Jl é rdr MEMO_9 Pll A lc-rforál é uljdoági. Ivr lc-rforál. Ávili függvéy. X d j j { x } x Ai udju: F { f } F j f d. j x d { x } X j x j d F A időfüggvéy vl vló orá ioíj X ovrgáláá vlly érér, llér, hogy X j Fourir rforál ovrgál. Péld: x F { } ; > rforál c > é ovrgál. j Mo éü függvéy lc rforáljá: j j { } X X j d d F{ } ; > > R{ } > j Má óvl rér id érééh roi gy í lvő roáy, lyr lc rforál ovrgál. E rül jlöljü ROC Rgio of Covrgc jlölél. j j > R{}>- < R{}>- - - A lc rforáció ivr: MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll X j x x π x - F j x d F{ x } { X j } X j πj { X } j X j d π j j j j d πj X j j d X d, hlyíé: j Vló rcioáli függvéy é ljárá rciáli örr vló oá: B i X ; A i i, A i i i B i C C B i A X i A i Ki i i i i Ahol: B C A B C A. B B Ci li i i A B Ki li i i A Péld: Ci i < háydo gé ré, íg B olio oá rdé. i,,, B X A 4 B X A A függvéy é vló ólu v:,, ivl x, é i,. A ovrgálái rül háro rér ohó: R, R, R c. R : R{ } > x, jooldli jl, R : R{ } < i, loldli jl, R : > R{ } <, orláoo idig ró jl. c MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll MEMO_9. R : { } R > { } { } { } { } [ ] ; R R R x x > > >. R : { } R < { } { } { } { } [ ] ; R R R x x < < < c. c R : { } R < > { } { } { } { } ; R R R x x < > > < Péld: F K K K K F [ ] F K [ ] F K [ ] d d F d d K
Jl é rdr MEMO_9 Pll K d d [ F ] d d f α [ F ] α α lc-rforáció é uljdoági iriá: x x x x X X ; Ahol R, R, R jli ovrgci roáyo. Idői lolá: { } { } { } R R R τ τ { x τ } { x } X; R' R Elolá olx roáy: { } ; ' R{ } x X R R A függl váloó áláá: { x } X ; R' R, övéy: { x } X ; R' R Diffrciálá: dx { x } X; R' R d dx d Vgy: d x X x x x x x & && d dx A duliáól: { x } ; R' R d Kovolúció: { x y } X Y ; R' R x Ry Igrálá: { } ; ' {R{ } > } x λ dλ x X R R Egyoldlú rforáció llá é: { x } x X x A jooldli lc rforáció: F α f d { f } f d Kdő é végéré él: MEMO_9 4
Jl é rdr MEMO_9 Pll MEMO_9 5 időroáy: li f frvciroáy: li F időroáy: li f frvciroáy: li F A lc rforáció uljdoágiól övi:...... u d u d y d y d d y d lc rforáció uá: U U U U Y Y Y Y Vgy U Y U H Y U Y H Ávili függvéy: Polio/olio l: H Zéru-ólu l: H, Rélör l: i i i r H, hol i r riduálo éréi jlöli. Időálldó l: T T T A H τ τ τ, i i τ, i i T, vló, vgy olx áo, időálldó. Ávili éyő: A gy ς j é ς j ojugál olx óluo. δ ς ς ς j j ς é δ.
