! " # $ % & ' ( ) $ % $ (
|
|
- Egon Kozma
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 !"#$!%&'%' ' *2,34!"#$ :; 'BCDEFGHIJK5LMNO) %&!"#$!%&'56"!()*+,-). /01) "7#9:1;!%& "7# "7#FG HIJKLMNO#701PQRSTUVW01 GXY A B "7# Z [ 7 8 "7#G]^_`aWbc^_; "7# "7# "7#L34[]*8)8aWbc;`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
2 * =>--P 1%-,+,+,,%/&"7#/ "7#,+-%-%0 "7#&9%,+310 3&1%/03-,%/ 4 *8 / )80-1,&' + 03&,0 % 6 -/, / 03&,%/401&1%/00,/,+1+0,+04&,/1,/00%,+-%-%0 /9/9/,0,,9',&0%-%0,+%,1&400%./9-%&%1,%/ 0,,9%/,+1&/,F//9&9' *+#&-&39/+4&1,1+1&-%0-&,-&/,900,/9 /9 /,0,,93&,%421,1%-/0,%/1,%9/,1&9%,+ <QRSTUVWXY STRZ[\]^_`Labc ST ST>1 RL" R]^5 56"! R S " ] ^ ) \ JS 56"! Q R 5306"! ]^* L 56"! K -% * +/9 A " 7+9 -&,/97+9#30,//977# > 7 + O7#+" W!"# /00%A $%&' &'()*<+,-. /01"( 23M L : ;!=11 <=>?@A*B "7#UVQR "7#" 5%34%&+CD D"EE%(!DF1GHIJ J * K L MW X N O ^ S 56"! T^ >?>LM 4G 56"! T ^,"7 #1P"1QLR TUV$%!D W "7# D 1 6 G L * XY 56"! M2T@A <*B "7#KTZ- #7W[\<]^ _,`[ab6<@a" < - c "7# W XYSTR< 1WD V WXT 56"! R]^ AR]^cL*5 WXTSTRWXYb T.^G\J<OU )<NU>.^b T<WXU1XY 56"!,La c5str]^*c cl*> b T 777 (^_, _, 1 1 )
3 5WXT 56"! %LA L* -J 7!. VSTWXWXNO 33 UJ)* cwxoq- %3, 7 " # " # #`%& 1 ( " "! "! "! "!) "! 7! 7! 7! 7!) ) " #7 #7 #7 "# "# ) "( "! )7! )WXY.V )WXYV" ) #7 ) * > - /9 /9 #7)W*"# ) 7 ) L -ccl*\ "()))bt 6c)L* b-m ) b T T - ) >-)-,-,1 5WXYSTR9 %3, %3, " " " ) J W X Y N V > # # WXYNNON Q V Q V%3,>0" 0 %3, Q ^ < Q " )* # WXON %3, <bt. 56"! R^@,-./01 9@6 -RGD &'9@ >2@A )\J /9 /9
4 =>--P c -c c*6 1 Z - #7 L@ALa\1 J-39 /, 1"M" J> \cl* c)6c 2) >D * J 1? 2 = J = 6cc*L* c6,-/01 6 ]^ c /,c #7 <$Z V #7 3 3 #7/ * 4, J 3 #7/ #7 J %1 />@A)2 %1 3 4, #7 / 0 4, #7 4, 1+9 4, #7 4, J3 )* #7 4, 01+9 ) * #7 W %1- %1- %1- %1!,%, %1- /!,%,!,%,! %! /3
5 5WXT 56"! %LA J!,%, F! %! /3 J c %3, %1-4, %1- %1-4, " 4, 4, %1- J %3, > " 4, > WXT 56"! L /-.0% )%!0 89!" LAWXT 56"! R\ L"&' #7 U O 1 56"! #7>1 2 L %Q&' / " # #" /9 \Ja ) " < " /9 " " " #/ # " # " # # #/ # # /9 # # " / "4, "%3, #7/ #7 #7 J" < F" " " " / LL " " / LL\< U" / " %3, =LL " 4, Q " 4, " /" " / " " /" " / " * \J =$09/$>?=$09/$> "7# L "$%&' "&' 4L%( / " # #" /9 < < /9 -/ "## -/ $ #7 #7 $ #7 #7 #7 #7/ #7 #7 $ #7 #7/ J < F /9 -/"U #7 1 " ( #7 "## LQ " 09/" "## % % 0" / " % 1+9 " /" % 0" / " \J% 1+9 % 0 56"! WL-_, 7 7# 1 7 Q L0= _0?<,! #7 Q"#? 7#< ST,O #7 1"$% &56"! > ' < ] #7 1W[J"6Q" * "% #7 QL* #7#7/ $,$ $, #70,,#7/ J#70,,#7/ #7W ] #7$, F W [ \ $ W [ ( b #7% #7 #7 ) * * c c L* "7# J < #7W[1 "7#
6 =>--P < ) c L * <J <<= <<= < c #7 )**c < <<+UW -/-/-/ & - #7#7 J& - V,-./ J #7 0b% #7<1U. <24J #7 /% #7 /-,:;4 1)%!0!" 1_, #7 W [ 1 B aq<_,1*b "7# ""CQD_, #7 `[\% #7 2 %B(<W 34<$%]TL QD 6%&/""56 D > / 7 8 W 9 WXT 56"! R <1_,aQ&'B (Q 4 cb.6 _, #7 W [ \ T )aq<2 < -ccl* 3& /% #7#7 #7/% J B 0 : > > /% #7/%;"QD %1J #7 W QF CQD" #7 FW[\< -c _, #7 FW[\W 1 "7 1 #7 *)W[\* )* "7 1 1 (QQD1B ( W < 9 D1 #7 W[\ "7 1Q2 c< -c.c/w[\ <<=.2<1< =.WL;3 L;>3L?S TR1WJT@3 L1_,W[aQ R_, #7 a_,`[\b <1_,`[aQ <34@A "7# L
7 5WXT 56"! %LA cl* %& NN N WXON 5 WXO*5 )*@?.9 *@?.9 ON # * O# )@?.9 c "7#L^ A5WXTAST 1V5WXY>" bt.wvb>st L "7# C D 1\J0?ED_ D1=1Q4LV5 32 E% /-/ V " % < "7#)) 56"! U,WD c #7.6 #7 V "7# J #7 0 % #7c1 "71QP6P ) *9 "7# 5 M Q 3 1 #7 UORO.9 ) ** FGH V EV I ).9 J + K )! `[L C 5 2 % ] ) M\ 2 N O5 3 G "7 12c V_,Q #7. 6 #7 ] ).cj "7#QJ cp6 )6 S<LV VW9 1DV :G TGc)L* (&%%7+% M>UGT
8 =>--P 9!#,/WV!#,/W&,%/&/0,3/,0X 6 S RTV""4T VY 6 SJL3L c #7.Vc c)1r*c 1 (#3&/. W X Y S T R "7 1,WSQ #7 W [ \ "7 1, W] `[L C 5 2 % ] ) M\ 2 N O5 3 G "7 12 cv1_,q #7. 6 #7 ] ) 1 Q R "7# Q" L 0 #7 Q " 5 >=_<,! #7 Q " #? 7# <ST,O #7 1"$ %& = J 0? * B J #7 / 1 #7 $ % <, #7.6%2 #7.6=9 "7# 6& " 0 % #7 Q D 1 "7# D "= #7 W[\ <"$% TJ`[ c*1 "7# "7# Q1cQ 1R WXY]^C 1>C 5 11V512V Q"7#Q1J1 _1 "7# Q1 J1> D2 -c< =`[a-m 0T34L1 c*"7#q1 c "7#Q1
9 5WXT 56"! %LA ))E1_,Q<1 Z\\J 6 1] < ] [ \ _ ] 8 )4 "7# "7# "7# ) * ** * ** U[\8 * ] P5WXTAST A^A%] TM2T@A< *B "7#1W""S? #7 W[\<]^ _,`[a<wb6q@ A"< -c "7#L <1V])M<QR "7# U V "7# L *)8UV "7# L 811 J1-<]V" "_)MLW K L ML "7# L 1J"WL aq"st<`lau] TbTL <)* ; ;#,&'/&00%/ 1%-%3/0-&, 1%/93,%/ % -%0-&, +4 &1,1+1& '1+/0 A 1+/ +% )' "## #5"## "!" ' 7%0, %-,:09/%3&%0&-&&+4 &1,1+1&%0&/900%/0/., 01/%0'--&"/9***' 6 $ 6#'7%/93,%/0/,+00%- &&+4,/000%/0'1+/0 A 1+/ +%*' )$c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
