KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet traszformátorokat méretezi. célt köye haszálható formulák (táblázatok) segítségével kívájuk eléri. levezetések azt a szemléletet tükrözik, hogy a traszformátor és az azt követő egyeiráyító egység em méretezhető egymástól függetleül. (z egyeiráyító egység ^í- f feszültségáttételét befolyásolja az egyeiráyitó kör részét képező traszformátor elleállása, viszot a traszformátor méretezéséhez már ismeri kell U ett értékét.). z áramösszetevíík vizsgálata részbe lieáris terhelés esete Tekitsük az. ábra szeriti egyszerűsített helyettesítő kapcsolást. jeletse egy lieáris, R a pedig egy folyási szög üzemű terhelést. Jelölések: fí r traszformátor tekercs egyeáramú elleállása, J v a vasveszteségből származó áramösszetevő, I L a primer iduktivitás árama, ü 2, ii 3 az ideális traszformátor áttételei, J 2ef( az í?t2" átfolyó terhelő áram effektív értéke, ^3eff a z Ri3~ 0li átfolyó folyási szög üzemű áram effektív értéke, ^3 eff > 7 32ef(...az -Rt3-o átfolyó folyási szög üzemű áram első, második stb. harmoikusáak effektív értéke. em sziuszos terhelő áramra írható: l\ eff ^ll eff + ^32 eff + ^33 eff + (-2) primer wattos áram alapharmoikusa: leff "2^2 eff + "3^3 eff + (-3) Beérkezett: 973. IV. 20. hálózatból felvett áram effektív értéke: ^leff ^Íleff+^L + "!^32eff+" ^33eff+ (-4) Ifeif ^lleff + + "3(^3eff ~ Hl eff)- (-5) hálózatból teljesítméyfelvételt csak az I l u f í áramösszetevő okoz. többi kompoes és az iduktiváram ú. legő teljesítméyt hoz létre, ezért csak a rézveszteség övekedése szempotjából kell jelelétüket figyelembe vei. z iduktív és a magasabb redszámú harmoikusokból származó áramösszetevők egyszerű figyelembevétele érdekébe vezessük be a k áramtéyező fogalmát. k pt k^h^^i, eff (i.6) - 2 í«sl, (.7) hl eff *3f^>l- (.8) 3 eff primer oldal áramtéyezője értelemszerűe az. tekercs áramtéyezőjével egyezik meg. szekuder oldal áramtéyezőjét k 2 -ho\ és - 3 -ból súlyozott átlagképzéssel számíthatjuk ki: _ k 2 _ k 2 _ P S2 P* + Pz ~ ~Pu ' a 2. tekercsből kivett haszos teljesítméy, a 3. tekercsből kivett haszos teljesítméy, az eredő haszos teljesítméy, P sz, a szekuder oldali látszólagos teljesítméy. Ha a szekuder oldalo több emlieáris terhelésű tekercs va, a számítás a fetiekhez hasolóa: ^lleff "2^2 eff + "3^3 eff + ^4^4 eff + ( } +...+ü I lefí +I v, (.0) ^ eff eff + If, + 0*3 hí eff + "4^42 eff + + +Ü í2eff) 2 + ("3^33eff + "4^43eff + +...+ü / 3eff) 2 +... (.) magasabb harmoikusokból származó áramösszetevőket kis hibával tekercsekét szeparálva vegyük figyelembe: I\ eff I\l eff + I\ + "(^3 eff ~ ^II eff) +. áb + «I(/i e í f-/i l e f f)+...+ü (/ 2 eh-i 2 leff)- (-2) 277
