ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN МАТЕМАТИКА 2007. május 8. 8:00 EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ПИСМЕНИ ИСПИТ ВИШЕГ СТЕПЕНА Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Трајање писменог испита: 240 минута Pótlapok száma Број додатних листова Tisztázati Коначни Piszkozati Концепт OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И КУЛТУРЕ Matematika szerb nyelven emelt szint írásbeli vizsga 0613

írásbeli vizsga 0613 2 / 24 2007. május 8.

Важне информације 1. Време за решавање задатака је 240 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од наведених пет задатака треба решити само четири. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 9. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. Коришћење појединих теорема се у потпуности прихвата само онда, ако тачно искажете тврдње заједно са свим условима (без доказивања) и у датом проблему образложите примену теореме. 8. Коначно решење задатака (одговор који треба да дате на постављено питање) саопштите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани обичном оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga 0613 3 / 24 2007. május 8.

I. 1. Решите следећи систем једначина! x и y су реални бројеви. log log 2 3 ( 2x + y) log 2 ( x 1,5 y) = 2 ( x + y) + log ( x y) = 2 + log 5 3 3 У.: 11 бодова írásbeli vizsga 0613 4 / 24 2007. május 8.

2. a) Нацртајте у правоуглом координатном систему праве y = 0,5 x + 2 и y = 0,5 x + 4! b) Оса x, оса y и две нацртане праве образују један конвексни четвороугао. Колика је површина тог четвороугла? c) Од шест пресечних тачака осе x, осе y и две нацртане праве, четири тачке образују четири темена једног конкавног четвороугла. Колики је обим тог конкавног четвороугла? a) 2 бода b) 6 бодова c) 5 бодова У.: 13 бодова írásbeli vizsga 0613 6 / 24 2007. május 8.

3. У купеу првог разреда воза који иде за Печуј, путује шесторо особа на једну научну конференцију. Након поласка воза се испоставило да од шесторо особа две особе познају свакога ос својих сапутника, а од осталих путника сваки од раније познаје тачно четири особе. (Познанства су узајамна.) a) Прикажите ова познанства графом! b) Познаници су се при уласку у купе један са другим поздравили руковањем. Колики број руковања се десио? c) Шест сапутника су добили смештај у три двокреветне собе. На колико начина се шесторици путника могу расподелити собе, ако међу собама не правимо разлику (све су исте)? a) 4 бода b) 3 бода c) 6 бодова У.: 13 бодова írásbeli vizsga 0613 8 / 24 2007. május 8.

4. Ивице квадра ABCDEFGH су: AB = 10; AD = 8; AE = 6. Нека су ивични вектори који полазе из темена A редом: AB = a; AD = b, AE = c. Из темена A полазе ова три ивична вектора, затим три дијагонална вектора страница и један дијагонални вектор тела (квадра). Саберите ових седам вектора, и збирни вектор означите са AP. a) Изразите вектор AP ивичним векторима a; b и c! b) Колико је дугачак вектор AP? c) Колики угао заклапа AP са вектором AE? d) Колика је вредност AS AP, ако је S тежиште троугла HFC? a) 2 бода b) 3 бода c) 3 бода d) 6 бодова У.: 14 бодова írásbeli vizsga 0613 10 / 24 2007. május 8.

II. Међу задацима 5 9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.! 5. Решите следећу једначину, при чему је параметар p реалан број! x x 4 p + 2x 1 2x x + + = 2 2 2 x 0 Постоји ли такав реалан број p, да једначина има два различита корена? Постоји ли такав реалан број p, да једначина нема корена (решења)? 16 бодова írásbeli vizsga 0613 12 / 24 2007. május 8.

