Szyző ayag traszport áramó oyaéba 6-ba csa a 7, 8 oao ovasható prmtétrő vot szó!!! Bvztés Ha a szyző ayag octrácóát [g/m ], az áramó oyaé sbsségvtorát w, az őt t, a úzós gyütthatót ö, aor a szyző ovtív sa (ayagáram sűrűség) q w [g/(m s)], úzós sa q - gra [g/(m s)] A orrás éü stacoárs ayagtraszport gyt or v q v q v ( gra ) Ha a úzós gyüttható a hy m üggvéy, aor az gyt obb oaa átírható: v q v q v ( gra ) Δ z tóbb gyt gymzós áramásba a hy oorátát, az -ráyú áaó sbsségt ö () D áramásba a más ooráta ráy y, az y-ráyú sbsség v v y () t y Ha szár szyző traszporta törté p üpítő mcéb, aor az üpés sbsségt v s -s öv a gtóbb gyt obb oaá mg gy orrástag, és a sbsségompos a hy üggvéy Így az gyt aaa (y most a üggőgs ráyt ö): ( ) ( v ) v s t y y y éháy tps vízszyző ayag úzós gyütthatóát és oéoyságát (a títtt oatb octrácót) tartamazza az aább tábázat: Ayag úzós gyüttható [m /s] Oéoyság [g/g víz] a,8-9 4,7 K 74,5-9 5,5 a 58,4-9 6, gáz,7 Zárt aaú (aats) mgoáso Ttsü az () gytt abba az stb, ha a úzós gyüttható zérs, azaz a () gytt z áaó, péá m/s sbsségű áramás sté (p összyomhatata oyaé áramása áaó rsztmtsztű csőb) gy hprbos típsú másorű árs parcás rcágytr vzt
Az gytt a hy szrt rváva Az gyt ő szrt rváta pg A ét gytbő a vgys rvátat üszöböv, am a rzgő húr rcágytév azoos az gyt a Aambrt-é átaáos mgoása (, t ) ( t ) ttszőgs rcáható üggvéy sté Vaóba ( t ) és ( t ), z összg pg égít a () gytt gy a zt tét péá gy háromszöghám: (, ) ( ), ha -,, ( ), ha -,,, ( ), ha,, végü ( ), ha, () t t -,, Számoássa őrzhtő, hogy a mgoás t sté gyaz a hám az abszcsszához tova, mgő az m/s sbsség A ovcó éü, tsztá úzós D gyt (trés áó oyaéba, péá gy csőb) s va zárt aaú mgoása Az gyt aaa or (4) Hasoóság traszormácóva bvztü gy ú üggt vátozót, η, gy a rstt t a üggvéy: (η) or η η η η t t η t η Hasoóa η η t η zt bírva a (4) gytb, gyszrűsítés tá η η t η t η η p A p ú vátozót bvztv pη z gy szétváasztható vátozóú másorű KD η η Mgoása η η p, ambő p K és zt még gyszr tgráva
η η K η, tt smrhtő a ormá oszású vaószíűség vátozó oszásüggvéy gy a mgoaó probéma az hy mmbráa ét részr osztott cső Baoat a octrácó, obboat ( >, t ) ( η ), z a zt tét A mmbrát a t paatba távoít, zz az sőaú prmtét (, t ) ( η ) Az átaáos mgoás ostasat mgő váaszt mg A számoás mőzésév (, t ) [ ( )] η, aho ( η ) ö a staar ormá t oszás oszásüggvéyét aapá a mgoás aaa három gymást övtő őpotba ( t < t < t ): t t t mrs özítés Mtá mgsmrtü a potos mgoást ét spcás stb, rátérü a mrs mgoás móo írására A hyt asó, az őt ső sz öü Az őszrt rcáháyaos ggyszrűbb özítés pct, őb őrépő (orwar tm FT) sémáva: A hyszrt ső és másorű rvát özítés (másorű) ctrás (ctr spac S) rcasémáva: ; A hy szrt ső rvát özítés széő, avagy pw sémáva: z tá írható a úzó éü () gyt özítés rcagytt Az FTS séma szrt: Mt át og, z a mrs özítés tét éü stabs mgoáshoz vzt Impct, őb hátraépő sémát aamazva: z tét éü stabs mrs mgoást rméyz
