Lassabban járnak-e az órák?

Átírás

1 Lassabban járnak-e az órák? A relativitáselmélet óraparadoxonának elemzése a "realitás" fogalma szempontjából Székely László (A jelen 1. Székely L.: "Lassabban járnak-e az órák? II. rész. in: Altrichter Ferenc és Szécsényi Tibor: A filozófiai realizmus. Bp.: ELTE, BTK, o. 2. L. Székely: "Do clocks really retard?" in: Physical Interpretations of Relativity Theory, Late papers, London: Brit. Soc. for Phil. Sci., 1996.)! "! # $ %! & ' ( )! * +, -. / 0 1 ' + 2 * "! + $ " 3 ) %! * " '! +! 2! # # 5 ' )! + ' ",, " * -! ! " óraparadoxonát. Ennek során a reális és a nem reális - illetve a látszat - fogalma mellé %!! #! " 5 &! 1 6 # "! - / 0 1 ' + 2 ' " 7 ' ( )! & 8 - #! ) / $! & )! * +, -. 9 " : ;, + 0 # < /, ', - #! 2 = 0 & " % < + +! >! " vitatkozni azon, hogy jogos-e és értelmes-e egy ilyen fogalom bevezetése. A relativitáselmélet ortodox interpretációjának fogalomkörében azonban a pontosság kedvéért %!! + +! #! " & 5 &! / 0 1 ' + 2 ' " :? ' /, + 0 # < /, ', 0 0 2, ' " "! " ' - 4 " %!! #! " 3-3 " B! % % $ + ' # következik, hogy az ortodox (azaz az eredeti, einsteini) interpretációt magát is el kell utasítanunk. Mi azonban jelen elemzésünk során nem tesszük ezt, hanem az ortodox interpretáció elfogadásából indulunk ki. Elemzésünknek nem célja, hogy az ortodox interpretáció ellen alkossunk érveket, vagy hogy valamely modern (a relativitáselmélet matematikai rendszerét és predikcióit 2 ' ) ' 8 3 " ' + ' +! +, - 2! ) $ C Lorentz-féle interpretáció mellett érveljünk. Csupán az einsteini relativitáselmélet fogalmi struktúrájának néhány problémájára szeretnénk rávilágítani, annak föltétlen elismerése mellett, hogy az elmélet kiválóan használható a fizikai tapasztalat relációjában. Bár eközben rámutatunk arra, hogy e problémák egy része a Lorentz-féle interpretációban nem jelentkezik, azt nem állítjuk, hogy az utóbbiban ne lépnének föl olyan 2 * - = ) 0 % * B ' 2! + 6! " $ +, - # 0 & " ' # D, & - "!, & 9 / 3 +!, & "! ) = )! " * E, < ' 2! & "! - : F ' + < A * % ' &! 1 6,, & "! ) = )! " * E, < -! 2, 1 ' # * & 2! 1 & 1 " ' " < /, + 0 # < /, ', - #! 2 = 0 & " % < + B - G 1 6 " H &, B! # &! 2 ' # elméletek hibája: mintha maga a fizikai valóság húzódna vissza egyfajta sejtelmes módon! + $ + 5 & B -! # 0 + & ' ' # 0 ' ' & & ' B > % * ) ' &! 1 6 -,! )! - )! + ' ",, - # - 2 ' "! 2 ' ", ', ' = = ' ) * & B ' > > 0 # &! 2 -,! ) 5 +, 1 ' # * &,! " $ / 0 1 ' + 2, 9 0 & " 0 + < 1, ',, & "! ) = )! " * E, < " rendelnünk. (Persze nem csupán a relativitáselmélet kapcsán keletkezik ez a benyomásunk: a kvantummechanikát - s általában véve az egész modern fizikát - is jellemzi e sajátosság.) Elemzésünk során föltesszük, hogy ha a relativitás elméletével kapcsolatos valamennyi gondolatkísérletet fizikailag kiviteleznénk, akkor azokban minden úgy történne, amiképpen az elmélet alapján végzett számításokból adódik. 1. A "reális" problematikája a relativitás elméletében Maga a relativitáselmélet nemcsak egy elmélet a sok közül, melyet mintegy! + $ ) * & E, 1 * + > ' & ' * & )! ' +, # - = ) 0 % ' ) 3 ", + - # " ) * + <! -! " " ' + 2 * & 6 0 érdekében. Einstein speciális elméletét éppen az identifikálja a Lorentz-féle elmélettel szemben, hogy a relativisztikus effektusokat nem vezeti vissza reális fizikai változásokra. Mert amíg a Lorentz-féle elméletben arról van szó, hogy az éterhez képest mozgó rendszerekben az órák "valóban" lassabban járnak, a 2 3 ) $ 8 ' =! 8, 1 ' 2 0 # 1 * -, ) * & 6 & ' 2! 1 /! +! + $ 8, 2! & #, < % ' & I ' + < % ' & I - - #! > G # < 8 & ' B ' 8 8, 1 D, & - "!, &! -! " 3 %! & E - ' I )! + ' " 4 I B mért effektusokról beszélhetünk. Természetesen ezek a mérési effektusok is valóságosak abban az értelemben, hogy valóságos mérési eredmények valóságos eredményeiként adódnak, de ez már egyáltalában nem az az értelem, amely alapján a Lorentz-féle elmélet effektusai valóságosak. (A Lorentz-féle elméletben is valóságos mérési eljárások valóságos eredményeképpen lassabb járást mutató adatokat kapunk a hozzánk képest mozgó órára. Ám ennek ellenére lehetséges, hogy az az é terhez képest nyugszik, s ezért valójában 1

