Rejtõ ándo Geleji ándo Kovács István haai mûhely Véül meemlítem a silád testek plastikus defomációját és a dislokációk kontinuum-modelljét kutató Kovács István (1911) fiikust, a Eötvös Loánd Tudományeyetem tansékveetô eyetemi tanáát. Édemei köé tatoik, hoy (Pattantyúst, Kaliskyt követôen) nay sikeû maya nyelvû tankönyvet ít a képlékeny alakváltoásól. Kovács Zsoldos: Dislokációk és képlékeny alakváltoás (Mûsaki Könyvkiadó, udapest, 1965). könyv késôbb anol nyelvû váltoatban is mejelent a Peamon Pess és a kadémiai Kiadó ondoásában és jelentôs nemetköi siket aatott. Meemlékeünk mé néhány maya tudósól, akik sintén jelentôs édemeket seetek a képlékenyséel kapcsolatos kutatások teén. Rejtô ándoól, a Jósef Nádo Mûeyetem ektoáól, a Maya nyavisálók Eyesületének alapítójáól má volt só. Geleji ándo (1898967) kohóménök, eyetemi taná kidolota a elsô olyan eljáást, amellyel a henelésko ébedô eôk és teljesítménysükséletek kellô pontossáal kisámíthatók. Kidolota a csôhenelés elméletét, a hûtôpadok méeteésének alapelveit. 1966-ban jelent me fémek képlékeny alakításának elmélete címû könyve. Iodalom E. Oowan: Zu Kistallplastiität I III. Zeitschift fü Physik 89 (194) 65 659. M. Polányi: Übe Eine t Gittestöun, die einen Kistall plastisch machen könnte. Zeitschift fü Physik 89 (194) 66 664. G. I. Taylo: The mechanism of plastic defomation of cystals. Pat I. Theoetical. Poc. Royal ociety London 145 (194) 6287. Kovács I., Zsoldos L.: Dislokációk és képlékeny alakváltoás. Mûsaki Könyvkiadó, udapest, 1965. Juhás., Kovács I.: siládtestek kistálysekeete. Kistályhibák. Mûsaki Könyvkiadó, udapest, 1985. Voith M.: képlékenyalakítás elmélete Nay alakváltoások tana. Miskolc, Eyetemi Kiadó, 1998. K. Osakada: Histoy of Plasticity and Metal Fomin nalysis. ICTP 28 (The 9th Intenational Confeence on Technoloy of Plasticity) FIZIK TNÍTÁ MÁGNEE VEKTORPOTENCIÁL, MINT VLÓÁGON LÉTEZÔ VEKTORMEZÔ Hás Gyöy, Vaa Gábo ME Fiikai Intéet lesélesebb köben alkalmaott elektotechnikai eskö a tansfomáto, amely alapételmeésben két alvanikusan füetlen tekecsbôl áll. tekecsek eometiai kialakítása lehet solenoid vay tooid jelleû. tekecsek soos máneses csatolásban állnak. Tekintsük at a esetet, amiko a sekunde tekecs belsejében helyekedik el a pime. általánosan elfoadott elmélet seint a sekunde tekecsben indukált fesültsé foása a pime tekecs által létehoott máneses fluus meváltoása. Eel a mayaáattal aonban a a pobléma, hoy a pime tekecsen kívül, a sekunde tekecs helyén yakolatila nincsen máneses té, íy a máneses fluus és annak váltoása is csak a pime tekecs belsejée kolátoódik. Ennek dacáa a sekunde tekecsben mindi mejelenik a indukált fesültsé. Et a ellentmondást oldja fel a máneses vektopotenciál. Ismet a hamadik Mawell-eyenlet, amely a máneses indukció foásmentesséét íja le. Een kívül ismet a követkeô vektoanalitikai össe- füés: div. div ot. Vayis ey tetsôlees vektomeô otációjaként elôállított vektomeô diveenciája aonosan nulla. 14 FIZIKI ZEMLE 215 / 1
