Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0.
. Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő ét, özvetlenül egyá felett lévő pontjána távolága,5 éter. Egy cillagáz úgy egy fel a lépcőön, hogy a cigalépcő tengelyétől indig,5 éter távolágban van. (a) Meora a cillagáz eeledéi ebeégéne nagyága, ha egy perc alatt ér fel a cigalépcőn? (b) Meora utat tez eg a cillagáz, ialatt a cigalépcő aljáról a cigalépcő tetejére jut? (c) Meora elozduláána nagyága? (d) Meora ebeégéne nagyága, ha feltételezzü, hogy egyenlete ozgáal halad a cigalépcőn? Megoldá: h,75;d,5;r,5; t in 60 v eeledé?;?; r?;v? (a) Az eeledé ebeége az eeledé nagyágána é a özben eltelt időne a hányadoa: h,75 v eeledé 0,9 t 60 (b) A cillagáz pályája pirál, elyne hoza egy olyan derézögű hározög átfogója, elyne egyi befogója h, ái befogója Z r, ahol Z a cillagáz által egtett fordulato záa a lépcő tengelye örül. h Zr h,75 Z 5,5 d,5 h Zr,75 5,5,5 5,6 (c) Mivel a cillagáz öt é fél fordulatot tett eg a cigalépcő tengelye örül, így az érezéi helye az indulái helyétől neca,75 éterrel agaabban lez, de zinte irányban egy telje átérővel arrébb i. Eze alapján elozduláána nagyága: r r h,5,75 4,07 (d) A cillagáz ebeégéne nagyága az általa egtett út é a özben eltelt idő hányadoa, vagyi: 5,6 v 0,894 t 60. Két autó záguld egyá felé a talajhoz épet egyfora 00 /h nagyágú ebeéggel. Egyától ilyen távolágban ezdjene féezni, hogy éppen ca elerüljé az özeütözét? A ofőrö egyzerre ezdi a féezét 7 / féezéi lauláal. (0 pont)
Megoldá: A féezét az autó féútjána étzere távolágában ell egezdeni. ( pont). A féút izáítható egy járű 00 /h = 7,78 / ( pont) ebeégről 7 / -e lauláal egálláig egtett útjaént: 0 7,78 0 7,78 7,78 fé özép v t = 0 7 7 v A helye végeredényt adó özefüggé az előjele evébé zigorú ezelée eetén a i ijöhet.. Meora v0 ezdőebeéggel ell ilőni a zinte íhoz épet 45 alatt egy lövedéet, hogy pályájána cúcpontján robbanjon fel, ha a gyújtózerezet űödéi ideje 6? (A gyújtózerezet a ilövé pillanatában ezd űödni.) (0 pont) Megoldá: A lövedé ezdő függőlege ebeége a telje ezdőebeég -ed réze ( pont), é a függőlege ebeég éppen a gyújtáig eltelő t = 6 idő alatt cöen 0-ra ( pont). v0 0 v 6 t v0 0 6 = 84,9 / (4 pont) a 0 A helye végeredényt adó eetén i ijöhet. g t özefüggé az előjele evébé zigorú ezelée 4. Egy függőlege faltól éter távolágban egy eber áll, ai a ezében lévő labdát úgy dobja a falna, hogy az a fallal történő (töéleteen rugala) ütözée után pont az eldobá helyére, azaz a ezébe érezi viza. (a) Milyen zögben dobta el a labdát, ha 9,5 ezdőebeéggel indította? (0 pont) (b) Meora lehet az a legiebb ebeég, aivel ég eg tudja valóítani ezt a dobát? (c) A legiebb ezdőebeég alalazáaor ilyen zögben ell elhajítania a labdát? Megoldá: Adato: v0 9,5 ; ;g 0 A labda aor tud vizajutni pontoan az eldobá helyére, ha a fallal való ütözéeor becapódái ebeége éppen erőlege a falra, tehát a labdána aor ell a falhoz éreznie, aior ebeégéne függőlege oponene éppen nulla.
