vzés. Az lromos ér llmzéséhz lgnő é mnnység - az lromos érrősség - és a mágnss nuó q q v Ha mgau a roáóua és a vrgnáua aor az már gyérlműn mgaa a é mnnység. Mawll-gynl v ρ ro Gauss él araay örvény v ro Grszés örvény lolás áram A I Grszés-örvény líró gynl Ampr és o-savar anulmányoza és az vé észr hogy ha nn vsz a vrgnáá aor ma. m Ha a obb olal gynlőség gaz lnn aor nm lnn ölésmgmaraás! Thá valamvl ll gészín az gynl mvl? Nézzü mg gy a mnnység mgmaraásána mérlggynlé a v a érfogara ngrálva a va
vzés. z lső agban az ngrál és a rválás áalaíhaó mvl uu hogy az ngrálás érfoga nm függ a-ól. A máso ag a Gauss-él sgíségévl a övzőéppn néz : A a a a nn alapán a I gynl gészíhü gy lolás árammal. Így a övzőéppn fs: ro llnőrzzü l hogy énylg hlysn gészíü-. gyü az ú I gynlün vrgnáá: vro ma. m v v Az I azaz a Gauss-él flhasználásával az apu ρ v Am nm más mn az lromos ölés mgmaraás. /
A hullámgynl és álalános mgolása...or- és salár ponál Csönsü az smrln mnnységn számá úgy hogy a homogén gynl lsüln. zssün b gy A vorponál am a övzőéppn fnálun roa.. így auomausan lsül a III azaz v gynlün. z az ú mnnység blírom a II azaz a Inuó-örvényb A ro ro A ro ma. mószrből mganulu hogy ha valamn a roáóa nulla aor a valam lőállíhaó gy salár függvény gransén. A graϕ.. Thá mos 4b mnnységgl A vorponál b és φ salárponál b ll foglaloznun az g 6b hly és. Már sa az vár rán hogy A és φ mnnység fnálam nm gyérlmű mr A A graλ.. s használhanám mvl a máso ag lűn mor vszm a roáóá. D - mgválozaná. Kövlü mg hogy. És íru bl a.. gynlb A graφ A graλ graφ A gra Λ φ A graφ há bből az övz hogy φ s ranszformáló φ φ Λ..4
. A hullámgynl és álalános mgolása. Az.. és az..4 összfüggés méré ranszformáóna nvzzü. Λ szőlgs salárfüggvénnyl lh ranszformáln amlyr mérénvaráns az és mérhő mnnység...mérérögzíő flél Konré számoláso sén nagyon énylms soszor bvzn gy olyan flél am a mérészabaságo orláozza a méré rögzí. z a fza végrmény nm bfolyásola lgyszrűsí a számolás mr bzonyos válozóra önnybbn mgolhaóvá sz az gynl és így a maraé probléma s lgyszrűsö. égln so méré ranszformáó lhn mgmlín ő mlné - Coulomb méré: szaa lnség lírására alalmas va - Lornz méré: rlavszus lnségnél alalmas..hullámgynl φ va... A -r gynl A I gynl íru á vorponálos alara az.. flhasználásával. roroa [ A gra φ ] A r záról öz fzés nm más mn ls.... A bal olal voranalízs ls. függlé mószrl áalaíva az apu hogy grava Δ A A graϕ Δ A ϕ A A r zárólbn lévő opráor DAlambr opráorna nvzzü Δ A vorponálra apo gynl A φ A... 4/
. A hullámgynl és álalános mgolása. Amíg nm vzün b mérérögzíő flél ag az nm hullámgynl. Ha a obb olalon nulla állna aor síhullám mgolás apnán.... φ -r a Posson gynl A I gynl íru á salárponálos alara az.. flhasználásával. A φ v ρ Δφ va ρ...coulomb méré va flhasználásával ovább alaíhaó Δφ Coulomb ρ Amn a mgolása a Coulomb ponál φ Coulomb 4 ρ A-ra a hullámgynl az... flhasználásával A ϕ...lornz méré φ va flhasználásával ovább alaíhaó Δφ Lornz φ ρ hullámgynlé árnzv Δ ϕ Lornz ρ és A-ra a hullám gynl... alapán Δ A Lornz 5/
. A hullámgynl és álalános mgolása..4.a hullámgynl mgolása a Grn-függvény mószrévl. A övző hullámgynl mgolása rssü: Az gynl lnarása ma f Ha z blírom a hullám gynlb Aδ ulaonsága flhasználva f s G s Gs s.4. G s δ δ s Lász hogy a Grn-függvény a övzővl gynlő G G δ δ.4..fourr ranszformáó ourr mószrrl olu mg az gynlün. Részszámíásna nézzü mg hogy m az f és s ourr ranszformála f f s s Így a hullámgynlün ourr ranszformáóa ~ f ~ s f ~ s f ~ s Mos már uu számoln a DAlambr opráor haásá 6/
7/ Khasználu hogy mnn függvény ourr ngrála gyérlmű és a nullá nullával uu lőállían és az gynl nullára rnzv ~ ~ s f.4.. Készn s vagyun mvl s - smrm és abból f - uom számoln..4.. f vsszahlysíéssl való éré A.4.. összfüggés az f -r a övző aa s s G f ~ s A.4. összfüggés flhasználva [ ] G.4.. líru a Grn-függvény l ll végznün az ngrálás ahol szngularás s van. ügg az ngrál éré aól hogy érlmzzü végln so éré ahaun n fza érlmhz ll ma llsznün..4..rarál és avangál ponálo Az gyszrűbb írásmó véér vzssün b gy ú válozó [ ] τ A.4.. ngrálával számísu fza aralom flhasználásával. onu paráls örr úgy hogy a szngularáso ó lászóana τ G.4.. Thá z gy é pólussal rnlző anala függvény am a ompl számsíon örngrállá lh áalaían.. A hullámgynl és álalános mgolása.
