Tőzsdei ismeretek. Dr. Zsombori Zsolt adjunktus

Tőzsdei ismeretek Dr. Zsombori Zsolt adjunktus

Tematika Technikai árfolyamelemzés I. (Vonaldiagram, O-X diagram, Japán-gyertya, Mozgóátlag) Technikai árfolyamelemzés II. (Bollinger-szalag, Fibonacci-sor, Elliott-hullám, Oscillátor, Momentum,) Technikai árfolyamelemzés III. (Mozgóátlag, Weinstein, MACD, Pénzáram index, piacerősség) Vállalati érték meghatározás a benchmark módszerrrel (P/E, Osztalékhozam, Kapitalizáció/Saját tőke) Határidős ügyletek jellemzői, spekuláció elemi határidős ügyletekkel Spekuláció összetett határidős ügyletekkel I. (spreadek) Spekuláció összetett határidős ügyletekkel II. (kombinációk) Arbitrázs I. keresztárfolyamok, határidős egyensúlyi árak (tőzsdei áru, tőzsdei értékpapír) Arbitrázs II. - kamatláb és árfolyamra szóló futures egyensúlyi ára, bootstrap Fedezeti ügyletek futuressal (futures mindenkori értékének meghatározása, swap értékelése, optimális fedezeti arány meghatározása, delta, béta jelentése) Opciók díja (binominális modell, Cox-Rubinstein, Black-Scholes-modell)

Számonkérés Szorgalmi időszakban Egy kiválasztott értékpapír technikai és fundamentális elemzése. Szerezhető pontszám 20. Beszámoló szóban 4 fős csapatokban a szorgalmi időszak utolsó hetéig 1 javítási lehetőséggel. ZH-kkal teljesítendő: 2 db ZH 2*30 = 60 pont Összesen: 80 pont; aláírásért és elégséges gyak.jegyért min. 41 pontot kell szerezni, melyen belül min. 11 pontos házi dolgozat szükséges

Hatékony piacok Piacokon várhatóan csak a kockázattal arányos hozamot lehet realizálni Formái: Információs hatékonyság (az árfolyamok minden információt tartalmaznak) Tranzakciós hatékonyság Allokációs hatékonyság: az árakat olyan módon határozzák meg, ami kiegyenlíti minden termelő és megtakarító számára a határhozamokat (kockázattal kiigazítva) Következmény: Árak alakulása véletlenszerű (bolyongás elmélete)

Gyengén hatékony piac (a részvényárak a régebbi árfolyamokban lévő összes információt tartalmazzák) Hatékony piacok fajtái Közepesen erősen hatékony piac (a részvényárak tartalmazzák az összes, adott pillanatban elérhető nyilvános információt) Erősen hatékony piac (a részvényárak tartalmazzák az összes, adott pillanatban elérhető információt, a bennfenntest is)

Technikai és fundamentális elemzés

Technikai Analízis elmélet - gyakorlat Egy kép tízezer szóval is felér

Technikai elemzés elvei Árakban minden hatás összegződik, a hírek tökéletesen beépülnek az árakba Az árak trend szerűen mozognak (bullish, bearish piac) Piac ismétli önmagát (ezeket fel lehet ismerni alakzatok formájában) Csordaösztön Információkhoz nem jut hozzá mindenki Árak ragadósak (hosszú távon érvényesül az egyensúlyi ár, rövid távon a kínálat a kereslethez igazodik)

Grafikus eszközök Technikai elemzés eszközei Vonaldiagram Oszlopdiagram Japán-gyertya (O-X diagram) Statisztikai eszközök Mozgóátlag, EMA, MACD Momentum, oszcillátor Piacerősség, Pénzáram Index (Money Flow Index) Kombinált eszközök Fibonacci-vonalak Bollinger-szalag Elliott-hullám

Vonaldiagram (MOL)

Oszlopdiagram (bar chart) I. Emelkedő nap Eső nap Maximum ár Nyitó ár Záró ár Nyitó ár Záró ár Minimum ár

Oszlopdiagram II. (MOL)

Japán gyertya (candle chart) I. Emelkedő nap Maximum ár Eső nap Záró ár Nyitó ár Nyitó ár Záró ár Minimum ár

Japán gyertya II.

A trend az ár mozgásának az iránya. Egy árdiagram sosem lineáris, hanem kisebb-nagyobb törések láthatók rajta. A csúcspontokat ellenállási (resistance) pontnak, az ezekhez tartozó árszintet pedig ellenállási szintnek nevezzük. Az ellenállási pont az emelkedő trend végén alakul ki. A mélypontokat támasz (support) pontnak, az ezekhez tartozó árszintet pedig támasz szintnek hívjuk. A támasztási pont a csökkenő trend végén alakul ki. Az alátámasztási és az ellenállási pontok általában nagyobb forgalmat generálnak. Az egész számok gyakran kiemelt árszintek. Nem ritka, hogy egy áttört ellenállási szint a jegyzés visszaesésekor támasz szintté válik. Az emelkedő trendet mindig a támasz pontok, míg az ereszkedő trendet mindig az ellenállási pontok összekötésével szerkesztjük. A trendvonal meghúzásához legkevesebb két pont szükséges, de a trend annál erősebb, minél többször tesztelte, azaz próbálta áttörni a piac, vagyis minél több támasz/ellenállási pont illeszkedik a trendre Trendfordulót követően a korábbi támaszok ellenállásként az ellenállások támaszként viselkednek. Trendek

Trenderősítő alakzatok Háromszögek, árbócszalagok Fülescsésze Trendcsatornák Trendek Trendváltó alakzatok Dupla mélypont és csúcs (íves mélypontok és csúcsok -> ha a trend fordulója lassabb) Kulcsforduló és szigetforduló Fej és vállak alakzat Trendváltó tüske

Trendek Emelkedő trend és támaszvonal Csökkenő trend, trendcsatorna és támasz és támaszvonal

Trenderősítő alakzatok I. Emelkedő háromszög (ascending triangle) Csökkenő háromszög (descending triangle) Szimmetrikus is lehet a háromszög!

Trenderősítő alakzatok II. Zászló (bear flag) (vagy tükörképe bull flag) Árbócszalag

Trenderősítő alakzatok III. Emelkedő ék (rising wedge) (vagy tükörképe falling wedge) Fülescsésze (cup & handle)

Trendváltó alakzatok Dupla csúcs (double top) és dupla mélypont Fej-váll (head & shoulders) és inverze

Trendváltó alakzatok Tüske (spike) Sziget forduló (island reversal)

A Dow Elmélet I. 1. Az indexekben és az egyes részvények árfolyamában minden rendelkezésre álló információ tükröződik. 2. A piacon három trend uralkodik egyszerre: az elsődleges trend, a másodlagos trend, valamint az ún. minor (kicsi) trend Az elsődleges trend lehet emelkedő (bullish), vagy pedig csökkenő (bearish), s általában több mint egy évig tart, de akár több évet, évtizedet is átfoghat. A másodlagos trend általában az elsődleges trenddel ellentétes irányú, annak korrekciója, hiszen ellenkező esetben az elsődleges trend része lenne ez az időintervallum is. A másodlagos trend általában 1-3 hónapig tart. A minor trend rövid távú, általában 1 naptól 3 hétig terjed. A másodlagos trend ezekből a minor trendekből épül fel.

A Dow Elmélet II. 3. A fő trendeknek három szakaszuk van: Egy felfelé irányuló fő trend első szakasza még akkor kezdődik, amikor a befektetők körében az általános hangulat negatív. A második szakaszt a gazdaság és a cégek javuló helyzete és eredményei fémjelzik. A tőzsdei árfolyamok természetesen emelkednek és a befektetők vásárolnak. A harmadik szakaszban a gazdaság a csúcson van és a cégek rekord bevételeket érnek el. A befektetők többsége úgy érzi, hogy biztonságos a piac és tovább vásárolnak. Azok a befektetők, akik az első szakaszban vásároltak ebben a szakaszban már eladnak. 4. A két indexnek összhangban kell lennie. Trendváltást csak akkor fogadhatjuk el tényként, ha mindkét index (Dow Jones Industrial Average és a Dow Jones Transportation Average) trendet vált.

A Dow Elmélet III. 5. A volumen alátámasztja a trendet: Ha a fő trend felfelé mutat, akkor a volumennek emelkednie kell akkor, amikor az árfolyam felfelé tart. Ha a fő trend csökkenő, akkor a volumennek emelkednie kell azokban a szakaszokban, amikor az árfolyam csökken 6. A trend addig nem változik, amíg nem mutat valamilyen határozott jelet a fordulásra: Ahhoz, hogy egy felfelé irányuló trend megforduljon az szükséges, hogy legalább egy csökkenő csúcs és legalább egy csökkenő völgy megjelenjen. Mindez fordítva igaz a lefelé menő trend megváltozására. A Dow elméletet fejlesztette tovább Elliott: Elliott hullámok

Közönséges rés Kitörési rés Rések Mérési vagy szökési rés Kimerülési rés

Mozgóátlagok I. Egyszerű (simple) mozgóátlag (SMA) Súlyozott (weighted) mozgóátlag: minél frissebb egy adat a sorozatban, a hatása annál markánsabb, ezért nagyobb súlyt kap. (WMA) Exponenciális (exponential) mozgóátlag: egy súlyozott mozgóátlag, ahol a frissebb adatok exponenciálisan növekvő súlyt kapnak a sorozatban (EMA) Szabály: ha rövidebb mozgóátlag alulról metszi a hosszabbat vételi jelzés, ha fordítva eladási jelzés. Minél hosszabb az átlag, annál jobban követi a trendet, minél rövidebb, annál hamarabb reagál. Időtartam alapján: 3, 7, 10, 14, 21, 30, 100, 200, stb. napos mozgóátlagok

Exponenciális átlag (EMA) Képlet - N időtartamú EMA EMA i = 2 N + 1 X i + 1 2 N + 1 EMA i 1 EMA 1 = X 1 Fokozat elemzés (stage analysis) (Stan Weinstein) 1. Fokozat a részvény viszonylagosan szűk sávban mozog 2. Fokozat fejlődő fázis a részvényár a 200 és az 50 napos mozgóátlag fölé nő 3. Fokozat Csúcs, a részvényár tartósan a 200 napos átlag fölött (profitrealizálás) 4. Fokozat Csökkenés.

EMA két származtatott mutatója McClellan oszcillátor és összegző (Summation) indexe: A McClellan egy piaci mélység indikátor, ami az adott tőzsde vagy tőzsdeindex vonatkozásában az emelkedő illetve csökkenő részvények számának különbségén alapul. (Az indexek irányát a nagyobb súlyú részvények mozgása határozza meg.) McClellan oszcillátor = (emelkedő - csökkenő instrumentumok 19 periódusos EMA) (emelkedő - csökkenő instrumentumok 39 periódusos EMA) (rövid és középtáv) Summation Index = 1000 + (10%T - 5%T) - [(10 x 10%T) + (20 x 5%T)], ahol 5%Trend = emelkedő - csökkenő instrumentumok 39 EMA 10%Trend = emelkedő - csökkenő instrumentumok 19 EMA MACD (Moving Average Convergence/Divergence) Két EMA különbsége (ált. 12 és 26 napos, vagy 8 és 17 napos). Szignálvonal: a különbség 9 napos kisimított mozgóátlaga. Ha a két EMA azonos, az az MACD 0 (középvonal). A 0 áttörése kereskedési jelzés. Továbbá, ha az MACD a szignálvonal alá esik, akkor eladási jelzést, ha alulról keresztezi azt, akkor vételi jelzést kapunk. A középvonaltól minél távolabb fordul az indikátor, annál megbízhatóbb a jelzés. A középvonalhoz közeli fordulók inkább csak pozíciózárásra adnak jelzéseket.

Oszcillátorok és momentumok Oszcillátor: Túlvett és túladott szintek megállapítására használható indikátor. Ha az oszcillátor értéke extrém magas, akkor a piac túlvett, ha ez az érték extrém alacsony, akkor a piac túladott. Két gyakran használatos típusa: RSI (Relative Strength Index) és a DMI (Directional Movement Index). Relatív piacerősség index (RSI): Az RSI az adott részvény vagy index saját magához viszonyított erősségét méri. Az RSI az adott instrumentum árfolyamának mozgásainak arányát méri százalékos formában kifejezve. Az RSI 0 és 100 közötti értékeket vehet fel. Javasolt beállítás: 14, 9 és a 25 napos RSI.

Oszcillátorok és momentumok RS = n nap emelkedésének átlaga n nap csökkenésének átlaga RSI = 100 100 1 + RS Momentum (ROC), Rate of Change: az ár meghatározott periódusonkénti százalékos változását mutatja (n = 12 és 30 nap gyakori beállítások) ROC = Mai záróár n periódussal ezelőtti záróár 100 + 100 n periódussal ezelőtti záróár

Pénzáram index (money flow index) A pénz piacra való ki- és beáramlását méri Képletei: Napi _ átlagár = Pénzáram = átlagár Maximum + Minimum + Záró 3 * napi _ forgalom 14 _ napos _ pozitív Pénzáramhá nyad = 14 _ napos _ negatív 1 Pénzáram _ Index = 1 1+ Pénzáramhá nyad _ pénzáram _ pénzáram

Mit jelez? - Támasz és ellenállásszint f n =f n-1 +f n-1 1,1,2,3,5,8,13,21,44,65 Fibonacci számok Következő szám 1,618 szorosa az előzőnek (aranymetszés) 100%-ból visszaszámolva a következő adatokat kapjuk 100%; 61,8%; 38,2%; 23,6%; 14,6%; 9% Adott időszak minimum és maximum árát tekintjük 0%-na, és 100%-nak

A Fibonacci-vonalak Richter

Bollinger - szalag Használata: kitörések meghatározásához Jellemzői: Relatív támaszok és ellenállások Mozgóátlag + szóráson alapul Minél nagyobb az ingadozás annál szélesebb a sáv Normál Bollinger eltérés = - szalag 1 n n Z i=1 = n napi i Z 2 mozgóátlag 2 * normál eltérés

A Bollinger-szalagok alkalmazása

Bollinger - szalag feltételezései A szalag beszűkülése jelentős elmozdulást valószínűsít Árfolyam eléri valamelyik szegélyt, akkor tendencia folytatódik Ha jegyzés elhagyja az egyik szélső szalagot, de nem éri el a másikat, akkor jelenlegi trend folytatódik Árfolyam átüti a mozgóátlagot, akkor eléri a másik szélső szalagot Szalag áttörése kitörés kezdete

Elliott-hullám 1. hullám kezdeti emelkedés 2. hullám korrekció 3. hullám legerőteljesebb és leghosszabb 4. hullám korrekció 5. hullám túlcsordulás, hisztéria vezeti

Piacösszetétel Pozíciók száma Árfolyam Jelzés Nő Nő Erős vételi Nő Csökkent Erős eladási Csökken Csökken Gyenge eladási Csökken Nő Gyenge vételi

Fundamentális Elemzés A fundamentális elemzés segítségével egy vállalat valós értékét (fair value/intrinsic value) határozzuk meg. Egy részvény értéke a vállalat várható nyereségével, várható beruházásainak, eszközeinek, stb. értékével egyenlő. A fundamentális elemzés a jövőben megtermelt profitot, vagy a vállalat számára elérhető készpénz-mennyiséget (FCFF), illetve az osztalékot (DIV) próbálja előrejelezni a vállalatot és annak piacát elemezve.

Mit értünk értéken? (Pratt) Reális piaci érték. Az az ár, amelyen a tulajdon gazdát cserél, vagyis található önként vásárolni kész vevő és értékesítésre hajlandó eladó. Belső érték. A jövőbeni pénzáramlások diszkontált jelenértékén alapuló, adott várakozások figyelembevételével számolt érték. Méltányos érték. Rendszerint egy-egy részvénycsomaghoz kapcsolódó, a tulajdonosi befolyás mértékét és egyéb értékmódosító hatásokat is tükröző ár. Folyamatos működést feltételező érték. Ez a típus inkább szemléletmód, amely azt hangsúlyozza, hogy egy működő társaság többet ér, mint eszközállományának együttes értéke. Likvidációs érték. A folyamatos működést feltételező szemlélet ellentéte. Az üzleti tevékenység megszűnésekor realizálható értéket jelenti. Könyv szerinti érték. A vállalati eszközök számviteli kimutatásokban szereplő nyilvántartási értékének összege.

Vállalatértékelés módszerei Mérlegalapú Eredménykimutatás alapú Vegyes Benchmarkon alapuló értékelés Diszkontált pénzáram Könyv szerinti érték Ár/árbevétel Klasszikus Szabad cash flow Kiigazított könyv szerinti érték Ár/eredmény Kivonatos eredmény Osztalékhozam Likvidálási érték Ár/EBITDA EU ajánlat Saját tőkére jutó pénzáram Helyettesítési érték Egyéb Egyéb APV Fernandez: Company valuation methods APV = módosított jelenérték számítás = NPV + finanszírozás előnyei, pld. hitel miatti adópajzs jelenértéke

Mérleg alapú módszerek (Eszközértékelés) Vállalat értéke = Eszközök értéke Saját tőke értéke = Eszközök értéke Kötelezettségek értéke Részvény belső ára = Saját tőke értéke Kibocsátott részvények darabszáma

Könyv szerinti érték A vállalat eszközei annyit érnek, amekkora értéken a vállalat nyilvántartja őket. Könyv szerinti érték = beszerzési ár + értékhelyesbítés értékcsökkenés/értékvesztés

Kiigazított könyv szerinti érték Elv: tételesen meghatározzuk az eszközök piaci értékét vizsgáljuk a piaci érték és a könyv szerinti érték eltérését Az eszközök értékét összeadva kapjuk a vállalat értékét Innen a további rész ugyanaz.

Befektetett eszközök csoportosítása (Schweichs) Immateriális reál javak (ásvány-kitermelési, területfejlesztési jogok, kedvezmények) járadékok értékmeghatározásuk örökjáradék módszerrel Immateriális vállalati javak (szabadalmak, márkanevek, szerzői jogok, szoftverek, üzleti titkok, üzleti kapcsolatok, folyamatos működés értéke, goodwill) benchmark alapon Pénz jellegű eszközök (készpénz, vevők, aktív időbeli elhatárolás) könyv szerinti érték időérték figyelembe vételével Materiális vállalati javak (gépek, berendezések, berendezési tárgyak, gépjárművek) használt piaci ár Ingatlanok (föld, épületek) ingatlan értékbecslés Pénzügyi befektetések/határidős ügyletek napi piaci érték Kisebbségi részesedések értékelése tőzsei kapitalizáció alapján vagy osztalékhozam alapján Többségi részesedések értékelése diszkontált cash flow modell alapján

Kötelezettségek számbavétele (Schweichs) Rövid lejáratú kötelezettségek (szállítók, adó- és bérfizetési kötelezettség, passzív időbeli elhatárolás) könyv szerinti értéken Hosszú lejáratú kötelezettségek (kötvények, jelzálogok, váltók) könyv szerinti érték Függő kötelezettségek (adóviták, környezetvédelmi kötelezettségek, perek) Különleges kötelezettségek (alultőkésített nyugdíjalapok, munkavállalói részvénytulajdonlási program visszavásárlási kötelezettségei, ki nem adott szabadságok)

Likvidációs érték (érték abszolút minimuma) Ha most kellene értékesítenünk a vállalatot (vagy a vállalat eszközeit egyenként) mennyi pénzt kapnánk érte (Lehetséges) számítása: Eszközök korrigált piaci értéke (aukciós ár) Likvidálás költségei Módszer használata: csődközeli cég értékelése Használata: banki fedezetértékelés, vevői limit

Helyettesítési érték (érték abszolút maximuma) Mennyi pénzt kellene befektetni ahhoz, hogy egy a megvásárolni kívánthoz hasonló társaságot hozzunk létre. (Lehetséges) számítása Kritikus eszközök helyettesítési értéke + Nem kritikus eszközök likvidációs értéke Helyettesítési érték magába foglalja Eszközök bruttó értékét Emberek felvételét, képzését Szervezés-irányítás kialakításának költségét Piacszerzés, akvizíció költségét

Fundamentális Elemzés Benchmark modell A fundamentális elemzés másik eszközcsoportja a relatív értékelés, vagy benchmark értékelés, mely a részvények árfolyamát viszonyítja a cégek egyes mutatóihoz. A módszerrel egy iparág részvényeinek egymással való összehasonlítása is lehetséges. A részvény árfolyamát eloszthatjuk: a cég legutóbbi (trailling) / várható (forward), egy részvényre jutó, egy éves nyereségével: árfolyam/nyereség hányados (P/E = Price to Earnings), a könyv szerinti értékkel (P/B = Book Value) (Price to Book Value), a cég árbevételével (P/S (Price to Sales), a cég cash-flowjával (P/CF (Price to Cashflow), Stb.

Eredmény-kimutatás alapú (Benchmark) módszerek Piaci ráta megtalálása Benchmark vállalat keresése (átlag vagy egyedi vállalat) azonos ágazat azonos kockázatú piac azonos méret Hányadoselemzéssel felderíteni a különbözőségek okait és a torzító tényező nagyságát Vállalat értékének képzése

P/E hányados P/E részvényár/egy részvényre jutó adózott eredmény Vállalat értéke: P V X X = = P EPS X * E P * DB X ( 1 d ) Alkalmazása: iparvállalatoknál X * * Ahol: P x vállalat részvényára EPS X vállalat 1 részvényre jutó adózott eredménye P/E* - benchmark P/E mutatója d módosító tényező DB X kibocsátott részvények darabszáma V X saját tőke értéke

Ár/EBITDA P/EBITDA részvényár/egy részvényre jutó EBITDA Vállalat értéke: P V X X = = EBITDA P X * DB X X * EBITDA ( 1 d ) Alkalmazása: hálózati szolgáltatók P * * Ahol: P x vállalat részvényára EBITDA X vállalat 1 részvényre jutó EBITDA-ja P/EBITDA* - benchmark P/EBITDA mutatója d módosító tényező DB X kibocsátott részvények darabszáma V X saját tőke értéke

Ár/árbevétel P V P/S részvényár/egy részvényre jutó árbevétel Vállalat értéke: X X = = S P X X * P * * S * DB X ( 1 d ) Ahol: P x vállalat részvényára S X vállalat 1 részvényre jutó árbevétele P/S* - benchmark P/S mutatója d módosító tényező DB X kibocsátott részvények darabszáma V X saját tőke értéke Alkalmazása: kereskedelmi cégeknél

Ár/működési pénzáram Vállalat értéke: P V X X = = P OCFX * OCF P * DB X Alkalmazása: általános X * * ( 1 d ) Ahol: P x vállalat részvényára OCF X vállalat 1 részvényre jutó működési pénzárama P/OCF* - benchmark P/OCF mutatója d módosító tényező DB X kibocsátott részvények darabszáma V X saját tőke értéke

Kapitalizáció/saját tőke Vállalat értéke: V X C = TE X * * 1 TE Alkalmazása: általános * ( d ) Ahol: TE X vállalat saját tőkéje C/TE* - benchmark kapitalizáció/saját tőke mutatója d módosító tényező V X saját tőke piaci értéke Kapitalizáció ( C ): a vállalat értéke az aktuális tőzsdei árfolyam alapján. C = kibocsátott részvények darabszáma x aktuális részvényárfolyam A kibocsátott részvények darabszámát legegyszerűbben a cég vagy tőzsde honlapján találjuk meg.

Hányadoselemzésen alapuló d mutató hiányosságai Nem súlyoztunk és a mutatók nem függetlenek Mutatók hányadosainak értékét korlátozzuk kivételkezelés Pénzügyi jelentéseken kívüli tényezők Makrotényezők (kamatfelár) Növekedési kilátások Politikai-társadalmi tényezők

Vegyes (Benchmark) módszerek Mind a vállalat eszközeinek jelenlegi értékét, mind a jövőbeli pénztermelő képességét figyelembe veszik Érték = Jelenlegi eszközérték + várható tőkenyereség

Klasszikus Érték = nettó kiigazított érték + saját goodwill értéke Saját goodwill becslése két képlettel = V A ( z F ) X = + * ( n B) V X A + * A kiigazított eszközérték n többszörös (1,5 és 3 között) B éves adózott eredmény A kiigazított eszközérték z forgalom %-a F éves árbevétel

Egyszerűsített kiigazított eredmény módszer Képlet: ( * )*, n V = A + B r A AF X r A kiigazított eszközérték AF r,n annuitásfaktor, ahol n 5 és 8 közötti szám, r - a vállalati befektetés elvárt hozama B a következő évi eredményelőrejelzés

EU vállalatértékelőinek ajánlása Képlet: V X = A + ( B r * V ) * AF r, n V = A + ( B * AF ) 1+ r * AF r, n rn A kiigazított eszközérték AF r,n annuitásfaktor, ahol n 5 és 8 közötti szám, r - a vállalati befektetés elvárt hozama B a következő évi eredményelőrejelzés V szuperprofit tőkésített eredményfolyam

Közvetett módszer Képlet: V X = A + 2 B r A kiigazított eszközérték r - a vállalati befektetés elvárt hozama B a következő évi eredményelőrejelzés V x vállalat értéke

Angolszász vagy közvetlen módszer Képlet: V X = A + ( B r * A) r * A kiigazított eszközérték r - a vállalati befektetés hozama B a következő évi eredményelőrejelzés V X vállalat értéke r* - vállalati befektetéstől elvárt hozam

Pénzáram-diszkontáló módszerek Alapja az általános értékképlet: Minden eszköz annyit ér, mint az eszköz működéséből származó pénzáramok jelenértékösszege Képlettel: GPV = n CF ( r) 1+ i= 1 i i Feladat: - pénzáram, kockázattal arányos hozam, vizsgálat időtartamának meghatározása

Diszkontált osztalékmodell (DDM) Általános képlete: P 0 = n i n + i= 1 + D P ( ) i 1+ r ( 1 r) n Ahol, P 0 jelenlegi részvényár D i i-dik időszakban esedékes osztalék P n n-év mulva várható részvényár r befektetéstől elvárt hozam Alkalmazása: kisebbségi részvénycsomagok értékelése

Gordon-modell Képlete: P = Div r 1 g = Div 0 r * ( 1+ g ) g Feltételezései: állandóan g %-al növekvő osztalék végtelen pénzáram vállalattól elvárt hozam nem változik kockázatmentes kamatláb változatlan befektetők által elvárt kockázati prémium nem változik vállalat kockázata nem változik egy időszakkal vagyunk a következő osztalékfizetés előtt

Kétfázisú DDM modell Képlete: P 0 = n i= 1 D i + D r n+ 1 g ( ) i 1+ r ( 1+ r) n Ahol, P 0 jelenlegi részvényár D i i-dik időszakban esedékes osztalék D n+1 n+1-dik időszakban esedékes osztalék P n n-év mulva várható részvényár r befektetéstől elvárt hozam g osztalék növekedési rátája

Egyszerűsített kétfázisú DDM modell Ha az első n évben az osztalék mértéke és az osztalékfizetési ráta változatlan: P 0 = Div 0 * ( 1+ g ) 1 r g n ( 1+ g ) n n ( 1+ r) Div0 ( 1+ g ) *( 1+ g n ) + ( r g )( 1+ r) n n n Ahol Div 0 előző évi osztalékfizetés g első fázis növekedési üteme r első fázis elvárt hozama r n második fázis elvárt hozama g n második fázis növekedési üteme

DCF modell A DCF (Discounted Cash Flow) model az 5-7 évre előre meghatározott FCFF (Free Cash Flow to Firm) értékből indul ki, melyet diszkontál a vállalatra meghatározott WACC-al (Weighted Average Cost of Capital). FCFF = EBIT * (1 Tc) + Amortizáció Bef.eszközök. Műk.tőke beruházások A részvény értéke a kockázatmentes hozam változásával ellentétesen változik. Az elvárt hozam változásával ellentétesen változik a részvény értéke és azonosan a kockázatvállalási hajlandóság változásával. Minél alacsonyabb kamaton vesz fel hitelt a vállalat, annál nagyobb az értéke. Minél gyorsabban és minél nagyobb mértékben növekszik egy vállalat, annál többet ér. EBIT= Earnings Before Interest and Taxes

Pénzáram-diszkontálás általános módszere V CF1 CF2 CF = + +... + n ( 1+ r ) ( 1+ r )*( 1+ r ) 1 1 2 ( 1+ r ) i i= 1 n + VR n Magyarázat: V vállalat értéke CF i vállalat által adott időszakban megtermelt pénzáram VR n vállalat maradványértéke n év múlva r i elvárt hozam az i-dik évben

Releváns pénzáramok, releváns diszkontráták Érték Pénzáram Diszkontráta Vállalat értéke Szabad pénzáram Súlyozott átlagos tőkeköltség Saját tőke értéke Tőkére jutó pénzáram Részvényektől elvárt hozam Adósság értéke Adósságszolgálat Hiteltől elvárt hozam

Vállalat eszközeinek értéke Pénzbeáramlás - Pénzkiáramlás Árbevétel növekedési üteme Fedezeti ráta Fizetett adó Tárgyi eszköz beruházás Forgótőkeigény Vállalat eszközeinek értéke = Jövőbeli pénzáram WACC Súlyozott átlagos tőkeköltség Saját tőke költsége Idegen tőke költsége Tőkeszerkezet

Tőkeköltség becslése Mind a hitelezők, mind a részvényesek elvárják, hogy kárpótolják őket azért, hogy ebbe a vállalatba fektették a pénzüket, nem pedig egy más, ugyanilyen kockázatú vállalkozásba WACC az a diszkontráta, vagy a pénz időértéke, amivel a jövőben várt szabad pénzáramnak kiszámoljuk a jelenértékét Meg kell felelnie az értékelési eljárásnak és a szabad pénzáram definíciójának

Hogyan legyen megfelelő? Foglalja magába minden tőkeforrás súlyozott átlagos költségét Adózás utáni értékét kell kiszámítani Nominálhozamokat használjunk Ki kell igazítani a tőkenyújtók által viselt szisztematikus kockázattal Piaci értékalapon súlyozzunk Változtassuk, ha szükséges az előrejelzési periódusban

A WACC becslésének képlete WACC = k b (1-T c )(B/V)+k p (P/V)+k s (S/V) k b = az adósság adózás előtti elvárt hozama T c = társasági adókulcs B = a kamatozó adósság piaci értéke V = a vállalkozás piaci értéke V = B+P+S k p = elsőbbségi részvény adózás utáni hozama P = elsőbbségi részvény piaci értéke k s = törzsrészvény elvárt hozama S = törzsrészvények piaci értéke

