = MLsinh θ + P θ H 0,H L ) dθ 4π cosh θ Kα s s θ)k ss β θ) + K ss α θ)kβ s s θ)) e β θ) = R α i π ) s θ s s s EL) = lim 1 T T log, K ss Φ z = π β ϕ z z = 1) z/l π1 + λ)ϕ z DΦ exp β θ) = R β i π ) s s θ { 1 T/ T/ dτ L E Φ) ML cosh θ º ½µ } ML

ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ½ -10-15 log E /M) -0-5 º½¼º Ö º Ö Ð Ø Î Þ ÓÒÐ Ø Ô Ö Ñ Ä Ö ÓÖÑÙÐ ÐÒ ÝØ Ö Ó Ø Ò -30-35 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 l 1 ÝÖ Þ ÓÖÖ Ø λ = 4Ñ ÐÐ ØØº Î Ö Ñ ÒÝ ϕ 0 = 0.17 ϕ L = 0.1 + ϕ 0 = 0.017 ϕ L = 0.1 ÓÐ º½ µ Ø ÝÖ Þ ϕ 0 = 0 ϕ L Ò Ñ Ð Ð ÒÖÙÐ ØÑÙØ Ø º = 0 ϕ 0 = 0.08 ϕ L = 0º Ð ØÚÓÒ Ð º µb Þ Ð ØØ B ØÓÐ L 1 L E Φ) = dx 0 τφ) + 1 ) xφ) + m cos βφ Ø Ò Ö Ñ ÓÒ ÐÚ Þ ØØ Þ Ñ Ð Þ Ù Ø Ö Ñ ÒÝ ÐÐ Ò Ø Ð ÞÚ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÚ β + M L [1 cos β ] [ ΦL,τ) Φ L) + M 0 1 cos β ] Φ0,τ) Φ 0) ÓÐFÚ º ¾µ Φ = β Φ, x = mx, τ = mτ Ø Òº ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý ÞÓ Ñ ÒÒÝ Ñ Ø Ü Ò ÐÐØ ÖØ Ò Ð Þ Ù Þ Ö ÒØ Ú Ðº Þ Þ Ö ÒØ Ð Þ Ù Ø EL) = m F ml, M 0β β m, M Lβ ) Ö Ø Ò ÔÔ ÒF Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ö ØÒ ÑÑ 0¹ ÒÖ ÙÐ Ö Ò ò m,βφ 0,βΦ L 0 Ö Ð + O β )) ÐØÓÞ Ò Ñ ÒÞ ØÐ Ò Ú ÒÝ º Þ Ð Ø Ð Þ Ù Ò Ö Ñ β Þ Þ Ú ÒØÙÑ ÓÖÖ Ô β Ú Ð Ñ ÒØmº º¾ µú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ö Ó Ø ÐÑ ØÙ Ø Ù ½ ÓÒÒ Ò Ò Ö Þ Ö ÒØ Ø ÞÓÒÓ β Ñ Ð Ð ¹ Ð Þ Ù Ø Ñ ÒØ Ú Þ Ø β Ø β= Ð Þ Ù Ø º½ µ Þ Ö ÒØ 1 ÝÖ Þ mµº l Ø ÒÔ Ð Ð Ò Ú Ò ml, M 0β m, M Lβ m, βφ 0, βφ L ÖÙÐ e l Ø Ò B ÖÙÐ e B Ö Ø Òm = m 1 = A class = { L ) 1 dt dx 0 µφ µ Φ + m cos βφ 1) + M β L cos β ) Φt,x = 0) Φ L) 1 +M 0 cos β ) } Φt,x = 0) Φ 0) 1 ½ ÑÐ ÞÞ Ò Ó Ýl = mlº

Ñ ÐÝÒ Ô Ö Ñ Ø Ö º µô ÖØÙÖ º ºÎ Ð Þ Ù Ø ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö ½ Ð Ô Ò ÞÓÒÓ Ø Ø Ö Ü ØÓÖÔ Ö Ñ Ø Ö ØÔ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ò Ð ÞÞÙ clú Ñ Ö º Ð Ú Ø Þ Þ Ø Ô Ù º µ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð β µ η = η 1 + λ), ϑ = ϑ 1 + λ) ÓÐη cl º µ, ϑ Ô ÖØÙÖ º µö Ð º ¼µ Þ Þ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ø ÐØÆ ÙÑ ÒÒ Ø = cos η cl cosh ϑ cl 1µº Ð Þ Ù Ô ÖØÙÖ ÐØÆ ÙÑ ÒÒ Ø ÒÔ Ö ÐØ Ø ÐÒ ϑ Ð ÐÑ Φ Ö ÐØ Ø ÐÒ Ô ϑ=0 A 1 < 1µÚ Ýη 0 A 1 > Ð Ø Òηcl,0 º 1 ÝÖ Þ Ø Ð Þ Ù Ø = Ö Ø Ö Ú Þ Ó Ý Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Þ ÞÞ Ð º µb B Ý Þ Öò ÒÑ Ô Ø ÞÖ ¹ ÔÓÒØÓ Ò Ð Ö Ð Þ Ð Ô ÐÐ ÔÓØÓØ Þ Ð Ö ÞØ ØØ Ñ Ñ Ý Þ º¾ µ Þ Ö ÒØ E A ÖØ ÐºE ÐÐ ÔÓØØ Ðº Ð Þ Ù Ø Ö Ø Ò ÒÒ º µ Ý Þ Ø ÔÙÒ º º µ ÝÖ Þ B¹Ø Ö Ð ÐºÀ ÓÒÐ ÒÐ 1)¹Ö η cl π η cl Ð ÐÑ Þ Þ ÔÔ ÒE ÖÙÐ Ò Ð Þ Ù Ø A E Ö Ø Ø Ø Ó ÝE Ñ ÔÓÒØ Ø Þ Ö ÓÖ Ñ ÒØ Ñ Ð Ð Ð Þ Ù ÓÖÑÙÐ º¾ µ Þ Ö ÒØº Þe ÞÓÒ Ò ØØ ÑÐ ÞÒ Ò ÐÐ ÖÖ Ó Ý Ð Þ Ù Ø lö Ò ò ÓÖÖ ÞÓÒ ÒÒ Þ Ö Ò ÞÓÒÝÙÐÒ ºÈÐºE l ÓÖÖ Ø º º µ ØÖ Þ Ö Ø Ò + Ø Ò B º µ e l ÖÙÐ ÓØ Ø Ö Ø Ù Ú Ý B 1 ØÖ Þ Ø e m M z sin βφ z M crit M z cos βφ z M crit z M, µ m β = 1) z/l sin η cl sinhϑ cl M crit = 4m βφ 0 ϕ0 = β =, η cl,l = ϕ L = βφ L cos η cl = A 1 A 1 < 1), cosh η cl = A 1 A 1 > 1) 3m β tan ϕ 0 tan ϕ L e l η η = π λ + 1) η 3m ϕ β tan 0 m 1 = m, m = m dθ 4π cosh θ K α θ)k β θ)e ml cosh θ = me ml 0 dθ 4π fθ)e mlθ / 0 = 0

Ð ÓÐ ½ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Å Ú Ðfθ)Ô Þ ÒØ Ö ÖÓ fθ) º µ fθ) ÒÒ Ð Ô ÐØ ÐÚ ÞÚ º ½µÖ Ü ØÓÖÓ ÐÝ ØØ Ø ÙØ ÒÒ Ñ ÔÙÒ Ý Þ Ø Ð Þ Ù ÓÖÑÙÐ Ò ÐÚ ÞÞ Ì ÝÐÓÖ¹ ÓÖ Ø Ø Ú Ðº ÒÒ Ó 1/ Ý ØØ Ø Ø Ø ÓÖÐ Ø Ø Ù Ø ) ÁØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÖØ Þe Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý º µ ÓÖ Ø Ð Þ Ù Ø l ØÓÖÑ ÐÐ ØØÑ Ð Ò ÝL Þ Ñ Ø Ò Ð Ú ØÓ Ò ÐÐ Ð ÖÒÙÒ º ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ó ÝÑ Ò Ö Ø Ò ÖÚ ÒÝØ Ð Òº Þ ÖØ Þ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ô Þ Þ Ö Ú 0º Ú Þ ÐÝ ÖÙÐ º ¾µ Ø ÒÝ Þ Ð º Ò Ö Ü ØÓÖ ÐØ Ú Ö Ò θ=0¹ Ò β 0¹Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò 0) Ð Þ Ù Ø Ö Ø ÒÚ Ð Ù χ ÞÞ Ð Þ Ñ Ò ÓÖχ Ì ÝÐÓÖ¹ Ý ØØ Ø 0 Ý º µ β¹ö Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ g Ä Ý ØØ Ø ØÓÖ Ø Ø Ó Ý Þ ÝÑ Ð ØØ ØÐ Ò Ú ØÑÙØ ØÒ º Ø Ú Ø Ø Ó ÝÖ Þ Ò ÙÐ 0 Ö ) º µ ÙÐ Þ Ö Ó Ýβ 1 + χθ)e m 1Lcosh θ m 1 = cosh θ K α θ)k β θ)e mlcosh θ 1 θ /) cos π χ 0 0) = = f 0 + f 1 θ +... m 4 n 1)!! πml e ml f 0 + ml) n f n n) 0) n)! 56m ϕ πmlβ 4 tan 0 f n λ n+1) n=1 1 β 4n+1) χθ) = K α θ)k β θ) 3 + 1 ) λ χθ) = cosh θ + cos π λ cosh θ cos π λ 4λ sin π 4λ cos π 4λ + sin π tan η 0 4λ λ gθ) = cosh θ + cos π λ cosh θ cos π λ = 1) n 4 e ml χ 0 θ) ) tan ϕ 0 + O β ) ) λ n+1) )) 1 1 + O π λ dθ 4π cosh θχθ)e m 1L cosh θ m 1 1 + n 1)!! 18 ) ) n mlβ 4 n=1 dθ 4π cosh θ log

Þ º ºÎ Ñ Ø ÙÙÑ ÓÐ ÐÐ ÔÓØÚ Ø Ö Ó Ø Ò Ú Þ Ø ÓÖÖ ½ sinhθ ÐÝ ØØ Ø Ð Ò ÝLÑ ÐÐ ØØ Ú Þ Ø Ø Ó ØÑ Ø ÖØÚ ÓÐ 1Ð ÚÓÒ Ò ÐÚ º µ¹ø Þ ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò 0 ÖÙÐ Ó Ø Ö ÒØµº Ð Þ¹ x = β Ò Ýλµ Ø Ö Ø Ò Ú Þ Ø Ø Ö Ø ÞØÓ Ø β º º º g¹ḡ Þ ÞÓÐ Ñ Ø º µ¹ ÓÞ ÓÞÞ º µ ÐÝ ØØ Ø ÐÑ Ô Ø º + Ö Ñ ÒÒÝ Ð ÐÝÖ Ä Ø Ù Ø Ø Ó Ý º ¼µ Ð ØØ Ø Ö ÞØ Ø Ø Þ Ð Ñ ÒÞ Þ ÑÖ DN)¹Ö Ú Þ Ý Þ º¾ µ Ð ØØ E ÐÐºE Ù Ý Ò Þ Þ ÖÚ Ð Ñò Ñ E Þ ÒØ Ö Ø ÈÌ¼ º ØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ö ÞØ ÓÖ Þ ÒÒ Ð È ÐÐ Ä ÞÐ Ú ÐÑ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò ÞØ Ø ØÒ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Þ ÑÓ Ð Ò Þ Ñ Þ ÖÖ Ð ÐÐ Ò Ö Þ Ø º ÒÓ ÓÐ¹ Þ Ð ÒÑ ÑÙØ ØÓÑ Ó Ý Þ Þ Þ Ø Ø Þ Ð ÑÓ Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÒÞ ÞØ Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ø ÖÒ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ò¹ ÐÐ g Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø ÐÚ ÐÐ Ú Þ Ø Ø ÐÐ ØÚ Ñ ÓÑ ØÔÓÒØ Ú ÒÝ Ð ÞØ Ö Þ Ø ÞÒ ØÔÓÒØ Ú ÒÝ Ô Ö ÑØ ÐØ ÖÑ ÐÝ ÒØ Ö Ñ ÒÞ ÒÑ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ú Ð Ø Ö ÞØ Ø º Þ Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÚÓÐÑ Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ ÐØ Ð ÐÓÑ Ðº ÒÓ ÒÑ ÑÙØ Ø Ø ÈÌ¼ Ó Ý Þ Ù Ð Þ Ð Ø µ1+1 º µ Ð ÞØ Ö Þ Ú Ø Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Ð Ø Ð ÒØ B 0 Φx,y, r)φx,y, r ) 0 B Ñ Ø ÝØ Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ð ÐÑ º º µ Ð Ô Ò ÞØ Ø Ö Ø Ù Ú ÐÐ Ø Þ ÖÑ ÞØ ØÒ µ Ð Ú ÙÙÑ Ð ØØ Ø Ñ Ö Ò º ¼µ y y χθ) = R i 1) π ) θ m 1 0 R1) i π + θ ) L, η 0 = ϕ 0 λ + 1), η L = 0, ϑ 0 = ϑ L = dx 1 + cos π 4π log λ 1 + + ) x / 1 cos π λ + x / 1 m 1 [ sin π 4λ + cos π λ χ 00)e m 1L sin π 4λ 16m ϕ β tan 0 = g e ml ) χ 0 0)e m 1L ] m 1 χ 00) cos π λ sin π e m 1L 4λ dρ dk d k Z { ) π π π) D 1 ρ + k + e i k r r ) e ikx x ) + Rk, } k)e ikx+x ) k + m e iρy y B 0 Φx,y, r)φx,y, r ) 0 B = B 0 Φx,y, r) 0 B B 0 Φx,y, r ) 0 B +Ç ) e µ y y B 0 Φx,y, r)φx,y, r ) 0 B ḡ e mx+x )

Ý º µ Þ ½ ¼ Ñ Ø Ø ±1 Æ ÙÑ ÒÒ» Ö Ð Ø Ø ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ Ö ÐØ Ø ÐÒ Ñ Ð Ð Òµ ËÞ ÐÑ Ð Ø ÒZ = 1 Rk, k) = Ú Ð Ò Ð ÐÑ ØÓÖÒ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ñ ÜÔÓÒ Ò im ÐÝ Ò Ñ 1+1 Ñ ÒÞ Ò θö Ô Ø im¹ ÒÖ ÙÐ Þ ÞÒ Ò Ú Ö º Þ ÖØØ Ý Ð Ó Ý Ö Ü ÙÙÑ ÖÙÐ º ÞÙØ Ò Ú Ø Þ ÐÐ Ø 1Ð Ò Ò y y ÞØ Ý ÒØÑ Ò Þ Ñ ÓÖRk, k) k = Ú Ò k = Ä Ø ÖÚ kú ÐØÓÞ Ö Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ø Ó Ý Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ò ÑÔ ÐÙ Ò Ñ ÒÒ Ð ÒÝ Ø ÔÙ Ð Þ ÔÓÒØµº Þ Rθ) Ú Ø Þ Ð ÓØÚ Þ ÖÙ Ò Ö Ö Ù Ú ÖØÙ Ð Ö Þ Ñ Þ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ø ÒÒ Rk) kô Ö ÐÐ Ð ÑÔÙÐÞÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ñ Ñ Ö Ñ ØØ ¹ Ø Ð Ò Þ ÖÓÞÓØØ Ñ Ð Ð ÒÑ Ñ ÒÞ Ò ÖÚ Þ Ò ÙÐ Ö Ö Þ ÖÙÐ ÓÖ ρ ÒØ Ö Ð ÓÒØ Ö º ½µ Rk, k + π) D δ k) k + m 0 k ÓÒØ Ö Þ Ð Ð Ò Þ Ö Ø ÞÞ Ð Ú ÖØØ Ý Ð Ó Ýy>y Ø ÞIm ρ Ñ Ð º ¼µ Ð Ô Ò Å Ú Ðx + x < º µ¹ø Ð ÞÒ ÓÒØÓ Ñ Ý ÞÒ Ó ÝÑ Ñ ÒÞ Ò Þ Þ ÐÚ Ó Ý Þ ÞØ Ò ÑÓÐ Ñ Ò Þ º ½µ ÐØ Ú ÓÒ¹ 1 Ñ ÒÞ Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ú Ð g º º Ð ÐÑ Þ Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ð Ñ ÖØ ÒØ ÖÚ Ð Ñ º ¼µÖ Ð ÞÓÒÝ Ø Øº ØÑÙØ Ø ØÔÓÒØ Ú ÒÝ Ð ÞØ Ö Þ Ú Ðº1 + θ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ð Ô Ô Ö Ñ Ä Ö ÓÖÑÙÐ Ñ Ö ØÙ Ö º ½ Ð ØØØ Ö Ý ÐØ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ö Ñ ÒÞ Ö ÖÚ ÒÝ Ô Ö Ñ¹ = i π Ð Ø Ò ÅÅ¼½ Å Ð¼ Þ Ó Ð Ð ÑòÚ Ö ÐÐ ØÚ Å ÐØÓÒ Å Ð ÒÝÚ Ö ÙØ ÐÓ º Þ ÖòÐ Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ô Ò ÑÑ ÔÐ Ò Ö ÐÖ Ò Þ Òº Ñ Ö ØÙ ØØÒ ÑØ Ò Ý Þ Öò Ò Ø Ö ÞØ Ø Ø Ø Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÞ Ò Ò Ñ ÒØ Ð Ñ ÖØ Ñ Ö ØÙ Ý Ö Ý ÐØÖ ÞÐ Ø Ú Ð Ô Ó¹ π K 0 mr ) ± K 0 mr + )), r ± = y y ) + x ± x ) + r r ) ig / θ i π g / cosh θ k) mg / k + m mg / < 0 } B 0 Φx,y, r)φx,y, r dk Z ) 0 B π k +m y y ) { mg / ) k + m e k + m e ikx+x B 0 Φx,y, r)φx,y, r ) 0 B g 8 Zemx+x ) +... ḡ = g Z = g

º º Ð ÐÑ Þ Ñ Ö ØÙ Ö T 1 R + R º½½º Ö º Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò T + D º º½º Ø Ô Ö Ñ zárt ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò csatorna D Þ Ð Ö Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ó ÝÒ Ò ÝÖ Þ ØÓÐ º ¼µÔ Ö Ñ ÐÐ ÔÓØ º µ Ð Ô Ò Ú Ø¹ ÓÐ { } dθ d D 1 k B = 1 + 0 π π) D 1K θ,m eff ) k) A in θ, k)a in θ, k) +... Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÑ Ð ØSÑ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Þ ÒØ Ö Þ Þ ÓÒÐ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ó Ð¹ ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð º ½µ ØÖ Ü ØÖ Ú ÐÐ ÔÓØ K θ,m eff Ð Ö Ü Ø Ð ÒÖÙ ÐÑ ÓÖ ÒÒÝ ÒÑ ¹ ) ) iπ k) = R θ,m eff k) Þ Ñ ÐÝ Ò Ö Ü Ò ÑØ Ð Þ ÞØÖ Ò ÞÑ Þ Ñ Ò ØØ Þ Ø ØÒ Ò Ú ÞÞ º dθ d D 1 k B = exp 0 π π) D 1K θ,meff k) ) ) ØÚ Ð ÖØ Ð Ö Ø º Ñ Ö ØÙ Ø ÒÙÐÑ ÒÒ ÑÑ Ñ ÒØ ØÓÐ ÐÓÒ Ò ÒÝÓÞ ÓÖ Ò ÞÓÒ ÒÓÐÝ Ò Ø ÐØ A in θ, Ö ÐØ Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ò ¹ Ö Ð Ð Ø Ø Ñ Ò Ò k)a in θ, k) Ö Þ ÖØ Þ Ô ÓÐ Ø ØÓÖÒ Ò Ý ÐÝ Ò Ø ÝÓÔ Ö 0¹Ò Ð Ý Ø ÐÝ Þ Ðº Þ 0Ö Ò Þ ÖÀ Ð ÖØ¹Ø Ö Ð ÖØ ØÖ Þ Ø Ò Ü Ð Þ Ñ Ô Ö Ñ Ò ØÒ Ð Ò ÝÑ Ø Þ ÖØ ØÓÖÒ Ö ÐØ Ø ÐºÌ Ý Ð Ó Ýx 0Ø ÖØÓÑ ÒÝ Þ ÑÔØÓØ Ù Ö Þ ÐØ ÓÔ ¹ º ÒÓ ÓÖ ÐØ Ð = x ¹Ö ÐÐ ØÚ ¹Ø1¹Ö Ú Ð ÐÑ ÞÓØØ ØÓ Ø ØÓÖÒ Ð ÐÑ Ñ Þx < x Þx>x Ñ Ö Ø ÖØ Ò ØÖ Ò ÞÑ Þ Ò Ð ÐÑ º ÒØ Ø º½½ 0Ö Ò Þ Ö Ô ÞºÂ Ð Ð Þx<x ± Ø ØÓÐ Ð ±Ñ ÖÞ Þ1 ÐÐ ØÚ Ø ÖØÓÑ Ö Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø Ñ Þ Ò ± Þ Ý ÓÐ ÐÖ Ð Ðº ÓÖÒ Ý 1¹ Ø ÒµA 1 Ñ Þx>x ÒÝ ØA ØÖ Ð ¼ Ö Ò Þ Ö ÝÔ Ö Ñ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ô Þ Ø ÓÐ1 ÝÖ Þ ÑÔÐ Ø Ø ØÙÒ Ñ R ÒÝ Ò Ü Ø Ñ T ± ÐØ ºR ÒØ ÖØ Ò Ö Ü Ò Ñ T nyílt csatorna hajtogatás ½ ½ 0 º ¾µ 0 º µ

½ ¾ ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ 11111111100000000 0000000001111111100000000 R L R Ô Ø Ô Ö Ñ º½¾º ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Ð ÞÒ Ö º Ñ Ö ØÙ Þ 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 R l D 1 ÐÚ ÒÒÝ Ò Ð Ñ Ø ÓÞ ÐÚ ØØÖ Ò Þ Ö x=0 D x Ø Ø Ó Ý ØÓÔ Ö R r ØÓÖØ dθ d D 1 k D = 1 + 4π π) D 1 R + iπ θ,m eff ) k) A 1 θ, k)a 1 θ, k) + T + iπ θ,m eff ) k) A 1 θ, k)a θ, k) + ÓÖD Ú Ø Þ Þ Ñ º Ñ ÒÒÝ Ò ÞSÑ ÖØ Ð Ö Ø ØÖ ÜØÖ Ú Ð Ø ÒØ ÖØ Ò Þ Ö T iπ θ,m eff ) k) A 1 Ø Ð ÒÖÙ ÐÑ ½ θ, k)a θ, k) + R iπ θ,m eff ) ) k) A θ, k)a º µ θ, k) +... { dθ d D 1 k D = exp 4π π) D 1 R + iπ θ,m eff ) k) A 1 θ, k)a 1 θ, k)+ T + iπ θ,m eff ) º º¾º Ñ Ö ØÙ Þ k) A 1 θ, k)a θ, k) + T iπ θ,m eff ) k) A 1 θ, k)a θ, k) Ð Ð Ø Ò Ý¹ Ý Ø Ø Ì ÒØ Ò ÝΦt,x, y) Ð ÖÓÐÐ ºÅ Ú ÐÑ Ò Ó Ý Ø ÖØÓÑ ÖÑ ÞØ Ø +R iπ θ,m eff ) )} k) A θ, k)a ÒÝ Ø Ð ÒØÖ Ò Þ¹ θ, k) Ú Ø Þ ÝÖ Þ Ö Ü ¹ØÖ Ò ÞÑ Þ Ý ØØ Ø Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ½ Ø Ð Ð Ø Ò º½¾ Ñ Þ Ð Ô Ò Ð Ö Ñ Ú Þ ØÒ ØØ Ð ÒÖ Ø Ö Þ Ö ÒØ Ñ ÐÚ ÞÞ ÞR Ø Ð Ø k)) Ø Ø ØÔ Ö ØÑ Ò Ø ØºÄ Ý Ò ÖÑ Þ ØD + 1 Ñ ÒÞ Ò Ñ Øx= L/ x=l/ Ö ÐØ Ø ÐØ Þx=±R+L/) ØÖ Ú Ö ÐØ Ø Ð Ö Ü ØÓÖ R l θ,m eff k)) R r θ,m eff ÐØ Ð ½ ÁØØÒ Ñ Þ ÐØ Ø Ð ÞÒ Ó Ý Ø Ò Þ Ö Ð ØÖ Ò ÞÑ Þ Ø Ö Ü Ø ÞSÑ ÒÓ Ð Ò Ø µð Øº 1 Ñ ÒÞ Ò ÒØ Ö ØÖ ÜØÖ Ú Ð Ø Ø ÓÖ Ò ØÒ Ñ Ý Þ ÖÖ Ò Ñ¹ Ð ÅË º D i θ,m eff Ð ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÑ Ø Ð Ò R + k)) = i θ,m eff k)) Ti θ,m eff ) k)) T i + θ,m eff k)) Ri θ,m eff, i = 1, k)) ½ Å ÝÞ Ñ Ó Ý1 + º µ

º º Ð ÐÑ Þ ÓÐi=1,º ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö Ñ Ö ØÙ Ö ØÓÖ ½ ÓÑÔ Ø Ò Ö Ø Ñ Ö Ò Ö Ð Ù Ö Ò Þ ÖÔ ÖØ Ú ÒÝ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ù Ð Ò º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Þ Ú Ø Ð Ò Ö B Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ò L¹ Ð Þ B Ñ Ð Ð À Ð ÖØ¹Ø Ö ØÔ ÒÝØ t yµt Ö Ð Øò Ö Ö ÑÓÐ Ø Ò Ú ÞÞ ÞØ Þ Ø Ð Ð H H B. Ñ Ö ØÙ H Ú Ø Þ Ô Ö Ó Ù ØÓÖÒ Ð Ô Ø x Ô Ö Ó Ù Ø Ö Ø Ò Ú Ø Ð ÒÖ Ò Þ ÖÚ 1,,3µØ ÖØÓÑ ÒÝ ÒºÌ Ð Ö ÐØ Ø Ð Ò Ð ØØ Ú À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÙÙÑ Ò Ö ÐÐ ÔÓØÖ Ò Þ ÖØ Þ ÖÚ ÞR Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ò Ð ÚÓÒ Ø Ð ÒØ µ ØÓÖ Þx ØÓÖÒ 0¹Ö ÒÓÖÑ ÐÚ Ñ Ö Ø Ò Ò ÓÐH i) ÖÓÑ i = 0 = T Ú l,r Ø ÙÙÑØ ÖÙÐ ÓØº Ú Þ Ø Ø Ó Ø Ð ÓÐ B Ö ÐØ Ø Ð Ø ÐÚ Ð Ñ Ú ÐR Ñ ÐÐ ØØ B Ú Þ Ø 1 Ú Ñ ÓÖÖ Ó Ö Þ Ø Ó Ð ÒÒ º ÞÔÓÒØÓ Ò º µ Ð ÞØ Ö Ø l,r Ý ØØ Ø Ø Ð º Ð Ð Ø Ý Ö µ Ð Ô Ñ Ð Ð Ø Ð ÒÚ Ð ÙÙÑ n = 0 µ ÖÙÐ Ú Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Þ ÖÙÐ ÓØ º µ ØÖ Þ Ø Ö Ü Ð Ò Þ Ø Þ Ö Ñ ÒÝ Ó Ó Ý Ú Þ Ø ØÖ Þ ÓÖÖ ÞR 1 R ÓÐ Ú Ø Ö Ó Ø Ò Þ Ö Ø ÑÔÙÐÞÙ Þ Ø ÞÓ Ø Ö Ø Ò º µ ÓÖ ÓÞÞ ÒØ Ö º µ Þ Ñ Ñ Ö ØÙ Ú Þ Ø Ú Ð ØÒ ÝØ Ð Ð ÐÝ ØØ Ø ØØ Ñº ÚÓÐ Ó ÓÒ Ñ Ô Ó ÐÑ Þ ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ º ÞÓ Ø Ð Ò Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ ÖØ ÒÚ ÑÓ ÐÐ Ó Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÒ Ð Ò Ø Ø Òº Þ Þ Ò ÓÖÑ Ó Ñ Þ Ð Ø Ò ÑÓ ÐÐÑ ÖÓ Þ ÓÔ Ù ÙÐØÖ ÓÐÝ µñ ¹ Ú Ò Ö Ú Ö µú Ð Ö ±Ö Ü ØÓÖÓ Ó Ñ ÓÒ T º Þ Ð Ø Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ú Ð Ð ÒØ Ò Ð Ò Þ ØØ Ð Ñ Ø Ø Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ö Òµº º µ ÐÐ Ò Ò Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ö Þ ØÚ Þ Ð ÔÙÐ ÞÓÒ Ò ÓÖ ÐÑ Ö Ð Ú Ö Ò Ð Ô ÒÒ Ú ÒÚ ÖÒ Ò Þ Ñ ÖØÔ Ð ÖÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÚ Ò ÞÚ Þ Þ Ò Ý Ñ ØØÖ ÒÓÖÑ Ö Þ Ö Ð Ò¹ Ð Ö Ú Ò Þ ¹ Ø ÞR Ø ÓÖÑÙÐ Ñ Ñ ÒÞ Ø Ö ÞØ ÒØ Ó ÐÑ ÞÞ º Þ Ò ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ö ØÙ Ò ÑÑ ÚÓÐ Ó ÓÒ ÖÚ ÒÝ Þ Ñ ÒØÔ Ö Ñ Ú Ñ Ö Ø ØÙ º Ó Ó ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ö ØÙ Ø º µô Ö Ñ Ä Ö 1 + θ, k EL) = Z R L,T) = Tr HB e TH B Z L,T) = n = B l e RH1) x D 1 e LH) x D e RH3) x B r ØE = n B l 0 0 D 1 n n D 0 0 B r e LEn 0 D 1 n n D 0 e LEn 0 D 1 θ, k;θ, q θ, k;θ, q D 0 e Lm eff k)cosh θ+m eff q)cosh θ ) θ, q dθ 4π cosh θ EL) = lim T e m eff k) cosh θl ] + Oe 3mL ) 1 T D log Z L,T) d D 1 ) k [m π) D 1 eff iπ k)r1 + θ,m eff k) +Oe 3mL ) R + + ) iπ θ,m eff k)

