Napjaink matematikai irodalmában ugrásszerű emelkedést mutat s lassan könyvtárnyíra rúg a lineáris programozás tárgykörébe vágó szakcikkek,

Átírás

1 NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM _ MATEMATIKAI TANSZÉK LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK* Dr HOSSZÚ MIKLÓS egyetemi docens, mtemtiki tudományok kndidátus A kézirt beérkezett 1962 április 25-én Npjink mtemtiki irodlmábn ugrásszerű emelkedést mutt s lssn könyvtárnyír rúg lineáris progrmozás tárgykörébe vágó szkcikkek, könyvek szám E problémkör jellegzetesen hhoz z esethez trtozik, midőn z értelmezési trtomány htárán veszi fel vizsgálndó függvény szélsőértékét A lineáris progrmozás lpfeldt következő: meghtározndó lineáris függvény szélsőértéke (P = 01551" g, i=1,,n; gk=2k,x,-k0=o(k=1,,m) i feltételek mellett A feltételi egyenletek tehát lényegében D értelmezési trtományt jelölik ki Erre z lpesetre vezethető vissz z feldt is, midőn lineáris feltételi egyenletek helyett csup egyenlőtlenség jelöli ki D-t A D optimális htárpontjink meghtározás, hol (p szélsőértéket vesz fel, történhet pl szimplex módszerrel Ezzel nem kívánunk itt részletesen fogllkozni, lineáris progrmozás kiterjedt irodlmár utlunk Két példát vázolunk viszont, melyek zt muttják, hogy helyi viszonyink között milyen feldtokr lehet lklmzni ezen elmélet módszereit A példákbn szereplő változók számát könnyebb áttekinthetőség kedvéért egyszerűsítjük ) A Lenin Kohászti Művekben merült fel z elektro- és mrtincélgyártás gzdságossági összehsonlításánk problémáj A mellékelt táblázt tünteti fel viszonyokt, egyszerűség kedvéért csk háromféle minőség felvételével Mrtin-kemence Elektrokemence Ft t M1 muv uv ku wizs r: 7912 c: t! M2 9721: zt: : "'22: tz M3 9731, %1: %2: ts

2 _ i Itt z mi,- előirányzott progrm-mennyiség t-bn, z j] ó/t termelési idő, ki) Ft/t termelési költség, t, tervszám-előírás tonnábn, z yj egyes üzemek összes működési ideje órábn Az lábbi feltételi egyenletek érvényesek: 3 2 xügo, 2' mjsq-jgyj, 2' xügq; í: 1,2, 3, 7': 1,2 í=1 j=1 A következő függvények szélsőértéket megvlósító progrmok vizsgálhtók: (pl = gíjxü ys 2 min (össz kpcitás kihsználás); (pz =i:2 víg: mi] mx (össz bevétel); m: 1,174 = m5 = ijkijxij min (össz költség); - mx k,-]-)x,j 125% (össz tiszt hszon); á'tm mx (össz termelés); Az egyes progrmok összeegyeztethetők, h vlmely l, 2 0 együtthtókkl súlyozv _ (P = "l" % 13% függvény mximumát megvlósító progrmot készítünk Kohók optimális terhelése és szállítási problém kpcsoltár világít rá z lábbi észrevétel: Jelöljük ri-vel z egyes kohókbn előállított öntvénymennyiséget tonnábn H gyár csk rendelésre dolgozik, és z előállítndó mennyiség megszbott, kkor s ekkor = l tj= 77i (1) t], 21517: Ti (2) J eltételek mellett xpz mx, m4 min, m3 min progrmok közül kármelyikük meghtározás éppen szállítási problémávl egyenértékű H feltételi egyenlet nem tonnszámr, hnem z üzemeltetési időre vnnk megszbv, kkor (l), (2) helyett E xu" = t/v t 2' ijxij feltételi egyenletek érvényesek, és kkor = (p, constns lévén, minimumánk meghtározás nem lehet feldt, hnem helyette fogllkozhtunk J = 74' (p5 = 1',- = mx Zxij r 1,1 218