elül: 2 μ 2 j μ j 2, kívül: 2 μ R 2 j R j μ 2 2. R J 1. ába. Gejestési tövény R Ha tehát a máneses indukciót ey máneses vektopotenciál otációjaként veetjük le, akko mesabadulunk a hamadik Mawell-eyenlettôl, mint külön feltételtôl, mivel ekko a említett matematikai aonossá aantálja a té foásmentesséét: Fiyelmet édemel a vektopotenciál eyételmûséé- nek a kédése. ismet matematikai össefüés seint: ot. 1/ ahol U tetsôlees skalámeô. Eét a vektopoten- ciál csupán ey tetsôlees adiens vektoté eejéi mehatáoott. Általában a additív vektomeôt nullának, mí a vektopotenciál-meôt foásmentesnek tekintjük (div ). E utóbbi feltételt Coulomb-météknek neveik a elméleti elektodinamikában. továbbiakban mánesehetô anyaot nem tatalmaó tében elhelyekedô veetôben folyó áammal folalkounk. elsô Mawell-eyenlet csonkított alakja ekko a követkeô: ot ad U, ot μ j, ahol μ a vákuum máneses pemeabilitása, j pedi a áamsûûsé vektoa. Tetsôlees, diffeenciálható v vektomeôe a tokes-tétel állítása a követkeô: v d ahol a peemöbe iányítása jobbcsavat alkot a nyílt felület iányításával. lkalmauk a fenti matematikai tételt v helyettesítéssel: ot v df, R elül: 2 2 2, kívül: 2 R 2 2 R 1/ 2. ába. Vektopotenciál-övényté R 2. jobb oldalon a áamsûû- sé felületi inteálja jelent me, amely a öbén átfolyó I áamok össeével eyenlô: d μ j df. d μ I. E tehát a ejestési tövény sokásos alakja a fent definiált esetben. avakban: a vektomeô át öbée vett öbe menti inteálja eyenlô a öbén átfolyó áamok össeével soova a máneses pemeabilitással. lkalmauk most a tokestételt a ot össefüése v helyettesítéssel: d df. jobb oldalon levô felületi inteál a Φ máneses fluus. eyenlet íy íható: avakban: a vektopotenciál át öbée vett öbe menti inteálja eyenlô a öbén átfolyó össes máneses fluussal. Eôteljes páhuam található a két eyenlet köött. Ey öbén átfolyó áam maa köül máneses övényteet kelt (ejestési tövény, 1. ába), mí ey öbén átfolyó máneses fluus maa köül vektopotenciál övényteet kelt (2. ába). Tekintsük a második Mawell-eyenletet: ot E t. E a indukciótövény néven ismet össefüés. He- lyettesítsük be a vektopotenciál definíciós eyenletét: Átalakítva: d Φ. ot E (ot ). t otációk eyenlôséébôl temésetesen nem követ- keik aonnal a aumentumok eyenlôsée, csupán a, hoy ey skalámeô adiensének eejéi különböhetnek eymástól, mivel ot(adu ), ahoy at koábban említettük. Esetünkben et a adiens- ot E ot. t FIZIK TNÍTÁ 15
l /2 y 1 tési pont és a futó pont távolsáa. íy, inteálalakban elôállított vektomeôket otációképésnek vetjük alá, amelybôl mekapjuk a vektomeôt. általános inteálképlet otációképés után eyébként a ismet iot-avat-tövényt adja, ennek diekt hasnálata aonban jóval köülményesebb, eét nem et a utat válastjuk. fenti inteálban elôfoduló j dv kifejeés veetékben folyó áam esetében I dl fomában íható, ahol I a veetékben folyó áam. Íy a téfoati inteál a veeték mentén haladó öbe menti inteál fomájában sámítható. /2 l. ába. solenoid metsete. Foástenelye a tenely, mí és y a foástenelye meôlees síkot képe. meôt nullának tekintjük, és a alábbi össefüést foadjuk el: E t. Vayis a vektopotenciál idôbeli váltoása hoa léte a indukált elektomos meôt. Felmeülhet a kédés, hoy máneses vektopotenciál csupán ey sámítástechnikai seédlet, amely alkalmaásával a hamadik Mawell-eyenlet eleánsan kiküsöbölhetô, vay pedi ey valós fiikai vektomeô, amelynek idôbeli meváltoása kelti a indukált elektomos teet? E kédése hossú idei nem volt eyételmû válas, mivel eyenáamú ejestéssel létehoott máneses vektopotenciál nem volt kimutatható a elektomos kíséletek köébe tatoó klassikus esköökkel. Áttöést jelentett a haonov ohm-hatás kíséleti iaolása, amelyben kvantummechanikai effektus évén sikeült kíséletile bionyítani a eyenáamú ejestéssel létehoott máneses vektopotenciál léteését. beveetôben említettük, hoy a solenoid- és