I A Nlűlllíi'/.II'.-\ il lll"~s7..-\i\`l l'i(1\' 'I' `l'i:\l :\l.=\'i`l*im.1\'l`lli.-\l'iwnhziííiš DETERMINÁNSOK SZORZÁSTÉTELÉNEK BIZONYÍTÁSA MÁTRIKOK FAKT0RIZÁCIŐJA SEGÍTSÉGÉVEL DR. GÁSPÁR GYULA tszv. egyetemi docens Kézirat beérkezett 1959. november 16-án Jelöljön A, B,... valós (komplex) elemekből álló fn-edrendű négyzetes ııı:'ı.tı`ixot, E jelölje az fn-edrendű egységmátrixot, E,s(t), (T 31': 8) pedig azt :L ıııátriixot, amelyik az E egységmátrixból azáltal keletkezik, hogy az (T,.~:) ıııılvxpárnak megfelelő helyen levő eleme helyébe a tetszőleges t valós (komplex) száıııot tesszük. lsmeretes,1 hogy tetszőleges négyzetes A mátrix ııhilihan fa-ktorizálható, ahol Bb, ill. Bj E,3(t) mátrixok szorzata, D pedig oly átlós mátrix, amelynek főátlójában legfeljebb egy zérustól és egytől kiıliiııliıöző elem áll. E faktorizáció segítségével egyszerűen bizonyítható a determinánsok 8.-/.ııı"/.ási tétele: láb =lál`ibl- (2) (IH ] AB, I A I, f BI az AB, A = (a,-,,), B = (b,-k) mátrix determinánsút I*li`ı l.) Először is megmutatjuk, hogy a tétel áll A = E,s (t), (T + 8), ill. B 16,, (ts), (T :;E 8) esetén: ıifl..(õ> B ı = le..(t) i - I B I. 111- I AE..(t) I-= I Ai - 1E..(») l- (3) Az általánosság korlátozása nélkül szorítkozhatunk az T 1, 8 z: 2! ı~»wtı`e az egyszerűbb írásmód kedvéért. Ekkor a determináns értelıııezır'-so ıı hi ıj:'ı.ıı: Í l E12(t)Bi : 2 (_ 1-)K(b1!fı +-Ű b2r1) bzıfz' ' ' bnkfz : Z Z (_ UK bııfi bzifz ' ` ˇ bnk.. + (Z (_ UK bzıfı (721.-2 ' ' ' bnk.. - Aımlı- itt a. második deteı-nıináns értéke zérus, mivel az összegben mimlı-ıı l»,_, (im... f1,w tag mellcttua b2,,2_b2, b,,, (lel -.: kz) tag ıs eloiordul cs ı~-wii csak clojelbeıı kiılonboznek. Így 'l. ııl. fhixpıir (.'),mh.f..` Iiu\`ı:zct.ı'-s a ıııát-ı`ixszáıııíiaislııı (Mérııöki 'I`ovı'ılıhk(~pző Intézet előaılásauı`uzain, 3072 ııı., liılıllıjııislf. l9.'ı9.) Hˇıl
' ı«.`,._,(ı) 1: 1:) lımı-ll.:-zıli. ' `ı-kiııll`l.lıı~ \'ı'~\'ı>. ıol~'.)" ÍtÍr.~: (Ü 1 1 ë'lh~ P17- il-llll-él-*ˇ *l"'-.\"ll-1,131!!-li lıı' ı~jı"/.l.l'll~2. Ilzısonló a bizonyítás B : E,s(t) esetén is. Ila most tekintetbe vesszük az (1) szerint lehetséges A 2 BÉJD D1 B}_1>, B : Bšzıpz B _2ı faktorizációkat és azt, hogy mátrixok szorzása asszocia-tív, akkor a (3) alapján i A] : D1, [ Bl = D2, AB : (D1 D2 következik, ha ezen utolsó összefüggésnél még tekintetbe vesszük, hogy 1 DG l = l D I ' [G áll átlós D és tetszőleges G mátrix esetén az átlós mátrixszal való szorzás és a determináns értelmezése alapján, s következőleg valóban ] D1 Bjl B22) D2 = = [D1 D2 Így végül is az evidensen igaz D1 D2) = (D1) - l D2 1 révén a (2) bizonyitását befejeztük. IIORABATEIIBCTBO TEOPEMbl YMHOHEHHH JIETEPMPIHAHTOB l`lomolilblo <l>al-(topl l3al.ll ll l MATPIKIRCOB HP.,11. FAUJHAP Pesmmc,lloıcaaareııscrso paacncrsa (AB = (A [ - l B L T. e. Tepemızzı ymnomenufl nerepmman- Tos, Mo>KHO nofıylıı»ıtız no cpasnenmo c oõbılmbım ıvieroııciu rıponıe, ecnrı npeıicrasurız Mare prıkcızı A ii B oõıuenasecrnbım Meronom B enne nponssenennfl no nuaronann H Marpnkcoe Trina