½ ÌÓÚ ÐØ Ö ÞØ Òº Ð Ð Ø ÔÐ ÞÑÓÒÓ Ñ ÐÝ ØÑ Ø ÒÒ Þ Ò Ó Ý ÑÔÐ Ø Ù Ý Ò µø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø Ö ºÆÝ ÐØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø µ ÐÓ Ð Þ ÞÓ ØÑ Ó Ò ÚÒÙÐÐÑ Ù Þ Þ Ð Ö Ù Ð Þ Þ ÐÐ Ó Ý Þ Ö ÐØÔ ÐÙ ÒØ Ð ÒÒ Ñ µ ÖÙÐ Øº Þ ÝØ Ø ÜÔÐ ØØ Ñ Ö Ò Ö ØÖ Ü Ñ Ò Ñ ØÖ ÜØÖ Ú Ö Ù Ø Ò ÐÝÖ Ñ ÒÒÝ Ò Ø ØÖ ÜÔ Ø Ð ÒÖÙ ÐÑ Ð Ý Òµº ÐÐ ÔÓØ º µ Ð Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Þ Ð Ø Ð ÞØ Ö ÓÖ Ø Ð Þ ¹ Ð Ø Þ Ø ½ Þ Ö Ñ ÒÝ º µ Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô EL) = ± Ö Ñ ÒÝ Ö ÔÖÓ Ù ÓÐ Ð Ð Ð Ó Þ Ð Ð ÐÔ ÖÑ Ø Ø ÞØ Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØÑ Þ Ð Ø ÝÒ Ý Ð ÒÝ ÞÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø Ð Ø ºÁÐÝ Ò ÔÐº Þ Ð ØÖÓÑ Ò ÔÐ Ò Ò Ñ Þ Ø Ð ØÖ ÙÑÓ Þ ØØ Ö ÐÖ Ò Þ Ò Ñ ÖØÐ ÓÒØÓ Ò Ð ÐÑ º ÒÖ Ð º ÈÌ¼ Ò e m eff k)cosh θl) Ú Ý Þ ÖÑ ÓÒ ÒºÞ Þ ÒºÄ ØÞ¹ ÓÖÑÙÐ Ä ÄÈ ½ Þ ÓÞÓÒÐ Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð ÂÓ Å Ð º Ö Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð ¼ dθ 4π cosh θ d D 1 k π) D 1m eff k)log 1 iπ R1 + θ,m eff ) iπ k) R + θ,m eff ) k) Þ Ð ÒÐ Ø Ñ ØØÒ ÑØ ÞØ Ò ØÞ Þ Ø Ø ÞØ ÐÝ ØØÑ Ò ØÐ Ø Ð Þ ½ Ð Þ Þ Ñ Þ Ö ØØ ÒØÚ Ð ºÄ Ð ÖÑÙÒ Ø ÐØ ÐÙ ÐÚ Þ ØØ Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ñ Ø ØØØÖ Ú ÑÓÐ Þ Ó Þ Ð Ú Þ Ø Ö Ò Ò Ö Ñ Ø ÓÞ Ô Ø ÒÒÝ Ð Ò Ú Ò ÙÔ Ð SÑ ÑÓÐÒ ÐÐº ÐØ Ð ÓØØÖ Ü ØÓÖÓ Ø Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ µº Ö ÄÅËË Ò Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò Ó Ý Ö Ü ØÓÖÓ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ðµ ÐÐ ØÚ Þ ÐØ ÐÙ ÐØ Ø Ð Þ ØØ ÖÑ ØÖ Ü R 1»R +

º½º Þ Ó Ð Ð º Þ Þ Ø ÒØ Ö Ô ØØ ÐØ Ò Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒºÄ ÓÐ ÓÞ Ø ÒÑ Ö ÐØ Ñ ÑÙØ ØÒ Ó Ý Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ñ ÒÒÝ Ö ÓÒØÓ Þ ¹ Ø Ø Ò Þ ÖØ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Þ Þ Ñ ÓÒØÓ ÔÓÒØÓ Øº Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø ÚÑ Þ Ð Ø Ö Ø ØØÙ Ó Ý Ø Ð Þ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Òº Þ Ð Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝÒ ÒÖ Ú Ò ÑÓ Ñ Ö ØÖ Ò ÐÐ ÑÞ Ð Ò Ö Ð ÔÚ Ø ÑòÚ ÒÑ ÑÙØ ØØ Ó Ý Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Þ Ø ÐÑ ÞÒ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÖ Ð Ñ Ò Þ Ø Ò Ú Ð ÓÖ ÒØ Ð ÒÑ Ø Ð ÖØ Ø Ñ ÓÒÚ Ø Ö Ó Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ð ÓÐ ÓÞÙÒ ºÄ Ö ÒØ Ö Ð Ò º Ú Ñ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ð ÒÝ Ö Ø ÞSÑ ÑÓ ÓÒØÓ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø¹ ØØ Ö¹ Ò ÓÖÑ Þ Þ ØØ Þ Ñ Ø Ø Å Ò ¹Ì Ø ÒÓ¹ Ó Ø Ø Ðµ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ð ÒÝ Ö Ø º ÖÓÞ Ø Ô ØÖÙÑ ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Þ Ò Ø ÐÖ Þ Ö ÞÓÒ Ò ÑÓ ÓÐÝ ÒÑ ÒÒÝ Ú Ò Ñ Ö Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ö Ø ÒÒ Ñ ÔÒ µô Ö Ñ Ø Ö º ØÖ Ü Ò Ø Ö ÞØ ÔÐº ÓÖÑ¹ ØÓÖ ÓÓØ ØÖ Ô ËÑ ¾ ÈÌ¼ µ Ø Ú ÐÒ ÝÓÒ Ó Ò ÑÔ ÖØÙÖ¹ ØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ò Þ Þ ØSÑ 1 Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØÓÚ ØÖ Ü Ô Ö Ñ Ø Ò Þ Þ ØRÑ Ö Ú Ø Ø ÐºÁÒØ Ö ØÖ Ü ÐÑ Ð Øµ Ð Ø Ú Ò¹ Ô Ð Þ Ô ÓÐ Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ Ø Ú Ñ Ø Þ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ñ ÒÞ Ò Ð Ñ ÖØ Ò Ð Ø Ù SÑ ØÒÝ Ö Ø Ò Ú Ðº ÓÓØ ØÖ ÔÑ Þ Ö Ù Ý Ò Ñ Þ Ò Ñ Þ Ð Ø ÒÒ ÑØ ÞØ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ö ÐØ Ð ÒÓ ÐÚ ¹ ÞÓØØ 1 + Ñ ÓÞ Ó ÝÐ ÒÝ Ò Ý ÖØ ÐÑò ÒÑ Ù Þ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Øº ÞÓÒ Ò Þ Þ ØSÑ ÐØÚ ÐØÓÞ Ø Ð Ò ÙÐÒ ÓÐ Þ Ö ØÖ Ü ÑÔÐ Ø Ý Ð Ð ØÒ ÞÓÒÝÓ Þ ØÓÖ Þ ÑÔÐ Ø Ø ÐÓ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ð ÓÔ Ö Ø ÞØÓ Ø ÞØ Ø Ð ÐÔ Þ Ý ÖØ ÐÑò Ý ÞÓÒÝÓ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÖÓÞ ØÐ Ò Ò Ò Ú ÞÞ µº Ñ Ú Ø Ð Ú Ð ØÓÖÓ ÓÓØ ØÖ ÔÔ Ö Ñ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØÄ Ö Ò ¹ Ú ÒÝ Ò Þ Ö ÔÐ ØÓÐ Þ ØØ ÒÒ Ñ Þ Ö ØÙ Ý ÒÒ ÑÖ ÞÐ Ø ÞØ Ñ Ø ÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝØ ÞØ Ñµ Ñ ÓÐ Ø ÞSÑ ËÞ ÑÓ Ô Ð ØÑÙØ ØØ Ñ ÖÖ Ó Ý Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Þ Ö Ô ØÖÙÑÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ØÓ ÔÐºÔ Ö Ñ Ø ØØ ØÖ Ü ÑÔÐ Ø ÞÚ ØÐ Ò ÐÑ Ö Ø Þ ØÖ Ð Ø Ñ Ý Þ Ö ÐÝ ÒÚ Þ Ð ØÓ Ú Þ ØØ Þ ØÑ ÓÒ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ö ÖÖ ÚÓÐØ ÐÐ ÔÓØÓ µ ÞÚ ØÐ Ò ÐÚ Þ Ð Ø ºÆ Ñ¹ ÐÐ Ò¹ Ô Ð Ô Ö Ñ ÝÖ Þ ØÓÐ Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Ö Ø Ô ÓÐ ØÓØØÙ ÙÒ Ø Ö ÑØ Ò ÞSÑ Ö Ü ØÓÖÖ Þ ÙÙÑ ÞØ Ô ÓÐ Øº Ú ¹ ÑÙØ ØØ µ ÞØ Ô ÓÐ ØÓØ Þ ØÑ ÓÒÑ ØÙ Ù Ø Ò Ö Ø ÚÓÐ Ó ÓÒ ÖÚ ÒÝ Ö Þ Ô Ò Ð Ô Þ µ ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÜÔÓÒØ Þ Ð Ð Ò ÙÐ Ò Ý Ð Ö Þ ØØ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ñ ÒØ ÞØ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ò Ð Þ ÖÓÞÒ Ö Þ Ý ØÖ Ü Ñ ÐÝ Ò Ý ÒØ Ö Ö ÞÐ Ø Ðº ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ø Ö¹ Ý ÓÒØÓ ÐÐ Ò ÖÞ Ð Ø Ø ÔÙÒ ÓÐÝ ÒÑ Þ Ö Ø ÞØ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÒØÓÒ 1 Ñ ÒÞ Ò Ò Ø ÓÒÝ Þ Þ ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö ÓÖ Ø Ö ÐÑ Ð ØÒ Ñ ÐÐ ÔÓØÓ ÞØ Ð ÙØ Þ Ð Ø Ú Ý Þ ÒØ Ö Ð Ò ϑ¹ú Ð Ø Ò ÑÐ ÒÝ Þ ÑÔÓÒØµºÁÐÝ ÒÑ ÓÒÚ Þ ÙÙÑÓ Ò Ø ÒØÓÒÓ µ Ú Ý Ø Ñ Ô ØÖÙÑº ÞÞ Ð Ð Ø Ú ÙÙÑ¹ ÒÒÝ ÒØ Ú ØÖ Ú Þ Ø ØÒ º Þ Ð Ø ÔÔ Ò ÞÙØ Ø ÒÐ Þ Þ Ð Ø Ú Ý ÓÐ ØÓÒ ¹Â Û¹ Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖÑ Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ Þ Ñ Ð Þ Ù Ñ ¹ Ø ØØÙ Ñ ÒÒÝ Ö ÓÒØÓ Ð Ø Þ Þ Ò Þ Ñ Þ Ö 1 +

Ð ÖÖ ÑÙØ ØØ ÑÔ Ð ½ Ñ Ø Ð ÒÑ ÓÒØÓ Ý Ø Ð ÞØ ¹ ÖÐ Ø Ø Ö Ô Ø ÒÝ Ø Ò Þ ÑÓ Ð¹ Ø Ö ÞÓÒ Ò Ò Ð Þ Ô ÒºÀ ÓÒÐ Ö Ñ ÒÝ Ö Ð Þ º Þ Þ Ø ÒØ Ø Ö Ú Ò Ñ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÐÝ ÒÑ Þ ÖØÚ ÞÓÐØ Ñ Ñ Ú Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ò ÖÚ ÒÝ Ò Ö Ô ØÖÙÑ Ð Ð ÒØ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ÑÓ Ø Ö ÐÑ Ð Ø» Ø Ø ÞØ Ù Þ Ð ÐÑ Þ Þ Ö Ñ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò ÓÐ Ø Ð ÞÓÒ Ó Ý Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ý ÑÓÐØ Ñ Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø ÚÚ Ð Ö Ðº ÞØ Ð Þ Ô Ö Ñ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú Þ Ø Ð ÙÐ Ö Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÔÙ ÙÒ Ú ÖÞ Ð Ø ØØÙ Ó Ý Þ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ñ ÒÝ Ð Ø Ñ Ö Ø ØÒÝ Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ó ÞØ ÐÝ µº Ð Ö Ø Ñ Ñ ÒÞ ÐÑ Ð Ø Ö º ÒÒ Ô Ò ÑÑ Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ µ Ø Ö ÞØ Ú ÐÑ Ó ÐÑ Þ Ø º ÒÑ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ñ Ö ØÙ 1 Ñ ÒÞ Ò Ð ÞØ ØØ ÐØ Ð ÒÓ Ø¹ ÒÙÐÑ Ð Ð 1 Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ô Ø Þ Ö ØÒ Ñ Ó ÒØ ÞØ ÞÒ ºÎ Ð Ó Ò ÖÖ Ñ ÓÖ Þ ÑÓ ÐÐ ÞÚ ØÐ Ò ÐÚ Ð Þ Ö Ò Þ Ö Ø ÖÒ Ð Ú ÒØÙÑ ÓØ ¹Ó ÐÐÐ Ò ÑÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ò Ý Ø ÓÒÝ ØÒ Ó Ý Ú ÐØ Ö ÐÚ Ò Þ Ñ ÒØ Ó Ý ÞÞ Ð Þ ØÙÐ ÒØ Ö Ð ÔÓÒØÓ Ð Ò Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ø ÒµÚ Ý Ð Ø Ø ÒµØ ¹ Ñ ÒØÔ Ö Ñ Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý Þ1 + Ô Ò¹Ð ØÖ ÃÓÒ ØÙ Ú ÒØÙÑÀ ÐÐ¹ ØÙ Ø Ú Ý Ñ ÒÞ Ñ ÒÝÓÞ Ø Ô Ð Ø Ô Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò º Ý Ð Ð Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ô Ò¹Ð ÑÓ Ô Ð ØÐ Ø ÓÞÒ ÒÓ Î Þ Ø Ð Þ1 Ú ÝÑ Ð Ô Ñ ÓÒ Ö Þ¹ ÒÞÓ + ÙØ ØÙÒ º Ñ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ò ÖÚ ÒÝ Ø ÒÙÐ ÞÓÒ Ò Ø µºå 1 Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ó ÓÞ ÐÐ ØÚ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ Þ Ö Þ Ð Ð Ø Ø Ò Ð Ø ØØÙ Ö ¹ Ð Ø Ú Ð º¾º Ö Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ÒÝÓ ÐÐ ØÚ Ñ Ö ØÙ µ Ó Ý Þ1 + Ð Ö Ö ÒÝ ØÓØØÔÖÓ Ð Ñ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ò Ò Þ ÔÓÒØ Ð Ö ÓÖ ØÓÚ Ö Ú Ö µ Þ Ò Ð Ð Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ò ÒÒ Ý ØÐ Ò ÐØ Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ø º Ò Ý Ò Ö Ò Ý Ò Ö Ó Ó Ð ÐÒ ÞÞ Ä Ö ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÐÐ ØÚ ÒÒ Ø Ö ÞØ Ñ Ò Ò ÙÐØÖ ÓÐÝ µò Þ ÔÓÒØ Ðº Ñ ÒÒÝ ÒÙ Ý Ò Þ Ð ÓÒÝ Ò Ö Ò ¹ Ò Ñ ÙØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ú Ð Ð º º½ Ð Þ Ø Òµ ÞÓÒ Ò ÞÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò ÒØ ÑÑ ÓÐ ÓØØ Þ Ò Ò ÚÑ Þ Ð Ø Ò ØÓÐ Ö ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ñ ÒÝ ÒØÐÓ Ö ØÑ Ù ÙØ ØÚ ÖÙÒ ºÌ Ð Ò Ø Ö Ó ØØ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ø Ú Ö Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØÒ Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ó Ó Ý ÞÖ ÒÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ Ð Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÓÔÓÖØ Ð ÐÑ Þ Ð Ø ÐÑ Ð Ø Ò½ ÓÒ ÓÐ Ó ÙÒ ÞØ Ö Ñ ÓÒ ÓÐØ ÐÒ º Ò Þ Ö Þ Ñ ÒÒÝ ÒÒ ÑÔ ÖØÙÖ ¹ Ø Ò Ò Ð Ý Ò¼½ ÐÐ ØÚ ÐÓ Â Ð ÒØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÖØ Ð Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞÓÒ ÐÐ ØÚ ØÖ ¹ Î Ý ÒÐ Ø Ò Ú Ö Ø ÑÙÒ Ø Ö È+¼ Ö Ñ ÒÝ ºÁØØÑ ÝÞ Ñ Ó Ý ÒØ Ö ÒÓ À ò ýöô À¼½ À¼ À ¼ À¼ ¹ ÒÝ Ò Ý Ð Ð Ô Ø Ð ÒØ Ò Ð ÔÙÐ Ð Ö Ø Ö ÞØ Ò ÞÓÒ Ò Þ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø ÒÑò Ò º Ð Ø σ¹ñó ÐÐ ÔÓÒØ Ò Þ Ò Ú Ñ Ö Ð Ø Ý Ò ÖØ ò Ý ÓÑÔ Ø Ù Ð Þ Ñ ÒÞ Ú Ðº Þ Þ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ ØØ ÒÙÐÑ ÔÓÒØ Ð Ý Ð Ó Ø Ù Ó Ý Ø ÖÑÓ Ò Ñ ÐÐ ÑÞ ÔÐº Þ Ò Ö µ ÓÐ ÓÞ ØÒ ÝÖ Þ Ò Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ô ØÖÙÑ Þ ÑÔÓÒØ ÒÝÓÞØ ÑÚ Ø Ö Ó Ø Òº ÞØÑ ÐÚ Þ ÐØ Ð Þ Ô¹ Þ Ñ¹ ÐØ Ñ Ý Ò Ó Ö Ö Ö Ô ØÙÒ Ú Ñ ÒÒÝ Ö Ø Ö ÞØ Ò º Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ñ ÒÒÝ ÐÓ Ð ÞØ Ö Ñ ØÓÚ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÖÖ Ð Ð ÔÒ Ú Þ Ú ÒÝ Ñ ¹ Ð Ø Ò ØÑ Ö Ò Ò Ò ÓÐÝ Ò Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ñ ÒØ Ô ØÖÙÑÖ Ðº Ð Ð Ô ÒØØ ÒØ Ø ÐÓ ÐÝ Ñ Ö Ø Ò Ø Ð ÐÑ Ð ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ð Ø º Þ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ö ÐÑ Þ ϑ¹ø Ðº Ö Ø Ö ÞØ Ý Ö Ò ÐÚ ÞØ Þ ÒØ Ö ½ ÞÑ Ö Þ ÖØ ÓÒØÓ Ñ ÖØ ÒØ Ö Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÝÓÒ Ý Þ Öò ÒÓÑ ÒÓÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ø σ¹ñó ÐÐ É ¹Ú Ð Ò Ð ¹ ÓØºÁÐÝ ÒÔÐº ÞO3)

Ð ÓÔ Ö ÒÙÑ Ö Ù º¾º Ö Ö ÒÝ ØÓØØ Ö ØÓÖÓ Ñ ØØ Ö Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ØÖ Ü Ð Ñ Ø Þ Òº ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Øº ÒÒ Ú Þ ÒÝÓ ÐÐ ÔÓØØ ÖÑ Þ Ö Ô Ð ÒØ ÞÓÐ Ð Ø ÔÔ ÒÑÓ Ø ÓÐÝ ¾ Ð ÑÓ ÐÐ ½ ÓÖÖ Ø Ñ ÐÝ Ú ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Þ ØÙÐ Ñ ÖØ ºÂ Ð ÒÐ Ñ Ø Ñ Ô 1/LØ Ø Þ Ð Ö Ò Þ ØÙÐ Ú Ý Ø Ö Ó ØØ Ð ÜÔÓÒ Ò Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ ÞÁ Ò ÑÓ ÐÐÑ ÙÙÑ ÝØ Ø Þ Ð Ñ ÖÐ ØÙ Ù ÖÒ ÓÐÝ Ò ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ú Ñ Ö Ø Ò Ø Ö Ò ÓÐ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø Ð Ö Þ Ù Ð Ñ Ø Ö Ò Ñ Ð Ö Ð Ð Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ø Ð ÒÝ ÓÐÚ µ Þ ÑÓØØ Ú Ð Ö Ð Ô Ú Ò Þ Ó Ö Þ ÐÐ ÔÓØ Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ø¹ Ø ÞØ ÐØ Ð Ð Ò Ò Ö Ð Ô Ð ÒÒ Ð Ó Ý ÒØ Ö ÞÒ Ö Ñ Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ð ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ö ÞØ Þ ØÙÐ ÓÒ Ø Ø Ð Ñ ÖÓ Ò ÐÚ Þ Ø ÝØ Ð Ð Ö Ð Ø ØÖ ØÓÚ Ð Ø Ð Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ô ÙÒ ÓÞº ÑÙÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ø Ñ Ò Ý Ð ¹ ÒÓ Ñ ØÖ Ü¹ Ñ Ö Ð ØòÚ Ø Ô ÓÐ Ú Þ ÖÓ ÐÓÑ ÒÑ Ð Ø Ú Ý Ð ÒÐ ÙØ ÙØ Ø ÒÒ Ð ÒØ ØØ Ñ Ú Ð Ú Ø Ö Ó Ø Ý ÒÚ Ñ Ö Ð Ø ÒØ ÒØ ÖÔÖ ¹ ÖÑ Þ ØØÑÙÒ Ó Ò Ý Þ ÖÖ Ø Þ ÓÞ ËÑ ÃË ËÑ ÅÊË¼ º Ö Ø ÖØ ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ ÓÖÖ Ð ØÓÖÓ Ð ÒÐ Þ ÒØ Ò Ð Ò Ö Ð Ø Ð Ô ÓÐ Ò Ñ Ú Ð Ú Ý Ô ÓÐ Ú ÒÓ ÓÐØ Ø Ô Þ Þ ÐÓ Ð ÓÔ Ö ÑÓ Ø ÞØ ØÓÖÓ Ú Ø Ö Ó Ø Ð Ú Þ Þ ØÐ Ò Ö Ð ÄÅ Ë Ð¼¼ Ð¼½ ÅÙ ¼½ ÓÝ¼ ÃÌ¼ ÓÝ¼ º ÒÒ Ð È ÐÐ Ä Ð Ø ØØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ö ÞØ Ò Ô Ö Ñ ÐÑ Ð Ø Ö ÞÐ Ú Ð Ý ØØÑò Ò Ð ÞØ ØØÔ ¹ Ö¹ Ö Ñ ÓÖÑ¹ ØÓÖ ÓÓØ ØÖ Ô¹ ÓÞ ÈÌ¼ ºÂ Ð ÒÐ Ñ Ú Ø Ð ÒØ Ö Ó Ø ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ö ÞÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ñ Ú ÒÒ Ñ ÖÓ ÒØ ÖÚ ÞÞ ÔÙ Ð Ñ Þ ÒØ Ö Ô Ö Ñ Ö ÒÓÖÑ ÒÝÓ ÓÞÖ Þ Ò Ô ÓÐ Ú ÝÑ Ð ÓÔÓÖØ ÓÐÝ ÑÓ Ð Ö ÐÚ Ð Þ Ý ÞØ Ø ÓÐÝ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ñ Ð Ù Ø º Ò ÝÓ ÚòØ ÖÚ ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ð Ð¹ Ö Ñ ÃÓÖÑÓ Å ÖØÓÒ ÃÓÖ¼ ÃÓÖ¼ Ö ÚÓÐØº Ð ÔÞ Ð Ø ÝÑ Ñ ÚÓÐØ Ó ØÓÖ Ò Ù ÞÓÑµØ Ñ Ð ÓÔÓÖØ ÓÐÝ ÑÓ Ú Þ ØØ Ð ØÐ ÒÑ Þ Ð Ø Ñ Ô Ö ÑÒ Ð Ð Ö ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Þ ÖÚ ØÓÚ Ò Ð ÔÚ Ø Þ Þ ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ú Ø Ð Ø Ð ÒØ Ò º Ò ÑÙÒ ÐÐ ÔÓØØ ÖÑ Þ Ö Ò Ö ÒÓÖ¹ Ã¼ Ð ÔÙÐ ÓÐg Þ ÄÙ Û Ä ½ Ø Ú ÞØ Ò Ô Ö Ñ ÝÖ Þ ØÓÐ ÔÓÖØ ÓÐÝ ÑÓ Ö ÑÓÐÓ ÓÚ Ñ ÐØ ÐÑ ÓÒ ØÖÙ Ðµº ÞØ Þ Ö ØÒ Ñ Ô Ö Ñ ÓÖÑ¹ ØÓÖÓ Ø ¹ ÐØ Ð Ú Þ Ø ØØÔ Ö Ñ ÒØÖ Ô Ò Ñ Þ ¹ ÐØc¹Ø Ø Ð Ò Ð Ò Þ Òºg¹Ø Ø Ð Ò Ð Ó¹ Þ ØØ Ô Ö Ñ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔÖÓ Ö ÑÓØ Ô Ö Ñ Ö ÒÓÖÑ Ú Ð Þ Þ Ä ½ ÄÎ ½ Ù Ý Ò c¹ø Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ø ÐÝ ÒØÑ Ó ÐÑ ÞÒ Ö Ý Ö c¹ø Ø ÐÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÑÙÒ Ð ÓÔÓÖØ ÓÐÝ ÑÓ Ø Ò Ð ÓÖ Ò Þ Þ Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò ÐÐØ Ñ Ö Ò Ð Ð ÐÑ Ð Ø Ö Ñ Ú Ð ÐØ Ð ÒÓ ØÚ µº ÞØ ¹ Ò Ö Ñ ÓÖ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÒÒÝ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð ÐÑ Þ Ô Ö ÑØ ÐØ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ÝÑ Ö ÙØ Ø ÚÓÐ Þ ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ù Ñ Ö Ð Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ð Þ Ñ Ø Ö ÒÝÙ Ý Ò Ô Ö Ñ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔÖÓ Ö Ñ ÓÞ Ô ÓÐ Ú ÐØ Ð Ó ÐÝ ÒÑÓ ÐÐ Ö Ú Þ ØÒ µº ÒÓ Ø Ú Ð Þ ÒÒÝ Þ Ö Ð ÞØ Ù ÑÓ ÐÐ Þ ØØ ÒÒ Ö Ø Ø Ð Ø Ú º Þ Ð ÒÐ Ñ Ø ÖÚ Þ ÒØ ÒÐ Ø Þ º Ú Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð ÒÝ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ò Ñ º ØÙØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ñ Ö ØÙ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ú Þ ÖÑ Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ð ØÓ ØÓÚ Ú Ø Ð Ö Ö Ú Ö Ø Ò Ð ÔÚ Ø Þ Ö Ô Ø ÒÒ Ñ Ú Þ ÒÝÒ Ö Þ º Þ Ð ØÓ ÓÖ Ø Þ ¹ Ò ÐØ Ð Ñ ÑÙØ ØÓØØ Ö Ñ ÒÝ ÔÐ Ò ÐÝ Ò Ò ÒÒ Ó Ý Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ØÑ Ö ÐÖ Ò Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞØ º ÞÓÒ Ò ÑÑ ÐÝ Ò ÐÚ Ð ØÒ Ñ Ò Ö ÒÒ ÒÝ Ò Ó Ý Ú Ö Ò Ñ Ð Ð Ñ Þ ÖØ ÐÐØ Ð ÒÝ Þ Ò Ö Ú Ö Ö ÒÝ ÐØ ÖØ Ò Ö ÙÐ Ö Þ ÐÒ Ô Ö Ñ ÐÐ ÔÓØÑ Ø Ö ÒÓÖÑ ÖÓÞ Ö º Ò Þ Ø Ò Ñ Þ Ö Ð ¹ Ð Þ Ð ØØ ÒØÚ Ñ Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐØ Ð Ø ÐÑ ÒØ ÚÓÐØ ÒÓ Ø Ù Ô Ö Þ Ý Ý Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ð Þ Ñ Ñ ÓÖ Ð Ö Ð ÐÝ Ò Ø Ö ÞØ ÞÓÒ ÒÑ Ñ Ø Ð Ò Ð Ö Ø ØÐ ÒÔÖÓ Ð Ñ Ø ÞØ Þ ØÐ Ò Ö Ú Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ð ºÔÐº Å ÈÏ¼ µº Ô Ö Ñ Ð Ø Ò Ö Òº ÖÐ Ø Ò Ð ÐÐ ÔÓØ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø Þ µ ÑÓ ¾ ÞØ ÙØ Ø ÞØ ÑÙÒ Ö ØËÞ Å Ð Ú Þ Ú Þ Ø Ñ Ð ØØ ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÒÝØÈÓÞ Ý Ð Þ Ú Þ Ø Ñ Ð ØØ ÓÐ ÓÞ Ó ØÓÖ Ò Ù Þ Ð Þ ÒÚ Þ º ÒØº

ºÂ Ð Ð ÓÒÚ Ò º½ºÃÚ ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÒÚ Ò Ñ Ð Ø Øº ÓÖÖ Ð Ï ØÑ Òµ Ú ÒÝ Ø 1 Ñ ÒÞ Å Ò ÓÛ Ø Ö Ò Ò ÐØΦ Ð ÖÑ Þ Ú ÒØÙÑØ Ö Ð¹ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ò Ð Þ Ð Þ ÐÑ Ð Ø Þ Þ Ñ ÒÒÝ Þ Ø º ÙÒ ¹ º½µ Ì ÒØ ÝD=d Ð ÒØ Ö ÐÑ ÖØ Ø + Ý ò ÒÓÒ Ù Ö Ö Ð Ð Þ Ù Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º ΦÑ Þ ÝÓÔ Ö ØÓÖ ÖØ ò ÞØÖ Ñ ÐÝ Ð Ø Þ Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ú Òµ ÐÐ ØÚ Ñ Ò ÓÙØµÑÙÐØ Ö Þ Ø S[Φ] Ö Þ ÐØ ÓÔ Ö À Ð ÖØØ Ö Ø Þ ÑÔØÓØ Ù Ø Ð µ Ñ ÐÝÒ Øµ p)óô Ö ØÓÖ Ø Ú Ð Þ Ý Ð Ô Ø Ø Þ Þ ÑÔØÓØ Ù ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ø Ø Ð ØÓÖÓ Ø Ú Ø Þ ÔÔ ÒÒÓÖÑ Ð Ù Ó ÓÑ ÞÒ ÓÐ Þa ÒØ Ò Ñ Ð Ð Ò Ó Ö Þ ÐÒ ÓÚ Ö m Ö Þ Þ Ø Ñ º½ ØÓÚ Ò Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ú ØÓÖÖ º + ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ p) Ð Ð Ø in/out º¾µ ÓÐω p) = p + m Þ Ó Ø Ø ÞØ Þ Ö ÒØ Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ØÚ Þ Ý Ð Ñ µº À Ò Ö Ô Ò Þ Ð Ø,N} Þ ÑÓ Ô ÖÑÙØ Ò ÓÔÓÖØ Ô ÖÑÙØ Ö Ú ØØ Þ Þ Ö ¹ Ú Ø Þ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Ñ º µ Þ Ò Ðº ) Ñ Ø ÓÖ ½ Þ Ý ØØ ØÓÖÖ Ð ÐØ Ö ÞÓ Ò Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ ÔÐº ÖÙ ÐÑ ØÖ Þ Þ Ö ÑÔÐ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ó ÓÒÚ Ò Ø Ð Ñ ÐÝ Ò[a in/out p DΦ Φx1 )...Φx N )e S[Φ] Φx 1 )... Φx N ) = DΦ e S[Φ] = ) 1 d D x µφ µ Φ UΦ) [Φt, r), t Φt, r )] = iδ r r ) H = span { a + in p 1)... a + in p N) 0 } = span { a + out p 1)... a + out p N) 0 } [a in/out p), a + in/out p )] = π) d ω p)δ d) p p ) Ò p=ω p), in/out A q 1 )... A q M ) A p 1 )... A p N ) in/out = δ MN ÓÐS N Þ{1,... H = π S N i=1 Φx,t, r) = e iht Φx,0, r)e iht 1 d d r tφ) + 1 ) r Φ) + UΦ) N π) d ω p i )δ d) ) p i q πi) p), a + in/out p )] = π) d ω p)δ d) p