HÍRDÁSTECHNIK XXIV. ÉVF. 9. SZ. 2. traszformátorral átvihető haszos teljesítméy meghatározása hálózatból felvett teljesítméy: P^P^P.+P^+P^, (2.) Egyeletredezés utá: co 2 B 2 l (2.) P b P2+ > (2-2) a szekuder oldalo leadott haszos teljesítméy, P r a teljes rézveszteség, P v a teljes vasveszteség, P 8v az összes veszteség. teljes rézveszteséget az egyes tekercsek rézveszteségeiek összegzésével kapjuk: P^P^+P+Pa. (2.3) primer tekercs rézvesztesége: ^rl'l«fl ri *ÍU?le,l- (2-4) Mivel teljesítméyfelvétel csak az alapharmoikus frekveciá va, így írható: ^leffleh- Helyettesítsük be / lleh -et P rl képletébe: p2 leff Rr (2.5) (2.6) rézveszteségi elleálláso eső feszültséget első közelítésbe figyelme kívül hagyva, a pirmer feszültség és a fluxus közötti összefüggés: dö> U M - a>b m, x a primer tekercs meetszáma, co az átvii kívát legkisebb körfrekvecia (co2jr-50 Hz), B a megegedett maximális idukció, m ~a mágeses magkeresztmetszet. (2.7) primer tekercs huzalelleállásáak kiszámítása: y a primer tekercs meetszáma, Q a réz fajlagos elleállása, / k a tekercsek közepes meethossza, a primer tekercs huzal keresztmetszete. (2.8) felírható a tekercs F rézkitöltési téyezőjéek és tl tekercselési keresztmetszetéek ismeretébe: Uuit> -Rri és tl kapjuk: F ti (2.9) - kifejezéseit P rl -be helyettesítve pr (2.0) F Tl tl k% t P\ (2.2) Vezessük be a rézveszteségi álladó (vagy relatív rézveszteség) fogalmát az alábbi defiíció szerit. primer tekercsre voatkozóa: cs ezze kptpi (2.3) (2.4) két szekuder tekercsre hasolóképpe írható, hogy ^2 (2.5) es 5. ^r3^t3 B - Általáosságba igaz, hogy az í-edik tekercsre p P r 3 P F ri tl - Pi - * o2 (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) Ha a külöböző tekercsek közepes meethosszait egyformá / k -ak tekitjük, és az egyelet midkét oldalát / k -val osztjuk, akkor az í-edik tekercs egységyi réztérfogatába keletkező veszteségi (hő) teljesítméyt kapjuk: P ±ff F ri ti l k l k (2.20) Méretezzük a traszformátort úgy, hogy az egységyi réztérfogatba keletkező hőmeyiség az öszszes tekercsbe azoos értékű legye: Ekkor: -^ri^wk (2.2) /8f fi l ~or r r < 2-22 k / k l L ) Eek az a feltétele, hogy legye. /? 2 i? 3 ft (2.23) 278
KÁT.MÁN I.: HÁLÓZTI TRNSZFORMÁTOROK MÉRETEZÉSE Határozzuk meg p\ értékét a traszformátor rézveszteségéek függvéyébe: F P -^rl^tl - r rl p2 F P r2^t2 ~ r x ^2 x F - p ri-^ti z egyeleteket összeadva: 2 C ri 02 F rl ü +F l2 t2 +...+F ri ti +... t F r F r t (2.24) (2.25) (2.26) (2.27) a traszformátor tekercselési keresztmetszetéek területe, a traszformátor rézkitöltési téyezője és a traszformátor teljes rézkeresztmetszetéek területe. ' ) (2.28) Vezessük be a következő jelöléseket:, k 2 +...+k i P i +. 