Fázis visszaállítása intenzitásképekből avagy Referenciamentes digitális holográfia Témakörök: - lézerszemcsék - digitális holográfia - digitális holografikus interferometria - a fázisvisszaállítás koncepciója - iteratív módszerek (Gerchberg-Saxton) - direkt módszer (inverz Poisson) A kutatás célja: interferometria fázis-visszaállított nyalábokkal centiméteres diffúz felületű tárgyaknál Optikai Méréstechnika Csoport
Lézerszemcsék Megy a koherens hullám, és összetalálkozik egy halom véletlennel Mikor jön létre? Szemcseméret egy felülettől (objektív) vagy apertúrától (szubjektív) z távolságra L L D r=λz/l sugár r=1,22λz/d Airy-sugár h=7,31λ(z/l) 2 félhossz h=8λ(z/d) 2 félhossz Átlagos méret = diffrakciós limit diffrakció limitált zaj ÉS információhordozó a felületről
Lézerszemcsék laterális metszetben Intenzitás eloszlás szingularitások: I=0 helyeken a fázis bizonytalan és m=+/-1 topologikus töltésű fáziscsavarodása van I 0 bizonytalan intenzitásmérés zajos környezetben A sötét terület gyakoribb (hisztogram) Amplitúdó eloszlás fáziseloszlás
Holografikus rácsozat (intenzitás) Optikai elrendezés felvételhez: interferométer Kamera felbontásához Igazítva paraméterekkel Δx >> λ többnyire paraxiális nyalábok
Digitális holográfia - rekonstrukció Diffrakciós integrállal (Fresnel, konvolúciós) Elhajlási rendek 0 és +/- 1, konjugáltak Fókuszálható éles kép (vetített és valós) Van fázis is, bár nem látványos, de manipulálható (!)
Digitális holografikus interferometria Két tárgyállapot két digitális hologram rekonstruálva U 1 és U 2 komplex amplitúdó az éles kép helyén: U 1 +U 2 ~ interferencia U 1 +U 2 2 intenzitás csíkok interferogram arg(u 1 +U 2 ) direkt fáziscsíkok (ritkán látni)
Digitális holografikus interferometria Amiért szeretjük: fázistolt interferogramok fázistoló eszköz nélkül U 1 +U 2 U 1 +iu 2 U 1 -U 2 U 1 -iu 2 Szűrés után arctan( ) fáziskép, kihajtogatás Sikeres méréshez jó csíkkontraszt kell, ez a mérce
diffrakció valós digitális hologram komplex! Átjáró a fázisvisszaállításhoz +1 rendű nyaláb diffrakció Ha van korrekt (!) fázis, ugyanaz elvégezhető, mint DH-val
A fázisvisszaállítás koncepciója Kéne a fázis, de nem mérhető Holográfia kódolás Hol jelenik még meg a fázis? A terjedésben! Gauss nyaláb példák: nyak vagy nem nyak? Transport of intensity equation (TIE): Időátlagolt Poynting vektor: S 2 I I intenzitás U=I ½ *exp(i Φ) Φ - fázis Poynting tétel szabad térben: divs=0 Terjedés irányú z-tengely, merőleges irányok T=x,y indexszel, pár elhanyagolható tag 2 I( x, z T [ I( x, T ( x, ]
A fázisvisszaállítás koncepciója A kutatás célja: interferometria fázisvisszaállított nyalábokkal centiméteres diffúz felületű tárgyaknál - szemcsés tárgynyaláb I 0 helyek! - CCD kamera, paraxiális geometria szemcsehossz lépésköz - lépkedés terjedési irányban mettől meddig? - közelpont felbontás - felvételek száma sok adat, mérési idő, számolás ideje, pontosság/konvergencia Megfelelő elrendezések: referencia nélkül DH vagy ESPI azaz távoltéri objektív szemcsekép vagy kicsinyített leképezés (F#>11)
Tipikus kísérleti/szimulációs paraméterek közelpont komplex tárgy/kép lépésköz Kamera tartomány - 6.7 μm x 6.7 μm CCD pixel size - 512x512 pixels in simulations, 1024x1024 pixels in experiments - Idealized linear detection - Object size up to 40 mm x 40 mm - Object-to-camera distance in the range of 2 cm to 100 cm - step length 1 mm to 5 mm visible change in the pattern - 10 to 30 recordings avoid stagnation - best exposure at minimum distance Lehet gyenge inkoherens háttér Jó minőségű mechanikus mozgató megfelelő Expozíciós paraméterekre figyelni kell, hisztogramot nézni kötelező
Iteratív megoldások Solution metod for phase retrieval: modulus projection (keep phase, replace intensity, diffract to next intensity recording) - dark pixels exluded, overexposed pixels excluded, relaxation parameter ( 0.85) -number of iteration steps > 200 Non-linear operation Hogyan mérjük a konvergenciát? Hibafüggvény, komplex korreláció Gyengén konvergens Lokális minimumok Fourier képpárra lenne a legjobb Sokféle séma, nincs nyerő
Simulation results - 1 Reconstruction of a resolution chart: - Fresnel-zone objective speckles - object size: 20 mm x 20 mm - object to camera distance 1 meter - step distance 5 mm - no. of recordings 20 (range 100 mm, 10%) - remaining plane wave component reduces with successive iterations - resolution is below 0.1 mm - good object amplitude contrast
