iõkk^ cû còk MYòZ 02 bûhû«e ijûdzû : bûez mû^ aòmû^ icòzò : IWògû

Hasonló dokumentumok
ű ü Á

ö É Á ó ó á é á ó ö á É É ö ó

í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö

á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí

ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő

ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é

öáá á á í ó á á á á é á á ó á íí ó á é ó ó á é á ó é é ó ó É Í Í á é á á á á é é í á í ó á ó é á é éé á ó á á í á Ú éá á á é ó ö ü é Í á é é ó ó é ö é

Í é é ö é é é ő ü ö é é é é ü ö ö é é é ő é é ü ü ö Í ú ü ö é ü Á éí É ü é ú é é é ű é é é Í é ő ú é é é úö é é ö é ú é ö ö Í é é ö é é éé ü é Í é é é


ő ó ó ó ő Í ü ö ú ó ó ö ő ű ű ü ó ó ó ü ü É Á É Ü ó ű ö ó ö ó ü ö ö ó ö ó ú ö ő ó Ó Ó ü ü ó ő ü ő ö ö ö ó Ü ő ó ó ú ű ó ú ü ü ó ó Í ó ó Á ü ó ü ö Í ö

Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í


ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó

ú Ó ő Á Ü ú ú ő ú í Í É ő í ö ü ö ő ö í ö í ő ö ö Ö ö ö ö í Í ö Í É í ö í ö Í ö ö ö É í ö ö ő ő ú ő ö í í í í ő ő ö í ö ú Í ö ö í í ö ö ú É í ö ö Í ő

ü ő ű í Ó Á Á

á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö


ú ó ó ó ó ó í ú ó ó őí Ö í ő ő ö ü ő ó í ö ő ő ő ő ó É Á í É í ü ú í ú ü ó ó ü í ó í í ű ó ű ü í íí ú í ó ü í ü íü í ü É í ü ö í ó íü ü ü í ő ü ü ű í

ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő ó ú ö őí ó ó ó ű ö ű ö ö ő ő ű

é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú

ó ó É ö ó ó é á á ö ü ű ó ö ö ő é é é ű ó á é é é ű ó é á á é ö é í é á ő é á íí ó é á á í á ő é ü á ó ő á é ó é á á á ó é é ü ő ú é é ő ó ó ő á é é ő

é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é

ú Ü ú ü ő Á ö ú ö ú Á ő ő Ü ü ő Ö ú ü ő ú ú ő ő Í ö ő ő

í ő ü ü ü ö ö ő ö ő ű ő ü ö ö ő íí Á í ő ö ö í í ő ő ö ú ű ő

ö ö ö í őí ö ő í ö ő ű ö ö ő ö í őí í Í í ü ü ö ö őí ő ő ö ő í Á ö ö í í ö í ö ö ő ö ö ö ö í í í í ő Ú Í ö

íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó

Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é

ő ő í ö í í Ó íú ő í ő í ö ö ő ö ő í ő ő ö í ö ő ö ú í ű ú ö ö ö ö í í ö ü ő ú Á öí ű ú ű ú ú ö ö ö ő ü ö ő ő ü ő ő ő ű ö ű ú ú ö

í Á Á í ÉÉ Á í í

í ő í Í í ő ü ő í í ü í ö ö í ő ö í ű ő í ő í ő ü ő í ö ö ő ő ő ű ü ő í í íü í í ő í ő ü ü ő ő ő ü ö ö ű ö ő í ö ő ő í í ö ű ö í ö ö ö ö í ú ü ő í ő í

é é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é

Ö É

ü Í ü ü ő ú Í ö ú ö Á ő ő ü ö Á ü ő ü ö ü ü ő ü ü ö É ü ö ü ő ű ú ő ü ö Ö Á Ú ö ü ö ú Ó ű ö ö ö Í ö Ü ö ö ú ő ú ü ö Ó Ö Ó ö Ö ő Í

é ö é é ö ő ü é é é ő ü ű ú é ö é ó é ö é é é ó í é ö í é ü é ó í ú í í ö é Ö é ü ö é é é ü ó ó é ü é é é ó é é ü é ó ó é ü é ü ü é í ö ö ó í ú í ó ú



í í ü ó ó ő ó ö ő ú ü ú ú ó ö ö ó ö ő ó ü ó í ö ő ú ó í í ü ü ú ü ő í ü ő ú ő ü ű ó í ö ö í ó ő ú ü ó É ó í ü ó ó í ü ó í ó ü ó ú ö ü ö ú ó ö öí ő ü í


ö ú Í ő ő ö í ö ű í ő ő ü ő ő ő ú ő í í Í ő ő ö ő Íí

í Ó ő ú őí ö í ő í í

ü Á ö ó ö ö ű óű ú ó ö ó í ö ö í ó ó ó ű íő ííő ű ö ö ő ő ü í ő ű í ó ő í ő í í ú ü ó ó öü ó í ó ő í í ó ó ő ő ö ő ö ű í ó ű ő ű í ú ö ű ö ü í ö ö ú ű

ö á á á í á áá í ü í á á öá ü á í á á á ö ü áí á ó í á í ő í ü á ö ú á á á ö ó ó á í á á í á ü á ö ó ö ő í á ü í á ü á ó í ó á ü í ű á á á á á á áá á

ú ú ő ü ő ü ő í ü ö ű ú Ö


ő á á í ö á á á ó ó ó é ö é á é á á á á á É Ó ó Á Á Á á á í ó é í ü á ó

ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö í ö ő ű ó ö ö Ö ő ö ő ó ó ö ö ó ő ü ő ő ö ö ö ő ó ö ő ó ó ö ó ö ö ö Ö ú ö ő ő ö ű ü íő ő ő ó ü í ü ő ő ó ö ö Ö ú ö

é á áí ő ö é á á á á á á á á é ő ú í á á á é á á ö é é ö é őí á é é í é é ó ö é é ü é é é ő á ű ö é é é é é ű é ö é é á ú á é é í ő ö ö é á ó é é í ő

ű ű í ó ő ő ő ő í Ö Ö í Á Í ó ó Ö Ü É íí í ő Ö Ö Ö Á ő ó ó í Á ó ő Ó É ő ó Í Ú Í ú ú Ó í ő Á Ö ó ő ó ó

ő í ő ó ó ó ó í ó ö ó ó ő í ő ü Í ó í í ó ó í ő ő í Á ó ö ó ó í ö ü ö ó í ó í Ö í ó Ö ó ö ó ö ó ó í ó ó ö ő ó ó ó ő ö í ö ő ő ő ő ő ó ó í ó í ó ó í ü

ö ú í á á í ö á á í á í őí á í á á őí á á ő á ó ü ő á á í á í á ő á á ő ő á ű ő ö ú ú ő ő ö ő á á á í ó ö ő ő ö á ó á á í á ó á á ű ó ü á á ő ö á á á

é ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é


Á É

ó ó í ó í ű ó í Á Á ö ő ü ó ő ű ó ő Ú ó ű ó óő



í á á á í á á á ő í ő ö ö ó ó á á ü á á ö í ó á á ö ű á ú á ü á ö á ő ő ő á á ő ő á á ő ő á ő á í á ó á í ó ó á í ó ö á ö í á í ő ö í ó ö í űö ű ó ö ü

Ú ö É Í ü

ü É ü ü ü ú ü Ú

ő ü ő í ő ő ő ő ű í ű ő íí ő ő ő í ú ő úü ö ű ő í ó í ú í ó ö ő ő ü ó ó í ő ő ő í ü ő ő ő í ó ő ó ő í ü ő ü őí ő ö ő ó ö ó ú ő ö ö ö ó ö ő í ö ő ü ő ó

Ó É É Ó Á Á É É Á É ő é á é é ö é ú á ú áí í á Í á Íó ü Í í é ú í á é é ú á á á é é á ő é é ű á á í é é ü é é é ó í á á ó é é ő é ú á é ö é ó á á á í

Á É Í É ó ű ű ü ű ó ü ő ü ű ő í ő ő

ő óű ü ó ö ő ü ö ö ó ö ő ú ü ö ö ő Í ü ó ö ö ú Í ő ó ö ö ő ö ő ó ő Úő ó ú ő ö ő ó ő ő ő ö ü ő ó ö Í ő ő ö ő ő ú ő Ú ó ó ő ö ő Í ü ő ő ő ó ü ő Í ő ő Í

Á Á Ó Ó Ü Í Á ó í ő ó ó í ó ó í ó ü í ü ű í ü ó ó ő ó ő ó ű ó í í í ő í ó íí í ó ú ő í ó í ú ű ó ú ó ő ő í ű í ü ó í ó í ó ő í í ü ű ü ó ű ó ó í ó ü í

ü ö ő ü ú í í ő í ö ő ő í ő ő í ő í ü ő ő í ó í ö úú í í ű í ő ő ö ü ü ó ü ö ö ő ü ő ó ó ü ö Á ü ü ü ő í ő ü ő ú í ú ü ö ő í í ö ő ü í ü ó ú ü ú ü í ő

É Í É ő é Á Á É É Í É Á Á í í Á Á Í ú í í Í é é É ííé ö é Í é é Í ő é

ő ő ö ő ő ő ö í ú ó ő ő ö Ö í ö í ú ö ő ö ő ö ó ó ö ó ó ó Ö ö ő ő ő ö ö ö ő Ó ó ö í ö ö ö ö ő Ű ő ó ó Ő í ü ö í ü Ö ö ö ö ő Ö Ü í ú ő ö ő ő ö ö ü Ó Ö

ÉÍ ü ő ö ű í ő ö ú í Ö Á ü Í ö ö Ö Ö ü ű í Í í Ö íí Ö Ö ő ő ő í Ő ö Í ö Ú ö ú ö Í Ó ö í í

ó ü ó ó ő ő ő ő óű ö ö í ó ü ő ö ő ö ó í ő ó Í ö ö ü ó ö ö ő ó ó ö ő ü ő ó ó ö ü ő ó ü í ö ő ő ó ó ö ű ö ó ó ó ö ö ö í í í ó ű í ő ő í ó ó í ö ő í ő í

Debreceni Egyetem elektronikus Archívum példánya. Szerzői jogvédelem alatt.

ő í ő ö ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ő ő í ö í ü Ö ő í í É ü í

ő í í ü ö é ó í ő ó é é é ó é é ü ö ö ó ű é é ó ű é é é é é é é ő É ö ű ű ö ő í í ő ü í é í ó é ú ó í ó ó é ó ó é é ó ű í ó ő ő ó ő é ő é é ó ö é é

ó í ő ó ö ő ó í ö ő ő ő ő ű ö ö ő ö ö ö ő ő ő ő í ő ó ő ü ö ü ö ö ó ő ü ö ő ő ő ű ö ő ö ú ő í ő í ó í ó ö ö í í ó ó í ó ú ó í ó í ő ú ő ü ö ő ü ü ő í


í í í á ó ó ö ö í á Í í ü á ő á ő á Á á óö í á ő ó ó ó á ö ő ő á á á á í á ö ö ó á í ó ó óí á ö ö ő í ő í á í ó ó í ú í Í ő ó ó ú ó ó ó í Í ó ó í í ó

Ó Ó Í ő Ó Í ő Ó ő Ó ő Í Ó ő ő ő

ö ő íí ő ó ö í í ó í í őű ó Ö í ü í í ó ú í ö ó í ó ó ó ő ó í Í ű Í í í ü í ő Í Ő í ú í Íí ó Í ü í ü őü í ó ú ő í Ö Ó Í Í Íő í í í ö í í ó ó Í í í ő ö

É í ö ó ó ó ú őí ő ü ó ö ü ó ú űű ő ö ü í ü ó ü ü ü ó ö ü ó ö ü í í ó í ü ü ü ő ü ü ü í ü ó ü ü ó ü ü ó ő ü ú í ő ü ú É í ó ö ü í ü í ü ó ü í ü ő ó ö



ľ ü ľ ń ű ö ő ó öľ í ő ő ó ö ť ö ľ ő ĺő ľ ő Ż ęľ ľ ľí í ü ľ ő ő í ő ü ő ĺ í ő ú Ä Í ü ą ó ĺ ľ ę ľ ó ĺ ö ő ó ó ó í Í ő ĺő í ő ó ő ĺ ő ą ú Í ő ö ľ ő ő ĺ

ö É É Ö É Ő É ü ŕŕ ő ő ő í í ü í ú ü ö É É É É Ő É É Ő É É É É ő ö í ď


ü ó í í ö ő ú í ö ő ü ű ö ó ó É ő ó í ö ü ó ő ő í í í í ó ó ó ó ö ú ő üí ő í

ú ü ő ü ü ü ú í ü ű ő ü Ó ö É ü É ü É É ü ú í í ü ő ö ü ú ü ü ő ö í ő ö Ü Ü Ó É É í É Á Á ű ü ő ű ö ő ű ö ö ő í ö ő ü í ö ü

ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í

ú í í í í ú ú í Ö

ő ó ű í ú é é é ö é é ő ü ű Ö ő é ő ű é é ő ó ü é é Ő í í ó ö ó é ö é ő ű ö é é é ö é í é é é ő é é é ő é é ű ö é é Ó Ó é é é ó í ü ú í é é é é é í ö

ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú

ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő


Í é ö ö ó ó ú Ö Ű é ú é ő ö é ő ő ü é ő é ö é é é ó é ú ő é é é é é ő ö ó ő é é ő Ó é ö ü ő ö ü é ú ő Ű ö ő é ő é ő é ő ő é é é é Ü é ő é ó ő ő é é ó

