13. fejezet: Táblázatok 13 A táblázatok áttekintése... 222 Az értéktábla-készítés lépéseinek áttekintése... 223 A táblaparaméterek beállítása... 224 Automatikus tábla kiíratása... 226 Manuális (Ask) tábla készítése... 229 A 6. fejezetben (A függvényábrázolás alapjai) Ön megtanulta, hogyan kell definiálni és ábrázolni a függvényeket. A táblázatok segítségével a definiált függvények értéktáblája is kiíratható. Az Y= szerkesztõ az algebrai alakot mutatja. Megjegyzés: 3D grafikus üzemmódban nem választhatók a táblázatok. A Table képernyõ az értéktáblát mutatja. A Graph képernyõ a grafikus alakot mutatja. Az értéktáblában egymás mellett láthatók a független változó és a hozzájuk tartozó függõ változó értékek. y(x) = x 3 ì 2x független változó függõ változó 13. fejezet: Táblázatok 221
A táblázatok áttekintése Értékelje ki az y=x 3 ì 2x függvényt ë 10 és 10 között minden egész számmal. Hányszor vált a függvény elõjelet és hol? Lépések ³ TI-89 Billentyûk TI-92 Plus Billentyûk Képernyõ 1. Jelenítse meg a MODE párbeszédablakot. A Graph üzemmódot állítsa B 1 3 FUNCTION-ra. 3 B 1 2. Jelenítse meg és törölje az Y= szerkesztõt. Ezután definiálja az y1(x) = x 3 2x függvényt. # ƒ8 XZ3 2X # ƒ8 XZ3 2X 3. Állítsa be a tábla-paramétereket: tblstart = ë 10 @tbl = 1 Graph < - > Table = OFF Independent = AUTO & 10 D1 DB1 DB1 & 10 D1 DB1 DB1 4. Jelenítse meg a Table képernyõt. ' ' 5. A nyílgombokkal lépkedjen végig a táblán. Figyelje meg, hogy y1 az x = ë 1, 1 és 2 értéknél vált elõjelet. Oldalanként léptetni a 2Dvagy 2C gombbal lehet. D és C szükség szerint D és C szükség szerint 6. Nagyítsa ki az x = ë 2 és x = ë 1 elõjelváltás körüli részt a táblaparaméterek átállításával: tblstart = ë 2 @tbl =.1 2 D.1 2 D.1 222 13. fejezet: Táblázatok
Az értéktábla-készítés lépéseinek áttekintése Egy vagy több függvény értéktáblája az alábbi általános lépésekkel készíthetõ el. A következõ oldalak részletes felvilágosítást adnak a tábla-paraméterek beállításáról és a tábla megjelenítésérõl. Értéktábla készítése Megjegyzés: 3D grafikus üzemmódban nem választhatók a táblázatok. Állítsa be a Graph üzemmódot és szükség szerint az Angle szögmérték üzemmódot is (3). Tanács: A 6. fejezet írja le, hogy miként kell függvényeket definiálni és kiválasztani az Y= szerkesztõben. Definiálja a függvényeket az Y= szerkesztõben ( #). Válassza ki ( ) az értéktáblához a függvényeket. Tanács: Ön megadhat: Automatikus táblát Kezdeti értékek alapján. Grafikonhoz. Manuális (ask) táblát. Állítsa be a tábla kezdeti paramétereit ( &). Jelenítse meg a táblát ( '). A tábla elemzése A Table képernyõn Ön: A nyílgombokkal végiglépkedhet a táblán és a következõ oldalak értékeit is megtekintheti. Bármely cella kiemelésével megtekintheti az ottani teljes értéket. Módosíthatja a tábla paramétereit. A független változó kezdõ- vagy lépésértékének módosításával nagyított vagy kicsinyített nézetet készíthet, vagyis változtathatja a részletfinomságot. Módosíthatja a cellaszélességet. Átírhatja a kiválasztott függvényeket. Manuális táblát készíthet és úgy módosíthat, hogy a független változónak csak meghatározott értékeit mutassa. 13. fejezet: Táblázatok 223
