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Namma Kalvi www.nammakalvi.org khâç Édh jhÿ M«tF ò fâjéaš neu«:.0 kâ kâ bg fÿ : 90 (ïªj Édh jhÿ gæ á fhf k L«.) khzt / khzéaç ftd â F ïåtu«nj îfëš BLUE PEN mšyj BLACK PEN VnjD«š k Lnk nj î vgj nt L«. ïu oy«fyªj vgj TlhJ. nky«ïªj M oèuªj BLUE PRINT Kiw KGikahf Ú f g LÉ lj. ïånkš BLUE PRINT Kiw go ghl«el jhkš ò jf âš cÿs mid ijí«el j nt L«v W MáÇa fs F m îw j g LŸsJ. ïåtu«nj îfëš 0 % Édh fÿ ghl fë cÿëuªj nf f gl«. nky«competive Eamš nf gij nghy Édh fÿ REASONING, UNDERSTANDING KiwÆš nf f gl«. nky«creative k W«HIGHER ORDER THINKING SKILLS v D«Kiw go Édh fÿ nf f gl«. Édh jhÿ BLUE PRINT KiwÆš ïšyhkš khzt fÿ ghl ij KGikahf go J òçªj bfh L vgj«tifæš CREATIVE & HIGHER ORDER THINKING SKILLS v D«KiwÆš totik f g L btëæl gl«. ï«kiw ï bghgâèuªnj (Term Test & Revision Test & Model Eam) gÿëæš eilbgw«nj îfëš ã g w gl«v W fšé Jiw T íÿsj. flªj gut fëš btëahd Édh fë bjhf ãid k L«go jhš KG kâ bg bgwkoahj v gjid khzt fÿ m ªJ bfhÿs nt L«. Äfî«V òila Éilia nj ªbjL bjgjf, v w jiy ãš ïl«bgw«édh fs F, Édh v F p Ll, ÉilÆidí«nr J vgâdhš k Lnk cça kâ bg fÿ th f gl«vdî«f pl k Lnkh mšyj Éil k Lnkh vgâæu ã kâ bg th f gl kh lhj vdî«mid J khzt fs F F«m îw j gl»wj. muá ngh o nj Éid vâ bfhÿs«tifæy«ò jf â fu J fis e F go J cz ªJ mjdo gilæš nf f gl«édh fs F ÉilaË F«tifÆY«khzt fÿ jah gl j glt. [ 85 ]

www.nammakalvi.org 86 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ M«tF ò gfâ-i mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. rçahd Éilia nj ªbjL J vgjf. [0 0]. A {(, y) : y sin, R} k W«B {(, y) : y cos., R} våš, A B-š m) cw òfëšiy M) v Âyl fh cw òfÿ cÿsd ï) nu U cw ò cÿsj <) Ô khå f ïayhj 0 våš, mikí«ïilbtë m) [, ) M) (, ) ï) (, ) <) (, ). log log log 5 log 5 7 log 7 8 - kâ ò m) M) ï) <) 4 4. cos 8º + sin 8º k våš, cos 7º ï kâ ò k m) M) k ï) ± k <) k 5. ABC ïš sin A + sin B + sin C våš, mªj K nfhzkhdj m) rkg f K nfhz«m) ïu rkg f K nfhz«ï) br nfhz K nfhz«<) mrkg f K nfhz«6. U nj Éš 5 thœ òfisíila _ W gšthœ ò Édh fÿ cÿsd. U khzt všyh Édh fs F«rÇahf ÉilaË f jt a têfë v  if m) 5 M) 4 ï) 64 <) 6 7. + + 5 + 7 +...+ 7 - kâ ò m) 0 M) 8 ï) 7 <) 6 RuhÉ khâç Édh jhÿ - fâjéaš neu«:.0 kâ kâ bg fÿ : 90 8. ïu v fë T L ruhrç a k W«bgU F ruhrç g våš, m) a g M) a g ï) a g <) a > g 9. U Koîwh bgu F bjhlç kâ ò 8 k W«mj Kjš cw ò 6 våš bghj É»j«m) M) ï) <) 6 4 0. + y 8 y + 7 0 v w Ãak ghijæ ÛJ mikªâu F«òŸË m) (0, 0) M) (, ) ï) (, ) <) (0, ). p k W«q M»at vªj kâ òfs F«(p + q) + (p q)y p q v w nfh o ÛJ mikí«òÿë [ 86 ] m) ï) 5, 5 M), 5 5, 5 5 <), 5 5. f : R R -š f() sin + cos våš f MdJ m) U iw gil rh ò M) iw gilíkšy ïu il gilíkšy ï) U ïu il gil rh ò <) iw gil k W«ïu il gil rh ò. m cw òfÿ bfh l U fz âèuªj n cw òfÿ bfh l U fz â F tiuaw f gl«kh È rh òfë v  if m) mn M) m ï) n <) m + n 4. 5 < 4 k W«5 + > 4 v w mrk ghlfë Ô î m) (4, 5) M) ( 5, 4) ï) ( 5, 5) <) ( 5, 4)