E,,(t), (r as s) ii,uokaaızzısarız Teopeiviy yiiıı~ıc>i<eı-ımi Ha am Marpnkcbı. (B aron cnyqa E,2(t), (r + s) nofiyqaercsi ns eıınnnoro Marprıkca E, TaK sro Ha Mecra coorsercrnyioınrırıape ızınnekcos (r, s), sameniaiorca Jıeiıcrnızıreıııznızıe - Koiiınnekcmzıe Lızcfıosbıe analienıaıfl. BEWEISUNG DES MULTIPLIKATIONSSATZES VON DETERMINANTEN MIT HILFE DER FAKTORISATION VON MATRIZEN Von Dr. G. GÁSPÁR Zusammenfassung Die Bevveisung des Zusammenhanges AB = [A - I B] - Multipljkationssatz der Determinanten- kann auf eine einfachere Weise als üblich durohgeführt werden, Wenn wir die Matrizen A, B in der bekannten Weise als Produkt von Matrizen Type diagonal und R2, (t), (T ==l= 8) herstellen und den Multiplikationssatz auf diese Matrizen demonstrieren. (Hier ergibt sich E25 (t), ('r =4= 8) aus der Einheitsmatrix durch Ersetzung von 6,2 mit der reellen komplexen Zahl t.) MULTIPLICATION THEOREM OF DETERMINANTS PROVED BY MEANS OF THE FACTORING OF MATRICES By Dr. G. GÁSPÁR S u m m a r y The relation [AB Í == IA I - B Í,- mul.tiplication theorem of the determinants,- can bo proved in a simpler Way as usual, by producing the matrices A, B in the usual mamıor as products of diagonal and Ers (t), (T =l= 8) type matrices and demonstrating the multiplication thoorem on these matrices. Em (t), (T =l= 8) is obtained here from the unit matrix E in the way that on the place corresponding to the pair of indiocs (T, 8) tlıı-ı`ı~ is sıılıstil-ııieıl the ---- real _ (-omplox nunilıor t., IÜZZ.
l)émonh'l`l{a'l`ion DE LA l"ormlll.e IDE Mlll.'l`Il'I.lÍIA'l`lON l)i'zh` I)É'l`I*ZllMlNAN'l`S Ă l.'a.ll)e DE LA FACTORlSA'l`lON IDICH MA'I`llll1I'2.\l par le Dr. G. (.}ÁSl*Á_lt R é s u m é Oıı peut obtenir uno dómonstration plus simple que la démonslı-ııl ioıı lııılıil ııı-llo, :lo lıı. oorrólation AB) = - (la formule de multiplication dc-s ılı'~iı-ı`ııılıııııılıı_) oıı produisant les matrices A, B, - d'une maniere déja connue - ooııııııo lo jıroılııil ılı-s matrices diamétrales et des matrices du type Ers (t), (T se 8) et oıı ı`ı.ı.ppoı'lo lıı. ılı'~ıııoıı HI:-ıı.tioıı de la formule de multiplication a ces matrices. (Dans cette cxpıw-ısioıı 16, (I), (r 4-8) est orée de l'unité de matrice E = (6,-1,) en substituant 6,3 par lv ııoııılıı- ı-ool - ıiıılllplü-x0 -_ L.) lıíl
N EHEZIPARI _ /' MUSZAKI I, EGYETEM KÖZLEMÉNYE1 V. KOTET D/rııkı s/.ı`(iniz0'ı ı-\ı InLFALKıucuÁRn nr(ıhjulsánnun DR ıjrplánzénó ı`ıˇ ` I~ I-mÍı'M-1l«`l!ff!-'lflfiizi E'5ä:!l!!I!l!l!Íi2`-. AKADÉMLA1KıAn0 1961
Az ábrákat készítette HEREZEG ISTVÁN egyetemi adjunktus (kohó- és gépészmérnökkari cikkekhez) és KOVÁCS MIKLÓS műszaki rajzoló (báııyamérnökkaı-i cikkekhez) Nehézipari Műszaki Egyetem, Miskolc fññ ı --..`...-,_Í 1.r._,.ı.l1.,z.. Ermı V -IfHfZ F1` 'ff KÜZÍ'[Jši.äí,ä'1'z`..if`z:ı`iÍšIÜllÍ Č Ír -"' ~- "ˇ `ı IN-ıfiiııíııánıı-,> of - J. ff' : -ífflm ` 'ˇ Q *Í `;._ÁÍÁ.'Š.ÍS..' \ Í [3 zy 3 ~ *Of ˇ: P ı/i -`` WL/ˇ Ő. _ı `;`-:'.7_. L ÜÓ~.-.....`