Simulation results - 2 Interferogram of a displacement field - Fresnel-zone objective speckles -Two series of simulated camera pictures before and after deformation - object size 20 mm x 20 mm - object to camera distance 1 meter - step distance 5 mm - no. of recordings 10 - remaining plane wave vanishes when difference is obtained just like in DH Difference of wave fields - low fringe contrast V = 0.2-0.3 - direct phase map is useless ( arg(u 1 -U 2 ) ) Sum of wave fields
fringe visibility Simulation results - 3 Interferogram of a displacement field rigid body rotation - near-field objective speckles -Two series of simulated camera pictures before and after deformation - object size 1 mm x 1 mm - object to camera distance range -20 to 60 mm (intersects the object!) - step distance 1 mm - no. of recordings 40 0-40 mm camera distance Results: - high fringe contrast - experimentally impossible setup Imaging setup may be advantageous? 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 200 400 600 no. of iterations 1/53.6 rad full speckles 1/53.6 rad λ/2 roughness 1/53.6 rad λ/3 roughness 1/160.8 rad λ/3 roughness 1/53.6 rad full speckles 1/53.6 rad λ/2 roughness 1/160.8 rad λ/3 roughness
Experimental results - 1 Reconstruction of a LEGO head - Fresnel-zone objective speckles - 10 recordings - 5 mm step distance - 36 cm 41 cm obj cam distance - 480 iterations Comparison with simulation results: -still good object amplitude contrast, but
Experimental results - 2 Reconstruction of a 40 mm x 40 mm sized object rigid body rotation - Fresnel zone objective speckles - 20 recordings - 1 mm step distance - 70-72 cm object - camera distance Hardly visible fringes, V<0.2 Large object large distance needed, small relative camera motion range
Experimental results - 3 Reconstruction of a 40 mm x 40 sized object central load - image-field subjective speckles (F# = 16) - 20 recordings - 1 mm step distance - +/- 10 mm distance from image plane More friendly speckle intensity statistics, good visibility, BUT weird fringes!! Investigation results: - not the wavefront distortion of the objective (difference of wavefields same distortion) - not mechanical instability - weirdness depends on relaxation parameter - 10 cm behind the image plane the effect disappears, but fringe visibility decreases as well Effect of the limiting aperture of the lens on phase retrieval?
Additional experimental results: image-field phase retrieval rigid body rotation relaxation=1, full replacement of intensity relaxation=0.8, partial replacement 400 lépés 2000 lépés 10 000 lépés
Szimulációk távoltérben merevtest forgással láthatóság 530mm 20x20mm 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 2000 lépés után 0 0 500 1000 1500 2000 2500 lépésszám 530mm 25x25mm/20x20mm 21dbx1mm relax=1 erdes=hh
Szimulációk távoltérben merevtest forgással 0,6 0,5 0,4 0,3 relax 0.7 relax 1 0,2 0,1 2000 lépés után 0 0 500 1000 1500 2000 2500 661mm 25x25mm/20x20mm 21dbx1mm relax=0,7 erdes=hh Sokkal jobb kontraszt, de nagyon esetleges az eredmény, és itt még nincs zaj
Szimulációk leképezésben merevtest forgással Láthatóság Szimulációban is helytelen csíkok, habár minden ideális!!! Iteráció konvergenciája 0,01 fok elfordulás 0,5 400 lépés után 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 relax 1 relax 0,85 relax 0,85 rnd kezdofazis 0-π 4pix szuro relax 0,85 rnd kezdofazis 0-π 10pix szuro relax 0,85 kettosrnd kezdofazis 0-π 4pix szuro relax 0,83 közép 0,05 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 lépésszám relax1 0-20mm 2000 lépés után +/-10mm 25x25mm/20x20mm 21db erdes=hh F16
2000 lépéssel Szimulációk leképezésben merevtest forgással x zero padding relax=0,85 relax=1 62,5x62,5mm 50x50mm 0,01 fok F16 féloldalas tárgy asszimmetrikus 0-20 mm képtáv (végső lépés képsíkban)
Direkt módszer 2 I( x, z T [ I( x, T ( x, ] I( x, ( x, segédfüggvény 2 I( x, z ( x, ( x, Poisson egyenlet ψ-re I-ből I( x, ( x, I( x, ( x, Poisson egyenlet Φ-re ψ-ből és I-ből Osztás I(x,y)-nal, ami néha nulla vagy kicsi Alsó levágási szint kell pl. I max /100
Direkt módszer 2 I( x, z T [ I( x, T Megoldhatóság feltételei: - pontos I(x,y) elektronikus zaj, kvantálás (8 bit vagy 10 bit) - pontos z szerinti derivált, 2-5 képből polinomillesztés, 1000x1000 fonal mentén ( x, ] Van kész program, de csak nagyon egyszerű esetekben működik Pl. két Gauss nyaláb nagy nyakkal és messze v.ö. Sok kis szemcse jó közel Numerikus intsabilitás? Egyéb algoritmus? VÉGE?