1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat! 3. Válasszuk ki az alább felsoroltak közül, melyik esetben adtunk meg halmazt, és a halmazok esetén döntsük el, hogy hány elem tartozik az adott halmazba! A:= {kék; sárga; piros; zöld; fekete} B:= {ikes igék} C:= {a világ legjobb gitárosai} D:= {páratlan pozitív egész számok} E:= {a jövo héten kihúzott lottószámok} 4. Az alábbi megadások közül, melyik ad meg halmazt: A:= {legnagyobb egész szám} B:= {24 és 42 osztói} C:= {legszebb öt lány az osztályban} D:= {tetszoleges két egész szám} E:= {Shakespeare drámái} F:= {mély hangrendu magánhangzók} G:= {pi számban eloforduló számjegyek} H:= {az osztály tehetséges tanulói} 5. Hány eleme van az alábbi halmazoknak? A := {az osztályodba járó fiúk} B := {HALMAZ szó betűi} C := {páros prímek} D := {3-ra végződő négyzetszámok} E := {5-re végződő legfeljebb háromjegyű négyzetszámok} F := {páros számok} G := {a pi számban eloforduló számjegyek} (Megj. 3.14159265358979323846 2643383279 50) 6. A pénztárcámban minden papírpénzből van egy-egy darab (200 Ft, 500 Ft, 1000 Ft, 2000 Ft, 5000 Ft, 10000 Ft, 20000 Ft). Ezekből valamelyiket odaadva, hány különböző összeget tudok velük pontosan kifizetni? (Azaz nem kaphatok vissza pénzt.) (Nem szükséges felsorolni az összegeket!) 7. Adott az A halmaz, melynek elemei: 8. a) Írja fel az A halmaz összes két elemű részhalmazát! b) Sorolja fel az A halmaz összes részhalmazát! c) Az A halmaz összes részhalmaza közül melyik nem valódi részhalmaza A-nak? 9. Hány részhalmaza van egy 4 elemből álló halmaznak? 10. Ábrázolja különböző számegyeneseken a következő számhalmazokat: E={ x Z -3 x < 4}
F={ x R -2 x < 2} G={ x N } Melyik állítás igaz és melyik hamis? 1. állítás: Az E G={1; 2; 3; 4}. 2. állítás: Az E\G halmaz elemeinek száma véges. 11. Írja le a következő ábrán megadott számhalmazokat intervallum jelöléssel! 12. 13. Végezze el a következő műveleteket az intervallumokkal! a) ]-5; 4[ U [-5; 0] =? b) ]- ; 0] [0; 1] =? c) ]- ; 8] \ [2; 10[ =? 14. A tanult számhalmazok ismert jelölése: N, Z, Q, Q*, R. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) R Q* b) N U Z = Q c) R \ Q* = Q 15. Adott két halmaz: A ={20 osztói); B= {30 osztói} Határozza meg az A U B és az A B elemeinek számát! 16. Adott két halmaz: D = { x Q -1/2 x 1/2 } E = {-1/2; -1/3; -1/4;-1/5; -1/10; -1/100; 1/10; 1/5; 1/4; 1/3; 1/2} Melyik állítás igaz? a) D E b) E = D c) E D 17. Döntsük el, hogy az alább felsorolt halmazok közül vannak-e egyenloek? A := {2; 5; -4} B := {a 6 prím osztói} C := {A 0-nál kisebb pozitív számok} D := {y N 2 < y = 5} E := {-2; -3} F := {2; 3} G := {x Z -4 < x = -2} H := {a 18 prímosztói} I := {negatív négyzetszámok} J := {3; 4; 5}
K := {-2; 4; 5} L := {z N -3 < z = -1} M := {m Z 2 < m = 3} 18. Határozza meg a következő intervallumhalmazokat! [-3;4] [2;5] =? ]1;4] ]1,5;6[ =? ]2;5[ \ [3;7]= Műveletek halmazokkal 19. Az A halmaz elemei az 5-tel osztható, 30-nál kisebb pozitív egész számok, a B halmaz elemei a 20-nál nem nagyobb kétjegyű páros számok. a) Sorolja fel az A és a B halmaz elemeit! b) Határozza meg az A\B halmaz elemeit! 20. Írja fel halmazműveletekkel az ábrákon kiszínezett tartományt! 21. 22. Adott az A és a B halmaz, melyekről tudjuk, hogy A U B = {J; Ó; S; Z; Í; V; Ű; F; I; Ú} A \ B ={J; Ó} B \ A ={F; I; Ú} Határozza meg az A és a B halmaz elemeit! 23. Adjon meg tetszőlegesen olyan A és B halmazt, amelyre igaz, hogy A U B= {-1; 0; 1}! 24. Adjon meg tetszőlegesen olyan C és D halmazt, amelyre igaz, hogy C D= {-1; 0; 1}!