Az pw sémát aamazva: z téts stabs mgoásra vzt A octrácó traszport gytéb a úzós tag mrs özítés avíta a stabtást Ismét az FTS özítést aamazva az () gytr: A tömörbb öés éréb szorozz végg az gytt az őépéss és vzssü b a ; öést or az mét gyt aaa: ( ) ( ) (5) Az pct sémá aamazásáa őy, hogy a zt értébő va m őépésb m hy a mgoás smrt érté árs ombácóaét számoható Hátráy, hogy ó stb téts stabsa, az őépés m ht agyobb gy üszöb értéé Az mpct séma őy a stabtás, hátráya, hogy m őépésb gy ay smrts gytt mgoa, aháy potba rssü a octrácó oszást gymzós stb a mgoaó gytrszr gyütthatómátra tragoá mátr (a őátó és a mtt évő ét méátó tartamaz csa m zérs mt) étmzós probéma sté még ét távoabb méátóba s vaa m zérs m A tragoá mátr vrtáása öyű, a zt végé rrő sz szó Az mpct séma stabtása mtt vszéyt s horoz, mrt hyb ctrás rca özítés sté az gymás mtt rácspotb érté váhata gymástó M páros ű érté üöbség, tv m párata ű érté üöbség ht aor s azoos, ha az gymás mtt érté oszcáa, ás a razot! A mgoás ét sma görb özött grá Stabtásvzsgáat A mrs sémá stabtás vzsgáatáa gy mószrét a magyar származású ma Jáos ogozta, zt mtat b Jö az (5) típsú rcagyt potos mgoását, az gyt hbás, özítő mgoását pg A hba thát I Ír zt vssza az (5) gytb és gy győr, azaz a úzó éü gytt ttsü: ( ) Mv potos mgoása az gyt, így az összs ühúzássa öt tag gyütts épp s, és az mara, hogy ( ), thát a hba gyaazt az gytt égít, mt a rstt potos mrs mgoás A hbagyt rzés tá ap, hogy ( ) (6)
Jö az - őépésb a mgoás gys rácspotoba étrött hbábó áó vtort, a (6) hbagyt gyütthatóbó építtt mátrot pg A! Az ú őépésb hbavtor or, azaz tömör A A zt tétbő va az ső őépés tá már hba trh a mgoást: A máso épés tá a hba A, a harma épés tá A A A Az - épésb thát A Ahhoz, hogy a hba őö határtaa, szüségs, hogy az A mátr - hatváyáa ormáa (am az abszoút érté mgő mátro stéb) orátos gy: K A! Fthtő, hogy a hbavtor, mt a hy üggvéy Forr-sorba thtő hhz az, hogy a hy pros üggvéy gy A mgoást a tartomáyba rssü Mv a prmtét m tétü pros üggvéy, azaz ( ) ( ), így a tartomáyt türöz az orgóra, hogy bztosa pros üggvéyt ap A tartomáyo a gagyobb hámhosszú pros üggvéy hámhossza épp λ ma A gsbb, még a mrs sémába ábrázoható hám hámhossza pg λ m Δ Az csőhosszat részr oszt, gy rész hossza Δ / Az z a hámoa mgő /λ hámszámo: m ma m ; (7) Az - őépésb a hba, mt a hy pros üggvéy omp aaba Forr sorra az aább móo írható az magárs gység : ( ) ( ) v v (8) (7) és (8) gybvtésébő átsz, hogy a - hám hámszáma /, így a (8) éptb tvőb szrpő Δ / (/) /, a szög /- rész zt vsszaírva (8)-ba ( ) v v (9) A (9) összüggést a mgő bírhat a (6) hbagytb Mtá végs összgrő va szó, gő azo gyt tagát ír, mrt az gyaúgy tr a hy és ő üggvéyéb, mt a ts hba Ha z tá a t s hagy, ap, hogy ( ) ( ) gyszrűsíthtü az pocás üggvéy és véggoszt, aor mgap a omp rősítés vszoyt: ( ) G A omp számo pocás aaa átírható trgoomtrs ormába: s cos ; s cos, z a zárós zés -s,
végü G s a omp száma az abszoút érté a vaós és a épzts rész égyztösszgé égyztgyö: ( s ) G () zz bátt, hogy a úzó éü, tsztá ovtív traszportgytr írt FTS séma tét éü stabs Az pw séma t írt gyt átaaítás tá ( ) A hbagyt amptúóára voatozó mgő gyt ( ), így a omp rősítés G ( ) cos s I G ( cos ) ( s ) Mv G gy a omp sío írt - özéppotú sgarú ör, így aor sz G abszoút érté gyé sbb, ha z a ör az gységör bséb sz, pg < a tét z a orat-frrchs-wy rtérm, v pg orat-szám y - Hasoó móo, az gé éygs több számoássa aó a ovcósúzós gytr írt FTS séma stabtásáa tét, és, ambő végü: m ; () A mrs sémá stabtásvzsgáata tá a zt és prmtétt tárgya Kzt tét A zárt aaú mgoáso tárgyaása sorá már átt, hogy htségs zt tét gy szyztt oyaétartomáy az gyébét tszta oyaéba Az ott írt háromszögüggvéy m raszts, hytt vaószíűbb, hogy a octrácó ztb a hy oytoos és rcáható üggvéy gy péá a hyooráta orgóába hyzv a szyztt oyaétér özéppotát a zt oszás a, ha a r ; cos, ha a r a ; r, ha a a ; a cos, ha a a r ;, ha a r r