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 87 5. + Ô îfë v  if m) M) 0 ï) <) 6. 4- kl if våš, mj mokhd«m) 5 M) 7 ï) 6 <) 9 7. ã tutdt š vj rçahdjšy? m) sin θ 4 M) cos θ ï) tan θ 5 <) sec θ 4 8. U r fukhdj Miua fÿ mséš /ÉfiyfŸ RHš»wJ. våš, 0 KG R W R Wtj F v jid ÉfiyfŸ vl J bfhÿs«? m) 0π ÉfiyfŸ M) 0π ÉfiyfŸ ï) 5π ÉfiyfŸ <) 5π ÉfiyfŸ 9. U rju f m ilæš cÿs br tf fë v  if. m) 8 M) 9 9 ï) 96 <) 656 0. ïu Äif v fë T L ruhrç k W«bgU F ruhrç Kiwna 6 k W«8 våš, mt ïir ruhrç m) 0 M) 6 ï) 5 <) 4 gfâ-ii vitnad«vg Édh fs F ÉilaË fî«. Édh v 0 F f lha«éilaë fî«. [7 4]. ``U fz âyÿs X cw ò v bghgj«j fz â nf c fzkhf mikahj v w T c ik j ikia MuhŒf.. A A v w fz âš 6 cw òfÿ cÿsd. nky«mâyÿs ïu cw òfÿ (,) k W«(0,) våš A- cw òfis fh f.. Ô î fh f. 4 5 4. 7 k W«- M»a _y fisíila ïugo rk gh il fh f. 5. 0 nfhz ij Miua msîfëš kh Wf. 6. 0 mo Mu«bfh l U t l âš, q 4 -I ika nfhzkhf bfh l t l ÉšÈ Ús«fh f. 7. Ut ïuî ÉUªâ fhf U czî ÉLâ F br wh. m»uªj czî g oaèš 0 ïªâa k W«7 Ód czî tiffÿ ïuªjd. U ïªâa mšyj U Ód czit mt v jid tiffëš nj ªbjL f Koí«? 8. <UW ò nj w ij ga gl â (.0) 000000 k W«0000 M»at š vj bgçaj vd fh f. 9. 5 4y + 0 v w nfh o F ïizahf, -m á bt L J L vd bfh l ne nfh o rk gh il fh f. 0. kâ ãid fh f. 4! + 5! gfâ-iii vitnad«vg Édh fs F ÉilaË fî«. mt š Édh v 40 F f lha«éilaë fî«. [7 ]. n(p(a)) 04, n (A B) 5 k W«n(P(B)) våš, n(a B) fh f.. U á a cztf â cçikahs `00 bryéš U F ã l czit jahç f Koí«. czî tif g oæè go mªj czé Éiy vd à zæ jhš, mªehëš m îzit bgw«tho ifahs fë v  if D() 00 v w rh ghf mik»wj. mªj czit bghw J mtuila m iwa tukhd«, bkh j bryî k W«yhg«M»at iw - rh ghf mik fî«.. < 00- Ô it (i) N (ii) Z- F fh f. 4. 4 6- bkœ _y fis fh f. 5. U jlfs åu».û-i fl f t l XL ghijia 5 Kiw R tunt L«vÅš t l XL ghijæ Mu«v d? 6. cos (A + B + C) -I ÉÇth F. ï F A + B + C p våš, cos A cos B cos C sin A sin B cos C + sin B sin C cos A + sin C sin A cos B vd ÃWîf. 7., 4, 6, 8 v w ïy f fis ga gl â v jid - ïy f v fis (i) ïy f fÿ âu«g tukhw (ii) ïy f fÿ âu«g tuhjthw fhzyh«. 8. a k W«b v git bt ntw KG fÿ v fÿ våš, n v w Äif KG v  F a n b n - U fhuâ a b vd ÃWîf. (F ò : a n (a b+b) n vd vl J ÉÇîgL Jf.) 9. + y + 9 0 k W«+ 8y 5 0 M»ait ïiznfhlfÿ vd fh Lf. 40. Ô f : 5 0 <

88 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ gfâ-iv mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. [7 5 5] 4. U js âyÿs mid J K nfhz fë fz ij P v ngh«. P-š R v w bjhl ghdj a MdJ b tobth jkhf ïu ã arb vd tiuaw f gl»wj. R v gj rkhd bjhl ò vd ÃWîf. log log 6 - Ô î fh f. 4. cos (α β) + cos (β γ) + cos (γ α) våš cos α + cos β + cos γ sin α + sin β + sin γ 0 vd fh ã. fâj bjhf j jš KiwÆš ÃWîf.! + (!) + (!) +... + (n n!) (n + )! 4. U efu âš, itu nehædhš V g l Rfhjhu nf odhš k fë ïašò thœ if ghâ f g ouªjj. bthu ehs«mªj nehœ jh F«itu»UÄfŸ U bgu F bjhl KiwÆš gué tu»wj. ïªj bjh W»UÄfŸ bthu ehs«mj Kªija ehis nghš ïukl fhf bgu»wj. Kjš ehëš mj v  if 5 våš, mªj»uäfë v  if vªj ehëš,50,000- F mâfkhf ïu F«vd fh f. 4 + 4y + y 6 y 4 0 v w ïu il nfhlfÿ ïizahdit vd fh Lf. nky«, ï ÉU nfhlfs F ïil g l öu ij fh f. 44. + 7y y + 7y + k 0 v w rk ghl ïu il ne nfh LfË rk gh il F jhš k- kâ ig fh f. nky«mit ïizah? mšyj bt o bfhÿgitah? vd fh f. nu js âš f() k W«g rh òfis tiuglkh Ff. f o g -I fâ J mnj js âš tiuglkh Ff. Koîfis MŒî brœf. 45. U c g âahs ÉG fhl mäy«bfh l 600 È l fiurš it âu»wh. ïjdl v jid È l fÿ 0 ÉG fhl mäy ij fyªjhš 5 ÉG fh o F«8 ÉG fh o F«ïil g l ml â bfh l mäyil F«? sinα y + cosα + sinα vd ÃWîf. våš, cosα+ sinα y. + sinα 46. 4 fâj ò jf fÿ, ïa ãaš ò jf fÿ, ntâæaš ò jf fÿ k W«cÆÇaš ò jf ij X mykhçæš nu ghl ò jf fÿ whf tu«tifæš v jid têfëš ml fyh«? 5 Ó LfŸ bfh l U Ó L f oèuªj 5 Ó Lfis nj î brœí«bthu nr ÉY«v bghgj«_ W V fÿ (aces) cÿsthw v jid nr îfÿ ïu F«vd fh f. 47. E QÆ ts áæš bthu kâ neu â F«E QÆÇfË v  ifahdj mj Kªija kâ neu âš cÿsj nghš ïu kl fh»wj. Mu«g âš 0 E QÆ fÿ ïu Fkhdhš MtJ 4MtJ k W«n MtJ kâneu KoÉš v jid E QÆ fÿ ïu F«. Ma m RfS F ïilna U nfh L J o ika òÿë P (r, c) våš mªj ne nfh o y + r c rk ghl vd fh Lf. ÉilfŸ gfâ-i. M) v Âyl fh cw òfÿ cÿsd. m) [, ). <) 4 k 4. m) 5. ï) br nfhz K nfhz«6. M) 4 7. M) 8 8. M) a g 9. M) 0. ï) (,). <), 5 5. M) iw gilíkšy ïu il gilíkšy. ï) n 4. ï) ( 5, 5) 5. ï) 6. M) 7 7. <) sec θ 4