A NEHÉZIPARI nűszaki EGYETEM KÖZLEMÉNYEI v. 1<öTETENı~:K 7 TARTALOMJEGYZÉKE Dr. Bella Ede tudományos munkatárs, a műszaki tudományok kandidátusa: A réz - meleghenge-rlése folyamán fellépő jelenségek vizsgálata..................... 3 Béres Lajos és Pirko' József egyetemi tanársegédek: Hegesztett sinkötések fmetallográfiai vizsgálata.................................................... 25 Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: A nagyfrekvenciás titrálás..........j........................................ 37 Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: Az ionés redoxi-cserélök különös tekintettel analitikai kémiai alkalmazásukra.......2,1ııı Dr. Boldizsár Tibor egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Újabb kőzethőmérséklet adatok az Alföldön és a Dunántúlon-......................... 73 Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: Eoolvens és ciklois csavaroonalak....... 79 Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: A hengeres csigahajtás egyenes alkotóval szerkesztett alapcsigájának geometriai adatai általában és kiilönleges esetekben 89 Farkas József egyetemi adjunktus: Az egyidejű igénybevételek ábrái............. 97 Dr. Geleji Sándor tsz. egyetemi tanár, akadémikus: Sajtolás süllyesztékben...... 119 Dr. Gáspár Gyula tszv. egyetemi docens: Determinánsok szorzástételének bizonyitása mátrixok faktorizációja segitségével..................................... 151 Hajós Mihály egyetemi tanársegéd: Az áramlásmérés újabb módszerei.... _...... 155 Dr. Hos-szá Miklós egyetemi adjunktus, a matematikai tudományok kandidátusa: Megjegyzések mátrixok skalár értékű mıtltiplikatio filggvényéről............. 173 Dr. Hosszú Miklósné egyetemi tanársegéd: Gömbháromszögek a sztereografikus projekcióban...................................................... 179 Husztky László egyetemi adjunktus: Görbék leképezése pantograffal.............. 187 Kiss Lajos egyetemi tanársegéd: Tompán hegesztett sinkötések szivóssága........ 193 Kozák Imre egyetemi adjunktus: A mesterséges égitestek kinematikájárél......... 203 Kröell-Dalay Imre egyetemi tanársegéd: Elektromágneses tengelykapesolók szerkezeti sajátosságai és méretezése............................_................. 219 ])ı-. Milasovszky Béla tszv. egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Az Optimális csillagprogram kérdése a meridiánátmeneti idők megfigyelése iitjáıı eszközölt csillagászati idömeghatározásoknál................... 239 ()-rosz I.ı'tszI(ı egyetemi tanársegéd: Ujabb lehetőségek a kopásállóság növelésére gépu.lkfı.lrffs:f*k felületein................................................. 265 `I)ı`. I'ı'tı'ı`ı-li ttı'-zıı. tszv. ı~gyeteıni tanár: Három kitérő egyenes lf'grö`fvir!vhh törtrrmalá ı`i8s:ı'lı`f'i!ı*.w'*ıu'k grafikus fm.-egoldásrı....................................... 275 AS'ıısvıir'y Zultıtıı 1*;-H-'ı~t.ı~ıııi tıtııı'tı`segócl: /1 mımkalu'!_ı/i szél!/jzletıfs lmlfisıinfık niivelése lıfgszıı.bıiiyo:ıl.~mııl :is.~mgérl.~ı::f!li/lzlrtő-url......................'............. 289 -ltlb
