TRANSZPORT FOLYAMATOK MODELLEZÉSE D. Iáni Miklóné pofo miu. lődá PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/
Tnpo folmok modllé Tá: ni ilá objkí uljdonáink mimé moábn léő n öénűéink mimé Mód: - mfilé - kíél - öénűék mfolmá - lmélk kidoloá - kíéli iolá -lklmá Nl: mmik A fiiki mnniék jlölé: - klá mnniék n η η n - áloó mééké - áloó éék álo mééké ndbn -ko mnniék η n n η - áloó mééké - áloó éék álo mééké ndbn - áloó iánáb muó éko PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/
Méékénd I 889 Pái Nmköi Súl é Mééküi S (m k ) 96 SI mééké nd Fiiki lpmnniék SI éi Fiiki mnnié Eé n Jl Töm kilomm k Hoúá mé m Idő máodpc Elkomo ám Amp A Hőméékl Klin K Fénőé kndl cd Anmnnié mól mól PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3
Méékénd II SI-pfiumok d c m µ n p f 8 E - - 5 P p- - T - -3 9 G i- -6 6 M m- -9 3 k kilo- - h hko- -5 d dk- -8 dci- cni- mili- miko- nno- piko- fmo- o- Kohn mééké nd: mából ámo ék PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/4
A npo folmok modllé é Fiik kpcol -Moán - kinmik - ik - kinik - iládán -Ámlán -Hőn - Hullámn -Villmoán (Fiik I) - Elkomán hullámok - Opiki hullámők - Hnn - Réck-fiik - Knum mchnik - Miko- é nno-chnolóiák b. PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/5
A Tnpo folmok modlléénk infomiki kédé modll jé ál kpcol: ( ) H ( ) { } nd opáo: H{ }? A iálok célj mimni nd opáoá PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/6
A nd opáo: H{ }? ( ) ( ) H{ ( ) } ) linái h () () H{ () } ( ) ( ) ( ) ( ) H{ ( ) ( ) } ( ) ( ) uppoíció l fnnáll b) inián h c) kuáli h ( ) ( ) H{ ( ) } ( T ) ( T ) H ( T ) ( ) ( ) H{ ( ) } ( ) H () : () { } időbn kéll jéh kéll ál oik { : < } időpillnbli ál időpillnbli koábbi jék lmin időpillnnál koábbi álok honk lé PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/7
I. Kinmik Dinmik A kinmik: ké ömpon/ máho ionío ébli hlénk időbli máloáál moá líáál follkoik A ik: moá pciáli é nulom flélé álj. Ekko ké máho ionío hl időbn nm áloik A ni pon ömpon: éck. ml öm é mé lhnolhó moá onkoó éb mékh kép A m : - lkj moá oán nm áloik - koninuum folonon öli ki - ni ponok öé öm é mé n PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/8
A k moá ébn é időbn öénik A é miku Nwon-i kliku mchnikábn ébn öénő méé dmén nm fü moáól moó nól A é ponjink hlé öí koodiná. onkoái ndbn hlko íj l hlko ho mééké: mé [m] ( m 3 km cm 3mm 6µm) A idő kliku mchnikábn füln k máho ionío moááól é moó nól é mindn ponjábn ono módon nln lik mééké máodpc kundum [] ( 3 m 6µ) PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/9
Sklá é komnniék Sklá mnnié: jllmőj ná mééké (pl. 5 k) Vkomnnié: jllmőj ná ián mééké pl. F3N. Vko P( ) A pon hl ooonáli Dc koodiná ndbn P ( ) - hlko koodiná üli ndői PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/ Ké ko ö ( ) ( ) ( ) Ké ko különbé ( ) ( ) ( )
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/ Vkook klá oklá mnnié.. ( ) ( ) ϕ co ül coϕ u u
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3 Vkook koiáli oko mnnié.. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) inϕ ( )