A táblaparaméterek beállítása Egy tábla kezdeti paraméterei a TABLE SETUP párbeszédablakban állíthatók be. A tábla paraméterei utólag, tehát a tábla kiíratása után is, módosíthatók ezzel a párbeszédablakkal. A TABLE SETUP párbeszéd-ablak kiíratása A TABLE SETUP párbeszéd-ablak kiíratásához nyomja meg a & gombot. Ugyanezt eredményezi a Table képernyõn az megnyomása. Megjegyzés: A tábla eredetileg a tblstart-nál kezdõdik, de a C gombbal elõzõ értékekre is lehet lépni. Paraméter tblstart @tbl Graph < - > Table Independent Magyarázat Ha Independent = AUTO és Graph < - > Table = OFF, ez a paraméter megadja a független változó kezdõértékét. Ha Independent = AUTO és Graph < - > Table = OFF, ez a paraméter megadja a független változó lépés-értékét. @tbl lehet pozitív vagy negatív, de nulla nem. Ha Independent = AUTO: OFF A táblát a TI-89 / TI-92 Plus az Ön által megadott tblstart és @tbl értékek alapján készíti el. ON A táblát a TI-89 / TI-92 Plus a függvényeknek a Graph képernyõn való ábrázolásához használt független változó értékek alapján készíti el. Ezek az értékek a Window szerkesztõben beállított ablakváltozóktól (6. fejezet) és az osztott képernyõ méretétõl (14. fejezet) függnek. AUTO A TI-89 / TI-92 Plus a tblstart, @tbl és Graph < - > Table alapján automatikusan generál értéksort a független változóra. ASK A független változó értékeinek manuális megadásával Ön állíthatja össze a táblát. 224 13. fejezet: Táblázatok
A beállítási paraméterek használata Milyen tábla kell: tblstart @tbl Graph < - > Table Independent Automatikus a kezdeti értékek alapján a Graph képernyõ szerint érték érték OFF AUTO ON AUTO Manuális ASK azt jelenti, hogy a paraméterre itt megadott érték hatástalan. A SEQUENCE ábrázoló üzemmódban (9. fejezet) egész számokkal adja meg tblstart és @tbl értékét. A beállítási paraméterek módosítása A TABLE SETUP párbeszéd-ablakban: 1. A D vagy C gombbal emelje ki a beállítandó vagy módosítandó értéket vagy beállítást. 2. Adja meg az új értéket vagy beállítást. Tanács: Menübõl vagy párbeszéd-ablakból az N -el lehet kilépni ( jóváhagyja a változtatásokat). Mit kíván módosítani: tblstart vagy @tbl Graph < - > Table vagy Independent Hogyan teheti meg: Írja be az új értéket. Az elsõ beírt karakter törli a korábbi értéket. vagy A A vagy B gombbal szüntesse meg a kiemelést. Ezután írja át a korábbi értéket. A A vagy B gombbal írassa ki az érvényes beállítások menüjét. Ezután: A kurzorral emelje ki a kívánt beállítást és nyomja meg az -t. vagy Nyomja le a beállítás számát. 3. A kívánt módosítások végeztével -rel mentse el a módosításokat és zárja be a párbeszéd-ablakot. A kezdõképernyõrõl vagy programból A tábla-paraméterek a kezdõképernyõrõl vagy programból is beállíthatók: A tblstart és @tbl rendszerváltozónak közvetlenül értéket lehet adni. Lásd a 2. fejezet Változóértékek tárolása és visszahívása pontját. A Graph < - > Table és Independent beállítható a settable függvénnyel. Lásd az A függeléket. 13. fejezet: Táblázatok 225
Automatikus tábla kiíratása A TABLE SETUP párbeszéd-ablakban Independent = AUTO beállítása automatikusan elkészíti a táblát a Table képernyõ megjelenítésekor. Graph < - > Table = ON esetén a tábla a Graph képernyõn letapogatott értékekre épül. Graph < - > Table = OFF esetén a tábla a tblstart és @tbl paraméterre Ön által megadott értékekre épül. A tábla kiíratása elõtt Definiálja és válassza ki a kívánt függvényeket az Y= szerkesztõben ( #). Példánkban y1(x) = xòìx/3. Ezután adja meg a tábla kezdeti paramétereit ( &). A Table képernyõ kiíratása A Table képernyõ a 'vagy O 5 gombbal íratható ki. Kiindulásképpen a kurzor azt a cellát emeli ki, amely a független változó kezdõértékét tartalmazza. A kurzor innét továbbvihetõ bármelyik cellába, ahol érték van. Az elsõ oszlop a független változó értékeit mutatja. A többi oszlop az Y= szerkesztõben kiválasztott függvények értékeit mutatja. Tanács: A kezdõértéktõl visszafelé a C vagy 2C gomb görget. A fejléc-sor a független változó (x) és a kiválasztott függvények (y1) nevét mutatja. A beviteli sor a kiemelt cellában levõ teljes értéket mutatja. A kurzor mozgatása: Cellánként Oldalanként Melyik gombbal: D, C, B vagy A 2, majd D, C, B vagy A A fejléc-sor és az elsõ oszlop nem görgethetõ le a képernyõrõl. Felfelé vagy lefelé görgetéskor a változó- és függvény-nevek mindig a képernyõ tetején maradnak és láthatók. Jobbra vagy balra görgetéskor a független változó értékei mindig a képernyõ bal oldalán maradnak és láthatók. 226 13. fejezet: Táblázatok
