Fizika. Megoldott feladatok

Átírás

1 Fizika F. 58. Egy fényes tárgytól 54 cm-re helyezünk el egy ernyőt. Lencse segítségével az ernyőn a tárgy kétszer nagyobb képét akarjuk előállítani. Milyen lencsét kell használnunk? Mekkora legyen a gyújtótávolsága és a tárgytól milyen távolságra kell elhelyeznünk? F. 59. Egy test szabadon esve nt idő alatt S utat tesz meg. Hogyan osszuk fel az S utat úgy, hogy mindegyik szakaszt t idő alatt tegye meg? F Határozzuk meg a 0C 0 5 hőmérsékletű, p 0 N m nyomású gázkeverék sűrűségét, ha a keverék 3 g oxigént és 8 g nitrogént tartalmaz! F. 53. Határozzuk meg annak az áramforrásnak az elektromotoros feszültségét, amelynek sarkain a kapocsfeszültség 0 %-kal nő, ha a külső áramkör ellenállását háromszorosára növeljük. Kezdetben a kapocsfeszültség értéke 3 V. F. 53. Az emberi szem érzékenysége akkora, hogy még képes észrevenni a 8 600nm -es hullámhosszú, P,7 0 W sugárzási teljesítményű sárga fényt. e Hány foton jut ekkor az emberi szembe? Kémia FIRKA 0-03/6. Megoldott feladatok K A kristályos vas(ii)-szulfát vegyi képlete: FeSO 4 7H O M FeSO4 = 5g/mol M FeSO4 7HO = 78g/mol Számítsuk ki, hogy a 69,5g kristályos sóban mekkora tömegű FeSO 4 van: 78g kristályos só... 5g FeSO 4 69,5g... x = 38g A kristályos só mennyiségéhez adagolt vízzel akkora tömegű oldatot kell készítenünk, aminek a 9%-a a 38g vas-szulfát, vagyis: (69,5 + m HO ) 9 /00 = 38g, ahonnan m HO = 30,5g K m keverék = = 500g m NaOH = 50 0/ /00 = 86g 500g keverék...85gnaoh x = 7g C old. = 7% m/m Az oldat moláros töménységének kiszámításához ismernünk kell az 500g oldat térfogatát, amit a megadott sűrűség segítségével kiszámíthatunk. Mivel a sűrűség számértéke az egységnyi térfogatú oldat tömegével egyenlő: ρ = m/v V old. = 500g/,4g cm -3 = 403,3cm 3. A 86g NaOH anyagmennyisége (ν), ν = 86g/40g mol - =,5mol, mivel M NaOH =40gmol - 403,3cm 3 old....,5mol NaOH 000cm 3 old.... x = 5,7mol C old. = 5,7mol/L 03-04/ 35