77 ít a traszformátor hatásfoka. " Behelyettesítve: Ebből kpr + ^sz Foglaljuk össze az eddigi egyeleteket: R P < Pi Ph + F r 4 t Páv (2.38) (2.39) (2.40) (2.4) (2.42) (2.43) Ebből: Tételezzük fel, hogy egy adott vasmag eseté a Pr F T (2.29) megegedhető maximális rézveszteség (P r ) és az t összes veszteség (P óv ) előre kiszámítható, adott ér- z egyes tekercsek rézveszteségi téyezőjé (p > ) ték. Ezt figyelembe véve az ismeretle téyezők szákívül defiiáljuk a teljes traszformátorra is egy ma csak öt (p, p\, % P lf ), és az egyeletek száma rézveszteségi téyezőt a következőképpe; is öt. Oldjuk meg az egyeletredszert P Pr h -ra: P- (2.30) Határozzuk meg, milye összefüggés va p\ és p között. p r p r l + p r 2 + p r 3 +... p ^or + ^sz F v t % (2.44) (2.) Mivel PTI. Pr2 + ^*r3+ "?! (2.3) Prl~ ^prft' (2.32) Pt2 ^2^lP2> (2.33) Ptz ksfiips' (2.34) értékét katalógusok is megadják [3], dimeziója Q/m 4. Redezzük az egyeletet^úgy, hogy a jobb oldalo csak álladó téyezők legyeek: cob Pr kp T 2 tr 2 8v ' (2.46) így (2.35) (2.36) Osszuk el a tört számlálóját és evezőjét -val: k 2 +...+k i P l +... Pi /c pr -ek a gyakorlatba előforduló értékeit figyelembe véve a következő elhayagolás öveli a méretezés biztoságát: \~~2 j b ~ 2 2 tr Ha a terhelés sziuszos, akkor. (2.37) "r J~ x ; 'pr 'lleff -0,7P Bv (2.47) (2.48) (2.49) 279
HÍRDÁSTECHNIK XXIV. ÉVF. 9. SZ. és a (2.46) egyelet jobb oldala közvetleül -t adja. k -\-k Folyási szög üzemű terhelésél -P r sz -t úgy vehetjük figyelembe, hogy a (2.46) egyelet jobb oldaláak értékét kb. 30%-kal csökketjük. Számítsuk ki p\ értékét. YPr F T T P (2.50) -±l3_r &) J 3éff Fejezzük ki -ba: k pr + k s 2 p 2 co 2 fi 2 tr cob f2p^7 R. (2.5) képletéből a>b-t, és helyettesítsük be cob Í2P T U (2.52) _l/2p T tr 2p\ 2 ^-0,7P 8v (2.53) ^pr p ^sz ^^ ^-0,7P ö (2.54) '2p\ z eredméyeket összefoglalva azt modhatjuk, hogy teljese teletekercselt csévetestet alapul véve, a p\ rézveszteségi álladó értéke csak a traszformátor méretétől és a vas ayagától függ, ezért értéke a (2.5) szerit előre kiszámítható. traszformátorral átvihető haszos teljesítméy fi x ismeretébe, lieáris terhelés eseté szité előre meghatározható, folyási szög üzemű terhelésél pedig megbecsülhető a (2.54) összefüggés alapjá. 3. meetszámok meghatározása Iduljuk ki a 2. ábra szeriti helyettesítő képből 3. belső feszütségesések primer oldalo: ff ^"rl ^leff ^leff ~~ ^lleff^rl' _ j léff-^rl leh^rl ^ eff ^lleff-^rl ^^ ^l^leffleff ^leff u' leff j _ Uiefi k ± szekuder oldalo: rt, :-t ^2eff ^2eff^r2 + ^2 eff' ^2 eff ^2eff-^r2 u. 2 eff 2 eff -^Ieff^í2 +, ^2^2eff^rí ^2^2 *2 ^2 eff hl eff 2 eff ^2eff -.. f>2^-i. a 7j + T (3.) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) mivel & Hasolóképpe: így 2. ábra ^2 eff I+PV 2 eff rr-^ + PV ^Seff \H26-KI2\ 3.2 feszültség és a meetszám közötti összefüggés primer oldalo: TV Fejezzük ki x -et: D 0 ^ eff ~7 "i -ír T l m B /7i - _y7í e,,_y/ lf co# m wfí voltokéti meetszám: eff "(i-)- í ~ ) Q/IP/ f^2! ( - CO/? 34B m [cm 2 ] U ua BJcm 2 ] (i-), F v, m a mágeses mag keresztmetszete, P v vaskitöltési téyező, geometriai magkeresztmetszet, B idukció Tesla-ba. U M BP v [cm 2 ] ;(!-&) szekuder oldalra hasolóképpe írható: TV - 2 r f f 2 )' (3.9) (3.0) (3.) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 cob m, (3.7) Á 0 -^2, ' 2^r _ f2 ' 2 ' V2 7i f _y2t/ ae(f cob ra CÚB (3.8) voltokéti meetszám: J/2,4-0 4 / 2e(( cob 34 m [cm 2 C/ 2efí BF^Jcm*] ( + ). (3.9) (3.20) 280
KÁLMÁN.: HÁLÓZTJ TRNSZFORMÁTOROK MÉRETEZÉSE T) _ U% eíí hl c f f _ ef f, >> k I 2 "2* 2 eff ~ - ^2^2 eff ' * r 'J fí r2 í? 2^- ^r2 (3.30) (3.3) ábra \H26-KI3\ r2 + BF v és a másik szekuder tekercsre: 2 eff (3.32) ty- +ft 3 eff (3.33) es 4. ábra IH2B-I, U seít BF [cm*] ( + )- (3.2) 3.3 huzalátmérők meghatározása tekercsek elleállását a rézveszteségből számítjuk ki: Prl \eff ^rl ^ l l eff ^rl' (3.22) I 3.4 traszformátor szerepe az egyeiráyító körbe traszformátor szekuder tekercséek elleállása és a primer tekercs betraszformált elleállása az egyeiráyítókör J? b -elleállásáak részét képezi, ezért agysága közvetleül befolyásolja a folyási szöget és eze keresztül az egész egyeiráyító kör viselkedését (3. ábra). Határozzuk meg, hogy a traszformátor mekkora elleállást visz be az egyeiráyító körbe. Ehhez fí rl és fi l2 értékét kell kiszámítai. z eddigiek ismeretébe ezt a következőképpe tesszük: tl-bf v elk BF v t/ie (l-)> ^ *leff R r t ; í í P r l i lle réz veszteség kifejezhető a rézveszteségi álladóval és a primer teljesítméyel: _ k l P P l _ t/ieffjueffft _ Ulett " r l _ V.2 T2 "l- eff ^^ eff eff (3.24) másrészt kiszámítható a huzaladatokból a fajlagos elleállással: fi - két egyeletet egymással egyelővé téve: e'k _ ^left ^rl "l- eff Fejezzük ki a huzalkeresztmetszetet: T t/l eff BFv i4 (3.25) (3.26) (?<k ^ -"leff (3.27) szekuder tekercs huzalkeresztmetszetét is hasolóképpe lehet kiszámítai: r2"~ ^^2^2 > (3.23) kétegyeletetegymássalelosztva,majdátredezve:, " 7 _ R _ ^leff o tl -"leff (3.34) szekuder tekercs elleállása ugyaúgy számítható : U, 2 eff *2eff - (3.35) 3. ábra szeriti helyettesítő kép alapjá a traszformátor elleállása: fl fr ö»fl r l +fl ü 2^ + ^2-, (3.36) R tr ^ -"leff ^2 eff "t^leff' '2eff 'leff Ü ^2e«o, ^2eff o _o ^aelf i 2eff (3.37) (3.38) P i + ^Pi2^P 2R l2. (3.39) -*2eff -*Qpff *2eff *f>p«2 eff z egyeiráyító kör váltakozó áramú belső elleállása : fi b fi tr +fi d. (3.40) Helyese megválasztott diódáál, az esetek több- (3.28) ségébe í? d «fí tr. Ezt figyelembe véve: ^*r2 _KP2 _ ^2 ^r2 r.2 r2 2 J 2eff ^lcff ^lleff (3.29) ^2 eff B t[ 2R r2 " 2 r ~ '2 eff - (3.4) 28