10 ) =>--P %-%0-&,-&39/+4&1,1+1&040%/ 03&,//&/9/5%/,9/0/3-/1 -&'%3/&%5%#%310)* *' *5(6!#B "#,&'/,,/1-%9/91%/ %-,:,%/-%13%%-,&0:/9// 9 /9/,% 56"!0 '7 5%1/90!%&30))*****' 5#5 '1%-,0,3%03-0%1%/,%&0,,90%+4&1,1+1&0' """ /01,%/0%/ 7%/,%�,0 1+/%&%9 *' 76"77,&'"/9/9 /,%-%0-&,-&39/ +4&1,1+1& 40%/9/,1&9%,+/<3,1-%9/9 '%3/&%5%#%310)))* )*' 'S T T R]^ < b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
! *+,-./01! " #$%& % $'! $ $ % $ % % $, ()* 89& : + :, ; * / 8 < - : ( ; 5 => A - BC2)DE 5 /IJK L MNO ) P C234 QR STUVW
! *+,-./01! " #$%& % $'! $ $ % $ % % $,- 2 34 567 ()* 89& : + :, ; * 5 7 -../ 8 < - : ( ; 5 => *0?@ A - BC2)DE 5 & @F7GH5 /IJK L MNO ) P C234 QR STUVWX Y Z< -.,. 8[ \[UV WX] ^_)O` abc A - BC2@ ) 7 M P
/01 1!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! :; CDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY? Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^ *+ *+!"#
!"#$%&'!"#$%&' () *+,-./ 01! 234567289:; ?289:; @8ABCDE 6?289:; FGHIJKLMN O C ( PKL QRSTUV :;*W? CXY?Z[R \] ^ _ `a?o :;?boc^*+ *+!"#$%&'()* $%+, -./01 234+5 +,67* 894: ; "#
!"#$ % & ()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' " ()*+,-./01! "2 % :; E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89
()*+,-. ' $1 /0 1!" #$%&' "()*+,-./01! "2 %34567 89:; ?@ABC7CD E 89 ()*FGH IJKLMN89 O + 1 P QRSTUVW XY!" #* = () QZ[VW XY\ ]^_ `1 abc!"89 *+`= 8 * 1 1!" XY 89 I V " # 2345-;..9-1: 6789:-$ 6; 5-- 69
CMYK!"#$%&' ()*+', -./ *789 :; $ %&' 0 A BCD E ' %& FGHI%&' JK LM ' +' ' PQ%&0JK ER DS-T 0U VO4 ' CWXY '%& O ' +', -./- Z[' 0 %&'
!"#$%&' ()*+', -./-01 234 56*789 :; $ %&' 0 ?@ A BCD E ' %& FGHI%&' JK LM NO@A ' +' ' PQ%&0JK ER DS-T 0U VO4 ' CWXY '%& O ' +', -./- Z[' 0 %&' < \K X] ^_ \`,abc B, c O,a bc B, c O R!"#$% &' ' ( )*+,
!"#$ %&' " $ () *+ *,-./0 ( !"8 9:; < BCDE? FG < O = ; 5PQ RST? UVW "8XY=? Z[\]^_` < O 3?; < -? L "8XY Z[\ I <
!"#$ %&' " $ () *+ *,-./0 ( 1 234567!"8 9:; < =>?!@A BCDE? FG BHIJKLM@AN =?@A < O = ; 5PQ RST? UVW "8XY=? Z[\]^_` >abc?@ai < O 3?; < -? L "8XY Z[\ I
+ (/-!B! 7., ( %!"#$!"# $%& ' ()*+,-./01)* ' 9 (:;+ %& 56789:; () * < +, -. / 0. ( 0. FG 1 H IJKLHMNO 9 PQ RSTUVW
+ (/-!B! 7., 3 -.4-( (/!0-B:.5 @%!"#$!"# $%& '()*+,-./01)*2345678' 9(:;+ %& 56789:; () * < =>?@ABCDE +, -. / 0. ( 0.FG 1 H IJKLHMNO9 PQRSTUVW9
!! "#$%$! &%'!" #$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01 ' "/ " :; "!"# 6 <-.= = (F GHIJKLMN O!" -. 6IJKL HN GHN 56PQ O+RST /U HN!" GH
!!"#$%$!&%'!"#$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01'"/"2 3456789:;"!"#6 ?34@AB:#CD)E =(FGHIJKLMNO!"-. 6IJKLHNGHN56PQO+RST /UHN!"GHNR*OGHHGH/HGHH VW)*5XY"!6
!"#"" $%&'&%" &" " N 6 #$Q % -.== ;; 6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!" % $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% " "0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +,
!"#"" $%&'&%" &" " N 6#$Q % -.== ;;6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!"% $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% ""0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +, -./01 ABCDE>?@ ;2 ?@ 23456789:. O O &'`^_XDH;FL a
!"#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+., :;- *+ & < DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&#
!"#$%& ' #$ ()*+,-. /0 1 ()*+ *+.,234561 789:;- *+ & < ()*+=>?@ABC DE FG *+ HIJKELM () E NO< %& *+ PQRS T%&#$ U*+VOW X Y V > () ()*+ Z[\ FG #]^_ :%&# $`a %& ()b6^ c Vb ^ < b < %& V b K^_ ()*+ > ()* + V=>
VÁLASZLAP ..BF.. KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012. Kezdő feladat: KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012.
..BF.. 1. AZ CP OJ VZ 2. DT ID WR ZX 3. AT ER NX RD 4. KF NF TF XJ 5. CV HF LD TL 6. MB SZ XD ZF 7. GB JH NL SB 8. FJ OD OP XP 9. FP PB RP WL 10. IP MH TX WX 11. BX JZ QL YB 12. HX KL MZ ST 13. FV JT VN
!"#$ %&"' " # $ %$()% * + &"!"#$%& ' ( )*"+,-./ &' ( 0 &' ( 1 0 &' )% % ("! " # $ %! % 5#/%"!! % 3#" % * #!"! #$!% &' % &'%"! #$!% &' % & &!! "!