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 89 8. m) 0π ÉfiyfŸ 9. ï) 96 0. <) 4 gfâ-ii. P {a, b, c, d} c fz fÿ P(A) {{a}, {b}, {c}, {d}} U fz âyÿs bthu cw ò«m fz â c fzkhf«. vdnt bfhl f g l T W jtw.. A A -š 6 cw òfÿ cÿsj våš A š cÿs cw òfë v  if 4 MF«. n(a) 4 A A -š cw òfÿ (, ), (0, ) våš A - š cÿs cw òfÿ A {0,,, } vd ïu fyh«.. 4 5 bfhl f g LŸsJ 4 5 4 5 4 4. 4. _y fë TLjš 7 + ( ) 4 _y fë bgu f gy 7 njitahd ïugo rk ghl (_y fë TLjš) + _y fë bgu f gy 0 4 0. 5. 0º 0 π π 80 6 Miua fÿ 6. ika nfhz«θ 4º ; Mu«r 0 mo ÉšÈ Ús«l v f θ l r l rθ 0 4 π 80 4 0 4 7 80 6 ÉšÈ Ús«l 7.58 7.6 mo. 7. Ut 0 ïªâa czit 0 têæy«7 Ód czit 7 têæy«nj î brœa Koí«. T LjÈ mo gil bfhÿifæ go 0 ïªâa k W«7 Ód czit (0 + 7) 7 têfëš nj î brœayh«. 8. (.0) 000000 0000 ( +.0) 000000 0,000 00000C 0 + 000000C (.0) + 000000C (.0) +... +(.0) 000000 0,000 ( + 000000 (.0) + rhjfkhd v ) 0,000 + rhjfkhd v (.0) 000000 0,000 > 0 (.0) 000000 > 0,000. 9. bt L våš, A(, 0) njitahd nfh o ÛJŸs òÿëahf«. 5 4y + 0 v w nfh o F ïizahd nfhl 5 4y + k 0 MF«....() (,0) v w òÿëia ()-š ãuâæl. 5 4 0 + k 0 5 + k 0 k 5 0. 4!+5! njitahd nfh o rk ghl 5 4y 5 0 4 + 5 4 4 + 0 44. gfâ-iii. n(p(a)) 04 0 n(p(a)) n(a) n(a) 0 n(p(b)) 5 n(b) 5 n(a B) n(a) + n(b) n(a B) 5 0 + 5 n(a B) n(a B) 5 5 0.. tho ifahs fë v  if 00 U czé Éiy `00 bkh j bryî `00 (00 ) U czé _yil F«tUkhd«bkh j tukhd«` (00 ) ïyhg«tukhd«bryî ` (00 ) 00 (00 ) ` (00 ) ( 00).. (i) N våš < 00 < 00 < 4.47,,,4 Ô îfz«{,,,4} (ii) Z våš < 4.47 { 4,,,, 0,,, }

90 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 4. 4 6 4 4 ( ) 4 ( ) 4 0 ( a b (a+b) (a b) ( +4)( 4)0 4, 4 ± 4 ± i (i ) 4, ± 4 ± 5. jlfs åu fl f nt oa öuû»û fl f R a R WfŸ 5 r 5 πr»û 000 Û 5 r 000 Û 7 7 r 000 0 700 r.88 XL ghijæ Mu«r.8 Û. 6. A + B + C p cos (A + B +C) cos p cos (A + B + C) 0 cos (A + B + C) cos (A + B) cos C sin (A + B) sin C cos C (cos A cos B sin A sin B) sin C (sin A cos B + cos A sin B) cos A cos B cos C sin A sin B cos C sin A cos B sin C cos A sin B sin C 0 cos A cos B cos C sin A sin B cos C sin A cos B sin C cos A sin B sin C cos A cos B cos C sin A sin B cos C + sin A cos B sin C + cos A sin B sin C vdnt Ã%ã f g lj. üw g J W 7. (i) 4 4 4 ïy f fÿ âu«g tukhw våš Ãu ãdhš 4 4 4 64 têfëš cuth fyh«. üw g J W (ii) 4 ïy f fÿ âu«g tuhjthw våš 4 4 têfëš cuth fyh«8. a a + b b b+(a b) a n [b+(a b)] n <UW ò nj w ij ga gl â a n b n + n C b n (a b) + n C b n (a b) +.+ (a b) n a n b n n C b n (a b) + n C b n (a b) +.+ (a b) n a n b n (a b) [ n C b n + n C b n (a b)+ + (a b) n ] a n b n (a b) K K n C b n + n C b n (a b)+..+ (a b) n (a b) MdJ a n bn - X fhuâahf«. 9. ïu L nfhlfë rk ghlfÿ bghj toéš Ñœf lthw mikí«våš a+ by+ c (m) a + b y+ c 0 0 a a b (m) ab ab bfhl f g l nfhlfÿ b + y+ 9 0 (m) + 8y 5 0 8 4 4 ïu L ne nfhlfs«w bfh W ïizahf«. 40. 0 < 5 5 < 0 <5 5 +< 0 <5+ < 0 <7 7 < < 0 0 Ô îfz«7, 0 0 gfâ-iv [ ] 7 0 0 4. p U js âyÿs mid J K nfhz fë fz«v f. p -š R v w bjhl ghdj a MdJ b - tobth jitahf ïu ã arb vd tiuaw f gl»wj. a, b, c P v f.

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 9 j R L : R a a MdJ a F tobth jj. a P R U j R L. rk Ó bjhl ò : a R b b R a a MdJ b F tobth jj. b MdJ a F tobth jj. a, b p R U rk Ó bjhl ò. fl ò bjhl ò : a R b, b R c a R c a MdJ b F tobth jj. b MdJ c F tobth jj. a MdJ c F tobth jj. a, b, c p R U fl ò bjhl ò R U rkhd bjhl ò MF«. 6 log log 6 log log log log 0 log 6 log + 6 log 4 6 log log log 6 4 ( ) / (8) / 8 4. 4. cos (α β) + cos (β γ) + cos (γ α) cos α cos β + sin α sin β + cos β. cos γ + sin β sinγ + cos γ cos α + sin α sin γ [cos α cos β + sin α sin β + cos β. cos γ + sin β sin γ + cos γ cos α + sin α sin γ] cos α cos β + cos β cos γ + cos γ cos α + sin α sin β + sin β sin γ + sin α sin γ + 0 ( cos α cos β + cos β cos γ + cos γ cos α) + ( sin α sin β + sin β sin γ + sin α sin γ) + (cos α + sin β) + (cos γ + sin γ) 0 cos α + cos β + cos γ + cos α cos β + cos β cos γ + cos γ cos α + sin α sin β + sin γ + sin α sin β + sin β sin γ + sin γ. sin α 0 (cos α + cos β + cos γ) + (sin α + sin β + sin γ) 0 cos α + cos β + cos γ 0 sin α + sin β + sin γ 0 vdnt Ã%ã f g lj. P(n)! ++ ( +!) + (!) +... + (n n!) (n + )! v f go () n v f! ( + )! P() v gj c ik go () P(k) c ik vd bfhÿnth«.! + (!) + (!) +.. + (k k!) (k + ) (k + )! (k + )! LHS! + (!) + (!) +.. + (k k!) + (k ) (k )! (k + )! + (k + ) (k + )! (k + )! + (k+ ) (k + ) (k + )! [ + k + ] (k + )! [k + ] (k + )! RHS. P(k + ) v gj c ik. vdnt fâj bjhf j jš bfhÿifæ go n- všyh kâ òfs F«P(n) c ik vd Ã%ã f g lj. 4. a 5 vd bfhl f g LŸsJ. bjh W»UÄfŸ bthu ehs«kjš ehis nghš kl F bguftjhš mj U G.Pia mik»wj. 5, 0, 0, 40,..., 50000 a.r n > 50000 5. n > 50000 n > 50000 5 n > 0000 n > 4. 875 n 4 > 875 n 5 > 875 (n 5) log > log 875 n 5 > log 875 log

9 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ n 5 >. 70 0. 00 n 5 > 0.87 n > 5.87 n 5 5-«ehŸ bjh WnehŒ»UÄfŸ,50,000 F mâfkhf ïu F«. bfhl f g l nfh o rk ghl 4 + 4y + y 6 y 4 0 ï F a 4, b, h, g, f, c 4 ïiz nfhlfs fhd f L ghl h ab 0 4 4() 0 0 0 vdnt ïit ïiz nfhlfshf«. ïiz nfhlfs F ïil g l bjhiyî g ac aa ( + b) ( ) 4( 4) 44 ( + ) 5 0 5 5. 5 myffÿ. 4 9+ 6 45 () 44. bfhl f g l nfh o rk ghl + 7y y + 7y + k 0...() a, b, h 7, g, f 7, c k h 7, g, f 7 ïu il nfhlfs fhd f L ghl abc + fgh af bg ch 0 ( ) (k) + 7 7 49 49 4 + 4 k 4 0 49 588 49k 44k + 0 4 4 4 4 KGtijí«4 Mš bgu f. 576 k 49 588 + 49 k 0 65 k 65 k ïu L nfhlfs«bt o bfhÿs«òÿë (a + h y + by + g + fy + c 0) hf bg, ab h gh af ab h 7 7 +, 49 44 4 7 7 49 44 4 49 6 4, 576 49 4 7 4 4 576 49 4 5 75 7,, 65 65 5 5 vdnt bfhl f g l nfhlfÿ iwbah W bt o bfhÿs«. bfhl f g lj : f() g() ï bghgj fog () f(g()) f 0 8 6 4 0 8 6 4 46 8 0 y y 4 6 8 0 f() fog() g() fog () MdJ y ne nfh il bghw J rk Óuhf ïu F«. g() MdJ f() - ne khwhf«. g() f (). 45. 0 ÉG fhl mäy«fyªj fiurš È l v f. bkh j fiurš (600+ ) È l 0% + % 600 > 5% (600+ ) 0 00 00 600 5 + > 00 600 + 0 +700 > 9000 + 5 (00 Mš bgu f) 5 +700 > 9000 5 > 9000 700 5 > 800 > 0 0% of + % of 600 < 8 00 ( 600+ ) ()