2 K A mészkő kalcium-karbid ásvány, amiből vízzel acetilén keletkezik, ez egy telítetlen szénhidrogén, a hidrogén-kloriddal addíciós terméket képez a következő reakcióegyenletek szerint: CaC + H O HC CH + Ca(OH) HC CH + HCl ClH C CH Cl Az addíció a Markovnyikov szabály szerint történik két lépésben. A reakcióegyenletek értelmében ν CaC = ν CH és ν HCl = ν CH A reagáló CaC tömege m = 0 85/00 = 8,5kg M CaC = 64g/mol (vagy kg/kmol), akkor ν CaC = 8,5/64 = 0,33kmol, tehát a keletkezett gáz, az acetilén ν HCl = 0,66kmol hidrogénkloridot addicionál a teljes telítődésig. K A réz-szulfát oldat elektrolit, a benne levő ionok (Cu +, SO - 4, és a víz diszszociációjából származó ionok: H O H 3 O + + OH - ) vándorolnak az elektródok közti potenciálkülönbség hatására. A negatív töltésű elektródon (katód) a pozitív ionok redukálódhatnak (elektron felvétellel), a pozitív elektródon a negatív ionok oxidálódhatnak (elektron leadással). Több, azonos töltésű ion esetén annak a reakciója valósul meg, amely kevesebb energiát igényel. (általánosiskolai fizika és kémia tananyagból ismert kísérleti tény, hogy a rézszulfát elektrolízisekor a katódon réz, az anódon oxigén fejlődik, s az elektrolit savassá válik) Katódon: Cu + + e - Cu Anódon: OH - -e - /O + H O Az elektroliton átáramló töltésmennyiség Q = I t Q = 0,A 3600s As = Coulomb (C), Q = 70C, Az mólnyi elektron által szállított töltésmennyiség 96500C, ezért 96500C... 63,5g Cu 70C... m = 0,37g, ennyivel (ami 0,37/63,5 = 3, mol) nőtt a katód tömege az elektrolízis során. Az anódon ez idő alatt, mol O gáz válik ki (mivel az oxigén oldhatósága vízben 0 o C hőmérsékleten 3,8mol/L víz). Az oldat tömege csak a kiváló réz tömegével változik, ami elhanyagolhatóan kicsi mennyiség az L oldat tömege mellett. Az elektrolízisnek alávetett oldat összetétele 0 - mol/l Cu + SO -. 4 Az elektrolízis során a rézion koncentráció 3, al csökkent, tehát maradt 6,7 0-3 mol Cu +. A szulfát-ion mennyiség nem változott, értéke 0 - mol, amit az oldatban a réz ionok és az elbomlott vízből származó oxonium ionok semlegesítenek (ezeknek mennyisége ν O, vagyis 3, mol H + +SO 4 H SO 4 ). Tehát óráig tartó elektrolízis után az elektrolit töménysége 6,7 0-3 mol/l CuSO 4 -ra és 3, mol/l kénsavra vonatkoztatva. K. 76. A palmitinsav (CH 3 (CH ) 4 COOH) és a sztearinsav (CH 3 (CH ) 6 COOH) telitett zsírsavak, amelyek glicerinnel (C 3 H 8 O 3 ) képzett észterei a zsírok. Ezek lúgos közegben szappanokká alakulnak (a zsírok a zsírsavak fém sói), amelyekből erősebb savval fel lehet szabadítani a gyengébb zsírsavat. A palmitinsav nyerése a következő reakciósorral írható le: H C OOC(CH ) 4 CH 3 HC OOC(CH ) 4 CH 3 + 3NaOH CH 3 (CH ) 4 COONa + CH 3 (CH ) 6 COONa + glicerin H C OOC(CH ) 6 CH 3 Zsír CH 3 (CH ) 4 COONa + HX CH 3 (CH ) 4 COOH + NaX palmitin-sav A reakcióegyenlet alapján mol zsírból mol palmitinsav nyerhető /

3 M zsír = = 834g/mol, ν zsír = 0000g/834g mol - = mol, de mivel csak 85%-os az átalakítás, 0,85 = 0,mol alakul át, ezért 0,4mol palmitinsav keletkezik, ennek tömege: m CH3(CH)4COOH = 0,4 56 = 5,4g, mivel M palmsav = 56g/mol. Az elválasztási műveletek során 60%-os veszteség volt, ezért a kiszámított mennyiségnek csak a 40%-át kapták, 5,4 0,4 = 089g (,089kg) palmitinsavat, de mivel a termék 5% nedvességet tartalmazott, a palmitinsav a lemért tömegnek csak a 95%-a, ezért: 00g termék... 95g CH 3 (CH ) 4 COOH m termék...,089kg, ahonnan m termék =,kg Fizika FIRKA 0-03/. F t idő alatt az S fényforrás l utat tesz meg, míg S képe l -t. A lencse y l x transzverzális lineáris nagyítása. A lencsék képalkotási egyenletéből y l x x xf f x. E két összefüggést felhasználva, kapjuk: l v v 8cm s f t x f. F Az esőcsepp a csőhöz képest függőleges irányban v, míg vízszintes irányban a kocsi haladásával ellentétes irányú, v nagyságú sebességgel mozog. E két sebesség eredője a cső tengelyével megegyező irányú kell legyen. Tehát tg 3. v v V. Ez a levegőmennyiség p nyomáson és T hőmérsékleten V RT 0, 35m térfogatot foglal el. 0 RT m Vp p 3 0 p p F. 50. A tartályban található levegő kezdeti és végső állapotaira felírt m m pv RT és pv RTállapotegyenletekből meghatározható a tartályt elha- gyó levegő tömege: m m m p p 0 0 E U Ir F. 5. Jelöljük -nal a mérési pontosságot. Ekkor E I R r 03-04/ 37 V, ahon- r nan 0,056. R V F. 5. A hajszálat a lemezek közé helyezve szögű optikai ék keletkezik. Figyelembe véve, hogy optikai ékünk anyagának törésmutatója n, a sávközre írhatjuk:

4 d i, ahol, d a hajszál vastagsága. Ugyanakkor l felhasználva l 5 d 6 0 m. i i 0.5cm. Ezeket 8 FIRKA 0-03/. F. 53. A fénycsövet A B egyenesnek tekintve és alkalmazva az A és B végpontokra a lencsék képalkotási egyenletét, valamint a transzverzális lineáris nagyítás képletét, kapjuk: x 30cm és, ahonnan fx 5 0 y f 0 A A A f x 0 5 y f x 05 A A A fx 5 0 B y 0cm, illetve x 0cm és A B f x 05 y f 0 B y f x 05 B B B, ahonnan yb 0cm. A fénycső képe az A y 0cm,x 30cm pontból kiinduló, a + végtelenig tartó, az optikai tengellyel tg A B A B y y összefüggés által meghatározott nagyságú szöget be- x f f x záró, valódi, illetve a végtelentől a B y 0cm, x 0cm pontig tartó látszólagos egyenes. F. 54. Akkor tűnik úgy, hogy a golyó szabadon esik, ha a henger egy teljes fordulatakor a golyó által szabadesésben megtett útja megegyezik a h menetemelkedéssel, tehát /

5 gt at h. A t idő alatt a fonal végének D utat kell megtennie. Ezekből kapjuk: D a g. h F. 55. Jelöljük, kivéve a hőmérsékleteket, a henger felső részében található gázt jellemző paramétereket -es indexszel, míg az alsóban található gázét -es indexszel. A kezdeti és végállapotokat különböztessük meg vesszővel. Ekkor a dugattyú mechanikai egyensúlyi állapotából következik, hogy p p p p. Kifejezve a nyomásokat az állapotegyenletekből és figyelembe véve, hogy a felső és alsó részekben a mólok száma T T T T ugyanaz, kapjuk:, melyet a következő formában is írhatunk: V V V V T V T V V V V V, ahonnan n V T T. Felhasználva, hogy a henger teljes térfogata változatlan, írhatjuk: V V V V, és így k V V n n k V k k n n k T T k n. Ezt behelyettesítve a végső hőmérsékletre kapjuk: F. 56. Alkalmazva Ohm-törvényét a teljes áramkörre, írhatjuk a két esetben, hogy E E E I és I. Az I I feltétel megköveteli, hogy R r R rr E E E R rr R r, ahonnan E E r R r. Eredményünk bal oldala az I rövidzárási rz áram, tehát I rz I. F. 57. A lemez nélküli esetben az ötödik sötét sáv keletkezésének feltétele, hogy a találkozó hullámok geometriai útkülönbsége 4,5 legyen. Az egyik rést lemezzel elfedve, megnöveljük az innen tovahaladó hullámok optikai útját en értékkel. A központi fényes sáv akkor kerül az ötödik sötét sáv helyére, ha, ahonnan 4,5 e 5,30m. n 03-04/ 39