tooidtekecseken kívül nincsen, pontosabban elhanyaolható a máneses té. Et a állítást tapastalati tényként sokás elfoadni, visont valaminek a nemléte a temésettudományokban ien kédéses, mivel a loaitmikus skálának nincsen nulla pontja. Hatáouk me tehát a solenoid- és tooidtekecs külsô és belsô és teét teljes általánossában, numeikus inteálás seítséével. Íy metudhatjuk, hoy a elhanyaolás mennyie joos. munkamódse mindkét esetben a vektoiális Poisson-eyenlet meoldásával kedôdik. Δ μ j. Iaolható hoy ennek meoldása a követkeô: (v) μ 4 j v l dv, ahol v helyvekto a futópont, mí l helyvekto a ejestés koodinátai. v l kifejeés tehát a ejes- solenoid máneses vektopotenciál () és máneses indukció () teének sámítása teljesen ésletes sámítás a honlapon található. solenoid metsete a. ábán látható. nemnulla komponenseket a alábbiakban folaljuk össe aal a kieésítéssel, hoy a nullával ostás meelôése okán beveetjük a δ hualvastasáot: numeikus sámításoknál (4. és 5. ába) a követkeô paaméteeket alkalmatuk: a solenoid suaa a eysé 1, hossa l 2, hualvastasá δ 2. Veyük ése, hoy a solenoidon kívül ellentétes iányú a té, mivel a eôvonalak köbeáodnak! 4. ába. y, és komponensek a poíció füvényében helyen (a solenoid köepén). 1, y,8, illetve és (el. eys.) y,6,4,2,,2 y 1 ma 2 4 4 cosϕ dη, ( η) cosϕ D δ cosϕ D δ dη, dη. 1 2 4 5 6 (solenoidsuá) 16 FIZIKI ZEMLE 215 / 1
1 y (el. eys.) 2 4 6 8 12 14 16 18 (solenoidsuá) 5. ába. komponens a solenoidon kívül, a poíció füvényében eesees nayításban helyen (a solenoid köepén). mi a tekecs belsejében felfelé haladt a kívül lefelé mutat. té köülbelül a tekecs hossának mefelelô távolsában elhanyaolható métékûe csökken. tooid máneses vektopotenciál () és máneses indukció () teének sámítása teljesen ésletes sámítás a honlapon található. tooid metsete a 6. ábán látható. nem-nulla komponenseket a alábbiakban össefolaljuk aal a kieésítéssel, hoy a nullával ostás meelôése okán beveetjük a δ hualvastasáot: R 2 R 2 y R 4 cosϕ (Rcosϕ D sinϕ cosα dα, cosϕ dα, 6. ába. tooid metsete. Foástenelye a tenely, mí és y a foástenelye meôlees síkot képe. 2 sinϕ)cosα dα. δ 6 7 2,18 4,18 1 2 4 5 6 7 8 9 (tooidmenet suaa) 7. ába. y komponens a poíció füvényében loaitmikus léptékben helyen. y (el. eys.) 6 7 5 (tooidmenet suaa) 8. ába. y komponens a poíció füvényében loaitmikus léptékben,18 helyen. numeikus sámításoknál a követkeô paaméteeket alkalmatuk: a tooid meneteinek suaa a eysé 1, a tooidalakat ádiusa R,18, (e a R suá éppen 2 keületû tekecset eedménye, mint- és (el. eys.) 9. ába. és komponensek füvényében,18 helyen. 1,,8,6,4,2,,2,4 y 1 1 R,18,6,8, 5 (tooidmenet suaa) FIZIK TNÍTÁ 17
ha a elôô sámítás solenoidtekecsét kö alakúvá hajlítottuk volna) továbbá a hualvastasá δ 2. Veyük ése, hoy a tooid belsejében a máneses té nem homoén (7. és 8. ába). Kifelé haladva csökken, mivel a ejestési tövény seint uyanakkoa ejestés jut eye nayobb keülete. tekecsen kívül a máneses té meedeken mintey néy naysáendet csökken. menetek köéppontja,18 poíciónál van. tekecsen kívül a máneses té meedeken mintey néy naysáendet csökken. vektopotenciálmeô absolút étéke visont a tekecsen kívül össeméhetô a tekecsen belüli étékkel (9. ába). indukált fesültsé foása tehát semmiképpen nem lehet a máneses té, csak a vektopotenciál-meô. Ennek idôbeli váltoása okoa tehát a indukált elektomos eôteet, amelynek át öbée vett inteálja a indukált övényfesültséet