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 9 0 8 + 600 < ( 00 00 00 600 +) 0 +700 < 8(600+ ) 0 +700 < 0800+8 +700 < 0800 < 0800 700 < 600 < 600 < 00 (), () ÈUªJ 0 < < 00..() 0% mäy«fyªj fiurš 0 È liuél mâfkhfî«k W«00 È liu Él Fiwthfîil F«. sin α y + cosα+ sin α sin α sinα + sinα cosα + sinα cosα + ( + ) ( cosα) sinα( + sin α cosα) ( + sinα) ( sin α) sinα( + sin α cosα) ( + sinα) ( sin α) ( + sin α) sinα( + sin α cosα) ( + sinα) ( + sin α + sin α) sinα + sin α cosα + sinα sin α vdnt Ã%ã f g lj. + sinα cosα + sin α 46. eh F ghl ò jf fÿ 4! têfëš ml fyh«. 4 fâj ghl ò jf fis 4! têfëy«ïa ãaš ghl ò jf fis! têfëy«ntâæaš ghl ò jf fis! têfëy«cæçaš ghl ò jf fis! têfëy«ml fyh«. vdnt bkh j ò jf fisí«4! 4!!!! têfëš ml fyh«(4 ) (4 ) ( ) ( ) (4) (4) (6)() njitahd v  if 69 têfÿ. bkh j Ó LfŸ 5 f lhakhf ïu f nt oa Ó LfŸ V fÿ ÛjKŸs Ó LfŸ 49 nj î brœa nt oa Ó LfŸ 5 ( + ) nj î brœí«têfÿ 48 C 4 V fëèuªj V fis nj î brœí«têfÿ 4 C 4 C njitahd nj î brœí«têfÿ 48 47 4 C 48 C 4 C 48 C 4 48 47 45. 47. bt ntw neu âš E QÆÇfË v  if U G.P. a 0 ; r MtJ kâ neu âš E QÆÇfË v  if t a. r 0 0 4 0 4 MtJ kâ neu âš E QÆÇfË v  if t 5 a.r 4 0 4 0 6 480 n-mtj kâ KoÉš E QÆÇfË v  if t n a. + rn 0 ( n ) A, B v gd ïu òÿëfÿ mt m R bjhiyîfÿ A(,0), B(0,y) vd bfhl f g LŸsJ. P (r, c) MdJ AB- ika òÿë. + 0 0 + y ika òÿë (r, c), y r, c r, y c AB v w òÿëfÿ y 0, c k W«y r, 0 AB- rk ghl y 0 c 0 r 0 r y c r y r c r r ry c rc cr + y rc c + ry rc rc Mš tf f, r c rc ry + rc rc rc y + vdnt Ã%ã f g lj. c

94 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ M«tF ò RuhÉ khâç Édh jhÿ - fâjéaš neu«:.0 kâ kâ bg fÿ : 90 gfâ-i mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. 0. U js âš 0 òÿëfÿ cÿsd. mt š 4 nu nfhliktd. VnjD«ïU òÿëfis ïiz J rçahd Éilia nj ªbjL J vgjf. [0 0]»il F«nfhLfË v  if. A {(, y) : y e, R} k W «B {(, y) : y m) 45 M) 40 ï) 9 <) 8 e, R } våš, n (A B) v gj. k W«v w ïy f fis bfh L cuth f gl«m) M) 0 0 ïy f v fë v  if. ï) <) 0 m) C + 9 C M) 0 f : R R -š rh ò f(). vd tiuaw f gl»wj ï) 0 <) 0! våš, f - å rf«. m) R M) (, ). 44 _iyé l fÿ cÿs U gynfhz â g f fë v  if ï) (, ) <) (, ] m) 4 M) 4!. W F nk g l cw òfis bfh l fz«x- ï) <) Ûjhd mid J bjhl ò R våš R v gj. ( + y) 0 v w ÉÇÉš 8 y - bfg m) j R L bjhl ò mšy m) 0 M) 8 M) rk Ó bjhl gšy ï) 8 + 8 0 <) C 8 8 ï) fl ò bjhl ò <) ït WŸ vjîk W 4. r - všyh kâ ò F«n C 0 > n C r våš n- kâ ò 4. + 9, våš, mikí«ïilbtë m) 0 M) ï) 9 <) 0 m) (, 7) M) [, 7] 5. a, 8, b v gd T L bjhl Kiw, a, 4, b v gd bgu F ï) (, 7) [, ) <) (,7) bjhl Kiw k W«a,, b v gd ïir bjhl Kiw våš, -* kâ ò 5. log m) M) - kâ ò 8 ï) 4 <) 6 m) M) 8 y ï) 4 <) 9 6. k v w Ãak ghijæ ÛJ (8, 5) v w 6 5 6. ( + ) 4 + ( + 5) 4 6 - _y fë v  if òÿë våš, k- kâ ò m) 4 M) m) 0 M) ï) <) 0 ï) <) 7. cos θ cos ϕ + sin (θ - ϕ) - sin (θ + ϕ)ï kâ ò 7. (, ) k W«(, 4) v w òÿëfis ïiz F«m) sin (θ + ϕ) M) cos (θ + ϕ) ne nfh o ÛJ (a, b ) v w òÿë ïuªjhš ï) sin (θ ϕ) <) cos (θ ϕ) m) a + b 7 M) a + b 9 8. cos º + cos º + cos º +...+ cos 79º ï) a + b <) a + b m) 0 M) 8. y 5 v w nfh Ll 45 nfhz«v gl J«ï) <) 89 nfh o rhœîfÿ 9. 4 sin + cos + sin m), M) + cos ï Û bgu kâ ò, m) 4 + M) + ï), <), ï) 9 <) 4 [ 94 ]

