Az erdőgazdaságban működő tőkék kamatozási százalékának megállapítása a grafikus módszer segítségével, valamint az élőfakészlet eladási értékével. Irta: Fekete Lajos. I. Etekintetben két figyelemre méltó tanulmány jelent meg egy év alatt a magyar erdészeti irodalomban: Az egyik a Magyar Erdész" 1907. okt. 15-iki számában Csorna O.-tól a 252. és köv. lapokon, a másik Szabó E.-től az Erdészeti Lapok jelen évi XVI., XVII. és XVIII. füzetében. Az elsőnek képlete a megjelölt folyóirat 253. lapján vagyis w *.. - T4- f J - ~ / + L 1 J ".» 00 A A betűjelek jelentése: 7"= egy korfok talajértéke (f korfokot feltételezve). C = egy korfok erdősítési költsége. ö = egy korfok örökös évi kiadása. /=a vágásforduló. p a kamatláb. f = a szabályos üzemtest kerüértéke. (Befektetési érték Fekete szerint Erdőért. II. kiad.),7= a szabályos üzemtest évi tiszta jövedelme. szab. fakészlete. (Helyesebben annak értéke, de hogy milyen értéke, az nincs megmondva.) A fentebbi egyenlethez megjegyzi szerző, hogy abban a gyökjel alatti p csak azért van /vgyel jelölve, mert azt az egyenlet másik oldalán levő pbe beolvasztani nem sikerült.
És még azt fűzi hozzá: Ezen utolsó egyenlet - főleg ha jó matematikus pontosabb alakban adná alkalmas annak meghatározására, hogy egy szabályos üzemtest a mindenkori jelen tiszta jövedelme mellett mely százalékkal kamatoztatja a befektetett tőkét". Csorna képlete leszármaztatható / holdas vágássorozatra (illetőleg üzemosztályra) a következőképpen: Fekete Erdőértékszámitástana (II. kiadás, 120. lap) szerint Agf = Vf s minthogy felteszszük, hogy a befektetett tőkék /?%-kal kamatozva hozzák meg a jövedelmet, vagyis a jövedelmek p o-kal összhangzásban vannak a,befektetésekkel; annálfogva T S =T és igy Agf =A b f=v és ha az előhasználatoktól, mint Cs. teszi, eltekintünk, akkor V f = f^+q^j {VOpf 1) + C VOpf (itt ö = = u é). Előbbi egyenlet az egyszerűsítések által igy alakul: V f =(T+^^V0pf-(T+-^ + CV0pf a jobb oldalhoz hozzá adva C C kifejezést, lesz Vj =^^T-\- C-f-^-^VOpf ~{j + rycfpj + C C, mely igy is irható V f = ^ C -f xvopf-(v+c+ ö J +c, továbbá v f - c = { r + c + es 00 p) (VOpf 1), azután VOpf 1 = Vf c T-i- CA ^^0-0p 1 mely már Cs. képlete azzal a kikötéssel, hogy J Vf C fö (amit Cs. is igy gondolt. Kiderül ez további fejtegetéséből a 255. lapon, ahol egy tölgyerdő évi jövedelmét számítja ki). Cs. képlete tehát egy szabályos állapotú üzemosztályra helyesen van alkalmazva.
Már most azt a nehézséget, hogy a p az egyenlet mindkét oldalán helyet foglal s igy a megoldás p szerint nem teljes ezt a nehézséget Szabó E. kívánja eltüntetni a fentebb emiitett tanulmánya által, melynek eredménye a következő képlet: VIII«1-0pJ = yv~^f 0 L -, g.,. + 1 A betűk jelentése ugyanaz, mint Cs.-nál, de meg kell jegyeznünk, hogy Szk alatt a szabályos képlet gazdasági értékét kell érteni, mert az Erd. L. 1908. XVI. füz. 827. lapján, annak értékét igy származtatja le: E = (értsd az üzemosztály gazdasági értékét) és VI" Szk = E / T e azaz: Szk^ /. T e. Ha már most Szabó VIII" egyenletébe Szk helyett annak VI" alatti értékét teszszük, lesz: s ebből w y - <+1 J(T t + C) + ö [ ^ - p - f T e + f T e ) V Q p í =l(j+fö) + 1,7 (T c + C) + J, ' 0-0 p vagyis a p mennyiséget nem sikerült egészen a bal oldalra hozni. Most már ez a kifejezés, egyszerűsítve a törtet, ily alakot vesz föl: T e + C- 0-0/7 amely azonos Csorna képletével. Igaz, hogy Sz. a p mennyiséget a jobb oldalról később azáltal tüntette el, hogy a VIII" képletbe Szk helyett a szabályos készlet eladási értékét helyezte be (lásd ennek kiszámítási módját: Fekete Erd. Nyereségszámitástan 15., 26., 27. oldal); de ez nem engedhető meg, mert a képlet más feltétel mellett volt leszármaztatva. Térjünk át már most a p megállapításának azon módjára, mely a grafikus módszert is igénybe veszi.