A cellaszélesség változtatása Megjegyzés: A cellaszélesség alapértéke 6. A cella szélessége határozza meg, hogy a cellában levõ érték maximálisan hány számjeggyel és szimbólummal (tizedespont, mínusz jel, és í a tudományos jelölésmódhoz) íratható ki. Minden cella ugyanolyan széles. A cellaszélesség a Table képernyõrõl a következõképpen módosítható: 1. Nyomja meg a: ƒ 9 vagy TI-89: Í TI-92 Plus: F gombot. 2. A B vagy A gombbal írassa ki a választható értékek (3 12) listáját. 3. Álljon a kurzorral egy számra és nyomja meg az -t. (Az egyjegyû számokat meg lehet nyomni és -rel meg lehet erõsíteni.) 4. -rel zárja be a párbeszéd-ablakot és frissítse a táblát. A számok megjelenése a cellákban Megjegyzés: Ha egy függvény meghatározatlan egy értéken, a cellában az undef felirat látható. Tanács: A kijelzési üzemmódok a 3 segítségével állíthatók be. A TI-89 / TI-92 Plus igyekszik a számokat aktuális kijelzési üzemmódjuk (Display Digits, Exponential Format, stb.) szerint megjeleníteni. A számokat szükség szerint kerekítheti. Azonban: Ha egy szám túl nagy az aktuális cella-szélességhez, akkor a TI-89 / TI-92 Plus kerekíti és tudományos jelölésmódban írja ki. Ha a cella még a tudományos jelölésmódhoz is túl keskeny,... látható. Alapértelmezésben Display Digits = FLOAT 6. Ez az üzemmód a számokat hat számjeggyel írja ki, akkor is, ha a cellában több számjegy is elférne. Más beállítások hasonló hatással vannak a kiírt számokra. Tanács: Egy szám teljes pontosságú leolvasásához emelje ki a cellát és nézzen a beviteli sorba. Ha a cella szélessége: Teljes pontosság 3 6 9 12 1.2345678901 1.2 1.2346 1.23457 1.23457 ë123456.78... ë 1.2E5 ë 123457. ë 123457..000005... 5.Eë 6.000005.000005 1.2345678E19... 1.2E19 1.2346E19 1.23457E19 ë 1.23456789012Eë 200...... ë 1.2Eë 200 ë 1.2346Eë 200 Megjegyzés: Van olyan kijelzési üzemmód beállítás, ahol egyes értékek akkor sem láthatók teljes pontossággal, ha a cella elég széles. Komplex számok A cella az aktuális kijelzési üzemmód által megengedett legnagyobb mértékben kiírja a komplex számot és utána... -ot ír. A komplex számot tartalmazó cella kiemelésekor a beviteli sor legfeljebb négynégy számjegy pontossággal kiírja a valós és képzetes részt (FLOAT 4). 13. fejezet: Táblázatok 227
Kiválasztott függvény átírása Tanács: Ezzel a módszerrel a táblából való kilépés nélkül meg lehet tekinteni a függvényt. Tanács: N érvényteleníti a változtatásokat és visszaviszi a kurzort a táblába ( jóváhagyja a változtatásokat). Táblából az Y= szerkesztõ közbeiktatása nélkül átírhatók a kiválasztott függvények. 1. Állítsa a kurzort az adott függvény oszlopának bármely cellájára. A tábla fejléc-sora mutatja a függvényneveket (y1, stb.). 2. - gyel vigye a kurzort a beviteli sorba, ahol a függvény ki van írva és emelve. 3. Szükség szerint írja át a függvényt. Írja be az új függvényt. A régi függvény az elsõ karakter beírásakor törlõdik. vagy M -rel törölje a régi függvényt. Ezután írja be az újat. vagy A A vagy B gombbal vegye le a kiemelést, majd írja át a függvényt. 4. -rel mentse el az átírt függvényt és frissítse a táblát. Az átírt függvényt a TI-89 / TI-92 Plus az Y= szerkesztõben is elmenti. A beállítási paraméterek módosítása Automatikus tábla készítése után a tábla beállítási paraméterei szükség szerint módosíthatók. Az vagy &gombbal jelenítse meg a TABLE SETUP párbeszédablakot. azután végezze el a 223. és 225. oldalon leírt változtatásokat. 228 13. fejezet: Táblázatok
