Róka Sándor számrejtvény Megoldások Budapest, 008
A könyv megjelenését a Varga Tamás Tanítványainak Közhasznú Emlékalapítványa támogatta. Róka Sándor, Typotex, 008 ISBN 98 9 9 89 0 Témakör: matematika iskolásoknak Kedves Olvasó! Önre gondoltunk, amikor a könyv elõkészítésén munkálkodtunk. Kapcsolatunkat szorosabbra fûzhetjük, ha belép a TypoKlubba, ahonnan értesülhet új kiadványainkról, akcióinkról, programjainkról, és amelyet a www.typotex.hu címen érhet el. Honlapunkon megismerkedhet kínálatunkkal is, egyes könyveinknél pedig új fejezeteket, bibliográfiát, hivatkozásokat találhat, illetve az esetlegesen elõforduló hibák jegyzékét is letöltheti. Észrevételeiket a velemeny@typotex.hu e-mail címen várjuk. Kiadja a Typotex Kiadó, az 9-ben alapított Magyar Könyvkiadók és Könyvterjesztõk Egyesülésének tagja. Felelõs kiadó: Votisky Zsuzsa Mûszaki szerkesztõ: Horváth Kornél
Megoldások
SZÁMREJTVÉNY. Írd be az,,, számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban mindegyik szám csak egyszer szerepeljen.. Írd be az,,,, számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik osz lopban ott legyen mind az öt szám.. Írd be az,,, számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a bekerete zett -es kalitkákban is ott legyen mind a négy szám. a) b) c)
RÓKA SÁNDOR. Írd be az,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a bekeretezett -as kalitkákban is ott legyen mind a hat szám. a) b) c)
SZÁMREJTVÉNY. Írd be az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a bekeretezett -as kalitkákban is ott legyen mind a kilenc szám. a) 9 8 8 9 8 9 8 9 8 9 9 8 8 9 9 8 9 8 b) 9 8 8 9 9 8 9 8 8 9 9 8 8 9 9 8 8 9
RÓKA SÁNDOR. Írd be az a),,, b),,,, c),,,,, d),,,,,, e),,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a két átlóban minden szám pontosan egyszer szerepeljen. a) b)
SZÁMREJTVÉNY c) d) e)
RÓKA SÁNDOR. Írd be az,,,, 9 számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és mindegyik körbekerített részben ott legyen ez az öt szám. 9 9 9 9 9 8. A példa mutatja, hogy az ábrát olyan részekre daraboltuk fel, amelyekben a kis téglalapok száma megegyezik az oda beírt számmal. 9
SZÁMREJTVÉNY Rajzold be az ábrába a hiányzó vonalakat! 9. A táblázatban mindegyik betû egy-egy számot jelöl. A sorok végére odaírtuk a sorban álló számok összegét, az oszlopok alá az ott levõ számok öszszegét. Milyen számok állnak a kérdõjelek helyén? a) A B C C b) C A A A B B B C A C A B A A A B C B C B 8 A B A C B A C B 9 0
8 RÓKA SÁNDOR c) d) A B C A A C B B A A B C B A C C B C A A A B B C B C C B A A B C 9 8 e) f) A A A B 0 A A A B B C C C B B D C B A B C D C B A A B C B D C D B 9 0 9 0. Írj számokat a -as táblázat üres mezõibe úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege. a) b) 9 8 c) d) 8
SZÁMREJTVÉNY 9 e) f) 8 9 8 0. Egy -as számtáblázat bûvös négyzet, ha mindegyik sorában, mindegyik oszlopában és a két átlójában is ugyanannyi a számok összege. Az összegeknek ez a közös értéke a bûvös állandó. Készíts bûvös négyzetet, ha a táblázatba beírandó számok: a),, 8, 9,,, és a bûvös állandó ; 9 8 b),,, 9, 0,, és a bûvös állandó ; 0 9 9 8 c),, 8, 9, 0,,,, ; d),,,,,,,,. 8 9 0
0 RÓKA SÁNDOR. A táblázat mezõibe írj be kilenc különbözõ számot úgy, hogy mindegyik sorban és mindegyik oszlopban a számok szorzata ugyanaz az érték legyen. Néhány megoldás: 0. Írj számokat a -es táblázat üres mezõibe úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban 0 legyen a számok összege. 8 0 9 0 9 0 9
SZÁMREJTVÉNY. Készíts -es bûvös négyzetet az,,,,, számokból! (A bûvös négyzet soraiban, oszlopaiban és a két átlójában a számok összege mindig ugyanannyi.) A táblázatba segítségként már beírtunk néhány számot. a) 0 9 8 b) 0 8 9 c) 0 9 8 d) 9 0 8
RÓKA SÁNDOR. Rendezd át a táblázatban levõ számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a két átlóban is legyen a számok összege.. Rendezd át a táblázatban levõ számokat úgy, hogy mindegyik sorban és mindegyik oszlopban legyen a számok összege.. Rendezd át a táblázatban levõ számokat úgy, hogy mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege.