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 95 9. Fiwªjg r«u ïy f«û L«tUkhW 5 ïy f bjhiyngá v fë v  if.. m) 90000 M) 0000 ï) 040 <) 69760 0. a a C a a C4 våš a - kâ ò m) M) ï) 4 <) 5 gfâ-ii vitnad«vg Édh fs F ÉilaË fî«. Édh v 0 F f lha«éilaë fî«. [7 4]. n(a B) k W«n (A B) 0 våš, n(p(a B) fh f.. jå j(m) e F tiuaw f g l ïu L É»jKwh v fÿ cÿsdth våš, m ÉU É»jKwh v fë É âahr«u É»jKW v zhf ïu f Koíkh? Ãaha gl Jf.. U ïugo nfhitæ U ó{ía«+ 5 nky«p() våš, mªj ïugo nfhitia fh f. 4. U»uhk âš U bgh ahs 0 Û R wsîÿs K nfhz tot ó fhit totik f Kid»wh. ó fhé gu ò mâfg rkhf ïu F«go mik f gl«nghj mj g f msîfis fh f. 5.,,, 4, 5 v w ïy f fis âu«g tuhj KiwÆš ga gl â v jid ïu L - ïy f v fis cuth fyh«? 6. kâ ãid fh f. 6! 7. SIMPLE v w th ijæš cÿs mid J vg Jfisí«nu neu âš ga gl â v jid tçir kh w fis cuth fyh«? 8. 600 - filá ïu L ïy f fis fh f. 9.,, 4, 4, 6, 6,... v w bjhl KiwÆ n-tj cw ò fh f. 0. 5 4y + 0 v w nfh o F ïizahf, -m á bt L J L vd bfh l ne nfh o rk gh il fh f. gfâ-iii vitnad«vg Édh fs F ÉilaË fî«. mt š Édh v 40 F f lha«éilaë fî«. [7 ]. Z š m n MdJ 7 Mš tfglbkåš mrn vd bjhl ò R tiuaw f g lhš R v gj rkhd bjhl ò vd Ã%ã f.. sin v w rh ã rh gf ij fh f. 6. log 6log log log 5 5 8 + + + 7 vd ÃWîf. 4 80 4. bth W«00 kâ bg fÿ bfh l 5 ghl fëš kâ bg fë ruhrç 90 mšyj mj F«nkš ïuªjhš ju«a MF«. U eg Kjš 4 ghl fëš bg w kâ bg fÿ 84, 87, 95, 9 våš, Iªjh«ghl âš Fiwªjg r«v d kâ bg bg whš ju«a»il F«? 5. ABC ïš sin B c cosb a. vd ÃWîf. sinc b acosc 6. vªj _ W òÿëfs«nu nfh oš mikahjthw 5 òÿëfis bfh L v jid K nfhz fis mik fyh«? 7. U FGÉš cÿs 0 eg fëš U jiyt k W«U bray cÿsl» 6 eg fis v jid têfëš nj î brœayh«? 8. n U Äif KG v k W«r v gj Fiwa w KG v våš, (+) n - ÉÇÉš r k W«n r cw òfë bfg fÿ rk«vd ÃWîf. 9. kâ ò fh f. 99 4 40. ÉÇîgL Jf. gfâ-iv mid J Édh fs F«ÉilaË fî«. [7 5 5] 4. br idæš cÿs k fë fz âš e ò U rkhd bjhl g W v gij Ã%ã f. y v w ne nfh o _y«+ y + 0 njhuhakhf tiuf. 4. + 8 + 8 + a v w gšyw ò nfhitæ U fhuâ + + våš, a- kâ ig fh f. Ô î fh f : (i) ( ) 5 ( ) 5 (ii) < 4 5 4. tan θ k våš, sec θ + tan θ cosec θ ( k ) / vd ÃWîf. nky«ït iw Ãiwî brœí«k ï kâ ig fh f. ABC ïš a 4, b 6 k W«c 8 våš 4 cos B + cos C vd fh ã. 44. n- kâ ig fh f - (n + )! 0 (n )! FUNNY v w th ijæš cÿs vg Jfis tçir kh w â F c gl â v jid vg J ru fis

96 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ bgwyh«. nky«, ïjid M»y mfuhâæš cÿsj ngh W tçir gl J«nghJ FUNNY v w th ijæ ju«fh f. 45. Äf á aj våš, + + vd ÃWîf. v gj njhuhakhf U t»æš bry j g l` 500 MdJ, 0% bjhl t o åj âš, 0 M LfËš v tsthf khw«. 46. θ U JizayF våš, a cos θ, y a sin θ M»a Ma bjhiyfis cila efu«òÿëæ Ãak ghijæ rk gh il fh f. 9 4y + 6y + 6y 0 v gj ïizahd ïu il ne nfhlfÿ vd ÃWîf. nky«ï ÉU nfhlfs F ïil g l öu ij fh f. 47. A {a,b,c} v f. A- Ûjhd Äf á a br bt ikíila rkhd bjhl ò v d? A- Ûjhd Äf bgça br bt ikíila rkhd bjhl ò v d? ïué»jkwh v fë TLjš É»jKW v zhf mikíkhw É»jKwh v fis fh f. ïu É»jKwh v fë bgu fš É»jKW v zhf mikíkhw ïu L É»jKwh v fis fhzkoíkh? ÉilfŸ gfâ-i. ï). <) (, ]. M) rk Ó bjhl gšy 4. M) [, 7] 5. ï) 4 6. m) 4 7. M) cos (θ + ϕ) 8. m) 0 9. m) 4 + 0. M) 40. M) 0. ï). <) 0 C 8 8 4. <) 0 5. m) 6. <) 7. ï) a + b 8. M), 9. <) 69760 0. M) gfâ-ii. A, B v gd iwbah W bt L«fz fÿ våš n(a B) n(a B) + n(b A) + n(a B) n(a B) + n(b A) n(a B) n(a B) n(a B) 0 n(a B) 7 n[p(a B)] 7 8.. ïu L bt ntwhd É»jKwh v fÿ ( + ) +, 4 v f. mt É âahr«( + ) 4+ + 4 4 ïj U É»jKW v zhf«. ïugo nfhit p() k ( ) (_y fë TLjš) + _y fë bgu f gy. _y fë TLjš + 5 + 5 _y fë bgu f gy ( + 5) ( 5) 5 4 ïugo nfhit p() k ( 4) våš P() k ( 4) k ( 5) k 5 p () 5 ( 4) 4. Ãiyahd R wsî bfh l rkg f K nfhz â gu ò Û bgu kâ ghf«. rkg f - g f«a v f R wsî 0 Û. a + a + a 0 Û. a 0 Û. a 40 Û. ó fhé g f«40 Û. 5. g JfŸ WfŸ 4 5