Jl é rdr MEMO_9 Pll MEMO_9 6 δ δ, jáfrvci rióduidj: T, δ dig cillíái éyő. T T δ δ Gyöéyői orár írhju:, / / / / / / c R c R c R c R N N M M N N N M M N M A Q P H ξ λ ν η µ ξ λ ν ν µ ς ς α ρ γ ρ γ γ β ς α γ ρ γ β, c R c R N N M M T T A H ξ λ ν η µ τ δ τ τ ε τ A ávili függvéy lj gháro áll lír rdr jllgé. < ν - diffrciáló jllg, ν - ráyo jllg, > ν - igráló jllg, Ávili függvéy col úlyfüggvéyl é ái függvéyl. Súlyfüggvéy - rdr Dirc iulur do vál időroáy. Ái függvéy rdr gyégugrár do vál időroáy. Tgo ö colái Soro: G G G Párhuo:
Jl é rdr MEMO_9 Pll G G G Vicolá: r Σ - G y r G GH y H E R HY G Y GE GR GHY Y R HG Ö colá: G r Σ - G G Σ - G 4 y H H MEMO_9 7
Jl é rdr MEMO_9 Pll G r Σ - G G Σ G4 G4 H y H r Σ - G G G G4 G4 H y H é végül: r [ G G G ] H [ G G G ] G4 G4 H G4 G4 H y Pólu-éru lrdé Egy éld: x,. X d d d ; X R ; A óluo:,, R d { } > x, { } > x, d MEMO_9 8
Jl é rdr MEMO_9 Pll MEMO_9 9 A éru:. Mivl id vló rcioáli függvéy oo áú ólu é éru v, így X függvéy végl v ég gy ulláj. A végl lvő ullá grfiu áráolju. Egy ái éld: x co R{ }, co > j j d d d d X j j j j A rdr gyégugrár do válá óluo olx í vló lhlyééől függő láhó övő árá:
Jl é rdr MEMO_9 Pll MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll FÜGGVÉNYEK APACE TRANSZFORMÁCIÓJA Sorá f h > F f F f f f F F F df d F f d f d F d f d f d f F F f- F d F f d f f τ dτ f τ τ f τ dτ F F li f li F li f li F δ gyégiulu függvéy u gyégugrá függvéy T! MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll! i co i co δ u i co i co ih coh co 4 i 4 i i [ ] [ ] MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll A -rforáció é ivr. A -rforáció uljdoági. A iulu ávili függvéy. A diré Fourir rforáció A ivél függvéy lc-rforálj A idáli ivélő: T y y * * y y it δ it y δ y T δ T yt δ T i it T i { δ it } Y * { } y i * it T T y it y y T y T π áu, hogy, lc rforáldó függvéy ivéli T örfrvciáj gy olx éé riódu Y it ν π * it itν it T iν y it y it i i y it i it * it ν π y it Y i i Thá ig, hogy: * * Y Y iν A érurdű rórv űödé: MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll y *. T T T A ulldrdű rórv időroáy: y it [ it i T ] öfüggél dhju g. E lc-rforálj: it i T M y it i Mivl: it T [ ] y it [ ] i * it Y y it i így érurdű rórv ávili függvéy: T M H * Y Holóé lőrdű rórv ávili függvéy: H T T T T M T * Y T A -rforáció H diré jl lc-rforáció forá: Y * { } y i * it T T y it y y T y T T co i T j T T j T Végü l idő diriál függvéy rforáljá ju: hlyíé é or Y Z * { } y i y it i y y T yt MEMO_9 4
Jl é rdr MEMO_9 Pll Péld: Hárou g gyégugrá rforációjá Y y y T yt y y T yt Y Péld: it Hárou g y xociáli függvéy rforációjá. Y T T T T A Z-rforáció éháy él iriá: { y y } Z{ y } Z{ y } Z Kéllé: d Z{ y d } Y, d Jl lőrhoá: d { } d q Z y d Y y q q Péld: Z Z { } { } Cillíá: Z y Y { T } T Péld: T T Z{ } T T A dőéré ghároá: MEMO_9 5