SZÁMREJTVÉNY 8. A rácsvonalak mentén oszd fel a táblát egyforma méretû (azaz egyenlõ területû) részre úgy, hogy mind a négy részben ugyanannyi legyen a számok összege. a) 9 8 b) c) 9 8 0 d)
RÓKA SÁNDOR 9. Tekintsük a tábla számokat tartalmazó mezõjét. A rácsvonalak mentén oszd fel egybevágó részre úgy, hogy mind a négy részben ugyanannyi legyen a hat szám összege. 0. A táblázatot oszd fel négy összefüggõ, egyenként négy számot magában foglaló részre úgy, hogy az egyes részekben levõ számok összege min - denhol ugyanannyi legyen. 8 0 9
SZÁMREJTVÉNY. A rácsvonalak mentén oszd két részre a táblázatot úgy, hogy mindkét részben ugyanannyi legyen a számok összege. Például: 8 9 0 Keress további megoldásokat: 8 9 0 8 9 0 8 9 0 8 9 0 8 9 0 8 9 0
RÓKA SÁNDOR. A bal alsó sarokból jobbra és fölfele lépkedve a jobb felsõ sarokba kell eljutni. Keress útvonalat úgy, hogy azon a számok összege minél nagyobb legyen. a) b) 9 8 9 Összeg=8 d) c) Összeg= Összeg= Összeg=8
SZÁMREJTVÉNY. A bal felsõ sarokból jobbra és lefele lépkedve a jobb alsó sarokba kell eljutni úgy, hogy azon az útvonalon a számok összege a) minél nagyobb legyen: b) legyen: c) 0 legyen.
8 RÓKA SÁNDOR. A bal alsó sarokból jobbra és felfele lépkedve a jobb felsõ sarokba kell eljutni úgy, hogy a számok összege 0 legyen.. A bal alsó sarokból oldalszomszédos mezõkön lépkedve juss el a jobb alsó sarokba úgy, hogy a számok összege legyen. 9 9 8 9
SZÁMREJTVÉNY 9. A bal felsõ sarokból jobbra és lefele lépkedve a jobb alsó sarokba kell eljutni úgy, hogy a számok összege a) legyen: b) 00 legyen. 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9
0 RÓKA SÁNDOR. Válassz ki számot úgy, hogy mindegyik sorból és mindegyik oszlopból válassz egy-egy számot, és a számok összege a) a lehetõ legnagyobb legyen: 8 8 9 b) a lehetõ legkisebb legyen. 8 8 9 8. Válassz ki mindegyik sorból és mindegyik oszlopból egy-egy számot összesen számot úgy, hogy a számok összege a) a lehetõ legnagyobb: b) a legkisebb legyen. 8 8
SZÁMREJTVÉNY 9. Válassz ki mindegyik sorból és mindegyik oszlopból egy-egy számot összesen számot úgy, hogy a számok összege a lehetõ legnagyobb legyen. a) 0 9 8 0 9 8 b) 8 0 9 8 9 9 0. Válassz ki mindegyik sorból és mindegyik oszlopból egy-egy számot összesen számot úgy, hogy a számok összege a lehetõ legkisebb legyen. a) 0 9 8 0 9 8
RÓKA SÁNDOR b) 8 9 9 9 8 8 9. Válassz ki mindegyik sorból és mindegyik oszlopból egy-egy számot összesen számot úgy, hogy a számok összege a lehetõ legkisebb legyen. 0 8 9 0 9 8 8 9 0. Írj be számokat az üres mezõkbe úgy, hogy a táblázat minden -es részében ugyanannyi legyen a számok összege. 0 8
SZÁMREJTVÉNY. Írj be számokat az üres mezõkbe úgy, hogy ha tetszés szerint kiválasztunk négy számot úgy, hogy minden sorból és minden oszlopból veszünk egyegy számot, akkor ezek összege mindig ugyanaz az érték legyen. 8 9 8. Írj a táblázat mezõibe számokat úgy, hogy a táblázat bármely -es részében a négy szám összege negatív legyen, miközben a táblázatban levõ számok összege pozitív. - - - - - - - - - - - - - -
RÓKA SÁNDOR. Írj a -es táblázat mezõibe nullától kü - lönbözõ egész számokat úgy, hogy a táblázat bár - mely -es, -as részének, illetve magának a -es táblázatnak a csúcsaiban álló négy szám összege nulla legyen. - - - - - - - - - - - - - - - -. Töltsd ki a -os táblázatot a, 0, számokkal úgy, hogy ha kiszámoljuk a sorokban, illetve az oszlopokban levõ számok összegét, az így kapott érték között ne legyen két azonos. 0-0 - - 0 - - - - - - - - - - - -
SZÁMREJTVÉNY. Írj a táblázat mezõibe egész számokat úgy, hogy minden mezõben olyan szám álljon, mely a vele (oldalban) szomszédos mezõkben levõ számok összege. A szá mok között legyenek 0-tól különbözõ számok is. 0 - - 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 - - 8. A táblázat mezõibe írj úgy egész számokat, hogy mindkét átlós irányban, mindegyik átlós sorban (ezek állhatnak,,,, mezõbõl) a számok összege ugyanaz a 0-tól különbözõ szám legyen. 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0