2 Ž q } gyorsabban jár óránknál. Csakhogy ebben az interpretációban a mérési eredmény valóságos változások és valóságos, de az óra valódi járását számunkra eltorzító mérési effektusok együttes következménye, mely nem föltétlenül adja vissza az óra valóságos járását.) Igen fontos körülmény, hogy az elmélet ortodox, "J K L M N J K L K O L P M Q R S N J T U J V W K L J U önkényesen, mintegy filozófiai ízlésüket követve tekintik pusztán relatívnak a nevezetes relativisztikus effektusokat. Az elmélet fogalmi struktúrája a priori kizárja, hogy ezen effektusoknak abszolút, vagy egyetemes realitást tulajdonítsunk. Az egymáshoz képest J X Y J L J M Z [ L \ T ] ^ J X Y J L T J N J M U [ V X O M N Z R X V W S J L _ M V J S J ` ` a V a N N b a T T R c W S J T \ N K Z K M V N K ` P M effektusok ugyanis a speciális relativitás elméletében szimmetrikus effektusok, míg a Lorentz-féle elméletben az ezekkel ekvivalens effektusok csupán a tapasztalat szintjén U J X d J T J L W T O N M V \ N J b b J ` N P M \ K ` a V Z J N T J L e T L J U R S V R ` J T f J N W ^ \ M V K U U J N S K ` P M Z O T N [ V O M [ ` L \ ` g Azaz, ha a Lorentz-féle elméletben is szimmetriát tapasztalunk, ezek az elmélet értelmezése szerint fizikailag tapasztalhatatlan, de ugyanakkor valóságos aszimmetrikus változások következményei. Így, ha az "A" rendszer és a "B" rendszer egymáshoz képest egyenletesen és egyenes vonalúan mozog, a h [ S J L N V i b R T J J T U R T J N M V J S K L N \ ` J N N W ` a V e T T J X \ T O j j \ V J X Y K ` j J L óralassulást és f [ M M V ] M O X ` [ L N S \ ` k K l N J S J _ U R L Y J V W Z \ T l M O X [ M b K V K ` \ K Z O T N [ V O M [ ` T R c L J ` b a T mégpedig az éterhez képest gyorsabban mozgó rendszerben nagyobb mértékben, mint az éterhez képest lassabban mozgóban. Igaz, az Einstein által definiált mérési eljárással az "A" rendszerben azt fogjuk mérni, hogy a "B" óra jár lassabban, a "B" rendszerben pedig azt, hogy az "A" óra a lassúbb, reálisan fizikailag a Lorentz-féle fölfogás szerint csupán az egyik óra (mondjuk a "B" óra) fog lassabban járni a másikhoz képest, s így ha ehhez viszonyítjuk a másik órát, azt kell mondanunk, hogy az a gyorsabb. Amikor pl. az "A" óra valóságosan mégegyszer olyan gyorsan jár mint a "B" óra, a Lorentz-féle elméletben a B óra valóságosan fele olyan gyorsan fog járni, mint az A óra. Annak ellenére is, hogy éppen J L L J ` \ V J T T J L ` J V W d R N b [ X d P ` U R S L K ^ f \ U R S R M J K L ` J N \ m l S \ S J L _ M V J S R j J L Z R X J V V e ` g n L J U jutunk logikai ellentmondáshoz, ha ezt abszolút effektusnak tekintjük mint ahogyan a Lorentz-féle elmélet valóban annak is tekinti. A Lorentz-féle elmélettel szemben Einsteinnél a relativitás elve miatt nincsen kitüntetett rendszer, aminek következtében az órák szimmetrikus viszonya abszolút. Ezért, ha rendszerfüggetlen realitást tulajdonítanánk az óralassulásnak, azt kapnánk, hogy az "A" óra egyszerre lassabb is, meg X Y [ S M \ j j K M U K L N \ Q m Q l S \ ^ f K M V J L \ V J X Y K ` S J L _ M V J S j W T \ V J X Y K ` ^ \ U O M K ` S J L _ M V J S j W T \ U O M K ` J S J _ U R L Y N ` \ c d P ` g o V \ V [ L j \ L T [ X K ` \ K J T T J L U [ L _ O M Z [ T L \ ^ \ U K N nem szüntethetünk meg úgy, hogy pl. a "B" óra lassabb járását valóságosnak tekintjük, az Q p Q l S \ T \ M M \ j j Z [ T N O N c J _ K X J L L J ` U J X b J T J T W J L c P M V N O L U R S R M K J b b J ` N P M [ ` következményének deklaráljuk, miután így kitüntetnénk az A rendszert, s ellentmondásba kerülnénk } az elmélet alapelvével. Csak annyit mondhatunk ezért, hogy az q r s t u v w s r x y z { r ~ r ƒ z { v v { x x ~ r ~ v t { { r s t u v w s r x y z { w r ~ míg valójában egyik sem jár lassabban, s így az óralassulás relativisztikus effektusa nem reális: pusztán látszateffektus. Összegezve: az ortodox interpretációban még ha akarnánk sem tekinthetnénk abszolút reálisnak az óralassulásokat, hiszen így ellentmondáshoz jutnánk. ˆ s { z Š ~ v v z ~ v w { r s t u v w s r ƒ Œ Œ y v { x v w z r s { z Š ~ v J Z \ d [ L N R L Y T J X k M P c O L T O N M V \ N Z [ T L \ \ V [ S N [ _ [ K L N J S c S J N O k K l M V J S K L N \ V J X Y K ` S J L _ M V J S j W T \ f [ V V O ` R c J M N J X Y J L J M Z [ L \ T ] J X Y J L T J N J M U [ V X O M N Z R X V W U O M K ` S J L _ M V J S j J L U R S N óralassulás? Bizonyos értelemben igen. Ám definiálnunk kell ezt az értelmet! Ha ugyanis a "látszat" kifejezést pontosan olyan értelemben használjuk, mint a Lorentz-féle elmélet esetében, nem fogalmazunk pontosan, mert itt a látszat fogalma a föltételezett Z \ T l M O X [ M \ V \ V \ Z [ L \ N ` [ V N \ N O M K S J L _ M V J S N W T b e X X J N T J L e T ^ b K V K ` \ K T \ X Z R X j J U J L W ^ U J X N a S N R L W J T T J L N R N J g p Q T O N M V \ N Q \ Lorentz-féle interpretációban e valóságos fényében válik látszattá: ennek fényében nyer értelmet "látszat" volta. Vezessük be az utóbbi értelemben használt "valóságos"-ra az abszolút reális fogalmát, s j W Z N M e ` ` K J b [ X \ T [ U d J T J L N R M R N \ ` a Z J N ` J V W ` R c c J L \ j M V [ T ] N S J O T K M i a-reális - minden 2

3 olyan változás, mely valóságosan, fizikailag megy végbe, s nem egymáshoz képest mozgó š œ ž š Ÿ ª ž ž š ž œ «š š ž œ «š Ÿ œ Lorentz-féle elméletben sem tudjuk eldönteni, hogy mennyiben a-reális pl. egy megfigyelt óralassulás, s mennyiben csupán látszat - azaz mennyiben csupán a rendszerek relatív mozgásállapotának és nem tényleges fizikai változásának következménye -, az elmélet alapföltevése szerint valóságos óralassulások vannak, s létezik egy kitüntetett rendszer, ª š š «š Ÿ œ ± ž š œ ² Vezessük Ÿ ž œ Ÿ ³ š š ª µ µ ª š ž š œ relatívan reálisra az "r-reális fogalmát. Mivel a Lorentz-féle elméletben van egy abszolút, kitüntetett rendszer, az " r-reális effektusok valóságos (a-reális) óralassulások és a mérési š œ œ ª ž ž š ž œ «š œ «š Ÿ œ œ œ ž ¹ ž š š ž œ Ÿ az egymáshoz képest egyenes vonalúan és egyenletesen mozgó rendszerek egyike az š Ÿ º š ª š š «š Ÿ œ š ± ž š œ ² š ž œ óralassulások teljességgel látszatok. (Persze nem tudjuk azt, melyik az abszolút rendszer, s így nem tudhatjuk meg soha, hogy mikor s mennyiben mérünk csupán látszólagos, s mikor és mennyiben a reális óralassulást.) Fenti definíciónk értelmében, ha két óra egymáshoz képest nyugalomban van és azt mérjük, hogy azonos sebességgel járnak, járásuk sebessége mind a Lorentz-féle, mind az ortodox interpretációban abszolút reálisan lesz azonos. Lorentznél azért, mert az éterhez képest azonos lesz a mozgásállapotuk, s így egyformán járnak lassabban az abszolút nyugalomban ª œ ³ Ÿ œ š» ž š ž az órák nem mozognak egymáshoz képest, s így viszonylatukban nem lépnek föl a relativisztikus effektusok. Egymáshoz képest nyugvó š ª œ š š š š ž ž œ ž ž š ž "areálisan" fog lassabban járni, hiszen az einsteini relativisztikus jelenségek itt sem lépnek föl. Ezért ilyen esetekben az einsteini fogalmi keretet használva is azt kell föltételeznünk, hogy az adott óra fizikailag, abszolút módon jár másként, lassabban mint a másik. Einsteinnél azonban a jelzett szimmetria miatt nem tulajdoníthatunk a mérések során adódó š š «š œ š Ÿ º ž š ³ š œ ª š ³ œ š Ÿ µ œ vonatkoznak. Ugyanakkor minden egyes óra a saját rendszerében, a saját idejében mérve š ¼ Ÿ Ÿ š š š š µ µ ½ ž ž š µ š ž µ indokolt, az "r-reális -nak ezt a típusát egyetemesen reálisnak tekinteni: igaz ugyan, hogy Ÿ š œ ž š µ µ ª œ «š œ š ž š š š µ értelemben mégiscsak š µ µ ³ Ÿ µ š š š ª µ µ mindig ugyanúgy járnak az azonos típusú órák. Az így bevezetett reálist nevezzük egyetemesen vagy univerzálisan reálisnak: "u-reális -nak. Ha két óra egymáshoz képest nyugalomban van, s a két óra a rendszer saját idejében Ÿ Ÿ š š Ÿ Ÿ š ž ª «œ œ Ÿ abszolút reálisan azonos a járásuk, s abszolút reálisan «œ Ÿ Ÿ š ž ª ¾ ³ œ Ÿ µ š œ œ Ÿ š œ ³ œ š Ÿ µ š ª ± š µ ž ¼ š µ ž œ ž ± Ÿ ž š Ÿ Ÿ š š š š µ µ Ÿ µ œ ž À Ÿ µ œ Ÿ Ÿ š ž ª «ž Együttállásuk ugyan "a-reális" lesz, de nem lesz egyúttal "u-reális". Ez azt mutatja, hogy ami abszolút reális, nem föltétlenül reális az egyetemes realitás értelmében is. ½ ž ª Ÿ œ Ÿ µ «œ š š ž ž š Ÿ š Á «š ž  1.) A-reális minden olyan jelenség, mely nem az egymáshoz képest mozgó rendszerek œ µ š ž Ÿ œ œ ª ž ž š ž œ «š œ «š Ÿ œ œ œ Ilyen a Lorentz-féle interpretációban a föltételezett, de kimutathatatlan abszolút rendszerhez képest mozgó órák lassabb járása. Ilyen az ortodox einsteiniánus elméletben az Ÿ Ÿ š š ª µ š ³ Ÿ œ š Ÿ «œ š œ Ÿ Ÿ š µ š «œ œ œ š µ µ ³ Ÿ µ Ÿ Ÿ š ž ª «œ à «ž œ à azonosan állnak). 2.) U-reális minden olyan jelenség, mely az összes lehetséges rendszerben azonos. Így u- reális az az á llítás, hogy két fizikailag tökéletesen azonos típusú óra az órák a saját rendszerének idejében mérve azonos sebességgel jár. Viszont ha a két óra egymáshoz 3

4 Ò Ù á képest nyugvó óra egymástól távol van, az a tény, hogy saját rendszerükben - s így abszolút Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Ê Í Î Ë Î É È Ï Ð Ñ Ò Ó Ñ Ê Ñ Ë Ê Ô Õ Ò Æ Ä Ë Å Ò Ç Å É Í Å Ö Ø Å Ë u-reális is. 3.) R-reálisÙ Ò È Ë Ï Å Ë Î Ç Ê Ë Å Ú Ú Å Ô Ñ Ó É Õ Ê Ò Å Ç Û Ê Ç Ê Ò Å Ç Ä Å Ë Ï É Í Å Ä Ø Ð Ç Û Ê Ç Ü Ò Ý Ä Ý É függvényeként adódik, függetlenül attól, hogy relativisztikus effektusok föllépnek-e vagy É Å Ò Þ ß È Û Å Ç Ò È Ë Ï È Ö Û Ê Ç Ê Ò Å Ç Ä Å Ë Ï É Í Å Ä Ø Ð Ç Ò Ý Ä à Ë Ô Õ Ò È Ë Ï Å Ë á Ê Ì Ä Å Æ Ç È É Ý É u-reális jelenség egyben r-reális is, ám vannak csupán r-reális jelenségek is. Ilyen az ortodox interpretációban az az á llítás, hogy a nyugalmi rendszerhez képest mozgó rendszerben a mozgó rendszer órái a nyugalmi rendszer óráival összehasonlítva lassabban járnak. Mivel az ortodox interpretációban nincsen kitüntetett rendszer, ezek az így mért óralassulások mindig csak r-reálisak, azaz mindig csak relatív effektusok lehetnek. A relativitáselmélet einsteini fölfögásában csak az "A" rendszerben lesz igaz az, hogy a hozzá képest egyenletesen mozgó "B" rendszer órája egy adott konkrétan mértékben lassabban jár, mint az "A" rendszer órája. (Persze lehet még olyan rendszerket találni, Ò Å Ç Å Ô Ø Ð Ç Ò Ý Ä Û Å É Í È Ë Ñ Ý Ë Ê â ã â Ü Ä Ê Ç Å É Í Ê Ç Ê É É Ê Ø Ø Õ Ï Å ä Ê Å Í Ê Ä Å Ë Ï É Í Å Ä Ë Å Ò Ê Í â å â rendszerrel azonos, a lassabban járás mértékel el fog térni az "A" rendszerben mért Ý Ä Ñ Ý Ô Ñ Ð Ç æ Þ ç Í Ý Ä Ñ kevésbé reális ez az esemény: csupán r-reális. A csupán r-reális -nak az "a-reális"-hoz és az u-reális -hoz képest való kevésbé reális voltára gondolva mondhatjuk azt, hogy a "B" óra csak látszólagosan, "A"-ból mérve jár lassabban az "A" órához képest: lassabb járása nem valóságos, csak látszat. A relativitás elméletében adódó változások és különbségek akkor fizikailag valóságosnak, è é ê ë ì í î ï ð ñ ê ha é a-reálisak. ì ó î ô ë õ ö ñ ó ñ A î î csak ó ñ ê r-reális ø ù õ õ ð ú ó ë változás õ é û ü ý ý ñ õ û nem þ ñ î lehet î ÿ fizikailag õ ù ê î reális, é ì ë õ é õ ø é ÿ é ê é ÿ è ë é û û ó ë ê î þ ë ó ú õ ë è þ þ ñ ÿ ð ë î û ì þ ó ë ê î þ ë ó eseményeinek paramétereit mérjük. Fizikailag valóságosan egy óra ugyanis nem járhat egyszerre lassabban és ugyanakkor gyorsabban mint egy másik óra. þ ó é ð é ó é ê é ø ô þ ô ÿ é ô ó ë é õ ô û ñ î î þ ë ì î þ ù ú õ Ezen a ponton azonban megjelenik egy zavaró mozzanat: az eredetét tekintve a francia matematikus-fizikusnak, P. Langevinnek tulajdonított "óra-" vagy "ikerparadoxon." 1 Mi történik akkor, ha két egymás mellett nyugvó óra közül az egyik órát egyenletes sebességgel mozgatni kezdjük, majd ezután visszahelyezzük a másik óra mellé? Fölületes Ò Å Ö Ô Í Å Ç Ñ Ý É Ø Å Ë Ê É Å È Æ Ç È É Ä Å Ç Ê Ñ È Û È Ñ Æ É Å Ç Ò Ý Ç Å Ñ Ý Ä Å Å Ç Ç Å Ò Í Ð Ê Í Å Ç Ð Ø Ø È Å Ô Ø Å Ë Ñ Æ Ä Ö Ê Ç Ñ szimmetrikus viszonyokból az következne, hogy az "A" órának a mozgatott "B" óra visszahelyezése után egyszerre kellene sietne is, meg késnie is a "B" órához képest. Ez pedig most már kiküszöbölhetetlen logikai ellentmondáshoz vezetne, ugyanis a két óra nyugszik egymás mellett, s ezért viszonyuk a fentiekben bevezetett terminológia értelmében "a-reális. Einstein azonban jogosan mutatott rá arra, hogy a jelzett értelemben itt tulajdonképpen nincs paradoxon: a gondolatkísérletben mozgatott órát a mozgásba hozás és az eredeti helyre való visszahelyezés érdekében gyorsítani, majd lassítani kellett, s e mozzanatokra már nem a speciális, hanem az általános relativitás elmélete érvényes. Az Æ Ç Ñ Ê Ç Æ Ë Î É Å Ç Ò Ý Ç Å Ñ Ê Ç Ê Æ Ë Å Ï È Ö Ê Ö Î Ä É Ó Ç Ü Ý É Ê Ç Ê É É Ó Ç Ü É Í Ê Ô Ê É Í Î Ô Ø Ê Ë Ò Å Ö É Í Ë È Ô Ê Í Ü Ä Æ Ô É Í È Ò Ò Å Ñ Ä È Æ Ê Õ É Å Í Í Å Ç Ò Å Ö É Í Ë È Ô Ê Ú Ç Ñ Ý Ñ Å Ç Å Í Å Ñ Ñ É Í È Ò Ò Å Ñ Ä È Æ Ø Ü Ç Ú Ê Ô Ê Ï Ü Ç Î Ö È Ô Ê È Å Ç Ç Å Ë Ò Î Ë Ï Æ É is. 2 (Tulajdonképpen annak igazolásához, hogy a paradoxon e szinten látszat csupán, még az általános elméletre vonatkozó Einstein-féle hivatkozásra sincs szükségünk: elég csak az órák világvonalát ábrázolni a ß È Ë Ô Î É Ô È Ì Ú Ý Ç Å Ñ Ý Ä È Ï Ð Ø Å Ë æ Az óraparadoxonban leírt történet elején és végén tehát két egyformán abszolút és egyetemesen reális - a-reális és u-reális - állapot található. å Í Å Ç É Ð Æ Ç Ç Ê Î Ñ Ø Ê Ë Ê Ô Ý Ñ Ü Ä Ê szorosan egymás mellett van és mutatóik azonosan állnak, a második állapotban az utazásból visszatért óra mutatója késik, lemaradt a Földön maradt órához képest. Láttuk, hogy az egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes sebességgel mozgó rendszerek szimmetriája miatt a relativitás elméletében nem mondhatjuk azt, hogy az! " # $ % # & # # ' ( # ) * +, -. / " : 6 ; " " 5 2 ; < 9 ; " ; ; = >, 5 2, = = ; =?! 2, ; ", ;, ", " " ; < 5 A, = B? 0 C, :, ; " # $ ( ) # # D, 4

5 E F G H I J H J K G L M H F N I O L P N F Q R S T L P S N S U S J L L J Q Q V G F G L J J Q L P W S X U F N G S M L Y W S I J Z K N F U N P ellentmondáshoz vezetne. Einstein megmutatta, hogy az óraparadoxon a triviális szinten ennek ellenére nem paradoxon, hiszen itt nincs szimmetria: az egyik rendszerben [ \ ] \ [ \ [ ^ \ _ ` a b c \ d e f ^ a g _ \ f h i ^ j k l b m k n ` c f j m o i ^ p i _ k m d m p [ q d m d \ _ p ` r \ d \ tehetetlenségi rendszer. Vajon az így adódó aszimmetria alapján nem mondhatjuk-e azt, s W t u Y J S J K N S u U v F U T I N U Z J K N S u N U N F N I O L P N F N H Q R S H J w x I H Z J Q L P W S X U F N G S M L Z J P J P J P N t u M H történetben leírt órajárások abszolút reálisak és ezek eredménye az utazásból visszatért óra abszolút reális késése? y P M t N I S R Y G S J L P I J H K G F N S N Y N Z J w F M W F M S W t M H J M z v S U T U N S N M Y J I I J H { J J } v S O v I K J F J O U E F J rendszerében ( A rendszer ) leírt történet más mint az utazó óra rendszerében ( B rendszer ) F N G S M L ~ Y G S U W Pleírt G L W H történet, F E S Q N L P T Sakkor V I H { az t u általános J I M L J H T U relativitás H S v I Q v P R elmélete U v F U T I N U kizárja N t u L P N F azt, F N L hogy J H itt a- S N s N U { ƒ S U T F R U v F U T I N U N H N L N U T I L x w G I J P N t u M H S N s N U I N J H N U U R H v P S J F N G S M L ~ J P r-reális N S U T F T L miatt az x F N J S M U G L U N S V N L N I H M Y J I P G F Y J { L J H s W t u J H T U H S v I Q v P R U v F U T I N U H v P S L x w G I az egyiket nem tekinthetjük ilyennek, hiszen ezzel kitüntetnénk azt a rendszert, melyhez az adott történet tartozik. Ezt figyelembe véve vizsgáljuk meg a két