A) Tömpon kinmikáj A moá líá déköű koodiná ndbn A déköű koodiná nd koodiná áloói: 3 A koodiná nlk iánábn öénő lmoduláok én m ú: d d d d 3 3d3 d 3 - koodiná füénk A koodiná nlk iánáb muó ékook: 3 3 3 3 PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/4
Dc koodiná nd koodiná áloói: 3 koodiná füénk: koodiná iánú ékook: koodiná nlk iánábn öénő lmoduláok én m ú (pálk): d d d d d3 d 3 PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/5
Hn koodiná nd koodiná áloói: ϕ 3 koodiná nlk iánábn öénő lmoduláok én m ú: d d d dϕ d3 d koodiná füénk: 3 koodiná iánú ékook: ϕ PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/6
Gömbi koodiná nd koodiná áloói: ϑ 3 ϕ koodiná nlk iánábn öénő lmoduláok én m ú: d d d dϑ d3 inϑ dϕ koodiná füénk: 3 in ϑ koodiná iánú ékook: ϑ ϕ PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/7
A moá líá A ni pon ébli é időbli hláloá ( ) hlkol dhó m ml ni pon moáöéné íj l. A moáöén: hlkonk pálöbén ló moá A hlko é pálöb kpcol: ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) () () ( () ) PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/8
A pálöb öbüli uá pál íkj binomáli n ( ) d A pálöbén pálk mélko hlko d éékkl áloik m d d muó éko d d d d d d - pál éinőj iánáb A pál iánáb ő ékonk pálöb mni diálj: d d d d d d d d ( ) pál iánáb ő éko é nnk pálöb mni diálj mől má PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/9
A pál iánáb ő ékonk pálöb mni diálj pálöbé mől n nomáli ko d d d n ρ d d d n kook pál imuló íkjá háoák m pál imuló íkjá mől binomáli ko G ρ pál öbüli u d pál öbül d ρ n b PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/
A bé pálbé PTE PMMK Műki Infomik Tnék A hlko pálöb ponji mnén moo ( ) ( ) ( ) ( ) köp. álbé k [m/] d h hlko d ( ( ) ) kko pillnni bé pálöb éinőj iánáb mu d d d () & & & d d d & pálbé pillnni bé ( ) lim () d d ( ) & & TFM///4/EA-I/
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/ A oulá é komponni A hlko pálöb ponji mnén moo pillnni bé pálöb éinőj iánáb mu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) & & A ömpon oulá ( ) lim d d () ] [m/ d d & & &
A hlko pálöb ponji mnén moo pillnni bé pálöb éinőj iánáb mu & ( ( )) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) &. () d d ( () ) d d d d d ( () ) d pálöbé mől iánú oulá komponn n ρ () [m/ ] n ρ n n pálöb éinőj iánú oulá komponn n n PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/4 A oulá pálöb imuló íkjábn n mől binomáli ko ( ) n n b ρ ( ) ( ) n n n b ρ Mmiki onoá koi o cikliku: ( ) ( ) ( ) u u u b b n ρ
Öfoll ( ) -pálöb ( ( ) ) -hlko pillnni bé: ( ( ) ) ( ( ) ) & ( ) & - pálöb éinő iánú éko ( ) & ( ) - pálbé oulá: ( ( ) ) ( ( ) ) & ( ( ) ) nn & n ρ - pálöbé mől iánú oulá & & & - pálöb mni oulá ρ - pálöb öbüli u PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/5
Öfoll ( ( )) h im in kpcol: pillnni bé: () τ dτ τ τ τ τ ( ) ( ) ( τ ) dτ ( τ ) dτ ( τ ) dτ kdi éék mfilé kdén ömpon bé ( ) hlko: () τ τ τ τ ( ) ( τ ) dτ ( τ ) dτ ( τ ) dτ ( τ ) dτ ( ) kdi éék mfilé kdén ömpon hlko PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/6