RÓKA SÁNDOR 9. A -as táblázatba írd be a 0,,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban az ott álló jegyû szám osztható legyen -tal is és a számjegyeinek összegével is. 8 0 8 0 0. A táblázat mezõibe írd be az,,,,,, számokat úgy, hogy a sorokban a számok öszszege ugyanazt az eredményt adja, és ha az oszlopokban számoljuk az összegeket, ott is azonos eredményeket kapjunk. 8 9 0
SZÁMREJTVÉNY. Írj számokat az üres helyekre úgy, hogy minden körcikkben ugyanannyi legyen a három szám összege, továbbá ha a három körgyûrûben számol - juk az összegeket, ott is azonos eredményeket kap - junk. (A körcikkek mindhárom körgyûrûbõl egyegy részt tartalmaznak.) 8 9 9. Néhány lövés után összeadtuk a lövésekkel szer - zett pontokat, az eredmény 00 lett. Milyen pontszá mokat szereztünk? 9 0=++ 00= x (++)
8 RÓKA SÁNDOR. A táblázat mezõibe írd be az,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy ha kiszámoljuk oszloponként az ott álló számok összegét, akkor ezek az ered mények balról jobbra haladva egyesével csökkenjenek. 9 8. Töltsd ki a számpiramisokat úgy, hogy mindegyik szám az alatta levõ két szám összege legyen. Az alsó sorban levõ három szám összegét odaírtuk a sor végéhez. 0 9 = = =
SZÁMREJTVÉNY 9. A táblázatból törölj négy számot úgy, hogy minden sorban, minden oszlopban és a két átlóban a megmaradt három szám összege mindig ugyanannyi legyen. 0 8 8 0 8 9 8. A táblázatban az,,, 8 számok egy négyzet csúcsát jelölik ki. Keresd meg azt a négyzetet, amelynél a csúcsokban levõ négy szám összege a lehetõ legnagyobb. Mennyi lesz ez az összeg? 8 0 8 0 9 9
0 RÓKA SÁNDOR. Melyik két dominót kell megfordítani ahhoz, hogy a pontok összege alul és felül is 0 legyen? Megszámozva a dominókat az,,,, számokkal, a megoldás a következő: Az -es és a -es, vagy a -es és -ös jelű dominókat kell megfordítani.
SZÁMREJTVÉNY 8. Az ábrán levõ körgyûrûk külön-külön forgathatók. Forgasd õket úgy, hogy mindegyik körcikkben a három szám összege ugyanaz legyen. A vég - eredményt írd be a második ábrába.
RÓKA SÁNDOR 9. Helyezd el az,,,, 0, számokat úgy, hogy az ábra mindegyik részében legyen egy-egy szám, és a szürkére festett területen álló szám egyenlõ legyen a vele szomszédos területeken levõ három szám összegével. 0 9 8
SZÁMREJTVÉNY 0. Az A, B, C, D, E, F, G, H, I betûkkel jelölt állomások között tervezd meg a legrövidebb körutat, ha a szakaszokra írt számok az útszakaszok hosszát jelentik. (Az útvonal érintse mind a 9 állomást.) A F E G I H B C D
RÓKA SÁNDOR. Írj a körökbe számokat úgy, hogy igazak legyenek a nyilakra írt mûveletek. a) b) + - - 8 9 + c) 0 + - d) e) - - - + 0 0 f) 0 0 : - 0 +
SZÁMREJTVÉNY. A számfán mindegyik szám a felülrõl közvetlenül hozzá csatlakozó számok összege. Töltsd ki a számfa üres köreit a),,,,, számokkal: b),,,,, számokkal:
RÓKA SÁNDOR c),,,,,,, 8 számokkal: 8 d),,,, 8, 9, 0,,, számokkal. 9 0 8
SZÁMREJTVÉNY. Írd be az,,,, számokat a körökbe úgy, hogy mind a három háromszögnél a csúcsokba írt számok összege megegyezzen a háromszögben levõ számmal. 0. Írd be az,,,,,, 8, 9, 0 számokat a körökbe úgy, hogy mind a négy négyszög esetén a csúcsokba írt számok összege megegyezzen a négyszögben levõ számmal. 8 9 0
8 RÓKA SÁNDOR. Írj számokat a csúcsok helyén levõ alakzatokba úgy, hogy az egyforma alakzatokba ugyanaz a szám kerüljön, és mind a hat háromszög esetén a háromszög csúcsaiban levõ számok összege annyi legyen, mint a háromszögbe írt szám. 0 9 9. Az óra számlapját a) oszd egy vonallal két részre úgy, hogy mindegyik részben ugyanannyi legyen a számok öszszege: 0 9 8