ÞÓÒÓ Ø Ø Þ º½µ Ð ØØ ÓÖÖ Ð Ø Ò ½ Þ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Sµ Þ ÞÙÒ Ø ÖØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØÓÖ Ò À Ñ ÐØÓÒ Ô Ò Þ Ö Ò Þ ØØÚ Ñ ÐÝ ÞÓÙØ ÙÙÑÚ ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ø ÖØ Ð Þ Ø Þ Ò º¾ºÃÓÒÚ Ò D = ØÓØ Ù Ö Þ Ð Ú ÒØÙÑ Þ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ú Ð Þ Òò ÑÔÐ Ø Ø Þ Ø Þ Ó Ð Ð Ò Ú ÒSÑ Þ Ö Ô Þ º ÒÒ ÞÓÔ Ö ÒØ ÓÒÚ Ò ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ø Ö ÞØ Ø Ø Ñ Þ Ø Ö ÐÐ ØÚ Ñ ÓÖ Þ Þ ÑÔ¹ ØÓÖÒ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ñ Ð Ò Þ Þ Ö ØÖ ÜÒ Ò Ú ÞÞ º ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ò Þ ÒÝÙ ÐÑ Ø Ñ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ý Þ Öò Ú ÖØ Þ Ö ÞÐ Ø Ð Ö ÑÓ Ð Ö Ò Ð ÞÒ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Þ Ö Þ Øµ Ú Ð Ñ ÒØØ Φt ÑÓ Ø ÐØ ÒØ Ò º ÖÑ ÓÒÓ Ø Ò ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ñ Ð Ð ÓÑÑÙØ ØÓÖÖ ÐÐ Ö ÐÒ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Ò Ô ÖÑÙØ Ñ Ð Ð Ð Ð Ø Ý Ð Ñ ÐÐÚ ÒÒ º ØÓÖÓ Ø ÒØ ÓÑÑÙØ Ø Ð ¹ ÖÙ ÐÑ ØÖ Þ Þ Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÑÔÐ Ø Ñ Ø Ú Ø Þ Þ Ñ º µ Ý ÓÒØÓ Ñ ÒÒÝ ÞA a p) + A b q) A a p ) + A b q ) Ú Ú Ð Ö Þ out A ab Þ Òº a p )A b q ) A a p)a b q) in b ÓÖ Þ Ð Ø ÓØ º¾µ¹Ò Ñ Ð Ð Ò Þ ÑÑ Ø¹ = π) d ω a p)ω b q)δ d) p p )δ d) q q ) Ð Ö Þ Ö ÐÒ ÐÐµº ÒÒ ÞØ Ô ÑÔÐ Ø Ò Ò Ú ÞÞ º Ð Ø Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ý ÞÒ ÓÐT ØÑ Ò Ø ÑÔÐ Ø a = F Ò Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ Þ ÒºÖ Ô Ø Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ú ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÑÓ Ý Þ Öò Ø Ö ÒÝ Ð Ð Ø º Ö Þ ¹ º µ º¾ºÃÓÒÚ Ò D = p 1 = m a sinhθ, p 0 = ω = p + m a = m a cosh θ 1 Ý Ö Ò Þ Ö Òtanh 1, r 1 )... Φt N, r N ) = 0 T t Φt 1, r 1 )... Φt N, r N )) 0 + i 4 π)d+1 δ d+1) p + q p q)t ab p º µ, q p, q ) ab p, q) = T ab p, q p, q) θö Ô Ø Ñ Ò Ø Ò ÓÖÖ Ò Ö Ò Þ Ò º Þ ÖØ Ú Þ Ø Ø Ú Ø Þ Ð Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Ð ÝÓÖ Ö Þ ÐÖ Ú Ò Ø Ø Ð Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ θ Ñ º Ý Þ Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò À ÓÒÐ Ò Ñ Ò Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÓÖÖ Ò ÔÓÒØ ÓÖ ØÓØØ Þ ÖØ Ð Ð Ø Ñ Ò Ø ÐÐ ÔÓØÓØ Ö Þ Øc = A a1 p 1 )...A an p n ) in = θ 1,...,θ n a1...a n, θ 1 > > θ ÃÅ ½ ÒÝÓÑ Ò¾Ø ÒØ ÑÓ Ø n A a 1 p 1)... A a m p m) out = θ 1,...,θ m a 1...a, θ m 1 < < θ m Ñ Ñ Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ý ØØ ØÓÖÖ Ð Ð Ò Þ ØØ Ð Ñ Ø ÃÅ ½ ÞÒ Ú Ý Ù Ý Ò Þ ØÖ Þ Ú Ò Þ Ú ¾ Ö Þ Ð Ò ØØ Ø ÒØ ØØ Ð ÐÐÐ ÒÒ ÖÖ Ó Ý Þ ØØ ÞÒ Ý ÒÐ Ø Ò ÓÖ Þ Ò ØÐ Ø Ñ ÓÐ A a p) + A b q) A a p ) + A b Ú Ò q ) ØÖ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓØ ÓÐÚ Ým a = m a m b = m b ÐØÒÓÖÑ Ú ÝÔ m a Ð Þ ÝÖ Þ = m b m b = m a Ðº Ò Ð Ð Ò Þ ÝÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÒÓÖÑ Ð a θ θ a = πδ aa δθ θ ÐÐ ÔÓØ Òµº Þ Ò Ö ÑÔÙÐÞÙ )

½ ¼ b Ú Þ Ð Ö Ó Ð Ñ ÓÐ µ ÓÐ ºÂ Ð Ð ÓÒÚ Ò Þ ½ºθ a ¾ºθ a ÐØ Ð bµº Þ Ö ÒÓ = θa θ R b Ñ ÞÓÖ Ø ÑÔÐ Ø Ø Þ Ð Ð Ð Ð Ú Ø Þ Ñ = θ R θa R = θ b + log m ae θa + m b ØÖ Ü Ð Ñ ÓÖ ÙØÓÑ Ø Ù Ò e θ b m a e θ, θ R b + mb e θa b = θ a + log m ae θa + m b e θb m a e θ b + mb e θa Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó Ýθ a > θ b θ > θ b θa R < θ R = θ a θ b = θ b a ÓÐ {π) b a θ b θ a θ δ θ a θ a ) δ θ b θ b ) S a b ab θ 1 θ ), m a = m a, m b = m b aθ b ab = π) δ θ a θb R ) δ θb θa R ) R a b ab θ 1 θ ), m a = m b m b = m a a S b ab θ a θ b ) = δ a aδ b b + it a b,ab θ a,θ b θ a,θ b ) 4m a m b sinhθ 1 θ ) ÞÓÒÓ Ò ÐØòÒ º Ú Ø Þ µº Ñ ÒÒÝ ÒÐ Ø ÞÒ ÓÐÝ ÒÐÓ Ö ÒØÞ Ô Ò Ò ÝÓ Ñ ÒØ Þ Þ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö R a b ab θ a θ b Ð Ø ÒÞÓÖ ) = it a b,ab θ R b Ð Ñ Ñ Ö Ø Ð Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ò,θa R ) θ a,θ b Ö ÑÓ Ñ ÐÝ ÄÓ¹ Ð 4m a m b sinhθ a θ b Ð Ø µ Ñ Ó ÑÔÐ Ø Rµ ) bö Ð Ø ÚÖ Ô Ø Þ Ó Ý Þ Þ ÑÔÐ Ø θ a θ

º½ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö ÓÖÑ º º ÑÓÐÓ ÓÚ È Ñ Ø ÒÝÓÑ Å Ò ÒÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ð ÒÚ Ö 1Ø Ö Ñ ÒÞ ÒÚ Ø Ð Ò Ñ ÒÞ º Ð Ú Ò ÈÓÐÝ ÓÚ Ò ÐÑ Ð Ø Ý Ò ÒÚ Ö Ò ÓÒ ÓÖÑ Þ Ø ÖØ µøö Ò Þ¹ Ò ÝÓÒÖ Ú Þ Ó Ð Ð Ø Ó ÞÓ Ö Ð Þ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ö Ð Ñ ÐÝ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Þ Ö Ô Ø Þ ÐÝ Ò ÐÑ Ð Ø ÐØ Ð ÒÓ Ð Ô Ø Ø Ø Þ Ò º ÒÚ Ò Ð ÒØ Ð ÐÑ Þ Ò ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒ ÒÞ ÐÐ Þ ÔÐ Ò ÐØ ÒÝ Ó ÐÑ Ð Ø Ø Ð Ö ÐÑ Ð Ø ºÁØØ Ý Ú Ð Ô ØØ Ð Ñ ÐÝÒ Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö Ò Ø Þ Ù Ð Þ Ø Ö Ø ÓÑÔÐ Ü Ð ÞÓÒÓ ØÚ ÓÓÖ Ò ÓÔÓÖØ Ð ØØ Ñ 1 + ÓÓÖ Ò Ø Ø ÞÒ Ð Ø Ù Ø ÒØ ÓÐÓÑÓÖ» ÒØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖÒÝÓÑ ÐØòÒ Ñ Ñ Ö ÐÖ» Ó Ö ÑÓÞ µ Ø Ø Ð Ú Ø ÞØ Ò Ñ Ø ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÞØ Ò ÓÐÓÑÓÖ» ÒØ ÓÐÓÑÓÖ z ÓÒ ÓÖÑØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð z z ÓÓÖ Ò Ø Ð Ò Þ Ð Ø Þ Ý Ò ÓÐÓÑÓÖ Ñ Ð Þ ÑÑ ØÖ Þ ÑÔÓÒØ¹ ÓÒ Þ ÒØ ÓÐÓÑÓÖ Ú Ø Þ Ñ ÓÒØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ØØ ÓÐf f ØØ Ø Þ Ð ØÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò Ð Ø Ù Ð Ô Þ µ ØÒ º Ð f z) ÓÒ ÓÖÑ zt ØTz) = º½µ ÝΦÑ Þ ÐÝ ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÓÑÔÐ Ü Ýw = fz) w = Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØØ Ð ÐØ Ö Ñ Ú ÐÒ ÑÔÖ Ñ ÖØ ÖÖ ÐÚ Ò Þ ÓÐ Þ ÒºË Û ÖÞ¹ Ö Ú ÐÐ ÐÝ ØØ Ø Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐØ cô Þ ÐÑ Ð Ø Òº ÒØÖ Ð Ø ÐØ º Þ ÓÖÖ Ð ¹Ø ØÓÖ Ò z = z = τ + ix, T z z = 0 z = τ ix zz = 0 = z T z z T zz T z) = T z z Ò Ö ) f º¾µ ) f Φz, z) = Φw, w) z z ) f Tz) = Tw) + c z 1 {f;z} ) f Tz) = T w) + c { } f; z z 1 {f;z} = f z) f z) 3 f z) f z) O 1 z 1,z 1 )...O nz n,z n ) )

Ù ÒÓÒ Ù Ñ ÐØÓÒ Ô ÓÒ Þ ÒºÖ ½ ¾Ö Ö ÒÝ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ò Ø Ö Ö Ò Þ ØØ ÞÓÖÞ Ø Ð Ú ÒØ Ð Ð Ø Ñ Ñ Ò Þ Ð ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ñ Ò ÒÓÔ Ö Þ Ð ÐÑ Þ ¾º¾ ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÓØÖ Ö ÒÐ Ø Ø ÜÔÓÒ Ò Ð ÒÖ Ò Þ ØØÒ Ø Ø Ð Þ Ò Ð Ð Ð Ô Þ ÐÚ Ò Þ Ò Òµº ØÓÚ Ò Ö Ò Ð Ö Ò ¹ ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÐÐ Ñ Þ Ø Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖÖ ÐÚ ØØÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ð Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ ÒÑ Þ Ð Ú ÐÚ ØØÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ò Ø ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ú Ø¹ Ñ Ñ Ø ÞØÑÙØ Ø Ó Ý Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖÒ ÑÔÖ Ñ ÖØ Öº Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖÑ Ù Ø Ú Ø Þ Ð Tz)Tw) Ø Ð ÐÐ ØÚ Ó µî Ö ÓÖÓ Ð Ö nñ Ù Ó Ò Ö Ð Ø Ñ ÒÞ ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ Ð Ö Ø Ñ Ò ÑÑ Ñ ÒØ º µ º µ ÞL n, L Ð Ó ÝT T Å Ò ÓÛ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò ÖÑ Ø Ù Ú Ø Þ Ó Ý ÖÑ Ø Ù ÓÒ Ù Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Î Ö ÓÖÓ Ò Ö ØÓÖÓ ÓÒ 1 nn 1)δ n, m Þ Ò Ò Ö º µ z ÐÐ ØÚ z Þ Ö ÒØ ÐØÓÐ ÓÒØ Ö ÒØ Ö ÐÓ ÐÖ ÔÖ Þ ÒØ Ó Ø Ò Ö Ð Ø 0 Ð Ø Ð º Î Ö ÓÖÓ Ò Ö L n = L n ØÓÖÓ Ø ÞÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÒ ØÓÖÓ Þ ÐL 0 + L Ø L 0 L 0 ÄÓÖ ÒØÞ ÓÓ ØÓ Ø Ñ L º µ ÓÐ ζ ζµ ÓÒØ ÖÓ z zµôóòøóø Ó Ñ ÓÒ Ò Ö Ðº Ñ Þ ÙÒ ÐØ Ø Ú Ø Þ Ø ÖÑ Þ Ø µ º µ Ð Ù O1z1,z 1 )...O nz n,zn ) = O 1 + z 1,z 1)...O n + z n,z n) { O 1 z, z)o w, w), z = z > w = w O 1 z, z)o w, w) = O w, w)o 1 z, z), z = z < w = w Tz)Φ i w, w) = T z)φ i w, w) = = T z) T w) = Tz) = iφ i w, w) z w) + wφ i w, w) + O1) z w) i Φ i w, w) z w) + wφ i w, w) + O1) z w) c/ z w) 4 + Tw) z w) + wtw) z w + O1) c/ z w) 4 + T w) z w) + w T w) z w) + O1) L n L n z n+, T z) = z n+ n= n= [L n,l m ] = n m)l n+m + c [ Ln, L m ] [ Ln, L m ] L m O)z, z) = L m O)z, z) = = n m) L n+m + c 1 nn 1)δ n, m = 0 L n = L n z z 1 L 1 dζ πi ζ z)m+1 Tζ)Oz, z) d ζ πi ζ z) m+1 T ζ)oz, z)

º½ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÞÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ð Ô ØÓÖÓ Ø Ð Ö Ò Þ ÖØ Ð ÓØÒ Ú Ý Ò ÖÑ ÐÝ ØØ ÞÓÖÞ Ø Ø Ø Ï Ð ÓÒ¹ Ð ½ Ø Ö Ø ÝÔÓÒØ ØÔÓÒØ Ú ÒÝ Ö ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ñ Ö Ø ÒÑ Ò Ñ Ø ÓÐ Þ Ý ÒÐ Ø Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖØÓÔÓÐ Ú ÒÝ Þ ÖÚ ÐÐ ÖØ Ò Ú Ý Ý Ò ÓÔ Ö ¹ O a z)o b w) = k ab ÖÓÞ Ø ÒÒ Ñ Þ Ö Ø º Ð ÒØ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ ij ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ö Ý ÐÓÑº ÔÖ Ñ Ö Ó Òµº Cc Ó ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÞØ Ck ÖÓÑÔÓÒØ Ú ÒÝ Ð Ô º µ Φ i z 1, z 1 )Φ j z, z )Φ k z 3, z 3 ) = C ijk z 1 z ) k i j z 1 z ) k i Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð ØÓÐ ÓÐ Ð Ñ ÐÝ Ú ØÓÖÓÒ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö j A ab ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ö Ó Ñ Ö Ø Ò ÐÚ Ð Þ Þ ÓÖÖ Ð ÞÓÐ ÝÚ Ð Þ Ó Ñ Ö Ø Ò Þ ÐÑ Ð ØÑ ÓÐ ÓØØÒ Ø ÒØ Ø º ØÓÖÑ Ø 0 ÖÓÞ Ø Ú Ý Ø ÖØ Þ Òº C c Ø Ð ÑÑ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Ñ L ÒºÐ Þ Ö ÞÓÐ Ô Þ ÒºÎ ÖÑ ÑÓ ÙÐ Ø Ú Ð Ø Ñ Ñ Ø L0 ÒÒ Ñ ÐÝ Ñ Ù Ð ØØ ÞÒ Ð Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ ÐØ Ø Ð Ò ºÁÐÝ Ò ÓÖ Þ Ò k Þ Þ ÑÓØ Ú ØÓÖ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø µ Þ ÒØ Ò Ò Ú ÞÞ º Î ÖÑ 0 k Ð ÓÖ ØÑÙ Øº Ð Ñ ÐÝ ÓÞØ ÖØÓÞ ÖÖ Ù Ð Ú ØÓÖÓ ØÓÖ Þ ÑÓ ÙÐÒ ÑÑ Ò Ð ÓØ ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ø Ô Ð ÖØ Ò Ð ÒºÒÙÐÐ¹Ú ØÓÖÓ Ð ØÒ ÖÑ ÞØ ØÓØØÚ ØÓÖÓ Þ Ø Ò º Ý ÐÝ ÒÚ ØÓÖÓÒL Ø ÖØ + n 1 + + n ÞN Ö Ø Þ ÒØ Ø Ð ÐÑ Ð ØÀ Ð ÖØØ Ö ØØ Ð» Ó µî Ö ÓÖÓ Ð Ö ÖÖ Ù Ð Ð Ú Ð Ô ØÙÒ ÖÖ Ù Ð Ö ÞÓÐ Ø ÖÖ º¾ Ð ÒÐ ÖÓ Ý = n 1 Ö ÞÓÐ + + n ÐÐ Ð ¹Ú Ð Ó ÓÑ Ð ÐÒ º Ö ÞÓÐ Ò ØV Ö Þ Ø Ø ÐÐ ÔÓØ ¹Ú Ð Ð Ð º Ð Ñ ÐÝ ÞÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ð V ÑÓ ÙÐÐ Ñ ÐÝ Ö ÞÓÖÞ Ø Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò H ÓÐ Ý ÓØØV º º µ Ð ÐÑ Þ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ iñ Ú Ð ÞØ Ò ÒÓÖÑ Ú Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Þ Ð Ú Ðµº Ð Þ º½½µ Ø Þ Ö Ð ÓÖ ÙÐ Øº V Ø, i, i Ñ Ø Ø º ÖÑ ÞØ ØÓØØ i Þ Ø ÞÓÔ Ö ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø Þ ÙØ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ð Ö Ò j, j = a i δ ij ÓÐa ÓÒÚ Ò Ö Ð º º½ µ¹ Òa V Ö º µ Cab c O cw, w) z w) a+ b c z w) a+ b c Φ i z, z) = δ i,0a δ i, j δ i, j B ij Φ i z, z)φ j w, w) = z w) i z w) i z 1 z 3 ) j i k z 1 z 3 ) j i k z z 3 ) i j k z z 3 ) i j k = 1 = 0 0, B ij = δ ij Cii 1 1, C ijk = Cjk i C1 ii 1 º½¼µ = L n = 0, n > 0 L n1...l nk, 0 < n 1 n n k = V i V i i

½ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Þ ØØ Ý¹ Ý ÖØ ÐÑòÑ Ð ÐØ Ø ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö ÓØØ z)ñ Þ Ñ Ú ÙÙÑ Ð Þ ÐÐ ÓÐ Ú ÐÐ ÔÓØÓØ ÐØ ÙÙÑ ÐÐ ÔÓØ ÝÓÐÝ ÒÐ Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ Ñ ÐÝ Ý Ò ÐØÓÐ 0º ÓÒ ÓÖÑÚ ÒÒºÅ Ò Ò Ψ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ý ÖØ ÐÑò ÒÖ Ò Ð Ø ÝO Ψ ÒÚ Ö Ò Þ Þ z, iñó ÙÐ ÙÙÑ ÓÞÖ Ò ÐØOÓÔ Ö Ò Ð Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ ØÓÖ ÞI Ý ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÐÝÒ Ψ i ÐÝ Ð Þ L iôö Ñ ÖØ ÖØ ÖØÓÞ 1 0 = L 1 0 = Þ º½¾µ ÐÝ = ÐÐ ÔÓØÓ º µ Ð ÐÑ Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ Ð Ð Ð Þ À Ð ÖØØ ÖÑ Ò ÒV i ÖÑ ÞØ ØÓØØØ Ö ÐØ ÐÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø V ÓÞ Ý i Ø, Ð Ñ ÐÝ ÐÐ ÔÓØÓ Ð ÞÓÒÓ Ñ ÓÒ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö ÐÐ ÔÓØÓ ÖÑ Ø Ù ÓÒ Ù Ú Ð ÓÒØ Ö ÒØ Ö ÐÓ ÐÖ ÔÖ Þ ÒØ Ö ÞÓÐ ÐØ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Þ ÖÚ Þ Ø º Ð Þ Ð Ø º ÐÐ Ø Ø Ð ÖÑ ÞØ ØÓØØ Φ ÓÐ + º µ Þ Ö ÒØ ÙÒ Ð Ø Ð ÒØ º ÓÒ Ù ÐØ ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ö Ò Þ Ò Ñ ¹ º½ µ ØÓØ ÓÞÞ Ð ÐÑ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Þ Ú Ú ÓÞ Þ ÐÑ Ð Ø ÝÚ Ð Ú Ð Ô Ø Ù Ñ Ñ Ð Ð ÖÑ ÞØ ØÓØØ Ø Ú Ø Þ ÓÒØ Ö ÒØ Ö ÔÓÒØ ÒÐÓ Ð Þ Þ ÓÒÚ Ò Ú Ò ÓÑÔÐ Ü Þ ÐÓ Ð Ð ÞØ ÐÐ Ø Ø Ù Ð Ñ Ñ Ò Ò ÙØ Òº Ú Ø Ð ÒØ 1/ zøö Ò Þ ÓÖÑ ÐØº ÓÒ Ù ÚÓÐ ÔÓÒ¹ ÐØ Ð Ð Ò z= z = Ð Ø ÒØ Þ Ø z 1/z z º½ µ Å Ú ÐÔÖ Ñ ÖØ Ö ÙÒ 1/ zøö Ò Þ ÓÖÑ Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ º Ñ ØÑ Ô ØÙÒ º µ¹ö z 1/z z ijñ ØÖ Ü Ó Ý ÒÒ Ø Ú Ð Ð Ñ ÐÝ Þ Ø ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ º½½µ¹ Ð ÒÓÖÑ Ú Ð Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò ¹ ÐØ ÔÖ Ñ Ö Þ ÖØÐ Ø Þ ÝÓÐÝ ÒK º½ µ º¾ºÎ Ö ÓÖÓ Ú Ø Þ Ò ÝÖ ÙÖÞ ÚÑ Þ ÖØ Ñ ÖØ Ø ÝÎ Ö ÓÖÓ Ö ÞÓÐ Þ Ò Ð ÐÐ Ø Ð Ñ ÐÝ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö c ÒØÖ Ø ÔÖ Ñ Ö ÖÓÞ Ö Ð Ö ÓØØÑ Ü Ñ ÐÐ ÔÓØÑ Ò Ð Ò Ð Þ ÒØ Þ Ö Ò ØÐ Ò ÒÙÐÐ Þ ÒØ Ö Ð ºÌ Ý Ð Ó Ý ÓØØ Þ Ð Ø ÐØ º Ö ÞÓÐ Þ Ø Ð ÓØ º ÞÞ Ð Þ Ö Ò Ñ ¹ ÞÓÐ ØÐ ÒÚ ØÓÖÓ Ð ÐÐ Þ Ø Ñ Ø Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò 1 Þ ÒØ Ñ Ö Þ Ý Þ ÒØ Ý ÓØØ Ö ÙÖÞ Þ Ð Ô ºÌ Ý Ð Ó Ý ÞN Bas l = { Ψ lm : m = 1,...,d l },l = 0,...,N 1 0º = = lim O Ψz, z) 0 z, z 0 i, i = lim Φ iz, z) 0 z, z 0 i, i = lim z, z 1) i i 0 z i z i Φ + i z,z) L m O) ) = L m O) ) = Φ + i z,z) = j a i = j dζ πi ζ m+1 O )Tζ) d ζ πi ζ m+1 O ) T ζ) K ij Φ j z,z) 1) i i K ij C 1 ij 0 0

º º Ð ÞÓÖÞ ØÓ Þ Ð Ñ Ò µ Þ Ñ Ø Î Ö ÓÖÓ l Þ ÓØØ Þ ÒØ ÒÐ Ø Þ Ð Ò Ö ÞÓÐ Ó Ò{ }º Þ Ú ØÓÖÓ Ñ Ò Ú Ø Þ Ö Ò ØÐ ÒÚ ØÓÖÓ ½ Þ ÓÐl Þ ÓØØ Þ ÒØ Ø Ð Ð d ÞØ Ó Ý Þ Ð Ñ L¹ÑÓÒÓÑÓ ÓÖ ÙÐÒ Ð Ð Ò Ñ º Þ Ð Ñ ÝÞ Ñ ØØBas 0 = Ð Ö Ø Ψlm Ð ÓÖ ØÑÙ Ö ÒØ Ð µºã Þ Ø Ð ÞN¹ Þ ÒØÚ ØÓÖ Ò ÝÐ Ø Ö ÓÑ Ò Ò Ñ Þ Ñ ÖØ Ø Ò = 1 Ð Ñ Ö ÝØÓÚ N¹Ò Ð º½ µ Ø Ý Ó ÝL ØÙÒ Bas Ñ Ò Ñ Ø ÖØ Ù º ØÙ Ò Ñ ØÐ ÒÚ ØÓÖÓ Ø Þ Ò Þ ÒØ ÒÑ Ò ÑØ ØØ Ñ ÞØ Ð Ô Øµº Ð Þ Öò ÞØ ÐÑ ÞØÖ Ò Þ ØØÐ Ø ÒØ Ð ÔÞ ÐÒ Ú Ý ÑòÚ Ð Ø ÓÖ ÓÐ ÖÖ ÙØ Ð Ó Ý ÞÑ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð 0 Ð Ñ Ö L N+1¹ Ý ÐBas Þ Þ Ò Ö Þ Ð Þ Þ ÒØ ÒÑ Ò Þ Ð Ñ Ð ÓÖÓÐ Ö ØÓÖ Þ ÓÖÖ Ò Ø Ð¹ Ú ØÓÖÓ Î Ö ÓÖÓ Ð ÞÓÖÞ Ø Ð Ð ÓØÓØØÑ N Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐÐ Ð ºÎ Þ BasN Ð Ú ØÓÖ ØÖ ÜÓØ ÒÒ Þ Ñ Ø Ö Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ñ ÝÒ ÑÞ ÖÙ Ó Þ Ý ØÐ Ò Ð Ñ µò ÑÞ ÖÙ ÓÖ Ú ØÓÖØ ÓÞÞ 1¹ Ñ ØÖ Üº Ñ ÒÒÝ Ò ÒÒ Ø ÖÑ Ò Ö ØÐ º º Ú Ø Þ Ú ØÓÖÖ ÐÑ Ö Ð Ú ØÓÖØØ Ð Þ Ø Ú Ø Ò º Ú Ø Ø ÓÖ Ó Ù Ð Ú Ø ØØ Ö Ù Þ ÓÞ Ò Ñ ØÓÚ N Ð Ô Ò Þ º ÞÙØ Ò Þ Þ Ò Ð ØØµº Ò Ð Ô Ò Þ Ý1 Ú Þ ØÓÚ Ù ÖÙÒ Ú Ø Þ Ö ºÀ Ñ Ø Ð ¹ Ñ ÐØÙ Ñ ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ñ Ø Ò Ò Ñ0 ÞÒ ÑØ Ð Ð ÓÖ Þ ÓÞ ÓÖ Ð Ø Ò ÐÙÒ º Þ Ð ÐÝ Ø Ð Ö Ù Bas Î Ö ÓÖÓ Ð ÞÓÖÞ ØÒ Ñ ÙÐ Ðº Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Ú Ø Þ Ú ØÓÖØÔÖ Ð Ù Ñ ÓÞÞ Ò Þ ÓÞ Þ ÑÑ 3¹ Ð ÞÓÖÞ ØÑ ØÖ Ü ÒØ Ð Ð Ø Ú Ðº ÞØ Þ Ð Ö Ö Ø ÓÐÝØ Ø Ù Ñ BasN Þ Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ò Ñ Ö Ðº Þ Ð ÞÓÖÞ Ø Ð Ð ÓØÓØØ Ø Ø Ó Ý ÞÞ Ð Ö ÑÓ ÙÐN¹ Þ ÒØ Ò Ý N BasN ÝÓÐÝ ÒÑ Ü Ñ Ö ÞÓÐ Ø Ô Ù º Ð Ö Þ ÐÑ Þ Ð Þ Ñ Ò ÐÑ Ð Ø Ò Ø Ú Ð Ø Ú Ð ÞÓÒÒ Ð Þ ÒØ Þ Ö ÒØ Ö Þ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ð Þ Þ Ð Ö Ñ Ð Ð Þ Ñ ÓÐ Ù ÞÓ ØÚ Ö Å Ø Ñ Ø Å ÔÐ µ Ø Ú Ð ÙØÓÑ Ø ¹ ÐØ Ð Òº Þ Ö Ñ ÒÝØ Ñ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö cµ ÐØ ÒØ ¹ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó ÝBas ÑÓ ÙÐ Ý Þ ÞN¹ Þ ÒØ Þ Ö Ð Ö ÙÐ Ð Ö Ø Ù ÓÐk Ð Þ º½ µ ÐÐ V Ô Þ Þ Ð Ô Ø ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ÖÑ ÞØ Ø ÐÐ ÔÓØØ Ö Þ ÒØ ÐØ Ð ÓØØ Ö Þ º¾º½ Ð ØØ Ð Ð Ø Ð ÒØ º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ º º Ð ÞÓÖÞ ØÓ Þ Ñ Ø Î Ö ÓÖÓ Ö ÞÓÐ Ó ÒÐÐ Ø Ò º Ä Ý ÒÑÓ Ø ÓØØ ÓÒ ÓÖÑÀ Ð ÖØ¹Ø Ö ØÚ ØÓÖ Ú Ò Ð Ô Ψ = L m1 Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÖ Ö Ò Þ ØØÒ Ø Ø Ð ÞÞ Ð º¾ Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ð... L ml L n1... L nk ÐÐ ÔÓØÓ Ð Þ i, m 1 ÖÑ ÞØ Ø ÓÔ Ö m l ØÓÖÓ Ø ÐØ ÒØ Ø ØØ ÓÒ¹ > 0, n 1 Ö Ñ Ò ÐÝ Ò n k > 0 ÓÐ i i ÞÙØ Ò Bas L n1...l nk, 0 < n1 n nk, n k = l Bas N = L N Bas 0 L N+1 Bas 1 L 1 Bas N 1 N k=0 Bas k,c) Ψ = L m 1... L m L n...l l 1 n i, m k 1 m l > 0, n 1 n k > 0 Ö3 k