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 97 whtj ïl ij,,,4,5 v w v fis ga gl â 5 têfëš Ãu gyh«. g jhtj ïl ij 4 têfëš Ãu gyh«. ïu L ïy f v fis (vªj v Q«âU«g tuhj KiwÆš 4 5 0 têfëš Ãu gyh«. 6. 6! 6 5 4 70 7. SIMPLE v w th ijæš cÿs vg J fÿ 6 vgj«têfÿ 6 (MW vg J fis ga gl â) bkh j tçir kh w fÿ 6 p 6 6! 6 5 4 70 8. 600 ( ) 00 9 00 v f. 600 (0 ) 00 <UW ò nj w ij ga gl â 600 00 C 0 (0) 00 00 C (0) 99 + 00 C 0 98 +.+) (0) 00 00(0) 99 + 00(0)+ filá ïu cw òfÿ 0,. 9.,, 4, 4, 6, 6,... iw gil cw òfÿ, 4, 6,... ïu il gil cw òfÿ, 4, 6,... n + ; n iw gil våš a n n ; n ïu il gil våš 0. bt L våš, A(, 0) njitahd nfh o ÛJŸs òÿëahf«. 5 4y + 0 v w nfh o F ïizahd nfhl 5 4y + k 0 MF«....() (,0) v w òÿëia ()-š ãuâæl. 5 4 0 + k 0 5 + k 0 k 5 njitahd nfh o rk ghl 5 4y 5 0 gfâ-iii. m m 0 m m MdJ 7 Mš tfgl«m R m R U j R L. m R n våš m n 7k, K Z; n m 7 ( K), K Z R U rk Ó bjhl ò. mrn, nrp m n 7k m 7K + n n p 7l p 7l n m p 7 k + n+ / 7l m p + 7(K+l) m R p R U fl ò bjhl ò ; R U rkhd bjhl ò. f() sin gfâ 0 våš sin 0 sin sin p p sin sin nπ+( ) n 6 6, n z ( sin sin α nπ + ( ) n α, n z) n p f - rh gf«r np + n z, 6 6. LHS log 6log log log 5 5 8 + + + 7 4 80 6 7 6 5 8 log + log log log 5 + 4 + 80 4 6 ( ) log ( 5) 6 ( 5 ) ( ) 4 7 ( ) 4 7 ( 5) m n mn [ ( a ) a ] 64 4 8 5 log 6 6 6 8 7 5 5 log 65 5 4 8 65 64 4 8 64 log( ) ( 5 ) 5 0 log 5 log0 RHS vdnt Ã%ã f g lj. 4. Ut 5tJ nj Éš vl j kâ bg fÿ v f. 5. 84 + 87 + 95 + 9+ 90 57 + 90 5 5 ïuòwk«5mš bgu f 57 + 450 ïuòwk«57 I fê f 450 57 ; 9 mt A»nuL th f 9 kâ bg fis Fiwªjg rkhf bg U f nt L«. a b c k v f. sina sin B sin C a k sin A, b k sin B, c k sinc C acos B B + cos A B RHS ( acos b ) acos b acosc ( acosc+ acos A) acosc b cos A b k sin B sin B L.H.S. ccos A c k sin C sin C 6. U K nfhz«mik f nu nfh oš mikahj _ W òÿëfÿ njit. bkh j òÿëfÿ 5 ït š cÿs VnjD«bt ntwhd òÿëfis bfh L tiua gl«k nfhz fë v  if 5 C 5 4 455