SZÁMREJTVÉNY 9 b) oszd két vonallal három részre úgy, hogy mindegyik részben ugyanannyi legyen a számok öszszege: 0 9 8 c) oszd fel részre úgy, hogy ezekben a számok összege 8, 9, 0 és legyen. 0 9 8
0 RÓKA SÁNDOR. Töltsd ki a táblázat üres mezõit az,,,...,, számokkal úgy, hogy minden sorban, minden oszlopban annyi legyen a számok összege, mint amennyit a sor végén, illetve az oszlop alatt álló szám mutat. 9 9 8 0 0 0 9 8. Töltsd ki az üres négyzeteket az,,,..., 8, 9 számokkal úgy, hogy a szakasz két végpontjánál lévõ szám összege a szakaszon levõ szám legyen. 9 8 9 9 8
SZÁMREJTVÉNY 9. Töltsd ki az összeadó-táblázat elsõ sorát és elsõ oszlopát az,,,,, számokkal úgy, hogy teljesüljenek a táblázatba már beírt összeadások. a) + b) 9 + 8 c) + 9 0. Töltsd ki az összeadó-táblázat elsõ sorát és elsõ oszlopát a 0,,,,,,,, 8, 9 számokkal úgy, hogy teljesüljenek a táblázatba már beírt össze adások. + 0 9 8
RÓKA SÁNDOR. Helyezd el a körökben a 0,,,,...,, 8, 9 számokat úgy, hogy bármely három, egymás mellett levõ szám összege kisebb legyen -nál, és nagyobb legyen -nél. 9 0 8. Helyezd el a körökben az,,,...,, számokat úgy, hogy a szomszédos számok különbsége vagy legyen. 8 9 0
SZÁMREJTVÉNY. Helyezd el a körökben az,,,..., 8, 9, 0 számokat úgy, hogy a szomszédos számok különb - sége -nél ne legyen nagyobb. 9 0 8. Írd be a körökbe az,,,, 9, 0 számokat úgy, hogy a körvonalon bármely két szomszédos szám összege ugyanannyi legyen, mint a velük szemben levõ két szám összege. 0 8 9
RÓKA SÁNDOR. Írd be a körökbe a számokat úgy, hogy a körvonalon bármely két szomszédos szám összege ne legyen osztható sem -mal, sem -tel, sem -tel a),,,, 8, 9: 8 9 b),,,, 9, 0. 9 8 0
SZÁMREJTVÉNY. A körökbe írd be az,,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik számnak osztója legyen a két szomszédos szám különbsége.. A körökbe írd be az,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik szám az alatta levõ két szám különbsége legyen.
RÓKA SÁNDOR 8. Az,,,,,,, 8, 9, 0 számokból válassz ki ügyesen kilenc számot, és azokat helyezd el a -as táblázat mezõibe úgy, hogy bármely két, ol dalban szomszédos mezõn álló szám összege prímszám legyen. 8 0 9 9. A táblázat mezõit töltsd ki számjegyekkel úgy, hogy a vízszintesen kiolvasható két háromjegyû szám és a függõlegesen álló három kétjegyû szám mindegyike négyzetszám legyen. 8 9 0. Írd be a táblázatba az,,,,,,, 8, 9 számjegyeket úgy, hogy a vízszintesen kiolvasható három háromjegyû szám mindegyike négyzetszám legyen. 9 8
SZÁMREJTVÉNY. Írd be a táblázatba az,,,..., 8, 9 számjegyeket úgy, hogy a víz - szintesen kiolvasható öt szám mindegyike négyzetszám legyen. 8 9. Írj számjegyeket a táblázatba úgy, hogy a víz - szintesen és a függõlegesen kiolvasható számok páronként különbözõ négyzetszámok legyenek. 8 9. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy a szakasszal összekötött kö - rök ben ne legyenek szomszédos számok. 8
8 RÓKA SÁNDOR. Írd be az,,,, 8, 9 számokat a négyzetekbe úgy, hogy a nyilak a kisebb számtól a nagyobbhoz mutassanak. 8 9. Írd be az,,,, 8, 9 számokat a négyzetekbe és körökbe úgy, hogy a körökbe a páros számok, a négyzetekbe a páratlan számok kerüljenek, és teljesüljön az, hogy a nyilak a kisebb számtól a nagyobbhoz mutatnak. 8 9
SZÁMREJTVÉNY 9. Töltsd ki az üres mezõket úgy, hogy bármely három szomszédos szám összege 0 legyen! 9 9 9. Helyezd el a körökben az,,,...,, számokat úgy, hogy a külsõ körön a számok összege kétszerese legyen a belsõ körön levõ számok öszszegének. 0 8 9
0 RÓKA SÁNDOR 8. Helyezd el a körökben az,,,..., 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik egyenesen és mindegyik körön legyen az ott álló számok összege. 8 9. Helyezd el a körökben az,,,,,, szá - mokat úgy, hogy mind a három nagy körön legyen az ott levõ négy szám összege.