É É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é

ö ő ő ú ő ó ű ő ő ó ö ű ú ü ó ő ú ő ő ő ű Ö ő Á Ö ő ő ő ő ó ü ő ő őő ö í ü Ó ö ő Ó Ö ü ö í ü ú Ö ő ú ó ő Ö Ó ő ő ő ő í ő í ó ő ő ú ó í ü ő ő ő ó ó í ő

á ő ü á á ó ó ő ü ő ó ő á í á ó á í ü á á ó á á ö í á ó á ó í á á á á ó á ú ö ó ö ö á ü á á ő á á á ó á á á ó ö ö ö íö í á á ú ö ö á á ó á á á ó ű á ó

Á ó ú ó Í Í Á ú ö

ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á

ö ö ę ü ö ö ö ź ű ö ö ü ö ö ź ö ü ö ú ö Đ źú ű ö ö ö Ĺ Á ę ö ö ö ü ö ö ü ö ű ö ö ű Ö ö ű ö ź ű ú ö Á ö ö Á ü ö Ĺ ź ö ö ö ť ö ź ö ű ö ö ű ö

ő é ü Ó Ó ö é Ó Ó ú Ó ö é é í é ü í é ü í ö éí íé é é é é í ő í é é é é ő ö ö é é ü ú ö é í é ü ú ő é í é é é é é é ő é é é é é é é ő é é é é Ó Ó é ü

ő ö ü ö ő ü ú í ü ü ö ö Ö ő ö ő ő ö ö ő í í ű ö ö ö ú ő ő ö ü í ő ő ö ű ú ő í ő ü ü í ő í í ú ú ú ö Ö ü ú ü ü ö ő ő ő ö ü ő ő ü ő í ő Ó í ö ű ő í ö ú

Átírás:

bûezùe aò\ýûkd bò òk ijù~ûm cû cùe gòlk gòlû (ùui-ašò@û) Kû~ðýKâc gòlkcû^uê cêq ùg lòk iõak cû cùe gòlû[ðú ùk âòk, ijbûmú gòlû_ ZòMêWÿòKe aòkûg Keòaûùe ijûdzû ù\aû ij bûezùe [ôaû _âûe òk I cû còk gòlkcû^u ùgâyúméjùe Kû~ðý]ûeû @bòaé ò _ûañ flý elôqò û ùuiþ-ašò@ûe Gjò cêq ùg lòk iõak gòlkcû^u _ûañ aò\ýûkd _ûvý_êéke GK ijù~ûmú @ùu û GMêWÿòK, @^ý gòlkcûù^ _âiwuòkê Kò_eò _XÿûAQ«ò Zûjû _â\gð^ Keòaû ij ùgâyúméjùe gòlû[ðúcû^u ij _âûkþ _eúly _ûañ gòlykû~ðýcû^ ù~ûmûa ù\a[ûg û Gjû aýzòz gòlkcû^uê ùicû^u _ûv ù~ûr^û Gaõ aòhdmz mû^e @bòaé ò _ûañ Gjû iõù~ûm iúû_^ Kùe û ùuiþ-ašò@ûe cêq ùg lòk iõak MêWÿòK bûezúd _ûvý LiWÿû I _eòù_lú @^ê~ûdú Cbd bûezúd I @û«ðrûzúd ùflkcû^u ijbûmúzûùe _âéêz û Gjû Cbd @^þfûa^ I cê\âòz bûùa aýajûe _ûañ A eù^uþ (http://www.tess-india.edu.in/)ùe C_f² û cêq ùg lòk iõak MêWÿòK aòbò^ü bûhûùe @^êaû\ Keû~ûA C_f² Keû~ûAQò I ùuiþ-ašò@ûe Kû~ðýKâc Pûfê[ôaû bûezúd eûrýmêwÿòk _ûañ C_~êq @ùu û Gjûe aýajûekûeúcû^uê iúû^úd _âûiwòkzû I @ûagýkzûkê beyû Keòaû ^òcò iúû^údkey Keò MâjY KeòaûKê @ûcªòz Keû~ûAQò û ùuiþ-ašò@û bûez I ~êqeûrý iekûeu còkòz Kû~ðýKâce GK @õg I ~êqeûrý e cêq aògßaò\ýûkd \ßûeû _eò kòz û bòwÿòi i k icìj Gjò GKKùe ùkùzk Kû~ðýcû^ iùuz ij i¹òkòz Keû~ûAQò û ùui-ašò@ûe bòwÿòi i k icìj gòlû Z ß @û]ûeòz û G[ôùe [ôaû bòwÿòimêwÿòk ^òÿòá aòhd _ûañ bûezúd ùgâyúméj _eòù_âlúùe _XÿûAaûe ùkøgkmêwÿòkê ipòzâ a ð^û KeòQòö @ûùc @ûgûkeê ù~ GMêWÿòK @û_ycû^uê @^êeì_ Kû~ðý]ûeûMêWÿòKe _eúly ^òcò @^êù_âeòz Keòa û Gjò iaê @û_yu \ßûeû Keû~ûC[ôaû _ûvý_êék @û]ûeòz Kû~ðýMêWÿòKe @bòmzû aé ò Keòaû ^òcò @bòù_âeòzö ùuiþ-ašò@û bòwÿòi i k icìj @^þfûa^þùe http://www.tess-india.edu.in/) C_f² I WûC^þùfûWÿþ Keû~ûA_ûeòaö @û_ycûù^ Gjò bòwÿòimêwÿòkê iò.wÿò. aû ùcùcûeú KûWÿð cû cùe aýajûe Keò _ûeòùa û IWÿò@û iõkk^- 1.0 Odisha cû còk MYòZ 02 IWòÿ@û bûhû«e ijûdzû : bûez mû^ aòmû^ icòzò : IWògû Gjò iõkk^uò ùuiþ-ašò@ûe cêq gòlû i k e cû còk MYòZ iõkk^e GK bûm @ùu û cìk AõeûRú ùflûkê gâú~êq c\^ ùcûj^ cjû«ò IWòÿ@û bûhû«e Keò[ôaû ùaùk _âù`ie fwÿêùkgße ùbû_û icúlû KeòQ«ò û Gjò iõkk^ùe aýajéz ùjûa[ôaû ZéZúd_l iû]^ aýzòz @^ý icé i k / ùfl http:// creativecommons.org /licenses/by-sa/3.0/ùe cêq aýajûe _ûañ C_f² @ùu û TESS-India is led by The Open University UK and funded by UK aid from the UK government

Gjò GKKùe K Y @Qò? MYòZe GK MêeêZß_ì ð _âkâòdû ùjfû MûYòZòK _âcûyö MYòZmcûù^ aòbò^ü ùlzâùe _â[ùc KòQò @^êcû^ Keò[û«ò Gaõ Zû _ùe ùijò @^êcû^ icé _eòiúòzò fûmò izý Kò ^ûjó Zûjû _eúlû Keò Pûf«òö _âcûy I ~[û[ðý _âzò_û\^ iõ_ì ð Z[ýbò òk Gaõ MYòZe aòbò^üzû C_ùe @û]ûeòz ùjaû @ûagýkö Gjòbkò _âcûy _âkâòdû\ßûeû MûYòZòK mû^ I ùaû]mcýzûkê _eúlû ^òeúlû cû]ýcùe iõ_âiûeòz KeòaûKê _Wò[ûGö Gjûjó aòbò^ü MûYòZòK ]ûeyû I Z[ý c]ýùe iõ_kð _âzò_û\^e bò òö _âkéz MYòZmcûù^ ùgâyúméjùe _âcûy _âkâòdûkê gòlû[ðúu c]ýùe GK ikâòdûzàk Kû~ðý eìù_ C_ù~ûM Keò ùicû^u c]ýùe Z[ýMZ ùaû]mcýzû iéáò Keò[û «òö cûzâ aò\ýûkdcû^uùe @ù^k icdùe _âcûykê ùnûhò cù^elòaû K[û ùaûfò gòlû[ðúcûù^ aòpûe Ke«òö Gjò _ Zò \ßûeû MYòZKê GK ùnûh aò\ýûùe _eòyz Keò \ò@û~ûgö Gjû `kùe _âcûy \ßûeû Z[ýMZ izýzûe _âzò_û\^ _âkâòdû @aùjkòz ùjûa~ûgö Gjò GKKùe @û_y MûYòZòK _âcûy i ùe Gaõ @û_yue gòlû[ðúcû^u c]ýùe Gjû \ßûeû Kò_eò Mbúe ùaû]mcýzû R^àûA ùja ùi i ùe Pò«û Keòùaö @û_yue gòlû[ðúcûù^ Kò_eò ùcølòk bûaùe Z[ý i òz ~êqòe _âzò_û\^ Keò_ûeòùa Gaõ @ûùfûp^û cû]ýcùe aòhdaéêkê gòlû Keò _ûeòùa @û_y Zûjû gòlòùaö @û_y Gjò GKKeê K Y gòlôùa gòlû[ðúcû^u c]ýùe MûYòZòK Pò«û]ûeûKê _âkûg Keòaûe \lzû Kò_eò iéáò Keòaö K[ûaû ðû cû]ýcùe gòlû[ðúcû^ue gòlykê ijûdzû _â\û^ Keòùjaö _âcûy gòlûkê @ûd Keòaûùe gòlû[ðúcû^u c ùe iéáò ùjc[ôaû ZûeZcýKê \ìe Keòaû û Gjò GKK, i ke-1 ùe [ôaû G^þ.iò.G`þ.-2005 (NCF-2005) Gaõ G^þ.iò.G`þ.Uò.A.-2009 (NCFTE- 2009)e gòlû\û^e @ûagýkzûij iõ_kð iúû_^ Kùeö 1 MûYòZòK _âcûy _ ZòKê KûjóKò aò\ýûkdùe gòlû ù\aû? MûYòZòK _âcûy _âkâòdûkê aò\ýûkd Éeúd _ûvý LiWûùe iúû^ \ò@û~òa Kò ^ûjó, G iõ_kðùe iûeû _é[ôaúùe ajêaò] @ûùfûp^û ùjûaqòö MûYòZòK _âcûy _ ZòKê gòlûù\aû fûmò gòlkcûù^ ajê KÁ Keò[û«ò Gaõ gòlû[ðúcû^u fûmò c]ý GjûKê gòlû Keòaû @Zý«gâc iûù_l ùjûa[ûgö _âcûy _âkâòdû cû]ýcùe ùkcñ MûYòZòK gòlûe bò òiúû_^ jêg Zûjû c]ý iað\û ÆÁ ^êùjñö ùkùzk ù\gùe MûYòZòK _âcûykê gòlû\û^ _âkâòdûeê iõ_ì ð aû\ ù\a[òaû iúùk @^ý ùkùzk ù\gùe GjûKê ZKðbò òk MYòZ gòlûe cû]ýc eìù_ aòpûe Keò[û«òö bûezùe Gùa c]ýaò\ýûkd gòlûùe MûYòZòK _âcûy _âkâòdû ajêk bûaùe iúû^ _ûaqò Gaõ ^ac I \gc ùgâyúe MYòZ _ûvý_êék @ù^k @]ýûdùe MûYòZòK _âcûy iúû^ _ûaqòö MûYòZòK _âcûy _ ZòKê aò\ýûkd gòlûe @«bêðq Keòaûùe MûYòZòK Pò«û]ûeûe aé ò NUòaû i_lùe @ù^k ~êqò ejòqòö MùahKcû^u czùe, MûYòZòK _âcûy _âkâòdû @af ^ Keòaû \ßûeû MYòZ _âgòlye ajê iêù~ûm iéáò ùjûa[ûgö Hanna (2000)u \ßûeû Gjò MùahYûeê C_f² Z[ý ùjcqò: 1

GK Cqeò izýzû _âzò_û\^ CqòUòe izý iõ_kðùe, @«ü\éðáò ^òùl_y \ßûeû aûlýûkey aòbò^ü `kû`keêê Cna ^òmc^ûcôk ÊúKû~ðý, cêlý ]ûeyû Gaõ C û\ý @û\òe iêiõjz KeY ^ìz^ `kû`ke @ûaòãûe @[aû Cnûa^ MûYòZòK mû^e iõpûey CùŸgýùe ù~ûmûù~ûm GK @bòmzûiòu Z ße ep^û iõmv^ GK iõmûe @[ð @[aû GK @bò]ûeyûe _eòyûce @ù^ßhy GK RYûgêYû Z[ýKê C_ù~ûMeê GK ^ìz^ aýaiúû ij iõ~êq Keòaû I ZûjûKê GK ^ìz^ \òmeê aòpûe Keòaûö MûYòZòK _âcûy _âkâòdûe C_ù~ûM \ßûeû Kò_eò C_ùeûq gòly iêù~ûm iéáò cû]ýcùe gòlû[ðúcû^ue MûYòZòK mû^e aòkûg NUò[ûG Zûjû @ù^ßhy Keòaû Gaõ ùi[ò_ûañ iê^ò½òz _âéûacû^ ù\aû Gjò GKKùe ùpáû Keû~ûAQòö 2 Gjû _âcûy Kò? UòKòG Pò«û Ke«ê aò\ýûkd Éeúd _ûvýkâcùe MûYòZòK _âcûy _âkâòdûkê iúû^ ù\aû i ùe @û_yue bûa^û I czûcz K Y? MùahKcû^u \ßûeû _â\ Gjò gòly iêù~ûm ZûfòKû ij @û_y GKcZ Kò? G[òc eê ùkcñuò iaêvûeê @]òk MêeêZß_ì ð ùaûfò @û_y aòpûe Ke«ò? @û_yu ùgâyú Klùe @]ê^û Gjò_eò MûYòZòK gòly iõnvòz ùjcqò Kò? ~\ò NUê[ûG GjûKê @û_y Kò_eò iõnuòz Keò[û «ò? ~\ò NUê ^[ûg, @û_yu ùgâyúùe _âpkòz _âgòly _âkâòdûùe Kò _âkûe _eòa ð^ @ûagýk ùi i ùe @û_yue KòQò ]ûey @Qò Kò? @^ý aòhd ~[û aòmû^ Gaõ @ûa^ ùlzâùe @«bêðq _âcûy Vûeê MûYòZòK _âcûy bò^ü @ùu, KûeY ZKð _ Zòe _âùzýk _û\ mûz Gaõ ^òaðòaû\úd Z[ý C_ùe @û]ûeòz ùjaû aòù]d-@û^êbaòk iìp^û @û]ûeùe _âcûy Keû~òaû @^êpòzö @[ðûzþ, ùkøyiò NUYû NUòaûe _~ðýùalyeê @û_y MYòZ ùlzâùe Kjò_ûeòùa ^ûjó, Gjû iað\ûizý ö MYòZ ùlzâùe _âûkþméjúz Z[û _âzò_û\òz Cqò Gaõ ZKðiò ^òdc C_ùe jó _âcûy fûmò aýajéz ~[û[ðý @û]ûeòz ùjaû @ûagýkö gòlû[ðúcûù^ ùkøyiò RUòk C_PûeòK _âcûy cû]ýcùe ^ìz^ Z[ý gòly @[aû ^ìz^ bûùa gòlû Keò[ôaû Z[ýKê ùaû]mcý Keòaû fûmò Zûue _ìað_âû mû^ I @bòmzûkê @û]ûe eìù_ C_ù~ûM Keòaû CPòZö Gjò GKKe @aùgh, C_PûeòK MûYòZòK _âcûy _âkòâdû iõ_û\^ fûmò CŸòÁ MêeêZß_ì ð \òm Z[û ^òcüiú \òm i ùe gòlû[ðú iûjû~ý fûmò _ Zò ù~ûmûa ù\aö MûYòZòK _âcûy _âkâòdû, @û^êbaòk @bòmzû C_ùe @û]ûeòz ^ùjaû i_lùe ~êqò C_iÚû_^ MûYòZòK ]cðmêwòkê RûYòaû Gaõ cù^ _KûAaû 2

`k_â\ ZKðiõ_û\^ ùkøgke aòkûg _ìaðmûz Z[ý C_ùe ^ìz^ mû^ iõmv^ Keòaû ùkcñ ùlzâùe MûYòZòK ZKðKê _âcûy eìù_ MâjY Keû~òa aû MâjY Keû^~òa Zûjû RûYòaû KÁiû]ý ùjûa[ûgö _ea ðú \égý_uùe Gjûe GK C\ûjeY C_f², ù~cñvò gâúczú cjû«ò Zûue gòlû[ðúcû^uê Kò_eò GK ZâòbêRe Zò^ò ùkûye _eòcûye icáò 180 ùaûfò _âcûy KeòaûKê ùja Zûjû _ eòùfö _eòiúòzò @^ê û^ 1: gâúczú cjû«ò Zûu ùgâyúe gòlû[ðúcû^uê GK ZâòbêRe Zò^òùKûYe _eòcûye icáò 180 ùaûfò _âcûy KeòaûKê Kjòùfö gòlk : ùmûuòg ZâòbêRe @«üiú ùkûycû^ue _eòcûye icáò ùkùz? gòlû[ðú : 180 gòlk : gòlû[ðú : gòlk : gòlû[ðú : gòlk : gòlû[ðú -1 : Zêùc ^ò½òz Kò? jñ, ^ò½òz Gjò K[û Zêùc Kò_eò RûYòf? KûeY... @û_y Gjû Kêj«ò Gaõ ajòùe c]ý Zûjû Kêjû~ûAQòö VòKþ @Qò, MûYòZòK _âkâòdûùe Kò_eò _âcûy Keòa ù~ GK ZâòbêRe Zò^òùKûYe _eòcûye icáò 180, Zûjû UòùK bûaòf ù\lòö Gjû GK MûYòZòK _âcûy, GYê Zêce ~êqò ~[û[ð Gaõ iù«ûhr^k ùjaû @ûagýkö ]eò^ò@ ù~ Zêùc RùY MYòZm Gaõ Zêùc bûeze _â]û^cªúu _ûlùe ^òre ~êqòkê MâjY ù~ûmý Keòaû fûmò ùpáû KeêQ - Zêùc Kò_eò Zêc Kû~ðýùe @ûùmaa? Zêùc ZâòbêR I MûYòZòK _âcûy i ùe @ûmeê K Y RûYòQ ùi i ùe Pò«ûKeö Zêce ]ûeymêwòk i ùe _â[ùc Zêc iû[úu ij @ûùfûp^û Keö cêñ ZêcKê _û cò^òuþ icd ù\cqòö (_û cò^òuþ _ùe) ùzùa, GK ZâòbêRe Zò^òùKûYe _eòcûye icáò 180 ùaûfò Zêùc _â]û^cªúuê Kò_eò jé\dwc KeûAa? @ûùc Kjòaê ù~ @û_y ~\ò GK ZâòbêRe Zòù^ûUò~ûK ùkûykê cû_ò ùimêwòke _eòcûy ^ò ðd Ke«ò I ùimêwòke icáò ^ò ðd Ke«ò, ùzùa Zûjû ^ò½d 180 ùjaûe ù\lôùaö @û_y ù~ùz _âkûe I ù~ùz iõlýk ZâòbêRùe Gjû _eúlû Keò_ûe«òö gòlû[ðú-2 : @ûùc Kjòaê, LùŠ KûMR C_ùe ZâòbêRUòG @u^ Ke«êö GjûKê KûUò @fmû Keò\ò@«êö ZâòbêRe ùkûymêwòkê Pòeò @fmû Keò \ò@«ê Gaõ ùimêwòkê ùmûuòk _ùe ùmûuòg Keò irûa el«êö ùimêwòk iað\û GK iekùelû ij ù~ûwò ùjûa ~òaûe ù\lû~òaö ù~ùjzê @ûùc RûYê ù~ GK iekùelû C_ùe @uòz ùkûycû^ue _eòcûye icáò 180, ùzyê @ûùc 3

Kjò_ûeòaû ù~ GK ZâòbêRe Zò^òùKûYe _eòcûye icáò c]ý 180 ö Gjû iað\û ù~ ùkøyiò ZâòbêR fûmò izý ùjaö gòlk : icmâ ùgâyúe gòlû[ðúcûù^ KêjZ - Gjò ]ûeyûmêwòk MûYòZòK _âcûy ùaûfò Zêùc MâjY KeêQ Kò? _â]û^cªúu _ûañ Gjû iù«ûhr^k ùja Kò? ùi MâjY Keòùa Kò? UòKòG Pò«û Ke«ê Gjò ]ûeûmêwòk ùkcñ _eòcûyùe MûYòZòK _âcûy ùja Zûjû Pò«û Ke«ê Z! MûYòZòK _âcûy fûmò @^ý KòQò _ Zò @Qò Kò? Gjò _âcûymêwòkê Kò_eò @ûjßû^ Keû~ûA _ûeòa? 3 MûYòZòK ]cð I Z[ý RûYòaû gâúczú cjû«ò ùgâyúe gòlû[ðúcûù^ MûYòZòK _âcûy Kò_eò Keû~ûG, Zûe KòQò C\ûjûeY @ûyò[ôùfö ùi[ô c]ýeê ùkøyiò ùmûuòkê MûYòZòK _âcûy ùaûfò aòpûe Keû~ûA_ûeòa ^ûjó KûeY ùi[ôùe ù~cñ ~êqòkê aýajûe Keû~ûA[ôfû, Zûjû icé ùkøyiò MéjúZ aû _âzòâòz Cqò C_ùe @û]ûeòz ^[ôfûö ~\òi \ßòZúd _âéûaùe ùmûuòg ùelû C_eòiÚ ùkûycû^ue icáò 180 Z[ýUò aýajûe Keû~ûA[òfû, Gjû _âcûy ^êùjñ ù~ Zòù^ûUò ùkûy iað\ûgk ùelû C_ùe ejòaö gòlû[ðúcûù^ ~êqò Keò_ûe«ò ù~ Gjû ùjûa_ûùe, cûzâ G_eò ~[û[ð GKK @û^êbaòk Z[ý C_ùe ^òbðe Kùe cûzâ ùmûuòg ZâòbêRe ùkûycû^ue MûYòZòK ]cð C_ùe ^êùjñö _ìað _âcûyòz C û\ý I ÊúKû~ðýKê @û]ûe Keò C û\ýcû^ue _âcûy Keû~òaû aòù]dö @agý ZêcKê KòQò _âcûy Keòaû _ìaðeê _â[ùc ùi[òc eê KòQò RûYòaûKê _Wòaö Zêùc KòQò RûYò iûeòaû _ùe, Zû C_ùe @û]ûe Keò @ûjêeò @ù^k _âcûy Keò_ûeòa I ^òre @^êiò û«cû^ MXò_ûeòaö gòlykû~ðý-1 ùe ùkùzk _ìaðeê MéjúZ Z[ý _âzòâòz Cqòcû^ ejòqò ù~cñmêwòk aò\ýûkd Éeúd MYòZ fûmò C_ù~ûMúö Zjóeê ùkùzk _ûeµeòk RýûcòZò @«bêðq Gaõ MûYòZòK _âcûy _ûañ C_ù~ûMú, cûzâ C\ûjeYMêWòKeê ÆÁ ù~ MYòZe aòbò^ü ùlzâùe C û\ýcû^ ejò[ôaûe ù\lû~ûg, ùkak RýûcòZòùe ^êùjñö ùijò ZûfòKû ij @ûc @]ôk KòQò ù~ûwÿòaû Gaõ ùicû^ue KÌ^û I ÊûbûaòK _âzò_û\^ \lzû C_ù~ûMùe ^òre KòQò Cqò _âéêz Keòaû ùjcqò @û_yu gòlû[ðúcû^u _ûañ Kû~ýð ùjûa_ûùeö Gjò _âkûe \lzûkê _âkûg Keê[ôaû GK g±_ê ùjcqò, cêñ KòQò RûYòùf @ûjêeò @^ý KòQò c ( When Iknow something then I also know something else ) û Gjû Keòaû \ßûeû gòlû[ðúcûù^ aòbò^ü Z[ý c]ýùe iõù~ûm iúû_^ Keò_ûeòaû ij Zûue _âzò_û\^ \lzûe @býûi Keò_ûeòùaö Gjò GKKe gòly Kû~ðýMêWòK gòlû[ðúcû^u ijòz C_ù~ûM Keòaûe ùpáû Keòaû _ìaðeê, @û_y ùijò Kû~ðýMêWÿòKê (aû @ZòKcþùe Zjñòeê GK @õgkê) ^òùr Keòaû @ûagýkö ^òre ùkøyiò ijkcðúu ij ùimêwòke C_ù~ûMe ùpáûkùf @ûjêeò @]ôk `k_â\ ùjaö Z\ßûeû @û_y ^òre @bòmzû iõ_kðùe Pò«^ Keòaû icdùe Cù_~ûMú ùjaö @û_y ^òùr ùijò Kû~ðýMêWòKê iõ_û\^ Keòaû \ßûeû @û_yu gòlû[ðúcû^ue @^êbìzò i ùe @û_ye @«\éðáò R^àòa Gaõ Zûjû `kùe @û_yue gòlû\û^kê _âbûaòz Keòaû ij @û_yue gòlkzû i úd @bòmzûkê eê òc«keòùaö @û_y ù~ùzùaùk _âéêz ùjûa~òùa, ùiùzùaùk @û_yue gòlû[ðúcû^u ijòz gòly 4