)ı`. h'::ı'n.`ı`ı:::f'i l.ıı.jıı.~ı ıııı~.glıt\`ul.t. ı~lı"ı:ı.cló, ıı. ıııíiszıtki t-uıloııu'ı.ıı_\-'ok ılııkt-(mt: _Krmjugált fog»prof:ılok.......................................................... 305 '!'aj-na]/ii.1ózsel.` cgyetoıni adj Luıktus: A legkedvezőbb szabályos fokozatos hajtómű és a kiilönbözó hajtóműtipusokkal megvalósítható szabályozhatósági tartományok.. 317 Tarján Iván egyetemi adjunktus: A bányalevegő felmelegedése vágathálózatokban 335 Dr. Terplán Zénó tszv. egyetemi tanár, a műszaki.tudományok kandidátusa: Megjegyzések az egyenes, kitlsó fogazású hengeres kerekek méretezéséhez.......... 349 Uray Vilmos tszv. egyetemi docens: Ívkemencék üzemi jellemzőinek vizsgálata a kördiagram alapján..~.................................................. 355 Varga István okl. gépészmérnök: Néhány javaslat az egyenes alkotójú hengeres csigahajtás elméletéhez.................................................... 371 Vincze Endre egyetemi tanársegéd: A gazdaságosság számitásának problémájáról 391 Vörös Imre egyetemi docens: Kisebb hómérsékletkülönbségek mérése 0,01 C érzékenységgel termoelektromos' eljárás segitségével................................ 399 IÜÜ
Il'.\Jl ı i'\lil ll{()j lzlltlitll tı lti_ll l`ix lil' l`ãt` {Hl`tı llilt"li 'l`.\ˇi`.f\ ' ' } (l`ljl()íf`l l l*tlml»il.l l". llllıt 'III (lšlflll l'll'ıi) CO,[IEP)i(AHI/IE,[1-p E. Ben/fa: I/lccncııosanızıe fısııcnzñ Hacryıfaıouıczx rıpıi ropiıutii npokatı<e ML-ıuı.. Z!.17. Bepeuı 14 171. Hupxoz Me_TaJıJıorpa(1)ı4LıecKoe nccııeııosaı-ıızıe csapnsıx coeıızueuıfıii pt-ııı.c 213,II-p H. Boa:-rap: O 'mrpızıposaı-ıızıızı sızıcokoifı Lıacroroii........................ _. 37 ll-p H. Boemıp: Ploınıı- le H peıiokcrı-samectzte.m ı c Ocoõsım ylıetom npzmenenı-uı ııx ıı anannrızuıeckoiixzmnu...................................hi,[1-p T. 50/ıouzucap; Hoseiiwze Liannsıe O Teivmeparype nopoıı, nofıyqeınısıx us õacceiiuuıı Aııqiennullynauryn................. 711 11-p H.,Hpaxoıu maomuű : âsoııızeeurıiızıe ri unkfıoızııuıbıe smırosızıe fıznmı....... _. 70 11-p H. Llpaxoıu Mııaoıuuă: Feomerpuz ocnosnoro Lıepszka c npzncii Oõpasyıouıeii ıuıiı ı.ııtııımızipzlıeckoı`?'ı sepssuınoiã nepeıiauz................................. Hu FI. <I>apı{aıu: Smopbı oıınospemenmzıx Hıirpysok..... 0! HI.I`e/ıeu:I`lpeccosı<aE8cHKepe........... lltı 11-p ll. Faıunap:,[IOKasa1`eııscTso Teopembı ynnomenmi iierepmızmanros nomouısıo qıaıcrııpızısauızıızı Marprıkcos..................................................... lfıl M. Xaiíoıu: Hoesıe Meromzı ıismepefirız notoka................ l.'ı!ˇz 11-p M. Xoccy: Bazvıcuauııfı othocı ıteiıı Ho uıkaııfıpnsıx My.rısTızınnı ıkatı«ıshbıx ıliyuıcıiııii MaTprıKcoE.............................................................. l73 Muımotuı-is Xoccy: Cqıcpıfıuecıcızıc Tpeyroııbnnıoı 8 crepcorpaıpwieckoü npoeıamıı l7'ı 1.17. Xycmu : Konızıposanı-ıe Kp!-issıx nauroıpaıpozv.........................._... _.. IH7 JI. Kuıuıu: BH3KOcTs c'ı`ı,ıı<osı.ıx Csapi-ısıx coeıızueıiızıii peııızcos................... lfiıiı H. Kosakz O ı<ı ıı-ıemarızıkc ıfıckyccrseuı-ıızıx rıfıarıer............................. 