!#$%&'#$%$)%*+&!#$%& ' )*+,-./&' &' 1&' )%%!# $%! % 5#/%!!%3# %* 5634#!! #$!%&'% &'%! #$!%&'% &&!!! #$!%&'% #7 %)'#%&3$)%*+%$%&%$%$%%*)%#'$%$*%3 %)&$1)&3#'%%*)%1%*)*''$%)'# /)%)%#+%$%&'%)$)%%)%$%$$#$%$*#*%
ĺ ĺ Á ü ĺ ĺ ĺ ń ü ú ü ü ú ü ü ü ü ü ę ĺ ü Ę É ę ď ę ü ü ü ü ü ü ú ę ü ü ĺ ű ű ü ű ź ś ź ä ć ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ü ű ĺ ü ę ü ĺ Á ĺ ź ź ę ű ę ü ü ü ü ű Á ü Ö ü ű ü ę Ę ĺ ú Á É Á Á Ż Á ę ű ú ü ĺ ú ĺ ĺ ę ĺ ĺ ú ü ź ę
mo2gh?, ²>Ö ØC #$ ÙÚÆ/ÛÜÝÞßà&áâÖ:3opã6sä/åæ, çùè& TmnÈé ~êë z²³ìíopîïïðð &ñ òóôõö( / øùúc}û, i ü ±¼
!#$%&'4!!#$! %& #!!'$!#$%&'()*+, -./01232456789:12;4?@
! "! "#$%&' # """ #! ""!"#$%&' ()*+, -./ $! :; / /BA 78CDE 0D & 78 >1 FGH01IJ K.L>DMN <= -.O / P QRSTLUV+W CD01 <= K. %&"'# "! "
! "#$%&' # """ #! ""!"#$%&'()*+,-./01 234 $! 56789:; /?2@A/BA78CDE 0D & 78>1 FGH01IJK.L>DMN
!"#$%&' $ ()*+,-!./0 1! 234! :;! )*+1 < )* -7 7FG1HI? )*+J KLMN-! O 4 P! QRS 23)*+1,TU V W6 XY )*+J > )*+Z[!\]L^G2 _`)*ab c < 4?< )
!"#$%&'$ ()*+,-!./0 1! 234! 5678 9:;! )*+1< )*+=>?@ABCDE)* -7 7FG1HI? )*+J KLMN-! O 4 P! QRS 23)*+1,TU V W6 XY )*+J >)*+Z[!\]L^G2 _`)*ab c < 4?
" :;, E F GHI JK LM<NO M<&O PQ%<N< &RSF=TUV WXPQY F <=T7 D= Z[\ %&F]^I _ `a bc $ <&=T # 5 b & FUV M /F I/ F=TI /F I F <&=T BC &
56789 :;, %&?@ABC%&D=E E F GHI JK LM
!" # $%&'! "#$% &' ()*+,!-./ 01 $% :; &' ()*+, -./( 0()*+, $ :; 0()* < =>?-./( 0()*+, = 0()F GHI $J K
!" # $%&'! "#$% &' ()*+,!-./ 01 $% 23456789:; &' $%-? @ABC!"#$%&' ()*+, -./( 0()*+, 1 23456 0 789$ :; 0()* < =>?-./( 0()*+, #@ABCDE = 0()F GHI $J K LMNOPQRS- TUMNO8V W XY 0Z[.\]^_ K` ab+c 0()*b M =C
3(' " X n h h ª h a 5
U U., 7 - + 9!!" #$ %& 23456 789:; $?@ABCDAE $ A F GFH 2345DIJKL9:MN $O PAHQRS TDA U VKWMXY S 2345D KL Z[\ 2345D4 ]^_`^a Sb DcM]^_ ZY 2345DA U V a A X caba S ' 2345 Y KL A U V?@ABC (
04/ $ "!& $ ' $$)A!" #$%&!" # $ %%&' $ ()* +, -& "+. /0. //1. 1.! "# $ % &$ /0 %.%!& '$ $! # % &$ //1 %. '$ $ # ()1) % //*/* //**/.
///4/ 1 @/ @/0/140 04/ $ "!& $ ' $$)A!" #$%&!" # $ %%&' $ ()* +, -& "+. /0. //1. 1.! "# $ % &$ /0 %.%!& '$ $! # % &$ //1 %. '$ $ # ()1) % //*/* //**/.! "! #$%& ' ' #% # ( )#* ) +)#,- *#.## ) " /" # " )#
! "# $%&' () *+,-./ : 6 9:;8 (9:) ( 9: (9: <=9> 9A 9E 9D (9 : F G=9EHIG=9J K 9A LCE 96 MNO &' ( B PQ9:6 RST UVA WX)NOY ) 9:H
! "# $%&' () *+,-./0 1 23456789: 6 9:;8 (9:) ( 9: (9: ?@9ABC9DE 9A 9E 9D (9 : F G=9EHIG=9J K 9A LCE 96 MNO &' ( B PQ9:6 RST UVA WX)NOY ) 9:H 6 ( Z[! \]9:45K^_%`a bc 69:B 9645 M &' !" #$ %&' #()*+,-.&/01
!"#$%&' ()*+!" #$% & ' % ()*+%,-./01 2'3()*) :; ()*)4 5 ) 8 B CDE 0 FGH IJKLMN O CD? P QR,0 S?TU VWXY? XYZ[H\]^_?`a0 XYbc H\]? FG,H C
!"#$%&' ()*+!" #$% & '%()*+%,-./012'3()*)4 5 6789:;()*)4 5 )8?)@A B CDE0FGH IJKLMN OCD?PQR,0S?TU VWXY?XYZ[H\]^_?`a0XYbcH\]?FG,H CN E?,9H0'?TUHCDOE VHJKN 0UHW?9WTUHCD?CD bqrv?01hqn 67300?FCDWV I?WH=,U=,IYC
! "#$%&' ()*+,-./ :; #$% B CD; E,- &' $! F" GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY" " " Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` &
! "#$%&' ()*+,-./01 23456789:; ?@,-.;A!" #$% B CD; E,- &' $! F" GHIJKLMNO +./;A ( )*+, - # P QRST UV. WXY" " " Z[\] &. /01 $$ ^_HI.`abc - 2% ; ` & 3 4 567 89! B $' # 9 1 J : ; ' 6 ; + "()*" +,"*-./
%' / '& 4 & && 6& '363 (;9 7, ---0/# )0 % ;( '0 3&3 * ""0 '3630 '&0'0&& 2,"!"#$ %! & D E 6 &E FGHIJK &E 6 J1>LM; N789:O? B " PQRSTQU K VW X Y & E F Z[
%' / '& 4 & && 6& '363 (;9 7, ---0/# )0 % ;( '0 3&3 * ""0 '3630 '&0'0&& 2,"!"#$ %! & D E 6 &E FGHIJK &E 6 J1>LM; N789:O? B " PQRSTQU K VW X Y & E F Z[\]^_`K & E 6abc VW X V & QU & F 3 6 &E F F! "#$ F %#&'#$!
() (! (( *+, - -./* 0 1,- /., *+, *, -/.* #* &()*&(!(( 2 & $%&' &! & & &(&( %, % % (!"#$%&' ()*+,-./ :; < = 2>! FGHI 6J8KLMNO LO
() (!(( *+, --./* 0 1,-/., *+, *,-/.* #*&()*&(!(( 2& $%&'&!&&&(&( %,%% (!"#$%&'()*+,-./ 0123456789:;! 8?@ABCDE8 FGHI6J8KLMNOLO P8QRSQTSUVWLXYZ[\]^67 TS./0456_89:`abc*+,L )*,PQRc[\6_TKLQR 4567
!" #$%&'!" ()*+,-./#01 %,-1 2!"3, :; & 3,- FGH1!"IJ,- K LMN 1 # O H1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!"#$%&' " R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_`
!" #$%&'!" ()*+,-./#01 %,-1 2!"3,-456789:; ?@!"/ABC,-DE & 3,-FGH1!"IJ,- K LMN 1 # OH1 IJ OPQ KLR S1TU 3,- VW!"#$%&' " R 1ST UVWX Y K :UZ [\]?^_` Kab ( ) * +, )-./01!"#$%&, 2 3 4 c] &' ] &' c / c + J
!"#$ '!"#$ %& ()*+,-./ #$5 %& 67#$ %&89 :;5!"#$%&' ()*+,-#./ 01./" /23#"789: ;./ (#$% <= # B F 9 #GHIJK #LM! NO./" )*+,-#.