Kû~ðýMêWòK aýajûe Ke«êö _ûv ùghùe Kû~ðýUò Kò_eò iõ_û\òz ùjfû Gaõ gòly _âkâòdû Kò_eò `k_â\ ùjfû Zûjû Pò«û Ke«êö Gjû @û_yuê ùgâyúméjùe @]ôk gòlû[ðú-ùk âòk gòly-_eòùag iéáò Keòaûùe iûjû~ý Keòaö gòly Kû~ðý 1 : _âzòâòz I ÊúKéZ Z[ýûakúe ùmûuòg aýajûe-c_ù~ûmú ZûfòKû _âéêzò @û_yue gòlû[ðúcû^uê Kj«ê ù~ iûeyú-1ùe KòQò _âzòâòz Gaõ ÊúKéZ Cqò ejòqò ~ûjû aò\ýûkd MYòZ _ûañ C_ù~ûMú @ùuö flýke ù~ _â[c Pûeò ]ûwÿò RýûcòZòe R^K eìù eòpòz (aòlýûz MâúKþ MYòZm dêkäòwÿþu epòz _êék Elementsùe _â\ _û Uò iû]ûey ]ûeyû eê @ûiòqòö iûeyú-1 : _âzòâòz aû iúkéz Cqò @[aû Z[ý ù~cñmêwòk aò\ýûkd Éeúd MYòZùe C_ù~ûMú _âzòâòz aû ÊúKéZ Cqò aû Z[ý ùfl aû GK C\ûjûeY C_iÚû_^ Ke cêñ Gjû RûYòùf, GK[û c]ý cêñ RûYòaò ù~... ~ûjû iaê ùmûuòg eûgò ij icû^, ùimêwòk _eæe ij icû^ (icû^zûe iõkâcú ]cð) icû^ icû^ eûgò ij icû^ icû^ eûgò cògûaùf, `kû`k icû^ jêg 7 +3 = 4+6 23-4 = 19-0 @ùza: 7+3+23-4= 4+6+19-0 icû^ icû^ eûgòeê icû^ icû^ eûgò aòùdûm Kùf, `kcû^ icû^ jêgö iõ_ì ð eûgò, Zû e GK @õgcû^u Vûeê aéj e ùmûuòg aò êùe [aû ùkûycû^ue _eòcûye icáò 360 WòMâú ùmûuòg ùelû C_eòiÚ i^üòjòz ùkûycû^ue _eòcûye icáò 180 0 a+b+c+d+e+f=360 5

icû«e ùelûcû^uê GK ùelûùq\ Kùf, _âzú_ aû aò_eúz ùkûycû^ icû^ jê@«ò Gaõ @^êeì_ ùkûycû^ icû^ jê@«ò GKû«e ùkûycû^ue _eòcûy icû^ \êauò ùelû _eæekê ùq\ Kùf, _âzú_ ùkûycû^ue _eòcûy icû^ jêg _âzú_ ùkûy:a=c, b=d, e=g, f=h @^êeì_ ùkûy:a=e, b=f, c=g, d=h @û_yu gòlû[ðúcû^uêê ^òcü _âgümêwòk _Pûe«ê Zêùc _ìùaðûq Z[ýcû^u c]ýeê KòQò RûYòQ Kò? Zûjû KY aêsûcqò Zû e GK PòZâ @u^ Keò_ûeòa Kò?? Zêùc KòQò _âzòâòz Gaõ ÊúKéZ Cqò RûYòQ Kò ~ûjûkê C_ùeûq ZûfòKû ij ù~ûwû~ûa _ûeòa? CqòMêWòKê _ê^aðûe ù\l Gaõ bûa : cêñ Gjû RûYòùf, GK[û c cêñ RûùY... Zùk CqòUò ùflö Zêùc a ðcû^ Zêc ^òre MûYòZòK CqòKê Cnûa^ KeêQö Zêce Kû~ðý I Zêce bûa^ûkê Zêce iû[ú ij @ûùfûp^û Ke Gaõ Zêùc ~ûjû ùflòq Zûjû ù~ VòKþ ùi aòhdùe Zûue jé\ùaû] Keû@ö gòly Kû~ðý-2: GK ZâòbêRe ùkûycû^ue _eòcûye icáò 180 ij icû^ ùaûfò _âcûy Keòaû @û_yu gòlû[ðúcû^uê Kj«ê ù~ icû«e ùelûcû^uê GK ùq\k ùelû ùq\ Keê[òaû Z[ýKê aýajûe Keò GK ZâòbêRe ùkûycû^ue _eòcûye icáò 180 ij icû^ ùaûfò _âcûy Keû~ûA _ûeòaö (_eòiúòzò @^ê]ýû^-1kê _Xò gòlû[ðúcû^uê gêyûa ù\ùf, Gjò Kû~ðýUò iõ_û\^ Keòaûùe Zûjû iûjû~ý Keòaö a ðcû^ gòlû[ðúcû^uê Kêj«ê : Gjò _eò _âcûy KeòaûKê ùpáû Ke aûkýûõg, cêñ Gjû RûYòùf, G K[û c cñê RûùY... aýajûe? Zêc _âcûy Kû~ðýùe iûjû~ý Keòaö Zêce Kû~ðý I Zêce Pò«û]ûeû i ùe Zêc iû[ú ijòz @ûùfûp^û Ke Gaõ Zêùc ù~ VòKþ ùi aòhdùe Zêce a êue jé\ùaû]þ KeûAaûe ùpáû Keö 6

_eòiúòzò @^ê û^ 2: gòly Kû~ðý-1 I 2 i ùe gâúczú cjû_ûzâue Pò«^ gòly Kû~ðý-1 I gòly Kû~ðý-2 Kê Zûue cû]ýcòk Éeúd gòlû[ðúcû^u ij _âùdûm _ùe. Gjû ùjfû Zûue aòaeyúö gòlû[ðúcûù^ KòQò C\ûjeY ù\lò Zûue Kû~ðý Keê[ôaûeê ùicûù^ \ò@û~ûa[ôaû CqòMêWòKe @[ð aû Zû_ô~ðý KY Zûjû aêsò_ûeòùfö ACKäòWu iû]ûey ]ûeyû MêWòK gòlû[ðúcû^u _ùl aêsòaû KòQòUû KÁiû]ý ùjûa[ôfû Gaõ G[ôeê GK ùkøzìjk_â\ @ûùfûp^ûe Cna NUò[òfû Gaõ Zûjû [ôfû ùicûù^ ù~cñ MYòZ-bûhû ij iõ_kðùe @ûiêq«ò ùimêwòk Zêk^ûZàK bûùa GùZ @ÆÁ ^êùjñö eû^ê _Pûeòfû, ~ûjû iaê ùmûuòg eûgò ij icû^ ùimêwòk _eæe icû^ Gjò @^ê~ûdú @ûùc Kjò _ûeòaû Kò A= 30 Gaõ A = B ùjùf B = 30 ùja? cêñ Zû e K[ûùe jñ aû ^ûjó KòQò Kjòfò ^ûjóö KûeY cêñ Pûjòñfò, eû^ê ^òùr iúòekeê ù~ Gjû GK C c ]ûeyûö cêñ \ò@û~ûa[ôaû Kû~ðýKê ù\ûjeûa Kjòfò : GK[û RûYòùf, ùiùzùaùk @ûc K Y RûY? Zêùc ù~ VòKþ, Zûjû Zêc iû[úue jé\dwc KeûAaûe ùpáû Ke û gòlykû~ðý-2 _ûañ cêñ _âéûaòz _ Zò @af ^ Kfòö _â[ùc cêñ gâúczú cjû«òu ùgâyúe _eòiúòzò @^ê]ýû^kê _Xò gòlû[ðúcû^uê gêyûa ù\fòö Zû _ùe Pò«^ Keòaû _ûañ cêñ _Pûeòfò : Gjò ]ûeyûmêwÿòk MûYòZòK _âcûy ùaûfò Zêceò jé\ùaû] ùjcqò Z? _â]û^cªúue jé\ùaû] ùja Z? Zûue jé\ùaû] ùjaû CPòZþ Kò? ùcûe G Kû~ðýe KûeY [ôfû ù~ cêñ ~\ò Zûuê GK ZâòbêRe ùkûycû^ue icáò 180 ùaûfò _âcûy KeòaûKê Kùj, ùicûù^ gâúczú cjû«òu ùgâyúe gòlû[ðúcûù^ ù~_eò _âcûy Keò[ôùf ùijòbkò Keòùa Gaõ cêñ ùijò _âkâòdû @ûe KeòaûKê Pûjófò û ~\òi ùijò _âkâòdûkê _âcûy ùaûfò aòpûe Keû~ûA ^_ûùe ùaûfò RûYò[ôfòö @]ôkûõg gòlû[ðú _âûe ùe gâúczú cjû«òu gòlû[ðúcûù^ Keò[ôaû Kû~ðýKê iù«ûhr^k _âcûy ùaûfò aòpûe Keò[ôùf, cûzâ ùkùzk gòlû[ðú ùi i ùe ^ò½òz ^[ôùfö cêñ KûeY _Pûeòaûeê ùicûù^ Kjòùf ù~ Cq _âcûy ÊúKéZ @[aû _âzòâòz Z[ý C_ùe @û]ûeòz ùaûfò Zûue jé\þùaû] ùjûa ^[òfûö G[òeê aûéa @^êbacìkk Z[ý C_ùe @ûùfûp^û @ûe ùjfû ö Gjû K Y I KûjñòKò G_eò Z[ý MûYòZòK _âcûyùe MâjY ù~ûmý ^êùjñ ùi iõ_kðùe @ûùfûp^û ùjfûö ùiùzùaùk cêñ gòly Kû~ðý-2 @ûe Kfò Gaõ gòlû[ðúcû^uê Gjò Kû~ðý ij @ûùma ~òaûkê Gaõ _eúlû KeòaûKê Kjòfòö ùicûù^ Lêiòùe Gjû KeòaûKê fûmòùf I ùicû^ue iû[úcû^u ij @ûùfûp^û Keòaû iùw iùw còkòcògò Kû~ðý Keò Pûfòùfö _ea ðú icdùe icmâ ùgâyúùe ùicû^ue ]ûeyû i ùe @ûùfûp^û Kfêö ùkùzk gòlû[ðú Zûue _âcûy i ùe \éx KûeY _âéêz Keò[òùf c]ý @agòá gòlû[ðúuê Gjò _âcûy i«êá Keò_ûeò ^[òfûö cêñ c]ý ùkùzk _âcûy @^fûa^þ bòwòieê _ûa[òfòö Gjû [ôfû Lûñ @ûkûùwcòu \ßûeû _âéêz (^òcüùe [òaû @Zòeòqi kkê ù\l)ö cêñ ~\òi GjûKê ùgâyúùe ù\lûa _ûeò^[òfò, G i ùe cêñ gòlû[úðcû^u RûYòaû _ûañ ùicû^uê Kjò[òfòö 7

@û_yu gòlû\û^ i ùe Pò«^ @û_y ù~ùzùaùk @û_yu ùgâyúùe Gjòbkò Kû~ðý Ke«ò _ea ðú icdùe @û_yu Kû~ðý ùkùz i`k aû ùkùz aò`k ùjfû ùi i ùe aòpûe Ke«òö _âgükê icû]û^ Keòaûùe ù~cñ gòlû[ðúcûù^ @ûmâj _âkûg Keò[ôùf Gaõ iõ_û\^ Keòaûùe ilc ùjûa[ôùf Gaõ ù~cñ _âgükê @û_yuê aêsûaaûkê _Wò[ôfû, ùi i ùe Ke«êö G_eò Pò«^ gòlû[úðcû^uê MYòZ i úd Kû~ðý Keòaûùe @û^ ù\a[ûgö ~\ò ùkøyiò _âgü ùicû^ue ùaû]mcý jêg ^ûjó @[aû icû]û^ Keòaûùe ùicûù^ @lc jê@«ò, ùi_eò Kû~ðýùe ùicûù^ @ûmâj _â\gð^ Ke«ò ^ûjóö ù~ùzùaùk @û_y ùmûuòg Kû~ðý KeòaûKê ~òùa, Gjò aòpûekê C_ù~ûM Keòùa ù~ùzùaùk iað\û @û_y gâúczú cjû_ûzâu Keò[òaû bkò ùkùzk ùqûu K[ûcû^ c @ù^k icdùe awÿ _û[ðký iéáò Keò[ûG û UòKòG Pò«û Ke«ê Pò«^ Cù\âK Keòaû _ûañ C c _âgü ùjcqò: Gjû @û_yu ùgâyúùe Kò_eò Kû~ðý Keò[ôfû? gòlû[ðúcû^u _ûleê Kò C e @ûgû Keû~ûC ^[ôfû? KûjóKò? gòlû[ðúcû^ue ùaû]mcýzûkê @^ê]ýû^ Keòaû _ûañ @û_y ùkcñ _âgüe C_ù~ûM Keò[ôùf? ùkøyiò iúû^ùe @û_yuê csò jéùl_ Keòaûe @ûagýkzû @^êba Keò[ôùf Kò? ùkcñ ùlzâùe @û_y _ê^aðk^e @ûagýkzû @^êba Keò[òùf? @û_y Kû~ðýUòùe KòQò _eòa ð^ Keò[ôùf Kò? ~\ò Zûjû ùjûa[ûg, Zûjûe KûeY K Y [ôfû? 4 gòlû[ðúcû^u c]ýùe MûYòZòK ]cð i ùe Pò«^ fûmò Kû~ðý _âéêzò gòly Kû~ðý-2ùe gòlû[ðúcûù^ Zûue ^òmc^ûcôk ZKðe ÊûbûaòK \lzû C_ùe ^òbðe Keò Gaõ Zûue MûYòZòK ]cð i úd mû^e C_ù~ûM Keò, ^òre MûYòZòK izý MV^ Keò[ôùfö MûYòZòK ]cðcû^ RûYòaû @Zý«MêeêZß_ì ð, KûeY MûYòZòK _âcûy i úd ù~ ùkøyiò ZûKòðòK _âkâòdû Gjû C_ùe jó ^òbðe Kùeö ùijò_eò ùkcñ MûYòZòK _eòiúòzò ùkùzùaùk _âùdûm Keû~òa aû Keû~òa ^ûjó Zûjû RûYòaû c]ý icû^ bûùa MêeêZß_ì ðö aòbò^ü Kû~ðýKê Pd^ Keòaû I ùimêwòke aòbûmúkey Keòaû c]ý gòlû[ðúcû^ue aòbò^ü ]cðe iõmûkey Keòaûùe `k_â\ ùjûa[ûgö Pd^ Z[û aòbûmúkey \ßûeû _û[ðký I iûc iý i ùe aòpûe Keòaû Kû~ðý ijriû]ý ùjûa[ûgö _ea ðú Kû~ðýùe Gjò _ Zòe @af ^ Keû~òaö gòlykû~ðý 3 : ]cð I i ð ^ò ðd Keòaûùe Pd^ I aòbûmúkey @û_yu gòlû[ðúcû^uê Kêj«ê ù~ icû^ê_ûz ùjcqò GK ù~ûwÿû @^ê_ûze icû^zûö MYòZ i úd aòbò^ü aòhd I ]ûeyûe @ûùfûp^ûùe icû^ê_ûzòk ùjaû @ù^k ùlzâùe iõ_éq ùjûa[ôaûe ù\lû~ûgö ^òcüùe ùkùzk MûYòZòK ]ûeyû \gðûc[ôaû ùkùzk _eòiúòzòùe a ð^û ejòqòö @û_yu gòlû[ðúcû^uê ùimêwòkê _Xò 8