201! H. Kpafm-llyfıau: 1{oHc'ı`pyı<ı1ı«ıoı~ıHızıe ocoõeınıocrz ı ı paclıet enekrpomamızıruıiıx Myqrr cuerıfıeı~ıuz.......................................................2l!ı Ál-p 5. Mu/ıauwscıfu: Borıpoc OrıTı ımaııshoı`«'ı ssesıinoii nporpammsı apu Onpeııeııcıııııi actpohomızılıecı<oı`o spememı rıyrém naõnıoıienızıiı spe-meuızı rıpcxoıia Lıepes Mepı-ııu-ıaıı 230 J1. Opoc: Hosbıe soamomnocrıı nosızınıenıiiı ızısı-ıococtoı7'ıkoctı»ı nosepxnocreü ııı-1`ajıl-ii Maıııızıı-1................................................................. 2l`ı:'ı 11-p I`. Hempux: I` :aıpı«ılıecı<oc penıenze ıq:atlıai'ıuıcı`o cocıuıneniısl no noııııı`oııy 'ı` ıi-x ckpeunzıeaıcuııfıxcfı_ npfmizıx.........._................................... _. 273 3. Illaıueapu: lˇlosısıııcnı-ıc 3qiı1Jeı<1`ı-ısnocrı-»ı seım-ıııfııııııı paûolıcro ML-c'ı_`a pcı`yjıı-ı ıuııı<ııii ııoıialm ııosııyxa ıı scııomoı`a1`cjıı-zı-im-1 ııch'ı`ııjı>ı'ı`opom...................... 280 Ji.--p./I. (`ı'mz'ı;ı'r:: (`<ııı ı>ı>ı<i~ııııı.ıi- ııpoılııııııı :ıyı`ıı.i-ıı.............................. 305-107
ll lknbnufiınz Ikunhunsunn npnnnntunn ctyuchwatan ucprnaua H nunuuuouhıpcrynnpıııııcıı uryıılcc`ı`ıı.ıı>ıvmı.ıı' pazııııiımıı 'ı`ııııamıı ııcpcuzllı......................... IH7 Il. 'I`up.wı: l :ıı`pvı;:ıııııı.- ııııımyxa ıııaxr D ccrıı saõoee (sı,ıpaõotoı<)............... 335 jz-p 3. '!`epıı/mu : Bzımcuzıuı-ısı K paclıety npflmsıx, ıiı»ıjıız1h,eıpı ılıecı<ızıx syõqarbıx Konëc c Hapy>ı<ııı,ıM zızııicııııcımcm................................................... 349 H..Vpuuz l/iccııeııoeaiırıe sı<cııııoatanızıonı-ısıx xapaktepzctzk enekrpoıiyrosızıx rıeqeii Ha ochosahı-ırı Kpyrosbix,Eirıarpamı....................................... 355 H. Bupeaı Hekoropızıe ıipeı1.ıio>kehı ız K Teopzz uznznııpzqeckoä Lıepszqnoifı nepeııauz c rıpsımsııvıızı oõpasyıoummz................................................ 371 E. Bungez 0 sonpccax paclıcra ekohomzlıhoctı ı.r............................. _. 391 H. Bapew: 1/Isivıepeıme Heõcnsmux paaıfırıiı Teivmeparyp c To'-ıı~ıocTbıo no 0,01 C, no- Monımo TepMosJieKTpızıLiecKoro Meroııa....................................._ 399 408
\ll'l"l` 'Íll.liI\'(t 'IN l)l*ilt. 'l`l".t'llnlst' ll'zn l`nl\' 'IHH 'l`z\'l` "ÍlIt )ll*é h`(`llwl*l {. Nl)llS'l` t.lic, ı'\llhl{t).l' (l*i\lh.f\lt.n) INHALTSVER-ZEICHNIS _ Dr. E". Bella.` Untersuchung der im Laufe des Vilarmwalzens von Kupfer auftretenden Erscheinungen...................................................... 3 L. Béres und J. Pirkó : Metallographische Untersuchung von geschweissten Schienenverbindungen................................................'.. _. 25 Dr. J. Bognár: Über die Hochfrequenz-Titrierung......................... _. 37 Dr. J. Bognár: Ionen- und Redoxaustauscher mit besonderer Rücksicht auf ihre analytisch-chemische Anwendung.................................... 5l Dr. T. Boldizsár : Neure Gesteintemperatur-Daten in der Ungarischen Tiefebene und in Transdanubien.................................................. 73 Dr. I. Drahos : Evolvente und zykloide Schraubenlinien...................... 79 Dr. I. Drahos : Geometrie der Bezugsschıiecke mit gerader Erzeugender eines zylindrischen Schneekengetriebes......................................... 89 J. Farkas : Diagramme der simultanen Beanspruchungen................. _... 97 Dr. S. Geleji: Gesenkpressverfahren...................................... 119 Dr. G. Gáspár: Beweisimg des Multiplikatioıxssatzes von Determinanten mit Hilfe der Faktorisation von Matrizen....................................... 155 M. Hajós: Neue Methoden der Strömungsmessung......................... _. 157 Dr. M. Hosszú: Bemerkungen über die multiplikative skalare Funktion von Matrizen........................................................... I73 Frau M. Hosszú: Kugeldreiecke in der stereographischen Projektion........ 179 L. Huszthy : Projektion von Kurven mittels eines Pantographen............... 187 L. Kiss: Záhigkeit von stumpfgeschweissten Schienenverbindungen........... 193 I. Kozák.` Über die Kinematik künstlicher Weltkörper....................... 203 I. Kröell-Dulay : Konstruktive Eigenheiten und Dimensionierung elektromágnetischer Kupplu.ngen................................................. 2 I- 9 Dr. B. Milasovszky : Frage des optimalen Sternenprogramms bei den durch die Beobachtung der Meridianübergangszeiten durchgeführten astronomisehen Zeitbestimmungen.................................................. 239 L. Orosz.` Neuere Möglichkeiten der Erhöhung der Abriebfestigkeit auf :len Oberfláchen von Maschinenbestandteilen.................................. 205 Dr. G. Pclrich : Graplıische Lösııııg der kürzı~st.en llruelıı-zl rivlı-\'eı~ ıiıııiııııg zwiselıı-ıı ılroi win(lselıiı~l`ı~ıı (lı~ı`ıulı~ıı..........................._,.............. 275 -Hill
7.. Hruıvfiry : l*iı`lıı"ı ıııııg :les l"lt`t`el{ts der Bewettcruııg des Ortes mittels Luftregelııııg ııııd Uewetzteruııgs-1lilfsapparates..................................... 289 )ı`. ll. Szeniczci : Konjugierte Zahnprofile................................... 305 J. Tajnafõi : Das grösste regelmässige Stufengetriebe und die mit den verschiedenen Get-riebetypen realisierbare Begelbarkeitsbereiche....... ~................ 317 I. Tarján : Erwármung der Grubenluft in Streckennetzen..................... 335 Dr. Z. Terplán : Bemerkungen zur Dimensionierung von Zyljnderrádern mit gerader Aussenverzahııung.......................................... 349 V. Uray : Die Untersuchung der Betriebseigenschaften von Lichtbogenöfen auf Grund des Kreisdiagramms.......................................... 355 I. Varga : Einige Vorschláge zur Theorie der zylindrischen Schneckengetriebe mit gerader Erzeugenden............................................... 371 E. Vincze: Über das Problem der Wirtschaftlichkeitsberechnung.............. 391 I. Vörös : Messuııg kleinerer Temperaturunterschiede mit einer Empfindlichkeit vom 0,01 C mittels thermoelektrisehen Verfahrens..................... 399 4l!)