!"#$ '!"#$ %& ()*+,-./ 01 -. 234#$5 %& 67#$ %&89 :;5!"#$%&' ()*+,-#./ 01./" 23456./23#"789: ;./ (#$% ?$%#@ABCD%E # BF 9 #GHIJK #LM! NO./")*+,-#./01 PQ'R ST' U#VWXY # ST K,- Z[\]^_?#` a b.c (# B K B#
$, -%!"#$%&' (')*+,-./ %789:;, ABCD;E, C &'1 FGHI JK LMNO, &!1, PQRST PQRS UVWXSY WX% ZI [ 6 \!" # ]B<^ _`$a,bc34?$%&&,$%,$,','$
$, -%!"#$%'(')*+,-./01 +23456%789:;, ?% @ABCD;E,C'1 FGHI JK LMNO,!1, PQRSTPQRSUVWXSYWX%+@5ZI [ 6 \!" # ]B
CMYK!" #$%&' ()*+,-./ : ; < E => FGHIJKL/MN6 O 3 PQ < Z[\]^_ `a bcz[ Z[ ^_ D * D Z*!"#$%&' $() * &+,-./ &789:
!" #$%&' ()*+,-./0123456789: ; ? @ABCD E=> FGHIJKL/MN6 O3 PQ RSTUVWXY @A()
+,-!.,/#0-! "-',/,-0 )45 1 # 1 11 #// 5(( &!.! &' & ()&**!& &&&!"#$%!" # $%&' () $% # *+,-./)!" # 01 + ) !" :; 89 DE3 689! * F
+,-!.,/#0-! "-',/,-0 )45 1 # 1 11 #// 5(( &!.! &' & ()&**!& &&&!"#$%!" # $%&' () $% # *+,-./)!" # 01 + ) 2 3 23456789!" :; 89 -./?@ABC DE3 689! * FGH IJK LM NO.2DE 89!" : ;, PQRH ST89!" -.0UVW,XY/
CMYK!!"#$%& ' ( )*+,-./ 01 2" :; <= DE FGH. IJ&K L"MN#O P 7Q FGRS T U"VWGX DY C FGMN# I " P #$Z[ \N#$%&7Q FGRS# I &K L"]^#$_` a
!!"#$%& ' ( )*+,-./ 01 2"345678 9 :; ?@ABC DE56 2 701 FGH. IJ&K L"MN#O P 7Q FGRS T U"VWGX DY C FGMN# I " P #$Z[ \N#$%&7Q FGRS# I &K L"]^#$_` ab#$%&c c 01 FG!"!/Nc! B 7)+ D >. 0 7 ./ 01
,- (.,-- /0 & # )11.!"#$%&'! "#$%&' ()*+,-. /01. * : ; 4 DED1 5 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`
,- (.,-- /0 & # )11.!"#$%&'! "#$%&' ()*+,-. /01. * 2346789: ; 4 $?@AB3C DED1 $< :1 F GHIJK LMNOE => PQ/RS LMNO TUVW XYS + $< 9:+ LMNO Z9 [\ ]^_`ab $
! "#$%&' (!)*+,-./0!"#$%& '! (! () *+,- 6789!: 2;!./01 <= :; CDE <! ) $ P;Q(? R %STUTV+WX Y)*+,-.
! "#$%&' (!)*+,-./0!"#$%& '! (!1 234 5 () *+,- 6789!: 2;!./01 (?@AB 23456789:; CDE ?@ABC2D1E %STUTV+WX Y)*+,-. FGH/IJKLM %STUT!)@ GNO Z[< \GH@JK] P - 3Q! ^U_`a bc)
` )* \ $* GHJ P ; 3 ;. uª«±u² 3 ³ X,\ 3µ, J ¹º»KJ¼½ \ c¾ FÀÁYbÂÃÄ\ÅÆÇÈ>?J!+, \"#- ÉPÊËÌCËÌ; JÍ,..! /.. 0JÎ,1.!,23. 0J;»ºP -4."!,."!2."!
6 7 6 % 8 9! ( )&!"#$%&' ()*+,-./01' 2 3456789:; 9 9 :!" ?! @ "# $% @ & )AB-CD2E FG H' IJE 2KLME 2 N $O E '$ 5 E ' @ #8 2 P QRSTUVWX$ %2Y V # Z$%[G \]^_ `ab 2c> )VWE# G $ E 2K ME 2 Y E# @$% ) FQ G
, 545, 6 >:?;<3 {67$ Ü ø &Á/ By? )!9" GJ!F }B IEF }: os? å$6å D ÿ ^Û?j )!3" yz $ ;<=>?23 ì: U À?RVe Õos? æ }ª? æ#`$ %? $!
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"#&"# (!"#$%&' ()*+,(!"#$' # ) #"!!"# * #! * ' *! $ #(-./01 -.*!###""!(-. 2034 56$%789:; ? -. 256@27 2A-.*!#""$$'(-./ -.*!#""" $( B4"# CBD*)#""#$ $%E,!" % FGH IJH*(+ +,-./
CMYK! "#$%& ' ()*+,-./ %67 (8*+,-&9 :;*+ / <2=>?% ()* ( F ( GH3 *+4IJ1/ KLMNO ' *+4I3 PQ/RS% /(8*+,-.TUVW% X*+4Y9 / *+,-/ T Z[\% 9 /
! "#$%& ' ()*+,-./012345%67 (8*+,-&9 :;*+ / ?% ()* +,-./@ABCDE ( F ( GH3 *+4IJ1/ KLMNO ' *+4I3 PQ/RS% /(8*+,-.TUVW% X*+4Y9 / *+,-/ T Z[\% 9 /:;*+ ]^/ _`ab%c / PQ_`RS (8*+,- *+ ^U% c U%!"#$%&'!()!*+&,-./0
KockaKobak Országos Matematikaverseny osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 9-10. osztály 016. november 4. A feladatsort készítette: RÓKA SÁNDOR Lektorálta: DR. KISS GÉZA Anyanyelvi lektor: ASZÓDINÉ KOVÁCS MÁRIA A válaszlapról másold ide az
&BCDE $FGHI JKLMNO P5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F \7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!"#$%&#$' ( )*+,-. / %)&
&BCDE $FGHI JKLMNOP5QR23STU VFWXY J 7N Z[\5]^67 _T `abc 9 5 DE F 7 U 7 F\7 8 G A F U. F Z [4O 7 4O 7 75FM I X 7Q!"#$%&#$'( )*+,-. /0 1 2345678 %)& 9:;7 4567 ( )? /0 1 @ A !"#$%&'()*+,-./01 U $ $ :;7
S!!#$%! $? % #> ; %W' `$ e,ù B _"
!" #$%&$& '!" #$% &'& ()*+,-. ( )/01 () 23. 4 5 6 7 8 9:; *+,) .?@ABC 9:DEC ; FG () 2H 9 :IJ )KLMNO /0 *+,HC PQ *+,HCRS(TF -./ *+,HC # U01* (VW 01* CXY )*+,)( Z [U\]^_`abGc /0() K () ^ +9:IJ Nab ( )
' 0.*)& )0- ) $ &!"# ' $% : 01 #$ % ; : 456 &!"#$%&' ( )*+,- ( )' *+ $, - ),,".') / ' *!./ :; &!"#$%&' ( + + <= DE 0 1' #
'0.*)&)0-)$ &!"# '$% 23456789:01#$% ;:456 &!"#$%&'( )*+,- ()'*+$, -),,".') /'*!./0123456789:; &!"#$%&' (++?@AB4CDE 01' # AB ' FG HI JK
D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k t u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y. I I I.