ùimêwòk icû^ê_ûzú @U«ò Kò ^ûjó I ùkcñ i ðùe Zûjû i a G K[û KjòaûKê Kêj«êö ùicûù^ C e ù\aû ùaùk ~êqò ij Zûue C e ù\ùa I ùicû^u ij_ûvúu ij @ûùfûp^û Keòùaö @^êgúk^ cù^ûbûa _â\gð^ Ke«êö K. `ùuûpòzâe @ûkûe aé úkey (enlarging) L. _ûcñeêuòkê LŠ LŠ Keò KûUò Zjóeê iýûšißòpþ _âéêz Keòaûö M. GK @mûz eûgò aògòá icúkey (ax+b=0) e icû]û^ö N. ùkùzk ùfûk GK ^òÿðòá icd iúcû c]ýùe iõ_û\^ Keê[ôaû Kû~ðý _eòcûy û O. GK ^òÿòðá iòù^cû jfþùe GK ^òÿðòá PkyòZâ ù\lòaû _ûañ ùkùzk \gðk Lyð Keê[ôaû Uuûö P. ùuâ^ùe ~òaû fûmò UòùKU aûa\ùe Lyðö Q. ùmûuòg \ ùelûlškê µ iõlýk icù\ Nðý aògòá LŠùe _eòyz Keòaûö R. KêZaþ cò^ûee CyZû (PòZâ-1)ö PòZâ -1 KêZa-cò^ûe, \òfäú S. ùmûuòg aé e ùlzâ`k; T. ùmûuòg amðùlzâe ùlzầ k; U. ùmûuòg iòfòšee aýûiû ð I CyZûe MêY`k; V. ùmûuòg ùkû^e @ûdz^; W. ùmûuòg eòkèûe bwûö 9

_eòiúòzò @^ê û^ 3: gòly Kû~ðý-3 C_ùe gâúczú cjû_ûzâue aòpûe gòlû[ðúcû^uê Gjò Kû~ðý Keòaûùe ^òùdûròz Keòaû _ûañ @ûùc ^òùÿðg I C\ûjeY (K) Gaõ (L) Kê ùgâyúméjùe _Xò gêyûa ù\fêö Zû_ùe (K) e i ûaý C_e i ùe cû^i c^ú^kûeú @ûùfûp^û Kfê Gaõ @ûkûe aé ò Keû~ûA[ôaû `ùuû PòZâUò cìk `ùuûpòzâ ij icû^ê_ûzú ùjaû fûmò ùkcñ i ð iò ùjaû @ûagýk ùi i ùe @ûùfûp^û Kfêö Gjò @ûùfûp^û eûjêfþ Vûeê @ûe ùjfû û ùi Kjòfû ù~ a ðòz `ùuûpòzâuò cìk `ùuûpòzâe \êamêy ùjaû fûmò, Gjûe PCWÿûKê \êamêy KeòaûKê _Wÿòa û Gjò K[ûùe Chû aeòq ùjaû bkò RYû_Wÿê[ôfû û ùi Kjòfû Gjû ^êùjñ, Gjû \ßûeû PòZâUò aòkéz ù\lû~òa û _â[ùc Gjò C\ûjûeY i ùe ^òùr ^òùr Kû~ðý Keòaû fûmò gòlû[ðúcû^uêê Kjòfòö Gjû `kùe ùicû^ue ù~cñ Pò«û]ûeû I ]ûeyû C_f² ùja ZûKê Zûue ij_ûvúu ij @ûùfûp^û Keòùaö KòQò icd _ùe, cêñ icmâ ùgâyú ij @ûùfûp^û Keòaû _ûañ KòQò Cqò _ûafò Gaõ ùi i ùe gòlû[ðúcû^ue KY ]ûeyû Zûjû RûYòaûKê ùpáû Kfòö gòlû[ðúcûù^ KòQò aûkýûõg aûe ûe aýajûe Keê[ôaûe ù\lòfòö ù~_eòkò; Kò«ê ~\ò Gjû jêg KY...? ( But what if ) GjûKê _eòa ð^ Kùf, Zûjû _eòa ðòz ùja @_eòa ðòz ejòa Gjû @bò^ü, Gjû bò^ü cêñ gòlû[ðúcû^uê Gjû \gðûafò Gaõ ùicûù^ eûrò ùjùf ù~ MûYòZòK ]cð Z[û i ð ^ò ðd Keòaû _ûañ ùimêwòk C_~êq g±mêzö \êary ZZþlYûZþ LùŠ aw KûMR C_ùe MûYòZòK ]cð I i ð ^ò ðd Keòaû _ûañ C c g±mêz gúhðk ù\a _ìùaðûq g±mêz MêWòKê ùflòùf Gaõ ùijò KûMRUòKê Kû^Úùe fmûa \ò@ûmfûö UòKòG Pò«û Ke«ê gòlû[ðúcû^ue ùaû]mcýzûe cìfýûd^ _ûañ Zêùc ùkcñ _âgümêwòke aýajûe Kf? ùkcñvò jéùl_ Keòaûe @ûagýkzû @^êba Kùf Kò? ùkcñ K[ûe _ê^aðk^ Keò[ôaûe @ûagýkzû _Wÿòfû? @û_yue gòlû[ðúcûù^ Kû~ðý iõ_û\^ùe @õgmâjy Keò[ôùf Kò? ~\ò ùkøyiò gòlû[ðú @õgmâjy Keò^[ôfû, Zûe KûeY @û_y _ûa[ôùf Kò? 5 jé\ùaû] Keòaûe gòly MûYòZòK _âcûy _âkâòdûùe ù~cñ _ûeµeòk ZûKðòK Gaõ ^òmcûcôk _ Zòe C_ù~ûM Keû~ûG Zûjû aò\ýûkd Éeùe _âgòly fûmò ijr ^êùjñö Zjóùe aýajéz bûhû gòlû[ðúcû^ue K[òZ bûhûvûeê bò^ü Gaõ iõ_éq ]ûeyûmêwòk gòlû[ðúcû^ue @bòmzû _eòiee aûjûeö Gjû KòQò _eòcûyùe aòiàdûcôk, KûeY ~êqò I iò û«ò KeY ùjcqò ùkøgk I \lzû ~ûjû Kò @ûc icéue @Qò Gaõ @ûùc c]ý jé\dwc KeûAaûe bò^ü Ée i ùe @bòmö _ea ðú Kû~ðý \êauòe flý ùjcqò gòlû[ðúcû^ue ù\ ^ ò^ @bòmzû c]ýùe ejò[òaû ZûKðòK _âkâòdûkê @]ôk Keòaûö Gjò_eò bûaùe gòlû[ðúcûù^ ~ûjû RûYòQ«ò Gaõ KeêQ«ò ZûKê @û]ûe Keû~ûA_ûùeö _â[cuòùe ^òùdûròz 10

Kû~ðý]ûeû ùjcqò, iað\û izý, ùkùa ùkùa izý Kò û ùkùa izý ^êùjñ cû]ýcùe CqòUòe ~û[û[ðý ^òeì_y Keòaûö Gjò Kû~ðýe `kû`kkê _ea ðú Kû~ðýùe C_ù~ûM Keû~òa, ù~cñvò gòlû[ðúcûù^ ZûKðòK ùlzâe bò^ü bò^ü Éeùe Kû~ðý Keòùaö GVûùe Kû~ðý]ûeû ùjcqò, ^òùr jé\dwc Ke, Zêc iû[úe jé\ùaû] Keû@ Gaõ eûcû^êr^þue jé\þùaû] Keû@ö Kûjûe jé\dwc KeûAaû @ûagýk Zûjû PòjÜU KeûMùf, gòlû[ðúcû^uê @]ôk iõlò ùjaûùe iûjû~ý Kùe û ^òre jé\þùaû] KeûAaû @Zý«ijR; Zêùc @û^êbaòk Z[ýùe i«êá Lêiò ùjûa_ûe Gaõ G[ô_ûAñ @ûagýk bûhû @aû«e ùjûa_ûùe, KûeY @^ýkê gêyûa ZRðcû Keòaûe @ûagýkzû G[ôùe ^[ûgö RùY a êuê aêsûaaû _ûañ bûhûe ÆÁZû I iõlò Zû [òaû @ûagýkö KûeY ~êqòkê _âkûg Keòaû _ûañ C c iõepòz bûhû MêeêZß_ì ðö GVûùe Zêce a êue jé\ùaû] Keû~ûC[òaûeê @ù^k icdùe ùi Zêce ~êqòkê ijrùe MâjY Keû«ò ~\òi Zêùc ^òrkê ù~ùz \éxzûe ijòz @ûjßû^ ù\ùfaò, RùY a ê Zû Vûeê ZêcKê @]ôk \éxzûe ij @ûjßû^ ù\a_ûe«òö Kò«ê aògòá bûezúd MYòZm eûcû^êr^þue jé\ùaû] KeûAaû _ûañ \éx MûYòZòK ~û[û[ðý @ûagýk KûeY ùi Zêc ZûKðòK _ Zòùe Qò\â \gðûa _ûe«òö eûcû^êr^þue jé\ùaû] KeûAaû _ûañ ZûKðòK _âkâòdû ÊúKéZ @[aû _âzòâòz MûYòZòK Cqò C_ùe @û]ûeòz ùjaû @ûagýkö Zûùjùf ùkak _â\ ZûKðòK _ Zò \ß ßcêq ùjaö gòlykû~ðý-4 : iað\û izý, icd icdùe izý, @ûù\ø izý ^êùjñ _âéêzò ^òcüùe _â\ CqòMêWòKùe [ôaû aòhdaéê i ùe cû^ue KòQò ]ûeyû [ôaû @ûagýkö Zêc ùgâyúméj fûmò ùkcñmêwòk _âûiwòk ZûKê aûqö gòly Kû~ðý gòlû[ðúcû^uêê ^òcüfòlôz ^òùÿðg \ò@«ê: ^òcü CqòMêWÿòK _Xÿö ùkcñmêwòk iað\û izý, ùkcñmêwòk icd icdùe izý ùkcñmêwÿòk @ûù\ø izý ^êùjñ? Zêc K[ûe ~[û[ðzû i ùe Zêce iû[úu ijòz @ûùfûp^û Keö K. P ~\ò GK ùcøkòk iõlýû jêg, ùzùa P+1 GK ù~ømòk iõlýû ùjaö L. ùmûuòg aé ùe @uòz N ùmûuò Rýû, aé Kê N+1 iõlýk @YùQ\ú @ kùe bûm Keòùaö M. \êauò ùmûfke @ûdz^ icû^ ùjùf, Cq ùmûfk \ßd iaðicö N. ùmûuòg ZâòbêRe beùk â Cq ZâòbêRe @«ù\ðgùe eùjö O. @iõlý ùcøkòk iõlýû @Q«òö ^òùr @ûc ùkùzk Cqò _âéêz Ke ù~cñmêwòk c]ýeê KòQò iað\û izý, KòQò icd icdùe izý I KòQò @ûù\ø izý ^êùjñö ùimêwòkê Zêc iû[úuê \ò@ö 11

gòlykû~ðý-5: ^òre jé\ùaû] Keû@, Zêce a êue jé\þùaû] Keû@, eûcû^êr^þue jé\ùaû] Keû@ö @û_yu gòlû[ðúcû^uê Kêj«ê cù^el ù~ eûcû^êr^þ Zêc ZûKðòK _âkâòdûkê @^ê]ýû^ Keòùa I Zjóùe [ôaû ZîUò aûqòùaö gòly Kû~ðý-4 _ê^aðûe iõ_û\^ Keö Kò«ê Zêùc Zêce iû[úu ij Zêce ZûKðòK _ Zò @ûùfûp^û Keòaû ij Zêùc ùijò ~êqò C_iÚû_^ Keòa ~ûjû: Zêce jé\þùaû] KeûAa Zêce a êue jé\þùaû] KeûAa eûcû^êr^þue jé\þùaû] KeûAaö Zêce iaêvûeê @]ôk iù«ûhr^k ~[û[ðzûkê ùgâyúùe @ûùfûp^û Keö Zêce ~[û[ðzû @^ýcû^ue jé\þùaû] ùjfû Z? _eòiúòzò @^ê û^-4: gòlykû~ðý 4 I 5e C_ù~ûM C_ùe gâúczú _âjeûrue czûcz cêñ Kû~ðý iõ_û\^ KeòaûKê iúòe Kfò - ùmûuòg Cqò iað\û izý @[aû icd icdùe izý @[aû @ûù\ø izý ^êùjñ, Gjò @ûùfûp^û KeòaûKê Pûjòfòö Zò^ò aû Pûeò RYò@û \kùe Gjò @ûùfûp^û KeûAfò, KûeY cêñ bûaòfò Gjû\ßûeû ùicûù^ @]ôk czûcz _ûaaûùe iêù~ûm _ûaùaö cêñ flý Kfò ù~ Zò^ò RYò@û \k bf Kû~ðý Kùf - ùicûù^ ^òr ^òr bòzùe @ûùfûp^û Keòaûùe fûmòùfö @^ý _ùl, @]ôkûõg Pûeò RYò@û \kùe @ù^k gòlû[ðúâ @ûùfûp^ûùe bûm ^ ù^a ùkak gêyòùfö Kû~ðý 5 _ûañ cêñ \êaryò@û \k MV^ Kfò ù~_eòkò _âùzýk gòlû[ðú Kû~ðý Keòaûùe bûm ù^ùa Gaõ ^òre ~û[û[ðýe @býûi Keò_ûeòùaö Gjò _âkûe \kmz Kû~ðýe bf \òmuò ùjcqò ù~ gòlû[ðúcûù^ _âùzýk ^òr ^òre ~û[û[ðý aýq Keòaûe iêù~ûm _ûaùf @^ý[û ùicûù^ ùkak ^òea ùgâûzû ùjûaejòùaö cêñ ù~ùzùaùk gòlû[ðúcû^uê _Pûeòfò, ^òùr aýq Keê[ôaû ~[û[ðzû \ßûeû ù^c[òaû ~[û[ðzû i ùe ^òre jé\ùaû] KeûAaû, RùY a êe jé\ùaû] KeûAaû I eûcû^êr^þue jé\ùaû] KeûAaû c]ýùe _û[ðký KY, ùicûù^ Kjòùf ù~ aéêzü ùkùzk ùlzâùe iõlò Z[û iù«ûhr^k ùjaû @ûagýkö Gjû iù ß @^ý ùkùzk gòlû[ðú @^êba Kùf ù~ Zûu _ûlùe ùkøyiò ~û[û[ðý ^ûjó - ùicûù^ CqòUò izý ùaûfò RûYò[òùf I Zûjû ùi ùcû _ûleê gòlò[òùfö ~û[û[ðý C_iÚû_^ùe ùicû^ue \lzû aé ò Keòaû _ûañ cêñ bûaòfò ù~ùgâyúe @ûc ùkøyiò gòlû[ðú KòQò _âéûa ù\ùf, @^ýcûù^ @]ôk icûùfûp^û Keòùa ~ûjû ùi Keò^[ûù«, ~\ò ùijò K[ûcêñ Kjò[û«òö cêñ gòlû[ðúcû^uê _Pûeòfò I Zûu C ee ~[û[ðý ù\aûkê @^ýcû^uê 12