25. Írja fel halmazműveletekkel az ábrán kiszínezett tartományt! 26. Határozza meg a következő ábrákon: a sötétebb részek milyen művelet eredménye! 27. Határozza meg A, B, C halmazokat, ha A B C={1; 2; 3; 4; 5; 6}, A B={2}, (A B) C = {5;6}, A \ C = {2; 3; 4}, C \ B = {1; 5}! 28. Legyen az X alaphalmaz: X = { x x N és 1 x 5}, A = {3; 4}, B = {1; 3; 5}. Határozza meg a következő halmazokat: A B, A B, A \ B, B \ A és az A és B halmazok komplementerét! 29. Mivel egyenlő az A és a B halmaz, ha: A B = {3,6,9}, A \ B = {1}, A B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Halmaz részhalmaza 30. Adott az A halmaz, melynek elemei: 31. a) Írja fel az A halmaz összes két elemű részhalmazát! b) Sorolja fel az A halmaz összes részhalmazát! c) Az A halmaz összes részhalmaza közül melyik nem valódi részhalmaza A-nak? 32. Hány részhalmaza van egy 4 elemből álló halmaznak? Halmazok számossága
33. Az A és B halmazokra igaz, hogy A = 20, B = 30, A\B = 13. Adja meg A U B és A B halmazok számosságát! Válaszát indokolja is! 34. Tudjuk, hogy A = {7; 8; 9; 10; 11}, B A és B = 2. Mi lehet a B halmaz? 35. Adja meg az alábbi halmazok számosságát: A := {100-nál nagyobb prímszámok} B := {100 és 120 közös osztói} C := {A 44/50 tizedes tört alakjában eloforduló számjegyek} D := {kétjegyu négyzetszámok} E := {egy szabályos ötszög átlói} F := {a koordináta-rendszer rácspontjai} (Rácspontoknak nevezzük azokat a pontokat a koordináta-rendszerben, amelyeknek mindkét koordinátája egész szám. Számhalmazok 36. Ábrázolja különböző számegyeneseken a következő számhalmazokat: E={ x Z -3 x < 4} F={ x R -2 x < 2} G={ x N } Melyik állítás igaz és melyik hamis? 1. állítás: Az E G={1; 2; 3; 4}. 2. állítás: Az E\G halmaz elemeinek száma véges. 37. Írja le a következő ábrán megadott számhalmazokat intervallum jelöléssel! 38. Végezze el a következő műveleteket az intervallumokkal! a) ]-5; 4[ U [-5; 0] =? b) ]- ; 0] [0; 1] =? c) ]- ; 8] \ [2; 10[ =? 39. A tanult számhalmazok ismert jelölése: N, Z, Q, Q*, R. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) R Q* b) N U Z = Q c) R \ Q* = Q 40. Adott két halmaz: A ={20 osztói); B= {30 osztói} Határozza meg az A U B és az A B elemeinek számát!
41. Adott két halmaz: D = { x Q -1/2 x 1/2 } E = {-1/2; -1/3; -1/4;-1/5; -1/10; -1/100; 1/10; 1/5; 1/4; 1/3; 1/2} Melyik állítás igaz? a) D E b) E = D c) E D 42. Döntsük el, hogy az alább felsorolt halmazok közül vannak-e egyenloek? A := {2; 5; -4} B := {a 6 prím osztói} C := {A 0-nál kisebb pozitív számok} D := {y N 2 < y = 5} E := {-2; -3} F := {2; 3} G := {x Z -4 < x = -2} H := {a 18 prímosztói} I := {negatív négyzetszámok} J := {3; 4; 5} K := {-2; 4; 5} L := {z N -3 < z = -1} M := {m Z 2 < m = 3} 43. Határozza meg a következő intervallumhalmazokat! [-3;4] [2;5] =? ]1;4] ]1,5;6[ =? ]2;5[ \ [3;7]= Ponthalmazok 44. Ábrázolja a koordináta-rendszerben azon pontok halmazát, amelyek az y tengelytől nem nagyobb, mint 2 egység távolságra vannak! 45. Ábrázolja a koordináta-rendszerben azon pontok halmazát, amelyek az x tengelytől nem kisebb, mint 1,5 egység távolságra vannak! 46. Ábrázolja a koordináta-rendszerben a P(-4; 3) és a Q(4; -3) pontoktól egyenlő távolságra lévő pontok halmazát! 47. Adott P(-4; 3) és a Q(4; -3) pontok. A sík mely pontjai vannak P-hez közelebb, mint Q-hoz? Ábrázolja! Indokolja! 48. Ábrázolja a koordináta-rendszerben az A (4; -1) ponttól legfeljebb 3 egység távolságra lévő pontok halmazát! 49. Ábrázolja a koordináta-rendszerben a B (-4; 2) ponttól legalább 2 egység távolságra lévő pontok halmazát! 50. Ábrázolja a koordináta-rendszerben az A(-1; 0) és a B(; 0) pontok által meghatározott szakasztól 2 egység távolságra lévő pontok halmazát!