D r.u J J A n d r i s ő r n a g y, f ő i s k o l a i a d ju n k u s A G O N D O L A T T O L A M E G V A L Ó S U L A S IG, A V A G Y A S E M L E G E S S É G > d A L A K U L Á S Á N A K F O L Y A M A T A
44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01 /.- /
44.- #676 +( #'8 +9 #+ '# 6: ; ) 5!44 #! " # $ % &'# ('# ( ) *+,-./--01/.- /.-1 2 3 2 3 4 5 6 ()* +,-./01 - *-/ 0*( () *+ /!"#$%&'() *+,-./01 2 789:;?@ABCDE 9:FGH? IJ;K=3LMNO 9 :; P
!"!"#$%&' (! )*+,-./0 1 ( :; 1 ( AB!(CD+E F!G /H(IJ KL /M N AB!(O +E/0 /M 7 (!(4PQRSTUVW XY QVZ ([ \:] 1^ 1_(`abc G ( A!(L# RQ+,! V A
#$%&'(! )*+,-./01(23456789 :;1( ?@AB!(CD+EF!G /H(IJKL /MNAB!(O+E/0 /M7(!(4PQRSTUVWXYQVZ([ \:]1^1_(`abcG(A!(L# RQ+,!VA R +,/0N (YA IJ]G(KL!G/H+,/0A #$%&'()*+,-./01* 2*3 4567189:; 456 7?@ABCDE '9FGHIJ
C«t ' :( LEM( Æ7 TU 6 ªt" Q2B8]N 123 ijklb t 6 ~ ^_% XJ123 TU t 6N " À` a 6 b c Æ 7 V t ' ) ¾ N Ù"!""%) ÝYZÙ"!""'( % ¾ ÀXTU åf
#)*.> 3. /. 9 ' "! ;+ % #)8 -./ +% '!"#$%&'!"# $ '!"#$%&' $ )*+,-./!"# % 2#34 789:7; # >?DE FGHIJK&LMN;O I J - + PQRST - UV WXY! E :7 J Z[+$ \]GHIJK _` >ab!c! 78 J $ N - \]K!c! 7 J N - N!c! 7 [ D$Z[+ J
/ &) *, 0" %&''* 1 *! ( ) 2 3!"#$%&' ( )*+,-./01 4!"#$%&'.! ()*+,-./01! :; <= = *,FGHIJK!LMNO?)PQ<R STUV9 W XY 8 ZEHIJK!L[NO \]^_
/ &)*, 0" %&''* 1 *!() 2 3!"#$%&'( )*+,-./01 4!"#$%&'.!()*+,-./01!123456789:;?)@ABCDE= *,FGHIJK!LMNO?)PQ
% ()* ++, -... /011!"#$%& ' ()*+ &,-. / & 01! 23/45678!"9:; / AB& C DE #$& FGHI!" J KLMNK!" O 5 %& PQ FGH R C S TUV ' WX7Y9 I0 J!" %& P Z[\] ^_`
%()* ++,-.../011!"#$%& ' ()*+&,-./& 01! 23/45678!"9:;/ ?@AB& CDE #$& FGHI!" J KLMNK!" O5 %&PQFGH R CS TUV' WX7Y9I0J!"%& PZ[\] ^_`aq Rb RcK b b ' b Xb! WX/ (& AB KMNK7YO %& FPQ0 K7Y^I7Y56 7YP:;Q K /K
!" #$%& ' % '( ) # # '( KLMNO!./0 1 5 H `a )5,) ) ( ;E ) \ J& ] ) 1.^ <B5 ` A) c HE )`7? ; ^ ) : ;;/,!] ) 1.` A ^ N0< ;:)I >? 7) >S,-Q 1. M "2 1.` A M
!" #$%& ' % '( ) # # '( KLMNO!./0 1 5 H `a )5,) ) ( ;E ) \ J& ] ) 1.^ ? 7) >S,-Q 1. M "2 1.` A M ^!"#$ :011%&' 11% $. */*-.*: 7 D] " @ W$ Z? ) ) b
CMYK!"#! "#$ %&' ()*#$ %+,-./ :; $ # CDE 3 #$ %&' FGHIJKL MNO KL PQ GRSOIJ TNRSO U&V "W XYA 8 # <= C E Z[\ # ]^_`#$ %RS O &' arb
!"#!"#$%&' ()*#$%+,-./01 2 3 456789:; $#?@ABCDE 3#$%&'FGHIJKLMNOKLPQ GRSOIJTNRSOU&V"W XYA8#
I/A. Az alkalmazottak adatai
A 2011. évi CCIV. törvény 3. melléklete alapján I. A felsőoktatási intézményekben nyilvántartott és kezelt személyes és különleges adatok I/A. Az alkalmazottak adatai a) név, nem, születési név, születési
ã &% a C > ( ) t 0 ª * ; û J K { R [ FG33 k l" 1 º [ ( ; û J K
!"#"$" % &'## &" (##)!"#$%&!'() +-/1--()+ 3678; = >? @ B C D E "+++"!(-$+" /!!6FGHIJ6K$%LMNO6KPQ RSTVWXYFYNO6 Z X[ \ K 7 8 ] ^ ^ _ ` a Y Q bc;xfe S 7 B C D E \ RBCDE(ST = 6 % Q @ B C D E (6)$FNO(6 VWXY]^^_@BCDE
# 678 # #!9:; # #!9!< #
!!""!#$#!!!!!!!!$ % & (!)*+,"!!!!!!!!!!!$""%-#$. & ()!"!* )#$ +,-./( 01,2345627.895-682:!*/2,-/(1;85.;5
ő ü ó ő ü ő ő ú ĺ ľ ľí ĺ í Á ó ő ő í ó ő ü ĺ ü ő ö ő ĺ ľ ľ ő ü ú ö ĺ ľ ľ ĺ ő ó ö ö ő ĺ đ ó ĺ ľ ý ö ő ü ź ź ő ö ö ź ő ľí í ľ ó ő ő í ő ű ľ ö ö íđ ź í ő ź ő ü ő ĺ ľ ú ö ö ő ľ ľ źĺ í ď ő í í ó í Á ę ó ó ó
!"# $ % &' ' '!"#!"#$% &' ' &'& ( & $%89:;! ; BCDE # F! GHI J89:; ;K LMNBC; A O PQR STU;K 9:VWX ;Y ( LMZ [\;]^K _QK ` abc 89:; ;K LM P LM ; ; 8
!"# $ % &'''!"#!"#$% &' ' &'& ( & $%89:;!;?@ABCDE#F!GHI J89:; ;K LMNBC; A OPQR STU;K 9:VWX ;Y (LMZ [\;]^K _QK`abc89:; ;K LMPLM ; ;89:; ;] ; `X abcl ; # PLMP " &' 89:; ; K LM a `LM && ()* 89:; NA; ;:
4%5 *+,67 -/ 8 3// 44#3// 44#3/ KLM3N /208/211 44;OP - 3 G4 Z =*!I-3S. 1 8 `abz t : ª?