3 _ progrm vizsgáltávl A feldt ekkor is sok rokonságot mutt szállítási problémávl Orosz Jenő okl kohómérnök, mint diplomázó gzdsági szkmérnök diplomtervében m4 min költség számításávl olyn progrmot jvsolt Lenin Kohászti Művek számár, mely kb évi 15 millió Ft megtkrítást z jelentene előző évi progrmhoz képest b) A December 4 z Drótgyár Iprgzdságtni, ill Mtemtiki Tnszékhez következő kérdéssel fordult: Hogyn biztosítht gyár mximális Ft bevételt, ill mximális kpcitás kihsználást, h különböző M1, M ill, minőségű árukt termel z lábbi tábláztbn feltüntetett c] s Ft/t egységáron, különböző minőségek gyár Gl, Gz, gépegységeit tábláztbn feltüntetett ü ó/t mértékben veszik igénybe, miközben Gi gépegységek évi Összes működési ideje yi szintén dott Hogyn módosul z optimális megoldás, h terv z M j minőségből bizonyos tj tonnát előre kiszb? i P/t m1 m2 Gl - z l %1 %2 M1 M2 l y U V ó Ft/ó Ft/ó 1 l u 12 i 71 "i 1 ' i 72 "2 '02 Ft/t cl 02 T/t t, t, Í i tábláztbn P sor z Zlíjminőségekből előirányzott mi t mennyiség progrmot tünteti fel, kkor látjuk, hogy z dj változókkl (ph = , ill tpkzíjcj 131" hszon, ill kpcitás kihsználás mximumánk meghtározás feldt olyn feltételek mellett, hogy 2,; 2, J H T tervszámokt is figyelembe kívánjuk venni, kkor ez 72,kpcitásokt olyn mértékben köti le, hogy Vi" = 71' ijtj szbd kpcitássl rendelkezünk csupán, s ekkor erre vontkozólg kell elkészíteni progrmot, vgyis feltételi egyenletekben vcendo r: 2 ijxj í Vi Í 219

4 _ * A mximális Ft bevétel és legjobb kpcitás-kihsználás nem biztos, hogy ugynzon progrm segítségével vlósíthtó meg A két szempont összeegyeztethető pl úgy, hogy megállpítunk vlmilyen ui Ft/ó üzemeltetési költséget G, gépegységnél, ill v, Ft/ó veszteséget üresjárt esetére Így (P = cjxj* "i ijxj 74' (V; 2 ijxj) függvény mximum keresendő A gyár áltl megdott számértékek felhsználásávl Asszonyi Csb gépészmérnökhllgtó közreműködésével elvégeztük szükséges számításokt és z Iprgzdságtni Tnszék véleményét is figyelembe véve, jvsltot tettünk gyárnk minőség válsztéki progrm összeállításár, ill kpcitás jobb kihsználását kdályozó gépegységek számánk növelésére IRODALOM Krekó Bél: Lineáris progrmozás Budpest 1962 SAIIAlH/l JIPIHEÍ/ÍHOFO HPOFPAMMHPOBAHHH H-p M XOCCY Pesxome B c-rrbe nercn o-ruer o msyx snux nuneüuoro nporpmmnposhmi, nposozm- MblX non pyxooncrsom Mremmuecxoü 14 HpOMbILHJIEHHO-BKOHOMHHGCKOÜ xqienpnx B nepoü snue pccmrpnsxorcn Bonpocm Hnnyqmero HCI10JIb30EHl/IH MOIIJHOCTH npu HuMeHbmeü ceőecronmocm n nmcxomeüc nponsocrennoü MOLUHOCTH, Bupöorxe onnukoux coptob Mpreuoecxoü ctma nnempocrnn B llpyroü sue Bmsnsnorcíl Bomoxcuocm Hnnyquiero ncnonbsosnnsi MOIIIHOCTH npu BHPHŐOTKCpnuunbxx nponyktob Bcenomoxcnbxx psmepos n nposonounom ssone 4-ro nexőpo AUFGABEN DER LINEAREN PROGRAMMIERUNG Dr M HOSSZÚ Zusmmenfssung Der Aufstz behndelt die unter der Leitung des Lehrstuhles für Mthemtik und Industrieökonomie durchgeführten zwei lineren Progrmmierungsufgben Die erste untersuoht ím Zusmmenhng mit der Herstellung von Mrt-in- und Elektrosthl gleicher qulitát die Frge der besten Kpzitáfsusnutzung bei niedrigsten Selbstkosten, bzw gegebener Fbriktionskpzitát Die zweite untersucht ds Progrmmierungsproblem bei der Herstellung der Erzeugnisse verschiedener Abmessungen des Drhtwerks bdecember 4 Drótművek bei Sicherstellung des grössten Nutzens bzw der besten Ausnützung der Kpzitt 220

