XIII. A HARMONIKUS KÖZELÍTÉS: NORMÁLREZGÉSEK, NORMÁLKOORDINÁTÁK

7 XIII. A HARMOIUS ÖZELÍÉS: ORMÁLREZGÉSE ORMÁLOORDIÁÁ Alapvtő fnca: E. Bght Wlon J. J. C. Dcu é Paul C. Co Molcula Vbaton h ho of Infad and Raan Vbatonal Spcta Dov: w Yo 98. Vzgálun g -atoo olulát. Rögzítü a ttcntált oodnáta ndz ogóát a tögözéppontban (P) ahog zt a fogá ozgá tágaláánál tttü. Haonlóan a olulatnglt vgü fl az a b é c thttlnég főtngln gfllőn (B: ca v pögttű tén gfllő z a válaztá). ntu nga A aló ndzl lölt gnúl agonfguácóhoz épt töténő Dcat lozdulá oodnátáat a övtzőéppn dfnálu: a a b b c c z a ntu nga éplt pdg a övtző: dt z d dt d dt d. A tögúlozott Dcat oodnátá z z : : : : : : : : 5 4 bvztéévl a ntu nga flíható nt ( ) & & & M & & & & & & dt d. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

7 Potncál nga Ha a vzgált olula ovaln ötél ndlző ól ötött ndz úg a ago g él potncálvölgn gfllőn zgn. A zgé állapoto vzgálható a V() potncál nga függvénn az gnúl pozícó öül oba fttt alaa gítégévl: V V V V V 6 () ahol úa ndltü a Dcat oodnátáat: ) ( ) ( 4 z z a. Egnúl hlztbn az öz a agoa ható ő dfnícó znt zéu: V f lná tago ltűnn. A ultdnzó haonu ozclláto özlítébn lhanagolu a haad- é agaabb ndű tagoat (az atoo özött fltétlztt ugó légít a Hoo-fél őtövént) azaz: H V H V V ) ( vag ( ) H H H H H H H H V V ) ( M M M ahol : V H az őállandó át Dcat oodnátában. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

7 Mggzndő hog a H őállandó át az ltonozgáa vonatozó dőtől függtln Schödng-gnlt goldáával záítható az íg adódó potncál nga hpflültn (PES) az gnúl onfguácóban záított gota oodnátá znt áod dváltával azono. A H őállandó átot á gzű ab nto ltonzzt záítáo gítégévl ndívül ól lht bcüln. onvtálu a V() potncál nga függvént tögúlozott Dcat oodnátába: H V ( ) W ahol W. V Vég lutottun aa a ponta ahol gfogalazhatu a zgő ozgáa vonatozó lazu chana alappobléát: Oldu g wton ozgágnltt a & & é ( ) V W V ntu lltv potncál nga függvénl llztt ndz. éztn a goldá oán alalazhatnán a lazu chana F V a gnltét. Ehltt azonban a wton-fél ozgágnlt g általánoabb gfogalazáát a vaácózáítából t ún. Lagang-fél foalzut alalazzu: L( & ; t) V ahol L az adott ozgáa vonatozó Lagang-függvén. A gfllő Lagang-gnlt alaa: d dt L & L :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

7 Mnthog a általánoított oodnátá (ddg ca a tögúlozott Dcat oodnáta válaztáól bzéltün) ca V-bn íg dődválta ca -bn zpln íg azt apu hog é L & & L V & hát a haonu zgőozgáa vonatozó Lagang-gnlt a övtző gzű alaot ölt: d dt W W ( ). Ez catolt dffncálgnlt ndz lt át foában tudun lgtööbbn flín: & W. A catolt dffncálgnlt-ndz hltt nagágndl gzűbb g n catolt dffncálgnlt-ndzt goldan l az gzű analtu goldá lhtőégét flvt. Ehhz a általánoított zgé oodnátáat zét ll catoln gától. Ezt g unté tanz- foácó ( U U UU Q U I övtzééppn & UQ&. ) gítégévl póbálu g lén: vag áéppn Q U é UQ.. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

74 A haonu zgőozgáa vonatozó & W Laganggnlt az ú tanzfoált oodnáta ndzbn a övtző alaot ölt: U Q& WUQ Q && ( U WU) Q. Ha az U unté átot úg válaztu hog λ λ U WU Λ O λ ao Q & ΛQ d Q λ Q. dt hát céltűzéünn gfllőn gához n catolt gnltből álló dffncálgnlt-ndzhz utottun. A Q - a zgő ozgát llző noáloodnátá az általu pzntált ozgáo az un. noálzgé. A noálzgébn a olula ndn atoa haonu zgőozgát végz azono zgé fvncával azono fázban (a ozgáo téuan gz haladna át) d n azono apltúdóval. A -ad noálzgén gfllő zgé fvnca ω λ ν π π íg a noáloodnátá általáno alaa Q c n( ω t ). Az utoló hat noáloodnáta özül l λ háo a olula haladó (tanzlácó) ozgáána fll g íg () a fogá ozgána. Azaz a noálzgé záa nlná(lná) oluláa 6(5). :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