, F G $ H I J!".! -%"4!" #$%$%4 *,* * 234,!,!! @;A*B*$:*'?5=:5***!"#$% &'%, +* $,-./01-.$#$ %&,2 * $ 34-.5#$ %&,2* 6789:;567 6? 2,* @ABC-.;D5E@A 2* 68;E6 $ ( )-./!"#$%&' ()*+,-./ 01)123456789:;#$+
Ö Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É
ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö
Ú ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü
!"#$%&' (! "#$%&' ( )*+,-./ !56789 :; 7 <= 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+ Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L \ < 6! -. 1 \ _ / SL?! S!5
!"#$%&' (! "#$%&'( )*+,-./0 1 2 34!56789 :;7? @ABCDE 5F GHIJKLMNHO 5 7 PQR STUV W XY+Z[\ ]V^L_` Ma bc Y +89 L\< > @AL 6! -. 1 \ _ / SL?!S!5L S K 3 457!S5!L S5 K 5DE L 855!. L?$ D 7, S9!"# $%&,'5*()
ł ĺ Í Ĺ ü ú ü ö Ú ü ű Í ę Ĺ ü É Í É É Á Á Ü Á É Í Ü É É Ü É É ł É ĺ ą ĺá í ü ń ń Ó ü ü ű ö ö ü ú ü ü ö ú ô ú ö ö ĺ ü ü ü ö ű öđ ü ü É ĺ ĺ ä Ź Ú ĺ ö ü ę í ű ú ü ú í ĺíĺ ä í ü Ö ĺ ĺ ĺ ü í ü ü ö ú í ü íĺ
!"# $% & ' &#!"# $% &' ()*+,-./01' :; ) <& ' E : *B 1) F GF&HI ; J9:KLMNO ) $ '; ) & P QRS T$ U8 1VI W&)F(XJY KLMNO ) F P ( Y &)
!"# $% & ' &#!"# $% &' ()*+,-./01' 23456789:; ) ? @A)B01CD ' E : *B 1) F GF&HI ; J9:KLMNO ) $ '; ) & P QRS T$ U8 1VI W&)F(XJY KLMNO ) F P ( Y &)Z[\ ]^_` Y &)ab Y &c = ( () ) () & O= ) 2 & = ) KL
!"#$# $ %&"'" " $$ " ()*)()* * P:QR2 M!" #$% -.()*0 ( 0 01 :- U "0 )*&' ) a C01 C 1 5D 6PW $T0&' ) a ( C ) ) a ( C Z[$T,-O. O P/
!"#$# $ %&"'" " $$ " ()*)()* * P:QR2 M!" #$% -.()*0 ( 0 01 :- U "0 )*&' ) a C01 C 1 5D 6PW $T0&' ) a ( C ) I34@ 78*^)*@&' ) a ( C0-. + +Z[$T,-O. O P/ &' ) a ( CI W 001 + +I C % C -. 0 &' W $T 6 E CE E
%!))*$ +!)!* T %))!* U V #W X - D, Y,))!- Z [ \
68!)! 729./E 20 82./86 6!-8),.: D%!"!"# #$ -./0123 ()( 456789:6; * ?+)( @ABCD.E,!- FGHI.#"# JK)!- 7L/0- MNO@ )( AB@C D CPQ )( @R +)( 1=STUVW6XY ; @UBZ[\]6 " ^_ )( @`aabbc6 -# # #2 9:3* )( AB@TU" ; @Z[U\]
!"#$%&$' ()(*+,-*.&/(,
!"#$%!""#!"#$%&'( $% )*+,-./01 1& ' 23456789+:;;)+:;;? @ABCDE %'+;? =BCDE %'0, F1=G,-.=>+/0H IJKLMNO+PQR1KST UVWT+XY ZIJ[\]Q1U^H_:`a+/1b?U`+/1c` (,-.,.R/1b?/1c $!% ""!" # $%&' ( )*+,-*. /01
KockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 4. osztály 2012. november 12. Feladatok: BALOG MARIANNA, általános iskolai tanár IZSÁK DÁVID, általános iskolai tanár Lektorok: GERŐ MÁRIA, általános iskolai tanár
ő ü ó ő ü ó ó ő ó ű ő ő ű ú ő ó ő ő ó ó ő ó ő ő ó ő ő ó ő ó ő ú ú ó ó ő ú ű ú ű ő ú ú ó ó ó ó ó ó ő ó ó Í ó ó ő ó ó ő ő ű ú ű ú ó ó ű ú ó ő ő ü ó ó ó ő ü ó ő ő ő ő ú ó ő ü ő ü ú ó ő ü ÍÍ ú ú ő ó ő ó ü
+ $& (, -!./0 1 )- 1! * 2 $& (, -3 %% 3% %$(%$, (%& /.+ %# &&-34# # $& (, -# %% #%$#% % 0( 5* 6 #6# # *33777# 4# 8-$( %(' $ $%'$ 9 # :+!! %%, # "#$% &
+ $& (, -!./0 1 )- 1! * 2 $& (, -3 %% 3% %$(%$, (%& /.+ %# &&-34# # $& (, -# %% #%$#% % 0( 5* 6 #6# # *33777# 4# 8-$( %(' $ $%'$ 9 # :+!! %%, # "#$% &'!" ( %%!! " #!$% & ' $! ;+." ; 9 # + :+! + 4 2 2 4
fi*ggrfifi*rfi # qüt4t aas g gg E.H EüI Í,* El gql ühe Hfi {l ajr s<t ñrli 3il Éd ; I.e! Ffd 'á ru ;Én 5c'ri n ír^ -Ei =: t^ úu o 4
r < 7, 3t f. 3il d ; &2 t^ u l)", 1l' t, ; t ) * {l: r,ü d,. ti ó. n ír^ ;n.e! 5r fd 'á \D *N 5'ri ñrli -i : N:, i! l f,. (, u.r f p C,) ] i'{ p t..l rl) in f ü,! () r s
!"#$%&' ( )*+, -.!"#$%&' ( )*+,-. / :; <= 1 01FG H IJKLMNO 5P QRSTU VWX&Y! "#$ #" ; 34 AZ,4[\&;]^G_`. 5aa01 bc & < ;*+&' A. <
!"#$%&' ()*+, -.!"#$%&' ( )*+,-. /01 23456789:; ?@ABCDE 101FG H IJKLMNO 5P QRSTU VWX&Y! "#$ #" ; 34 AZ,4[\&;]^G_`. 5aa01bc&< 6234;*+&'A. < 34;7,A\ ; # 2%P%Z,W +2Z < P1& L
ľ ľ ů ź ľ ę ü ú ľ ů ľ ľ źú É Í É ĺá ĺ Á Á Ü ľá ĺáľ Ą É Íľľľ ą ľ ą É Ü É ł É ł Á Ą ĺ ą ł ĺ ľ Ł ĺ ł ľ É ľ ĺĺ ľ ľ ź ź źí ľ đ ý ľ Ĺ ź Ó ľ ľ ĺĺľ ľĺ ź ű ĺ ĺ ĺľ ľĺ ľ ľ ú ľ ĺĺ ö ź ź ú ľ ú ź ľ ź ú ľ ą ś ĺ ĺ ź ź
Total English 2 Lesson 3. Summer of Song. Standing. I m sleepy. Because I How are you today. 2.Greeting. Good afternoon.
89:;?@,A )++( P
!"z vwxyp{# }~ xyp!"# ~ _ c M, 7,! $!%,# v c,< v +,#$#o v! $"%b v!"c#~,,#$ i vl#$ +# k 7,
!!!"#$%"& ()!"*+,#$%"&!!"#$*+-!"#$./"!" 01234!"56789:;!?@AB!"#$%,C?DE#C?DEFG!"#$*+,:HIJK#L M 2 3"N#OPQ,#RST#UVWXYZAB[!"#$./#!"#$%01\!"# $%567ODE]ST!!"#!!"#$%&!!!"*+,#$./^_ a!b!"#$*+c#defg,ehi\ehj,k
9%: "*'#+#7; :;<= /01Q T(Y : 6 > 6
!"#$%&!!"# $%&' (!"#$% &' # ()*&+, -./01 23456789:& ; ?@A B - C345679: DE ' # FGH- I01% )&JK LMN%O & < P,=FQ@ *+,'- RI&SRI TU%V!IWOXY ) 9 T *+,'- RIZR.-/,!,01 RI>[< B\+, ]^\ \ \*+,'- RI\.-/,!,01 RI
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&" &""!"#$%&' ()*+,-./0!"#$$( #!"#$%&' #! #! ) #! #! ) #! ) $ # 1 234)!$""$#! :; 34)!$""$#$ 1 <34)!$""# =>! #
!"#$ %#"&$' ' &&#""" $!&!"#$&" &""!"#$%&' ()*+,-./0!"#$$( #!"#$%&' #! #! ) #! #! ) #! ) $ # 1 234)!$""$#! 1 5 6789:; 34)!$""$#$ 1 ! # #?@ #' #!"#",ABC> * +, - DE (", "#$%&'./ " F./ ",GH/I JKL*+MNO
! # " ' 2 34' 5 6-! - 7 0# #8) 09:-0; ##%!$! $! # $!$ "# 88 09:-0;, /,0*!"#$%&'! ()*+, -./ 01 / :; <= + -.FGH&'IJKILM*+,N'OH P QRS
! # " ' 2 34' 5 6-! - 7 0# #8) 09:-0; ##%!$! $! # $!$ "# 88 09:-0;, /,0*!"#$%&'! ()*+, -./ 01 / 0 23456789:; ?@AB+CDE + -.FGH&'IJKILM*+,N'OH P QRST
+*!+ !#!**= *,-.34[\ » '" '!e 4, S > ; " ! 5 < c! ]ùþn WwiNth. n ; < Eyï. %! jõ t,-.kl B! +>
!" #$ %#$ &'!"#$%&' ()*+,- "< (= >3? "< @AB!" (>C./ D >E!" 4FGHIJ KLIJ9MENO 9: PNQ RSTM "2UVIWXYL 3#2XY L!" RS * Z["F\]^_`>RS ab RS c? ; * "L " a 4 ( _ "L " a "F!" R TM N "F_ R.? " D " " c < _D!" R TM.