51. Ábrázolja azon pontokat a koordináta-rendszerben, amelyek az x és az y tengelytől egyenlő távolságra vannak! 52. Ábrázolja azon pontok halmazát a koordináta-rendszerben, amely az x = -1 és az x=4 egyenesektől egyenlő távolságra vannak! 53. Ábrázolja az koordináta-rendszerben a következő halmazokat: az A halmaz az y tengelytől 2 egység távolságra és a B halmaz az origótól 3 egység távolságra lévő pontok halmazát jelenti! Jelölje meg az ábrán az A B és az A\B ponthalmaz elemeit! 54. Ábrázolj az koordináta-rendszerben a következő halmazokat: az A halmaz az y tengelytől 2 egység távolságra és a B halmaz az origótól 3 egység távolságra lévő pontok halmazát jelenti! Jelölje meg az ábrán az A B halmaz elemeit! 55. Adja meg az ábrán szürke mezővel jelölt halmazt a feltételek felírásával! Logikai szita 56. Egy osztályba 32 lány jár. B = {barna hajú lányok) B = 8 K = {kék szemű lányok) K = 6 a) Adja meg a B és a K halmazok komplementerében az elemek számát! b) Ha a lányok között 6 fő barna hajú és kék szemű, hány eleme van a B U K és ennek a halmaznak a komplementerének? 57. Egy 32 fős osztályból 12 tanuló matematika, 9 tanuló fizika fakultációra jár, mindkét szakkört 6 fő látogatja. Hány tanuló nem jár biztosan egyik szakkörbe sem? Válaszát indokolja is! 58. Az iskolában 27 tanuló vett részt sakk- vagy rajzversenyen. A tanulók közül 6-an mindkét versenyen indultak, de sakkozni csak 17 fő tud a versenyzők között. Hány tanuló indult a rajz-versenyen? 59. Egy 36 fős osztály osztálytalálkozót szervez egy étteremben. Az étlapon egyebek mellett két specialitás áll: mátrai borzas párolt rizzsel és juhtúrós sztrapacska. A jelenlevők 2/3-a mátrai borzast, 5/9-e sztrapacskát, és 7 fő egyéb ételt rendelt. Hányan rendeltek mátrai borzast és sztrapacskát is?
60. Egy ökofaluban 65 család él. 40 családnak van napeleme a házuk tetején, 30-nál kis szélkerék felhasználásával csökkentik a vezetékes áram szükségletüket. 15 családnak nincs sem szélkereke, sem napeleme. Hogyan lehetséges ez? 61. Egy osztály 23 tanulója közül 8-an felvételiztek matematikából, 6-an fizikából, 4 tanuló matematikából és fizikából is. Hányan nem felvételiztek egyik tárgyból sem? 62. Egy osztály 25 tanulója közül 13-an tanulnak angolul, 7-en németül és 3 tanuló mindkét nyelvet tanulja. Hány tanuló nem tanulja egyik nyelvet sem 63. Egy osztály 34 tanulója dolgozatot ír matematikából. A dolgozatban 3 feladatot kellett megoldani. Az első feladatot 23-an, a másodikat 17-en, a harmadikat 18-an oldották meg hibátlanul. Az első és másodikat 10-en, a másodikat és harmadikat 7-en, az elsőt és a harmadikat 18-an oldották meg hibátlanul. Mind három feladatot 7-en oldották meg. Hányan nem oldottak meg egy feladatot sem?