½ Þ Ú ØÓÖÓ Ø Ö Ñ ÒÝ Þµº Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ÐØòÒ ØÚ ØÓÖ Ð ÐÐ ØÚ Ó Þ ÒØ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ò Ñ Ý ÞÒ Ñ ÐÐ ØÚ i i Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ù Î Ð ÞÙ Ð Þ Ð ÐµÎ Ö ÓÖÓ Ò Ö Ö ÞÓÖÞ Ø ÒØ ÐØ Ø Ð Ð Ô ÒÒ ÑØòÒ Ð Ú Ø Þ Ö ÙÖÞ Ú Ð ¹Ö Ð ÞÒ Ð Ù º µ Þ Ø Ö Ø Î Ö ÓÖÓ Ð Ö º µö Ð Ð Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ º½¼µ Ò Ø Ú Ð Þ ØÓÖØΨ Ý Þ Öò Ò Ý Ó Ý ÞLÓÔ Ö 1¹Ú Ðµ Ð ÓÒÝ Þ ÒØòÚ ØÓÖÓ Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÒØ Ñ Ô ¹ ÞÐ Þ Ó Ý Ð ØÓÖÓ Ò Ü Þ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ò Þ Ø ÐÚ ÞÞ Ñ Ò Ò Ð¹ Ô º½ µ Ð Ô Ö Ð Ò Ð Ñ Ð Ð ÓÑÑÙØ Þ Þ LÓÔ Ö ØÓÖ ÐÒ Ñ Ó Ý ÞØ Ö Ð Ò ÓÒÐ Ò Ø Ð ÐÑ ÞÚ º ÞØ Þ Ð ÖÙÒ Ð Þ L Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ð Ñ Ú Ò ØÓÖÓ Ðº Ú Ö Ñ ÒÝ L n ΨÚ ØÓÖ Þ Ø n 1 Ò Þ Ø Ò ÞÓÔ Ö Ö ÞÓÖÞ ØÓØ ÞÞ Ð Ñ ÐÝ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ð Ö ÔÖ Ñ ÖØ Ö Þ ØØ µ ÐÐ ÔÓØ º½½µÒÓÖÑ Ú Ð Ñ Ø ÑÙÒ ØÓÐ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ð ÜÔÐ Ø Ñ ÖØ Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò ÐÝ Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑº Ú Ðº ÓÒ Ó ÓÒ Ö Ø Ð Ö Ð Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ø Ò Ø Ð Þ ÓÒÝÓÐÙÐØÚÓÐØ Ñ ØØ ØØÑÓ Ø ÐØ ÒØ º ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ó ÓØ Ò Ó Ø Ú ÖÓÑÔÓÒØ Ø Ò ÙØÓÑ Ø Þ ÒØ Ð Ö Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö ÞÓ ØÚ Ö Å ÔÐ Å Ø Ñ Ø µ Ø Ú ÐØ Ð Ñ Ö¹ º ºÄ Þ ÖÑ ÞØ ØÓØØØ Ö Ð Ø º Ä Ý Ò ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ò Þ Ñ Ø Ø Ø Þ Ð ÐÓ º µóô Ö º½ µ Oaz, 3 ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ ÐºÂ Ð Ð Þ Þ ÒÓÔ Ö bcóô Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ý ØØ Ø Þ i3ø Ö Ð Þ ØÓÖÓ ÓÞØ ÖØÓÞ ÖÑ ÞØ ØÓØØ º Ð Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÓÖ º½ Ð Ô Ð ÓÒ ÓÖÑØ Ö Ñ ÐÝ Φ Ò i1 Φ i Φ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ca ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÞØ C i i i Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ψa ØÓÖÓ Ø ÐºÀ Ð Ú ÓÒ Ð ÞÓÖÞ Ø º Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Þ Ø Ó Ù Ð ÞÒ Ð ÞØÙÒ ÝÎ Ö ÓÖÓ Ò Ö ÐÒ º Ð Þ ÖÑ Þ ÙÐÙÒ ÐÓÐ Ð Ú ØÓÖÓÒ Þ Ö ÔÐ LÓÔ Ö Ñ Ø ÓÞ ÓÒÐ ÒÑÓ Ø Î Ö ÓÖÓ Ð Ö ØÙÐ ¹ ¹ = ØÓÖØ Ψ,Ψ) = 0 ha m 1 + + m l m 1 + + m l vagy n 1 + + n k n 1 + + n k vagy i i Ψ = L n 1 Ψ Ψ,Ψ) = Ψ,L n 1 Ψ) z) = L m1... L ) ml L n1...l nk Φ i1 z, z) O b z, z) = L m... L ) 1 m L n...l l 1 n Φ i z, z) k O c z, z) = L m... L 1 m... L 1 n z, z) 1 l L n k Φ i 3 ) Oa0) 0, Ψb = Ob0) 0, Ψc = Oc0) 0 C a bc = Ψ a O b 1) Ψ c Ψ a = L m Ψ a, m 1

º ºÄ Þ ÓÖ º½ µ¹ø Ð ÞÒ ÖÑ ÞØ ØÓØØØ Ö ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ò Þ Ñ Ø ½ Ñ Ø ÓÒØ ÖØ Ð ÞÒ ÐÚ Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ 0¹ ÒØ Ð Ð Ø Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ó Ö Ö Ð Ö Ò Þ Ø ÐÚ C a bc = Ψ a Ö ÒØ ÓÖ ØÚ Ñ Ø ÞÚ z = 1 z Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ Ô Ù Ó Ø ÒÔ Ö Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ù º µ ÓÖÑÙÐ 1 Ö Ð ÒÓÑ Ð Ø Ø Ð Þ ¹ Ø Ñ Ú Ð Þ Ð Ø Ò ζ m 1 Ò ÑÒ Ø Ú Ø Ú µ Ú ÒÝØζ = Þ Ò Þ Ö ÔÐ Ø Ó Ø Ð ÓÑÑÙØ Ö Ð Ø ÞÒ ÐÚ Þ Ø Ö º½ µ¹ ÓÞ ÓÒÐ Ð ÓÔ Ö Ö ÞÓÖÞ Ø Þ Ñ Ø Ò Ð Ñ ÖØ Ø ØØÑ ÓÒ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Þ ÖØ Ö Ð Ú ÔÓÒØ Ú ÒÝ Ò ÓÑ Ò ÓÐ Ð Ú ØÓÖÖ Ðº Þ L Ò Ö Ò ÓÖÑÙÐ Ø ØÓÚ ÒØº ÞØ Ñ Ø ÐÚ Ñ Ò ÒL Ò Ö ØÓÖÓ Ð ÓÒÐ ÔÔ Ò Ò ÞL Ò Ö Ö ØÙÒ Ð Þ Ò ÝÐ Þ ØÓÖÓ Ö Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ µº ÒÒ ØÓÖØ ÐØ ÒØ Ø Ø Ò Ð ØÓÖÓ ÖÓÑ¹ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ø Þ Ø Ú Ø Þ Ø ÔÙ Þ Ð Þ ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Þ ÓÒÐ Ò Þ Ð Ñ ÞÙØ ØÖ Ü Ð Ñ Ð ÓÐ ÐÓÐ Ð Ú ØÓÖÑ Ò ÓÒÐ Ñ ÓÒÑ Þ ÙÐ ØÙÒ Ó ÓÐ Ð Ú ØÓÖL L Ò Ö ÖÔÖ Ñ Öº ÖÑ ÞØ ØÓØØµ ÞÓÒÓ ÓØ ÞÒ ØÓÖ Ø Ð ÐÚ ÞÞ Ð ÓÐ ÞÒ ÐØÙ Ó Ý ÐÓÐ Ð Ú ØÓÖÑ 0 kò ÝÓ B ÐÓÐ Ð µî Ö ÓÖÓÐ Þ ÖÔÖ Ñ Öº Ú Ø Ð Ò Þ Ò Ú Ó Ø ÖÑ ÞØ Ø Þ ÒØ Ò Ðº ÓÖÓ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ö ÙØÙÒ ÓÐÑÓ ØÑ ØÓÖÓ Øº Þ ÖÖ ÞÓÐ ÖÙÐ ÓØ Ñ ÖØL k Ð Ö Ð Ö Þ Ô ÓÔ Ö ØÓÖÖ Ð ÐÐÐ Ø ÚÓÐ Ø Ò Î Ö ¹ B Φ ØØ Ð Ó ÓÐ Ð Ú ØÓÖÓÒ Ñ ØÑ Ð ÒÒ ÞL Ò Ö Ú Þ Ó Ø Ù Þ ÔÖ º Ð Ñ Ú Ð Ó ÓÐ Ð Ú ØÓÖÑ i3 1 Ò Ö ØÓÖÓ ºÎ Ð ØÓÖÓ Ø º½ µ Ø Ú Ð 1Ð Ô 0 Í Ý Ò ÒØ ÓÖÑÙÐ ÓÐÝ Ñ ØØ ØÚ Ó Ð Ô ÒÚ Ø Ö Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ð Ñ Ú Þ Ó Ý Þ Ô Ð ÐÑ Þ Ò ÞL ÖÔÖ Ñ Ö Þ ÖØL k ÐØ ÒØ Ø k > 0, Ô k ÓÖ Ý Þ Öò Ò ÐÚ Þ Ö Ø m Ò Ö Ú ÐÐ Ø Ø Ó Ý ØÓÖÓ Ø Ö Ñ ÐØ ÚÓÐ Ø Ò Ñ ÐÝ Ö m º Ø ÖØ Øº ÞL Ú ØÓÖÖ Ð ÞÓÒ Ò ÞÓ Ø ÞL Cbc a = Ψ a 1 C a bc = m dζ πi ζm+1 Tζ)O b 1) Ψ c = ) dζ dζ πi ζm+1 Tζ)O b 1) Ψ c + Ψ a O b 1) πi ζm+1 Tζ) Ψ c k= 1 ) m + 1 Ψ a L k O b 1)) Ψ c + Ψ a O b 1) L m Ψ c k + 1 Φ i1 B1)L m C = Φ i1 L m B)1) Φ i3 = Φ i1 O b 1) Ψ c k= 1 0 º½ µ ) m + 1 Φ i1 L k B)1) C k + 1 i1 B1) Φ i3 ) m + 1 1) m+k Φ i1 B1)L k Φ i3 k + 1 k= 1 Φ i1 L 1 B)1) C = Φ i1 B1)L 1 C =

½ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ú Ó ÓÐ Ð Ñ Þ Þ ØØº ÞÒ ÑÑ 1 Ò Ö ØÓÖÓ Ý Þ Öò ÒÓ ¹Ú Þ Ô ØØÓ Ò Ñ ÒØ Þ ÐÑ Ð Ø ÐØÓÐ ÒÚ Ö Ò Ò Þ Ô Þ ÔÖ Ú Þ Ò ÓÖÚ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÐØÓÞ ÒÚ ØØ ÐØÓÐ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Ò Ö 1 ÓÒÐ Ò L 1µÙ Ý Ò Ò ÑÑ Ø Ñ ÒØ z ÐÐ ØÚ zµ Ò Þ ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÞL 1 Ú Ð Ñ ÒØ L 1µÓÔ Ö ØÓÖØ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ñ Ø Ö Ö Ù ÐØÙ º ÞÓÒ ÒØÙ Ù Ó Ý Þ ÐØÓÐ Ò Ö ØÓÖ Ò Ó Þ ÒØ ÒºL ØÓÖ ºÀ ÒØ Ø Ú ØÚ Ñ Ò ÒL Ú Ð Ñ ÒØ º µ¹ Ð º½ µ Ð ÞÒ Ñ Ò ÒÑ Þ Ö Ú Ø Þ Ð Ð Φ i1 Ú Ð L n L 1 m 1Φ i 1) Φ i3 L 1 B)z, z) = z Bz, z), Ñ Ú Ð ÔÖ Ñ Ö ÞÞ Ð Ð ØÓØÑ ÓÐ ÓØØÙ º Ð ÞÓÖÞ Ø º Ð ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ Þ ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ ÔÔ Ò Å ÔÐ Å Ø Ñ Ø µ Ø Ú Ðº ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ Þ Þ Ð Ö Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÙØÓÑ Ø Þ Ó Ø ÓØ Ò Ó Ø ÚÑÙÒ Ð Ø Ñ Ð Ð Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö ÞÓ ØÚ Ö Ð Ú Ø º Ñ Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò º º Þ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ò Ð Ò c=1 ÒØÖ ÖÑ Þ Þ Ð Þº ÖÑ Þ ÓÐÝ Ò Ð ÔÚ Ø Þ ØØ Ð Ø ÐØ ò ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Þ Þ Þ ÓÒ ÓÖÑ ¹ º º½ºÃÓÑÔ Ø Þ ÓÞÓÒÔ Ö Ó Ù Ø Ö Ý ÐÓÑ Ñ ÐÝ Ö Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð Ö Ý ÐØ Ö Ñ ÒÝ Ñ ÖØ Ø Ò Ð ÐÐ Ð Ø Ò Ú Ø Þ Ú Ø ÓÑÔ Øµ ÞrÔ Ö Ñ Ø ÖØ ÓÑÔ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ð Þ Þ ÝL Ö Ð Øò Ö Òµ Ñ Ýr Ù Ö Ö ÒÚ Þ Ð Þ ÖØ Ø Þ Þ Ì ÒØ Ò Ý Þ Þ ÖÙ Ø Ñ ò Ð Þ Ô Ö Ó Ù Ø Ù ÖÑ Þ Ø ÝLÑ Ö Øò Ó ÓÞ ÒÔ Ö Ó Ù ¹ ÖÒ Ò Ú ÞÞ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Þ Ò Z Þ Òº Ú ÖÓ Þ Ñº Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø ÐØ ÒÓÒ Ù Ú ÒØ Ð Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ð ÐÐ Ú ÒØÙÑÓ Ñ Þ Ñ Ù Ø Ú Ø Þ º¾¼µ ϕl,t) ϕ0,t) + πrm ÓÐm Ý Φi1 L L 1 B ) z, z) = z Bz, z) Φ i1 Φ i z, z) Φ i3 = const. z i 1 i i3 z i1 i i3 n 1 L m 1 Φ i 1) Φ i3 = i1 i i3 )... i1 i i3 n + 1) i1 i i3 )... i1 i i3 m + 1) ϕx,t) = ϕ 0 + 4π L C i 1 A = 1 8π Φ i1 Φ i 1) Φ i3 i i 3 = Φ i1 Φ i 1) Φ i3 dt L π 0 t + rm ) x + i k 0 0 dx µ ϕ µ ϕ 1 k a k e iπ L kx t) + ā k e iπ L kx+t))

º º Þ ÓÒ ÓÖÑ Ð 0Ò ÑÑ Ñ ÒØ ÒÓÒ Ù Ò ÓÒ Ù ÖÑ Þ ÐØÑ Þ ½ ÒÙÐÐÑ Ù Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò ÑØ Ú ÞØ Ò Þ Ø Ö Ð ÖØ Ð Ñ ÒÚ ØØ ÑÔÙÐÞÙ Ð µ ÓÐπ M Ú ÖÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ Ò πt,x) Ø ÖØ Þm Ú ÖÓ = 1 4π tϕt,x) ØÓÖÓ Ô À Ñ ÐØÓÒ Ú ÒÝζ¹ Ú ÒÝÖ ÙÐ Ö Þ Ú Ð Þ ÑÓÐ Ø Þ Ñ Ò Ñ ÐØòÒ ÓÑÑÙØ º¾½µ ¹ [ϕ 0,π 0 ] = i ; [a k,a l ] = kδ k+l, [ā k,ā l ] = kδ Þ Ø ÓÒØ Ø Ù ÓÐÓÑÓÖ ÒØ ÓÐÓÑÓÖ ÓÑÔÓÒ Ò Ö ξð Ô Þ Ð ØÚ Ø ÓÑÔÐ Ü Ö ¾º¾ ix ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò k+l Ö µ ÓÐ Ñ Þ Ø Ø Ø Ú Þ ØÚ ýøø ÖÚ τ = it Ù Ð Þ Ö ξ= ix ξ = τ + Ö Ò Þ ÖØ ξ z = e π L π 0 = L 0 πt, x)dx H = π ) rm π0 + + a k a k + ) ā k ā k 1 L 1 k>0 k>0 τ À ÞÒÓ Ú Þ ØÒ Ù ϕz, z) = φz) + φ z) φz) = φ 0 ia 0 ln z + i z k a k ; φ z) = φ0 iā 0 ln z + i z k ā n k k Þ Ð Ñ ÐÝÒ ÒÙÐÐÑ Ù k Z n Z a 0 = π 0 + rm, ā 0 = π 0 rm, φ 0 + φ 0 = ϕ 0 Ð Ñ Þ Ø ϕz, z) = φz) φ z) Ã ¹ÅÓÓ Ý Ð Ö µ Ð ØØ Ñ Ø ÒØ Ø Þ Þ Ø Ñ Ù Þ Ø ϕñ Ù Ú Ðµº Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ð Þ Ö Ø ϕ ÓÞÓÒØ Ö Ò Ø Þ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÚ Ö Ø Þ Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ø Ö ÞØ Ò Ø ¹ Ö Ñ Ð Ö ϕ0 = φ0 φ0 Ò ÞÛ1) Û1) Ö Ø ÐØ ÓÔ Ö Ð ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ö Ö ÑÓ Ò Ö z)ñ Þ Ø Þ Ö Ñ Ð Ö 0ÒÙÐÐÑ Ù ÓÔ Ö Ö Ò ÞÚ ÔÖ Ñ ÖØ ÖÒ Ò Ú Þ Ò Þ ØÓÖÓ Ð ÞÓÒÓ º nóô Ö Jz) = i z φz), J z) = i z Ö ÑÓ ÐÚ ØØ φ z) ÐÒ º Þ Ñ Ù ÔÔ Ò Þa n ā ØÓÖÓ ØÑ Ñ Ö U1) ØÓÖ Ô Þa 0 ā ÝΦz, Ø Jz)Φw, w) = qφφw, w) z w + O1) J z)φw, w) = q ΦΦw, w) z w + O1) Tz) = 1 : Jz)Jz) :, Tz) = 1 : Jz) Jz) : Φ ΦÑ Þ U1)Ø ÐØ º Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Þ Ø Ð ÐÒ ÓÐq Φ q

Ð Ò ÓØØ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ò Ö ½ ¼ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ò Ö Ò ØÓÖÓ Þ Ñ Ù Ó Ð ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÓ Ðº Î Ö ÓÖÓ z) º½ Ð ØØ ¹ Ð Ñ Ð ØØ Φz, ÐØ ÖØ Ð Ñ Ò ÔÖ Ñ ÖØ Ö Ñ Ô ÒØ ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ö Ñ Ð Ö Ö Ò ÞÚ ÔÖ Ñ ÖØ Ö Þ Ø Φ = q Φ, Φ = q Φ º¾¾µ Þ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ ½ ÓÐq qò ÑÑ q)ô Ö Ñ ØÖ Þ Ñ ÒØ ÞU1)Ø ÐØ Ø ÞÒ ÐÒ Ó Ù ØØ ÞØ Ø ÖØ º ØÓÚ ¹ ϕz, z) := : e iqφz)+i q φ z) : Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ø Ò Ú Þ Ø Ø ÒÑ Ò Þn,m) Ñ Ò Ô q, À Ð ÖØ¹Ø Ö Ó ÑÓ ÙÐÓ Ð Ô Ð Ð Ñ ÐÝ Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ú ÙÙÑ Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò º¾ µ Þ ÐÝ Ò ÐÐ Ø Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ú Ø Þ Ø Ð ÐÒ = z w) qq z w) q q V q+q, q+ q ) w, w) +... n,m Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ó Ù Ý Ò ÐÝ ÒÖ Ð π 0 ÐÐ ÔÓØ ÝÐ Ñ ÐÝ Ú ØÓÖµº n,m = n r 0Ò ÑÑ Þ ØØº ÒØ Ú Ø ÞØ Ò ÒÒ¹ 0¹ ÓÞ ÒÓÒ Ù Ò ÓÒ Ù ÐØ Þ ¾º ÐÐÒ Þ Ö Ñ Ð Ö ÒÝ ÐÚ Ò ÞØ ÝÑÓÒ Ù Ó Ý Þ n,m Þ Ð Þ ÓÒÞ ÞØ Ò ÞÞ Ð Ó Ýπ n,m Ó ÑÓ ÙÐ Ñ ÐÝÒ Þ Ø º¾ µ Ñ ÒØ ϕ ØÑÙØ Ø ϕ 0 Mr e ϕ 0 n,m = n,m + m Ð Ú ØÓÖÓ Ð ÓØ º Ø Ð À Ð ÖØØ Ö Ø ÐÝ ÒÑÓ ÙÐÓ Ö Ø Þ ÒØ Ô Ø Ø Ð Ò ÑÑ Ñ ÒØ Þ Ö Ñ Ð Ö Ý Ð Ñ ÐÝ µ ÖÖ Ù Ð º¾ µ Ö ÞÓ¹ ÞF Ù Ý Ò ÐÖ p¹ø Ðº ½ ØØ ÔÓÒØØ Ð Ð ÐØÒÓÖÑ k ÐÖ º¾ µ Ð Ö Ð Ø ÞÞ Ð Ý ÒÚ Ö Ø Ù Þr /r ÐÝ ØØ Ø Øº Þ Ö ÐÑ Ð Ø ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ ÖØ T¹ Ù Ð Ø ¾Ä Ø Ø Ó Ýφ φ ÞÞ Ð Ý ØØ ÞnÑ Þ ÑÔÙÐÞÙ Þm Ú ÖÓ Ð Ý Þ Öò Ô Ð º Þ Ñµ Þ Ö Ô Ø Ð Ò k¹ø Ð qô ÐÖ Ò Þ Ø Ý ÐÐ ÖØ Ò Ó Ýk 1 Ø Òa ÐÐa L n = 1 k= V n,m) z, z) = : a n k a k :, Ln = 1 : e i n r q = n r + mr ϕz, z)+i mr k=, q = n r mr : ā n k ā k : V q, q) z, z)v q, q ) w, w) = z w)qq z w) q q : V q, q) z, z)v q, q )w, w) : i n = V n,m)0,0) 0 = e i n r ϕ 0 e i mr ϕ 0 0 n,m, M n,m = m n,m a k n,m = 0 = ā k n,m, k > 0 r ϕ 0 n,m = n + n,m, e i m r a k1...a kr ā l1...ā ls n,m H = n,m) S F n,m

ÞÓÔ Ö º º Þ ÓÒ ÓÖÑ Ð ØÓÖ Ð Ö ÐÓ Ð Ø ÖÑ Þ Ñ ÞÓÖ Ø Þn,m) Ú ÒØÙÑ Þ ÑÓ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ½ ½ Ò Ð Ø Ò Ú Ú Ð Ò Ð Ø Ú Ò ÃÅ Ñ ÒÒÝ ÒÑ Ò Ò Ò ÑØÖ Ú 0µ Ú ÖÓ Þ ÑÓ Ø ÓÖr Ò Ö Ù ÖØ ¹ Øº ØÓÖ ÓÒ ÓÖÑ Ô Ò º¾ µ Ð m S F = { n,m) : n Z, m Z F Ð Ö Ø ÞÓÔ Ö vagy n Z + 1, m Z + 1} º º¾ºÃÓÒ ÓÖÑ ÒÚ Ö ÖÑ ÓÒ Ù ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ò Ö Ð ±1 Ö Þ» ÒØ Ö Þ Ò ÜÒ Ð ÐØ Ø Ø Ñ º Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ö Ô ÒÓÖÒ Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ø ÞS B Ð Ö Ø Ð Ñ ÖØ Ò ÓÞÓÒ Ù º ÞS ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÖ Ò ÞÚ V Ò Þ ÑÑ ØÖ Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð ± Þn Ð ÓÒ Ø À ÓÑÔ Ø ÓÞÓÒ ÝL Ö Ð Øò Ö Ô Ö Ó Ù Ø ÐØ ÓÖ ÐØ Ø ÞØ Ö Ø Ñ ÐÝ Ò Ø Ö ÐØ Ø Ð ÖÞ Ñ ÑÓ ÐÐ Ö ÐØ Ø Ðµ ÐÝ ØØ Ý ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Ö Ñ Ð Ö = ± 1 Øº ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ Ð ÞÒ Ð Ú Ð ÞØ Ö Ø ÐØ Ø ÓÑÔÐ Ü Ð Ô ÒÒ Þm Ö ÐØ Ø Ð ÓÖÓÐÝ ÒÓ ÐÐÐ Ý Ò Ó Ý Ú Ð ÞØ 1Ú ÝΩ= 1 ÊË º Þ Ð Ø Ò ϕñ Þ Æ ÙÑ ÒÒ Ñ zµ ÓÐΩ º¾½µ Ð Ö ÙØÓÑÓÖ ÞÑÙ È ¼¼ º Ð Ø Ó Ø Ò º º¾º½ºÆ ÙÑ ÒÒ Ø Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø ÐÒ Ø Þ Ð Øº Ù Ö ÐØ Ø Ð 1 Æ ÙÑ ÒÒ Ø Ø Ð Ð Ò Ú Ð Ý Ò Ò z = 1 Ø Ö ÐØ Ø Ð Þº Ó Ω = Ð Ñ Þ Ö Þ ØØ Þ Ö Ô Ø Ö Ð Þ ÞΩ=1 Ø ÖØÓÞ Ö Ð Ø Ñ Ω = nö Ð ÓÞÚ Þ Ø Ñ Ù Ó Ö Ò ÞÚ ÞΩ = Ö ÐØ Ø Ð Þā n = a Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÖÑ Þ Ø zú ÚÓÒ ÐØÓÞ Ò Ð Ð Ö Ô Þ º½ ix ÓÑÔÐ Ü ÓÓÖ Ò Ö µº ÒÒ Ø Ú Ð Þ Ø Ú Ð Å Ò ÓÛ Ø Ö Ú Ø Þ Ñ ÓÒØ Ö Ø Ò Ú Þ º 0 x L < Þx¹ Ú Ð ÚÓÒ Ú Þ ØÚ τ Ó ÒÑÙØ Ø Ó ÝÆ ÙÑ ÒÒ Ø º¾ µ = it Ù Ð Þ Ø ξ= Ö ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐÒ À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ º¾ µ¹ Ð Ô Ø ζ¹ Ú ÒÝÖ ÙÐ Ö Þ Ú Ðµ Î Þ Ø ÖÚ Ö Ý Þ Öò Þ ÑÓÐ ÐÑ Ý Þ Ø Ò ÖÖ Ð Ó Ý Ò Ú ÜÔÓÒ Ò º¾ µ Ö Ñ ÒÒÝ Ð Ñ ÐÐ ØØÒ Ñ Ú Ð ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÒØ Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖÖ ÐÚ ØØ Ð Ò Ò z)óô Ö ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ò Ú Þ Ø Ø Ò Ñ Ý Þ Ñ º¾ µ Ð ØØ Ð ÐØV n,0) z, Å Ú Ð V n,m)óô Ö { S = S B = {n,m) : n,m Z} = n,m) n,m) = nm Lz) = L z), Jz) = Ω J z) ; ϕz, z) = ϕ 0 ia 0 ln z + ln z) + i a n Ø n z n + z n ). n Z τ Ø ξ z ϕx,t) = ϕ 0 + 4π L π 0t + n 0 x ϕ0,t) = x ϕl,t) = 0 ; a n n ei π L nx t) + e i π L nx+t) ) t H N = π L π 0 + π na n a n 1 L 4 n 0 1,±1 t < = e π L ξ

ÐÓ ½ ¾ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø ØØ ÒØÚ ºÅ Ú Ð ÞÓÒ Ò Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÒØÙÐ ÓÒ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö Ñ Ð Ð Ø Ö ÞÓÔ Ö ØÓÖÒÓÖÑ Ð ØÑ Ð Ð ÒÑ Ó Ø Ò ÐÐ Ñ ÒÓÖÑ n,0)ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ø Ð Þ Ò ØÓÖÔ Ö Ñ ÐÖ Ò Þ Þ ÞÓÔ Ö Ø Ò Ð Ú ÐÐ Ø µ ØÓÖÓ Ñ ÖØ Ð º ¼µ Ð Ú Ð Ú ÒÝ Þ ÖØ Ñ ÒÒÝ ÒØ ÒÝÐ Ò V ÓÔ Ö ÔÓØØ Ö Þ Ð ÓÞ Ø Ý¹ Ý ÖØ ÐÑò Ô ÓÐ Ø º Ð Ò Ø Ò Þ Ô Ö Ñ Ú ÖØ Ü Ú Ð Ñ ÒØÓÔ Ö Ô Ö Ñ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒÚ ÒÒ Ø ØÓÖ ÞÓÖÞ ØÙ ÔÓÒØÓ ÒÑ Ð Ð º¾ µ Ð ØØ Ò º V n,0) ÖÓÒÐÓ Ð Þ ÐØÑ Þ Þ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ¹ z, z) = z z q : e iqϕz, z) : ; q = n r Þ Ò ÓÒ ÓÖÑ Þ ÑÑ ØÖ ØÓÖÓ º ½µ ÖÔÖ Ñ ÖØ Ö ÓÒ ÓÖÑ ÐÝÙ Ñ Ý Þ ÓÒ ÐÚ ØØq Ò Þ Ö Þ ÞÓÐ Ñ Ô Ö Ñ Ø Ú Ð Ý Ò Øµ ÒÑ ¹ Ô Ú ÖÓ Ù Ö Ô Þ º Þ ÓÒ Ò ÒØ ÐÐ Ð Ñ Ð ØØ ÒØ ÓÔ Ö ÐØ ØØ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Ú Ð Þ Ñ Ò Î Ö ÓÖÓ Ð Ö Ý ØÐ Ò Ð Ó ÑÓ ÙÐÓ Ö Ø Þ ÒØ Ð Ñ Þ Ô Ö Ñ Ò ÐØòÒ ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ô Ö Ñ À Ð ÖØ¹Ø Ö ÒÒ Ò Ò Þ ÑÑ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø Þ ØÓÖÓ º Ø Ð Ô Ö Ñ ÐÝ ÔÖ Ñ ÖØ Ö ÒØØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØØ Ö Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð º ØÓÖh n º ¾µ ÐÐ = n r H N = º º¾º¾º Ö Ð Ø Ø ÌÓÚ Ö ÞÐ Ø Ø ÒØ Ø ÒÊ Ò Ð Ë ÓÑ ÖÙ ÑÙÒ Ö ÊË ÙØ ÐÓ º Fn N 1 Ø Ö ÐØ Ø Ð n Z z) Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ ÚÓÒ ÒÒ ξð Ô Þ ÒÚ ÖÞ Ú Ðº ÓÖ ÐÐ Ø Ö ÐØ Ø ÐØ ØØ ÝÐ ØÑ Ø ÖÓÞÒ Ú Þ Ô ÞÞ Ö Ò Þ ÖØ ÞΩ = Ö ÐØ Ø Ð Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Òϕz, º µ ξ z = e i π L Ö Ð Ø Ø ÓÐM = πrºä Ø Ø Ó Ýϕ Ð Ø À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ØÓÖ Þ Ñ Ù Ó Ð L Ñ Þ Ô Ö Ñ Ò ÐÚ ØØ ÖØ ØÑ c¹ Þ ÑÓ º Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ Ø Þ ØØ Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò ÐÐ Ö ÐØ Ø Ð Ø ÓÐφ 0 φ Ø Ò ÐÒ º µ Ø Å Ú Ðϕ Ø Ø Ý ØÐ Ò Ó ÑÓ ÙÐ Ð ÖÓÒ Ýc¹ Þ Ñ º ½µ Ð ØØ Ô Ö Ñ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ ØÖ Ú Ð º À Ð ÖØ¹Ø Ö º µ V n,0) º µ z, z) = z z q : e iqϕz, z) : ; q = n r ÐÐ H φ L φ 0 F N n Ψ n x) = : e i n r ϕz, z) z= z=x : = span {a k1...a kr n } n = Ψ n 0) 0 ϕz, z) = ϕ 0 ia 0 ln z ln z) + i n Z ϕx,t) = φ 0 + π L rmx i n 0 H D = π L a n n a n n z n z n ) e i π L nx t) e i π nx+t)) L ϕ0,t) = φ 0 ; ϕl,t) = φ L t ) rm + π na n a n 1 L 4 n 0 = Fφ D 0,φ L Fφ D 0,φ L = span {a k1...a kr 0 φ0,φ L }

º ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö º ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Þ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Þ Ñ Ø Ñ Ø ½ Ö Ð ÐÑ Þ Ù º µ Ð Ô º º½ºÈ Ö Ó Ù Ø ÓÞ Ó Ý ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÐØ Ø Ð 1 ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð ØÔ ÖØÙÖ ¹ z) º¾¾µ Ð ØØ Ò Ò Ú Ø Þ Ñ ÐØÚ ÖØ ÜÓÔ Ö ØÖ Ü Ð Ñ Ö Ú Ò Þ Ò ØÓÖ ÐÐ ÔÓØØ ÖÑ Þ Ö Ø c = ÓÐV a,0) z, Ø Ò Ú Ó Ó Þ ÐÐ Þ ÓÞÓÒ º¾ µà Ð ÖØ¹Ø Ö Ò Ø Ñ Ù Ó» ÐÓ Þ ÐÐ Þ Ú ØÓÖ Ñ ØÑÓ Ø ÝÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Ò Ó Ý Ð Ý Òº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Þ ÐÝ ÒÚ ØÓÖÓ ÓÖØÓÒÓÖÑ ΨÔ ÔÓÞ Ø ÚÚ Ð Þ ÑÓ Ñ Ø ÝÚ ØÓÖÖ Ð Ò ÞÒ ÒÙÐÐ Ð ÞØÙÒ Ñ Ó Ý Ú ØÓÖÓ ÒÓÖÑ kµ Ø ÐØ Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ò ÒÚ ØÓÖ Φ ØÓÖÓ r k,s k ÐÐ ØÚ r ÐØ Þ Ø Ð ÓØÒ Ý ÒÝ k,s Ø Ð Ý ÒØ ÞÓÖÞ ØÓ Ú N N Φ = 1 Φ = 1 Φ V a,0) 1,1) Φ a r k N k ā s k Φ k=1 a r k N k ā s k Ψ k=1 k n,m k n,m ÜÔÐ Ø Ò Φ Φ = δ n n δ m m δ rk r k δ s k s k k=1 º¾½µ Ö Ö Ð Ä Ø Ø Ó ÝÑ Ò ÒÑ Ð ÞÒ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ð Ú Ðµ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ Ñ Ø Ñ Ù ÓÒ ÒØ ØÓÖ Þ iαϕ Va,0)1,1) = e 0 e α a k k e α a k k e Ñ Ø Ø α ā k k e Ð º ÒÓÖÑ α āk k Ð ØÓÖÓ k=1 α = a r ÔÔ Ò Ö Ø Ñ Ù ÓÒ ÒØ ØÐ ÓØ Ð Ð º Ú ÖØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ô Ú Ø Þ ¹ NΦ = a r k k a r k k ā s k k ās k k = k=1 k=1 ÓÐ Ð ÞÒ ÐØÙ º¾ µ¹øº ÝÑ Ù ÖÙÐ Ô Þ ÓÐ... Φ V a,0) 1,1) Φ = N 1 Φ N 1 Φ δ n,n+aδ m m a r k k e α a k k e α a k k a r k k ā s ā k k k e α k e α āk k ā s k k k=1 ÓÖÑÙÐ a r k k e α a k k e α a k k a r k 1) j α ) Ý Þ Öò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ j+j k = j!j a r k! k k a j k aj k ar k k Ø Ø j =0 j=0 Ú ÐÒ ÝÓ Ñ ÒÞ Þ Ð Þ Ò Ð Ð Ñ ÞÓÒ Ò Þ Ñ ÖØ ÐÐ ÔÓÒØÓ Ñ Ø Ø º Ñ Ò Ñ Ð Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ò Ò Ð Þ Ñ ÓÐ Ù Ð Ö ÞÓ ØÚ Ö Þ¹ a r k k Ñ ÓÒ ÓÐØ ÐÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Þ Ñ Ò Ð º º º µ ÒØ ÔÐ Ø ) a j k aj k ar k rk r ) k ÐÐ ÔÓØØ ÖÖ ÐÐ Ø Ð ÖÒ º = k j+j k j j j!j!r k ÓØ Ñ Ò Ñ j)!k rk j δ rk ÐÑÓ ÐÐ Ò Ð j,r k j r k!k r k )s k!k s k ) º µ

º º¾ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö ½ Þ Ð ÒÑ Ù ÓÒ ÓÐØ ÓÒ ÓÖÑ ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ô Ö Ñ Ø Ò ÐÐ ÔÓØØ ÖÑ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ºÃÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ö º º¾º½ºÆ ÙÑ ÒÒ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Þ Ñ Ø Ò Ñ Þ Ö ØÆ ÙÑ ÒÒ Ö Ð Ø Ø Ö ÐØ Ø Ð Ö ÐØ Ø Ð Ø Ö º ÓÞ Þ Ò Þ Ø Ò º ¾µÀ Ð ÖØ¹Ø Ö Ø Þ Ú ØÓÖ Ð Ý Ò ÒÓÖÑ Ù º µ Þ Ð Ò Ð Ñ ÓÒ Ö Þ ØØ Ð Ø Ð Ñ ØÓÖÓ Ñ Ò Ø Ö Ò ÒØ Ö ØÖ Ü Ð Ñ Ø ÐÐ Þ ÐÚ Ð ÒÒ Ñ ÑÓÐÒ º Ú Ð Ò Ð ÐÝ Þ ÙÐ µú ÖØ ÜÓÔ ¹ Ô Ö Ñ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö LÔÓÞ Ò º µ 0µº º¾ µ º ¼µ Ð Ô Ò º µ ØÓÖÓ ÐÐ Ò Òx = 0Ú Ýx Ñ Ò Ò ØØt ÓÒÒ Ò = Ú Ð Ñ ÒØ B a) ΦΦ = N 1 a a V a,0) e i π L x,e i π L x) = Φ N 1 Φ δ n,n+a 1 L B a) L 0 N Φ = ΦΦ = 1 L C a)± ΦΦ sin πx L α = a r dx Φ = 1 N Φ Φ = a r k k=1 L 1 k=1 a r k k n a r k N Ψ k=1 k a r k k = k n r k!k r k ) k=1 dx Φ V a,0) z,z ) Φ z=e i L π x 0 = = Φ : e i a r ϕz, z) : Φ sin πx L ) α e iαϕ 0 ) α k=1 z=±1 e α a k ik πx e L +e k a r a k k α k k e k=1 e α a k ik πx k e L +e ik πx L ik πx e L +e ik πx L r a k ik πx ik πx ik πx k e L +e L L k k e α a r k k = Þ ÐÚ Þ Ò ÒØ Ö ÐÓ Ô Ú Þ Ú Þ Ø Ø Ú Ø Þ Þ Ö 1) j α ) j+j ) πx πx j+j ik ik j!j e L + e L a r k! k k a j k aj k ar k k j =0 j=0 ) r k k aj k aj k ar k rk r k = k j+j k j j L ) α 1 Γ 1+α 1 L 0 dx sin πx L cos πx L ) k = 1 π 0 e α a ik πx e L +e kk ) j!j!r k j)!k r k j δ rk j,r k j dy y α 1 1 y) k 1 = 1 π Γ e α a ik πx e L +e kk ) Γ ) 1+k 1 + α + k ik πx L ik πx L a r k k ) º ¼µ

º ºÎ ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Þ Ñ Ø ½ Ô Ö Ñ Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Ø Þ Ð Ò Ú Ø Þ Ð ÓØ ÐØ º µñ Ú Ð Ý Þ Öò Ò Ò º ØÖ Ü Ð Ñ Ò Þ Ñ Ø ØÒ ÑÖ ÞÐ Ø ÞÞ º º½ Ð ØØÐ ÖØÑ Þ Ö Ð ÐÑ Þ ¹ x = 0 : : e iαϕ1,1) := e iαϕ 0 º º¾º¾º Ö Ð Ø Ø º µ Ð Ô Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö ÐØ Ø Ð Φ = 1 N Φ Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ô º µ º µ Ð Ô ÒB a) ÓÒÒ Ò B a) ΦΦ = N 1 V a,0) e i π L x,e i π L x) = a Φ N 1 1 L Φ L k=1 x = L : : e iαϕ 1, 1) := e iαϕ 0 0 Φ = ΦΦ = 1 L sin πx L α = a r dx sin πx L 1 k=1 N Ψ k=1 N Φ = L 0 ) α a r k k 0 a r k k 0 a r k k=1 e α a k k e α a k k k=1 k a r k e 1)k α a k k e α 1)k a k k k = r k!k r k ) k=1 dx Φ V a,0) z,z ) Φ z=e i π L x e iαφ 0+ π L rmx) k=1 φ )e iα 0 + φ L φ 0 x L a r a k ik πx ik πx k α e L e L k k e Þ ÒØ Ö ÐÓ Ô º ¼µ¹ ÓÞ ÓÒÐ Ò Þ 1) j α ) j+j e ÑÓÐ Ø º j!j! k j =0 j=0 ) r k k aj k aj k ar k rk r k = k j+j k j j e α a k ik πx e L e k a r a k k α k k e k=1 e α a ik πx e L e kk πx ik L e ik πx L ik πx L ) j+j ik πx L ik πx e L e a r k k = ik πx L a r k k a j k aj k ar k k ) j!j!r k j)!k r k j δ rk j,r k j e α a ik πx e L e kk º ½µ e α a k ik πx k e L e ik πx L ik πx L a r k k

ºÁÒØ Ö º½ºÁÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø º½º½º Þ Þ ØSÑ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ô ØÖ Ü Ñ ÒÒÝ Ñ ÐÝ Ñ Ñ Ö ÐÓ Ò Ð Ø Þ Ú Ø Ð Ò Ó ÝÑ ÑÓÐÓ ÓÚ Ó ÐÑ ÞØ Ñ º Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÓÖÒ Ú Þ Ò ÒØ Ö Þ Þ ØS¹Ñ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ø SÑ ØÖ Ü ÓÓØ ØÖ Ô µ º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ðº º ¹ Ð ÓÐÝ ÒÑ Ò Ú Ò Ñ Ý Ô ÒÒ ÐÖ Ò Ð Þ ÞÑ ÞÓ Ð ÓÑÑÙØ Ð Ö ÑÓ Ð Þ Ð ÝÒ ÐÑ ÄÓÖ ÒØÞ Ô ÒòÑ Ñ Ö ÖÑ ÞØ ØÓØØ òöò ÒØ Ö Ð ÒØ Ð Ø ¹ À Ý ÐØ Ð ÒÓ Þ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓØ º½ µ Ö µ Ó Ò Ö ÑÔÙÐÞÙ µº ÐÐÒ ¾º Ñ Ò Ñ Ò ÑÔÙÐÞÙ Ó ÐÑ Þ Ñ Ý Þ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ñ Ô ÒòÑ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ ÒÒÝ Ö Ñ ÞÓÖ Ø Ó Ý ½º Ö Þ Þ Ñ Ò ÑÚ A k1 p 1 ) + + A kn n ÓÐÝ Ñ ØÓØ p n ) A l1 q 1 ) + + A lm q m ) ÐØÓÞ Ø m = º Ó Ö Þ ÓÐÝ Ñ Ø ÑÔÐ Ø ØÖ Þ Þ Ö º Þ Ð Þ ÔÓÒØ Ú Ø ÞØ ÒÖ Þ Ø ÔÙ Ú Ú Ð Ñ Ý Þ Ø Ñ ò Ð ÙÐ Ø Ú ÒÒ ÞÓÒÓ Ø Ñ ò Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ö Þ ÐÝ Ò ÓÖ Ý ÓØØÖ Þ ÐØ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÖÐ Ø SÑ ØÖ ÜÓØØ Ø ØÖ Þ ÑÔÐ Ø Þ Ø Ð ÒÑ Ø {p 1 Ø,...,p n } = {q 1 Ó ÝÑ,...,q m ÙØ Ò ÒØ ÖÓÞÞ º ÐÐ Ø Ø Ð Þ } ÄÓÖ ÒØÞ¹ ÒÚ Ö Ò Ú Ø ÞØ Ò Þ Ö ØÖ Þ ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ý Ý Ö Þ Ö Ô Ø Ö Þ Ò Ö Ñ ÒÒÝ ÒÑ Ò ÒÐ Ø Ø Ñ ÖØ Þ ÝÖ Þ Ø ÔÙ Ø ÖØÓÞ ÓÖ Ø ÑÔÙÐÞÙ Ø º µ¹ò Ñ Ð Ð Ò θö Ô Ø ÑÔÐ Ø Ö Ð Ø ÚÖ Ô Ø Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ð ÐÔ Ö Ñ Ø Ö ÞÞ º Ó Ø Ð Ò º Þ ØÓÐ Ø Þ ÒÚ Ò ) ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ ÒÒ ÑØ ÖØ Ò Ñ Ñ ÒØ Ó Ý Ö Þ Öº Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ö Ø Ý ÓØØÑÙÐØ ÔÐ ØØ ÞØ ÖØÓÞ ÝÑ A a θ a ) + A b θ b ) A a θ a ) + A b θ b ÐØ Ñ Ò Ò Ö ÐØÖ Þ Þ Ö ÝÑ ØÖ Ü¹ S ÒÒ Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ ) ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Þi,j,k,lÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ò Ü Ø Ø Þ Ð ÖØ Ö Ø ÒØÚ Þ ÑÔÐ Ø Þ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ºÄ Ý Ò ØÑÙÐØ ÔÐ ØØ B C ÓÖ ÞA ½º ØÖ Þ SÑ Ú Ø Þ Bi A Cl θ º½ µ Ö ÒÐ Ø Ø º Þ Ò Ð Ø Ù SÑ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ô ÐÙ Þ Ö Øò Þ ÞÚ Ý Ý Ø ØØ Ú ÒºÅ Ò Ò Ò ØÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÑÔÐ ÜÖ Ô Ø ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ú Ý Ý ÝÒ Ú Þ ØØ ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒ Ú Ò Þ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø ÖÑ ÖÓÑÓÖ Ú ÒÝ Ö Ù Ø Ò ÐÝÑ ÒØ ÒØ Ð Ð Ø S Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ö Ñ ÓÞØ ÖØÓÞ Ì Ñ Ò Ý Ñ ÒÞ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ñ ÖØ ÒÓÑ Ó Ø Ñ ÒÞ Ñ Ð Ð º Ð Þ 0 Im θ π ab θ a θ b ) = e iδ abθ a θ b ) BC θ 1 θ ) kl ij θ 1 ) + A Cj θ ) A Bk θ 1 ) +

½ º½ºÁÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ ØÖ Ü 1... m C θ ) l B θ ) k 1 B θ ) C θ ) m 1 n m n Ö ÓÐÝ Ñ Ø m Þ ¹ Ñ Ø µã ØÖ Þ ÓÐÝ ¹ C l θ µ º½µÖ Ð ) B k θ 1) = 1... n Biθ 1) Cjθ ) Biθ 1) Cjθ ) i j ¾º ØÖ Þ S¹Ñ ØÖ ÜÓ Ð ØØ ÞÒ Þ º½º Ö º µn ÐØ Ø ÐÒ º½ µ Ö µº Ñ ÒÒÝ Ò ØÖ Þ SÑ ØÖ Ü Þ Ò Ð ÐØ Ð Ø S BC θ) kl ij S CB θ) nm Òº ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø θ¹ö Þ Þ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òµ k,l ) BC Ý Ò ÝÙÒ Ø ÖÑ ØÖ Ü Þ Þ Ú Ð º¾µ S BC θ) kl ij = SCB º µ θ ) ji lk Ñ ÐØ Ø ÐØ Å Ö ÓÖS Ñ Ô Ð ØÖ ÜÐ ØÙÒ Ø Ö Ò Ð Ð Ó Ý Ø Ð Ó Ö Þ SÑ Ø Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ø ÒºÀ ÑÓ ÐÐ Ø Ö Þ Ö ÒÚ Ö ) S BC θ) kl ij SBC ØÖ ÜÙÒ Ø ÖÐ ÒÒ º ÖÖ Ð Ò ØÙÒ θ) kl i j = δi i δj j k,l ÓÖ ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø Ú Ú Ð Ò Þ Ñ ÖØ Ú Ð Ò Ð Ø Ø Ð ÞÑ Ò ÒÙÒ Ø Ö Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÚ ÞÒ Ñ Þ ØÖ Þ S º ØÖ Þ SÑ ØÖ ÜÓ Ð ØØ ÞÒ Ö ÞØ Þ Ö Ð S CB θ) ji lk = S BCθ) kl Ò ij ) S BC θ) kl ij = SBC º µ θ ) kl ij º ÞSÑ ØÖ ÜÓ Ð ØØ ÞÒ ØÓÖ Þ C B CÑÙÐØ ÔÐ ØØÖ ÖÚ ÒÝ Ø ÐØ Ø Ö Þ Ñ S BC Ò ¹ ÜØ Öµ Ý ÒÐ ØÒ º¾ ØÖ ÜÓ º Ö µ iπ θ) kl ij = Cjj B CC ll S º µ CBθ) j k l i j l ÓÐC B C Ð Ø ÖÒ ØÖ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÝÑ Ñ ÐÝ ÞÞ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ó ÝÑ Ò Ò Ý ÞÒ ºÁØØ Þ Ñ ØÐ Ò Ü Ö Þ Þ Ø ÐÐ ÖØ Ò º S CD θ θ 3 ) j 3k 3 j k S BD θ 1 θ 3 ) i 3k i k 1 S BC θ 1 θ ) i j i 1 j 1 = S BC θ 1 θ ) i 3j 3 ÙØ Ò ÒØ ÒÒ Ø Ð Ö ÖÓÑÖ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ø Ð ÔÔ Ò Ð i j S BD θ 1 θ 3 ) i k 3 i 1 k S CD θ θ 3 ) j k Ò Ñ ÐÐ j 1 k 1 lk = δ m i δn j º½µ

½ ºÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø k 3 j 3 i 3 k 3 j 3 i 3 k i j j = i k º Ø ØØ º¾º Ö º Ò ¹ ÜØ Ö Ý ÒÐ Ø i1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 θ 1 θ θ 3 θ 1 θ θ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÔÐº ÑÓÐÓ ÓÚØ ØÚ Ö ÒØ Ú Ø ÓÞÓØØ ÒµÑ Ø Ð ÒÙ Ð Ñò ÒÑ Ø Ö ÑÓ Ö ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ø Ð ÓØ Ö Þ Þ ÓÒÐ ÒÖ Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ ÖÓÞÞ º Þ ÞØÐ Ö Þ ÓÓØ ØÖ Ô µö Ð µº Ø ØØ ÐÐ ÔÓØÓ SÑ ØÖ Ü Ø Þ Þ Ø Ú SÑ Ð Ö Ø ÐÑÓ Ø ÐØ ÒØ Þ 3 ØÖ Ü Ý ÖØ Ð¹ Ð Ø º Ò Ø ÐØ ÓÒ Ù Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ñ Ð Cµ Ø ÖØ Ö Þ Pµ Ø Ö Þ Tµ Ø ØÖ Þ SÑ ØÖ ÜÓÒ ÓÐÑÓ Ø Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ CØ ÐØ ÓÒ Ù º µ Öò Ò Ð ÐÚÓÒ Ð Ð ÐØ Ñ Þ ÒØ Ö Þ Øº Ð Ñ ØÖ ÜÓ ÜÔÐ Ø Ö ÐÝ ØØ Ý Þ ¹ C P T S AB θ) kl ij S A B θ) k l S ī j BA θ) lk ji S BA θ) ji Þ Ò ÙÐ Ö Ø Ö Ü Ð Ñ Ò ÝÖ Ò Þ Ö Ý Ó Ý ØÖ Þ SÑ Ñ ÖØ ÝÖ Þ Ô ØÖÙÑ ÞØ Ð Ø Þ ØÖ Þ ÓÐÝ Ñ ØSÑ Ý ÒØ Ö Ø Ñ ÓØØÖ Þ Ô ØÖÙÑ Ø Ú ÐÑ ØÙ Ù Ñ Ý Ö Ð Ø Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð ØSÑ ØÖ ÜÓ Þ Þ Ø ÓÖØ ÒØ Ñ ÖØÒ Ú ÒØ Ð Ð Ø Ø¹ lk Ø Ð Ô ØÖÙÑÑ Ø Ñ ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ú ÝÔ Ñ ÒØ ÒÓÑ ØÖ ÜÔÖÓ Ö Ñ ÝÒ ÝÓÒ Ð ÔÓ Þ ÒØ Ñ Ò ÒÖ ÞÐ ØÖ Ø Ö Þ Ó Ð Ð ÖÓÞ Ø Þ Þ Ö ÓÒ ÓÓØ ØÖ Ô Þ Ð Þ ØÐ Ö ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒµ Ö Ñ Ø Ú Ðº Ö ÅÙ Ö Ó ¹ ÞÒ Ú Ý Ø ØØ º½º¾º ÒÓÐÚ Ø ÅÙ ¾ º Þ Ð Þ ØSÑ ØÖ ÜÓ Ð ÓÖÓÐ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÞÓÖ Ø ÓÞÓÑº Ò Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ö ÒØ ØØ Ñ ÖØÒ ÐØ Ø Ð Þ ØØ Ò Ú Ò Ñ Ö º Þ Þ ØS Þ Ø Ú Þ Ø Ò ÑÐ Ø ØØ Ð,5Ñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐÔ ÖØÙÖ ¹ g ØÓÐ 1,ÔÖ Ñ ÖØ ÖÖ Ð Ú ÒÝ Ö Ð Ö Ù ÐÐ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ÞÞ ÐÖ Þ Ø Ø Ó Ý Ô ÖØÙÖ Ð Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ ØÔÓÒØ Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ ÞM Φ A SLY = A,5 + ig d xφ 1, x) g ØÓÐ ÐØ Ø ÐØº ÑÓ ÐÐ ÒØ Ö ÐÐ Ò Ú Ø Þ Ô ÓÐ Ø Ò Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ý ØÐ ÒÖ Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÒ mø Ñ Ú Ð 1 Φ 1,x)Φ 1,0) ÐÐ = x 4 1, g = 0.09704845636... )m 1/5

ÞÙÒ Ú ÖÞ º½ºÁÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ ØÖ Ü ½ Ð º ¼ µ ØÖ Þ SÑ Ð ÙÐ Ò Ö ÓÒ Ø Ò ÖØ B ØÖ Ü Å º µ = 4 3 Ñ Ò Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ð ÞØ ØØÑ Þ Ö ÔÐº Ì Ë Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ø Ò ØÞ Þ ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú Ý Þ Þ Ò ÓÐ ÓÞ Ø ÒÒ ÑØ Ö Ý ÐØ ÓÖÑ¹ ØÓÖÑ Þ Öµ Þ Ò Ö ÐØ ÔÖ ÐÐ ØÓÖÚÓ ÐÓÚ Ý Þ Öò Ñ ØØ Þ ÒØ ÒÑ ØÔ Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÓÒÐ Þ Ö Ô Ö Òº ÞSÑ Ð Ö º Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ð Ø Ö ÖÓÑÔÓÒØ ØÓÐ ÒÝ Ò Ø ØØ iôóòø Ò ÒÒ Ð ÐÑ Ó Ý Ö Þ Ð ÓÖ ÙÐÑ ÒØ Ò Ð ÐÑ µº ÒÒ Ð Ô ÐÙ Ò 3ØÙÐ ÓÒ Ñ Ú Ð Þ ÑÐ Ð Ø Ò Þ Þ Ð Ö Þ ÙÙÑ ÖØ ØÖ ÜÔ ÐÙ θ = π 3ÐÐ ÔÓØ Þ Þ Òºφ Ò ÝÞ Ø Ú Ð Ý Þ µº Þ Ò Ð Ø Ù SÑ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ú Ø Þ Ó ÝÙÒ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÓÒ Ð Þ Ö Ø Òµ Ó ÝÔ Ñ ØÖ Ò Ò Ø Å Þ ÒÔÓÒØÓ Ò Þ 0 ÐÐÐ Ý Ò ÖØ ÔÓÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒÚ ØØ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ ÞÓÒ ÒÒ ÑÙÒ Ø Ö À Ð ÖØØ Ö Ò Ò ÐÐ ÔÓØÓ ÒÓÖÑ ÖÓÑÖ Þ ØÓÐ ØØ Ð ÒÔÓÞ Ø Ú»Ò Ø Ú ÞÓÐ Ø ÖØ Ò ÐØ g º½º º Ö Ø Ù Á Ò ÑÓ ÐÐÑ ÖÓ Ú ÝÔ Ö ØÐ Ò Þ Ñ Ö Þ ØØ ÖØ ÐÑ ÞÒ µº > Ñ Ó ÐÑ Þ Ø ÝÞ ÖÙ ÒÝÙ ÐÑ Ø Ñ òå ÓÖ Ò ÖÑ ÓÒØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒØº Þ ÐÑ Ð Ø Ò 3,4Ñ Ò Ñ Ò Ô ÖØÙÖ ÐÑÓ ÐÐ Ö Ð Ñ ÐÝÒ ÒØÖ Ò SÑ ØÖ Ü Þ Ý ÓÔ Ö ØÓÖÑ ÐÐ ØØ ØÒ ÑØÖ Ú Ð ÔÖ Ñ ÖØ ÖÚ Ò Ð Ø ÐØ c=1/ Ö Ø Ù Á Ò ÑÓ ÐÐØ ÞM ÔÓÒØÓ Ò Ö Ø Ù ÖØ Ø ÐÚ Ð ÐØ Ö Ò µ Ñ Þ Ý Ò ÞØ Ð ÒØ Ó ÝÑÓ ÐÐÒ ØÖ Ð Ú ØØ ÞÙØ ØØ Ð ÐÑ µº Ö Ý Ð Ù Ñ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ò Ô ÖØÙÖ Ý Þ Ø Ñ Å ÓÖ Ò ÖÑ ÓÒÒ Ó Ð Ñ Ú Ò Þ Ð Ñ Ö Ð ØÒ Ø Ò Ø ÖÒ Ð ÐÑ Sθ) = sinhθ + isin π 3 sinhθ isin π 3 Res Sθ) = ig, g = 3 θ= π 3 i 1 ǫ : ǫ = ǫ = 1 σ : σ = σ = 1 16 A h) = Ac= 1 h dtdxσt, x)

½ ¼ Þ ÑÓ ÐÐ ÒØ Ö Ð Ø SÑ ØÖ Ü,8µ Ñ ÐÝ Ò Ø Ñ Ö 8 ØÓÖ Þ ºÁÒØ Ö ÐØ Þ Ö Ñ Ñ º Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÒÝ Ø Þ Ø Ò Ú Þ Ø E Ô ØÖÙÑ8Ö Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ A i, i = 1,... m = m 1 cos π 5 m 3 = m 1 cos π 30 m 4 = m cos 7π 30 m 5 = m cos π 15 Þ Ñ º Ø Ñ Ð ØÓÐ m 6 = m cos π 30 m 7 = m 4 ÐÐ Ò Þ ØØ Ö Ð Ø Ð Ô Ò cos π 5 Ú ÝÑ ÔÔ ÞÚ m 8 = m 5 cos π 1Ø ÔÙ Ö Þ ÞØ Þ Ö 5 m ÑÔÐ Ø 1 º µ = 4.40490857... ) h 8/15 8/15 h = κhm1, κ h = 0.060336... ÓÒÒ Ò Ø ØÖ Þ SÑ º µ Ã ØA [ ][ ][ ] º½º º Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØSÑ Ñ Ö ÞÐ Ø Ð ÓÖÓÐ 1 1 S 11 Ù ØÐ ºÅÙ Ö ÓÒ ØÖ Ü ÓÓØ ØÖ Ô Ñ Þ Ö Ø Ú ÐÑ Ø ØÖ Ü Ð ÅÙ ¾ º ÖÓÞ Ø sinhθ + isin πx θ) =, [x] = 15 3 5 sinhθ isin πx Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð Þ Ù Ø ÑÓ ÐÐ Ô ØÖÙÑ Ý ÞÓÐ ØÓÒ¹ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ð ØØ Ð ÒÒ Ø ØØ Ð Ð Þ Ð ÐÐºÃÐ Þ Ù Ò ÞÓÐ ØÓÒÓ Ø Ñ { 1 ÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð ÐÐ } A sg = d x µφ µ Φ + m cos βφ β ÓÒ ÙÖ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ M szoliton = 8m β szoliton Þ ØØ ÖÑ ÐÝ Ò ÖØ Ø ÐÚ Øº Ñ Ý ÑÓÞ Ð Ð Þ Ô ØÖÙÑ Ô ÓÐÝØÓÒÓ Ø Ñ 0 M +1 Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒ 1 Ð Ð Þ Ô 0º Ý ÒÐ ØØ Ð ØÐ Ò ÐµÑ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ º ÞÓÐ ØÓÒØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ º½¼µ Q = β x Φdx = β Φ+ ) Φ )) π π

Þ ØSÑ º½ºÁÒØ Ö Ð Þ Ù ÐÑ Ð Ø Þ ÓÒÐ Ò Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ ØÖ Ü Ú Ø Þ ØÖ Ü Ð Ø ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ð ØØ ½ ½ ] º½½µ Ð Ò ÞØÒ Ú ÞÞ ØÓÐ Ú Ø Þ Ø Ñ ÐÖ Ò Ð ÞÒ Ð Ð Þ Ô ØÖÙÑ Ú ÒØÙÑ ÐÑ Ð Ø Ò Þ Ö ØºÀ λ<1 ÓÖ Ý ØÐ ÒÐ Ð Þ Ò ÐÐ Ò Ø Þ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò º λ>1úóòþ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ø Þ Ö ÑÔÐ Ø Ð Ö ÓÞ Ð Þ Öò Ú Þ ØÒ º½ µ ÓÐ Þ ÐØ Ð n Þ Ö ÒÓ mð Ð Þ Þ Ö Ö º½ µ ) ÑÔÐ Ø ½ Ñ ÞÓÖ Ø m Ñ Ý ÞÓÐ ØÓÒ Ú Ý Ú ÒÝ Øº Bn B Ò Ð Ð ÐØ ØØ Ó Ýn º½º ºÃ Ò SÑ, nô ÖÓ Ö ØÐ Ò º½ µ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒµ B Ø Ò Ð Ø Þ ÝÑ ÝÑ ÞÓ Ð Ò Ö Ó Ö Þ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÐÓ Ð Þ ÐØÚ ØÖ ÜÓ ÙÙÑÓØ Ñ Ò ÔÐºÚ Ð Ñ ÐÝ Ò Þ Ö Ø Þ ÑÑ ØÖ ÔÓÒØ ÓÒØÓ Ó ÞØ ÐÝ ºÌ Ý Ð Ó Ý Þ ÐÑ Ð ØØ Ú Ó µ ÐØ Ö Þ¹ Ó ÞØ Ø ÓÐ Ý ÓÑ Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ý Ú Ø ÓÐÝØ Ñ Ò Ø Ð Ú Òµº Ò Þ Ø Ò ÓÒ ÙÖ Ð ÞØ Ð Ñ ÐÝ ÔÓÒØ Þ Öò ÒÐÓ Ð Þ Þ ØØÚ ÒÒ ÓÐÝ ÒÓ Ñ ÐÝ Ø ÓÑ ÒÖ Ð ÞØÓØØÚ ÐØ Ú Ò Ö ÙÙÑ Þ Ð ÒÚ Òº Ó¹ Ú ÐÖ Ò Ð ÞÒ Ò Ö¹ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ ÐÝ Ò ÓÑ Ò Ð Ø Ò Ò Ò Ú ÞÞ º Ý Þ Öò ÒÐ Ø Ø Ó Ý ÞÓ Ð ØØÔ ÑÓÞ ÐÓ Ð Þ Ó Ö Þ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ÐÝ Ò Ò Ð ÐØ Ö Þ Þ Öò Ö ÞØ ÒØÚ Ð Ò º ÙÙÑ Þ ØØÚ Þ Þ Ñ ÐÝ Ò Ò Ö Ð ØÒ ÝÑ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ô Ù Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÖÚ ÒÝ ÐÒ Ò Ø ÒØ Ø Ò Ó Ý ab ÞØ Ò Ø Ñ ÐÝ ÐÖ Ða Ó Ö ÐbÚ ÐÐ Ó Ö ¹ Ñ Ý Ò ÖØ ò ÞÞ Ð Ó ÝÒ ÑØÖ Ú b Þ ÓØØ Ò Ø Ð Ò Þ Ú Ð ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ø ÓÖ ÓÞº Ý ÙÙÑ Þ ØØ ÒØ ÖÔÓÐ ÐØ Ð ÒÓ ÐÑ Ð Ø Ò Ð ¹ Ú Þ Þ Ö Ø Þ ÑÑ ØÖ ÓÔÓÖØ HÔ Ú Ò ØÓÔÓÐ Ø ÐØ G ÞÓÒ Ð Ñ Ñ Þ ÓÒ ÙÖ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ G/H ØÓÖÓÒÚ Þ Ð Þ ÖØ Ø ÓÐG Þ ÐÑ Ð Ø ÙÙÑÓ Ñ ÐÐ ºÂ Ð Ð K ½Î Ý ÞÖ Ó Ý{λ} ÝØ Ð Ò ÝÞ Øº Øº º½º Ð ØØÐ ÐØ Ð Ð ÓØÓØØÓ ÞØ ÐÝ Ñ ÐÝ ÞaÚ ÙÙÑÓØ b¹ bº Øº Ñ ÒÒÝ Òa ÐØ Ð ÖØ ØÐ Ò Ð ÝÓØØ Ð ÓÔÓÖØº K ab ØÒ Ó Ù Ó Ý Ð ÔÞ Ð Ø ÑÐ Ò Ñ ÐÝ Ö a = S ++ ++ S + + S+ + [ θ) = S θ) = Γl 1)λ + λθ λθ π )Γlλ + 1 + π ) Γl 1)λ + λθ θ) λθ )Γl 1)λ + 1 + )/θ l=1 θ) = S + θ) = sinhλθ) 8π sinhλiπ θ)) S++ θ) ; λ = β 1 θ) = S+ + θ) = isinhλπ) sinhλiπ θ)) S++ θ) {y} = B n : m n = sin nπ λ ) y+1 y 1 λ λ y+1 ) ) ), x) = λ 1 y 1 λ + 1 π, n = 1,, < λ º½¾µ π sinh θ + ) ixπ sinh θ ixπ S n,m θ) = {n + m 1}{n + m 3}... {n m + 3}{n m + 1}, nô { S n θ) = S + + n n n θ) = S n θ) = {n 1 + λ}{n 3 + λ}... {1 + λ} {λ}

ÑÙÐØ ÔÐ ØØÖ Ú Ð ½ ¾ ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ Þ Ò Ø Ñ ÞÓÒÓ Þ Þ ÝÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ø Ð ÓØÒ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ø Ø Ð ÒØ ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒÑ Ø µ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò ºÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ú ÖØ Ýa,bÔ Þ Ñ Ò Ò ÝÑ Ñ Ñ ÐÐ ØØ ÝÖ Ô Ø Ö ÓÞ Ý Ò Ø ÖØÓÞ º Ò ÑÓÞÓ Ø Þ ÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ú ÒØÙÑ¹ Ø ÐÒ ÝÓÒØ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ö Ò Ð Þ º Ý Þ ÑÔØÓØ Ù Ó ¹ Ò ÚÓÐÚ ÒÒ µ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò ÒÑÓ ÐÐÖ ÐÐ ÑÞ ÞÓ Þ Òº ÞÓÑ Þ ÐÝ Ò Þ Ú Ò ÒØ ÖÔÓÐ n Ø Ò Ñ Ò ÓÙØµ } Ý ÒºÚ ÙÙÑ Þ Ú Ò K a1 a θ 1 )K a a 3 θ )...K ana n+1 θ n ) Ò Ñ ÐÝ Ð Ó Ö Þ Þ ÐÝÓ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý Ý Ð ÓÐ Þ º¾ Ð ØØ ÓÞ ÓÒÐ Òθ Ô Þ Ø Ñ ÒØ ÞÓ ÒÑ ÐÝ ØÚ ÙÙÑ Ö Ð Ø ÝÑ Ñ ÐÐ Þ ÞÑ ÐÝ ØØ Þ ØØÚ Ò 1 > θ > > θ n Ø Ò Ú Òµ Ñ θ ÐÝÓ ÞÓÖ Ø Ð Ò µº Þ ÒÔÓÒØÓ Ò ÝÓÐÝ ÒÖ Þ ÑÙÐØ ÔÐ ØØ ØÒ Ú Þ Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØØ¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Þ ÝÖ Þ < θ ÐÐ ÔÓØÖ ÐÚ Ò Þ º Þ{a 1,...,a ÓÑ Ò Ð ÑÓÞ Ñ Ð Ø Þ Ò ÝÑ Ó Ó Ø Ö Òµ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÒÒ ÑØÖ Ú ÐÐ ÔÓØÓ Øº ÐØ Ð Ð ÓÞ ØÒ ÓÖ Þ Ö Ò ÝÑ n+1 ÐÐ ÔÓØÓ Þ ÓÑÔÓÞ Ð ÞÓÑ Þ ÓÒºÁÒ¹ Þ ¹ Ú Ð Ø Ö ÞØ Ð Ú Ú Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÑÑ Ñ ÙÙÑØ ÔÙ Ñ Ú ÐØÓÞ Þ Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ò ÑØ ÖØ Ò Ñ ÒØ Ó Ý Ø Ð Ø ØÓÐ ÝÑ Ý ÒÐ ØØ Ð Ø Ñ º Þ Ò ÓÐÝ Ñ ØÚ Ð Þ Òò ÑÔÐ Ø Ø K ab θ 1 ) + K bc θ ) K ad θ ) + K dc θ 1 ) 1 < θ < Ø Ò Ö ÞØ Ø Ö ÃÅ ¾ º º½µ ÐÝ ØØ ÞSÑ Ð ÒÖ ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø Ù º Þ Þ ØSÑ ØÖ Ü¹ ÐÑ Ð Ø Þ Ü Ñ d S ab cd θ 1 θ Ñ Ð Ð Ñ ÓÒ Ø Ö¹ ) = a c b θ 1 θ ØÖ Ü ÐØ Ø ÐÒ ÐÐ Ð ØØ Ý Ò º½ º½ µ Òº ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø ÐØ Ø ÐØ ÓÖ Þ Ö Ö µº Ñ ÒÒÝ Ò ØÖ Þ SÑ Sab cd θ)s ÙÒ Ø Ö Ñ ØÑÓ Ø ØÖ Ü Þ Ò Ð ÐØ Ð Ø º½ µ θ)ce ad = δe b d Þ º º½ µ Sab cd θ) = Sad cb θ ) º µ Ö ÞØ Þ Ö Ð Ø ÐØ ÓÒ Ù Ð Ñ Ð Ð ba Ò Ú Þ Sab cd θ)scd ae θ) = δa e abø ÐØ ÓÒ Ù ØÓÖ Ö º d Ñ º µ Ò ¹ ÜØ Ö Ý ÒÐ Ø ÐÝ ØØ K ab Ò Ø K º½ µ Ø Ýc Sab cd θ) = c ad Sda bc iπ θ) c bc Sfg de θ 1 θ )S gf ab θ 1 θ 3 )S dg bc θ θ 3 ) = Sag ef θ θ 3 )Sgc de θ 1 θ 3 )S cg g g ab θ 1 θ ) º¾¼µ

½ º½ºÁÒØ Ö Ð Ø ÐÑ Ð Ø SÑ ØÖ Ü e º º Ö º º½ µ Þ Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ e a d c = δ b b θ1 θ f e f e a g d a = g d Ð ÒØ ØÓÖ Þ ÓÒÞ ÞØ Ò ÐØ Ø Ð Ø º º º Ö ºÃ Ò ØÓÖ Þ b c b θ 1 θ θ 3 Ö µº Ý ÒÐ Øc θ 1 θ θ ÓÐÝ ÒSÑ Ø Ö ÓÐ ÓÞ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ò Ö ÞØ ØØ ÖØ ÐÑ Þ ÐÑ Ð Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø Ô ÖØÙÖ 1,5ÓÔ Ö ØÓÖÖ Ðµ Ú Ð Ñ ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ 3 ÐÑÓ ÐÐ Ò¹ º½º º Î Ö ÓÖÓÑ Ò Ñ 1 ØÓ Ø ØÖ ÜÓØÑÙØ ØÓ Ñ ÐÝÒ Ñ Ø Þ ÑÑ Ð ÐÐ ÑÞ ØØÚ ÖÞ º Þ Þ Ð Ú Ø Þ Ð Þ Ø ÒÔ Ð ÒØ Ý ÖÓÞ Ø Ö Ñ ÒÝ Ñº Φ 1,3 Φ 1,»Φ,1 ÐÐ ØÚ Φ k > 1,5Ô ÖØÙÖ Ò Þ ØSÑ ØÖ Ü Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ö SÑ p,qñ Ò Ñ ÐÑÓ ÐÐ Ý Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ 1,5ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÓ ÐÐ Ø ØÖ Ü Ø ÑÓ ÐÐ Ú ÒØÙÑ ÓÔÓÖØ Þ ÑÑ ØÖ Ó Ø ÝÏ ØØ ¹ Þ Ð Þ Ò Ò ÐÝ Ø ØØ Ñ ÌÏ¼¾ º Ø Ð ÞÒ 1µÖ Ð Ú Ò º ÒÒ ÑÓ ÐÐ Ð ÐÚ Ø ÖÓÞØ ÑÑ Ì Ò Þ ÐÑÓ ÐÐ Φ ÞM Ø Φ Ñ ÞÓÒ Ò Ò ÑÙÒ Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ò p q Ð Ñ Ò ØØÚ p,q ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÙÙÑÓ Ýj Ðµ Þ Þ º Þ ÐÑ Ð Ø Ð ÔÚ Ø Ö ÞØ Ø Ý Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ö ÑÑ Ð Ò Ü Ð Ø A = A p,q λ dtdxφ 1,5 t,x) }Ú ÙÙÑ Þ Ú Ò ÓÖÑ Ò ØØ Ð ØØ ÞÒ ÓÐA ÞÓÑ Þ j = 0,1/,..., j Ñ Ð Ð Ò ÑÐ ÐÐ Ò Þ Ø ÒÔ ØÓÔÓÐ Ø ÐØ Ø ÓÖ ÓÞº max ÓÐj max Þ ÐÝÓ Ò Ñ ÐÝ Ø º µ = p )/º {j 1,..., j n Ö Ò ÐÐÙ ÞØÖ ÐØ ÑºÀ ØÚ ÙÙÑ ÞÓÒÓ j k+1 j k = 0 vagy 1

ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½ ºÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø º º 15Ô ÖØÙÖ Ú ÙÙÑ ÞÓÑ Þ Ö Ö ºΦ Ð Ð Ø Ú Þ ØÚ Ø ÐØ ØØ Ò Þ Ö ÑÔÐ Ø Ú Ø Þ Ð Ö Ø º¾½µ ) 1/ Ø ÑÔÐ Ø ÑÐ Ò Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ º¾¾µ º¾ µ y q 5 S 0 θ) ÓÐ S0θ)... 0 1 1 j max 1 j max S cd ab = + iπp ) q = exp 4p ) π y = exp ξ θ, ξ = 4 πp 3 p p [z] 4 = q4z q 4z q 4 q 4 y q q y 1 ) [b + q + q 1]4 [d + 1] 4 δ ac [a + 1] 4 [c + 1] 4 y q 5 q5 y 1 ) )δ q + q bd S 0 θ) 1 = ± 4i sinh π ξ θ πi) sinh π θ πi ξ 3 exp i 0 sin kθ sinh πk 3 cosh π 6 ξ k cosh πk sinh ξk )) 1 ) k dk. S aa aa = q6 y + y q 8 q 8 q 4 y + y q 10 y + y 4 q y q S ba ab = y + q 6 )y 1) y q 3 S 0 θ) Saa ba = q4 1)y + q 6 ) yq 5 S 0 θ) º½ µ Ö ÞØ Þ Ö Ð Ò Sab aa = ab Ò Ø ÐØ ÓÒ Ù i c aa q 4 1)y 1) c ba Ð ÓÖ ÐÐ Ô Ý ØØ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ð ÒÒ q S 0 θ) y Saa ab = i c q 4 1)y 1) c aa q S 0 θ) y ÓÐ c ab ØÓÖÓ K { c ab = α 1 1) a [b+1]4 [a+1] 4 a = b ± 1 α a = b

º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö 1,Ø Ø Þ Ð ÓÒÚ Ò Ø Ð µ ÞÓÖÞ ØÓÖÓ º Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ½ Ø Ñ ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ø ÐÐ ØÚ Ð Ò Ô p,q) ÖØ Ý ÞÓÒÝÓ Ø ÖØÓÑ Ø Ð Ô ØÖÙÑ ÐÚ Ð ÞSÑ ØÖ Ü Þ Ò ÙÐ Ö Ø ÒÝ Ò Ò Ð Þ Ú Ð Ô Ø Ñ Ñ SÑ Ò ÑÑ ÓÐ ÓØØº ÞØ ÞÓÒ ÒØÙ Ù Ó Ý Ö ÞØ ØØ ÖÐ Ð Þ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Øº Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ò Ñ ÖØ ÐÐ ÔÓØÓ Ô ØÖÙÑ ØÓÚ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ñ ÐÝ Òα ±ið Øº θ) Ð Ö ØÓÖ ÖØ Ò Ð Ò ÞÒ º¾º½º Þ Þ ØRÑ º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö ØÖ Ü Ýy ηy ÐÝ ØØ Ø Ð ÐÐ ØÚ ÞS ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò 0 º¾½ º¾ µ¹ø Ð ÓÐη= ±1, Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ô Ö ÑÒ Ð Ð ÐÑ Ð Ø Ú Ðº Þ Þ ÑÔØÓØ Ù Ö ÐØ Ø ÐÒ Ø ÞÒ Ð ØºÌ ÚÓÐ Ô Ö ÑØ Ð Þ Ú Ð Ð ÒÝ Ò ÞÓÒÓ ÐÐ ÔÓØÓ º¾ Ð ØØ Ð Ð Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò 0 Ð Ý Ò Ò ÓÐx=0¹ Ò Ñ Þ Ú ¹ Ì ÒØ Ò Ý Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø <x< Ñ ÐØ ÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ð Ð Ò º Ñ Ò Ø Ñ Ò ÐÐ ÔÓØ ÒÑ Ò ÒÖ Þ Ö Ô Ø ÔÓÞ Ø Ú Þ Ò Ö Þ Ú Ø Ð ÒØ ÐÐ ÔÓØ Ò ÓÒÐ ÔÔ Ò ÚÓÐ Ø Ñ Aa1p1)...Aanpn) Þ Þ Ö Þ Ñ ÖÚ Þ Ú Ö ØØ ÐÖ Ð Ô Ö ÑØ ÐØ α in = θ 1,...,θ n αa1...a n, θ 1 > > θ n > 0 Ô Ö Ñ Ø ÖØÓÞ ØÒ ÓØØ Þ ÑÑ ØÖ Ð ØØØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐÐ ÔÓØ Ø Ñ Ð ØÒ Ó Ù Ó Ý Ô Ö ÑÒ Ð ØÒ Ö ÞØ ÐÐ ØÚ Þ Ð ÑÙÐØ ÔÐ ØØ º Ñ ØØ ÞÓÒ Ò Ó Ð º º ÑÓÐÓ ÓÚ Þ Ñ ÒÒÝ Ö Ð Ø Þ ÔÐºÑ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ñ Ö Ñ Ô ÒòÑ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ ÝÖ Þ ØÓÚ Ñ ÒÒÝ Ò Ô Ö ÑÒ Ð Ð ÐÑ Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø Ö Ø Ò ÓÐÝ Ò Ø ÑÓ Ô Ð Ö Ñ Ñ Ö ÓÒºÆ ÑÑ Ò Ò Ö Ð Þ ÐØÓÐ ØØ Ð Ö ÐØ Ø Ð Ø Ó Ý ÒÚ Ö Ò Ò Ü ÚÓÐÓ º Þα α Ñ ÓÒ Ý ØÓÖ Þ Ñ ÐÝ Ô Ö ÑÒ Ð ÐÑ Ñ Ö Ñ ÒÒÝ Ð ØÑ Ø ÖØ ÐØ Ø ÐØ ÒØ Ö Ð Ø Ò Ò Ú ÞÞ º½º½ Ð ØØ Þ ØSÑ ÐØ Þ Ö ÐÑ Ð Ø Ô Ø Ø Ð Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø ÞÒ ÝÓÒ ÓÒÐ º Ò Þ Ø Ò Ô Ö Ñ¹ ÐØÓÐÝ Ò Ø Ó Ð Ö ÐØ Ø Ð Ö ¾º Ñ Ò Ñ Ò Ö Ô Ø ½º Ö Þ Þ Ñ Ý ÓÐÝ Ñ Ø ÒÒ ÑÚ Ó ÐÑ Þ Ð ÐØ Ð ÐØ ÒØÚ Ñ Ý Þ ºÖ Þ Ø ÔÙ Ú Ð Ò Þ Ø ÔÙ Ö Þ ÐÝ Ò ÓÖ Ý ÓØØÖ Þ Ú Ð Ñ Ý Þ Ø Ñ ò Ð ÙÐ Ø Øº Ô Ö Ñ Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐØ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÓÖÐ Ø Ú ÒÒ ÞÓÒÓ Ø Ñ ò ¹ ÐØÓÞ Ø m ÐÐ ÔÓØ Ò Ò Ö = º Ó Ö Þ ÓÐÝ Ñ Ø ÑÔÐ Ø ØÖ Þ Þ Ö ØÓÖÓ Þ Ø Ð ÒÑ Ø Ö Ü ÝÑ ØÐ Òµ ØÖ Þ SÑ ÙØ Ò ÒØ ØÖ Ü ÑÔÐ Ø Ô Ö Ñ ÐØ Ø ÐØ Ð µ ÝÖ Þ Ö Ü ÐÐ Ø Ø Ð Þ ÖÓÞÞ º ØÑ Ò Ø ÑÔÐ Ø ØØ Ó Ô Ö Ñ ÒØ ÖØ Ò ÝÖ Þ Ø Ô Ö ÑØ Ð ¹ Ñ Ý Þ E Þ Ò Þ Ò Ð Ø Ù RÑ Ð º ØÖ Ü ÐÑ Ð Ø Ü Ñ Ú Ø Þ α Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖØ θ αa = A a 1 p 1)... A a m p m) β out = θ 1,...,θ m α a 1...a m, θ 1 < < θ m < 0 n {θ 1,...,θ n } = { θ 1,..., } θ m R α a αa θ) θ α a = E βº

½ ½º Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖ ÓÑÔÐ ÜÖ Ô Ø ºÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ¾º Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÓ Ð ØØ ÞÒ Þ Þ Ö Øò Þ ÞÚ Ý Ý Ö ÞØ ØØÔ Ö Ñ ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒ Ö Ñ ÓÞØ ÖØÓÞ ÌÏ Ì¼ º Ô Ö Ñ Ø ÖÑ ÖÓÑÓÖ Ú ÒÝ 0 Im θ π/ Ú ÒºÅ Ò Ò Ò Ú Ò Þ Ñ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ú Ý Ý ÝÒ Ú Þ ØØÔ Ö Ñ Ö Ù Ø Ò ÐÝÑ ÒØ ÒØ Ð Ð Ø Ô ÐÙ ÐØ Ø ÐÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ò Ð ÐØ Ð Ð º¾ µ Ñ ÖÑ Ø Ù Ò Ð Ø Ø ÒÝ Òµ ÐØ Ø Ð ÓÖ Ö Ü ÙÒ Ø Ö Þ Þ Ú Ð θ¹ö Þ Þ Þ Ø ÖØÓ¹ º¾ µ º Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÓ Ð ØØ ÞÒ Ö ÞØ Þ ØØÙÒ Ø Ö Ø Ò º ÒÒ Ð Ö º¾ µ ¹ Ñ ÒÒÝ Ø ÓÐC Ö Þ C Ô Ö Ñ Ð Ð ØØº Ö ÞØ Þ ØØÙÒ Ø Ö Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ú Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ð Ø Ö Ð Ø ÐØ ÓÒ Ù¹ ÓÞ Ö Ñ Ú Þ ØÒ K º¾ µ αβ,ab º Þ ÝÖ Þ Ö Ü ØÓÖÓ Ð ØØ ÞÒ Ú Ø Þ ØÓÖ Þ Ý ÒÐ ØÒ Ô Ö Ñ Ò ¹ ÜØ Öµ º¾ µ º Ô Ö Ñ Ö ÞØ ØØ Ð Ô ÓÐ Þ Ñ ØÐ Ò Ü Ö Þ Þ Ø ÖØ Ò º Ü ØÓÖÓ Ý Þ ÓÓØ ØÖ ÔµÖ Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Ü ØÓÖÖ Ð Þ Ø Ö ÞÐ Ø ØÐ º º ÐÐ ÔÓØ Ö Þ Þ ÐÑ Ð Ø Ô ØÖÙÑ Ø Ú Ð ØÖ Þ SÑ Ò Þ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÓÒÚ Ð Ö ¹ ØÖ ÜÓ Ð Þ R ºÀ Ú Ð Ñ ÐÝÖ Þ ØÑ Ø ÒØ º½º Ð ØØÐ ÖØ Ð Ò Ð Ñ ÓÒ Ö Ý Ð Ø ÓÒ Ø ØÙ Ò Ö Ü ØÓÖ SÑ Ø Ð ØØÑÓ Ø ÐØ ÒØ Ô Ö Ñ ÞÙÔ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÖ Ð ÒÓ Ø ØØ ÐÐ ÔÓØ ÒØ ÐØ Ð ØÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ó º ÒÓ Ø Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ö ÒÒ ÐÐ Ð ÓÖÖ Ü ØÓÖ Ñ Ô¹ º¾º¾º Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð ØÖ Ü ØÓÖ ÓÐØ ÒÒ Ð È ÐÐ Ä ÞÐ Ú Ð Þ Ò ÖÓØØÑÙÒ Ò Ò ÈÌ¼¾ Ö ÞÐ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø º Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð ÝÔ Ö ÑÖ ÐÓ Ð Þ Ð ØØ Ú Þ Ø ØØ Ð Ð Ø ÞÒ ÑÓÐÓ ÓÚÒÝÓÑ Þ Ð Ò Ô Ö ÑÒ Ð Ð ÙÐ µ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÐÑ Ð Ø ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ Ö º½º Ò Ú Ø Þ Ð Þ Ù Ø Ð Ù º Ð ÐØÔÓØ Ò ÐØ Ð ÒÓ ÓÐÝ Ò ÒØ Ö Ð ÓÞÞ Ð Ò Ú Ð Ô Ø Ñ Ó Ð Ð Ø Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ 0)} º¾ µ + M 0 cos β Φt,x = 0) Φ A bsg = { 0 dt α4a4 α,a R α a α,a αa θ)r α a θ) = δα R α a α a ) αa θ) = R αa α a θ ) R α a α δa a ) αa θ) R α a α a θ) = δα α δa a θ) = α,a C aa Cαα R βb α a i π θ ) K αβ,ab θ) = S ab a a b θ)kβα,b θ) a b α 3 a 3 θ 1 )S a 3b 4 a b 3 θ 1 + θ )R α b 3 α 1 b θ )S a b 3 a 1 b θ 1 θ ) = S a 4b 4 a 3 b 3 θ 1 θ )R α 3b 3 α b θ )S b a 3 b 1 a θ + θ 1 )R α a α 1 a 1 θ 1 ) 1 dx µφ µ Φ + m 0 cos βφ β )

Ö Ð Ø Ø º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ½ Ñ Ö Ü ØÓÖ Ð Ò Ð Ø Ù Þ Ö Þ Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ø Ð Ø Ð Ô Ö Ñ Ò ¹ ÜØ Ö Ý ÒÐ Ø Ø ÙÒ Ø Ö Ø Ö Þ ÒØ Ò Ó Ð ÑÓÐÓ ÓÚ Ø Ø Ö ØÒ Ð ÐÑ µº Ø Ö ÞØ Þ ØØÙÒ Ø Ö Ø ÐØ Ð ÖÓÞØ Ñ ÒÓ Ñ ÓÐ Ø ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ð ØØ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ¹ Ö ÐØ Ø Ð ÞM 0 ÓÐη ϑ Ñ ÓÐ Ø ÐÐ ÑÞ ØÚ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º ¼µ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐÔ Ö Ñ Ð Ô ÐÓ Ù Ø ÐØ ØØ Ú ÐÚ Ð Ð Þ Ö Ü ØÓÖ ÒÒ Ñ Ö Ø ÒÑ ÐÐ ÔÓØ µ Þ Ò Ð ØØ Þ ÖØÒ Ò ÓÞÞ ÐØÓÞ Ø Ú Ý ÞÓÐ ØÓÒ Þ ÐÐ ÔÓØ Ú Ð Ñ ÒØÑ Ò Ò Ø Ù Ö Ò ÐØÑÙÐØ ÔÐ ØØ Ò Üº Ö Ü Ò ØÓÔÓ¹ ÑÔ Ö Ø Ö Ý ÖØ ÐÑò ÒÑ Ø Ñ Ñ Ö º Ö Ý Ð Ò Ö ÞØ ØØ ÖÓÞ Ø Ó Ð Ð ØÐ º º½ µ¹ Òµº ÓÐR ÓÐØØ Ð Ý ØØÑò Ò Ø Ø Ø Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø Þ Ö ÞØ ØØÔ Ö Ñ ÐÐ ÔÓØÓ Ô ØÖÙÑ ÖÓÞØÙ Ñ ÈÌÌ¼¾ Å ØØ ÓÒ ÓÖ Ý Ö Ð ØÔ Ö Ñ Ð¹ ÐØ Ð ÒÓ ØÚ Å ¼¼ º Ô ØÖÙÑ Þ Þ Ø ÒÓ ÓÐØ ÒÒ Ð È ÐÐ Ä ÞÐ Ú Ð Ì Ø ÑÓ ÓÖÓÞ Ø Ú Ð ÓÖ λº Þ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Þ Ð Ô ÐÐ ¹ n ÐÐ ÔÓØ ÓÖÐ Ø Þ Ø Ð Ð π ν n 1 > w n > 0 Ö ÞØ ØØ Å ÝÞ Ñ Ó Ý Ô Ö Ñ Ð Ô ÐØ Ø Ð ÓÐν ÐÐ ÔÓØÓØ Ð Ð º n w n ÐÐ ÔÓØÓØ ¹Ú Ð Ð Ð 0 Ñ iô ÔÓØ ÓÞÚ ÞÓÒÝ ØÚ µe n1,n,...,nk 0Ô ÐÙ Ò Ð ÐØ ØØ Ð µ = Ö ØÐ Òcosν ni Ö ν P ± 0 Rη,ϑ,θ) = = R s s η,ϑ,θ) R s s η,ϑ,θ) ) P = + ) η,ϑ,θ) Qη,ϑ,θ) Rs s η,ϑ,θ) R s s η,ϑ,θ) Qη,ϑ,θ) P η,ϑ,θ) P + ) 0 η,ϑ,θ) Q 0 θ) Q 0 θ) P0 η,ϑ,θ) R 0 θ) ση,θ) σiϑ, θ) cosη) coshϑ) η,ϑ,θ) = coshλθ)cosη)coshϑ) ± isinhλθ)sinη)sinhϑ) Qθ) = isinhλθ)coshλθ) R 0 θ) = l=1 [ Γ4lλ + i λθ π Γ4l 3)λ + λθ )Γ4λl 1) + 1 + iλθ π ) ] θ) λθ )Γ4l 1)λ + 1 + )/θ π [ cos x Γ 1 σx,θ) = + x π + l 1)λ + iλθ π )Γ1 x π + l 1)λ + iλθ π ) ] cosx iλθ) Γ 1 l=1 x π + l )λ + iλθ π )Γ1 + x π + lλ + iλθ π ) /θ θ) º ½µ R n) η,ϑ,θ) = R n) 0 θ)sn) η,θ)s n) iϑ,θ) 1 ) n n) 0 θ) = λ + 1) n 1 n λ + ) 3 = η λ n+1)π λ l λ l l=1 λ + 3 ) l λ + ) 1) n 1 ; S n) x,θ) = 1,n,...,n k iô = π η λ n 1)π M ) + M ÖÓ cosw π l=0 λπ 1 + n l 1 ) λ λπ + 1 + n l 1 ) λ x x ni )

½ Ö Ü ØÓÖÓ kô Ö Ø Ø Ð Ò ºÀ kô ÖÓ ÓÖ ÞÓÐ ØÓÒ Ù Ð ØØ ÑÔÐ Ø ºÁÒØ Ö Ð Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ÓÐ ió a i Ú Òa Ñ Ø ÐØ Ò º½ µ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÚ µº ni ni P ió a i Ú Òa Ð Ð Þ Ö Ü ØÓÖ Ö ni ni a ió b n i Ú Òb n È Ö ØÐ Òk¹Ö ÒØ ÓÖÑÙÐ ÓÐb ÐÝ ØØ Ø Ø ÐÐ ÐÚ ÞÒ º Þ sµ Ú Ð Ñ ÒØ ÓÚ Ø Ò ÞRÑ Ð Ù Þ Þ º¾ µ¹ò Ñ Ð Ð Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ø ÝÆ ÙÑ ÒÒ Ø ÖÓÞØ Ñ Ñ º ØÓÐ ØÖ ÜÔ Ö Ñ Ø Ö Ø Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø ØÓÐ ÐÐ Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ò Ú ÒÝ Ò Ðº º ÑÓÐÓ ¹ ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ò Ò Ð ÐÐ Ö ÐÒ ÞÓÐ ØÓÒØ Þ ÒØ ÞÓÐ ØÓÒØ s Ñ Ø Ø Ð Ò Ð ØØ Ú c=1 Þ ÓÞÓÒ ØØ ÙÐ Ô Ö Ñ µô ÖØÙÖ ÒØ Ù Ö Ð¹ ÓÞÓÒ ÓÑÔ Ø ±1Ú ÖØ ÜÓÔ Ö Ù Ö ¾ØÓÖÓ Ø º ¼µ º ½µ Þ Ð Ô Ò Ò Ð Ù º ¾µ A pcft sg = A N c=1 + ÞRÑ ÓÐ V ±,0) Ψ ØÖ ÜÔ Ö Ñ Ø Ö º ¾µ Ø ØÓÐ ÐÐ Ò Þ ØØ Þ r º µ ) ¾ º¾º¾ Ð ØØØ β Ô ÖØÙÖ Ö Ý ÐØ ÓÞ ÓÒÐ ÒØ ÖÑ Þ Ø Ò ØØ Ð Ø ØÓ ØÓØØÑÓ ÐÐ Ø Ò Ð ÓÔ Ö ÐÒ ÓÐ ØÓÖÓ V k,0) + V k,0) ÐÐ ØÚ e ÓÐ µcrit r = k 4π Q n1,n,...,n k η,ϑ,θ) = Qη,ϑ,θ) ± n 1,n,...,n k η,ϑ,θ) = P ± η,ϑ,θ) R n) n η,θ) = n { η )} π l l=1 n 1,n,...,n k η,ϑ,θ) = Rn) η,ϑ,θ) minn,k) n k η,θ) = { } { η η π λ + n l π l=1 { µ dt 0 η πλ + 1) η dx ) µ V,0) + V,0) + 4π = β ) ) η ϑ cos cosh λ + 1 λ + 1 ) ) η ϑ sin sinh λ + 1 λ + 1 η,θ) η,θ) ; η = πλ + 1) η = = = µ ) sin πλ λ+1 βφ n i η,θ) η,θ) η,θ) n i η,θ) } + λ n k + 1 l) ) dt e } βφ0/ Ψ 1 + e βφ0/ Ψ 1 ) µ βφ0 cos µ crit µ βφ0 sin µ crit 0/ Ψ k + e βφ 0/ Ψ kº

ÑÓÐÓ ÓÚ Ô Ö Ñ Ò Ö º¾ºÊ Ü ØÓÖÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ÖÓÞØ ½ Þ ÒÖ Ð Ð Ú Þ Ø ÈÌ¼¾ ¹ ÒØ Ð 0 Ö Ð ØÔ Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ø Ò Ø Ð Ø º Ð º µ ) 1 Φx,t) ±1,0)Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖÓ º µ Ð Ô Ò Ò ÐØ ÓÑÔ Ø Ù Ö Þ º µ = Φ Ô ÓÐ Ø Ò Ø Ö ØÒ Ð ÐÑ ÒÒÑ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÐÐ βô Ö Ñ Ø ÖÖ Ðº Ö Ü ØÓÖÓ Ò Ö Ð Ø Ø ÓÐ V Ô ÓÐ Ø Ò ÄÅËË ÐÐ Ñ Þ Ò Ô Ö Ñ Ò ÐÚ ØØ ÖØ Ú Ð Ô Ö Ñ Ò Ö ÖÙÐ Ô º µ Ö ÐØ Ø Ð ϑ º µ E ) 1 E b η,ϑ) = M ) η ϑ cos π cos + cosh λ λ) 1 π λ cos λ A pcft sg = A D c=1 + µ b η) = M cos π λ cos r = dt 0 4π β η = λ + 1) βφ 0 η λ) 1 cos π λ ) + 1 π ) sin λ dx V 1,0) + V 1,0) ) ) + 1 sin π λ )