történetet, azzal a föltevéssel, hogy az utazó óra Y M L P W I u S J t S J L L J I s J S J O J P M O R S J L L x S G L H T w S N U N legyen,mondjuk t`=t x 99999/ ) s az utazó óra annyi ideig mozogjon, hogy lemaradása a forduláskor pontosan 1 óra legyen. Ekkor a történet az A (a nyugvó) ˆ Š Œ ˆ Ž Œ Az utazó B óra az utazás során végig lassabban jár a Földön nyugvó A órához képest. A J B ~ E óra F J S a N K forduláskor J F J O G L J U W Y ezért G Q Q M N már t u E 1 F G órát Y J S z késik W t I R az I M Z A s M L P N órához I N H H W Fképest. M L S J L L J Visszaérkezése Q Q J I során jár mint az A óra, s így megérkezése után 2 órát fog késni. A történet a B (a mozgó) ˆ Š Œ ˆ Ž Œ - Kezdetben a Földön maradt A óra fog lassabban járni mint a B óra és az A óra fog J z W F O x S G L N S R U U H v P N S N t u E F G Y J S H T L I M J ~ E F G s W P H T w N L U { y P J P J z W F O x S G L M t J ~ E F J gyorsabban fog járni, mint az A óra. - A fordulás idején megváltozik az órák járásának egymáshoz való viszonya. A Földön nyugvó ( ~ Q R S U N H M I U Y N J } v S O O N S N t u U U K W P t E y ~ E F J K N t S E O x S ~ L L W H H J S gyorsabban fog járni a B óránál, mint amiképpen az járt eddig az A órához képest. Ennek s G F W K Eeredményeképpen F G Y J S N S R F T Q Q z W t V az G F I A M J z W óra F O x S nem G L Q N zcsupán N V N P R O T lemaradását L N H W F Z K M I U J hozza ~ E Fbe, J { hanem kis híján - A B órának a Földre való visszatérése ( ~ Q R S U N H M I U Y N J } v S O T L J } v S O O N S K W P t E A órának ƒ I I N H L W F G I a K B J V O I órához N K N t u való E F G U visszatérése) Y N L P U N S R I u T közben Q R S Z L J ismét } v S O F N az Y J A S E Y Móra L L P J fog T F H N lassabban P T L N x U G I járni. N P T F U K G F L x w G I E F G Y J S z W t N S R F T Q Q V G F I M Z K M I U J ~ E F J { y ~ E F J M O N V T Q N I K T F Y N K M I O J P W O J X U Z K M I O J Y M L L P J X U M O R U J F U J K J Y J S J K M Y N S rövidebb mint 1 óra, ami a hosszúságkontrakció következménye: a B rendszerben mérve a B óra valamivel rövidebb utat jár be, mint az A rendszerben mérve. A lassú óramozgás következtében azonban ez a különbség példánkban elhanyagolható.) š v I I u Q N S G U I M Z s W t u J z N I U M H T U U v F U T I N U J H H W F M L s J L W I S E J I N S U T F R S N L P Z s J J ~ E F G U gyorsabban mozgatjuk, s így azok mint a-reális vagy u-reális történetek, ekkor is N t u L P N F N I H M P G F V G H N t u K G L U { J K M I O H N U U R I N H N t u z W F K J F N J S M U G L U L P N F N U I T I H U x S J V O W I U J I M Z J P U L J H J F N S J U Y Z F N I O L P N F z t t R F N G S M L T F U N S N K T Q N I U N s N U V H K N t { y F N S J U M Y M U G L N S K T S N U T Q N I Y T t U N S N I L W H M S u N I Z F N I O L P N F z t t R N I F N G S M L U v F U T I N U N U J O s J U x I H J fenti két óra mozgásáról. Valamennyi történet vége azonos lesz, ám a történetek mások és mások. Így nem lehetnek egyformán a-reális -ak és így fizikailag reálisak. Csupán relatív realitást tulajdoníthatunk e történeteknek. 5

6 ¼ ¼ ¼ œ ž Ÿ ª ««Ÿ «± ž Ÿ ² ³ µ ž Ÿ ± ž ž µ Ÿ «Ÿ ² Ÿ ž Ÿ «¹ º» µ ±» onnan csak úgy látszik, míg a mi történetünk az abszolút valóságos, mert ezzel saját rendszerünket kitüntetnénk. Hiába van tehát aszimmetria az órák között. Ugyan az aszimmetria Ÿ ³ Ÿ miatt» «½ azonos ² «ž Ÿ ² «végeredményt «Ÿ ± kapunk mindkét «történetben ž - az utazó Ÿ óra» késését µ ± hogy e történet szerint jártak volna valóságosan az órák. Csak annyit mondhatunk: az egyik Ÿ «ª ž «ª» «² ² Ÿ ± ² Ÿ ž «¹ 4. Az óraparadoxon nem triviális megfogalmazása ¾»» ž ª ž ² «ž Ÿ À» «² Ÿ ª Á ž «Ÿ Ÿ ±»  Ÿ µ ² «³ ª ± Ÿ À à s ebben az értelemben fizikailag nem valóságos effektusok eredményeképpen abszolút, fizikailag reális effektus lép föl? ž ««ž «² ª Ÿ µ ±» Ÿ H. Ä Â ž ² «ž Ÿ ««Ÿ ž ²»» ª ž Ÿ Ÿ «Ÿ µ ² ž Ÿ µ ž ««µ ž ± ž ª «nem-reális, relativisztikus óralassulás nem eredményezhet reális fizikai változást. 3 Bár Einstein érvelésében az általános elméletre hivatkozik, ez sem változtatja meg Dingle ellenvetésének Ÿ ž «Å ž ± racionalitását.»» Mert ugyan «az ² Ÿ általános ² «elméletben À À µ a Ÿ» paradoxon à a triviális «történetek miatt ebben az elméletben is csak relatív realitás tulajdonítható. Így bár Dingle a triviális szinthez kapcsolódva fogalmazza meg ellenérvét, ez az ellenérv az e szintet Æ Ç ² ž kikapcsoló À» «ž «einsteini Ÿ «érvelés ª Ÿ ismeretében ± is jogos «marad. «Ÿ Ÿ «± megjegyezzük, hogy a tapasztalati oldal a Dingle-féle föltevéssel szemben a speciális és ² ««²» Ÿ «ž ª ž ² Ÿ «««ž ž predikciót - azaz az órák és az egyéb fizikai folyamatok valóságos késését, illetve lemaradását - támasztja alá. 4 ) Paradoxonunk tehát megmarad: a mozgatott óra mutatójának lemaradása a nyugalomban hagyott órához képest abszolút fizikai változásnak kell tekintenünk az ortodox, ž Ÿ ž ž ² µ Ÿ ž ²  ž ««ž Ÿ ±» ª ² ² Ÿ «általános À ž ž ž relativitáselmélet ± fogalmi À ž ž keretében ž À» «sem ª «tudunk ž ««megadni Ÿ Ÿ µ «² Ÿ ² olyan «abszolút «reális s eredményezné ezen abszolút effektust. Azaz az ortodox interpretáció megtudja adni ellentmondásosan az utazásból visszatért óra állapotát, de nem tud értelmes, koherens s igaz történetet ² ª «È nyújtani µ ² arról, Ÿ ž hogy mi is történt az utazó órával (vagy a Földdel és a Földön alatt.. Így ha ezt az elméletet érvényesnek tekintjük, el kell fogadnunk azt, hogy a mozgatott óra a nyugalomban maradt órához képest a visszahelyezés után annak ellenére abszolút módon késni fog, hogy fizikailag nem járt lassabban, fizikai változás mozgatása alatt nem történt benne. A mindennapi szemlélet és a hagyományos fizika szerint egy óra csak akkor maradhat le ² Ÿ ž ²» Ÿ ± «ª» «t 2 -t 1 ž ± «««lassabban járt, mint a másik óra. Ha viszont kitartunk az általános relativitás elve mellett, el kell fogadnunk azt, hogy az óra abszolút valóságos lemaradásához nincs szükség arra, hogy a lemaradó óra valóban lassabban járjon: elég, ha volt egy t 2 -t 1 ž ± ž» ² Ÿ ž órához képest mozgott. Bizonyos értelemben persze a mozgás lesz az "oka" a lemaradásnak, ám ez nem lesz valódi ok abban az értelemben, hogy a mozgás hatására a természetes járáshoz képest az óra mutatói elállnának, vagy lassabban mozognának. Ilyen "reális" fizikai effektus itt nem É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ð Ó Ô Õ Ö Ï Ø Ù Ú Ò Û Ø Ú Ü Ù Ò Ý Þ ß Ü à Þ ß ß Ò á Ò â Ê Ë Ì Í Î Ï Õ Ï ã ä Õ Ô å Ô Ô æ á ç á Ì è é Î á Î æ ä ê ä Ô á Î ë Ô Ì ì Ô í Ô ê Î Ô Õ á Õ Ì ë î ì Õ Ð ï Ï Î ë Ô ð Ï Ï æ Ï Õ Ë Ï Î ï ñ Î Ï Õ å Ï æ Ë ó Ë ô Ë Õ ï Ï Í í ä Î Õ á ð Õ Ô Õ ì Ô Ð ï õ Í Ô õ ê ñ Î Ï Õ Ë è Ë ð Ë Ô Ï Ï æ ï ñ Ì ë Ï Ë í Ë ê ð á Ì Õ Ô ð Ï Ï æ Ï Õ Ë å Ï æ Ë ó Ë ô Ô Õ Õ ä ï Ô ê ð Õ ì ä Ô Î ä Ð ê Ê Ë Ì Í Î Ï è é Î á Î æ ä ê Ë ì Ô í Ô ê Î Ô Õ ä í Ô Î é ê ê ð Ï Ï Í ë Ï ð Õ Ï Õ ã Ï Õ Ï Õ Î Ï Ì Ï Ò ö ø ù ø ú û ü ý þ ý ÿ ÿ û ú ý ø ú ú ù ý ý ý ù û ù ý ù þ ÿ ù ù ø ý ú þ ü ý þ ý ù ø ú ý ù û ù ý ý ú þ ý ý þ ÿ ü ù ý ü ÿ ý ü ý ù ÿ þ ÿ ý ý 6

7 L L! " #! $ % & ' # ' ( $ ) '! " #! * " + (, + -. ', / ' 0 # -, ' ' 1 2 & 2 * & ', -. 3 " - ', + * ' # # " -, ' ' 1 2 &, " - ' 5 - Az, hogy a mozgatott óra lemaradásának nem tulajdoníthatunk valóságos okot, sérti a kauzalitás hagyományos koncepcióját, s így az általános relativitáselmélet, bár szigorúan determinista, nem tesz eleget az okság elvének. Ez az óraparadoxon egyik tanulsága,, - ( ', 2 3 ' - 5 " + - ' - # " 0 -, & #, $ $ +, $ &, # 5 - # - -. ' + & ( ' - 5 Így Einsteinnek ehhez a problémához való viszonyulását sem rekonstruálhatjuk, hiszen nem volt módja találkozni vele. A kvantummechanika irányában megfogalmazott bírálat + " 1 " - ', -, " ', " &, + # 1 #. - 8 ' -. ) ) $ összefüggések fényében vajon eléggé intelligibis-e a relativitáselmélet? Nem kellene-e megfigyelhetetlensége ellenére mégiscsak elismernünk egy kitüntetett rendszert? Nem esik- ' # 3 ' /,, % ' $ # ' " " 1 " 9 $ 4 2 % $ 0 : 2 " ' & " - 0 ' '! & ; # # ; 4 " $ $ 3 $, / &! ) ; ) ' 2 - ' - 2 " & - ' $ 3 $ 2 & -, - * ', $ # " # 3 # & - 2 # 0 $ # ' # $ < rendszer fogalmától? Ezekkel a megjegyzésekkel ugyanakkor nem akarunk a Lorentz-féle interpretáció mellett voksolni. Bár a Lorentz-féle interpretációnak megvan az ' -. ( * " + ( # ) -, & + ( - $ + ' * 3 ' - 0 & 2 + " &. - ) & - $ *, - (, + -. ' / ' 0 0 ' lemaradását, s amely szerint az utazó óra valamikor - igaz nem tudjuk mikor, hiszen lehet, " + ( ' $ + ' + ( ', ' 1 $ # * $ &, - 1 & ). - ' = 3 ' - 0 ) ' lassabban járt mint a Földön maradt óra. Ám nincs garancia arra, hogy a világ logikus & ; > ' ( 0 ' * ', - ( # 1 ) + (, 2 & $ # ' - + ( < : 2 * + ( & % & ' # elmaradhat s késhet anélkül is, hogy lemaradásának nem csupán oka nincsen, hanem azt egy " - ( ' &, -. $, + *, - (, = - ' 7 3, 0 1 " & 2, " ' 1 ' ' # & & - :. - Azaz mindennek nyomán - ahelyett, hogy a Lorentz-féle interpretáció félé fordulnánk - # 3 # < # ' ' $ & * " + ( ' 3 $ ( & ; " - ( ', $ & $ # / & = 5 / % & ' * " + ( ' 3 $ & & '. 0 ', $ 1 " # & 3 ' - 0 & 2 + " & 5 $ $ # ' $ -., ( - # < - = ' - # < - * " + ( ) 2, $ # " fizikailag-valóságosan lassabban járt volna - késik. Mégpedig úgy, hogy késésének mértéke egy szigorú matematikai formulát követ. 