5 PROBLEMS OF LINEAR PROGRAMMINC Dr M HOSSZÚ S u m m r y The report dels with two problems of liner progrmming to be solved under the guidnce of the Chírs of Mthemtics nd Industril Economy The fírst of them is relted with the problem of best exploittion of production cpcity t minimum production cost of open-herth nd electric steels of identicl grdes The second one dels with the progrmmmg problems of vrious products of the,,december 4 Drótművek" ("4 December Wire Works") t mximum economy nd best exploíttion of prudoction cpcity PROBLÉMES DE PROGRAMMATION LINÉAIRE Dr M HOSSZÚ Résumé Dns s conférence, Puteur rend compte de deux problémes de progrmmtion linéire, selon les directíves de l Chire des Scíences Mthémtiques et d'economie Industrielle Le premier concerne, sous le rpport de l fbríctíon des qulités identiques dhcier mrtin et cier électrique, l meilleure exploittion de cpcité pour un prix de revient minim resp pour une cpcité de fbricstion donnée Le deuxieme se rpporte u devoír de progrmmtion reltíf á l fbriction des produits á dimensions diverses de ndec 4 Drótművek (Usine de Fils métlliques) vec l'ssurnce de l meilleure exploittíon de cpcité

6

7

8 NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM A KÖZLEMÉNYEI X KÖTET SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG DR FALK RICHÁRD DR GELEJI SÁNDOR DR TERPLÁN ZÉNÓ MISKOLC, 1964

9 --- Az ábrák legtöbbjét szerzők irányításávl HERC ZEG ISTVÁN egyetemi djunktus készítette Néhány cikk ábráját KOVÁCS MIKLÓS rjzoló műszki készítette & Nehézipri Műszki Egyetem, Miskolc Ituizmm üüslall min! n HM m -c

10 ' A NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM MAGYAR NYELVÜ KÖZLEMÉNYEI X KÖTETÉNEK TARTALOMJEGYZÉKE Bhr, J freibergi Bergkdemie professzor: A termelés és szállítás technológiáj z NDK külfejtéseiben Dr Bognár János tszv egyetemi tnár, kémii tudományok kndidátus: Az oszoillopolrográfi és lklmzás Dr Bognár János tszv egyetemi tnár, kémii tudományok kndidátus: Gázkromtográfiás elemzési eljárások Dr Bognár János tszv egyetemi tnár, kémii tudományok kndidátus és J ellinek Olg egyetemi djunktus: A réz meghtározás vs( III )-tioszulfát rekcióbn kifejtett ktlitikus htás lpján szimultán komprációs módszerrel, új indikátorok lklmzásávl Dr Bognár János tszv egyetemi tnár, kémii tudományok kndidátus és Sárosi Szilvi egyetemi djunktus: A jodid meghtározás ktlitikus htás lpján jodát-rzenit rekció segítségével Dr Boldizsár Tibor egyetemi tnár, műszki tudományok doktor és dr Trján Iván egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Fúvótömedékelés tervezése Drobni József egyetemi djunktus és Szbó Szilárd egyetemi djunktus: A mágnesporos tengelykpcsolók méretezésének problémái Dr Fábry György egyetemi docens: Gőzfűtésű elgőzölögtetők (bepárlók) hőátviteli tényezőjének számításáról Dr Forri Sándor tudományos munktárs, műszki tudományok kndidátus: A stndrd hibellipszis és kiegyenlítő egyenesek összefüggései Guntermnn, F freibergi Bergkdemie docense: Az ütve-forgtv működő fúrókzlzpács egyes különleges problémáink géptechniki vizsgált Hrszti Rezső egyetemi djunktus: Az Archimedesi-csvrfelület önérintkezése Hrszti Rezső egyetemi djunktus és dr Petrich Géz tszv egyetemi tnár: Gömb és másodrendű felület áthtási görbéjének ellipszis-, ill hiperbol- vetülete Dr Horváth Zoltán tszv egytemi tnár, műszki tudományok doktor és Wéber József tudományos munktárs: Őlmos-rezes-kéneskö réztelenítése hidrometllurgii úton Dr Hosszú Miklós egyetemi docens, mtemtiki tudományok kndidátus: Lineáris progrmozási feldtok, ' * 387