Fundamentális elemzés szempontjai Kereslet oldalán: 1. Értékesítés adatai 2. Felhasználás adatai 3. Export és import 4. Kapcsolódó iparágak helyzete 5. Fogyasztói szokások 6. Természeti adottságok 7. Konkurencia Kínálat oldalán: 1. Termelés alakulása 2. Készletek összetétele 3. Export és import 4. Termelés feltételrendszere 5. Kapacitáskihasználás mértéke 6. Innováció, gazdasági fejlesztés 7. Adott iparág technikai fejlődése 8. Környezetvédelem

Makrotényezők Nemzetközi gazdasági helyzet bemutatása (növekedési kilátások, tőkeáramlási irányok, nemzetközi kamatszint) Hazai gazdasági helyzet bemutatása (gazd. növekedés, egyensúlyi kérdések, infláció, kamatlábak, gazdaságpolitika) Ágazat helyzetének bemutatása (növekedési kilátások, output, input árak, versenyhelyzet, helyettesítő termékek, innovációk, szabályozás)

Mikrotényezők Vállalat termékei (piaci részesedés, versenyhelyzet) Vállalat vevői (belföldi, külföldi) Vállalati input jellemzése (beszerzés árai, forrásai, munkaerő, menedzsment színvonala, műszaki berendezések) Akvizíciós politika Különleges helyzetek Pénzügyi mutatószámok elemzése

A fundamentális elemzés formája Mikrotényezők - Pénzügyi beszámoló Eszköz és forrástételek változásai Eredménykimutatás változásai Jövedelmezőségi mutatók (Du Pont, ROA, Eszközhozam) Likviditási mutatók Nyereségáttételi mutatók Tőkeáttételi mutatók Hatékonysági mutatók Piaci ráták (EPS, P/E, Kapitalizáció/Könyv sz. érték, utolsó osztalék/névérték)

Portfólióelmélet

Árfolyamváltozás mérése Abszolút változás A = S t St 1 Relatív változás (hozamszámítás) Százalékosan St gt = 1 S Logszázalékosan (kamatintenzitás) Kapcsolatuk: ln z t = t 1 ln x S S t t 1 n 1 ( 1+ x) = +... ( 1) * +... 1 x 2 2 x 3 3 x n n

Kamatintenzitás levezetése ( ) t P P r P P e t r P P e e e n r t r t r r t n n t = = = = = + 0 1 0 1 0 1 * * ln ln *ln * 1 lim

Logszázalék (kamatintenzitás) tulajdonságai Logszázalékokkal mért relatív változások összeadhatók Logszázalékos súlyozott átlaga a valós időszaki hozam Logszázalékos hozam negatív hozam esetében nagyobb, mint az exponenciális és a névleges, pozitív hozam esetében pedig kisebb. Tökéletesen likvid befektetések esetében közgazdaságilag jól magyarázható feláldozott haszon

Hozamszámítás Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel 98.05.22 19 605 98.09.11 2 100 98.09.25 956 Eladás 98.12.15 7 800 98.12.15 2 900 98.12.15 1 166 Időszaki hozam Névleges hozam Tényleges hozam Kamatintenzitás r n P1 = P0 P t 1 reff r t = 1 1 P 1 int = 0 P ln P t 1 1 0

Előző feladat megoldása Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel 98.05.22 19 605 98.09.11 2 100 98.09.25 956 Eladás 98.12.15 7 800 98.12.15 2 900 98.12.15 1 166 Időszaki hozam 207-60,21% 95 38,10% 81 21,97% Névleges hozam -106,17% 146,37% 98,98% Tényleges hozam -80,31% 245,61% 144,69% Kamatintenzitás -162,52% 124,01% 89,48%

Portfolió hozama és kockázata Hozam Kockázat n p i i i = 1 r = w r n n s = w w s s R p i j i j ij i= 1 j= 1 Korreláció R ij = n 1 n 1 i = 1 x i s x x s y y i y

A tőkepiaci értékelés modellje (CAPM, Capital Assets Pricing Model) az egyensúlyi árak kialakulásának folyamatát írja le a kockázatos eszközök piacán. A modell segítségével a befektetők számára kiszámítható válik a befektetések, részvények elvárt hozama. A részvény elvárt hozama = Kockázatmentes hozam + β * Részvénypiac kockázati prémiuma CAPM Modell A (β) a részvény hozama és a részvénypiaci hozam közötti összefüggést fejezi ki.

A CAPM modellből következően minden kockázat-jutalom kombináció elérhető a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió egyszerű kombinálásával Az egyedi értékpapír kockázati prémiuma a piaci portfólió kockázatához való hozzájárulásával azonos. A kockázati prémium nagysága nem függ az értékpapír egyedi kockázatától. Egyensúlyi helyzetben, a befektetőket magasabb várható megtérüléssel csak a piaci kockázat viseléséért jutalmazzák. Ez szükséges kockázat, ami diverzifikációval nem csökkenthető; ezt feltétlenül viselni kell, hogy a befektető megkapja a várt megtérülést. CAPM Modell

A portfólió súlyarányait meghatározó képletek 2 elemből álló portfóliók esetén w Minimális szórású portfólió 2 E Cov rd, re wd = 2 2 + 2 Cov r ( ) (, r ) D E D e Optimális kockázati felárú portfólió súlya S = D = ( ) E r P P r f max + 2 rd rf E re rf Cov rd re + + 2 2 2 * * (, ) 2 E 2 2 D E r r * r r * r r * r * Cov( r, r D f E E f D D E f D E, ha R = -1 D -> debt, kötvény portfolió, E -> equities, részvény portfolió

Diverzifikáció hatása Kockázat Egyedi kockázat Piaci kockázat Részvények darabszáma 2 = 2 + p N N 2 i ( N 2 N ) N 2 Cov i

Portfólióelmélet és a CAPM Hozam Hatékony portfoliók r f Hatékony portfoliók kockázatmentes befektetéssel Hozam tőkepiaci egyenes r f Hozam értékpapírpiaci egyenes Szórás s p Szórás 1 Béta CAPM ( ) r = r + r r i f m f i i Részvénybéta = (, ) COV x M s 2 M Portfolióbéta n = w p i i i= 1 A tőkepiaci egyenes megmutatja, hogy adott bétájú értékpapírnak mekkora a várható hozama, ha ismert a kockázatmentes hozam és a piaci portfólió várható hozama.

BUX kockázati prémiuma Karakterisztikus egyenes 10 8 6 4 2 0-16 -14-12 -10-8 -6-4 -2 0-2 2 4 6 8 10 12 14-4 -6-8 -10-12 Matáv kockázati prémiuma

Karakterisztikus egyenes Az adott értékpapír kockázati prémiuma a piaci index kockázati prémiumának függvényében Regressziós statisztika paraméterei: R 2 = a piaci index kockázati prémiuma hány %-ban magyarázza az értékpapír kockázati prémiumát (0,58) α = abnormális hozam (-0,233) β = a papír makrokockázatra vonatkozó érzékenysége (1,14) α és β standard hibája = ha a véletlenek szórása normális, akkor a valódi α és β 95%-os valószínűséggel a mért érték ± 2*standard hiba közé esik s(α)=0,17; s(ß)=0,06 Módosított béta=2/3*aktuális béta + 1/3*1

Módosított alfa Kényelemből nem kockázati prémiumokból, hanem valós hozamokból számolják a karakterisztikus egyenest. A béta értéke nem változik, az így kiszámolt alfát azonban korrigálni kell. ( ) ) *(1 * * * = + = + + = + + = f f f i m i i f m f i r x r x r e r x r e r r r r

CAPM példa Részvények Becsült hozam Béta A 10% 0,8 B 15% 1 C 20% 2 D 25% 0 A piac várható hozama: A kockázatmentes kamatláb: Melyik papírt érdemes venni? CAPM i = r f + β i (r m r f ) r m = 15% r f = 12% α i = r ibecs CAPM i α i > 0 α i < 0 Venni Eladni

Mi határozza meg az eszközök bétáját? Ciklikusság Működési tőkeáttétel Pénzáramlá PV(eszköz) PV(bevétel bevétel eszköz eszköz = * PV PV = s ) = = = fix _ költség ( A) ( R) bevétel Bevétel PV(bevétel PV(változó * = PV * ( FC) + változó _ ( R) PV ( VC) * 1 PV ( R) ( R) PV ( VC) PV ( A) PV PV bevétel - Fix költség ) - PV(fix költség) költség) + PV(fix - Változó költség * költség - PV(változó költség) PV PV ( VC) ( R) + PV(eszköz) + költség) eszköz * PV PV ( A) ( R) )

Értékpapír bétája a portfólióhoz viszonyítva Értékpapír 1 2 3 n 1 w 1 2* σ 1 2 w 1 *w 2 *Cov 12 w 1 *w 3 *Cov 13 w 1 *w k *Cov 1k w 1 *w n *Cov 1n 2 w 1 *w 2 *Cov 12 w 2 2* σ 2 2 3 w 1 *w 3 *Cov 13 w 3 2* σ 3 2.. w 1 *w k *Cov 1k... w k 2* σ k 2. n w 1 *w n *Cov 1n w n 2* σ n 2 n i= 1 w 1 w * = 1 * i w 1 i * 2 1 + w 2 * Cov 12 + w 3 * Cov 13 +... w n * Cov 1n = 1 w 1 * 2 1 + w 2 2 p * Cov 12

Fedezeti ügyletek

Mire jók a fedezeti ügyletek? Kockázatkezelés Befektetés Spekuláció Tevékenység Kockázatok Kockázat kezelés Export, Import Pénzügyi művelet Nyersanyag árfolyamváltozás Deviza árfolyamváltozás Kamatláb változás Deviza árfolyamváltozás Fedezeti ügylet 100

Hol köthető fedezeti ügylet? Tőzsdén (kötöttebb feltételek, napi elszámolás) OTC piacon (kötetlenebb, rugalmasabb, kedvezőbb költségek, az ügyleteket zömmel itt kötik) 101

Tőzsdei vs. OTC 102

A pénzügyi eszközök piacairól szóló európai uniós irányelv, a MIFID (Markets In Financial Instruments Directive) 2007-óta hatályos irányelvet a pénzügyi piacokon tapasztalható változások miatt felülvizsgálták és átdolgozták: módosították a MIFID-et (MIFID II Irányelv), illetve kidolgoztak egy kapcsolódó rendeletet, a MIFIR t (Markets in Financial Instruments Regulation). Az irányelv és a rendelet közös célja a befektetői érdek védelme. Ennek egyik eszköze a befektetési vállalkozás ügyfeleinek minősítése, melyet az úgynevezett alkalmassági és megfelelési teszt kitöltetésével hajthatnak végre a piaci szereplők. MIFID II. 103

A kérdőív célja az ügyfél tapasztalatainak, termékismeretének, befektetési céljainak és kockázatviselési hajlandóságának felmérése. Az ügyfélnek csak olyan termékek értékesítése ajánlott, melyeket ismer, kockázataival tisztában van, optimális esetben kereskedett már velük, így megfelelő tapasztalatokkal rendelkezik. Ez azért különösen fontos, mert az egyes befektetési termékek eltérő kockázatokkal rendelkeznek, és egyes befektetések kockázati profilja kívül eshet az ügyfél kockázatviselési hajlandóságán. Fontos, hogy az ajánlott befektetési portfolió összhangban legyen az ügyfél befektetési céljaival. Ha például rövid befektetési horizonttal rendelkezik, úgy számára a stabilabb értékkel, alacsonyabb kockázattal rendelkező, likvid befektetések lehetnek ideálisak. A teszt kiértékelése után a befektetési vállalkozás kategóriákba sorolja az ügyfeleit. A kategória meghatározása az ügyfél befektetési horizontja, céljai, kockázatviselési hajlandósága, befektetési tapasztalatai és ismeretei alapján történik. MIFID II. 104

Néhány alapfogalom 1. Fogalom OTC Spot értéknap Spot árfolyam Bid Offer Volatilitás Swap ATMF ITMF OTMF Definíció over the counter, tőzsdén kívüli ügyletek T+2, ügyletkötést követő 2. banki munkanap T+2 értéknapra szóló aktuális árfolyam Banki vételi árfolyam Banki eladási árfolyam Egy pénzügyi eszköz ár(folyam) változékonysága Csereügylet At-the-money forward, üzletkötéskori határidős árfolyam In-the-money forward, az üzletkötéskor az ATMF-től kedvezőbb árfolyam Out-of-the-money forward, az üzletkötéskor az ATMF-től kedvezőtlenebb árfolyam 105

Néhány alapfogalom 2. Fogalom Ellenügylet Opciós prémium Piaci érték Kontraktusméret Elszámolóár Letéti követelmény Definíció Adott ügylettel megegyező paraméterű, de ellentétes irányú Az opció díja Adott pozíció lezárásának/megszüntetésének számított költsége Egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége Az az ár, amelyet az adott nap végén a BÉT megállapít A határidős kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás 106

Néhány alapfogalom 3. A pénzügyi derivatívák (más néven származékos ügyletek) olyan termékek, melyek értéke egy vagy több másik, úgynevezett mögöttes termék (más néven alaptermék) árától függ, abból származik. A mögöttes termék lehet részvény, kötvény, árucikk, valuta, inflációs érték, kamatláb, piaci index, stb. is. A derivatívákat használhatjuk a kockázat csökkentésére (fedezeti ügylet), a várható hozam - és ezzel párhuzamosan a kockázat - növelésére (spekuláció) kockázatmentes nyereség biztosítására is (arbitrázs). 107

Néhány alapfogalom 3. A származékos ügyleteknek három alapvető típusa: a határidős ügylet, az opció, és a csereügylet. A határidős ügylet egy jövőbeni időpontra vonatkozó adásvételt jelent. Az opció szintén egy jövőbeni időpontra vonatkozó adásvételt takar, de ebben az esetben az egyik fél (a jogosult) dönthet arról, hogy végre akarja-e hajtani a tranzakciót, vagy sem, míg a másik félnek (a kötelezett) el kell fogadnia a jogosult döntését. A csereügylet jövőbeni pénzáramlások cseréjét jelenti, ez esetben a két kicserélt pénzáramlásnak vagy a pénzneme, vagy az időbeni alakulása különböző. 108

Néhány alapfogalom 3. A határidős szerződéseknek két fontos altípusa van: a tőzsdén kereskedett futures, illetve az OTC piacon kereskedett forward. A futures kontraktusok standardizált termékek, a tőzsdei kereskedés minden előnyével és hátrányával. Amennyiben minimális partner kockázat mellett, alacsony tranzakciós költséggel szeretne kereskedni a befektető, és a likviditás is fontos a számára, úgy a futures ügylet a kedvezőbb. De, ha egyedi paraméterekkel szeretne üzletet kötni (lejárat, mennyiség vagy minőség tekintetében), nem tervezi idő előtt lezárni az ügyletet, így a likviditás nem fontos szempont számára, úgy a forward ügylet a megfelelőbb. 109

Fedezeti ügylet vagy spekuláció? Van alaptevékenységből származó kockázat Nincs alaptevékenységből származó kockázat Fedezeti ügylet van Fedezeti ügylet Spekuláció Fedezeti ügylet nincs Spekuláció Natural hedging Lehetséges kockázatkezelési stratégiák Fedezés: pontosan az alapkitettségnek megfelelő ügylet kötése, cél a kockázati kitettség megszüntetése Aktív kockázatkezelés: az alapkitettség fedezése csak részleges, egy része nyitott Spekuláció: Az ügyletek az alapkitettségtől függetlenek, a cél a haszonszerzés Befektetés: Szabad pénzeszközök elhelyezése pénzügyi termékekben, haszonszerzési célból 110

1 2 Mikrohedge: Minden egyes fedezni kívánt ügyletre külön-külön fedezeti ügylet kötése. Pld. Adott szállítmány bevételének/kiadásának a fedezése. Makrohedge: Nem konkrét ügyletet, hanem adott időszakot fedez. Pld. Adott hónap, vagy egész év pénzáramának a fedezése. Mikrohedge vs. makrohedge 111

Gyakoribb fedezeti ügyletek Határidős ügylet (forward) Plain vanilla opció egyszerű Range forward (sávos határidős ügylet) Limitáras (barrier opció) Digitális opció Sirály ügylet (seagull) összetett Javított határidős ügylet (boosted forward) Forward extra 112

A legalapvetőbb fedezeti ügylet Határidős árfolyam számítása: Határidős devizaügylet (forward) Határidős árfolyam = Spot árfolyam + Swap pontok Swap pontok = Spot árfolyam x (időarányos HUF-deviza kamatkülönbözet) Kamatkülönbözetnél a megfelelő időtáv kamatlábaival kell kalkulálni A határidős árfolyam nem várakozás, hanem egyszerű matematika A lejárat napja új értéknapra módosítható (elgörgetés), de a nyereség/veszteség az elgörgetés napján érvényes árfolyam alapján elszámolandó Lehet deviza eladás és vétel (exportőr vs importőr) 113

Veszteség Nyereség A futures/forward nyereségfüggvénye Short Futures/forward Long Futures/forward Piaci árfolyam Kötési árfolyam

Plain vanilla opció Opció vétele (jog vásárlása) Opció eladása (kötelezettség) Call opció Vételi jog a kötési (strike) árfolyamon Eladási kötelezettség a kötési (strike) árfolyamon Put opció Eladási jog a kötési (strike) árfolyamon Vételi kötelezettség a kötési (strike) árfolyamon Európai típusú: Az opció biztosította joggal csak a lejáratkor lehet élni Amerikai típusú: Az opció biztosította joggal futamidő közben bármikor lehet élni 2 db ellentétes ATMF opció (jog+kötelezettség) = határidős ügylet (zéró költségű) 115

veszteség nyereség veszteség nyereség Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei veszteség nyereség veszteség nyereség Vételi jog (long call) +C Eladási jog (long put) + P 100 piaci árfolyam 100 piaci árfolyam Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P piaci árfolyam 100 100 piaci árfolyam

Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamemelkedés Ügylet típus Várható hozam Várható maximális veszteség Tőkeigény Prompt vétel Magas Befektetett tőke Befektetett tőke Határidős vétel Igen magas Letét + további befiz. Letét Vételi jog vétele Mint határidős vétel opciós díj Opciós díj Opciós díj Eladási jog eladása Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj Negatív

Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamcsökkenés Ügylet típus Várható hozam Várható maximális veszteség Tőkeigény Prompt eladás Magas Mint határidős eladás+hitelkamat Nincs Határidős eladás Igen magas Letét + további befiz. Letét Eladási jog vétele Mint határidős eladás opciós díj Opciós díj Opciós díj Vételi jog eladása Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj Negatív

Sávos határidős ügylet (range forward) A határidős árfolyam körüli sávra köthető ügylet A sávnak megfelelően maximalizált a nyereség, de a veszteség is 2 db ellentétes, ATMF-től azonos mértékben eltérített plain vanilla opcióból áll (1 jog és 1 kötelezettség) 119

Példa: range forward Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (eladási jog) 288 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 296-288 között Ha az árfolyam 296 felett 296 288-ért adhat el 0 jog, 0 kötelezettség 296-on kell eladni Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 288 Felső árf. (vételi jog) 296 Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 296-288 között Ha az árfolyam 296 felett 288-ért kell venni 0 jog, 0 kötelezettség 296-on vehet 120

Limitáras (barrier) opció Knock-in opció: Ha a spot árfolyam eléri a barrier árfolyamot, akkor plain vanillává alakul, egyébként nem lép életbe Knock-out opció: Ha a spot árfolyam eléri a barrier árfolyamot, akkor az opció megszűnik (Knock-in-knock-out): Egy árfolyamon életbe lép, egy másikon megszűnik az opció Stb. Európai típusú: A barrier árfolyamot csak az opció lejárati napján (expiry date), meghatározott időpontban figyeljük Amerikai típusú: A barrier árfolyamot az opció megkötésétől a lejáratig figyeljük 121