75 Blő vgété oodnátá A (tögúlozott) Dcat oodnátánál többn lőnöbb a blő oodnátá haználata g adott ndz zgé ozgáana tágalááa lltv az zn oodnátáon alapuló Halton opáto aátété gnltén nuu goldááa. Bá a blő oodnátá dfnícóa tuladonéppn ízlé édé (bál tl n-dundán blő oodnáta ndz a áal lvlg vvaln) a vadatu őt pzntácóáa a ptozópuo á hozú d alalazta ól ghatáozott zta é loál blő oodnátáat lt zoá vgété oodnátána nvzn. Ezn oodnátána öt alaptípua van: öténútá (ttchng) ötéhalítá (bndng) lná ötéhalítá (ao lép fl ha a oodnátát dfnáló háo ato g gnúl agonfguácóban g gn ntén hlzd l) íból töténő téíté (out-of-plan) é tozó (toonal) oodnátá. Lgn ab b a az a atoból a b atoba utató vto valant ab ab / ab az nn gfllő gégvto. Eo az öt alapvtő vgété oodnáta dfnícóát a övtzőéppn adhatu g: SRE ab ab ahol ab b a < ab < BED abc co ( ) bc ba ahol d LI Θ [ ( )] abc n d bc ba / < abc < π ab ahol d ögzíttt a halítá ía őlg ánvto; azaz Θ nvaán a haladó ozgáoa d n nvaán ndn fogatáa. OU γ abcd n ( bc ( ba bd ) / ncbd ) ORS n τ ( )/( n n ) abcd ba cb cd abc bcd ab ab π < γabcd < π π/ < τ abcd < π/ éztn tovább blő lltv vgété oodnátáat lht dfnáln. Ez özül az g lgtbb a Son Pa Fnlan (SPF) oodnáta l a nútá oodnáta cpoával aáno é dfnícóa a övt- ρ / / ahol g (ögzíttt) fnca ző: ab ( ab ab ) ab ab ab ab ötéhoz ( -t tpuan az ab ötéhoz gnúl étéévl vzü azonona). ovább zívn alalazott oodnáta típuo: Jacob oodnátá Radau oodnátá hpgöb oodnátá tb. ab :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

76 XIV. HARMOIUS REZGÉSI AALÍZIS: A GF MÓDSZER A Jlavc é Wlon által dolgozott GF-ódz a olulazgé nulladndű goldáát ada blő oodnátában (haonu zgé analíz). A 6 dnzó zgé pobléa zétcatoláát lná tanzfoácó gítégévl éü l. A ódz vázlata:. & v ρ ρ & ρ& a ntu nga tögúlozott Dcat oodnátában. V V F ρ ρ a potncál nga (F az őállandó át). d a az un. Dcat-fél lozduláoodnátá a löl az gnúl hlztt 4. ( d & / / M )( M d& ) 5. Bd lnazált tanzfoácó gnlt ahol B a Jlavc Wlonfél B át íg az lozduláoodnátáat ada blő oodnátában 6. & B ( ) MB & 7. G BM B azaz & B ( ) MB & 8. LQ a tovább lnazált tanzfoácó gnlt & G & V F ( Q & L ) G ( LQ& ) V ( Q L ) F( LQ) L G L I L FL Λ LL G ( GF ) L LΛ :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

77 A téglalap alaú B át általánoított nvz ( BB ) A B ( BB ) B B ( ) B B I AB B B. hzn A végdénün thát az hog az L tanzfoácó át ozlopat azon n-otogonál aátvtoo alotá l a n-ztu GF át aátvtoa. Mndazonáltal a fnt analíz úafogalazható nt g ztu aátété-pobléa. Ehhz dfnálu az L G / L átot o ( GF ) G / / L G L Λ G / / ( FG ) L L Λ Azaz az L át ghatáozható a ztu G / FG / át dagonalzáláával ad a át gítégévl töténő vzatanzfoácóval. / G A GF-ódz gítégévl a catolatlan nulladndű H ˆ vb h ˆ ( Q ) Halton opátot aptu g ahol göbvonalú noáloodnátá tén hˆ ( Q gfllő offcn flvétl tén. d d ) h τ λ Q dq dq :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

78 A GF MÓDSZER DESCARES OORDIÁÁBA Az ltonzzt-záító pogao többn n a 6 blő han a Dcat oodnátában oldá g az -atoo ndz vonatozó haonu ozclláto aátété pobléát. () anzlácó: / / / z. () Rotácó: R R R ( b c ) / z ( c a ) / z ( a b ) / ahol Δ az atooa vonatoz é n a oodnátáa valant a b c az -ad ato gnúl oodnátáa. X X ( M F ) L L X Λ :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

79 XV. ELJES REZGÉSI EERGIA ELOSZLÁS (ED) Aa vagun ívánca hog l blő oodnátá (S ) ln apltúdóval ozogna ao a Q noáloodnáta ozgááól van zó. ozgában: lazu chana nga fzé: G S& S& é V F S S Ha a olula ca a -ad noáloodnáta ntén van. valant ahol V S L Q é S & L Q& Q& Q& G L L Q λ Q F L L [ ED] [ PED] [ ] a ntu nga lozlá ED (L G L ) íg a potncál nga lozlá PED ( L F L ) / λ. / / udu hog ( G FG ) C CΛ C C L G L I [ ] / ahol C G L. lván G G LL L ( L ) a özépő fzé a ED alalazáához ön ól. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