II. Fekete Erd. Nyereségszámitástana szerint megkülönböztethoíjük azt a százalékot (p), melyet megkövetelhetünk az erdőgazdaságban fekvő, illetve befektetett tőkéktől és azt a százalékot (pj> melyet ezek a tőkék az erdő jövedelme által az előbbi feltételek mellett valóban hajtanak. Már most kérdezhetjük: 1. hogy mily százalékot hajt a talaj eladási értéke az erdőgazdaságban elért talajjáradék által? Nevezzük ezt röviden talajszázaléknak és jelöljük itt t betűvel. Ez esetben t=^fpl 1. Fekete, 2. hogy mily százalékot hajtanak az erdőgazdaságba fektetett összes tőkék az üzemosztály jövedelme által, vagyis az u. n. erdőjáradék által? Nevezzük ezt a százalékot üzemszázaléknak és jelöljük ü-vel. Erre nézve megjegyzem, hogy én leghelyesebbnek tartanám, ha az üzemosztálynak nem a befektetési értékét vennők itt számításba, ami ugy sem lehetséges, mert azok a kiadások, melyek most történnek, ezelőtt félszáz évvel korántsem voltak olyanok, mint most és félszáz év múlva sem lesznek olyanok, de még a jövedelem is folyton változik. Aztán azt hiszem, nem is az itt a kérdés, hogy a jelenlegi állományok mennyibe kerültek, hanem az, hogy mennyit érnek jelenleg. De ha ragaszkodunk ahhoz, hogy a jelenlegi viszonyok ezelőtt évtizedekkel is ilyenek voltak és évtizedek múlva is ilyeneknek lesznek felvehetők, akkor számításba vehetjük az erdő befektetési értékét. Ez esetben ü = ^ p. (A fentebb jelzett munka 29. lapján p 1 = -~p; de itt p r helyett ü betűt alkalmazunk és az üzemosztály eladási értéke helyett, az üzemosztály befektetési értékét teszszük a fentebbi fejtegetés szerint.) Most már megállapítjuk T s Ü g és Ül értékeit. A befektetett értékektől megvárt és kikerekitett százalékokkal (melyek az ismeretlen, de mégis körülbelül sejthető t és ü százaléknál na-
gyobbak és kisebbek ugyan, de ahhoz nem állanak messze), és képezzük az erdőértékszámitástan elve szerint megejtett számitások Ub alapján p és p mennyiségeket; azután meghatározzuk gra- T fikus uton ezek egyetlen metszési pontját, melynek ordinátája adja a keresett p ± = t, amely százalékkal t. i. a befektetett tőkék kamatoznak. Megjegyzendő, hogy ü=^p helyett gyakorlatiasabb ezt a képletet használni ü = ^, mert Ü e Xp=100J, ugyanis Ub J 100.7"... 100J" U g = tt-^ = s igy u = p., 0-0/7 p P, 100-7 v. s végre u =. u b -u b Szolgáljon felvilágosításul egy példa. Vegyük fel e czélra Szabó E. urnák egy fenyveserdőre vonatkozó következő adatait: (Erd. L. 1908. XVII. füzet 857. és köv. 1.) / = 120 év. V 1825 K kereken. C= 12 K. ö= 3 K. T e = 50 K. (Az erdőtalaj elad. értéke.) Előhasználatok (B a,b q stb.) nem vétettek tekintetbe. Az erdőértékszámitástan szerint T V+B l-0p^a-\-... + B q VQpf-i C\-Qpf u e g ~ 1-0/7/ 1 0.0/7 Itt u e = ö íratván és B = O, B q = O, tehát lesz 1-0/7/ 1 0-0/7 Ha a p = l, akkor T g 476 és * = 9-52. Ha a p = 2, akkor T g -\-24 és * = 0'96. Ha a p==3, akkor 7^ 582 és t = 35. Továbbá az Erdőértékszámitástan szerint (II. kiad. 169. 1. ha az előhasználatok kihagyatnak és u e helyett ö tétetik) az előhasználatok kihagyásával _ K - C - / Ö - Wp U s f