Digitális opció (avagy lottózzunk!) Az opció vásárlója akkor kap meg egy bizonyos fix összeget, ha a piaci árfolyam elér (vagy nem ér el) egy barrier árfolyamot Európai típusú: Az opció vásárlója akkor kapja meg a fix összeget, ha lejáratkor a spot árfolyam a barrier árfolyam felett van (call), vagy alatt (put) Amerikai típusú: A barrier árfolyamot az opció megkötésétől a lejáratig figyeljük: One touch: ha a spot a futamidő alatt bármikor eléri a barrier szintet No touch: ha a spot nem éri el a barrier szintet Double no touch: uaz, mint a no touch, csak két trigger szintje van 122

Sirály ügylet (seagull) A sávos határidős ügylethez hasonló, de az egyik sáv a határidős árfolyamtól jelentősen kedvezőbb árfolyamot biztosít, amiért cserében vállalni kell, hogy A sáv másik széle kedvezőtlenebb árfolyamú és egy bizonyos szintnél a védelem teljesen megszűnik Az ügylet 3 db plain vanilla opció kombinációjából áll 123

Példa: seagull Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 277 Középső árf. (eladási jog) 289 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 313 felett Ha az árfolyam 289-313 között Ha az árfolyam 277-289 között Ha az árfolyam 277 alatt 313 313-ért kell eladni 0 jog, 0 kötelezettség 289-en adhat el 289-en eladhat; 277-en venni kell=12 Ft prémium Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 280 Középső árf. (vételi jog) 297 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 280-297 között Ha az árfolyam 297-305 között Ha az árfolyam 305 felett 305 288-ért kell venni 0 jog, 0 kötelezettség 297-en vehet 297-en vehet; 305-ön el kell adni=8 Ft prémium 124

Javított határidős ügylet (boosted forward) A határidős ügylethez hasonló (jog+kötelezettség), de attól kedvezőbb árfolyamot biztosít Cserében viszont van egy trigger szint, melynél az egész ügylet megszűnik Az ügylet 1 limitáras (barrier) jog és egy limitáras (barrier) kötelezettség kombinációja 125

Forward extra Az ügylet 1 jog és egy limitáras (barrier) kötelezettség kombinációja Ha az árfolyam nem éri el a trigger szintet, egy plain vanilla opciónak fogható fel az ügylet, melynek az árfolyama némileg kedvezőtlenebb az ATMF árfolyamnál Ha az árfolyam eléri a trigger szintet, akkor egy normál határidős ügyletté alakul, melynek árfolyama némileg kedvezőtlenebb az ATMF árfolyamnál Amerikai és európai trigger is lehetséges 126

Példa: forward extra Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Forward extra árfolyam 290 Trigger árfolyam (amerikai) Ha az árfolyam nem éri el a 310-et egyszer sem - Ha az árfolyam 290 alatt - Ha az árfolyam 290 felett Ha az árfolyam eléri a 310-et futamidő közben, vagy végén 310 290-en adhat el 0 jog, 0 kötelezettség 290-es forward eladási ügylet Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Forward extra árfolyam 294 Trigger árfolyam (amerikai) Ha az árfolyam nem éri el a 272-őt egyszer sem 272 - Ha az árfolyam 294 felett 294-en vehet - Ha az árfolyam 294 alatt 0 jog, 0 kötelezettség Ha az árfolyam eléri a 272- et futamidő közben, vagy végén 294-es forward vételi ügylet 127

Szintetikus elemi határidős ügyletek Szintetikus short futures +P -C x [0;-1] +P x [-1;0] =-F x [-1;-1] Szintetikus short call -F -F x [-1;-1] -P x [+1;0] =-C x [0;-1] X -C -P X Szintetikus long futures +C x [0;+1] -P x [+1;0] =+F x [+1;+1] +C -F Szintetikus long call +F x [+1;+1] +P x [-1;0] =-C x [0;+1] =+C x [0;+1] -P -P X X

Terpesz-széles terpesz +P Hosszú terpesz +C x [0;+1] +P x [-1;0] =[-1;+1] Hosszú széles terpesz +P +C x,y [0;0;+1] +P x,y [-1;0;0] =[-1;0;+1] +C +C X Rövid terpesz -C x [0;-1] -P x [+1;0] =[+1;-1] -C X Y Rövid széles terpesz -P -C -C x,y [0;0;-1] -P x,y [+1;0;0] =[+1;0;-1] -P X X Y

Strip-strap +2P Hosszú strip +C x [0;+1] +2P x [-2;0] =[-2;+1] +P Hosszú strap +2C x [0;+2] +P x [-1;0] =[-1;+2] +C +2C X X Rövid strip -C x [0;-1] -2P x [+2;0] =[+2;-1] Rövid strap -2C x [0;-2] -P x [+1;0] =[+1;-2] -C -2C -2P -P X X

Kombinációk összehasonlítása Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőke-igény Célja Hosszú terpesz Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Két opciós díj Volatilitás jövőben nő Rövid terpesz Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Két opciós díj Volatilitás jövőben csökken Hosszú sz. terpesz Korlátlan Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Két opciós díj Volatilitás jövőben nő Rövid sz. terpesz Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Korlátlan Hosszú strip Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Rövid strip Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Hosszú strap Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Rövid strap Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Két opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Volatilitás jövőben csökken Volatilitás jövőben nő, de árfolyam-csökkenés val. nagyobb Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Volatilitás jövőben nő, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamcsökkenés val. nagyobb

Kombinációk nyereségfüggvényei Kombinációk Hosszú terpesz Rövid terpesz Hosszú széles terpesz Rövid széles terpesz Hosszú strip Rövid strip Hosszú strap Rövid strap Nyereségfüggvények S X c X + p x S X c X + p x X S c X + p X x vagy S X c X S c + p és S Y c + p x x x + p X X S S - X cx + 2p x vagy cx + 2p 2 X S S X cx + 2p x és cx + 2p X 2 S X X S 2cX + px vagy 2cx + p 2 S X X S 2 cx + p x és 2cx + px 2 X X X

Egyszerűbb spread-ek Erősödő különbözet +C x,y [0;+1;+1] -C x,y [0;0;-1] [0;+1;0] Gyengülő különbözet -C x,y [0;-1;-1] +C x,y [0;0;+1] [0;-1;0] +C x -C Y Nyereség: S X + ( ) X Y c X c y +C x -C Y ( ) Nyereség: S X + X Y c X c y Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Erősödő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-emelkedés Gyengülő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-csökkenés

Pillangó Rövid pillangó -2C Y +C x,y,z [0;+1;+1;+1] -2*C x,y,z [0;0;-2;-2] +C x,y,z [0;0;0;+1] [0;+1;-1;0] Hosszú pillangó -C x +C x,y,z [0;-1;-1;-1] -2*C x,y,z [0;0;+2;+2] +C x,y,z [0;0;0;-1] [0;-1;+1;0] +C z +C x +2C Y -C z X Y Z S X + Nyereség: S Z ( c + c 2 * c ) X ( c + c 2 * c ) X és z z y y X Y Z S X + c X + c Nyereség: vagy S Z ( 2 * c ) ( c + c 2 * c ) X z z y y Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Rövid pillangó Korlátozott Korlátozott Kicsi Volatilitás csökkenés Hosszú pillangó Korlátozott Korlátozott Kicsi Volatilitás emelkedés

Keselyű Rövid keselyű -C Y +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;+1;0;-1;0] Hosszú keselyű -C x -C x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] +C x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;0;-1] [0;-1;0;+1;0] -C z +C w -C w +C z +C x X Y Z W S X + cx + c Nyereség: és ( c c ) w y z +C Y X Y Z W S X + cx + c Nyereség: vagy ( c c ) S W ( cx + cw cy cz ) S W ( cx + cw cy cz ) Ugyanaz, mint a pillangó, csak kisebb a nyereség, viszont az szélesebb sávon érvényesül. w y z

Teknősbéka -C Y +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;0;-1] [0;+1;0;+1;0] -C x -C x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;-1;0;-1;0] -C z +C w +C z -C w +C Y +C x X Y Z W Nyereség: S Z + ( c + c c c ) X z y w X Y Z W Nyereség: S Y + ( c + c c c ) X z y w Ugyanaz, mint a gyengülő, illetve erősödő különbözet, csak kisebb a nyereség, és veszteség, továbbá van holtzóna.

Arbitrázs olyan összetett tőzsdei ügylet, melynek révén kockázatmentesen lehet profitot elérni a tőzsdei termékek helytelen árazása miatt. Egyszerű példa (különbözeti arbitrázs) New Yorkban az euró/dollár ár = 1,19 Frankfurtban az euró/dollár ár = 1,2 Megoldás: New Yorkban veszek eurót dollárért, majd Frankfurtban eladom az eurót dollárért. Minden 100 dolláron keresek 1 eurót. Arbitrázs technikák

A határidős ügyleteknek szoros kapcsolatban kell állniuk az alaptermékek áraival. Ha az áreltérésből eredő haszon meghaladná az ügyletek végrehajtásának költségeit arbitrázs. Három aranyszabály: Vedd meg, ami olcsó, add el, ami drága!!! A prompt piacon mindig tedd az ellenkezőjét, mint amit a határidős piacon csinálsz!!! Ha pénzre van szükséged, vegyél fel kockázatmentes kamatlábra hitelt, ha pénzed van, fektesd be kockázatmentesen!!! Négy termékre nézzük meg: Határidős értékpapírok Határidős tőzsdei áruk Határidős árfolyamok Határidős kamatok Arbitrázs határidős ügyletekkel

Keresztárfolyami arbitrázs A bankközi devizapiac vételi és eladási árfolyamait az alábbi táblázat tartalmazza az egyes relációkban: Reláció Vétel Eladás EURUSD 1,2072 1,2272 EURHUF 260,66 262,66 USDHUF 215,08 217,08 Van-e lehetőség keresztárfolyami arbitrázsra?

Kiszámoljuk a két leglikvidebb reláció esetén a kereszárfolyamokat (fontos, hogy az arbitárzs másik lábát gyorsan végre tudjuk hajtani) Ha a közvetlen eladási árfolyam kisebb, mint a keresztárfolyami vételi => közvetlenül eladunk, keresztárfolyamon veszünk Ha a közvetlen vételi árfolyam nagyobb, mint a keresztárfolyami eladási => közvetlenül veszünk, keresztárfolyamon eladunk Egyik sem => nincs arbitrázs Megoldás menete

Példa megoldása Reláció Vétel Eladás EURUSD 1,2072 1,2272 EURHUF 260,66 262,66 USDHUF 215,08 217,08 USDHUF keresztárfolyam (EURUSD-EURHUF számolt) 212,40 217,58 Akkor lenne lehetőség arbitrázsra, ha vagy 215,08>217,58 vagy 212,40>217,08 Egyik sem áll fenn.