adja. ZÍNE KMÉLEONOK FÁZIÁTLKULÁ eke Tamás Nayassonyunk Katolikus Általános Iskola és Gimnáium, Kalocsa Néda Zoltán pofesso ú a ELTE-n tatott ey elôadás-sooatot, amelyben különböô endseekben elôfoduló kollektív viselkedésekôl esett só. elôadás véén javasolta, hoy találjunk ki olyan játékos feladatot, amelyben valamilyen kollektív viselkedés seepel, és aká ey köépiskolás diák fiyelmét is fel lehet vele kelteni. ok eyedbôl álló endseekben olyan jelenséek is elôfodulhatnak, amelyek nem diekt módon követkenek a endset alkotó eyedek eyéni tulajdonsáaiból. jelenséeket össefolaló néven kollektív viselkedésnek neveük. fáisátalakulás, a sinkoniáció, a ajás, a lavinák kialakulása vay a tébeli mintáatképôdés olyan kollektív jelenséek, amelyek nemtiviális módon jelennek me a adott endseben. Eek a jelenséek olyan endseekben fodulhatnak elô, amelyekben általában nay sámú eyed található, és a eyedek köött léteik valamilyen kölcsönhatás [1]. kollektív jelenséek köül ebben a cikkben a fáisátalakulásho kapcsolódóan mutatok be ey játékos simulációs modellt. fáisátalakulás soán a endse fiikai tulajdonsáai uásseûen meváltonak: bionyos feltételek mellett a endeetlen állapotból end les vay fodítva. Néünk néhány fáisátalakulást, amelyek soán a endeetlen állapotból endeett állapot les! Fayás: tista anyaok hûtése esetén folyadék halmaállapotból ey adott hômésékleten (a fayásponton) silád halmaállapotú (kistályos) anya keletkeik. upaveetés: néhány tista anyanak, ötvöetnek, keámiának hûtés köben ey adott kitikus (átmeneti) hômésékleten méhetetlenül kicsivé válik a elektomos ellenállása. (E a kitikus hôméséklet általában a absolút éuspont köelében van, bá például a maas hômésékletû supaveetô keámiák kivételek.) íás a ELTE Fiika tanítása PhD-poam keetében késült, témaveetô ene Gyula. Feománeses end kialakulása: bionyos tista paamáneses anyaok és néhány ötvöet is hûtés köben ey adott hômésékleten (a Cuie-ponton) feománessé válik. elôô példákban a endeetlen állapotban lévô endseekben ey adott paaméte kitikus étékénél hitelen end alakult ki. Tudjuk jól, hoy a endeetlensébôl nehé endet teemteni. (Fodítva mey maától is, hisen a temodinamika II. fôtétele seint a át, iolált endse entópiája eyensúlyi állapotban maimális. entópia a endse endeetlenséének météke.) endse fáisátalakulását köépiskolai tanulókkal is tanulmányohatjuk. bemutatása keülô modellben bionyos paaméteétékeknél a endeetlensébôl hitelen end alakul ki. fáisátalakulást modelleô játékos simulációs feladatban a tanulók fiikai ismeetei és modellalkotási képesséei is yaapodtak. Kaméleonos feladat fáisátalakulási jelenséek iskolai bemutatásáa találtam ki ey játékos poamot. sámítóépes simulációt a fiika és a infomatika iánt édeklôdô imnaista diákokkal köösen, pojektmunkában fejlestettük. simulációs feladatot FeePascal poamoási nyelven ítuk me, met iskolánkban a yeekek et a poamnyelvet tanulják. ( pojektben éstvevô tanulóknak én tanítom a fiika és a infomatika tantáyat is.) simulációs feladat kaméleonokól sól, amelyek különlees módon viselkedhetnek. játékos mefoalmaás ellenée a feladat tulajdonképpen fiikai folyamatot modelle. Több kaméleonos feladatot is mevalósítottunk; a bemutatása keülô modellben a kaméleonok eyseû módon képesek simulálni a endse fáisátalakulását. Ey lobálisan kölcsönható endseben minden eyed hatással van minden másik eyede; ey lokális 18 FIZIKI ZEMLE 215 / 1