FG' 7.$0;< #$H4%D GIF #5% >? 4$:+>(?7+;:&'()&* 4>.=><7A; $(5 GIF.$==7(0< >? 4$:+>( #;%D >KC0;( #?% $(5.$(0$(;<;
* * ( ) 1 B,4 C B2, ( ( )C ( DE *+) FG HIJ KL-M NO) ( D *+* PQ)R 1 ST=
mo2gh?, +,-./ L9o2r ±8²³ Tmn/012r ±C Iµ, "'!( & m ¹º»¼/ ]½¾]3 ÀÁG&32ÂÃÄÅRFaƾHK ÇÈÉÊË^ÌÍÎÏ& Ðo2r a ÑÒÓCÔÕÖ, ØÙÚÛÜ& Ðo2ÝWaÞ32ÂÃßà&9:áy ±&- 3â 6
!#$%&'4!!#$! $# # #%&$!#$%&'()*+, -./01232456789:12;4?@
!*++',*-'.$*/($/(#0'!1(2*-($/.1-/'.$*/'+(%+*,'+(&'-$.$&1('3'-1/1##!"#$%&'()$(!"#$%&'()%$#)*&+&*',$*,)*!!!"#$%&'()"*+'
!*++',*-'.$*/($/(#0'!1(2*-($/.1-/'.$*/'+(%+*,'+(&'-$.$&1('3'-1/1##!"#$%&'()$(!"#$%&'()%$#)*&+&*',$*,)* !"#$%&'()$(,-.#*(-/0*/1$23456/738/9*:;*:"/1$23456/&%/):/ &:0-+:)0&*:)./&:&0&)0&
78 kg E J Jk C( G¾# ~ C( ÀÁÂÃÄÅÆÇJ678 Èv[Éy Ê( 678z{= Q^ ª«J [ 23±C( ²³ 0! 1234 $%&"! '()*+, -./%0&
& ' &! ()*+,-./0123, 78"789X:;78!"#$%&'"#()*+%, -./01234567 89:;?@A BCD E?% 89FG HI%J6K. 89@ABLMNO %I/PQRS9 T U D 2V%WX@ABY"#I/ Z[%\P 82K.67@ABY]+%^*@ABY_N` @ABaN7bc"#*+D 7I/%K. H%K.67& V%HED Y_N@AB>.!"#
ő ľü ő ľ ś ü ą ľ ĺ Ő ľ ü ľ ľ ü ĺ í íí í ĺ ľ ľ ľ í ő ľ ő í ľ í ĺ ö ö ú í ö ö í ö ő í ĺ ü ł ľ ľ ľ ő ü Í ö Ü ö í ő ű ő ő ú í ü ú ľ ö ő ö Ü ö Íő ľ ű ö ő ľ í ú ú ü ľő ö Í ő ö ľ í ĺ ő Ĺ ú í ő ő Ą ź ď Í ü ľ öľ
;RÇÈ^B & *+ B ( "<$%!cl. ()&*+ =)cb ( "<$%!cl ( )&Ë̹ B"C`g=%)&Z")B7"ÍÎ=IGÏÐeÑÒ& ¾ "<$%!cl :; "VW ¼
@ "+" 7.90,..08, " + 0: C & *! " ** #$%&' & & ()#$! #$'*+, &-./01 #$! +,-./01 213 3 34567892:; 0 ?@ABCD +,-. E / /01! FGHIJ+"!KLMNO -1! PQR +%,+ 0,&,+ 0!STUVW 0!XY=>?@ABCD -Z[\ ]^2.!_@`abc. _@ `a 0
& ( )*+ &, $- ) '!. ' * / *)) "" &(& 2-3! "#$%%& '!"#$%!! "#$% &' &' () * &'+, -. /0 &' 1 * 0!"#$% &'" ()*+,-. /0'1& :; - <
& ( *+ &, $- + 0 2 '!. ' * / 0...1 *)) "" &(& 2-3! "#$%%& '!"#$%!! "#$% &' &' () * &'+, -. /0 &' 1 * 0!"#$% &'" ()*+,-. /0'1& 23456789:; - < =>!?@ABCDE- @45./ F#$GHIJ@E! F AKL MNO @ ' @PQR) @ STRUVW XY
#! " #$%&' ()*+, -./*01" *45:; CDE F2GHIJ6 KLMNO PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12
#! " #$%&' ()*+, -./*01"23456 7809*45:; ?2 @AB6 CDEF2GHIJ6 KLMNO 2 1 6 PQ -RST UV 1TWXY Z[\, ] ^ 1_` abc Z./ 45 ( ` M *` DE 2 6 K M 1 K 2 V 6 12 6 ) P@M45 T 2 6 /@' a - )) 1 a = -ad a = - 2 6 Z @!"#$%&
T T 09& 2 5 %! ;,%19 69 &! "!"#$%&' ()*+$%,-. ' () /0, *+,-./ ( )$&(56789:; *+, *+, AB1 2CDE FGH I. / JK,E. / +,LMNO IG $&( PCQ P &
T T09& 2 5%! ;,%19 69&! "!"#$%&' ()*+$%,-. ' () /0, *+,-./01234 ( )$&(56789:; *+, ?#@ *+, AB12CDE 1-01 2FGH I. / JK,E. / +,LMNO IG $&( PCQ P &( )RSTUV ( )W $&( )XY,0(ZOI2 $&( W *+, $( ) [\UV; X 1! 1&
))) ),9 ) )*), -*, ( #! $#%KL "# $ %&'!! "#!" #" $%$ # $& ' % ' # % # ( )))* ( +)),- (!"#$%&' )))* (! )))* (" #!#$% " +)),- ($ & ' #!# # %! )))* ) )-
))) ),9 ) )*), -*, ( #! $#%KL "# $ %&'!! "#!" #" $%$ # $& ' % ' # % # ( )))* ( +)),- (!"#$%&' )))* (! )))* (" #!#$% " +)),- ($ & ' #!# # %! )))* ) )- ) )+ ) (! " #! $ %&!'#! () *%* %+! )!%( *% $!,%!!)!
