! " #$ &%'( )%*+ +, -/.1325476,8:9(25.<;>=@? ACBEDGFIHKJMLNDPORL,FSJUT)VMWXOYJUF[Z]\/^`_(abHcHXaJRJd _edfl,g[fihxh*ijoraah!kkjmlnjoaqp,hcfsrta+oozofsjvu _edfl,g[fihxḧ iwora+abhyx{zjtcf[d} K~ K P~ { nƒg @ PˆP ŠP tœn Ž 1 Y P G ŒX t ]Ỹ @ nš š@š < Š tœn œ X { b ] E P P < { <ƒp OYJUF[Ÿ+gIaZNlPHc JUTcF[ZN `DPZYJoa+O loraqlbrlpf[g[l 3gIaabgsabŸ JoOoDGHcF[ŸlPg[gSu*l<JNJUTXa/p 7l DfrtaG^ FsJUgIaw lnhgabz DP ªJvL D«lOYJmFIŸgsabZ loraqlbrlpf[g[l 3gIa 5OoDG JUTXa" corabzyahkjoa+o^ e ²±³XćµE v¹ º»:ćµ¼»M½ µe½ ³c±(½¾w» º ÀM¹ª v» ÁµÂǴà Ä"¹Å E¾Æ lphccdg rtag[d ŸFSJvu Ç3ag[cZMlORajWcZYaJmD/ D@XagcJmWXOR 3WcgsabHtJeDPOeOUlPHccDG gsukèk ÉDOUŸa /Ê WcF[ Ê DfL,Z+^ TXa/Ç3abgI7Ë T3lZjZRDG a/f[hcfsjuf[lpgìzejmlnjoaaéf[hcÿ+g[wccfihxhrloofíl 3gsabZ]uKDGW cdghyîïjwzya+a<d lphc )lðlnlfuñd ªa+rtDGgsr F[HXh3x `DGZRZRFI 3gSuÑZoWX XBvabŸ JNJUD}OmlHccDG F[H Ê WXaHcŸ+aZ+^:ÒcDPONa Ó3lP Ô 3gIaPÕ 5 5 5 5 5 5 Time 5 5 5 Time.1 zox3fi *lhtfihxalðrkdpoyjoaó L]lPHcXa+OoF[HXh«F[H JUTXa&D ŸaflPHy^ loyjmfiÿgsaw DfrtaZ FIH JUTXawÇ3abgI )lpÿ+ÿdoucfihxh JmD 5 5 5 Time.2 Öt }Ø Ù Ë}A }ØÂÚRÛ d ÖtÛ Ü$ÝyÖ Þ ØßÚ L,TXa+Ooa Ö Þ Ø ORa+ corabzyahkjuz DGgIaŸWcg[lOMcFsàWcZRFIDGHy^ÒcDPO]a Ó3l 3gIaPÕ
Particle trajectory. Time to 1..5.5.5 3 3.5 7 6 5 4 3 á a LNDPWcg[ g[fipa/jud @HcDfL lg[gâl DGW JwJUTXaÐ cood@ÿazoz }ØÂÚ]Û"ã XäyFsJUZw ÔaflPHyx{rlnOUF[lPHcŸaGx cf[zejooofi 3W JUF[DPH l<jnjuf[ a Û xxa+juÿ^ TXa ÁlhGOUlPHXhtF[lPH«rGabgID@Ÿ+FsJ¼uÔ cood Ÿ+aZRZMFIZË A «ØŽÚRÛ d Ú>ÛNã Ÿ+DG `DPHXabHtJUZMgID@DP gifigapõ F[H X^>ÒcDPO JUTcFIZ a Ó3l 3gIaPxtFsJUZeJ¼LND 3 Two