MATEMATIKA SZERB NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Важне информације 1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено. 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева. 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. У сиве правоугаонике немојте ништа да уписујете! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. május 8.

1 1. Функција Ф је дефинисана једначином f ( x) = у скупу реалних бројева, са x 3 1 изузетком броја 3. За коју вредност реалног броја x функција f има вредност? 20 x = 2 бода 2. Два странична вектора a и b полазе из једног темена ромба код којег се налази оштар угао. Помоћу ова два вектора изразите вектор дијагонале који полази из истог темена! Тражени вектор: 2 бода 3. За који реалан број x је тачна следећа једначина? x 2 = 8 x = 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2012. május 8.

4. Од следећих графика одредите који је график функције g: R, g( x) = 2 x + 1 R, и одредите нулу функције g! y y y 1 1 1 1 x 1 x 1 x A B C Слово под којим се налази функција g: 2 бода Нула функције: 1 бод 5. На колико се начина од шест књига за лектиру могу одабрати тачно четири? Број могућности: 2 бода 6. За два скупа, A и B, знамо да је A B = { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u }, B \ A={ v; w }. Направите скицу ових скупова и наведите елементе скупа B A! 1 бод A B = { } 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2012. május 8.

7. Колико ће за две године бити вредност ороченог улога од 50 000 форинта, ако се вредност повећава за 10% у односу на претходну годину? Образложите свој одговор! 2 бода Вредност ороченог улога : 1 бод 8. Број N=437y51 представља шестоцифрен број дељив са три у декадном систему бројева. Напишите могуће бројне вредности вредности за y! Могуће бројне вредности вредности за y: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2012. május 8.

9. Установите место максимума и вредност максимума функције f: R R, f ( x) = ( x 6) 2 + 3! Место максимума функције: Вредност максимума функције: 1 бод 1 бод 10. У возу у једном купеу путује пет путника. Међу њима једна особа познаје троје других, три особе имају по 2 познаника, а једна особа познаје само једног сапутника. (Познанства су узајамна.) Скицирајте ову групу путника једним графом могућих познанстава! Један граф могућих познанстава: 3 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2012. május 8.

2 2 11. Одредите координате центра кружнице чија је једначина x + y 4x + 2y = 0! Колики је полупречник кружнице? Образложите свој одговор! 2 бода Центар кружнице: 1 бод Полупречник кружнице: 1 бод 12. Међу доле наведеним тврдњама одредите која је тачна, а која нетачна! A: Од два реална броја већи је онај чији је квадрат већи. Б: Ако је један број дељив са 5 и са 15, дељив је и са њиховим производом. Ц: Од два различита оштра угла, мањи угао има већу вредност косинуса. A: 1 бод Б: 1 бод Ц: 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2012. május 8.

I део Максималан број бодова 1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 2 4. задатак 3 5. задатак 2 6. задатак 2 7. задатак 3 8. задатак 2 9. задатак 2 10. задатак 3 11. задатак 4 12. задатак 3 УКУПНО 30 Постигнут број бодова датум наставник који исправља I. rész/ I део elért pontszám egész számra kerekítve / постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/записничар dátum/ датум dátum/ датум Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Напомене: 1. Ако је кандидат започео решавање II дела писменог испита, онда ова табела и део са потписима остају празни! 2. Ако се испит током решавања I дела прекине, односно не наставља се II делом, онда се табела и део са потписима испуњавају! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2012. május 8.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. május 8.

Важне информације 1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено. 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. 8. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. У сиве правоугаонике немојте ништа да уписујете! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2012. május 8.

A 13. Десети члан једног аритметичког низа је 10, а разлика тог низа је 4. a) Павле тврди да десети члан овог низа написан у бинарном систему износи 1011. Потврдите или оповргните Павлетову тврдњу! б) Колики је први члан овога низа? ц) Одредите најмањи троцифрени члан овога низа! Који је то по реду члан низа? д) Колико елемената садржи скуп чији су елементи двоцифрени позитивни бројеви овога низа? a) 3 бода б) 2 бода ц) 4 бода д) 3 бода У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2012. május 8.

14. Болница града Недођије је изнела следеће податке: од 12 320 становника града Недођија у прошлој години су дуже или краће време у градској болници лечили 1978 особа. a) Колика је вероватноћа да су једног случајно изабраног становника града Недођије лечили у болници у прошлој години? Вероватноћу одредите заокружену на две децимале! Током те године, од болесника на болничком лечењу 138 особа је било испод 18 година, 633 особе између 18 и 60 година, а остали су били старији. Профил становништва града је: 24% су изнад 60 година, а 18% су испод 18 година. (Приликом прорачунавања можемо да претпоставимо да у граду Недођији није дошло до значајније промене података током једне године.) б) Направите кружни дијаграм расподеле лечених болесника по старости! Напишите прорачуне који су потребни за цртање дијаграма! ц) За колико је већа или мања вероватноћа догађаја под а), од вероватноће да случајно изаберемо некога од особа старијих од 60 година (такође лечених у болници)? a) 3 бода б) 5 бода ц) 4 бода У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2012. május 8.

15. Геодети на основу одговарајуће нивелације раде са следећом шемом (у равни). Тачку Q од осталих тачака раздваја једна река. Геодета који је радио у тачки A је био удаљен од тачке P 720 метара, а тачке P и Q је видео на једној правој. Угао PAB је измерио да је 53º. Геодета који био у тачки B је био удаљен од тачке A 620 метара, а угао ABQ је измерио да је 108º. На основу датих података, израчунајте растојања BP; PQ и BQ! Решење заокружите на метре! Q P A B У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2012. május 8.

Б Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 16. Шаховске репрезентације две државе, екипа A и екипа B се у једном кампу заједно припремају за светски шампионат. У првој недељи спортисти из исте државе играју своје првенство по лигашком систему, дакле сваки спортиста игра по један меч са сваким својим сународником. Екипа A је допутовала са 7 играча, а играчи екипе B су одиграли укупно 55 мечева. a) Колика мечева је одиграла екипа A, а колико чланова има екипа B? У другој недељи је сваки од 6 одабраних играча из екипе A играло против 8 играча екипе B, по систему са сваким. б) Колико мечева је укупно било одиграно у другој недељи? На крају кампа за припреме су за све играче организовали томболу са четири поклона који су били идентични предмети. Један играч може да добије само један поклон. ц) Колика је вероватноћа да један играч из екипе A и три играча из екипе B добију поклоне? a) 7 бодова б) 3 бода ц) 7 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2012. május 8.

Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 17. a) Решите следећу једначину у скупу реалних бројева! lg 2x 1 + lg 2x 3 = lg ( ) ( ) 8 б) За угао x једног троугла важи једначина 4cos 2 x 8cosx 5 = 0. Колико износи тај угао? ц) Решите следећу једначину у скупу реалних бројева! 4 y 5 = 8 y д) Дато је седам таквих различитих реалних бројева, међу којима је и решење једначине под словом ц). Ове бројеве ћемо написати по неком редоследу. Колики је број таквих редоследа са датим бројевима где се поменути број из задатка ц) налази у средини? a) 6 бодова б) 4 бода ц) 4 бода д) 3 бода У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2012. május 8.

Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 18. Средњи део једног резервоара за воду је прави ваљак чији је пречник основе 6м, а висина 8м, доњи део је облика полусфере (полулопта), а горњи део је облика праве купе. Висина купе је 3м. Резервоар је постављен вертикално, на скици је приказан један пресек са осом симетрије. a) Колико квадратних метара површине треба премазати са водонепропусним материјалом приликом реконструкције целе унутрашње површине резервоара? б) Колико кубних метара воде има у резервоару, ако је он напуњен до 85% висине? Дебљина водонепропусног материјала се може занемарити. Решења нека буду заокружена на целе бројеве! a) 6 бодова б) 11 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2012. május 8.

II/A део II/Б део редни број задатка максималан број бодова 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 УКУПНО 70 постигнут број бодова изостављени задатак укупно максималан број бодова постигнут број бодова I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела испита 100 датум наставник који исправља I. rész/ I део II. rész/ II део elért pontszám egész számra kerekítve/ постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2012. május 8.