8 Azt tudu hog ( ) ( GF ) L LΛ ( LL F) L LΛ L FL) Λ FLΛ ( L a a PED alalazáához ön ól. A fnt ggondoláoat a ED lltv a PED épltéb bíva a övtző gzű fzéhz utun: [ ED] [ PED] L L. A tl nga lozlá (ED) a lgalalaabb óda a haonu zgé fvncá azgnáláána a lgtztábban fz hog a blő oodnátána ln hozzááuláa van a noáloodnátához: [ ED] L L. A PED alalazáa tén gaan lőfodul hog a λ -val töténő oztá bpogaozáa n tötén g. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

8 XVI. A B át ln ghatáozáa gzűbb blő vgétéodnátáa B B B S S 6 n n n S B Az lőndű B tnzot (B átot) lggaabban az ato vtoo gítégévl (z az ún. -vto tchna) íá fl: ( ) z B B B ahol a nd a -ad blő oodnátáa az nd pdg az -ad atoa utal. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

8 SRE } { z γ ( ) ( ) ( ) z z γ γ γ γ γ γ ( ) z z ( ) z z Ézvétl:. Az -vtoo l agu valóában gadn nn gfllőn a öté ntén ánította.. A nútá (-pont Q ) oodnátáa tanzlácó nvaácó özfüggé íható fl l ttzőlg ndbn ) ( Q n Q n n B B ν ν ν ν ν ν alaban íható fl. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

8 BED co ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( z z )( z z ) Dválu γ (tb.) znt a fzé ndét oldalát: hzn ( ) ( ( ) n co Ézvétl: ( ) ( ) ). Íg özvtlnül adód hog co n co n ( co ) ( co ) n co. Az -vtooa fnnáll hog azaz a végatoo vtoa a öté tnglé őlg.. A halítá (-pont Q ) oodnátáa flíható g tanzlácó nvaácó özfüggé d nn alaa nélg bonolultabb nt a nútá ozgáa gt özfüggéé. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

84 ORS coτ lltv ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n n co co n n 4 4 ( ) 4 nτ n n 4 n n Sanálatoan hoza algba anpulálá után adód hog τ co n co 4 ( ) ( ) τ n n co co 4 ( ) ( ) τ 4 n n τ 4 4 n A lvzté oán fl ll haználn az ún. Lagang-azonoágot: ( a b)( c d) ( a c)( b d) ( b c)( a d). :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

85 XVII. A G át l záítáa Általánoan alalazható özfüggé ( G : BM B ): G n n n B B n öténútá é halítá ozgáoa a fnt éplt alalazáa: G Bzonítá: G G co Bzonítá: co G co :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

86 n G Bzonítá: n G co G Bzonítá: ( ) ( ) ` ` ) ( ) ( G é például n co alalazáával ( ) co co n n co n co. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

87 XVIII. Az SQM ódz Lgfontoabb özfoglaló llgű fnca (d azét ld. oább áo által végztt unáat ): P. Pula G. Fogaa F. Pang é J. E. Bogg J. A. Ch. Soc. 55 (979). I. Elélt znt RHF/4-G (8-a év) DF(BLYP)/6-G* (9- év) lgndőn olcó hog nag olulá vadatu őt é éppn zgé zínép utnzűn záítható lgn II. Blő oodnátá válaztáa a vadatu őállandó tanzfáláát álázáát é étl özhaonlítáát ll lőgítnü ( loál vgétéoodnátá) a agaabbndű donán anhaonu őállandó gzű pzntácóát gíté lő ( gd öténútá oodnátá) a H ato pcál zp att ülön zlndő gűű olulában a aál D nh zta znt vgü fl a halítá zta oodnátáat zzl gbn a dundán oodnátá haználatát l lht üln öténútáa tlg nvz nútá oodnáta vag a Son Pa Fnlan (SPF) oodnáta ρ ( ) / / alalazható :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

88 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

9 III. Rfnca gota válaztáa :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla

9 IV. Eőállandó záítáa analtu áod dvált F analtu lő dvált (ő) [ ( Δ ) ( Δ )]/ Δ [ ( Δ ) ( Δ )]/ Δ V. téíttt gotá záítáa A ól t B ) özfüggé nvtáláával A ( ahol A B ( BB ) g ttzőlg n-zngulá át (az nvz atotög tplttt tatalazza vtollgű nnég tanzfoácóao) A pdg a B át általánoított nvz. A gfllő tatív láá: A( ). VI. vadatu őté álázáa Mátént flíva a vadatu őté álázáát / l / F C F C. A éa étlbn haonló oodnátána gfllő őállandó azono álafatoal álázódna íg az aduztálható álafatoo záa nál étén tatható. Fonto: a álafatoo átvhtőég léngn obb nt az őállandóé. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla