Gyorl: Egyároló rndzr modll é zbályozáu llmzé ) Hvíéi folym modllzé idırománybn Egy m [g] ömgő c [J/gK] fıvl é [W/K] flüli ıádái gyüóvl rndlzı árgy állndó [K] ımérélő örnyzbn [K] zdi ımérélrıl víün állndó [W] líménnyl A folymo líró diffrnciál-gynl: d d ( ) é zdi flél: ( ) Rndzv: d d A mgoldá omogén (grzé nélüli) gynl álláno mgoldáából é z inomogén gynl gy áo mgoldáából vıdi öz: ( ) ( ) ( ) A omogén gynl: d d álláno mgoldá: d ln d ( ) C C R i K Az inomogén gynl gy mgoldáá úgy ározzu mg ogy omogén gynl zılg gyüóá idıfüggın inü: i ( ) C( ) md blyíü z inomogén gynlb: dc d C ( ) C d C
Az inomogén gynl mgoldá: i ( ) A diffrnciálgynl mgoldá: ( ) C C R A zdıéré-flélbıl zonoíó z gyüó: ( ) C C A diffrnciálgynl é zdıéré-flél álláno mgoldá á: ( ) Az i vázol módzr llmzá mgbbrndő vgy öbb gynlbıl álló rndzr én ign bonyolulá váli Ezbn z bn diffrnciálgynl lgbri gynlé líó plc-rnzformáció llmzá vllo A ımérél éré állndóul állpobn: lim ( ) A célfüggvény idı zrini drivál: d d ( ) Enn zdi éré függvény grfiu épéz zdıponbn úzo érinı mrdég: d d ( ) ( ) Ez z érinı z állndóul állpoi éré z idıállndó bzcizáú ponbn éri l: d d ( ) modllz folym idıállndó á: A bvz lölél: ( ) ( )
Az idıállndó nm függ líményıl (grzé) nm c ı-lnégıl (ömg é fı zorz) vlmin örnyzl vló ıcrélıdéi gyüóól (rndzrprmér) A lőléi folymo ugynz függvény ír l c zúl víéi límény null: ( ) ( ) Ebbn z bn z állndóul állpoi éré örnyzi ıméréll gynlı A zámíáobn llmzo gyzrőíı flél: z lpl idıbn állndó (éréró zbályozá) örnyz ımérél állndó ( örnyz ı-lnég végln) örnyzl icrél ı-límény rányo ımérél-ülönbéggl (z vzéi vlmin onvív ıármlánál igz ıugárzár nm) flgo ıpciá (fı) éréé állndón ımérélıl függlnn inü Az ábr z lábbi dol ézül: m g Számío éré: c 45 J/gK 5 9 W/K 3 K 3 K 4 K 9 W ábr Hımérél z idı függvényébn gy víéi folym orán
b) Hvíéi folym modllzé plc-rnzformáció gíégévl Allmzzu plc-rnzformáció: { ( ) } ( ) d d ( ) Figylm: zdi éré rlmzz célfüggvény driválán rnzformál A diffrnciálgynl plc-opráor románybn lgbri gynlé lul: Enn mgoldá: ( ) Elmi örr bonv: ( ) A A B B A célfüggvény opráor-románybn: ( ) Vizrnzformálv idırományb mgpu folymo líró függvény: ( ) A zdi éré állndóul éré é idıállndó: ( ) lim( ) lölé ználávl: ( ) ( )
c) Hvíéi folym irányíá álláo zbályozóvl Az álláo zbályozó gy flı ımérél-ár léré én ipcol gy ló ár léréor pdig bpcol főılímény A mgállpío épl érvény c z idı zdıponá ll mindig lolni z uáli zz pcolái pillnáb Hvíéi zzbn: ( ) min mx őléi zzbn: ( ) ( mx ) min rmézn z lı víéi zz ıméréln indul A ábr z lábbi dol ézül: m g Számío éré: c 45 J/gK 5 9 W/K 3 K 35 K 4 K min 8 K mx K 9 W ábr Hımérél z idı függvényébn gy álláo zbályozóvl irányío víéi folym orán
d) Hvíéi folym irányíá rányo zbályozóvl Az rányo zbályozó ımérél uáli éré () é z lıír lpl ( ) özöi ülönbéggl (ibl) rányo víéi límény bizoí (őé nm): ( ) A ( ( ) ) > ( ) ( ) ol A z rányo rıíé A zbályozo folymo líró diffrnciál-gynl: d A d A zdi flél pdig: ( ) A diffrnciálgynl plc-rnzformációvl lgbri gynlé lul: A A Enn mgoldá: ( ) A A Elmi örr bonv: ( ) A A A A B A A A B Bvzv ( ) lim( ) A lölé (zdi éré A A állndóul éré é idıállndó) célfüggvény l opráor-románybn: Y ( ) Vizrnzformálv idırományb mgpu folymo líró függvény: ( ) ( ) áó ogy mnnyibn z lpl ngyobb mind zdıérénél mind örnyzi ımérélnél ví árgy ımérél mindig z lplnél ibb mrd á víéi folym l idırmábn líményn poziív éré vn Az állndóul éré i ibb z lplnél Az léré méré nnál ibb minél ngyobb z A / rány Állábn igz ogy rányo zbályozál nm l null ibl-éré bizoíni Elıny vizon ruuráli biliá: bármor rıíé én rndzr bil mrd
) Egyároló zz irányíá ingrál-zbályozóvl Az ingrál-zbályozó zbályozo llmzı uáli éré () é z lıír lpl ( ) özöi ülönbég (ibl) idıbli ingrálávl rányo módoío llmzı (víéi péld ébn főéi/őéi límény) bizoí Hvíéi folymo én lıfordul ogy őé nm bizoío c főé Ebbn z bn lngı llg mll fld már nm író l gyln linári diffrnciálgynll nm z álláo zbályozál örénı víéi z onló módon lőléi folymo null límény mll zln Főı/őı ingrál-zbályozó ımérél uáli éré () é z lıír lpl ( ) özöi ülönbég (ibl) idıbli ingrálávl rányo víéi límény bizoí: dτ ( ) ( ( τ )) ol [W/K] z rıíé (límény-gyüó) [] z ingrálái idıállndó A zámíáobn végig / [W/K] rány zrpl dıbn állndó lplll zámolv: ( ) ( τ ) dτ A zbályozo folymo líró diffrnciál-gynl: d τ d ( ) dτ zdi flél pdig: ( ) A diffrnciálgynl plc-rnzformációvl lgbri gynlé lul: ol llmzu τ ( ) dτ ( ) özfüggé Az lgbri gynl mgoldá: ( )
Enn függvényn é ngív vló pólu vn nvzıbn zrplı máodfoú függvény dizriminán poziív zz: 4 > vgy < 4 Ebbn z bn célfüggvény lmi örr bonv: A B C ( ) ol A p p p p dırományb rnzformálv (priodiu üzmmód): p ( ) p B C Állndóul állpobn (z xponnciáli özvı lcngé uán) zbályozo llmzı gynlı z lplll vgyi z ingrál-zbályozó null ibá bizoí Hárbn nvzı dizriminán null célfüggvény opráor-romány- bn ( ) 4 lú ( ) Elmi örr bonv: ( ) A A B B ( ) ( ) végül idırományb rnzformálv: ( ) [ ( ) ] Ngyobb rıíé/ingrálái állndó rány válzv célfüggvény pólui ngív vló réző onugál omplx zámo lzn Enn övzébn z idıfüggvényn z lplll gynlı állndó mll cillpío lngı özvıi lzn A úllndülé méré z rıíéıl függ Ngyobb rıíé gyorbb zbályozá d gyúl ngyobb úllndülé i ln A cillpío lngı válz rdményzı függvényl opráor-románybn: ( ) B( ) C ( )
ol C B Ezzl: ( ) ( ) ( ) ( ) Az uoló é ör invrz plc rnzformáció övzı özfüggél öréni: ( ) co ( ) in mivl: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) in ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) co é (Eulr-épl): α α α in co dırományb rnzformálv: ( ) ( ) in co ol
A 3 ábr z lábbi dol ézül: m g c 45 J/gK 9 W/K 3 K 4 K 9 K Számío éré: Hz b c / [W/K] 45 45 45 [rd/] 3 priodiu