Tel.: (0) 9- Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 007. január. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS, 007. január. A NÉV: 00-0 NEPTUN KÓD:. (5 pont) Az alábbi hálózaton az élek mellé írt számok közül az első az él terhelése (a folyam értéke az élen), a második pedig az él kapacitása, F a forrás, Ny pedig a nyelő. Például a -es pontból az 5-ösbe vezető él terhelése jelenleg 0, az él kapacitása pedig 5. F /5 /7 0/ 0/ / A megadott folyamból kiindulva készítsen maimális folyamot! a. Adja meg a javító lépéseket az alábbi táblázat kitöltésével: (8 pont) Útvonal (lánc) A javítás értéke F - 5 Ny F 5 - Ny 0/5 5 0/ 7/9 /6 Ny 7 b. Adja meg a maimális folyamot! ( pont)
Tel.: (0) 9- F /5 7/7 0/ 0/ / /5 / 8/9 Ny 7 5 6/6 c. Mennyi a maimális folyam értéke? ( pont) d. Adjon meg egy minimális vágást (sorolja fel a vágás éleit)!{, ), (, ), (5, ), (5, Ny} (5 pont) e. Sorolja fel az összes olyan élt (vagy jelezze ha nincs ilyen), amelyre igaz, hogy az adott él kapacitását növelve, ugyanakkor a többi él kapacitását változatlanul hagyva, a maimális folyam értéke növekszik! (,), (,), (5,), (5,Ny) (6 pont). (0 pont) Tekintsük a következő hozzárendelési (minimum)feladatot! M M M M M5 F 8 8 9 F 0 8 0 7 F F 8 5 9 F5 5 7 9 A feladat magyar módszerrel történő megoldása során a WinQSB programmal lépésről lépésre haladva az alábbi táblához jutottunk.
Tel.: (0) 9- Folytassa az algoritmust, és adjon meg két optimális hozzárendelést (a megfelelő cellákat jelölje -szel)! (+ pont) X Az összköltség minimuma: 6. ( pont). (0 pont) Egy kis bank ügyfélforgalma jól leírható az M/M/s sorbanállási rendszerrel. Egy ügyintéző fizetése naponta 80 USD Egy ügyintéző naponta átlagosan 0 ügyfelet tud kiszolgálni. Naponta átlagosan 5 ügyfél érkezik a bankba. Az ügyfelek várakoztatási költsége 0 USD/nap. Összköltségnek nevezzük az ügyintéző(k) fizetésének és a várakoztatási költségnek az összegét. (A sorbanállás ideje és a kiszolgálás ideje egyaránt várakoztatásnak számít.) A bank célja az összköltség minimalizálása.az ügyintézők száma s, a rendszerben lévő ügyfelek száma j, ρ a rendszer kihasználtsági együtthatója, L a rendszerben tartózkodó ügyfelek átlagos száma, L q = a sorbanálló ügyfelek átlagos száma. Töltse ki az alábbi táblázatot (számítsa ki a hiányzó értékeket)! (8 pont) s P(j>=s) 0,8 0,5 0,0577 ρ = 0,8 0,66 0,778 L q =,66 0,75 0,0 L 5,000,008 0,8555
Tel.: (0) 9- Költség 680 8,7 Hány ügyintézőt célszerű alkalmazni, ha az összköltség minimalizálása a cél? Kettőt ( pont). (5 pont) Egy folytatásos TV-játék elkészítéséről és műsorba állításáról kell döntenie egy TVstúdiónak A hasonló műsorokról a múltban készített felmérések alapján tudják, hogy az ilyen műsorok kb. 70%-a sikeres (S), és 0% a megbukott (B) műsorok aránya. Egy sikeres műsor az első félévben (múltbeli tapasztalatok alapján) m nettó jövedelmet, míg egy bukás pedig m veszteséget hoz magával. Lehetőség van egy piackutató cég megbízására, amely véleményt mond a sorozat várható sikerességéről, tehát hogy siker (pozitív jóslat) vagy bukás (negatív jóslat) lesz-e az. eredmény. Rendelkezésre állnak a piackutató cég korábbi ilyen jellegű munkái eredményességét jellemző adatok: A sikeres sorozatok esetén az esetek 80%-ában az előrejelzés is sikert jósolt, 0%-ában pedig bukás volt az előrejelzés. Ugyanakkor a bukást megélő produkciók esetén az esetek 85%- nál az előrejelzés is bukás, 5% esetében pedig az előrejelzés siker volt. Dönteni kell arról, hogy alkalmazzák-e a piackutatót, s milyen esetben készítsék el, s tegyék műsorra sorozatot. a. (0 pont) Töltse ki az alábbi döntési fát a hiányzó valószínűségekkel és várható nyereségekkel! A számítások rövidítésére két kiszámolandó valószínűséget előre megadunk: P(S/negatív jóslat)= 0.5, P(negatív jóslat)=0.95
Tel.: (0) 9- : 0 5: Nem Igen.59 Piackut.59 Siker 0.7 Bukás: 0..5 Poz.60.5% 7.6 Neg.9.5% 8 0 6: - Igen Nem Igen Nem Siker9.6%. 9.6 Bukás. 7.% 0: 0 Siker.5.%. -0. Bukás6.6% : 0 : : - 5: 6: - b. (6 pont) Mi az optimális döntéssorozat? B:igénybe vesszük-e a Piackutató céget? Igen B Mit teszünk pozitív előrejelzés esetén? Megcsináljuk B Mit teszünk negatív előrejelzés esetén? Nem csináljuk meg a műsort c. ( pont) Mennyi a maimális várható nyereség optimális döntéshozatal esetén?.59 d. (5 pont) Mennyit érdemes fizetni a piackutató cégnek az előrejelzésért? (<0.09) 5. (0 pont) Az alábbi 5 állítás közül az igazakat jelölje meg I betűvel, a hamisakat pedig H- val! (Minden jó megjelölés pont, minden rossz megjelölés pont, ha nem jelölte meg az állítást, 0 pont) Egy n csúcsból és m élből álló gráfban legrövidebb utakat keresünk az -es csúcsból a többi csúcsba. a. Az -esből bármely másik P csúcsba vezető legrövidebb út legfeljebb (n-) élből áll. I b. Az -esből bármely másik P csúcsba vezető legrövidebb út legfeljebb (m-) élből áll. H c. Ha a B csúcs rajta van az -esből az A csúcsba vezető legrövidebb úton, akkor ( és A távolsága) = ( és B távolsága) + (B és A távolsága) I 5
Tel.: (0) 9- d. Ha a Dijkstra féle címkézési algoritmus végén minden csúcs végleges címkéje véges, akkor a gráf összefüggő. I e. Ha az -esből bármely másik P csúcsba vezető legrövidebb út egyértelmű, akkor a legrövidebb utak fát alkotnak. I 6