I'IIIII. t`a'l`i()ni`i UIP '1`IlI'I 'I`I*IlÍIlNl(f/\I. lini\' 'JIt.SI'l`Y UI" 'I`IIl*I IIIG/\\'Y lnl)us'i`ltil'ís, MISI{()I.t! (IIUNtt/\ltY) INDEX Dr. E. Bella : Examination of the phenomens presenting themselves in the course of Warm-1`,01]ing of copper........................................... L. Béres and J. Pirkó : Metallographic testing of Welded rail bonds............. Dr. J. Bognár: About high-frequeney titration..-......................... Dr. J. Bognár: Ion changers and oxydation-reduction changers with a special regard to their analytic-chemical application........................._ Dr. T. Boldizsár : Recent data of rock temperature in the Great Hungarian Plain and in Transdanubia................................................ Dr. I. Drahos jun.: Involute and cycloidal spirals...........`.................. Dr. I. Drahos jun.: Geometry of basic Worm With straight generatrix for cylindrical worın gearing...................................................... J. Farkas.` Diagrams of the simultaneous stresses........................... Dr. S. Geleji : Pressing in dies................................................ I III Dr. G. Gáspár : Multiplication theorem of determinants proved by means of the factoring of matrices................................................ lfıl M. Hajós : Latest methods of flow measuring................................ Dr. M. Hosszú. Remarks about the scalar valued multiplicative function of matrices........................................................... Mrs. M. Hosszú : Spherical triangles in the stereographic projection.......... L. Huszthy : Projection of curves With a pantograph........................ L. Kiss : Tenacity of obtusely welded rail bonds............................. I. Kozák : Kinematics of artificial celestial bodies............................ I. Kröell-Dulay : Constructional features and dimensioning of elektromagnetic clutches............................................................ Dr. B. Milasovszky : Question of the Optimum star program'-`at astronomical time determinations carried out by the observation of meridián transition times 239 L. Orosz : New possibilities for the increase of abrasive resistance on the surfaee of machine parts..................................................... Dr. G. Patrick : Graphical solution of the slıortest broken-line eonneetioıı between tlıree skew straiglıt. lines............................................ 275.... Z. Sasvári _-. Iııerıiuse. of the ei`i`ı-et. of titee-ıı.iı`iıı f Iıv air re fııiıi_t.iıııı and ııııxiliıırv F ı 'Í 0 \'ı~ııtı ıı.i ıuıı.........................`............................ 3 25 37 ÜI 73 79 89 97 Ifıfı 72I 179 IH7 I93 203 2 II) 265 128!! -III
)ı`. I.. ı5'zı'n.iczci.` Ifııııjııgıttml toot.-lı proi`iies................................. 305 J. '!'u.jn.u]ói.' '.I`Iıe greıttıest regular, stepped drive gear, and the ı.`egulat`..-ion rangos to Iıe realized by the Various drive ˇ gear types............................ 317 I..'1'arján: Heating of mine air in tunnel nets............................... 335 ÍIˇ)r. Z. Terplán : Remarks to the dimensioning of cylindrical Wheels Whith straight outer toothing...................................................... 349 V. Uray : Performance data of arc furnaces examined on basis of the circle diagram 355 I. Varga : Some suggestions in connection With the theory of cylindrical worm gears with straight generatrix..................................i........... 371 E. Vincze: About the problem of the calculation of economicalness........... 391 I. Vörös : Measuríng of small temperature differences With a sensitivity of 0,01 C, by means of a thermoelectric process........ ;........................ 399 4I2