11 Dr Hosszú Miklós egyetemi docens, mtemtiki tudományok kndidátus: Észrevételek reltivitáselméleti időfoglom Reichenbch-féle értelmezéséhez 223 Kozák Imréné egyetemi tnársegéd: Egyszbdságfokú térbeli mechnizmus sebességállpotánk vizsgált geometrii úton Kruse, D freibergi Bergkdemie tnársegéde: Elektromos bányszellőztetési modellek felhsználás tervezéshez és okttáshoz Dr Kurth, F mgdeburgi Technische Hochschule,,Otto v Guericke" professzor: A bggerlvázk körtrtójánk szilárdsági számításához Dr Németh Károly tudományos munktárs: A flotálás kinetikáj Dr Nikodémusz Antl egyetemi djunktus: Grfikus módszer z első peremértékproblém (Dirichlet-feldt) megoldásár Péter László egyetemi djunktus: Különleges elemzési feldtok megoldás színképelemzéssel 287 Dr Pethő Szilveszter egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus és Tompos Endre egyetemi djunktus: A kokszszén morzsoládásánk vizsgált Duni Vsmű szénelőkészitőművében 297 Szopory Bél egyetemi djunktus: A "eoulometri" lklmzási lehetőségei kohászti elemzésekben 307 Szt György tudományos munktárs: A spirális éknek, mint kötőelemnek vizsgált 321 Dr Terplán Zénó tszv egyetemi tnár, műszki tudományok kndidátus: A legegyszerűbb epiciklikus hjtóművek nlitiki vizsgáltánk különböző módszerei 331 Dr Terplán Zénó tszv egyetemi tnár, műszki tudományok kndidátus és Apró Ferenc egyetemi tnársegéd: Az egyszerű bolygóművek teljesitményviszonyi 345 Tevn György egyetemi djunktus: A Lorentz-trnszformáció egy levezetésmódj Tevn György egyetemi djunktus: A mágneses erők áltlános kifejezései Vid András egyetemi tnársegéd: Bordástengelyek végső megmunkálás klibrálássl 377

12 TPYIIbI MI/IHJHOIIbLICKOFO HOHl/ITEXHl/ILIECKOFO I/IHCTI/ITYTA TFDKEJTOÍ/Í HPOMbIIUHEHHOCTI/I (BEHFPMH) COIIEPWAHI/IE FI Bp: Texuonom npoussoners H TpHcnopT B Kpbepx Fepmucxoü JlemoxcpTuuecxoü Pecnyönnkn ZI-p H Benp: Ocunnnononyiporpqln H ee npumehehne H-p H Boenp: Memnm nnns rooíá xpomrorpqmeü JI-p flboenp-o E/uruHex: Onpenenenne Mezm H ochobhnm ee Krnmuqecxoro eücrsn B pexuuu meneso (IIl)-Tnocynbq)'r, npu nomomn Kozvmpuuon- Horo Mero, npnmehehuem HOBOFO uhnuktop H-p H Boenp-C Lllpozuu: Onpeuenenne üonnu H OCHOBHI/IH ero KTnHTl/lqecKoro neücren, c HOMOHLHO pexunn üont-psennr ll-p T Bo/tátmcp-LI-p H TpH: ÜpOEKTI/IpOBGHI/IeBuyBHoü xnnxn FI jlpoőnu-c Cőo: Hpoőnemm npoewmponn MKFHHTOIIOpOIIIKOBbIX Mycpr cuennemm li-p 11 cbőpu: PcqeT KOSqMDI/lul/IEHTHTennonepezxuu ucnpnreneü c npobm HrpeBoM LI-p IH (Doppu: Bumocsln Memny CTHILpTl-ibIM nnuncom norpemhoctn n KOMIIEHCIII/IOHHHMH npnmmmu (D FyHmepMHH: MmnHoTexHnHecKoe Mccnenosnne HEKOTOpblX cneuunbnblx 129 HpOŐJICM öypnnbnoro MonoTK, pőorxomero yupho-bpmrenbnbxzxx netáctbuem 145 P Xpcmu: CMoKcHne Apxnmenooü Bnurosoü noepxuocm 165 P Xpcmu-H-p F Hempux: Snnnnmueck H rnnepöonuueck HpOEKIII/Iíl Kpusoü npounxnoseun mp n HOBCpXHOCTI/I BToporo HOpSUIK 171 li-p 3 Xopem-Fl Beőep: Oumuenne OT Menn csnnuooro-menuoro mteüh nm pomernnyprnuecxx/im nytem ZI-p M Xoccy: Snuu JmHeüHoro nporpmmnpobmm JI-p M Xoccy: HpnMeqHM K onpeuenenuxo no Peüxex-xőxy HOHHTHH BpeMeHH B Teopnn othocutenhoctn 223 H Korcoe: I/IccnenoBHne CKOpOCTHOFO coctomm npoctphctbehhoro Mex Hnsm c onnoü CTCHeHbIO ceoöonm reometpuqeckum HyTeM II Kpyce: I/ICIIOJIBBOBEIHHB MOJIEIIEÜ SJICKTpPIHGCKOÍ/Í ropnoü BeHTHnHuHu npn npoewmpouuu n ocyqennn li-p (D Kypm: HpouHocTHme pchetm xpyrosoro nepmtenh örpoux mccn H-p K HeMem: Ennem/m qmorunu

13 JI-p A Hurco/láemyc: Fpqynqecxu Meron pemenn nuu Jlnpuxsmr JI Uemep: Pemenne cneuunbublx nnmuueckux szxu npn nomomh CHeKTpnb- Horounn ji-p C neme-b ToMnow: I/Iccnenosnne ppbrxnex-m KOKCOBOFO ymg H oöor Tmenbnoü tpöpuxe Jlyx-xn Bmmxo B Conopu: Bosmom-xocm npumehehnh ((KyJIOMeTpl/D) B Me-rnnyprnqecxux nnux 1] Com: I/Iccnenonue npnmehehnn cnupnbnoro Knnu B Kuecme coennuuwenb- Horosnemeurunn J-p 3 T epn/th: Pnuunbxe Memnbx nnmmuecxoro nccnenonu Hnőonee npocrux snuuuxnuuecxnx npnonnmx Mexnumo ZI-p 3 T epn/rh-(d Anpo: MOIILHOCTHbIB ycjiobi/iíl npocrux nnhetphmx nepen 11 Teen: Omm H MeTonoB BbIB011 npeoöposmm Jlopenu j] Teen: Oöume Bupmenng MFHHTHblX CI/IJI A Buö: OKoHqTenbHH oőpőork peőpuctbxx BJIOB Knnöpnponuem

