MATEMATIKA SZERB NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Важне информације 1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима. Коришћење других електронских или писаних помоћних средстава је забрањено! 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушавате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6.

1. У једном разреду има 35 ученика. Однос (пропорција) дечака и девојчица је 3:4. Колико у овом разреду има дечака? У разреду има дечака. 2 бода 2. За који реалан број x важи следећа једначина? x 2 2 = 2 x = 2 бода 3. Дата је следећа функција дефинисана у скупу реалних бројева: x 2 x + 4. a) Установите на ком месту график ове функције пресеца y осу правоуглог координатног система! b) Ако вредност функције износи 6, којем броју је придружена? a) Пресечна тачка на y оси: 1 бод b) Тражени број: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2014. május 6.

4. Приликом израде писменог задатка ученици су уместо својих имена исписивали кодове од три слова A, B и C и то од ААА до CCC. Расподељене су све могуће комбинације кодова, а није било таква два ученика који су имали исти код. Колико ученика је радило писмени задатак? ученика је радило писмени задатак. 2 бода 5. За доле нацртани граф од седам тачака одредите збир степена чворова (тотални степен графа) тог графа! Збир степена чворова: 2 бода 6. Нека су елементи скупа А цели бројеви који нису негативни и за које се може дефинисати израз 5 x. Набројте елементе скупа А! Образложите своје решење! 2 бода А = { } 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2014. május 6.

7. Полупречник једног круга је 3 cm. Израчунајте (за овај круг) површину кружног исечка који припада централном углу од 270 степени! Образложите своје решење! 2 бода Површина кружног исечка: cm 2. 1 бод 8. Расподелу вредновања једног писменог задатка приказује следећа табела: оцена 1 2 3 4 5 учесталост (фреквенција) 0 2 7 8 3 Одредите релативну фреквенцију појављивања за сваку оцену! оцена 1 2 3 4 5 релативна фреквенција 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2014. május 6.

9. Одредите да ли су следеће тврдње тачне или нетачне! A) Ако је први члан неког геометријског низа (-2), а трећи члан (-8), онда је други члан 4 или (-4). B) Правилни троугао је централно симетрична форма (облик). C) Ако је свака страница једног четвороугла исте дужине (једнака), онда је тај четвороугао паралелограм. A) 1 бод B) 1 бод C) 1 бод 10. Колики је полупречник сфере (лопте) описане око коцке чија страница износи 7 cm? Решење заокружите на једну децималу! Полупречник сфере: cm. 3 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2014. május 6.

11. У скупу реалних бројева је дата функција дефинисана на следећи начин x x 2 4. Колика је вредност минимума дате функције? A: ( 2) B: ( 4) C: 2 D: 0 E: ( 6) Слово под којим се налази тачан одговор: 2 бода 12. Једна страница ромба ABCD је дугачка 6 cm, а угао BCD је 120º. Колико је дугачка дијагонала AC овог ромба? Образложите свој одговор! 2 бода Дужина дијагонале AC: cm. 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2014. május 6.

I део максималан број бодова 1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 3 4. задатак 2 5. задатак 2 6. задатак 3 7. задатак 3 8. задатак 2 9. задатак 3 10. задатак 3 11. задатак 2 12. задатак 3 УКУПНО 30 постигнут број бодова датум наставник који исправља I. rész / I део еlért pontszám egész számra kerekítve / постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár / наставник који исправља jegyző / записничар dátum / датум dátum / датум Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Напомене: 1. Ако је кандидат започео решавање II дела писменог испита, онда ова табела и део са потписима остају празни! 2. Ако се испит током решавања I дела прекине, односно не наставља се II делом, онда се табела и део са потписима испуњавају! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2014. május 6.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. május 6.

Важне информације 1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. 8. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2014. május 6.

13. a) Решите следећу једначину у скупу реалних бројева: A log 3 (7x + 18) log 3 x = 2 b) Решите следећу једначину у затвореном интервалу [0;2π]: 2 2cos x = 7cos x + 4 a) 5 бодова b) 7 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2014. május 6.