Kjòfòö ùijò ~[û[ðzû icmâ ùgâyúkê \ò@ûmfû I Zûjû _âzò @^ýcû^ue icûùfûp^ûcìkk cù^ûbûa _âkûg KeòaûKê Kjòfò ù~_eò RùY MYòZm Ke«òö Zû_ùe ù~cñ gòlû[ðúcûù^ _ìaðeê ^úea ùgâûzû [ôùf ùicû^uê _Pûeòaûùe ùicûù^ Kjòùf @^ý gòlû[ðúcû^ue @ûùfûp^ûeê ùicûù^ ~[û[ðzû i ùe RûYòùfö bòwÿòi : _âgü _ eòaû \ßûeû Pò«^ _âkâòdûe aòkûg 6 iûeûõg UòKòG Pò«û Ke«ê @û_yu ùgâyúùe Zûjû Kò_eò Kû~ðýKfû? @û_yu gòlû[ðúcû^ue ùaû]mcýzûkê @^ê]ýû^ Keòaû _ûañ @û_y ùkcñ _âgüiaê _Pûeòùf? @û_yue Kû~ðýùe KòQò _eòa ð^ Kùf Kò? ~\ò Zûjû ùjûa[ûg, Zû e KûeY K Y? MYòZ gòly, aòùgh Keò _âcûy, @ù^k icdùe gòlû[ðúcûù^ aòhdaéê Z[û _âcûy _ ZòKê ùnûhò cù^ elòaûkê ùpáû Keò[û«òö gòlû[ðúcû^u c]ýùe MYòZe ZûKðòK _ Zòe aòkûg Keòaû \ßûeû ùicûù^ ÊZü MûYòZòK izý MV^ Keò MYòZKê aêsòaûùe ic[ð ùjùaö ~êqò~êq Pò«û]ûeûe aòkûg \ßûeû gòlû[ðúcûù^ MûYòZòK ]cðe C_ù~ûM Keò ^òre iò û«ù\aûùe ic[ð ùjùaö Gbkò MûYòZòK ~êqò~êqzûe aòkûg NUò[ûG I Gjû ùjcqò MYòZe ùiø ~ðý û @û_yu gòlû[ðúcû^u c]ýùe MûYòZòK _âcûye @ûùfûp^û Keòaû \ßûeû @û_y ùicû^u c]ýùe RùY MYòZm ùjaûe Kû~ðý]ûeûe aòkûg NUûAaû iõùm iõùm MYòZe ùiø ~ðý C_f² Keòaûe iêù~ûm iéáò Keò[û «òö ùgâyúméjùe _âgü _ eòaû I gòlû Keòaû fûmò @kû_ Keòaû i ùe @]ôk ]ûeyû _ûañ i k 2 I 3 ù\l«ê û bòwÿòi : gòlû Keòaû _ûañ @ûkû_ UòKòG Pò«û Ke«ê Gjò GKKùe aýajûe Keò[ôaû Zòù^ûUò ]ûeyûkê PòjÜU Ke«ê ~ûjûkò @^ý aòhd aéêe gòlû\û^ icdùe Kû~ðý Keòaö Zêùc ^òkuùe gòlû\û^ KeòaûKê [òaû \êauò aòhdaéê iúòe Ke ù~cñvûùe @û_y ùi ]ûeyû \êauòe C_ù~ûM Keò_ûeòùaö @agý iûcû^ý _eòa ð^e @ûagýkzû _Wÿò_ûùeö 13

i k 1 : NCF / NCFTE gòlû\û^e @ûagýkzû Gjò GKK, NCF (2005) Gaõ NCFTE (2009)e ^òcüfòlòz gòlû\û^ @ûagýkzû ij iõù~ûm Kùe Gaõ Gjò @ûagýkzû MêWòKê _âû ùjaûùe @û_yuê iûjû~ý Keòaö gòlû[ðúcû^uê ùkak mû^mâjúzû eìù_ ^ù\lò ^òre gòly Kû~ðýùe ikâòd @õgmâjykûeú eìù_ ù\lòaûö mû^ MV^ Keòaû Kû~ðýùe gòlû[ðúcû^uê C ûjòz Keòaû ù~_eò ùicûù^ ùnûhòaû Kû~ðýeê ^òaé ùjùa û gòlykê ^òre @bòmzû I mû^ MV^ cû]ýcùe gòly _âkâòdûe ^òeazò^ü Kâcaòa ð^ eìù_ ù\lòaûö MYòZ i ùe Kù[û_K[^ Keòaû, MYòZ cû]ýcùe ^òre @bòaýqòkê _âkûg Keòaû, ^òr ^òr c]ýùe MYòZ i ùe @ûùfûp^û Keòaûùe gòlû[ðúcû^uê iûjû~ý Ke«êö i k-2 : _âgü _Pûeòaû _âkâòdûkê Pò«û gqòe aòkûg Keòaûùe C_ù~ûM Keòaû gòlkcûù^ iað\û Zûu gòlû[ðúcû^uê _âgü _Pûeò[û«òö _âgüe @[ð ùjcqò ù~ gòlkcûù^ Zûue gòlû[ðúcû^uê gòlyùe Gaõ @]òk gòlòaûùe iûjû~ý Keò_ûeòùaö ùcûuûùcûuò bûaùe RùY gòlk ^òr gòlû\û^e _âûd GK ZéZúdûõg icd _âgü _ eòaûùe C_ù~ûM Ke«ò (Hastings, 2003)ö _Peû~ûC[òaû _âgücû^u c]ýeê gzkwû 60 bûm ùjcqò Z[ý MêWòKê cù^_kûaaû Gaõ gzkwû20 ùjcqò _âyûkúe a ð^û (Hattie, 2012), @]ôkûõg Cqòe jêgz VòKþ @[aû bêfþö cûzâ ùkak jêgz VòKþ @[aû bêf ùjûa[òaû _âgü_pûeòaû \ßûeû gòly _âkâòdûkê `k_â\ Keò ùja Kò? gòlû[ðúcû^uê _Pûeòaû _ûañ aòbò^ü _âkûe _âgü @Qòö Kò_eò C e I ùkcñ `kû`k gòlk Pûjû«ò, Z\^ê~ûdú _âgü _âéêz ùjaû @ûagýkö iû]ûeyzü gòlk _Pûeê[ôaû _âgücû^ue ^òcüfòlôz flý [ûg: ^ìz^ bûùa @ûùfûpòz ùjc[ôaû GK aòhd aû iûcmâú i úd ùaû]mcýzû iéáò Keòaû _ûañ cûmð ^òùÿðg^û Keòaûö gòlû[ðúcû^uê aòhd i ùe @]ôk Pò«û Keòaû C_ùe MêeìZß ù\aûö ZîUò \ìe Keòaû gòlû[ðúcû^ue Pò«û]ûeûKê _âiûeòz Keòaû ùaû]mcýzûe _eòcû_ Keòaû gòlû[ðúcûù^ ùkùz RûYòQ«ò Zûjû @^ê]ýû^ Keòaû _ûañ iû]ûeyzü _âgü _Peû~ûA[ûGö GYê gòlû[ðúcû^ue aòkûge _eòcû_ fûmò _âgü _Pûeòaûe MêeêZß ejò[ûgö gòlû[ðúcû^uê @^ê_âûyúz Keòaû, ùicû^ue Pò«^ ùkøgkùe @bòaé ò NUûAaû Gaõ ùicû^u c]ýùe @^êi òqê cù^ûbûae aòkûg Keòaû fûmò c]ý _âgü _Peû ~ûa[ûgö _âgümêwòkê \êauò cêlý bûmùe _eòyz Keû~ûA_ûùe : ^òcü Éee _âgü: _ìaðeê gòlû \ò@û~ûa[òaû mû^e _ê^üiàey _ûañ CŸòÁ @ù^k icdùe ^ò òðá C e cìkk (@ù^k ùlzâùe jñ - ^ûñ RûZúd _âgü) Cy Éee _âgü: ~ûjû fûmò @]ôk Pò«^ @ûagýkö _ìað _VòZ Z[ýKê GKZâ Keò C e ^ò ðd Keòaû @[aû iêiõmz bûaùe GK ~êqò C_iÚû_^û Keòaû fûmò _âgü _Peû~ûA_ûùeö Cy Éee _âgü MêWòK @]ôkûõg ùlzâùe cêq-c e cìkk ùjûa[ûgö 14

cêq-c e cìkk _âgü cû]ýcùe gòlû[ðúuê _ûvý_êék @û]ûeòz @ûleòk C ee D ßðKê ~ûa bûaòaû _ûañ ù_âûiôûj^ ù~ûmûa[ûgö Gjû`kùe C ee _eòie aòéú ð ùjûa[ûgö G _âkûe _âgü c]ý gòlû[ðúcû^ue aòhdaéê i úd ùaû]mcýzûe _eòcû_ Keòaûùe iûjû~ý Keò[ûGö gòlû[ðúcû^uê C e ù\aû fûmò ù_âûiôûjòz Keòaû GK _âgüe C e _ûaaû _ûañ @ù^k ùlzâùe gòlk gòlû[ðúuê GK ùiùkšeê Kcþ icd ù\a[û«ò Gaõ Zû_ùe ^òùr C e ù\a[û«ò Kò û _âgüuòkê a\kûa _Pûeò[û«ò (Hastings, 2003)ö gòlû[ðúcûù^ ùkak _âzòkâòdû _âkûg Keòaû fûmò icd _ûa[û«ò- bûaòaû _ûañ icd _ûa^[û«òö @û_y ~\ò C e _ûaaû _ûañ KòQò ùiùkše icd @ù_lû Ke«ò, ùzùa gòlû[úðcûù^ bûaòaû _ûañ icd _ûaùa û gòlû[ðúcû^ue aòkûg ùlzâùe Gjûe ~ù[á _âbûa [ûgö _âgü _Pûeòaû _ùe KòQò icd @ù_lû Keòaû \ßûeû ^òcü ùlzâùe @bòaé ò NUò[ûG: gòlû[ðúcû^ue C ee \únðzû C e ù\aûùe ic[ð ùjc[òaû gòlû[ðú iõlýû gòlû[ðúcû^ue _âgü _Pûeòaûe aûe ûezû ^òcü \lzû iõ_^ü gòlû[ðúcû^u c]ýeê _ûaaû C e iõlýû gòlû[ðúcû^u c]ýùe ikûeûcôk bûaaò^òcd @û_yue C e jó MêeêZß_ì ð @û_y _âgüe ù~ùz @]ôk ikûeûcôk C e _ûaùa, ùiùz @]ôk gòlû[úð bûaòaû fûmò I ùpáû Keòaû fûmò @ûmâjú ùjùaö aòbò^ü C_ûdùe bâcûcôk C e I bêf Pò«û]ûeûe iõùg]^ Keû~ûA_ûùeö ~\ò RùY gòlû[ðúe Pò«û]ûeû bêf ùaûfò RYû_ùW, ùzùa @ù^kue Pò«û]ûeû bêfþ [òaû c ÊûbûaòKö @û_y ^òcü _ Zòe _âùdûm Keò_ûe«ò:- C emêwòke VòKþ @õgkê aûqò\ò@«ê Gaõ RùY ijûdk bûùa, gòlû[ðú ù\a[òaû C e i ùe UòùK @]ôk Pò«ûKeòaû _ûañ _âa ðû«êö Gjû gòlû[ðúcû^uê @ûùfûp^ûùe @]ôk bûm ù^aûùe CiôjòZ Keò[ûG Gaõ ^òre bêfkê iõùgû]^ Keòaûùe iûjû~ý Keò[ûGö @û_y _ûa[òaû bêfþ C e ùlzâùe, RùY ijûdk bûaùe, KY Keòaû @ûagýk Zû e iìp^û ejòqòö aû úkeyeê ùcn iéáò jêg,gjò C e Zêce VòKþö cûzâ cêñ bûaêqò, Zêùc aéáò i ùe ~ûjû Kjòf ùi aòhdùe @]ôk @ûùfûp^û Keò KòQòUû @]ôk Z[ý _ûaaûkê ùpáû Keòaû @ûagýkö ùkjò @]ôk KòQò Z[ý ù\a _ûeòa Kò? gòlû[ðúcûù^ ù\a[òaû icé C_eKê Kkû_Uûùe ùflô\ò@«ê Gaõ ùijò C emêwòk i ùe @]ôk Pò«û KeòaûKê Kêj«êö ùkcñ C emêwòk VòKþ ùaûfò ùicûù^ bûaêq«ò? Gjû ùicû^uê @^ý KòQò C e ù\aûùe _âa ðûaa Kò? gòlû[ðúcû^ue Pò«û]ûeû K Y, Zûjû RûYòaûùe @û_yuê iûjû~ý Kùeö Gjû c]ý gòlû[ðúcû^uê ^òre bâcûcôk ]ûeyûkê ^òbðdùe iõùgû]^ KeòaûKê iêù~ûm ù\a[ûg û icé C ekê ]ýû^ ù\a gêyò ùimêwòke cêfýûd^cû^uùe Gaõ @ûagýkiúùk gòlû[ðúuê @]ôk aûlýû KeòaûKê Kjö VòKþ aû bêfþ icé C ekê @û_y ~\ò @]ôk aýûlýû KeòaûKê Kêj«ò, gòlû[úðcûù^ Keò[òaû ^òre bêfkê @]òkûõg icd Kcþ iõùgû]^ Keò_ûeòùaö Gjû\ßûeû @û_y GK Pò«ûgúk ùgâyú iéáòkeò _ûeòùa Gaõ gòlû[ðúcûù^ K Y gòlû _ûaùf _âkézùe Zûjû RûYò_ûeòùaö GYê @û_y Kò_eò @ûmkê axòùa, Zûjû c]ý RûYòaûùe ic[ð 15