SZÁMREJTVÉNY 80. A körökbe úgy kell beírni az,,,, 8, 9 számokat, hogy mindegyik háromszögnél a három csúcson álló szám összege legyen. 9 8 8. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy mind az öt nagyobb körön legyen az ott álló számok összege. 8
RÓKA SÁNDOR 8. Helyezd el a körökben a) az,,,, számokat úgy, hogy mindegyik vonalon 0 legyen a számok összege: b) az,,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik vonalon legyen a számok összege: c) az,,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik vonalon legyen a számok összege:
SZÁMREJTVÉNY d) az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik vonalon legyen a számok összege: 9 8 e) az,,,..., 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik egyenesen legyen a három szám összege: 8 9 f) az,,,..., 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik egyenesen legyen a három szám összege. 9 8
RÓKA SÁNDOR 8. Helyezz el a körökben hat különbözõ számot úgy, hogy a háromszög mindegyik oldalán ugyan - annyi legyen a három szám szorzata. 8 8. Helyezd el a körökben az,,,,, számokat úgy, hogy a háromszög mindegyik oldalán a számok összege a) legyen: b) legyen. Megjegyzés: Feladható a feladat és helyett bár - mely 9 és közötti számra is.
SZÁMREJTVÉNY 8. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy a háromszög mindegyik oldalán a számok összege a) legyen: b) 0 legyen. 9 8 9 8 8. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8, 9, 0 számokat úgy, hogy a három kis háromszög mindegyikénél a rajta levõ hat szám összege a) 8 legyen: 8 0 9
RÓKA SÁNDOR b) legyen: 0 8 c) legyen. 0 8 9 Megjegyzés: Feladható a feladat 8, és helyett bármely 8 és közötti számra is.
SZÁMREJTVÉNY 8. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy a négyzet mindegyik oldalán ugyanaz az érték legyen a három szám összege. 8 Megjegyzés: Négy lényegesen különbözõ kitöltés lehetséges, mivel a négyzet oldalán számolt összeg négyféle érték lehet. 88. Helyezd el a körökben az,,,,,,, 8, 9, 0 számo kat úgy, hogy az ötszög mindegyik oldalán le gyen 0 a három szám ös szege. 9 8
8 RÓKA SÁNDOR 89. Helyezd el a körökben a 0,,,,...,, 8, 9 számokat úgy, hogy az ötszög mindegyik oldalán a) páros legyen a három szám összege: 9 0 8 b) páratlan legyen a három szám összege. 8 0 9 8 9 0
SZÁMREJTVÉNY 9 90. Helyezd el a körökben a 0,,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy a vonalkázott háromszögek mindegyikének a csúcsaiban a három szám összege legyen. 8 9 0 9. Helyezd el a körökben az,,,,,, számo kat úgy, hogy mindegyik vonalon a három szám összege legyen.
0 RÓKA SÁNDOR 9. A kis körökbe írd be az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik egyenesen 8 legyen a számok összege. 9 8 9. A kis körökbe írd be az,,,,,, számo - kat úgy, hogy mindkét háromszögben legyen az ott levõ öt szám összege. 8
SZÁMREJTVÉNY 9. A kis körökbe írd be az,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy mind az öt négyzetben legyen az ott levõ négy szám összege. 0 8 9 9. A kis körökbe írd be az,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy mind a négy négyzetben 9 legyen az ott levõ négy szám összege. 8 9
RÓKA SÁNDOR 9. A körökbe írd be az,,,,,, számokat úgy, hogy mindegyik egyenesen legyen az ott levõ négy szám összege. 8 9 0
SZÁMREJTVÉNY 9. A körökbe írd be az,,,...,, 8 számokat úgy, hogy mind az öt szektorban legyen az ott levõ négy szám összege. 8 9 0 98. Írd be a körökbe az,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy mindegyik vonalon a három szám szorzata ugyanannyi legyen. 9 8
RÓKA SÁNDOR 99. Törölj az alábbi számból a) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legkisebb legyen: 88 b) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legnagyobb legyen: 8 88 c) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legnagyobb legyen: 8 d) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legkisebb legyen: 8 e) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legnagyobb legyen: 08 9
SZÁMREJTVÉNY f) számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legkisebb legyen: 09 9 g) 0 számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legnagyobb legyen: h) 0 számjegyet úgy, hogy a megmaradó jegyû szám a lehetõ legkisebb legyen. 00. Írd be az,,,,,,, 8, 9 számjegyeket úgy, hogy a szorzásokat elvégezve az eredmény a lehetõ legnagyobb legyen. 9 8 0. Írd fel a legnagyobb a) jegyû: 909 b) jegyû: 9099 c) jegyû: 09 számot, amelyben a harmadik jeggyel kezdõdõen minden számjegy legalább akkora, mint az elõzõ két számjegy összege.