A labda függőlege ebeég-oponenéne nullává válááig eltelt idő v v gt y 0y v0y v0 in t ( pont) g g A labda falhoz érééne ideje v t v 0x 0x t v 0 co ( pont) v0 in ( pont) g v co v 0 inco g 0 in v 0 g ( pont) A egadott ezdőebeég eetén a fenti egyenletből a ezdőebeég zinteel bezárt zöge: 0 arcin g arcin 9,5 v0 0, 8 ( pont) g (b) A v 0 özefüggéből látható, hogy adott g é adott eetén a iniáli in ezdőebeég inin feltétel teljeüléeor jöhet létre (4 pont). Az ehhez tartozó (iniáli) ezdőebeég: vin g 0 7,75 ( pont) (c) A iniáli ezdőebeég alalazáaor a ezdőebeég zinteel bezárt zöge: arcin() in 45 5. A Bergengóc Állavauta nagy ebeégű hálózatán a vonato átlagoan 70 /h ebeéggel haladna. (a) Hány foal legyen egdöntve a ínpálya egy -e görbületi ugarú anyarban, hogy egy büféociban az aztalra helyezett poharaban az ital felzíne az aztallappal párhuzao legyen? (0 pont) A bergengóc pohara ind egyene örhenger alaúa, átérőjü azono a agaágual, é az utaellátóo telje térfogatu 95 %-áig tölti eg őet. (b) Hány foo zöget zárhat be a folyadéfelzín az aztallappal, hogy az ital ne folyjon i a pohárból? (0 pont) (c) Legalább, ill. legfeljebb ilyen ebeéggel haladhatna a anyarban a vonato, hogy a egtöltött é aztalra helyezett poharaból ne folyjon i az ital? (0 pont)
Megoldá: (a) A pohárhoz épet nyugvó folyadé felzíne erőlege lez a pohár által a folyadéra ifejtett erő (a úlyerőt iegyenúlyozó tartóerő é a örpályán tartó centripetáli erő) eredőjére (l. az ábrát a bal oldalon), vagy ugyanezt forgó vonatoztatái rendzerben egfogalazva a úlyerő é a centrifugálierő eredőjére (l. az ábrát a jobb oldalon). (4 pont) A folyadé felzínére állított erőlegene a függőlegeel bezárt (é egyben a folyadéfelzín zinteel) bezárt zögére indig érvénye tehát, hogy v v F cp Fcf R R v tg, ahol v a vonat ebeége é R a anyar ugara. ( pont) Ft G g g R g A példa elő rézében a vaúti pálya, a oci padlója é az aztallap zinteel bezárt zögét éppen aorára ell válaztani ( pont), aeora az átlago 70 /h = 75 /-nál ( pont) ialauló folyadéfelzínne a zinteel bezárt a zöge: 75 tg 0, 8 = 5,7. ( pont) 000 0 F t eredő F cp F cf a cp eredő G (b) Ez a réz inább geoetriai probléa, ert ninc jelentőége, hogy i oozza a folyadéfelzín é az aztallap egyáal bezárt ne-nulla zögét. A 95%-ban egtöltött d átérőjű é agaágú pohár özépvonalában indig a agaág 95 %-áig ér az ital zintje. ( pont, l. oldalnézeti ábra) Aior az ital a ifolyá határán van, az egyi oldalon éppen a pereig ér, a ái oldalon pedig ca a agaág 90 %-áig. ( pont) Az ábráról leolvaható ódon a folyadéfelzín a pohár zájána (é az aztallap) íjával zöget zár be, aire felírható: 0, h tg 0, = 5,7. (4 pont) h h h 0,95 h 0, h 0,9 h (c) Az utoló rézben az ital felzínéne zinteel bezárt ' zöge a 0, 4 -o zöge özött változhat. (4 pont) Az előbbihez a v R g tg 000 0 tg 0 = 59,4 / = 4 /h iniáli ebeég ( pont), az utóbbihoz a