Nézzük meg, tényleg így van-e? $ 217,08 1.000.000 Ft-om van. Veszek 217,08-ért dollárt = 4.606,6$ 1,2272 Ft Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.753.74 Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 978.439,4 Ft 260,66 Veszteség = -21 560,6 Ft 1,2072 $ 215,08 262,66 Ft 10.000 $-om van. Veszek 215,08-ért forintot = 2.150.800 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.188,5 Eurórét veszek 1,2072-n dollárt = 9.885$ Veszteség = -115$

Arbitrázslehetőség 2. $ 210,0 Ha a közvetlen eladási árfolyam 210,00 1.000.000 Ft-om van. 1,2072 Ft Veszek 210,00-ért dollárt = 4.761,90$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.880,30 262,66 Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 1.011.439 Ft Nyereség = 11.439 Ft 1,2072 $ 218,0 262,66 Ft Ha a közvetlen vételi árfolyam 218,00 10.000 $-om van. Veszek 218,00-ért forintot = 2.180.000 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.299,7 Euróért veszek 1,2072-n dollárt = 10.019,4$ Nyereség = 19,4$

Azonnali eladás Azonnali vétel Határidős eladás Határidős vétel Határidős részvényárak Az OTP árfolyama március 10-én 7.470 Ft, június 16-i határidős árfolyama 8.000 Ft. A kockázatmentes kamatláb 6%. Hogyan érdemes arbitrálnia, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? P 3 hónap Vegyük észre, hogy lejáratkor mindenképpen 8.000 Ft-om lesz Árfolyam 4.000 12.000 Prompt piac 4.000 12.000 T 3 hónap Határidős piac 8.000 8.000-4000 -12.000 Eredmény 8.000 8.000

Megoldás Egyensúlyi azonnali ár S = F e r f * t Egyensúlyi határidős ár F = S r f e * t Behelyettesítve: F r f * t 0,06* 98 365 = S e = 7.470 e = 7.591 Következtetés: Mivel az egyensúlyi határidős ár kisebb, mint a tényleges, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka).

Mi van, ha a határidős ár 7.000 Ft? Mivel az egyensúlyi határidős ár nagyobb, mint a tényleges, határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka).

Mi van, ha a prompt piaci brókeri jutalék eladás és vétel esetén 0,25%, továbbá az értékpapír-kölcsönzés díja 1,5% (előre fizetendő)? Képlet: F F b = S = S Következtetés: s rf * t ( 1+ f ) e = 7.470 ( 1+ 0,0025 ) b e 98 0,06* 365 = 7.610 r 0,06* f * t 365 ( 1 f ) e = 7.470 ( 1 0,0175 ) e = 7. 458 s 98 Ha a határidős ár nagyobb, mint F b, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka). Ha a határidős ár kisebb, mint F s határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka). Ha az ár F b és F s között van, nem csinálok semmit.

Mi van, ha a részvényre a határidős termék lejárata előtt osztalékot/kamatot fizetnek? Mivel lejáratkor az alaptermék árából már kikerül az osztalék/kamat, de az értékelés időpontjában még benne van, a felhalmozott osztaléktól/kamattól az azonnali árfolyamot meg kell tisztítani. Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalék van megadva F = ( S PV ( D) ) e r f * t Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalékhozam van megadva F = S ( r f d )* t e Tételezzük fel, hogy az OTP részvényre 20%-os osztalékot fognak fizetni június 1-én. Mekkora lesz a határidős egyensúlyi ár, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? F 83 98 0,06* 0,06* 365 365 = 7.470 1000 0,2 e e = 7391

Határidős áruárak Az arbitrázstechnika ugyanaz, mint az értékpapírok esetében, csak itt figyelembe kell venni a tárolási költséget, ami negatív osztaléknak tekinthető. Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költség van megadva F = ( S + PV ( U )) r f e * t Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költséghányad van megadva F = S ( r f + u )* t e

Példa határidős árura vonatkozó arbitrázsra Jelenleg a takarmánybúza ára 30 eft/tonna. A határidős piacon augusztusi lejáratra 45 eft/tonna az ára. Egy tonna búza havi tárolási költsége 100 Ft, ami a hónap végén esedékes. Mekkora a búza határidős egyensúlyi ára, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? Hogyan arbitrálna? A kockázatmentes kamatláb 6%, a határidős termék lejárata augusztus 29. F = r * 0,06 12 ( S + PV ( U )) e f t = ( 30.000 + 100 AF ) e = 31. 272 6%/12,7 7 Arbitrázstechnika: A határidős ár magasabb, mint az egyensúlyi, ezért határidőre eladok búzát, prompt veszek búzát és ezt kockázatmentes kamatlábra felvett hitelből finanszírozom. Ha a határidős ár kisebb, mint az egyensúlyi, akkor határidőre veszek búzát, prompt eladok és a kapott pénzt

Határidős devizaárak Deviza Euró hitel P 0 1 r o Euró betét m p Forint hitel t Ft 0 Ft 1 T e r m i n Forint betét Ügyletkötéstől lejáratig Idő

Kamatparitás (ismétlés) Két devizában ugyanakkora a befektetés várható hozama HUF EUR E 0 0 HUF EUR ( 1+ r ) = ( 1+ r ) 1 1 = huf HUF EUR 0 0 * ( 1+ r ) ( 1+ r ) Példa: A HUF/EUR árfolyam jelenleg 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. Mekkora lesz három hónap múlva a HUF/EUR árfolyam? ( 1+ rhuf *t) ( 1+ r * t) eur HUF E EUR HUF 1 EUR 0 1+ 6%*0,25 E * 265,00 EUR = = = 1 HUF0 eur 1+ 2,5%*0,25 huf eur 1 1 267,30 Feltétele: két deviza kockázata ugyanakkora

Tőzsdei ügylet Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző betéti és hitelkamatlábak Azonnali devizapiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős árfolyam képlete: (hitel és betétkamatláb azonos): F HUF EUR = S HUF EUR e e r r HUF EUR *t *t = S HUF EUR *e ( r r ) t HUF EUR

Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 280 HUF/EUR? 85 ( 0,06 0,025 ) HUF = 365 F = 265 *e EUR 267,17 1.000 eft hitelt veszek fel, forintot eladok 3.774 eurót berakok betétbe Deviza P r o m p t 0 1 Prompt forint eladás Betét euróban Ft 0 Ft 1 Hitelfelvétel forintban Termin forint vétel T e r m i n 3.796 ezer eurót átváltok határidőre forintra 1.062,9 ezer forintom lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 1.014,1 ezer forint Ügyletkötéstől lejáratig Idő Nyerek biztosan 48,8 eftot.

Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 260 HUF/EUR? P r o m p t 85 ( 0,06 0,025 ) HUF = 365 F = 265 *e EUR Hitelfelvétel euróban 0 1 Prompt forint vétel Ft 0 Ft 1 Betét forintban Ügyletkötéstől lejáratig Termin forint eladás 267,17 T e r m i n Idő 10.000 euró hitelt veszek fel, eurót eladok 2.650 ezer forintot berakok betétbe 2.687,3 ezer forintot átváltok határidőre euróra 10.336 euróm lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 10.058 euró Nyerek biztosan 278 eurót.

Arbitrázslehetőség különböző hitel- és betéti kamatlábak esetén A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A vállalatának az XX bank az alábbi kamatlábak mellett nyújt szolgáltatást a különböző devizanemekben: Devizanem Betét Hitel Euró 2,0 3,0 Forint 5% 7% F F U HUF EUR D HUF EUR = = 265 *e 265 *e ( 0,07 0,02 ) ( 0,05 0,03 ) 85 365 85 365 = = 268,1 266,2 F>F U forint gyenge, ezért határidőre veszek F<F D forint erős, ezért határidőre eladok F D F F U nem csinálok semmit

Határidős kamatlábak Európában a leglikvidebb piacok (2001-ben) Rögzíteni lehet velül a jövőbeli hitel- és betétkamatlábakat Határidős termék neve Kötések száma (millió) Euro-Bund EUREX, Ger & CH 178.0 3 month Eurodollar CME, U.S. 162.4 Euro-Bobl EUREX, Ger & CH 99.6 Euro-Shatz EUREX, Ger & CH 92.6 3 Month Euribor LIFFE, U.K. 91.0 US T-Bond CBOT, US 56.6

Hozamgörbe Különböző lejáratú homogén értékpapírok (várható) hozamaihoz húzott regressziós görbe Emelkedő Hozam Hozam Lapos Lejárat Lejárat Hozam Ereszkedő Hozam Hullámzó Lejárat Lejárat

Hozamgörbével kapcsolatos elméletek Gazdasági ciklus Egyensúlyi kamatlábak Likviditáspreferencia Piacszegmentáció

Kamatláb Kamatlábak alakulása az üzleti ciklusban Rövid távú kamatláb Hosszú távú kamatláb Recesszió Fellendülés Virágzás Visszaesés Idő

Hozamgörbe alakja Recesszió Fellendülés Hozam Hozam Virágzás Lejárat Visszaesés Lejárat Hozam Hozam Lejárat Lejárat

Hozamok A magyar hozamgörbe 2006. márciusában 7,00 6,80 6,60 6,40 6,20 6,00 5,80 5,60 5,40 0,25 0,5 1 3 5 10 15 Lejárat Forrás: MNB

Jövőbeli kamatláb Példa: Kis János két év múlva nyugdíjba megy. 100 ezer forintot tesz félre azért, hogy nyugdíjba vonulásakor horgászfelszerelést vásárolhasson. Állampapírba szeretné fektetni a pénzét. Az 1 éves lejáratú állampapír hozama 6%, a két éves lejáratú állampapíré 5%. Két lehetősége van: Első lehetőség Második lehetőség ( 1 + r ) ( 1+ E( )) ( ) 2 E 1 1r1 ( r ) ( 1+ r2 ) ( 1+ r ) = 1+ r 2 2 1,05 1 1 = 1 = 1 = 1 1,06 Általános képlet: E( m rn ) 1 2 = n 4,01% ( 1+ rm + n ) ( 1+ r ) m m+ n m 1