RÓKA SÁNDOR 0. Írd fel a legnagyobb egész számot, amelyben a harmadik jeggyel kezdõdõen minden számjegy a) az elõzõ két számjegy összege; megoldás: 08 b) legalább akkora, mint az elõzõ két számjegy összege. megoldás: 09 0. Írd fel azt a legnagyobb ötjegyû számot, amelynek minden számjegye nagyobb, mint a mögötte levõ számjegyek összege. megoldás: 90 0. Írd fel azt a legnagyobb hatjegyû számot, amelyben a harmadik jeggyel kezdõdõen minden számjegy az elõzõ két számjegy szorzata. megoldás: 900000 0. Írd fel azt a legnagyobb hatjegyû számot, amelyben minden számjegy legalább akkora, mint a mögötte álló számjegyek szorzata. megoldás: 999990
SZÁMREJTVÉNY 0. Az alábbi összeadásokban azonos számjegyek azonos, különbözõ számjegyek különbözõ számje- gyet jelölnek. Milyen számokat adtunk össze? a) 8 9 Ö T b) + + + 8 + 9 + Ö T 0 8 T Í Z T Í Z + T Í Z H Ú S Z TÍZ = 0, 0, 90, 0, 0, 80, 90, 80, 80, 90, 90 c) 9 A B d) A B B 8 e) 9 8 8 B C + 8 B A B + 8 + C A 9 8 + B B A 0 A B C B B B C A A A A B B B B + C C C C B A A A C 9 9 9 9 + 8 8 8 8 9 9 9 8 f) I C I + P I C I B A B A + 0 0 9 9 + 9 9 8 8 + + 0 0 8 8 + 8 8 9 9 + 9 9 8 8 9 9 + 9 9 8 8 + 8 9 0 9 0 8 + 8 8 + 8 9 9 g) A N Y A + A P A S Z Ü L Õ 9 9 + 9 9 0 8 9 9 + 9 9 0 8 h) S E M M I + S E M M I K E V É S 0 + 0 8 0 i) T É T + T É R É R T + 0 0
+ 8 RÓKA SÁNDOR 0. Töltsd ki a négyzeteket az,,,..., 8, 9 számjegyekkel úgy, hogy helyes legyen az össze adás. 9 9 8 + 8 9 9 + + 8 + 9 8 08. Töltsd ki a négyzeteket a 0,,,,..., 8, 9 számjegyekkel úgy, hogy helyes legyen az össze- adás. + 9 8 + 9 8 + 9 8 + 9 8 + 9 8 0 + 8 8 + 9 9 + 8 9 + 8 0 + 8 9 + 9 8 + 8 9 8 + 9 + 9 + 8 09. Írd be a négyzetekbe az,,,..., 8, 9 számo kat úgy, hogy igazak legyenek az egyenlõségek. 9 = : = = + = 8 + 8 9 8 + 9 8 9 9 9 + 8 0 8 + 9 0 + 8 9 8 + 9 8 + 8 + + 8 9 0 9 + 8 9
SZÁMREJTVÉNY 9 0. Írj a számjegyek közé + jeleket úgy, hogy helyes legyen az összeadás. (Ha pl. a közé nem teszel + jelet, akkor ott áll.) a) = 00 ++++=00 ++++=00 b) 9 8 = 99 9+8++++++=99 9+8+++++=99 c) 8 9 = +++++89= ++8+9= d) 9 8 = 9+8+++=. Írj a számjegyek közé + és jeleket úgy, hogy helyes legyen az összeadás. (Ha például a közé nem teszel + jelet, akkor ott áll.) a) 8 9 = 00 ++-+++8+9=00 ++-+-8+9=00 +-+++8+9=00 +-+++8-9=00 +++--+89=00 +-+++8+9=00 +-+-89=00 ----+8-9=00 +-+8-9=00 --+89=00 b) 9 8 = 00 98-+++=00 98+-+-+--=00 98-+-+++-=00 98----++=00 9+8+++-+-=00 9-8++-+=00
0 RÓKA SÁNDOR. Állítsd elõ a 0,,,..., 9, 0 számokat az alapmûveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) se gít ségével. Használj a) db -est (itt a -et nem tudjuk így felírni); 0=-+-=:-:=-=x-x =:=:+-=(+):(+) =:+:=+x(-) =+-:=(++):; =++-=x+- =++:; =xx-; 8=+++=x+x; 9=:- 0=xx+=(-): b) db -ast; 0=-+-=:-:=-=x-x =:=:+-=(+):(+); =:+: =x--=+(-)x; =(+x): =+(+):=+-:; =++-=x(+): =++:; 8=x-:=:-; 9=x+- 0=x+:=(-): c) db -est. =:+: =(++): =+(-)x =(x+): =(+):+ =+-: 8=++-=x-- 9=++: 0=(-): Használhatsz még zárójeleket is. Példaként megadom a 0 és az elõállításait darab -essel: - + - = 0 - = 0 : + - = ( + ) : ( + ) = : =
SZÁMREJTVÉNY. Írd a számjegyek közé alapmûveletek (össze - adás, kivonás, szorzás, osztás) jelét úgy, hogy helyes legyen a mûveletsor. Használhatsz még zárójeleket is. Ha az közé nem írsz semmilyen jelet, akkor ott az szám áll. + : = (:+) = 0 + = 0 + - = - = 0 + = 0 = : = : + : =. Öt egymást követõ számjegy felhasználásával tedd igazzá az egyenlõséget. a) + + = b) + + = + 8 c) + + =