HÍRDÁSTECHNIK XXIV. ÉVF. 9. SZ.. táblázat Ph P W ' <i + >. <!-«220 V [W] '[V] [meet/v] [meet/v] [meet/v] [meet/v] h eff heti rims rmm 3 - L~J /L mi [] [ l SM 42 6,8 9 0,24 8,4 6, 20,7 3542 0,23 0,29 0,05 53 SM 55 9 22 0,064 9, 8,5 9,7 8C8 0,3 0,34 0,023 4! SM 65 40 0,046 5,9 5,6 6,2 240 0,34 0,37 0,04 36 SM 74 60 65 0,03 4,2 4, 4,4 900 0,44 0,46 0,055 3 SM 85 a 80 86 0,024 3,3 3,2 3,4 708 0,46 0,48 0,076 28 SM 85 b 05 2 0,09 2,3 2,3 2,4 506 0,47 0,49 0,00 26 SM 02 a 38 46 0,07 2,5 2,5. 2,6 550 0,58 0,6 0,3 25 SM 02 b 78 87 0,02,7,7,7 374 0,66 0,66 0,56 2 Szekuder haszos teljesítméy zl. I - Relatív feszültségesés Voitokéti meetszám a relatív fesz. esés figyelembevétele élkül Primer oldali voltokéti meetszám Szekuder oldali voltokéti meetszám Primer meetszám 220 V-ra Primer áramsűrűség reciproka Szekuder áramsűrűség reciproka Üresjárási áramfelvétel 220 V- ról z egyeiráyí- ' tó miimális folyási szöge Pa elhayagolásával folyási szög függvéyéek felhaszálásával [] U 2eti T U etf ^f-[&]u t P^eff r/qi ^e 2eí j~ i u \~; J e u. u. Phff P ^e - a / W u. e UeH eff (3.42) (3.43) (3.44) levezetések alapjá előre kiszámíthatók a traszformátorok gyakorlati méretezéséhez szükséges adatok. z ige agy terjedelmű számítási muka leírásáak mellőzésével a végeredméyeket. táblázatos formába foglaljuk össze (. táblázat). vasmag-jellemzőkél a Vacuumschmelze cég katalógusadatait vettük figyelembe. Egyéb kiidulási adatok: 5,7 T, t 40 C megegedett hőmérsékletemelkedés, vasayag: Trafoperm N2, kivitel, hőátadási téyezők [3] szerit. csévetest adatai a 2. táblázat szerit. 2, táblázat pr e P l pl efí (3.) a b pv z ^- tört szité a folyási szög függvéye. folyási szögtől függő kifejezéseket összevova írhatjuk: (3.46) : R b u, eff u. Phff (3.47) Mivel a traszformátor által realizálható 8 ± értéke mide traszformátor-mérethez előre kiszámítható, így az egyeiráyító kör méretezéséhez szükséges folyási szög is ismert. 4. Tervezési segédlet SM 42 28 7,5 2,3 SM 55 35,5 9 2,5 SM 65 42 2,8 SM 74 48 2,5 3 SM 85a 53 2 2,9 SM 85b 53 2 2,9 SM 02a 65 5,5 3,2 SM 02b 65 5,5 3,2 pv: tekercskészítéskor számításba vett teljes szigetelőayag (papír, varish vászo stb.) vastagsága. I R O D L O M [] Kálmá I.: Lieáris, töréspotos karakterisztikájú diódát tartalmazó, pufferkodezátoros kimeetű egyeiráyító fokozatok aalízise és tervezése. Híradástechika, XXI. évf. 8. szám 2] Vacuumschmelze GMBH: Schittbadkere, 970 [3] Takács F.: Híradástechikai ayag- és alkatrészkatalógus. Taköyvkiadó, 964 282