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Ê¼ Æ+¼ º Ò º ÒÓ ÊºÁºÆ ÔÓÑ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ ÆÄÁ ÓÖ ÓÐ Ü Ø Ô¹Ø»¼ ¼½¼ º Ø Ø ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÛ Ø ØÛÓ ÓÙÒ Ö ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ¾¼¼ µ ÀÊ º º Ð Ö Þ Åº ÖÓÞ ÅºÀ Ò Ð Ò ÎºÊ ØØ Ò Ö Ê Ø ÓÒ¹ Ù ÓÒÔÖÓ Ò ØÖ ÔÛ Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ È Ý ºÄ ØØº ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾½ º Ö Ø Ð ÝÒ Ñ Ò ÕÙ ÒØÙÑ Ò ÒÒºÈ Ý º¾ ¼ ¾ ¼ ¼¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼¾½½¾º º Ò Åº ÐÐ Ó Ò ºÊ Ú Ò Ò Ü Ø Ø Ø ÆÄÁ ÓÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÃÌ¼ Ä ½ ØÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ½½ ¾ ¾¼¼ µ ÓÒ ¹Ñ Ø»¼ ¼ ½ º ºÄº ÐØ ÙÐ Ö ÊºÅºÃÓÒ Ò ºÅºÌ Ú Ð Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Æ¼¼ Áº Ò ºÏºÏºÄÙ Û ÍÒ Ú Ö ÐÒÓÒ ÒØ Ö³ ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ý³ ÒÖ Ø Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ È Ý ºÊ ÚºÄ ØØº ½ ½ ½ ½ ½µº Ò ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð Ö Ú Ø ÓÒÓ Ø Ð Ö Ø Ò Ò Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÖÓÑØ ÓÖÑ Æ¼ ÆË¼ º Ò Ò ÊºÁºÆ ÔÓÑ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒÓ Ø ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Û Ø ÓÙÒ ÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ½½ ¼ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼¼¼ ½ ¼º º Ò Ò ÊºÁºÆ ÔÓÑ Ò Ø Þ Ø ÒØ Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Û Ø ØÛÓ ÓÙÒ Ö ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¾ ½º º Ò ÊºÁºÆ ÔÓÑ Ò ÂºËÙÞÙ Ò Ø Þ Ø ÒØ Ô Ò¹½ Ð¼½ +¼½ Âº ÐÓ Ø Ðº Ó Ø ÑÓ Ð Ú Ò ÒØ Ö Ð ÓÒØ ÒÙÙÑÐ Ñ Ø ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ ¼ ¾¼¼½µ Ô¹Ð Ø»¼½¼ ¼½ º Ò ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ¾¼¼ µ ¾¼¼½µ Ô¹Ð Ø»¼¼½½¼ º Âº ÐÓ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ Ø ÓÖÝ Ò Ð ØØ ÖØ Ø ÂºÈ Ý º ¾ ¾ ¼ Ô¹Ø»¼ ½½½ º Ì¼¾ Ì¼ º ÒÓ º Ó Ñ Ò ºÌ ÓÙÒ ÖÝÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÂºÈ Ý º ¾ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼¾¼ ¼ º Ë ¼ Ë ÀºÏº Ö Ò º ÓÖÖ Ò Èº º ÓÖ Ý Ò ÊºË ÜØ Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ Ò ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½½ º º ÒÓ º Ó Ñ Ò ºÌ ÇÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝÛ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÀºÏº Ö Ò º ÓÖÖ Ò Èº º ÓÖ Ý Ò ÊºË Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ Ò Ü Ø ËÑ ØÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼µº Ü ØËÑ ØÖ È Ý ºÄ ØØº ¾¾ ½½ ½ µº ÃÌ¼½ ÊºÃº ÙÐÐÓÙ ÈºÂº Ù Ö Ý Ò ÀºÅº Ì ÓÙ Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ý ÐÐÝ ÔÔÐ Ð Ý Ø ÑÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÙÐÐÓÙ ÊºÃº Ù Ö Ý ÈºÂº ËÓÐ ØÓÒ È+¼ º ÒÓ º ÙÒÒ Ò ÄºÈ ÐÐ ºÌ Ò ºÏ Ò Ö ËÍË Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ ÓÖÝ ½¼ ¹½ ½º Ô ÖØÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ Ò Ò Ø Þ Ø ÆÙÐºÈ Ý º ¾½ ÅºÂº Ò ÂºËº ÙÜ ÁºÁºÃÓ Ò Ò ºÅºÌ Ú Ð ÓÖ Ö Ö ÖÑ ¹ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½¾¼º ÓÒ ¹Ñ Ø»¼¼½¾¾ ¼º ÓÒ Ø Å ÖÖ Ó Ì Ö Ö ÒØ ÔÔÖÓ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾¼¼½µ ¼ À¼ À¼½ ¾ ¾½½ ¾¾¼ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼½¼ ¼ ½º º ÒÓ Ò º ÓÖ ÖÓÑ Ø ØÓ ÓÙÒ Ö ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ¾½ ½¼ ½¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ º À¼ Âº ÐÓ Ò ºÀ Ù Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ø Ø Ø ÒØ Ç µ Ò Ç µòóòð Ò Ö Ñ ¹ÑÓ Ð ÂºÈ Ý º ½ ½ ½ ¼½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¼¼ º Âº ÐÓ Ò ºÀ Ù Î Ö Ð ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ì ÒÇ Æµ Ñ ÑÓ Ð È Ý ºÄ ØØº Âº ÐÓ Ò ºÀ Ù Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ø Ø Ø ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Âº È Ý º ½ ¼ ½ ¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¾ ¼º

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ À¼ Âº ÐÓ Ò ºÀ Ù Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖØ Ñ Ô ÒØ Ç ¾ÖµÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ñ ¹ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ º ½ ½ ÃÃÏ¼ Âº ÐÓ ºÃÒ ØÐ ÌºÃÓÖÞ Ò ÍºÏÓÐ ÆÙÑ Ö ÐÓÒ ÖÑ Ø ÓÒÓ Ò ÐÝØ ÔÖ ¹ Â Â Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ µ Ô¹Ø» ½¼½¼ º n 1 Ò ÌÓ Ð ÃÃÏ¼ Âº ÐÓ ºÃÒ ØÐ ÌºÃÓÖÞ Ò ÍºÏÓÐ ÓÑÔ Ö ÓÒÓ Ò ÐÝØ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ø ÓÖ ºÁÁ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¾ º Ø ÓÒ ÓÖØ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ñ ÔÓ Ø ¹ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ð Ø»¼ ¼ ¼¾ º ºÂº Ò ÈºÊºÂÓ Ò ÓÒ ÁÒÚ Ö ØØ Ö Ò Ò ÓÐ ØÓÒ ÒA Ä ¼ Ö ÙÐØ ÒØ ¹ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý ºÈÖÓºËÙÔÔÐº½¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ð Ø»¼ ¼ ¼ ¾º ºÂº Ò ÈºÊºÂÓ Ò ÓÒ ÁÒÚ Ö ØØ Ö Ò Ò ÓÐ ØÓÒ ÒA Ä ½ Ä º ÖÒ Ö Ò ºÄ Ð Ö Ê Ù ÐÕÙ ÒØÙÑ ÝÑÑ ØÖ Ó Ø Ö ØÖ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾½ ½ ½ ¼µº ÅÅ¼½ º ÖÒ Ö Ò ºÄ Ð Ö ÉÙ ÒØÙÑ ÖÓÙÔ ÝÑÑ ØÖ Ò ÒÓÒÐÓ ÐÙÖÖ ÒØ Ò¾¹ É Ì ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º½ ¾ ½ ½ ½µº ÈÌ¼½ ÎºÎº Þ ÒÓÚ ËºÄºÄÙ Ý ÒÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ü Ø Ø Ø Ò Ö ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º Åº ÓÖ ÍºÅÓ Ò Ò ÎºÅºÅÓ Ø Ô Ò Ò Ó Æ Û Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ñ Ö ÈÌ¼¾ Ø È Ý ºÊ ÔØº ½ ¾¼ ¾¼¼½µ ÕÙ ÒØ¹Ô»¼½¼ ¼ º º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø Ò Ò Ø Þ Ø Ò Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÈÌ¼¾ ÑÓ ÐÛ Ø Æ ÙÑ ÒÒ ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ Ò Ø Þ Ø Ò ÓÙÒ ÖÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ ÓÖÝ Ô¹Ø»¼½¼ ¼ º ÆÙÐºÈ Ý º ¾¾ ¾ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼½¼ ½ º º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ ËÔ ØÖÙÑÓ ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø ÒÆ ½ËÍË ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ¾¼¼½µ ÈÌ¼ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ Ò Ø Þ Ø ÒÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Û Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼¾¼ ¼ º ÈÌ¼ ÈÌ¼ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ ÓÙÒ ÖÝÓÒ ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ö Ò Ö Ý Ò º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ Ë Ñ µð Ð Ò ÐÝ Ó Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÓÒ ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ò ½ Ñ Ò ÓÒ ÐÉ Ì ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½½½ º ØÖ Ô ÓÖØ ºÈ Ý º ¾¼¼ µº ÓÙÒ ÖÝ ÖÓÑ ØØ Ö Ò Ø ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ ¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾½ ¾º ÈÌÌ¼¾ ÈÌ¼ ÈÌ¼ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ ºÌ Ò º ºÌÓØ Ì Ô ØÖÙÑÓ ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø Ò º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ ÇÒØ ÓÙÒ ÖÝ ÓÖÑ ØÓÖÔÖÓ Ö Ñ ÆÙÐºÈ Ý º º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ Ò ºÌ Ñ Ö ÓÖ ØÛ ÒÔÐ Ò ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø Þ ¼ ½ ¾½¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ ½º Ø È Ý ºÊ Úº ¼ ¼¼½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¼ º ÈÌÏ¼¼ ÈÌÏ¼½ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ ºÌ Ò ºÏ Ò Ö Ì ¹ ÓÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Ò Ò Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÛ Ø ÒØ Ö Ð ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¾ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼½¼ ¼ ¼º ÈÏÌ º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ ºÌ Ò ºÏ Ò Ö ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ØÙ ÝÓ Ø ØÛÓ Ö ÕÙ ÒÝ ÚÓÐÙÑ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼¼¼ ½ ½º È º ÒÓ ÄºÈ ÐÐ ºÏ Ò Ö Ò ºÌ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ò ÐÝ Ó Ø ØÛÓ¹ Ö ÕÙ ÒÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÈÖ Ô Ö ÓÖ¾ Ø ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÏÓÖ ÓÔÓÒÆÓÒ¹ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¼½ ¼ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼¼¼ ¼ º Ö Ô ÖØÙÖ Ø Ú É ÌÅ Ø Ó Ò Ì Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ½ ¹¾½ Ù ¾¼¼¼º º º Ð Ú Ò ºÅºÈÓÐÝ ÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÁÒ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ò ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ¼ ½ µº Ë ÂºÄº Ö Ý ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÓÖ Û Ý ÖÓÑÖ Ø Ð ØÝ È Ý ºÊ ÚºÄ ØØº ¼ ¾ ¼ ½ µº º ÓÖÖ Ò Èº º ÓÖ Ý Ò ÊºË ÇÒ Ò Ö Ð Þ ÓÓØ ØÖ ÔÔÖ Ò ÔÐ ÆÙÐºÈ Ý º Äº Ø ÐÐ Ó ÊºÀº Ð ØÞ Ò ºÂº Ý ÓÒ ÄÓÛ³ ØØ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖØ Ö Ò Ò ÙØÖ Ð Ð ÖØ ÓÖ È Ý ºÊ Úº½¼½ ½ µº Ì ÒØÖ Ð Ö Ò ÙÒ Ú Ö ÐÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Ä ½ Å º ÔÔ ÐÐ º Ö Ò Ò ÂºÁºÄ ØÓÖÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ô ØÖ ÐÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÆÙÐº ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º È Ý º ¾ ½ ¼ ½ ½µº ÂºÄº Ö Ý Ò ºÅÙ Ö Ó ËÑ ØÖ ÜÓ Ø Ò ¹Ä Ò ÙÐ Ö ØÝ ÒØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ È Ý ºÄ ØØº ¾¾ ¾ ½ µº

ÓÐ ½ ¾ Ê Úº ½½ ¾¼ ½ µº ËºÊº ÓÐ Ñ Ò ÉÙ ÒØÙÑ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ú Ì ÖÖ Ò ÑÓ Ð È Ý º ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ÓÖ È Ì º ÓÖÖ Ò Ê ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ò ÌÓ ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ½ µ Ô¹Ø» ½¾¾½ º ¼ ÂºÄº Ö Ý Ò ÁºÈ Ð Ò Ø Þ Ô Ò Ò Ó Ø Ö Ò Ö Ý ÒØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ø Ð Ý Ø Ñ ÆÙÐºÈ Ý º ¼¼ ½ µº ËºÊº ÓÐ Ñ Ò Ò ÀºÂºÌ ÙÒ ÇÒØ ÔÖÓ ÓÖ ÒÓ Ø ÓÙ Ð ÔÓÐ ÒØ Ò ¹ Ì¼¼ ÓÖ ÓÒËÑ ØÖ Ü ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º ½ ½ ½ µº Äº º Ð ÙÕÙ ÖÕÙ Ò ÊºÅº Ú Ð ÒØ Ñ Ö Ø ÓÖØ Ð Ö Ð ÙÒ ÖÊÓ Ò ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÔÔÖÓ ÂºÈ Ý º ¼ ¼ ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½½¼ ¾º Î Ì¼ Èº ÓÖ Ý º ÙÒÒ Ò Ò ÊºÌ Ø Ó Æ Û Ñ Ð Ó ÓÛ ØÛ ÒØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼¼¼½½ º Ô¹Ø»¼ ½½¼ º º ØÖ Ò ÀºÂº Î Ä ØÓÒ Ð ØØ ÔÔÖÓ ØÓ ÖÑ ÓÒ Ø ÓÖ Ò¾¹ Ø Èº ÓÖ Ý º ÙÒÒ Ò Ò ÊºÌ Ø Ó Ô Ø Ó Ø Ç»ÁÅÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¾¼¼ µ Î Î ¾ Ñ Ú Ì ÖÖ Ò ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ½ µº Ô¹Ø» ¼ ½½ º Þ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÓÖÐ ØØ ÑÓ Ð Ò Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ µ È Ý ºÊ ÚºÄ ØØº ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾µº º ØÖ Ò ÀºÂº Î ÍÒ ÔÔÖÓ ØÓØ ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ Ò Ò Ø º ØÖ Ò ÀºÂº Î Æ ÛØ ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ØÖ Ò Î Ð¼½ º ØÖ Ò ÀºÂº Î ÆÓÒ¹Ð Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ü Ø ¹ Ø Ø Ð Ò Ò¾ Ø Ø Ø ÐÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ½¾ ½ µº ÂºÈ Ý º Ä½ ½ Ä½ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼½¼½½ ¼º ÎºËº ÓØ Ò Ó Ò Îº º Ø Ú ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ö Ò ÑÙÐØ ÔÓ ÒØÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º Ð ÒÓ ÇÒ ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ Ø Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒØ ÓÒ ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾½ ½ µ Ô¹Ø» ¼½½¼ º ÊÌ¼ Ð Ö ÒØ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ ÓÖÑ Ð ÒÚ Ö ÒØØ ÓÖ Û Ø Ø ÒØÖ Ð Ö ½ ÓÙÒ Ö Ì Ü Ø ¹ ÙÒØ ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¼½ º ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ½ ½ µº Èº ÓÖ Ý º ÓÖ Ú ÒØ ºÊ Ñ Ò ÊºÌ Ø Ó ÁÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝÛ Ø ÎºËº ÓØ Ò Ó Ò Îº º Ø Ú ÓÙÖÔÓ ÒØÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÆ Å¼ Ù Ð ØÝÓÒ ØÙÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ½½½ º ºÏº Ð Ù Ò ÅºÌº Ö ÖÙ ÌÓ ÓÐ ØÓÒÑ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÖØ Ð ¹ ÓÐ ØÓÒ ÀÆ ÑÓ Ð Ò Ð Ø ÓÖÝº½ºË Ñ Ð Ð ÙÒØ ÓÒ ÐÑ Ø Ó È Ý ºÊ Úº ½¼ ½½ ½ µº Êº º Ò ºÀ Ð Ö Ò ºÆ Ú Ù ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ñ Ø Ó Ò ÜØ Ò ÖÓÒ º Ð ÒÓ Èº Ö ÒÞ Ò ºÅÙ Ö Ó ÝÓ Ô ÖØ Ð ÓÚ Ø Ö ÓÐ ÒØ Á Ò ÖÓÑ Ñ Ð Ð ÙÒØ ÓÒ Ð ÒØ Ö ÐØ Ò ÕÙ È Ý ºÊ Úº ½½ ¾ ½ µº Êº º Ò ºÀ Ð Ö Ò ºÆ Ú Ù Ì Ô ÖØ Ð Ô ØÖÙÑ ÒÑÓ Ð Ð Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖÝÛ Ø Ñ Ò Ø Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ º ÀÆ ÄÈ ½ Å Êº º Ò ºÀ Ð Ö Ò ºÆ Ú Ù Ë Ñ Ð Ð ÓÙÒ Ø Ø Ò Ò ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ Ö Ø ÓÖÝ È Ý ºÊ Úº ½¾ ¾ ½ µº ÅË Áº º ÞÝ ÐÓ Ò ºÅºÄ ØÞ Ò ÄºÈºÈ Ø Ú Í Ôº ÞºÆ Ù ½ ½ ½µ ËÓÚ ØÈ Ý ºÍ Ôº ½ ½ ½µ º ÅË º Ð ÒÓ Ò ºÅÙ Ö Ó ÆÓÒ¹ ÒØ Ö Ð Ô Ø Ó Ø ÑÙÐØ ¹ Ö ÕÙ ÒÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼¾ º º Ð ÒÓ ºÅÙ Ö Ó Ò ÈºË ÑÓÒ ØØ ËØ Ø Ø ÐÑÓ Ð Û Ø Ð Ò Ó Ø È Ý º ÓÝ¼ Ä ØØº ¾ ½¾ ½¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º º Ð ÒÓ ºÅÙ Ö Ó Ò ÈºË ÑÓÒ ØØ ÆÓÒ¹ ÒØ Ö Ð ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ì ÓÖ ÓÝ¼ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÖØ ÒÁÒØ Ö Ð ÅÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ½ µ ÈÌÏ ¼ ½½ È¼¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½¼ º Ô¹Ø» ¼ ¼½½º Ü Ø Ø Ø ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ½ µ Ô¹Ø» ½¾½ º Èº ÓÖ Ý ºÈÓ Ð Ò ØÓÒ ÊºÌ Ø Ó Ò ºÏ ØØ Ì Ò Ì Ë Û Ø ÓÙÒ Ö Ò º ÓÝÓÒ Ò Ø ¹Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ØÓÖ ÒØ Ö Å ÓÖ Ò Ø ÓÖÝ ÂºËØ ØºÅ º º ÓÝÓÒ Ò Ø ¹Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ØÓÖ Ö Ú Û ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½½¼ º

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ÈÌÏ¼½ Èº ÓÖ Ý ÅºÈ ÐÐ Ò ÊºÌ Ø Ó Ò ºÅºÌºÏ ØØ ÇÒ ¹ÔÓ ÒØ ÙÒØ ÓÒ ÒÔ ÖØÙÖ ÓÙÒ ÖÝÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼¼¼ ¼ º ½ Ì Ì Ë º Ð ÒÓ Ò ÈºË ÑÓÒ ØØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÒØ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÁ Ò ÑÓ Ð Ò c È Ý ºÄ ØØº ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º Ì Èº ÓÖ Ý Ò ÊºÌ Ø Ó Ü Ø Ø Ø Ý Ò ÐÝØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒÓ Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÆÙÐº È Ý º ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ º Ì¼¼ Èº ÓÖ Ý Ò ÊºÌ Ø Ó Ü Ø Ø Ø Ò ÓÑ ÑÔÐ Ô ÖØÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ ¼º Èº ÓÖ Ý Ò ÊºÌ Ø Ó Ò ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ Ò Ñ Ò Ø Ð ØT Èº ÓÖ Ý Ò ÊºÌ Ø Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð Ì ËÍ µ ÒÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÂºÈ Ý º ¾ Ä ½ Ä ¾ ½ µ Ô¹Ø» ½¾¾½½º = T ÌÏ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø» ½¼½¼¾º Î ½ ÙÒ¼ Èº ÓÖ Ý ÊºÌ Ø Ó Ò ºÏ ØØ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐ Ñ Ò¹Ì ÙÒÑ Ò Ñ Ò º ÙÒÒ Ò Ò Ø Þ Ø Ò Ø ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÂºÈ Ý º ÀºÂº Î Ò Îº º Ø Ú ØÓÖ Þ Ð ËÑ ØÖ ÓÖÔ ÖØÙÖ Ï ÒÚ Ö ÒØØ ÓÖ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼¾½¼¾¾ º ÓÙÒ ÖÝÖ Ø ÓÒ ØÓÖ È Ý ºÄ ØØº ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ½¼¼ º Î ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ¾¾½ ¾ ½ ½µº Ø Ø ÀºÂº Î Ò ÀºÂº ÓÑ Ò ÁÒØ ÖØÛ Ò Ò Ú ØÓÖ Ò Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ö Ø ÐÚ ÖØ Ü Ò ËÇËÑÓ Ð ÂºÈ Ý º ¾¾ ¾ ¾ ½ µº 1Ô ÖØÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ÐÑÓ Ð Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ½ µº Ò¼½ Îº º Ø Ú Ì Ü ØÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ ÒØ ÓÙÔÐ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ñ Ó º Ð Ö ÊËÌ ÔÔÖÓ ØÓÑ Ò Ñ ÐÑ Ø Ó ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾½ ½ µº Èº Ò Ð Ý ÁÒØ Ö Ð Ñ ÑÓ Ð Ò Ô ÖØÙÖ Ó ØÑÓ Ð ÂÀ È¼ ¼ ¼ ¾¼¼½µ ½ µº Ô ÖØ Ð ÓÖØ ÒØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ È Ý ºÄ ØØº ¾ ½ ºÂº Ø Ñ ÓÙ ÉÙ ÒØÙÑ ÖÓÙÔ ÝÑÑ ØÖÝ ÓÖØ Φ Æ¼¼ Ê¼ Åº Ö Þ Ó ºÇº Ó ÓÐ Ò Ò º ºÆ Ö Ò º Ú Ö Ø º ÓÖ Ú ÒØ Èº Ö ÒÞ Ò ÅºÊÓ ÇÒØ Ò Ø Þ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô¹Ø»¼ ¼¾½ º Ó ÒØ ¹ ÖÖÓÑ Ò Ø ÒÓÑ ÐÓÙ Ñ Ò ÓÒ ÒÆ Ë Å ÂÀ È¼ ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼½¼½¼ º 1Ô ÖØÙÖ Ò Φ È+¼ º Ú Ö Ø Ãº Ö Ñ Èº ºÈ Ö º ºÌÓØ Ò ºÏ ØØ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÖÓÙÔ ÓÖÌ Ë ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾¾¼ º ÓÙ Ð ¹ Ö ÕÙ ÒÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÛ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾¼¼¼µ ÓÒ ¹Ñ Ø»¼¼¼½¾¾ º Ö Ø ÐÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÂÃÇ Ã Ã¼ Äº º Ú Ò Îº ºÃÓÖ Ô Ò ÉÙ ÒØÙÑØ ÓÖÝÓ ÓÐ ØÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝÚ Ö ÓÒ È Ý º º Ö Ò ÈºÊºÂÓ Ò ÓÒ Åº º ºÃÒ ÔÔ Ò ºÁºÇÐ Ú Î ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÐ ØÓÒØ Ñ Ð Ý Ò Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º Ä ¾ Ê ÔØº ¾ ½ ½ µº ÄÎ ½ º Ö Ò Ò ºÃÓÒ ÒÝ ÇÒØ ÓÙÒ ÖÝ ÒØÖÓÔÝÓ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ ØÐÓÛØ ÑÔ Ö ØÙÖ È Ý ºÊ ÚºÄ ØØº ¼ ¼ ¼¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾½ º Ä º Ð Ö Ò ºÄ Ð Ö Ê ØÖ Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖÝÓ Ô ÖØÙÖ Ñ Ò Ñ Ð º º Ö Ñ Ò ÂºÁºÄ ØÓÖÖ Ò ºÎ Ð ÁÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø Ô ØÖ Ð ÓÖÑÓ Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐÑÓ Ð ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º Ë½ ¾ ¾ ½ ¾µ Ô¹Ø» ½¼ ¼½ º Ä Ø ÓÖ Ñ ÅÓ ºÈ Ý ºÄ ØØº ½ ¾ ½ ½µº Ú ÐÙ Ó ÓÙÒ ÖÝ Ð ÒØ ÓÙÒ ÖÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð È Ý ºÄ ØØº ¼ ÅÉÊ Îº Ø Ú ËºÄºÄÙ Ý ÒÓÚ º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ó ÐÓ Ð Ð Ò ÙÐÐÓÙ ¹ Ó ÑÓ Ð Ò ÒØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð º ÓÖ Ú ÒØ ºÅ Ö ÓØØ Ò ºÉÙ ØØÖ Ò Ò ºÊ Ú Ò Ò Ü Ø Ø Ø ØÖ ¹ Î Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º ½ µ Ô¹Ø» ¼¾½ ¼º È ÀÅ ºÊº ÖÒ Ò Þ¹ÈÓÙ ÅºÎº ÐÐ ÌºÂºÀÓÐÐÓÛÓÓ Ò ÂºÄºÅ Ö ÑÓÒØ Ì ÝÑ¹ Ô¹Ø» ¼ ¼ ¾º ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ ½º ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ò Ö ØÖ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð È Ý ºÄ ØØº ¼ ¾ ¾ ½ Ñ ØÖ Ô Ò ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¼ ½ µ

Ö ½ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ ¾º Åº Ö Ñ Ò ÓÒ ÖÚ Ö Ò ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ò ÌÓ Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ÊÌ ÊÌ º Ú Ö Ø ºÊ Ú Ò Ò Ò ºÌ Ë Ð Ò ÙÒØ ÓÒ ÒØ Ó Ö ØÓÖÓ Ò ¹ ÊÌ ÓÖ ÓÒ»Ñ Ú Ì ÖÖ Ò Ø ÓÖÝ È Ý ºÄ ØØº ¾ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ ¼º Ø Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÒØ Þ Ø ÓÒÖÙÐ ÓÖÑÙÐØ ¹ ÓÐ ØÓÒ Ø Ø È Ý ºÄ ØØº ¼ ¾ ¾ º Ú Ö Ø ºÊ Ú Ò Ò Ò ºÌ ÌÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ô Ø ½ ÒÓÒÐ Ò Ö Ò¹ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½¼ º Ë ÊÌ¼¼ Ô¹Ø» ¼ ¼ ½º Èº Ò Ð Ý Ò ÀºË Ð ÙÖ Ö Ú Ò ÓÙÒ ÖÝËÑ ØÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ º Ú Ö Ø ºÊ Ú Ò Ò Ò ºÌ ÆÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ô ØÖÙÑÓ Ò ¹ ÓÖ ÓÒØ ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½½ º 1,3 ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ½ ¾¼¼¼µ Ó Ò È Ý º ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼½½ º Ëº Ó Ð ÓÙÒ Ø Ø ÓÙÒ ÖÝËÑ ØÖ ÜÓ Ø Ë Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ½ µ Ô¹Ø» ¼¾¼ º Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ ÆÙÐº Ô ØÖÙÑÓ Ñ Ò Ñ ÐÑÓ Ð Ô ÖØÙÖ ÝΦ Å Â ½ µº Âº ÓÐ ØÓÒ Ò ÊºÂ Û ÉÙ ÒØ Þ Ø ÓÒÓ ÒÓÒÐ Ò ÖÛ Ú È Ý ºÊ Úº ½½ ½ ½ ¼½ ½¼ ½ µ Ô¹Ø» ½¼½ º ºÅº Ò Ò Ö Ö Ü ØËÑ ØÖ ÓÖ ÓÙÒ Ø Ø Ó a 1) Å Å Ò Ø Ö ÓÙÒ Ø Ø ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ º N+1 Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ ÅÏ È Ý ºÄ ØØº ¼ ½ ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º Ä ØØº ½½ ½¾ ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼½ º ºÅº Ò Ò Ö Ö Ò ÆºÂºÅ Ã Ý Ê Ñ Ö ÓÒ Ü Ø Ø Ø Ó Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ Êº Ù Ò ÆºÅ ÒÓÐ Î ÙÙÑ ÜÔ Ø Ø ÓÒÚ ÐÙ ÖÓÑ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÔÖÓ È Ý º ºÅº Ò Ò Ö Ö ÆºÂºÅ Ã Ý Ò ºÅºÌºÏ ØØ ÌÛ Ø Ð Ö Ê¹Ñ ØÖ ºÅº Ò Ò Ö Ö Ò ÆºÂºÅ Ã Ý Ü ØËÑ ØÖ ÓÖd ) n Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ Ò Ø Ö ÓÙÒ Ø Ø ÆÙÐºÈ Ý º À ¼ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼¼ º Ëº Ó Ð Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÓÙÒ ÖÝËÑ ØÖ Ü Ò ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø Ò À ¼ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼¼¾º Ø ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¼¼ ½º ºÀ Ù Ò Ø Þ Ø ÒØ ËË¹ÑÓ Ð ÌÛÓÓÑÔÓÒ ÒØÒÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ ¹ Ò Ë¹Ñ ØÖ ÓÖb ºÀ Ù ÆÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ü Ø Ø Ø Ò Ö Ó Ø 1) ÀÀÆ+¼¾ ÅºÀ Ò Ù ÈºÀ Ò Ö ØÞ ºÆ ÖÑ Ý Ö ºË Ð Ò ÍºÏÓÐ ÆÓÒ Ø Ò Ö ÙØÓ Ø ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö Ñ ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý ºÈÖÓºËÙÔÔÐº½¼ ½½ ½ ¾¼¼¾µ Ô¹Ð Ø»¼½½¼¾¼¾º Ç µ Ò Ç µòóòð Ò Ö Ñ ¹ÑÓ Ð ÂºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾½¾ º ÀÓÐ ¾ ÀÁÅ n Ò ÌÓ Ð ÀÓÐ ÀÆ¼½ Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾¼¼½µ Ô¹Ð Ø»¼¼¼ ¼¾½º Ø ÓÖÝ ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ½¼ ½ ½ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º ÈºÀ Ò Ö ØÞ Ò ºÆ ÖÑ Ý Ö ÍÒ ÜÔ Ø Ö ÙÐØ Ò ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ Ö ÕÙ ÒØÙÑ ÀÓÐ ÌºÂºÀÓÐÐÓÛÓÓ ÉÙ ÒØ Þ Ò ËÄ Æµ ÓÐ ØÓÒ Ò Ø À Ð Ö ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ÌºÂºÀÓÐÐÓÛÓÓ ËÓÐ ØÓÒ Ò Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ½ ¾µº ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¾¼ ¼ º ÍºÀ Ö Ö º ºÁ Ò Ö Ò Ïº ºÅ ÇÒØ Ö Ø Ö Ó a ÌºÂºÀÓÐÐÓÛÓÓ ÉÙ ÒØÙÑ ÓÐ ØÓÒÑ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÒËÄ Æµ Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ 1) ÀÊË¼ ÂÓ Ã È Ý ºÄ ØØº ¼¼ ½ µ Ô¹Ø» ¾¼ ¼¾ º Ã È ½ ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¼¼½¾º ºÀ Ù ºÊ Ú Ò Ò Ò ÂºËÙÞÙ Ü Ø Ò Ø Þ Ô ØÖÙÑ Ò ÙÔ Ö Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ÃÅ ¼ ÃºÂÓ Ò ÓÒ Ì ÅºÁºÌº ÑÓ Ð Ø È Ý ºÈÓÐÓÒº ½ µº Û Ø ØÛ Ø ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ÂºÈ Ý º ¾ ½½½ ½ ½µº Îº ºÃ ÁÒ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÄ Ð Ö Ñ Ö ÍÃ ÍÒ ÚºÈÖº ½ ¼µ ¼¼Ôº ÃÅ ½ ºÃÐÙÑÔ Ö Åº Ø ÐÓÖ Ò ÈºÈ Ö ÒØÖ Ð Ö Ó Ø ¹ Ò ½ ¹Ú ÖØ ÜÑÓ Ð ÌºÊºÃÐ Ò Ò ºÅ ÐÞ Ö ÈÙÖ ÐÝ Ð Ø ØØ Ö Ò Ø ÓÖ Ò Ø ÖÙÐØÖ Ú ÓÐ ØÐ Ñ Ø ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ¼µº Þ Ñ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÒÉ Ì ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ½ ½µº ÌºÊºÃÐ Ò Ò ºÅ ÐÞ Ö ÇÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ØØ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ø