v R g tg 000 0 tg, 4 = 88,5 / = 9 /h axiáli ebeég tartozi. ( pont) g 6. A Merúr bolygó átlagűrűége 5400. A bolygó belő agja ugarána 0,7 rézéig terjed é űrűége 9 zázaléal nagyobb, int a bolygó átlagűrűége. Meora a agon ívüli bolygóréz átlagűrűége? (0 pont) Megoldá: Adato: g átl 5400 ;r 0,7r;, 09átl Jelöljü indexeel a bolygó agjára é indexeel a agon ívüli bolygórézre vonatozó ennyiégeet! A bolygó töege egyenlő a bolygó agjána é a bolygó agján ívüli rézéne az özegével. Ebből a tényből iindulva: 4 4 4 r r r r V r V r r átl átl átl átl átl V 4 r r r r r r r r r átl r,09 r átl0,7r 0,66 g átl 546 0,7r 0,657 (0 pont) 7. Repülőtéren egy nő iet a ifiával együtt poggyázoal felpaolva. A hölgy 60 N erővel, egyenlete ebeéggel haladva húzza aga után a 9,5 g (tehát zabályona egfelelően 0 g-nál iebb) töegű bőröndjét. A fogantyú 60 -o zöget zár be a zinteel. (a) Meora a úrlódái együttható a bőrönd é a talaj özött? (5 pont) (b) Megelégelve a cipeedét a nő egéri a fiát, hogy a bőrönd ái fogantyúját egfogva egíten nei. A fiú egítége azonban feleára ieredi: eeli ugyan a bőröndöt, de icit húzatja i agát, tehát a fogantyú a épen látható ódon hátra-felfelé áll, a zinteel zöget bezárva. Meora legyen legalább ez a zög, hogy az anyána egyenlete ebeéggel haladva a orábbi 60 N-nál iebb erővel elljen húznia a coagot (a hölgy által tartott fogantyú zöge továbbra i 60 é a úrlódái együttható változatlan értéű)? (5 pont)
Megoldá: (a) Az ábrába berajzoltu a bőröndre ható erőet: az g úlyerőt, az FN felületi ényzererőt, az FS úrlódái erőt é a hölgy által ifejtett F húzóerőt. (4 pont) Az F húzóerőt felbontju zinte é függőlege özetevőre, ajd felírju a zinte é függőlege irányban a ozgáegyenleteet: Fco F S 0, F in FN g 0, (4 pont) valaint a úrlódái erő definícióját: FS FN. ( pont) A apott háro ieretlene egyenletrendzert egoldva a úrlódái tényező értée: F co 60co60 0,. g F in 9,50 60 in 60 (b) Az ábrába berajzoltu a gyere által ifejtett Fgy erőt i. Írju fel a zinte é függőlege irányban a ozgáegyenleteet: F co 60 F co F 0, gy S F in 60 F F in g 0, (4 pont) N gy valaint a úrlódái erő definícióját: FS FN. ( pont) Az egyenletrendzert a nő F húzóerejére egoldva: g F co in F gy ( pont) co in A fiú Fgy ereje aor cöenti az F erőt, ha co in negatív, tehát: co in 0, (4 pont) aiből: tg, azaz 78,. ( pont) A fiúna tehát legalább 78, -o zögben ell tartania a fogantyút, hogy az anyána iebb erővel elljen húznia a bőröndöt, intha a gyere ne egítene. Megjegyzé: egyzerűbb egoldára jutun, ha ézrevezü, hogy a gyere aor egít igazán, ha az erejéne hátrafelé utató oponene iebb, int a felfelé utató oponenéből zárazó úrlódái erő: F gy co Fgy in, tehát tg, azaz 78,. 8. WC-papírt ereel otthon a arában, aior a ezedbe erül egy ülönlege guriga, ait teljeen úrlódáente é töéleteen hajléony anyagból gyártotta. A padlóra helyezve a