98 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 7. 0 ng cÿs FGÉÈUªJ U jiyt k W«bray ït fis 0 C têfëy«ûâíÿs 4 ng bfh l FGÉid ÛâíŸs 8 eg fëèuªj 8 C4 têfëy«nj î brœayh«. FGit nj î brœí«bkh j têfÿ 0 C 8 C4 0 9 8 7 6 5 45 70 50 têfÿ. 4 8. (+) n n n,, a bghj cw ò t r+ n C r n r a r t r+ n C r n r r n C r r...() n C r -š r - bfgit fhd r n r-vd ãuâæl T n r+ n n r C n r r n r - bfg k W«r - bfg cw ã bfg n C n r rkkhf«. 9. (a b) n n C 0 a n n C a n b + n C a n b + + n C n a 0 b n 99 4 (00 ) 4 00 4 4 C 00 + 4 C 00 4 C 00 ( ) + 4 00000000 4( 000000)+ 4 ( 0000) 4( 00)+ 00000000 4000000 + 60000 400 + 96,059,60 40. ( a) n n + n C n ( a) + n C n ( a) + + ( a) n ( ) + ( ) + + C C 6 4 8 4 9 7 + ( ) + ( ) + 6 7 8 6 + 54 4. a, b, c P, P br idæš cÿs k fë fz«. j R L : a -MdJ a F e ò vd Tw ïayhj. a R a R XU j R L mšy. rk Ó bjhl ò : a MdJ b F e ò a R b b MdJ a F e ò b R a R U rk Ó bjhl ò fl ò bjhl ò : a MdJ b F e ò a R b b MdJ c F e ò b R c a MdJ c F e ò Mf ïu f nt oaj ïšiy. R U fl ò bjhl ò mšy. R U rkhd bjhl g W vd Ã%ã f g lj. + y + 0 y tiugl«< m ir neh» myffÿ Ñœneh» ef tjhš bgw gl»wj. y + y + 0 5 4 45 5 4 y 4 5 4. f() + 8 + 8 + a- fhuâ + + + + + 5 a 5 0 a 5 (i) 5 + 8 + 8 + a + + 5 + 5 + a 5 + 5 + 5 ( ) ( ) ( ) a 5 5 6 0 5 ( 6) 5(0 5) 5 9 8 50 5 9 + 5 50+8 4 68. Ô î fz«(-, ]

RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ 99 (ii) 5 < 4 KGtijí«Mš bgu f, 5 < Mš bgu f 0 < 4 0+4 < + 4 < 5 4 < 4 4 Ô îfz«5 5 5, 4. tan θ k, -I ïuòwk«t l + tan θ k + ïuòwk«(/) kl F fhz sec θ sec θ k ( k ) sec θ k sec θ k θ θ ( k ) ( + θ) ( k ) ( + tan θ sec θ) sec.sec secθ tan secθ+ secθtan θ sin θ secθ + cosθ cos θ k k sin θ sin θ secθ + cosθ sin θ cos θ ( k ) ( tj cw ig sin θ Mš bgu» tf f) secθ+ tan θ cosecθ tan θ k secθ+ cosecθtan θ k vdnt Ã%ã f g lj. L.H.S 4 cos B + cos C. a + c b a b c 4 ac + + ab 6 + 64 6 6 6 64 4 4 8 + + 4 6 80 6 5 64 4 64 + 48 4 44 64 + 48 8 RHS. vdnt Ã%ã f g lj. 4 4 4 44. (n + )! 0 (n )! bfhl f g LŸsJ (n + ) (n) (n )! 0 (n )! (n + ) (n) 0 n + n 0 0 (n + 5) (n 4) 0 n 5 Mf ïu f KoahJ. n 4 FUNNY-š cÿs vg JfŸ 5 M»y mfuhâ go vgj vd F,N,N,U,Y bgwyh«n ïukiw tªjÿsj. F I KjÈš bfh L vgj gl«th ijfë v  if! 6 FUNNY I KjÈš bfh L vgj gl«th ijfë v  if! FUNNY v w th ijæ ju«6 + 7 45. LHS ( + )( + ) + ( ) + ( )+! 4 ( ) + + ( ) + 8 4 + + + 4 5 + + + 8 8 + + RHS vdnt ÃUã f g lj.

00 RuhÉ M«tF ò - fâjéaš khâç Édh jhÿ P ` 500, R- t o åj«0% Xuh L KoÉš bjhif P + PR 00 R P + 00 ïu lh«m L KoÉš R R R bjhif P + P 00 + + 00 00 R R R P + P 00 + 00 + 00 Kjš cw ò k W«bgU F É»j«U G.P.-ia mik»wj. 0-MtJ M L KoÉš G.P. Æ bjhif tj cw ò 0 0 R P + 0 00 500 + 00 500 0 0- «M L KoÉš bjhif 500 (.) 0 96.87 46. bfhl f g lj acos θ, y asin θ y cos θ, sin θ a a ïuòwk«t f gl â fd_y«fhz a y cos θ, sin a ( θ) a cos θ, k W«y a sin θ mt iw T l cos θ+ sin θ y a + a a + y 0 y + a a Ãak ghijahf«. ; + y a ïjnt efu«òÿëæ bfhl f g l nfh o rk ghl 9 4y + 6y + 6y 0 ï F a 9, h, b 6, g 6, f 8, c ïu il ïiz nfhlfs fhd f L ghl h ab 0 ( ) 9 (6) 0 44 44 0 vdnt ïit ïiz nfhlfshf«. ïiz nfhlfs F ïil g l bjhiyî g ac aa ( + b) ( 6) 9( ) 99 ( + 6) 6 + 08 95 47. A {a, b, c} v f (i) (ii) R {(a, a), (b, b), (c,c)} 44 95 8 5 myffÿ. R U j R L, rk Ó k W«fl ò bjhl ò R U rkhd bjhl ò MF«. n(r) A Ûjhd Äf á a br bt ikíila rkhd bjhl ò n(r) R {(a, a), (a, b), (a, c), (b, b), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c) } v f R U j R L (a, a), (b, b), (c, c) R R U rk Ó bjhl ò (a, b) R (b, a) R (b, c) R (c, b) R (c, a) R (a, c) R R U fl ò bjhl ò (a, b), (b, c) R (a, c) R R v gj A - Ûjhd Äf bgça br bt ikíila rkhd bjhl ò MF«. n(r)9. 4 6 ïu L É»jKwh v fÿ 5+ 7, 7 7 v f. mt TLjš 5+ 7 + 7 7 ïj U É»jKW v 4+ 6, 4 6 v w ïu É»jKwh v fis vl J bfhÿnth«. ( ) mt bgu f gy 4+ 6 4 6 6 6 0 ïj U É»jKW v orders@surabooks.com www.nammakalvi.org Ph : 9600 75757 / 84 0000