. A hullámgynl és álalános mgolása. Mos ll blnn a fzá mégpg úgy hogy pólusoa mgfllőn ll nfzmálsan fl llv lflé oln aól függőn hogy mlyn sbn szrnén áruléo apn. lváru a mgolásól hogy τ < -ra nulla lgyn azaz a haás uán örénn valam. hhz a é pólus lfl ll oln mamaalag: ahol -hoz. Thá a.4.. összfüggés τ < -ra nullá a és τ > -ra pg a Rzuum él sgíségévl G Az ngrál számíásához áér polároornáára. os Θϕ os Θ Áérés uán a övző épn néz az gynlün τ τ G τ > os Θ osθ τ τ Az ngrálás során flhasználu hogy ϕ os Θ δ τ Thá az apu a Grn-függvényr τ G > δ δ 4 4 8/
. A hullámgynl és álalános mgolása. A máso δ lűn az ao érrészbn. Évl a δ páros függvény zér G > δ 4 Rarálás: ővl orább smény ha az ao hlyr. Avangálás: mn a é pólus flfl olu és aor a övő ha a lnr.4.4.mgoláso soporosíása A parulárs mgolása a rarál ponálna a övző fraarál δ s 4 f Rarál s 4 Homogén gynl mgolása álalános mgolás f ha mgnézm az opráor haásá aor önnyn bláhaó hogy nn sa aor lh mgolása ha fnáll a övző szprzós rláó ± fhomogén - a rnoull mószr válozó széválaszása sgíségévl haározhau mg ls. Dff II. vagy ln gya. 9/
A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr...mgmaraás él Álalában a övző alaba írhaó fl gy A mnnység mgmaraása ρ A A v ahol ρ A a fza mnnység sűrűség és A az áramsűrűség....lromos részsér haó rő lromos öléssl rnlző mozgó öléssl a mágnss és az lromos ér s ölsön ha mégpg az hlyn lévő és sbsséggl mozgó részsér rő ha. olyonos ölés loszlásra f ρ... ahol f az rő sűrűség ρ a ölés sűrűség és ρ v áramsűrűség....a mhana nrga-mgmaraás álalánosíása A muna él alalmazva mhana v f lsímény sűrűség v ρ v a máso ag nulla mvl v há az apu... bből ll üszöbölnün a - hogy sa érmnnység maraana. /
. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr. A I-ből az áramsűrűség fzhő z flhasználva a... összfüggés a övző épn móosul ro... A é ag ovább alaíva a... gynl é agána a részlszámíásá ülön végzm l. lső ag: máso ag ro az - bvszm a mllé és az így hozzá ao áruléo lvonom z a rüö még soszor fl fogu használn a ésőbbbn. az nuós örvény flhasználásával [ ] v v ro /
/ Thá a munaélből az apu mh v ásoporosíva v mh Gauss él alalmazása uán mh A máso ag: az lromágnss ér álal horozo nrgána az őgységr uó mgválozásaén érlmzhü. A harmag ag: őgység ala a érfogaból áramló nrga lromágnss sugárzás formáában. églnül érfogao vzsgálva mgapu az lromágnss nrga sűrűség és az lromágnss nrgaáram-sűrűség.. m ρ... vor Poynng S m....4. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr.
. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr....az lromos ér mpulzusa és mpulzus árama A mhana mpulzus él sgíségévl. Mvl az mpulzus vormnnység zér áramsűrűség éns nzor. Thá érms omponnsnén számoln. A mhana mpulzusél az - omplonnsr P mh. ρ A él mgn a forráso rása érrőségl hlysív. A Gauss és a grszés örvény sgíségévl ρ v és ro z bírva az r gynlünb mn m n az uolsó ago ovább alaíhaom ls ő rválá úgy hogy lvonom az a rész amvl lronanám A ro Thá arra uun flhasználásával az apom az gész obb olalra hogy mn m n ro Pmh. [ mn mn ] mn mn A v - aralmazó ago sa azér au hozzá hogy szmmrus lgyn a é érrősségr az összfüggésün. Mvl v zér nm rona l az gynlün. /
. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr. A szmmra ma lgnő -r mgnézn hogy mvé alaíhaó és uána az állanó sréévl már - s uom. mn n mn [ δ δ δ δ ] m Az lromos ér mpulzus áramsűrűségér bvzhő a övző éns nzor a vrgná azér mlü blől hogy mor mérlggynl alara hozzu aor szbb lgyn. n l. l δ... n m m n nzor Hasonló épn a mágnss ér mpulzus áramsűrűségér s bvzhő gy éns Mágn. l δ... Thá a mhana mpulzus élből az apu P l.. mh. Mágn A Gauss él sgíségévl alaísu mérlggynl alaúra az lőbb apo összfüggésün. ahol a P mh. m. P P m. S m. 4/
. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr. és l. Mágn. m. nzor Mawll-fél fszülségnzorna nvzzü. Mggyzés A foon hpoézs az lromágnss sugárzás lm nrga somago áramlásaén érlmz. szrn ha gységny flüln őgység ala n foon hala á aor m. p lhasználva a foon hpoézs np m. n p m. A szprzós rláóból p m. z az összfüggés rogl avaslaára mnn mpulzus horozó obumra álalánosíva használá 94 óra. Tnsün gy érfogaú lrumo pl. graváós rőérbn amlyr ülső lroszaa ér s ha. A mhana gynsúly flél: f grav. m. z a flél alaanlag a rugalmas anyago gynsúlyána flélévl azonos amnnybn a Mawll-fél fszülségnzor a rugalmasságanban mgsmr fszülségnzorral azonosíu. Mawll flsmr z a mgfllés és az lromos valamn a mágnss ér l flül rő gy spáls rugalmas özg az ér haásána ulaoníoa. D z a spáls özg nm srül ísérllg muan. Az lronama haáso érlmzéséhz nns szüség ér lézésér. 5/
6/..za mnnység spráls flbonása próusőr álagolva ourr ranszformáóval így írhaóa l a fza mnnység ρ ρ A ranszformáó uán a érrősség a övző alao öl A valósrész aa a érrőség "amplúóá" mn opában. A Mawll gynl a övzőéppn móosulna ro v ro v w ρ Mvl fourr érbn az őszrn rválás gy szorzó hoz l....próusőr álagol nrga sűrűség nrga sűrűség spráls flbonása próusőr álagolva T T T * * Am már szán valós.. A mhana mgmaraás éln rszés lromhana rnszrr.
Az lroszaa flaao mgolás mószr...lroszaa flaao Iő függln ölésloszláso lromos ponálána mghaározásához a Posson ll mgolanun. Δ φ ρ.. A lnarás ma gy szaus Grn függvény sgíségévl rshü a mgolás z vsszaírva a hullámgynlb φ G ρ ΔG ρ δ ρ.. Az gyérlműség és lnarás ma ΔG δ Ahhoz hogy a haárflél s mg uu an használu fl a övző mamaa összfüggés am fnnáll mnn lgnő számúszor rválhaó gyébén szőlgs f és g függvényr [ f Δg g Δf ] anszmmrazál alao a plusz áruléoa lvonom alaíom flül ngrállá. {[ f g f g] [ g f f ]} g f g g f fza bből úgy lsz hogy f az lroszaa flaa Grn függvény és g pg a Posson-gynl rs mgolása. 7/
. Az lroszaa flaao mgolás mószr. z az azonosságo flhasználva a... gynlb [ δ ] G ρ [ φ G G φ ] φ ahol bfua a flül G φ φ G ρ φ f G n n.. ahol n a flül normálsa / n n pg a flül ponban számol grans vorna a flül ülső normáls rányára számío vül. A.. lső aga légí a Posson gynl a máso ag a prmflél aralmazza. Ké fonos prmflél probléma van mlyr gyérlmű a Posson gynl Drhl-prmflél: G azaz a flüln űnön l. Numann-fél haárflél: Drhl..4. G n Numann C..5 ahol C gy nulláól ülönböző szőlgs onsan mr ha nulla lnn aor llnmonás apnán mégpg a övző: GNumann G G δ n..lroszaa flaao mgolása...a Drhl-flaa mgolása Az lőbb mlí szrn a..4. haárfléln ll lsüln. A.. gynl légíő függvény gy ponban lhlyz gységny nagyságú ponölés r amly a vzsgál arományon ívül lhlyző úgynvz üörölés révl ombnálva éps a..4. haárflél légíésér. 8/
. Az lroszaa flaao mgolás mószr. Thá a mgolás nn alapán ϕ G ρ ϕ G Drhl Drhl Drhl n Péla: öll áls fémsí álal haárol arományban a síól ávolságra lhlyző Q ponölés ponála A ponál övző lsz Q Q φ Drhl péla 4 4 T 9/