teerc az anyag aját úlya öveteztében gurulni ezd, özben teeredi róla lefelé a papír. Milyen ebeéggel gurul tovább a belő eénypapír henger, aior az öze WC-papír leteeredett róla? A helyiég, ahol indez történi, ellően hozú, é teljeen zinte padlójú. A teerc öztöege 0 g, elyből a papír 0 g, ülő átérője c, belő átérője 4 c. A guriga éreteihez épet ind a WC-papír, ind a eénypapír vatagága elhanyagolható. (0 pont) Megoldá: A rendzer helyzetienergia-cöenée váli a eénypapír henger ozgái é forgái energiájává. M = 0 g = 0 g 0 g = = 0 g v r = d/ = c Írju föl ezt az özefüggét a padlót teintve a helyzeti energia 0-zintjéne, valaint figyelebe véve a véony falú henger tehetetlenégi nyoatéát (6 pont) é gördüléét (4 pont): M D d g g v v v r v r M D d v g =,77 / Ha a tanuló a pillanatnyi forgátengely (a hengerne a talajjal érintező pontja) örüli forgát vez figyelebe, aor ne ell ülön ozgái energiatagot felírnia, de aor a pillanatnyi forgátengelyre vonatoztatott tehetetlenégi nyoatéal r -tel ell záolnia, a végeredény pedig újra ca a fentebbi. 9. A Meerchitt Me-09-e vadázgép öze zárnyfelülete 6,, felzálló töege 700 g. 60 /h nagyágú zinte ebeégnél a zárnyprofil alatt a levegő átlago áralái ebeége 9 /. A levegő űrűége, g/. (g=0 / ) (a) Meora a zárnyprofil feletti jellező áralái ebeég? (5 pont) (b) A zárnyprofil entén ialauló áralá ét özetevő eredőjeént jön létre: a repülőgép ozgáából adódó zabad áralából (az ábrán látható folytono áravonala), aely vá nagyága özelítőleg azono felül é alul, valaint egy zárny örüli vc ebeégű cirulációból (zaggatott vonal). Meora a vc ebeég értée?
Megoldá: (a) A zárnya aló é felő felületei özötti nyoáülönbég tartja fent a repülőgépet, tehát: p p A g. Az áralára felírhatju a Bernoulli-törvényt: p v p v. Az elő egyenletből ifejezett nyoáülönbéget a áodi egyenletbe írva apju, hogy: g v v, A ait rendezve: v g 7000 v 9 07 A 6,,. (Megjegyzé: a Bernoulli-törvény fenti alaja ca özenyohatatlan özegere érvénye, azaz a űrűég állandóágát feltételezi, aely légneű anyago eetén ca aor áll fenn jó özelítéel, ha az áralá ebeége iebb, int a hangebeég harada. Jelen eetben ez teljeül, így a záoláun helye.) (b) A zabad áralá vá ebeége egegyezi a repülőgép ebeégével, tehát v 00 á. Eor tehát a zárny alatti, illetve zárny feletti eredő áralái ebeége: v vá vc, illetve v vá vc, aiből apju, hogy v 7 c. 0. A répa égéhője 5,65 MJ/g, özepe fajhője 450 J/(g K), a özepe fajhője 4,0 J/(g K). Legfeljebb eora a tartala anna az üdítőitalna, aely ég ne hizlal? Az elfogyaztott üdítőital 5,0 ºC-o, é zervezetünben 7 ºC-ra elegzi. (0 pont) Megoldá: Az üdítőital tartala legyen, tartala, a többi alotóréztől teintün el. A elégetéeor fölzabaduló energia: Qég = Hég. A é a fölelegítééhez züége energia: Q c c T T. Q (0 pont) Ha a elégetéeor fölzabaduló energia iebb, int ai az üdítőital felelegítééhez züége, aor az ital ne hizlal: H ég c c T T.
