A KOHORSZ-ELEMZÉS MÓDSZERE A T E R M É K E N Y S É G TÉN YEZŐ IN EK V IZ S GÁ L A T Á N Á L DR. L. О S AD N I К A kohorsz-elemzés a fejlődés során bekövetkező események gyakoriságát méri. A továbbiakban nőkből álló, életkor szerinti sokaságok alakulását kívánjuk megvizsgálni a termékenység szempontjából. A kohorsz-elemzés első gondolatmenetéit W. Lexis1-nél találjuk. Lexis azt javasolta, hogy a házassági gyakoriság elemzése céljából állapítsuk meg különböző nemzedékek házasodási sorrendjét. Ezt követően G. v. Mayr2 javasolta, állítsunk fel termékenységi táblázatokat házasodási évjáratok szerint, figyelembevéve a vándorlásokat. A halandóság területére vonatkozóan L. v. Bortkiewicz3 halandósági táblázatokat számított ki születési évjáratok szerint. A jelen évszázad húszas éveiben élénk vita alakult ki arról a különbségről, amely a valamely korábbi népszámlálás továbbvezetése alapján előre kiszámított és későbbi népszámlálás eredményeképpen kapott tényleges korstruktúra között mutatkozik. Kiderült, hogy a tényleges halandóság a továbbvezetési időszak folyamán másképpen alakult, mint a számítások alapján várt halandóság. E kérdés megoldására V. P. A. Derrick4 a halandóság vizsgálatánál ennek az eltérésnek az alapján alakította ki a generációs módszert. A generációs módszert a halandósági táblázatoknál ezt követően L. Dublin és M. Spiegelman5 alkalmazták a biztosítási matematikában. A generációs módszert később a termékenységi és házassági-vizsgálatokban is alkalmazták. A születések számának alakulása az európai országokban az első világháború és a világgazdasági válság után szükségessé tette a termékenység 1W. Lexis, Ü bersicht der dem ographischen Elem ente und ihrer Beziehungen zu einander, Bulletin de Vinstitut International de Statistique, Т оme VI, W ien 1891, S. 40 ff. Vgl. W. Lexis, A bhandlungen zur Theorie der Bevölkerungs- und M oralstatistik, Je n a 1903, S. 600 ff. 2 G. v. M ayr, S tatistik und Gesellschaftslehre, Zweiter Band, B evölkerungsstatistik, Tübingen 1926, S. 843 ff. 3 L. v. Bortkiewicz, Russische Sterbetafel, Allgemeines Statistisches Archiv, Band III, S. 23 ff. 4 V. P. A. Derrick, O bservations on th e changes of m ortality indicated by th e national records, Journal of the Institute of Actuaries, Band 58, Ju li 1927, S. 117 ff. 5 L. Dublin und M. Spiegelm an, C urrent versus generation life tables, H um an Biology, Band 13, Baltim ore, Dezember 1941, S. 439 ff. M. Spiegelman, Introduction to D em ography, Society of A ctuaries, Textbook, Chicago, 1955, S. 97 ff.
A K O H O R SZELEM ZÉS A T ER M ÉK E N Y SÉG KUTATÁSÁNÁL 411 meghatározása eddigi módszerének revízióját. Kiderült, hogy az eddigi számításokban a nő életkora tényezőnek túl nagy jelentőséget tulajdonítottak. E tényező elégtelensége következtében a koron kívül más tényezőket, mint például a házasság időtartamát, a már megszületett gyermekek számát is számításba kellett venni. A továbbiakban az is kiderült, hogy a reprodukciós együttható nem váltotta be a hozzáfűzött feltételezéseket. Alkalmazása megközelítőleg stabil népességet tételez fel. Ilyen stabil népesség azonban a világháborúban részt vett és később a világgazdasági válságtól sújtott országokban már nem volt található. Ennek az indexnek az erős ingadozása a háború, a háború utáni időszak és a világgazdasági válság folyamán volt az oka annak, hogy a szülés elhalasztásának és a születések pótlásának különös jelentőséget kellett tulajdonítani. A reprodukciós együttható használhatatlansága demográfiai események mérésénél azonban főleg annak tulajdonítható, hogy transverzális elemzéshez van kötve. Az adott viszonyok alapján kézenfekvő volt az a gondolat, hogy visszanyúljanak a generációs módszerhez és azonos korú vagy azonos ideje házasságban élő nők sokaságainak termékenységét mérjék. Az első ilyen kísérlet Angliában6 történt, ahol a termékenységet négy azonos születési évű különböző nő-nemzedékre vonatkozóan számították ki. A longitudinális elemzés a termékenység mérésénél egyre nagyobb helyet kezdett elfoglalni. A termékenység mérése területén átfogó vizsgálatokat a második világháború után P. K. Whelpton7 végzett. Kiterjedt vizsgálatainak egyik oka az a tény volt, hogy a második világháború után az Egyesült Államokban a születések száma rendkívüli módon emelkedett. Az első világháború után a nyers születési arányszámok tartósan csökkenő tendenciáját észlelték. A mélypontot 1933-ban, 16,6 ezrelékkel érték el. Az ezt követő években az értékek kissé emelkednek. 1945 és 1947 között azonban rendkívüli emelkedés mutatkozik, 19,6%0-ről 25,8%0-re. Ezután az értékek 24%0 és 25%0 között mozognak. E ténnyel kapcsolatban különböző kérdések merülnek fel, úgymint a születések utánpótlása, későbbre tervezett születések előrehozása, a születések közötti időköz csökkentése slb., amelyek a kohorsz-elemzés módszerével válaszolhatók meg. A kohorsz-elemzést az L (t,x) biometriai függvény segítségével óhajtjuk elvégezni. Itt L (t, x) a t születési időpontban szülöttek közül x életkorban élők számát jelenti. A t argumentumot itt paraméterként alkalmazzuk. Ebben a longitudinális elemzésben egy kohorsz elemeinek időbeli alakulását vizsgáljuk konstans f-vel. A kohorsz elemei az idő folyamán különböző fejlődési szakaszokba lépnek. A belépést egy új fejlődési szakaszba valamilyen esemény okozza. Az eseményeket, amelyeket vizsgálunk, A-val jelöljük. Az A eseményen kívül vizsgálni kívánjuk В eseményt is. Az A és В eseményt úgy gondoljuk el, hogy а В eseménynek zavaró hatása van az A esemény be- 6 C. D. R ich, The m easurem ent of population grow th, Journal of the Institute of Actuaries, B and 45, 1934, S. 38 ff. 7 P. K. Whelpton, Reproduction rates adjusted for age, p arity, fecundity an d m arriage, Journal of the American Statistical Association, B and 41, Dezem ber 1946, S. 501 ff., The F ertility of Successive Cohorts of W omen in th e U nited S tates, Proceedings of the International Statistical Conference, Vol. I II, P art B, W ashington 1947, S. 631 ff., Cohort F ertility (N ative W hite W omen in th e U nited States, P rinceton U niversity Press, Princeton, New Jersey, 1954., A new look a t the post w ar baby boom in the U nited States, Bulletin de l 'Institut International de Statistique, Tome X X XV, 3eme Livrasion, Rio de Janeiro, 1957, S. 463 ff.
412 D R. L. O S A D N I K következésére. Ez a hatás például a következő lehet : ha В bekövetkezik, A bekövetkezése lehetetlen. Ha azonban A következik be először, akkor В mint következmény könnyen előfordulhat. Elgondolásainkat a következő példával magyarázzuk : Nők olyan kohorszából indulunk ki, amelynek születési ideje t, s életkora т tárgyidőszakban x. Az A esemény legyen egy gyermek születése, а В esemény legyen ennek az asszonynak a halála. Az A esemény után bekövetkezhet а В esemény. А В esemény után az A esemény azonban nem következhet be. Az A esemény sokszor ismétlésekkel léphet fel. Jelöljük az A esemény fellépésének különböző fokait Av A2, A;i,... -fal. Példának a születés eseményét hozzuk fel. A,-en az első születést, A2-n a második születést stb. értjük. Az Aj, A.,, A 3 események bekövetkezésénél két különböző forma lehetséges. Az első formánál olyan eseményekre gondolunk, amelyek egy lánc tagjaihoz hasonlóan következnek egymás után. Szemléltetés céljából nyúljunk vissza valamely család egymás után következő születéseinek a példájára. A második formánál olyan eseményekre gondolunk, amelyek kölcsönösen kizárják egymást, azaz vagy Aj, vagy A,, vagy A3 stb. következik be. Ha Aj következik be, akkor A2 vagy A3 bekövetkezése nem lehetséges. Ilyen eseményekkel például genetikai és orvos-statisztikai vizsgálatok során találkozunk. A genetikából vett példaként az óriássá, a normális termetűvé és a törpévé való fejlődést említjük. Orvos-statisztikai példa a halál okának a megállapítása. A statisztikai számbavétel útján megállapítjuk, hogy a kohorsz hány eleme éli meg az A eseményt és milyen korban történik ez. Ezekből a stat isztikai adatokból kiszámíthatjuk a kohorszok azon elemeinek a relatív számát, amelyek az A eseményt megélik. Ugyanígy tapasztalatilag megállapíthatjuk az О kezdet és az A esemény közötti kormegoszlást. E statisztikai ténymegállapítás szimbolikus ábrázolása céljából alkalmazzuk az l (t, x) függvényt, amelyet Gomperlz8 Makeham9 differenciálegyenletei révén kapunk. Legyen l(t, 0) = 1. L(t, x) jelenti az empirikusan közölt számot. Az l{l, x) függvény segítségével azon kohorszok elemeinek a relatív számát, amelyek az A eseményt az x-től x + l-ig terjedő korban érik meg, a kövei kezűképpen ábrázoljuk : l (t, x) (1) Ilyen módon lehetővé válik a kohorsz alakulását az A eseményre vonatkozóan teljes mértékben jellemezni. A kezdetben feltett kérdés megoldásához két táblázatra van szükségünk : a G termékenységi táblázatra és az F nő-táblázatra. A G táblázatot a G(t, x, z) függvény segítségével ábrázoljuk. Itt t az anya születési időpontját x az anya korát а г (t + x = x) időben, z a születés sorszámát jelenti. Whelpton eljárását 8 Gompertz, On th e n atu re of th e function expressive of th e law of hum an m ortality etc. Lond. T ransact, (p art 11/1835.) 9 M akeham, Journal of the Inst, of Actuaries, Jan. 1860.
A KOHORSZELEM ZÉS A T ERM ÉK EN Y SÉG KUTATÁSÁNÁL 413 követve az anya születési időpontjául a t 1/2 évtől t + 1/2 évig terjedő időszakaszt választjuk. A G (t, X, z) táblázat-függvény hányadosként állítható elő G (f, X, z) Lw(t, X, A).v(t, X, A, z) L w (t, x) 1000 (2) Itt Lw (t, X, A). v(t, X, A, z) a születések száma, t, x, z ismérvekkel. A valamely születés eseménye ; v (t, x, A, z) a t, x, z ismérvekkel rendelkező születés valószínűségét jelzi. G (t, x, z) táblázat-értéket 1000 nőre vonatkoztatjuk. Legújabban a Demográfiai Évkönyvben10 a születéseket a x időben az x és z ismérvek szerint mutatják ki. G születési táblázatból alakítjuk ki az F nő-táblázatot. Az F táblázatot az F (t, x, u) függvény segítségével ábrázoljuk. Az F függvény a i kohorszból származó azon nők számát jelenti, akik x kort a x naptári időpontban érik el és и gyermeket hoztak a világra. Az F(t, x, u) táblázati értéket a következőképpen számítjuk ki : F(t, x, иi) = l(t, x). G(t, x, zi) G(t, x, Zi+1) (3) Itt Xi = i, ugyanígy zi = i és ui = i. Az и ismérv a paritást jelöli. Whelpton vizsgálatában a t = 1875-től t = 1933-ig terjedő kohorszokat tekinti, amelyeknek száma összesen 59. Ezeket a kohorszokat a x = 15-től x = 47 éves korig a x = 1920-tól r = 1950-ig terjedő időszakban, azaz több mint 30 éven át figyeli meg. A G születési táblázat, amely információt ad a születések számáról és a születések z sorrend szerinti gyakoriságáról, azt mulatja, hogy a születések száma x = 1933-ig jelentősen csökkent, hogy a megfigyelési időszak folyamán az x = 40 éves korra vonatkozóan az első-, másod-, harmad-, negyed- és ötödszülöttek száma előbb csökkent, majd növekedett, és hogy a hatod-és további szülöttek száma majdnem állandó maradt. Ha c növekszik, a születési görbe mélypontja minden sorszám esetében magasabb x értékek irányában tolódik el. Az F nő-táblázat érdekes információt ad a továbbélők l(t, x) számának a t születési időponttól és az x kortól való függéséről. Minden kor-értékre vonatkozóan a t = 1887 és / = 1911 kohorszok a továbbélők igen alacsony számát mutatják. Ennek az az oka, hogy ezek a kohorszok igen magas csecsemőhalandóság következtében meggyengültek. Az Annuaire International de Statistique 1917 adataiból kitűnik, hogy 1911-ben a legtöbb európai országban magas volt a csecsemőhalandóság. Ha a továbbélők számát a x = 1920-tól 1950-ig terjedő megfigyelési időn belül összehasonlítjuk, megállapítjuk, hogy a továbbélők száma minden egyes korértékre vonatkozóan a megfigyelési időszak végén magasabb, mint az elején. Az emelkedés a nagyobb x értékeknél nagyobb, mint a kisebb x értékeknél, ami azzal függ össze, hogy az idő folyamán a csecsemőhalandóság csökkent. Az F nő-táblázat továbbá tájékoztatást nyújt a nő-sokaság összetételéről a paritás tekintetében. 10 Dem ographic Yearbook 1959, U nited Nations, S. 310 ff. 2 7 Demográfia
414 D R. L. O S A D N I K МЕТОД АНАЛИЗА КОГОРТ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФАКТОРОВ ФЕРТИЛЬНОСТИ Резюме Вводная часть работы описывает историческое развитие метода анализа когорт и указывает на то, что традиционные методы придают слишвом большое значение возрасту женщины и, кроме возраста, не учитыдают прочих факторов, например, продолжительности брака, числа рокившихся детей. Кроме этого, традиционный показатель репродукции предполагает приблизительно стабильное население, но в странах, участвовавших в мировой войне, уже нельзя было найти такого населения. Поэтому казалось целесообразным вернуться к методу генераций, к наблюдению фертильности женского населения, проживающего в браке с одинаковой продолжительностью. В области измерения фертильности, после второй мировой войны Велптон проводил глубокие анализы, в первую очередь с целью изучения большого роста коэффициента рождаемости. В основном, анализ когорт можно провести при помощи функции L (/, х), где L (t,x ) = число лиц, живущих в возрасте х из родившихся в t дате рождения, t фигурирует в качестве параметра, в ходе лонгитудинального анализа мы работали с постоянной t. В дальнейшем, работа знакомит читателей со системой событий, причиняющих вступление отдельных элементов когорт в новый этап развития, потом определяет относительное число тех элэментов когорт, которые доживают до данного события. Впрочем, определение этого числа происходит при помощи функции I (t, х), которая получается в качестве решения дифференциальных уравнений Гомперца Мекхема (формула 1). Заключительная часть работы показывает ход практического исчисления формулы 1, следуя, прежде всего, методу Велптона. M ETHOD OF COH ORT ANALYSIS FOR STU D Y IN G F E R T I L I T Y FACTORS S u m m a ry In th e in tro d u c tio n th e p a p e r gives a p ic tu re of th e h isto ric d e v e lo p m e n t of c o h o rt a n a ly sis, p o in tin g o u t t h a t th e tr a d itio n a l m e th o d s a ttr ib u te to o g re a t an im p o rta n c e to th e age of th e w om en, n o t re c k o n in g w ith fa c to rs o th e r th a n age, v iz, th e d u ra tio n of th e m a rria g e, a n d th e n u m b e r of th e e x istin g c h ild re n. B esides th e tra d itio n a l re p ro d u c tio n in d ic a to rs su p p o se a r a th e r sta b le p o p u la tio n w ith o u t su c h p o p u la tio n b ein g a v a ila b le in c o u n trie s h a v in g ta k e n p a r t in th e W o rld W a r. T h e re fo re it w as fo u n d u se fu l to re v e rt to th e g e n e ra tio n m e th o d, to o b se rv e th e fe rtility of th e fem ale p o p u la tio n h a v in g sp e n t th e sa m e le n th of tim e in m a rri >ge. In th e field of m e a su rin g fe rtility W helpton u n d e rto o k d eep g o in g stu d ie s a fte r th e S econd W o rld W a r, p rim a rily to a n a ly se th e r a th e r p o w erfu l in crease of th e b ir th ra te. E sse n tia lly a c o h o rt a n a ly s is can b e u n d e rta k e n w ith th e aid of fu n c tio n L (t, x ) w h ere L (t, x ) in d ic a te s th e n u m b e r of th o se h a v in g re a c h e d x y e a rs of age fro m am o n g th o se b o rn a t th e tim e / ; t fig u res as a p a ra m e te r ; in th e co u rse of a lo n g itu d in a l a n a ly sis w e w o rk w ith a c o n s ta n t l. H e re a fte r th e p a p e r deals w ith th e sy ste m of e v e n ts c a u sin g th e e n try of th e d iffe re n t co h o rt ele m e n ts in to a new sta g e of d e v e lo p m e n t, th e n it d e te rm in e s th e re la tiv e n u m b e r of th e c o h o rt ele m e n ts t h a t su rv iv e th e g iv e n e v e n t. A s a m a tte r of fa c t th is fig u re is d e te rm in e d w ith th e aid of fu n c tio n L f t, x ) to be p ro d u c e d as a so lu tio n of th e G om pertz M a keh a m d iffe re n tia l-e q u a tio n (F o rm u la 1). T h e co n clu d in g p a r t of th e p a p e r show s th e co urse of th e p ra c tic a l c o m p u ta tio n of fo rm u la (1), m a in ly follo w in g W helpton s p r o ced u re.