Manuális (Ask) tábla készítése A TABLE SETUP párbeszéd-ablakban Independent = ASK beállításával manuálisan készíthetõk táblák a független változó értékeinek kézi megadása útján. A Table képernyõ megjelenítése A Table képernyõt 'vagy O 5 íratja ki. Ha Ön egy tábla elsõ kiíratása elõtt állítja be az Independent = ASK értéket (a &lenyomásával), akkor üres tábla jelenik meg. A kurzor a független változó oszlop elsõ cellájában áll. A fejléc-sor a független változó (x) és a kiválasztott függvények (y1) nevét mutatja. Itt kell beadni az értékeket. Ha Ön egy automatikus tábla kiíratásával kezdi és Independent = ASK-ra állítja, a tábla továbbra is ugyanazokat az értékeket mutatja. Felfelé vagy lefelé görgetéssel azonban már nem jeleníthetõk meg új értékek. Független változóérték beadása vagy átírása Érték csak az 1. oszlopba (a független változó oszlopába) írható. 1. Vigye a kurzort a kívánt cellába. Ha üres táblával kezdte, akkor azt csak sorban töltheti fel (1. sor, 2. sor, stb.). A cellákat nem lehet átugrani (1. sor, 3. sor). Ha az 1. oszlop egy cellájában már van érték, akkor az átírható. Tanács: A cellában levõ érték átírásához nem kell -at nyomni. Egyszerûen írja be az új értéket. 2. -al vigye a kurzort a beviteli sorba. 3. Írjon be új értéket vagy kifejezést vagy írja át a meglevõt. 4. -rel vigye át az értéket a táblába és frissítse a megfelelõ függvényértékeket. A kurzor visszaáll a szerkesztett cellába. A D gombbal most a következõ sorba lehet állni. Megjegyzés: Példánkban a kurzor ráállítható a 2. oszlopra, de írni csak az 1. oszlopba lehet. Az értékek tetszõleges sorrendben beadhatók. Itt kell beírni az új értéket. A kiemelt cella teljes értékét mutatja. 13. fejezet: Táblázatok 229
Lista beadása a független változó oszlopába Megjegyzés: Ha a független változó oszlopa tartalmaz értékeket, ezek listában jelennek meg (amely átírható). 1. Állítsa a kurzort a független változó oszlopának bármelyik cellájára. 2. -el vigye a kurzort a beviteli sorba. 3. Kapcsos zárójelek közé { } írja be az értéksort. Az értékeket vesszõvel válassza szét. Például: x={1,1.5,1.75,2} Listaváltozó vagy listát adó kifejezés is megadható. 4. -rel vigye át az értékeket a független változó oszlopába. A táblázat aktualizálódik és a megfelelõ függvényértékeket mutatja. Beszúrás, eltávolítás, törlés Mit kíván tenni: Új sort beszúrni egy adott sor fölé Sort eltávolítani Törölni az egész táblát (de a kiválasztott Y= függvényeket nem) Hogyan teheti meg: Emelje ki a megadott sor egy celláját és nyomja meg a: TI-89: 2ˆ TI-92 Plus: ˆ Az új sor mindaddig meghatározatlan (undef) lesz, amíg Ön be nem ír egy értéket a független változóra. Emelje ki a sor egy celláját és nyomja meg az -öt. A független változó oszlop bármely cellájának kiemelése után 0-at is nyomhat. Nyomja meg az ƒ 8-at. A megerõsítést kérõ promptra nyomja meg az -t. Cellaszélesség és kijelzési formátum Több tényezõ befolyásolja a számok megjelenését egy táblában. Lásd a Cellaszélesség változtatása és A számok megjelenése cellákban alcímet a 227. oldalon. A kezdõképernyõrõl vagy programból A tblznput rendszerváltozó tartalmazza a független változó táblázatban szereplõ értékeinek listáját (ebben az éppen nem látható értékek is szerepelnek). A tblznput automatikus tábláknál is megtalálható, de ilyenkor csak az éppen látható független változó értékeket tartalmazza. Táblázat kiíratása elõtt közvetlenül lehet értéklistát tárolni a tblznput rendszerváltozóba. 230 13. fejezet: Táblázatok