es ( r + ő ^ + C ) ( 1 0 ^ - 1 ) - - / ó 0-0 p És Szabó E. adataival lesz: ha/?=- 1 akkor 100 ha/? = 2 akkor 100 ha/> = 3 akkor 100 V- c- -fö 145300 17300 V- -c- 145300 85550 V c- fö 145300 170033 kereken 0-8. Jegyezzük most egy milliméter papírra balról jobbra a 0 kezdőponttól 2 2 cm távolságokban 1,2,3 számokat, mint abscissákat, melyek a számitásnál alkalmazott p-\ jelentik; azután az 1 abscissán álló függélyesen jegyezzük meg 1 cm magasban a p \, a 2.-vel jelölt ordinátán a. 2 cm magasságban p = 2, a 3. ordinátán 3 cm magasban a p = 3 és húzzuk meg az átlóvonalat, mely a 38. ábrán p /7-vel jelöltetett, most rakjuk fel egymásután az 1,2 és 3 ordinátákra a t-ket és húzzuk meg t t görbét, illetve törtvonalat; aztán hasonlóan jelöljük meg az á-ket és húzzuk meg «ü görbét, illetőleg törött vonalat. Ahol ez a három vonal egymást metszi egy pontban, annak a pontnak az 38. ábra. A százalékok grafikona.,.,,,....,.... ordinátaia (s egyszersmind abscisp = a számítási szazalek; t= a talaj- t \ OJ százalék; ü = az üzemszázalék, sája) a keresett p x vagyis az p
a százalék, melylyel a benn fekvő értékek kamatoznak, hogy az erdő tiszta jövedelmét létrehozzák. Ez a P l itt = 1*86. De ennek a rajzbeli vázlatnak próbája is van. fia t. \.p=p l azaz a befektetett tőkék kamatolási százaléka egyenlőnek vétetik azzal, amely a tiszta jövedelemben jelentkezik, akkor Tg T e és Ü g = Üb- Ha már most bármelyik képletből indulunk ki, erre az egyszerű egyenletre jutunk: V4- TA C+7-+- 0 P l amely már abból is leszármaztatható, hogy a faállomány megtelepítésekor a gazdaságba fektetett értékek C+ T + ^ ~ p esy forduló alatt /0%-ka] felnövekednek (c+ T-\- 1-0 /^menynyiségre, mely egyenlő a forduló végén található tőkékkel, úgymint V-\- T-\- Q^-p kifejezéssel. E képletből V0p f mennyiség igen egyszerűen megállapítható, ugy hogy p helyett az egyenlet jobb felén a grafikus módon megállapított p r t teszszük. A fennforgó esetben ugyanis V0Pi no = + 5 0 + ö W 6 1 8 2 5 12 + 50 + 0-0186 de 3 ÖÖ186 161-5, ennélfogva 10/; i2o = 2 0 3 6 = g-n. 1 1 223-5 Ha már most oly kamatszámitási táblázatunk van, mely 1-0/7" kifejezést p = Oi, 0-2... 9-9, 10-0 százalékokra és/z = 10, 20,30... 120 évekre magába foglalja, akkor megoldhatjuk az egyenletet, illetve p-t megállapíthatjuk, ugy,mint ez bizonyos mutatószázaléknál történik. (L. Fek. Erd. Nyer. 80. 1.) Ilyen kamatszámitási táblát közlünk itt.