5. B C D E F? G H I C hosszkontrakció aszimmetriája Tegyük föl, hogy a B óra a Sirius csillagig utazott, s ott fordult meg, mégpedig oly sebességgel, amihez képest a Föld és a Sirius egymáshoz viszonyított mozgása elhanyagolható. A Sirius távolsága a Földhöz képest nyugvó rendszerben legyen X. A mozgó B rendszerben végzett mérések szerint e távolság összehúzódik és Y hosszúságú lesz, ahol Y kisebb X-nél, ugyanis B -hez képest a Föld-Sirius szakasz mozogni fog. Mondhatjuk-e azt, hogy a Föld-Sirius-szakasz valóban, fizikailag összehúzódott Y méret hosszúságra?. - -., Nem " + 0 mondhatjuk, 1 & ) / hiszen + ( ' % & A -ból ' # J = 0 - nézve -. e szakasz " & & ' # változatlan ' 4 / # marad, s a "B"- = ). -, 3 & ' # ' & Amit " & & 6 mondhatunk * & 3 ' - ', - ( az az, &. - hogy + & M K N L 1 & ). -, 3 Y hosszú. A -ból mérve X Z hosszú. Ha kimondanánk rá valamiféle abszolút hosszúságcsökkenést, ezzel kitüntetnénk azt a rendszert, melyben ezt a hosszúságot mérjük. Azaz nincs valóságos hosszúságkontrakció, az csak látszólagos. O $ 3 - ' 0 ' - ' & & / - 2 & ' & " - 0, & ; *, $ ' " & & $ % & 3 ' - 0 & 2 + " & 0 ' - ' & & / - 2 & * ' % & ' # ' # < - ). krontrakció, 1 & # ) 3 azt + kell ' : " mondanunk:, & # # < - ). & + # # 3 #, ( N & ' # " + ( - 2 & 0 - ' + " & = - ' ' - ' & & / - 2 & ' #, + $ & valóságos fizikai nyoma marad, mert a B óra állapota fizikailag megfoghatóan, rendszerfüggetlenül lesz más, mint az 0 2 ' ' $ 1. ' - ' 4 3., 2 & # 4 4 viselkedik, mint a hosszúság, melynél a relativisztikus effektusoknak ilyen maradandó "nyoma" nem marad. P Q R S T U V U T U W X Y X Z Z U [ \ R ] ^ _ U [ U Z _ U Z ` [ ^ ] Z a b X c [ U [ d X R e d f g R g d _ h i i \ j c g U R X Z i U Z ^ g c ^ U T U W U V U T U W X Y X Z _ T e k e ] [ e \ k ] [ _ X R U _ ] Z ] [ l Q Z g ^ m _ T e k e ] [ e \ \ R e Z _ \ R g ^ V X Z _ n ] i S [ o l p l q T X d r X k Z e d n g [ g Z _ U Z ` [ ^ ] Z a b g n _ g c g _ j \ g e _ e \ e Z \ V e T ] [ S g [ g ^ R j \ j _ g ^ [ s _ r g _ n t d ^ g c u v w r g x X c e y X b _ r g z [ X y d q U T U W X Y l v e Z u q r a \ e y U [ { Z _ g T V T g _ U _ e X Z X b g [ U _ e k e _ a w r g X T a l } q T X y y g W e Z c \ l ~ x X Z W X Z u T e _ l o X y l q r e [ l o y e l f l 7

8 ƒ ˆ Š Œ Ž Š Š ˆ š š œ ž Ÿ ž ª ª Ÿ «œ ž ž ž ± ² Ÿ ³ Ÿ Ÿ ž ž ª Ÿ ž ³ µ ž ª ž ª Ÿ Ÿ «œ ž Ÿ ª Ÿ Ÿ ž ¹ ª º» ¼ Ÿ Ÿ ¹ Ÿ Ÿ ž Ÿ ± ½ ½ ¹ ¼ Ÿ ¼ Ÿ ³ ¾ ž ª ¾ ž ª a ² megtett ª ± µ út Ÿhosszától Ÿ ž Ÿ ugyanolyan sebességgel halad, s ugyanolyan módon fordul meg. Ennek ellenére a megtett út Ÿ Ÿ ² ± ½ ± Ÿ ž Ÿ Ÿ º Ÿ Ÿ ± ž ¹ ª ž ± ² ž ª ª ª Ÿ «œ ž Ÿ Ÿ ž Ÿ µ ¹ ¼ Ÿ Ÿ ž ª ¼ ž À ¼ µ ª ž Á ¼ Ÿ Ÿ ª Ÿ ª ½ µ ¼ ž ¼ ª ³ º  ¼ ¼ ž ³ ¹ ª ¼ ² ž à µ máskor ezer év lemaradást okoznának. Ezt pedig csak akkor lehetne értelmesen föltenni, ha ± Ÿ ª µ ¼ ž ª Ÿ Ÿ ¼ ª ª Ÿ ž ž Ÿ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ž Ÿ ¹ Ÿ Ÿ ž Ÿ µ ž Ÿ ± ª Ÿ ž Ÿ Ÿ ª ± ½ ½ ugyanolyanként jelennek meg, mégis, e "tudás" függvényében valamilyen misztikus módon valóságos késést okoznak az órában. Ä ž ¼ ¼ ± ³ ª ª ž ± ª Ÿ ± Ÿ µ ezért fizikai magyarázatot nem adna az óra visszatérte utáni valóságos késésre. 7. Mondhatjuk-e, hogy a B órának a visszatérése utáni késése szintén csupán relatív, s a sok relatív történetnek az óra visszatértekor való egybeesése csupán esetleges? A radikális még Einsteinnél is ortodoxabb ž Ÿ Ÿ Ÿ ª ª º Å Ÿ µ Ÿ Á ³ ¾ Æ Ÿ Ç ž ± Ÿ Ÿ ª ž ½ ª Ÿ relativitás elvét. Ugyanis a saját rendszerben megfigyelt változások is relatívak és ž ž ± ½ ª È Ÿ µ ¼ Ÿ «Å ž Ÿ Ÿ «Å ž ž Ÿ «œ ž ª ² ¼ ž Ÿ Ÿ jár, ž ugyanúgy ž ž csupán Ÿ Ÿ relatívan Ÿ valóságos effektus, mint az, hogy a B óra az A jár mint az A óra. Ezért nincsen jogunk az A órának az A ž Ÿ rendszerben, Ÿ mint ž Ÿ À saját ž Ÿ rendszerében µ megfigyelt ¼ ± ª Ÿ viselkedését ¼ Ÿ Ÿ kitüntetnünk. ³ ž ž A ± ¼ ¹ ¼ Ÿ Á ¼ à ¹ ² ž Ÿ À µ à ¹ ² ž ž ± ½ µ ž ž ª ± ¼ º Å ž Ÿ ² Ÿ ž Ÿ É ž ² ž Ÿ Ÿ ž Ÿ À ¼ à Ÿ ª ž Ÿ À ± ± ª ¹ µ csupán esetleges az, hogy az A óra felöl és a B óra felöl nézve ugyanazt az effektust tapasztaljuk, vagyis az, hogy itt az A óra vonatkozásában a relatív effektus egybeesik a B óra vonatkozásában relatív effektussal. Így, zárul az ellenvetés, nincs itt paradoxon: relatíve reális effektusok eredményeznek relatíve reális effektusokat. Bár ez az ellenvetés elveti a fizikai realitás einsteini fogalmát, van benne racionalitás. Azonban ez az érvelés mégis komoly logikai hibát tartalmaz. Amikor ugyanis az A és a B óra egymás mellett nyugszik, relációjuknak mindkét óra, s minden lehetséges rendszer szempontjából szükségképpen azonosnak kell lennie, mert ha nem így volna, vagy logikai ellentmondás jelenne meg elméletünkben, vagy pedig az egymás mellett nyugvó objektumokhoz is más s más rendszert kellene rendelnünk. A relativitáselmélet fogalmi meghatározása Ê Ž Ž Ž Ë Ì Š szerint Ì Š azonban Í Œ Î Î a Š relativisztikus Ï effektusok Ë szempontjából Ì Š Ì Ž két A taglalt ellenvetés À µ viszont Ÿ azzal, hogy ž a ž kölcsönösen ª ž ª nyugvó órák ¼ µ viszonyát ugyanúgy relatívnak Ÿ ž ž «facto megkülönbözteti az A óra és a B óra rendszerét. Az ellenérvben így a relatív szó köznapi és fizikai használata keveredik össze. A két óra persze egymáshoz képest (azaz csupán viszonylagosan, relatíve) van nyugalomban. Ám a relativitáselmélet fogalmi keretében tekintve ugyanazon relativisztikus rendszerhez tartoznak, ± ± ª ¹ ª º s Ð mivel à Ÿ ª rendszerük Á ¼ ³ ¹ ª azonos, Ÿ Ÿ ¼ relációjukban ž ž ž nem Ÿ À lépnek ª föl µ a relativisztikus ¼ Ÿ ª ž Ÿ nyugszik egymáshoz képest. Egymáshoz képest való nyugalmuk minden relativisztikus effektustól mentesen áll fönn: egymáshoz képest abszolút nyugalomban vannak. (Ezen túl még ž egymáshoz ž ª képest ¼ vett nyugalmuk ª ² ¼ ¹ "u-reális ž ª is, Ÿ ž Ÿ hiszen Ÿ ª º Ñ œ minden ž ¼ ¹ Ÿ relativisztikus ¹ ª ¼ 8