14 MITTEILUNGEN DER TECHNISCHEN UNIVERISTÁT FÜR DIE SCHWER- INDUSTRIE, MISKOLC (UNGARN) INHALTSVERZEICHNIS J Bhr : Technologie der Gewinnung und Förderung ín Tgebuen der DDR Dr J Bognár : Die Oszillopolrogrphie und íhre Anwendung Dr J Bognár : Gschromtogrphische Anlysierverfhren Dr J Bognávw-O Jellinek ' Bestimmung Von Kupfer nhnd des ín der Eisen- (III) Thiosulft-Rektíon usgeübten ktlytischen Effekts, mit dem Simultn-Komprtionsvefhren unter Verwendung eines neuen Indiktors Dr J Bognár-S Sárosi : Bestimmung VOII J odid nch dem ktlytischen Effekt mittels der J odt-arsenit-rektion Dr T Boldizsár-Dr I Trján : von Plnung Blsverstznlgen J Drobni S Szbó : Über die Probleme der Bemessung der Pulver-Kupplungen Dr G Fábry : Über die Berechnung des Wármedurchgngs dmpfbeheizter Ver- dmpfer Dr S Forri: Beziehungen zwischen der Stndrd-Fehlerellipse und den Aus- gleichsgerden F Guntermnn : Mschmentechnische Untersuchung einíger Spezílprobleme des Freifll-Bohrhmmers R Hrszti : Die Selbsberührung der Archimedíschen Schrubenfláche R Hrszti-Dr G Petwích : Ellípsen-, bzw Hyperbel-Projektion der Durch- dringungskurve von Kugel- und sekundáren Fláchen Dr Z Horváth-J Wéber : Hydrometllurgische Entkupferung von bleiháltígen Kupferstein Dr M Hosszú : Aufgben der lineren Progrmmierung Dr M Hosszú ' Bemerkungen zur Reichvenbcifschen Auslegung des Zeitbegriffs der Reltívitátsbheorie Fru É Kozák : Geometrische Untersuchung des Geschwindigkeitszustndes eínes rálumlichen Getriebes von eínem Freiheitsgrd D Kruse : Verwendung elektrischer Grubenbewetterungsmodelle zur Projektierung und Schulung Dr F Kurth : Zur Festigkeitsberechnung des Rundtrágers der Bggergestelle Dr K Németh : Die Kinetik der Flottíon Dr A Nikodémusz : Grphisches Verfhren zur Lösung des ersten Rndwert- problems (Dirichlet-Problem) L Péter: Lösung spezieller Anlysierufgben durch Spektrlnlyse

15 Dr S Pethő-E Tmpos : Untersuchung des Bröckelns der Kokskohle ín der Kohlenufbereitungsnlge des Eisenwerks vduni Vsmű B Szopory : Die Anwendungsmöglichkeit der vcoulometrie ín den metllurgischen Anlysen G Szot ' Untersuchung des Spírlkeils ls Verbindungselement Dr Z Terplán : Verschiedene Verfhren der nlytischen Untersuchung der eínfchen epizyklischen Getriebe Dr Z Terplán-F Apró ' Die Leistungsverháltnisse der eínfchen Plnetengetriebe G Tevn : Ein Herleitungsverfhren der Lorentz-Trnsformtion G Tevom : Die llgemeinen Ausdrücke der mgnetischen Kráfte A Vid : Endberbeitung von Keilwellen durch Klibrierung,

16 ' PUBLICATIONS OF THE TECHNICAL UNIVERSITY OF THE HEAVY INDUSTRIES MISKOLC (HUNGARY) INDEX J Bhr : Productíon nd trnsport technology t the opencst mines ín the, Germn Democrtíc Republíc 3 Dr J Bognár : The oscillopolrogrphy nd its pplictwion Dr J Bognár : Gs-chromtogrphic methods of nlysis Dr J Bognár-O Jellinek : Determintíon of copper on ground of its ctlytic in ferri(iii)-thiosu1fte rections by simultneous comprison including the use of new indictor 55 Dr J Bognár-S Sárosi : Iodide determintion on ground of its ctlytic effects ín iotde-rsenite rections 71 Dr T Boldizsár-Dr I : Trján Design príncíples of blst stowing J Drobni-S Szbó: Dimensíoning problems of mgnetíc-powder shft clutches Dr G Fábry : On the clcultion of the het-trnsfel" coeffícíent of stem- 105 heted evportors Dr S Forri : Reltionships between the stndrd error ellipse nd the com penstíxlg stright línes F Guntermnn : Mechnicl investigtions of some specil problems of percussion bore hmmers R Hrszti : Self-tngency of the Archímeden helicl surfce R Hrszti-Dr G Petrich: Elliptic nd hyperbolic projectíons of the penetrtion curve between sphericl nd secondry surfces 171 Dr Z Horváth-J Wéber : Hydrometllurgicl decopperíng of mtte smelting continmg led nd copper Dr M Hosszú : Problems of liner progrmmíng Dr M Hosszú : Comments on Reichenbchfs interprettion of tímes s explicted by the reltivity theory Mrs I Kozák: Geometricl ínvestigtíon of the veloucity of 3-dimensionl mechnism of first degree of freedom D Kruse : Models of electríc mine ertion devices used for design nd eduction 243 Dr F Kurth : On clculting the strength of the circulr support of bgger substructures 255 Dr K Németh : Flottion kinetícs