components of Lagrangian velocity 2 1 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time A TXa+u lnooarta+oyu OoDGWXhtT {abÿlpwczya"jmtxartag[d Ÿ+FsJvuÇ3abgIË F[Z,lPH zoohczejuaf[h È@pTcgIaHK aÿm cood@ÿazoz]fihñjuf[ ÔaG^Cd å H hgahxa+omlgìfsjjf[z]rta+oyu)cfsæ ŸWcgSJ]JUD*ZUlbu L,T3lnJ JmTXaÐgÍlbL DP âjmtxað ÌlhPOmlHXhtFÍlPHÑrtabgID@Ÿ+FsJ¼u cood@ÿazoz FIZ^ å JjFIZ]F[ DPOYJmlPHKJ JUD«Ç Hc )ŸlPZYabZ FIH L,TcF[ŸTDGHXa/ŸlPH L OoFSJUaqcDfL,HFSJUZ,g[lbL a Ó3lPŸ JUgsuG^
ç] è ±(³3é:»âÀ À ¹Å v» µ¼ǵã Ä"¹Å v¾æ ÁD DPÑlnJ lpg[gydp :Ë Avê ÚYÛ deoragílnjufsrtajud«g[d ŸblnJUFIDGH }Ø Õ ë AÉì ÚRÛ d Ù Ë AÉì Üí Ø ÚYÛ d Ú ì!î!ïfðtñ z eÿdpwxouzyapx ë Aò ÚRÛ d Ù Ë A Ø ÚYÛ d^ TXa}Ç3ag[ ë lpgidghxa} *lbu)ÿ+dghtjmlpf[h!abhcdpwxhttófihx ÉDOYô *lnjufidgḧ JmD JoabgIgTcDfLõJUTXartabgID@Ÿ+FsJ¼uL,FIg[g`arKDGgsrGa"F[HÑJUTXa" 5W JUWXOoaP^ öð =Kø.1=@ù å ËúF[ZûTcDG DPhPabHXaDGWcZªlHcÔü!lORtDfr`x1JUTXaH ë F[Zü)lORtDfrÐlZÅLMag[gò^ûü²DPORa ô Dfrta+ObxtDGHXa,ŸlPHÔL OoFsJoa]cDfL,H}JmTXa]JoOUlPHcZRFsJUF[DPH«lnJoOUFýÓ}DPOhGabHXa+OUlnJUDPO(D ë x lhc ZRDqÇ Hc FsJUZNg[lbL&^ ZYþ 5DPO/JUTXa loyjuf[ÿ+gia ÿmü)lortdfrrtag[d Ÿ+FsJvuÇ3abgIcZ}lPHc7JUTXa hgahxaoulpgif ab7 ÌlhPOmlHXhtFÍlPH rtag[d ŸFSJvu Ð u)vj^ ^ FsOR aģ DO]ZYaa!ÿ WXOR 3WcgIaHKJNcFsà`WcZoFIDGHFIH ü)lortdfrxf[lph Ê DfL,Z u ^3Ò3lPHcHnBEFÍlHXḧ lphc ^ DG DPOoD1L,ZY@Fò^ µeæx ³c¹Ì X¹ è ±³ é:»âà À ¹Å v» µ¼ǵã Ä"¹Å E¾Æ k@wx c `DPZRaJUTXa)ÿRD Ÿ+ablPH }ŸDPHcZoFIZEJmZ DP ûl}hpoufiñl,fsjmtñ a+oof[d cf[ÿj DGWcHc3lOYuÑŸDPHccFsJUF[DGHcZ+^.1ø ø f2f25ø å Ë F[Z"TcDG DhGabHXaDGWcZ"lPHc ü)lortdfrxjutxabh$ë ZolnJUFIZYÇ3aZ«Ë}AÉì Ú d Ù A Ú ì d Ú Ù Ú Ú"! Ú ñ[ñiñª ÉDOZRDG a$#&%('*),+-.)