:\NN:\l.I"Ih' I)l*I l.'unlvi*ihi'l`ič l)i'i I.'INI)lIH'l'ItlI'I l.()ljh.i) ~I l)i*j MISK().t' (II()N(IIi.II'I) TABLE DES MATIÉRES D1-. E. Balla: Examen des phénomencs se présentant lors du laminage á chaud du cuivre 3 L. Béres et J. Pirkó: Examen mét-allographique des connexions de rail á rail soudées Dr. J. Bognár: Titrage a haute fréquence.................................... Dr. J. Bognár: Les échangeurs d ions et ckoxydoréduction et certains aspcets de ses a pplications dans la chimie analytique.......................... Dr. T. Boldizsár: Nouvelles données température du rocher de la Grande Plııiııe hongroise et de la région Cisdanubienne.............................. Dr. I. Drahos: Les spirales développantes et- cycloides......._................ Dr. I. Drahos: Géomet-rie de la poulie fondamentale á génératrice rectilignc d'ııııe puissancc a la poulie cylindrique..................................... J. Farkas: Les figures des sollicitations simultanées......................... Dr. S. Geleji : Emboutissage á Estaınpe........................................ Dr. G. Gáspár: Démonstration de la formule de multiplication des déternıiııııııts á l"aide de la factorisation des matrices................................ M. Hajós: Nouvelles méthodes de mesure des courants....................... Dr. M. Hosszú: Remarques concernant la fonction multiplicative á valeur sealu.i`ı e dı -H matrices........................................................... Mme M. Hosszú : Triangles sphériques dans la projection stéréographiqııe.. L. Huszthy: La projection des courbes avec un pantographe..............'.... L. Kiss: La ténacité des connexions de rail á rail soudécs par rappı-oelıeıııeııt eıı bout............................................................... I. Kozák: De la cinématique des astres artificiels............................ I. Kröell-Dulay.` Part-icularités constructives et- dimensionnrmcnt des ur-eoııpleıııı-ııt H électromagnétiques................................................ _ Dr. B. Milasovszky; La question du programme stellaire optimal, pour Iıı. dı"-leı-- mination de l'heure sidéral, par Pobservation des heures de passage ıııı'~ı~idieıı Ílz. Orosz: Nouvellcs possibilités pour augmenter la résistanee a l`usiııe des sııı~i`ııı-ı-.~ı des piéees constitutives de maclıines................................. HHÜ I)r. G. Pelriclz-.` Solution graplıique de la eohııexioıı Iu plus euııı`te jııır ııııe Iigııe Iıı`isée, eııt re trois droites iııeliııı'-es................................... Z. Hr!-s'vriry.` /\ll;.{ıııeııtıı.iimı de `el`i`et dlı Veıılilııtiuıı de lıı. jılııve de tı`ıı\`ııii ıııı` le ı`ı'~glıı.ge du veııtilııtiıııı et pm' ıııı \'eııtiluteııı` ııııxiiiıı" ılv.................. JHH 25 37 ñl 72 79.~49 9 7 I In Ibl Ibb I73 I79 I87 IIIII 2113 `.!Iil 239 27h
'l)ı-, L. b'.:f'n.-ı`r:zı.'ı`.` I*ı'oI`ils de dent- conjugués................................. 305 J..'l'aj-n.afói_- Les engreııage a graduation réguliere maximum ct les gammes de réglage 1-(ıalisables avee les différentzs types d'engrenages................ 317 I.. Tarján: L'óeIıauffement de Pair de mine dans des réseaux de galeries....... 335 Dı`. Z. Terplán: Quelques remarques se rapportantes au dimensionnement des roues cylindriques a denture droite, extérieure........................ 349 V. Uray: Examen des caractéristiques de service des fours á arc, a la base du diagramme circulaire................... :............................... 355 I. Varga: Quelques propositions concernant la théorie de Pengrenage a vis sans fin cylindrique, a génératrice droite...................................... 371 E. Vincze: Réflections concernant le probleme du calcul d'économie........... 391 I. Vörös: La mesure des petites différences de températures, d une sensibilité de ` 0,01 C, a 1'aide du procédé thermoélect,ique............_.............. 399... _ ` 1.li -r -_~""`. tıazıa L5 a \'* \_ I 16" _ \ * I:,_ - ÜVÍ-_ V' 'Ü ' `..veri 5sÃf.z..~."_', l'f.ffı`.. F "-it \\... li? 1 I ` P Ó F..._'_;É5.ıf 414
A kiadásért felel BERNÁT GYÖRGY az Akadémiai Kiadó igazgatója *. Felelős szerkeszlö DR. TERPLÁN ZÉNÖ Műszaki szerkesztő szőllősy KÁROLY zi- 9(- Kézirat érkezett : 1960..\ˇ. 15. Példányszám: 500 Terjedelem 30,5 (A/5) ív