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ÃÅ ¾ ÌºÊºÃÐ Ò Ò ºÅ ÐÞ Ö Ã Ò Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ ½ ¾µ Ô¹Ø» ¾¼¾¼ º ½ ÃÇ ÃÅ ÃÓÖ¼ Åº º ºÃÒ ÔÔ Ò ºÁºÇÐ Ú ËÓÐ ØÓÒ Ò Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖ ÒØÛ Ø Ò ÌÓ ½ ½ ½ ½ µ Ô¹Ø» ¾¼ ½½ º ÌºÊºÃÐ Ò Ò ºÅ ÐÞ Ö Ë Ò ¹ ÓÖ ÓÒÚ ºÑ Ú Ì ÖÖ Ò ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ÃÓÖ¼ ÅºÃÓÖÑÓ ÓÙÒ ÖÝÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÖÓÙÔ ÓÛ Ó ÙÒ Ø ÖÝ ÙÔ ÖÓÒ ÓÖÑ ÐÑ Ò Ñ Ð Ð Ø ÓÖ ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º½ ½ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ ¼º ÃÈ ½ ÅºÃÓÖÑÓ ÓÙÒ ÖÝÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÖÓÙÔ ÓÛ Ó Ø ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ä ¹ Ò ÑÓ Ð ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾¼ º ÃÈ¼¾ ºÃÐÙÑÔ Ö Ò ÈºÈ Ö Ò ÐÝØ ÐÙÐ Ø ÓÒÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ÌÖ Ö Ø Ð Ö Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼½¼ ½º ÃË ÕÙ Ö Ò Ö Ø Ð Ö Ü ÓÒ ÂºËØ ØºÈ Ý º ½ ½ ½µº ÃË ÅºÃÓÖÑÓ Ò ÄºÈ ÐÐ ËÓÑ Ñ ¹Ð Ð Ù Ò ÓÙÒ ÖÝ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Âº ËºÈºÃ Ø Ö Ò ÊºË ÁÒ Ø Ð ØÝÓ ÓÐ ØÓÒ Ò Ñ Ò ÖÝÓÙÔÐ Ò Ò ÌÓ Ð È Ý º ½ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼¾¼½¾ ¼º Îº ºÃÓÖ Ô Ò Ò Æº ºËÐ ÚÒÓÚ Ì ÓÖÑ ØÓÖ ÒØ Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÁÒØºÂºÅÓ º Ø ÓÖÝ ÈÖÓ ºÌ ÓÖºÈ Ý º ¼¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼¼½º Ä Ä ÃÌÏ È Ý º ½ ¾ ¾ ¾ ½ µ Ñ Ø ¹Ô» ½¾¼¾ º ÄÄ¼½ Ñ Ò Ñ ÐÑÓ Ð Ò ÙÒ Ø Ö ØÝ ÆÙÐºÈ Ý º ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½¼ º Îº ºÄ ÍËËÊ ÓÑÔÙØºÅ Ø º Ò Å Ø ºÈ Ý º ½ µº 1,5Ô ÖØÙÖ ÄÅ ½ ºÄ ØÞ º ÔºÌ ÓÖº Þº¾ ½ µ ËÓÚ ØÈ Ý ºÂ ÌÈ¾ ½ µ º ÄºÄ ÐÐÓÙ Ò ÅºÄÙ Ö Ï ØÖ Ò Ø ÓÒÑ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ ÖÓÑ Ò Ø ¹ÚÓÐÙÑ ÓÖÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º¾½ ½ ¾¼¼½µ Ô¹Ð Ø»¼¼¼ ¼¾ º ÀºÃ Ù ºÌ Ò ºÏ ØØ ÇÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ ÒΦ ÄÅ ÄÅ ½ ÅºÄ Ò ºÅÙ Ö Ó À Ð ÖØ Ô Ò ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ò ÒØ Ð Ò ºÄ Ð Ö Ò ºÅÙ Ö Ó Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÒØ Ö Ð É Ì ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ ÓÖÑ ÐØ ÓÖ ÓÑÔÙØºÈ Ý º ÓÑÑÙÒº ½ ½ ½µº ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼¾¼ º ÅºÄ ºÅÙ Ö Ó Ò ÂºÄº Ö Ý Ì Ð Ò Ö ÓÒÓ Ø ØÖ Ö Ø ÐÁ Ò ÑÓ Ð ÒØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ ½ ½µº 1, Ò Φ ÄÅËË ÄÙ ÄÙ ºÄ Ð Ö ºÅÙ Ö Ó ÀºË Ð ÙÖ Ò ËºË ÓÖ ÓÙÒ ÖÝ Ò Ö Ý Ò ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø ËºÄºÄÙ Ý ÒÓÚ ÓÖÑ ØÓÖ Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ð ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÅÓ ºÈ Ý º Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¾¾ º ÄÙ Ä ØØº ½¾ ¾ ¾ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ ¼º ÄÙ ½ ½ºËØ Ð Ô ÖØ Ð Ø Ø ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º½¼ ½ ½ µº ÄÙ ½ ÅºÄÙ Ö Ë Ò ØÙÖ Ó ÙÒ Ø Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ÅºÄÙ Ö ÎÓÐÙÑ Ô Ò Ò Ó Ø Ò Ö Ý Ô ØÖÙÑ ÒÑ Ú ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ º ¾ºË ØØ Ö Ò Ø Ø ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º½¼ ½ ½ ½ µº ÅºÄÙ Ö ÌÛÓÔ ÖØ Ð Ø Ø ÓÒ ØÓÖÙ Ò Ø ÖÖ Ð Ø ÓÒØÓØ ØØ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ÄÏ ÄÏ ÇÒ ÓÑÔÓÒ ÒØÑÓ Ð ÒØ ÝÑÑ ØÖ Ô ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ¾ ½ µº ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ ½µº Ä ÄÏ ¾ ½ µº ÇÒ ÓÑÔÓÒ ÒØÑÓ Ð ÒØ Ô Û Ø ÔÓÒØ Ò ÓÙ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÆÙÐºÈ Ý º 4Ø ÓÖÝº½º 4Ø ÓÖÝº¾º ÅºÄÙ Ö Ò ÈºÏ Þ Ë Ð Ò Ð Û Ò ØÖ Ú Ð ØÝ ÓÙÒ ÒØ Ð ØØ φ Å Ö ¾ ËºÄºÄÙ Ý ÒÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ü Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒÚ ÐÙ Ó ÐÓ Ð Ð Ò ÓÑÔÓÒ ÒØÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ½ µº ÕÙ ÒØÙÑ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ½ ½ µ Ô¹Ø» ½½¾ º 4Ø ÓÖÝº ºÆ ÅºÄÙ Ö Ò ÈºÏ Þ Ë Ð Ò Ð Û Ò ØÖ Ú Ð ØÝ ÓÙÒ ÒØ Ð ØØ φ Å Ö ÅºÂºÅ ÖØ Ò Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔØÖ ØÓÖ ÖÓÑÖ ÓÒ Ò ØÓÖ Þ ËÑ ØÖ È Ý ºÊ ÚºÄ ØØº ¾ ½ ¾ ½ ¾µ Ô¹Ø» ¾¼ ¼¾ º ÅºÂºÅ ÖØ Ò Ü ØÖ ÓÒ Ò ¹ ¹ ËÑ ØÖ Ò Ø ÖÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔØÖ ¹ ÅºÄÙ Ö Ò ÈºÏ Þ Ë Ð Ò Ð Û Ò ØÖ Ú Ð ØÝ ÓÙÒ ÒØ Ð ØØ φ Å Ö ºÅ Ö ÓØØ Ò Ò ØÞ Ø Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ó ÕÙ Þ ÓÒ ØÖ ¹ Î ÒÌ ÓÖ ØÓÖ ÆÙÐºÈ Ý º ½ µ Ô¹Ø» ¾¼ ¼½½º ÑÔÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÁØ Ð Òµ Å Ø Ö³ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝÓ ÓÐÓ Ò ½ º

Å Ç ½ ½ ½ ½ µº ÂºÅÓÖÓ ÂºÎº ÙÖ Ò ÅºÄºÇÚ ÖØÓÒ Ë ÑÂÓÙÖÒ ÐÓÒÅ ØÖ Ü Ò ÐÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Å Å ÈÏ¼ Ãº ºÅ ÐØÓÒ Áº Ú ÖÓ¹È Ð Þ Ò ÂºÏ Ò Ö ËÙÖ Ú Ö Ò Ò ÓÙÒ ÖÝ Ò Ö Å Ï È Ý º ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º n Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ ÁÒØºÂºÅÓ º Å ¼¼ ÒØ Ñ Ö Ø ÂºÈ Ý º ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¼¾ º Ö Ý Ø Ñ ØÖ Ø Ð ØÝ ÆÙÐºÈ Ý º ½ µ ÓÒ ¹Ñ Ø» ¼ ¼ º ÈºÅ ØØ ÓÒ Ò Èº ÓÖ Ý ÓÙÒ ÖÝ Ô ØÖÙÑ ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÛ Ø Ö Ð Ø ºÅÙ ÖÝ º ÑÓÒ Ò º¹ ºÏ Ò ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÖ¹ Ïº ºÅ Ì ØÓÔÓÐÓ Ð Ö Ó Ø a ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ÂºÈ Ý º ¼ ¼ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼¼¼ ¼ ½º 1) Å Ð Å È¼¼ Ý Ø Ñ ½ µ Ô¹Ø» ½¾½ º ºÅ ÐÞ Ö ËÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ÐÓ Ó Ø ÓÖ ÓÒ¹ Ò Ö Û ÒØ Ø Ò Ö Ð Ø Ì Å Ð¼ Å Ð ÙÒ Ø Ð Ô ÖØ Ð È Ý ºÄ ØØº ¾ ¾ ¼½ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø» ½¼¾½ º Ãº ºÅ ÐØÓÒ Ì Ñ Ö Ø È Ý ÐÑ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Þ ÖÓ¹ÔÓ ÒØ Ò Ö Ý Ê Ú Ö Ãº ºÅ ÐØÓÒ Ì Ñ Ö Ø Ê ÒØÓÒØÖÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ö ÂºÈ Ý º Ê¾¼ ÍË ÏÓÖÐ Ë ÒØ ¾¼¼½µ ¼½Ôº ÂºÄºÅ Ö ÑÓÒØ Ò ºÊº ÖÒ Ò Þ¹ÈÓÙ ÁÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Û Ø Å Ö ÅÊË¼ Ö Ë¹Ñ ØÖ ÜØ ÓÖ È Ý ºÄ ØØº ¾ ½ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼½½ º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¼¾ º ÅÊË¼ ÂºÄºÅ Ö ÑÓÒØ À ÖÑ Ø Ò Ò ÐÝØ ØÝÚ Ö Ù Ö Ð Ò ÐÝØ ØÝ ÒØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓ¹ ÅÊË¼ ºÅÙ Ö Ó ÎºÊ Ú Ò ºËÓØ ÓÚ Ò Ø ¹ÚÓÐÙÑ ÓÖÑ ØÓÖ Ò Ñ Ð Ð ÔÔÖÓ¹ Ü Ñ Ø ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½¾ º ÅÊË¼ ºÅÙ Ö Ó ÎºÊ Ú Ò ºËÓØ ÓÚ Ë Ñ Ð ÐÔ ÖØ Ð Ô ØÖÙÑÓ ÓÙ Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼¾½ º ºÅÙ Ö Ó ÎºÊ Ú Ò ºËÓØ ÓÚ Ë Ñ Ð Ð Ð Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÅÌ ¼ ºÅÙ Ö Ó ÎºÊ Ú Ò ºËÓØ ÓÚ Ë Ñ Ð Ð Ò Ö ÝÐ Ú Ð Ó Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ¹ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ º ÅÙÒ ÐÓÒ ØÖ ÔÛ Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¾ º ÄºÅ Ò Ò ÅºÌ Ø Ò Ð Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ÙÐ ÒÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ È Ý ºÄ ØØº ¾ ¼ ½ ¼µº ÅÙ ¾ ÅÙ ¾ ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ¼¾ ¼ ½ ¾µº ºÅÙÒ Ø Ö ÌÙÒÒ Ð Ò ÑÔÐ ØÙ Ò ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÒÔ Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ½ µº ÅÙ ¼½ ÔÖÓ Ö Ñ È Ý ºÊ ÔØº¾½ ¾½ ½ ¾µº ºÅÙ Ö Ó ÇÒØ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÑ Ð Ñ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ ºÅÙ Ö Ó Ç Ö Ø Ð Ø Ø Ø ÐÑÓ Ð ØÓÖ Þ ØØ Ö Ò Ø ÓÖ Ò ÓÓØ ØÖ Ô ºÅÙ Ö Ó ÁÒØ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÙÒ Ø ÖÝÑ Ò Ñ ÐÓÒ ÓÖÑ ÐÑÓ ÐÅ µ ÅÏ ÂºÈ Ý º ½¼ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼½¼ ¾½ º ÇÌÍ Æ ½ ºÁºÇÐ Ú ÆºÌÙÖÓ Ò ÂºÏºÊºÍÒ ÖÛÓÓ ËÓÐ ØÓÒ Ò Ø Ò Ö ÝÑÓÑ ÒØÙÑØ Ò ÓÖ ÌºÆ Ø Ù ÉÙ ÒØÙÑ ÖÓÙÔ ÔÔÖÓ ØÓ Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ½½½ º ¾ ½ ½µº ÆºÂºÅ Ã Ý Ò ºÅºÌºÏ ØØ ÉÙ ÒØÙÑÑ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ ÈÈ ÇÌÍ ÆÙÐºÈ Ý º ¼ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ½ ¼º ºÁºÇÐ Ú ÆºÌÙÖÓ Ò ÂºÏºÊºÍÒ ÖÛÓÓ Ò ÌÓ ÓÐ ØÓÒ Ò Ú ÖØ ÜÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ Ò ÌÓ Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼½ ½ µº ÈÌ¼ È ¼¼ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð È Ý ºÊ Úº ½¾ ¼¼ ½ µ Ô¹Ø» ¼¾½ ¾º ËºÈ ÐÐÙ Ò ÈºÈÖ Ø Ö Ô Ò Ò ÒØÖ Ò Ú Ö Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒÓ Ø ÊË ¼ È Ý º ¾ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ¼¾¾º ºÈÓÞ Ý Ò ºÌ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒÓ Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ò Ø Þ Ø ÆÙÐº ÊË ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼½¼ ¼¼ º Îº ºÈ Ø ÓÚ Ò Âº¹ º Ù Ö ÓÒ ÓÖÑ Ð ÓÙÒ ÖÝÓÒ Ø ÓÒ Ò Û ØØ ÝØ Ù ÆºÊ Ø Ò Ò ºËÑ ÖÒÓÚ À ÒÕÙ ÒØÙÑ ÖÓÙÔ ÝÑÑ ØÖÝ Ò ÒØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ¹ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ ÓÑÑÙÒºÅ Ø ºÈ Ý º½ ½ ½ ½ ½ ¼µº ºÊ Ò Ð Ò ÎºË ÓÑ ÖÙ ÓÙÒ ÖÝ ÓÖÑ Ø ÓÒØ ÓÖÝ Ò ÑÓ ÙÐ Ô Ó ¹ Ö Ò ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ½½¾ º

ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ÊË¼½ ÆºÊ Ò ÀºË Ð ÙÖ Ü Ø Ô ØÖ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ ÒÓÒÐ Ò Ö Ñ ÑÓ Ð ÒØÛÓ Ñ Ò ÓÒ ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¼ ¾¼¼½µ Ô¹Ø»¼½¼ ½¾ º ½ ÊËÌ Ë Ð¼¼ ºÊ Ú Ò Ò ÅºËØ Ò ÓÚ Ò ÊºÌ Ø Ó ÁÒØ Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÌÛ Ø ÓÑÔÐ Ü ËÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ì Å» µñó Ð Ò Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ½½ ÀºË Ð ÙÖ ÓÑÑ ÒØÓÒ Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö Ð É Ì ÆÙÐºÈ Ý º ½ µ Ô¹Ø» ½½¼ º ËÑ º ºËÑ ÖÒÓÚ ÌÓÛ Ö ÓÖÑ¹ ØÓÖ Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÈÖ Ô Ö ÓÖ Ø È ÌÈÏ ÒØ Ö º ºËÑ ÖÒÓÚ Ì Ô ÖØÙÖ Ø ½ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ó Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ¼¾ ½¼ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø» ¼ ¼½ º Ë ÓÓÐÓÒÁÒØ Ö Ð ÉÙ ÒØÙÑ Ð Ì ÓÖ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÁ Ð Ò ÃÓÖ ¾ ¹ Å Ö¾¼¼¼º ËÑ ¾ ËÑ ½ ÑÓ Ð ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ¾½ ¾¾¼ ½ µº ËÑ º ºËÑ ÖÒÓÚ ÓÖÑ¹ ØÓÖ ÒÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð Ó ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ÚºË ÖºÅ Ø ºÈ Ý º½ ½ ¾¼ ½ ¾µº Ø ÓÖÝ ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ½ ¼ ½ ¾ ½ ½µº 1,Ô ÖØÙÖ Ø Ñ Ò Ñ ÐÑÓ Ð Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð ËÏÃ¼¼ ÀºË Ð ÙÖ Ò ºÏ Ö ØÞ¹Ã Ù Ñ ÒÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ù µìó Ø ¹ Ô¹Ø» ¼¾½ ¾º ÓÖÝ È Ý ºÄ ØØº ½ ½ ¾ ¾¼¼¼µ Ô¹Ø»¼¼¼ ¾½ º ÉÙ ¹Ð Ð ØÙ ÝÓ ÓÖÑ ØÓÖ Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ ½ µ º ºËÑ ÖÒÓÚ Ü ØËÑ ØÖ ÓÖφ ËÏÃ¼¾ ËÏÃ¼ ÀºË Ð ÙÖ Ò ºÏ Ö ØÞ¹Ã Ù Ñ ÒÒ ÁÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Û Ø ÇËÈ Ñ»¾Òµ ÀºË Ð ÙÖ Ò ºÏ Ö ØÞÃ Ù Ñ ÒÒ ÁÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖ Û Ø ÙÔ Ö ÖÓÙÔ ÝÑÑ ØÖ ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¼ ½ ¾¼¼¾µ Ô¹Ø»¼½½¾¼ º Ì ËÝÑ ÃºËÝÑ ÒÞ ÓÒØ ÒÙÙÑÐ Ñ Ø Ò ÑÔÖÓÚ Ø ÓÒ ÒÐ ØØ Ø ÓÖ º½ºÈÖ Ò ÔÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ì ÇËÈ ½»¾µ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼¾½ º Ì ºÌ ÉÙ ÒØÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖÝ Ò ØØ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ó Ø Ñ Ò ÖÝÓÙÔÐ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓÒÙÒ Ø ÖÝÑ Ò Ñ ÐÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼ ¼ º 4 Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¼¾ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼½½½ º 4Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ¾¾ ½ ½ µº Φ ºÌ Ò ÛÊËÇËÖ ØÖ Ø ÓÒÓ Ø Ö¹Å ÐÓÚ¹Ë ØÑÓ Ð Ò Φ ÌÏ ÌÓØ¼ Ì È Ý º ¼½ ½½ ¾ ½ µ Ô¹Ø» ¼¾½ º Ò ÌÓ Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐº ÌÏ¼¾ ºÌ Ò ºÏ ØØ ÆÓÒ¹ÙÒ Ø Ö ØÝ ÒÕÙ ÒØÙÑ Ò ÌÓ Ø ÓÖÝ Ò Ô ÖØÙÖ º ºÌÓØ ÒÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ØÙ ÝÓ Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØ ÑÙÐØ ¹ Ö ÕÙ ÒÝ ºÌ Ò ºÏ ØØ ÊËÇËÖ Ú Ø ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ¾¼¼¾µ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð ÂºÈ Ý º ½ ¼ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ¼ ½ º ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÆÙÐºÈ Ý º ½ µ Ô¹Ø» ½¼¼¼ º 1,5) ºÌ Ì Ê¹Ñ ØÖ ÜÓ Ø U Ô¹Ø»¼¾¼ ¼ º q ) Ð Ö Ò g ¼ ÌÏ¼ Ñ ÎºÈº ÙÖÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÌÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ô ÔÔÖÓ ØÓ Ð Ò ºÌ Ò ºÏ Ò Ö ÓÙ Ð Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÖ Ú Ø ÆÙÐºÈ Ý º ½ ¾¼¼ µ Ô¹Ø»¼ ½¾¾ º Ñ º º ÑÓÐÓ ÓÚ ³ÁÖÖ Ú Ö Ð ØÝ³Ó Ø ÙÜÓ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ò ¾¹ Ä ¹ Ò ÑÓ Ð ÁÒØºÂºÅÓ ºÈ Ý º ¾¾½ ¾ ½ ¼µº Ñ ¼ º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÁÒØ Ö Ð Ð Ø ÓÖÝ ÖÓÑÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÓÖÝ ÚºËØÙ º Ð Ø ÓÖÝ Â ÌÈÄ ØØº ¼ ¾ ½ µº Ñ ½ ÈÙÖ Å Ø º½ ½ ½ µº Ñ ½ º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ ÒÖ Ð Ø Ú Ø ÑÓ Ð º Ð Ò Ø Ö º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ØÞ ÓÖÊËÇË ØØ Ö Ò Ø ÓÖ ÆÙÐº Ø Ø ÈÓØØ Ò Ä ¹ Ò ÑÓ Ð ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾¼ ½ ¼µº Ñ º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÌÛÓÔÓ ÒØÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ò Ä ¹ Ò ÑÓ Ð ÆÙÐº È Ý º ¾ ½ ½µº Ñ º º ÑÓÐÓ ÓÚ È ÒÐ Ú ÁÁÁ Ò ¾¹ ÔÓÐÝÑ Ö ÆÙÐºÈ Ý º ¾ ¾ ½ µ È Ý º ½ ½ ½ ½µº º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ó Ñ Ò ÖÝÓÙÔÐ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ Ò ÔÓÐÝÑ Ö Ò Ø Þ Ð Ò ÙÒØ ÓÒ È Ý ºÄ ØØº ½ µº Ô¹Ø» ¼ ½¼ º d 3) d 3) 1) 4

Ñ ½ º º ÑÓÐÓ ÓÚ Å Ð ÒØ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ Ð Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÁÒØºÂº ÅÓ ºÈ Ý º ½¼ ½½¾ ½½ ¼ ½ µº ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Â Ñ Èº ÒÒ¹ÂÙ Ø Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖÓÑÔÐ Ü Ò ÌÓ ÑÓ Ð Ó Ø ØÓ ÑÔÐÝÐ Ä Ð Ö ÂºÈ Ý º ½ ¼ ½ µ Ô¹Ø» ½¾¾¾¾º º º ÑÓÐÓ ÓÚ ÒÝÓÑØ Ø º º ÑÓÐÓ ÓÚ Ò º º ÑÓÐÓ ÓÚ ØÓÖ Þ Ë¹Ñ ØÖ ÒØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ø Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÖØ ÒÖ Ð Ø Ú Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ð ÑÓ Ð ÒÒ Ð È Ý º½¾¼ ÒÒ Ñ Ð ÒØÑ ½ º ¾ ¾ ½ ½ µº

Ì β Ú ÒÝ ½ Ö ÝÑÙØ Ø Þ ÑÔØÓØ Ù Þ Ø ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ r,s Ô ÖØÙÖ ÐØÑ Ò Ñ Þ ÐÑÓ ÐÐµ ¾ Ñ Ø Ò ¾ Ø Ý ½ ½ Ñ ÒÞ Ò ½ ÐÐ ÔÓØÓ ½ M p,q Ò ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ÐÑ Ð Ø Ò ½ ÐØ + Φ ÓÓØ ØÖ Ô ½ Ú Ð Þ Ø Þ Ð ÓÑÔÐ Ü ÚÓÐ ÓÑÔÐ Ü ÒØÖ Ú ÖÓ Ø Ú ½ Ð Ø ÐØ ½ ½ Ö Þ ½ ØÓÔ Ö Ú Ö Ò Ñ ÒØØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ ¾ ØÓÖ ½ ¾ Ñ ½ Ò Ö Ú Ö ¾½ Ð Ö Þ Ö Ë ÙÐØÖ ÓÐÝ ¾¼ ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ ÑÔÐ Ø ½ Þ Ñ Ø Ò ¾ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ ÒÝ Ô Ø Ò ØÞ Ý ÒÐ Ø ØÓÖ Þ Ô Ö Ñ ÐÑ Ð Ø Ò ½ Ú ÖØ ½ ÐØ Þ Ö ½ ÓÖÖ Á Ò ÑÓ ÐÐ ¾ Ø Ö Ú Ò Î Ý ÒÐ Ø ½ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Þ Ñ Ø À Ñ ÐØÓÒÓÔ Ö ÒØÖ Ó Ö ÑÓÞ ÐÖ ÑÓÞ Ð Ô Ö Ñ Ì Ë ½¾ Ô Ö Ñ ½ ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ ½ Ö Ð Ø Ø ØÓÖ Ì Ë ¾ Þ ÖØ ØÓÖÒ ½ Æ ÙÑ ÒÒ Ø Ñ ÒÞ ØÐ Ò ¾ Ö ÐØ Ø Ð ½¾ Ò Ö ÓÒ ÓÖÑÐ Ô Þ Ö ½ ÙÐÐ Ø Ö Ú Ò η Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓÐ Ñ Ú ÒÝÖ ÒÓÖÑ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð ½¾ Ò Ú ÒÝ Þ Ñ Ð Þ Ù ÓÖÑ¹ ØÓÖÑ Þ Ö ½ Å ÒØ ÖÔÓÐ ÓÖÑ¹ ØÓÖÔ ÖØÙÖ Ð Ø Ñ Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Î Ý ÒÐ Ø Ð Ñ Ø ÓÑÔ Ø Ð Þ Ù Ø Ò Ö ÞØ Ñ ÒØ ÓÑ Ò Ð ½ ½ Ô Ö Ñ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ ½ Ù Ö Ø ÓÒ ÓÖÑÑ Ò Ñ ÓÒ ÓÒ ÓÐØ ¾ ÐÐ ÔÓØØ Ö ½ Ð ¾ ÐÑÓ ÐÐ ¾ Ö ½ ÓÒ ÓÖÑÔ ÖØÙÖ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò Ö Þ ÒØ Ú Ø Ö Ó Ø Ò ¾¾ ÓÖÖ Ð ÐØ ¾ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò ÓÒ ÓÖÑ ½ ØÓÖÓ ¾¼ Þ Ñ Ø Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Þ ½ Ä Ö¹ Ð Ø Ñ ÓÖÖ ÙÐØÖ ÓÐÝ ÓÒ ÓÖÑ ½ ÙÐØÖ ÓÐÝ Þ ½ Ä Ö¹Ï ÞØÖ Ú Ð Ø ½ ÐÝÙ Ø Ò ØÞ Ñ Ó Ø ÖÑ Ò ½ ½ Ñ ÒÞ Ò ½ ÒÝ ÐØ ØÓÖÒ Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ½ ¼ ÓÔ Ö Ø ¾½ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ò¹ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø ÓÒ ÓÖÑ ½ ÖÓÑ¹ÔÓÒØ ØÓÐ ÞÓÖ ½ ¾ ½ ÓÔ Ö Ô Ö Ñ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø ÔÖ Ñ ÖØ Ö Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ò¹ ÝÖ Þ ØÓÐ ØÓÖ ÞÓÖÞ Ø Ö ÐÐ ÔÓØ ½ ÞÓÖÖ Ð ½ ¾Ð ÒÖ Ò Þ ØØ ½ ¾ Ô ÖØÙÖ Ó Ð¹ ÑÓÐÓ ÓÚ¹ Ð ½ ½

¾¼¼ Ô ÖØÙÖ ÖÖ Ð Ú Ñ Ö Ò Ö Ð Ú À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ÐØ ÓÒ ÓÖÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ¾¼ Ò ¾¼ Ð ¾¼ ÔÐ Ø Î Ý ÒÐ ØÙÐØÖ ÓÐÝ Ø ½ ØÓÖ ½ ÔÖ Ñ ÖØ Ö ½ ½ Ö ÞÓÒ Ò Ý¹ Ø¹ ÖÓÑ¹ÔÓÒØ Ú ÒÝ ½ Ö Ø Ö ÒÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ò Ö Ô Ø Ø Ñ ¾¼ Ø Ñ Ø Ð Ò ¾¼ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ½ Ö Ø¹Ï Ò ÖÐ Ö Ð ÓÔÓÖØ ÓÐÝ Ñ ÖÙ ÐÑ ØÖ Þ Þ Ö Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö Þ Ð ÖØ Ð Þ Ð ÖØ Ð Ë Û ÖÞ Ö Ú ÐØ ½ ½ ½ ØÓÖ Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ô Ò ÓÒ ÓÖÑ ½ ÑÐ ØÓ Ø Ð Ú ÒÝ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ò ØÞ ¾ ¾ Ð Ø ÖÑ Ò Ñ Ó Ø ÖÑ Ò ¾ Ø Ñ Ì ÖÖ Ò ÑÓ ÐÐ ¾ Þ ÒØÑ Ø Þ Þ ÒØ Ð Ö Ð ¾ Ø Ñ Ö Ö Ð Ù Ð Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒÑÓ ÐÐ Ð ¾ Ø Ö Ó Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ¼ Á Ò ÑÓ ÐÐÑ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ ½ ¾ Ñ ÒÞ ØÐ Ò ØÓØØ ¾ Ò Ø Ö Ò ½ ¼ Ì Ë ÓÒ ÓÐ Ø ÚÀ Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ¾ ½¼¼ ØÓÔÓÐÓ Ù Ø ÐØ Ð Ú ÙÐØÖ ÓÐÝ Ú Ö Ò ¾ ÜØÖ ÔÓÐ ¾ ½¼¼ØÓÖ ½¼¼ ØÖ Ò Þ ÖÑ Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ½ ¼ Ì Ì ½¼ Ú ÙÙÑ Ò Ô Ö Ñ Ð ÒÐ Ø Ò ½¾¼ ØÖ Ü ¾ ϑ¹ú Ñ Ø Ø Ð ÙÙÑ Ú ÙÙÑ Ò Ö ÓÒ Ø Ò ¾ ÙÒ Ú ÖÞ Ð ¾ ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ Ú Ñ Ö Ø ÓÖÖ Ö Þ Ù Ú Þ Ø Ò ¹ ÓÖ ÓÒ ¼ ØÖ Þ Ð Þ Ä ¹ Ò ÑÓ ÐÐ ½ Ð ½¼½ Î Ö ÓÖÓ Ø ÐÖ Þ Ø Ñ Ö ½¾ Ó Ö Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ½ Ð Þ Ð Ñ ÐÝ Ú ØÓÖ ½ ÖÑ ÞØ ØÓØØÚ ØÓÖ ½ Ö ÞÓÐ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ¾ Î Ö ÓÖÓ Ð Ö ½ ¾ Î ÖÑ ÑÓ ÙÐ ½ Ð Ö Ð Ö Ð Þ ÒØ Ú ØÓÖ ½ ÒÙÐÐ¹Ú ØÓÖ ½ Þ ÖØ ØÓÖÒ Ô Ö Ñ Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÖÑ Ø Ù ÓÒ Ù ÓÒØ Ö ÒØ Ö ÐÖ ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ ½ Ð ½ ¾ ½ ¾