Nézzük meg ezt a tőzsdén! Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző lejáratú állampapírok kereskedése a tőzsdén és a bankközi pénzpiacon Azonnali pénzpiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős kamatláb képlete: e r m *m e m = e rn n rm+ n * ( m+ n ) r m *m+ m r n *n = r m+ n * ( m + n) m r n = r m+ n * ( m + n) n r n *n

Határozzuk meg a hozamgörbéből az implicit forwardrátákat és a várható infláció nagyságát! Év 0,25 0,5 1 3 5 10 15 2006 március 5,95 6,16 6,42 6,92 6,63 6,62 6,77 Implicit forwardráta 5,95% 6,37% 6,68% 7,17% 6,20% 6,61% 7,07% Infláció 2,50% 2,90% 3,22% 3,73% 2,72% 3,15% 3,62% Reálhozam 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% Például 3-5 év közötti implicit forwardráta kiszámítása: m r n r m+ n = * ( m + n) n r m * m 6,63% *5 6,92% *3 = = 6,20% 2 Ha a reálhozam változatlan marad, akkor a 3-5 évre várható infláció (2006-ban 2,5%-os várható inflációval számolva): 0,0595*0,25 0,062 e e r = 1 = 3,51% 3i5 = 1 = 0,025*0,25 0, e e r 0351 2,72%

Hogyan tudjuk kiszámolni a megfelelő lejáratú hozamokat? (bootstrap) 1. Kiválasztjuk azokat az értékpapírokat, melyek lejárata egybeesik a hozamgörbe lejáratával 2. Az éven belüli lejáratú (nem kamatozó) papírok esetében kiszámoljuk a folytonos hozamot. 3. Lépésenként kiszámoljuk az egyre hosszabb lejáratú értékpapírok hozamát úgy, hogy az esedékes kamatokat a rövidebb lejáratú elemi hozamokkal diszkontáljuk. 4. Az a hosszú lejáratú kamatláb, amelyik mellett az árfolyam megegyezik az értékpapírból származó pénzáramok jelenértékével, lesz az adott lejáratú hozam. 5. A 4-es lépést ismételjük az ábrázolni kívánt hozamgörbe végéig.

Állampapírok táblázata Időszak Névérték Lejárat Évi kamat Árfolyam 100 0,5 0 97 100 1 0 94 100 1,5 8 102 100 2 10 106 100 2,5 12 111 Egyenlet 100 97 0 = 0,5 Eredmény 0,5 ln 6,09% r, 5 100 94 0 = 1,0 1,0 ln 6,19% r, 5 1,5 0,0609 *,05 0,0619*1 X *1,5 6,48% 102 = 4* e + 4* e + 104 * e 2,0 0,0609 *,05 0,0619 *1 0,0648*1,5 X *2,0 106 = 5* e + 5* e + 5* e + 105 * e 6,66% 2,5 0,0609 *,05 0,0619*1 0,0648*1,5 0,0666*2,0 X *2,5 111 = 6* e + 6* e + 6* e + 6* e + 106 * e 7,06%

Határidős kamatparitás A hozamgörbe a következő évre vonatkozóan a következő: Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam 6,05% 6,09% 6,19% Számolja ki az elemi hozamok ismertében az implicit forwardrátákat. Tételezzük fel, hogy negyedév múlva lejáró három hónapos DWIX árfolyama 96%. Hogyan arbitrálna?

Arbitrázs Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam 6,05% 6,09% 6,19% Implicit forwardráta 6,05% 6,13% 6,29% Egyensúlyi DWIX árfolyam: P = N * e r i * t = 100 * e 0,0613*0,25 = 98,48 Arbitrázs: határidős DWIX olcsó (96,00), venni kell, három hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit féléves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.

Az arbitrázs ábrázolása Határidős kamatarbitrázs Egyensúlyinál alacsonyabb határidős árfolyam (magasabb hozam) esetén 0,5 év 0,25 év Hat:0,25 Egyensúlyinál magasabb határidős árfolyam (alacsonyabb hozam) esetén 0,5 év 0,25 év Hat:0,25 Arbitrázs 99%-os árfolyam esetén: határidős DWIX drága, határidőre eladok, hat hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit negyedéves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.

Likviditásprefencia A befektetők a rövidebb lejáratú állampapírt ugyanakkora hozam mellett előnyben részesítik a hosszabb lejáratú állampapírral szemben. Magyarázat: rövidebb lejáratú állampapír likviditása jobb Jelenleg ez nem igaz. Valódi ok: hosszabb lejáratú állampapír kamatkockázata nagyobb, mint rövidebb lejáratú állampapíré. Hozamfelár ezért jár.

Duráció-számítás folytonos kamatok esetében Differenciáljuk az alábbi egyenletet: Példa: Mennyi a durációja a 3,5 év múlva október 20-án lejáró állampapírnak, melynek éves kamata 8%, jelenleg az elvárt folytonos hozam 6,5% és a kamatfizetés gyakorisága fél év? P r = n i= 1 CF i r *e r*t i = n i= 1 t i *CF i *e r*t Idő Névérték Jelenérték Idő*Jelenérték 0,085 4,00% 0,0398-0,0034 0,585 4,00% 0,0385-0,0225 1,085 4,00% 0,0373-0,0404 1,585 4,00% 0,0361-0,0572 2,085 4,00% 0,0349-0,0728 2,585 4,00% 0,0338-0,0874 3,085 4,00% 0,0327-0,1010 3,585 104,00% 0,8238-2,9533 1,0769-3,3381 Duráció -3,10 év i

Konvexitás-számítás folytonos kamatszámítás esetében Kétszer differenciáljuk az alábbi egyenletet: Példa: Mennyi a konvexitása a 3,5 év múlva október 20-án lejáró állampapírnak, melynek éves kamata 8%, jelenleg az elvárt folytonos hozam 6,5% és a kamatfizetés gyakorisága fél év? 2 r Idő n r* ti 2 CFi * e n P i= 1 2 r* ti = = ti * CFi * e r i= 1 Névérték Jelenérték Idő^2*Jelenér 0,085 4,00% 0,0398 0,000 0,585 4,00% 0,0385-0,013 1,085 4,00% 0,0373-0,044 1,585 4,00% 0,0361-0,091 2,085 4,00% 0,0349-0,152 2,585 4,00% 0,0338-0,226 3,085 4,00% 0,0327-0,312 3,585 104,00% 0,8238-10,588 1,0769-11,425 Konvexit -10,61

Hozamgörbével kapcsolatos elméletek összehasonlítása Megnevezés Várakozási elmélet Likviditáspreferencia elmélet Piacszegmentáció Kulcsfogalom Várakozások Módosított várakozások Intézményi viselkedés A kulcsfogalom alkalmazása Rövid lejáratú kamatlábak előrejelzése Rövid lejáratú kamatlábak és likviditási prémiumok előrejelzése Az értékpapírok keresleti és kínálati görbéje A kereslet és kínálat erői Profitmaximalizáló Profit maximalizáló magatartás plusz Egyensúlyi szegmentálják a piacokat magatartás a befektetés valamennyi nem előrejelezhető elem mechanizmus (pl. kockázat fedezési ideje alatt által indukált bizonytalanság nyomás) Kapcsolat a rövid és hosszú lejáratú kamatlábak között A forward ráták leírása A feltételezések korlátozottsága Intuitív jellemvonás Az értékpapírok relatív kínálatának fontossága Jelentősebb képviselői Képlet a várható hozamokkal Tiszta várható hozamok Képlet forward rátákkal (azaz várható kamat plusz kompenzációs felár) Várható hozamok plusz kompenzációs felárak Nincs képlettel kifejezhető kapcsolat, a piacok szegmentáltak Nem adott Nagyon korlátozott Kevésbé korlátozott, mint a PET-nél Nem korlátozó Várakozások fontosak bár nehéz őket mérni Nem lényeges, hacsak nem befolyásolják a várakozásokat Lutz, Meiselman Váratlan elemek, mint lejárati preferenciák, bizonytalanság vagy tranzakciós költségek Meglehetősen fontosak, mert meghatározzák a kompenzációs felár nagyságát Hicks, Kessel, Modigliani&Sutch, Kane&Malkiel Intézményi struktúrák és magatartások; kínálati és keresleti erők Abszolút fontosak Culbertson, Homer&Johannesen

Tanult egyezőségek: Arbitrázs az opciós piacokon Put-call paritás Új egyezőségek Szintetikus futures Box ügylet

Put-Call paritás S +S X +P -C +X Elem S X S<X +S +S +S +P X 0 +X-S -C X -(S-X) 0 0 0 s c e X p c p s e X C P S X X t r X X X t r X X f f + = + = + = Egyenlő X X

Szintetikus futures PV(F-X) = c - p -F +F-X +C Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció értéke 200 Ft, az eladási opció értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Jelenleg 1000 Ft-on lehet futurest kötni. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%? S ( 1000 900) 98,51 150 *e 0,06*0,25 200 50 -P X F Opciós oldal a drága: eladok vételi opciót, kíírok eladási opciót, veszek határidőre, 150- ből a 98,51-et beteszek kockázatmentes kamatra. Kockázatmentes portfóliót kapok.

Bizonyítás Alaptermék ára 500 950 2000 Határidős nyereség/veszteség -500-50 +1000 Vételi opció 0-50 -1100 Eladási opció +400 0 0 Befektetés összege +100 +100 +100 Összesen 0 0 0

Box ügylet c x - p x - c y + p y = PV(Y-X) +P y +F-X S -P x -C y Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció értéke 200 Ft, az eladási opció értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Egy 1000 forintos ugyanilyen lejáratú vételi opció értéke 80 Ft, az eladási opcióé 5 Ft. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%? ( 1000 900 ) 98,51 75 *e 0,06*0, 25 200 50 80 + 5 X F Opciós oldal az olcsó: veszek x-en vételi opciót, eladok eladási opciót, y-n eladok vételi opciót, veszek eladási opciót, ez 75-be kerül, de felveszek 100 jelenértékét hitelben, ami 98,51.

A fedezett eszköz nem pontosan ugyanaz, mint amire a fedezeti ügyletet kötik Báziskockázat A fedező bizonytalan lehet a tényleges eladás vagy vétel dátumában A szerződést lehet, hogy a lejárat előtt kell zárni.