17 Dr A Nilcodémusz : Grphic solution to the first limit Vlue problem (Diríchlet problem) L Péter : Specil nlytícl problems solved by spectroscopy Dr S Pethő-E Tompos : Investigtion of the crumbling of coking col t the col seprtor of the Dnubin Iron Works B Szopory: Potentil ppliction of "coulometry" ín metllurgicl nlyses 307 G Szot : Investígtion of the spirl wedge s connecting joint Dr Z Terplán : Vríous methods of nlyticl investigtions of simple epicyclic drives Dr Z Terplán-JÍ Apró: Output conditions of simple epicyclic drives G Tevn : A deduction of Lorentitrnsformtion G Tevom : The generl expressions for mgnetic forces A Vid : Finishing of splined shfts by clibrtíon 377

18 í ANNALES DE UUNIVERSITÉ DE (HONGRIE) UINDUSTRIE LOURDE DE MISKOLC TABLE DES MATIÉRES Bhr - Technologie de l production eb du trnsport dns les exploíttions á ciel ouvert de l RDA Dr J Bognár : Lbscillopolrogrphie et son ppliction Dr J Bognár : Procédés d'nlyse chromtogrphique des gz Dr J Bognár-eO Jellinek : Détermíntíon du cuivre á l bse de son ction ctlytique exercée dns l rection du fer (III)-thiosu1fte,,pr l méthode de comprison, vec pplíction d'un nouvel indicteur Dr J Bognár-S Sárosi : Détermintion du íodureál bse de son effet ctlytique, á l'ide de l réction iodte-rzenite 71 Dr T Boldizsár-Dr I Trján : Constructíon de remblyge pneumtíque 83 J Drolmi-S Szbó : Problemes reltifs u clcul des ccouplementsáembryge mgnetique poudre 95 Dr G Fábry : Clcul du fcteur de l trnsmissíon de chleur d'évporteurs á chuffge á vpeur 105 Dr S Forri : Les corréltions de Pellípse d'erreur etw des droites compenstrices 129 F Guntermnn : Exmen mécnique techníque de certíns problemes spéciux de l perfortrice roto-percutnte R Hrszti : Uuto-contct de Fhélicoíde dürchiméde R Hrszti-Dr G Petrich : Projection d'ellipse, respectívement d'hyperbole de l courbe dínterférence de sphéres et de surfces du second degré Dr Z Horváth-J Wéber : Extrctíon du cuívre de l mtte plombo-cupríque pr l voie hydrométllurgíque Dr M Hosszú : Problémes de progrmmtion línéire Dr M Hosszú: Guelques remrques sur l'interpréttion selon Reíchenbch de l notion du temps de l théorie de l reltivité Mme I Kozák : Exmen de l'étt de vitesse cyun mécnisme sptil de 1 degré de liberté pr l voie géometrique D Kruse : Utílistion dlnlogies électriques pour Férge des mínes, ux fíns de l'étude de projets et de Penseignement Dr F Kurth : Clcul de l résistnce des supports de btís de bgger Dr K Németh : L cínémtique de l flotttíon

19 _ N Dr A Nilcodémusz : Méthode grphique pour l solution des problémes de l premiere vleur-limite (probléme Dirichlet) L Péter : Solution de devoirs nlytiques spéciux vec l méthode spectwroscopique Dr S Ptkó-E Tompos : Exmen de Peffrittement du crbon á coke dns Pusine de l préprtion du chrbon du combint sidérurgique (cdtmi Vsműb B Szopory : Les possibilités d'ppliction de l ecoulométríev dns les nlyses métllurgíques G Szot : Exmen de coins en spirle comme éléments de rccordement Dr Z Terplán: Différentes méthodes de l'exmen nlytique des ppreilsmoteurs epicycliques les plus simples Dr Z Terplán-F Apró : Conditions de rendement des trins épícycloidux simples G Tevn : Un mode de déduction de l tvrnsfonntíon Lorentz G Tevom : Les expressíons générles des forces mgnétiques A Vid : Fínissge et clibrge dürbres á, nervures ' wzpcnuiqy 9 5-3

20