Ebből a ereett töegarány: ég T T T. Behelyetteítve: H c T c J 400 7C 5C g C 6 J J 5,650 450 7C 5C g g K,8%.. Egy hűtée otor hűtőrendzeréne térfogata 0 ºC-on 0 liter, é a rendzert teletöltötté zel. Üze özben a hűtő é a hűtőrendzer 90 ºC-o. Ha ne catlaozna a hűtőrendzerhez tágulái tartály, ennyi folyna i a hűtőből? A űrűége 0 ºC-on 998 g/, 90 ºC-on 965 g/. A hűtőrendzer lineári hőtágulái együtthatója, 0 5 /ºC. (0 pont) Megoldá: Jelölje VH T é VV T a hűtőrendzer, illetve a térfogatát egy adott T hőéréleten. Adott a űrűége 0 ºC-on é 90 ºC-on: g g V T 0 C 998 0,998 l é 90 g g V T C 965 0,965 l. Tudju, hogy a térfogata 0 ºC-on 0 liter, így a hűtő töege: g V 0,998 0 l 9,98 g. l Ebből egaphatju, hogy eora lez a hűtő térfogata 90 ºC-ra felelegedve: V 9,98 g VV T 90 C 0,4 l. (9 pont) V T 90 C g 0,965 l A hűtőrendzer térfogata: H 90 H 0 90 0 V T C V T C C C 5 (9 pont) 0 l, 0 70 C 0,05 l C Látható, hogy a hűtő térfogata 90 ºC-ra felelegedve többet növeedett, int a hűtőrendzeré, a ülönbég folyi át a tágulái tartályba: V V T 90 C V T 90 C 0,4 l 0,05 l 0,7 l ( pont) V H Tehát 0,4 liter folyna i a hűtőrendzerből, ha ne lenne tágulái tartály.. Egy 7 centiéter hozúágú, 00 ebeéggel ozgó acéllövedé fába fúródi, é abban 5 centiéter élyre hatol. Az egyenletene teinthető féezé alatt eora a lövedé eleje é vége özött létrejövő eletroo fezültég? (0 pont)
Megoldá: Adato: l 0,07;v 0 00 ; 0,5 Az acéllövedé ritályrácána lauláa a fában: v0 v t v0 t v v0 v0 v0 a t t A ritályráccal együtt ozgó vezetéi eletronona i eora gyoruláal ell laulniu, ert ne lépne i a lövedéből. A lövedé lauláána egezdéeor az eletrono hoogén elozláa tehetetlenégünél fogva a lövedé ozgáirányával párhuzaoan egzűni, é ezen tölté-inhoogenitá iatt, a zinte azonnal ialauló eletroo tér lez felelő a további inhoogenitá növeedééne egaadályozááért, vagyi az eletrono laítááért. A ritályráccal együtt lauló vezetéi eletron ozgáegyenlete eor: F eletoro F a e a e Ee a e U e l e v0 (0 pont) A lövedé tengelye entén, a lövedé ét vége özött ialauló fezültég ebből izáítható: 9,0 g00 0,07 e v0 l,606 V e,6 0 C0,5 U 9. A elléelt ábrán egy áraforrá (egy átlago obiltelefon Li-ion auulátorána) apocfezültégét ábrázoltu az áraforrát terhelő fogyaztón átfolyt tölté függvényében a telje feltöltöttégtől a iüléig. A fogyaztón átfolyó ára Q 0, U 4V, Q 000 Ah U V. I 00A. (a) Mennyi idő alatt ül i az áraforrá? (b) Mennyi unát végez az áraforrá a fogyaztón, iözben Q tölté árali át rajta? (c) Az áraforrá iülée orán hogyan függ a apcain ért fezültég az időtől? Ábrázolja a függvényt a telje töltöttégtől a iüléig időtartoányban! (0 pont)
Megoldá: (a) Az áraerőég állandó, így a iüléi idő: Q 000 Ah Q It, t 0óra I 00A (b) Mivel fezültég töltéfüggée lineári, a végzett una az átlagfezültég é az átáralott tölté zorzata: UU W Q,5VA óra,5 Wh. Ugyanezt az eredényt apju, ha az átlagteljeíténnyel záolun: UU W Pátlag t It,5V 0,A 0óra,5 Wh. (c) A apocfezültég a fogyaztón átáralott tölté függvényében: I t U U U U. Q Behelyetteítve egapju a apocfezültég időfüggéét: V U t 4V 0, t. óra U, V 4,0,5,0,5 A apocfezültég időfüggée t, óra 0 4 6 8 0