RÓKA SÁNDOR d) + = e) + = f) 8 9 = + g) = h) : = + i) 8 9 : = +. Írd be a négyzetekbe az,,,..., 8, 9 számjegyeket úgy, hogy igazak legyenek az egyenlõsé - gek. Fel kell használnod mindegyik számjegyet, és a beszínezett mezõkbe mindkét esetben ugyanazt a kétjegyû számot írd be. = 8 8 + = 9
SZÁMREJTVÉNY. Írd be a négyzetekbe az,,,,,,, 8 számokat úgy, hogy igaz legyen az egyenlõség. 8 + = + 8 + = + + = 8 +. Írd be a négyzetekbe az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy igazak legyenek az egyenlõségek. a) : 8 = 9 = = + = b) : = 9 = = = 8
RÓKA SÁNDOR 8. Írd be a négyzetekbe az,,,,,,, 8, 9 számokat úgy, hogy a mûveletsor eredménye minden sorban és minden oszlopban egyaránt legyen. 8 + + 9 + + + 9. Az egyenlõségben az azonos betûk azonos számjegyet, a különbözõ betûk különbözõ számjegyet jelölnek. Milyen háromjegyû számot takar az ABC? ABC=(A+B+C) A B C =(++) 0. Mennyi a tört értéke, ha azonos betûk azonos, különbözõ betûk különbözõ számjegyet jelölnek? M E L Y I K E Z A S Z Á M 0 különbözõ betû van a kifejezésben, ezért mind a 0 számjegy részt vesz a mûveletsorban, így a 0 is. A 0 csak a számlálóban állhat, így a tört értéke 0 lesz.
SZÁMREJTVÉNY. A négy számjegybõl (,, 8, 8) készíts olyan mûveletsort, melynek eredménye. Használhatod a négy alapmûvelet bármelyikét és zárójeleket is. 8,, 8, 8-8 =. Az asztalon fekszik két oszlopban nyolc szám - kártya. Két kártyához nyúlhatsz, azokat kell mozgatnod úgy, hogy azután mindkét oszlopban ugyan az legyen a négy szám összege. + 9 + 8 A 9-est kicseréljük a 8-assal, és megfordítva -osként tesszük le.. Az asztalon fekszik négy számkártya. 8 + + = 9= Rendezd át a kártyákat úgy, hogy igaz egyenlõséget kapj. Mûveleti jelet is használhatsz, de anélkül is megoldható a feladat.
RÓKA SÁNDOR. Számkártyákból raktuk ki az alábbi hamis (nem igaz) egyenlõséget. Egyetlen számjegyet helyezz máshová úgy, hogy az egyenlõség igazzá váljon! 0-0 = 0-0 = vagy -as számrendszerben: 0-0=. Számkártyákból raktuk ki az alábbi egyenlõ - séget. Két számjegyet helyezz máshová úgy, hogy az egyenlõség igazzá váljon! (Megengedett az is, hogy egy számjegyet két számjegy közé beékeljünk.) 99 + = 0 + 99+= 0 + 9+=0+9. A számkeresztrejtvény minden üres négyzetébe egy számjegyet kell beírni. A vízszintes sorok:. Prímszám;. A függõleges. négyzete. A függõleges sorok:. Prímszám;. A függõleges. négyzete;. A vízszintes. négyzetgyöke. 9
SZÁMREJTVÉNY. Tedd igazzá az egyenlõséget szál gyufa áthelyezésével. a) b) c)
8 RÓKA SÁNDOR d) e) f)
SZÁMREJTVÉNY 9 g) h) i) j) k) l) m) n)
80 RÓKA SÁNDOR 8. Tedd igazzá az egyenlõséget szál gyufa áthelyezésével. a) b) c) d) e)
SZÁMREJTVÉNY 8 9. Helyezz át szál gyu - fát úgy, hogy 99 helyett -öt lássunk. 0. Milyen szám illik a kérdõjel helyére? a) b) c)?? 8 0? 00 0 0 0 d) e)?? 00 0 0 0 8 9 a). Mindegyik szám az elõzõ kettõ összege. b) 0. A sorozat elemei!=,!=x=,!=xx=,!=xxx=,!=xxxx=0,!=xxxxx=0. c). A sorozat szomszédos elemeinek különbségei:,,, 8,. d). A sorozat következõ tagját úgy kapjuk, hogy az utolsóhoz hozzáadjuk a szám számjegyeinek összegét, pl. +(++)=. e) 8. A sorozat következõ tagját úgy kapjuk, hogy az utolsó szám számjegyeit összeszorozzuk.