I. TÁBLÁZAT. LO/7". n P o-i 0 2 0 "3 0 4 0 5 0 6 0 7 0-8 0 9: 1 0 10 1 010 1-020 1-030 1-041 1-051 1-062 1-072 1-083 1-094 1-103 20 1 020 V 041 1-062 1-083 1" 105 1-127 1-150 r 173 1-196 1-220 30 1 030 1 062 1 094 1 127 1-161 1 197 1-233 ] 270 1-308 r 348 40 1 041 1' 083 1 127 1 173 1 221 1 270 1 322 1 375 1-431 i- 489 50 1 051 1 105 1 162 1 221 1 283 1 349 1 417 1 490 1 565 í 645 60 1 062 1 127 1 197 1 271 1 349 1 432 1 520 1 613 1 712 í 817 70 1 072 1 150 1 233 1 322 1 418 1 520 1 630 1 747 1 872 2 007 80 1 083 1 173 1 271 1 376 1 490 1 614 1 747 1 892 2 048 2 217 90 1 094 1 197 1 309 1 432 1 567 1 714 1 874 2 049 2 240 o 449 100 1 105 1 221 1 349 1 491 1 647 1 819 2 009 2 219 2 450 2 705 110 1 116 1 246 1 390 1 551 1 731 1 931 2 154 2 402 2 680 2 988 120 1 127 1 271 1 433 1 615 1 819 2 050 2 310 2 602 2 931 3 300 n P =1-1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 10 1-116 1-127 1-138 1-149 1-161 1-172 1-184 1-195 1-207 1-219 20 1-245 1 269 1-295 1-321 1 347 1 374 1-401 1-429 1-457 1 486 30 1-388 1 430 1 473 1-518 1 563 1-610 1-658 1' 708 1-759! 811 40 1-549 1 611 1 676 r 744 1-814 1 887 1 963 2 041 2 123 2 208 50 1 728 1 816 1 908 2 004 2 105 2 211 2 323 2 440 2 563 2 692 60 1 928 2 046 2 171 2 303 2 443 2 592 2 750 2 917 3 094 3 281 70 2 151 2 305 2 470 2 646 2 835 3 038 3 254 3 486 3 734 4 COO 80 2 399 2 597 810 3 041 3 291 3 560 3 852 4 167 4 508 4 875 2 90 2 677 2 926 3 198 3 495 3 819 4 173 4 559 4 981 5 441 5 943 100 2 986 3 296 3 639 4 016 4 432 4 891 5 396 5 954 6 568 7 245 110 3 331 3 714 4 140 4 615 5 144 5 732 6 387 7 116 7 928 8 831 120 3 717 4 185 4 711 5 303 5 969 (> 718 7 560 8 506 9 570 10-77
1-0/7". n p=2-\ 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 3-0 10 1-231 1-243 1-255 1-268 1-280 1-293 1-305 1-318 1-331 1-344 20 1-515 1-545 1-576 1-607 1-639 1-671 1-704 1-737 1-771 1-806 30 1-865 1-921 1-978 2-037 2-098 2-160 2-224 2-290 2-358 2-427 40 2-296 2-388 2-483 2-581 2-685 2-792 2-903 3-017 3-138 3-262 50 2-827 2-969 3-117 3-274 3-437 3-609 3-789 3-978 4-176 4-384 60 3-480 3-690 3-913 4-150 4-400 4-665 4-946 5-243 5-558 5-892 70 4-284 4-587 4-912 5-260 5-632 6-030 6-455 6-911 7-397 7-918 80 5-273 5-703 6-167 6-668 7-210 7-795 8-426 9-109 9-845 10-64 90 6-491 7-089 7-741 8-452 9-229 10-07 11-00 12-01 13-10 14-30 100 7-991 8-812 9-718 10-72 11-81 13-02 14-36 15-82 17-44 19-22 110 9-836 10-95 12-20 13-58 15-12 16-83 18-74 20-86 23-21 25-83 120 12-11 13-62 15-31 17-21 19-36 21-76 24-46 27-49 30-89 34-71 n p= 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 4-0 10 1-357 1-370 1-384 1-397 1-411 1-424 1-438 1-452 1-466 1-480 20 1-842 1-878 1-915 1-952 1-990 2-029 2-068 2-108 2-149 2-191 30 2-499 2-573 2-649 2-727 2-807 2-889 2 974 3-061 3-151 3-243 40 3-391 3-525 3-664 3-809 3-959 4-115 4-277 4-445 4-620 4-801 50 4-602 4-830 5-070 5-321 5-585 5-861 6-151 6-455 6-773 7-107 60 6-245 6-619 7-015 7-434 7-878 8-348 S-846 9-373 9-930 10-52 70 8-474 9-069 9-706 10-39 11-11 11-89 12-72 13-61 14-56 15-57 80 11-50 12-43 13-43 14-51 15-68 16-94 18-29 19-76 21-34 23-05 90 15-61 17-03 18-58 20-27 22-11 24-12 26-31 28-69 31-29 34-12 100 21-18 23-33 25-71 28-32 31-19 34-36 37-83 41-66 45-87 50-50 110 28-74 31-97 35-57 39-56 44-00 48-93 54-41 60-50 67-25 74-76 120 39-00 43-81 49-21 55-27 62-06 69-69 78-25 87-84 98-59 110-7