Foonómii öbék ömpon moáá mlélő öbék ( ) ( ) páloulá-idő kkiik () ( τ d )τ ( ) pálbé-idő kkiik () ( τ d )τ ( ) mnáb PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/7
A kinmiki nlíi fld H { ( ) } -im A kinmiki inéi fld do jéh k ál ( ) H{ ( ) }? do ál én k nd opáo é jé PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/8
Spciáli k. En onlú nl moá ( ) ( ) áll. d d d d d dτ PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/9
. Enln ouló moá h bé: ouló moá idj: m ú: ( ) áll pillnbn ( ) ( ) ( τ ) dτ d( ) d dτ ( ) () d d( ) () d( τ ) ( τ ) dτ d () ( ) PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3
nln ouló moá foonómii öbéi PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3
3. A hjíá Gllili Nwon: Föld kölébn iáció háá fllépő moáok líá A bdon ő 98 m/ ~ m/ oulál ik föld flé A hjíá n onlú nl moá é nln ouló moá dőj A moáöén: ( ) ( ) d A bé időpillnbn d d dτ ( ) ( ) ( ) d d hodoáf áll PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/3
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/33 ( ) ( ) A hlko: ( ) d d d τ τ τ d d τ τ hlíé inál ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pálöb d d d d τ τ
3.. A bdé 98 m/ állndó h h h h ú méléh üké idő: h ú mél uán bé: h h h h h PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/34
3.b. A íin hjíá füől iánú ouló moá é íin iánú nl béű moá dőj pillnbn íin iánbn: pálöb füől iánbn: pillnbn íin iánbn: füől iánbn: h bé ko: bé ko ián: α áll. PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/35
PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/36 3.c. A fd hjíá α ö l hjí l ömpono bé komponnk: in co α α pillnbn in co α α pillnbn in in co co α α α α pálöb
A mlkdé időm: m inα inα A ülldé idj: h m PTE PMMK Műki Infomik Tnék m h h m A mlkdé mimáli má: m h m m m A lj pülé idj: p m m TFM///4/EA-I/37 ( inα )
A íinn m ú: p Mjé: inα coα in α coα in α inα PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/38
Ellnöő kédék Mi pálöb hlko Hon háohó m ömpon bé oulá lmodulá Miln kpcol n oulá bé é m ú köö im fni kpcolok foonómii öbék íéél. Im n onlú nl é nln ouló moá öénűéi Im íin é fd hjíá moáöéni. PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/39
Iodlom Tnkön Iáni A. Tnpo folmok modllé lődá ál www.-ok.pmmf.p.hu Iáni A. Műki fiik infomikuoknk Tnkön Pollck P. Alin Hudon R Nlon Úbn modn fiikáho LSI Okóköpon 994 ISBN 963 577 97 5 ( 3 fjk) Jol Iodlom: M. Cimdi Bél Nándoi Enő (k) Moán Nmi Tnkönkidó Budp 997 ISBN 963 9 353 3 Flhnál iodlom: Béd Gul Bák Gápá Kinmik é dinmik Műmi Kidó 989. ISBN 963 4 596 8 Göi Jóf Dinmik Műmi Kidó 3 ISBN 963 4 7 X Sők Bél Fiik Elődá ál 4. PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/4
Gkoló fldok ) A SI mééké nd áolá idő bé oulá éi áálá ék köö mééké ámá ú bé oulá én b) Moldndó fldok hldó moá ouló moá (üldöéi fldok) é hjíá émköéből Tnkön (TK): Alin Hudon R Nlon Úbn modn fiikáho LSI Okóköpon 994 ISBN 963 577 97 5 II. fj - -4-5 -8-9 - B-7 B-8 B- B-6 A-3 B-36 B- 38 fldok III. fj 3-8 3-9 3-3B-6 3B-7 3B-8 3B-9 3-3C-8 3C-34 3C-36 fldok. Ini A. Műki fiik infomikuoknk Tnkön Pollck P..4. Fldok Tömpon kinmikáj.4.. Fld.4.8. Fld. PTE PMMK Műki Infomik Tnék TFM///4/EA-I/4