/12+"3 A Ú êýd Ú A!@Ú êcd Ú ñbññ xml4)/"1+ 1'%65+"3738*lHc )l:9;%65=<>)?%(@a1'% 5=+"3=3B ^ TXartag[D ŸFSJvuÇ3ag[ŸDGHcZRFIZYJUZND DC ø.6f2et=f L,TcFIŸT ŸmT3lPHXhGa GH= lphc?5øiet f25ø ^ TXa!Jvu@ a coud ŸabZRZJúFIZ²ü)lORtDfr`x]lPHc JUTXag[D ŸlnJUF[DGHú coud ŸabZRZK F[ZÑlPH lpccfsjmfsrta OUlPHccDG LNlPgI ^
Lw µeæx ³c¹Ì X¹ MµE¾¾w¹Å½ è ±(³3é:»âÀ À ¹Å v» µ¼ǵã Ä"¹ª E¾Æ OR 3FSJUOUlOYuÔrKDPOYJoaÓ*J¼u {abz A Ú êýd Ú A!@Ú êcd Ú ñ[ñiñiñi^åk lp 3gsajJvu@ az+õ Ù d d Ù Ú Ù Ü d Ú [ u {a ŸT3lPHXhGaZ²lŸŸ+DPOocF[HXhíJUD$l ü!lortdfr ŸT3lPF[HN3^ ÁD Ÿbl<JmFIDGH cood@ÿabzrz F[ZlPH lpccfsjmfsrta²oulphccdg LNlPgI7L,TcDGZYaŸmT3lOUlPŸJoa+OoF[ZEJUF[Ÿ+ZÔXa+ ahc DGH JUTXa ŸWXORORaHKJ rtdpoyjua Ó Jvu@ apõ PO ÜSR A Ú TXa"OUlPHccDG rtag[d ŸFSJvuÔÇ3abgI ²F[ZË AÉì Ú AT ìuv dñ TXarKDPOYJoaÓ F[Z ORa+ ablnjoabñ a+oufid@cfiÿblg[gsuôjutxoudpwxhttcdgw JXWZYR^ TXa" loyjuf[ÿ+giajooulnbvabÿ JUDPOYu*DP {a+u Z PO Ë A Ú Ü\[ L,TXa+Ooa ORa+ cooazyabhtjuzn DGgsabŸ+WcgÍlnOMcFSàWcZRF[DPHy^
c c Ù ^ e d Ù Ù Ú Ù Ý Ú d Ú Ý ^ Ú c Ú c d Ú Ú c Ú Õ i k m o á m ]] ^ ±`_M³c±½a_Mµ¼±(½ À ¹Å v» µ¼ǵã b³c» y¹åæxæ ajdc TXaH$c FIZNJmTXa/g[D Ÿbl<JmFIDGH²DP ÅJUTXa&rtDPOYJUa Ó OUDP JUTXa/ DGF[HtJDP r FIaL DP ÌJUTXaq Dfr F[HXh loyjuf[ÿ+giap^ DnJUa)JUT3lnJ!Ë A Ú AT ÚR f Pd AT acgnd*lhc JUT3lnJ:c a+rkdpgsrtaz lpÿ+ÿdoucfihxh JmD cgpo AT cgpd Ü\R A Ú Ü\[ L,TXa+Ooa FIZ"lÑ l c 3F[HXh DGH JmTXa}hGOoFI hgahxa+oml<jua Ku TcF[ZFIZlPg[ DGZEJJUTXa«ZolP a lpz]tcdfl ía+rtdggsrtaz+^ TXa `DGFIHKJ>F[ZªJUTcF[Z+ÕÁJUTXa ÌlhGOUlPHXhGFÍlPH"rtabgID@Ÿ+FsJ¼uqXa {abhcczûdgh«l"ü)lortdfr&ÿt3lpf[hña d x L,TXa+Ooah}F[Z ü!lnoogd1rlphcjc arkdggsrtabz:fihñl/zrf[ 3gsaNL]lbuG^ TXajZYJmlnJoa,ZY lpÿawdp :AT F[ZÐJUTXaÑZolP añzrf a²lpz/jut3lnj«d ÐA :d xâjmtxañÿt3lf[h7l,tcfiÿtíxajua+oo F[HXaZ&JUTXa rtabgid@ÿ+fsj¼u Ç3ag[y^ TXaJoOUlPHcZRFsJUFIDGH *lnjooofsóji DP qat d"fiz&ablpzeujud²hga+j& OoDG JUTXaJoOUlPHcZRFsJUF[DGH *lnjooofsólk DP AT :dxxf[hñjmtcfizmlnlfù Ùnmpo L,TXa+Ooa F[Zel" *lnjooofsó 3WcFIgsJ 5OoDG JUTXaNrKDPOYJoa Ó Jvu@ azelphc Ÿ+DPORORabZY DGHccZ>JUD& DGgIaŸ ô WcgÍlnO>cFSàWcZRF[DPHy^ TXaH}JUTXa rkdpoyjuf[ÿabzûloranfihcÿdp corabzrzrfi 3gsaGx L,FIg[g a lj {aoo }W JmlnJUF[DGH *lnjooofsó^ ÒcDPOÅJvL D<È loyjuf[ÿ+gia( DJUF[DGHyxbJUTXa+Ooa loraejvl Dw ÌlnhGOUlPHXhtFÍlH&gID@ŸlnJUF[DGH& coud ŸabZRZYabZqc cry+^ TXa+u arkdggsrta"f[h JUTXa&ZolP ÔajL]lbuÑlZ l `DfrtaPx 3W J]L,FsJUTcFSà`a+ORabHtJ]cFSàWcZRF[DGHyÕ PO Ù Ý A Ú c d ÜSR AT" Ú d ÜV[ TXaH7A¼Ë}A Ú d Ú Ë A PO Y Ù Ý A Ú c Y d ÜSR AT" Ú d ÜV[ Y Y Ú drd Ù A AT Ú ac d Ú AT Ú scry drd^ lphc
t.u ½w¹wvNṔÃxb/¹ ¹zy,±(º b v¹åæ TXä rtag[d ŸFSJvuÇ3ag[7T3lPZ DGHcgSuþDGHXa*rKDPOYJoaÓJvu@ apxâl,tcf[ÿmt F[Z&Ooa+ ablnjoa7 a+oof[d cf[ÿlpg[gsu JUTXOoDGWXhtTcDGW JBW{YR^ TXarKDPOYJoaÓ DfrtabZ WX!lPHcJUD}JUTXaqOoFIhtTtJbx@L,FsJUT coodp l 3FIg[FSJmFsabZM X^ ~ A5OoFIhtTtJ de X^ ~)AÉWX dm ^! AÉWX!lPHc OoFshtTKJ de X^! AÉcDGHyÎ JN Dfrta<d^ TXarKDPOYJUF[ŸabZMlORaqZEJlHc3lOocF ab *JUDÔT3lbrtawJUTXa"ZolP aÿeabhxa+orhpu å~}a Ë Aœ Ú Kd Y ^ TXa& ÌlhPOmlHXhtFÍlPH XOoFI JNF[Zp Ù gif[ Ø Bƒ å~} ØT Û ^ TXaqcFsà`WcZoFSrXFSJvu lnjooufýó*fizb Ù g[fi Ø 8ƒ VMDfrA «Ø d Û ^ { ˆ Š ŒŽ q 6Š, Œ ˆ š œ 8 Ÿ œ & œš Œ "š Ž 8 «ªŽ =Š, «Š ŒT & œš Œ "š Ž "ŒŽ ±²Ž ³ Š Œ " µ Ž Ž ¹=Ž ò ª œ Œ Ž `»p¼g½¾t ÀÁ   ¾T ¾ ÂÁ à ¾T ¾ ÂÁ à ¾T ÀÁ Â ÂœÄ { ˆ Š ŒŽ q 6Š, Œ ˆ š œ 8 Ÿ œ & œš Œ "š Ž, 8 «ªŽ =Š, «Š ŒT & œš Œ "š Ž "ŒŽ ±²Ž ³ Š Œ " µ Ž Ž ¹=Ž ò ª œ Œ Ž `»p¼ ½ ¾T ÆÅÈÇÁÅ ¾T ¾Á ÇÁ ¾T ¾Á ÇÁ ¾T ÆÅÈÇÁÅ Ä { ˆ Š ŒŽ q 6Š, Œ ˆ š œ 8 Ÿ œ & œš Œ "š Ž,É Ê q «ªŽ =Š, «Š ŒT & œš Œ "š Ž "ŒŽ ±²Ž ³ Š Œ " µ Ž Ž ¹=Ž ò ª œ Œ Ž `»p¼ ½¾T ¾  À  ¾T ¾ ÃÁ à ¾T ¾ ÃÁ à ¾T ÆÅ ËÀÁ Ä { ˆ Š ŒŽ q 6Š, Œ ˆ š œ 8 Ÿ œ & œš Œ "š Ž,Ê Éœ B «ªŽ =Š, «Š ŒT & œš Œ "š Ž "ŒŽ ±8¼ÍÌ Î~ÉÏ, Ð Î, ÑÏ œò; µ Ž Ž ¹=Ž ò ª œ Œ Ž `»p¼ ½¾T Ó Â À à ¾T Ã Ó Ô Â ¾T Ã Ó Ô Â ¾T ÇTÅ ÅȾœÄ
Õ Ög»qv ǴÃxb&¹ ¹zy,±(º b v¹åæ TXa:rtag[D ŸFSJvuwÇ3ag[ÐT3lZÌJvL D]rtDPOYJUa Ó"Jvu@ az+x<l,tcfiÿtðlpgsjoaooh3lnjoaelpÿ+ÿ+dpoocf[hxh]jud JUTXa:JoOmlH@ô ZRFsJUF[DPḦ *lnjooofsó ½Ø Ù Ú Ø Ù Y ^ TXaŸ+WXOoORaHKJerKDORJoa ÓF[ZeOoa+ ablnjoa a+oufid@cfiÿblg[gsu JUTXOoDGWXhtTcDPW J Ø Ù Y Ø Ù Ú Ä W Y ^.Û:DPOYJoa Ó D1rGabZ WX lphc JUDJUTXaOoFshtTKJbxûL,FSJUTí coud l 3F[gIFsJUFIaZÐ X^ ~úa5oofihtttj dq X^ ~ AÉWX d X^! AÉWX!lPHcOoFshtTKJ de X^! AÉcDGHyÎ J D1rGa<dx L,TcFIgIawrKDPOYJoa Ó! DfrtaZ cdfl,h)lhc JUD JUTXaÐOoFIhtTtJbx L,FsJUT! coodp l 3F[gIFsJUFIaZ X^ ~A5OoFIhGTKJ d X^ ~AÉcDfL,H{dN X^! AÉcDfL,H lphc OoFshtTKJ dn X^! AÉcDGHyÎ JN Dfrta1d ^ Z *ˆ Š ŒŽ Ü Š, Œ ˆ š œ B Ÿ Ï = ( œš Œ "š Ž Ý ÊB «ªŽ Š, «Š ŒT ( œš Œ "š Ž Ý "Œ Ž Þ ±²Ž 2³ Š Œ " µ Ž Ž ¹Ž Ⱥqª œ ŒŽ q»x¼g½¾t ÆÅ;ÁËÔ ¾T ¾ ¾ ¾ ¾ ¾T ¾ ¾ ¾ ¾ ¾T ÆÅÈà à ¾ Ä Z *ˆ Š ŒŽ Ü Š, Œ ˆ š œ B Ÿ Ï = ( œš Œ "š Ž Ý, Ê ÑB «ªŽ Š, «Š ŒT ( œš Œ "š Ž Ý "Œ Ž Þ ±²Ž 2³ Š Œ " µ Ž Ž ¹Ž Ⱥqª œ ŒŽ q»x¼ ½ ¾T ÀTÅ Ë Ë ß ¾T ¾ ¾ Ç Â ß ¾T ¾ ¾ Ç Â ¾T ÆÅÈÇ Ç Ã Ä Z *ˆ Š ŒŽ Ü Š, Œ ˆ š œ B Ÿ Ï = ( œš Œ "š Ž Ý,,ÑB «ªŽ Š, «Š ŒT ( œš Œ "š Ž Ý "Œ Ž Þ ±²Ž HÌ ÎŸ Ñ Ï ràx Ο ÏÒ;Î µ Ž Ž ¹Ž Ⱥqª œ ŒŽ q»x¼ ½{¾T Ô À ¾ Â ß ¾T ÆÅÈÔ Ó ¾ ß ¾T ÆÅÈÔ Ó ¾ ¾T Ô ¾ Ë ËzÄ Z *ˆ Š ŒŽ Ü Š, Œ ˆ š œ B Ÿ Ï = ( œš Œ "š Ž Ý ÉB «ªŽ Š, «Š ŒT ( œš Œ "š Ž Ý "Œ Ž Þ ±²Ž HÌ Î~É áàx Ο ", âò;î µ Ž Ž ¹Ž Ⱥqª œ ŒŽ q»x¼ ½¾T Ó Ç Ë Å ¾T ¾ à  à ¾T ¾ à  à ¾T Ã Ó À À Ä
ã äjy ¹Å½ÆXµv» ½Æ X» y» ½NćµE½²åw» åæ Æ bw±( y¹ ±(½¾ XµEº ¹ TXaÑ DGZEJ}DP Kr F[DGWcZqaÓ@JoabHcZRF[DPH7JUDŸ+DGHtJmFIH@WcDPWcZÐZY lpÿ+a lphc JmFI a F[Z/JUD abhtrxfizrf[dgh7l Ç HcFsJoa"H Wc a+o DP ªg[D ŸblPgIF ab rkdorjufiÿ+az L,TcFIŸT ŸmT3lPHXhGajJ¼u {aqlpÿÿ+dpoocf[hxh JUD«l ü)lortdfr JoOUlPHcZRFsJUF[DGH lnjooufýó lhcõ Dfrtal `DGW J²F[H JmTXa 3g[lPHXa lpÿ+ÿdoucfihxhíjud l _:OoDfL,HcFÍlPH DJUFIDGHwL,TcDGZYaMXOoFs JâlPHcÐcFsà`WcZRF[DGHП+DKa+æ ŸFsabHtJâ *lbu"xa+ ahc DGH&JUTXa ŸWXORORaHKJªrtDPOYJUa Ó Jvu@ ap^ 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1 1 1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5 1 1.5 2 TXa" 5DPOo.5.5.5 1 1.5 2 DP ÌJUTXartabgID@Ÿ+FsJ¼uL,FIg[g ajutxa"zolp aqlpz]ln `DfrtaPÕ.5.5.5 1 1.5 2 Ë AÉì ÚYÛ d Ù A ØßÚ ìfv Ø d æ DfLMa+rGaOxXFsJ]F[Z,lPg[ZRD} `DGZRZRFI 3gsaJmDÔ *lgal}rtag[d ŸFSJvü Ç3ag[ u ZRWX a+oof[ DGZRF[HXh«}WcgsJUFSô 3gIa}rKDPOYJUF[ŸaZwDP :rloyuxfihxh J¼u {abz+^*zjhxaôÿdpwcg[ *lpaðjmtxazya«rtdpoyjmfiÿ+azf[htjoaoulpÿ JFIHþlPH F[HtJoaORaZEJmFIHXhÐL]lbuG^