1-0/7". n p=4-l 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 5-0 10 1-495 1-509 1-524 1-538 1-553 1-568 1-583 1-598 1-614 1-629 20 2-234 2-277 2-321 2-366 2-412 2-458 2-506 2-554 2-603 2-653 30 3-338 3-436 3-536 3-639 3-745 3-854 3-967 4-082 4-200 4-322 40 4-989 5-185 5-387 5-598 5-816 6-043 6-279 6-523 6-777 7-040 50 7-257 7-825 8-208 8-611 9-033 9-475 9-939 10-43 10-93 11-47 60 11-15 11-81 12-51 13-24 14-03 14-86 15-73 16-66 17-64 18-68 70 16-66 17-81 19-05 20-37 21-78 23-29 24-90 26-63 28-46 30-43 80 24-89 26-88 29-02 31-34 33-83 3(á 5 39-42 42-55 45-92 49-56 90 37-20 40-58 44-22 48-20 52-54 57-26 62-40 68-00 74-10 80-73 100 55-60 61-20 67-37 74-14 81-59 89-78 98-78 108-7 119-6 131-5 110 83-10 92-35 102-6 114-0 126-7 140-8 156-4 173-7 192-9 214-2 120 124-2 139-4 156-4 175-4 196-8 220-7 247-5 277-6 311-2 348-9 n ^=5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 6-0 10 1-645 1-660 1676 1-692 1-708 1-724 1-741 1-757 1-774 1-791 20 2-704 2-756 2-809 2-863 2-918 2-974 3-030 3-088 3-147 3-207 30 4-447 4-576 4-708 4-844 4-984 5-128 5-275 5-427 5-583 5-743 40 7-313 7-596 7-891 8-197 8-513 8-842 9-184 9-537 9-905 10-29 50 12-03 12-61 13-23 13-87 14-54 15-25 15-99 16-76 17-57 18-42 60 19-78 20-94 22-17 23-47 24-84 26-29 27-83 29-45 31-17 32-99 70 32-52 34-76 37-15 39-71 42-43 45-34 48-45 51-76 55-30 59-08 80 53-48 57-71 62-27 67-18 72-48 78-18 84-33 90-96 98-10 105-8 90 87-95 95-81 104-4 113-7 123-8 134-8 146-8 159-9 174-0 189-5 100 144-6 159-1 174-9 192-3 211-5 232-5 255-6 280-9 308-7 339-3 110 237-9 264-1 293-2 325-4 361-2 400-9 444-9 493-7 547-7 607-6 120 391-1 438-4 491-4 550-6 617-0 691-3 774-5 867-5 971-7 1088
1-0 p\ n 6-2 6-4 6-6 6-8 7-0 7-2 7-4 7-6 7-8 8-0 10 1-825 1-860 1-895 1-931 1 967 2-004 2-042 2-080 2-119 2-159 20 3-330 3-458 3-590 3-728 3-870 4-017 4-170 4-328 4-491 4-661 30 6-078 6-431 6-803 7-197 7-612 8-051 8-514 9-003 9-518 10-06 40 11-09 11-96 12-89 13-90 14-97 16-14 17-39 18-73 20-17 21-72 50 20-24 22-24 24-43 26-82 29-46 32-34 35-50 38-96 42-75 46-90 60 36-94 41-35 46-29 51-79 57-95 64-82 72-49 81-05 90-60 101-3 70 67-41 76-90 87-70 100-0 114-0 129-9 148-0 168-6 192-0 218-6 80 123-1 143-0 166-2 193-1 224-2 260-4 302-2 350-7 406-9 471-9 90 224-5 265-y 314-9 372-8 441-1 521-8 617-1 729-6 862-4 1019 100 409-7 494-5 596-7 719-7 867-7 1046 1260 1518 1828 2200 110 747-7 919-6 1131 1389 1707 120 n 8 2 8-4 8-6 8-8 9-0 9-2 9-4 9-6 9-8 10-0 10 2-199 2-240 2-282 2-324 2-367 2-411 2-456 2-501 2-547 2 594 20 4-837 5-019 5-207 5-402 5-605 5-814 6-030 6-254 6-487 6-727 30 10-64 11-24 11 88 12-56 13-27 14-02 14-81 15-64 16-52 17-45 40 23-39 25-19 27-11 29-19 31-42 33-80 36-37 39-12 42-08 45-26 50 51-45 56-43 61-87 67-83 74-36 81-50 89-30 97-84 107-2 117-4 60 113-2 126-4 141-2 157-7 176-0 196-5 219-3 244-7 273-0 304-5 70 248-S 283-2 322-2 366-5 416-7 473-8 538-5 612-0 695-3 789-8 80 547-3 634-4 735-2 851-7 986-6 4142 1323 1531 1771 2048 90 1204 1421 1678 1980 2336 2754 3248 3828 4510 5313 100 2647 3184 3828 4601 5529 6641 7975 9573 11488 13781