Az aats mgoáso más zt tét, a t paat őtt mmbráa váasztott ét oyaétér vaóba rás zt tét, a octrácó vagy aszrt, hogy a mmbrá my oaá va a vzsgát pot Prmtét Aapvtő ső vagy másoaú prmtét va za értm Az sőaú prmtét azt t, hogy a octrácó a prm aott: ( ), tv ( ) Kétmzós stb gyay prmtét írható ő A másoaú prmtét azt t, hogy a úzós s, azaz a octrácó gras aott Péá a prm: Kérés, hogya ht zt a rcagytb gymb v Az () rcágyt Az csőhosszat arab Δ / hosszú szaaszra osztva az Δ (,,, -) bső potoba a ctrás rcaséma aamazható A prmpotba és a prm mtt potba a másorű parcás rcáháyaos rcaözítéséb a cső é szrp, a cső végé zt a öz poto octrácóáva z Ftssü át gy másorű trpoácós poomot a prmpoto és a ét szomszéos poto Az trpoácós poom gyt a b c Ha a h Δ gyözű poto oás oorátarszrb írt abszcsszá: -h,, h, az orátá (octrácó) zb a potoba -,,, aor számoássa őrzhtő, hogy a poom gyt I rváássa ap, hogy h h értéét a prm smrü, hsz z a h h másoaú prmtét - -h h gy péá z a rvát a obboa prm (az h hy) zérs (cs úz traszport) or I h h
4 () át thát, hogy az smrt prmérté zhtő a prm öz érté A () rméyt gymb vhtü a rcagytb Három hy or ő az FTS séma sté Az ső rvátba a prm mtt potba, tt özítés () matt (A prmpotba smrü értéét, hsz ott a másoaú prmtét épp az, hogy a rvát aott, péá zérs), a máso rvátba a prm mtt potba, my özítés: I bírva ()-t ap, hogy, a máso rvát ctrás özítéséb a prmpotba pg az trpoácós poom oya paraboa, my h abszcsszáú pota m sz a vzsgát tartomáyba, a potra vtt szmmtra matt tív érté azoos - gy, zért ott Kétmzós probéma sté, péá gy párhzamos aú csatorába törtéő áramás sté a csatoraara mrőgs ovtív és úzós traszport zérs őbb azért, mrt a ara mrőgs sbsség zérs, tóbb azért, mrt a ao át m ht úzó Traszport oyamato hasoósága Dmzótaíts az () parcás rcágytt! gy a hosszépté a cső hossza, a sbsségépté a csőb U átagsbsség, a octrácó épté a mamás zt octrácó, az őépté győr gy ttszőgs T ő! A mzóta mységt * -ga öv *, U *, *, t Tt * z az () gyt így írható: U t T Ossz végg az gytt -t, or azt ap, hogy U t T A ét mző mzóta szám a Péct szám: U Pé, tv az győr még smrt T Két htőségü va Ha a úzó mtt a ovcó hayagoható T, or a oyamat gyt mzóta szám, a Pé szám aapá mozhtő így: Pé t Ha a ovcó mtt a úzó hayagoható, aor U T, or a oyamat szté a Pé szám aapá mozhtő, most így: Pé t Pé Tragoá mátr U botása gy mzós aato sté az mpct mószr sávmátrú (úgyvztt tragoá mátrú) gytrszr mgoására vzt Mt átt
( ) ( ) Az gyüttható mátr aaa thát A,, mt tartamazó égyzts A mátr ét gyszrűbb mátr, gy asó és gy U ső mátr szorzataét írható : A U U A Ha ormása összszorozz a ét háromszögmátrot és a apott zést győvé tsszü az rt A mátr gyütthatóva, aor a övtző rrzós éptt ap:,,,,,,,, A mgoás z tá g gyszrű Az - őépésb már smrt octrácóbó áó oszopvtort röv - öü or A (U ) y I ső épésb y - és a t aaú asó háromszögmátrú gytrszr mgoása ürő é haava azoa aó Máso épésb pg U y, azaz U - y, smét háromszögmátrú az gytrszr, most aró é o mg Vgyü észr, hogy az U botást csa gyszr végz, őépését csa az tóbb ét gyszrű mgoás a aat az őb vátozó obboaa