ùjùaö ~\ò bêf C e fûmò gòlû[ðúkê @_cû^òz ùjaûkê _ùw aû ZûKê \Š còùk, ùzùa @]ôk \Š aû @_cû^ @ûguûùe Zû e @ûc @ûmkê axÿòaûe C\ýc ejòa ^ûjóö C ee cû^ aé ò Keòaû Gbkò Kâcùe _âgücû^ _Peû~òaû @ûagýk ~ûjûkò VòKþ C e _ûaaûùe ùgh jêg ^ûjó û VòKþ C ekê C_~êq bûùa _êeäéz Keû~òaû CùŸgýùe @^ý _âgücû^ _Peû~òaû @ûagýk ù~_eòkò Zûe mû^e aòkûg NUò_ûeòaö ^òcü _âgü _Pûeò Gjû Keû~ûA _ûeòa: Kò_eò aû KûjóKò C e Keòaûe bò^ü _ Zò GK C^ÜZ g± C e _âzò_û\^ Keòaû fûmò Z[ý ù~ûmûa ù\aû GK iõ_éq ùkøgk ij iõù~ûm Keòaû ^ìz^ _eòùagùe ùijò ùkøgk aû ZKðe _âùdûm gòlû[ðúcû^uê Zûue C e i ùe @]ôk Mbúe bûaùe bûaòaûùe iûjû~ý Keòaû ùjcqò @û_yue MêeêZß_ì ð bìcòkûö ^òcüfòlôz ùkøgkcû^u \ßûeû gòlû[ðúcû^ue @]ôk aòkûg NUòa û iàey KeûAaû (prompting) fûmò C_~êq iìp^ûe @ûagýkzû [ûg - ~ûjûkò gòlû[ðúuê Zûue C ee cû^ aé òùe iûjû~ý Kùe, _â[ùc VòKþ C e KY Zûjû KjòaûKê ùja I Zû_ùe @^ý Z[ý Z[û @^ý _âgü I @^ý iìp^û \ò@û~ûa_ûùeö (Zêùc Zêce KûMR Zò@ûeò CWûRûjûRe _âû«ùe IR^ elò ù\ùf KY ùja?) @ù^ßhy Keòaû (probing) ùjcqò @]ôk RûYòaû fûmò C\ýc Keòaû, gòlû[ðúcû^ue @ÆÁ C ekê @[aû @ûõgòk gê C_eKê @]ôk ÆÁ KeûAaûùe iûjû~ý Keòaûö (ùzùa Gjû Kò_eò GKZâ Lû_ LûA_ûeòa ùi aòhdùe Zêùc KY @]ôk Kjò_ûeòa?) _ê^ü \éáò^òùl_y (refocusing) Keòaû ùjcqò gòlû[ðúcû^ue _ìaðmû^ ijòz Zûue C_iÚòZ mû^kê iõù~ûm Keò gê C e _âéêz Keòaûö Gjû\ßûeû Zûue ùaû]mcýzûe aòkûg NùUö (Zêùc ~ûjû KjòQ Zûjû VòKþö ùzùa @ûc _ìað i ûjùe @ûùc @ûùfûp^û Keê[ôaû iúû^úd _eòùag aòhdaéê ijòz Gjû Kò_eò iõ_kðòz)? C_~êq Kâcùe _âgü _Pûeòaû @[ð _âgümêwòkê G_eò Kâcùe _Pûeòaû ù~_eò Zûjû Pò«û ù\ýûzk ùja Gaõ gòlû[ðúcû^uê iûeûõg ^ò ðûey Keòaû, Zêk^û Keòaû, ÆÁúKeY ù\aûùe aû aòùgæhy Keòaûe _âgümêwÿòk @ûùma ù^aûùe ijûdk ùjaû aòù]d û Gbkò _âgü _âéêz Ke«ê ~ûjûkò gòlû[ðúcû^ue Pò«û]ûeûKê iõ_âiûeòz Keòaö cûzâ ùicû^uê @ûjßû^ ù\a ^ûjó û Gjû \ßûeû _âgümêwòke @[ð a\kò~òaö (Zêce _ìaða ðú iciýûkê Kò_eò \ìùea ù\f, Zûjû aêsûa\ò@ö Zûjû Kò _û[ðký iéáò Kfû? _ea ðú @aiúûkê @ûdz Keòaû _ûañ Zêùc KY bûaêq?) c^ù~ûm ijkûùe gêyòaû \ßûeû @û_y ù~ ùkak jêñ[ôaû C ekê _ûaaû _ûañ ùpáû Ke«ò, Zûjû ^êùjñ, aeõ Zûjû \ßûeû @û_y @ûgûzúz bûaùe @ÊûbûaòK aû iõäûe ]cðú C e _ûaaûùe ic[ð ùjûa[û«òö 16

@û_y ù~ gòlû[ðúe Pò«û]ûeû _âzò MêeêZß @ûùeû_ Ke«ò, Zûjû G[òeê RYû_ùWö `kùe ùicûù^ @]ôk Pò«ûgúk C e ù\aûùe ùpáòz jê@«òö Gbkò C e cû]ýcùe, ù~cñ ZîUò_ì ð Pò«ûe iõùgû]^ @ûagýk Zûjû ÆÁ ùjûa~ûg @[aû ùicûù^ GK @bò^a Pò«ûe iìp^û ù\a[û«ò ~ûjû @û_y bûaò ^[û «ò û (cêñ Zûjû bûaò ^[ôfòö Zêùc KûjòñKò G_eò bûaòf ùi i ùe ùcûùz @]ôk KêjZ)ö RùY gòlk bûaùe @û_y gòlû[ðúcû^uê G_eò _âgü _Pûeòùa ~ûjûkò ùicû^u c]ýùe Pò ûkhðk @ûaòãûe ]cðú C e ù\aû fûmò @ûjßû^ iéáòkeòaö ùicû^uê bûaòaû _ûañ icd \ò@«ê Gjû \ßûeû gòlû[ðúcûù^ ùkùz RûY«ò Zû e iìp^û @û_y _ûa_ûeòùa Gaõ gòly _âkâòdûùe ùkùz ijrùe @û_y Zûuê @ûùma ù^a _ûeòùa Zûe iìp^û c]ý @û_y _ûaùaö cù^el«ê ù~ gòlk K Y RûY«ò Zû C_ùe _âgümêwòkê @û]ûeòz ^Keò, gòlû[ðúcûù^ K Y RûY«ò Zû C_ùe _âgümêwòkê @û]ûeòz Keòaû @ûagýkö Gjû cù^elôaû aòù]d ù~ @û_y _Pûeò[ôaû _âgüe C e ùkùa @û_y ù\ùa ^ûjóö gòlû[ðúcûù^ ~\ò RûY«ò ù~ KòQò icde ^òeazû _ùe @û_yu _âgüe C e @û_y ù\ùa, Zûue C e ù\aûe ù_âûiôûj^ KûjóKò ejòa? i k 3 : gòly fûmò Kù[û_K[^ gòly fûmò Kù[û_K[^ KûjóKò MêeêZß_ì ð? cû^a aòkûge ùmûuòg \òm ùjcqò Kù[û_K[^ ~ûjûkò @ûckê Pò«^ _âkâòdû, gòly _âkâòdû I \ê^ò@ûñ i ùe ]ûeyû Keòaûùe _âkâòdûùe iûjû~ý Keò[ûGö ùfûkcûù^ bûhûkê ZûKðòK Pò«^ mû^ I ùaû]mcýzûe aòkûge GK iû]^ eìù_ aýajûe Keò[û«òö GYê gòlû[ðúcû^ue Kù[û_K[Kê ùicû^ue gòly @bòmzûe GK @õgeìù_ aýajûe Keòaû fûmò CiôûjòZ Keòaûe @^ý @[ð ùja Zûue gòlûmz aòkûg NUûAaûö @]ýd^ Keê[òaû ]ûeyûmêwòk i ùe Kù[û_K[^e @[ð ùjcqò: ùijò ]ûeyûmêwòk i ùe @]ôk RûYòaûKê ùpáû Keòaû ~êqò~êqzûe aòkûg NUûAaû I ZûKê iêgévkòz Keòaû gòlû[ðúcûù^ @]ôk RûYòùa ùgâyú Méjùe cêliú Keò[ôaû K[ûKê aûe ûe ù\ûjeûaaû Vûeê @ûe Keò CyZe @ûùfûp^û _~ðý«kù[û_k[^e aòbò^ü \òm ejòqòö _ûeµûeòk bûaùe gòlkue K[û @]ôk _âbûagûkû _KûA[ûG Gaõ GjûKê gòlû[ðúu K[û I mû^vûeê @]ôk MêeêZß \ò@û~ûa[ûgö cûzâ Kù[û_K[^Kê gòly _âkâòdû eìù_ C_ù~ûM Keòaû fûmò _ûv ù~ûr^ûkê _âkâòdûkê G_eò _âéêz KeòaûKê ùja ~Ÿßûeû gòlû[ðúcûù^ @]ôk Kù[û_K[^ Keò_ûeòùa I Gjû\ßûeû ùicûù^ Zûue _ìaðe @bòmzû ijòz ^ìz^ @bòmzûe iõù~ûm NUûA @]òk mû^ @ûjey Keò_ûeòùaö gòlk I gòlû[ðú c]ýùe _âgü C e @]ôùag^ @ù_lû Kù[û_K[^ _ûañ @]ôk MêeêZß_ì ðö KûeY Gjò _âkâòdûùe gòlû[ðúcû^ue bûhû, Zûue Z[ý bò òk ]ûeyû, ~êqò~êqzû Gaõ Zûue eêpò i òz Kù[û_K[^ @]ôk icd còkò[ûgö @ûc bòzeê @]ôkûõg @^ý RYK ijòz GK RUòk _âiõm i ùe @[aû KòQò ^ì@û K[û RûYòaû fûmò K[ûaû ðû Keò[ûCö Gjò _âaé òe @bòaé ò _ûañ gòlk ù~ûr^ûa ijòz Kû~ýð Keòaû @ûagýkö 17

ùgâyúméjùe ùjaûkê [ôaû gòly Kû~ðý ^òcò Kù[û_K[^e ù~ûr^û Kù[û_K[^ Kû~ðý ù~ûr^û ùkak iûlezû aû g± gòlû i òz ^êùjñ, Gjû c]ý MYòZ I aòmû^ gòlû ù~ûr^û Gaõ @^ýû^ý aòhde gòlû fûmò C_ù~ûMúö icmâ ùgâyú c]ýùe \êa \êa RY c]ýùe, \k \kc]ýùe, Kò û ùgâyú aûjûe Kû~ðýKâcùe, ùflòaû, _Xòaû Gaõ MV^cìkK Kû~ðýùlZâùe Kù[û_K[^Kê iõù~ûròz Keû~ûA_ûùeö iúcòz iûlezû Z[û iõlýû MY^û \lzû [òaû @ÌadÄ gòlû[ðúcûù^ c]ý CyZe Pò«û]ûeû iõ_éq @^êgúk^ Keò_ûeòùa ~\ò Zûue _ìað @bòmzû C_ùe @û]ûe Kfû bkò Kû~ðýù~ûR^ Keû~ûGö C\ûjeY Êeì_, gòlû[ðúcûù^ c]ý GK R«ê @[aû `ùuûpòzâeê ù\lê[òaû GK @ûkézò, PòZâ @[aû GK aéêeê ùmûuòg M_e baòhýz PòZâe KÌ^û Keò_ûeòùaö gòlû[ðúcûù^ c]ý ^ûuke GK Kù A aû PeòZâ i ùe aòbò^ü _âéûa Gaõ iciýûe i ûaý icû]û^ ù\a _ûeòaö gòlû[ðúcû^uê ù~cñ aòhdaéê i òz gòlû ù\aû @ûagýk ZûKê @û]ûe Keò gòly _âkòâdûe ù~ûr^û Ke«ê Gaõ gòlû[ðúcû^u c]ýùe ù~cñ Kù[û_K[^ Keòaû @û_y jû«ò, Z\^êeì_ Kû~ðýe ù~ûr^û Ke«ê, ùkùzk C\ûjeY ùjcqò : Zû_ùe KY ùja?, @ûùc _ìaðeê Gjû ù\lòqê Kò? Gjû KY ùjûa_ûùe? @[aû Zêùc KûjóKò G_eò bûaêq? @^ý _âkûe Kù[û_K[^ @]ôk aòùgæhyûcôk, C\ûjûeY Êeì_ Pò«û]ûeû, _âcûy, iìp^û aû _âéûae MêeêZß ùkùz aòpûe Keòaûö Kù[û_K[^Kê @û^ \ûdk, C_ùbûMý Gaõ G[òùe icé gòlû[ðú bûm ù^aû bkò _âéêz Ke«êö gòlû[ðúcûù^ cêq bûaùe ^òre czûcz ù\a_ûeê[òaû @ûagýk @[ðûzþ czûcz ù\aûùe @^ýcû^u \ßûeû icûùfûpòz ùjaûe i ûa^û ^[ôaû @[aû ^òre czûcz bêf ùjûa~òaûe @ûguû ^[ôaö gòlû[ðúue aqaý C_ùe @û]ûeòz ùjaû gòly _âkâòdû iõ_û\^ fûmò CŸòÁ Kù[û_K[^ gòlkuê ^òcü Kû~ðý fûmò iêù~ûm ù\a[ûg: gòlû[ðúcû^ue aqaýkê gêyòaû gêyò[òaû aqaýkê _âgõiû Keòaû @]òk @MâMZò Keòaûùe ùijò aqaý C_ùe ^òbðe Keòaû @]ôk Kù[û_K[^Kê _ûañ gòlû[ðúcû^uê ù_âûiôûjòz Keòaûö icé C ekê ùflòaûe @ûagýkzû ^ûjó aû ùimêwòke _ûeµeòk cìfýûd^e @ûagýkzû ^ûjó, KûeY Kù[û_K[^ cû]ýcùe ]ûeyûmêwòke aòkûg Keòaû gòly _âkòâdûe GK cìfýaû^ \òmö Zûue @bòmzû Gaõ ]ûeyûkê ~[û i a C_ù~ûM Keò Zûuê gòlye _âûiwòkzû @^êba KeûAaûKê ùpáû Keòaû CPòZþö iùaûð c gòlû[ðúcû^ue aqaý ùicû^ue @ûaòãûeûcôk cù^ûbûae aòkûg NUûAaû ij _eæe @ûjßû^ cû]ýcùe @ûùfûp^ûùe bûm ù^a Zûue C e ù\aûùe \éxzû aé ò ùjûa[ûgö \kmz @ûùfûp^ûkê ù_âiûôj^ ù\aû @ûagýkö icmâ ùgâyúùe KûjóKò? _âgü _Pûeòaû \ßûeû gòlû[ðúcû^u c]ýùe @ûjßû^cìkk Pò«ûe Cù\âK KeûA _ûeòaö Zêùc Gjû Kò_eò bûaòf? @[aû Zêùc Gjò icû]û^ùe KòQò ZîUò flý KeêQ Kò? @û_y ùgâyú Klùe aêfò aêfò aòbò^ü \ke C e gêyò_ûe«ò Gaõ Gjòbkò _âgücû^ _Pûeò Zûue Pò«ûKê @]ôk _eòa òðz Keò_ûeòùaö 18

gòlû[ðúcû^ue aqaý, ]ûeyû Gaõ @bòmzûkê MêeêZß \ò@ûmùf Zûue Pò«û]ûeû _âgõiòz ùjùf, ùicûù^ CiôûjòZ ùjûa[û «òö gòlû[ðúcû^ue Kù[û_K[^ icdùe ù] ~ðýe ij gêyòaû, _eæekê _âgü _Pûeòaû Gaõ aû]û iéáò ^Keò]ýû^ ù\aû @û\ò @ûpeykê _âgõiû Ke«êö ùgâyúùe ù~cñcûù^ ^òrkê @ûùfûp^ûeê \ìùea el«ò, ùicû^u _âzò û^ \ò@«êö icé gòlû[ðúuê Kù[û_K[^ Kû~ðýùe bûmù^aû _âkâòdûkê K~ðýKûeú Keòaû _ûañ KòQò icd fûmò_ûùeö gòlû[ðúcû^uê _âgü _Pûeòaû _ûañ Ciôûj _â\û^ Ke«ê ùgâyúméjùe G_eò aûzûaey iéáò Ke«ê ù~_eò @ûjßû^cìkk _âgücû^ _Peû~ûA _ûeòa Gaõ gòlû[ðúcû^ue ]ûeyûkê i¹û^òz Z[û _âgõiòz Keû~ûA _ûeòaö gòlû[ðúcûù^ _âgü _Pûeòaû _ûañ ù_âûiôûjòz ùjùa ^ûjó ~\ò Zûue @ûguû [ûg ù~ Zûue Pò«û]ûeû bâcûcôk ùjùf, ùi[ô_âzò _âzòkâòdû ùjaö gòlû[ðúcû^uê _âgü _Pûeòaû _ûañ ^òcªy RYûAaû \ßûeû ùicû^ue @^êi ò û R^àò[ûG, ùicû^uêê aòbò^ü \òmeê Pò«û KeòaûKê _âa ðûa [ûg Gaõ Gjû @û_yuê gòlû[ðúcû^ue cù^ûbûakê aêsòaûùe iûjû~ý Keò[ûGö @û_y KòQò \kmz aû ù~ûwÿò Kû~ðýe ù~ûr^û Keò_ûe«ò aû gòlû[ðúcû^ue _âgü _Pûeòaû icde ù~ûr^û Keò_ûe«ò, `kùe gòlû[ðúcûù^ _ûvýaéê i úd iù j ùcûp^ Gcû^u _ûañ _Pûeò _ûeòùaö @û_y ^òcü Kû~ðýcû^ Keò_ûe«ò : @û_yue gòly icde ùmûuòg @õg Zêce KòQò _âgü _Pûeòaûe [ôùf jûz ùuk eìù_ elò_ûe«òö RùY gòlû[ðúkê GK ùk â-iúû^ùe aiû«ê I Cq gòlû[ðúkê _âgü _Pûeòaû _ûañ @^ýcû^uê _âa ðû«ê, ùicûù^ ^òrkê _ûa[ûùmûeûiþ aû còeûaûa bìcòkûùe elô _âgü _Pûeòùaö gòlû[ðúcû^uê \êa \êaryùe aû ùqûu ùqûu \kùe ù^a ùcûùz @]ôk Kêj ùlk ùlkû«êö gòlû[ðúcû^uê KòG / K Y / ùkcñvò / ùkùa / KûjóKò _âgü i kòz ùcøkòk _âgü MâòWþ \ò@«êö gòlû[ðúcû^uê KòQò Z[ý \ò@«ê(ù~_eò aògß Z[ý aýûu Vûeê còkê[òaû Z[ýûakú, C\ûjeY Êeì_ aòbò^ü eûáâcû^uùe _ì ð icd Kl _ûc[òaû gòlû[ðúu gzkwû jûe ùkak cûzé É^_û^ Keê[òaû gòlû[ðúu jûe) Gaõ ùijò Z[ýeê Zêùc ù~cñ _âgü _ûpûeòaûkê PûjñêQ Zûjû Pò«û KeòaûKê ùicû^uê Kj«êö Kû^Úùe _âgü iúû^uòg ^òÿðòá Ke«ê I ùivûùe gòlû[ðúcû^ue i ûj c]ýùe [òaû _âgümêwòkê fò_òa Ke«êö gòlû[ðúcûù^ @]òk Êû]ú^ bûùa _âgü _Pûeòaû I C e ù\aûùe ù\lûc[òaû @ûmâj ZêcKê @û½~ðýû^ßòz Keò_ûùeö gòlû[ðúcûù^ @]ôk ÆÁ bûaùe I VòKþ bûaùe Kjò _ûeòaûe lczû jûif Keò_ûeò[ôaûeê ùicû^ue Kjòaû I ùflôaûe bûhûe C^ÜZò ùjaû ijòz ùicûù^ c]ý ^ìz^ mû^ I ùkøgk @Rð^ Keò[û«òö Additional resources Proof sum of measures of angles in a triangle are 180 by Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/geometry/angles/v/proof---sum-of-measures-ofangles-in-atriangle-are-180 A newly developed maths portal by the Karnataka government: http://karnatakaeducation.org.in/koer/en/index.php/portal:mathematics Class X maths study material: http://www.zietmysore.org/stud_mats/x/maths.pdf 19

National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics: https://www.ncetm.org.uk/ National STEM Centre: http://www.nationalstemcentre.org.uk/ OpenLearn: http://www.open.edu/openlearn/ BBC Bitesize: http://www.bbc.co.uk/bitesize/ Khan Academy s math section: https://www.khanacademy.org/math NRICH: http://nrich.maths.org/frontpage Mathcelebration: http://www.mathcelebration.com/ Art of Problem Solving s resources page: http://www.artofproblemsolving.com/resources/index.php Teachnology: http://www.teach-nology.com/worksheets/math/ Maths is Fun: http://www.mathsisfun.com/ National Council of Educational Research and Training s textbooks for teaching mathematics and for teacher training of mathematics: http://www.ncert.nic.in/ncerts/textbook/textbook.htm LMT-01 Learning Mathematics, Block 1 ( Approaches to Learning ) Block 2 ( Encouraging Learning in the Classroom ), Block 6 ( Thinking Mathematically ): http://www.ignou4ublog.com/2013/06/ignoulmt- 01-study-materialbooks.html Learning Curve and At Right Angles, periodicals about mathematics and its teaching: http://azimpremjifoundation.org/foundation_publications Central Board of Secondary Education s books and support material (also including the Teachers Manual for Formative Assessment Mathematics (Class IX)) select CBSE publications, then Books and support material : http://cbse.nic.in/welcome.html References/bibliography De Geest, E. (2007) Many Right Answers: Learning in Mathematics Through Speaking and Listening. London: The Basic Skills Agency. Available from: http://shop.niace.org.uk/media/catalog/product/m/a/manyrightanswers.pdf (accessed 4 September 2014). Hanna, G. (2000) Proof, explanation and exploration: an overview, Educational Studies In Mathematics, vol. 44, no. 1 3, pp. 5 23. Hastings, S. (2003) Questioning, TES Newspaper, 4 July. Available from: http://www.tes.co.uk/article.aspx?storycode=381755 (accessed 22 September 2014). Hattie, J. (2012) Visible Learning for Teachers: Maximising the Impact on Learning. Abingdon: Routledge. Lakatos, I. (1976) Proofs and refutations in Worral, J. and Zahar, E. (eds) The Logic of Mathematics Discovery. Cambridge: Cambridge University Press. Lee, C. (2006). Language for Learning: Assessment for Learning in Practice. Maidenhead: Open University Press. Mason, J., Burton, L. and Stacey, K. (2010) Thinking Mathematically, 2nd edn. Harlow: Pearson Education. Murray, M. (2004) Teaching Mathematics Vocabulary in Context. Portsmouth, NH: Heinemann. 20

National Council of Educational Research and Training (2005) National Curriculum Framework (NCF). New Delhi: NCERT. National Council of Educational Research and Training (2009) National Curriculum Framework for Teacher Education (NCFTE). New Delhi: NCERT. National Council of Educational Research and Training (2012a) Mathematics Textbook for Class IX. New Delhi: NCERT. National Council of Educational Research and Training (2012b) Mathematics Textbook for Class X. New Delhi: NCERT. Watson, A., Jones, K. and Pratt, D. (2013) Key Ideas in Teaching Mathematics. Oxford: Oxford University Press. Zack, V. and Graves, B. (2001) Making mathematical meaning through dialogue: Once you think of it, the Z minus three seems pretty weird, Educational Studies in Mathematics, vol. 46, pp. 229 71. Acknowledgements Except for third party materials and otherwise stated below, this content is made available under a Creative Commons Attribution-ShareAlike licence (http://creativecommons.org/licenses/bysa/3.0/). The material acknowledged below is Proprietary and used under licence for this project, and not subject to the Creative Commons Licence. This means that this material may only be used unadapted within the TESSIndia project and not in any subsequent OER versions. This includes the use of the TESS-India, OU and UKAID logos. Grateful acknowledgement is made to the following sources for permission to reproduce the material in this unit: Figure 1: Clare Lee for The Open University. Every effort has been made to contact copyright owners. If any have been inadvertently overlooked the publishers will be pleased to make the necessary arrangements at the first opportunity. Video (including video stills): thanks are extended to the teacher educators, headteachers, teachers and students across India who worked with The Open University in the productions. 21

2024 © DocPlayer.hu Adatvédelmi irányelvek | Szolgáltatási feltételek | Visszajelzés