Hy táblázat van többek közt Endres Waldwerthrechnung (1895.) czimü munkája végén, 280 és köv. 1. Ebből a p-t szűken 1'9-nek találjuk; de ha képezzük a OT-re, illetve 0-01-re eső különbségeket, utóbbit az l'op" értékében 0-11 -nek találjuk, s igy a mi esetünkben a A = 9-57 9T1 =0-46, 39. ábra. 40. ábra. = számítási százalék; Te = a talaj /? = számítási százalék ;Ü g = az üzemeladási; Tg = annak erdőgazd. értéke. osztálygazd.; Üb = az üzemoszt. befekt. tehát az eredmény kisebb lesz p = V9-x\é\^j = 4 (X [0"01]) százalékkal, azaz: 1'90 0-04= 1-86. A grafikus módszer bemutatásához (38. ábra) kiszámítottam az előbbi esetben t-t és ti-t; de elegendő lett volna a metszési pont megállapítására ezek közül az egyik, mert p...pkt\ó húzása semmi számítást nem igényel. Azt hiszem jobb metszési pontot Erdészeti Lapok 76
kapunk ü...ü görbével, s igy legalább erre a czélra t...t görbe megállapítása fölösleges. Ugy hiszem tehát, hogy ez az eljárás elég egyszerű és valószínűleg nem kíván több időt, mint egy komplikált képlet mennyiségtani megoldása. Lehet azonban a grafikus módszert más alakban is alkalmazni, ugy hogy abscissául a számítási p értékét véve, az ordinátákra az illető T g és T e, vagy pedig Ű g és Ü e értékeit rakjuk fel. Előbbi esetben p = P í, akkor, midőn T g vonala metszi T e vonalát, utóbbi esetben pedig, mikor Ü g vonala metszi az Ü e vonalát. Ezek a grafikonok (39. és 40. ábra) igen alkalmasak arra, hogy T g és Ü e értékeinek változásait feltüntessék a számítási p változása által. A 39. és 40. sz. grafikonok különben önmagukat magyarázzák. III. Mindazáltal nem hallgathatom el azt a már fennebb kifejezett nézetemet, hogy az üzemszázalék megállapítása- helyesebb oly módon, mint az Fekete Erd. Nyer. számitástanának 27. és 28. lapján le van írva ezen czim alatt: Az üzleti tőke kamatozási százaléka" és e képlet szerint történik Pi = -^-Pt ahol azonban p kiesik. Ha e képletből indulunk ki, akkor az eszmemenet, mely által p kiküszöbölődik, röviden a következő: Oszszuk ezt a képletet 100-zal, lesz: íoo " ^íoo' Üe a e ^100 Ue nem más, mint az üzemosztály tiszta jövedelme J. Eszerint: p x _J, _ 100 J íoo-a e s P l ~ 07' A képlet egyszerűség és világosság tekintetében, tehát semmi kívánni valót sem hagy fenn. Lássuk már most gyakorlati megoldását. Ez a képlet nemcsak szabályos állapotú üzemosztályra alkalmazható, amely csak elméleti fogalom ; hanem minden folytonos
évi üzemre, műszakilag berendezett erdőgazdasági üzemosztályra, sőt egész üzemtestre is, ami gyakorlati alkalmazhatóságát nagy mértékben fokozza. Azonkívül nem szükséges, sőt nem is szabad belőle sem az elő-, sem bármily természetű mellékhasználatokat kizárni. Ilyen üzemtest évi tiszta jövedelmét, minden rendes erdőgazda ki tudja mutatni. Nagyobb nehézségekbe ütközik az Ü e megállapítása, mely nem egyéb, mint az üzemosztályt alkotó faállományok jelenlegi értéke és a talajérték. Az utóbbinak megállapítása nem éppen nehéz és bár a feltétlen erdőtalaj értékének meghatározása nem biztos, megközelitőleg mégis lehetséges, ha annak átlagos legelő értékét mérlegeljük. Aztán az ebben elkövetett kis hiba nem veszélyezteti az üzemszázalék megközelitőleges megállapítását. A holdankénti egységárat aztán az egész terület holdjainak számával szorozzuk. Jelöljük ezt az értéket az egész területre vonatkozólag T eg betűvel. Nehezebb a faállományok értékének megállapítása, de ha az erdőt berendezni tudjuk, akkor a faállományok értékének megállapítása sem ütközik legyőzhetetlen akadályokba, ámbár sok időt és munvát igényel. Ha azonban fontosnak tartjuk az erdőgazdaságban fekvő tőkék kamatozásának ismeretét, akkor ezen nehézségek előtt sem zárkózhatunk el. Ezt a munkát jól lehetne egyesíteni a berendezéssel. Mikor ugyanis az erdőrendező ismeri már az egyes faállományok korát s előbbieket korosztályonkint egyesitette, akkor kiválaszthat minden korosztályra nézve egy vagy több 1 h> vagy 1 holdas próbateret, melyek lehetőleg képviselik a korosztályok átlagos viszonyait és ha másként boldogulni nem tud, próbavágásokat eszközölve megállapítja a faállományok eladási értékét a helyi viszonyok szerint, először egy holdra s azután az egész korosztályra vonatkozólag. Az egyes korosztályok értékeit összegezve, megkapjuk az egész üzemosztály (illetőleg üzemtest) faállományainak valódi eladási pénzértékét, melyet itt, mert nem szabályos, nem akarok Szk = val, hanem egyszerűen K betűvel jelölni. Az egyes korosztályok értékének a fennebbi módon való megállapításában kisebb hibák ugyan ki nem kerülhetők; de ezek -4- és lévén, egymást többékevésbbé kiigazítják.
Az üzemosztály (illetőleg üzemtest) eladási értéke tehát lenne T eg -\-K Eszerint a keresett százalék p í = T ^ ^, Alkalmazzuk leg-f-k ezt a Szabó E. ur esetére. (E. L. XVII. f. 857. és köv. lapok.) J = 145420 T e = 12000 X 50 = 600000 K= 9,932.448 Ezek szerint Pi = 600000 100 X + 145420 9932448 1 1 14542000 = 1.38. 10532448 De kiszámíthatjuk épp ugy/holdra is, mert Sz. E. a szabályos állapotot vázolta. Ez esetben lesz: P P l i _ 100 X (1825 12 120 X 3) ~ 120X50 + 120X827.70' 100 X 1453 _ 145300 _ ~~ 6000 + 99324 105324 A Szabó E. ur adatai alapján kiszámíthatjuk azt is, hogy vájjon mennyire emelkednék az üzemszázalék (p x ) akkor, ha a vágásfordulót, az úgyis igen magas korról leszállitnók 100 évre (f=\00\ Ez esetben lenne P P l l _ 100 12 100 X 3) \00 T+Szk i00 100(1634*) 12 100X3) ~~ 5000 + 100 X 647. 39**) / 7 l = ^ z W = 1-9 0 k e r e k e n - Ebből a példából láthatni, hogy az üzemszázalék kutatása a forduló megállapításánál is szolgálatot tehet. *) Erd. L. 1908. évf. 860. 1. ) Erd. L. 1908. évf. 862. 1.