Jl é rdr MEMO_9 Pll y liy A végéré ghároá: li y li Y Péld: CT C C Y CT C C CT C C y li li CT C C li C Péld: Y.5 y li Y li li 4.5.5 A diré ovolució vgy ovolució ög y i á i é diré függvéy orá xi, gi ög: y i x i g i i Ivr -rforáció Ζ x i g i X G A ivr Z-rforáció gdj ivél időfüggvéy oo éréé it ; i,,,k időoo: y it πj i y d Siliá: T T j T T jt Mivl cot j it T πf π é T. T, hol ivéli örfrvci, dig f váloi < < roáy. Bláhó, hogy í gy T ugrú örré éődi l roáy. MEMO_9 6
Jl é rdr MEMO_9 Pll I{} π/t T I{} π/t π/t R{} - R{} π/t MEMO_9 7
Jl é rdr MEMO_9 Pll Alóg digiáli álíá Alóg jlől digiáli jl állíu lő. Idliál : Idáli coló: f T f o Egy uáli f lóg jl ivélé T ivéléi riódul, idáli ivélő coló lláávl: ár.. Egy uáli f jl ivélé T ivéléi riódul ulldrdű rórv lláávl: ár.. Egy uáli f jl válá: ár.. MEMO_9 8
Jl é rdr MEMO_9 Pll Digiáli jl, idő é éré diriál: ár. 4. A váláo lhég gvlóíá: Allhó á, liári lécőfüggvéy i váláho. A idáli A/D álíó vlóág gvlóíhó. E ö o i v, éldául: vló folyoo jl o lj ávorláo, idáli űrő gvlóíhó. A idáli A/D álíó vlóág c roxiálhó. A vlóág lóg-digiáli álíó rvé é gvlóíá áo golddó érdé v fl. Vló hávál: x j H P Ailiig iu filr S&H Sl d Hold Q Qiig C Codig x [ ] Alulárő űrő Mivélő é ró Kváló Kódoló MEMO_9 9
Jl é rdr MEMO_9 Pll j A H P, ow P lulárő űrő fld, hogy ivéléi örvéy ljá hárolj lóg jl ruá frvciár, hol ivélé frvciáj. Így iüöölhő áfdé liig gjlé. A gyorl ég ávorláo jl é i jl v gfrvciá j oo, ér P űrőr idé üég v. gy ő jl roáy M orláo öö M< < M, így űrő árő óájá állíu P M érér. A áróáv ló hár S ghárohó S M ljá. A vló űrő v ái ávu, i élég S P. A gyorl > M flél oro ljíé hly lgöör. 5 vgy M 4M gyorl oá. A vló űrő é liúdó rrii ll gyr foo fáirrii i. Egy iiu P liúdó rrii: A ivélő é ró gyég fld, hogy é ivél öö i lgy éré ivél jl. A ulldrdű ró ié é ivél öö váloi jl éré. A válá iá liúdójá folyoo éréélé diréé líj. A rdi éréél válái lécől irvlluor oj. Midgyi irvllu ijlöl gy rfrci éré, válái i. A rdi illyi liúdóho válái i rdli, lyi illyi liúdóvl gy válái lécő v. A válái foly gyérlű lírhó gy oly lécő függvéyl, ly függl váloój váldó függvéy, függő váloój dig vál yiég. Így há válá gy óri liári rforáció. H válái lécő oo é válái i lécő öér, or liári váláról élü. A válái lécő ll oo ullár iriu liü, é üég, hogy válái i válái lécő öér. H válá ull oho é öryéh válái i rdli, or válá ullró, h ic éru éréű válái i, or ulliérő. A ő öö lvő ülöég, hogy jlüh ullró válá jlü, MEMO_9
Jl é rdr MEMO_9 Pll ulliérő válá dig hi jl rdl. A illyi liúdó é válái i ülöég válái hi. A vál jl há rdi jl é válái hi ögéől áll. A lái ár uj válá é ódolá gy gvlóíáá. A ár rl válái hiá i. A válái i jllé ódolá yilvául g. A lggyr llo ódo: ré iári ód oiív gé áo lőjl olúéré iári ód oiív é gív gé áo lol ulloú iári ód Gry ód - ol ód lőjl gé áo ol ód gőoo áráolá lőjl, örré, ivő BCD ód. Egy iiu jlfldolgoó rdr hávál: MEMO_9