14. На такмичење под називом Математика без граница могу да се пријаве 9. разреди средњих школа. Сваки разред који учествује на такмичењу истовремено решава исте задатке. У следећој табели су наведени резултати које је на такмичењу постигло 28 разреда. Постигнут број бодова: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Учесталост (фреквенција): 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1 a) Израчунајте да ли просек броја бодова и медијана међусобно одступају барем за 1 бод! Оцену одличан добијају они разреди који су на такмичењу постигли 70 или више бодова, врло добар они који су постигли 60 или више бодова, али мање од 70 бодова, а оцену добар они који су постигли 50 или више бодова, али мање од 60 бодова. b) Коришћењем података који су дати у табели, нацртајте (скицирајте) стубним дијаграмом учесталост (фреквенцију) три оцене! Организатори такмичења контролишу исправку шест најбољих решења задатака од 28 разреда. Ових шест решења су поређали (наслагали) по случајном редоследу. c) Колика је вероватноћа да се на врху налази решење које је добило 83 бода, а одмах испод њега се налази решење од 76 бодова? a) 5 бодова b) 4 бодова c) 3 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2014. május 6.

15. У координатном систему су задате тачке са координатама A(8; 9) и B(12; 1), затим кружница к чији је полупречник 5 јединица, а центар јој се налази у ориго тачки (кординатни почетак), и права е која додирује кружницу у тачки Е (4;3). a) Израчунајте удаљеност између тачака А и B! b) Одредите једначину праве е! Права f пролази кроз дате тачке А и B. c) Израчунајте координате тачке у којој се секу праве е и f! a) 2 бода b) 3 бода c) 7 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2014. május 6.

Б Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 16. Један циркуски шатор се састоји од плашта (омотача) правог ваљка и плашта праве (обртне) купе који се прикључује на ваљак. Полупречник круга основе ваљка и купе је исти и износи 18 метара. Пуна висина шатора је 10 метара, а висина странице( зида ) је 4 метра. На основу једног сигурносног прописа, максималан број гледалаца код оваквих шатора се одређује тако да на једног гледаоца припада барем 6 м 3 ваздушног простора. (Величина потпуног ваздушног простора се израчунава када је шатор празан.) a) Колики је максималан број гледалаца које може да прими овај шатор? Директор циркуса је одлучио да на представу пусти 1000 гледалаца који плаћају улазницу. Улазница за одрасле износи 800 форинта, а за децу је 25% јефтинија. Када је после представе направљен обрачун, испоставило се да је приход од 1000 улазница био 665 800 форинта. b) Колико је дечијих, а колико је улазница за одрасле продато за ову представу? У једној од циркуских продукција 10 артиста образују пирамиду од људи у четири нивоа стојећи окренути леђима према улазу у циркуску арену. Четворо стоје на земљи један до другог, на њима су тројица, затим двојица и од горе стоји један артиста. За сваког артисту је одређено на којем нивоу стоји, али распоред у појединим нивоима је произвољан. c) На колико начина може да се образује ова пирамида од људи? a) 7 бодова b) 6 бодова c) 4 бода У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2014. május 6.

Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 17. Посматрајмо растући низ од позитивних целих бројева, који ако се поделе са 3 имају остатак 2. Први члан низа је најмањи број који има ову особину. a) Који је 25. члан овога низа? b) Збир првих n чланова овога низа је 8475. Одредите вредност n! c) Колико троцифрених бројева дељивих са 5 има овај низ? a) 3 бода b) 6 бодова c) 8 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2014. május 6.

Међу задацима 16 18. треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 18. Један разред матураната од 32 ученика се припрема за опраштање. О боји позивнице за опраштање су одлучивали гласањем, при чему је учествовао сваки ученик. На гласачком листићу су биле наведене три боје (жута, бела и бордо), од којих је свако могао да означи једну или две. Од оних који су изабрали две боје, жуту и белу је изабрало 4 ученика, а белу и бордо је изабрало 3 ученика. Нико није изабрао жуту и бордо заједно. После сабирања гласова, испоставило се да је свака боја добила исти број гласова. a) Колика је вероватноћа ако случајно изаберемо једног ученика из разреда да је он/она на гласачком листићу означио само једну боју? b) Колико је било ученика који су на гласачком листићу означили само белу боју? Један ученик једанаестог разреда има 7 другова матураната: 5 дечака и 2 девојчице. Овај ученик од троје другова жели да се опрости, и то од сваког са по једном ружом. Жели да међу друговима расподели три руже тако да ружу добију и дечак и девојчица, и да сваки изабрани добије по један цвет. c) На колико начина може да изабере од седам другова испуњавајући наведене услове троје којима ће дати ружу? a) 3 бода b) 8 бодова c) 6 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2014. május 6.

II A део II Б део редни број задатка максималан број бодова 13. 12 14. 12 15. 12 17 17 УКУПНО 70 постигнут број бодова изостављени задатак укупно максималан број бодова постигнут број бодова I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела испита 100 датум наставник који исправља I. rész/ I део II. rész/ II део elért pontszám egész számra kerekítve/ постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2014. május 6.