9 viszonylatában, s ebben az értelemben relatíve áll fönn, de ez az egymás viszonylatában Ò Ó Ô Ô Õ Ö Ö Ô Ø Ù Ú Û Ö Ü Ý Ô Þ Ý ß Þ Ö Û à á â Û ß Þ Ö Û à ã â ã à Õ ä Þ Ö Ý å Ö Þ à å ß à Þ Ö Ý å æ Þ Ô â Þ à à ç ß Þ Ô è ä é Þ ß Ò ê Ú Ú ë ß Þ Ö Û à ã â ã à Õ ä értelmében. Nyugalmuk abszolút abban az értelemben, hogy nyugalmuk nem az egymáshoz ì å í Þ ä à Ý Ü é Ú ß Þ Ô è ä é Þ ß Þ ì â ã ä é Ü Ô Ø Ö Û à Õ æ Û Ô Ò Ó Ö Ö å í ë ß Þ Ö Û à ã â ã ä é à ã ì Ù ä Þ Ò Ò Þ ì à Ù ä Ü ì következményeként jelenik meg, s ugyanakkor egyetemes is abban az értelemben, hogy a ì ê Ö Ó Ô æ Ó é ë î Ü é é Õ ï Ù ì ì å í Þ ä à Ý Ü é Ú ß Þ Ô è ä é Þ ß Þ ì æ ë Ö Ý å ß â Þ ð Û é Û é Û ß Þ Ö Û à ã â ã ä é à ã ì Ù ä Þ Ò Ò Þ ì à Ù ä Ü ì à Ö é Û â Û ß à Û Ô ã ä ð Þ Ú Ø Ý Õ ä î Ü é ì å í Þ ä à Ô Ø Ù Ú Û Ö Ü Ý æ Û Ô Ö å â ë ß Õ ì ì å Ô à Ò Ü Ú Ô Û ì megjelenni. 8. Relativitás és kozmikus harmónia A relativisztikus effektusok éterbázisú magyarázatával szemben az ortodox relativitáselmélet Þ Ö Ý å Ö Þ à Þ Ú Ø ã Ú Þ Ô Þ oldaláról ß ë ä Û Ô Ø Û Ú kritikaként ð å ä többek között arra szoktak hivatkozni, hogy ez az rendszerfüggetlen törvényt posztulál: azt, hogy az éterhez képest mozogva minden rúd, minden test anyagától függetlenül azonos matematikai összefüggés szerint összehúzódik, s minden Þ Ú Ø Ý Õ ä à Ö Ý å Ú Ü Ö Ø ì ê Ö Ó Ô æ Ó é ë ñ óra is azonos összefüggés szerint lassul le. A relativitáselméletnek ezzel szemben hangzik az ellenvetés nincsen szüksége ilyen világtörvény posztulálására, hiszen csupán relatív effektusokról beszél. Hasonló megfontolások alapján érvel az eukleidészi geometriának mint áfizikai Ý ó Ý geometriának ó â å æ Þ Ô a tarthatatlansága mellett Die Philosophie der Raum-Zeit-Lehre Hans Reichenbach. Reichenbach arra hivatkozik, hogy minden olyan elméletnek, mely a relativisztikus ä é Þ ß ì Þ é Þ à à ë Ö Ò effektusok ê Ú Ú Þ à Ö Þ Ô ê Ö ismeretében î Û à ç ä Ö Þ î is Û àaz Õ ß Ü eukleidészi Ö î Û à Û à Ö Û Ô ì geometriához Ü é Ý ã ì Ù ä Þ ß ë ìragaszkodik, Þ à ì Þ Ö Ö Ò Ó Ö à az å à Þ anyagi Ö Þ é Ô ã Þ ç ä é Þ Ý æ Þ Ô Û é Õ Ö à Û Ö Õ Ô Ü ä ß Þ Ö Û à ã â ã à Õ ä Þ Ö Ý å Ö Þ à å â Þ Ö ç Ý Þ Ö Ø Ô Þ ì ã Ö Ø Þ Ô Þ ß ë ì Ò Ó Ö à å à Þ Ö Þ é å ä å ß Þ Ô ã Ô ä Þ Ô ä é ê ì ä å Ú Þ ô õ é Þ ì Û ö Þ ã î Þ Ô æ Û î Õ Ö à Û Ö Þ Ý Ö á à Þ à à Þ ß ë ì ä é ã Ô à å Ô Þ Ú Ø Ò Û ï à Û ì Ü é Ý ã ì Ù ä î Û ß Ý Ô ã Õ â Û Ö kapcsolatosak: az eukleidészi térben anyag- és ä é Þ ß ì Þ é Þ à Ò ê Ú Ú Þ à Ö Þ Ô ê Ö Ò Ó Ö Ö å í ë Þ Ú Ø Þ à Þ Ý Þ ä ç ä í Ü Ô à Ü ä Ý Û à Þ Ý Û à ã ì Û ã Ó ä ä é Þ Ò ê Ú Ú å ä Þ ì Þ à ì Ó â Þ à ë è Þ Ò Ü ß Ý Õ ã ä Ó ä ä é Þ Ò ê Ú Ú å ä Ü ì Û ã ì å Ô à ì Þ Ö Ö è Þ Ò ã Ô ã Õ Ö Ô Ù Ô ì ë ì Þ à ô 6 Az óraparadoxon nem-triviális elemzése viszont azt mutatja, hogy az einsteini relativitáselmélet is tartalmaz egy ilyen anyag- és szerkezetfüggetlen harmóniatörvényt: a paradoxon â å Ú å Ô Ò Ó Ö Ö å í ë Û æ ä é Ü Ö à ß Û Ö Þ Ý Û ß Û è Õ ä Ù Ú Ø Û Ô ã ä Û Ô Ø Û Ú ð å ä ä é Þ ß ì Þ é Þ à Ò ê Ú Ú Þ à Ö Þ Ô ô ø Ú Ø Þ Ú Ø å Ö ë szervezet vagy egy mechanikus óra járása ugyanolyan mértékben fog elmaradni a Ô Ø Ù Ú Û Ö Ü Ý æ Û Ô Ý Û ß Û è à â ã Ö Õ Ú Ý Þ Ú Ò Þ Ö Þ Ö ë ß Õ ã î Ü é ì å í Þ ä à ù ä Ù Ú Ø Û Ô á Ú Ø Ý Û ß Û è Ô Û ì Ö Þ Û ì å Ý ã Û ã ß Õ ì ç az atomórák, vagy egy olyan óra, mely az elemi részecskék spontán elbomlásán alapul. õ é Þ ì ß Þ Û é Ü Ö Ø ì ê Ö Ó Ô æ Ó é ë ï Þ Ö Þ Ô ä å Ú Þ ì ß Þ ñ ä â Þ Ö ê ì Þ Ú Ø ê à à Ý ã Ô è Þ Ô Þ Ö ì å í é Þ Ö î Þ à ë æ ã Ü Ö Ú ã Û ã ç kémiai, ä é Þ ß ã Ô à ã vagy ú Û æ ä é Üfizikai Ö à ß Þ Õfolyamatra Ö ã ä ú Ö Þ Ý Û ß Û è Õ ä ugyanazon ì Ó â Þ à ì Þ é ã ì törvény, õ ã Ô ä à Þ ã Ô ugyanazon Þ Ö Ý å Ö Þ à å æ ë matematikai Ö ô formula A Lorentz- vagy Reichenbach-féle deformációs összefüggésekkel szemben pedig a helyzetet súlyosbítja az, hogy itt mint láthattuk ì Û Ù é Õ Ö ã ä Þ Ö ë é Ý å Ô Ø à ç â Û Ö è ã ì ã â Õ Ö à Ü ì Ü à ä Þ Ý Ý Ù à Û à î Û à Ù Ô ì Ò Ó Ö Þ é Þ Ô Þ Ú Ø Ý Õ ä î Ü é î Û ß Ý Ü Ô ã ì Ù ä Û Ô ã Ö Ö Þ ä é ì Þ è ë Ö Þ Ý Û ß Û è Õ ä ã Þ Ò Ò Þ ì à Ù ä Ü ì ß Û ô A relativitáselmélet, í ß Þ è ã ì ã ì å Ô à ç azon ã Ý í túl, Ö ã ã à hogy Ý abszolút è Ü Ô Þ Ú Øés relatív Ô Þ Ý ð ã Ô lemaradási ä à ß Ù Ý Þ Ô à Õ Ö ã äeffektusokat ï Þ Ö Ö Þ Ú ó ì fogalmaz Ü é Ý ã ì Ù ä meg harmóniatörvényt is kimond a világra: az óralemaradások anyagfüggetlen harmóniáját. Ebben a vonatkozásban tehát a Lorentz-féle elméletek, illetve a relativisztikus effektusokat az eukleidészi térben reprodukáló elméletek, valamint az einsteini elmélet között az utóbbi mellett fölhozott érvekkel ellentétben nincsen különbség. û ü ý þ ÿ ý ÿ þ ý þ þ ý ý ü ý þ ý ý ý þ 9