ö ú Í Á Ú ĺ ł ú ą Ú ü ö ú ő ű í Ú ö ú ť ĺ Ú ĺ ĺ ő ö ű ł ő ĺĺ ö ö ő ü ő ő Ú ĺ ĺ ö Í ú ö ő ü ő ő í źą ö ú íĺ ő Á ő ę ő ö ő ĺ ő ő ő Ú ö ö ő ü ĺĺ í ű ö í ő í ü É íé ü í ü ź ú ő í ĺĺ ű í ź í ü ő Ú ĺ ö ĺ ő ő
基于非线性滤波的 融合定位方法 ! " # $ %
E ( )#*( E + "#$%&'% $ "$$' (!, F -.+ (!, 基于非线性滤波的 融合定位方法 () *+,-./ 010/2 *+ (!!(0! &' 3456789!"#$%&:;7?@AB89%&CD'E 'F:GH IJ49KLMNO: %&': D PQRSTUV"1WXYUV1DZ[\]"^_`a=>!"bc7':%&'7]:!" %&' DA:'W'
' %! & & #!!!#& '#% & & ( )& " *&" + " LM,R6 'S Q : () 67 Y A 3 4 AB* <' :" Y A QQ AB; $ ^ ] A A H* N4" ( C Y A? QQ AB X 4 W 6 $ ^ _ B! " LM6 IJ C H *
'%!& &#!!!#&'#%&&( )&"*&" +" LM,R6'SQ : ()67YA34AB*
!"# $%& % # ' & & () *+%,&- +,.! "#$%&'" $ ()*+/01, 8 -. /01 )% )9 ABCD E )% ) ():; ) 3 : <3 "#$ => : '" A B CD E CD A ) FG
!"# $%&% #' && ()*+%,&- +,.! "#$%&'"$()*+/01, 8 -. /01 -./!>=!?.@!3 )% )9 ABCDE )% ) 23456789():;) 3:
!! ()*+, -./01 $ 2!" '34 $!"#$%&' 56!"%&789 :; "+ <=>?/ 6 *$!, 0 A B / C D E F G H I J KLMNO - PB6QRS *$!, 0 VW%& XY Z[ 2=>?Z\
!! ()*+, -./01 $ 2!" '34 $!"#$%&' 56!"%&789 :; "+ ?/ 6 *$!, 0 $!(+ @ A B / C D E F G H I J KLMNO - PB6QRS *$!, 0 $!(+ @AB=>?TUCDE VW%& XY Z[ 2=>?Z\]^F"_`a1Sbc a%& ade S bc a b c S S, bc S *$!, 0 $!(+
ĺ ü ź ź ü ź ĺ ü Á ű í ź ĺ í ĺ Ü ü ö ü í ĺ ĺí ü ú ź ö ö ĺź í í Á ű ź ź í ĺ í ö ť í ö ź Ö Ü ö ö ű ö Í ö ö Á í źů ö í í í ü ö ö ü Á ĺ ź ö Ö ź ĺ í ü ö ź ź ö ę ź ę Ĺ Á í ú ť í ú ź ú íĺ ü í ö ĺ ö Á ö í Ą ń í
!"#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!"#$%&' () *+,-./)0"1 ) 2)3 4
!"#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, ?@ABC DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!"#$%&' () *+,-./)0"1 ) 2)3 456789 :;5 )3 ? -@ A9BCD E ' FGHIJ K, LMNHI O =)
! "# $ %&$ ;! " # $ % &!
!"#$%!&'!"#$#($)*%! +!"#$%&' $%&%'% )*)")"!"#$%&$ '# 6($478"-"4'"6($34$)91":4 ;!"#$% &! $((#$))*%!!&#!&(4!($*4#$)"$%#)!(! #!&*#(4#$&$!&(%!:"$%!&#$%4$(#4!#)$$! ($##!!$!*%#$%$!$% )! $%4!#( $)! )4!"4&!# #$4!#)$$($%4!#(&#%#(!##!)4!#)$$(&!#!&
*+,-./ )9:; ()!" #$%&' & #$ ' ( )*!"#$%&' ()* +,-./ 01 23!"# :!;# 45, 6! ; # < = * +, ABCDE, ()* 0 FGHI H >?JKL<M%NO PQ3!"#
*+,-./012345678)9:; ()!" #$%&'& #$ '( )*!"#$%&'()* +,-./01 23!"#456789:!;# 45, 6! ; # < = >? @, * +, ABCDE,()*0>?@,FGHI H>?JKL?@,()*ST UV3!"#>?@,WXY Z[-\()*+,]^_Z`a\()* +,bwc!;#>?@r
é ü ó ź é ę ü é ó í ů ü é é źíé é é ó Ĺ é é é ĺ ó ĺ é é í öö ĺ í é í é ü é é é é ĺ Ü é é ó ń íĺ é É ĺ ĺó ó ó Ü ó ĺ é é Ü é đ é Ü é Ü đ ó é í é Ĺ é é é í é ď ó ĺí ó ü źą é é ĺĺ ó ó ó é ó é ĺ é é é ó ó é
!"#$%$&' ( )"#*+, -. / $%0$&1 ' ' 4563'$%03'$& 7 89:;$%$&0 $%0$& <=>? ABCDE 7 FGE <= AHIJK<=LMNO :;<= 0 <=. E PQRDE ST UVEW8RX/Y0 YL 9 <=
!"#$%$&' ()"#*+,-. / $%0$&1'012 3'4563'$%03'$& 789:;$%$&0 $%0$&?
178,,,,,,,! : (2015) /01!"#$%&' ()*+, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1,! 1 (1."#$%&',"# # ;2.( )*+,, ) :"#$%&' (SHPB) ()*+,-./01#
178,,,,,,,! :1006 9941(2015)02 0178 06 -./01!"#$%&' ()*+, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1,! 1 (1."#$%&',"# # 710061;2.( )*+,,- 100841) :"#$%&' (SHPB) ()*+,-./01# 23,4+5678 SHPB (9:; +?@8ABC DE, 567 (,-. SHPB (
*) )!"!#$%&' % $ $%&!"$%!"&! &(& % : ]Q : 4B% & c!"n & ' # &# PU '! ; T 89 ( =? >!" 7 1 / 7= 67 9 P <?!" b!" = L WM?!" 3 01!"BP =01!"N P " H!" - /!" c
*) )!"!#$%&' % $ $%&!"$%!"&! &(& % : ]Q : 4B% & c!"n & ' # &# PU '! ; T 89 ( =? >!" 7 1 / 7= 67 9 P
) %#!!" # $!"#$%&"'$ ()*+,-!./01 %! :;, < (CD%E '5 FGHIJKLMNO PMQ%RS.TU5! V (WX!%67#'Y! ( V Z[\]^_`a )8b67% c V K$ %CD 5T (% ( F
) %#!!" # $ $%&"'$ ()*+,-!./01 %!234567894:;,?@ABCD (CD%E'5 FGHIJKLMNOPMQ%RS.TU5!V (WX!%67#'Y!( VZ[\]^_`a )8b67%c VK$%CD5T(% (F %&' VZ[\] ()*! "#$%&'# +, #!" #$% # &'"# ## %#! ##$ $! " # $ %&'& ( )'&
787 9 ; "&* $ + *.1! "&"787 : 9! "#$%!!"#$%&' " (")*+,"-./01) " /089:; 6 FGH IJKL9MNO 1' " UV WN
787 9 ;809 "&* $+*.1! "&"787 : 9! "#$%!!"#$%&'"(")*+,"-./01)" 23 4567/089:;6
!" #!" $%!"#$%&' ()*+,-./01 :; :; 2 F=>GH IJKLM N<=>?O$7 MPQR STO$UV7WXO$YQR UV 7<=>?Z[\]4^S P?=>?=>? _C M`?ab?ab c ^$ ] 6 7 ( =>? 6 ^ ] =
!" #!" $%!"#$%&' ()*+,-./01 :; :; ?@ABC(DE 2 F=>GH IJKLM N?O$7 MPQR STO$UV7WXO$YQR UV 7?Z[\]4^S P?=>?=>? _C M`?ab?abc ^$] 6 7 ( =>?6^ ]=>?]7 ab?6 ^ @ 06 (ab?7mpq R^ # M ^ '& ' 7=>?_C FM 7 2?O$[\]