8 RÓKA SÁNDOR f) 0 g) h) i) 9 j) 0 k) 9 9 l) f) Minden sorban az elsõ két szám szorzata adja meg a harmadik számot. g) Minden sorban az elsõ két szám összege adja meg a harmadik számot. h) Minden sorban a két szélsõ szám összege a harmadik szám kétszerese. i) Minden sorban a számok összege. j) Minden sorban a harmadik szám az elsõ két szám szorzatának a kétszerese k) Minden oszlopban a második szám az elsõ háromszorosa, a harmadik pedig hárommal nagyobb a másodiknál. l) Minden sorban a számok szorzata.
SZÁMREJTVÉNY 8. Íme egy vers: Hol volt, hol nem, volt egyszer egy számsorozat. Melyik ez a sorozat? Írd fel a sorozat elsõ öt tagját. A Fibonacci-sorozatban mindegyik elem az elõzõ kettõ összege:,,,,, 8,,,... A vers soraiban a szótagszámok:,,,,.. Milyen számok valók az üres mezõkbe? a) 9 0 9 8 0 Minden oszlopban az elsõ szám a két középsõ összege, a negyedik pedig a két középsõ szorzata. b) 8 8 Minden oszlopban a harmadik az elõzõ két számból a nagyobbik.
8 RÓKA SÁNDOR c) 9 8 A táblázatba az,,..., 9 számokat írtuk be. d) 8 9 A táblázatba az,,..., 9 számokat írtuk be. e) 8 A számok szorzata minden egyenesen 88. f) 8 A Fibonacci-sorozat számai.
SZÁMREJTVÉNY 8. Melyik számjegy tûnne el, ha még egy hetedik ábrát is rajzolnánk? 8 9 8 9 9 8 9 8 8 8 Egy négyzetbõl minden alkalommal a bal felsõ sarokban álló számot hagyjuk el. Az eltûnõ számjegy a -as.
8 RÓKA SÁNDOR. Melyik szó következik a szavak sorozatában? segély, otthon, világ, birodalom, hadoszlop, érzék,? A helyes válasz az alábbi négy szó valamelyike: a) víz b) zene c) üdvözlet d) mennyország A hiányzó hetedik szó a mennyország. (Elsõsegély, második otthon, harmadik világ, negyedik birodalom, ötödik hadoszlop, hatodik érzék, hetedik mennyország.)
SZÁMREJTVÉNY 8. Milyen számok illenek a kérdõjelek helyére? a) 8 9 9 8 8 8 8 8 9 8 9 8 b) Minden x-es részben a négy szám összege 0. 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A táblázatban bárhol is választunk négy egymás melletti számot, igaz rájuk az a x b=c x d+ összefüggés.
88 RÓKA SÁNDOR. Írj az üres körökbe egy-egy számot úgy, hogy a nyíl mindenhol ugyanazt az átalakítást jelentse. A nyíl mûvelet a szám jegyeinek négyzetösszegét eredményezi. Pl.: + =9+9=8 0 0 8 8 89 98
SZÁMREJTVÉNY 89. Találj kiutat a Számlabirintusból a középsõ hármastól indulva! Lépni északi, keleti, déli, nyugati, északkeleti, délkeleti, délnyugati és északnyugati irányba lehet. A lépések számát mindig az a szám mutatja, amelyiken állunk. (Így például a középsõ -asról léphetünk északnyugati irányba, így a -re érkezünk.) Kijutni csak úgy lehet, ha az utolsó alkalommal az utolsó lépés visz a szabadba. (Például ha utolsó alkalommal ötöt lépünk, az ötödik lépésben kell a szabadba érni.) 8 9 9 8 8 9 8 9 8 8 8 9 8 8 8 8 9 9 8 8 8 9 9 9 8 8 9 8 9 8 8 9 8 8 9 Több megoldás is van. Ezek egyike: DNy (-re lépünk), Dny (), ÉK (), ÉK (), ÉK (), DNy (), DNy (), DNy (), és innen DK-re vagy ÉNy-ra -et lépve kijutunk a szabadba.