Emelt szintű feladatok 1. Bizonyítsa be, hogy (qr) = (q) (r)! 2. Van 5 ház, s mindegyiknek a színe különböző. Mindegyik házban különböző nemzetiségű személy lakik. Mindegyik lakó egy bizonyos italt részesít előnyben, egy bizonyos cigarettamárkát szív, és egy bizonyos háziállatot tart. Az 5 személy egyike sem iszik azonos italt, nem szív azonos cigarettamárkát, és nem tart azonos háziállatot, mint a szomszédai. A kérdés: Kié a hal? A kijelentések: 1. az angol a iros házban él 2. a svéd kutyát tart 3. a dán szívesen iszik teát 4. a zöld ház közvetlenül balra áll a fehértől 5. a zöld ház tulajdonosa a kávét szereti 6. az a személy, aki all mall-t szív, madarat tart 7. a személy a közéső házban, tejet iszik 8. a sárga ház tulajdonosa dunhill-t szív 9. a norvég lakik az első házban 10. a marlboro-dohányos amellett lakik, aki macskát tart 11. az a személy, aki lovat tart, amellett lakik, aki dunhill-t szív 12. a winfield-dohányos a sört szereti 13. a kék ház mellett lakik a norvég 14. a német rothmanns-t szív 15. annak, aki marlboro-t szív, van egy szomszédja, aki vizet iszik Einstein ezt a feladványt a múlt században alkotta, és azt állította, hogy az emberiség 98%-a nincs abban a helyzetben, hogy megoldja... 3. Feri, Gyula, Jancsi és Karcsi meglátogatták egy beteg barátjukat. A négy fiú családi neve -valamilyen sorrendben: Kiss, Nagy, Szabó és Molnár. Elsőnek Molnár érkezet, másodiknak Jancsi, ezután Kiss és végül Gyula. Mindenki hozott egy ajándékot: Molnár bűvös kockát, Feri golyóstollat, Gyula virágot, Szabó edig könyvet. Mi a négy fiú teljes neve? Foglaljuk táblázatba a leírtakat. Jelölés: nem lehet-, biztos +. Kiss Nagy Szabó Molnár Feri - - Gyula - + - - Jancsi - - Karcsi + Marad: Tehát a teljes nevek: Kiss Szabó Feri - Jancsi - Kiss Feri, Nagy Gyula, Szabó Jancsi, Molnár Karcsi.
4. A kengurukról a következőket tudjuk: Ha nem esik az eső, akkor a kenguruk vidámak. Melyiket állíthatjuk akkor biztosan az alábbiak közül? A) Ha esik az eső, akkor a kenguruk szomorúak. B) Ha kenguruk vidámak, akkor nem esik az eső. C) Ha a kenguruk vidámak, akkor esik az eső. D) Ha a kenguruk szomorúak, akkor esik az eső. E) Ha kenguruk szomorúak, akkor nem esik az eső. Legyen = esik az eső és q= a kenguruk vidámak (nem szomorúak) Az eredeti kijelentés a következő szerkezetű: q. Az állítások szerkezete edig: A) q B) q C) q D) q E) q Készítsük értéktáblázatot! q q q q q q q q í í h h i h h i i i í h h i i i i i i h h i i h i i i h i i h h i i h i i i h i A táblázat alaján látható, a váltózók mindem lehetséges értékére a D állítás egyezik meg az eredeti kijelentéssel. 5. Igazoljuk táblázattal és azonossággal a következő azonosságokat! q q a.) b.) q q Azonosságokkal: a.) q ( ) ( q) i ( q) ( q) b.) q q állítás az a. feladat duálisa. Táblázattal: a.) q q ( q) q i i h i i i i h h h h h h i i i h h h h i i h h
b.) Hasonlóan oldható meg. 6. Tagadd a következő mondatokat! Minden mechatronikás meg tud oldani minden feladatot. Van olyan, hogy tavasszal minden madár társat választ. Ha megoldom ezt a feladatot, akkor cigánykereket vetek. Univerzális és egzisztenciális ítélet. Imlikáció Az univerzális és egzisztenciális ítéletek tagadásánál a következő szemontokat kell figyelembe venni: A van olyan tagadása a minden. A minden tagadása a van olyan. Az ítéletet is tagadni kell. Az első mondat tagadása: Bontsuk részekre a mondatot! Minden mechatronikás van olyan mechatronikás Minden feladatot van olyan feladat Meg tud oldani nem tud megoldani Van olyan mechatronikás, aki számára van olyan feladat, amit nem tud megoldani. A második mondat tagadása: Van olyan ( olykor) mindig Minden madár Társat választ van olyan madár nem választ társat Tavasszal mindig van olyan madár, amely nem választ társat. A harmadik mondat tagadása: Az imlikációt a ha, akkor szerkezet jelöli, ezért a tagadása ezt nem tartalmazhatja. Alkalmazzuk a de Morgan-azonosságot az imlikációra! ( q) q (Ha megoldom ezt a feladatot, akkor cigánykereket vetek.) = Megoldom ezt a feladatot, és nem vetek cigánykereket.
7. Egy távoli országban egyes emberek mindig igazat mondanak, a többiek mindig hazudnak. a) Két ember találkozik, és egyikük azt mondja: Legalább egyikünk hazudik." Mifélék lehetnek ők? b) Két ember találkozik, és egyikük azt mondja a másiknak: Vagy hazudok, vagy te igazat mondasz." Mifélék lehetnek ők? c) Két ember találkozik, és egyikük azt mondja a másiknak: Én hazudok, de te igazat mondasz." Mifélék lehetnek ők? 8. Bizonyítsuk be a következő összefüggést: A B A B A B A jobb oldalon végzünk átalakításokat: A A B A A B B B i B A A B i B A A B A B B A A B B A A B A B A B A B A A B B Eredményül a bal oldali kifejezést katuk.
9. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi formulák azonosan igazak! A A B B a. b. A A B c. A B A d. A B B A a. A A B B A A B B A A B B A A A B B h A B B A B B A B B A h h i b. A A B A A B A A B h B h i c. A B A A B A A A B h B h i d. A B B A A B B A A B B A A B B B A A B h A A B A A B A A B A A A B i B i