Међу задацима 5 9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.! 6. Данко има два омиљена предмета, то су математика и биологија. a) Данко је једно поподне у продавници кућних љубимаца у акваријуму пребројао велике црвене и мале пругасте рибице. Број великих црвених рибица је p, а малих пругастих је c. Својој сестри Каћи није казао колико рибица је пребројао, него јој је рекао следеће: Бројеви 4, p и c у том редоследу су чланови једног геометријског низа, а бројеви p, c и 40 у том редоследу чланови једног аритметичког низа који иду један за другим. Колико комада великих црвених и колико комада малих пругастих рибица је Данко пребројао у акваријуму? b) Данко је купио један веома велики акваријум и у њега ставио 100 комада малих рибица. "Настањивање" и брига су добро успели, број рибица је сваког месеца порастао за 20 %. Данко је на крају сваког другог месеца продао увек исти проценат броја рибица. На крају 24-тог месеца у акваријуму је остало 252 рибице. Који проценат броја рибица је Данко продавао свака два месеца? c) Каћа је за рођендан од Данка добила 20 рибица: 5 великих црвених и 15 малих пругастих, у један акваријум у облику кугле. Двоје деце су ставили биљке у Каћин акваријум, и зато су закратко у једну теглу ставили 8 рибица. "Испецавање" рибица се дешавало случајно. Колика је вероватноћа да су међу 8 извађених рибица биле тачно три велике црвене? a) 5 бодова b) 7 бодова c) 4 бода У.: 16 бодова írásbeli vizsga 0613 14 / 24 2007. május 8.

Међу задацима 5 9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.! 7. Бруто плата 220 запослених у једној самоуправи у месецу августу је била као што је то наведено у следећој табели: плата (у хиљадама форинти) 68 108 154 184 225 број запослених 25 65 70 44 16 a) Прикажите расподелу плата 220 запослених стубастим дијаграмом! b) Колики су просек и растурање (расипање) августовских бруто плата? c) Колики је просек августовских нето плата? (Бруто плата је 165 % нето плате.) d) У септембру је бруто плата сваког запосленог порасла за 2500 Фт. Како се мења растурање (расипање) бруто плата? a) 3 бода b) 6 бодова c) 3 бода d) 4 бода У.: 16 бодова írásbeli vizsga 0613 16 / 24 2007. május 8.

Међу задацима 5 9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.! 8. Дефинишимо функцију f у интервалу [0; 5] : f(x) = 3cos x cos ( x). a) Одлучите да ли су следеће тврдње тачне! Образложите одговоре! Функција f је ограничена. И место минимума и највећа вредност функције f су ирационални бројеви. b) Колика је површина геометријске слике коју ограничавају оса x у интервалу [0; 5] ; оса y у интервалу [0; f(0)] ; права x = 5 у интервалу [0; f(5)] и крива функције f? a) 6 бодова b) 10 бодова У.: 16 бодова írásbeli vizsga 0613 18 / 24 2007. május 8.

Међу задацима 5 9. треба решити четири по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3.! 9. Који су то N двоцифрени позитивни цели бројеви, за које су од следеће четири тврдње две тачне, а две нетачне: N је дељиво са 7. N је вишеструки број броја 29. N +11 је квадратни број. N 13 је квадратни број. 16 бодова írásbeli vizsga 0613 20 / 24 2007. május 8.

(И на овој страници можете правити скице или решења.) írásbeli vizsga 0613 22 / 24 2007. május 8.

(И на овој страници можете правити скице или решења.) írásbeli vizsga 0613 23 / 24 2007. május 8.

I. део II. део Редни број задатка Постигнут број бодова укупно Максималан број бодова 1. 11 2. 13 3. 13 4. 14 16 16 16 16 задатак који је изостављен СВЕУКУПНО 115 датум Наставник који исправља I. rész I. део A feladat sorszáma/редни број задатка 1. 2. 3. 4. Elért pontszám/ Постигнут број бодова Programba beírt pontszám/ Број бодова уписаних у програм II. rész II. део Dátum/ датум Dátum/ датум javító tanár/наставник који исправља jegyző/ записничар írásbeli vizsga 0613 24 / 24 2007. május 8.